kovovÉ a dŘevĚnÉ konstrukce - vsb.czhomel.vsb.cz/~ros11/kovove a drevene kce/kdk... · 4...

1

VŠB-TUO Technická univerzita Ostrava 1

M. Rosmanit B [email protected]

KOVOVÉ A DŘEVĚNÉ KONSTRUKCE(OCELOVÉ KONSTRUKCE: školní rok 2010 - 2011)

Úvod2VŠB-TUO

NormyČSN EN 1990: Zásady navrhování konstrukcíČSN EN 1991: Zatížení stavebních konstrukcí

ČSN EN 1993-1-1: Navrhování ocelových konstrukcíČSN EN 1994-1-1: Navrhování ocelobetonových konstrukcí

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

2

Úvod3VŠB-TUO

SkriptaStudnička, Macháček: Ocelové konstrukceStudnička: Ocelobetonové spřažené konstrukceStudnička: Ocelové konstrukce. NormyStudnička: Ocelové konstrukce. Zatížení

Eliášová, Sokol: Ocelové konstrukce. PříkladyMacháček, Vašek: Ocelové konstrukce. Ocelové patrové budovyWald: Ocelové konstrukce. Tabulky

Ocelobetonové spřažené konstrukce4VŠB-TUO

Ocelobetonové spřažené konstrukceOcelové konstrukce– velká únosnost, problémem může být nedostačující tuhost

Betonové konstrukce– dostatečná tuhost, bohužel malá pevnost v tahu – nutná výztuž

Ocelobetonové konstrukce– zkombinují-li se vhodně oba materiály, lze výhodné vlastnosti obou materiálů zvýraznit a potlačit jejich nedostatky…

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

3


Ocelobetonové spřažené konstrukceVýhody spřažených konstrukcí:

- krátká doba výstavby- samonosnost ocelové části před betonáží – snadná montáž- lépe se přizpůsobí místním specifikacím- použití spřažené bet. desky zvyšuje tuhost

a snižuje spotřebu oceli (kladné momenty)- nižší stavební výška- nižší hmotnost oproti betonovým konstrukcím- oproti ocelovým konstrukcím – příznivější odezva, vyšší

trvanlivost, zvýšení požární odolnosti, zajištění stability atuhosti ocel. průřezů, redukce příčného ztužení, nižší cena …

Využití: - ocelobetonové skelety občanských a průmyslových staveb- spřažené mosty …


konstrukční prvkyprostý nosník– ŽB deska (zajišťující roznášení plošného zatížení do nosníků) se spojí s ocelovým profilem. ŽB deska tak kromě své původní nosné funkce v příčném směru může převzít i část podélného tlakového namáhání. Deska bývá často betonována do bednění z tenkých tvarovaných plechů, které v konstrukci zůstanou a lze je pak dále za určitých podmínek využít.

nosník s vybetonovanou částí mezi pásnicemi– ochrana proti požáru

spojité nosníky– beton se v oblasti záporných momentů poruší a jeho nosnou funkci přebírá podélná výztuž, oslabení podporových průřezů vzhledem k průřezům v poli vede k rozsáhlé redistribuci momentů, kterou lze využít k hospodárnému návrhu

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

4


základní tvary ocelobetonových konstrukčních prvků


konstrukční prvkysloupy– trouby vyplněné betonem, válcované širokopřírubové profily s vybetonovaným prostorem mezi pásnicemi, nebo obetonované sloupy s tuhou výztuží. Beton zvyšuje tuhost sloupu, snižuje štíhlost a zvyšuje únosnost sloupu v centrickém tlaku, zvyšuje požární odolnost

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

5


konstrukční prvkyplechobetonové desky - jednostranně pnuté desky- plech nese čerstvý beton a montážní zatížení,- po zatvrdnutí betonu působí plech jako částečná nebo úplná výztužspřažené desky


konstrukční prvkyspřažené mosty

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

6


konstrukční prvkyspřažené mosty


porovnání parametrů únosnosti a tuhostispřažené ocelobetonové nosníky VS ocelové nosníky s bet. deskou

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

7


materiál - BETONpevnostní třídy betonu, hodnoty sečnového modulu pružnosti

smršťování betonu vystihuje poměrné přetvoření εcs

Třída betonu C20/25 C25/30 C30/37 C35/45 C40/50 C45/55 C50/60

fck [N/mm2] 12 16 20 25 30 35 40 45 50

fctm [N/mm2] 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1

fctk0,05 [N/mm2] 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,2 2,5 2,7 2,9

fctk0,95 [N/mm2] 2,0 2,5 2,9 3,3 3,8 4,2 4,6 4,9 5,3

Ecm [kN/mm2] 26 27,5 29 30,5 32 33,5 35 36 37

325.10-6 pro obyčejný hutný beton suché prostředí

500.10-6 pro lehký beton

200.10-6 pro obyčejný hutný beton jiné prostředí

300.10-6 pro lehký beton


materiál - BETONPři výpočtech podle teorie pružnosti je v globálním výpočtu možno nahradit plochu betonové části konstrukčního prvku Ac plochou Ac/n,

n je pracovní součinitel; n = Ea /Ec’

Ea je modul pružnosti oceli, Ec’ je účinný modul pružnosti betonu

(pro krátkodobé účinky – Ecm, pro dlouhodobé – Ecm /3, v přibližných výpočtech – Ecm /2.

ν = 0,2 u betonu v tlaku, ν = 0 u betonu v tahu,

α = 10.10-6 °C-1 součinitel délkové roztažnosti teplem

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

8


materiál - BETONÁŘSKÁ VÝZTUŽ- musí odpovídat ČSN EN 1992-1-1 (resp. ČSN 42 0139)- výztuž se dělí na:

- hladké pruty- žebírkové pruty (velká soudržnost)- výztuž s normální tažností- výztuž s vysokou tažností- podle svařitelnosti

Ea modul pružnosti = 210 GPafsk char. hodnota meze kluzu výztuže

(u ocelobet. konstrukcí se používá výztuž s fsk < 600 MPa)

α = 10.10-6 °C-1 součinitel délkové roztažnosti teplem

ocel B420B B500A B500B B550A B550B

fsk 420 500 500 550 550


materiál - OCEL- musí odpovídat ČSN EN 1993-1-1Ea modul pružnosti = 210 GPaG modul pružnosti ve smyku = E/2(1+ν) = 81 GPaν souč. příčného přetvořenífy jmenovitá hodnota meze kluzu (charakteristická)fu mez pevnosti v tahu

(u ocelobet. konstrukcí se nedá použít ocel vyšší třídy než S460)α = 10.10-6 °C-1 součinitel délkové roztažnosti teplem

Jmenovitá tloušťka prvku t (mm)

t ≤ 40 mm 40 mm < t ≤ 80 mm Norma

a pevnostní třída

fy (N/mm2) fu (N/mm2) fy (N/mm2) fu (N/mm2)

EN 10025-2

S 235 235 360 215 360

S 275 275 430 255 410

S 355 355 510 335 470

S 450 440 550 410 550

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

9


součinitele materiáluMSÚocel γa = 1,00beton γc = 1,50výztuž γs = 1,15

trny γv = 1,25vysoká lišta γv = 1,25lišta 50 mm γv = 1,40

plechobet. deska γvs = 1,25

MSPvšechny γi = 1,00


Mezní stav únosnosti(návrhová hodnota vnitřní síly ≤ odpovídající únosnost)

Ed ≤ Rd

- bere se v úvahu nejnepříznivější kombinace návrhových zatížení- obvykle se účinky zatížení určují analýzou prvního řádu

(počáteční geometrie konstrukce)- účinky II. řádu se použijí jen pokud mají vliv- musí se přihlédnout k trhlinám betonu (změna tuhosti)- musí se respektovat vliv nevyhnutelných imperfekcí konstrukce

- vychází se z teorie pružnosti, ve zvláštních případech (zvlášťjmenovaných) lze využívat i teorii plasticity

- u konstrukcí pozemních staveb není nutné přihlížet k vlivu teploty (většinou se nemění)

- při posouzení opakovaných účinků (únava) se používá vždy jen pružný výpočet

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

10


zásady stat. výpočtu - účinný průřez- ocelový profil- účinná (efektivní, spolupůsobící) šířka betonové desky- výztuž v odpovídající části desky

- u žebrových desek lze započítat pouze průběžné žebro nad nosníkem – nutné je ale dostatečné připojení

- účinná šířka beff (vyjadřuje vliv smykového ochabnutí) se určíjako součet účinných šířek nosníku zleva a zprava (max. poloviční vzdálenost mezi nosníky, nebo vyloženíkonzoly – u krajního nosníku)

- případně lze přidat také vzdálenost krajních řad trnů b0


zásady stat. výpočtu - účinný průřez

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

11


zásady stat. výpočtu - smykové ochabnutí- průběh podélného normálového napětí (a tím i účinné šířky) se

mění po délce nosníku zejména také v závislosti na svislém zatížení

- tato šířka se zmenšuje všude, kde působí soustředné zatížení(podpory, osamělá břemena…)

- zejména pro plastické výpočty nemá zpřesňování účinných šířek velký význam, z toho důvodu nejsou také v normě zahrnuty podrobnější určování účinných šířek


zásady stat. výpočtu - smykové ochabnutí

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

12


zásady stat. výpočtu - spolupůsobící šířky- při výpočtu se rozlišuje ohybová tuhost spřaženého průřezu

pro beton „bez trhlin“ EaI1 a pro beton „s trhlinami“ EaE2

I1 moment setrvačnosti ideálního účinného průřezu,předpoklad že beton v tahu působí

I2 moment setrvačnosti téhož průřezu s vyloučením taženéhobetonu

- za předpokladu zachování rovinnosti průřezu (Bernoulli) lze v pružném výpočtu (dle Hookova zákona) spřažený průřez „homogenizovat“ zavedením poměrného součinitele modulůpružnosti oceli a betonu, šířka betonové desky se redukuje tímto poměrem a počítá se dále jako s průřezem ocelovým


zásady stat. výpočtu - spolupůsobící šířky- u obvyklých pozemních staveb lze účinky dotvarování

spřažených nosníků započítat zjednodušeně – redukcí plochy betonu pro krátkodobé i dlouhodobé zatížení

- účinky trhlin betonu se dají započítat iteračním výpočtem vnitřních sil při uvážení změn tuhostí průřezu v místech tlačeného a taženého betonu (s betonem v tahu se nepočítá)

- zjednodušeně, při poměrech délek sousedních polí spojitého nosníku min. 0,6, lze použít pro výpočet momentů tuhostí

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

13


zásady stat. výpočtu - spolupůsobící šířky- u obvyklých pozemních staveb lze účinky dotvarování

spřažených nosníků započítat zjednodušeně – redukcí plochy betonu pro krátkodobé i dlouhodobé zatížení

- účinky trhlin betonu se dají započítat iteračním výpočtem vnitřních sil při uvážení změn tuhostí průřezu v místech tlačeného a taženého betonu (s betonem v tahu se nepočítá)

- zjednodušeně, při poměrech délek sousedních polí spojitého nosníku min. 0,6, lze použít pro výpočet momentů tuhostí


zásady stat. výpočtu – lin. pružná analýza- při pružné analýze se rozlišují jednotlivá montážní stadia

konstrukce (některá zatížení působí pouze na OK, jiná na spřaženou ocelobetonovou), napětí se jednotlivých vláknech načítají

- při plastické analýze (průřezů 1 nebo 2) toto není potřeba protože se při výpočtu využívá plné únosnosti průřezu – většina praktických případů

- účinky teploty se obecně mají uvážit podle ČSN EN 1991-1-5, ale u prvků s průřezy třídy 1 a 2 lze teplotu v mezním stavu únosnosti vždy zanedbat, u pozemních staveb jsou účinky teploty obecně málo významné.

vliv teploty se projeví např. u spřažených ocelobetonových mostů

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

14


zásady stat. výpočtu – lin. pružná analýza- iterační postupy u pozemních staveb (viz výše) mohou být

nahrazeny lineární pružnou analýzou s omezenou redistribucí:- ohybové mom. stanovené pruž. výpočtem se redistribuují (v %):

- záporné momenty se zmenší dle tabulky, ostatní momenty se adekvátně upraví, analýza bez trhlin platí pro redukci pružných momentů získaných na nosníku konstantní tuhosti, analýza bez trhlin platí pro momenty určené na základě změněných tuhostí v oblastech podpor (viz výše)

- tabulku lze použít pokud nejsou nosníky ohroženy ztrátou stability, nosníky musí být třídy 1 nebo 2 (což je ale takézákladní předpoklad)


dotvarování a smršťování betonu- vliv dotvarování a smršťování betonu se dá vyjádřit modifikací

tohoto poměru, závisejících na typech zatížení:

- pro stálé zatížení 1,1- pro primární a druhotné účinky smršťování 0,55- pro předpínání vnesením deformací 1,5

POZN: dotvarování a smršťování betonu viz. ČSN EN 1992-1-1

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

15


klasifikace průřezů- ocelobetonové průřezy se klasifikují dle klasifikačního systému

ČSN EN 1993-1-1, podle nejštíhlejší tlačené ocelové části

- ocelová část připojená k betonové se může zařadit do výhodnějšítřídy (je zajištěna částečná stabilizace)

- při klasifikaci se mají použít návrhové hodnoty pevnostímateriálů

- u průřezů třídy 1 a 2 s taženou výztuží umístěnou v rozsahu účinné šířky se má použít výztuž s vysokou tažností (ne sítě)předepisuje se minimální plocha výztuže uvnitř účinné šířky betonové pásnice:

- v globální analýze montážních stavů se má uvážit třída ocelového průřezu v příslušném stadiu


klasifikace průřezů- pro obetonované průřezy se použije tabulka:

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

16


klasifikace průřezůvýjimky oproti ocelovým konstrukcím:

- pásnice souvisle spojené s betonovou deskou spřahovacími trny je zařazena do třídy 1

- pásnice průřezů s vybetonováním (mezi pásnicemi) – viz. tab.- průřezy s pásnicemi tř. 1 nebo 2 a stojinou tř. 3 mohou být

posuzovány plasticky, část stojiny se nezapočítává- obetonovaná stojina třídy 3 se do výpočtu může považovat za

třídu 2

- výplňový beton musí být vyztužen a připojen mechanicky k ocelovému průřezu (aby účinně bránil boulení ocelových částí)

- norma obsahuje požadavky pro správné provedení(třmínky Ø 6 mm přivařené ke stojině nebo provlečené otvorem, nebo spřahovací trny min. Ø 10 mm,max. rozteče trnů či třmínků max. 400 mm)


Mezní stav únosnosti - NOSNÍKY- s plnou deskou- s žebrovou deskou (kolmo)- s žebrovou deskou (podélně)- s obetonovanou stojinou

NUTNÁ POSOUZENÍ- únosnost kritických průřezů (max. momenty, podporové průřezy

průřezy v místech lokálních břemen, místa náhlých změn pr.)- únosnost při ztrátě stability při ohybu- únosnost ve smyku (+ případné boulení stojiny)- únosnost v podélném smyku (únosnost spřažení)- únosnost při únavě

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

17


Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (plasticky)- u třídy 1 a 2 se stanoví za předpokladu plného zplastizování- u třídy 3 pružnostním výpočtem - u třídy 4 pružnostním výpočtem s přihlédnutím k možnému

lokálnímu boulení

smykové spojení- průřezy s úplným spojením- průřezy s částečným spojením

úplné spojení - nosník má takové spojení, že přidáním dalšíchspřahovacích prvků už se nezvýší jeho únosnost– u plně smykově spojeného nosníku není spřažení slabým místem


Výpočet plastického momenty únosnosti průřezu s plným smykovým spojením a působením kladného momentu:

a) předpoklad: neutrální osa prochází betonovou deskou

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (plasticky)

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

18




ac FF =

ackeff

cya

a

ay

c

effck

fbfA

xAfxbf

γγ

γγ 85,085,0

== >>>

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

22xh

fAxhFM a

a

yaaapl γ






STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

19



b) předpoklad: neutrální osa prochází ocelovým profilem

21 aac FFF =+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ −−=

22

2

22

222

11

112211

dhf

Adhf

AM

dhFdhFdhFdhFM

aa

yaa

a

yapl

aaaaaaaapl

γγ




b1) předpoklad: neutrální osa prochází ocelovým profilem - pásnicí


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

20


je-li xpl > 0,15.h, musí se Mpl.Rd redukovat součinitelem βMezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (plasticky)



b2) předpoklad: neutrální osa prochází ocelovým profilem - stojinou


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

21


Výpočet plastického momenty únosnosti průřezu s plným smykovým spojením a působením záporného momentu:

c) předpoklad: neutrální osa prochází ocelovým profilem - stojinou





21 aas FFF =+( ) ( )

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +−+=−+−−=

2

22211

zaxf

Af

WM

zaxFMahFahFM

ss

sks

a

yaplpl

ssasaasaapl

γγ


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

22






- příznivý účinek tlačené výztuže se většinou zanedbává- u pozemních staveb se profilovaný plech v tlačené oblasti

zanedbává, v tažené oblasti se může započítat plnou návrhovou únosností

- návrh částečného spřažení vyžaduje použití duktilních(dostatečně tažných) spřahovacích prvků (např. obvyklé trny)

- musí být zajištěn dostatečný stupeň smykového spojení, plastické rozdělení napětí při částečném spřažení se liší od plastického napětí při plném spřažení: (redukce tlakové síly v betonové pásnici)


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

23


- výpočet únosnosti obetonovaného ocelového nosníku se provede stejným způsobem, jako u průřezu složeného z nosníku a desky

- obetonované průřezy patří zpravidla do třídy 1 nebo 2, štíhlost stojiny musí být současně menší než 124 ε

- typické průřezy:




STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

24


- je nutné zohlednit postup vnášení zatížení do spřaženého průřezu

- zavádí se poměr: n = Ea / Ec

- účinná šířka beff betonové desky se nahradí: beff / n(převedení na „ocelový“ průřez)

- určí se těžiště „ocelového“ průřezu a tzv. ideální moment setrvačnosti Ii

- působící napětí se pak určí ze vztahu:

pro ocel:

pro beton:

yda

i

Eda fz

IM

≤⋅=σ

cdc

i

Edc fz

IM

n≤⋅⋅=

1σ

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (pružně)


- je nutné zohlednit postup vnášení zatížení do spřaženého průřezu

- zavádí se poměr: n = Ea / Ec

- účinná šířka beff betonové desky se nahradí: beff / n(převedení na „ocelový“ průřez)

- určí se těžiště „ocelového“ průřezu a tzv. ideální moment setrvačnosti Ii

- působící napětí se pak určí ze vztahu:

pro ocel:

pro beton:

yda

i

Eda fz

IM

≤⋅=σ

cdc

i

Edc fz

IM

n≤⋅⋅=

1σ

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (pružně)

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

25


MOSTYMezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (pružně)


OBČANSKÉ STAVBYMezní stav únosnosti – NOSNÍKY – ohyb (pružně)

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

26


- únosnost spřaženého průřezu je dána únosností ocelového profilu, beton se na přenášení smyku podílí jen nepatrně

- boulení stojiny se neuvažuje když:

nevyztužená a neobetonovaná stojina:

nevyztužená obetonovaná stojina:

vyztužená neobetonovaná stojina:

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – smyk

3,yd

VRdpl

fAV ⋅=

ηε⋅≤ 72

wtd

ηε⋅≤ 124

wtd

yf235

=ε

ostatní

SS00,1

355,23520,1==

ηη

ηε

τ ⋅⋅≤ ktd

w

31

( )

134,54 2 <+=dapro

dakτ

( )

1434,5 2 ≥+=dapro

dakτ


- působí-li současně ohybový moment a smyková síla ve směru stojiny ocelového profilu:

- zanedbává se

-

Mf,Rd moment únosnosti průřezu (pouze pásnic – ocelových i betonových) stejného účinného rozměru jako při výpočtu MRd

MRd návrhový moment únosnosti (elastický, plastický)

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – smyk + ohyb

RdplEd VV ,5,0 ⋅<

RdplEd VV ,5,0 ⋅≥

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−⋅−+≤

2

,,, 1

21

Rdpl

EdRdfRdRdfEd V

VMMMM

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

27


- působí-li současně ohybový moment a smyková síla ve směru stojiny ocelového profilu:

- zanedbává se

-

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – smyk + ohyb

RdplEd VV ,5,0 ⋅<

RdplEd VV ,5,0 ⋅≥

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

⋅−⋅−+≤

2

,,, 1

21

Rdpl

EdRdfRdRdfEd V

VMMMM


- prosté nosníky jsou zpravidla dobře zajištěny betonovou deskouproblémy mohou nastat u spojitých nosníků, kde tlačená je dolníocelová pásnice, ocelový nosník může ztratit stabilitu také při betonáži

- stabilita v montážním stavu se posuzuje podle ČSN EN 1993-1-1

- pro spřažené nosníky lze použít následující postup:

-najde se kritický moment ideálního nosníku Mcr

- určí se poměrná štíhlost

- návrhová momentová únosnost je pak

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – klopení

cr

RkLT

MM

=λ

RdLTRdb MM ⋅= χ,

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

28


- součinitel klopení se určí dle tradičních vzpěrnostních křivekMezní stav únosnosti – NOSNÍKY – klopení


stanovení Mcr:- teoreticky velmi náročné, norma nedává podklady pro výpočet- uvádí se pouze obecně, že je-li deska spřaženého průřezu

spojena s jedním nebo více podpůrnými OK prvky přibližněrovnoběžně s uvažovaným nosníkem, lze použít pro určení Mcrmodel „spojitého otočeného U rámu“

- jedná se tedy výpočet spojitě rotačně podepřeného nosníku, norma uvádí vztahy pro určení této rotační tuhosti ks

- výpočty se u pozemních kcí nahrazují přibližným postupem


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

29


- při splnění následujících podmínek není nutno ztrátu stability posuzovat, ani nemusí mít nosník žádné dodatečné ztužení:

- sousední pole se neliší v délce o více než 20% délky kratšího pole, délka konzoly nepřevyšuje o více než 15% délku přilehlého pole

- zatížení je v každém poli rovnoměrné, stélé zatížení min. 40% celkového- horní pásnice spřažená spřahovacími prvky- deska je současně připojena k dalšímu II prvku – tvoří „otočený U rám“- v každé podpoře ocelového prvku je dolní pásnice podepřena a jeho stojina

je vyztužena- ocelový nosník je I, IPE nebo HE a jeho výška nepřesahuje:

- pokud je ocelový prvek částečně obetonovaný, není jeho výška větší o více než 200 mm (do S355), resp. 150 mm (S420 a S460)


jmenovitá třída oceli nosník

S235 S275 S355 S460 IPE 600 mm 550 mm 400 mm 270 mm HE 800 mm 700 mm 650 mm 500 mm

I 500 mm 450 mm 360 mm 200 mm


- všechny výpočty se provádí za předpokladu plného spřažení

(přidáním dalších stahovacích prvků už se nezvýší jeho únosnost – u plně smykově spojeného nosníku není spřažení slabým místem)

- je dovoleno navrhovat částečné spřažení(požadavky návrhu - viz dále)

Mezní stav únosnosti – NOSNÍKY – smykové spojení

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

30


- typické průřezy vhodné pro ocelobetonové sloupy

- poměr vyjadřující příspěvek oceli:

- normou uváděné vzorce platí když:

Mezní stav únosnosti – SLOUPY

Rdpl

yda

NfA

,

⋅=δ

9,02,0 ≥≥ δ


- ověření z hlediska lokálního boulení:

- aby před vybetonováním nebo u již vybetonovaných sloupů s čerstvým betonem nedošlo k lokálnímu vyboulení ocelových částí, mělo by být splněno:

- u kruhových trubek

- u pravoúhlých trubek

- u částečně obetonovaných profilů

kde d je vnější průměr trubky,h největší vnější rozměr pravoúhlé trubky,t, tf tloušťka stěny trubky, tloušťka pásnice,b šířka pásnice.

pro plně obetonované průřezy se mohou účinky lok. boulení zanedbat.


yftd 23590max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

yfth 23552max =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

yf ftb 23544max =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

31


- u zcela obetonovaných profilů musí být navrženo dostačujícíkrytí ocelovému profilu betonem k zajištění:- soudržnosti- ochraně proti korozi- zamezení odlupování betonu- zajištění požární odolnosti

- požaduje se min. krytí 40 mm nebo 1/6 šířky pásnice- podélná výztuž má mít plochu min. 0,3 % plochy sloupu- duté sloupy vyplněné betonem zpravidla nevyztužujeme, pokud

to není požadováno požárním návrhem

- požaduje se minimum:- podélná výztuž Ø 8 mm ve vzdálenosti max. 250 mm- příčná výztuž (třmínky) Ø 6 mm ve vzdálenosti max. 200 mm



- zjednodušená metoda výpočtu lze použít:

- sloupy s dvojose souměrným průřezem, konstantním po délce

- poměrná štíhlost sloupu ... krátký sloup

Npl,Rk je charakteristická hodnota plastické únosnosti v tlaku,Ncr je pružná kritická síla pro odpovídající tvar vybočení,

vypočítaná s použitím charakteristické hodnoty účinné ohybovétuhosti (EI)eff podle vztahu:

kde Ia, Ic a Is jsou momenty setrvačnosti oceli, betonu a výztuže

- pro plně obetonovaný průřez jsou dány maximální hodnoty tloušťky krytí betonem

- podélná výztuž, kterou lze započítat, nemá být větší než 6 % plochy betonu.

- poměr výšky hc k šířce bc má být v rozmezí:


0,2, ≤=

cr

Rkpl

NN

λ

ccmssaaeff IEIEIEEI 6,0)( ++=

0,5/2,0 ≤≤ cc bh

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

32


- únosnost v centrickém tlaku se stanoví (plná plastifikace)

- výše uvedený výraz se použije u obetonovaných a částečněobetonovaných ocelových průřezů. Pro průřezy vybetonovanéuvnitř se může součinitel 0,85 nahradit hodnotou 1,0.

- pro betonem vyplněné kruhové ocelové duté průřezy lze do výpočtu zahrnout zvětšení pevnosti betonu v důsledku vlivu ovinutí betonu a to v případech, kdy poměrná štíhlost není většínež 0,5 a zároveň při působení centrického tlaku (e ≤ d/10)

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – centrický tlak

sdscdcydaRdpl fAfAfAN ++= 85,0,

sdscd

ck

yccydaaRdpl fAf

ff

dtAfAN ⋅+⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅= ηη 1,

( )ληη fca ...,


kritické břemeno ideálního prutu bez imperfekcí:

ohybová tuhost:

dlouhodobé účinky pro štíhlé sloupy:

ϕt součinitel dotvarování betonupro trubky vyplněné betonem pro 100 % vlhkostu jiných sloupů se vlhkost odhaduje podle prostředí


ssccmaaeff IEIEIEEI ⋅+⋅⋅+⋅= 6,0)(

2

2 )(

cr

effcr L

EIN

⋅=π

tEd

EdGcmc

NN

EEφ⋅+

⋅=,1

1

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

33


křivky vzpěrnosti a prutové imperfekce pro spřažené sloupy:Mezní stav únosnosti – SLOUPY – centrický tlak


křivky vzpěrnosti a prutové imperfekce pro spřažené sloupy:Mezní stav únosnosti – SLOUPY – centrický tlak

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

34


- u sloupů, které jsou součástí rámové konstrukce, se provede výpočet vnitřních sil podle teorie II. řádu

- imperfekce rámu se započítají jako u ocelové konstrukce,- imperfekce jednotlivých prutů dle tab.

- vliv účinků odpovídajících teorii II. řádu lze zjednodušenězohlednit tak, že momenty vypočítané podle teorie prvního řádu se zvětší součinitelem:

Ncr,eff kritická síla pro vzpěrnou délku rovnou délce prutu a tuhost

β součinitel ekvivalentního momentu

Sloupy bez posuvu konců a při Ncr > 10 Ned se nemusí podle II. řádu pos.


0,1

/1 ,

≥−

=effcrEd NN

k β

( ) ( )ssccmaaIIeff IEIEIEEI ⋅+⋅⋅+⋅⋅= 5,09,0,


β součinitel ekvivalentního momentu


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

35


- vliv dlouhodobých zatížení se uvažuje pouze u štíhlých prutů

bez posuvu s posuvemobetonované a částečněobetonované průřezy

duté průřezy vyplněné betonem

- hodnoty platí pro centricky tlačené sloupy s malou excentricitoue/d < 2,0 d je rozměr sloupu v rovině ohybu


8,0≥λ 5,0≥λ

( )δλ−

≥1

8,0 ( )δλ−

≥1

5,0


posudek spolehlivosti:

α součinitel imperfekce určený pro křivky vzpěrné pevnosti:a0 … α = 0,13a … α = 0,21b … α = 0,34c … α = 0,49d … α = 0,76


0,1

,

≤⋅ Rdpl

Ed

NN

χ

0,1122

≤−+

= χλφφ

χ ale ( )[ ]22,01

21 λλαφ +−+=

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

a0

bcd

a

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

36


- viz. únosnost průřezů namáhaných ohybem, smykem a jejich kombinacemi

- průřezy sloupů jsou zpravidla třídy 1 nebo 2

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – ohyb, smyk


- sloup je nutno posoudit na kombinaci účinků ohybových momentů a tlakové síly - interakční křivka

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – tlak + ohyb

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

37


- sloup namáhaný současně normálovou silou NEd a ohybovým momentem MEd musí vyhovět podmínce:

MEd je větší z hodnot koncových ohybových momentů a největšího momentu na sloupu (je-li to nezbytné, je zohledněn momentu vliv teorie druhého řádu),

Mpl,N,Rd plastická únosnost v ohybu, stanovená s vlivem síly NEd, tzn. že je rovna μd.Mpl,Rd,

Mpl,Rd plastická únosnost v ohybu

αM = 0,9 pro oceli do třídy S355,αM = 0,8 pro oceli S420 a S460.


M

Rdpld

Ed

RdNpl

Ed

MM

MM

αμ

≤=,,,


- sloup namáhaný současně normálovou silou NEd a ohybovými momenty My,Ed a Mz,Ed musí vyhovět podmínkám:

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – tlak + dvojosý ohyb

0,1

,,,

,

,,,

, ≤⋅

+⋅ Rdzplzd

Edz

Rdyplyd

Edy

MM

MM

μμ

ym

Rdyplyd

Edy

MM

,,,,

, αμ

≤⋅ zm

Rdzplzd

Edz

MM

,,,,

, αμ

≤⋅

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

38


- hodnoty μd > 1,0 lze použít pouze v případě, že moment plyne z excentricity normálové síly, pro sloupy s příčným zatížením se musí brát hodnotou μd ≤ 1,0

- působí-li síla a moment nezávisle, musí se počítat i nepříznivý vliv „náhlého“ poklesu síly

- bezpečně se tedy snižuje příznivý účinek síly na 80 %(menší hodnota μd)



- hodnoty μd > 1,0 lze použít pouze v případě, že moment plyne z excentricity normálové síly, pro sloupy s příčným zatížením se musí brát hodnotou μd ≤ 1,0

- působí-li síla a moment nezávisle, musí se počítat i nepříznivý vliv „náhlého“ poklesu síly

- bezpečně se tedy snižuje příznivý účinek síly na 80 %(menší hodnota μd)


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

39


- u ocelobetonových sloupů zpravidla není nutné navrhovat zvláštní spřahovací prvky

- smyk mezi ocelí a betonem lze vypočítat podle teorie pružnosti- smyk lze obvykle přenést soudržností a třením, jen výjimečně

(významné příčné zatížení) je nutné použít spřahovací prvky

návrhová smyková pevnost v soudržnosti (nezávisle na druhu betonu):

obetonované profily 0,30 MPa (min, krytí 40 mm)trubky vyplněné betonem 0,55 MPaduté sloupy hranaté vyplněné betonem 0,40 MPapásnice částečně obetonovaných profilů 0,20 MPastěny částečně obetonovaných profilů 0,00 MPa

obetonované profily + trny souč. tření 0,5

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – spřažení


- v místě vnášení je nutné zajistit, aby nedošlo k přemáhánímateriálu

- vnáší-li se zatížení pouze do betonové části sloupu, musí se vnější tlaková síla roznést i do ocelové části sloupu

- příslušný podíl síly se roznese na délce 2.d nebo L/3 (méněpříznivá hodnota) – d je příčný rozměr sloupu, L je jeho délka

- je-li na konci sloupu ocelová deska dosedající na beton, nenízapotřebí prokazovat roznos zatížení

- působí-li zatížení na tuto desku soustředně, předpokládá se roznos zatížení v poměru 1:2,5 přes tloušťku koncové desky

- je také možno uvážit zvýšenou pevnost betonu

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – vnášení zatížení

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

40


- u dutých průřezů vyplněných betonem lze do přenosu sil započítat také podélnou výztuž, není-li ukončena dále než30 mm od ukončující ocelové desky

- pokud se zatížení vnáší do sloupu prostřednictvím příčného styčníkového plechu, je možno počítat se zvýšenou pevnostíbetonu pod plechem

- je-li u plně obetonovaných ocelových průřezů zatížení vnášenopouze do ocelového průřezu nebo pouze do betonového průřezu,má být příčná výztuž navržena na podélný smyk

- přenos sil z přímo připojených částí do částí bez přímého spojení- návrh a uspořádání výztuže mají být založeny na příhradovém

modelu, předpokládajícím úhel 45º mezi betonovými tlačenýmipásy a osou prvku

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – vnášení zatížení


- typický styčník – betonová deska ve styku probíhá a styčník vždy přebírá moment(nosná výztuž se protáhne za sloup, nebo probíhá průběžně)

- do výpočtu se zahrne veškerá podélná výztuž v rozsahu účinnéšířky desky

- síla ve výztuži Fs je v rovnováze se silou v dolní pásnici Fa, silová dvojice definuje moment, který styčník přenáší

- posouvající síla je přenášena spojovacími prvky ve stojině

- ve sloupu mohou navíc vznikat příčné síly způsobených silami ve výztuži (u nerovnoměrných spolupůsobících šířek)

- proti působení sil Fa se zpravidla vkládá výztuha (tuhý styčník)- výztuha se může vynechat – ověření výpočtem (polotuhý styč.)- vybetonování mezi pásnicemi nezajistí dostatečnou tuhost

Mezní stav únosnosti – SLOUPY – styčníky

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

41


- průhyby a vznik resp. omezení trhlin v betonu

Průhyby- zatížení v charakteristické hodnotě pro char. kombinaci zatížení- smykové ochabnutí (zavedení beff)- neúplné smykové spojení- trhliny v betonu v oblasti záporných momentů (viz dále)- dotvarování a smršťování betonu (změna prac. součinitele n)- plastifikace ocelového profilu nebo výztuže (nechceme)- teplota

- uvážení postupu montáže (postupné načítání)- průhyby se stanovují pružnostním výpočtem

(je tedy nutné prokázat pružné chování konstrukce)- stejné limity jako u ocelových nosníků- průhyb od stálého zatížení lze kompenzovat nadvýšením

Mezní stav použitelnosti - průhyby


- v nepředepnuté betonové desce vzniknou v oblastech záporných momentů trhliny, kterým nejde zabránit, cílem je tedy jejich pravidelné rozmístění a tím omezení jejich šířky

- platí obecná ustanovení dle ČSN EN 1992-1-1- zjednodušeně lze šířky trhlin dodržet použitím minimálního

vyztužení a dodržením limitních vzdáleností a průměrů trnů

- při běžné praxi, kdy se spřažené nosníky navrhují jako prosté, ale deska se ponechává spojitá, nemá podélná výztuž umístěnáuvnitř účinné šířky betonové desky být menší než:- 0,4% plochy betonu u podepírané konstrukce při montáži- 0,2 % plochy betonu u nepodepírané konstrukce při montáži

- vliv trhlinek v betonu u podpor spojitého nosníku lze zavéstiteračním postupem (vyřazování taženého betonu), nebomůžeme použít zjednodušený postup (průřezy 1, 2 a 3):


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

42


- určíme se momenty na nosníku s ohyb. tuhostí EaI1

- u podpor se momenty zredukují součinitelem f1adekvátně se zvětší momenty v polích

- křivka A se použije pro vnitřní pole při rovnoměrném zatíženívšech polí (max ± 25%), jinak se použije křivka B



- při montáži „bez lešení“ může výjimečně dojít k překročenímeze kluzu v oceli v oblasti vnitřních podpor spojitého nosníku, v tomto případě se zavádí další součinitel pro zmenšenípodporových momentů:

- pokud je meze kluzu dosaženo před zatvrdnutím betonu: f2 = 0,5- pokud je meze kluzu dosaženo po zatvrdnutí betonu: f2 = 0,7

- momenty u podpory se tudíž mohou redukovat až f1.f2 krát

- určení průhybů pomocí součinitelů f1 a f2 je konzervativní, nenívhodné tento výpočet použít pro výpočet případných nadvýšení


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

43


- vliv poddajnosti spřažení se zanedbává při úplném spřažení,- při neúplném spřažení to lze učinit tehdy, použije-li se min.

polovina spřahovacích prvků, nebo pokud síly působící na jednotlivé spřahovací prvky v MSP nejsou větší než PRd

- vliv prokluzu lze vypočítat (Studnička):

pro montáž na lešení:

pro montáž bez lešení:

- u žebrových desek s žebry napříč nosníku se na průhybu podílíi deformace žebra, kterou lze zanedbat do výšky 80 m

Mezní stav použitelnosti – průhyby – vliv prokluzu

rozpětí L (m) α

5 1,5

10 1,0

15 0,8

20 0,7

32

13

5−

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅

=

a

c

fa

cc

final

NN

δδ

δδδ

δα

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

a

c

fa

cc

final

NN

δδ

δδδ

δα

1

5


- za referenční úroveň se pro kladné svislé průhyby považuje horní povrch spřaženého nosníku, pouze pokud průhyb ovlivňuje vzhled stavby, kontroluje se spodní hrana nosníku

- vliv smršťování betonu na průhyb je zanedbatelný pro všechnynosníky s poměrem rozpětí k celkové výšce spřaženého nosníkuvětším než 20

- dynamické vlastnosti stropních nosníků musí splňovatČSN EN 1990

- spřažené nosníky tato kritéria zpravidla splňují, vlastnífrekvence se většinou neověřují

- při posouzení lze postupovat zjednodušeně omezením průhybůkonstrukce dle doporučení ČSN EN 1993-1-1


STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

44


- použije-li se minimální výztuž (viz výše), lze limitované šířky trhlin dosáhnout omezením průměru výztužných prutů a jejich vzdáleností

- výztuž má přesáhnout do ¼ délky sousedního pole nebo do ½ délky konzoly

- pruty nemají být dále od sebe než 350 mm nebo 2.tc desky

Mezní stav použitelnosti – min. vyztužení


- smykové spojení musí přenést podélnou smykovou sílu mezi bet. a ocelovou částí, nepočítá se se soudržností oceli a betonu

- spřahovací prvky musí mít dostatečnou deformační schopnost (duktilitu) pro zajištění redistribuce smyku mezi jednotlivéspřahovací prvky (trny 16 – 25 mm, h min. 4x Ø)(ostatní – při dosažení PRk musí mít kapacitu prokluzu(0,9 δ) min. 6 mm

- různé druhy spřahovacích prvků by se neměly kombinovat (přemáhání tužších prvků spřažení)

- spřahovací prvky mají být také schopny zabránit odděleníbetonové části od oceli (odolat tahové síle kolmé k roviněocelové pásnice – min. 0,1 smykové únosnosti)

Smykové spojení

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

45


- rozlišujeme tzv. „úplné spojení“ nebo „částečné smykovéspojení“ u nosníků pozemních staveb musí být použito min. 40% spřahovacích prostředků nutných pro úplné spojení(+ další kritéria, viz norma)

- spřahovací prvky se rozmisťují s ohledem na rozdělení návrhovésmykové síly (u podpor a osamělých břemen více spřahovacíchprvků), prvky lze ale také rozmístit pravidelně pokud:

- všechny kritické průřezy v uvažovaném poli jsou třídy 1 nebo 2- Mpl,Rd≤ 2,5.Ma,pl,Rd

Smykové spojení


Smykové síly- při úplném spřažení – výpočet dle teorie pružnosti:

- podélná smyková síla

VEd návrhová hodnota posouvající sílySc stat. moment plochy tlačené části bet. desky k N.O. ideálního

průřezu redukovaný pracovním součinitelemIi moment setrvačnosti ideálního ocelobetonového průřezu

- podélný smyk je největší tam, kde je největší posouvající síla- při pružném návrhu tomu také odpovídá rozmístění

spřahovacích prvků

Smykové spojení

i

cEdl I

SVV ⋅=

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

46


Smykové síly- při úplném spřažení – výpočet dle teorie plasticity:

- podélná smyková síla u prostého nosníku

- podélná smyková síla u spojitého nosníku(mezi max. momentem v poli a vnitřní podporou)

- prvky se rozmisťují rovnoměrně

Smykové spojení

cfl NV =

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

⋅+⋅⋅

⋅=

sdscdc

ydacf fAfA

fAN

85,0min

sdscfl fANV ⋅+=

Rd

lf P

Vn =


Částečné spojení- požadavky – viz výše (třídy průřezu, duktilita)

(pokud není duktilita zajištěna, musí se postupovat elasticky)- u trnů Ø 16 – 25 mm je deformovatelnost zajištěna když:pro nosník se stejnými pásnicemi:

Le vzdálenost nulových bodů ohybových momentů v metrechn použitý počet trnů pro smykové spojenínf počet trnů pro plné spojení

pro nosník s trojnásobně větší dolní pásnicí, než je horní pásnice (plocha):

Smykové spojení

( ) 4,003,075,0355125 ≥=⋅−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥=≤

fe

yfe n

naleLfn

nLpro ηη

( ) 4,0015,030,0355120 ≥=⋅−⋅⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥=≤

fe

yfe n

naleLfn

nLpro ηη

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

47


Částečné spojení- plastické rozdělení napětí při částečném spřažení se liší od

plastického napětí při plném spřažení:(redukce tlakové síly v betonové pásnici)

Smykové spojení


Částečné spojeníSmykové spojení

( ) η⋅−+= RdaplRdplRdaplRd MMMM ,,,,,

fc

RdaplRdpl

Rdaplsdc N

MMMM

N ,,,,

,, ⋅−

−=

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

48


- trny jsou jediný spřahovací prostředek, jehož únosnost je pro průměry mezi 16 a 25 mm stanovena normou, pro ostatníspřahovací prostředky je nutné únosnost stanovit zkouškami

- někteří výrobci dodávají spolu se spřahovacími prostředkyúnosnosti či vzorce pro jejich určení na základě zkoušek (Hilti)

únosnost trnu v plné desce:

Únosnost spřahovacích prvků - trny

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=

cmck

uRk

Efd

dfP

2

2

29,04

8,0min

α

π

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=0,1

4312,0d

hprod

h scsc

α

v

RkRd

PPγ

=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=

cmck

uRk

Efd

dfP

2

2

29,04

8,0min

α

π

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=0,1

4312,0d

hprod

h scsc

α



STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

49


- používané a dodávané trny v ČR jsou z oceli 11 343 s mezípevnosti po přivaření fu = 310 MPa. Při použití trnů z lepšíchocelí je možné pro výpočet únosnostitrnu brát skutečně zjištěnouhodnotu fu ,nejvýše však fu = 500 Mpa

- je-li trn umístěn v žebrové desce, snižuje se jeho únosnost:žebra kolmo k ose nosníku: žebra rovnoběžná k ose nosníku:

nr počet trnů v žebru, max. 2MAX. Ø 20 mm, hp = 85 mm, b0 ≥ hp, hsc < hp + 75


.7,0 0 tabdle

hhh

hb

nk

p

psc

prt ≤

−⋅⋅=

0,16,0 0 ≤

−⋅⋅=

p

psc

pl h

hhhbk


- omezení pro kt – přivařuje-li se přes plech ztraceného bedněníÚnosnost spřahovacích prvků - trny

horní limit pro součinitele kt

počet trnů v žebru

tloušťka TR plechu t (mm)

trny s Ø d ≤ 20 mm přivařené

přes plech

profilovaný plech s otvory a trny

Ø 19 nebo 22 mm

≤ 1,0 0,85 0,75 1

> 1,0 1,00 0,75

≤ 1,0 0,70 0,60 2

> 1,0 0,80 0,60

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

50


- je-li trn současně spřahovacím prvkem působící pro nosník i kolmo k nosníku (plechobetonová deska)

- návrhová únosnost trnu přivařeného průvarem skrz plech a použité jako koncové kotvení plechobetonové desky je:

kφ = 1 + a / dd0 ≤ 6,0dd0 - průměr svarového límečku, dd0 ≈ 1,1.dt - tloušťka plechufyp,d - návrhová únosnost plechua - vzdálenost od osy trnu ke konci plechu, amin = 1,5. dd0

- o únosnosti rozhoduje min. Ppb,Rd nebo kt.PRd nebo kl.PRd


dypdRdpb ftdkP ,0, ⋅⋅⋅= ϕ

0,12

,

2

2,

2

≤+Rdt

t

Rdl

l

PF

PF


Konstrukční podrobnosti pro spřažení trny

- trny slouží nejen k přenosu smykových sil, ale taky zabraňuje oddělení betonu od ocelové pásnice v normálovém směru

- spodní povrch hlavy nemá být blíže ke spodní výztuži než 30mm- požaduje-li se krytí trnu betonem – má být min. 20 mm

- rozteče trnů ve směru působící síly má být větší než:

u plné desky

u žebrové desky

- min. vzdálenost trnu od okraje tlačené pásnice:

t - tloušťka pásnicefy - mez kluzu pásnice MPa


yft 23522 ⋅⋅

yft 23515 ⋅⋅

yft 2359 ⋅⋅

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

51


Konstrukční podrobnosti pro spřažení trny

- min. rozteče – viz. obr.- trny se nemají přivařovat přes plechy tlustší než 1,5 mm

(1,25 mm jsou-li pozinkované)- horní povrch hlavy přivařeného trnu má zasahovat nad povrch

vln plechu min. 2.d- trny nemají být v žebrech užších než 50 mm- maximální rozteče trnů jsou buď 800 mm nebo šestinásobek

tloušťky betonové desky- tloušťka pásnice musí být přiměřená (deformace při přivaření)- pokud není trn přímo nad stojinou, nemá být d > 2,5 tf- trn přivařený na taženou pásnici, namáhanou na únavu, má být

d < 1,5 t- trny se nemají zatížit dříve než okolní beton dosáhne pevnosti

20 MPa



Únosnost spřahovacích prvků – kotvy HVB (Hilti)

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

52


- jsou vyrobeny z pozinkovaného plechu tl. 2,0 nebo 2,5 mm

- k nosníku se upevňují dvěma hřeby spec. nastřelovací pistolí(jednoduché, rychlé) – také přes TR plech

- max. tloušťka TR plechu je 1,25 mm nebo 2 x 1,0 mm nebo 4 x 0,75 mm

- tloušťka pásnice nosníku min. 8 mm (aby se nedeformovala)

- trny se umisťují po délce nosníku, můžou se také otočit o 90ºpři stejné únosnosti



- návrhová únosnost v plné desce – dle tab.Únosnost spřahovacích prvků – kotvy HVB (Hilti)

max. výška plechu [mm] kotva

návrhová únosnost Prd [kN] b0 / hap ≥ 1,8 b0 / hap < 1,8

min. výška bet. desky hc [mm]

HVB 80 21,5 45 45 90

HVB 95 60 57 95

HVB 110 75 66 110

HVB 125 80 75 125

HVB 140

26,9

80 80 140

rdrdvRk PPP ⋅=⋅= 25,1γ

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

53

Ocelobetonové spřažené konstrukceVŠB-TUO

- redukční součinitele pro kotvy v žebrové desce:

žebra kolmo k ose nosníku: žebra ve směru osy nosníku:

... redukce platí pro jakkoli natočenou kotvu vzhledem k ose nosníku ...


85,0 0 −⋅⋅=

ap

apsc

apf hhh

hb

nα

ap

apsc

apap

ap

hhh

hb

hb

hb

−⋅⋅=>

=>

00

0

6.08.1

0,18.1

α

α

0,15,0 ≤≤ α

105


- návrhová únosnost se odvozuje od únosnoti přistřelovacíchhřebů – únosnost 1 hřebu je v uspořádání:

Ribcon PRd = 16,4 kN obr. – 24 hřebůStripcon PRd = 14,2 kN obr. – 32 hřebů

Ribcon:- nerovnoramenný úhelník z plechu 1,5 – 3 mm

- v odstávajícím rameni (cca 100 mm) jsou otvory a výřezy

- připojují se pomocí přistřelených hřebíků Hilti

- materiál: ocel S280 nebo DX51D, fy = 300 nebo 400 MPa

- použití také s TR plechy (vlny rovnoběžně s osou nosníku)

- úhelník lze nahradit také plechem profilu U (v ČR - 1,5 mm)

Únosnost spřahovacích prvků – zarážky Ribcon, Stripcon


106

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

54


- návrhová únosnost se odvozuje od únosnoti přistřelovacíchhřebů – únosnost 1 hřebu je v uspořádání:

Ribcon PRd = 16,4 kN obr. – 24 hřebůStripcon PRd = 14,2 kN obr. – 32 hřebů

Stripcon:- plechový pás šířky 80 mm, vytvarovaný do vlny odpovídající

vlně TR plechu (individuálně), prvek je vyšší- v plechu jsou vystřiženy otvory pro vyplnění betonem- prvek je v každé vlně přistřelen hřeby- je vhodný pro použití s TR plechem (vlny napříč k ose nosníku)- v ČR se vyrábí z oceli S280

Únosnost spřahovacích prvků – zarážky Ribcon, Stripcon


107


- začala se používat v západní Evropě, 1985 patent (W. Andrä)- pro použití v ČR se odzkoušely 2 typy 50 mm (nízká) a 100 mm

(vysoká)- lištu nelze používat s kombinaci s TR pl. probíhajícími spojitě

Únosnost spřahovacích prvků – perforovaná lišta ČVUT

108

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

55


- únosnost lišty [N / mm]:

h = 50 mm , otvory Ø 30 mm

h = 100 mm , otvory Ø 60 mm

fck - válcová pevnost betonu [MPa]Ast - plocha výztuže provlečená otvory v liště [mm2 / mm]fsk - mez kluzu výztuže – 490 MPa

- tažnost (prokluz δ při dosažení PRk) je mezi 2 – 7 mm(s větší Ast tažnost roste) ≤ 6 mm – prvek není dostatečně tažný


109

v

Rkrd

PP

γ=

687974,12 −⋅+⋅= stckRk AfP

2733131,14 +⋅+⋅= stckRk AfP

40,1=vγ

25,1=vγ


- umístění otvorů (v liště) „nahoře“ - únosnost cca o 10% větší(vysoká lišta)

- pro 2 paralelní lišty osově vzdálené min. 100 mm lze bezpečněbrát únosnost 1,6 násobek únosnosti jedné lišty, výztuž musívždy procházet oběma lištami současně

- únosnost vysoké lišty v lehkém betonu (kamenivo Liapor)se snižuje součinitelem

ρ objemová hmotnost lehkého betonu v kg/m3, ρmin ≥ 1700 kg/m3


110

2

24007,03,0 ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅+=

ρηSTUD

ENTS

KÁ K

OPIE

56


- nejstarší typ spřažení, nejrůznější tvary- ručně se přivařují na horní pás nosníku, zpravidla se doplňují

kotvami z betonářské výztuže- používají se výjimečně - pracnost

- ocelová zarážka a svarový spoj se posuzuje obvyklým způsobem

- únosnost zarážky (porušení betonu):

Af1 plocha zarážky, která je v kontaktu s betonemAf2 plocha Af1 promítnutá sklonem 1:5 do roviny další zarážky

pro hutný beton: pro lehký beton:

Únosnost spřahovacích prvků – blokové zarážky (kozlíky)

111

ckfrk fAP ⋅⋅= 1η

2

1

f

f

AA

=η

5,2≤η 0,2≤η

5,,1

rk

c

rkrd

PPP ==

γ



112

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

57



113


Únosnost spřahovacích prvků – třecí spoj

114

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

58


- pro připojení prefabrikovaných desek předepnutými šrouby

- poprvé v ČR bylo realizováno na železničních mostech v Prazev 60-tých létech minulého století – je stále funkční

- charakteristická únosnost jednoho šroubu je:

Fp,Cd předpínací síla (počáteční předpětí se musí zmenšit v důsledku dotvarování a smršťování betonové desky – bezpečně 40 %)

μ součinitel tření, bezpečně μ = 0,5

Únosnost spřahovacích prvků – třecí spoj

115

Cdprk FP ,⋅= μ


- typické plochy možného porušení (plná deska a deska s náběhy):Příčná výztuž v desce

116

typ Asf / sf

a - a Ab + At

b - b 2. Ab

c - c 2. Ab

d - d 2. Abh

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

59


- typické plochy možného porušení (deska s TR plechy):Příčná výztuž v desce

117

typ Asf / sf

a - a At

b - b 2. Ab

c - c 2. Ab

d - d At + Ab


- porušení brání výztuž a smyková pevnost betonu popř. taképlechové profily ztraceného bednění

- musí platit:

τRd - základní smyková pevnost

η = 1,0 pro hutný betonη = 0,3 + 0,7 . (ρ / 24) pro beton s lehkým kamenivemρ - měrná tíha [kN / m3]Acv - smyková plocha (viz. obr.)Asf - plocha příčné výztuže procházející smykovou plochou

Příčná výztuž v desce

118

RdEd VV ≤

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

⋅⋅⋅

+⋅+⋅⋅⋅

=

c

ckcv

pds

sksfRdcv

Rd fA

vfAAV

γη

γτη

2,0

5,2min

c

ctkRd

fγ

τ 05,025,0 ⋅≅

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

60


- jsou-li použity TR plechy, lze jejich příspěvek k přenosu podélné síly vyjádřit:

- jsou-li plechy spojité:

- jsou-li plechy přerušeny nad pásnicí(přivařeny pomocí spřahovacích trnů)

Ape - plocha profilovaného plechufyp,d - návrhová pevnost plechu

Ppb,Rd - únosnost trnu přivařeného skrz plechs - rozteč trnů po délce

- min. příčná výztuž má být alespoň 0,2 % plochy desky- u krajních nosníků nemají být trny blíže k okraji desky než 6.d- příčná výztuž Ø min. 0,5.d má být otočena okolo trnu

Příčná výztuž v desce

119

dyppepd fAv ,⋅=

s

Pv Rdpbpd

,=


- v praxi se objevují stále nové typy spřahovacích prvků- aby se prováděné zkoušky daly srovnávat je normou předepsána

tzv. protlačovací zkouška

- aby se vyloučil proměnlivý (v praxi nezapočítávaný) vliv soudržnosti mezi betonem a ocelí, jsou styčné plochy natřenyolejem

- betonuje se ve vodorovné poloze (postupně jedna a druhá strana)

- při zkoušce se na paralelně vyrobených zkušebních válcíchzměří dosažená pevnost betonu fck

- určí se také vlastnost spřahovacích prvků a mez kluzu oceli fy

Zkoušky spřahovacích prvků

120

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

61


- při zkoušce se nejprve 25x zatíží na úroveň cca 40 % očekávanéúnosnosti, poté se odlehčí na cca 5 % této hodnoty a následně se stupňovitě přitěžuje až do porušení vzorku

- měří se posun mezi ocelí a betonem na obou stranách(zjištění závislosti deformace na zatížení)- klasifikace spřažení na tažné (duktilní) a netažné

- při zkoušce se ověřují min. 3 identické vzorky, výsledky se nesmí lišit o více než 10 % od průměru, pak Prk = 0,9 . Pr,min

- pokud se výsledky liší, je nutný min. 6 vzorkový statistický soubor pro vyhodnocení

- při zkouškách nových typů spřahovacích prvků se zkouší mnohovzorků (mění se hlavně kvalita betonu)

- zkoušky na únavu jsou nejnáročnější, min. počet cyklů je 2.106

Zkoušky spřahovacích prvků

121


- PB deska vznikne vybetonováním profilovaného plechu(bezstropnicový systém)

- plech nese čistý beton a montážní zatížení a po zatvrdnutí betonu působí jako částečná nebo úplná výztuž spřažené desky

- PB desky lze bez dalšího ověření používat jen pro statické zat.

- u dynamického nebo opakovaně působícího zatížení se musízkouškami prokázat, že spřažení nebude během provozu porušeno

Plechobetonové desky

122

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

62



123



124

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

63


spřažení se zajišťuje:

- mechanické spojení– vtisky výstupky v plechu

- třecí spojení– samosvorné profily

- koncové kotvení přivařenými trny (v kombinaci s předchozími)

- koncové kotvení zdeformováním žeber – samosvorné profily


125


konstrukční podrobnosti:

- celková tloušťka desky musí být min. 80 mm- tloušťka betonu nad vrcholem vln plechu min. 40 mm- pokud je PB deska zároveň spřažena s nosníkem, je nutné

zvýšit předchozí minima na 90 a 50 mm

- kamenivo nesmí být větší než min (0,4. hc, 1/3. b0, 31,5 mm)

- může být použit plech jakéhokoli tvaru pokud (br/bs < 0,4)


126

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

64


konstrukční podrobnosti:- podélná a příčná výztuž má mít plochu alespoň 80 mm2/m- výztuž se umisťuje v průběžné vrstvě hc- vzdálenost příčné výztuže je max. (2.h, 350 mm)délka uložení:

- uložení na ocel či beton: lbc = 75 mm lbs = 50 mm- uložení na jiný materiál: lbc = 100 mm lbs = 70 mm

- přesahující plechy mají mít min. úložnou délku 75 mm- délka uložení se má ověřit i pro mont. stav (tenkostěnný profil)


127


navrhování desek:

- profilovaný plech slouží jako bednění – tenkostěnný profil tř. 4- zatížení čerstvým betonem:

a) 3 x 3 m ... 1,5 kN/m2, jinak 0,75 kN/m2 (nejúčinněji umístěné)b) soustředné břemeno 1 kN na ploše 0,3 x 0,3 m

- rybníkový efekt se uvažuje při průhybu větším než 1/10.h

- při posouzení plechu se postupuje dle ČSN EN 1993-1-3

- pro posouzení PB desky se může použít:- lineární pružný výpočet bez nebo s redistribucí momentů- plastický výpočet- nelineární pružnoplastický výpočet


128

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

65


navrhování desek:

- pružný výpočet ... MSP- plastický výpočet ... MSÚ

v praxi se používá řada zjednodušení:- spojitá deska lze navrhnout jako prostá pole s min. výztuží

0,2 % u nepodepíraných a 0,4 % u podepíraných konstrukcíve vnitřních podporách

- návrh spojité desky: - určí se momenty pro konstantní tuhost desky- záporné momenty se zmenší až o 30 %- kladné momenty se příslušným způsobem zvětší

- úplný pl. výpočet bez prokazování rotační schopnosti lze uvážit,když se použije výztuž tř. C dle EN 1992-1, při rozpětí < 3,0 m


129


navrhování desek:

- PB desky se dimenzují zpravidla na plošné zatížení- působí-li zatížení soustředěné nebo liniové umístěné rovnoběžně

nebo kolmo na směr vln, roznáší se zatížení do šířky:


130

( )fcpm hhbb +⋅+= 2

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

66


navrhování desek:

- je-li splněna podmínka hp/h ≤ 0,6 lze zjednodušeně bm uvážit

ohyb - prosté nebo krajní pole spojitých nosníků:

ohyb - vnitřní pole spojitých nosníků:

smyk:

- nejsou-li soustředná zatížení větší než 7,5 kN nebo 5 kN/m2

lze se spokojit bez výpočtu s příčnou výztuží 0,2 %


131

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+=

LL

Lbb ppmem 12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⋅+=

LL

Lbb ppmem 133,1

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅+=

LL

Lbb ppmem 1

deskyrozpetíL

podporyodbremenesoustrvzdalenostLp .


mezní stav únosnosti:

kritické průřezy:

I - rozhoduje moment únosnosti Mpl,RdII - rozhoduje podélná smyková únosnost Vl,RdIII - rozhoduje vertikální smyková únosnost Vv,Rd


132

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

67


mezní stav únosnosti:Mpl,Rd - kladný moment, neutrální osa prochází ŽB deskou

- výpočet se zpravidla provádí pro jednotkovou šířku desky


133

( )plpcfRdpl

dypppcf

xdNM

fANN

⋅−⋅=

⋅==

5,0,

,


mezní stav únosnosti:Mpl,Rd - kladný moment, neutrální osa prochází ŽB deskou


134

( )

prurezusirkabbhfN

plechuunosnostimomentplM

M

fAN

MM

fAN

eeehhzMzNM

ccdcf

pa

pa

dypp

cfpa

pr

dypp

cfppctprcfRdpl

−=⋅⋅⋅=

−⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

⋅−⋅⋅

=

⋅⋅−+−⋅−=+⋅=

85,0

.125,1

min

5,0

,

,,

αα

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

68


mezní stav únosnosti:Mpl,Rd - záporný moment, zanedbání malých účinků plechu


135

( )

sdsch

plschRdpl

fAN

xdNM

⋅=

⋅−⋅= 5,0,


mezní stav únosnosti:Vv,Rd - únosnost v podélném smyku

- stanoví se rozdílně dle koncového kotvení

- u desek bez koncového kotvení – únosnost podle experimentůa) „m-k“ metoda dle EN 1994-1-1b) tabulky únosnosti výrobců


136

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

69


mezní stav únosnosti:Vl,Rd - podélná smyková únosnost

- desky s koncovým kotvením – dle EN pouze v kombinaci s plechy s povrchovými výstupky (v ČR byly používány bez problémů také s hladkými plechy)

- koncové kotvení (trn přivařený skrz plech) musí přenést tahovou sílu působící v plechu při dosažení MSÚ

únosnost trnu:

redukce únosnosti – žebra II s osou nosníku

- využití částečného spřažení je nutné prokázat zkouškami


137

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=

cmck

uRk

Efd

dfP

2

2

29,04

8,0min

α

π

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧≤≤⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅

=0,1

4312,0d

hprod

h scsc

α

0,16,0 0 ≤

−⋅⋅=

p

psc

pl h

hhhbk


mezní stav únosnosti:Vv,Rd - vertikální smyková únosnost

- únosnost žebrové PB desky ve smyku nebo při namáhánísoustředěným břemenem (protlačení) se posoudí podleČSN EN 1992-1-1

- plechové bednění k této únosnosti téměř nepřispívá


138

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

70


viz. předmět

POŽÁRNÍ ODOLNOST KONSTRUKCÍ

Ocelobetonové konstrukce při působení požáru

139


viz. předmět

OCELOVÉ MOSTY

Ocelobetonové mosty

140

STUD

ENTS

KÁ K

OPIE

kovovÉ a dŘevĚnÉ konstrukce - vsb.czhomel.vsb.cz/~ros11/kovove a drevene kce/kdk... · 4...

Documents