kode modul 2 dll - psbtik.smkn1cms.netpsbtik.smkn1cms.net/bangunan/teknik_bangunan... · modul...
TRANSCRIPT
ii
KATA PENGANTAR
Modul dengan judul “ Menghitung Reaksi Gaya Pada Statika
Bangunan ” merupakan bahan ajar yang digunakan sebagai panduan
praktikum peserta diklat (siswa) Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) untuk
membentuk salah satu bagian dari kompetensi Menghitung Statika
Bangunan.
Modul ini mengetengahkan metode-metode perhitungan mekanika
statis tertentu untuk menghitung momen gaya. Modul ini terkait dengan
modul lain yang membahas tentang : Menghitung Reaksi Gaya pada
Konstruksi Statika, Menghitung Momen Statis dan Momen Inersia,
Menghitung Tegangan Momen Statis Tertentu, Menentukan Gaya Luar dan
Dalam Konstruksi Statis Tertentu.
Dengan modul ini, peserta diklat dapat melaksanakan praktek tanpa
harus banyak dibantuk oleh instruktur.
Tim Penyusun,
iii
DISKRIPSI JUDUL
Modul ini terdiri dari 4 (empat) kegiatan belajar yang mencakup :
Kegiatan Belajar 1 Konstruksi Balok dengan Beban Terpusat dan Merata,
Kegiatan Belajar 2 : Konstruksi Balok Terjepit Satu Tumpuan dan Konstruksi
Balok Overstek (emperan), Kegiatan Belajar 3 : Konstruksi Balok dengan
Beban Tidak Langsung dan Konstruksi Balok yang Miring, Kegiatan Belajar 4
: Balok Gerber.
Kegiatan Belajar 1 membahas tentang : metode perhitungan dan
penggambaran bidang M dan bidang D konstruksi balok yang menerima
beban terpusat dan merata. Kegiatan Belajar 2 membahas tentang :
perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok terjepit
satu tumpuan dan konstruksi balok overstek. Kegiatan Belajar 3 membahas
tentang perhitungan dan penggambaran bidan M, D, dan N konstruksi balok
yang menerima beban tidak langsung, dan konstruksi balok yang miring.
Kegiatan Belajar 4 membahas tentang menghitung dan menggambar bidang
D dan M pada balok gerber, serta menentukan jarak sendi tambahan.
iv
PETA KEDUDUKAN MODUL
MENGHITUNG REAKSI GAYA PADA KONSTRUKSI STATIKA
JUDUL MODUL INI MERUPAKAN BAGIAN KE DUA DARI LIMA MODUL UNIT KOMPETENSI YANG BERJUDUL
MENGHITUNG STATIKA BANGUNAN
MENYUSUN GAYA PADA STATIKA BANGUNAN
MENGHITUNG REAKSI GAYA PADA KONSTRUKSI STATIKA
M ENGHITUNG MOMEN STATIS DAN MOMEN INERSIA
MENGHITUNG TEGANGAN MOMEN STATIS TERTENTU
MENENTUKAN GAYA LUAR DAN DALAM KONSTRUKSI STATIS TERTENTU
v
PRASYARAT MODUL
Untuk dapat mempelajari modul ini dengan baik, siswa seharusnya
sudah belajar Gambar Teknik (seperti : menarik garis sejajar), Matematika
(seperti : Persamaan Aljabar), dan Fisika (seperti : pemahaman tentang
vektor gaya).
vi
DAFTAR ISI
Hal
Judul ………………………………………………………………... i
Kata Pengantar ……………………………………………………. ii
Deskripsi Judul ……………………………...…………………….. iii
Peta Kedudukan Modul …………………………………………... iv
Prasyarat …………………………………………………………… v
Daftar Isi ……………………………………………………………. vi
Peristilahan (Glossary) …………………………………………… vii
Petunjuk Penggunaan Modul ……………………………………. viii
Tujuan ………………………………………...……………………. ix
Kegiatan Belajar 1 ………………………………………………… 1
Kegiatan Belajar 2 ………………………………………………… 25
Kegiatan Belajar 3 ………………………………………………… 33
Kegiatan Belajar 4 ………………………………………………… 42
Lembar Evaluasi …………………………………………………... 51
Kunci Jawaban ………………………………...………………….. 52
Daftar Pustaka …………………………………………………….. 54
vii
PERISTILAHAN / GLOSSARY
1. Av adalah reaksi vertikal pada titik tumpu A.
2. Bv adalah reaksi vertikal pada titik tumpu B.
3. Cv adalah reaksi vertikal pada titik tumpu C.
4. Ph adalah gaya harisontal dari gaya P yang miring.
5. Pv adalah gaya vertikal dari gaya P yang miring.
6. AH adalah reaksi harisontal pada titik tumpu A.
7. SFD adalah singkatan dari shearing force diagram (gambar bidang
gaya melintang).
8. BMD adalah singkatan dari bending moment diagram (gambar bidang
momen lentur).
9. ND adalah singkatan dari normal diagram (gambar bidang normal)
10. Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan sumbu
batang.
11. Gaya normal adalah gaya yang bekerja sejajar dengan sumbu batang.
12. Momen lentur adalah momen yang bekerja pada batang yang
mengakibatkan batang melengkung.
viii
PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL
1. Pelajarilah kegiatan belajar dalam modul ini secara berurutan karena
kegiatan belajar disusun berdasarkan urutan yang perlu dilalui.
2. Bila anda sudah mendapat nilai minimum 60 dalam latihan pada akhir
kegiatan belajar anda boleh meneruskan pada kegiatan berikutnya.
3. Usahakan kegiatan belajar dan latihan sesuai dengan waktu yang
telah ditentukan.
4. Bertanyalah kepada Guru/Pembimbing anda bila mengalami kesulitan
dalam memahami materi belajar maupun kegiatan latihan.
5. Anda dapat menggunakan buku lain yang sejenis bila dalam modul ini
kurang jelas.
6. Dalam mengerjakan secara grafis anda harus betul-betul menggambar
dengan sekala yang tepat, baik sekala jarak maupun sekala jarak.
7. Sekala jarak tidak harus sama dengan sekala gaya.
ix
TUJUAN MODUL MENGHITUNG REAKSI GAYA PADA
KONSTRUKSI STATIKA
Setelah selesai mempelajari dan latihan soal dalam modul ini
diharapkan siswa SMK memiliki pemahaman tentang reaksi-reaksi yang
timbul pada konstruksi balok statis tertentu yang dibebani oleh berbagai
macam pembebanan. Reaksi yang dimaksud disini adalah gayaa normal,
gaya melintang , dan momen lengkung.
1
Kegiatan Belajar 1
Konstruksi Balok dengan Beban Terpusat dan Merata
I. Lembar Informasi ( waktu 9 jam )
A. Tujuan Program
Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta diklat
dapat :
1. Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen
lentur pada beban terpusat..
2. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan
bidang momen lentur pada beban terpusat.
3. Menghitung reaksi,gaya melintang,gaya normal,dan momen
lentur pada kombinasi beban terpusat dan terbagi merata.
4. Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan
bidang momen lentur pada kombinasi beban terpusat dan
merata.
B. Materi Belajar
Pengertian Istilah
1. Tumpuan
Tumpuan adalah tempat bersandarnya konstruksi dan tempat
bekerjanya reaksi. Jenis tumpuan berpengaruh terhadap jenis
konstruksi, sebab setiap jenis tumpuan mempunyai karakteristik
sendiri. Jenis tumpuan tersebut adalah :
a. Tumpuan Sendi / Engsel e. Tumpuan Rol
b. Tumpuan Jepit f. Tumpuan Gesek
c. Tumpuan Bidang g. DatarTumpuan Tali
d. Pendel h. Tumpuan Titik
Dari jenis – jenis tumpuan tersebut yang banyak dijumpai dalam
bangunan adalah tumpuan Sendi, Rol, dan Jepit. Oleh karena itu
yang akan diuraikan karakteristiknya hanya tumpuan Sendi, Rol,
Dan Jepit.
2
Tumpuan sendi dapat menerima gaya dari segala arah tetapi tidak
mampu menahan momen. Dengan demikian tumpuan sendi
mempunyai dua gaya reaksi.
Tumpuan Rol hanya dapat menerima gaya dalam arah tegak lurus
Rol dan tidak mampu menahan momen. Jadi tumpuan Rol hanya
mempunyai satu gaya reaksi yang tegak lurus dengan Rol.
atau
Tumpuan Jepit dapat menahan gaya dalam segala arah dan dapat
menahan momen. Dengan demikian tumpuan jepit mempunyai tiga
gaya reaksi.
Simbolnya Tumpuan Jepit
V
H
M
Gambar 3
Gambar 1
H
V
Simbol sendi
Simbol Tumpuan Rol
Gambar 2
V
3
2. Jenis Konstruksi
Ada dua jenis konstruksi, yaitu konstruksi statis tertentu dan
konstruksi statis tak tentu. Pada konstruksi statis tak tentu,
besarnya reaksi dan momen dapat ditentukan dengan persamaan
keseimbangan, sedang pada konstruksi statis tak tertentu tidak
cukup diselesaikan dengan syarat keseimbangan. Untuk
memermudah dan mempercepat dalam menentukan jenis
konstruksi dapat digunakan persamaan R = B + 2, dimana R =
Jumlah reaksi yang akan ditentukan dan B = jumlah batang. Bila
terdapat R > B + 2, berarti konstruksi statis tak tertentu.
Contoh : Konstruksi Sendi dan Rol seperti gambar 4, diminta
menentukan jenis konstruksinya.
Pada konstruksi Sendi dan
Rol terdapat tiga buah gaya
yang harus ditentukan,
sedang jumlah batang = 1.
Menurut persamaan diatas,
R = B + 2 = 1 + 2 = 3
R = 3 cocok
Jadi konstruksi sendi dan rol ststis tertentu.
3. Gaya Normal dan Bidang Gaya Normal ( Normal Diagram = ND )
Gaya normal adalah gaya yang garis kerjanya berimpit atau sejajar
dengan sumbu batang.
V2 V1
H
P
Gambar 4
4
Bidang gaya normal adalah bidang yang menggambarkan
besarnya gaya normal pada setiap titik. ( lihat gambar 6 ).
Bidang gaya normal diberi tanda positif, bila gaya normal yang
bekerja adalah ‘ tarik ‘ dan diarsir tegak lurus dengan batang yang
mengalami gaya normal. Sebaliknya , bidang gaya normal diberi
tanda negatif, bila gaya normal yang bekerja ‘ tekan ‘ dan diarsir
sejajar dengan sumbu batang yang mengalami gaya normal.
4. Gaya Melintang dan Bidang Gaya Melintang ( Shear Force
Diagram =SFD )
Gaya melintang adalah gaya yang bekerja tegak lurus dengan
sumbu batang ( gambar 7 )
+
A
P P
A
B
B
?
A
P P
A
B
B
Gambar 6
P P
P
P
P P
P
P
Gambar 5
5
Gambar 7
Bidang gaya melintang adalah bidang yang menggambarkan
besarnya gaya melintang pada setiap titik.
Bidang gaya melintang diberi tanda positif, bila perputaran gaya
yang bekerja searah dengan putaran jarum jam dan diarsir tegak
lurus dengan sumbu batang yang menerima gaya melintang.
Sebaliknya, bila perputaran gaya yang bekerja berlawanan arah
dengan putaran jarum jam diberi tanda negatif dan diarsir sejajar
dengan sumbu batang.
Putar kanan, berarti positif
Putar kiri, berarti negatif
5. Momen dan Bidang Momen ( Bending Moment Diagram = BMD )
Momen adalah hasil kali antara gaya dengan jaraknya. Jarak disini
adalah jarak yang tegak lurus dengan garis kerja gayanya. Dalam
gambar 10 dibawah ini berarti
MB = - P1 . a dan MC = DV . c
Gambar 9
P
P
R
R
P
R1 R2
+
? P R2
R1 Gambar 8
6
Bidang momen adalah bidang yang menggambarkan besarnya
momen pada setiap titik.
Gambar 10
Bidang momen diberi tanda positif bila bagian bawah atau bagian
dalam yang mengalami tarikan. Bidang momen positif diarsir tegak
lurus sumbu batang yang mengalami momen ( gambar 11 ).
Sebaliknya , bila yang mengalami tarikan pada bagian atas atau
luar bidang momen diberi tanda negatif. Bidang momen negatif
diarsir sejajar dengan sumbu batang ( gambar 10 ). Perlu
diketahui bahwa momen yang berputar ke kanan belum tentu
positif dan momen yang berputar ke kiri belum tentu negatif.
Oleh karena itu perhatikan betul – betul perjanjian tanda di atas.
A. Konstruksi Balok Sederhana ( KBS )
Yang dimaksud dengan konstruksi balok sederhana adalah konstruksi
balok yang ditumpu pada dua titik tumpu yang masing – masing berupa
sendi dan rol. Jenis konstruksi ini adalah statis tertentu yang dapat
diselesaikan dengan persamaan keseimbangan.
P2 P1
a b c
+
Gambar 11
7
1. KBS dengan sebuah beban terpusat.
Untuk dapat menggambar bidang D, N, dan M terlebih dahulu harrus
dihitung besarnya reaksi, baik reaksi horisontal maupun reaksi vertikal.
Sedang untuk menghitung besarnya reaksi dapat dilakukan secara
grafis maupun secara analitis.
8
A
B M D
S F D
Poligon Batang
N D
S H = 1,6cm
s
I II
2
1
300
P = 7 kN
Gambar 12
f
Av
Bv
t
h Yc
x
w
b=4m
L=6m
a= 2m
B C
Lukisan Kutub
o
Ph Ah
Mc=H. Yc. sekala
9
rtvxOx
ptvxOx
rtpt
????
CV
yAOx
pt ?? ………………………………………(1)
Demikian juga segitiga pgt ( pada poligon batang ) sebangun segitiga
Owx ( pada lukisan kutub ), maka juga diperoleh hubungan :
OxwOpq
ptwOOx
pqpt
????
OxHa
pt ?? ………………………………………(2)
( 1 ) = ( 2 ) OxHa
yAOx
CV
???
CCVV
C yHMyHaAHa
Ay
????????
Dalam persoalan ini harga H = 1,6 cm ; yc = 2,5 cm, maka besarnya
Mc = H . yc = 2,5 . 1,6 .1 .2 = 8 kNm
L
aPBvLBvaPvM V
A?
????????? 00
03,26
21,6?
??VB kN ( ke atas )
? ?????????
LbP
AvbPvLAvM VB 00
10
07,46
41,6?
??VA kN ( ke atas )
5,300 ???????? HHHHH PAPAG kN
Momen,
MA = 0 ( karena A adalah sendi, dan dapat dibuktikan dengan
perhitungan )
MB = 0 ( karena B adalah rol, dan dapat dibuktikan dengan
perhitungan )
MC = Av . 2 = 4,07 . 2 = 8,14 kNm
Penggambaran Bidang D ( Gaya melintang )
Bidang D adalah bidang yang menggambarkan gaya melintang
yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada beban
tetap ( beban tak bergerak ). Sedang gaya melintang adalah gaya
yang bekerja tegak lurus sumbu batang.
Sebelum menggambar bidang D, terlebih dahulu buatlah garis
referensi yaitu garis mendatar sejajar sumbu balok. Pada titik A
bekerja gaya melintang sebesar Av ke atas maka lukislah garis
sebesar Av ke atas dimulai dari garis referensi. Diantara titik A dan C
tidak ada gaya melintang ( tidak ada perubahan gaya melintang ),
maka garis gaya melintangnya sejajar dengan garis referensi (
mendatar ). Pada titik C bekerja gaya melintang sebesar Pv ke bawah,
maka lukislah garis ke bawah sebesar Pv. Kemudian antara titik C dan
titik B tidak ada perubahan gaya melintang, maka garis gaya
melintangnya sejajar garis referensi yang berjarak ( Pv – Bv ) dibawah
garis referensi. Pada titik B bekerja gaya melintang sebesar Bv ke atas.
Bila konstruksi balok seimbang, maka lukisan garis sebesar Bv ini akan
tepat pada garis referensi.
Setelah selesai melukis garis gaya melintang, selanjutnya
memberi tanda bidang yang dilukis tersebut. Diberi tanda positif bila
bidang D terletak diatas garis referensi dan sebaliknya diberi tanda
negatif bila berada dibawah garis referensi. Atau dapat dilihat arah
11
putaran kopelnya, bila putaran kopelnya ke kanan diberi tanda positif
dan bila putaran kopelnya ke kiri diberi tanda negatif ( gambar 42 ).
Dapat dibuktikan, bila konstruksi seimbang, bahwa luas bidang
D positif sama dengan luas bidang D negatif. Dalam persoalan diatas,
luas bidang D positif = Av . a dan luas bidang D negatif = Bv . b
Jadi : Av . a = Bv . b
4,07 . 2 = 2,03 . 4
8,14 = 8,12
Adanya sedikit perbadaan itu disebabkan oleh adanya pembulatan Av
dan Bv. Bila tidak ada pembulatan, maka harga luas D positif tepat
sama dengan harga luas D negatif.
Penggambaran Bidang Momen ( M )
Bidang momen adalah suatu bidang yang menggambarkan besarnya
momen yang diterima konstruksi balok sepanjang bentangnya pada
beben tetap ( beben tak bergerak ).
Untuk mengetahui bentuk garis momennya, kita tinjau titik X sejauh x
dari titik A, 0 = x = a ( gambar 14 )
Gambar 13
+
?
AV
PY
BY
2 m 4 m
Garis Referensi
X’
Gambar 14
x
P=7 kN
A X
x’
B
Bv Av
12
Ternyata persamaan momen dari titik A sampai titik C merupakan
persamaan garis lurus. Bila ditinjau titik X' sejauh x' dari titik B, maka
akan diperoleh persamaan : MX' = Bv . x', juga merupakan garis lurus (
0 = x' = b ). Dari tinjauan ini dapat disimpulkan bahwa pada konstruksi
balok yang dibebani beben terpusat garis momennya merupakan garis
lurus.
Dalam persoalan diatas, besarnya MA = 0 ; MB = 0 ; dan MC = 8,14
tm, maka garis momennya adalah hubungan titik – titik tersebut secara
berurutan ( menurut letaknya bukan menurut nomernya ), lihat gambar
15.
Momen dibari tanda positif karena lenturan balok menyebabkan serat
bagian bawah tertarik
Penggambaran Bidang Gaya Normal ( Bidang N )
Untuk menggambar bidang N, perlu diperhatikan letak tumpuan sendi
dan tumpuan rolnya. Tumpuan rol tidak dapat menahan gaya sejajar
dengan rolnya ( dalam hal ini rol tidak dapat menahan gaya horizontal
2 m 4 m
Mc
Gambar 15
B
P
A C
Gambar 16
13
). Jadi gaya normal hanya terjadi pada bagian balok antara tumpuan
sendi dan tempat gaya horizontal bekerja, bagian antara tumpuan dan
titik pegang gaya horizontal tidak mengalami gaya normal. Dalam
persoalan diatas gaya normal yang terjadi adalah sebesar Ah pada titik
A dan sebesar Ph pada titik C, sedang antara A dan C besarnya gaya
normal sama di A atau di C. Gaya normal tersebut adalah gaya tekan,
karena arah gaya Ah menuju pada titik tumpu ( gambar 17).
2. KBS dengan Beben Merata
Untuk menghitung dan kemudian menggambar bidang M dan bidang D
pada pembebanan merata dapat dilakukan secara grafis dan analitis.
Pada cara grafis, beben merata di transfer menjadi beban terpusat.
Dengan adanya transfer pembebanan ini, gambar bidang M dan
bidang N akan sedikit berbeda apabila dihitung tanpa transfer beban.
Perbedaan ini tergantung pada transfernya, semakin kecil elemen
beban yang di transfer menjadi beban merata semakin teliti (
mendekati sebenarnya ) gambar bidang M dan bidang D nya. Dengan
kata lain cara grafis kurang teliti bila disbanding dengan cara analitis.
Oleh karena itu dalam pembahasan ini tidak dijelaskan cara
menghitung dan menggambar secara grafis.
Cara analitis,
o Mencari Reaksi,
? MB = 0 Av . L – ( q . L ) . 0,5L = 0
Av = 0,5 . q . L
Av = 0,5 . 2 . 8 = 8 ton ( ke atas )
Karena simetri dan beban merata maka Bv = Av = 8
Gambar 17
A
Ah Ph
B
2 m 4 m
Garis Referensi
C
14
a. Mencari persamaan garis gaya melintang
Tinjauan pada titik X dengan jarak x m dari A
Dx = Av – q . x merupakan garis lurus dengan
kemiringan tg a = - q
Untuk x = 0 Dv = DA = Av – 0 = 8 kN
Untuk x = 4 Dv = DC = Av – q . 4 = 8 - 2 . 4 = 0
Untuk x = 8 Dv = DC = Av – q . 8 = 8 - 2 . 8 = -8 kN
b. Mencari persamaan garis momen
Mx = Av . x – q . x . ½x
Gambar 18
Bv
x
q.x
Av
A B
Av Bv
Q=q.l
4 m 4 m
q=2 kN/m
D=0
Mmax=16 kNm Mx
Dx
15
Mx = ½ . q . L . x - ½ . q . x2 merupakan peramaan garis
parabola.
Untuk x = 0 Mx = MA = 0
Untuk x = 4 Mx = MC = ½.2.8.4 - ½.2.42
= 32 – 16 = 16 kNm
Untuk x = 8 Mx = MB = ½.2.8.8 - ½.2.82 = 0
c. Hubungan antara momen dan gaya melintang
Dari persamaan : Mx = Av . x - ½ . q . x2
d Mx d Mx
Dideferensialkan : ------- = Av – q . x ------- = Dx
dx dx
d. Momen Ekstrem
d Mx
Momen ekstrem terjadi pada Dx = 0 atau -------- = 0
dx
Av ½.q.L
jadi 0 = Av – q . x x = ----- = -------- = ½.L
q q
Jadi momen maksimum terjadi pada jarak ½L dari A
Mmaks = Av . x - ½.q.L.½L - ½.q. (½L)2
q.L2 2 . 82
= ----- = ----- = 16 kNm
8 8
3. KBS dengan Beban Merata dan Terpusat ( Kombinasi )
Konstruksi balok dengan beban seperti gambar 19a akan dihitung dan
digambar bidang M, D, dan N.
16
Penyelesaian :Secara analitis,
Reaksi,
SMB=0 Av . L – q . a (½a + b + c ) – P sin a . c =0
Av . 12 – 1 . 6 (½.6 + 4 + 2 ) - 5v2 . ½v2 . 2 =0
` 6 . 9 + 5 . 2 54 + 10 64
Av=----------------=----------=-------
12 12 12
Av=5,33 kN ( ke atas )
SGv=0 Av + Bv – q . a - P sin a =0
5,33 + Bv – 1 . 6 - 5v2 . ½v2 =0
Bv= 6 + 5 – 5,33 = 5,67 kN ( ke atas )
SGh=0 Ah + P cos a =0
Ah= - P cos a = - 5v2 . ½v2 = - 5 kN ( ke kiri )
Gaya melintang,
DA= Av = 5,33 kN
DC= Av – q . a = 5,33 – 1 . 6 = - 0,67 kN
DD kiri = DC = - 0,67 kN
DD kanan = A v – q . a - P sin a = 5,33 – 6 = - 5,67 kN
Momen
MA = 0, MB = 0
MC = AV . a – q . a . ½.a = 5,33 . 6 – 1 . 6 . ½.6
MC = 31,98 – 18 = 14 kN
C
A
P=5v2
a = 6 m b = 4 m c= 2 m
B D
450
q = 1 kN/m x
X
Gambar 19a
17
MD = BV . c = 5,67 . 2 = 11,34 kNm
Momen ekstrem terjadi pada D = 0
Dx=Av - q. x
0 = 5,33 – 1.x x = 5,33 m
Mmax = A v.x – q.x. ½.x
Mmax = 5,33 . 5,33 – 1.5,33 . ½ . 5,33 = 14,2 kNm
18
B M D
Gambar 19
Mmaks.= 14,2 kNm MD = 11,34 kNm
Mc = 14 kNm
+
S F D
N D
D = 0
X = 5,33 m
Av
Bv
P. sin a
+
-
+
Ah P cos 450
A
P=5v2
a = 6 m b = 4 m c= 2 m
B C
D
450
q = 1 kN/m x
X
19
5. KBS dengan Beban Momen
a. KBS dengan Beban Momen Negatif pada Salah Satu Ujungnya
Reaksi :
SMB=0
Av . L + MB=0
)bawah ke(L
MA B
v ??
SMA=0
-Bv . L + MB=0
) L x 0 (itik x Tinjauan t
) atas ke ( L
MB B
v
??
?
MX = Av . x
dMx Dx=------=Av . x
dx
Persamaan garis lurus miring
Persamaan garis lurus mendatar
X A B
MB
x L
Bv
Mx
MB
Dx Av
Bidang D
Bidang M Gambar 20
Av Bv
20
b. KBS dengan Beban Momen Negatif pada Kedua Ujungnya ( MA >
MB )
Reaksi :
SMB=0
batangsumbu sejajar lurus garispersamaan L
MMd
dMD
miring lurus garispersamaan M -x .L
MMM
M -x .AM) L x 0 ( titik x padaTinjauan
LMM
B
0L
M
LM
- L.B-
0ML
MMA
0L
M
LM
- L.A
BA
x
xx
ABA
x
Avx
ABv
BAv
A
BAv
BAvp
???
??
???
??
??
??
??
??
X A B
MB
x L
Bv
Mx
MB
Dx
Av
Bidang D
Bidang M Gambar 21
Av Bv
MA
-
+
21
a. KBS dengan Beban Momen diantara Tumpuan
) ax0 (tik x Tinjuan tiLM
LP.Z
B
0P.Z L.B-
0MLM
LP.Z
A
0P.Z - L.A
0M: Reaksi
v
v
A
v
v
B
??
??
??
??
????
?
??
Mx= Av . x ? persamaan garis
lurus miring
dMx
Dx=-------= Av ? persamaan
garis lurus
dx
sejajar sumbu batang
untuk x = a ? MCkr = Av . a
Tinjauan titik x ? a = x = L
Mx= Av . x – M
Garis lurus miring
M . a MCkr= ? --------
L
M x LM
Mx ???
z
Av
Gambar 22
C
P X A
B
x L
Bv Dx
Av
Bidang D
Bidang M
Bv
a b
Mckr
22
Untuk x = a diperoleh :
Lb.MM
Lb.Mc.Ma.M
M
Lb).(aMa.M
LL.Ma.MM
Ma.LMM
C
C
C
C
?
????
???
???
???
Untuk x = L;diperoleh :
0MMMM
ML.LM
M
Ma.LM
M
B
B
B
B
????
???
???
23
II. Lembar Latihan ( 9 jam )
Hitung dan gambar bidang Gaya melintang, Gaya Normal dan Momen lentur
dari konstruksi balok AB seperti gambar di bawah ini.
1.
2.
3.
.
5.
B
1,5 m
A
4 kN 9 kN
3 m 1,5 m
3 m
25kN 15 kN/m
1,5 m 1,5 m
A B
4 m 2 m 4 m
6 kN/m
A B
a b
A B
M0 4 m 4 m
A B
P=200
900 N/m
4
24
6.
7.
8
P = 10 kN M = 22,5 kNm
3 m 3 m 3 m
A B
A
P
D
B C
E
2 m 2 m 4 m
M 1= 22,5 kNm
3 m 3 m 3 m
A B
M2 = 45 kNm
25
Kegiatan Belajar 2
KONSTRUKSI BALOK TERJEPIT SATU TUMPUAN DAN
KONSTRUKSI BALOK OVERSTEK (EMPERAN)
I. Lembar Informasi ( Waktu 2 jam )
A. Tujuan Program
Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar ini diharapkan peserta diklat
dapat :
1.Menghitung reaksi, gaya melintang, gaya normal, dan momen lentur
pada konstruksi balok terjepit satu tumpuan.
2.Menggambar bidang gaya melintang,bidang gaya normal,dan bidang
momen lentur pada konstruksi balok overstek.
B. Materi Belajar
1. Konstruksi Balok Terjepit Satu Tumpuan ( KBTST )
a. KBTST dengan Beban Terpusat
- Mencari Reaksi,
SGv=0
Av – P =0
Av = P
- Persamaan Garis Gaya Melintang,
Tinjauan titik X sejauh x dari titk B.
Dx= +P ? merupakan garis lurus
sejajar sumbu balok.
- Persamaan Garis Momen,
Mx= - P . x? merupakan garis lurus
miring
Untuk x = a, Mx = MA = - P . a
Untuk x = 0, Mx = MB = 0
Bidang M
Gambar 23
X
P
Dx
B x
P
A
a
Av P
x
Bidang D
MA = - P. a
POT. X
+
-
26
b. KBTST dengan Beban Merata
- Mencari Reaksi,
SGv=0
Av – q =0
Av = q
- Persamaan Garis Gaya Melintang,
Tinjauan titik X sejauh x dari titk B,
Dx= +q . x ( merupakan garis
lurus miring.)
- Persamaan Garis Momen,
Mx= - q . x . ½.x = - ½.q.x2
(merupakan garis lengkung parabol.)
2. Konstruksi Balok yang Ber-Overstek ( KBO )
1.KOB Tunggal dengan Beban Terpusat
Diketahui konstruksi balok yang ber-overstek seperti gambar
dibawah. Diminta menghitung dan kemudian menggambar bidang
D dan M secara grafis dan analitis.
Cara grafis :
a. Tentukan skala gaya dan skala jarak serta perpanjang garis
kerja P1, P2, P3, Av, dan Bv.
b. Lukis gaya P1, P2, dan P3 dan tentukan jarak kutub. Pilihlah
jarak kutub sedemikian rupa sehingga poligon batang tidak
terlalu tumpul dan terlalu tajam. ( misal dalam hal ini dipilih jarak
kutub 3 cm )
X
Dx
B x
q (kN/m
A
a
Av
q(kN/m)
x
Bidang D
Bidang M
MA = - P. a
Gambar 24
POT. X
+
-
27
c. Lukis garis 1, 2, 3, dan 4 melalui titik kutub O.
d. Lukis garis I, II, III, dan IV pada poligon batang ya ng masing–
masing sejajar garis 1, 2, 3, dan 4.
e. Hubungkan titik potong garis I – Av dengan titik potong garis IV
– Bv, garis ini berilah tanda S.
f. Lukis garis S pada lukisan kutub yang sejajar garis S.
H=3 cm MA = -2 kNm
MD = 6 kNm
Mc = 9 kNm
Bidang M
P1=2kN
P2=3kN P3=4kN
3m 3m 1m 2m
1
2 3kN
4kN 4
2kN
S
3
B A D E C
P2
P3 P1
Bv
Av
Bidang D
II
III
I
S Poligon Batang
YE YD YA
Gambar 25
IV
O
Bv
Av
+
28
-Besarnya Reaksi :
Av = 6 dikalikan dengan skala gaya
Av = 6 . 1 = 6 kN
Bv = 3 cm dikalikan dengan skala gaya
Bv = 3 . 1 = 3 kN
-Besarnya Momen :
MA=H . YA . skala gaya . skala jarak
MA=3 . (-0,7) . 1 . 1 = - 2,1 kNm
MD=H . YD . 1 . 1 = 3 . 2 . 1 . 1 = 6 kNm
ME=H . YE . 1 . 1 = 3 . 3 . 1 . 1 = 9 kNm
Cara Analitis
-Mencari Reaksi :
SMA=0
? Bv . 8 + 4 . 5 + 3 . 2 – 2 . 1=0
) atas ke ( kN 33
24B
82620
82.13.24.5
B
v
v
??
???
???
SGv=0 Av+Bv – P1 – P2 – P3 =0
Av=P1 + P2 + P3 –Bv
Av=2 + 3 + 4 – 3 = 6 kN
Untuk mengontrol dapat digunakan : SMB = 0 (coba lakukan)
-Menghitung Momen :
MA= - P1 . 1 = - 2 . 1 = - 2 kNm
MD=Av . 2 – P1 . 3 = 6 . 2 – 2 . 3 = 6 kNm
ME=Bv . 3 = 3 . 3 = 9 kNm ( dari kanan )
2.KBO Ganda dengan Beban Terbagi Merata
Diketahui Konstruksi Balok dengan overstek ganda yang dibebani
beban merata seperti gambar dibawah ini. Diminta menghitung
dan kemudian menggambar bidang M dan D secara analitis.
Penyelesaian :
29
-Mencari Reaksi,
SMB=0 ; ? Av . L – q ( a + L + a ).½ . L =0
Av=½ . q ( L + 2a )
Konstruksi maupun bebannya simetris, maka Bv = Av
-Mencari Momen,
Momen antara CA,
Ditinjau titik X' sejauh x' dari titik C : 0 = x' = a
Mx'= - q . x' . ½ . x' = -½ .(x')2
Untuk x'=a ; Mx'=MA= -½ .q . a2
Karena simetri, maka momen antara BD sama dengan momen
antara CA, dengan MA=MB=-½ .q . a2
Momen antara AB,
Ditinjau titik X sejauh x di titik A, dengan 0 = x = L
MA=Av . x – q.x. ½ .q . a (½.a + x)
-Tempat Momen Extrem,
Momen ekstrem terjadi pada Dx=0 atau pada 0dx
dMx?
Mx=Av . x – q.x. ½ .q . a (½.a + x)
Mx=Av . x – ½.q.x2 ? ½.q . a – q.a.x
q.aq.xAdx
dMxv ???
0 =Av – q.x – q.a ? q.x=Av – q.a
q.x =½.q ( L + 2.a ) – q.a
q.x =½.q.L + q.a + q.a
x = ½.L
Jadi letak momen maksimum pada jarak ½.L dari titik A.
Mmaks = Av.x - ½ .q . x2 - ½ .q . a2 – q.a.x
Mmaks = ½.q ( L + 2.a ). ½.L - ½.q (½.L)2 - ½.q . a2 – q.a . ½.L
Mmaks = ¼.L2 + ½.q.L.a - ½.¼.q.L2 - ½.q.a2 - ½.q.a.L
2q.a
8q.L
M22
maks ??
30
Ternyata besarnya momen maksimum sama dengan momen
maksimum balok dengan bentang L dikurangi dengan momen
pada tumpuannya, secara bagan dapat dilihat dalam gambar
dibawah ini.
x’ A
+
Q (kNm)
L
½.L x
a a
X X’ B
Dx Av Dx’
Bv
+
-
+
-
Mmaks. MB
Mx
MA
Bidang M
Bidang D
- --
31
Cara lain menggambar bidang M
? ?
Gambar 26
Mmaks.
MB
Mx
MA
+
32
II. Lembar Latihan (Waktu 2 jam).
1. Hitunglah reaksi, gaya melintang, dan momen lentur pada konstruksi
balok terjepit satu tumpuan dengan beban seperti gambar 27,
kemudian gambarlah bidang D dan M-nya. ( Nilai maksimum 30 ).
2. Pertanyaan seperti soal nomor satu untuk gambar 28 di bawah ini.
(Nilai maksimum 30)
3. Pertanyaan seperti soal nomor satu untuk gambar 29 di bawah ini.
(Nilai maksimum 40)
A B
2m 2m
2 kN/m
Gambar 27
2 m
10 kN 10 kN
B A 8 m 2m
Gambar 28
Mo = 4 kNm 9 kN
B A
4 m 1m
Gambar 29
C
33
KEGIATAN BELAJAR 3
KONSTRUKSI BALOK DENGAN BEBAN TIDAK LANGSUNG
DAN KOSTRUKSI BALOK YANG MIRING
I Lembar Informasi
A. Tujuan Progam
Setelah selesai mengikuti kegiatan belajar 3 diharapkan siswa dapat :
1. Menghitung dan menggambar bidang D dan M pada Konstruksi
Balok dengan beban tidak langsung.
2. Menghitung dan menggambar bidang D ,M, dan N pada Konstruksi
balok yang miring.
B. Materi Belajar
1. Konstruksi Balok dengan Beban Tidak Langsung
Pada peristiwa ini beban langsung membebani balok induk, tetapi
melalui balok melintang ( balok anak) yang berada di atasnya.
Beban pertama kali membebani balok anak kemudian diteruskan
kepada balok induk. Beban yang diterima balok anak bergantung
pada jauh dekatnya secara relatif dengan balok anak disebelahnya
yang sama-sama mena han beban. Sebagai contoh pada gambar
34, gaya P ditahan oleh balok anak 1 dan 2 yang masing-masing
jaraknya a dan b, maka besar beban yang diterima balok anak 1
adalah P1 = ? ?ba
bP?? dan beban yang diterima balok anak 2 adalah
P2 = ? ?baaP
??
2 1
b a
P
P1 P2
Gambar 34
34
Bila pada suatu balok induk memiliki beberapa balok, anak, maka
pelimpahan beban dari balok anak disesuaikan dengan letak dan
besar bebannya. Seperti terlihat pada gambar 35, beban F1 berasal
dari sebagian P1, beban F2 sebagian berasal dari P1 dan P2, beban
F3 berasal dari sebagian P2 dan P3, beban F4 sebagian berasal
dari P 3 dan P4, dan beban F5 berasal sebagian dari P4.
Contoh Perhitungan Balok yang dibebani tidak langsung.
Ada dua cara dalam menghitung dan menggambar bidang D dan M
pada balok yang dibebani tidak langsung yaitu : (1) Dengan
menganggap beban langsung kemudian gambar bdang D dan M
dikoreksi, tetapi untuk perhitungan reaksi tumpuan tidak ada
koreksi. (2) Dengan melimpahkan beban ke balok anak dulu
kemudian dihitung berdasarkan beban yang telah dilimpahkan
pada balok anak tersebut. Beban seperti ini sering terjadi pada
balok gording dan jembatan. Sebagai contoh soal seperti gambar
36 dengan P1 = 7 kN,dan P2 = 3,5 kN yang bidang D dan M-nya
pada gambar 37.
P4 P2 P3 P1
F2 F3 F5 F1 F4
Gambar 35
35
Penyelesaian :
Cara 1, menganggap beban langsung.
Besarnya reaksi tumpuan tidak terpengaruh oleh anggapan ini.
Yang terpengaruh adalah besarnya gaya melintang dan besarnya
gaya momen. Besarnya momen dapat dikoreksi dengan mudah,
yaitu dengan memenggal gambar bidang M diantara dua balok
melintang ( lihat gambar 37 ). Sedang gambar bidang D, tidak ada
kepastian karena tergantung letak bebannya. Oleh karena itu lebih
baik gambar bidang D digambar berdasarkan beban yang telah
dilimpahkan (tanpa anggapan beban langsung ). Jadi cara ini
hanya untuk mempercepat perhitungan dan penggambaran bidang
momen.
Menghitung Reaksi,
? MB = 0
Av.10 – (1,5.4).8 – 7.3,5 – 3,5.0,5=0
atas) (ke kN 7,42510
74,25A
101,7524,548
103,5.0,57.3,5(1,5.4).8
A
v
v
??
???
???
? Gv = 0
Av+Bv – q.4 – P1 – P2=0
Bv= q.4 + P1 + P2 – Av = 1,5.4 + 7 + 3,5 – 7,425
Bv=6 + 7+ 3,5 – 7,425 = 16,5 – 7,425 = 9,075 kN ( ke atas )
Menghitung Momen,
Gambar 36
2m 2m 2m 2m
2m
P2 P1 q=1,5kN/m
0,5m
0,5m
36
MC=Av.2 – q.2.½.2 = 7,425 . 2 – 1,5. . 2 . ½.2
MC=14,85 – 3 =11,85 kNm
MD= Av.4 – q.4.2 = 7,425 . 4 – 1,5. . 4 . 2
MD=29,77 – 12 = 17,7 kNm
MG=Bv.3,5 – P1.3 = 9,075 . 3,5 – 3,5.3 = 21,2625 kNm
MH= Bv.0,5 = 9,075 . 0,5 = 4,5375 kNm
Setelah itu gambarlah bidang M-nya, kemudian penggallah garis
momen itu diantara dua balok melintang. Bidang momen yang
dicari adalah bidang momen yang telah dipenggal tersebut ( lihat
gambar 37 ).
37
PA
2m 2m 2m 2m
2m
P4 P3 q=1,5kN/m
0,5m
0,5m
PB PF PD PE Pc
B C D E F
A
Bv=9,075 kN PD=1,5 kN
P c=3 kN
PF=2,65 kN
Av=7,425 kN
PB=2,65 kN
PE=5,25 kN
Bidang D
PA=1,5kN
Bidang M
Gambar 37
Mc ME MF MD
Pelimpahan Beban
Bv Av
38
Cara 2, melimpahkan dulu beban kepada balok melintang.
Balok melintang A menerima pelimpahan beban sebesar :
PA= ½.q.? = ½.1,5 . 2 = 1,5 kN
Balok melintang B menerima pelimpahan beban sebesar :
PC= ½.q.? + ½.q.? = 1,5 + 1,5 = 3 kN
ME= ( 7,425 – 1,5 ).3.2 – 3.2.2 – 1,5 . 2
ME=35,55 – 12 – 3 = 20,55 kNm
MF=(Bv – PB).? = (9,075 – 2,625).2 = 12,9 kNm
Dengan Besaran – besaran yang dihitung pada cara 2 ini dapat
digambar bidang D dan bidang momennya ( gambar 37 )
2. Konstruksi Balok Yang Miring
Yang akan dibicarakan dalam buku ini adalah konstruksi balok
miring yang ditumpu oleh dua titik tumpu sendi dan rol ( statis
tertentu ). Konstruksi balok miring dapat terjadi misalnya pada
balok tangga. Untuk lebih jelasnya gaya melintang dan momen
yang terjadi berikut ini akan diberikan contoh perhitungan.
Konstruksi balok miring dengan beban merata dan terpusat. Beban
mereka dapat dinyatakan dalam meter panjang mendatar. Arahnya
pun dapat tegak lurus baloknya dan dapat juga vertikal ( tegak
lurus garis horisontal ). Dalam contoh ini akan diberikan contoh
beban tiap satuan panjang mendatar dan bebannya vertikal.
Penyelesaian :
Reaksi,
?MB=0 ? Av.8 – q.6.5 – P.1 =0
atas) (ke 5,9kNA847
8245
82.11,5.6.5
A
v
v
?
??
??
?
?Gv=0 ? Av – q.6 – P + B v=0
Bv=q.6 + P – Av = 1,5 . 6 + 2 – 5,9
Bv=11 – 5,9 = 5,1 kN (ke atas)
39
Gaya Melintang dan Gaya Normal
Pada titik A,
DA = Av . cos 300 =5,9 . cos 300 = 5,11 kN
NA = - Av . sin 300 = -5,9 . sin 300 = - 2,95 kN
Pada titik C,
Dc = -Cv . cos 300 =- 3,1, . cos 300 = -2,68 kN
Nc = Cv . sin 300 = 3,1 . sin 300 = 1,55 kN
Pada titik D
DD kanan = -Dv . cos 300 =- 5,1, . cos 300 = -4,42 kN
ND kanan= Dv . sin 300 = 5,1 . sin 300 = 2,55 kN
Pada titik B
DB ==DD kanan = -4,42 kN
NB = ND kanan= 2,55 kN
Momen,
MA = o, MB = 0
Mc = Bv . 2 – P. 1 = 5,1 . 2 – 2. 1 = 10,2 – 2 = 8,2 kNm
MD =Bv . 1 = 5,1 . 1 = 5,1 kNm
Mekstrem terjadi pada Dx = 0
Dx = Av – q.x
0 = Av – q.x x = Av/q = 5,9/1,5 = 3,93 m ( dari A )
Mmaks. = Av . 3,93 – q . 3,93 (½ . 3,93)
Mmaks. = 5,9 .3,93 – 1,5 . 3,93 (½ . 3,93)
Mmaks. = 23,187 – 11,584 = 11,603 kNm
A
NA
DA
C
Dc
D
B
Nc
NDkanan
DDkanan
NB
DB
40
Bv
Av
DB= -4,42 kN
DA=5,11 kN
300
Q = 1,5 kN/m mendatar
P = 7 kN
1m 1m
A
B
6m
D C
x = 3,93
Av Bv
Bidang Gaya Vertikal
Mmaks,=11,603 kNm
MD=5,1kNm Mc=8,2
kNm
Bidang M
NA=-2,45 kNm
NB=2,55 kN
N=0 Bidang D
Gambar 38
+
+
-
+
-
41
II Lembar Latihan
1. Hitung kemudian gambar bidang D dan M pada konstruksi balok yang
dibebani tidak langsung seperti gambar 39 di bawah ini (satuan dalam
meter). Nilai hasil perhitungan benar 70, nilai gambar benar 30.
L = 6 .x 3 m
P1= 90 kN P2=60 kN P3=40kN
q = 20kN/m 1m 2m
Gambar 39
A B
42
Kegiatan Belajar 4
BALOK GERBER
I Lembar Informasi
A. Tujuan Program
Setelah selesai kegiatan belajar 4 diharapkan siswa dapat:
1. Menghitung dan kemudian menggambar bidang D dan M pada
balok Gerber.
2. Menentukan jarak sendi tambahan dengan tumpuan terdekat agar
diperoleh harga momen maksimum dan minimum sama.
B. Waktu
9 jam (3 jam kegiatan belajar, 6 jam latihan)
C. Materi Belajar
1. Pendahuluan
Konstruksi Balok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan
merupakan konstruksi statis tak tertentu. Pada konstruksi statis tak
tertentu, besarnya reaksi tidak cukup dihitung dengan persamaan
keseimbangan, tetapi memerlukan persamaan lain untuk
menghitung reaksi tersebut. Dengan kata lain perhitungan menjadi
lebih kompleks. Untuk menghindari kompleksnya perhitungan,
seorang ahli konstruksi berkebangsaan Jerman yang bernama
Heinrich Gerber (1832-1912) pada tahun 1886 membuat konstruksi
balok yang ditumpu oleh lebih dari dua tumpuan yang statis
tertentu. Usaha Gerber tersebut adalah dengan cara menempatkan
engssel (sendi) tambahan diantara tumpuan sedemikian sehingga
konstruksi stabil dan statis tertentu. Banyaknya sendi tambahan
yang memungkinkan konstruksi menjadi statis tertentu adalah
sama dengan banyaknya “tumpuan dalam” atau sama dengan
“banyaknya tumpuan dikurangi dua”. Sendi tambahan tidak
boleh diletakkan didekat tumpuan tepi, karena tumpuan tepi yang
merupakan sendi atau rol tidak dapat menahan momen, bila
43
didekatnya dipasang sendi maka pada bagian tepi akan timbul
momen. Untuk lebih jelasnya berikut ini diberikan contoh
penempatan sendi tambahan pada konstruksi Balok Gerber (
gambar 42 ).
2. Balok Gerber dengan Beban Terpusat
Dalam uraian ini sekaligus sebagai contoh perhitungan. Balok
Gerber dengan beban terpusat seperti gambar 43 akan dihitung
dan digambar bidang D dan M.
Cara Grafis,
Langkah – langkah lukisan :
1. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm =
1 m, skala gaya 1 cm = 1 kN.
2. Perpanjang garis kerja Av, P1, Bv, P2, Cv, dan RS.
3. Lukis gaya P1, dan P2 dengan skala diatas, dan tentukan titik
kutub O dengan jarak H, misal H = 2 cm
4. Gambar situasi dengan skala tertentu, misal skala jarak 1 cm =
1 m, skala gaya 1 cm = 1 kN.
Gambar 42
S1 S2
S1 S2
S
S2 S1 S3
44
5. Perpanjang garis kerja Av, P1, Bv, P2, Cv, dan RS.
6. Lukis gaya P1, dan P2 dengan skala diatas, dan tentukan titik
kutub O dengan jarak H, misal H = 2 cm.
7. Lukis garis 1, 2, dan 3 pada lukisan kutub.
8. Lukis garis I, II, dan III pada perpanjangan garis kerja diatas,
dimana masing – masing sejajar dengan garis 1, 2, dan 3.
9. Hubungkan titik potong garis I - Av dengan titik potong garis II –
RS sampai memotong garis kerja Bv garis ini adalah garis S I.
10. Hubungkan titik potong garis SI – Bv dengan titik potong garis
III – Cv , garis ini adalah garis SII.
11. Tarik garis S1 dan S2 yang melalui kutub O, yang masing –
masing sejajar dengan garis SI dan S II.
45
Bidang D
Besarnya Av, Bv, dan Cv dapat di ukur pada lukisan. Dalam soal ini
diperoleh : Av=1,2 . 2 = 2,4 kN, Bv=1,65 . 2 = 3,3 kN dan Cv=0,65 .
2 = 1,3 kN. Sedang besarnya momen adalah : H xY x skala jarak x
skala gaya. Dalam soal ini diperoleh :
MD= H . yd . 1 . 2
MD= 2 . 0,6 . 1 . 2 = 2,4 kNm
1,5m
4kN 3kN
3kN
4kN
1m
2,4kN
0,5m
Gambar 43
2m 2m S1
I O
II
2
3 S2
III
1
S2 S1
4kN
1,3kN
3,3kN
3kN
H=2cm
MB==-0,8kNm
MD==2,4kNm ME=2,4kNm
Poligon Gaya
Sendi S
Bidang M
Cv Av Bv
+
-
+
-
+
+
46
MB=2.(-0,2).1 . 2 = - 0,8 kNm
ME=2.0 , 65 . 1 . 2 = 2,6 kNm
Cara analitis,
Reaksi, bagian ADS
SMS=0 ? Av . 2,5 – P1 . 1,5 = 0
AV = ??
5,25,14 2,4 kN
SMA=0 ? -RS . 2,5 + P1 . 1 = 0
RS = ??5,214
1,6 kN
Bagian SBEC
SMB=0 ? -Cv.4 + P2.2 – RS.0,5 = 0
CV = ????
45,06,123
1,3 kN
SMB=0 ? Bv.4 – RS.4,5 – P2.2 = 0
BV = ????
4235,46,1 3,3 kN
Momen,
MD= Av . 1 = 2,4 . 1 = 2,4 kNm ;ME = Cv . 2 = 1,3 . 2 = 2,6kNm
MB= - RS . 0,5 = -1,6 . 0,5 = -0,8 kNm
3. Mengatur Jarak Sendi Tambahan dan Bentang agar Mmaks=Mmin
Ukuran balok adalah tergantung pada besarnya momen. Bila
momen positif dibuat sama dengan momen negatif, maka besarnya
momen ekstrem menjadi lebih kecil bila dibanding dengan momen
negatifnya. Untuk membuat besarnya momen positif sama dengan
momen negatif dapat dilakukan dengan mengatur jarak sendi
tambahan dan bentang balok.
Contoh : Suatu konstruksi balok Gerber dengan beban merata
ditumpu pada tiga titik tumpu, dengan sebuah engsel tambahan S.
Diminta menentukan jarak S dengan tumpuan terdekat agar
47
diperoleh besarnya momen positif sama dengan momen negatif.
(gambar 44)
Penyelesaian secara analitis,
Reaksi,
Bagian AS,
RS= ½.q.(L – a) ; Av=RS= ½.q.(L – a)
Bagian SBC
SMB = 0 ? -Cv . L + q.{ L + a }{ ½ ( L + a ) – a } – RS.a=0
q=1kN/m
L=4m L=4m
Bidang D
Bidang M
Gambar 44
B S C
A
1,6568kN
1,6568kN
Mmaks=1,3725 .kNm
Mmin.=1,3725 kNm
a
Mmaks=1,3725kN
m
Av Bv
Rs
Cv
+
-
+ +
+ -_
48
a)-.q.(L21.a.L)2
12.L21(vC
)2.a21.a.L2
12.a212.L2
1(Lq
vC
L
)2.a21.a.L2
1q.(
L
2.a21.a.L2
1.a.L212.L2
1q.(vC
L
a).a.q.(L21.a)2
1.L21a)(q.(L
vC
???
????
???
????
?????
Lq
SGv = 0 ? Bv + Cv – RS – q.( L + a )=0
Bv= - ½.q.(L – a) +½.q.(L – a) + q.(L – a)
Bv= q.(L – a)
Momen,
Bagian AS,
Mmaks= - 1/8 – q.(L – a)2
Bagian SBC,
Mmin= RS.a -½.q.a2 = ½.q.(L – a).a + ½.q.a2
Mmin= ½.q.L.a - ½.q.a2 + ½.q.a2 =½.q.L.a
Pada lapangan BC, Mmaks terjadi pada D=0. Misal D=0 terjadi pada
jarak x m dari C, maka :
Mmaks=Cv.x – q.x. ½.x
Dx=Cv – q.x ? 0 = Cv – q.x
).(21
).(.21
aLq
aLq
qvC
x ???
??
Mmaks = ½.q.(L – a). ½.q.(L – a) - ½.q.{ ½.(L – a)}2
= ¼.q.(L – a)2 - ½.¼.q.(L – a)2
= 1/8 – q.(L – a)2
Disyaratkan bahwa momen positif sama dengan momen negatif,
maka diperoleh persamaan : 1/8 – q.(L – a)2 = ½.q.L.a 1/8 – q.(L – a)2 - ¼.q.a + 1/8 – a2 = ½.q.L.a ? dikalikan 8/q
L2 – 2.L.a + a2 = 4.L.a
49
a2 – 6.L.a + L2 = 0
L 5,82842
5,6568.L6.L a
L 0,17162
5,6568.L6.L a
25,6568.L6.La
232.L6.L
24)L(6.L)6.L
a
2
1
1.2
222
1.2
??
?
??
?
??
??
???
Jadi jarak engsel tambahan S dengan tumpuan terdekat ( B )
adalah 0,1716 L. Untuk soal diatas diperoleh harga a = 0,1716 . 4 =
0,6864 m. Sedang besaran – besaran yang lain dalah :
Reaksi,
Av=RS=½.q.( L – a ) = ½.1.(4 – 0,6864) = 1,6568 ton
Bv= q.(L + a ) = 1.(4 + 0,6864) = 4,6864 ton
Cv=½.q.( L – a ) = =½.1.(4 – 0,6864) = 1,6568 ton
Momen,
Pada lapangan AS,
Mmaks=1/8 . q.(L – a)2 = 1/8 . 1.(4 – 0,6864)2 = 1,3725 tm
Pada lapangan BC,
Mmaks = Mmaks lapangan AS = 1,3725 tm
Mmin = - RS . a - ½.q.a2
= - 1,6568 ( 0,68664 ) - ½.1.( 0,6864 )2
Mmin = - 1,3725 tm ( = MB )
Jadi dari hitungan diatas terbukti bahwa momen positif
maksimum = momen negatif minimum, baik momen positif pada
lapangan AS maupun momen positif pada lapangan BC. Hal ini
dapat terjadi karena konstruksinya simetri ( hanya dua lapangan ).
Bila bentangannya lebih dari dua, maka momen maksimum pada
lapangan tepi belum tentu sama dengan momen positif pada
lapangan tengah. Oleh karena itu perlu mengatur juga bentangan
bagian tepi agar diperoleh harga momen positif maksimum pada
lapangan manapun = momen negatif minimum.
50
III. Lembar Latihan (Waktu 2 jam)
1. Hitunglah kemudian gambar bidang D dan M dari konstruksi balok
Gerber empat tumpuan dengan beban seperti pada gambar 45. Nilai
hasil perhitungan benar 70, nilai gambar benar 30.
H
3m 1m 2m
q=1,5kN/m 3kN 2kN
q=1kN/m
2m 2m 1m
2kN
3m
A S1 B S2
3m
E D F C I G
Gambar 45
51
LEMBAR EVALUASI
Waktu : 2 jam
Hitung kemudian gambar bidang N, D, dan M, pada konstruksi miring yang
dibebani seperti gambar 46 di bawah ini. Nilai hasil perhitungan 70 dan dan
nilai gambar benar 30.
0,5 m
2 m 10 m
P = 10 kN D
C
B
A 30o
Q = 2 kN/m mendatar
Gambar 46
52
KUNCI JAWABAN
A. Kegiatan Belajar 1
1. Av = 6,5 kN; Bv = 6,75 kN; MC = 9,375 kNm; MD = 10,125
kNm
2. Av = 30 kN; Bv = 40 kN; MC = 45 kNm; MD = 52,5 kNm; Mmax
= 53,2 kNm
3. Av = 9,6 kN; 14,4 kN; MC = 38,4 kNm; MD = 28,8 kNm; Mmax
= 46,08 kNm
B. Kegiatan Belajar 2
1. Av = 4 kN; MA = -12 kNm; MC = - 4 kNm
2. Av = Bv = 10 kN; MA = - 20 kNm; MB = -20 kNm
3. Av = -1,25 kN; Bv = 10,25 kN; MB = -9 kNm; MA = 4 kNm
C. Kegiatan Belajar 3
1. Av =188,33 kN; Bv = 181,67 kN; MC = 474,99 kNm; MD =
709,98 kNm; ME = 824,97 kNm; MF = 729,96 kNm; MG =
365,01 kNm
D. Kegiatan Belajar 4
1. Av = 1,86 kN; Bv = 5,84 kN; Cv = 5,625 kN; Dv = 2,875 kN;
ME = 3,75 kNm; MF = 3,44 kNm; MB = -1,5 kNm; MG = 2
kNm; MH = -1 kNm; MC = -3 kNm; MI = 1,875 kNm; Mmax =
2,755 kNm
53
E. Lembar Kunci Jawaban
1. Av = 3,7 kN; Bv = 16,3 kN; Ah = 10 kN; MB = -5 kNm; MC
= -5 kNm; Mmax = 22,5625 kNm; DA = 8,2 kN; NA = 6,81
kN; DB = -9,1 kN; NB = 16,81 kN.
54
DAFTAR PUSTAKA
Arief Darmail dan Ichwan, 1979, Ilmu Gaya Sipil I, Jakarta : Direktorat PMK,
Depdikbud.
____________________, 1979, Ilmu Gaya Sipil 2, Jakarta : Direktorat PMK,
Depdikbud.
Bustam Husin, 1989, Mekanika Teknik Statis Tertentu, Jakarta : Asona.
Departemen Pekerjaan Umum, Ditjen Cipta Karya, Direktorat Penyelidikan
Masalah Bangunan, 1983, Peraturan
Pembebanan Indonesia untuk Gedung,
Bandung : Yayasan Lembaga Masalah Bangunan.
Frick, Heinz, 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya 1,
Yogyakarta : Kanisius.
___________, 1979, Mekanika Teknik, Statika dan Kegunaannya 2,
Yogyakarta : Kanisius.
Gere dan Timoshenko (terjemahan Hans J. Wospakrik), 1987, Mekanika
Bahan, Jakarta : Erlangga.
Hofsteede J.G.C., Kramer P.J., dan Baslim Abas, 1982, Ilmu Mekanika
Teknik A, Jakarta : PT. Pradnya Paramita.
__________________________________________, 1982, Ilmu Mekanika
Teknik C, Jakarta : PT. Pradnya Paramita.
Nurlu’din A., 1964, Dasar-dasar Grafostatika, Jakarta : H. Stam
Soetojo Tjolrodihardjo, 1998, Analisa Struktur, Yogyakarta : Biro Penerbit.
Trefor, J.R., Lewis E.K., David, W.L., 1977, Introduction to Structural
Mechanics , Great Britain : Hodder and Strougton
Educational.
iv
PETA MODUL BIDANG KEAHLIAN TEKNIK BANGUNAN Program Keahlian : Teknik Konstruksi Bangunan
Tingkat I Tingkat II Tingkat III BAG-TGB.001.A BAG-TKB.004.A BAG-TKB.010.A BAG-TGB.001.A-01 BAG-TKB.004.A-85 BAG-TKB.010.A-105 BAG-TKB.004.A-86 BAG-TGB.001.A-02 BAG-TKB.004.A-87 BAG-TKB.010.A-106 BAG-TKB.004.A-88 BAG-TGB.001.A-03 BAG-TKB.004.A-89 BAG-TKB.010.A-107 BAG-TGB.001.A-04 BAG-TKB.005.A BAG-TKB.010.A-108 BAG-TGB.001.A-05 BAG-TKB.005.A-90 BAG-TGB.001.A-06 BAG-TKB.011.A BAG-TGB.001.A-07 BAG-TKB.005.A-91 BAG-TKB.011.A-109 BAG-TSP.001.A BAG-TKB.005.A-92 BAG-TKB.011.A-110 BAG-TSP.001.A-32 BAG-TKB.005.A-93 BAG-TKB.011.A-111 BAG-TKB.001.A BAG-TKB.001.A-71 BAG-TKB.005.A-94 BAG-TKB.011.A-112 BAG-TKB.001.A-72 BAG-TKB.001.A-73 BAG-TKB.006.A BAG-TKB.011.A-113 BAG-TKB.001.A-74 BAG-TKB.006.A-95 BAG-TKB.001.A-75 BAG-TKB.011.A-114 BAG-TKB.001.A-76 BAG-TKB.006.A-96 BAG-TKB.011.A-115 BAG-TKB.002.A BAG-TKB.007.A BAG-TKB.002.A-77 BAG-TKB.007.A-97 BAG-TKB.011.A-116 BAG-TKB.007.A-98 BAG-TKB.002.A-78 BAG-TKB.007.A-99 BAG-TKB.011.A-117 BAG-TKB.007.A-100 BAG-TKB.002.A-79 BAG-TKB.012.A BAG-TKB.008.A BAG-TKB.012.A-118 BAG-TKB.002.A-80 BAG-TKB.008.A-101 BAG-TKB.012.A-119
BAG-TKB.002.A-81
BAG-TKB.008.A-102
BAG-TKB.012.A-120 BAG-TKB.003.A BAG-TKB.009.A BAG-TKB.003.A-82 BAG-TKB.009.A-103 BAG-TKB.013.A BAG-TKB.013.A-121 BAG-TKB.003.A-83 BAG-TKB.009.A-104 BAG-TKB.013.A-122 BAG-TKB.003.A-84 BAG-TKB.013.A-123 BAG-TKB.013.A-124 BAG-TKB.014.A BAG-TKB.014.A-125 BAG-TKB.014.A-126 BAG-TKB.014.A-127 BAG-TKB.014.A-128
Keterangan : BAG : Bidang Keahlian Teknik Bangunan TGB : Program Keahlian Teknik Gambar
Bangunan TSP : Program Teknik Survai dan Pemetaan TKB : Program Keahlian Teknik Konstruksi
Bangunan TPK : Program Teknik Perkayuan TPS : Program Teknik Plambing dan Sanitasi : Modul yang dibuat