“korelasi dan regresi” · pdf filederajat dua (kuadratik). polinomial derajat tiga...
TRANSCRIPT
Adam Hendra Brata
Probabilitas dan
Statistika“Korelasi dan Regresi”
Kovariansi
Kovariansi Dua Peubah Acak
Kovariansi dua perubah acah X dan Y dengan
rata-rata dan diberikan oleh rumus :
xy
-E(XY)
yx
yxxy
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Kovariansi
Sifat – Sifat Kovariansi
Sifat kovariansi untuk X dan Y diskrit :
x
x
x
y)f(x,xy
y)f(x,y
y)f(x,x
y
xy
y
y
y
x
xy
y
x
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Kovariansi
Sifat – Sifat Kovariansi
Sifat kovariansi untuk X dan Y kontinyu :
y)f(x,xy
y)f(x,y
y)f(x,x
~
~
~
~
xy
~
~
~
~
y
~
~
~
~
x
dxdyxy
dxdyy
dxdyx
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Korelasi
Definisi Korelasi
Persamaan korelasi diberikan sebagai berikut :
1y)(x,1- , ),(
yx
xyyx
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Korelasi
Interpretasi Korelasi
Korelasi (r) atau koefisien korelasi menyatakan
tingkat keeratan atau seberapa kuat
hubungan antara dua variabel = ukuran
hubungan dua variabel
Nilai r berkisar antara (-1) sampai (+1)
Nilai r yang (+) ditandai oleh nilai kovarians
yang (+) dan nilai r yang (-) ditandai oleh nilai
kovarians yang (-)
Jika nilai r mendekati -1 atau r mendekati +1
maka X dan Y memiliki korelasi linier yang tinggi
Jika nilai r = -1 atau r = +1 maka X dan Y
memiliki korelasi linier sempurna .
Jika nilai r = 0 maka X dan Y tidak memiliki
relasi (hubungan) linier
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Korelasi
Contoh 1
Misalkan X = jumlah ballpoint warna biru, dan Y
= jumlah ballpoint warna merah. Bila dua
ballpoint diambil secara acak dari kotak,
distribusi peluang gabungannya sudah dihitung
pada contoh terdahulu, yaitu :
Hitung korelasi dari X dan Y !
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Korelasi
Contoh 1
Dari perhitungan di slide sebelumnya (ralat) :
Maka korelasinya adalah :
Jadi, X dan Y memiliki hubungan berdasarkan
perhitungan korelasi
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Korelasi
Contoh 2
Solusi : Lihat di materi pendukung !
Korelasi b)
Kovarian a)
:hTentukanla
1.y0dan
1x0untuk kontinyu,adalah 1 y)f(x,
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Regresi
Analisis regresi mempelajari bentuk hubungan
antara satu atau lebih peubah bebas (𝑋)dengan satu peubah tak bebas (𝑌)
Dalam penelitian peubah bebas (𝑿) biasanya
peubah yang ditentukan oleh peneliti secara
bebas misalnya dosis obat, lama penyimpanan,
kadar zat pengawet, umur ternak dan
sebagainya. Sedangkan peubah tak bebas (𝒀)dalam penelitian berupa respon yang diukur
akibat perlakuan/peubah bebas (𝑋). Misalnya
jumlah sel darah merah akibat pengobatan
dengan dosis tertentu, jumlah mikroba daging
setelah disimpan beberapa hari, berat ayam
pada umur tertentu dan sebagainya
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Regresi
Bentuk hubungan antara peubah bebas (𝑋)dengan peubah tak bebas (𝑌) bisa dalam
bentuk polinomial derajat satu (linear) polinomial
derajat dua (kuadratik). Polinomial derajat tiga
(Kubik) dan seterusnya.
Disamping itu bisa juga dalam bentuk lain
misalnya eksponensial, logaritma, sigmoid dan
sebagainya. Bentuk-bentuk ini dalam analisis
regresi-korelasi biasanya ditransformasi supaya
menjadi bentuk polinomial.
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Regresi
Di dalam regresi terdapat 2 istilah dasar, yaitu :
- Nilai peubah bebas ditulis pada sumbu X
(sumbu horizontal)
- Nilai peubah takbebas ditulis pada
sumbu Y (sumbu vertikal)
Contoh
- Umur Vs Tinggi Tanaman
(X : Umur, Y : Tinggi)
- Biaya Promosi Vs Volume penjualan
(X : Biaya Promosi, Y : Vol. penjualan)
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Regresi
Persamaan regresi memungkinkan peramalan
nilai suatu peubah tak bebas (dependent
variable) dari nilai peubah bebas (independent
variable
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi Linier
Regresi Linier
Tujuan regresi Linier adalah untuk melihat
hubungan linier antara 2 variabel / lebih
Garis Regresi Linier
dengan persamaan
y = a + bx
dimana
a = konstanta
b = koefisiensi regresi
x
y
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi Linier
Regresi Linier
Persamaan umum regresi linier adalah sebagai
berikut :
Y = a + bX
Rumus yang digunakan untuk menentukan
persamaan garis regresi adalah:
22
2
22
xxn
xyxxy a
xb y a
x xn
x -xy n b
y
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi Linier
Analisis Korelasi
Analisis korelasi dipergunakan untuk
mengetahui keeratan hubungan antara dua
variabel atau lebih tanpa memperhatikan ada
atau tidak adanya hubungan kausal (sebab-
akibat) diantara variabel-variabel tersebut
Korelasi dapat bersifat linier atau tidak linier
Korelasi dikatakan linier jika pada scatter
diagram semua titik terlihat mengelompok
disekitar garis lurus.
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi Linier
Analisis Korelasi
Koefisien korelasi linier antara X dan Y :
Sifat koefisien kolerasi
rxy = ryx
-1 ≤ rxy ≤ 1
n
i
n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
n
i
n
i
iiii
xy
yynxxn
yxyxn
r
1 1 1 1
2222
1 1 1
})(}{)({
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi Linier
Analisis Korelasi
Derajat hubungan antara x dan y dinyatakan
dengan koefisien korelasi dengan rumus:
n
yy J
n
xxJ
Dengan
J
Jb r
2
2
yy
2
2
xx
yy
xx r bergantung b
r bernilai (-)
berhubungan terbalik
𝑟2 = Koefisien
determinasi ialah
sumbangan variabel
terikat terhadap
variabel bebas
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 3
Diketahui suatu penelitian terhadap hubungan
antara nilai biaya periklanan dengan tingkat
penjualan dari sebuah koperasi adalah sebagai
berikut : (dalam ribuan rupiah)
Tentukan persamaan regresinya !
NoBiaya
periklanan
Tingkat
Penjualan
1 50 40
2 51 46
3 52 44
4 53 55
5 54 49
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 3
Langkah 1
Menentukan variable X dan variable Y. Dalam
soal ini variable biaya periklanan merupakan
variable (X) dan tingkat penjualan merupakan
variable (Y).
Langkah 2
Membuat table regresi sederhana
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 3
No X Y XY X2 Y2
1 50 40 2000 2500 1600
2 51 46 2346 2601 2116
3 52 44 2288 2704 1936
4 53 55 2915 2809 3025
5 54 49 2646 2916 2401
Total 260 234 12195 13530 11078
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 3
Langkah 3
Menentukan koefisien a dan koefisien b
Langkah 3
Menentukan persamaan regresi linier
sederhana Y = a + bX
= -93,6 + 2,7x
6.93
5
))260)(7.2(234(
n
xb-y a
xb y a
7.2)260()13530)(5(
)234)(260()12195)(5(
x xn
x -xy .n b
222
y
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 4
Dari masalah di Contoh 3 :
Bagaimana hubungan antara variabel biaya
periklanan dengan tingkat penjualan? (r)
Berapa proporsi keragaman tingkat penjualan
yang dapat di jelaskan oleh biaya periklanan
dalam hubungan linier tersebut? (r2)
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 4
Hubungan antara variabel biaya periklanan
dengan tingkat penjualan (r)
Hubungan antara variabel biaya periklanan
dengan tingkat penjualan berbanding lurus.
Artinya semakin tinggi biaya periklanan, maka
semakin tinggi pula tingkat penjualannya
76.0
))234()11078)(5)(()260()13530)(5((
)234)(260()12195)(5(
})(}{)({
22
1 1 1 1
2222
1 1 1
n
i
n
i
n
i
n
i
iiii
n
i
n
i
n
i
iiii
xy
yynxxn
yxyxn
r
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Regresi
Contoh 4
Proporsi keragaman tingkat penjualan yang
dapat di jelaskan oleh biaya periklanan dalam
hubungan linier tersebut? (r2)
Proporsi keragaman = Koefisien determinasi
Koefisien Determinasi = r2 = (0.76)2 = 0.58
Kovariansi
Korelasi
Regresi
- Regresi
Linier
- Analisis
Korelasi
Tugas 8
• Mengerjakan soal – soal yang berada di lembar soal yang terdapat di link materi pendukung
selanjutnya secara individu
• Mengerjakan soal – soal tersebut dengan cara menghitung dan ditulis di kertas
• Dikumpulkan pada pertemuan berikutnya
• Kelas C : (Rabu minggu depan)
• Kelas D : (Kamis minggu depan)
Terimakasih dan Semoga
Bermanfaat v^^