ki3241_radiokimia_lec04_2011-09-09

Nuclear Models

Achmad Rochliadi

. Personal Use Only .

Nuclear Models of Atoms

The Liquid Drop Model

Model ini adalah merupakan model statistik yang di kembangkan oleh Niels Bohr dan Wheeler. Model ini juga dikembangkan secara mandiri oleh Frenkel.

Pada model tetes cairan, gerak dari masing-masing nukleon tidak menjadi faktor utama. Nukleus (inti) diperlakukan sebagai suatu kesatuan yang mengandung sejumlah nukleon (proton dan netron) dan dianggap sebagai suatu larutan ideal.

Pada inti, setiap nukleon akan berinteraksi dengan kuat dengan nukleon tetangganya (mirip tetes cairan).

Suatu larutan ideal bila antara partikel terlarut (s) dan pelarut (S) tidak dapat dibedakan interaksi yang terdapat di antaranya. Sehingga gaya fs-s ~ fs-S ~ fS-S.



Gaya interaksi ini dianggap merupakan gaya interaksi jarak dekat sehingga dianggap bahwa besarnya akan bertambah hingga mencapai suatu titik jenuh bila jumlah nukleon juga bertambah.

Gaya interaksi juga dianggap tidak tergantung pada muatan dan spin dari nukleonnya, sehingga energi interaksi antara nukleon adalah merupakan fungsi yang kontinu dari massa nukleon. Akibatnya menjadi fungsi dari jumlah nukleonnya.

Hasil pengamatan menunjukkan bahwa besarnya volum dan besarnya energi ikat total adalah proporsional dengan jumlah nukleon (proton + netron) yang terdapat dalam suatu inti.



Analogi dengan Tetes Cairan

Tetes cairan larutan dan inti nuklir memiliki partikel yang sangat banyak. Dalam setetes cairan berupa molekul atau atom larutan yang bersangkutan dan dalam inti berupa proton dan netron.

Kedua jenis tetes cairan tidak dapat dimampatkan dan bersifat homogen.

Kecuali pada permukaan, semua bagian tetes cairan kerapatan, muatan dan sifat sifat fisik adalah sama. Sehingga volum inti ~ massa inti ~ A.Maka, jari-jari nuklir diberikan oleh

r0 adalah konstant dengan nilai 1.2 1.5 F

1/30R r A=



Analogi dengan Tetes Cairan

Gaya antara nukleon pada inti adalah gaya larutan ideal yang besarnya adalah sama sehingga fn-n ~ fn-p ~ fp-p. Gaya ini juga bukan merupakan fungsi dari muatan dan spin.

Nukleon dari inti hanya berinteraksi dengan tetangga terdekatnya, gaya interaksi ini dikenal sebagai gaya interaksi jarak pendek dan dapat mengalami kejenuhan. Sehingga gaya interaksi ini besarnya adalah proporsional dengan nilai A. Karena jika tiap nukleon berinteraksi dengan nukleon lainnya maka besarnya energi adalah setara dengan A(A-1) = A2. Dan ini sebanding dengan interaksi antara proton dalam inti.

Seperti juga pada tetes air. Akan terdapat daya tegangan permukaan yang bersarnya proporsional dengan A2/3.



Jika tetes cairan maupun tetes nuklir terpaparlan suatu energi tinggi dari luar. Maka akan terbentuk suatu inti-majemuk (coumpound nukleous). Energi yang berlebihan ini akan di bagi/didistribusikan ke bagian lain dari cairan. Proses ini dikenal sebagai proses termalisasi dan hanya memerlukan waktu yang pendek 10-21-10-17 detik/.

Deeksitasi energi ini dilakukan dengan beberapa cara:



Model Tetes Cairan

Volume ~ jumlah nukleon menunjukkan bahwa zat materi pembentuk inti tidak dapat di mampatkan.

Energi ikat total ~ jumlah nukleon gaya nuklir bersifat jenuh, yakni sebuah nukleon hanya dapat berinteraksi dengan sejumlah tertentu nukleon lainnya.



Persamaan Massa Semi Empiris

Kedua faktor ini menjadi dasar Model tetes cairan. Sehingga Weizacker mengusulkan sebuah persamaan empiris antara besarnya energi ikat rata-rata dengan volume, luas permukaan, dan energi coulomb.

Persamaan Semi Empiris

total volume surface coulomb asymetric pairingB B B B B B= + + + +



Massa dari suatu atom diberikan oleh:

Dan dengan energi ikat total untuk suatu atom :

( )AZ H nm X Z m N m m= + - D

931B m MeV= D. Personal Use Only .


Energi Volume Energi ini muncul karena adanya interaksi antara

tiap nukleon dengan nukleon yang berada di sekelilingnya.

Energi volume ini besarnya adalah sebanding dengan volume sehingga sebanding juga dengan A.

Dianggap bahwa kerapatan adalah sama untuk semua bagian partikel. Besarnya energi volume ini:

14.1 0.02v v vB a A a MeV= =



Surface Energy Energi volume dibuat dengan dasar pendekatan

bahwa setiap nukleon mempunyai tetangga yang sama jumlahnya. Hal ini benar bagi nukleon yang berada di dalam inti, namun tidak akurat untuk inti yang berada pada permukaan bola.

Akibat hal ini energi ikat pernukleon berkurang sebesar gaya inti permukaan ini yaitu:

2/3 13.0 0.1s s sB a A a MeV= - =



Couloumb Energy Gaya tolakkan antar proton memberikan nilai

pengurangan lainnya pada energi ikat totalnya. Karena setiap proton akan di tolak oleh Z-1 proton.

Maka energi pernukonnya adalah sebanding dengan

2

1/30

1/30

( 1)3 / 5

( 1) 0.858 0.02

v

c

Z Z eBr A

a Z Z A a MeV-

-= -

= - - =



Asymmetry Energi atau Energi Kelebihan Netron Bila hanya memperhatikan energi tersebut diatas, maka

nilai energi ikat akan lebih besar dari yang teramati. Diketahui bahwa pada suatu deret isobarik (A konstant),

kan ada nilai Zs tertentu yang memberikan suatu inti stabil dengan nilai energi ikat pernukleon yang maksimum.

Terlihat juga bahwa pada inti yang stabil (A 40, jumlah netron akan lebih besar dari jumlah proton. Dalam pengisian tingkat energi, pada tingkat energi dasar jumlah proton akan sama dengan jumlah netron, Pada A>40 netron mulai akan mendominasi pengisian tingkat energi. Akibatnya energi kinetiknya akan lebih besar dari energi potensial.



Kondisi simetri menunjukkan bahwa energi ikat nukleon akan maksimum bila N=Z=A/2. Saat ketidaksimetrian terjadi (N-Z) mulai bertambah, energi ikat mulai berkurang yg diakibatkan oleh efek kuantum mekanik.

Ini terjadi karena akibat adanya perubahan dalam energi total (kinetik + potensial) untuk semua pasangan nukleon yg berinteraksi.

1/ 2a i ii i

B V T

= - D - D



( )

( )

( )

2 1

2 1

2 1

1/ 2 27

dan

6.3

Its follow

20.7

ii

ii

a

V N Z A MeV

T N Z A MeV

B N Z A MeV

-

-

-

D = -

D = -

= - -



Pairing Energy Dari pengamatan di ketahui bahwa jumlah inti

dengan Z genap dan N genap, merupakan nuklida stabil terbanyak yang terdapat di alam. Sehingga faktor ini menjadi salah satu parameter koreksi dalam menentukan besarnya energi ikat pernukleon.

1

untuk Z genap, N genapuntuk Z ganjil, N ganjil

0 untuk A ganjil p pB a A

-

+= -



Energi ikat nukleon total adalah jumlah dari seluruh energi ikat tersebut diatas.

2/3 1/3

2 1 1

2/3 1/3

2 1 1

( 1)

( 2 )

atau14.1 13 0.595 ( 1)19( 2 ) 135

v s c

a p

B a A a A a Z Z Aa A Z A a A

B A A Z Z AA Z A A

-

- -

-

- -

= - - -

- -

= - - -

- -



Energi ikat rata-rata pernukleon



Aplikasi Persamaan Semi Empirik

Tetapan Jari-jari inti. Jari-jari inti diberikan oleh:

Karena r0 yang sama terkait juga dalam ungkapan Energi Coulomb dalam persamaan semi empirik

Perhitungan yang teliti akan memberikan ac = 1.256 F

1/30R r A=

1/3

2

0

( 1)

dengan 3 / 5

c c

c

B a Z Z Aear

-= - -

=



Peluruan pada suatu isobar. Pada kondisi A konstan berlaku

( )

( )

22 2

1/3

2 2

1/3

22/3

0.6 20( ) 4 4

0.6 80' 80

' 0.6 80 80

AZB K A AZ Z

A AZ ZK Z

A AZK A ZA

= - - - +

= - + -

= - + +



Maksimum diperoleh saat turunan pertama = 0

( )2/3

2/3

2 0.6 80 80 0

400.6 80

s

A

s

ZdB AdZ A

AZA

- = + + =

\ =+



Parabola untuk isobar A ganjil



Parabola untuk A genap



Keterbatasan Model Tetes Cairan

Model ini tidak tergantung pada muatan nukleon, hal ini bertentangan dengan efek pasangan p-p da n-n.

Model tidak kompatibel dengan closed shell effect yg menunjukkan adanya periodikan dalam sifat nukleon.

Model ini mengabaikan ketidaktergantungan pada gerakan nukleon, spin partikel, paritas dan pengaruh efek momentum magnetik

Pengaruh gaya coulomb seharusnya tidak diabaikan untk atom ringan maupun berat.


Nuclear ModelsThe Liquid Drop ModelSlide 4Analogi dengan Tetes CairanSlide 6Slide 7Model Tetes CairanPersamaan Massa Semi EmpirisSlide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17Slide 18Energi ikat rata-rata pernukleonAplikasi Persamaan Semi EmpirikSlide 21Slide 22Parabola untuk isobar A ganjilParabola untuk A genapKeterbatasan Model Tetes Cairan

ki3241_radiokimia_lec04_2011-09-09

Documents