**Kinematika Gerak Lurus8/7/2012*

8/7/2012Kinematika (cabang mekanika).Kinematika: Ilmu pengetahuan yang menganalisis peristiwa diam (bergerak), suatu benda tanpa memperhatikan penye- nyebab benda tersebut menjadi bergerak (diam), [ben- da tersebut dipandang telah bergerak (diam)]. Dalam kinematika, pernyataan benda dan partikel tidak dibedakan (benda partikel, kedua istilah tersebut tidak menjadi obyek pem-bicaraan). *

8/7/2012*Jika acuan kita adalah bumi (bumi bergerak), maka gerak benda langit akan menjadi rumit analisisnya. Jika analisis gerak benda langit diacukan pada matahari (matahari relatif diam karena jauhnya) maka analisis gerak menjadi lebih seder-hana. Dalam kinematika, diperhatikan teknik (cara) pengambilan sistem ke-rangka [acuan agar gerakan menjadi lebih sederhana (mudah diana-lisis)]. Sambungan.

8/7/2012* kita dapat mengatakan pohon diam, sepeda bergerak [sepeda (pengendara) diam pohon bergerak pengertian gerak relatif]. Lanjutan.

8/7/2012Pengertian GerakBenda dikatakan bergerak apabila posisi (tempat) benda tersebut berubah setiap saat terhadap sistem acuan yang digunakan. Perubahan posisi benda sejalan dengan perubahan [ber(+)-nya] waktu [r r (t)].Apabila posisi benda relatif tidak berubah dengan ber(+)-nya waktu, maka benda tersebut dikatakan relatif diam (terhadap sistem yang digunakan).Benda disebut bergerak (diam) hanya tergantung pada sistem acuan yang digunakan (arti fisis gerak pengertiannya bersifat relatif).*

8/7/2012* untuk menganalisis suatu gerakan mutlak perlu adanya sistem kerangka acuan. Suatu benda bergerak secara matematik dinyatakan posisi (per-pindahan) merupakan f (t),

(artinya setiap memasukkan nilai t yang berbeda akan meng-hasikan nilai (r) yang berbeda) dinyatakan sebagai,r = f (t)Persm, r = f (t) menyatakan posisi benda berdasarkan acuan yang digunakan dan t waktu.Laniutan.

8/7/2012*Percepatan (a), besaran yang dapat merubah kecepatan (v).Lanjutan.Benda bergerak memiliki v dan mungkin juga a (artinya dapat me-miliki v saja atau a dan percepatan).

8/7/2012*Perpindahan dan Jarak Perpindahan (r), terjadi karena adanya gerakan benda. Perpindahan (r) merupakan selisih dua buah vektor letak. Perubahan posisi benda bergerak dalam arah gerakan disebut r (perpindahan besaran vektor).Perpindahan, selisih vektor posisi akhir dan awal dari suatu gerakan (0B 0A) = r. AB = r.

8/7/2012* Panjang lintasan perjalanan benda, dari keadaan awal menuju akhir disebut 'jarak (besaran skalar).Jarak (skalar vektor perpindahan), tetapi jarak tidak selalu merupakan nilai vektor perpindahan.Lanjutan.lintasan perjalanan (skalar)Perpindahan(vektor)Besar vektor skalar

8/7/2012*Lanjutan.lintasan perjalanan (skalar)Perpindahan(vektor)Besar vektor skalarskalarvektorBesar vektor = skalar

8/7/2012*2. Kecepatan dan KelajuanKecepatan (besaran vektor), adalah perpindahan tiap satuan waktu.Waktu yang dimaksud adalah waktu yang digunakan partikel untuk berpindah dari posisi awal sampai posisi akhir. Kelajuan (besaran skalar), adalah panjang lintasan perjalanan benda untuk pindah tiap satuan waktu.

8/7/2012*Pada gerak lurus kelajuan adalah skalar dari kecepatan. Suatu benda dapat memiliki kelajuan (v) tinggi, tetapi perpindahan (x) rendah, namun sebaliknya kelajuan (v) rendah, dengan perpin-dahan (x) tinggi tidak mungkin terjadi (perhatikan dalam gerak leng-kung). Satuan kecepatan maupun kelajuan sama yaitu meter tiap detik (dalam SI, m s-1).Dimensi kecepatan maupun kelajuan sama [L T-1]. Lanjutan.

8/7/2012*3. Percepatan dan Perlajuan.Benda dalam melakukan gerakan (pindah) ada kemungkinan v (kela-juannya tidak tetap). v, dapat dalam arti nilai (perubahan besar v) dapat terjadi karena perubahan arah (perubahan arah vektor v), atau mungkin keduanya (besar dan arah). Penyebab v tiap satuan t disebut percepatan dan v tiap t waktu disebut perlajuan.Satuan percepatan dan perlajuan (dalam SI, m s-2 )Dimensi percepatan dan perlajuan [LT-2].

8/7/2012*Gerak.Lintasan (x), kecepatan (v) dan percepatan (a) sejajar (searah)Lintasan (x),kecepatan (v) dan percepatan (a) tidak sejajar v a v a

8/7/2012*B. Gerak Lurus dan Persm-nyaGerak lurus, gerak yang menghasilkan lintasan (jejak) berupa garis lurus. Gerak lurus dapat berupa gerak dua atau tiga dimensi tergantung pada sistem koordinat yang kita gunakan.Gerak lurus biasanya dipandang sebagai gerak dalam sumbu x (gerak satu dimensi).

8/7/2012*1. Gerak Lurus Horisontal (satu dimensi)Perpindahan, (benda bergerak) adalah perubahan (selisih) koordi-nat (0B 0A) atau XB - XA.0B = vektor posisi (akhir), titik B atau XB i.0A = vektor posisi (awal), titik A atau XA i.Misal waktu yang digunakan untuk berpindah dari 0 A adalah tA, dan dari 0 B = tB. Titik 0 adalah titik acuan (awal, asal), posisi perhitungan dimulai (dengan sistem tertentu).

8/7/2012* waktu yang digunakan benda untuk berpindah dari A B adalah (tb - ta). tba adalah waktu yang digunakan benda untuk berpindah dari 0 sampai xb dan ta waktu yang digunakan oleh benda untuk berpindah dari 0 sampai xa. Lanjutan.

8/7/2012*Umumnya gerakan suatu benda (berpindah) melakukan perja-lanan tidak tetap (tidak kontinyu). a. Kecepatan Rata-rata.Ketidak kontinyuan tersebut muncul besaran yang disebut ke-cepatan rata-rata. Nilai v dapat positif [(+) ] atau negatif [(-) ] tergantung pada arah perpindahan x.

8/7/2012*Jika pengambilan nilai dari sistem koordinat xA diambil nol (koordinat xA ditempatkan pada posisi titik acuan sehingga posisi xB sebagai x). kecepatan rata-rata menjadi,Lanjutan.

8/7/2012* = 5,5 m s-1Contoh.Mobil bergerak dalam waktu 5 detik menempuh jarak 10 m, 2 detik kemudian menempuh jarak 30 m dan 3 detik terakhir menempuh jarak 15 m. Berapakah kecepatan rata-ratanya ?Penyelesaian.

Mobil bergerak dari A B melewati titik C dan D [C di tengah-tengah A B, AC = CB)]. Dari A ke C mobil bergerak dengan kecepatan vo dan dari C D mobil bergerak dengan kecepatan v1 dalam waktu () waktu perjalanan C B, (tCD = tDB). Sisa perjalanan (D B) ditempuh dengan kecepatan v2. Hitung kecepatan rata-rata mobil tersebut !Contoh.Penyelesaian.Misal A B = s, tAC = t1 dan tCB = t2 8/7/2012*

8/7/2012*Lanjutan.Karena tAB = t1 + t2 kecepatan rata-rata mobil menjadi, vrt = =

**Diketahui posisi partikel, x (t) = 7,8 + 9,2 t 2,1 t3. Perpindahan merupakan selisih posisi dari t t + t, (t perubahan waktu). Contoh.Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t 2,1 t3. Bagaimana bentuk v rata-ratanya ? Penyelesaian.Posisi benda pada saat t + t menjadi,x (t + t) = 7,8 + 9,2 (t + t) 2,1 (t + t)3. Sehingga perpindahan, 8/7/2012*

** vrt = 9,2 6,3 t2 + 6,3 t (t) 2,1 (t)2. Lanjutan.x = x (t + t) x (t) = 9,2 t - 6,3 t2 t + 6,3 t (t)2 - 2,1 (t)38/7/2012*

8/7/2012*Contoh.Benda berposisi awal (koordinat kartesian dua dimensi) dinyatakan se-bagai (100 m, 200 m). Dua menit kemudian berposisi (120 m, 210 m). Berapakah nilai kecepatan rata-ratanya dan arahnya ?Penyelesaian.Kecepatan pada koordinat x, Kecepatan pada koordinat y, Kecepatan rata-rata vrt , Arah kecepatan menjadi,

*b. Kecepatan Sesaat.Kecepatan sesaat (konsep matematik) dapat dianggap sebagai v benda pada posisi titik tertentu. Kecepatan akan menyangkut dua tempat (titik) sehingga memiliki x, v sesaat dapat diperoleh dengan cara menghitung t mendekati nol. Artinya jika t 0 jarak tempuh menjadi sangat pendek (dua titik berimpit hampir menjadi satu secara fisis v sesaat menjadi ada yaitu v pada titik yang bersangkutan). 8/7/2012

8/7/2012*Kecepatan sesaat menjadi,Nilai v sesaat merupakan nilai vrt dengan menempatkan t sangat kecil (perubahan posisi relatif terhadap waktu dengan nilai t sangat kecil) sehingga v sebgai, Lanjutan

**Contoh.Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t 2,1 t3. Bagaimana bentuk v rata-rata-nya ? Penyelesaian.8/7/2012*x = x (t + t) x (t) = 9,2 t - 6,3 t2 t + 6,3 t (t)2 - 2,1 (t)3 vrt = 9,2 6,3 t2 + 6,3 t (t) 2,1 (t)2. Kecepatan sesaat (peninjauan t 0, t semakin singkat) nilai akan mendekati nilai; 9,2 - 6,3 t2.

**Lanjutan.[Karena t 0 atau nilai t = 0 6,3 t (t) - 2,1(t)2 = 08/7/2012*

8/7/2012*v = 0 + 9,2 - (3)(2,1) t2Contoh.Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan posisi diberikan dalam bentuk x (t) = 7,8 + 9,2 t 2,1 t3. Berapakah v sesaatnya juga v saat t = 3,5 detik ?. Penyelesaian., v sesaat, v = 9,2 - 6,3 t2. v sesaat untuk t = 3,5 detik v = 9,2 - (6,3)(3,5)2 = - 6,8 m s-1.

8/7/2012*C. Persm Gerak (Lurus Beraturan)Dalam gerak lurus, kelajuan merupakan skalar dari kecepatan. Bila diketahui, bentuk skalarnya x = xo + v (t to).

8/7/2012*Bila xo dan to diambil (harga) nol, sehingga persm menjadi, x = v t. Dalam grafik v vs t, x menyatakan luasan (arti fisis, ingat luasan dapat dijadikan vektor) yang dibatasi oleh v dan t.Lanjutan.

8/7/2012*Dalam Gerak lurus beraturan (gerak dengan v tetap), dapat disajikan v = vrt, kecepatan sesaatnya = v rata-ratanya. Dalam gerakan ada kemungkinan, partikel memiliki v berbeda-beda (nilai v , atau v-nya tidak tetap). Perubahan v tiap satuan waktu disebut percepatan (a), besaran vektor. Contoh.

8/7/2012*Percepatan sesaat (= a benda pada posisi tertentu) yaitu percepatan sesaat t0 sehingga, d. Percepatan.

8/7/2012*Percepatan sesaat (a) dapat dinyatakan sebagai,Lanjutan.

8/7/2012*v = v (t + t) - v (t) = [9,2 - 6,3 (t + t)2] - [9,2 - 6,3 t2] = -12,6 t (t) - 6,3 t2 Contoh.Partikel bergerak lurus sepanjang sumbu x dengan kecepatan berben-tuk v (t) = 9,2 6,3 t2. Berapakah art dan percepatan sesaat ? Penyelesaian.art diperoleh dengan membagi v/t art = - 12,6 t - 6,3 t.a sesaat diperoleh dengan t 0 sehingga a = - 12,6 t.

8/7/2012*e. Persm Gerak Lurus (Berubah beraturan)Apabila diketahui a sebagai fungsi waktu a = f (t) atau tetapan, akhir-nya v diperoleh dengan mengintegralkan (menghitung), Jika diambil to = 0, v = vo + a t atau v = vo - a t

8/7/2012*Perpindahan diperoleh,Lanjutan.

8/7/2012*Penyelesaian. Contoh.Pengamatan partikel bergerak yang dinyatakan dalam tabel pengamat-an kecepatan (v dalam m s-1) dan waktu (t dalam detik).Berapakah perpindahan partikel tersebut dalam waktu 10 detik ?Digunakan grafik v vs t.Perpindahan dalam grafik v vs t dinyatakan sebagai luas bidang yang dibatasi oleh besaran v dan t.

8/7/2012*x luas dari 0 10 adalah 40 6 = 34 mJadi perpindahan gerak tersebut adalah 34 m40 m6 m

8/7/2012*Sebuah mobil bergerak dipercepat dari keadaan diam dengan perce-patan . Setelah itu mobil diperlambat dengan perlambatan (sampai berhenti). Total waktu perjalanan t detik. Berapakah jarak perjalanan yang ditempuhnya ?Contoh.Penyelesaian.Mobil dipercepat dalam waktu t1 detik menghasilkan kecepatan v atau,Jika panjang lintasan s1 maka v2 = 2 s1 atau

8/7/2012*Jika mobil diperlambat dalam waktu t2 detik sehingga, karena bergerak dengan kecepatan v sampai berhenti kembali.Jika panjang listasan s2, makaJika s = s1 + s2 =Sehingga jarak tempuh mobil diamberjalan-diamLanjutan.

8/7/2012*Contoh.Sebuah mobil bergerak lurus dipercepat dari keadaan diam dengan a = 5 m s-2. Mobil kemudian bergerak dengan v = tetap. Setelah bebe-rapa saat mobil diperlambat (a = - 5 m s-2) hingga berhenti. Jika v rata-rata mobil tersebut 20 m s-1 dan lama gerakan mobil 25 detik, maka berapa lama mobil tersebut bergerak dengan v tetap ? Penyelesaian.Gerakan mobil tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

8/7/2012*Anggap mobil mulai melakukan gerak lurus beraturan (v tetap) se-telah t detik.Luas trapesium yang menyatakan perpindahan mobil.Kecepatan rata-rata, v = s/ttotal (t 20)(t 5) = 0, yang berlaku t = 5 detik.Waktu yang digunakan mobil untuk bergerak dengan v tetap adalah, 25 2 (5) = 15 detik.Lanjutan.

8/7/2012*2. Hubungan x, v dan a.Dalam gerak lurus vektor x, v dan a membuat sudut 0o (cos 0o = 1) atau 180o (cos 180o = -1)v . dv = v dv = d ( v2) a . dx = a dx

8/7/2012*Lanjutan.

8/7/2012*Contoh.Benda bergerak lurus dengan pernyataan, a = 32 4v, (t = 0, x = 0 dan v = 4 satuan). Carilah x dan v sebagai f(t) !Penyelesaian.menghitung x, dimulai dari v = dx/dt

8/7/2012*Gerak lurus vertikalDalam gerak vertikal dapat dianalogikan sebagai berikut:Benda dilempar tegak lurus ke atas (bawah), berlaku:y = yo + vo t g t2Dipenuhi jika, vo = g t atau t = vo /g.Benda dilempar ke atas, mencapai titik tertinggi (puncak), dipenuhi jika v = 0. Kecepatan setiap saat, v = vo g t.

8/7/2012*Persm Kinematika Partikel Percepatan Tetap, Gerak (Sb. X).Tabel.

No.PersamaanInformasi Persamaan01. v = vo + a t Kecepatan sebagai fungsi waktu02. x = xo + (vo + v) tPosisi sebagai fungsi kecepatan dan waktu03. x = xo + vo t + a t2 Posisi sebagai fungsi waktu04. v2 = vo2 2 a (x xo) Kecepatan sebagai fungsi posisi

8/7/2012*Rangkuman Kinematika

no.notasibesaran01.xposisi02.twaktu03.kecepatan04.percepatan05.x = v tgerak lurus beraturan06.x = vo t a t2gerak lurus berubah beraturan07.v = vo a tgerak lurus berubah beraturan08.v2 = vo2 a xgerak lurus berubah beraturan09.a = gpercepatan secara umum (gravitasi)