konu 3-millerin burulmasi

8/17/2019 KONU 3-Millerin Burulmasi

1/16

© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

MECHANICS OF MATERIALSF i f t h

E d i t i on

Beer • Johnston • DeWolf • Mazurek

3- 1

Burulma (Torsion): Dairesel Kesitli Millerde Gerilme ve Şekil Değiştirmeler

•Endüstiryel uygulamalarda en çok rastlanan yükleme

tiplerinden birisi dairsel kesitli millere gelen burulma

momentleridir.

•Burulma momenti vektörü sağ el kaidesine göre çubuk

ekseni doğrultusundadır.

•Bu konuda ilk amacımız burulma momenti sebebiyle mil

kesitinde (dairesel kesittte) oluşan gerilmelerin dağılımını

bulmak ve herbir noktadaki değerini hesaplamaktır.

http://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/3_2_torsion.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/3_2_torsion.ppthttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Water_turbine_(en).svg


2/16



E d i t i on


3- 2

Net Torque Due to Internal Stresses

• Bir mil her iki ucundan borulma momentine maruzolsun. Denge halindeki milin hayali bazda

ayırdığımız her bir parçası da iç ve dış kuvvetlerin

etkisi ile dengededir (ayırma prensibi)

dAdF T

Birim alana düşen iç kuvvet : : dF / dA



3/16



E d i t i on


3- 3

dAdF T

Uygulanan bir tork şafteksenine dik yüzeylerde kaymagerilmeleri meydana getirir.

Dairesel bir milin üzerine eksene

paralel çıtalar yerleştirilip burulma momentine maruz

bırakılırsa; çıtaların birbirlerine

göre yaptığı kayma görülebilir .

MECHANICS OF MATERIALS

http://en.wikipedia.org/wiki/File:Water_turbine_(en).svghttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/3_2_torsion.ppthttp://localhost/var/www/apps/conversion/tmp/scratch_1/3_2_torsion.ppthttp://en.wikipedia.org/wiki/File:Water_turbine_(en).svg


4/16


MECHANICS OF MATERIALSFi f t h

Ed i t i on


3- 4

• Gözlemler dairesel kesitli bir mildeki dönmeaçısının ( f ) uygulanan tork değeri ve

uzunlukla doğru orantılı olarak değiştiğinigöstermiştir.

• Burulmaya maruz dairesel kesitli bir milde(dolu ve içi boş); tüm kesitler düzlem kalır veşekli değişmez. Çünkü dairesel kesitli milleraksi-simetriktir ve deformasyon sonrası kesitgörünümleri değişmez.

• Kesit üzerine çizilen (markalanan) bir çapçizgisi burulma sonrası yine düz kalır.

Dairesel olmayan kesitler

MECHANICS OF MATERIALSF E



5/16



Ed i t i on


3- 5

Kayma şekil değiştirmesi ve kayma gerilmesi (Elastik bölgede)

maxc

Kayma şekil değiştirmesi dönme açısı ve radyüsle orantılıdır

maxmax ve

f

c L

c

L

L AAuzunlugu yay f

f ': (Şekil c den)

(Şekil a dan)

max

Gc

G

J c

dAc

dAT max2max Böylece dairesel millerin elastik burulmasında gerilme formülü:

J

T ve

J

Tcmax

4

2

1

c J 4

1

4

22

1

cc J

T : burulma momenti (tork) (N.mm)

τ : kayma gerilmesi (N/mm2)

Φ: dönme açısı (radyan)

γ : birim şekil değiştirme

J : polar atalet momenti (mm4

)

G

(Hooke Bağıntısı)




6/16



Ed i t i on


3- 6

b

c

r

•Kayma gerilmeleri çemberin o noktadaki teğeti doğrultusundadır.

•Maksimum gerilmeler dış çemberdedir.

•Aynı çember üzerindeki noktalarda (örn: a,b,c noktaları)kayma gerilmeleri eşittir.




7/16© 2009 The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.


Ed i t i on


3- 7

Burulmada hasar şekilleri

Sünek malzemelerin hasarında kayma gerilmeleri, gevrek malzemelerin hasarında iseçekideki normal gerilmeler daha etkilidir.

Sünek malzeme

Gevrek malzeme

Örnek: Şekildeki şaft için emniyetli kayma gerilmesi değeri 120 MPa olduğuna göre uygulanabilecek burulma momentini ve bu momente karşılık gelen minimum kayma gerilmesini bulunuz.






Ed i t i on


3- 8

Örnek: Şekildeki şaftın BC kısmının içi boştur ve iç çapı 90 mm, dış çapı 120 mm’dir. Diğer kısımların içidolu ve çapları “d ” dir. Buna göre; a-) AB ve CD kısımları için izin verilebilir kayma gerilmesi değeri 65 MPa ise d ne olmalıdır?

b-) BC kısmındaki maksimum ve minimum kayma gerilmelerini bulunuz.

Statik dengeden:

Nmm xT T

T M

CD AB

AB x

6106mkN6

mkN60

a) b)

mm9.38

Nmm10665

3

2

6

4

2

max

c

c

x MPa

c

Tc

J

Tc

mm8.772 cd

44

444

1

4

2

mm101392

456022

mmmmcc J

MPa2.86

mm101392

60 N102044

62

2max

mmmm x J

cT BC

MPa7.64

mm60

mm45

MPa2.86

min

min

2

1

max

min

c

c

MPa7.64

MPa2.86

min

max






Ed i t i on


3- 9

Elastik Bölgede Dönme Açısı

JGTLf

i ii

ii

G J

LT f

L

cf max

JG

Tc

G maxmax

(Hooke Bağıntısı)

Dönme açısı: Kademeli bir miliçin Dönme açısı:

Örnek: Şekildeki çelik kademeli milin kayma modülü G=77 GPa olduğuna göre A noktasınıntoplam dönme açısını bulunuz. Çözüm:






Ed i t i on


3- 10

Şekildeki milin (yarısının içi boş) dış çapı 22 mm ve içi boşkısmın iç çapı ise 16 mm dir. Mil A ve B noktalarından

sabitlenmiştir. Milin tam ortasına 120 N.m lik bir torkuygulandığında A ve B noktalarında meydana gelen reaksiyonmomentlerini bulunuz?

Hiperstatik şaftlar (miller)

m N 120TT BA

m N 120TJL

JLT A

12

21A

Örnek:

olmalıveya02121

fffff

GJ

LT

GJ

LT

2

2B

1

1A A12

21B T

JL

JLT

m N m N 2.50T8.69T BA






Ed i t i on


3- 11

Örnek: Sağ taraftan sabitlenmiş çelik bir mil ile alüminyum bir tüp, şekildeki gibirijit bir diske bağlanmıştır. Çelik mil ve alüminyum tüp için emniyetlikayma gerilmeleri sırasıyla 120 MPa ve 70 MPa olduğuna göre; diskvasıtasıyla sisteme uygulanabilecek maksimum tork değerini bulunuz.(Ga=27 GPa, Gç=77 GPa)

•Alüminyum emniyeti için

>120MPa olduğundan çelik emniyetsiz

Çelik emniyeti için

<

olduğundan alüminyum da emniyetlidir.

Bu durumda uygulanabilecek maksimum tork:


B J h t D W lf M k





Ed i t i on


Örnek

3- 12

AB ve CD millerinin B ve D uçları rijit plakayasabitlenmiş olup Ab milinin A ucuna T= 75 Nm lik

bir tork (burulma momenti) uygulanmaktadır. Heriki mil için G= 80GPa olduğuna göre; a) CDmilindeki maksimum kayma gerilmesini, b) C

noktasının dönme açısını bulunuz.

Çözüm: İki dişli arasında meydana gelecek olan kuvvetibelirlemek için AB ve CD millerine gelen torklar yandaki

gibi gösterilebilir. Burada;


B J h t D W lf M k





Ed i t i on


3- 13

Örnek: T Şekildeki AB mili ile CD tüpü C noktasında rijit bir plaka ile (kaynaklı olarak)

birleştirilmişlerdir . Çelik milin emniyetli kayma mukavemeti 84 MPa, pirinç tüpün

emniyetli kayma mukavemeti ise 50 MPa’dır . Mil çapı d s=38 mm olduğuna göre; A

noktasında uygulanabilecek emniyetli tork (T) değerini bulunuz.

MECHANICS OF MATERIALSF

E

B J h t D W lf M k




MECHANICS OF MATERIALSFif t h

Ed i t i on


3- 14

x

T

y

z A

B C

0.1 kN.m

Örnek:

x

T

y

z

A

B

C

Şekildeki içi boş çelik ABC kademeli milinin emniyetli kayma mukavemeti 90MPa, serbest ucun (C noktası) izin verilebilir dönme miktarı ise 2° ’dir . AB ve BCkısımlarının dış çapları sırasıyla 30 mm ve 15 mm’dir . Mile boydan boya açılmış bulunan deliğin çapı ise 10 mm dir. Buna göre; B noktasında uygulanabilecekmaksimum burulma momenti (T ) değerini bulunuz. G=80 GPa

Örnek:

Şekildeki çelik ABC kademeli milinin emniyetli kayma mukavemeti 90MPa’dır . AB ve BC kısımlarının dış çapları sırasıyla 30 mm ve 20mm’dir . BC kısmının içi boş ve iç çapı 5 mm dir. Buna göre;

a) B noktasında uygulanabilecek maksimum burulma momenti (T )değerini bulunuz.

b) C’nin B’ye göre dönme miktarını bulunuz.

(G=80 GPa, LAB=50 mm, LBC=25 mm )

MECHANICS OF MATERIALSF i

E

Beer Johnston DeWolf Ma rek





Edi t i on


3- 15

Örnek: T=3 kN.m ‘lik torka maruz şekildeki bronz silindirde; a) Maksimum kayma gerilmesini

b) D noktasındaki kayma gerilmesini

c) 30 mm çapındaki çekirdek kısım tarafından taşınan tork

miktarı bulunuz.

MECHANICS OF MATERIALSF i

E d




16/16© 2009 The McGraw Hill Companies Inc All rights reserved


Edi t i on


3 16

Örnek: İçi boş iki şaft şekilde dişliler ile bağlanmıştır. Miller için izin verilebilirkayma gerilmesi 55 MPa olduğuna göre, uygulanabilecek To torkunu ve bu torka karşılık gelen A noktasının toplam dönmesini bulunuz .

konu 3-millerin burulmasi

Documents