kommentare zu den lehrveranstaltungen mathematik · den. mindestens eine davon muss aus dem bereich...
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Fakultaumlt fuumlr Mathematik und Physik Mathematisches Institut Stand 11012019
Kommentare zu den Lehrveranstaltungen Mathematik Sommersemester 2019
Stand 01 Apr 2019
Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5
Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf
rdquoMaster of Educationldquo 10
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 11
Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 13
1 Vorlesungen 14
1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 15Funktionentheorie 15Elementargeometrie 16
1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 17Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie 17Funktionalanalysis 18Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 19Mathematische Logik 20Nichtkommutative Algebra und Symmetrie 21Partielle Differentialgleichungen 22Stochastische Integration und Finanzmathematik 23Topologie 24Numerical Optimal Control in Science and Engineering 25Risikotheorie 27
1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Finite Simple Groups 28Infinite Games 29Introduction to Parabolic Partial Differential Equations 30Mathematische Modellierung 31Numerk fur Differentialgleichungen 32Rekursionstheorie 33
2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34
2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35
2b Fachdidaktik 36MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x 36
2c Praktische Ubungen 37Mathematische Modellierung 37Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 38Numerik fur Differentialgleichungen 39Stochastik 40
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3 Seminare 41
3a Proseminare 42Mathematik im Alltag 42Funktionenraume 43p-adische Analysis 44
3b Seminare 45Introduction to quantum cohomology 45Nichtlineare und robuste Stochastik 46Kalibrierte Geometrie 47Variationsrechnung 48Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 49Einfuhrung in die Fourieranalysis 50Local Fields 51Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 52Medical Data Science 53
4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 54
4b Projektseminare und Lesekurse 55
rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 55
Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 56
4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 57Kolloquium der Mathematik 57
Impressum 62
4
Mathematisches InstitutSS 2019
Liebe Studierende der Mathematik
das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung
Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten
Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren
bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Studiengang Bachelor of Science in Mathematik (im Folgenden auch kurzBSc Mathematik) Nach einer Regelstudienzeit von sechs Semestern konnen Sie denStudiengang Master of Science in Mathematik (MSc Mathematik) anschlieszligen
bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien In diesem Fall beginnen Sie Ihr Stu-dium mit dem Polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (imFolgenden auch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor oder 2-Hf-Bachelor) beginnen Nebender Mathematik wahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiumsim Optionsbereich Module in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einerRegelstudienzeit von sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master ofEducation (MEd)
bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den 2-Haupt-facher-Bachelor ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufe des Studiumsein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf dem Mathema-tikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechsel in denBSc-Studiengang in Betracht ziehen
Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen
5
Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise
bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis
bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl
Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten
bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit
bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung
rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-
tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)
bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul
rdquoMa-
thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen
Ihr Studiendekan Mathematik
6
Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
7
Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
Wahlpflicht4-stundig
Wahlpflichtandere
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ReineMathe
AngewandteMathe
Mathematik
Vertiefungsmodul
SeminarAB
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
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Pflichtveranstaltung
MathErganzung
MathVertiefung
FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
Fachdidaktikseminar
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
13
1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Inhaltsverzeichnis
Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums 5
Hinweise des Prufungsamts 7Hinweise zum 1 Semester 7Kategorisierung von Vorlesungen 8Umstellung der Lehramtsstudiengange auf
rdquoMaster of Educationldquo 10
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten 11
Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg 13
1 Vorlesungen 14
1a Einfuhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenenStudiengange 15Funktionentheorie 15Elementargeometrie 16
1b Weiterfuhrende vierstundige Vorlesungen 17Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie 17Funktionalanalysis 18Kommutative Algebra und Einfuhrung in die algebraische Geometrie 19Mathematische Logik 20Nichtkommutative Algebra und Symmetrie 21Partielle Differentialgleichungen 22Stochastische Integration und Finanzmathematik 23Topologie 24Numerical Optimal Control in Science and Engineering 25Risikotheorie 27
1c Weiterfuhrende zweistundige Vorlesungen 28Finite Simple Groups 28Infinite Games 29Introduction to Parabolic Partial Differential Equations 30Mathematische Modellierung 31Numerk fur Differentialgleichungen 32Rekursionstheorie 33
2 Berufsorientierte Veranstaltungen 34
2a Begleitveranstaltungen 35Lernen durch Lehren 35
2b Fachdidaktik 36MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x 36
2c Praktische Ubungen 37Mathematische Modellierung 37Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung) 38Numerik fur Differentialgleichungen 39Stochastik 40
3
3 Seminare 41
3a Proseminare 42Mathematik im Alltag 42Funktionenraume 43p-adische Analysis 44
3b Seminare 45Introduction to quantum cohomology 45Nichtlineare und robuste Stochastik 46Kalibrierte Geometrie 47Variationsrechnung 48Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 49Einfuhrung in die Fourieranalysis 50Local Fields 51Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 52Medical Data Science 53
4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 54
4b Projektseminare und Lesekurse 55
rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 55
Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 56
4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 57Kolloquium der Mathematik 57
Impressum 62
4
Mathematisches InstitutSS 2019
Liebe Studierende der Mathematik
das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung
Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten
Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren
bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Studiengang Bachelor of Science in Mathematik (im Folgenden auch kurzBSc Mathematik) Nach einer Regelstudienzeit von sechs Semestern konnen Sie denStudiengang Master of Science in Mathematik (MSc Mathematik) anschlieszligen
bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien In diesem Fall beginnen Sie Ihr Stu-dium mit dem Polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (imFolgenden auch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor oder 2-Hf-Bachelor) beginnen Nebender Mathematik wahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiumsim Optionsbereich Module in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einerRegelstudienzeit von sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master ofEducation (MEd)
bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den 2-Haupt-facher-Bachelor ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufe des Studiumsein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf dem Mathema-tikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechsel in denBSc-Studiengang in Betracht ziehen
Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen
5
Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise
bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis
bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl
Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten
bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit
bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung
rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-
tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)
bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul
rdquoMa-
thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen
Ihr Studiendekan Mathematik
6
Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
7
Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
Wahlpflicht4-stundig
Wahlpflichtandere
Wahlbereich
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AngewandteMathe
Mathematik
Vertiefungsmodul
SeminarAB
Wahlbereich
Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
andereOption
Pflichtveranstaltung
MathErganzung
MathVertiefung
FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
Fachdidaktikseminar
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
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Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
20
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
41
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
3 Seminare 41
3a Proseminare 42Mathematik im Alltag 42Funktionenraume 43p-adische Analysis 44
3b Seminare 45Introduction to quantum cohomology 45Nichtlineare und robuste Stochastik 46Kalibrierte Geometrie 47Variationsrechnung 48Hyperbolische Erhaltungsgleichungen 49Einfuhrung in die Fourieranalysis 50Local Fields 51Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik 52Medical Data Science 53
4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien 54
4b Projektseminare und Lesekurse 55
rdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo 55
Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821 56
4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen 57Kolloquium der Mathematik 57
Impressum 62
4
Mathematisches InstitutSS 2019
Liebe Studierende der Mathematik
das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung
Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten
Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren
bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Studiengang Bachelor of Science in Mathematik (im Folgenden auch kurzBSc Mathematik) Nach einer Regelstudienzeit von sechs Semestern konnen Sie denStudiengang Master of Science in Mathematik (MSc Mathematik) anschlieszligen
bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien In diesem Fall beginnen Sie Ihr Stu-dium mit dem Polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (imFolgenden auch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor oder 2-Hf-Bachelor) beginnen Nebender Mathematik wahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiumsim Optionsbereich Module in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einerRegelstudienzeit von sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master ofEducation (MEd)
bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den 2-Haupt-facher-Bachelor ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufe des Studiumsein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf dem Mathema-tikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechsel in denBSc-Studiengang in Betracht ziehen
Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen
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Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise
bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis
bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl
Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten
bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit
bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung
rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-
tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)
bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul
rdquoMa-
thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen
Ihr Studiendekan Mathematik
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Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
7
Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
8
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
Wahlpflicht4-stundig
Wahlpflichtandere
Wahlbereich
ReineMathe
AngewandteMathe
Mathematik
Vertiefungsmodul
SeminarAB
Wahlbereich
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Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
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Pflichtveranstaltung
MathErganzung
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FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
12
Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
25
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
31
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
44
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
Liebe Studierende der Mathematik
das kommentierte Vorlesungsverzeichnis gibt uber das Lehrangebot des MathematischenInstituts im aktuellen Semester Auskunft Welche Vorlesungen Seminare und Ubungen Siebelegen konnen und mussen sowie Informationen zum Studienverlauf entnehmen Sie ambesten den Modulhandbuchern der einzelnen Studiengange die Sie auf den Internet-Seitenunter httpwwwmathuni-freiburgdelehre finden Dort enthalten Sie auch Infor-mationen uber die Schwerpunktgebiete in Mathematik Bitte beachten Sie dass die An-forderungen in den einzelnen Studiengangen unterschiedlich sein konnen in Abhangigkeitvon der bei Studienbeginn gultigen Prufungsordnung
Zahlreiche Informationen zu Prufungen und insbesondere zur Prufungsanmeldung findenSie auf den Internetseiten des Prufungsamts Einige Hinweise fur Studieneinsteiger zurOrganisation des Studiums sowie zur Orientierungsprufung folgen auf den nachsten Seiten
Hinweise fur StudienanfangerAn unserem Mathematischen Institut konnen Sie Mathematik mit folgenden Zielen stu-dieren
bull Mathematik-bezogene Ausbildung fur Beschaftigungen in Banken Indu-strie oder Forschung In diesem Fall beginnen Sie Ihr Studium am bestenmit dem Studiengang Bachelor of Science in Mathematik (im Folgenden auch kurzBSc Mathematik) Nach einer Regelstudienzeit von sechs Semestern konnen Sie denStudiengang Master of Science in Mathematik (MSc Mathematik) anschlieszligen
bull Ausbildung zum Lehramt an Gymnasien In diesem Fall beginnen Sie Ihr Stu-dium mit dem Polyvalenten Zwei-Hauptfacher-Studiengang mit Lehramtsoption (imFolgenden auch kurz 2-Hauptfacher-Bachelor oder 2-Hf-Bachelor) beginnen Nebender Mathematik wahlen Sie ein zweites Fach und belegen innerhalb des Studiumsim Optionsbereich Module in Bildungswissenschaften und Fachdidaktik Nach einerRegelstudienzeit von sechs Semestern studieren Sie weiter im Studiengang Master ofEducation (MEd)
bull Sie konnen bei Interesse an einer bestimmten Facherkombination auch den 2-Haupt-facher-Bachelor ohne Lehramtsoption studieren Falls sich im Laufe des Studiumsein starkeres Interesse an Mathematik und der Wunsch einer auf dem Mathema-tikstudium aufbauenden Beschaftigung ergeben sollten Sie einen Wechsel in denBSc-Studiengang in Betracht ziehen
Allgemeine Hinweise zur Planung des StudiumsSpatestens ab Beginn des 3 Semesters sollten Sie die Studienberatungsangebote des Ma-thematischen Instituts in Anspruch nehmen (allgemeine Studienberatung des Studiengang-koordinators Studienfachberatung der einzelnen Abteilungen Mentorenprogramm) ImRahmen des Mentorenprogramms der Fakultat wird Ihnen in der Regel am Ende Ihres3 Semester ein Dozent oder eine Dozentin als Mentor zugewiesen der oder die Sie zu Be-ratungsgesprachen einladen wird Die Teilnahme an diesem Programm wird nachdrucklichempfohlen
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Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise
bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis
bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl
Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten
bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit
bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung
rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-
tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)
bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul
rdquoMa-
thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen
Ihr Studiendekan Mathematik
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Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
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Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Stu
die
ngan
gu
nd
Mod
ul
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
Wahlpflicht4-stundig
Wahlpflichtandere
Wahlbereich
ReineMathe
AngewandteMathe
Mathematik
Vertiefungsmodul
SeminarAB
Wahlbereich
Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
andereOption
Pflichtveranstaltung
MathErganzung
MathVertiefung
FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
Fachdidaktikseminar
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9
Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
10
Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
11
Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
12
Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
13
1 Vorlesungen
14
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
15
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
20
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
22
SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
25
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
26
SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
27
Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
30
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Zur sinnvollen Planung Ihres Studiums beachten Sie bitte folgende allgemeine Hinweise
bull Mittlere oder hohere Vorlesungen Inwieweit der Stoff mittlerer oder hohererVorlesungen als Vorbereitung fur Abschlussarbeiten und -prufungen ausreicht odererganzt werden sollte geht entweder aus den Kommentaren hervor oder muss recht-zeitig mit den Prufern abgesprochen werden Insbesondere gilt dies fur die mundlicheprufung im Vertiefungsmodul des MSc Eine Liste der Arbeitsgebiete der Professo-rinnen und Professoren finden Sie vor dem Sprechstundenverzeichnis
bull Seminare Die Teilnahme an Seminaren setzt in der Regel den vorherigen Besucheiner oder mehrerer weiterfuhrender Vorlesungen voraus Die Auswahl dieser Vorle-sungen sollte rechtzeitig erfolgen Eine Beratung durch Dozenten oder Studienberaterder Mathematik erleichtert Ihnen die Auswahl
Unabhangig hiervon sollten Sie folgende Planungsschritte beachten
bull BSc MathematikSpatestens am Ende des ersten Studienjahrs Wahl des AnwendungsfachesEnde des 3 Semesters Planung des weiteres StudienverlaufsBeginn des 5 Semesters Wahl geeigneter Veranstaltungen zur Vorbereitung derBachelor-Arbeit
bull 2-Hauptfacher-BachelorFur den Einstieg ins gymnasiale Lehramt ist die Belegung der Lehramtsoption imWahlbereich erforderlich Diese setzt sich aus einem Fachdidaktikmodul in jedemFach und einem bildungswissenschaftlichen Modul zusammenDas Fachdidaktik-Modul wird von der Abteilung Didaktik der Mathematik fur dasdritte Studienjahr angeboten (Sommer- und Wintersemester) Das bildungswissen-schaftliche Modul besteht aus der Vorlesung
rdquoEinfuhrung in die Bildungswissenschaf-
tenldquo (Mo 14ndash16 Uhr im Wintersemester ab erstem Semester moglich) und demOrientierungspraktikum mit Vor- und Nachbereitung (zwischen Winter- und Som-mersemester)
bull Lehramts-Studiengang nach GymPONehmen Sie rechtzeitig Kontakt mit den Prufern auf um die Prufungsgebiete imStaatsexamen abzusprechen Durch die Wahl der Veranstaltung(en) im Modul
rdquoMa-
thematische Vertiefungldquo konnen Sie die Auswahl fur die Prufungsgebiete erhohenFalls Sie die Wissenschaftliche Arbeit in Mathematik schreiben mochten empfiehltes sich die Wahl der Veranstaltungen (weiterfuhrende Vorlesung Seminar) mit demBetreuerder Betreuerin der Arbeit abzusprechen
Ihr Studiendekan Mathematik
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Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
7
Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Proseminar
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutVorsitzende der Prufungsausschusse MathematikProf Dr A Rohde
SS 2019
An die Studierenden des 1 und 2 Semesters
Als Ersatz fur eine Orientierungsprufung mussen alle Studierenden in einem Bachelor-Studiengang im Fach Mathematik gewisse Studienleistungen bis zum Ende des drittenFachsemesters absolviert haben
Im BSc-Studiengang Mathematik mussen die beiden Klausuren zu Analysis I undzu Lineare Algebra I bis zum Ende des dritten Fachsemesters bestanden sein
Im 2-Hauptfacher-Bachelor-Studiengang muss im Fach Mathematik mindestens eineder beiden Klausuren zu Analysis I oder zu Lineare Algebra I bis zum Ende des drittenFachsemesters bestanden sein (Die jeweils andere Klausur muss auch bestanden werdenaber ohne Frist Im zweiten Fach muss zudem die Orientierungsprufung bestanden werden)
An alle Studierenden
Aufgrund von Prufungsordnungsanderungen entfallt in Zukunft in fast allen Modulen derZulassungszusammenhang zwischen Studien- und Prufungsleistung Dies bedeutet dassSie z B eine Prufung zu einer weiterfuhrenden Vorlesung anmelden und ablegen durfenbevor Sie die Studienleistung in den zugehorigen Ubungen erbracht haben Die Studienlei-stung muss dann allerdings nachgeholt werden bis dahin ist das Modul nicht abgeschlossenund es werden keine ECTS-Punkte angerechnet
Bitte beachten Sie
bull Die bisherigen Zulassungsbedindungen zu den mundlichen Prufungen in Analysisbzw Linearer Algebra in den Bachelor-Studiengangen bleiben bestehen
bull Die Zulassungsbedingungen zu den Abschlussarbeiten bleiben bestehen
bull Studien- und Prufungsleistungen in einem Modul mussen inhaltlich zusammengehorenWenn Sie zu einer nicht regelmaszligig angebotenen Vorlesung eine Prufung absolvierenohne die Studienleistung bestanden zu haben haben Sie in naher Zukunft keineMoglichkeit mehr die Studienleistung nachzuholen In diesem Fall bleibt die bestan-dene Prufung ohne Wert da das Modul nicht abgeschlossen werden kann
bull Da die Ubungen auch der Prufungsvorbereitung dienen und Sie fur eine Prufungnur eine begrenzte Anzahl von Wiederholungsversuchen haben raten wir dringenddavon ab eine Prufung zu absolvieren ohne die zugehorige Studienleistung erworbenzu haben
Weitere Informationen finden Sie auf den Webseiten des Prufungsamts Mathematik (httphomemathematikuni-freiburgdepruefungsamt) beziehungsweise am Aushang vordem Prufungsamt (Ernst-Zermelo-Str 1 2 OG Zi 239240)
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Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Proseminar
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AngewandteMathe
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Vertiefungsmodul
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
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Pflichtveranstaltung
MathErganzung
MathVertiefung
FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
Fachdidaktikseminar
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
41
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
Verwendbarkeit von Veranstaltungen
Aus der folgenden Tabelle geht hervor in welchem Modul welchen Studienganges die imaktuellen Semester angebotenen Veranstaltunge verwendet werden konnen Selbstverstand-lich durfen in einem Master-Studiengang keine Veranstaltungen absolviert werden die indem zugrundeliegenden Bachelor-Studiengang bereits verwendet wurden Bei Ruckfragenwenden Sie sich bitte an die Studienberatung
Bitte beachten Sie
bull Fortgeschrittene Veranstaltungen setzen Vorkenntnisse voraus Es ist Ihrer Verant-wortung uberlassen einzuschatzen ob Sie uber ausreichende Vorkenntnisse verfugenoder bereit sind fehlende Vorkenntnisse nachzuarbeiten Es ist erlaubt hohere ty-pischerweise fur den MSc-Studiengang angebotene Vorlesungen in anderen Stu-diengangen zu verwenden aufgrund der geforderten Vorkenntnisse werden sie abernur in Ausnahmefallen in Frage kommen In der Tabelle ist zwischen
rdquotypischldquo (=
besonders geeignet und regelmaszligig angeboten) undrdquomoglichldquo (setzt Vorkenntnisse
voraus oder wird selten angeboten) unterschieden Diese Trennung ist allerdings etwaskunstlich und nicht klar definiert
bull Im BSc Mathematik mussen uber den Pflichtbereich hinaus mindestens vier 4-stundige Vorlesungen mit 2-stundigen Ubungen (a 9-ECTS-Punkte) absolviert wer-den Mindestens eine davon muss aus dem Bereich der Reinen Mathematik stammenWelche Vorlesungen zur Reinen Mathematik zahlen finden Sie in den Kommentarender einzelnen Vorlesungen in der Rubrik
rdquoVerwendbarkeitldquo und in der Tabelle in der
Spalte fur das ModulrdquoReine Mathematikldquo im MSc-Studiengang
Einige Vorlesungen typischerweise aus dem Bereich der Funktionalanalysis zahlensowohl zur Reinen als auch zur Angewandten Mathematik
bull Im Groben ergibt sich die Verwendbarkeit von Vorlesungen aus der Einteilung in dreiKategorien
ndash Veranstaltungen der Kategorie I ndash das sind im Wesentlichen die Pflichtveranstal-tungen des BSc ndash durfen im MSc nicht verwendet werden
ndash Veranstaltungen der Kategorie II sind typische fur den BSc geeignete Wahl-pflichtveranstaltungen Sie durfen im MSc nur in den Modulen
rdquoReine Mathe-
matikldquordquoAngewandte Mathematikldquo und im Wahlmodul verwendet werden nicht
aber im ModulrdquoMathematikldquo und im Vertiefungsmodul Die im MSc geforderte
Studienleistung beinhaltet bei Vorlesungen der Kategorie II auch die Klausur
In der Regel umfassen die Vorlesungen der Kategorie II die Veranstaltungen diefur das Modul
rdquoMathematische Vertiefungldquo im MEd bzw Lehramt nach Gym-
PO bzw fur die Option individuelle Schwerpunktgestaltung im 2-Hf-Bachelorgeeignet sind
ndash Veranstaltungen der Kategorie III sind fur den MSc geeignete Wahlpflichtver-anstaltungen Sie durfen auch in den anderen Studiengangen verwendet werden
Ausnahmen zu diesen Regeln sind explizit aufgefuhrt
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
Wahlpflicht4-stundig
Wahlpflichtandere
Wahlbereich
ReineMathe
AngewandteMathe
Mathematik
Vertiefungsmodul
SeminarAB
Wahlbereich
Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
Lehramtsoption
andereOption
Pflichtveranstaltung
MathErganzung
MathVertiefung
FachdidEntwicklung
Pflichtveranstaltung
Proseminar
Seminar
MathVertiefung
Fachdidaktikseminar
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9
Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
10
Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
11
Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
12
Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
13
1 Vorlesungen
14
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
20
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
25
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
Bachelor-Seminar
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ReineMathe
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Mathematik
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
PraktUbung
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Pflichtveranstaltung
Proseminar
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MathVertiefung
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Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
10
Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
11
Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
13
1 Vorlesungen
14
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
17
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
18
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
30
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
Umstellung der Lehramtsstudiengange auf BachelorMasterEinfuhrung des Master of Education
Zum Wintersemester 201819 wurde der Master-of-Education-Studiengang eingefuhrt
In Mathematik sind die folgenden fachwissenschaftlichen Module zu absolvierena)
rdquoErweiterung der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes WS mit Klausur)
b)rdquoMathematische Erganzungldquo (zB ein Seminar oder eine Praktische Ubung Studien-
leistung)c)
rdquoMathematische Vertiefungldquo (eine vierstundige Vorlesung zur Wahl mit mundlicher
Abschlussprufung)Im aktuellen Sommersemester kommen in Frage
rdquoFunktionentheorieldquo
rdquoKommutative
Algebra und Einfuhrung in die algebraische GeometrieldquordquoMathematische Logikldquo
rdquoTo-
pologieldquo Alternativ zurdquoMathematische Vertiefungldquo konnen diejenigen die eine fach-
wissenschaftliche Master-Arbeit schreiben wollen das ModulrdquoWissenschaftliches Ar-
beitenldquo absolvieren (Selbststudium als Vorbereitung der Master-Arbeit mit mundlicherAbschlussprufung)
Auszligerdem sind die folgenden fachdidaktischen Module bzw Veranstaltungen zu absolvie-rena)
rdquoDidaktik der Funktionen und der Analysisldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes
Wintersemester)b)
rdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo (Pflichtveranstaltung angeboten jedes Som-
mersemester)Beide zusammen bilden ein Modul mit gemeinsamer Abschlussklausur
c) Fur diejenigen die eine fachdidaktische Master-Arbeit schreiben wollen das Modul
rdquoFachdidaktische Forschung in der Mathematikldquo (begrenzte Teilnehmerzahl Beginn
nach dem Praxissemester Studienleistung)d) Fur die anderen das Modul
rdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo (ver-
schiedene Veranstaltungen stehen zur Wahl im aktuellen WS das Fachdidaktikseminar
rdquoMatheUnterricht = MatheStudium plusmn xldquo Studienleistung)
Fur die Lehramtsstudiengange nach GymPO werden verschiedene Veranstaltungen nichtmehr angeboten
1)rdquoMehrfachintegraleldquo Ersatz
rdquoErweiterung der Analysisldquo
2)rdquoElementargeometrieldquo als 2+1-stundige Veranstaltung Ersatz
rdquoElementargeometrieldquo
als 2+2-stundige Veranstaltung3) Die Vorlesungen
rdquoDidaktik der Algebra und Analysisldquo und
rdquoDidatik der Geometrie und
Stochastikldquo Ersatz wenn nur eine Vorlesung fehltrdquoEinfuhrung in die Fachdidaktik
der Mathematikldquo wenn beide Vorlesungen fehlen zusatzlichrdquoDidaktik der Funktionen
und der Analysisldquo oderrdquoDidaktik der Stochastik und der Algebraldquo
Alle fur das ModulrdquoFachdidaktische Entwicklung in der Mathematikldquo vorgesehenen Ver-
anstaltungen konnen als Fachdidaktikseminare absolviert werden
Die Ersatzveranstaltungen mussen in jedem Fall komplett absolviert werden auch wennsie eine mit groszligerem Arbeitsaufwand (in ECTS-Punkten) versehen sind
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Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
Arbeitsgebiete fur Abschlussarbeiten
Die folgende Liste soll einen Uberblick geben aus welchen Gebieten die ProfessorinnenProfessoren und Privatdozenten des Mathematischen Instituts zur Zeit Themen fur Ex-amensarbeiten vergeben Die Angaben sind allerdings sehr global fur genauere Informa-tionen werden personliche Gesprache empfohlen
Prof Dr Soren BartelsAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Harald BinderMedizinische Biometrie und Angewandte Statistik
Prof Dr Moritz DiehlNumerik Optimierung Optimale Steuerung
Prof Dr Patrick W DondlAngewandte Mathematik Variationsrechnung Partielle Differentialgleichungen und Nu-merik
Prof Dr Sebastian GoetteDifferentialgeometrie Topologie und globale Analysis
JProf Dr Nadine GroszligeDifferentialgeometrie und globale Analysis
JProf Dr Philipp HarmsFinanzmathematik Stochastische Analyse
Prof Dr Annette Huber-KlawitterAlgebraische Geometrie und Zahlentheorie
PD Dr Markus JunkerMathematische Logik Modelltheorie
Prof Dr Stefan KebekusAlgebra Funktionentheorie Komplexe und Algebraische Geometrie
Prof Dr Dietmar KronerAngewandte Mathematik Partielle Differentialgleichungen und Numerik
Prof Dr Ernst KuwertPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Eva Lutkebohmert-HoltzFinanzmathematik Risikomanagement und Regulierung
Prof Dr Amador Martin-PizarroMathematische Logik insbesondere Modelltheorie
Prof Dr Heike MildenbergerMathematische Logik darin insbesondere Mengenlehre und unendliche Kombinatorik
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Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
29
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Prof Dr Peter PfaffelhuberStochastik Biomathematik
Prof Dr Angelika RohdeMathematische Statistik Wahrscheinlichkeitstheorie
Prof Dr Michael RuzickaAngewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen
Prof Dr Thorsten SchmidtFinanzmathematik
Prof Dr Wolfgang SoergelAlgebra und Darstellungstheorie
Prof Dr Guofang WangPartielle Differentialgleichungen Variationsrechnung
Prof Dr Katrin WendlandFunktionentheorie Komplexe Geometrie und Analysis Mathematische Physik
Nahere Beschreibungen der Arbeitsgebiete finden Sie auf der Internet-Seitehttpwwwmathuni-freiburgdepersonendozentenhtml
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Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Informationen zum Vorlesungsangebot in
Straszligburg im akademischen Jahr 20182019
In Straszligburg gibt es ein groszliges Institut fur Mathematik Es ist untergliedert in eine Reihevon Equipes siehe
httpirmamathunistrafrrubrique127html
Seminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekundigtGrundsatzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen Frei-burger Studierenden offen Credit Points konnen angerechnet werden Insbesondere eineBeteiligung an den Angeboten des M2 (zweites Jahr Master also funftes Studienjahr) isthochwillkommen Je nach Vorkenntnissen sind sie fur Studierende ab dem 3 Studienjahrgeeignet
Programme Master 2 Mathematique fondamentale Annee 20182019Analysis
httpirmamathunistrafrarticle1645html
Premier trimestre
1 Cours avance en equations differentielles (Differentialgleichungen fur Fortgeschritte-ne) Nicolas Chevallier(Mulhouse) amp Loıc Teyssier (Strasbourg)
2 Equations drsquoevolution non lineaires (Nicht-lineare Evolutionsgleichungen) RaphaelCote
3 Introduction a la theorie spectrale aspects theoriques et numeriques (Einleitung indie Spektraltheorie theoretische und numerische Aspekte) Nalini Anantharaman etZakaria Belhachmi
Deuxieme trimestre
1 Controlabilite et synchronisation de systemes drsquoequations des ondes
Bopeng Rao
2 Phenomenes limites en probabilites
Vlada Limic
Termine Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember die zwei-te Januar bis April Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben DieStundenplane sind flexibel In der Regel kann auf die Bedurfnisse der Freiburger einge-gangen werden Einzelheiten sind durch Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn zuerfragen
Fahrtkosten konnen im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden Am schnellsten gehtes mit dem Auto eine gute Stunde Fur weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfugung
Ansprechpartner in Freiburg Prof Dr Annette Huber-Klawitterannettehubermathuni-freiburgde
Ansprechpartner in Straszligburg Prof Carlo Gasbarri Koordinator des M2gasbarrimathunistrafr
oder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen
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1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
1 Vorlesungen
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionentheorie
Dozent Prof Dr Sebastian Goette
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21 a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Doris Hein
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
SS19-FTindexhtml
Inhalt
Die Funktionentheorie befasst sich mit Funktionen in einer komplexen Veranderlichen Sieist ein schones und interessantes Teilgebiet der Mathematik das sowohl in vielen Bereichender Mathematik als auch beispielsweise in der Physik Anwendungen hat
Komplex differenzierbare Funktionen f U rarr C auf einem Gebiet U sub C nennt manholomorph Eine holomorphe Funktion erfullt die Cauchy-Riemann-Differentialgleichungenund hat daher viele schone Eigenschaften Zum Beispiel ist jede holomorphe Funktionanalytisch das heiszligt sie ist unendlich oft differenzierbar und wird lokal stets durch ihreTaylorreihe dargestellt Eine holomorphe Funktion auf der abgeschlossenen Kreissscheibewird bereits durch ihre Werte auf dem Rand vollstandig bestimmt
Wir lernen zunachst die Grundlagen der Funktionentheorie kennen wie den CauchyschenIntegralsatz die Cauchysche Integralformel das Maximumprinzip den Satz von Liouvilleund den Residuensatz Anschlieszligend beschaftigen wir uns mit dem Riemannschen Abbil-dungssatz und sofern die Zeit es erlaubt mit weiteren Themen
Literatur
1) E Freitag R Busam Funktionentheorie 1 Springer Berlin 19932) K Janich Funktionentheorie Springer-Verlag Berlin 1993
Weitere Literatur wird in der Vorlesung angegeben
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis I II Lineare Algebra I IIFolgeveranstaltungen Seminar im WS 201920Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Als Vertiefungsmodul im Master of Education geeignet
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Elementargeometrie
Dozentin Dr Ksenia Fedosova
ZeitOrt Fr 10ndash12 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdefedosova
Inhalt
In der Vorlesung soll eine Einfuhrung in die Elementargeometrie im Euklidischen undnicht-Euklidischen Raum und seiner mathematischen Grundlagen gegeben werden Wir be-handeln im Einzelnen dazu die Themen der Axiomatik Isometrien-Bewegungsgruppe undTrigonometrie der euklidischen hyperbolischen und spharischen Geometrie Im weiterenVerlauf schauen wir uns die Geschichte des funften Euklidischen Axioms (und die Versuchees los zu werden) an diskutieren die kontraintuitiven Ergebnisse der daraus hervogegangenhyperbolischen Geometrie (zB existieren dort Dreiecke mit der Innenwinkelsumme gleichNull) und werden einem kurzen Exkurs in die spezielle Relativitatstheorie geben Fernergeben wir eine Einfuhrung in die Projektive Geometrie und betrachten Polygone Polyederund deren Eigenschaften
Literatur
1) C Bar Elementare Differentialgeometrie Walter de Gruyter 20102) M Berger Geometry I Universitext Springer-Verlag 20093) R Hartshorne Geometry Euclid and beyond Springer 20004) H Knorrer Geometrie Vieweg 1996
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit im Master-Studiengang nicht verwendbarNutzliche Vorkenntnisse Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
18
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Mo Mi 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19KomplexeGeometriehtml
Inhalt
Die Komplexe Geometrie verbindet zwei Gebiete in der Mathematik Die Differentialgeo-metrie und die algebraische Geometrie Sie kann als ein Spezialfall der klassischen Riemann-schen Geometrie verstanden werden in dem wesentliche neue Techniken zur Verfugungstehen namlich die der komplexen Funktionentheorie Dies erlaubt interessante Anwen-dungen zB im Zusammenhang mit sogenannten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten die inder modernen theoretischen Physik eine wesentliche Rolle spielenZiel der Vorlesung ist es die wichtigsten und grundlegenden Techniken zum Studium sol-cher komplexer Mannigfaltigkeiten zu lehren und einige Beispielklassen sowie Anwendun-gen zu diskutieren Insbesondere werden wir sogenannte Kahler-Mannigfaltigkeiten undihre besonderen Eigenschaften studieren dh Mannigfaltigkeiten deren Riemannsche Me-trik eng mit der komplexen Struktur verworben ist Die fur die theoretische Physik rele-vanten Beispielklassen werden ausfuhrlich behandelt namlich die erwahnten Calabi-Yau-Mannigfaltigkeiten und unter diesen insbesondere die sogenannten K3-FlachenEs werden Grundkenntnisse aus der Differentialgeometrie sowie Funktionentheorie voraus-gesetzt aus der algebraischen Geometrie wird kein Vorwissen vorausgesetzt
Literatur
1) Daniel Huybrechts ldquoComplex Geometryrdquo (Springer 2005)2) RO Wells ldquoDifferential Analysis on Complex Manifoldsrdquo (Springer 1986)3) WP Barth K Hulek ChAM Peters A van de Ven ldquoCompact Complex Surfacesrdquo (Sprin-
ger 2004) Kapitel VIII
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Funktionentheorie Differentialgeometrie INutzliche Vorkenntnisse algebraische GeometrieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
25
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
44
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Funktionalanalysis
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr M Krepela
Inhalt
Die Funktionalanalysis verallgemeinert Methoden und Begriffe aus der Analysis und der li-nearen Algebra auf unendlichndashdimensionale Vektorraume auf denen ein Konvergenzbegriffgegeben ist (zB eine Norm oder eine Metrik) Insbesondere werden Abbildungen zwischensolchen Raumen untersucht Besonders angestrebt werden Ergebnisse die sich auf konkre-te Funktionenraume (zB L2(Ω) C(Ω)) anwenden lassen In der Vorlesung werden dienotwendigen Grundlagen detailliert behandelt und an konkreten Problemen illustriert
Literatur
1) H Brezis Functional Analysis Sobolev Spaces and Partial Differential Equations Springer2011
2) J Conway A course in functional analysis Springer 2007
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
38
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
41
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Kommutative Algebra und Einfuhrung in die al-gebraische Geometrie
Dozent Dr Oliver Braunling
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Rahul Gupta
Inhalt
Man kannrdquoKommutative Algebraldquo auf zwei sehr verschiedene Arten motivieren
Algebraisch Es geht um praktisch beliebige kommutative Ringe und ihre ldquoModulnrdquo DieLineare Algebra wird ein Spezialfall In ihr ist der Ring immer ein Korper k und dannbetrachtet man Vektorraume uber k Mit ahnlichen Axiomen kann man nun k durch einenbeliebigen kommutativen Ring R ersetzen und das Analogon eines Vektorraums den mandann
rdquoR-Modulldquo nennt untersuchen Die Theorie wird viel reichhaltiger
Geometrisch Viele geometrische Gebilde lassen sich durch Polynomgleichungen in meh-reren Variablen definieren Ein Beispiel Alle Punkte (x y) eines Kreises vom Radius 1 ha-ben den Abstand 1 zum Mittelpunkt In Gleichungen Das sind genau die Paare (x y) isin R2die
x2 + y2 minus 1 = 0
erfullen minus eine Polynomgleichung in zwei Variablen Man kann sich nun uberlegen dassdie auf einem Kreis definierten polynomialen Funktionen gerade den Elementen aus demRing
R = R[x y](x2 + y2 minus 1)
entsprechen Man kann nun zeigen dass sich viele geometrische Eigenschaften des Kreisesin algebraischen Eigenschaften des Rings R widerspiegeln Nun ist R aber ein kommutativerRing dh wir sind wiederum beim Studium kommutativer Ringe Dies funktioniert nichtnur fur den Kreis sondern fur alle geometrischen Objekte die durch polynomiale Glei-chungen definierbar sind Dieses Wechselspiel von Algebra und Geometrie macht den Reizder Disziplin aus Zahlreiche der in den letzten Jahrzehnten vergebenen Fields-Medaillenwaren fur bahnbrechende Arbeiten im Bereich der Algebraischen Geometrie zB BirkarScholze Voevodsky Faltings etc
Literatur
1) Atiyah MacDonald Introduction to Commutative Algebra2) Mumford The red book of varieties and schemes
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare AlgebraNutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
28
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Logik
Dozent Amador Martin-Pizarro
ZeitOrt Mo Mi 12ndash14 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Michael Losch
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdepizarrolehre
html
Inhalt
Dieser einfuhrende Kurs in die mathematische Logik besteht aus mehreren Teilen Eswerden die Grundlagen der Pradikatenlogik und eine kurze Einleitung in die Modelltheoriesowie das Axiomensystem der Mengenlehre behandelt Das Ziel der Vorlesung ist es denrekursionstheoretischen Gehalt des Pradikatenkalkuls insbesondere die sogenannte Peano-Arithmetik und die Godelschen Unvollstandigkeitssatze zu verstehen
Literatur
1) H-D Ebbinghaus J Flum W Thomas Einfuhrung in die mathematische Logik SpektrumVerlag 2007
2) J-R Shoenfield Mathematical Logic Addison-Wesley 20013) M Ziegler Mathematische Logik Birkhauser 20104) A Martin-Pizarro Logik fur Studierende der Informatik Kurzskript 2017
httphomemathematikuni-freiburgdeloeschlehrews1819Logik_Infopdf
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen weiterfuhrende Vorlesungen in der mathematischen LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Die Veranstaltung ist ab sofort in Kategorie II und nicht mehr
in Kategorie III
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
30
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
31
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
Dozent Prof Dr Wolfgang Soergel
ZeitOrt Di Do 8ndash10 Uhr Horsaal II Albertstr 23b
Ubungen Mi 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Leonardo Patimo
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdesoergelss19nkas
html
Inhalt
Die Frage wie eine vorgegebene diskrete Gruppe durch Automorphismen auf einem vor-gegebenen Vektorraum operieren kann fuhrt uber die Betrachtung des sogenannten Grup-penrings zur Frage nach der Struktur allgemeiner nicht notwendig kommutativer RingeWir gelangen daruber zur Charaktertheorie endlicher Gruppen und studieren sie insbeson-dere im Fall der symmetrischen Gruppen Die Frage wie eine vorgegebene kontinuierlicheGruppe durch Automorphismen auf einem vorgegebenen Vektorraum operieren kann fuhrtzur Theorie der Lie-Algebren und ihrer Darstellungen Sie soll dann im weiteren Verlaufder Vorlesung besprochen werdenDie Vorlesung benotigt kaum Voraussetzungen die uber den Stoff der Grundvorlesungenhinausgehen Kenntnisse aus der Vorlesung Algebra und Zahlentheorie sind hilfreich ins-besondere der Begriff eines Ideals und der Begriff des Restklassenrings nach einem Ideal
Literatur
1) Jantzen-Schwermer Algebra Springer 20142) Soergel Nichtkommutative Algebra und Symmetrie Skript
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Lineare Algebra IINutzliche Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieFolgeveranstaltungen Seminar oder Vorlesung zur DarstellungstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
38
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Partielle Differentialgleichungen
Dozent Prof Guofang Wang
ZeitOrt Mo Mi 14ndash16 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Friederike Dittberner
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
In dieser Vorlesung untersuchen wir lineare elliptische partielle Differentialgleichungenbull die harmonischen Funktionenbull die Poisson-Gleichungenbull das Maximum-Prinzipbull die Schauder-Theoriebull die Krylov-Safonov-Theoriebull die Moser-Theorie
Literatur
1) Evans Lawrence C Partial differential equations Graduate Studies in Mathematics 19Providence RI American Mathematical Society (AMS) (1998)
2) Han Qing An Introduction to Elliptic Differential Equations manuscript3) Jost Jurgen Partielle Differentialgleichungen Springer (1998)
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IIINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
25
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
31
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
44
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Vorlesung Stochastische Integration und Finanzmathematik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Di Do 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Timo Enger MSc
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019vorlesung-stochastische-integration-ss-2019
Inhalt
Diese Vorlesung schlieszligt an die Stochastischen Prozesse aus dem WS 201819 an Ausge-hend von den dort bereits eingehender behandelten zeitstetigen Prozessen wird das sto-chastische Integral bezuglich der Brownschen Bewegung und allgemeinerer Klassen vonProzessen eingefuhrt und darauf aufbauend die Ito-Formel stochastische Differentialglei-chungen Maszligwechsel und die Girsanov-Transformation behandeltAls finanzmathematische Anwendungen werden insbesondere die Optionspreistheorie imBlack-Scholes- und in allgemeineren Levy-Modellen sowie einfachere Zinsmodelle betrach-tet Sofern Zeit bleibt kann auch noch ein (kleiner) Einblick in die Fundamentalsatze derPreistheorie gegeben werden
Literatur
1) Cont R Tankov P Financial Modelling with Jump Processes Chapman amp Hall 20042) Irle A Finanzmathematik 3 Aufl Springer 20123) Jacod J Shiryeav A Limit Theorems for Stochastic Processes 2 Aufl Springer 20034) Kallenberg O Foundations of Modern Probability Springer 20025) Klenke A Wahrscheinlichkeitstheorie 3 Aufl Springer Spektrum 20136) Protter P Stochastic Integration and Differential Equations 2 Aufl Springer 2005
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie III
Profillinie FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse Stochastische ProzesseFolgeveranstaltungen Vorlesung Mathematische Statistik oder eine weitere Spezial-
vorlesung bzw Seminar aus dem Bereich FinanzmathematikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Topologie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Di Do 10ndash12 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Brendan Stuber-Rousselle
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19topologiehtml
Inhalt
Ein topologischer Raum besteht aus einer Grundmenge X und einer Festlegung der Mengeder offenen Teilmengen der Grundmenge die Topologie auf X genannt wird Beispiele uberden Grundmengen R und Rn kommen in den Analysis-Vorlesungen vor Das mathematischeFach
rdquoTopologieldquo ist die Lehre uber topologische Raume und die Erforschung ebendieser
Unsere Vorlesung ist eine Einfuhrung in die mengentheoretische und in die algebraischeTopologie
Literatur
1) Ryszard Engelking General Topology Warschau 19772) Marvin Greenberg Lectures on Algebraic Topology Amsterdam 19673) Allen Hatcher Algebraic Topology Cambridge 20024) Klaus Janich Topologie Spinger 8 Auflage 20055) John Kelley General Topology New York 19696) Casimir Kuratowski Topologie Warschau 19587) James Munkres Elements of Algebraic Topology Cambridge Massachesetts 19848) Boto von Querenburg Mengentheoretische Topologie Springer 3 Auflage 2001
ECTS-Punkte 9 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1 und 2Nutzliche Vorkenntnisse Lineare Algebra Analysis 3 Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
39
SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerical Optimal Control in Science and Engi-neering
Dozent Prof Dr Moritz Diehl
ZeitOrt online lecture
Ubungen (ggf unregelmaszligig) Fr 10ndash12 Uhr HS II Albertstr 23bon May 24 2019 10ndash12 SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Web-Seite httpsyscopdeteaching
Inhalt
The coursersquos aim is to give an introduction into numerical methods for the solution ofoptimal control problems in science and engineering The focus is on both discrete timeand continuous time optimal control in continuous state spaces It is intended for a mixedaudience of students from mathematics engineering and computer science
The course covers the following topics Introduction to Dynamic Systems and Optimization
ndash Rehearsal of Numerical Optimizationndash Rehearsal of Parameter Estimationndash Discrete Time Optimal Controlndash Dynamic Programmingndash Continuous Time Optimal Controlndash Numerical Simulation Methodsndash HamiltonndashJacobindashBellmann Equationndash Pontryagin and the Indirect Approachndash Direct Optimal Controlndash Differential Algebraic Equationsndash Periodic Optimal Controlndash Real-Time Optimization for Model Predictive Control
The lecture is accompanied by intensive weekly computer exercises based on MATLAB(6 ECTS) and an optional project (3 ECTS) The project consists in the formulation andimplementation of a self-chosen optimal control problem and numerical solution methodresulting in documented computer code a project report and a public presentation
Literatur
1) Manuscript Numerical Optimal Control by M Diehl and S Gros2) Biegler L T Nonlinear Programming SIAM 20103) Betts J Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Program-
ming SIAM 2010
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ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
28
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
ECTS-Punkte nur Vorlesung amp Ubungen 6 Punkte mit Projekt 9 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis I+II Lineare Algebra I+IINutzliche Vorkenntnisse Einfuhrung in die Numerik Gewohnliche Differentialgleichun-
gen Numerical OptimizationStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Vorlesung Risikotheorie
Dozent Stefan Tappe
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 218 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen Mi 16ndash18 Uhr (14-tagl) SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Stefan Tappe
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Risikotheorie ist die mathematische Theorie hinter der Schadenversicherungsmathe-matik einem Zweig der Versicherungsmathematik Wahrend bei Lebensversicherungen nurder Leistungszeitpunkt zufallig ist ist bei Schadenversicherungen neben dem Schadenzeit-punkt vor allem auch die Schadenhohe zufallig und als schwer prognostizierbar anzusehen
Die geplante Vorlesung knupft nahtlos an die Vorlesung Versicherungsmathematik aus demWintersemester 201819 an in der wir uns mit Lebensversicherungsmathematik beschaftigthaben und in der wir bereits statische Modelle aus der Schadenversicherungsmathematikkennengelernt haben Der Theorie stochastischer Prozesse wird nun eine noch groszligere Be-deutung als im letzten Semester zufallen
Es sind unter anderem folgende Themen vorgesehen
bull Dynamische Modelle Ruintheorie
bull Pramienberechnung und Risikomaszlige
bull Risikoverteilung Ruckversicherung
bull Vergleich von Risiken
Literatur
1) S Asmussen H Albrecher Ruin Probabilities World Scientific 20102) P Embrechts C Kluppelberg T Mikosch Modelling Extremal Events Springer 19973) HW Goelden KT Hess M Morlock KD Schmidt KJ Schroter Schadenversicherungs-
mathematik Springer 20164) T Mikosch Non-life Insurance Mathematics Springer 20105) KD Schmidt Versicherungsmathematik Springer 2006
ECTS-Punkte 5 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse VersicherungsmathematikNutzliche Vorkenntnisse Stochastische ProzesseStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
29
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Finite Simple Groups
Dozent Dr Daniel Palacın
ZeitOrt Di 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium Dr Daniel Palacın
Web-Seite httpshomemathematikuni-freiburgdepalacin
Inhalt
Finite simple groups are the building blocks of finite groups In the abelian case these areprecisely the cyclic groups In the non-abelian case classical examples include alternatinggroups as well as certain matrix groups such as the projective special linear group over afinite fieldThe classification of finite simple groups is far beyond the scope of this course since itconsists of tens of thousands of pages Nevertheless during this course we will illustratesome of the recurrent ideas of the classification In particular we will prove the followingresult of Brauer and Fowler
Theorem Let G be a finite simple non-abelian group of even order and let t be an elementof order 2 Then |G| le (|CG(t)|2)
In words of Solomon the BrauerndashFowler Theorem had a particularly great psychologicalimpact and in fact it suggested that finite simple groups could be classified by studyingcentralizers of elements of order two
Literatur
1) J S Rose A course on Group Theory Cambridge University Press 19782) J J Rotman An introduction to the Theory of Groups Springer-Verlag 19993) R Solomon A brief history of the classification of the finite simple groups Bulletin American
Mathematical Society 38 (2001) no 3 315ndash352
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Infinite Games
Dozent Dr Giorgio Laguzzi
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegiorgioSS19IG
html
Inhalt
The aim of the course is to focus on games with two players and infinite moves Suchtypes of games have been well-studied along the years in a branch of mathematical logiccalled descriptive set theory Along the lecture we are going to focus on the set theoreticalaspects of infinite games studying the interplay with topological and measure-theoreticalquestions more specifically we focus on Banach-Mazur game the perfect set game andsome other variants Moreover we also present connections with social choice theory andsocial welfare theory such as Arrowrsquos impossibility theorem and the analysis of Pareto pre-orders andor other principles coming from theoretical economics like Hammond equityand finite anonymity
Literatur
1) AS Kechris Classical Descriptive Set Theory Springer 19952) A Kanamori The Higher Infinite Springer 19943) T Jech Set Theory Springer 3rd Milleniuum edition 2003
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis 1Nutzliche Vorkenntnisse Mathematische LogikFolgeveranstaltungen bei Interesse SeminarStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Kurssprache ist Englisch
29
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
31
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
37
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Vorlesung Introduction to Parabolic Partial DifferentialEquations
Dozentin Dr Azahara de la Torre Pedraza
ZeitOrt Do 12ndash14 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Ubungen 2-std n V
Tutorium N N
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
This course provides an introduction to the theory of parabolic partial differential equati-ons Such equations arise in many applications such as heat conduction and other physicaland biological modelsThe following topics will cover the major part of the lecture
1 The one- and multidimensional heat equation fundamental solution elementary me-thods and representation formulas
2 Maximum principles for general linear parabolic equations3 Weak solutions and Galerkin-Method4 If time permits we will discuss some semi-group approaches5 We will keep having an eye on applications such as random walks and models from
finance
The content is disjoint from the content of the course lsquoPartielle Differentialgleichungenrsquoby Prof Wang and could well be attended complementary The presentation will be at abasic level and technicalities are kept to a minimum
Literatur
1) Lawrence C Evans Partial differential equations AMS Graduate studies in mathematics 192) Sandro Salsa Partial Differential Equations in Action Springer Universitext 20083) Walter Strauss Partial Differential Equations John Wiley amp Sons 1992
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII Linear Algebra INutzliche Vorkenntnisse FunktionalanalysisStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The course language is English
30
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
31
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In dieser Vorlesung werden wir den mathematischen Modellierungsprozess an mehrerenBeispielen demonstrieren Am Anfang steht jeweils eine Frage aus den Anwendungenwie zB Physik Biologie Chemie oder Wirtschaft Durch Definition geeigneter Groszligenwird diese Frage dann in die Sprache der Mathematik ubersetzt zB in eine Gleichunggewohnliche Differentialgleichung oder auch eine partielle Differentialgleichung In derVorlesung werden wir Beispiele zu den Themen Warmeleitung Diffusion Schwingun-gen von Staben und Membranen Stromungen von reibungsfreien und reibunsbehaftetenStromungen Kapillaritat Populationsdynamik Elastizitat und Verkehrssimulation be-sprechen
Literatur
1) C Eck et al Mathematische Modellierung Springer 20172) A Jungel Mathematische Modellierung mit Differentialgleichungen unkorrigiertes Vorle-
sungsskript 20033) M Burger Mathematische Modellierung Vorlesungsskript Munster 2006
httpwwwmathuni-muensterdeuburger
4) J Gerstenberger R Klofkorn D Kroner T Malkmus D Nies M Nolte A Pfeiffer TStrauch H Thorburn Transport Vulkanasche Eine interaktive Simulationhttpsimaginaryorgdeprogramdune-ash
5) D Helbing Traffic and related self-driven many particle systems Rev Mod Phys 73(2001)p 1067
6) CP Ortlieb Cv Dresky I Gasser S Gunzel Mathematische Modellierung Eine Einfuhrungin zwolf Fallstudien Springer Wiesbaden 2013
7) S Rahmstorf A simple model of seasonal open ocean convection Part I Theory OceanDynamics 52 (2001) 26ndash35
8) wwwtraffic-simulationdeonramphtml
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik DifferentialgleichungenNutzliche Vorkenntnisse Partielle DifferentialgleichungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Vorlesung Numerk fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Mo 10ndash12 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str 10
Ubungen 2-std (14-tagl) n V
Tutorium Janick Gerstenberger
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Gewohnliche Differentialgleichgungen sind Gleichungen fur Funktionen und deren Ablei-tungen die nur von einer reellen Variablen abhangen Diese dienen als mathematischesModell zB fur die Berechnung von Flugbahnen Evolutionsprozessen (Anfangswertpro-bleme) oder die Verbiegung von eindimensionalen Balken (Randwertproblem) In der Vor-lesung werden numerische Algorithmen entwickelt und analysiert um Anfangswert- oderRandwertprobleme zu losen
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20003) W Walter Gewohnliche Differentialgleichungen Eine Einfuhrung Springer 2000
ECTS-Punkte 5 Punkte zusammen mit Prakt Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furMathematische Logik
SS 2019
Vorlesung Rekursionstheorie
Dozentin Heike Mildenberger
ZeitOrt Mo 16ndash18 Uhr HS II Albertstr 23b
Ubungen 2-std n V
Tutorium Giorgio Laguzzi
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemildenberger
veranstaltungenss19rekursionstheoriehtml
Inhalt
Die Rekursionstheorie ist die Theorie der berechenbaren Funktionen Sie gehort neben derBeweistheorie der Mengenlehre und der Modelltheorie zu den wichtigsten Teilgebieten dermathematischen LogikNeben der unten angegebenen Literatur empfehle ich die Kapitel uber Rekursiontheorie inShoenfield Mathematical Logic und Ziegler Mathematische Logik
Literatur
1) Barry Cooper Computability Theory Chapman and Hall 20042) Nigel Cutland Computability Cambridge 19803) Hartley Rogers Jr Theory of Recursive Functions and Effective Computability McCraw-Hill
New York 19674) Robert Soare Recursively Enumerable Sets and Degrees Springer 1987
ECTS-Punkte 6 PunkteVerwendbarkeit Reine Mathematik Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Mathematische LogikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
2 Berufsorientierte Veranstaltungen
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
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- Kolloquium der Mathematik
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- Impressum
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Lernen durch Lehren
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten von Vorlesungen
ZeitOrt Termin und Ort der Einfuhrungsveranstaltung wird kurz-fristig im Vorlesungsverzeichnis in HISinOne bekannt ge-geben
Inhalt
Bei diesem Modul handelt es sich um eine Begleitveranstaltung zu Tutoraten zu Mathema-tikvorlesungen Teilnehmen konnen an dem Modul alle Studierenden in einem Bachelor-oder Master-Studiengang in Mathematik (einschlieszliglich Zwei-Hauptfacher-Bachelor mitMathematik als einem der beiden Facher) die sich fur das gleiche Semester erfolgreichum eine Tutoratsstelle zu einer Mathematikvorlesung beworben haben (mindestens einezweistundige oder zwei einstundige Ubungsgruppen uber das ganze Semester aber ohneEinschrankungen an die Vorlesung) Das Modul kann einmal im Bachelor-Studium und biszu zweimal im Master-Studium absolviert werden und wird jeweils mit 3 ECTS-Punktenim Wahlmodulbereich (im Zwei-Hauptfacher-Bachelor
rdquoOptionsbereichldquo) angerechnet Es
handelt sich um eine Studienleistung dh das Modul wird nicht benotet
Leistungsnachweis
bull Teilnahme an dem neu konzipierten Einfuhrungsworkshop Voraussichtlich etwa zweihalbe Tage einen ungefahr in der ersten Vorlesungswoche und einen nach etwa vierWochen Naheres wird rechtzeitig bekanntgegeben
bull regelmaszligige Teilnahme an der Tutorenbesprechung
bull zwei gegenseitige Tutoratsbesuche mit einem (oder mehreren) anderen Modulteil-nehmer welcher nach Moglichkeit die gleiche Vorlesung tutoriert oder zwei Besuchedurch den betreuenden Assistenten und Austausch uber die Erfahrungen (die Zutei-lung der Paarungen erfolgt bei der Einfuhrungsveranstaltung)
In Ermangelung eines passenden Wahlbereichs kann das Modul im Lehramtsstudiengangin dieser Form leider nicht angeboten werden Im 2-Hauptfacher-Bachelor ist es bei Wahlder Lehramtsoption eine uber die 180 geforderter ECTS-Punkte hinausgehende Zusatzlei-stung
ECTS-Punkte 3 Punkte
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Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furDidaktik der Mathematik
SS 2019
Seminar MatheUnterricht = MatheStudium plusmn x
Dozent Holger Dietz
ZeitOrt Mi 10ndash13 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Vorbesprechung Mi 3 April 2019 um 10 Uhr im Vorraum der Didaktik
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte in eine bei Frau Schuler ausliegendeListe ein Zi 132 Ernst-Zermelo-Str 1 DindashDo 9ndash13 und 13ndash1630Uhr
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdedidaktik
Inhalt
Als Schuler ahnt man nicht was es heiszligt Mathematik zu studieren Ahnlich vage isthaufig die Vorstellung im Studium davon was es bedeutet Mathematik in der Schulezu unterrichten Dieses Seminar mochte konkrete Aus- bzw Einblicke in die Praxis desMathematikunterrichtens geben und versucht dabei auf den Erfahrungen zB aus demPraxissemester aufzubauenAusgewahlte Inhalte und Aspekte des Mathematikunterrichts (vom Arbeitsblatt bis zurZahlenbereichserweiterung) werden nicht nur vom Standpunkt der Fachwissenschaft son-dern auch aus Lehrer- und Schulersicht analysiert und hinterfragt Oft verbergen sich hinterden mathematisch einfacheren Themen unerwartete didaktische Herausforderungen Da-her soll neben der Auseinandersetzung mit bestehenden Inhalten und Rahmenbedingungenauch Unterricht selbst geplant und ndash wenn moglich ndash an der Schule durchgefuhrt werden
ECTS-Punkte 4 PunkteVerwendbarkeit Modul Fachdidaktische Entwicklung im Master of Education
Fachdidaktik-Seminar im Lehramt nach GymPONotwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Mathematische Modellierung
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der VorlesungrdquoMathematische Modellierungldquo bespro-
chenen Probleme implementiert um numerische Naherungslosungen zu berechnen und zuvisualisieren Grundlage fur die Programmierung sind die Programmiersprache C C++und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IIINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
Dozent Prof Dr Patrick Dondl
ZeitOrt Wird noch bekannt gegeben
Ubungen 2-std (14-tagl) Termin zur Wahl im Rahmen der Kapa-zitaten
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpaamuni-freiburgdeagdolehress19num2
Inhalt
In der praktischen Ubung zur Numerik-Vorlesung werden die in der Vorlesung entwickeltenund analysierten Algorithmen praktisch umgesetzt und getestet Dies wird mit Hilfe derkommerziellen Software MATLAB zur Losung und Visualisierung mathematischer Proble-me geschehen Elementare Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 20162) R Plato Numerische Mathematik kompakt Vieweg 20063) R Schaback H Wendland Numerische Mathematik Springer 20044) J Stoer R Burlisch Numerische Mathematik I II Springer 2007 20055) G Hammerlin K-H Hoffmann Numerische Mathematik Springer 19906) P Deuflhard A Hohmann F Bornemann Numerische Mathematik I II DeGruyter 2003
ECTS-Punkte (fur Teile 1 und 2 der Vorlesung zusammen) 3 PunkteNotwendige Vorkenntnisse Vorlesung Numerik (parallel)
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Prakt Ubung zu Numerik fur Differentialgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt n V CIP-Pool Raum 201 Hermann-Herder-Str10 (14-tagl)
Tutorium NN
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
In diesem Praktikum werden die in der Vorlesung rdquoNumerik fur Differentialgleichungenrdquobesprochenen Algorithmen implementiert um numerische Naherungslosungen fur Anfangs-und Randwertprobleme zu berechnen und zu visualisieren Grundlage fur die Programmie-rung sind die Programmiersprache C C++ und MATLAB
Literatur
1) S Bartels Numerik 3x9 Springer 2016
ECTS-Punkte zusammen mit Vorlesung und Ubung 6 PunkteVerwendbarkeit Angewandte Mathematik Kategorie IINotwendige Vorkenntnisse Numerik GrundvorlesungenFolgeveranstaltungen Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-
chungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
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- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
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- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
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- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
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-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Prakt Ubung zu Stochastik
Dozent Dr E A v Hammerstein
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr HS Weismann-Haus Albertstr 21a
Tutorium Dr E A v Hammerstein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehress-
2019prakueb-stochastik-ss-2019
Inhalt
Die praktische Ubung richtet sich an Horerinnen und Horer der Vorlesung Stochastik Eswerden computerbasierte Methoden diskutiert die das Verstandnis des Stoffes der Vor-lesung vertiefen und weitere Anwendungsbeispiele aufzeigen sollen Dazu wird das freiverfugbare Open-Source-Statistikprogramm R verwendet werden Nach einer Einfuhrungin R werden ua Verfahren der deskriptiven Statistik und graphischen Auswertung von Da-ten betrachtet die numerische Erzeugung von Zufallszahlen erlautert sowie parametrischeund nichtparametrische Tests und lineare Regressionsverfahren diskutiert Vorkenntnissein R undoder Programmierkenntnisse werden dabei nicht vorausgesetzt
Die praktische Ubung ist fur Studierende im (1-Hauptfach) BSc Mathematik obligato-risch Studierende des 2-Hauptfacher-Bachelors mit Lehramtsoption konnen selbstverstand-lich ebenfalls teilnehmen und die praktische Ubung als Teil des Wahlpflichtmoduls Mathe-matik im Rahmen ihres Studiengangs verbuchen Im Studiengang Master of Educationkann die Veranstaltung als Mathematische Erganzung belegt werden
Fur die eigene Arbeit mit R sollen die Laptops der Studierenden eingesetzt werden Idealer-weise sollte auf diesen bereits vor Beginn der Veranstaltung die dazu notwendige Softwareinstalliert werden Genauere Anleitungen hierzu sowie entsprechende Links zum Downloadder kostenlosen Programme werden fruhzeitig auf der og Webseite bekannt gegeben
Zu den einzelnen Lektionen der praktischen Ubung wird ein ausfuhrliches Skriptum be-reitgestellt werden Als erganzende Lekture fur diejenigen die ihre R-Kenntnisse festigenund erweitern mochten kann eigentlich nahezu jedes der inzwischen zahlreich erhaltlicheneinfuhrenden Bucher zu R empfohlen werden
ECTS-Punkte 3 PunkteVerwendbarkeit BSc Mathematik Praktische Ubung im BOK-Bereich
2-HF-Bachelor mit Lehramtsoption Teil des Wahlpflichtmo-duls MathematikMaster of Education Mathematische Erganzung (falls nichtschon im 2-HF-Bachelor belegt)
Notwendige Vorkenntnisse Analysis I amp II Lineare Algebra I amp II StochastikStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
40
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
42
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
3 Seminare
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
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ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Proseminar Mathematik im Alltag
Dozentin JProf Dr Nadine Groszlige
ZeitOrt Mi 10ndash12 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Ksenia Fedosova
Vorbesprechung Di 290119 1415ndash1500 SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 25012019 in eine bei Frau Woske(Zi 336 MondashDi 12ndash16 Uhr Fr 8ndash12 Uhr) ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdengrosseteaching
ProSem_MathAllhtml
Inhalt
Im taglichen Leben hilft die Mathematik Probleme aus verschiedensten Bereichen zu be-schreiben zu verstehen und zu losen Das beginnt bei Fragen wie der Taschenrechner denSinus eines Winkels berechnet und ist die Basis fur viele moderne technische Errungen-schaften des modernen Lebens von Datenverarbeitung Kommunikation und Lokalisations-aufgabenIn den Vortragen soll es darum gehen einzelne Anwendungen zunachst vorzustellen daszugrundeliegende mathematische Problem herauszuarbeiten und dann seine Losung zuprasentieren Die angegebene Literatur dient dabei nur als erster Anhaltspunkt weitereQuellen sollen die Teilnehmerinnen und Teilnehmer selbst findenEigene Themenvorschage der Teilnehmerinnen und Teilnehmer sind willkommen sofernsie in den Rahmen des Proseminars passen In diesem Fall bitten wir rechtzeitig vor derVorbesprechung mit uns Kontakt aufzunehmen
Notwendige Vorkenntnisse GrundvorlesungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
47
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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59
60
Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Proseminar Funktionenraume
Dozent Prof Dr M Ruzicka
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr M Krepela
Vorbesprechung Di 2912019 1300 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 2812019 in eine Liste ein die imSekretariat in der Hermann-Herder-Str 10 Raum 205 ausliegt
Inhalt
Im Proseminar werden wir uns grundlegende Eigenschaften von Funktionenraumen an-sehen Die betrachteten Raume verallgemeinern die Lebesgueraume Lp(Ω) Der gewahlteZugang benotigt keine Vorkenntnisse aus der Funktionalanalysis
Literatur
1) L Pick A Kufner O John S Fucik Function spaces Vol1 De Gruyter 2013
Notwendige Vorkenntnisse Analysis IndashIII und Lineare AlgebraStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
43
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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58
59
60
Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Proseminar p-adische Analysis
Dozentin Prof Dr Angelika Rohde
ZeitOrt Di 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Johannes Brutsche
Vorbesprechung Di 522019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 422019 in eine im Sekretariat derStochastik ausliegende Liste ein
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Die Vervollstandigung der rationalen Zahlen bezuglich des ublichen Absolutbetrags fuhrtzum Korper der reellen Zahlen Auf Q lassen sich aber auch andere Absolutbetrage de-finieren zum Beispiel die sogenannten p-adischen Absolutbetrage mit einer Primzahl pVervollstandigt man die rationalen Zahlen bezuglich eines solchen p-adischen Absolutbe-trags dann erhalt man einen Korper der ganz andere topologische Eigenschaften auf-weist als R Hiervon ausgehend werden wir viele Konzepte der Analysis wie zum Beispieldas der Konvergenz nochmals entwickeln und mit den bekannten vergleichen ndash mit vie-len uberraschenden Ergebnissen So konvergieren Reihen genau dann im p-adischen Sinnewenn ihre Summanden eine Nullfolge bilden die Exponentialreihe hat einen endlichen Kon-vergenzradius jeder innere Punkt eines Kreises ist dessen Mittelpunkt und vieles weitere
Dieses Proseminar eignet sich besonders fur Studierende des zweiten Semesters da dieKonzepte der Analysis I Verwendung finden beziehungsweise sogar neu erarbeitet werdenDamit entsteht insbesondere auch ein tiefergehendes Verstandnis der klassischen Analysis
Literatur
1) Fernando Gouvea p-adic Numbers ndash An Introduction Springer-Verlag2) Neal Koblitz p-adic Numbers p-adic Analysis and Zeta-Functions Second Edition GTM 58
Notwendige Vorkenntnisse Lineare Algebra I und Analysis IStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
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SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Introduction to quantum cohomology
Dozentin Prof Dr Katrin Wendland
ZeitOrt Di 14-16 SR 125 Ernst-Zermelo-Straszlige 1
Tutorium Dr Mara Ungureanu
Vorbesprechung Mo 422019 1215 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdemathphyslehre
SoSe19QuantumCohomologyhtml
Inhalt
One of the oldest avenues of research in algebraic geometry is enumerative geometrywhose aim is to compute the number of objects satisfying certain geometric conditionsOne beautiful example of an enumerative problem is that of determining the number Nd
of rational curves of degree d passing through 3d minus 1 points in the projective plane P2The numbers N1 = N2 = 1 were known already from antiquity while N3 = 12 wascomputed in 1848 by Steiner albeit with methods that lacked a rigorous foundationDespite the advances in intersection and deformation theory in the 20th century whichresulted in many classical enumerative problems being solved the determination of thenumbers Nd proved to be more difficult than expected The turning point came in the 90swhen a connection between enumerative geometry and string theory was discovered Thebreakthrough was the realisation that the counts of various enumerative problems can beorganised in terms of certain physical quantities (correlation functions of some topologicalquantum field theories) and computed using the product rules of a deformation of the deRham cohomology namely quantum cohomologyThe purpose of the seminar is to understand the derivation via quantum cohomology ofthe Kontsevich formula that yields the numbers Nd for an arbitrary d In doing so we shallintroduce the concept of moduli spaces in algebraic geometry and discuss some basics ofdeformation theory (which will explain why 3dminus 1 is the appropriate number of points toconsider) We shall then reformulate the problem in terms of moduli spaces of stable mapsto P2 define Gromov-Witten invariants and set up the necessary axiomatics of topologicalquantum field theories and quantum cohomology
Literatur
1) J Kock I Vainsencher An invitation to quantum cohomology Birkauser 20072) S Katz Enumerative geometry and string theory American Mathematical Society 20063) W Fulton R Pandharipande Notes on stable maps and quantum cohomology arXivalg-
geom9608011
Nutzliche Vorkenntnisse Basic algebraic geometry (some familiarity with algebraic cur-ves divisors line bundles blow-ups)
Studien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Bemerkung Vortrage konnen entweder auf Deutsch oder auf Englisch ge-halten werden
45
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
46
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Seminar Nichtlineare und robuste Stochastik
Dozent Prof Dr Thorsten Schmidt
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium N N
Studien-Prufungsleistung
Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen entnehmenSie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgdelehre
Inhalt
Nichtlineare Wahrscheinlichkeiten sind ein top-aktuelles Thema in der angewandten Sto-chastik ndash wenn zum Beispiel ein Modell nicht exakt spezifiziert werden kann und manModellrisiken einschlieszligen mochte kann man das klassische Wahrscheinlichkeitsmaszlig Pdurch ein supremum uber Wahrscheinlichkeitsmaszlige die als Modelle in Frage kommen er-setzen und erhalt eine ahnliche Theorie wie die klassische Theorie von A Kolmogorov miteinigen entscheidenden Anderungen
In diesem Seminar mochten wir diesen neuartigen Ansatzen auf den Grund gehen und ei-nige grundlegende Arbeiten sowie Anwendungen in der Finanzmathematik kennenlernen
Literatur und weitere Informationen finden Sie auf der Homepage
Notwendige Vorkenntnisse Wahrscheinlichkeitstheorie
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Kalibrierte Geometrie
Dozenten Prof Dr S Goette PD Dr Andriy Haydys
ZeitOrt Mo 14ndash16 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium JProf Dr Nadine Groszlige Prof Dr S Goette
Vorbesprechung Di 2912019 1315ndash1400 Uhr SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httphomemathematikuni-freiburgdegeometrielehre
ss19Kalibrierungen
Inhalt
Kalibrierte Geometrie ist eine effektive Methode um minimale Untermannigfaltigkeiten imEuklidischen Raum oder in Riemannschen Mannigfaltigkeiten aufzuspuren Beispielsweisesind alle projektiven Varietaten im CP n mit der Fubini-Study-Metrik durch Potenzen derKahler-Form kalibriert und daher minimal Umgekehrt kann die Existenz kalibrierter Un-termannigfaltigkeiten in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit M viel uber die Geometrievon M aussagenIm ersten Teil des Seminars fuhren wir Kalibrierungen auf dem Rn ein und diskutierenzugehorige kalibrierte Untermannigfaltigkeiten siehe [1] und [2]Anschlieszligend fuhren wir bestimmte Mannigfaltigkeiten spezieller Holonomie ein und be-trachten ihre Kalibrierungen [3] Dabei interessieren wir uns auch dafur ob solche kali-brierten Untermannigfaltigkeiten eindeutig sind oder aber in Familien auftreten [4]Der genaue Inhalt des Seminars richtet sich nach den Interessen und Vorkenntnissen derTeilnehmerinnen und Teilnehmer Nehmen Sie bei Interesse daher gern Kontakt mit ei-nereinem von uns auf
Literatur
1) R Harvey Spinors and calibrations Academic Press Boston 19902) R Harvey H B Lawson Calibrated geometries Acta Math 148 (1982) 47ndash1573) D Joyce Riemannian holonomy groups and calibrated geometry Oxford University Press
Oxford 20074) R McLean Deformations of calibrated submanifolds Comm Anal Geom 6 (1998) 705ndash747
Notwendige Vorkenntnisse Analysis III Grundkenntnisse in Riemannscher GeometrieNutzliche Vorkenntnisse Variationsrechnung partielle DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Bei Interesse findet das Seminar auf Englisch statt
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Variationsrechnung
Dozent Prof Dr Guofang Wang
ZeitOrt Mi 16ndash18 Uhr SR 125 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Th Korber
Vorbesprechung Mi 622019 16ndash17 Uhr SR 403 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgdehomeWang
Inhalt
Variationsrechnung ist eines der altesten Teilgebiete der Analysis In der Variationsrech-nung geht es darum Extremstellen von Funktionalen zu finden Viele Fragestellungen ausder Geometrie (Geodatische dh kurzeste Verbindungen zwischen zwei Punkten Mini-malflachen) den partiellen Differentialgleichungen und der Physik (klassische MechanikOptik und Feldtheorie) fuhren auf unendlichdimensionale Extremwertaufgaben In demSeminar werden die direkte Methode sowie die Minimax-Methode untersucht
Literatur
1) Struwe Variational methods Third edition Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenz-gebiete 4 Folge A Series of Modern Surveys in Mathematics 34 Springer-Verlag Berlin2008
Notwendige Vorkenntnisse Funktionalanalysis oder VariationsrechnungNutzliche Vorkenntnisse PDE
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Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
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SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
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Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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59
60
Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furAngewandte Mathematik
SS 2019
Seminar Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
Dozent Prof Dr Dietmar Kroner
ZeitOrt Di 16ndash18 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Tutorium Janick Gerstenberger
Vorbesprechung Mo 2812019 12ndash14 Uhr SR 226 Hermann-Herder-Str10
Web-Seite httpwwwmathematikuni-freiburgde
Inhalt
Viele Phanomene in der Natur lassen sich durch mathematische Modelle insbesonde-re durch partielle Differentialgleichungen beschreiben Die wichtigsten unter diesen sinddie elliptischen die parabolischen und die hyperbolischen Differentialgleichungen Gesuchtwerden jeweils Funktionen mehrerer Veranderlicher deren Ableitungen gewisse Gleichun-gen erfullen Eine besondere Klasse von partiellen Differentialgleichungen bilden die hyper-bolischen Erhaltungssatze Trotz beliebig glatter Daten (damit sind Randwerte Anfangs-werte Quellterme und die Koeffizienten gemeint) konnen die zugehorigen Losungen unste-tig sein Daher ist ihre Behandlung eine besondere Herausforderung an die Analysis und dieNumerik Diese Differentialgleichungen sind mathematische Modelle fur Stromungen kom-pressibler Gase und fur verschiedene Probleme aus den Bereichen Astrophysik Grundwas-serstromungen Meteorologie Halbleitertechnik und reaktive Stromungen Es ist das Zieldes Seminars die theoretischen Grundlagen wie Existenz und Eindeutigkeit von Losungenzu zeigen und die Entwicklung und Analyse von numerischen Algorithmen
Literatur
1) M Feistauer J Felcman I Straskraba Mathematical and computational methods for com-pressible flow Oxford Science Publications 2003
2) D Kroner Numerical schemes for conservation laws Wiley und Teubner 19973) R LeVeque Numerical methods for conservation laws Birkhauser Verlag 1992
Notwendige Vorkenntnisse Einfuhrung in Theorie und Numerik partieller Differentialglei-chungen
Folgeveranstaltungen Theorie und Numerik partieller DifferentialgleichungenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
49
Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
Seminar Einfuhrung in die Fourieranalysis
Dozentin Dr Susanne Knies
ZeitOrt Do 14ndash16 Uhr SR 127 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Alex Kaltenbach
Vorbesprechung Do 622019 13 Uhr SR 119 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 31012019 in eine Liste ein die imRaum 149 Ernst-Zermelo-Str 1 ausliegt
Inhalt
In dem Seminar geht es zunachst um Fourierreihen periodischer Funktionen und ihre An-wendungen Fur nichtperiodische Probleme wird die Theorie der Fouriertransfomation aufR und Rn eingefuhrt und auf Beispiele angewendet
Literatur
1) Stein Shakarchi Fourier Analysis an Introduction Princeton Universtity Press 2003
Notwendige Vorkenntnisse GrundstudiumStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung Dieses Seminar ist insbesondere geeignet fur Lehramtstudie-
rende
50
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
57
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Seminar Local Fields
Dozentin Prof Dr Annette Huber-Klawitter
ZeitOrt Mi 8ndash10 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Tutorium Dr Johan Commelin
Vorbesprechung Di 522019 14 Uhr ct SR 318 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Bitte tragen Sie sich bis zum 4 Februar 2019 in eine im SekretariatFrau Frei Ernst-Zermelo-Str 1 Raum 421 ausliegende Liste ein
Web-Seite httpmathcommelinnet2019localfieldshtml
Inhalt
The real numbers form a completion of the rational numbers and other completions aregiven by the so-called p-adic numbers These are the first examples of local fields Localfields are a very important concept in the study of number fields (finite extensions of Q)because they allow us to study problems ldquolocallyrdquo For example one of the main goalsin number theory is to study solutions of polynomial equations over the integers or therationals This is a very hard problem but one can make some progress by studying thesolutions locally over the p-adic numbers for every prime p In this seminar we will followthe book ldquoLocal Fieldsrdquo by Serre and explore the basic properties of local fields The goalsof this seminar are a proof of the local KroneckerndashWeber theorem and the statement oflocal class field theory At the end of this seminar students should be well prepared tostudy the proof of (local) class field theory one of the highlights of number theory in theprevious century
Literatur
1) Serre Jean-Pierre Local fields Translated from the French by Marvin Jay Greenberg Gra-duate Texts in Mathematics 67 Springer-Verlag New York-Berlin 1979 viii+241 pp ISBN0-387-90424-7
2) Neukirch Jurgen Algebraische Zahlentheorie Springer-Verlag Berlin 1992 xiii+595 ppISBN 3-540-54273-6
Notwendige Vorkenntnisse Algebra und ZahlentheorieNutzliche Vorkenntnisse Grundkenntnisse in TopologieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen ModulhandbuchBemerkung The seminar will be run in English There will be room for a
couple of Bachelor projects
51
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
57
58
59
60
Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
SS 2019
Seminar Bachelor-Seminar der Abteilung fur Stochastik
Dozenten JProf Dr P Harms Prof Dr P PfaffelhuberProf Dr A Rohde Prof Dr T Schmidt
ZeitOrt n V
Tutorium N N
Vorbesprechung Do 722019 1015 Uhr Raum 232 Ernst-Zermelo-Str 1
Teilnehmerliste Interessenten tragen sich bitte bis zum 622019 in die Teilnehmer-liste ein die im Sekretariat der Abteilung fur Mathematische Sto-chastik ausliegt
Web-Seite httpwwwstochastikuni-freiburgde
Inhalt
Aufbauend auf der Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorie werden in dieser VeranstaltungenThemen fur eine erste Abschlussarbeit in Mathematik (Bachelor oder Zulassungsarbeit)vorgestellt Die Themen konnen sowohl direkt an die Vorlesung Wahrscheinlichkeitstheorieanschlieszligen als auch Anwendungen enthalten zB aus den Themenbereichen Finanzma-thematik Statistik oder Biologie
Notwendige Vorkenntnisse WahrscheinlichkeitstheorieStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
52
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Institut furMedizinische Biometrie undStatistik
SS 2019
Seminar Medical Data Science
Dozent Prof Dr Harald Binder
ZeitOrt Mi 10ndash1130 Uhr HS Medizinische Biometrie und StatistikStefan-Meier-Str 26
Web-Seite httpportaluni-freiburgdeimbilehreWS
Hauptseminar
Inhalt
Zur Beantwortung komplexer biomedizinischer Fragestellungen aus groszligen Datenmengenist oft ein breites Spektrum an Analysewerkzeugen notwendig zB Deep Learning- oderallgemeiner Machine Learning-Techniken was haufig unter dem Begriff
rdquoMedical Data
Scienceldquo zusammengefasst wird Statistische Ansatze spielen eine wesentliche Rolle als Ba-sis dafur Eine Auswahl von Ansatzen soll in den Seminarvortragen vorgestellt werdendie sich an kurzlich erschienenen Originalarbeiten orientieren Die genaue thematischeAusrichtung wird noch festgelegt Zu Beginn des Seminars werden ein oder zwei Uber-sichtsvortrage stehen die als vertiefende Einfuhrung in die Thematik dienen
Vorbesprechung mit Hinweisen auf einfuhrende LiteraturMittwoch den 06022019 1030ndash1130 Uhr Konferenzraum Institut fur Medizinische Bio-metrie und Statistik Stefan-Meier-Str 26 1 OG
Vorherige Anmeldung per E-Mail (secimbiuni-freiburgde) ist erwunscht
Notwendige Vorkenntnisse gute Kenntnis in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathemati-scher Statistik
Folgeveranstaltungen kann als Vorbereitung fur eine Masterarbeit dienenStudien-Prufungsleistung Die Anforderungen an Studien- und Prufungsleistungen ent-
nehmen Sie bitte dem aktuellen Modulhandbuch
53
4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
54
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
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4 Oberseminare Projektseminareund Kolloquien
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Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
55
Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
56
Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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Impressum
Herausgeber
Mathematisches InstitutErnst-Zermelo-Str 179104 FreiburgTel 0761-203-5534E-Mail institutmathuni-freiburgde
- Allgemeine Hinweise zur Planung des Studiums
- Hinweise des Pruumlfungsamts
-
- Hinweise zum 1 Semester
- Kategorisierung von Vorlesungen
- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
-
- Informationen zum Vorlesungsangebot in Straszligburg
- 1 Vorlesungen
- 1a Einfuumlhrende Vorlesungen und Pflichtvorlesungen der verschiedenen Studiengaumlnge
-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
-
- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
-
- Kolloquium der Mathematik
-
- Impressum
-
Mathematisches InstitutSS 2019
LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
Dozent Alle Dozentinnen und Dozenten des Mathematischen In-stituts
ZeitOrt nach Vereinbarung
Inhalt
In einem LesekursrdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo wird der Stoff einer vierstundigen Vor-
lesung im betreuten Selbststudium erarbeitet In seltenen Fallen kann dies im Rahmeneiner Veranstaltung stattfinden ublicherweise werden die Lesekurse aber nicht im Vorle-sungsverzeichnis angekundigt Bei Interesse nehmen Sie vor Vorlesungsbeginn Kontakt miteiner Professorineinem Professor bzw einer Privatdozentineinem Privatdozenten auf inder Regel wird es sich um die Betreuerinden Betreuer der Master-Arbeit handeln da derLesekurs als Vorbereitung auf die Master-Arbeit dienen kann (im MSc wie im MEd)
Der Inhalt des Lesekurses die naheren Umstande sowie die zu erbringenden Studienleistun-gen (typischerweise regelmaszligige Treffen mit Bericht uber den Fortschritt des Selbststudi-ums eventuell Vortrage in einer Arbeitsgruppe einem Oberseminar Projektseminar )werden zu Beginn der Vorlesungszeit von der Betreuerindem Betreuer festgelegt Die Ar-beitsbelastung sollte der einer vierstundigen Vorlesung mit Ubungen entsprechen
Die Betreuerinder Betreuer entscheidet am Ende der Vorlesungszeit ob die Studienlei-stung bestanden ist oder nicht Im MEd und im Modul
rdquoMathematikldquo des MSc gibt
es eine mundliche Abschlussprufung uber den Stoff des Lesekurses im Vertiefungsmoduldes MSc eine mundliche Abschlussprufung uber samtliche Teile des Moduls Ein Lesekurszur Vorbereitung auf die Master-Arbeit kann im MSc auch im Wahlmodul angerechnetwerden (ohne Prufung nur Studieneistung)
Notwendige Vorkenntnisse hangen vom einzelnen Lesekurs ab
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Abteilung furReine Mathematik
SS 2019
Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
Web-Seite httpgk1821uni-freiburgde
Inhalt
We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
ECTS-Punkte im MSc-Studiengang 6 PunkteNotwendige Vorkenntnisse je nach Thema meist algebraische Geometrie
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Mathematisches InstitutSS 2019
Veranstaltung Kolloquium der Mathematik
Dozent Alle Dozenten der Mathematik
ZeitOrt Do 1700 Uhr HS II Albertstr 23 b
Inhalt
Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
Weitere Informationen unter httphomemathematikuni-freiburgdekolloquium
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- Umstellung der Lehramtsstudiengaumlnge auf bdquoMaster of Educationldquo
- Arbeitsgebiete fuumlr Abschlussarbeiten
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- 1 Vorlesungen
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-
- Funktionentheorie
- Elementargeometrie
-
- 1b Weiterfuumlhrende vierstuumlndige Vorlesungen
-
- Differentialgeometrie II ndash Komplexe Geometrie
- Funktionalanalysis
- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
- Partielle Differentialgleichungen
- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
- Numerical Optimal Control in Science and Engineering
- Risikotheorie
-
- 1c Weiterfuumlhrende zweistuumlndige Vorlesungen
-
- Finite Simple Groups
- Infinite Games
- Introduction to Parabolic Partial Differential Equations
- Mathematische Modellierung
- Numerk fuumlr Differentialgleichungen
- Rekursionstheorie
-
- 2 Berufsorientierte Veranstaltungen
- 2a Begleitveranstaltungen
-
- Lernen durch Lehren
-
- 2b Fachdidaktik
-
- MatheUnterricht = MatheStudium x
-
- 2c Praktische Uumlbungen
-
- Mathematische Modellierung
- Numerik (2 Teil der zweisemestrigen Veranstaltung)
- Numerik fuumlr Differentialgleichungen
- Stochastik
-
- 3 Seminare
- 3a Proseminare
-
- Mathematik im Alltag
- Funktionenraumlume
- p-adische Analysis
-
- 3b Seminare
-
- Introduction to quantum cohomology
- Nichtlineare und robuste Stochastik
- Kalibrierte Geometrie
- Variationsrechnung
- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
- Einfuumlhrung in die Fourieranalysis
- Local Fields
- Bachelor-Seminar der Abteilung fuumlr Stochastik
- Medical Data Science
-
- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
- 4b Projektseminare und Lesekurse
-
- bdquoWissenschaftliches Arbeitenldquo
- Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
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- 4c Kolloquien und weitere Veranstaltungen
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- Kolloquium der Mathematik
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Projektseminar Seminar des Graduiertenkollegs GK 1821
Dozent Die Dozenten des Graduiertenkollegs
ZeitOrt Mi 14ndash16 Uhr SR 404 Ernst-Zermelo-Str 1
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We are studying a subject within the scope our Graduiertenkolleg ldquoCohomological Methodsin Geometryrdquo algebraic geometry arithmetic geometry representation theory differentialtopology or mathematical physics or a mix thereofThe precise topic will be chosen at the end of the preceeding semester The program willbe made available via our web siteThe level is aimed at our doctoral students Master students are very welcome to participateas well ECTS points can be gained as in any other seminar For enquiries see Prof DrA Huber-Klawitter or any other member of the Graduiertenkolleg
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Mathematisches InstitutSS 2019
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Dozent Alle Dozenten der Mathematik
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Das Mathematische Kolloquium ist eine gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltung desgesamten Mathematischen Instituts Sie steht allen Interessierten offen und richtet sichneben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden
Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
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- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
- Nichtkommutative Algebra und Symmetrie
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- Stochastische Integration und Finanzmathematik
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- MatheUnterricht = MatheStudium x
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- 2c Praktische Uumlbungen
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Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekundigt und findet in der Regel am Don-nerstag um 1700 Uhr im Horsaal II in der Albertstr 23 b statt
Vorher gibt es um 1630 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraszlige 1 den wochentlichenInstitutstee zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind
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- Kommutative Algebra und Einfuumlhrung in die algebraische Geometrie
- Mathematische Logik
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- Stochastische Integration und Finanzmathematik
- Topologie
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- 3a Proseminare
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- 2c Praktische Uumlbungen
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- 4 Oberseminare Projektseminare und Kolloquien
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- Hyperbolische Erhaltungsgleichungen
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