Racionalna števila

1. a) 25

b) 16

c) 14

2. a) 2127

b) 2028

c) 2432

3. a) Ni, ker si števili 18 in 20 nista tuji.

b) 1 37

c) 0,4

4. a) 58 = 15

24

b) 3951 = 13

17

c) 310 = 9

30 ali 310 = 30

100

č) 3570 = 7

14 ali 3570 = 5

10

5. a) 4,3 = 4 310

, 35 = 0,6, 27

4 = 6,75

b) 771000 = 0,0077, 1002

100 = 10,02, 1 750 = 1,14

c) 13

= 0,6, 27

= 0,285714, 4 711

= 4,63

6. a) Decimalna številka

Ulomek

4 dm 0,4 m 410

m = 25

m

37 cm 0,37 m 37100

m

307 dm2 3,07 m2 3 7100

m2

7 m2 0,07 a 7100

a

9 dag 0,09 kg 9100

kg

250 g 0,250 kg 2501000

kg = 14

kg

75 ℓ 0,75 hℓ 75100

hℓ = 34

hℓ

22 dℓ 2,2 ℓ 2 210

ℓ = 2 15

ℓ

b) 14 ure, 1

2 ure, 13 ure

c) 12 dneva, 1

4 dneva, 13 dneva

7. a) 115 , 7

15

b) 21100, 301

100

c) 8�08, 80�8 č) 1

4 , 57

d) 431000, 43

10

8. a)

b) 1 1112 > 5

3 >1 12 > 6

6 > 34 > 5

12

9. b) 1930 , 22

30 , 2330

c) 26 , 3

6 , 712

10. Najhitrejša je Ula.

11. a) 2, 5 110 , 10 2

3

b) 1, 59 , 2 1

3

c) 5 710 , 6 7

8

č) 35 ℓ ali 6 dℓ, 447 dm3 ali 447

1000 m3

12. a) Ulomke moramo razširiti na skupni imenovalec pri seštevanju in odštevanju.

b) Celi del in ulomek moramo vedno zapisati z ulomkom pri množenju in deljenju.

13. a) 415 , 4, 3

5 , 23

b) 6, 611 , 0, 1 7

9 , 1 13 , ne moremo

14. a) 14 , 3

5 , 1 35 , 719

20 , 815 , 28

625

b) 7�230, 0�001, 17�39, 6�01

15. a) 120, 0�02, 0�48, 0�004b) 0�16, 50, 10, 0�01

16. Pomnožiti moramo število 16 .

17. Vsota je 1,52.

18. Produkt se od vsote razlikuje za 1,15.

19. Obseg pravokotnika je 5 m.

20. a) B b) A

21. a) Npr. –4, – 29 , –10.8, –2 6

7 , –100

b) Ne, ker 0 ni pozitivno število.c) Število 333 je pozitivno število.č) Ne, število 0 ni naravno število.

22. c) Ne. Med danimi števili je število 0, ki ni pozitivno.

č) Sta dve naravni števili: 4 in 66.

1

2

23.

24. a) Pritisne naj gumb s številko 1, peljala se bo 3 nadstropja navzgor.

b) Peljal se je v klet, 3 nadstropja pod zemljo.c) –1, –2, –3č) Peljala se je navzdol, za 5 nadstropij.

25. –5 °C, –3 °C, –1 °C, 2 °C, 4 °C

26. a) B(–5), D(–2), E(–1), A(2), C(6)b) E(–42), C(–25), D(–3), A(22), B(48)c) E(–400), A(–70), D(–10), B(300), C(450)

27. b) –5 in –1. Nobeno od teh števil ni naravno.

28. To so cela števila: –9, –8, –7, –6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

29. a) –1, 0, 1b) 0, –2, –4, –6c) –25, –20, …, –5, 0, 5, 10

30. a) –5, –3, –1, 0, 4b) –32, –20, 17, 32, 50c) –300, –150, –50, 120, 210

31. Negativna števila so: –8, –7, –4, –2.Upodobimo štiri pozitivna števila. Ta so: 2, 3, 5 in 6.

32. a) To so 1, 2, 3, 4.b) Nobeno število ni pozitivno.c) –2, –1č) Med številoma –5 in 1 je pet celih števil:

–4, –3, –2, –1, 0.

33. a) –18 ∉ N, 19 ∉ N, 0�008 ∉ N, 8000 ∊ N

b) +111 ∊ Z+, 99�9 ∉ Z+, –43 ∉ Z+, 5 512 ∉ Z+

c) –8�1 ∉ Z–, 0�2 ∉ Z–, 0 ∉ Z–, –555 ∊ Z–

č) –5�4 ∉ Z, 0 ∊ Z, 103 ∊ Z, –21 ∊ Z

34. Množici sta enaki.Z– je podmnožica Z.Z+ je podmnožica Z.{0} je podmnožica Z.{–1, –2, –3} je podmnožica Z–.

35. Upodobljena so cela števila: –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5.

36. b) To so števila: –3 12 , –2�5, –1.

c) Pripadajo množici negativnih racionalnih števil.

č) Da, to sta števili 3 in 4.

37. A(–3�8), B(6), C(–5), D(4�3), E(1), F(–2)Celim številom pripadajo točke B, C, E in F.

38. – 45 ∊ Q , 7 ∉ Q–, 11�01 ∊ Q+, 0 ∉ Q–

– 45 ∉ Z–, 7 ∊ N, 11�01 ∊ Q , 0 ∊ Z

39. a) Npr. –1, 0, 1 12 , 2�7, 409

b) Npr. –0�2, – 34 , –1, –18, –55

40. a) racionalno številob) –1 pripada množicam Z–, Z, Q–, Q.

41. a) –1,3 ∉ Z–, – 56 ∊ Q–, 0�001 ∊ Q

b) 0�43 ∊ Q , –805 ∊ Z, –0�99 ∉ Q+

c) 6�5 ∉ N, –9 ∉ Z+, 0 ∊ Z

č) 0 ∉ Q+, 5 29 ∉ Q–, 999 ∊ N

42. Q+ je podmnožica QQ– je podmnožica QZ je podmnožica QN je podmnožica Q+

Z+ je podmnožica Q+

43.

44. /

3

45. Število 0 nima nasprotnega števila.

46. a)

Število 3 9,5 –6 8 12 0 72 0,4 –42,04

Nasprotno število

–3 –9,5 6 –8 12 0 –72 –0,4 42,04

b)

y – 23 – 5

8 –1 25 2 1

2 –5,3 0 –0,1

–y 23 + 5

8 1 25 –2 1

2 5,3 0 0,1

c)

x –8 67 7,8 3 4

5 –0,99 700

–x 8 – 67 –7,8 –3 4

5 0,99 –700

–(–x) –8 67 7,8 3 4

5 –0,99 700

47. N, P, N

48. a) –3, 0�5

b) 12 , –a

49. a) To sta števili 36 in –36.b) Število –1,5 je za 3 enote oddaljeno od števila

1,5 in obratno.

c) Ti števili sta 2 58 in –2 5

8 .

50. a) (–3, 3), (–1, 1), (2, –2)b) (–30, 30), (–10, 10), (0, 0), (40, –40), (60, –60)c) (–275, 275), (–200, 200), (50, –50), (75, –75),

(300, –300)

51. a) –5, –0�9, –101

b) 6�9, 0, – 34

c) 24, –5�17, –126

52. a) –a ∊ Z–

b) a ∊ Q+

c) –a ∊ Q–

č) –a ∊ Q+

53. predznak, računska operacija, nasprotna vrednost

54. Če je število a pozitivno racionalno število, velja a > –a. Če je a negativno racionalno število, velja a < –a. Če pa je a = 0, velja a = –a.

55.

56. a) 2�5, 0�01

b) 12 , 5 3

10

c) 307, 3�14

57. Npr. –4, –5, –6, –7, –84, 5, 6, 7, 8

58. a –4 0,01 14,2 –1 34 –45,015 –9,2 0

–a 4 –0,01 – 14,2 1 34 45,015 9,2 0

|a| 4 0,01 14,2 1 34 45,015 9,2 0

|–a| 4 0,01 14,2 1 34 45,015 9,2 0

59. a) 16, 3, 2 13

b) 1, 1 18 , 4

c) 17 12 , 0�96

č) 1 12 , 8�75

60. a) Absolutna vrednost števila (–17) je 17.b) Absolutna vrednost števila 23 je 23.

c) Absolutna vrednost števila 15 je 1

5 .

č) Nasprotni števili imata enaki absolutni vrednosti.

d) Absolutna vrednost poljubnega števila m, ki ni nič, je pozitivno število.

61. a) 7 12

b) 10,5c) 7

62. a) Velja za pozitivna racionalna števila in število 0.

b) Ne velja za nobeno število.

63. a) 21 b) 13 c) 68 č) 4 14

64. To je število 7, ker je |7| > |–3|.

65. a) a = 5, –5, x = 0

b) Ni rešitve, b = – 87 , 8

7 .

c) c = 4�5, –4�5, z = 112, – 1

12

66. a) 4,1 b) 13 c) 4,3 č) 7

67. a) R = {x; –3 ≤ x ≤ 3}b) R = {y; y > 2,5 ali y > 2,5}c) R = {}č) R = {a; 6 < a < 9 ali –9 < a < 6}

4

68. a) 4 °C, 0 °C, –2 °Cb) –6 °C, 0 °C, –4 °C

69. a) >, <b) >, >c) =, >č) <, =d) <, =e) >, <

70. a) >, >, =b) =, =, >c) >, <, >č) >, <, >

71. a) <, >b) =, <c) >, =

72. a) 4 °C, 1 °C, 0 °C, –1 °C, –3 °C, –6 °Cb) –11 °C, –9 °C, –5 °C, –1 °C, 2 °C, 8 °C

73. a) Najmanjše je število –2.b) Največje je število 5.

74. a) 1, 0, –1b) –3, –2, –1

75. a) Najstarejša je Keopsova piramida.b) Velika palača v Knososu.c) Kitajski zid.č) Razlika je 4520 let.

76. a) 5 > 4 > 3 > 0 > –1 > –5 > –7b) 12 > 6 > 0 > –2 > –8 > –10

c) 1 12 > 1 1

4 > – 12 > –0,75 > –1,5

77. (Č), (B)

78. a) –4 < –3 < – 34 < 0 < 1 1

2 < 136

b) –2 < –1�5 < – 34 < 0�17 < 0�3 < 8

5 < 2

c) –3 < – 1310 < – 2

3 < 0�5 < 45 < 5

4 < 2�3

79. a) –2 23 < –2 < – 2

5 < 0�5 < 34 < 7

5

b) 2 23 > 2 > 2

5 > –0�5 > – 34 > – 7

5

Število, ki je bilo največje, je zdaj najmanjše in obratno.

80. a) Manjkajoča števila so: –4, –3, –2, 1, 2.b) Manjkajoča števila so: 6, 4, 3, 1, –1.

81. Npr. – 12 , 1

4

Dobimo nešteto rešitev.

82. –|14| < – 4 14 < –1�4 < 4 < 4�1 < |–4 1

4 | < |–14|

83. Februar, januar, marec, april, oktober, november, december, september, maj, junij, avgust, julij.

5

1. a)

b)

c)

d)

2. a) 11, 3, 18, 6, –1, 17, 1, 5b) 4, –10, 7, –7, –6, 0, –3, –15c) 18, 0, 54, 15, –4, 32, 61, –25č) –54, 0, –27, –23, –72, 45, –108, 20

3. a) 56, 2, –15, –48, –18, –102b) –5�4, –0�8, –5�3, 11�4, –1�9, –13�25

c) 2 13 , –9 5

12, –2 34 , –62 1

2 , –4 38 , –8,7

4. a) + +12 0 –15 0,7 –5,5

4 16 4 –11 4,7 –1,5

–11 1 –11 –26 –10,3 –16,5

0 12 0 –15 0,7 –5,5

–0,3 11,7 –0,3 –15,3 0,4 –5,8

–3,9 8,1 –3,9 –18,9 –3,2 –9,4

b) + –2,4 14 –1 1

2 6,3 – 14

9,1 6,7 9,35 7,6 15,4 8,85

–0,1 –2,5 0,15 –1,6 6,2 –0,35

– 12 –2,9 – 1

4 –2 5,8 – 34

1 34 –0,65 2 1

4 8,05 1 12

–0,2 –2,6 0,05 –1,7 6,1 0,45

5. a) 12, 0b) –78, –96c) –5�3, –0�4 č) 12�5, 5�2d) –8�1, –20�4

6. a) 0 b) –43c) –9

č) –14 56

7. a) –4, 10, 42, –4 b) 20, 24, 3�2, –12 5

6

8. a) pozitivnob) negativnoc) nasprotni

9. a) = b) < c) > č) <

10. a) –5, –3, –1, 1, 3, 5, 7 …b) –5, –6, –7, –8, –9, –10, –11 …c) –5, –8, –11, –14, –17, –20, –23 …

11. a) 30 b) –55 c) 0,99 č) –31

d) –1 14

12. a) 2,5 b) –58

c) 4 14

č) 70,2

13. 12 –12 12 –12 12

–22 12 –12 22 22

0,89 –0,91 0,91 –0,89 0,91

–1 14 9 3

4 –9 34 1 1

4 9 34

14. a) 10b) –90 c) 4,7 č) 0

d) – 12

e) 0

15 a) a = 17

b) b = –1 34

c) y = 2,7

16. a) 12 b) –10,2

c) –14 12

č) –8,7

Seštevanje in odštevanje racionalnih števil

6

17. a) 13 b) –178 c) –13 č) –7,8 d) 26,24

e) 1 25

f) –10 89

18. Kraj Temperatura [°C]

Koper 12

Nova Gorica 6

Maribor –3

Kranj –1

Rateče –12

19. a) –2, –15, 0, –39b) –36, 36, –30, 11c) –25, –110, –75, –48,

20. a) –11, –36, –204b) –5�3, –8�9, 4�5

c) –14 1115, –24 1

8 , –30 120

21. 4 – 7 –6,2 + 3,8 –6,2 + (–3,8)

–6,2 – 3,8 –7 + 4 4 + (–7) 3,8 + (–6,2)

22. a) 26, –154, 9b) –67�5, –6�9, 1�91

c) –2 58 , –15 1

6 , –8 56

23. Najvišja dnevna temperatura je bila 5 °C.

24. a) Ne, plačilo preseže 345,8 EUR.b) Dovoljeno negativno stanje bi prekoračil

za 30,4 EUR.

25. a) x = –2 b) y = 27 c) z = –2 č) a = –18d) b = –5 e) c = –21f) c = 9g) x = 9

26. a) –29, 44, 0, 108, 218, 24, –51

b) 10, –11�1, –0�04, – 18 , 0, 0, –18�05

c) –3, 48, –32, 0�5, –3 56 , 35 3

20

27. a) 10 b) –3,6 c) –4 č) –1

28. –2 –23 –10,59 4 –25 37

12 –23 –1,83 19 25 37

12 23 10,59 19 25 37

–2 23 1,83 4 –25 37

2 23 10,59 4 25 37

29. Razlika med najnižjo in najvišjo točko na Zemlji je 19,882 kilometra.

30. a) 39 b) –30,3 c) –13,3 č) 14 15

31. a) –2,4 b) 2,4 c) –9 č) 9

32. a) –1 b) 1,6 c) 11

33. (Č)

34. a) –43 b) –7,4 c) 5,9 č) 2

35. a) 55 b) –120 c) 11,4 č) –4 34

36. a) 12 b) –40 c) –0,02 č) 6

37. a) –15 b) –20 c) –13 12 č) –1 5

6

38. a) 1,2 b) 2,4 c) 1,5 č) – 49

39. a) 1,49 b) –2 37 c) –27,4 č) b

40. a) –2206b) 21,85

c) –1 23

č) 6,888

41. Vrednost izraza je 7, ne glede na vrednost spremenljivke y.

42. a) x = –3 b) y = 2,8

c) z = 14

č) t = –4

43. a) Iskano število je 1514631500.

b) Iskano število je 2091200.

7

1. štirikotnik, trikotnik, petkotnik, desetkotnik

2.

3. /

4.

5. a) 7 oglišč, 7 stranicc) rotacija (vrtež)

6. a) BC in CDb) FE in ABc) E in Ač) Oglišče F ima 3 nesosednja oglišča: D, C in B.

7. PETRA

Opis Št. oglišč Ime večkotnika

GLAVA 6 šestkotnik

VRAT 4 pravokotnik

ROKE 4 paralelogram

TRUP 8 osemkotnik

KRILO 4 enakokraki trapez

NOGE 4 trapez

ČEVLJI 4 deltoid

ZNAČKA Z IMENOM

8 osemkotnik

8. Skladni liki so: G in E, B in J, H in Č ter C, L in M.

9. 3 cm2, 3 cm2, 3 cm2, 3�5 cm2, 3�25 cm2

10. Razlikujeta se za 1 cm2.

11. Ploščina meri 52,3 m2.

12. a) p = 11,25 cm2

b) p = 6 cm2

c) 10 cm2

13. p = 10�2 cm2, p = 7�7 cm2, p = 4�8 cm2

o = 14�2 cm, o = 12 cm, o = 10�9 cm

14.

o = 19 cmp = 26,3 cm2

15. a) 5 diagonalb) 8 oglišč, 5 diagonalc) 10 diagonalč) 9 diagonal

16. šestkotnik, 9

17. b) 4 diagonalec) 5 trikotnikov

18. a) 10b) 7c) 35

19. a)

b) osemkotnikc) Število stranic in število narisanih diagonal se

razlikujeta za 3.č) A in C.

20. a) 10 stranicb) 13 stranic

21. a) 4 diagonaleb) 7 · 4 = 28 diagonalVseh diagonal je 14.

Večkotniki

8

22. a) 54b) 90

23. a) 4b) 10

24. a) osemkotnikb) FD, FC, FB, FA, FHc) 6 trikotnikovč) 1080°d) 360°

25. a) 12 zunanjih kotovb) 180°c) 2160°č) 1800°

26. a) 43°b) 161°c) 19°

27. Kot ε meri 138°.

28. Vsota notranjih kotov dvajsetkotnika je 3240°.

29. 11 stranic

30. a) Narišeš lahko 90 diagonal.b) Vsota notranjih kotov je 900°.

31. (Č)

32.

33.

34. a) ϕ = 90°b) ϕ = 72°c) ϕ = 40°

35.

36. a) α = 108° b) α = 144° c) α = 120°

37.

38. V pravilnem osemkotniku meri zunanji kot 45°. Ta večkotnik ima 20 diagonal.

39. a) Vsota meri 1260°.b) To je sedemkotnik.

40. Središčno somerna sta pravilni 8-kotnik in pravilni 10-kotnik.

41. 5-kotnik 2 2 3 540° 108°

10-kotnik 7 7 8 1440° 144°

9

1. nasprotno

2. a) >, =, <, <, >, >b) >, >, >, <

3. a) –56, 56, 56, –56b) 7�8, 7�8, –7�8, –7�8

c) 0, 8 16 , 0, –8 1

6

4. 1,5 ⋅ (–7) = –7,5 ⋅ 1,4 = –10,4(–2,8) ⋅ (–3,75) = 10,520 ⋅ 0,52 = –0,8 ⋅ (–13) = 10,4+1,3 ⋅ 0,8 = 1,04

5. –0�12, 0, 41, 0�16, 6, –2 15

6. a) u –3 2,2 –8 –17 14

v 15 0 –7 4 –3,2

u · v –45 0 56 –68 –44,8

b) · 5 0 –1,1 +4

–4 –20 0 4,4 –1615 1 0 –0,22 4

5

–0,35 –1,75 0 0,385 –1,4

c) u +2 –1 0 –1 23 +0,7

–3 · u –6 3 0 5 –2,1

–3u – 5 –11 –2 –5 0 –7,1

7. a) 1 b) 57 c) –103 č) –0,09

8. a) 11, –28 b) –2�7, 1�375 c) 16 , 34�2

9. a) x = –1 b) z = –4 c) y = 2

10. (C)

11. (A)

12. 7 · (9 – 12) : 3 – 2 = –9

13. a) –48, 29 (–5,8), (–1)(+ 1

5 )

b) 5r, –9vz, –2c(–3x)c) g2 · 10h, –45gp7, m9k4

č) (y – 8)(–2,5), (d – 3)(č + 1)(–y), –2gy(–4 – f)(e – 6)

14. a) Pb) y = – 5

3c) Pč) u = 0

15. a) 28, –28, 10b) 4, –0�01, 4

16. a) 35, 35 b) –1, –1 c) 0, 0Zakon o združevanju faktorjev velja za vsa racionalna števila.

17. a) + – + 0 + –b) +135, 0, –8, 4 4

5 , 0, +30

18. a) negativenb) ničc) pozitivenč) pozitivend) pozitiven ali negativen

19. (–1) · 1 · 2 · (–2) · 3 = 12

20. Rešitvi enačbe sta števili –6 in – 12 .

21. a) = b) < c) >

22. a) 61, 253, 37b) –1246, –840c) 55, 105

23. a) –2,72b) 52,57624c) –163,328č) 36,96611

24. a) –15,4 b) 0,1539 c) 1,2075

25. a) –4, –0�125, 5, –1b) –24, 111, –90, –25c) 0, ne moremo, 1, –10

26. (B)

27. a) 2�33, –0�72b) –0�16, 0�45c) 1�81, –0�14

Množenje in deljenje racionalnih števil

10

28. a) – 14 , 1

6 , 35 , 2

5

b) 14 , –1 1

3 , 47 , 0

29. +1, –0�4, –2�3

–3 < – 54 < –1 < –0,4 < 0 < 1 < 2

30. a) Delim z (–2).b) Delim s 3.c) Delim s 5.

31. 32 , – 1

4 , – 78 , 5

8 , – 54

32. p –12 9 –7 –9 54 0 4

r 3 –21 –14 5 –9 3 0pr –4 – 3

712 – 9

5 –6 03 /

rp – 1

4 – 73 2 – 5

9 – 16 / 0

4

Ulomka pr in r

p sta obratna ulomka.

33. a) z = 4, y = –4, r = 72b) t = –4, u = 121, x = –48

c) x = –1 12 , p = 1 1

4 , s = 10

34. x x : (–5) x : (–5) – 7 7 – x : (–5)

–10 2 –5 5

1 –0,2 –7,2 7,2

–3 35 –6 2

5 6 25

–200 40 33 –33

0,05 –0,01 –7,01 7,01

35. a) –11, –4, 18, –16b) 47, –18, 42, 4c) –1, 12 č) –13, –9

36. 2�6, 114, 15�88, –3�4

37. a) –0�03, –0�25, 30, –2�5, –13�7

b) – 332, –6 5

6 , 27 , – 2

25, 27

c) – 13 , 2

3 , –0�012, 4, 0�4

č) – 310, 1

6 , –24, –4, 78

38. a) 15 10 –5

–6 –4 2

– 23 – 4

929

b) –8 12 2073 –3 1

2 –5 56

–3 4 12 7 1

2

39. (B)

40. a) z = –0�5, v = 200, u = 3 13

b) x = –10 23 , y = 10 2

3 , t = 10 23

c) x = –56, z = 354, u = 113

41. a) · 2,3 –7 · –5 – 13

–5 –11,5 35 2,3 –11,5 – 2330

– 13 – 23

30 2 13 –7 35 2 1

3

Pri množenju racionalnih števil velja zakon o zamenjavi.

b) : 2,3 –7 : –5 – 13

–5 –2 423

57 2,3 – 23

50 –6,9

– 13 – 10

691

21 –7 1 25 21

Pri deljenju racionalnih števil ne velja zakon o zamenjavi.

42. a) 85�5, 342 b) 0�77, 6�9Zakon o združevanju ne velja.

43. a) –72�5, 0�54, –1�04, –0�91b) 300, 0�0336, –266�67, –3�12c) 0�23, 4�5, –1�48, 0�49

44. a) > b) <

45. a) x = –5 b) z = 27

46. a) 8 b) –9

47. –140, 280, –56013122, –4374, 1458

48. a) –48 = –48 b) 1 = 1

49. a) Potrebovali bi 16 m3 zemlje.b) Plast zemlje bi bila debela 12 cm.c) Stranica meri 2 m.

50. a) 2, 17 b) 1, 1

51. (C), (E)

11

1. 28, ( 13 )3, (–4,3)4

2. 72 = sedem na kvadrat = sedem na dva ( 1

3 )3 = ena polovica na kub, ena polovica na tri

3. a) 4 · 4 · 4 = 64 (–3) · (–3) · (–3) = –27

0,5 · 0,5 = 0,25 (– 34 ) · (– 3

4 ) = 916

0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 = 0

0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 · 0,1 = 0,00001

b) –8, 8, –8, 925, – 9

25, – 95 = –1 4

5

c) 125, –0�49, –0�0081, 925, – 27

7 = – 3 67 , 4

27

4.

Poten-ca

94 –43 ( 56 )1 0,33 0,032 (– 2

3 )4 (–1,7)2 (– 12 )5

Osno-va

9 –4 56 0,3 0,03 – 2

3 –1,7 – 12

Stop-nja

4 3 1 3 2 4 2 5

Vred-nost

6561 –64 56 0,027 0,0009 16

81 2,89 – 132

5. a) (–1)4, 111, 117, 11, 13, (–1)20

b) 1103, ( 1

10)3, (0,1)3

c) 06, 01, 05, 015

č) (–1)5, (–1)3, (–1)11, (–1)7

6. a) <, <, =, >b) =, >, <, =

7. 4, –1, 3, 0, 5, 5, 8, 6, 3

8. a) 104, 105, 101, 108

b) 4 · 102, 206 · 103, 45 · 106, 5 · 103

9. a) pozitivno b) liho c) nič č) osnovi

10. a) –14, –1�2, 4, – 13 , –1

b) –4, –0�99, 1256, 1

225, 100

c) 2 1764, 1

16, 0

11. a) 3, – 12 , 2, 5

b) –( 15 ), 3, 1

7 , –, 3

12. a) 7 78

b) –4 35

c) 1164

13. a) 450 b) –3�5

c) 3 34

č) – 2516 = –1 9

16

d) 4

14. To so števila 0, 1 in –1.

15. a) 2512,656 b) 9 052 002 c) 19,962

č) 6364

16. a) 5, 7, 7, 2b) 1, 7, 1, 1, 2, 2 (1, 3 ali 3, 1)c) 2, 3, 3, 5, 5, 5, 2

17. 33, 124, 1, x, a4, 1

18. a) 27, 109, 88, (–3)10, x12, (–b)6, 2�511, ( 34 )13

b) 510, (–2)15, x8, (5y)12, (–4a)7, 0�710, 1010, (2 13 )6

c) 28, 57, 317, 211, 1014, ( 12 )9, ( 1

3 )16

19. a) 5b5, 5b4, 9t3, 8a3b3

b) 36c4, –7c11, –3, 1014t6

20. a) 52, (–3)9, 0�1, ( 12 )4

b) a3, 37 , (–4�3)3, y

c) 5, 2, 109, 3

21. a) >, = b) =, >

22. 2–2 = 14 , 3–1 = 1

3 , 5–1 = 15 , 7–1 = 1

7 , 1–3 = 1,

103 = 10001

23. a) 5–1, 10–1, 6–1, 13–1

b) 6–2, 7–3, 10–4, 5–5

c) 5–2, 3–2, 3–3, 10–3

24. a) 42 · 32, (–2)4 · 104, (–1)4 · 34, ( 12 )3 · 103

b) 32

42 , 14

54 , (–2)5

35 ali 25

(–3)5, (–1)2

32 ali 12

(–3)2

25. 25b5, (–4)3x3y3, (–1)8x8y8z8, 0�14t4

Potence

12

26. (C)

27. N, N, P, P

28. a) (ab)4, (11t)3, (xy)7, ( 2c )5, (–1 · 10)9

b) (2a)3, (5x)4, (10yz)6, ( 17 t)2, ( –3

–5 )7

29. 12 = (–1)2 = 1

0,12 = 1100 = ( 1

10)2 = (–0,1)2 = 0,01

144 = 122 = (–12)2 = (3 · 4)2

42 = 16 = (22)2 = (–4)2

30. 16, 25, 196, 1225, 16

121, 0�09, 0�09, 2581, 0�0004, 25

81

31. a 1 13 10 –2 – 4

5

–a –1 – 13 –10 2 4

5

a2 1 19 100 4 16

25

(–a)2 1 19 100 4 16

25

Kvadrati nasprotnih racionalnih števil so enaki.

32. a) 4 cm2 b) 0,0196 m2

c) 49225 dm2

33. a) =, > b) <, = c) <, >

34. 49, 4900, 490 000, 149, 1

4900, 0�49, 0�000049

35. –3, 909�09, –101�01

36. x 3 2 1 0 –1 –2 –3

x2 9 4 1 0 1 4 9

2x2 6 4 2 0 –2 –4 –6

(2x)2 36 16 4 0 4 16 36

a) štirikrat b) štirikrat

37. Ploščina lika meri 16,41 cm2.

38. Neenačba velja za x = 3 in x = –3.

39. 70�56, 705 600, 0�7056, 17056

40. a) 1156, 0�43, –17�5, 190 969, 5990�76b) 0�05, 1943�9, 0, 76�3, 14�2

41. –8736, –117 856, 1�6, 5�6, 15�9, 222�6

42. To so števila 9, 10, 11, 12.

43. a) x = 2 b) x = 3 c) x = 0 č) x = –1 d) x = –2 e) Ne obstaja.

44.

x 9 900 144 1,441625 0,81 10000 400 6,25 1

644

49 225

x 3 30 12 1�2 45 0�9 100 20 2�5 1

827 15

45. 110 = 0,01 = 0,123 = 4

9

81 = 97

10 = 0,49 = 0,71110 = 1,1 = 1,21

46. a) 10, 911, 2

5 , 60, 0�8

b) 0�2, 1�4, 30, 115, 70

c) 5, 17, 2�6, 37 , –4

47. b) 99 � 10, 50 � 7, 120 � 11, 200 � 14

c) 99 � 9�9, 50 � 7�1, 120 � 11, 200 = 14�1

48. 4, 40, 0�4, 0�04, 4 · 104

49. 5 cm, 0�3 dm, 1�5 m, 120 mm

50. a) 28, 45, 30, 165

b) 0,613 = 6

130, 96165

51. a) 3 5 , 6 7 , 3 11 , 7 10 0�1 2 , 15 3

b) 3 2 , 3 5 , 4 2 , 0�6 2 , 3 10 , 5 6

52. a) x1 = 7, x2 = –7, y = 0, k1 = 0�9, k2 = –0,9

b) ni rešitve, u1 = 710, u2 = – 7

10, v1 = 0�2, v2 = –0�2

53.

13

54. a) 645 b) 1 c) –2 č) 25 d) 30

55. a) x = 45,76 b) x = 3,11 c) x = 2,53

56. a) 10,25 b) 0,38 c) 9,90 č) 2,66 d) 0,03

57. a) 1,42 b) –5 c) –6,19 č) 1,05 d) 31,03 e) –4070,13

58. Obseg lika je 94 cm.

59. 17 , 56 , 5

60.

61. a) 3 < 15 < 4 b) 10 < 105 < 11 c) –9 < – 78 < –8

62. – 81 Œ �, 24 Œ �, 19 Œ �, 1,69 Œ �, – 3

4 Œ �

63. 72 = 6 2 , 80 = 4 5 , 60 = 2 15 , 600 = 10 6

64. 5 33 , 2 10

10 , 11 , 53

53 < 2 10

5 < 5 33 < 11

65. <, <, >

66. a) Ne. b) Ne. c) Ne. č) Da.

67. Tretja stranica lahko meri 1 cm, 2 cm, 3 cm ali 4 cm. Naloga ima torej štiri rešitve, aj mora biti vsota dolžin krajših dveh stranic vedno daljša od dolžine tretje stranice (2 cm + 1 cm > 8 cm, 2 cm + 2 cm > 8 cm, 2 cm + 8 cm > 3 cm, 2 cm + 8 cm > 4 cm).

68. x = –0,2 x = 4,0 x = 15,1

69. 2,52 = 6,25, (–0,07)2 = 0,0049, –252 = –625, 43 = 6,5574, 2500 = 50

Odnosi med spremenlj ivkami

1. 0, –2, 3, 0, koordinato, desno, 3

2. a)

|AD| = 2 cm, |BA| = 5 cm, |BC| = 4 cm

c)

|HG| = 2 56 , |KJ| = 1

6 , |HK| = 2

3.

4.

5.

6. b) abscisno os, ordinatno osc) P(0, 3)

7. a) 1, –4b) 1, –3c) G(1, 4), H(–2, 1), J(5, –3), K(–4, –2)

8. a) A(3, 0), B(–2, 0)b) C(0, –1), D(0, 5)c) E(–1, 4), F(–3, –2)č) G(4, –1), H(–2, –5)

9. a) T1(2, –5) b) T2(2, –5)

10. a) 5, 0 b) B(1, 2), C(7, –1)

11. P, N, P, P, N, N

14

12.

p = 10 cm2

13. C(1, 3), D(–2, 1)

14. a) B(3, –2), C(3, 4)b) p = 36 cm2

15.

16. 8 m, 8�5 m, 9 m, (4 + p) m

17. a) Slovenijeb) številac) šestič) 20d) drevesa

18. a) 1 2 3 4 5 8 n

4 8 12 16 20 32 4 · n

5 10 15 20 25 40 n + 4 · n

V poljubnem členu vzorca je n rdečih in 4 · n modrih krogcev. Vseh krogcev je 5 · n ali (n + 4 · n).

b) V poljubnem členu vzorca je n rdečih in 2 · n + 2 modrih krogcev. Skupni seštevek krogcev je

n + 2 · n + 2 = 3 · n + 2.

19. 11 + a + b4 · a 16 + c13 + e + e6 · a

20. o = 2 · 9 + 2 · 4o = 2 · 5 + 2 · co = 2 · x + 2 · yp = 9 · 4p = 5 · cp = x · y

21. a) o = a + b + cb) o = 4 · a p = a · vc) P = 6 · a2 V = a3

22. a) x = 2b) a = 0,25c) a = 90°č) b = 1

2d) d = 1

23. a + (b + c) = (a + b) + ca · (b · c) = (a · b) · c

24. a) 0,5 · 4 b) 11 – kc) 6 · eč) (2 + y) : 11 d) (0,5 + 2y)y

25. a) a – (–a) b) x3 – y3 c) ( p – q

2 )2

26. a) 14 t + 17, t + 17, t + 1

4b) Z enim členom: npr. 0,3 · d; 0,3 · t; d · t Z dvema členoma: npr. d – t, d + t, 0,3 + t S tremi členi: npr. 0,3 + d – t; d + t – 0,3;

0,3 – d + t

27. a) –5b, (1) b) 3x2 + xy, (2) c) 1,2 xy2t, (1)

28. a) 4 b) 4 c) 1 č) 2 d) 3 Enočlenik je izraz (8 + x) · 3.

29. Enočlenik 3x –0,4ab 12

m2 2ab3 – 1

10x2 y2

Koefi cient 3 –0,4 12

23 – 1

10

30. a) 1, –1, 13 , – 1

10b) 5ab, 7a(–b), –2(x + 1), –n4, x3

5 , (x + y)2

Koeficienti: 5, –7, –2, –1, 15 , 1

2

31. a) –21,5b) 7c) –17č) –48d) 2 e) 1

4f) 0g) 0

15

32. Jasna Filip

Število pikx

K številu pik prištej 3.

x + 3Vsota

Število piky

K številu pik prištej 5.

y + 5Vsota

1 1 + 3 4 1 1 + 5 6

2 2 + 3 5 2 2 + 5 7

3 3 + 3 6 3 3 + 5 8

4 4 + 3 7 4 4 + 5 9

5 5 + 3 8 5 5 + 5 10

6 6 + 3 9 6 6 + 5 11

33. Npr. –3 + 25 + (–4,7) = –7,3

–3 · 25 – (–4,7) = 3,5

–3( 25 + (–4,7)) = 12,9

34. a) 14, 31 b) 20, 2 c) 0, 900

35. 5 1 3 4 11 2,5

–3 –3 –4 –3 34 12 –315

16

36. a) o = 4m, o = 3 + 2m, o = 14,8 + 2m

b) Kvadrat Trikotnik Trapez

m o m o m o

3 12 3 9 3 20,8

5,5 22 5,5 14 5,5 25,8

7 15 28 4

5 7 1

5 17 25 7 1

5 29,2

103 412 103 209 103 220,8

37. a) –3�8, 10�6, –6 23 , –1 3

5

b) –79, –57�3, – 23 , –6 1

2

38. 6, 49, –11�8, –446, –1, –10, 24

39. a) k h (k + h)2 k2 + 2kh + h2

3 5 64 64

0 7 49 49

–2 9 49 49

3,4 –1 5,76 5,76

b) p r (p – r) · (p + r) p2 – r2

5 –7 –24 –24

3 0 9 9

–0,1 0,2 –0,03 –0,03

1 15

2425

2425

40. a) Vrednost izraza za x = 0 je 20.b) Vrednost izraza je enaka nič, če je x = 25.

41. 1 6

2 9

3 2

4 1

5 7

6 7 1

7 2

8 1 6 1

9 1

10 1 0 4

411

412

913

7 414

7 6

42. (A), (B), (F), (G)

43. a) 4, 2�8, 10�2, 5�5b) d = k + 3, k = d – 3

44. Jana: 24, 23, 25, 28, 32Obe enačbi opisujeta odnos med številoma x in y.

45. –8, –6, –4, –2, 0, 2, 4–7, –5, –3, –1, 1, 3, 5

46. u = 12 – v y = 5 · x c = 2a – 3 o = 6 · a d = a + 2

Odvisna spremenljivka

u y a o d

Neodvisna spremenljivka

v x c a a

47. 15, 12, 11, 9x + y = 20 ali y = 20 – x

48. a) y = x + 1b) m = 2 + p c) y = 30 – xč) m

12

49. Kvadrat: o = 4aPravilni šestkotnik: o = 6aPravilni osemkotnik: o = 8a

16

50.

c) stranica a, stranica bč) b = 3a

51. a) 7, 14, 21, 28, 35 c) k = 7t

52. a) 3, 2�1, 0�23, 15 , 5

6b) Dolžina stranice kvadrata je odvisna od obsega.c) V tem primeru je dolžina stranice kvadrata

odvisna količina.č) a = o

4

53. a) p1 = 3,125 dm2, p2 = 4,5 cm2, p3 = 12 m2

b) Ploščina enakokrakega pravokotnega trikotnika je odvisna od dolžine kraka.

c) p = a2

2

54. Globina [km] Temperatura [°C]

0 20

1 30

2 40

3 50

y = 20 °C + 10x

55. a) 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32b) V = 2 + 3tc)

Premo in obratno sorazmerje

1. Za dvanajst takih znamk bi plačala 2,88 evra.

2. (Č)

3. a) En meter blaga je stal 20 evrov.b) Tanja bi prihranila 18 evrov.

4. 0 1,5 42

5. a) Senca je dolga 3,6 m.b) Drevo je visoko 8 m.

6. a) Tomaž je zaslužil 129 evrov.b) Tine je delal 29 ur.

7. 100 g takega namaza vsebuje 5,1 g beljakovin, 3,7 g ogljikovih hidratov in 25 g maščob.

8. a) 0,52 EUR, 0,48 EUR (B)b) 0,76 EUR, 0,63 EUR, 0,72 EUR (B)

9. a) Čas [min]x

Prostornina [ℓ]y

· 5 �

· 10 �

· 3 �

· 2 �

5 12 �· 5 �· 10 �· 3�· 2

1 2,4

10 24

30 72

60 144

b) Čas [min]x

Prostornina [ℓ]y

· 3 �

5 12 �· 3

15 36

40 96

105 252

10.

17

11. 710, 7

20, 11 , 1

8 , 11000

0�6, 0�35, 0, 0�125, 0�00160 %, 70 %, 100 %, 0 %

12. a) 12, 30, 90, 0�1b) 40 g, 0�32 m, 2�1 l, 45 min

13. a) 75 %b) V zapestnici je 9 g zlata.

14. Avto je vreden 6000 evrov.

15. Prihranimo 2 evra.

16. V cisterni je bilo 1547 litrov kurilnega olja.

17. Plačala bi 82,5 evrov.

18. a) Računalnik je stal 700 evrov.b) Tinka mora mami vrniti še 375,2 evra.

19. 55 %, 10 %, 30 %144, 1000�6, 288 l

20. Za en liter soka potrebujemo 0,4 ℓ malin. Iz enega litra malin naredimo 2,5 litra soka.

21. a)

b) Čips [g] 300 500 700

Hranilna vrednost [kalorije]

900 1500 2100

22.

23. a) Čas [h] 1 3 5 7 4 8

Pot [km] 40 120 200 280 160 320

b) Hitrost vozila je 40 km/h.c) Vožnja je enakomerna.

24. Cena prevoza ob manjši udeležbi je 19 evrov.

25. Vsak od sosedov mora plačati 15 evrov.

26. 112, 9, 7�2, 6, 4

27. Število tovornjakov 6 30 10 9 5 18

Nosilnost [t] 15 3 9 10 18 5

28. a) Potrebujemo 6 strojev, če želimo, da je delo opravljeno v pol krajšem času.

b) Za izkop v dveh dneh potrebujemo 9 strojev.

29. Zbiralnik bi 2 cevi napolnili v 7,5 dneh.

30. Potrebujemo 135 manjših ploščic.

31. Ne, trije stroji predelajo mleko v 30 urah.Dokupiti morajo še 4 stroje.

32. Število delavcev 6 4 1 8 12

Število dni 4 6 24 3 2

33. Masa [kg] 2 1 1

2 3 5 10

Število vrečk 210 420 840 140 84 42

34. a) Črpalka, ki vsako sekundo izčrpa 10 litrov vode, bi vodo izčrpala v 3,5 ure.

b) Črpalka bi morala črpati po 7 litrov vode na sekundo, če naj bi izpraznila jamo v petih urah.

35. Cena vstopnice na drugi šoli je bila 1,35 evra. Za vstopnico so plačali 75 % več.

36. Premo sorazmerni količini: a), c) in d); obratno sorazmerni: b).

18

Krog

1. a) r = 10,5 mmb) 2r = 26 mm

2. Ocena: 36 cmo = 37,68 cm

3. /

4. a) Na krožnici ležijo točke D, M, L; na krogu točke A, D, G, L, N in M.

b) Polmer določata daljici MA in AD. Polmer meri 1,5 cm. Tetiva je daljica MD.

5. Ne, najdaljša tetiva v krogu meri 2r.

6. Diagonala kvadrata meri toliko kot premer krožnice, torej 5,2 cm. Stranica meri 3,7 cm.

7. α = 35°

8. 120°

9. Obroček

1 2 3 4 5

0,5 cm 6 mm 0,7 cm 20 mm 1,4 cm

1 cm 1,4 cm 1,4 cm 40 mm 2,8 cm

3 cm 36 mm 4,2 cm 120 mm 7,4 cm

3,14 cm 6,28 mm 9,42 cm 376,80 mm 23,24 cm

10. Konica kazalca opravi v eni uri 88 cm dolgo pot.

11. a) Avto prevozi 25,12 m. b) Prevožena pot meri 2,512 km.

c) Št. vrtljajev 1 10 1000 500

Dolžina poti [km] 0,00215 0,0215 2,512 1,256

12. a) Traktor prevozi 3642,4 metra dolgo pot.b) Manjše kolo se na tej poti zavrti 1600-krat.

13. Helena je kupila 6,6 metra čipk.

14. a) 30 dmb) 15 cmc) 21 m

15. a) Obod mize meri 4,7 metra.b) Za mizo lahko sedi 6 oseb.

16. (Č)

17. a) Hrček preteče 6,6 decimetra dolgo pot.b) Hrček preteče 66 metrov.c) Kolo se zavrti 151-krat.

18. Konj preteče v eni minuti 314 metrov.

19. 2,5 7 30 210

1,25 3,5 15 110

20. a) r = 7 cmb) r = 4,5 dmc) r = 6 m

21. Premer stebra meri 0,35 metra.

22. Polmer steze meri 300 metrov.

23. 12π cm, (12π + 12) cm, (9π + 18) cm, 12π cm

24. a) Za obrobo potrebujemo 55 kock.b) Da, deset kock tehta približno 14 kg.

25. Polmer grede meri 89 centimetrov.

26. a) Ko se kolo enkrat zavrti, opravi 1 meter poti.b) Listič se sproži 37-krat.

27. Lik je kolobar. Njegov obseg je 14π cm.

28. a) o = 94,2 cmb) (D)

29. 12 cm2

30. Polmer krogar [cm]

r2 3r2Ocena ploščinep [cm2]

2 22 = 2 · 2 = 4 3 · 4 = 12 12

3 32 = 3 · 3 = 9 3 · 9 = 27 27

4 42 = 4 · 4 = 16 3 · 16 = 48 48

5 52 = 5 · 5 = 25 3 · 25 = 75 75

31. p = 300 cm2

32. p = 3,14 cm2

33. 1256 mm2, 254�34 m2, 50�24 dm2, 3�14 km2, 78�5 cm2

19

34. a) p = 803,84 cm2

b) p1 = 94,99 cm2, p2 = 50,24 cm2

c) p1 = 2826 cm2, p2 = 5024 cm2

35. a) 452,16 cm2 b) 961,63 cm2 c) 78,5 cm2 č) 452,16 mm2

36. a) 28, 27 cm2 b) 38,48 cm2 c) 7,07 cm2 č) 0,79 cm2

37. Ploščina gredice je 113,10 m2.b) Gredica predstavlja približno 20 % parka.

38. a) p = 7,065 m2

b) p = 3,14 m2 c) p = 3,925 m2

39. a) Polmer polkroga nad vrati je 0,5 metra.b) p1 = 2 m2 p2 = 0,4 m2 p3 = 2,4 m2

40. Premer odprtine meri 12 centimetrov.

41. Za izdelavo rešet potrebujejo 27,33 m2 pletene osnove.

42. Ploščina se 4-krat, 9-krat, n2-krat poveča.

43. a) 4 cm b) 4 cm c) 16 cm2 č) 3,44 cm2

44. Za tesnilo je porabil 19,6 % gume.

45. Presek debla meri 0,442 m2.

46. 4,6 cm2

47. a) r = 1 m b) r = 3 cm c) r = 12 mm

48. a) 2r = 1,7 mm b) 2r = 0,77 cm c) 2r = 17,3 mm

49. a) r = 67,5 dm, p = 4556,25π dm2

b) r = 0,05 dm, p = 0,0625π dm2

c) r = 0,16 m, p = 0,02 m2

50. a) 30 cmb) 60 cmc) 7,5 cm č) 37,5 cmd) 50 cm

51. a) 6,28 m b) 5,6 cm c) 69,08 cm

52. a) 18,84 cm b) 7,536 cm c) 16,75 cm č) 43,96 cm d) 11,93 cm

53. 28�26 cm, 18�84 cm, 14�13 cm

54. 2r = 40,8 cm

55. r = 5 dm

56. α = 120°

57. Ljubljana je od ekvatorja oddaljena 5000 kilometrov.

58. a) 1667 km 28 km 0,5 kmb) Točka na južnem polju miruje

59. l = 6,28 cm

60. Nihalo je dolgo 40 cm.

61. o = 20π cm, r = 10 cm

62. 3,14 cm

63. 16π cm, 8π cm, 16�56 cm, 6π cm

64. krožni odsek, premer, obod kroga središčni kot, krožni lok, krožni izsek, tetiva

65. 3�8 cm2, 3�5 cm2, 3�14 cm2

66. 2π cm2, 0�5π cm2, 3π cm2, 1�6π cm2

67. a) 4 cm, 50�24 cm2, 12�56 cm2

b) 2 dm, 3�14 dm2, 0�52 cm2

c) 6 m, 113�04 m2, 84�78 m2

č) 36 mm, 1017�36 mm2, 593�46 mm2

68. Večji je predpražnik v obliki pravokotnika in to za 125 cm2.

20

69. p1 = 9 cm2, p2 = 33,49 cm2

70. Iz vrtnarije Grm bodo pripeljali 9 grmičkov.

71. a) r = 20 dmb) 2r = 56,57 dm

72. a) 12 dm2

b) 0,57 dm2

c) 18° č) 2,08 dm2

d) 18,3 %

73. (Č)

74. Potrebujejo 14,2 m2 okrasnih plošč.

75. a) 307,72 dm2

b) 1055,04 mm2

c) 136,28 cm2

76. p = 32 cm2, o = 8π cmp = 8π cm2, o = 8(1 + 3π) cm

77. p = 11,605 cm2 p = 12,495 cm2 p = 6,855 cm2

Računamo s spremenlj ivkami

1. a) 2tb) 3xc) 5z

2. a, –c2, 2ab, –2cd2

3. –24, 12 , – 1

6 , 2�7, –1, 103, – 25 , 1

4. a) –3a, 0�7a, 27 a in 1

2 b, 11b, – 34 b

b) 12z, –4z, 8z in –3z2, 1�3z2 in 14 z3, 0�6z3, 3

7 z3

c) –7m2n, 0�12m2n, –88m2n in 2mn2, – 13 mn2,

2�2mn2 in 13mn, 9�9mn

5. 34 x, –0,5x, 1

2 x, – 12 x, 0,75x, 5

10 x

6. a) npr. 4pr, pr, –0�5pr

b) npr. – 12 c3d, c3d, 5c3d

7. b) Vsota teh daljic je 7a.

8. a) 10x, –2y, 13a, 3mb) 2�1cd, –3�02pr2, 1�7z3, 3

4 kc) mn, 2

3 t, –61324 a5

9. a) Najmanjše število je n – 2, največje pa n + 3.b) n – 1, n, n + 1c) n + 3č) n – 2d) Razlikujeta se za 5.

10. a) 5a + 3b, 2x2 + y, 2, –2t – 4z, –rstb) –13a + 7, 13b – 5c, –13f – 5, 3x2 – 3x – 8,

41mn – 21m + 15c) 3�4r + 2�9s, 1

6 r – 13 s, 1

8 a, – 14 xy – 5 3

8 , – 7

8 t8 + t4 – 1

11. a) 6a2

b) 16yc) 10tč) 0c

12. a) x = –4 b) y = – 1

2 c) a = –5 č) s = 3

13.

a) x = 4b) z = 1 1

3

c) y = 1 34

č) m = 112

14. a) Katarina ima 3 knjige.b) Helena je stara 15 let.c) Jože je star 9 let, Meta pa 27 let.

15. 11x 2,4ab + 7x 34 c2 + 7x

–0,5ab + 4x 1,9ab –0,5ab + 34 c2

12 c2 + 4x 2,4ab + 1

2 c2 1 14 c2

16. a) (C) b) (B)

17. a) –a2 + 8a + 8 b) –0,6x3 + 5,7x

c) 12 z2 + 4

5 z – 1 25

č) –2r2 – 10r + 9

18. a) 0 = 8y + 6b) Stranici merita 14 cm in 1 cm.

21

19. Nikova trditev ni pravilna.

20. a) 5a + 5, 2y + 6, u – 6b) 7y + 5z, 5v – 3, –1

c) 16 x2 – 1

3 x, –0�3x2 + 11, p – 120

21. a) y = 3 b) x = 3

22. a) y = 4 c = 45

b) n = –1 a = 7,1c) a = –4 z = –13,5

23. Kot α meri 55°.

24. a) –23,8 b) –1

25. a) 14,4 b) 39 c) –7,8

26. a) Vrednost izraza je –0,4a + 2,8ab + 2,2b + 7.b) Vrednost izraza je –0,3a – 5,2ab + 7,2b.

27. Obseg trikotnika je a + 4b.

28. (C)

29. p = 4x + 4y p = 4(x + y)

30. a) 2xyb) –3a

31. a) p = 6xy b) p = 3xy c) p = 3,5c2

č) p = 116 n2

32. a) 15x, –6m2, 5a, –4v3

b) b, a, 1, 1

c) 20, 3b, 12 , x

33. a) –6f, 12 mn, 2bc, –0�99z

b) b8, 5x2, 13 c2, 0�06a3b2

c) 910 k2t2, 9a2b3, 1

3 a4b3c3

č) 1 78 a5b4, 11s6, 1

2 k11

34. Ne. Če je a negativno število, velja 2a < a.

35. a) 2y, 3x, 24, –12xb) xy2, 2x2, –3xy2, –2xy

36. a) 3b, 8x, q, 5b) 12 + 4a, 5s + 5t, –c + 6d, 24xy – 40y

37. Nepravilna je enačba (Č).

38. a) –a, 3a, a3, 6a, 6a2

b) 2s2, 120t3, 78v4

c) 16a2 – 30ab – 20, 0č) 9b4, –12a6, –2y5

39. a) 5a – 10b, 12b – 15 2x2 – 6x, –a2 + 0,3ab) –10a + 15b – 5c, 4a + 24 2x4 – x3 + 4x2, –6a3b + 8a2b2 + ab3

c) –18p2q3 – p3q2, 5x4 – 2x3 + 50x2

40. a) a + 1, 1 – 2b, 4x – y, 3m + 5, 4ab – 3a + 5bb) 11c

10 + 25 , –a + b, x – 2y, –2x – 1, –4r + 3

41. –a3, 4b, –2a2b – 12 ab2, 0�8abc – 2ab + 3 + 3bc,

4x4 + 2x2 + 9

42. a) –7a – 6b, –10�3y – 16, –4x2 + 6xb) 9a – 1, –2ab – 2c) 15x – 7xy – 6y, 8g3 – 2g – 15č) 3,9y3 – 12

43. (B)

44. a) a = –1 45

b) f = –6

45. a) c = 9 35

b) y = –1 c) x = 2

46. Enakost velja.

47. 17 · 6 + 3 · 6 = (17 + 3) · 68x + 48 = 8(x + 6)(–1)(3e + 5f) = –3e – 5f72 – 42 = (7 – 4)(4 + 4)(1 + 9)2 = 12 + 2 · 1 · 9 + 92

5a(3a – 7b) = 15a2 – 35ab

48. a) 3 (x + 2) y(4y + 5) a(6x + 4y + 3z)b) x(y + z) enakost je pravilna 15xy(x + y)

49. a) Iskano število je 4.b) Iskano število je 13.c) To število je 6.

50. a) 4(3a – 4), 10(3y + 2), 4m(2m + 1), 7b(c + 3a – 6d)

b) 2, 5x2, 4k, ab

22

51. a) a – b b) 2(x + 2)

c) (m + 4n)3

č) 3z – 2u

52. a) 6(x + y), 7(3z – 2) 2m(2m + 7), 4(2x2 – 3x + 1) x(–3x2 + 3x – 1), 5x(1 – 2y + 4z)b) 12(12x – 5y), 25t3 (3 + 5t) x(x2 + 5x + 7), 6(16d + 9) 3xy(9x – 8y), 25m2(1 + 3m – 6m2)c) 4ab(a2b + 2a – 3), 3x2y2(x – 3x2y + 1)č) (2 – b)(2x – y), ( f + 3g)(1 + h)

53. a) 30 b) –28 c) 1 1

2

54. 6y(4y2 – 3y +5z)

55. Vrednost izraza je 10 100.

56. p = (3 + a + b)(2 + c) p = 3 · 2 + 2a + 2b + 3c + ac + bc

57. a) – 5 b) ax – ay – bx – by c) –7g – 7h + fg + fh

58. a) n2 + n – 2 a2 + a – 6 x2 – y2

b) 12x2 – 47xy + 45y2 2y3 + 5y2 – 3y –9t3 + 9t2 + 2t – 2c) 60a2 – 15ab + 12a – 3b 12c2 – 26c – 10 3x2 + 1,5x – 1

3č) 11a2 + 110a – 264

–32m3 – 40m2 + 48m –10b3 + 21b2 + 10b

59. 10a2 – 910 a – 1

100–x2 + 3,5x – 30,2x3 + 19,9x2 – 10x – 30–10a5 + 43a4 – 83a3 + 44a2

60. a) x4 – y4 = x4 – y4

b) a3 – b3 = a3 – b3

c) a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

61. a) 2x2 – 5xy + 7y2

b) 4g2 – 2g – 7c) ab – 19a – 19b + 17č) 9x2 – 8x + 19y – 8xyd) –2m2 – 24m + 42

62. a) –m2 + 2m – 1 b) y2 – 3y – 4c) –54 + 33x – 3x2

63. –66

64. a) n – 1 + n + n + 1 = 3n Produkt 3n je deljiv s 3, ker je vsaj en faktor

tega produkta deljiv s 3.b) n + n + 1 + n + 2 = 3n + 3 = 3(n + 1) Vsota je deljiva s 3.

65. a) x = –1, y = 7 b) x = –3, y = 0

Pravokotni trikotnik

1. a) Hipotenuza je vedno najdaljša stranica v pravokotnem trikotniku.

b)

Trikotnik 1. kateta 2. kateta Hipote-nuza

Vsota ostrih

kotov meri

1. 2,2 cm 3,2 cm 3,9 cm 90°

2. 2,7 cm 1,3 cm 3 cm 90°

3. 3 cm 1,7 cm 3,5 cm 90°

4. 4 cm 1,7 cm 4,3 cm 90°

5. 3,2 cm 2,2 cm 3,9 cm 90°

2. č) Trikotnik 1. kateti Hipotenuza

ASB AS in BS AB

ASE AS in ES AE

ESD ES in SD ED

ABE AB in AE BE

ADE AE in ED AD

3.

23

4.

5.

b) Središče pravokotnemu trikotniku očrtane krožnice leži na razpolovišču hipotenuze.

c) Premer pravokotnemu trikotniku očrtane krožnice je enak dolžini hipotenuze.

6. a)

7.

va = 3 cm, vb = 6 cm, vc = 3 cmo = 16 cm, p = 9 cm2

8. p = a · b2 = 8,1 cm2

9. Trikotnik s stranicami 3�3 cm, 5�6 cm in 6�5 cm je pravokotni.o = 15�4 cm, p = 9�24 cm2

10. p = c2 = 11 m2, p = a2 = 3�5 dm2, p = b2 = 6�5 cm2

11. a) Ploščina kvadrata ob obeh katetah je enaka in meri 144 dm2.

b) Ploščina kvadrata ob hipotenuzi meri 288 dm2.c) Ploščina kvadrata ob hipotenuzi je dvakrat

večja od ploščine kvadata ob kateti.

12.

13. a) p = 90 m2 b) p = 45 m2 c) p = 22,5 m2

14. a) z2 = x2 + y2

x2 = z2 – y2

y2 = z2 – x2

b) a2 = f 2 – d2

d2 = f 2 – a2 f 2 = a2 + d2

c) b2 = v2 + ((c – a)2 )2

v2 = b2 – ((c – a)2 )2

((c – a)2 )2 = b2 – v2

15. Hipotenuza tega trikotnika meri 13 dm.

16. Kateta tega trikotnika meri 6 m.

17. a)

b) Dolžina tretje stranice je 4,6 cm.

18. a) x = 9 cm, y = 20 cmb) x = 21 cm, y = 35 cmc) x = 14�1 dm, y = 13�2 dm

19. a) o = 12�6 m, p = 6�3 m2

b) o = 4 dm, p = 0�6 dm2

c) o = 90 mm, p = 360 mm2

20. a) Hipotenuza meri 22,6 dm.b) Obseg tega trikotnika meri 53,7 dm.c) Ploščina meri 114,6 dm2.

21. a) Druga kateta meri 20 cm, ploščina pa 150 cm2.b) Višina na hipotenuzo meri 12 cm.c) Odseka merita 16 in 9 cm.

22. a) c = 10 m, b = 7 cm, a = 3 7 mb) o = (1 + 9 + 10) m, o = (7 + 7 ) cm, o = (7 3 + 3 7 ) m p = 1�5 m2, p = 3 7

2 cm2, p = 3 21 m2

23. (B)

24. Nejc se je po toboganu spustil z višine 4 m.Lestev je dolga 4,2 m.

24

25. a) (B) b) (Č)

26. a) p = 85 dm2 b) p = 20 m2 c) p = 15π cm2

27. Steklena polica meri 27,5 cm.

28. Trikotnik je pravokotni.

29. a) Prva skupina je prehodila 500 m proti severu.b) Prva skupina je prehodila 1054 m, druga pa

1480 m.

30. Vsi trikotniki so pravokotni.

31.

|AC| = 6 e |BC| = 2 10 e |BC| = 2 e

32.

O

a) |AO| = 7 e |AB| = 65 e |BO| = 4 eb) p = 14 e2

33. a)

b) |AB| = 6 e |AC| = 3 2 e |BC| = 3 2 ec) Da, trikotnik je pravokotni.č) o = (6 + 6 2 ) e p = 9 e2

35. a) simetrala, razpolavlja, pravokotna, DB in DC, BCb) c

2 = 8,9 cmc) c = 8,6 cmč) BC2 = DB2 + DC2, DB2 = BC2 – DC2,

DC2 = BC2 – DB2

36. b) vc = 4 cm

37. a) (Č) b) (B) c) (A)

38. a = 29 m, o = 98 m

39. c = 9�6 dm, p = 17�28 dm2

40. p = 4,32 m2

41. a) vc = 18 dm b) o = 50 dm c) va = 11,4 dm

42. Za izdelavo strehe je Miha porabil 194 cm2 kartona.

43. a) |AB| = 8,9 cm |AC| = 8,9 cm |BC| = 5,7 cmb) 8,4 cmc) p = 23,94 cm2

44. a) Trikotnik je enakokraki, ker velja |AB| = |OB| = 5 e.

b) o = 14�5 e, p = 8�75 e2

c) o = (10 + 5 ) e, p = 5 3 e2

45.

x = 7,07Lukova trditev je pravilna.

46.

a) Trikotnik ABS je enakokraki.b) |AB| = 3,5 cmc) o = 8�1 cm, p = 2�625 cm2

47. Tetiva meri 13,9 cm.

48. a) v = 6 3 cm b) v = 1,2 3 m c) v = 1,5 dmč) v = 0,6 m

25

49. a) a = 2 m, o = 6 mb) a = 400 mm, o = 1200 mm

50. a = 16 dm

51. a = 10 cm

52. a) p = 16 3 dm2 b) p = 3 3 cm2 c) p = 25 3 cm2

č) p = 32 m2

53. a) a = 14 m b) a = 4,3 dm

54. a) a = 6�4 m, b = 5 mb) (C)

55. a) Druga kateta meri 3 3 cm, hipotenuza pa 6 cm.b) o = (9 + 3 3 ) cm, p = 4,5 3 cm2

56. a) Trikotnik DBE je enakostranični. Štirikotnik ADEC je trapez.

b) p = 16 3 cm2

c) Ploščini trikotnikov se razlikujeta za 7 3 cm2. Razlika ploščin trikotnikov je enaka ploščini štirikotnika.

57. (C)

58. a) Pešec prehodi približno 45 m.b) Pes je pretekel 32 m.

59. a)

b) d = 3 cm

60. d = 5 m = 2,23 mDa, če bo spal po diagonali postelje.

61. a) Ploščini pravokotnikov se razlikujeta za 0,2 dm2.b) Diagonali osenčenih pravokotnikov se

razlikujeta za 0,2 dm.

62. a) Polmer pravokotniku očrtanega kroga je 3,75 m.b) (B)

63. a) Premer kroga meri 7 cm.b) p = 17,92 cm2

c) Ploščini obeh likov se razlikujeta za 20,56 cm2.

64. d = 5,6 cm

65. a) d = 10 m b) d = 0,6 2 dm c) d = 2,5 2 cm

66. a) o = 20 cm, p = 25 cm2, d = 5 2 cmb) o = 0�24 dm, p = 0�0036 dm2, d = 0�06 2 dm

67. c = d = 2 dmEnakokraki pravokotni trikotnik je polovica kvadrata.

68. Dolžina lomljene črte je 125 2 m.

69. d = 10 cmZalina trditev je pravilna.

70. Polmer kvadratu očrtane krožnice meri 3 2 cm, polmer kvadratu včrtane krožnice pa 3 cm.

71. a = 0,75 dm

72. o = 60 cm, p = 225 cm2

73. Diagonala kvadrata BSCE meri 8 dm.

74. f = 4 dm

75. a) Daljša diagonala meri 32 m.b) Rok je hodil okrog njive 1 minuto in

28,5 sekunde.

76. (A)

77. a) Če gre mimo kioska, je njegova pot za 60 m daljša kot pot ob parku.

b) Če gre po krajši poti, naredi približno 80 korakov manj.

78. a) p = 30 cm2 b) p = 82,55 cm2

79. v = 12 cm

80. e = 11�4 m, f = 9�2 m, |DC| = 7�6 m

26

Obdelava podatkov

1.

a) Ne.b) V razredu je 20 učencev.

2. a) Med 8.40 in 8.50 so peljali skozi cestninsko postajo 4 tovornjaki.

b) Največ tovornjakov je prečkalo cestninsko postajo ob 9.20.

3. a) Število otrok 0 1 2 3 4 5 6

Število sošolcev 3 6 8 4 0 0 1

b)

c) Na obletnici mature je bilo 22 udeležencev.č) Vsi skupaj imajo 40 otrok.d) 14 %

4. a)

b) V devetem razredu je 27 deklet.c) Za srednje strojne in tehniške šole se je

odločilo 27 učencev in učenk.č) Vseh devetošolcev na tej šoli je 60.

Kvader in kocka

1.

2. Kvader ima šest mejnih ploskev. Po dve nasprotni ploskvi sta skladni in vzporedni.

Plašč je sestavljen iz štirih pravokotnikov. Mrežo sestavljata dve osnovni ploskvi in plašč.

Ima osem osnovnih robov in štiri stranske robove. Po štirje robovi so med seboj vzporedni.

3. a) Ne, ploskvi sta pravokotni.b) Osnovna ploskev je ploskev EFGH.c) Osnovni ploskvi sta vzporedni.

4.

5. a) b)

6. a) 1 cm, 0�5 cm, 2�5 cm b) 5 mm, 5 mm, 15 mm c) 1�5 cm, 1 cm, 0�5 cm

7. Rob te kocke bo meril 2,5 cm.

8. a) Daljica EH je osnovni rob. Daljica GD je ploskovna diagonala. Daljica BF je stranski rob. Daljica AG je telesna diagonala.b) Daljici AD in BC sta vzporedni. Daljici AF in FG

sta pravokotni. Daljici EA in CG sta vzporedni.c) Ne.

27

9. a) 12,2 cm b) 10,4 cm c) 10,4 cm

10. a) 5,1 cmb) 9,7 cm

11. Ploskovni diagonali kvadra se ne sekata pravokotno.

12. a) 16, 12, 4 b) 16, 12, 4

13. a) Iz kvadra gleda 5,9 cm palčke.

14. (D)

15. a) Plašč kvadra sestavljajo štirje pravokotniki, po dva sta skladna.

b) Stranski rob kvadra je krajši od njegove telesne diagonale.

c) Ploskovna diagonala kvadra poteka po stranski in osnovni ploskvi kocke.

e) Telesna diagonala kocke je daljša od njene ploskovne diagonale.

16.

17. a) p = 7,92 2 cm2 b) p = 38,91 m2 c) p = 20,25 2 dm2

18. Ploščine diagonalnih presekov merijo 95�20 dm2, 73�25 dm2 in 79�19 dm2.

19. Ta kvader je kocka.a) Ploskovna diagonala meri 4,2 2 m, telesna pa

4,2 3 m.b) Ploščina diagonalnega preseka meri 17,64 2 m2.

20. pravokotnika, 24 dm2, 6 dm, 28 dm2, 132 dm2

21. a) Ne. P = 52,5 cm2

b) Diagonalna preseka merita 10 cm2 in 8 cm2.

22. Ploščina diagonalnega preseka je 20,1 cm2.

23. Ploščina diagonalnega preseka meri 21,39 cm2.

24. a) d = 8 2 dmb) p = 64 2 dm2

c) dp = 8 3 dm Diagonala diagonalnega preseka je enaka telesni

diagonali kocke.

25. a) 5 sokov, 1 literb) 6 sokov, 1�2 litrac) 8 sokov, 4 litrič) 4 sokovi, 4 litri

26. a) V = 4 dm3, P = 18 dm2 b) V = 4 dm3, P = 18 dm2

c) V = 6 dm3, P = 24 dm2 č) V = 8 dm3, P = 32 dm2

d) V = 10 dm3, P = 36 dm2

27. a) P = 378 cm2, V = 490 cm3 b) P = 384 cm2, V = 512 cm3

c) P = 444 cm2, V = 360 cm3

28. P = 110 cm2

29. (A)

30. a) 5 cm b) 25 cm2 c) pl = 200 cm2, P = 250 cm2

31. a = 3 dm, P = 54 dm2

32. Površina kocke meri 24 cm2, površina kvadra pa 19,5 cm2.

33. (Č)

34. a) a = 10 cmb) Matjaž je porabil 1,5 dm3 plastelina.

35. V = 200 000 cm3, m = 140 kgPeter in Janez ne moreta dvigniti lesene grede.

36. a) 1000 opek tehta 3375 kg.b) Slavko ne more prepeljati vseh opek hkrati.

37. (C)

38. Osnovni rob kocke meri 4 cm.

39. a) p = 65 cm2, V = 300 cm3

b) V = 84 cm3

40. a) Prostornina žebljev je 150 cm3.b) Prostornina enega žeblja je 1,5 cm3.

41. a) p = 25 2 cm2

b) P = 24 m2

c) Prostornina kocke se poveča za 72,8 %.

42. Za izdelavo odra so potrebovali 5,64 m2 materiala.

43. Zaboj tehta 56 kg.

44. a) Mizar je porabil 130 dm3 lesa.b) Vgradili bodo 1,312 m3 betona. Potrebovali

bodo 13,44 m2 opaža.