NYOMS ALATTKIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORN

PHILIPPE JEANJACQU

OT DIONYSIS KONSTA

NTINOU CORINA TOM

A

40

labda, tmeg, mrleg, pumpa, nyoms, idelis gz, rugalmas tkzs, tkzsi egytthat

fizika, matematika, IKT

Ezt a tanegysget klnbz kor tanulkkal lehet hasz-nlni, elssorban az ltalnos iskola fels tagozatban s kzpiskolban. Minden rsz klnfle szintekhez igazt-hat: 1. szint: ltalnos iskola (912 v) 2. szint: ltalnos iskola (fels tagozat, 1215 v) 3. szint: Kzpiskola (1518 v)

1 | SSZEFOGLALVajon mennyire fontos a jtk szempontjbl a labdban lv nyoms? Ez a tanegysg olyan feladatokat mutat be, amelyek a nyoms vizsglatval kapcsolatosak. Az els feladat a labd-ban lv leveg tmegnek mrsvel kezddik, s kiemeli, hogy egyenes arnyban ll a bels nyomssal. A msodik fela-dat azt vizsglja, milyen sszefggs van az els tkzs vagy pattans utn elrt maximlis magassg s a labda belsejben lv nyoms kztt, emellett bemutatja a talaj felleti jellemz-inek fontossgt.

2 | ELMLETI BEVEZETClunk, hogy hangslyozzuk: a tanulk egyszer ksrletekkel megmrhetik a labdban lv leveg tmegt, majd ellenriz-hetik a nyoms s tmeg kztti lineris sszefggst az ide-lis gzok trvnynek megfelelen. Ezutn megvizsglhatjk a nyoms szerept az tkzs folyamatban, s alkalmazhatjk az energiamegmarads trvnyt.

2 | 1 1. rsz: A leveg tmege s a nyomsA feladatok rszletes lersa A tanulk tevkenysge c. rszben tallhat.

1. szint:Kt klnbz feladat vgezhet el egymstl fggetlenl. Az elsben a leveg tmegvel s labdban lv leveg tmegnek mrsi mdszervel foglalkozunk. Krdseket tehetnk fel a ta-nulknak, pldul: Hogyan hatrozhat meg a labdban lv leveg tmege? A tanulk ksrleteket javasolhatnak s vgez-hetnek el, pldul mrleget hasznlhatnak a leeresztett s fel-fjt labda tmegnek megmrsre. A msodik feladatban a ta-nulknak a labda trfogatra s olyan mdszerekre kell koncentrlniuk, amelyekkel meghatrozhat a labda trfogata (pldul egy vdr vzzel).

2. szint: Mrjk meg a labdban lv leveg tmegt klnbz nyo-msrtkeken. Talljuk meg az sszefggst a leveg nyomsa s tmege kztt (feltve, hogy a labda trfogata lland marad a nyoms nvekedsekor). A tanulk grafikonnal hasonlthat-jk ssze tmeg- s nyomsrtkeket. A tanulk a labda trfo-

gatt is megmrhetik. Ezzel a ksrlettel a labdra hat felhaj-ter (levegben) is meghatrozhat.

3. szint: A tanulk ugyanazokat a ksrleteket vgezhetik el, mint a m-sodik szinten. sszevethetik a labda tmege s a labdban lv leveg nyomsa kztti sszefggst brzol grafikonokat az idelis gzok trvnyvel, s a grafikon meredeksge alapjn kiszmthatjk a leveg klnbz paramtereit.

2 | 2 2. rsz: A felpattansi magassg s a nyoms1. szint:Koncentrljunk a magassgklnbsgekre (alkalmazzunk kva-litatv megkzeltst): Ejtsnk le kt labdt azonos magassg-bl, s jegyezzk fel a klnbz nyomsrtkek kzvetlen ha-tst. Vlasszuk ki a mdszert s a gyjteni kvnt adatokat. Ezutn gyjtsk ssze az adatokat, majd vitassuk meg a tbbi-ekkel a ksrlet utn.

2. szint: Koncentrljunk a magassgklnbsgekre (alkalmazzunk kva-litatv megkzeltst): Mrjk meg a maximlis magassgot az els visszapattans utn, majd ismteljk meg a ksrletet tz-szer. Dokumentljuk a magassgot, pldul ksztsnk nagy kpkockasebessg felvtelt az okostelefonunkkal. Tjkozd-junk azokrl a vletlenszer s egyb tnyezkrl, amelyek be-folysoljk az eredmnyeket, s szmtsuk ki a labda vissza-pattansnak tlagmagassgt.

3. szint:Az adatok elemzshez alkalmazzuk a szabadess matemati-kai modelljt. A 2. szinttl kezdve az Epot = mgh kplettel, va-lamint a ksrlet elejn lejegyzett energiartkbl s az els t-kzs utn mrt rtkekbl (h = 1 m vagy ms rtk) szrmaz adatokbl szmtsuk ki az energiavesztesget. A tanulk egy tkzs idejt s az els tkzs maximlis sebessgt is ki-szmthatjk, majd megprblhatjk megmrni. Ezenfell sz-szehasonlthatjk a helyzeti (potencilis) s a mozgsi (kine-tikus) energia rtkt (Epot s Ekin), tovbb kiszmthatjk az tkzsi egytthatt (lsd: 3.2.1).

Epot: helyzeti energia [J]m: a labda tmege [g]g: nehzsgi gyorsuls; g = 9,81 m

s2 = 9,81 N

kgh: a labda ltal elrt magassg [m]

A ksrlet 2. rsze klnfle felleteken, pldul fvn, parket-tn, aszfalton, betonon, vizes fvn, rvidre vgott vagy hossz fvn s homokos talajon is elvgezhet. A tanulk minden alkalommal elmondhatjk felttelezseiket, megvitathatjk azokat a tbbiekkel, s klnfle szinteken elemezhetik a ksr-leteket. Ezenfell tblzatban rgzthetik azokat a nyomsr-tkeket, amelyek ahhoz szksgesek, hogy a labda klnbz

NYOMS ALATT 41

felletekrl (pldul klnfle stadionokban) azonos magas-sgra pattanjon vissza.

3 | A TANULK TEVKENYSGEEz a tanegysg kt rszbl ll: a labdban lv gz tmegnek s a labda bels nyomsnak mrsbl, valamint a visszapat-tans magassga s a labda bels nyomsa kztti sszefg-gs mrsbl.

A nyoms ktflekppen mrhet, illetve hatrozhat meg.

A relatv nyoms a bels nyoms s a lgkri nyoms klnb-sge, s nyomsmrvel mrjk. Az gy kapott nyomsrtket hasznljuk az 1. rszben.

Az abszolt nyoms a nyomsrtkek sszege. Az gy kapott nyomsrtket hasznljuk a 2. rszben.

3 | 1 1. rsz: A gz tmegnek s nyomsnak meghat-rozsaSzksges eszkzk: pumpa, manometer (nyomsmr), mr-leg (0,1 g pontossg s 01 000 g mrsi tartomny), a labda felfjsra alkalmas szelep, mrlegre helyezhet tl (amibe a labda kerl) s focilabda.

Ha az iskolnak nincsenek meg a szksges eszkzei, nem szksges drga berendezseket venni.

(A legegyszerbb egy manomteres pumpt beszerezni. Ha nincs, olcs auts kompresszor is megteszi, mert a szelepe a focilabdhoz is hasznlhat.)

3 | 1 | 1 EljrsA kvetkezkben bemutatjuk a javasolt eljrs rszleteit. A tanulcsoport szintjnek nem megfelel rszek elhagyhatk.

A felfjt s leeresztett labda trfogatnak mrse A labda trfogata egy vdr vzzel is megmrhet a kiszor-tott vzmennyisg alapjn. A focilabda klseje brbl kszlt, ezrt magba szvhatja a vizet, ami nveli a labda tmegt. Ezt gy elzhetjk meg, ha nejlonzacskba csomagoljuk a labdt. A labdra hat vznyomstl a zacsk a labda felle-thez tapad. A trfogat rtkn ez nem vltoztat.

Ha zacsk nlkl vgezzk el a ksrletet, elszr vgezzk el a tmegmrst.

A trfogat a vdrben lv vzszint alapjn mrhet. Ha a ta-nulk nem tudjk kiszmtani a vdrben lv vz trfogatt, tltsk tele a vdrt, nyomjuk a labdt a vz al, s mrjk meg a vdrbl kifoly vz trfogatt.

Ebben az esetben a leeresztett labda trfogata 1,65 l, a felfjt labd pedig 5 l. A labdban lv leveg trfogata ezrt 5 l 1,65 l = 3,35 l.

1. BRA Ladba a vdrben

2. BRA Vzszint mrse a trfogat megllaptshoz

3. BRA Labda a mrlegen

NYOMS ALATT42

A felfjt labda tmegnek mrse Tegyk az vegednyt a mrlegre, trljuk a mrleget, te-gyk a labdt a tlba, s mrjk meg a tmegt.

Ebben a ksrletben 0,1 g pontossg (01 000 g mrsi tartomny) mrleget, egy focilabdt s egy manomteres pumpt hasznlunk.

A leeresztett labda tmegnek mrse (pldul: mlabda = 408,0 g)

Fjjuk fel a labdt, hogy a kls s bels nyoms azonos legyen A kls s bels nyoms kztti klnbsg, azaz a relatv nyoms rtke P = 0 bar. Mrjk meg a labda tmegt: mlabda = 408,0 g (Ugyanaz, mint az elz mrsnl!).

3 | 1 | 2 Elemzs: Mirt nincs klnbsg a leeresztett s a felfjt labda tmege kztt?

Tipp: A minket krlvev leveg folyadkknt viselkedik, s olyan ervel hat, mint a testek vzbe mertsekor keletkez er.

Vlasz: A labdban lv leveg slyt kiegyenlti a labdt k-rlvev leveg felhajtereje.

Mrjk meg a labdban lv leveg tmegt egy msik nyo-msrtken. A manomter a relatv nyomst mutatja.

rjuk be az adatokat egy tblzatba. Megmrhetjk a relatv nyomshoz tartoz tmeget P = 0,35 bar; P = 0,5 bar; P = 0,6 bar; P = 0,75 bar; P = 0,9 bar; P = 1,05 bar rtken, de ms nyomsrtkeket is vlaszthatunk.

Rajzoljuk fel az m grbjt a P fggvnyben. Talljuk meg a grbe legjobb illeszkedst (lineris fgg-

vnyrl van sz). Talljuk meg az sszefggst az egyenes meredeksge s

az idelis gzok trvnye kztt: PV = nRT A tanr adhat nmi segtsget a tanulknak az idelis gzok tr-vnynek megrtshez.

Els segtsg: A lineris grbe kplete mssz = aP + mlabdavagy mssz = mgz + mlabda .

Ez azt jelenti, hogy: mgz = a P .

Msodik segtsg: ngz = mgz Mgz

.

m: tmeg [g]P: relatv nyoms [Pa]a: a grbe meredeksgi egytthatja [

g bar ]

V: trfogat [m3]n: anyagmennyisg [mol]M: molris tmeg [

g mol ]

R: egyetemes gzlland, R = 8,31 J Kmol

T: hmrsklet [K]

Harmadik segtsg: A gz (leveg) kb. 20 % oxignbl s 80 % nitrognbl ll. MO2 = 32

g mol

s MN2 = 28 g

mol

3 | 2 2. rsz: A visszapattansi magassg s a nyoms mrse3 | 2 | 1 ElmletVajon milyen fontos a labdban lv lgnyoms? Ebben a rsz-ben azt mutatjuk be, hogy az e tkzsi egytthat (rugalmas-sg) ettl a nyomsrtktl fgg.

Mi az tkzsi egytthat? Amikor a labda leesik, a talajjal egy bizonyos sebessggel rintkezik. Ezt kzeledsi sebessgnek nevezzk. A rugalmas tkzst kveten a tvolodsi sebessg olyan rtk lesz, amely klnbzik a kzeledsi sebessgtl, mivel a kezdeti mozgsi energia egy rsze elvsz:

e = vtvolods vkzelts

.

Nagyon knny kiszmtani ezt az egytthatt, ha megmrjk a labda h1 kezdeti magassgt (ahonnan leesik), majd meg-mrjk a visszapattans utni h2 maximlis magassgot.

Az energiamegmarads trvnyt alkalmazzuk:

mgh1 = mv2kzelts

2 mgh2 =

mv2tvolods 2

.

gy: e =

h2 h1

.

e: tkzsi egytthatv: sebessg [

m s ]

m: tmeg [g]g: nehzsgi gyorsuls; g = 9,8 m

s2 = 9,8 N

kgh: magassg [m]

4. BRA Leeresztett labda tmegnek mrse

NYOMS ALATT 43

3 | 2 | 2 A ksrletLeejtjk a labdt egy adott magassgrl (h1), ezutn feljegyez-zk a visszapattans utn elrt magassg rtkt (h2). Ezeket a magassgokat a videkon is megmrhetjk.

A ksrlet klnfle labdkkal s felleteken is elvgezhet [1].

4 | KVETKEZTETS4 | 1 1. rsz: A gz tmegnek s nyomsnak mrse4 | 1 | 1 Plda a labda tmegnek s nyomsnak mrsreA labda tmege mlabda = 408,0 g P = 0 bar nyomson.A labdban lv leveg trfogata V = 3,35 l.

6. BRA m[g] s P[bar] (relatv nyoms)

P [bar] m [g]

0,75 411,50,35 409,5

1,05 412,8

0,9 412,1

0,6 411,1

0,5 410,3

407

408

409

410

411

412

413

0 0,1 0,2 1,110,90,80,70,60,50,40,3P [bar]

m [

g]

4 | 1 | 2 Plda az idelis gzok trvnynek alkalmazsval trtn szmtsra:Ebben az esetben a grbe kplete: m = 4,5711 g

bar P + 408,0 g.

Ahol a 408 az res labda grammban kifejezett tmege.

vagy mssz = aP + mlabda .m: ssztmeg [g]P: nyoms [bar]a: a grbe meredeksgi egytthatja [ g

bar]

Ebben az esetben a= 4,5711g

bar .

Az a rtke az idelis gzok trvnyvel hatrozhat meg: PV = nRT .P: nyoms [Pa], 1 bar = 105 PaV: trfogat [m3]n: gzmennyisg [mol]R: egyetemes gzlland, R = 8,31 J

Kmol

T: hmrsklet [K]M: molris tmeg [ g

mol]

Ez azt jelenti, hogy ngz = PV RT

s mgz = Mgz PV RT

vagy mgz = Mgz V

RT P

s ahogy a 3.2.1 rszben mr lttuk: mgz = a P ,

gy a = Mgz VRT

.

A gz (leveg) kb. 20 % oxignbl s 80 % nitrognbl ll.

Mgz = 20 M02 + 80 MN2

100

Mgz = 20 32

g mol

+ 80 28 g mol

100

Mgz= 28,8 g

mol .

A labda esetben V = 3,35 l = 3,35 103 m3

T = 20 C = 293 K

a = Mgz VRT

a = 28,8

g mol

3,35 103 m3

8,31 J

K mol 293 K = 3,96 105

g Pa

.

Ezt kapjuk, ha a P rtkt Pa-ban mrjk. Ha a P rtkt barban szeretnnk megadni, meg kell szorozni 105-nel (mivel 1 bar = 105 Pa).a = 3,96 g

bar

A grbe legjobb illeszkedse: a = 4,57 g bar

.

5. BRA Tartsuk a labdt h1 magassgban (balra); ejtsk le a labdt (jobbra)

NYOMS ALATT44

Ha sszehasonltjuk a kt eredmnyt, a relatv eltrs: d = 4,57 3,96

4,57 = 0,13.

Megvitathatjuk a mrsi hibkat: A manomter mrsi pontat-lansga 0,05 bar 1 baronknt. Az res labdban is lehet vala-mennyi leveg a trfogat mrsekor.

4 | 2 2. rsz: A visszapattansi magassg s a nyoms mrse Ksrletnkben megvltoztattuk a lgnyomst kt klnbz labdban, s a kvetkez eredmnyeket kaptuk:

7. BRA tkzsi egytthat e s abszolt nyoms P (1. labda)

P [bar] e

1,9 0,7642,0 0,768

2,1 0,774

2,2 0,777

2,3 0,783

2,5 0,789

0,75

0,76

0,77

0,78

0,79

2,52,42,32,22,121,91,8P [bar]

e

A P az abszolt nyoms barban kifejezve.

Az els labda esetben az sszefggs lineris, mivel a nyo-mseltrs nem szmottev.

A msodik labda esetben egy grbt kapunk. Ha a nyoms tl nagy, a labda elveszti rugalmassgt, s az tkzsi egytt-hat hatrrtkhez kzelt.

Ebben a kt ksrletben a labdt leejtettk a fldre, s lthattuk, hogy az tkzsi egytthat rtke mintegy 0,77 lesz 3 bar nyomson.

Ezutn megvltoztattuk a felsznt, de a bels nyoms rtke 3 bar maradt. Fvn alacsonyabb volt az tkzsi egytthat: e = 0,57. Mfvn az egytthat rtke 0,74 [1].

8. BRA tkzsi egytthat e s abszolt nyoms P (2. labda)

P [bar] e

1,4 0,6952,0 0,742

2,5 0,764

3,0 0,774

0,78

0,77

0,76

0,75

0,74

0,73

0,72

0,71

0,70

0,69

0,681 3,532 2,51,5

P [bar]

e

5 | KVETKEZTETS A focilabdkon nagyon jl lehet vizsglni a gztrvnyeket, a nyoms jellemzit s a visszapattans hatkonysgt. A tanu-lk egy egyszer sporteszkz, a labda vizsglatval elsajtt-hatjk a fizika trvnyeit. Megismerhetik az sszefggseket a fizika trvnyei ez esetben az idelis gzok trvnye s a mindennapi jelensgek kztt.

A tanegysgben szerepl feladatok tbb korosztly szmra is alkalmasak, gy a legkisebbek s a legnagyobbak (618 v k-ztt) is el tudjk vgezni ket. A feladatok brmilyen tanrendbe knnyen beilleszthetk.

6 | EGYTTMKDSI LEHETSGEKA focilabdval vgzett ksrletek eredmnyei msokkal is meg-oszthatk.

Az eredmnyek megosztshoz tltsk le a fjlt, s kvessk az utastsokat [1].

A tanulk megoszthatjk egymssal tleteiket a mrsi ered-mnyek kztti klnbsgekrl s a ksrletben hasznlt esz-kzkrl. Emellett tovbbi labds ksrleteket is kitallhatnak: lefilmezhetik pldul a labda deformldst az tkzs sorn, s megvizsglhatjk, milyen hatssal van a nyoms a jelen-sgre.

REFERENCIK[1] www.science-on-stage.de/iStage3_materials

NYOMS ALATT 45

http://www.science-on-stage.de/iStage3_materials