KINEMATIKA

DINAMIKA

Gerak 1 D

GLB

GLBB

Gerak Melingkar

Gerak Parabola

Energi & Momentum

Tumbukan

Gerak Harmonis

Gerak Relatif

Sistem Partikel Benda Tegar

MEKANIKA

GAYA

Gerak 2D

Gerak 2D

Gerak 2D dengan percepatan konstan

GERAK PROYEKTIL

GERAK PROYEKTIL

Asumsi:1. Percepatan jatuh bebas g adalah konstan,

selama pergerakan dan dalam arah ke bawah2. Efek hambatan udara diabaikan.

Dengan dua asumsi tersebut di atas, lintasan proyektil, yang disebut trayektori, selalu parabola.

Ketika menganalisa gerak proyektil, ingat bahwa gerak tersebut adalah superposisi dua gerakan, yaitu:

1. Gerak kecepatan konstan dalam arah horisontal (ax= 0 )2. Gerak jatuh bebas dalam arah vertikal (ay = -g)

Jarak akhir partikel adalah superposisi dari posisi awal ri, perpindahan tanpa percepatan v.t, dan percepatan disebabkan oleh gravitasi g

Vektor posisi proyektil

Sebuah bola dilempar dan lintasannya berupa parabola seperti pada gambar di bawah. Jika komponen kecepatan awal dalam arah vertikal adalah 40 m/s dan komponen kecepatan awal dalam arah horisontal adalah 20 m/s, perkirakan waktu total bola di udara dan jarak jatuh bola.

TINGGI MAKSIMUM (h) dan JANGKAUAN HORISONTAL (R)

Sebuah batu dilempar ke atas dari atap sebuah gedung dengan

sudut lempar 300 terhadap horisontal dan

kecepatan awal 20,0 m/s. Jika tinggi gedung adalah 45,0 m:

(a) Berapa lama batu akan mencapai tanah

(b) Berapa laju batu sesaat sebelum menghantam tanah?

• Sebuah pesawat menjatuhkan paket perlengkapan kepada penjelajah, seperti diperlihatkan pada gambar di sebelah. Jika pesawat melaju horisontal dengan kecepatan 40,0 m/s dan berada pada ketinggian 100 m di atas tanah, dimanakah paket tersebut akan jatuh relatif terhadap titik dimana paket tersebut dijatuhkan?

GERAK MELINGKAR BERATURAN

Untuk gerak melingkar beraturan, vektor percepatan selalu tegak lurus pada lintasan dan selalu mengarah ke pusat lingkaran.

Percepatan tersebut disebut percepatan sentripental

r

vac

2

MateriPendahuluanKonsep Gaya & Massa InersiaHukum-hukum Newton

Hukum ke-1, ke-2 dan ke-3Macam-macam gaya:

Gaya normalBidang MiringTegangan tali dan katrolGravitasi umumGaya gesek

Strategi Umum Menyelesaikan soal dinamika

o Kinematika :• didasarkan pada definisi pergeseran,

kecepatan dan percepatan

o Pertanyaan :• Mekanisme apakah yang menyebabkan

sebuah benda bergerak ?• Mengapa benda-benda dapat memiliki

percepatan yang berbeda-beda ?

o Perubahan Gerak : • dijelaskan dengan konsep gaya, massa dan

momentum

Pada pokok bahasan Dinamika, digunakan besaran kinematika seperti jarak/ perpindahan, kecepatan dan percepatan yang dihubungkan dengan dua konsep baru, yaitu gaya dan massa.

Gaya digambarkan sebagai semacam dorongan atau tarikan terhadap suatu benda. Dorongan atau tarikan tersebut menyebabkan benda bergerak.

Apakah gaya selalu menyebabkan benda bergerak ?

Bagaimana kita mengukur gaya ?

Ingat bahwa gaya adalah besaran vektor. Mengapa gaya digolongkan dalam besaran vektor ?

DINAMIKABahasan tentang kaitan antara keadaangerak suatu benda dengan penyebabnya

Diam ↔ BergerakLambat ↔ CepatLurus ↔ Berbelok

Mengapa mereka bisa melakukannya?

PERUBAHAN GERAK(Percepatan)

PERUBAHAN BENTUK(deformasi)

GAYA

oleh

?

• Menggambarkan adanya interaksi antara benda dengan lingkungannya.

•Merupakan besaran vektor.

RESULTAN GAYA SETIMBANG

0

= 0

GAYA

• Gaya muncul sebagai interaksi dari dua buahbenda/sistem

•

•

Pada suatu benda bisa bekerja beberapa gayasekaligus. Gaya-gaya ini muncul karena adanyainteraksi benda tersebut dengan lingkungannya.Jika benda dalam keadaan setimbang, resultangaya yang bekerja pada benda tersebut adalahnol

MACAM GAYA

Kontak langsung

Jarak jauh Medan gaya

Medan gaya (interaksi) yang terjadi di alam :

oGaya gravitasi : antara benda bermassaoGaya elektromagnetik : antara benda bermuatanoGaya Kuat : antara partikel subatomikoGaya lemah : proses peluruhan radioaktip

Konsep GayaNewton memikirkan gaya sebagai penyebab perubahan

gerak.

Gerak adalah perubahan posisi terhadap waktu.

besaran gerak yang penting adalah kecepatan.

Perubahan gerak berarti perubahan kecepatan percepatan.

Jika ada percepatan berarti ada gaya penyebabnya.

Massa adalah ukuran kuantitatif kemudahan benda untuk dapat diubah keadaan geraknya.

Massa menjadi ukuran inersia (kecenderungan untuk mempertahankan keadaannya)

Hukum Newton tentang gravitasi

Hukum Gravitasi Umum Newton

Gaya gravitasi antara dua benda Merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya

Hukum Gravitasi Umum Newton

Gaya gravitasi antara dua benda Merupakan gaya tarik menarik yang besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya

Isaac Newton - 1686

F = m.g ?

221.

r

mmFg

m1

r

m2

HUKUM NEWTON Itentang Gerak

Selama tidak ada resultan gaya yang bekerja pada sebuah benda maka benda tersebut akan selalu pada keadaannya,

yaitu benda yang diam akan selalu diam dan benda yang bergerak akan bergerak dengan kecepatan konstan.

F = 0 a = 0

Hukum Kelembaman

Sistem Inersia

MASSA KELEMBAMAN

Sistem Inersia v = konstan

Jika pengaruh dari luar tidak dapat diabaikan,Seberapa jauh sebuah benda mampu mempertahankan sifat kelembamannya ?

MASSA (m)

SkalarSatuan SI

kilogram (kg)

2

1

2

1

aa

mm

Contoh yang sering dialami adalah ketika berada di dalam mobil. Apabila mobil bergerak maju secara tiba-tiba, maka tubuh akan sempoyongan ke belakang, demikian juga ketika mobil tiba-tiba direm, tubuh akan sempoyongan ke depan. Hal ini diakibatkan karena tubuh memiliki kecenderungan untuk tetap diam jika diam dan juga memiliki kecenderungan untuk terus bergerak jika telah bergerak.

Hukum Pertama Newton telah dibuktikan oleh para astronout pada saat berada di luar angkasa. Ketika seorang astronout mendorong sebuah pensil (pensil mengambang karena tidak ada gaya gravitasi),pensil tersebut bergerak lurus dengan laju tetap dan baru berhenti setelah menabrak dinding pesawat luar angkasa. Hal ini disebabkan karena di luar angkasa tidak ada udara, sehingga tidak ada gaya gesek yang menghambat gerak pensil tersebut.

Massa, Berat & Gaya NormalMassa adalah sifat dari benda itu sendiri, yakni

ukuran kelembaman benda tersebut atau “jumlah zat’-nya.

Berat adalah gaya, gaya gravitasi yang bekerja pada sebuah benda.

Sebuah batu ketika dibawa ke bulan, tetap menjadi batu dengan ukuran yang sama. Yang berbeda adalah berat-nya alias gaya gravitasi yang bekerja pada batu tersebut.

BERAT (Gaya Gravitasi)

• Berat atau Gaya Gravitasi adalah gayatarik bumi terhadap benda-benda disekitar permukaan bumi.

W=mg

W = berat benda

m = massa benda

g = percepatan gravitasi

Gaya Normal

• Bekerja pada dua permukaan yangbersentuhan

• Arahnya tegak lurus permukaan (arahnormal)

• Fungsinya (jika benda dalam keadaanseimbang) menyeimbangkan gaya padaarah tegak lurus permukaan

Hukum Newton II

Bagaimana jikaresultan gaya yangbekerja pada suatubenda tidak sama

dengan Nol?

Fakta menunjukkan:

• Benda akan bergerak• Muncul kecepatan yang terus berubah (percepatan)• Massa yang lebih besar lebih susah berubah

kecepatannya

Bahasa yang dipermudah

ΣFm

a

Seperti apakah gaya total itu? Selisih antara gaya dorong dan gaya gesekan dinamakan gaya total.

Hukum II Newton tentang Gerak :

Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda.

HUKUM NEWTON II Percepatan pada sebuah benda sebanding dengan

resultan gaya yang bekerja pada benda tersebut

Fa

aF m

xx maF yy maF zz maF

Satuan Gaya : newton (N)

2-smkg1N1 2scmg1dyne1

2sftslug1lb1

1 N = 105 dyne

1 N = 0.225 lb

Hukum II Newton dan Interaksi

Sistem Interaksi F= Interaksi F=maa=F/m

V=∫a dt

R=∫V dt

PlusSyarat Awal

Contoh:F=-kx,

F=Gm1m2/r2,F= kq1q2/r2,

F=qBv

Konsep Gaya Gesek

Gesekan biasanya terjadi di antara dua permukaan benda yang bersentuhan, baik terhadap udara, air atau benda padat.

Keuntungan gaya gesek:

Kelemahan gaya gesek:

Gaya Gesek

Gaya gesek statik dan kinetik:Bergantung pada sifat permukaan yang saling

bersentuhan

Gaya gesek statik:Muncul mengimbangi tarikan gaya dalam arah

berlawanan. Ada harga maksimum:

Fs,max = μs.Ndengan μs : koefisien gesek statik

Gaya gesek kinetikUmumnya besarnya bergantung kecepatanUntuk kecepatan tak terlalu tinggi: konstan

Fk =μk Ndengan μk : koefisien gesek kinetik

Umumnya gaya gesek kinetik < gaya gesek statik

• Terjadi pada saatbenda tetap diamwalaupun dikenaigaya dari luar

• Fdorong = fs

• fs ≤ μs Ndengan N = gayanormal

Gesekan statis

Fdorong

Fgesek

• Sebuah mobil bermassa 1200 kg sedang dalam keadaandiam. Seseorang ingin memindahkan mobil tersebut dandia mendorong mobil dengan gaya sebesar 500 N padaarah mendatar, akan tetapi ternyata mobil tersebut tidakbergerak. Tentukan gaya-gaya yang bekerja pada mobiltersebut. (ambil g = 10 m/s2)

Gesekan kinetis

• Timbul padasaat bendasedangbergerak

• fk = μk Ndengan N =gaya normal

Apakah semua benda bergerak karena diberikan gaya oleh benda lain ?

Ketika sebuah benda memberikan gaya kepada benda lain maka benda kedua tersebut membalas dengan memberikan gaya kepada benda pertama, di mana gaya yang diberikan sama besar tetapi berlawanan arah.

Contoh:Ketika menendang bola, gaya yang diberikan

akan menggerakan bola. Pada saat yang sama, akan terasa gaya dari bola menekan kaki.

HUKUM NEWTON III

Jika dua benda berinteraksi, gaya yang dilakukan oleh benda pertama pada benda kedua sama dan berlawanan arah dengan gaya yang dilakukan oleh benda kedua pada benda pertama.

2112 FF M1 M2

F12F21

Hukum III Newton

• Jika sebuah benda pertama memberikan gaya padabenda kedua, maka pada saat yang sama benda keduaini juga memberikan gaya pada benda pertama dengangaya yang sama besar tapi berlawanan arah•

•

Menurut bahasa yang dipermudahFaksi = -Freaksi

Sebuah buku terletak di atas meja. Pada buku tersebutbekerja gaya gravitasi dan gaya normal yang besarnyasama tetapi arahnya berlawanan. Apakah kedua gayatersebut merupakan pasangan gaya aksi-reaksi?

HUKUM NEWTON IIIPeluncuran RoketIkan Gurita yang bergerak dalam airBalon Udara yang bergerakKetika berenang…

Ilustrasi 1:

BUMI

W

N

Sebuah kotak terletak di atas meja dengan berat W.

Apakah gaya reaksi dari W ?

Apakah N dan W membentuk pasangan aksi-reaksi?

Sistem dan Lingkungan

Belajar mendefinisikan sistem dan lingkungan, serta menuliskan gaya yang bekerja pada sistem

Sistem: KotakLingkungan:

meja dan bumi

Ilustrasi 2:

BUMI

Sebuah gerobak ditarik oleh kuda. Kuda memberikan gaya tarik pada gerobak sebagai reaksinya gerobak menarik kuda dengan gaya sama besar tapi berlawanan arah. Akibatnya resultan gaya = 0.

Akan tetapi mengapa gerobak bisa bergerak dari keadaan diam?

Gaya Normala

N

W

N

W

N

W

F

N

W

Gaya normal = gaya tegak lurus permukaan

Gaya normal bisa sama dengan gaya berat W

Gaya normal bisa tegak lurus W

Gaya normal bisa tak segaris dengan W

Gaya normal bisa lebih besar dari W

Bidang MiringMenguraikan gaya yang bekerja pada benda di atas bidang miring.

Pertanyaan : bagaimanakah sumbu penguraian (X-Y) dipilih? Pertimbangkan kesetimbangan yang terjadi.

???

???

N

W

N

W

N

W

α α

α

α

α

N=Wcos(α)

W=Ncos(α)

Tegangan Tali dan KatrolAsumsi untuk tali ideal: Hanya sebagai medium penerus gaya secara sempurna Tidak elastis (a sepanjang tali sama) Tidak bermassa (tegangan dimana-mana sama)

Asumsi katrol ideal: Hanya sebagai alat pembelok gaya Tidak bermassa atau Tidak berputar tapi licin sempurna

Aplikasi : pesawat atwood, rangkaian benda terhubung dengan tali dan katrol, bertumpuk

GAYA GESEK

Benda diam

F

W

N

fs

Gaya berat

Gaya normal

Gaya gesekstatik

Nf smakss ,

Nf kk

statik kinetik

f

F

Benda bergerak

Gaya gesek kinetik

F

W

N

fk

a

maksss fFf ,

0F aF m

makssfF ,

Strategi Menyelesaikan Persoalan Dinamika

1. Tentukan sistem

2. Gambar diagram gaya benda bebas pada sistem tersebut

3. Menguraikan gaya-gaya pada arah-arah yang mempermudah penyelesaian

4. Memperhatikan arah-arah yang mungkin terjadinya kesetimbangan gaya

5. Susun persamaan dengan memanfaatkan hukum-hukum gerak Newton

6. Selesaikan sistem persamaan yang diperoleh

7. Interpretasikan hasil solusi matematikanya (arti fisis)

Gaya Centripetal• Gaya centripetal adalah sejenis gaya yang arahnya selalu

menuju ke titik pusat lingkaran.

• Jadi tentukan dulu bidang lingkarannya serta titik pusatnya, baru menentukan arah gaya centripetal.

• Gaya centripetal = resultan komponen semua gaya yang menuju ke pusat lingkaran atau radial keluar

• Untuk memiliki gaya centripetal tak perlu melakukan gerak melingkar penuh! Setiap gerak melengkung, bisa didefinisikan gaya centripetalnya.

“Siapakah” yang berfungsi sebagai gaya centripetal (Fc)?

Fc = G.m.M/r2

Bumi mengelilingi matahari. Gaya gravitasi berfungsi jadi gaya centripetal

Tikungan licin. Uraian gaya Normal berfungsi sebagai gaya centripetal

vN

W

Fc = W-N

N.Cos α = Fc

T

W

Selisih gaya tegangan tali dan gaya berat berfungsi jadi gaya centripetal

Fc = T-W

Selisih gaya gaya berat dan normal berfungsi jadi gaya centripetal

v

Gravitasi Umum Gerak Bumi mengelilingi Matahari Gerak Satelit Buatan

rF=G.M.m/r2

M

m

Gaya gravitasi berfungsi sebagai gaya centripetal:

m.v2/r = G.M.m/r2

Dipermukaan bumi:

g0 = G.M/R20

Penutup• Semua gejala yang berkaitan dengan gerak dalam mekanika klasik

sebetulnya dapat digambarkan melalui hukum-hukum Newton saja• Tetapi dalam kondisi-kondisi fisis tertentu pemakaian hukum-hukum

Newton tidaklah praktis sehingga dirasakan perlu dikembangkankonsep-konsep yang lain

• Pada pertemuan selanjutnya akan dibahas konsep Kerja-Energidan konsep Impuls-Momentum, yang merupakan konsep-konsepyang lebih mudah untuk diterapkan.

• Persiapkan diri anda dengan dengan membaca buku-buku tekstentang konsep ini. Kenali istilah-istilah kerja atau usaha, energi,energi kinetik, energi potensial, daya, impuls, momentum,tumbukan dll.