ki_yeu_kth-0910

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP

KHOA TOÁN HỌC

CHƯƠNG TRÌNH VÀ TÓM TẮT BÁO CÁO

HỘI NGHỊ KHOA HỌC LẦN I

Cao Lãnh - 2010

MỤC LỤC

Mở đầu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Chương trình hội nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Lâm Quốc Anh và Cao Thanh Tình Tính nửa liên tục của ánh

xạ nghiệm xấp xỉ bài toán bao hàm tựa biến phân . . . . . . . . . . 5

Nguyễn Văn Dũng Hệ Ponomarev suy rộng và ảnh của không gian

mêtric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

Nguyễn Văn Duyên Hiệu martingale hai chỉ số . . . . . . . . . . . . 8

Lê Trung Hiếu Một số phương pháp tính chiều Hausdorff của các

tập tự đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Nguyễn Trung Hiếu Sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân

tuyến tính Fredholm loại hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Nguyễn Văn Hưng Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính ngẫu

nhiên nguyên hai giai đoạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Nguyễn Thị Kiều Bồi dưỡng năng lực suy luận lôgic qua dạy học

định lí hình học toán trung học cơ sở . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Đỗ Lư Công Minh Bảng toán Keli và phép thử tính kết hợp của Laitơ 15

Hồ Kiều Mỹ, Phạm Huy và Trần Thanh Hiếu Một số ví dụ và

bài tập về nhóm con . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Nguyễn Thành Nghĩa Khái quát về phương trình vi phân chậm và

những vấn đề cần nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Trần Hoài Ngọc Nhân và Nguyễn Văn Tấn Một số tính chất

của tích và đối tích trong phạm trù∧

-Smod . . . . . . . . . . . . . 19

Trần Thị Hồng Nhung Về hệ σ-Ponomarev hữu hạn . . . . . . . . . 20

Võ Minh Tâm Vành các hiệu nửa vành . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Lê Trung Tín Phân bố nghiệm của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . 23

Võ Đức Thịnh Một số vấn đề về tích phân Stieltjes . . . . . . . . . . 24

Nguyễn Văn Thời Thiết kế các Maplet hỗ trợ tính toán và minh hoạ

trong môn hình học vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

1

2

Hội nghị khoa học Khoa Toán học lần I

Cao Lãnh, ngày 17 tháng 04 năm 2010

Hội nghị khoa học Khoa Toán học lần I nhằm mục đích thúc đẩy hoạt động

NCKH của cán bộ, giảng viên và sinh viên Khoa Toán học, cụ thể là:

- Tạo điều kiện cho các cán bộ, giảng viên và sinh viên Khoa Toán học đang

thực hiện đề tài NCKH cấp khoa, cấp trường, cấp bộ báo cáo trao đổi kết qủa

nghiên cứu;

- Tạo điều kiện cho cán bộ, giảng viên, sinh viên đang nghiên cứu toán học

trong và ngoài Trường Đại học Đồng Tháp báo cáo trao đổi các kết qủa nghiên

cứu;

- Tạo tiền đề tiến tới tổ chức Hội nghị nghiên cứu khoa học hàng năm của Khoa

Toán học.

Ban Tổ chức & chương trình

Trưởng ban: TS. Nguyễn Dương Hoàng

Phó ban: ThS. Lê Xuân Trường

Uỷ viên: ThS. Nguyễn Văn Dũng, CN. Lê Minh Cường, ThS. Nguyễn Thị Trúc

Minh

3

Chương trình hội nghị

Sáng thứ 7, ngày 17 tháng 04 năm 2010

7h00-7h30 Đón tiếp đại biểu

7h30-7h40 Khai mạc

7h40-7h50 Nguyễn Trung Hiếu Sự tồn tại nghiệm của phương

trình tích phân tuyến tính

Fredholm loại hai

7h50-8h00 Cao Thanh Tình Tính nửa liên tục của ánh xạ

nghiệm xấp xỉ bài toán bao

hàm tựa biến phân

8h00-8h10 Nguyễn Văn Thời Thiết kế các Maplet hỗ trợ tính

toán và minh hoạ trong môn

hình học vi phân

8h10-8h20 Lê Trung Tín Phân bố nghiệm của đa thức

8h20-8h30 Trần Hoài Ngọc Nhân Một số tính chất của tích và đối

tích trong phạm trù∧

-Smod

8h30-8h40 Võ Minh Tâm Vành các hiệu nửa vành

8h40-8h50 Nguyễn Thành Nghĩa Khái quát về phương trình vi

phân chậm và những vấn đề

cần nghiên cứu

8h50-9h00 Trần Thị Hồng Nhung Về hệ σ-Ponomarev hữu hạn

9h00-9h30 Nghỉ giải lao

9h30-9h40 Đỗ Lư Công Minh Bảng toán Keli và phép thử

tính kết hợp của Laitơ

9h40-19h50 Nguyễn Thị Kiều Bồi dưỡng năng lực suy luận

lôgic qua dạy học định lí hình

học toán trung học cơ sở

9h50-10h00 Lê Trung Hiếu Một số phương pháp tính chiều

Hausdorff của các tập tự đồng

dạng

4

10h00-10h10 Nguyễn Văn Hưng Một lớp bài toán quy hoạch

tuyến tính ngẫu nhiên nguyên

hai giai đoạn

10h10-10h20 Nguyễn Văn Duyên Hiệu martingale hai chỉ số

10h20-10h30 Phạm Huy Một số ví dụ và bài tập về

nhóm con

10h30-10h40 Võ Đức Thịnh Một số vấn đề về tích phân

Stieltjes

10h40-10h50 Nguyễn Văn Dũng Hệ Ponomarev suy rộng và ảnh

của không gian mêtric

10h50-11h00 Bế mạc

5

Tính nửa liên tục của ánh xạ nghiệm xấp xỉ

bài toán bao hàm tựa biến phân 1

Lâm Quốc Anh

Khoa Sư phạm-Trường Đại học Cần Thơ

Cao Thanh Tình

Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

Tóm tắt nội dung. Trong bài báo này chúng tôi đưa ra khái niệm nghiệm

xấp xỉ các loại tập nghiệm của bài toán bao hàm tựa biến phân đa trị trong không

gian vectơ mêtric và nghiên cứu về các điều kiện đủ để các ánh xạ nghiệm xấp xỉ

của bài toán bao hàm tựa biến phân đa trị là nửa liên tục trên hoặc nửa liên tục

dưới. Các kết qủa của chúng tôi là mở rộng và phát triển các kết qủa đã có.

Tài liệu tham khảo

[1] Anh, L. Q. and Khanh, P. Q. (2004), Semicontinuity of the solution sets of

parametric multivalued vector quasiequilibrium problems, J. Math. Anal. Appl.

294: 699-711.

[2] Anh, L. Q. and Khanh, P. Q. (2007) Uniqueness and Holder continuity of the

solution to multivalued equilibrium problems in metric spaces, J. Glob. Optim.

37: 449-465.

[3] Anh, L. Q. and Khanh, P. Q. (2008), Semicontinuity of solution sets to para-

metric quasivariational inclusions with applications to traffic networks I: Upper

semicontinuities, Set-Valued Anal. 16: 267-279.

[4] Anh, L. Q. and Khanh, P. Q. (2008), Semicontinuity of solution sets to para-

metric quasivariational inclusions with applications to traffic networks II: Lower

semicontinuities, Set-Valued Anal. 16: 943-960.

[5] Anh, L. Q. and Khanh, P. Q. (2008c), Semicontinuity of the approximate solu-

tion sets of multivalued quasiequilibrium problems, Numerical Funct.Anal. Op-

tim. 29: 24-42.

[6] Bianchi, M. and Pini, R. (2006), Sensitivity for parametric vector equilibria,

Optimization 55: 221-230.

1Bài viết được sự hỗ trợ của đề tài NCKH cấp trường

6

[7] Chidume, C.E., Zegeye, H., Kazmi, K.R. (2004), Existence and convergence

theorems for a class of multivalued variational inclusions in Banach spaces,

Nonlinear Anal. 59: 694-656.

[8] Hai, N. X. and Khanh, P.Q. (2007), The existence of ε-solutions to general

quasiequilibrium problems, Vietnam J. Math. 35: 563-572.

[9] Hai, N. X., Khanh, P.Q. and Quan, N. H. (2009), On the existence of solutions

to quasivariational inclusion problems, J. Glob. Optim., to appear.

[10] Huang, N. J., Li, J. and Thompson, H. B. (2006), Stability for parametric im-

plicit vector equilibrium problems, Math. Comput. Model. 43:1267-1274.

[11] Khanh, P. Q. and Luu, L. M. (2007), Lower and upper semicontinuity of the

solution sets and approximate solution sets to parametric multivalued quasivari-

ational inequalities, J. Optim. Theory Appl. 133: 329-339.

[12] Zhang, Q. B. (2007), Generalized implicit variational-like inclusion problems

involving G- η-monotone mappings, Appl. Math. Lett. 20: 216-221.

7

Hệ Ponomarev suy rộng và ảnh của không gian mêtric 2

Nguyễn Văn Dũng


Email: [email protected]

Tóm tắt nội dung. Trong bài viết này, trước hết chúng tôi đưa ra khái niệm

mạng và phủ của tập con K trong không gian X . Từ những khái niệm này chúng

tôi thu được các khái niệm quen thuộc khi cho K = X và giải quyết được bài toán

đặc trưng ảnh của không gian mêtric khả li địa phương. Sau đó, chúng tôi đưa ra hệ

Σ-Ponomarev (f,M,X, {P∗n}) như là sự suy rộng của hai hệ Ponomarev (f,M,X,P)

và (f,M,X, {Pn}) . Sử dụng hệ Σ-Ponomarev (f,M,X, {P∗n}) , chúng tôi xây dựng

được cả s-ánh xạ, π-ánh xạ, ánh xạ compắc, msss-ánh xạ, mssc-ánh xạ và cs-ánh

xạ có tính chất phủ. Từ đó, chúng tôi thu được một số đặc trưng của s-ảnh, ảnh

compắc, π-ảnh và cs-ảnh có tính chất phủ của không gian mêtric bởi không gian

có σ-mạng thích hợp. Kết quả chính của bài viết được công bố chủ yếu trong [5],

một số khác được công bố trong [1], [2] và [3].


1. An T. V. and Dung N. V. (2008), “On π-images of locally separable metric

spaces”, Int. J. Math. Math. Sci., 1 – 8. (Article ID 145683)

2. An T. V. and Dung N. V. (2008), On ls-Ponomarev systems and s-images of

locally separable metric spaces, Lobachevskii J. Math., 29(3), 111 – 118.

3. An T. V. and Dung N. V., ls-Ponomarev-systems and compact images of

locally separable metric spaces, Methods Funct. Anal. Topology, 15(4), 391 –

400.

4. Dung N. V. (2009), On sequence-covering π- s-images of locally separable

metric spaces, Mat. Vesnik, 61, 131 – 137.

5. Dung N. V. (2010), On Σ-Ponomarev-systems, Topology Proc., 35, 1 – 16.

(E-Published on October, 2009)

2Bài viết được sự hỗ trợ của đề tài NCKH cấp bộ

8

Hiệu martingale hai chỉ số 3

Nguyễn Văn Duyên

Sinh viên Toán 2006-Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

Email: vanduyen − [email protected]

Tóm tắt nội dung. Trong nội dung của bài báo cáo này, chúng tôi trình bày

bốn định nghĩa khác nhau về hiệu martingale nhiều chỉ số và các tính chất cơ bản

có liên quan, trong đó một số kết qủa đã có đối với hiệu martingale cũng sẽ được

nghiên cứu cho hiệu martingale nhiều chỉ số.


[1] Nguyễn Viết Phú, Nguyễn Duy Tiến, Cở sở lý thuyết xác suất, NXB Đại học

Quốc gia Hà Nội, 2004.

[2] Nguyễn Văn Quảng, Xác suất nâng cao, NXB Đại học quốc gia Hà Nội, 2008.

[3] Nguyễn Duy Tiến và Vũ Việt Yên, Lý thuyết xác suất, NXB Giáo dục, 2003.

[4] Cairoli, R., Walsh, J. B., Stochastic integrals in the plane, Acta Math. 134

(1975), 111-183.

[5] Chow, Y.S., Teicher, H., Probabylity Theory: Independence, Interchangeability,

martingales, Springer-Verlag, Berlin and New York (1988).

[6] Gut, A., Stadtmuller, U., On the strong law of large numbers for delayed sums

and random fields, Statistics and Probability Letters 79 (2009) 1016-1020.

[7] Hájek, J., Rényi, A., Generalization of an inequality of Kolmogorov, Acta Math-

ematica Academiae Scientiarum Hungaricae 6 (1955), 281-283.

[8] Hall, P., Heyde, C. C., Martingale limit theory and its application, Academic

Press, New York-London (1980).

[9] Hoffmann-Jứrgensen, J., Pisier, G., The law of large numbers and the central

limit theorem in Banach spaces, Ann. Probability 4 (1976), 587-599.

[10] Kolmogorov, A., Uber die Summen durch den Zufall bestimmter unabhangiger

Grossen, Math. Ann. 99(1) (1928), 309-319.

3Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Nguyễn Văn Huấn, Khoa Toán học-Trường Đại

học Đồng Tháp

9

[11] Quang, N. V., Huan, N. V., On the weak law of large numbers for double arrays

of Banach space valued random elements, JPSS J. Probab. Stat. Sci. 6(2) (2008),

125-134.

[12] Quang, N. V., Huan, N. V., On the strong law of large numbers and -convergence

for double arrays of random elements in p-uniformly smooth Banach spaces,

Statistics and Probability Letters 79 (2009), 1891-1899.

[13] Thanh, L. V., On the strong law of large numbers for d-dimensional arrays of

random variables, Elect. Comm. in Probab. 12 (2007), 434-441.

10

Một số phương pháp tính chiều Hausdorff

của các tập tự đồng dạng 4

Lê Trung Hiếu



Tóm tắt nội dung. Trong [5], K. Falconer đã trình bày định lí về chiều

Hausdorff của các tập tự đồng dạng sinh bởi hệ hàm lặp thỏa mãn điều kiện tập

mở (OSC), định lí này là một công cụ quan trọng để tính chiều Hausdorff, tuy

nhiên điều kiện của định lí này không thể áp dụng trực tiếp và rộng rãi cho lớp

các tập tự đồng dạng. Trong một số trường hợp, các nhà toán học tìm thêm điều

kiện của các tập thỏa mãn một điều kiện khác mà điều kiện này dẫn đến OSC.

Trong bài viết này, chúng tôi trình bày lại một số kiến thức về metric Hausdorff;

ví dụ về một số tập tự đồng dạng; độ đo Hausdorff, chiều Hausdorff và tính chất

của nó. Phần tiếp theo, chúng tôi trình bày về một số định lí và nhận xét về phưng

pháp tính chiều Hausdorff của tập tự đồng dạng gồm chiều của các tập tự đồng

dạng sinh bởi hệ hàm lặp thỏa mãn điều kiện tập mở; chiều của các tập tự đồng

dạng có phủ sinh bởi hệ hàm lặp thỏa mãn điều kiện tách yếu; chiều của các tập

tự đồng dạng có phủ sinh bởi hệ hàm lặp thỏa mãn điều kiện kiểu hữu hạn; chiều

của các tập tự đồng dạng có phủ sinh bởi hệ hàm lặp thỏa mãn điều kiện H và

một vài ứng dụng của chiều Hausdorff.


[1] Deng QiRong, Harding. T. Y. Hu, Hausdorff dimension of self-similar sets with

overlaps, 2008.

[2] Deng QiRong, Ka-sing Lau, Sze-man Ngai, On the finite type condition, 1991.

[3] G. A. Edga, Measure, Topology ang fractal geometry, Springer, 2007.

[4] J. E. Hutchinson, Fractals and self-similarity, Indiana Univ. Math. J. 30, 713-

747, 1981.

[5] K. Falconer, Fractal Geometry, Mathematical Foundations and Applications,

John Wiley & Son, Chichester, 1990.

4Bài viết được sự hỗ trợ của đề tài NCKH cấp khoa

11

[6] K. Falconer, Techniques in Fractal Geometry, John Wiley & Son, Chichester,

1997.

[7] N. Nguyen, Iterated function system of finite type and the weak separation,

American Mathematical Society, Vol 130, No 2, 483-487, 2001

[8] S. M. Ngai, Y. Wang, Hausdorff dimension of self-similar sets with overlaps,

2000.

12

Sự tồn tại nghiệm của phương trình tích phân

tuyến tính Fredholm loại hai 5

Nguyễn Trung Hiếu



Tóm tắt nội dung. Trong báo cáo này, chúng tôi trình bày các điều kiện tồn

tại nghiệm của phương trình tích phân tuyến tính Fredholm loại hai với nhân có

bình phương khả tích trong các trường hợp đối xứng, suy biến và không đối xứng.


1. Hoàng Tụy, Hàm thực và giải tích hàm, NXB ĐHQG Hà Nội, 331-360

2. N. Kolmogorov và S.V.Fomine, Cơ sở lý thuyết hàm và giải tích hàm, tập III,

NXB Giáo dục, (1983), 74-90

3. F. G. Tricomi, Integral equations, University Press Cambridge, (1957), 49-76

4. V. S. Vladimirov, Equations of Mathematical Physics, Mir Publishers, (1984),

242-275


13

Một lớp bài toán quy hoạch tuyến tính

ngẫu nhiên nguyên hai giai đoạn 6

Nguyễn Văn Hưng



Tóm tắt nội dung. Bài toán quy hoạch ngẫu nhiên và bài toán quy hoạch

ngẫu nhiên nguyên đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu. Trong bài

nghiên cứu này, chúng tôi quan tâm đến việc nghiên cứu lớp bài toán quy hoạch

tuyến tính ngẫu nhiên nguyên 2 giai đoạn, với biến x nguyên ở giai đoạn 1 và có

phân phối rời rạc. Chúng tôi lợi dụng cấu trúc của hàm giá trị ϕ(z) và ψ(z, wi) của

bài toán nhằm nêu ra thuật toán mới giải bài toán đã nêu.


[1] Bazaraa. M. S, Jarvis. J. J. Sherali. H. D. ( 1990), Linear programming and

network, John Wilcy and Sons, 2nd edtion.

[2] Blair. C. E and Jeroslow. R. G (1984), Costructive characterization of the value

function of a mixed-integer program, J. Discrete applied Mathematics, 217-233.

[3] Dinh The Luc (1989), Introuccion a la optimicion no lineal, (Chương 10: Stochas-

tic Programming, pp. 77-82), VI Coloquio del departamento dematematicas

centro de investigacion y de estudios avanzados del IPN 31 de Julio al 18 de

Agosto de 1989.

[4] Nguyễn Văn Quảng (2007), Giáo trình xác suất, NXB Đại học Quốc gia Hà

Nội.

[5] Rockafellar. R. T (2005), Convex analysis, Princeton University press, Prince-

ton, New Jersey.

6Bài viết được sự hỗ trợ của đề tài NCKH cấp trường

14

Bồi dưỡng năng lực suy luận lôgic qua

dạy học định lí hình học toán trung học cơ sở

Nguyễn Thị Kiều


Tóm tắt nội dung. Cùng với việc đổi mới phương pháp dạy học toán hiện

nay ở trường phổ thông, vấn đề đang được quan tâm là làm thế nào để giúp học

sinh tiếp cận được kiến thức cơ bản một cách tích cực, sáng tạo, có khả năng vận

dụng được kiến thức vào các tình huống học tập và phát triển năng lực tư duy qua

quá trình học. Trong môn toán, định lí có vai trò quan trọng và là căn cứ để giải

các bài tập toán học. “Việc dạy học định lí toán học nhằm cung cấp cho học sinh

vốn kiến thức của bộ môn. Đó cũng là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở học sinh

khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực trí tuệ” [1].

Hình học ở THCS nối tiếp chương trình hình học ở Tiểu học, nhưng có sự

chuyển từ quan sát, thực nghiệm sang giai đoạn tiếp thu kiến thức bằng suy diễn.

Ở giai đoạn này, học sinh bước đầu tập suy luận qua các bài chứng minh định lí

đơn giản và làm quen với một số bài tập hình học chứng minh ngắn. Vì thế, bồi

dưỡng năng lực suy luận lôgic cho học sinh ở giai đoạn này cần phải được thực

hiện thường xuyên và là nhiệm vụ hàng đầu trong quá trình dạy học môn toán.


[1] Phạm Gia Đức, Nguyễn Mạnh Cảng, Bùi Huy Ngọc và Vũ Dương Thụy, Phương

pháp dạy học môn toán (Giáo trình Cao đẳng Sư phạm), NXB GD, 1998.

[2] Phạm Đức Quang, Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên cho giáo viên chu kì 2004

- 2007, NXB GD, 2007.

[3] Đào Văn Trung và Nguyễn Văn Mậu, Làm thế nào để học tốt toán phổ thông,

NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2001 (sách dịch).

15

Bảng toán Keli và phép thử tính kết hợp của Laitơ 7

Đỗ Lư Công Minh



Tóm tắt nội dung. Việc kiểm tra tính kết hợp trên một phỏng nhóm hữu

hạn là một công việc khá khó khăn. Bài viết trình bày một thuật toán kiểm tra

tính kết hợp của một phép toán hai ngôi trên một tập X hữu hạn được đề xuất

bởi Laitơ và sau đó được cải tiến lại một phần bởi Clifford.


[1] Clifford, Lý thuyết nửa nhóm, NXB ĐH & THCN, 1957.

[2] Dương Quốc Việt, Một số cấu trúc của Đại số hiện đại, NXB ĐHSP, 2009.


16

Một số ví dụ và bài tập về nhóm con 8

Hồ Kiều Mỹ

Sinh viên ĐHSTOAN09-Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

Phạm Huy


Trần Thanh Hiếu


Tóm tắt nội dung. Bài viết trình bày một ví dụ và bài tập về nhóm con mà

chúng tôi đã nghiên cứu trong quá trình tham gia nhóm seminar Đại số. Thông

qua bài viết này, chúng tôi tập làm quen với NCKH và hình thành các kĩ năng

trình bày một bài báo khoa học.


[1] Nguyễn Hữu Việt Hưng, Đại số đại cương, NXB GD, 1999.

[2] Ngô Thúc Lanh, Đại số (Giáo trình sau đại học), NXB GD, 1980.

[3] Nguyễn Xuân Tuyến và Lê Văn Thuyết, Giáo trình cơ sở đại số hiện đại, NXB

GD, 2001.

8Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Trần Hoài Ngọc Nhân, Khoa Toán học-Trường

Đại học Đồng Tháp

17

Khái quát về phương trình vi phân chậm

và những vấn đề cần nghiên cứu

Nguyễn Thành Nghĩa



Tóm tắt nội dung. Môn học phương trình vi phân là một trong những học

phần cơ sở của chuyên ngành Toán, nó đã được đưa vào giảng dạy chính thức các

lớp chuyên ngành Toán và các ngành khác: Sư phạm Lý, Hóa, Tin học, ... Môn học

này đã đưa ra mối quan hệ khá rõ nét giữa Toán học và thực tiễn: Hiện tượng cơ

học, vật lý, hóa học, ... Tuy nhiên, nó vẫn chưa thể hiện mối quan hệ với các quá

trình mang tính kế thừa, di truyền của các hiện tượng sinh học, dân số, kinh tế, ...

Để đáp ứng các nhu cầu trên, môn học Phương trình vi phân chậm có thể là công

cụ hỗ trợ khá hiệu quả và tạo ra mối quan hệ mật thiết giữa toán học và thực tiễn.

Cụ thể là các mô hình

1. Mô hình tăng trưởng tế bào hồng cầu.

Hemoglobin- Hồng cầu ở động vật là những tế bào có tốc độ tăng trưởng rất

nhanh và có sự hủy diệt cũng rất lớn. Các tác giả Gurney W.S, Nisbet R. M và

Lawton J. H dã đưa ra mô hình

x(t)

dt= −ax(t) + bx(t− τ).e−γx(t−τ).

Ta thấy mô hình trên là phương trình vi phân chậm với tốc độ thay đổi của

x(t) theo cơ chế hàm mũ.

2. Mô hình tăng trưởng của tế bào.

Tế bào là đơn vị căn bản, là cội nguồn của sự sống. Hàm tăng trưởng tế bào

luôn phụ thuộc vào số lượng, trạng thái, thời điểm quá khứ t − τ. Do đó việc xây

dựng cho sự tăng trưởng của tế bào được đưa về dạng

x(t)

dt= −ax(t) + g(x(t− τ)).

Trong đó hàm g(x(t− τ)) tùy thuộc vào loại tế bào (máu, thần kinh động vật,

thực vật, ... ) và nó được gọi là hàm tăng trưởng

3. Mô hình về tốc độ tăng trưởng dân số thế giới.

Nếu ta gọi x(t) là số lượng dân số thế giới ở thời điểm t,

18

Hàm x(t− τ) là lượng dân số ở thời điểm t− τ,

Hàmx(t− τ)

dtlà tốc độ tăng trưởng dân số ở thời điểm t− τ,

Hàmx(t)

dtlà tốc độ tăng trưởng dân số ở thời điểm t.

Khi đó số lượng dân số tại thời điểm t được thể hiện qua mô hình

x(t)

dt= ax(t− τ) + b(t)

d(x(t− τ))dt

.

Phương trình vi phân chậm được giới thiệu cách đây khoảng 30 năm và hiện

nay lĩnh vực này đang rất được quan tâm. Hầu hết phương trình vi phân chậm

được phân thành hai dạng cơ bản phương trình vi phân chậm dạng tăng trưởng

và phương trình vi phân chậm dạng trung hòa.

Khi nghiên cứu về phương trình vi phân chậm, tôi đã đưa ra một số nghiệm

xấp xỉ của phương trình vi phân chậm dạng trung hòa ở một số dạngdx(t)

dt=

f

(t,dx(t− τ)

dt

),dx(t)

dt= f

(x(t − τ),

dx(t− τ)dt

),dx(t)

dt= f

(t, x(t),x(t − τ),

dx(t− τ)dt

)qua các bước

+ Xác định mô hình bài toán

+ Đánh giá sai lệch nghiệm

+ Viết nghiệm xấp xỉ của phương trình với các lớp hàm f ∈ C1, C2, ..., Ck.

Ngoài ra, còn có một số vấn đề liên quan đến các bài toán về phương trình vi

phân chậm như sự tồn tại và duy nhất nghiệm của phương trình vi phân chậm, xấp

xỉ nghiệm của các phương trình vi phân chậm dạng tăng trưởng, của hệ phương

trình vi phân chậm, tính ổn định của phương trình vi phân chậm, hệ phương trình

vi phân chậm, ...


[1] Nguyễn Thành Nghĩa, Nghiệm xấp xỉ của phương trình vi phân chậm dạng

trung hòa, luận văn tốt nghiệp thạc sỹ.

[2] Nguyễn Đình Phư, Phương trình vi phân, NXB ĐHQG Thành phố Hồ Chí

Minh.

[3] V. Kolmanovskii and A. Myshkis, Introduction to the Theory and Application

ò Functional Differential Equations.

19

Một số tính chất của tích và đối tích

trong phạm trù∧

-Smod

Trần Hoài Ngọc Nhân



Nguyễn Văn Tấn


Tóm tắt nội dung. Nội dung bài viết trình bày một số kiến thức cơ sở trong

phạm trù∧

-Smod, tiếp theo xây dựng khái niệm tích và đối tích cùng một số tính

chất trong phạm trù tổng quát, sau đó cụ thể trong phạm trù∧

-Smod.

Mệnh đề. (Mối liên hệ giữa tích và đối tích) Trong một phạm trù ℘ , mỗi cấu

xạ f từ tích đến đối tích hoàn toàn được xác định bởi fji = pi ◦ f ◦ ji

Ai

fji //

ji

��

Bj

∐i∈I Ai

f//

gi

99rrrrrrrrrrr ∏j∈J Bj

pj

OO.

Tồn tại duy nhất gi sao cho gi ◦ ji = fji∀j ∈ J và tồn tại duy nhất f sao cho pj ◦ f =

gi∀i ∈ I. Do đó [∐

i∈I Ai,∏

j∈J Bj]←→ (fji) ma trận J × I trong đó (fji) ∈ [Ai, Bj].

Như vậy, xét trong phạm trù∧

-Smod là có vật không nên ta có cấu xạ

δ = (δji) :∐i∈I

Ai →∏j∈J

Aj.


[1] Hà Chí Công, Một số tính chất của vật sinh và vật đối sinh trong phạm trù∧-Smod, Khoá luận tốt nghiệp ĐHSP Huế, 2003.

[2] Nguyễn Xuân Tuyến và Lê Văn Thuyết, Giáo trình cơ sở đại số hiện đại, NXB

GD, 2001.

[3] Hoàng Tuỵ, Nguyễn Xuân My, Nguyễn Văn Khuê và Hà Huy Khoái, Mở đầu

một số lý thuyết hiện đại của tôpô và đại số, NXB ĐH & THCN, 1979.

20

Về hệ σ-Ponomarev hữu hạn 9

Trần Thị Hồng Nhung



Tóm tắt nội dung. Bài toán đặc trưng ảnh của không gian mêtric là một

trong những bài toán trọng tâm của Tôpô đại cương. Trong bài báo [8], tác giả E.

Michael đã đặc trưng ảnh của không gian mêtric khả li bởi không gian có mạng

đếm được. Cho đến nay, việc tìm các đặc trưng “tốt hơn” cho ảnh của không gian

mêtric khả li vẫn được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều tác giả trong lĩnh vực

Tôpô đại cương. Gần đây, trong [4], N. V. Dung đã giới thiệu hệ Ponomarev σ-hữu

hạn (f,M,X, {Pn}) để xây dựng mssc-ánh xạ có tính chất phủ xác định trên không

gian mêtric khả li. Kết quả chính của bài báo đó như sau.

1 Mệnh đề. ([4], Theorem 2.5) Giả sử (f,M,X, {Pn}) là hệ Ponomarev σ-hữu hạn.

Khi đó

1. Nếu P là cs-mạng của X thì f là ánh xạ phủ dãy.

2. Nếu P là k-mạng của X thì f là ánh xạ phủ compắc.

3. Nếu P là cs∗-mạng của X thì f là ánh xạ giả phủ dãy.

4. Nếu P là sn-mạng của X thì f là ánh xạ 1-phủ dãy.

5. Nếu P là so-mạng của X thì f là ánh xạ 2-phủ dãy.

Áp dụng kết quả này tác giả đã đạt được các đặc trưng mới cho ảnh của không

gian mêtric khả li (xem [4], Corollary 2.6, Corollary 2.8, Corollary 2.9, Corollary

2.10, Corollary 2.11, Remark 2.12). Các kết quả đó là sự mở rộng của các kết quả

của E. Michael [8], Y. Ge [5].

Từ những vấn đề trên, chúng tôi đặt ra bài toán sau.

2 Bài toán. Các chiều ngược lại trong Mệnh đề 1 có xảy ra hay không?

Trong bài viết này, chúng tôi đưa ra câu trả lời khẳng định cho Bài toán 2,

từ đó áp dụng vào đặc trưng ảnh của không gian mêtric khả li bởi không gian có

mạng đếm được.

9Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Nguyễn Văn Dũng, Khoa Toán học-Trường Đại

học Đồng Tháp

21


[1] Đậu Thế Cấp, Tôpô đại cương, NXB Giáo dục, 2005.

[2] Nguyễn Định và Nguyễn Hoàng, Hàm số biến số thực (Cơ sở giải tích hiện đại),

NXB Giáo dục, 2007.

[3] N. V. Dung, ℵ0-spaces and mssc-images of relatively compact metric spaces, Sci.

Magna 4 (2008), no. 2, 59 - 64.

[4] N. V. Dung, Notes on mssc-images of relatively compact metric spaces, Sci.

Magna 4 (2008), no. 3, 109 - 120.

[5] Y. Ge, ℵ0-spaces and images of separable metric sapces, Siberian Elec. Math.

Rep. 74 (2005), 62 - 67.

[6] Y. Ge, Mappings in Ponomarev-systems, Topology Proc. 29 (2005), no. 1, 141

- 153.

[7] Y. Ge and S. Lin, On Ponomarev-systems, Boll. Unione Mat. Ital. Sez. B Artic.

Ric. Mat. (8) 10 (2007), 455 - 467.

[8] E. Michael, ℵ0-spaces, J. Math. Mech. 15 (1966), 983 - 1002.

[9] S. P. Franklin, Spaces in which sequences suffice, Fund. Math. 57 (1965), 107 -

115.

[10] S. Lin and P. Yan, Sequence-covering maps of metric spaces, Topology Appl.

109 (2001), 301 - 314.

[11] Y. Tanaka and Z. Li, Certain covering-maps and k-networks, and related mat-

ters, Topology Proc. 27 (2003), no.1, 317 - 334.

22

Vành các hiệu nửa vành 10

Võ Minh Tâm



Tóm tắt nội dung. Lí thuyết nửa vành được xem như là một sự mở rộng của

lí thuyết vành. Trong bài viết này, chúng tôi trình bày một số chú ý trên đồng cấu

nửa vành, đặc biệt xây dựng cụ thể khái niệm vành các hiệu nửa vành (xem [3],

[4], [5]).


[1] Bùi Xuân Hải và Trịnh Thanh Đèo, Đại số hiện đại, NXB Đại học quốc gia

TP. Hồ Chí Minh, 2002.

[2] J. S. Golan, Some recent applications of semiring theory, International confer-

ence on algebra in memory of kostia beidar, National Cheng Kung University,

Tainan, March 6-12, 2005.

[3] J. S. Golan, The theory of semirings with applications in mathematics and

theoricial computer science, Longman scientific & Technical, London, 1993.

[4] San Han Lee, Extending Semiring Homomorphism To Ring Homomorphism,

Comm. Korean Math. Soc.13, No.2 (1998), 243-249.

[5] Nguyen Xuan Tuyen, Lecture Notes on the Theory of Semirings and Semimod-

ules, Hue University, 2006.

[6] Nguyễn Xuân Tuyến và Lê Văn Thuyết, Đại số trừu tượng, Tập 1, NXB Giáo

dục, 2005.

10Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Lê Hoàng Mai, Khoa Toán học-Trường Đại học

Đồng Tháp, khi tác giả là sinh viên lớp Toán 2005-Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

23

Phân bố nghiệm của đa thức 11

Lê Trung Tín

Tổ Toán-Vật lý-Tin, Trường THPT Hồng Ngự 2


Tóm tắt nội dung. Ta biết các ứng dụng của định lí Rolle và một số mở rộng

trực tiếp của nó (định lí Lagrange, định lí Cauchy) có vai trò quan trọng trong

nhiều vấn đề rất cơ bản của đại số và giải tích như xét sự phân bố nghiệm của đa

thức, trọng tâm của sự phân bố khối lượng trong mặt phẳng phức, . . .

Trong bài viết này, ta sẽ xét ứng dụng của định lí Rolle vào việc xét sự phân

bố nghiệm của hàm đa thức thông qua các 0-điểm của các hàm giải tích. Các kết

quả nêu trong bài viết này được tổng hợp từ nhiều tài liệu khác nhau nhưng chủ

yếu là tài liệu [1] và [2] của tác giả Nguyễn Văn Mậu.

1 Định lí. Nếu a, b là hai không điểm kề nhau của hàm f(x) (nghĩa là, f(a) =

f(b) = 0, f(x) 6= 0 ∀x ∈ (a; b) ) thì trong khoảng (a; b) đạo hàm f ′(x) có một số lẻ

các không điểm (do đó có ít nhất một không điểm).

2 Hệ quả. Nếu trong khoảng (a; b) hàm f(x) có m 0-điểm thì f ′(x) có ít nhất (m−1)

0-điểm trong khoảng đó.

3 Hệ quả. Nếu đa thức f(x) có k nghiệm thực thì đa thức f ′(x) có ít nhất k − 1

nghiệm thực.

4 Hệ quả. Nếu đa thức f(x) có các nghiệm đều thực thì đa thức f ′(x) cũng có các

nghiệm đều thực.


[1] Nguyễn Văn Mậu, Chuyên đề chọn lọc về đa thức và áp dụng, Nxb Giáo dục,

2008.

[2] Nguyễn Văn Mậu, Đa thức đại số và phân thức hữu tỷ, Nxb Giáo dục, 2004.

11Tác giả là cựu sinh viên lớp Toán 2005-Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

24

Một số vấn đề về tích phân Stieltjes 12

Võ Đức Thịnh



Tóm tắt nội dung. Trong chương trình đào tạo ngành Sư phạm Toán học,

sinh viên đã được làm quen với chuyên đề tích phân xác định hay còn gọi là tích

phân Riemann. Từ tích phân Riemann chúng ta có thể suy rộng ra các loại tích

phân khác như tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, tích phân Lebesgue.

Tích phân Riemann được định nghĩa như sau

Giả sử f là hàm số xác định trên [a, b], a, b ∈ R, a < b. Chia [a, b] thành n + 1

đoạn nhỏ một cách tùy ý bởi các điểm chia a = x0 < x1 < ... < xn+1 = b. Trên mỗi

đoạn [xi, xi+1] ta lấy điểm ξi bất kỳ. Gọi di = xi+1 − xi và d = maxi=0,1

{di}. Lập tổng

σ(f) =n∑

i=0

f(ξi)[xi+1 − xi]. Ta nói họ tổng {σ(f)}xi,ξi,i=0,n có giới hạn là I ∈ R khi d

dần tới 0 nếu với mọi ε > 0 , mọi phép phân hoạch P = {x0, ..., xn+1} của [a, b] tồn

tại δ > 0 sao cho khi d < δ thì bất đẳng thức |σ − I| < ε thỏa mãn với mọi cách

chọn các điểm ξi ∈ [xi, xi+1] . Khi đó ta viết I = limδ→0

σ(f) .

Giới hạn limδ→0

σ(f) nếu tồn tại được gọi là tích phân xác định hay tích phân

Riemann của hàm f(x) lấy trên [a, b] và được kí hiệu làb∫

a

f(x)dx (xem [5]).

Các tính chất của tích phân Riemann được chứng minh dựa trên tính chất của

giới hạn limδ→0

σ(f) . Tuy nhiên, giới hạn này chưa được trình bày chi tiết trong chưng

trình đào tạo của ngành Sư phạm Toán học. Giới hạn trên không là giới hạn dãy

số cũng không là giới hạn hàm số.

Ngoài các suy rộng thành tích phân bội, tích phân đường, tích phân mặt, tích

phân Lebesgue thì tích phân Riemann còn được suy rộng thành tích phân Stieltjes.

Trong [1], [6] các tác gi đã cho thấy tích phân Stieltjes là hình thức mở rộng của

tích phân Riemann với hàm có biến phân bị chặn α(x) bất kì. Trong [6] các tác

giả cũng đã biểu diễn tổng hữu hạn dưới dạng tích phân Stieltjes với biến lấy tích

phân là hàm gián đoạn có bước nhảy đơn vị.

Trong bài viết này trước hết chúng tôi hệ thống hóa và làm sáng tỏ các khái

niệm, tính chất của tích phân Stieltjes, mối quan hệ giữa tích phân Stieltjes với

tích phân Riemann. Qua đó làm nổi bật mối quan hệ giữa tích phân Stieltjes với

12Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Nguyễn Văn Dũng, Khoa Toán học-Trường Đại

học Đồng Tháp, khi tác giả là sinh viên lớp Toán 2005-Khoa Toán học-Trường Đại học Đồng Tháp

25

tích phân Riemann và với tổng hữu hạn cũng như chuỗi số hội tụ.

Sau đó, chúng tôi xây dựng được các khái niệm, đề xuất và chứng minh các

tính chất của giới hạn họ giả tổng tích phân Stieltjes.

Cuối cùng, áp dụng các kết qủa của giới hạn họ giả tổng tích phân Stieltjes,

chúng tôi góp phần chi tiết hóa các chứng minh tính chất của tích phân Stieltjes

và tích phân Riemann.

Như ta đã biết tích phân Riemann có tích phân suy rộng. Vì vậy tích phân

Stieltjes cũng có thể có tích phân suy rộng. Có thể mở rộng đề tài theo hướng

nghiên cứu tích phân suy rộng của tích phân Stieltjes. Bên cạnh đó, đề tài cũng

có thể phát triển theo hướng xây dựng khái niệm tích phân bội Stieltjes của hàm

nhiều biến f(x1, x2, ..., xn) đối với hàm nhiều biến g(x1, x2, ..., xn).


[1] H. E. Bray, Properties of the Stieltjes integral, 2 nd Ser, Vol. 20, No. 3, 1919,

pp. 177-186.

[2] Http://www.math.ucdavis.edu/emsilvia/math127/chapter7.pdf, Riemann-Stieltjes

integral.

[3] J.Banás, Some properties of Urysohn-Stieltjes integral operators, Department

of Mathematics Technical University, December 12, 1996.

[4] R. D. Carmichael, Conditions necessery and sufficient for the existence of a

Stieltjes integral, Department of Mathematics, University of Illinoi, Communi-

cated by E. H. Moore, October 8, 1919.

[5] Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hưng, Lê Anh Tuấn và Lê Anh Vũ, Toán cao

cấp, tập 1, NXB Giáo dục, 1998.

[6] G. H. Hardy, J. E. Littlewood and G. Polya, Bất đẳng thức, NXB Đại học Trung

học chuyên nghiệp Hà Nội (Nguyễn Khắc Lân, Nguyễn Hữu Ngự, Nguyễn Vinh

Tiến dịch từ tiếng Nga), 1981.

[7] Y. Y. Liasko, A. C. Boiatruc, IA. G. Gai and G. P. Colobac, Giải tích toán học,

tập 1, NXB Đại học và Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1978.

[8] Nguyễn Đức Long, Nguyễn Đình Sang và Hoàng Quốc Tuấn, Giáo trình giải

tích, tập 1, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2000.

[9] Jean-Marie Monier, Giáo trình toán, tập 1, NXB Giáo dục, 2001.

[10] Hoàng Tụy, Hàm thực và giải tích hàm, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005.

26

Thiết kế các Maplet hỗ trợ tính toán và minh hoạ

trong môn hình học vi phân 13

Nguyễn Văn Thời


Tóm tắt nội dung. Các giao diện tính toán cho môn Hình học vi phân hoạt

động trên máy vi tính được lập trình bằng ngôn ngữ hỗ trợ của phần mềm toán

học Maple 12 cùng một bản hướng dẫn sử dụng và khai thác giao diện. Có 3 giao

diện tính toán được hoàn thành hỗ trợ tính toán trong các nội dung.

1) Đường cong phẳng trong R2 .

2) Đường cong trong R3 .

3) Mặt trong R3 .

13Bài viết được thực hiện dưới sự hướng dẫn của Th.S Trần Lê Nam, Khoa Toán học-Trường Đại học

Đồng Tháp

ki_yeu_kth-0910

Documents