2013

SITI ADLINA PANCA PUTRI 1106069222 Teknologi bioproses

[KOMPUTASI NUMERIK]

toT

dXW F-r'

1/2 1/2

3 m m o oT 1/2 1/2

m m o o

k .K .P .K Pr'1 K .P 1 K .P

1/ 2

T 1/ 2

0.285 0.154 0.077 0.0775.921 0.12 1 0.12-r'

3.534 1.9096 0.077 0.0771 1 1.111 0.12 1 0.12

X XX X

X XX X

Soal 1. Persamaan disain Reaktor Fixed Bed Reactor Packed-bed reactors adalah reaktor tubular terisi oleh partikel-partikel katalis. Persamaan

disain reaktor bed adalah sebagai berikut,

Dimana : X adalah Nilai Konversi Metanol menjadi Formaldehida, W adalah jumlah katalis yang digunakan/diisikan dalam reaktor, kg katalis. Fo adalah laju umpan reakton masuk reaktor, mol/jam.

Persamaan laju untuk konversi metanol menjadi Formaldehida adalah

Dan berdasarkan penentuan harga kontanta Km, Pm, Ko maka menjadi didapat persaman laju

reaksi berikut

, mol/g. jam

Untuk menghitung harga W/Fo reaktor, maka perlu melakukan perhitungan dengan mengintegrasi harga dX/-rT dalam rentang konversi tertentu. Jawaban

= 1 + 3,534 1,90961 + 0,12 1 + 1,11 0,077 0,0771 + 0,12 125,92 0,285 0,1541 + 0,12 0,077 0,077121 + 0,12 dX

X=0,1 Maka

= y=54,513

X=0,3 Maka

=86,7232

X=0,5 maka

=y=141,74

= ( ) () () ()

I=(0,5-0,1) , (,) ,

= 30,209

B5 0,1 0,5

Soal 2. Pertumbuhan Bakteri

Ulangilah Studi kasus 18.2 halaman 683 (Bab 18, Capra versi bahasa) dengan menggunakan

beberapa metode selain metode Ralston.

1. Tunjukkan dengan proses perhitungan sampai mendapatkan error yang sekecil-kecilnya.

Boleh menggunakan excell.

Gambarkan dalam diagram x-y untuk menunjukkan hubungan antara pertumbuhan organisme

(konsentrasi organisme) vs jumlah hari pembiakan organisme.

Jawaban

= 0,25714 210

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0 50 100 150

Axis

Titl

e

Axis Title

Series1

Linear (Series1)

- Dengan menggunakan runge kutta orde 3

1 = , t=0 p=100000

1 = 23714

t=1 p=123714

2 = + , + K2= 28.750

T=2 p=167.572

3 = ( + , + 2) =37473

= + ( + 4 + )h = 158.729

t=4

1 = , 66482,97

2 = + , + 73160,11 3 = ( + , + 2) 79543,62 = + ( + 4 + )h

358524 t=6

1 = , 78755,5

2 = + , + 81911,64

3 = ( + , + 2) 82464,32

= + ( + 4 + )h 503284,1

t=8

1 = , 82556,52 2 = + , + 80474,84 3 = ( + , + 2) 76275,47 = + ( + 4 + )h

664610

t= 10

1 = , 76142,3 2 = + , + 69488,3 3 = ( + , + 2)

63915,47 = + ( + 4 + )h

664610 t=12

1 = , 62382,53 2 = + , + 53660,55 3 = ( + , + 2)

49322,18 = + ( + 4 + )h

823251,3

t=14

1 = , 46349,38 2 = + , + 38021,07 3 = ( + , + 2)

35523,83 = + ( + 4 + )h

961194,9

t=16

1 = , 32000,12

2 = + , + 25353,76 3 = ( + , + 2) 24188,62 = + ( + 4 + )h

1068889

t=18

1 = , 20989,82 2 = + , + 16239,84 3 = ( + , + 2)

15780,38 = + ( + 4 + )h

1146095

T y (solusi) 0 100000 2 158729 4 358524 6 503284,1 8 664610 10 823251,3 12 961194,9 14 1068889 16 1146095 18 1198104

Persentase Error Metode Runge Kutta Third Order

No t P. (Numerik) P.

(Aktual) Error Persentase

Error 1 0 100000 100000 0 0.00% 2 2 158729 158931 0.001271 0.13% 3 4 241624.7 245403 0.015396 1.54% 4 6 358524 363736 0.014329 1.43% 5 8 503284.1 511095 0.015283 1.53% 6 10 664610 674479 0.014632 1.46% 7 12 823251.3 833867 0.012731 1.27% 8 14 961194.9 971080 0.010179 1.02% 9 16 1068889 1077050 0.007577 0.76%

10 18 1146095 1152233 0.005327 0.53% 11 20 1198104 1202420 0.003589 0.36%

- Dengan metode runge kutta orde 4

= 0,25714 210 1 = , 2 = + , + 3 = + , + 4 = ( + , + ) = + ( + 2 + 2 + )h Maka dengan menggunakan excel,diperoleh data : t=0 p=100.000

1 = , 23714 2 = + 12, + 12 28750,79 3 = + 12, + 12 29791,62 4 = ( + , + ) 35941,87

t=2 p=155607,9

1 = , 35170,25

2 = + 12, + 12 41777,43

3 = + 12, + 12 42963,47

4 = ( + , + ) 50440,45 t=4 p= 236538,2

1 = , 49633,37 2 = + 12, + 12 57207,32 3 = + 12, + 12 58276,44 4 = ( + , + ) 65859,18

t= 6 p= 347662,1

1 = , 65224,05

2 = + 12, + 12 72074,55 72695,31

4 = ( + , + ) 78163,38 t.=8 p= 488313,9

1 = , 77874,94 2 = + 12, + 12 81475,84 3 = + 12, + 12 81583,66 4 = ( + , + ) 82636,32

t.=10 p= 648483,3

1 = , 82644,88 2 = + 12, + 12 81092,62 3 = + 12, + 12 81146,95 4 = ( + , + ) 77011,32

t.=12 p= 809576,9

1 = , 77091,65 2 = + 12, + 12 70761,73

3 = + 12, + 12 71371,05 4 = ( + , + ) 63497,01

t=14 p= 951975,1

1 = , 63539,56 2 = + 12, + 12 54875,43 3 = + 12, + 12 56151,95 4 = ( + , + ) 47130,75

t=16 p=1063909

1 = , 47193,09 2 = + 12, + 12

38799,22

3 = + 12, + 12 40357,31 4 = ( + , + ) 32295,87

t=18 p=1144016

1 = , 32417,75 2 = + 12, + 12 25708,9 3 = + 12, + 12 27131,79 4 = ( + , + ) 20950,82

Dengan mendapatkan nilai k, maka di peroleh nilai Y nya dengan persamaan = + ( + 2 + 2 + )h

t solusi (y) 0 158324,4 2 243656,8 4 360244,7 6 505487,6 8 666988 10 825394,5 12 962787,3 14 1069831 16 1146482 18 1198124

Dengan grafik sebagai berikut

Persentase Error Metode Runge Kutta Fourth Order

No t P(Numerik) P. (Aktual) Error Persentase

Error 1 0 100000 100000 0 0.00% 2 2 158324 158931 0.003819 0.38% 3 4 243657 245403 0.007115 0.71% 4 6 360245 363736 0.009598 0.96% 5 8 505488 511095 0.010971 1.10% 6 10 666988 674479 0.011106 1.11% 7 12 825394 833867 0.010161 1.02% 8 14 962787 971080 0.00854 0.85% 9 16 1069831 1077050 0.006703 0.67%

10 18 1146482 1202420 0.046521 4.65% 11 20 1198124 1202420 0.003573 0.36%

Soal 3. Studi kasus perhitungan : Kuantitas Panas Ulangilah kasus 15.2 halaman 549 (Bab 15, Chapra-Raymod versi bahasa) .

1. Tunjukkan dengan proses perhitungan sampai mendapatkan error yang sekecil-kecilnya dari kuantitas panas yang diperlukan dalam rentang suhu tertentu (lihat tabel) dan mulai ukuran segmentasi h berapakah untuk mendapatkan %error dibawah 0,01%. Perhitungan error didasarkan pada hasil perhitungan analitisnya (hasil

0

200000

400000

600000

800000

1000000

1200000

1400000

0 5 10 15 20

Series1

Poly. (Series1)

sebenarnya). Boleh menggunakan excell, atau program lainnya untuk membantu perhitungan.

2. Gambarkan/sketch dalam diagram x-y untuk menunjukkan perhitungan integrasinya antara %error dengan step langkah.

Tabel Rentang suhu Perhitungan Panas sensible

No.kode Suhu awal, oC Suhu akhir, oC A1 -100 0 A2 -75 25 A3 -50 50 A4 -25 75 A5 0 100 A6 25 125 A7 50 150 A8 75 175 A9 100 200

JAWAB Metode yang saya gunakan dalam penyelesaian soal ini adalah metode integral secara analitik dan metode simpson 1/3 segmen berganda. Diketahui persamaan: c(T) = 0,132 + 1,56 10T + 2,64 10T

secara analitik

c(T) dt = 0,132 + 1,56 10T + 2,64 10T

dt c = 14,067cal/goC Diketahui massa yang digunakan sebesar 1000 gram, maka

H = m c(T)

= 1000 g 14,067 cal/gC = 14067

secara aturan simpson 1/3 segmen berganda

persamaan yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan adalah I = (b a) f(x) + 4 f(x),, + 2 f(x),, + f(x)3n Dengan n = 10 dan h =

=

= 10

Dengan menggunakan bantuan Ms. Excell, didapatkan tabel sebagai berikut:

T c m(gr) H(cal) 100 0,15024 1000 150,24

110 0,152354 1000 152,3544 120 0,154522 1000 154,5216 130 0,156742 1000 156,7416 140 0,159014 1000 159,0144 150 0,16134 1000 161,34 160 0,163718 1000 163,7184 170 0,16615 1000 166,1496 180 0,168634 1000 168,6336 190 0,17117 1000 171,1704 200 0,17376 1000 173,76

Persamaan logaritma yang digunakan adalah untuk memperoleh nilai c dan H c = 0,132+(1,56*(10^-4))*(T)+(2,64*(10^-7))*(T^2)

H = c*m

Kemudian nilai-nilai yang diperoleh seperti tampak pada tabel dimasukkan ke persamaan umum aturan simpson 1/3 segmen berganda, diperoleh

I = (200 100) 150,24 + 3231,024 + 1291,776 + 173,7630 = 16156 Nilai error yang didapatkan adalah sebesar

= 16156 16156,1216156 100% = 0,0004%

145

150

155

160

165

170

175

0 50 100 150 200 250

H

T

grafik T vs H

Series1

Linear (Series1)