kirsten biedermann · anders florÉn · philippe …s... · a kísérlet 2. része különféle...

of 6 /6
NYOMÁS ALATT KIRSTEN BIEDERMANN · ANDERS FLORÉN · PHILIPPE JEANJACQUOT · DIONYSIS KONSTANTINOU · CORINA TOMA 40

Author: others

Post on 01-Sep-2019

1 views

Category:

Documents


1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • NYOMS ALATTKIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORN

    PHILIPPE JEANJACQU

    OT DIONYSIS KONSTA

    NTINOU CORINA TOM

    A

    40

  • labda, tmeg, mrleg, pumpa, nyoms, idelis gz, rugalmas tkzs, tkzsi egytthat

    fizika, matematika, IKT

    Ezt a tanegysget klnbz kor tanulkkal lehet hasz-nlni, elssorban az ltalnos iskola fels tagozatban s kzpiskolban. Minden rsz klnfle szintekhez igazt-hat: 1. szint: ltalnos iskola (912 v) 2. szint: ltalnos iskola (fels tagozat, 1215 v) 3. szint: Kzpiskola (1518 v)

    1 | SSZEFOGLALVajon mennyire fontos a jtk szempontjbl a labdban lv nyoms? Ez a tanegysg olyan feladatokat mutat be, amelyek a nyoms vizsglatval kapcsolatosak. Az els feladat a labd-ban lv leveg tmegnek mrsvel kezddik, s kiemeli, hogy egyenes arnyban ll a bels nyomssal. A msodik fela-dat azt vizsglja, milyen sszefggs van az els tkzs vagy pattans utn elrt maximlis magassg s a labda belsejben lv nyoms kztt, emellett bemutatja a talaj felleti jellemz-inek fontossgt.

    2 | ELMLETI BEVEZETClunk, hogy hangslyozzuk: a tanulk egyszer ksrletekkel megmrhetik a labdban lv leveg tmegt, majd ellenriz-hetik a nyoms s tmeg kztti lineris sszefggst az ide-lis gzok trvnynek megfelelen. Ezutn megvizsglhatjk a nyoms szerept az tkzs folyamatban, s alkalmazhatjk az energiamegmarads trvnyt.

    2 | 1 1. rsz: A leveg tmege s a nyomsA feladatok rszletes lersa A tanulk tevkenysge c. rszben tallhat.

    1. szint:Kt klnbz feladat vgezhet el egymstl fggetlenl. Az elsben a leveg tmegvel s labdban lv leveg tmegnek mrsi mdszervel foglalkozunk. Krdseket tehetnk fel a ta-nulknak, pldul: Hogyan hatrozhat meg a labdban lv leveg tmege? A tanulk ksrleteket javasolhatnak s vgez-hetnek el, pldul mrleget hasznlhatnak a leeresztett s fel-fjt labda tmegnek megmrsre. A msodik feladatban a ta-nulknak a labda trfogatra s olyan mdszerekre kell koncentrlniuk, amelyekkel meghatrozhat a labda trfogata (pldul egy vdr vzzel).

    2. szint: Mrjk meg a labdban lv leveg tmegt klnbz nyo-msrtkeken. Talljuk meg az sszefggst a leveg nyomsa s tmege kztt (feltve, hogy a labda trfogata lland marad a nyoms nvekedsekor). A tanulk grafikonnal hasonlthat-jk ssze tmeg- s nyomsrtkeket. A tanulk a labda trfo-

    gatt is megmrhetik. Ezzel a ksrlettel a labdra hat felhaj-ter (levegben) is meghatrozhat.

    3. szint: A tanulk ugyanazokat a ksrleteket vgezhetik el, mint a m-sodik szinten. sszevethetik a labda tmege s a labdban lv leveg nyomsa kztti sszefggst brzol grafikonokat az idelis gzok trvnyvel, s a grafikon meredeksge alapjn kiszmthatjk a leveg klnbz paramtereit.

    2 | 2 2. rsz: A felpattansi magassg s a nyoms1. szint:Koncentrljunk a magassgklnbsgekre (alkalmazzunk kva-litatv megkzeltst): Ejtsnk le kt labdt azonos magassg-bl, s jegyezzk fel a klnbz nyomsrtkek kzvetlen ha-tst. Vlasszuk ki a mdszert s a gyjteni kvnt adatokat. Ezutn gyjtsk ssze az adatokat, majd vitassuk meg a tbbi-ekkel a ksrlet utn.

    2. szint: Koncentrljunk a magassgklnbsgekre (alkalmazzunk kva-litatv megkzeltst): Mrjk meg a maximlis magassgot az els visszapattans utn, majd ismteljk meg a ksrletet tz-szer. Dokumentljuk a magassgot, pldul ksztsnk nagy kpkockasebessg felvtelt az okostelefonunkkal. Tjkozd-junk azokrl a vletlenszer s egyb tnyezkrl, amelyek be-folysoljk az eredmnyeket, s szmtsuk ki a labda vissza-pattansnak tlagmagassgt.

    3. szint:Az adatok elemzshez alkalmazzuk a szabadess matemati-kai modelljt. A 2. szinttl kezdve az Epot = mgh kplettel, va-lamint a ksrlet elejn lejegyzett energiartkbl s az els t-kzs utn mrt rtkekbl (h = 1 m vagy ms rtk) szrmaz adatokbl szmtsuk ki az energiavesztesget. A tanulk egy tkzs idejt s az els tkzs maximlis sebessgt is ki-szmthatjk, majd megprblhatjk megmrni. Ezenfell sz-szehasonlthatjk a helyzeti (potencilis) s a mozgsi (kine-tikus) energia rtkt (Epot s Ekin), tovbb kiszmthatjk az tkzsi egytthatt (lsd: 3.2.1).

    Epot: helyzeti energia [J]m: a labda tmege [g]g: nehzsgi gyorsuls; g = 9,81 m

    s2 = 9,81 N

    kgh: a labda ltal elrt magassg [m]

    A ksrlet 2. rsze klnfle felleteken, pldul fvn, parket-tn, aszfalton, betonon, vizes fvn, rvidre vgott vagy hossz fvn s homokos talajon is elvgezhet. A tanulk minden alkalommal elmondhatjk felttelezseiket, megvitathatjk azokat a tbbiekkel, s klnfle szinteken elemezhetik a ksr-leteket. Ezenfell tblzatban rgzthetik azokat a nyomsr-tkeket, amelyek ahhoz szksgesek, hogy a labda klnbz

    NYOMS ALATT 41

  • felletekrl (pldul klnfle stadionokban) azonos magas-sgra pattanjon vissza.

    3 | A TANULK TEVKENYSGEEz a tanegysg kt rszbl ll: a labdban lv gz tmegnek s a labda bels nyomsnak mrsbl, valamint a visszapat-tans magassga s a labda bels nyomsa kztti sszefg-gs mrsbl.

    A nyoms ktflekppen mrhet, illetve hatrozhat meg.

    A relatv nyoms a bels nyoms s a lgkri nyoms klnb-sge, s nyomsmrvel mrjk. Az gy kapott nyomsrtket hasznljuk az 1. rszben.

    Az abszolt nyoms a nyomsrtkek sszege. Az gy kapott nyomsrtket hasznljuk a 2. rszben.

    3 | 1 1. rsz: A gz tmegnek s nyomsnak meghat-rozsaSzksges eszkzk: pumpa, manometer (nyomsmr), mr-leg (0,1 g pontossg s 01 000 g mrsi tartomny), a labda felfjsra alkalmas szelep, mrlegre helyezhet tl (amibe a labda kerl) s focilabda.

    Ha az iskolnak nincsenek meg a szksges eszkzei, nem szksges drga berendezseket venni.

    (A legegyszerbb egy manomteres pumpt beszerezni. Ha nincs, olcs auts kompresszor is megteszi, mert a szelepe a focilabdhoz is hasznlhat.)

    3 | 1 | 1 EljrsA kvetkezkben bemutatjuk a javasolt eljrs rszleteit. A tanulcsoport szintjnek nem megfelel rszek elhagyhatk.

    A felfjt s leeresztett labda trfogatnak mrse A labda trfogata egy vdr vzzel is megmrhet a kiszor-tott vzmennyisg alapjn. A focilabda klseje brbl kszlt, ezrt magba szvhatja a vizet, ami nveli a labda tmegt. Ezt gy elzhetjk meg, ha nejlonzacskba csomagoljuk a labdt. A labdra hat vznyomstl a zacsk a labda felle-thez tapad. A trfogat rtkn ez nem vltoztat.

    Ha zacsk nlkl vgezzk el a ksrletet, elszr vgezzk el a tmegmrst.

    A trfogat a vdrben lv vzszint alapjn mrhet. Ha a ta-nulk nem tudjk kiszmtani a vdrben lv vz trfogatt, tltsk tele a vdrt, nyomjuk a labdt a vz al, s mrjk meg a vdrbl kifoly vz trfogatt.

    Ebben az esetben a leeresztett labda trfogata 1,65 l, a felfjt labd pedig 5 l. A labdban lv leveg trfogata ezrt 5 l 1,65 l = 3,35 l.

    1. BRA Ladba a vdrben

    2. BRA Vzszint mrse a trfogat megllaptshoz

    3. BRA Labda a mrlegen

    NYOMS ALATT42

  • A felfjt labda tmegnek mrse Tegyk az vegednyt a mrlegre, trljuk a mrleget, te-gyk a labdt a tlba, s mrjk meg a tmegt.

    Ebben a ksrletben 0,1 g pontossg (01 000 g mrsi tartomny) mrleget, egy focilabdt s egy manomteres pumpt hasznlunk.

    A leeresztett labda tmegnek mrse (pldul: mlabda = 408,0 g)

    Fjjuk fel a labdt, hogy a kls s bels nyoms azonos legyen A kls s bels nyoms kztti klnbsg, azaz a relatv nyoms rtke P = 0 bar. Mrjk meg a labda tmegt: mlabda = 408,0 g (Ugyanaz, mint az elz mrsnl!).

    3 | 1 | 2 Elemzs: Mirt nincs klnbsg a leeresztett s a felfjt labda tmege kztt?

    Tipp: A minket krlvev leveg folyadkknt viselkedik, s olyan ervel hat, mint a testek vzbe mertsekor keletkez er.

    Vlasz: A labdban lv leveg slyt kiegyenlti a labdt k-rlvev leveg felhajtereje.

    Mrjk meg a labdban lv leveg tmegt egy msik nyo-msrtken. A manomter a relatv nyomst mutatja.

    rjuk be az adatokat egy tblzatba. Megmrhetjk a relatv nyomshoz tartoz tmeget P = 0,35 bar; P = 0,5 bar; P = 0,6 bar; P = 0,75 bar; P = 0,9 bar; P = 1,05 bar rtken, de ms nyomsrtkeket is vlaszthatunk.

    Rajzoljuk fel az m grbjt a P fggvnyben. Talljuk meg a grbe legjobb illeszkedst (lineris fgg-

    vnyrl van sz). Talljuk meg az sszefggst az egyenes meredeksge s

    az idelis gzok trvnye kztt: PV = nRT A tanr adhat nmi segtsget a tanulknak az idelis gzok tr-vnynek megrtshez.

    Els segtsg: A lineris grbe kplete mssz = aP + mlabdavagy mssz = mgz + mlabda .

    Ez azt jelenti, hogy: mgz = a P .

    Msodik segtsg: ngz = mgz Mgz

    .

    m: tmeg [g]P: relatv nyoms [Pa]a: a grbe meredeksgi egytthatja [

    g bar ]

    V: trfogat [m3]n: anyagmennyisg [mol]M: molris tmeg [

    g mol ]

    R: egyetemes gzlland, R = 8,31 J Kmol

    T: hmrsklet [K]

    Harmadik segtsg: A gz (leveg) kb. 20 % oxignbl s 80 % nitrognbl ll. MO2 = 32

    g mol

    s MN2 = 28 g

    mol

    3 | 2 2. rsz: A visszapattansi magassg s a nyoms mrse3 | 2 | 1 ElmletVajon milyen fontos a labdban lv lgnyoms? Ebben a rsz-ben azt mutatjuk be, hogy az e tkzsi egytthat (rugalmas-sg) ettl a nyomsrtktl fgg.

    Mi az tkzsi egytthat? Amikor a labda leesik, a talajjal egy bizonyos sebessggel rintkezik. Ezt kzeledsi sebessgnek nevezzk. A rugalmas tkzst kveten a tvolodsi sebessg olyan rtk lesz, amely klnbzik a kzeledsi sebessgtl, mivel a kezdeti mozgsi energia egy rsze elvsz:

    e = vtvolods vkzelts

    .

    Nagyon knny kiszmtani ezt az egytthatt, ha megmrjk a labda h1 kezdeti magassgt (ahonnan leesik), majd meg-mrjk a visszapattans utni h2 maximlis magassgot.

    Az energiamegmarads trvnyt alkalmazzuk:

    mgh1 = mv2kzelts

    2 mgh2 =

    mv2tvolods 2

    .

    gy: e =

    h2 h1

    .

    e: tkzsi egytthatv: sebessg [

    m s ]

    m: tmeg [g]g: nehzsgi gyorsuls; g = 9,8 m

    s2 = 9,8 N

    kgh: magassg [m]

    4. BRA Leeresztett labda tmegnek mrse

    NYOMS ALATT 43

  • 3 | 2 | 2 A ksrletLeejtjk a labdt egy adott magassgrl (h1), ezutn feljegyez-zk a visszapattans utn elrt magassg rtkt (h2). Ezeket a magassgokat a videkon is megmrhetjk.

    A ksrlet klnfle labdkkal s felleteken is elvgezhet [1].

    4 | KVETKEZTETS4 | 1 1. rsz: A gz tmegnek s nyomsnak mrse4 | 1 | 1 Plda a labda tmegnek s nyomsnak mrsreA labda tmege mlabda = 408,0 g P = 0 bar nyomson.A labdban lv leveg trfogata V = 3,35 l.

    6. BRA m[g] s P[bar] (relatv nyoms)

    P [bar] m [g]

    0,75 411,50,35 409,5

    1,05 412,8

    0,9 412,1

    0,6 411,1

    0,5 410,3

    407

    408

    409

    410

    411

    412

    413

    0 0,1 0,2 1,110,90,80,70,60,50,40,3P [bar]

    m [

    g]

    4 | 1 | 2 Plda az idelis gzok trvnynek alkalmazsval trtn szmtsra:Ebben az esetben a grbe kplete: m = 4,5711 g

    bar P + 408,0 g.

    Ahol a 408 az res labda grammban kifejezett tmege.

    vagy mssz = aP + mlabda .m: ssztmeg [g]P: nyoms [bar]a: a grbe meredeksgi egytthatja [ g

    bar]

    Ebben az esetben a= 4,5711g

    bar .

    Az a rtke az idelis gzok trvnyvel hatrozhat meg: PV = nRT .P: nyoms [Pa], 1 bar = 105 PaV: trfogat [m3]n: gzmennyisg [mol]R: egyetemes gzlland, R = 8,31 J

    Kmol

    T: hmrsklet [K]M: molris tmeg [ g

    mol]

    Ez azt jelenti, hogy ngz = PV RT

    s mgz = Mgz PV RT

    vagy mgz = Mgz V

    RT P

    s ahogy a 3.2.1 rszben mr lttuk: mgz = a P ,

    gy a = Mgz VRT

    .

    A gz (leveg) kb. 20 % oxignbl s 80 % nitrognbl ll.

    Mgz = 20 M02 + 80 MN2

    100

    Mgz = 20 32

    g mol

    + 80 28 g mol

    100

    Mgz= 28,8 g

    mol .

    A labda esetben V = 3,35 l = 3,35 103 m3

    T = 20 C = 293 K

    a = Mgz VRT

    a = 28,8

    g mol

    3,35 103 m3

    8,31 J

    K mol 293 K = 3,96 105

    g Pa

    .

    Ezt kapjuk, ha a P rtkt Pa-ban mrjk. Ha a P rtkt barban szeretnnk megadni, meg kell szorozni 105-nel (mivel 1 bar = 105 Pa).a = 3,96 g

    bar

    A grbe legjobb illeszkedse: a = 4,57 g bar

    .

    5. BRA Tartsuk a labdt h1 magassgban (balra); ejtsk le a labdt (jobbra)

    NYOMS ALATT44

  • Ha sszehasonltjuk a kt eredmnyt, a relatv eltrs: d = 4,57 3,96

    4,57 = 0,13.

    Megvitathatjuk a mrsi hibkat: A manomter mrsi pontat-lansga 0,05 bar 1 baronknt. Az res labdban is lehet vala-mennyi leveg a trfogat mrsekor.

    4 | 2 2. rsz: A visszapattansi magassg s a nyoms mrse Ksrletnkben megvltoztattuk a lgnyomst kt klnbz labdban, s a kvetkez eredmnyeket kaptuk:

    7. BRA tkzsi egytthat e s abszolt nyoms P (1. labda)

    P [bar] e

    1,9 0,7642,0 0,768

    2,1 0,774

    2,2 0,777

    2,3 0,783

    2,5 0,789

    0,75

    0,76

    0,77

    0,78

    0,79

    2,52,42,32,22,121,91,8P [bar]

    e

    A P az abszolt nyoms barban kifejezve.

    Az els labda esetben az sszefggs lineris, mivel a nyo-mseltrs nem szmottev.

    A msodik labda esetben egy grbt kapunk. Ha a nyoms tl nagy, a labda elveszti rugalmassgt, s az tkzsi egytt-hat hatrrtkhez kzelt.

    Ebben a kt ksrletben a labdt leejtettk a fldre, s lthattuk, hogy az tkzsi egytthat rtke mintegy 0,77 lesz 3 bar nyomson.

    Ezutn megvltoztattuk a felsznt, de a bels nyoms rtke 3 bar maradt. Fvn alacsonyabb volt az tkzsi egytthat: e = 0,57. Mfvn az egytthat rtke 0,74 [1].

    8. BRA tkzsi egytthat e s abszolt nyoms P (2. labda)

    P [bar] e

    1,4 0,6952,0 0,742

    2,5 0,764

    3,0 0,774

    0,78

    0,77

    0,76

    0,75

    0,74

    0,73

    0,72

    0,71

    0,70

    0,69

    0,681 3,532 2,51,5

    P [bar]

    e

    5 | KVETKEZTETS A focilabdkon nagyon jl lehet vizsglni a gztrvnyeket, a nyoms jellemzit s a visszapattans hatkonysgt. A tanu-lk egy egyszer sporteszkz, a labda vizsglatval elsajtt-hatjk a fizika trvnyeit. Megismerhetik az sszefggseket a fizika trvnyei ez esetben az idelis gzok trvnye s a mindennapi jelensgek kztt.

    A tanegysgben szerepl feladatok tbb korosztly szmra is alkalmasak, gy a legkisebbek s a legnagyobbak (618 v k-ztt) is el tudjk vgezni ket. A feladatok brmilyen tanrendbe knnyen beilleszthetk.

    6 | EGYTTMKDSI LEHETSGEKA focilabdval vgzett ksrletek eredmnyei msokkal is meg-oszthatk.

    Az eredmnyek megosztshoz tltsk le a fjlt, s kvessk az utastsokat [1].

    A tanulk megoszthatjk egymssal tleteiket a mrsi ered-mnyek kztti klnbsgekrl s a ksrletben hasznlt esz-kzkrl. Emellett tovbbi labds ksrleteket is kitallhatnak: lefilmezhetik pldul a labda deformldst az tkzs sorn, s megvizsglhatjk, milyen hatssal van a nyoms a jelen-sgre.

    REFERENCIK[1] www.science-on-stage.de/iStage3_materials

    NYOMS ALATT 45

    http://www.science-on-stage.de/iStage3_materials