Yên Lĩnh Nguy n Đ mễ ả

KHOA HOC-VĂN CHƯƠNG Tạp Lục (A)Văn Xuôi

I

88

Mấy Vần Thơ

Lưu Niệm Tùy Bút

Kính trình lên Thầy Bùi Xuân Các, Giáo sư Quốc văn các lớp Nhất niên A, B, C ban Trung học Phổ thông trường Lương Văn Chánh 1947 -1948(*). Thân tặng các bạn thời Phổ thông Trung học, Phổ thông cấp 2, cấp 3, Trung học đệ - 2 - cấp.

Cuối niên khóa 1950-1951, góp lấy giấy còn dư sau vở. Lựa giấy trắng. Hồi ấy dùng giấy Nam Trung nội hóa là chính, hẩm dày và thô. (Gần chợ Xéo Tuy Hòa có một cơ sở sản xuất loại giấy tương tự nhưng kém hơn chút ít). Đưa đóng thành 1 tập nhỏ, gáy vải, bìa carton. Nơi trang 2 và 3, một cánh buồm bọc gió trôi chầm chậm trên dòng sông; xa xa, ba trái núi mờ nhạt nhấp nhô tạo thành hậu cảnh bức tranh; mấy cánh chim chập chờn dưới mây trắng, một vừng trăng non chênh chếch hương đoài…

Gởi bè bạn gần xa ghi lưu niệm…Ở một trang:

"Ai ơi có thấu nỗi niềm tây,Cánh nhạn tung trời vượt gió mây!".

Đọc và cảm thấy buồn buồn vì mình chưa bao giờ viết nổi một câu có chữ "tây", tuy cũng thuộc ít nhiều:

"Bấy lâu mới được một ngày,Dừng chân, gạn chút niềm tây gọi là".

(Đoạn Trường Tân Thanh)

"Giã nhau một chút niềm tây gọi là"(Nhị Độ Mai)

"Nghe lời như cởi niềm tây"(Hoa Tiên)

"Vừa mong giở nỗi niềm tây,Ngoài hiên nghe xịch tiếng giày xa xa"

(Phan Trần)

89

Mãi rất lâu về sau, khi cố nhân không còn, mới tiếp nối cho thành bài tứ tuyệt Đường Luật, để gọi là "Mượn chùm phương thảo" mà gửi đến người xưa:

"Ai ơi có thấu nỗi niềm tây,Cánh nhạn tung trời vượt gió mây.Theo sóng dưới tà dương lãng đãng,Đậu gành hoang dã phủ ngàn cây…"

Phương thảo là cỏ thơm, là hoa. Cổ nhân có truyền thống mượn hoa thay thế cho ba nén hương.

Kiều khi gặp mộ Đạm Tiên ở một vùng cỏ áy bóng tà:"Sẵn đây ta kiếm một vài nén hương"

Rồi:"Lầm rầm khấn khứa nhỏ to,Sụp ngồi đặt cỏ trước mồ bước ra".

Đặt cỏ = đặt hoa (thay thế cho hương) Trong bài tựa sách "Thanh Tâm Tài Nhân thi tập"của Chu Mạnh

Trinh: "Đã toan đúc sẵn nhà vàng chờ người quốc sắc, lại muốn mượn chùm phương thảo hú vía thuyền quyên…" (Đoàn Tư Thuật dịch).

Trong bài tùy bút này người viết mượn thơ thay thế cho phương thảo.

Lãng đãng chữ mượn của cụ Tiên Điền:"Trời tây lãng đãng bóng vàng".

Còn gành là một khái niệm khá khê nhiêu (tự điển viết là "nhiêu khê" hay "nghiêu khê". Nghiêu = cất chân lên, khê = đi dẵm lên, nghiêu khê = gồ ghề, nghĩa bóng chỉ việc quanh co rắc rối. Do cấu trúc từ như vậy nên thiết tưởng có thể viết "khê nhiêu" mà không sợ sai (?)).

Theo Tự điển Việt Nam của Lê Văn Đức, Tự điển Việt Nam của nhà sách Khai Trí và Tự điển Việt Nam của Vĩnh Lộc, Bảo Đoan, Ngọc Hạnh thì "gành" đồng nghĩa với "ghềnh" và được định nghĩa "vũng sâu có nước xoáy".

Tự điển Việt Nam của hội Khai Trí Tiến Đức, 1931, không có chữ "gành", còn "ghềnh" cũng được định nghĩa "vũng sâu có nước xoáy".

Tự điển Việt Pháp của Đào Văn Tập: không có chữ "gành", chữ "ghềnh" được dịch là "chute", "cataracte" (thác lớn).

Từ điển Việt Anh của Lê Bá Khanh và Lê Bá Kông không có chữ "gành" và "ghềnh" được dịch là "Waterfall" (thác nước).

Trong Tự điển Việt Pháp của Đào Đăng Vỹ thì "gành" đồng nghĩa với "ghềnh" và được dịch là "chute, cataracte", nhưng ở một trang khác "gành" lại được dịch là: "pente rocheuse" (dốc đá), escarpement (thế dốc). Thật là mâu thuẫn!

Theo Lê Văn Hòe (Cung Oán Ngâm Khúc Chú Giải, Hà Nội, 1954) thì "ghềnh" là chỗ bờ cao chênh vênh thành vại cách xa mặt nước.

90

Ta nhận thấy các định nghĩa về "ghềnh" nêu trên không phù hợp với nhau và cũng chẳng phù hợp với từ "gành" ở Phú Yên.

Theo Đại Nam Quấc Âm Tự Vị, 1895, thì "gành" là chỗ đất đá gio gie bên mé biển, còn "ghềnh" được giải nghĩa: "Tấm vồng, không sát, còn có chỗ hổng lên, đầu cao đầu thấp, kình chống".

Có lẽ "gành" ở Phú Yên giống "gành" của cụ Huỳnh Tịnh Của, nhưng cần mở rộng: "Gành là chỗ đất đá gio gie bên mé biển, mé sông" (Gành Bà Mỹ Thạnh, ở bờ hữu ngạn Đà Rằng. Gành Đá Phú Lộc xưa nằm kề sông).

Mặt khác không nên đồng hoá "gành" (theo nghĩa trên) với "ghềnh", vốn đã có nghĩa riêng của nó tuy rằng các sách không định nghĩa giống nhau.

Vậy gành theo phương ngữ Phú Yên, đồng nghĩa với "mũi", "doi", ứng với "cap" (mũi đất) trong danh từ địa lý học của Pháp, với "cape" (The cape of good Hope, mũi Hảo Vọng), headland, promontory, trong Anh ngữ. (Promontory bao gồm cả "gành hồ", theo Tự điển Oxford).

Anh của Nguyễn Giáo

Có một hình thái khác của bờ biển đôi khi bị gọi nhầm là ghềnh. Đó là tuyệt ngạn (hay hải bích, huyền nhai; Pháp: La falaise, Anh: Cliff): bờ biển dựng đứng và cao vút.

Có khi chân tuyệt ngạn bị biển xâm thực, khoét sâu vào. Phần trên, chênh vênh nhô ra khơi (Lê Văn Hòe gọi là ghềnh?), đến một lúc bị gãy đổ và tuyệt ngạn lùi vào đất liền (với vận tốc chừng 3cm/1 năm, theo E.Caustier trong Géologie). Đất đá đổ rơi dần dà làm cho đáy biển vốn nghiêng trở nên bằng phẳng, loài hải tảo sinh sôi nảy nở cùng nhiều loại sinh vật khác. Và ta có thềm lục địa.

91

Tuyệt ngạn nhìn ra Hòn YếnAnh của Nguyễn Nghĩa

Trở lại với mấy vần thơ lưu niệm.Nơi trang khác:

"Nhạn bay ta cũng bay theo,Bay cho đến chốn để theo về nhà!".

Thầm cười anh chàng (giỏi toán vào hạng nhất trường mà "gạo" cũng trong hàng đầu lớp) lấy "theo" để gieo vần với "theo". Thật là giản tiện!

Mãi rất lâu về sau mới biết có một kiểu "vần" như vậy, gọi là "vần lặp" (theo Nguyễn Văn Trung, Lược Khảo Văn Học, quyển II).

Cuối thế kỷ XIX, một trận hồng thủy làm sụp đổ bờ sông Hoàng Hà, đoạn chảy qua tỉnh Hà Nam (Trung Quốc) để lộ một thành phố cổ, mấy nghìn năm bị chôn vùi trong lòng đất: Kinh đô Triều Ca của nhà Ân (nhà Thương giai đoạn II). Từ đó nhà Thương được coi là có thật chứ không phải huyền thoại, tuy rằng kinh đô nơi đất Hào của giai đoạn I, chưa tìm thấy nơi đâu.

Khảo cổ học đã khai quật ở thành phố cổ đó, cũng như ở nhiều di chỉ khác, vô số mai rùa và xương bả vai của nai, trên có khắc chữ. Các nhà cổ tự học Trung Hoa đã phải mất 35 năm mới giải mã được kiểu chữ này (theo Trần Kim Thạch trong "Người Tiền Sử").

Chữ khắc trên xương và trên mai rùa là những bài thơ dùng trong bói toán và được xếp vào loại tác phẩm giai đoạn Giáp-Cốt (hay Bốc Phệ) của lịch sử văn học Trung Quốc (tiếp theo là giai đoạn Kinh Dịch, rồi giai đoạn Kinh Thi…).

Thấy văn học sử ghi: Đời Huỳnh Đế, sử thần Thương Hiệt chế ra chữ Khoa Đẩu; gọi thế là vì chữ đầu to đuôi nhỏ như con nòng nọc (khoa đẩu). Đó là kiểu chữ mà Kim Dung nói đến trong Hiệp Khách Hành.

Chẳng biết tương quan giữa chữ Giáp-Cốt và chữ Khoa Đẩu ra sao? Trong "Cuộc Tiến Hóa của Văn Học Việt Nam", Kiều Thanh Quế ghi: "chữ Khoa Đẩu ngày nay không tìm thấy nữa".

92

Trong các bài thơ Giáp-Cốt nói trên có bài "Kim Nhật Vũ" (Mưa Hôm Nay):

"Kỳ tự Tây lai vũ?Kỳ tự Đông lai vũ?Kỳ tự Bắc lai vũ?Kỳ tự Nam lai vũ?"

(Mưa từ phương tây lại? Mưa từ …) Lấy "vũ" gieo vần với "vũ".Vũ R vũ ( R: quan hệ "vần với").Vậy "vần lặp" là một hiện tượng văn học có thật và phổ biến, chứ

không phải chỉ riêng nơi hai câu thơ lục bát nói trên (mà tác giả, từng là B.T, ví tình cờ có đọc lại nơi đây, hẳn cũng chẳng nhớ ra!).

Mấy mươi năm dạy học, có lúc giảng: "Phép gieo vần trong thơ là một hệ thức nhị cấp" (sau giải phóng: "quan hệ hai ngôi"), phép gieo vần lặp là một hệ thức (quan hệ) đồng nhất.

Trở lại với vần thơ lưu niệm.Bỗng một hôm (cũng trong buổi ấy) có bạn chợt phát hiện:-Câu "Bay cho đến chốn để theo về nhà" sai luật!-(Mấy bạn khác)?-Câu-8-lục-bát có quy luật:"bình bình trắc trắc bình bình trắc bình"(Các chữ thứ 1, 3, 5 bình trắc gì cũng được).Vậy sai luật ở chữ "về".-Luật với lệ, khéo bày đặt! Ai bày ra luật? Một bạn nói.-Không theo luật thì làm Thơ Mới, ai can? Còn luật thơ thì có ghi

trong "Việt Nam Văn Học" của cụ Dương Quảng Hàm nhưng không thấy nói đến nguồn gốc.

-Không thấy nói đến thì chính cụ Dương "định" luật chứ ai vào đó! Một bạn khác tiếp lời.

-(Anh chàng từ đầu tưởng thờ ơ với câu chuyện) Vậy ra cụ Dương ở thế kỷ XX đặt luật cho cụ Nguyễn thế kỷ XIX viết "Đoạn Trường Tân Thanh!".

-(Một bạn có vẻ nghiêm túc và thông thạo) Chớ có giỡn (phương ngữ Nam Hà). Tác giả Việt Nam Văn Học hay ai đó chỉ dựa vào ca dao và các truyện nôm cổ như Kim Vân Kiều, Lục Vân Tiên… mà rút ra luật.

Đến phiên anh chàng nổi tiếng thuộc nhiều cổ thi (nay đã ra đi từ lâu):

-Vậy sao trong "Đoạn Trường Tân Thanh" đầy ngập những:"Vương Quan là chữ nối dòng nho gia"So bề tài sắc lại là phần hơn!""Pha nghề thi họa đủ mùi ca ngâm".……

93

Và trong bài "Tát Nước Đầu Đình" (ca dao) chỉ có 8 câu tám mà đến 6 câu sai luật:

"Bỏ quên cái áo trên cành hoa sen."Hay là em để làm tin trong nhà"……

Cả bọn lơ mơ:-Hay luật sai?-Không lẽ!Để giải quyết vấn đề trước hết phải xác định: Qui luật là cái gì? Làm thế nào để có quy luật?Nói chung có hai thứ quy luật:Một là do con người tự ý đặt ra. Không đi sâu vào chỗ này, vì không

liên quan đến vấn đề sắp xét.Hai là do con người rút ra từ thực tại (chủ quan hay khách quan).

Không xét quy luật liên quan đến nhiều thực tại E, F, G… vì e đi quá xa.Thu gọn và mở rộng khái niệm "quan hệ hai ngôi" ở đại số học bậc

trung học, dễ dàng thấy rằng:Qui luật trong thực tại E là một quan hệ n ngôi R (với n = 0, 1, 2,

3…) trong E, tức là một tập hợp con của tích Descartes En.R( x1, x2, ….., xn ) ( x1,x2, ….., xn ) GR và GR En. Ví dụ quy luật "cộng" (+) trong N là một quan hệ 3 ngôi trong N:+ (x,y,z) (x,y,z) G+ và G+++ N3

z= x+yNhư ( 2, 3, 5) G+ ; (3, 1, 4) G+ ……Có 2 trường hợp:1/ Qui luật của một thực tại E hữu hạn:Nếu E chứa một số hữu hạn phần tử thì trên nguyên tắc có thể tìm

thấy tất cả các quy luật trong E. Mỗi quy luật đều có thể xác định cụ thể bằng liệt kê (liệt kê các phần tử của GR ) và quy luật phản ánh đúng thực tại.

Trường hợp này (E hữu hạn) không có điều gì khúc mắc liên quan đến vấn đề quy luật.

Song thường thường số phần tử của E tuy hữu hạn nhưng khá lớn, khó xác định bằng liệt kê các quy luật. Trong thực tiễn ta coi như vô hạn khi số phần tử ấy đủ lớn, và áp dụng kỹ thuật liên quan đến E vô hạn.

2/ Quy luật của một thực tại E vô hạn:Nếu số phần tử của E vô hạn thì muốn có quy luật trong E cần phải

gác bỏ một số phần tử nào đó hay một phương diện nào đó tùy ý của thực tại E, đồng thời gác bỏ những khác biệt nhỏ dưới một mức độ nào đó.

Nhất thiết phải vậy, nếu không thì không có quy luật tức không có khoa học, vì nói đến khoa học là nói đến quy luật.

94

Một trong những nguyên lý cơ bản của khoa học, được biết từ thời Aristote, là nguyên lý về sự nhận thức thiếu sót một cách tùy ý (Principe de la connaissance volontairement incomplète. Theo Jean Dieudonné trong Algèbre linéaire et Géométrie élémentaire). Theo nguyên lý này thì phải có thiếu sót (do gác bỏ) mới có quy luật, mới có khoa học.

Vì quy lụât là hệ quả của sự thiếu sót, sự gác bỏ nên quy luật trong Vật lý, Hóa học, không phản ánh thực tại, không phải là chân lý. Hơn nữa chân lý là một từ VÔ NGHĨA trong các lý thuyết vật lý và hóa học.

(La vérité d’une théorie physique est un mot vide de sens. Theo Théodore Vogel trong Physique mathématique classique).

Lần đầu tiên biết được điều trên, cảm thấy thất vọng và buồn man mác… Cứ tưởng khoa học là cái gì phi thường, kỳ diêu lắm, bao trùm cả đất trời (Tuy nhiên giá trị thực dụng của khoa học thì không thể phẩm bình được).

Tưởng cũng nên trình bày vài ví dụ minh họa:Để tìm tương quan giữa 2 đại lượng x và y, nhà khoa học làm thí

nghiệm rồi ghi kết quả (bằng những gạch chéo và chấm tròn) trên đồ thị:

Mới nhìn chẳng thấy mối liên hệ nào giữa x và y. Tuy nhiên nếu gác bỏ các điểm gạch chéo thì những điểm còn lại đều nằm trên hoặc gần parabole A phương trình y = 1,4 x2. Nếu đồng thời gác bỏ những khác biệt quá nhỏ về khoảng cách thì có thể coi như mọi điểm còn lại ấy đều nằm trên parabole A. Như vậy ta đã tìm đựơc quy luật y = 1,4 x2 liên kết x và y.

Nếu gác bỏ cách khác có parabole B với quy luật y =x2

95

Rõ ràng cả hai y = x2 và y = 1,4 x2 đều không phải là quy luật của toàn bộ thực tại nghiên cứu, không phản ánh đúng thực tại, và chỉ có được qua một sự cố ý bỏ sót một bộ phận của thực tại.

Một ví dụ khác:Hai điện tích +q và – q’ hút nhau theo quy luật Coulomb:

f=kqq 'd 2 (1)

Có thực tại nào tuân theo quy luật trên không?Chắc chắn là không!Vì điện tích +q phải bám vào một phần tử vật chất nào đó có khối

lượng m, -q’ bám vào khối lượng m’, m và m’ hút nhau theo quy luật vạn vật hấp dẫn:

f 1=Gmm '

d 2 (2)

Thiên nhiên không theo (1) cũng chẳng theo (2) mà theo tổng hợp của (1), (2) cùng vài quy luật khác nữa.

Nói rõ hơn trong trời đất chỉ có 4 loại lực tác động phối hợp nhau: Lực vạn vật hấp dẫn, lực điện từ, lực hạt nhân yếu, lực hạt nhân mạnh. Mỗi lực có khi mạnh khi yếu tùy theo từng trường hợp cụ thể.

Bốn loại lực nói trên bản chất khác nhau; không có cái nào là trường hợp đặc biệt của cái khác, là tổ hợp tuyến tính hay phi tuyến của các cái khác.

Einstein lúc còn tại thế, đã – và các nhà vật lý lý thuyết hiện nay, đang – tìm cách thống nhất bốn loại lực ấy. Tìm một cái gì đó mà bốn lực

kia là những trường hợp riêng biệt, tìm một hàm U sao cho grad U là g→

(trường hấp dẫn), là mE→

+nH→

(điện từ trường)… Chẳng biết đến bao giờ mới tìm được trường suy rộng đó.

Vậy định luật Coulomb chỉ có khi ta cố ý gác bỏ khối lượng và vài yếu tố khác, điều không thể thực hiện được. Đó là quy luật của một thế giới ảo, môt thế giới không có khối lượng và…

Còn như các quy luật của cơ học Newton sở dĩ mà có được là do con người cố ý để thiếu sót, không kể đến chuyển động của các électrons chẳng hạn.

Môn học này dựa trên hai khái niệm cơ bản:

96

d

-q'-ff+q

-Cố thể (trong không gian Euclide), một vật mà khoảng cách giữa các phần tử không thay đổi. Đó là điều không thể có nơi hiện thực (trong cơ cấu nguyên tử, các électrons luôn luôn di chuyển…).

-Thời gian đồng nhất, lúc nào cũng như lúc nào.Vì coi các électrons như đứng yên nên cơ học Newton phản ánh một

thực tại không có thật, một thực tại ảo.Kết luận trên, sau một năm theo học chứng chỉ Mécarat (gọi tắt của

Mécanique Rationnelle, Cơ học thuần lý) làm thất vọng và buồn. Nhớ lại ngày xưa:Ở cấp II: "Trong gương cầu, tia sáng song song với trục chính, sau

khi phản chiếu, đi qua tiêu điểm chính" (1)Tia tới UI song song với trục chính OS, tia phản xạ IR đi qua trung

điểm F của OS, F gọi là tiêu điểm chính (hình A).Quy luật thật là đẹp! Thiên nhiên sao mà tuyệt vời!

Hình A Hình B

Nhưng lên đến Trung học đệ - 2 - cấp: Gọi A là giao điểm của OS và IR, T là giao điểm của OS với mặt

phẳng (IT) tiếp xúc với gương tại I. Hiện tượng phản xạ tại I trên gương cầu cũng y hệt như xảy ra trên gương phẳng ở vị trí (IT) tiếp xúc với gương cầu tại I.

Theo quy luật phản xạ ta có: I¿

1 = I¿

2

Mà I¿

1 = Ο¿

1 (so le trong)

Nên I¿

2 = Ο¿

1

Do đó AO = AIChứng minh dễ: AI = AT Suy ra: AO = AT

97

Vậy điểm A là trung điểm của OT. Mà F là trung điểm của OS nên A ≠ F (hình B).

Điều đó có nghĩa là tia phản xạ IR không đi qua tiêu điểm F như được trình bày trong quy luật (1) ở cấp II.

Thất vọng và buồn!Ghi thêm:Trong điều kiện Gauss (gương chỉ hơi cong cong. Một cách chính

xác hơn: bán kính chính khúc của gương lớn, góc khối - angle solide, đơn vị đo là Stéradian - nhỏ) thì T gần S, do đó A gần S; nghĩa là tia phản xạ IR cũng chỉ đi qua gần gần F mà thôi, chứ không qua F, trừ trường hợp tia tới UI trùng với trục chính OS.

Tuổi trẻ có nhiều ảo tưởng về sự toàn thiện, toàn mỹ. Tiếc nỗi ảo tưởng cứ dần dà rơi rụng qua năm tháng, để lại niềm thất vọng và nỗi buồn. Ảo tưởng về gương cầu, ảo tưởng về cơ học Newton, ảo tưởng về các quy luật trong khoa học.

Một thời vẫn nghĩ máy móc là cái gì siêu việt tuyệt vời!Năm 1952, nghe giảng bài "Sự tổ chức sản xuất" trong bộ môn kinh

tế học, lớp 8 (tương đương với lớp 10 ngày nay). Thầy giảng, nhớ đại khái, trong mục "Sự cơ giới hoá sản xuất", rằng máy móc cơ học nào cũng chỉ làm những công việc mà con người có thể làm (nếu không quá nặng nhọc hay đòi hỏi thực hiện mau lẹ). Quan sát rồi phân tích các động tác chân tay (của người thợ đang làm một công việc nào đó) thành nhiều động tác đơn giản. Mỗi động tác đơn giản ấy (ví dụ động tác nhấc lên) được để cho một bộ phận nào đó của máy móc thực hiện. Nguyên tắc của máy móc cơ học chỉ là vậy!

Vậy máy móc cũng chẳng có chi là phi thường! Một ảo tưởng rơi rụng. Thất vọng và buồn…Đến mục "Hợp lý hoá sản xuất", Thầy (Hôm đó trời lạnh, lấy một

chiếc ruột nghé dùng đựng gạo làm khăn foular quấn cổ) có vẻ như vừa từ một cõi xa xưa nào đó quay về:

-Các em có biết bức tranh: "Trúc Lâm Thất Hiền" vẽ ở tô dĩa không?

Có lần thầy đến một lò làm đồ gốm sứ… thấy chừng năm bảy em bé mũi còn thò lò (cười ….) họp nhau vẽ bức tranh đó trên dĩa. Mỗi em chỉ

98

chấm phá vài nét về phần mình (và cũng chỉ biết làm bấy nhiêu công việc!). Trước thầy tưởng tranh phải do một họa sĩ tài hoa vẽ nên…

Trước cũng nghĩ vậy.Lại một ảo tưởng rụng rơi ! Thất vọng, buồn …Trúc Lâm Thất Hiền là tranh vẽ bảy người hiền thường họp nhau

đàm đạo (gọi là thanh đàm) xung quanh một chiếc bàn đặt bên khóm trúc, trong đời Tấn (bên Tàu).

"Đời Tấn là thời đại của các nhà Huyền học chủ trương một nếp sống phong lưu; sống theo ta, thuận theo lý trí hay cảm giác khoái lạc của ta chứ không theo tập quán phong tục của thời đại".

Khuynh hướng sống theo cảm giác khoái lạc có vẻ thắng thế và được ghi lại trong thiên Dương Chu của sách Liệt Tử.

Lưu Linh, một trong "Trúc Lâm Thất Hiền" người cầm bầu rượu trong tranh, tác giả bài "Tửu Đức Tụng", đựơc người đời gọi là Tửu Thánh, thường được nói đến trong thi văn Việt Nam:

"Lưu Linh Đế Thích là làng tri âm"(Cung Oán Ngâm Khúc)

(Đế Thích là vị tiên đánh cờ giỏi)"Rượu lưng bầu rót chén Lưu Linh"

(Nguyễn Công Trứ)

Lưu Linh thường bị chỉ trích là hay sống trần như nhộng trong nhà. Tửu Thánh đáp lại:

-Ta lấy trời đất làm nhà, lấy nhà làm áo quần, sao lại phải chui vào cái quần làm gì?

Nguyễn Tịch, cũng trong nhóm G7 (mượn ký hiệu của nhóm 7 cường quốc kinh tế gồm Mỹ, Anh, Pháp, Đức, Ý, Nhật, Canada; gần đây thêm Nga thành G8) ở gần nhà người bán rượu có bà vợ nhan sắc dễ coi. Nguyễn hay sang sống rượu với bà ta, và khi say thường ngủ bên cạnh bà. Người chồng lúc đầu cũng có ý nghi ngờ nhưng sau thấy Nguyễn chẳng có ý gì khác ngoài việc ngủ…

Cảm hứng và tình yêu của các vị Huyền gia này còn nhiều sắc thái độc đáo khác.

Một đêm Vương Huy Chi, không thuộc G7, con của Vương Hi Chi (nhà thư pháp nổi tiếng) sực giấc vì tuyết rơi nhiều. Chợt nhớ đến bạn là Tái Quỳ, chèo thuyền đến sáng mới tới gần cổng nhà Quỳ. Bỗng quay thuyền trở về. Có người hỏi, đáp:

-Thừa hứng thì đến, hết hứng thì về, hà tất phải gặp.(Viết theo Phùng Hữu Lan trong Trung Quốc Triết Học Sử. Bản

dịch của Nguyễn Văn Dương ).Trở lại với chuyện ảo tưởng.Một hôm tò mò gỡ từng sợi chỉ của một tấm vải. Các sợi đều bở rệt

(phương ngữ Phú Yên). Cứ tưởng vải bền chắc lắm! Thất vọng …Có lẽ đó là ảo tưởng rơi rụng đầu tiên trong cuộc đời. Giờ nhớ lại

còn dư âm nỗi buồn…

99

Trở lại vấn đề thơ lục bát.Thực tại phải tìm quy luật là ca dao lục bát, Truyện Kiều, Lục Vân

Tiên, Mai Đình Mộng Ký, Thoại Khanh Châu Tuấn…Số câu thơ của toàn thể là hữu hạn nhưng quá lớn nên coi như vô

hạn. Do vậy phải gác bỏ một bộ phận tùy ý nào đó để làm xuất hiện quy luật.

Theo cách này, các cụ ngày xưa đã tìm đựơc quy luật về bằng trắc của thơ lục bát (được trình bày trong Việt Nam Văn Học và Việt Nam Văn Học Sử Yếu của Dương Quảng Hàm) nội dung:

a/ Câu sáu: Bình bình trắc trắc bình bìnhCâu tám: Bình bình trắc trắc bình bình trắc bình.

(Các chữ thứ 1, 3, 5 bình trắc gì cũng được, nhất tam ngũ bất luận).b/ Chữ thứ 6 và chữ thứ 8 của câu tám tuy đều bình nhưng phải khác

thanh (chữ này không dấu thì chữ kia có dấu huyền).Theo trên thì chữ thứ 2 câu sáu phải bình, nhưng gặp một số trường

hợp cá biệt:"Mai cốt cách, tuyết tinh thần,"

(Kiều)

"Đau đớn thay phận đàn bà,"(Kiều)

"Khi tựa gối, khi cuối đầu,"(Kiều)

"Lẩn quất chi chốn phồn hoa,"(Câu hát)

Vậy:-Hoặc là gác bỏ các câu trên ra khỏi tập hợp các tác phẩm làm nền

tảng cho quy luật. Điều ấy có nghĩa là coi các trường hợp cá biệt trên là "phạm luật".

-Hoặc là thêm một điều khoản nữa để bao trùm cả những cá biệt ấy vào quy luật, như các cụ đã thực hiện:

c/ Khi nào câu sáu chia làm hai đoạn bằng nhau thì chữ thứ 2 có thể đổi ra trắc được.

(Trong Việt Nam Văn Phạm, cụ Trần Trọng Kim không nói đến điều kiện "chia làm 2 đoạn bằng nhau").

Trở lại chữ thứ 7 câu:"Bay cho đến chốn để theo về nhà"

Theo quy luật gồm 3 khoản được trình bày trên thì quả thật chữ "về" sai luật.

(Cụ Trần Trọng Kim trong Việt Nam Văn Phạm thì chẳng đá động gì về chữ thứ 7 câu tám)

Nhưng:Trong một trăm câu đầu của Đoạn Trường Tân Thanh (Bản Trần

Trọng Kim) có 50 câu - tám. Trong số 50 câu - tám đó có 23 câu mà chữ thứ 7 có vần bằng; chiếm tỷ số 46%.

100

Theo cách đó, với Lục Vân Tiên, bản của nhà Tân Viêt (dựa vào bản Trương Vĩnh Ký): 62%.

Mai Đình Mộng Ký của Nguyễn Huy Hổ, bản Hoàng Xuân Hãn: 38%.

Hoa Tiên của Nguyễn Huy Tự, bản của Lửa Thiêng 50%.Ngư Tiều Vấn Đáp Y Thuật của Nguyễn Đình Chiểu, bản của

TVHTT An Giang: 44%.Dương Từ Hà Mậu của Nguyễn Đình Chiểu, bản của TVHTT An

Giang: 56%.Truyện Song Tinh của Nguyễn Hữu Hào, bản của Hoàng Xuân Hãn:

48%.Hoài Nam Ca Khúc của Thái Dương Xử Sĩ Hoàng Quang, bản của

tạp chí Nam Phong: 52%.Phú Bần Truyện (Riche et Pauvre) của Trương Minh Ký trong Gia

Định Báo: 44%.Nhị Độ Mai , vô danh, bản của Thi Nham Đinh Gia Thuyết: 42%Phan Trần, vô danh,bản của Đinh Gia Thuyết: 50%.Trê Cóc, vô danh, bản của Bùi Kỷ: 56%.Hoa Điểu Tranh Năng, vô danh, bản của Bùi Kỷ: 60%.Thơ Mụ Đội, Transcrit en Quốc ngữ par Phụng Hoàng Sang et Đặng

Lê Nghi, éditeur Đinh Thái Sơn dit Phát Toán: 48 %.Hậu Vân Tiên, Phạm Văn Thành và Lê Bá Thời soạn: 54%.Thơ Chàng Nhái, Nguyễn Văn Khỏe soạn: 46%.Thoại Khanh Châu Tuấn, Nguyễn Văn Khỏe soạn: 28%.Hậu Thoại Khanh Châu Tuấn, Nguyễn Bá Thời soạn: 36%.Thạch Sanh Lý Thông, Hà Trung soạn: 38%.Phạm Công Cúc Hoa, Nguyễn Bá Thời soạn: 48%.Hậu Phạm Công Cúc Hoa, Nguyễn Văn Khỏe soạn: 48%.Với ca dao lục bát, xét 100 câu đầu trong Việt Nam Thi Văn Hợp

Tuyển của Dương Quảng Hàm: 71%.Tổng hợp các kết quả trên:Tỉ số để chữ thứ 7 câu tám lục bát (trong ca dao và trong 22 truyện

thơ cổ điển) có vần bằng là 51%.Do đó tỉ số để có vần trắc là 49%.Vậy "Luật cho rằng chữ thứ 7 câu - tám - lục bát có vần trắc là

không thể chấp nhận được".Vì tỉ số để có vần bằng (51%) và vần trắc (49%) gần bằng nhau nên

đề nghị:"Chữ thứ 7 trong câu-tám-lục-bát có vần bằng hay trắc đều được

cả".Nghĩa là mở rộng: "Nhất tam ngũ bất luận" thành "Nhất tam ngũ thất

bất luận".

101

Tưởng cũng là tự nhiên nếu mở rộng thêm nữa thành dãy (1, 3, 5, 7, 9) cho loại thơ trên 9 chữ.

Luật trình bày ở trên là luật bằng trắc của thơ lục bát. Còn một luật nữa: Luật gieo vần của thơ lục bát.

Cả hai luật có được do gác bỏ một số tác phẩm mà phần lớn là chuyện bình dân: Quan Thế Âm, Phạm Công Cúc Hoa…

Những tác phẩm này được các cụ ghép vào loại "Biến thể lục bát".Chữ "biến thể" có thể khiến nghĩ rằng "lục bát" có trước rồi sau đó

biến dạng thành "biến thể lục bát".Ngược chiều lại hình như hợp lý hơn:"… rồi sau đó, cải tiến hoàn thiện thành lục bát".Có lẽ nên thay "biến thể lục bát" bằng "tiền lục bát" hay "cận lục

bát".Năm nào, sau suất dạy có kể chuyện "Kim Nhật Vũ", một học sinh

đưa coi một tờ thơ. Thì ra cậu ta làm tiếp theo hai câu lục bát vần lặp nói trên. Chỉ còn nhớ loáng thoáng nhưng có thể phục hồi lại đại khái:

"Nhạn bay ta cũng bay theo,Bay cho đến chốn để theo về nhà.Bấy lâu xa cách quê nhà,E như Lưu Nguyễn(*) lìa nhà nửa năm.Trở về thì đã ngàn năm,Thời gian co dãn(**) một năm gang đầyTầm xuân(***) biết kịp hái đầyTrang thơ, tặng bạn, lòng đầy z - µ(****) "

(Thân tặng người viết hai câu thơ đầu)

(*) Theo sách "Thần Tiên Truyện": "Đời Hán, gặp tết Đoan Ngọ, Lưu Thần và Nguyễn Triệu vào núi Thiên Thai (ở Triết Giang) hái thuốc. Lạc đường, cạn lương, ăn đỡ mấy quả đào núi. Thấy mè trôi trong suối, đi lần theo. Gặp hai chị em Ngọc Chân tiên tử, kết làm phu phụ. Nửa năm, nhớ quê, không nghe lời khuyên, về thăm. Đến nhà, được một lão nhân bảo: "Có nghe cụ tổ bảy đời có tên đó, đi hái thuốc, rồi không về nữa!". Buồn, muốn trở lại chốn cũ nhưng quên đường… Sau bỏ đi đâu biệt tích.

Tết Đoan Ngọ là ngày giỗ Khuất Nguyên. Ông làm quan nước Sở đời Đông Châu (Trung Quốc), tác giả tập Ly Tao (một trong lục tài tử, một trong 6 tác phẩm mà Thánh Thán (đời Thanh) cho là hay nhất, của văn chương cổ điển Tàu) tự vẫn trên sông Mịch La ngày 5-5 âm lịch. Dân chúng mến tiếc, làm bánh ném xuống sông để cá ăn, khỏi phạm đến thi thể ông.

Đoan Ngọ 1955 thấy nhiều người vác cành tầm vông trên có treo đầy bánh ú (gói bằng lá tầm vông) đi rao bán quanh miền Bà Chiểu Gia Định.

Còn ở Tuy Hòa, từ 1979, ngày song ngũ (5-5) hình như mỗi năm một nhộn nhịp hơn. Rời xa Tuy Hòa một chút, chẳng thấy gì là Tết 5-5.

102

Do tích Lưu Nguyễn mà Thiên Thai được dùng để chỉ chỗ tiên ở:"Mặt phàm kia dễ đến Thiên Thai!"

(Cung Oán Ngâm Khúc)

Thấy nhiều học sinh lầm lẫn Thiên Thai và Đào Nguyên. Theo bài "Đào Hoa Ký" (hay "Đào Hoa Nguyên Ký") của Đào Tiềm

đời Tấn:Đời Tấn ở Vũ Lăng có người đánh cá theo dọc khe suối. Lạc đường,

gặp rừng hoa đào (đào nguyên = nguồn đào). Đi nữa, vào một động có xóm người ở. Ai cũng ăn mặc khác lạ. Hỏi mới biết họ là con cháu những người đi tránh loạn nhà Tần. Chẳng biết có đời Hán (kề Tần) chứ đừng nói đến đời Ngụy và Tấn. Được tiếp đãi ân cần. Vài ngày sau xin cáo từ. Người trong xóm dặn đừng nói cho ai biết… Nhưng về, lại kể cho quan Thái Thú hay rồi cùng nhiều người đi tìm lại chốn cũ. Quên đường. Một cao sĩ ở đất Nam Dương nghe chuyện hớn hở muốn đi nhưng chưa kịp đi thì bệnh chết. Sau không ai đi tìm đến nơi ấy nữa.

Do tích trên mà Đào Nguyên chỉ nơi tránh loạn, chỗ ẩn cư, cõi tiên ngụ:

"Đào Nguyên lạc lối đâu mà đến đây?" (Kiều)

(**) Thời gian theo cơ học tương đối thì không có tính chất đồng nhất như theo cơ học Newton mà có tính chất co dãn. Một hiện tượng xảy ra và kéo dài trong t giây đối với hệ quy chiếu S, đối với S’ nó lại kéo dài t' giây:

t ' = t

√1 − v2

c2

¿ t ¿

(v: vận tốc của S’ đối với S, c= vận tốc ánh sáng).Giấc ngủ nửa giờ ở địa cầu có thể là 10 năm đối với một hành tinh

nào đó!Khi v gần đạt đến giá trị c thì thời gian như ngưng đọng.Khối lượng của mọi vật cũng tăng theo vận tốc:

m ' = m

√1 − v2

c2

¿ m¿

(m: khối lượng ở hệ S; m’ là khối lượng ở hệ S’).Còn kích thước mọi vật lại co rút khi vận tốc tăng:

l ' = l √1 −v2

c2¿¿

Khi v đạt đến giá trị c thì t’ và m’ đạt đến vô cực, l’ triệt tiêu. Sự tình khi đó thế nào?

103

Toán học hiện nay chưa biết gì nhiều về số vô hạn để giúp vật lý học trả lời câu hỏi trên.

Công thức tương đối về thời gian nói trên đã được kiểm chứng thực nghiệm qua các đồng hồ vô cùng chính xác đặt ở tàu vũ trụ trong các phi vụ chinh phục không gian.

(***) Tầm xuân là loại hồng dại mọc hoang trong núi rừng. Tên khoa học là Rosa Multifolia Thumb thuộc họ Rosaceae. Toàn cây trông giống cây hường. Hoa đỏ, hồng hoặc trắng chứ không phải xanh biếc như cảm nhận của một anh chàng trong tâm trạng” đánh mất” người yêu:

"Nụ tầm xuân nở ra xanh biếcEm có chồng anh tiếc lắm thay!"

(Ca Dao)

(Anh lấy trong Lê Tuấn Đức,Trồng Hái và Dùng Cây Thuốc)

Các nhà trồng hoa thường lấy tầm xuân làm cây gốc để ghép các loại hồng quý (vì tầm xuân rất chịu đựng trong môi trường khắc nghiệt).

Có một loại dây leo thuộc loài Ternatea giống Clitoria, họ Mimosacea (trinh nữ), bộ Leguminosles (hay Fabales, bộ đậu) lớp Song tử diệp, Linné mô tả đầu tiên nên có tên khoa học Clitoria Termatea Linn. Tiếng Anh là Batterfly - pea. Một dạo thấy mọc ở vườn hoa trường Nguyễn Huệ. Nhiều học sinh cứ gọi là dây tầm xuân, vì hoa của nó xanh biếc, khá đẹp. Sách "Cây Cỏ Miền Nam Vịêt Nam" của Phạm Hoàng Hộ gọi là "dây biếc". Sách "Hiển Hoa Bí Tử (Phạm Hoàng Hộ) gọi là "bông biếc", Võ Văn Chi và Dương Đức Tiến trong "Phân Loại Học Thực Vật" gọi là đậu biếc, sách "Phân Loại Học Thực Vật" của trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội cũng gọi là "đậu biếc".

104

Tầm xuân

(****) z - µ: đọc là zet - muy. Cặp ẩn từ dành cho người đọc.

Một lần nữa trở lại với "Mấy Vần Thơ Lưu Niệm".Gần cuối tập, một bài thơ, chỉ còn nhớ hơn một câu rưỡi. Gần đây có

dịp hỏi chính tác giả:-Có nhớ bài thơ nào trong đó có câu:

"Thuyền ai bập bềnh trên sóng lạnh,Phải thuyền ngư lão…"

-(Ngẫm nghĩ hồi lâu) Nghe có vẻ quen quen..-(Cười, không nói gì)Lời thơ thì quên gần hết nhưng ý thơ còn nhớ. Nay xin phục hồi cho

đủ hai khổ song thất lục bát:"Thuyền ai bập bềnh trên sóng lạnh,Phải thuyền ngư lão lánh đời chăng?Cõi trần mây giáng bèo thăng(1)

Thì nhờ bọt nước(2) sánh bằng Thái Công(3).Bườm một lá tây đông há có(4)

Dưới vầng trăng cạnh gió đòi khi:(5)

Thong dong bầu rượu túi thi(6)

Thảnh thơi chèo Phó gánh Y nhẹ nhàng(7)…"

Chú thích:(1) "Để con bèo nổi mây chìm vì ai ?"

(Kiều)(2) "Lão nhờ bọt nước cũng hơn,

Những câu danh lợi chẳng sờn lòng đây!"(Lục Vân Tiên)

(3) "Thái Công xưa một cần câu,Sớm hôm sông Vị mặc dầu vui chơi "

(Lục Vân Tiên)Thái Công là tước quan của Khương Thượng (còn gọi là Tử Nha, Lã Vọng).

Ông vốn là một ẩn sĩ ngồi câu trên bàn thạch ở bờ sông Vị (một phụ lưu của Hoàng Hà) với 1 lưỡi câu không có móc, thẳng trơn! Đến tuổi bát tuần đựơc mời làm quân sư giúp lập nhà Châu (bên Tàu) Lưu lại đời tập "Thái Công Binh Pháp" trong đó có câu:

"Cái đạo trị nước là nhờ vào người hiền và dân chúng"

105

bông biếc

(Tố Thư, bản dịch của Lê Xuân Mai)(4) Chiếc thuyền của ngư lão:

"Buồm một lá, tây đông há có"có vẻ xa vắng hơn là con thuyền trên bến Tầm Dương của thiếu phụ một thời là

kỹ nữ:"Thuyền mấy lá đông tây lạnh ngắt,Một vầng trăng trong vắt lòng sông"

(Tỳ Bà Hành - Phan Huy Vịnh dịch)(5) "Có phen bên gió dưới trăng,"

(Nhị Độ Mai)(6) "Thảnh thơi bầu rượu túi thi,"

(Mai Đình Mộng Ký)Chỉ tiếc con thuyền ngư lão còn thiếu cầm và kỳ, như trong:

"Ngón đàn khiển tướng, nước cờ giải vây"(Mai Đình Mộng Ký)

(7) "Thảnh thơi chèo Phó, nhẹ nhàng gánh Y"(Hoa Tiên)

Y là Y Doãn, cày ruộng ở đất Hữu Sằn, vua ba lần mời mới chịu ra giúp đánh Kiệt lập nhà Thương.

Phó là Phó Duỵêt, xuất thân cày mướn, giúp nhà Thương trị nước."Ông Y ông Phó cao tài,

Kẻ cày người cuốc đoái hoài chi đâu!"(Lục Vân Tiên)

(*) Trước niên khoá 1950 -1951 bậc Trung học ở Liên Khu V có 2 ban:-Ban Trung Học Phổ Thông gồm 4 lớp: Nhất Niên, Nhị Niên…-Ban Trung Học Chuyên Khoa, gồm 3 lớp: Nhất Niên Chuyên Khoa, Nhị Niên

Chuyên Khoa... (Nhưng chỉ mới mở đến lớp Nhị Niên Chuyên Khoa là chuyển sang hệ 9 năm).

Môn Văn gọi là Quốc văn. Thầy dạy ở Trung học gọi là giáo sư. Về phương diện hình thức giáo sư Trung Học và giáo sư Đại Học khác nhau ở chỗ:

Nguyễn X, giáo sư (Trung Học)Giáo sư Phan Z (Đại học)

106

PHẦN GÓP Ý NGUYỄN MINH HÀO

Đọc bản thảo "Mấy vần thơ lưu niệm" - Tùy bút của Thầy Nguyễn Đảm. NMH xin ghi một vài ý kiến theo đề nghị của tác giả TÙY BÚT.

A. Ca dao, dân ca (làn điệu dân ca) trong sinh hoạt văn hóa dân gian từ ngàn xưa ở nước ta cũng như ở các nước trên thế giới, là nguồn lực tinh thần có tác dụng bồi dưỡng tâm trí, cổ vũ động viên, an ủi các tầng lớp nhân dân lao động trong cuộc sống cần lao sản xuất, tư duy và hoạt động cải tạo môi trường sống, đương đầu với thiên nhiên khắc nghiệt và với xã hội luôn có mặt các thế lực áp bức bất công. Nó là phương tiện trực tiếp biểu hiện tư tưởng, tình cảm của các tầng lớp dân chúng cần lao chân tay và cần lao trí tuệ trong cuộc sống đấu tranh sinh tồn phức tạp, muôn màu muôn vẻ nên đã xuất hiện rất sớm, được coi là một phần cội nguồn có năng lực bồi đắp cho sự phát triển thơ ca cổ điển trong văn học thành văn, tức văn học viết ra đời sau văn chương truyền khẩu (hay văn chương bình dân hoặc văn học dân gian).

B. Vì thế khi hỏi: Ai đặt ra luật thơ? Thoáng nghe ta có cảm tưởng như nghe một câu hỏi ngớ ngẩn! Nhưng hẳn là có lý và không dễ trả lời.

Lưu Hiệp trong "Văn tâm điêu long" - một kiệt tác về lý luận văn học trong nền văn hóa cổ điển Trung Hoa vào cuối thế kỷ V, có viết: "Ca vịnh phát sinh, bắt đầu từ khi có loài người (Ca vịnh sở hưng, tự sinh dân thủy). Thật thế, thơ ca sáng tác trước Kinh Thi như những bài: "Đạn ca" (loại 2 chữ), đến "Kích nhưỡng ca", "Tước từ" (loại 4 chữ), đến "Nam phong ca", "Thái vi ca" (loại 5 chữ) đều là thơ ca dân gian, những bài hát dân gian. Kinh Thi là một công trình sưu tập những ca khúc dân gian thuộc lưu vực sông Hoàng Hà ở miền Bắc Trung Quốc, đã được Khổng Tử san định, trở thành một cuốn sách Kinh điển quan trọng trong "ngũ kinh" của nền giáo dục Trung Quốc sau này, cũng như ở Việt Nam, nó vốn được coi là cội nguồn của thi ca.

C. Lịch sử văn học nước nhà cũng xếp loại văn học dân gian, văn chương bình dân - truyền khẩu, gồm truyện cổ dân gian và thơ ca dân gian, là một bộ phận quan trọng của văn hóa dân gian, phát sinh và phát triển trước văn học viết.

Như thế, xét về luật thơ - thi pháp (hình thức), các ước lệ về thanh, về vần, về số lượng từ và câu... trong sáng tác thơ là do cộng đồng nghệ nhân trong hoạt động giao lưu văn hóa dân gian trải qua các thời kỳ lịch sử, dẫn đến những tụ điểm tương đồng và thống nhất. Từ những cảm xúc, rung động thẩm mỹ đến sáng tạo ngôn ngữ văn chương, để đọc, ngâm, ca vịnh trong sinh hoạt văn hóa cộng đồng, dẫn tới các hiện tượng thích nghi, hòa

107

nhập, thống nhất của cộng đồng nghệ nhân giao lưu sáng tác thơ ca dân gian (trong đó có sự tiếp sức của lực lượng trí thức trong các chặng đường phát triển văn hóa, hòa đồng ẩn cư nơi điền viên thôn dã). Nhờ thế mà về sau trở thành luật thơ trong văn học viết, khi sinh hoạt sáng tạo tác phẩm văn chương của dân tộc trải qua các chặng đường phát triển. Các nhà nghiên cứu văn học, căn cứ theo những ước lệ nghệ thuật trong sáng tác, dựa theo những hiện tượng dị đồng mà sắp xếp thể loại, tìm ra luật thơ từ các tác phẩm sáng tạo vốn có sự cộng hưởng, đồng điệu thống nhất trong vận dụng sáng tạo, như về số lượng từ, câu, về vần, thanh điệu, phép đối trong thơ...

D. Thể thơ lục bát trong văn học nước ta xuất hiện từ lâu đời trong ca dao, dân ca và được vận dụng trong văn học viết: Từ truyện thơ cổ như: Trê Cóc "Trinh Thử" trước đây được coi là tác phẩm khuyết danh đời Trần đến "Gia Huấn Ca" tương truyền là của Nguyễn Trãi, đến những "Phan Trần", "Hoa Tiên", "Bích câu kỳ ngộ" rồi đến những tác phẩm thơ song thất lục bát như: "Chinh phụ ngâm", "Cung oán ngâm khúc" và đặc biệt đỉnh cao của thể lục bát là Truyện Kiều... tất cả đều biểu hiện có sự học tập vận dụng phong cách sáng tác dân gian qua thể loại 6-8 của ca dao - dân ca.

Xét thi pháp lục bát về mặt hình thức, thiết tưởng luật thơ của thể 6-8 với những điều đã nêu trong nghiên cứu của những học giả trước đây như Dương Quảng Hàm, Trần Trọng Kim... cũng đã khá đầy đủ và chính xác.

E. Nhưng đứng trên một quan điểm hết sức "tự do" đối với một thể thơ thuần túy dân tộc như thể 6-8 thì hoàn toàn có thể có một cách nhìn khác về luật thơ 6-8.

Thật vậy, chẳng hạn như quan điểm coi luật thơ 6-8 chỉ cần thiết nói về phép gieo vần: ấy là chữ cuối của câu "lục" gieo vần với chữ thứ 6 của câu "bát", có lúc ở chữ thứ 4 của câu "bát"; Rồi đến chữ cuối của câu "bát" gieo vần với chữ cuối của câu "lục"; và lại tiếp tục như trước... chứ không chú trọng thanh luật như thơ Đường luật. Quả thật không có thanh luật "bằng - trắc" trong thể loại lục bát. Thanh bằng và trắc hoàn toàn có thể đảo ngược, biến đổi bất thường, miễn sao khi đọc lên, cảm thấy có sự hòa thanh tương đối nghe được, thì tự nhiên có thể coi như chỉnh đốn câu thơ lục bát.

F. Thử nêu một vài ví dụ như những câu thơ lục bát sau đây, thoạt tiên ta cảm thấy chướng tai về thanh bằng trắc của câu thơ, nhưng nghe mãi rồi thì cũng quen tai!.

Thí dụ 1: Hai câu lục bát trong một bài ca dao cổ quen thuộc."Tò vò mà nuôi con nhệnVề sau nó lớn nó quện nhau điTò vò ngồi khóc tỉ ti..."

Và đây là một số câu lục bát trong thơ mới, thơ tự do.Thí dụ 2:

"Sáo thổi réo rắt chập tối.Chim ca mờ sương, bồi hồi niềm thươngTình quê, chim sáo tơ vương..."

108

(Thụy Khanh - "Tình quê bâng quơ")

Thí dụ 3: "Sáng sớm khách tới hỏi sách,Báo chí cũng đến đón khách viếng nhà.Ngày đêm độc giả vào ra,Cửa hàng sách báo đậm đà lên hương...".

(Doãn Nhân - "Niềm Vui Cửa Hàng sách báo")

II VÀI PHÉP TÍNH

109

Và

MỘT CẤU TRÚC NỬA NHOM TRONG

TẬP HỌP THƠ ĐƯỜNG LUẬT

Tiểu Luận

Kính nhớ ơn Thầy,Giáo sư Đặng Đình Áng

ở Khoa học Đại học Đưòng Sài Gòn.

Thân tặng các lớp Chuyên Toán trường Nguyễn Huệ(1976-1979; 1978-1981; 1979-1982; 1982-1985).

I. TẬP HỌP VŨ TRỤ THƠ ĐƯỜNG LUẬT: Lý thuyết tập họp do Georg Cantor, người Nga, khởi xướng. Ban

đầu bị công kích kịch liệt, vì dựa vào ý niệm vô hạn trái với lương tri (bon sens, hiểu theo nghĩa của logic học) của phần đông chúng ta.

Ví dụ:

Số điểm trên đoạn AB = số điểm trên đoạn BC = số điểm trên đoạn AC = số điểm trên đoạn AD = số điểm trên cả đường thẳng, trong cả mặt phẳng, cả không gian, cả không gian 4, 5, 6... chiều, cả không gian vô hạn đếm được (infinité dénombrable) chiều! (1)

Nhưng chẳng mấy lúc như cả thế giới toán học đổ xô vào đấy, để nghiên cứu, để vận dụng... Bấy giờ mới xuất hiện nghịch lý, đặc biệt là nghịch lý Russell (Bá tước Bertrand Russell, người Anh, là nhà logic học lừng danh trong thế kỷ trước).

Nghịch lý là mệnh đề vừa đúng vừa sai (còn gọi là mệnh đề mâu thuẫn), một điều tối kỵ chẳng những trong toán học mà cả trong tư duy nói chung (2).

Các nghịch lý là nguyên nhân phát sinh ba cuộc khủng hoảng lớn trong lịch sử toán học và đều liên quan đến vấn đề vô hạn, vấn đề thường đối nghịch với lương tri bình thường của nhân loại (như ở ví dụ trên) (3).

Có nhiều biện pháp loại trừ nghịch lý (4), trong đó có phương sách dùng tập họp vũ trụ (5) (universal set).

Mỗi lý thuyết có tập họp vũ trụ riêng của mình. Đó là tập họp tất cả những thực thể mà lý thuyết đó quan tâm đến.

Tập họp vũ trụ của đại số học cổ điển là tập họp tất cả số thực.

110

A B C D

Vũ trụ của vấn đề được xét trong tiểu luận này là tập họp tất cả những bài thơ Đường luật đã được viết hay có thể được viết (6).

Thơ Đường luật gồm:

- Ngũ ngôn hay thất ngôn (mỗi câu 5 hay 7 chữ).

- Tứ tuyệt hay bát cú (mỗi bài 4 hay 8 câu)

- Luật bằng hay trắc (chữ thứ 2 câu 1 bằng hay trắc)

- Vần bằng hay trắc (ở cuối các câu 1, 2, 4, 6, 8).

II. QUAN HỆ BẰNG NHAU TRONG VŨ TRỤ THƠ ĐƯỜNG LUẬT:

Sau khi xác định tập họp vũ trụ, bước kế tiếp trong quá trình xây dựng một lý thuyết là quy định quan hệ bằng nhau giữa 2 phần tử của vũ trụ đó.

Trong lý thuyết nền tảng (với hiện tình khoa học đó là lý thuyết tập họp) quan hệ bằng nhau là quan hệ đồng nhất (hai tập họp bằng nhau khi và chỉ khi hai tập họp đó là một).

Với những lý thuyết ở thượng tầng kiến trúc, hai thực thể khác nhau xa có khi lại được coi là bằng nhau (đối với lý thuyết đó).

Trong tiểu luận này quy định:

"Hai bài thơ Đường luật bằng nhau khi và chỉ khi chúng có nội dung tương tự, cùng luật và cùng vần.

Ký hiệu: α=β (đọc: α bằng β )

Quan hệ được định nghĩa trên rõ ràng thỏa 3 tính chất:

- Phản xạ : ∀ α,α=α

- Đối xứng : ∀ α, ∀β, α = β => β = α

- Bắt cầu : ∀ α , ∀ β , ∀ γ , α=β và β=γ => α=γ

Ghi chú: Tập họp tất cả những bài thơ "bằng" bài α được ký hiệu bởi ~α (đọc: α ngã). Đó là lớp tương đương đại diện bởi α ứng với quan hệ =

Ta có: α∈~α

Ví dụ:

ĐẬP ĐỒNG CAM I

(Bài A1)

Đá loạn đầy sông, cây điểm xanh;

Nước cao thác đổ cuộn cuồng nhanh.

111

Thẳng băng vách đập màu mây tuyết,

Dốc ngược sườn non sắc lá cành.

Bản nhạc sơn tuyền nơi Tượng Huyện,

Bức tranh nguyệt tuyết chốn Hoa Anh.

Đập nguyên đắp tự thời Chiêm Quốc, (7)

Khiến cõi này yên phú vẹn danh ...

ĐẬP ĐỒNG CAM II

(Bài A2)

Sông ngập đá xen cây, lá, cành;

Mênh mông mặt nước phủ tràn nhanh...

Gì tô vách đập màu mây trắng,

Chi nhuộm sườn non sắc biển thanh?

Rừng vẫn thâm u miền Tượng Huyện,

Gành sao hùng vĩ đất Hoa Anh!

Đồng xanh bát ngát nhờ nơi đập;

Yên phú thôn nhà, thật hợp danh!

Hai bài A1 và A2 đều nói về đập Đồng Cam với ý tưởng gần giống nhau, cùng luật trắc và cùng vần "anh"; nên:

A1 = A2

III. PHÉP ĐẢO LUẬT (Phép tính một ngôi):

1. Định nghĩa: Bài thơ đảo luật của bài α là bài, ký hiệu -α (đọc: trừ α ), có:

- Nội dung tương tự nội dung bài α

- Có luật trái với luật của α

- Có cùng vần với α

Chú ý: Có nhiều bài thơ đảo luật với α ; tập họp tất cả những bài thơ

đó được ký hiệu −α (đọc: trừ α gạch dưới); không nên dùng ký hiệu −~α vì quan hệ đảo luật không phải là quan hệ tương đương.

112

Ví dụ:

ĐẬP ĐỒNG CAM III

(A3 = -A1)

Lòng sông đá loạn điểm cây cành,

Bọt nước từ cao đổ lượn quanh.

Vách đập thẳng băng, vương tuyết trắng;

Sườn non cao vút, giáp mây xanh.

Hoa Anh thắng cảnh, miền khe, suối;

Tượng Huyện kỳ phương, chốn vũng, gành!

Đập khiến ruộng đồng thêm bát ngát,

Ngàn năm yên phú chẳng hư danh ...

Chú ý: Cũng có A3 = -A2

2. Định lý:

a. α=−β <=> β=−α

b. α=β <=> −α=−β

c. α=−β và β=−γ => α=γ

d. - (-α ) = α

Chứng minh mẫu câu (c): Giả sử α=−β và β=−γ đúng ta sẽ chứng minh α=γ .

* α có nội dung tương tự β (vì α=−β ); β nội dung tương tự γ (vì β=−γ ). Vậy α nội dung tương tự γ . (1)

* Luật của α trái với luật của β (vì α=−β ); luật của β trái với luật của γ (vì β=−γ ). Vậy α cùng luật với γ (2).

* Vần của α cũng là vần của β (vì α=−β ); vần của β cũng là vần của γ (vì β=−γ ). Vậy vần của α cũng là vần của γ (3).

(1), (2), (3) chứng tỏ α=γ

Kết luận: α=−β và β=−γ => α=γ là mệnh đề đúng.

IV. PHÉP ĐẢO HỌP (Phép tính một ngôi):

1. Định nghĩa: Bài thơ đảo họp của bài α là bài α * (đọc: α sao) có:

- Nội dung tương tự bài α

- Luật ngược với α

113

- Các chữ gieo vần (các chữ cuối các câu 1, 2, 4, 6, 8 hoặc 1, 2, 4 hoặc … tùy bát cú hay tứ tuyệt) y hệt như các chữ tương ứng trong bài α .

Ví dụ:

KHÁNH THỌ THẤT TUẦN I

(B1)

Bảy mươi xuân ấy đã đi qua,

Trọn nghĩa nước non vẹn đạo nhà.

Cuộc sống thăng trầm trong bão táp,

Tình đời thử thách trước phong ba.

Nhìn tà áo sớm thương trường cũ,

Hứng vận thơ chiều nhớ bạn xa.

Nâng chén tri âm mừng khánh thọ,

Cháu con nhộn nhịp khúc hoan ca ...

Hồng Hoa

KHÁNH THỌ THẤT TUẦN II

(B2 =¿

B1*)

Bảy chục mùa thu thấm thoắt (8) qua;

Vẹn tình con trẻ, nghĩa quê nhà.

Mảng (9) lo cuộc sống khi dông bão, (10)

Mãi tưởng lòng người lúc tố ba!

Sách sớm, hoài thương trường thuở bé;

Thơ chiều, chạnh nhớ (11) bạn phương xa...

Quỳnh tương sánh giọng (12) tương tri khách (13),

Lũ cháu tưng bừng ... Khúc lạc ca!

Chú thích:

114

a/ Ký hiệu α =¿

β (đọc: α bằng sao β ) có nghĩa là hai vế không chỉ đơn giản có cùng vần như trong α=β mà còn có các chữ gieo vần y hệt nhau.

=¿

cũng là = nhưng "mạnh" hơn.

b/ Bài thơ đảo hợp là bài thơ đảo luật; ngược lại không đúng.

c/ Bài thơ đảo hợp giống bài thơ hòa ở chỗ các chữ gieo vần đều y hệt với các chữ gieo vần tương ứng trong bài thơ chính.

2. Định lý:

a/ (α =¿

β¿) ⇔ (β =

¿

α ¿)

(Nếu bài thơ α là bài đảo họp của bài β thì bài β là bài đảo họp của α ; và ngược lại).

b/ (α = β ) ⇔ (α¿ = β¿ )

(Hai bài thơ bằng nhau khi và chỉ khi bài đảo họp của chúng bằng nhau).

c/ (α = β¿ )và ( β =¿

γ ¿)⇒(α =¿

γ )

(Nếu bài thơ α đảo họp với bài β , bài β đảo họp với bài γ thì bài α "bằng sao" với γ .

d/ α**=

id

(α ¿)¿ =¿

α (=id

đọc: đồng nhất)

Chứng minh định lý (b):

* Chứng minh (α=β )=>(α ¿=β¿ )(E): Giả sử có α=β ta sẽ chứng

minh (α¿=β¿ ) .

- α¿nội dung tương tự α , α nội dung tương tự β (vì α=β ); β nội

dung tương tự β¿. Vậy α

¿ nội dung tương tự β *. (1)

- α¿ trái luật với α ; α cùng luật với β (vì α = β ); β trái luật với β

¿.

Vậy α¿ cùng luật với β

¿ (2).

- α¿ có mọi chữ gieo vần y hệt α , do đó cùng vần với α ; α cùng

vần với β (vì α = β ); β có mọi chữ gieo vần y hệt β¿ do đó cùng vần với β

¿

. Vậy α¿ cùng vần với β

¿ (3).

Từ (1), (2), (3) có (α¿=β¿ )

115

* Chứng minh (α¿=β¿ ) => (α=β ) (F): Tương tự trên

Từ E và F có:

(α=β ) <=> (α ¿=β¿ )

Ghi chú: α ) Theo ký hiệu ta có:

α **=id

(α ¿ )¿

Quan hệ =id

là quan hệ đồng nhất, α**

và (α¿ )¿ là một (theo quy ước

ký hiệu, thay vì viết (α¿ )¿ ta viết α

**); Chữ id là viết tắt của identique (đồng

nhất).

β ) Tập họp những bài đảo họp của α : α¿

* Bài tập đề nghị:

1) Viết bài thơ A1*

2) Cho bài:

ĐÊM TRĂNG I (Phỏng dịch bài “Nguyệt Dạ”

cuả Thi thánh Đỗ Phủ)

(C1)

Trăng Phu Châu úa vàng;

Lặng ngắm, sầu mang mang...

Tiểu nữ, tin biền biệt;

Đế thành, dạ ngổn ngang.

Tóc tiên sương nhuộm ướp,

Tay ngọc nguyệt tô trang.

Nương cửa, bao giờ được:

Xa trông lệ khỏi tràn?... (15)

Hãy viết bài thơ C1*.

V. PHÉP DELTA (Phép tính hai ngôi)

116

1. Định nghĩa: Họp tử qua phép delta (composé par l’opération delta) của hai bài thơ Đường luật α và β là bài thơ, ký hiệu α Δ β (đọc: α delta β ):

* Nếu α và β cùng luật: (bài α Δ β ) có:

- Nội dung tương tự nội dung bài α

- Luật bằng

- Một chữ gieo vần y hệt như trong β ở vị trí tương ứng (gọi là chữ - then - nối).

* Nếu α và β trái luật: (α Δ β ) có nội dung tương tự β , luật trắc, một chữ then nối chung với α .

Chú ý: Cho α và β , có nhiều bài α Δ β chứa trong tập họp α Δ β

Ví dụ:

THĂM LẠI VĂN DƯƠNG I(Viết lại thành thơ Đường luật một đoạn văn xuôi cuả Thạch Lam)

(D1)

Thuyền nhỏ thời gian trôi ngược dòng,

Mười năm sương khói phủ Văn Dương.

Người xưa đi vắng còn xa vắng,

Phố cũ chờ mong vẫn mãi mong...

Hiu hắt hỏi trong miền tưởng nhớ,

Cô liêu thấy chỉ vũng hư không.

Chiều lên ray rức thuyền quay lại,

Tê tái xoay đầu viễn khách trông...

Thu Trang Nguyễn Thị

117

HỒ THỦY ĐIỆN SÔNG HINH I

(E1)

Ngút xa lam biếc núi xây viền;

Núi chạy vòng cung, đập tiếp liền.

Bát ngát tiềm long hồ bán nguyệt,

Yên bằng ẩn kiệt nước thanh thiên.

Thuyền nâu một lá lênh đênh nổi,

Cò trắng vài đôi lờ lững nghiêng...

Mây nước quạnh hiu nơi tụ tích,

Thế năng(16) thủy lượng chốn lâm tuyền...

Bài E 1 Δ D 1:

E1 luật bằng, D1 luật trắc; nên E1 Δ D1 có nội dung tương tự D1 , có luật trắc, có chữ then nối chung với E1 (trong bài sau, đó là chữ “nghiêng” ở cuối câu 6).

THĂM LẠI VĂN DƯƠNG II

(D2 =Δ

E1 Δ D1)

Thương nhớ Văn Dương, trở lại miền

mười năm xa cách; dột niềm riêng...

Người xưa dong ruổi, trời hun hút;

Phố cũ chờ mong, khách biệt biền!

Lạnh lẽo gió sầu se nỗi nhớ,

Cô liêu đa cỗi mờ thân nghiêng...

Chiều lên ray rức xoay chân bước,

Hiu hắt vi lô(*), ngọn gió xuyên...

118

coù noäi dung töông tö ï

coù luaät traéccoù 1 chöõ then

noái vôùi

coù noäi dung töông tö ï

coù luaät baèngcoù 1 chöõ then

noái vôùi

(*) “Vi lô san sát hơi may Một trời thu để riêng ai một người” (Kiều)

Chú ý:

Hệ thức α =Δ

β (đọc: α bằng delta β ) "mạnh" hơn α=β ở chỗ chẳng những α và β cùng vần mà còn có một chữ then nối chung.

Bài D1 Δ E1 :

D1 Δ E1 có nội dung tương tự E1, có luật trắc. Chọn chữ-then-nối “trông” chung với D1 (ở cuối câu 8).

HỒ THỦY ĐIỆN SÔNG HINH II

(E2 =Δ

D1 Δ E1)

Xa tít bên kia núi chạy vòng,

Chân đê đây phủ thảm xanh rong.

Tiềm long bát ngát hồ thanh vắng,

Ẩn kiệt mênh mông nước lặng trong.

Mấy cánh cò con bay chậm rãi,

Một con thuyền nhỏ nổi bềnh bồng...

Đấy là chốn thế năng lưu tích,

Đâu mới xây thành, thỏa đợi trông!

2. Phân tích các trường hợp: Phép Δ  có 2 x 2 = 4 trường hợp chính như được phân tích trong giản đồ nhánh sau:

119

3. Trường hợp các thành phần có cả tứ tuyệt và bát cú:

Khi các thành phần trong họp tử qua phép Δ vừa có tứ tuyệt, vừa có bát cú:

- Nếu chữ then nối ở tứ tuyệt thì họp tử là tứ tuyệt cùng dạng.

- Nếu chữ then nối ở bát cú thì họp tử là tứ tuyệt hay bát cú đều được. Nếu chọn tứ tuyệt thì cần lưu ý tương quan giữa vị trí chữ then nối và dạng tứ tuyệt (có 4 dạng) mà ta chọn để viết bài thơ hợp tử.

Ví dụ:

BÌNH HOA TRONG LỚP (I)

(F1)

Ba đóa hồng tươi một nhánh dương,

Rời xa vườn cũ nét buồn vương.

Bình xinh tô điểm thêm duyên dáng,

Tan học tàn theo sắc lẫn hương! 14-3-87

Bài F1 Δ C1: F1 luật trắc, C1 luật bình nên F1 Δ C1 nội dung tương tự C1, luật trắc, có chữ then nối chung với F1 (chọn chữ “vương” cuối câu 2).

ĐÊM TRĂNG II

(C2 =Δ

F1 Δ C1)

Tiểu nữ Tràng An muôn dặm trường,

Phu Châu trăng ngập vạn sầu vương.

Tóc hương tay ngọc ngời trong ánh...

Tựa cửa bao giờ khỏi lệ thương?

Bài C1 Δ F1: C1 luật bình, F1 luật trắc nên C1 Δ F1 có nội dung tương tự F1, luật trắc, có chữ-then-nối chung với C1.

* Chọn họp tử là bát cú: Chọn chữ “mang” ở cuối câu 2 làm chữ then nối.

BÌNH HOA TRONG LỚP II

120

(F2 =Δ

C1 Δ F1 bát cú)

Ba đóa hồng tươi một phớt vàng,

Rời xa vườn cũ sầu mang mang...

Cành dương nhỏ, dáng màu thanh nhã;

Chiếc lọ con, hình sắc diễm trang

Vẻ thắm chập chờn qua học tiết,

Hương thơm phản phất dọc hành lang.

Hoa buồn vì nỗi đời sao ngắn:

Tan học, ngày tàn hoa cũng tàn...

* Chọn họp tử là tứ tuyệt:

Tứ tuyệt là bài trích trong bát cú theo 1 trong 4 dạng:

- Trích lấy câu 1, 2, 3, 4 (I)

- Trích lấy câu 1, 2, 7, 8 (II)

- Trích lấy câu 3, 4, 5, 6 (III)

- Trích lấy câu 5, 6, 7, 8 (IV)

Chọn chữ then nối là “vàng” ở cuối câu 1 bài C1. Do đó bài tứ tuyệt phải có dạng (1, 2, 3, 4) hay (1, 2, 7, 8).

Đáp án dạng (1, 2, 7, 8):

BÌNH HOA TRONG LỚP III

(F3 =Δ

C1 Δ F1 tứ tuyệt II)

Hai đóa hồng nhung một đóa vàng,

Cành dương tô thắm nét đài trang.

Dáng bình cộng hưởng (*) cùng hương sắc,

Tan học đời hoa cũng vội tàn!

(*) Chữ trong vật lý học. Cộng hưởng là 1 hệ quả của hiện tượng giao thoa.

Đáp án dạng (1, 2, 3, 4):

BÌNH HOA TRONG LỚP IV

(F4 =Δ

C1 Δ F1 tứ tuyệt I)

121

Hai đóa hồng nhung một đóa vàng,

Cành dương tô thắm nét đài trang.

Tiết còn, lúc sắc phô hương tỏa,

Buổi hết, hồi sao lặn nguyệt tàn...

* Bài tập đề nghị:

1. Viết các bài thơ (A1 Δ B1) Δ D1; A1 Δ (B1 Δ D1)

Giải mẫu bài (A1 Δ B1) Δ D1:

- Bước I: Viết bài (A1 Δ B1)

A1 luật trắc B1 luật bằng nên (A1 Δ B1) có nội dung bài B1, có luật trắc, có chữ then nối chung với A1. Chọn chữ “xanh” cuối câu 1 làm chữ then nối.

KHÁNH THỌ THẤT TUẦN III

(B3 =Δ

A1 Δ B1)

Thất thập ... Lâu rồi biệt tuổi xanh,

Đạo nhà nghĩa nước nghĩ tròn danh.

Mấy phen thử thách qua dông bão,

Nhiều lúc thăng trầm vượt núi gành.

Trang sách, nhớ trường vào mấy độ,

Vần thơ, thương bạn trọn đòi canh.

Tri âm chúc thọ cùng nâng chén,

Lũ cháu đầy đàn ngập cát hanh...

- Bước II: Viết bài (A1 Δ B1) Δ D1

(A1 Δ B1) có luật trắc, D1 có luật trắc nên (A1 Δ B1) Δ D1 có nội dung tương tự (A1 Δ B1), có luật bình, có chữ then nối chung với D1. Chọn chữ “trông” ở cuối câu 8 bài D1 làm chữ then nối.

KHÁNH THỌ THẤT TUẦN IV

(B4 =Δ

(A1 Δ B1) Δ D1)

Bảy mươi xuân trải thỏa hoài mong,

Nghĩa xóm tình nhà trọn vẹn đong.

122

Đã vạn gian truân xây cạnh bước,

Từng muôn sầu não dựng bên lòng

Nhìn tà áo trắng thương trường lá,

Kết vận thơ sầu tưởng chén đồng (*)...

Thất thập cổ lai hi rượu chuốc;

Cháu con thành đạt, những chờ trông...

(*) "Tưởng người dưới nguyệt chén đồng, Tin sương luống những rày trông mai chờ !"

(Kiều)

2. Viết bài B1 Δ D*1:

3. Cho bài:

VU LAN I

(Chuyển thể qua thơ Đường luật bài “Đoá Hồng Cho Mẹ”cuả Hồng Phúc Texas 1997)

(G1)

Vu lan xin gửi đóa hồng tươi,

Về Mẹ thân yêu chốn cách vời.

Hằng nhớ Nước Nguồn (17) trong mắt lệ,

Mải (18) chờ cánh nhạn từ chân trời...

Mảng (18) lo lòng Mẹ bên quê xóm,

Ngùi tưởng thân con tận bến khơi... (19)

Biền biệt bao năm bao nỗi nhớ,

Làm sao nói hết Mẹ hiền ơi! ... (20)

Cho bài:

VIẾNG TẾT

(H )

Tết đến thăm cô, cửa đóng cài,

Trong ngoài lặng lẽ, chẳng còn ai!

Thấy lời chúc tết màu hồng phấn,

Vắng vẻ hành lang thăm thẳm dài...

123

(25-11- 85)

Viết bài: H Δ G1

4. Định nghĩa phép lũy thừa theo Δ

- Bình phương (hay tự thừa) theo Δ của bài thơ α là bài α Δα

Ký hiệu: Δ2α hay Δ α (đọc Δ bình phương α )

Vậy: Δ2α =id

Δα = αΔα

- Lập phương (hay tam thừa)

Δ3α =Δ

(αΔα ) Δα

=Δ

( Δα ) Δα

- Lũy thừa bậc n của bài thơ α qua phép Δ

Δn α =Δ

( Δn−1

α ) Δα

5. Định lý:

a.

α Δ α =Δ

¿ [α neáu α luaät bình[α¿ neáu α luaät traéc

[¿

b.

α Δ α¿ =Δ

α¿ Δ α =Δ

¿ [α¿ neáu α luaät bình

[ α neáu α luaät traéc[ ¿

* Chứng minh định lý (a):

α cùng luật với α nên α Δ α có luật bình.

- Nếu α luật bình: α Δ α có nội dung tương tự α (ở vị trí 1) có luật

bình tức cùng luật với α , có chữ then nối với α (ở vị trí 2). Vậy α Δ α =Δ

α

- Nếu α luật trắc: α Δ α có nội dung tương tự α (ở vị trí 2) tức cũng tương tự α *; có luật trái với α tức cùng luật với α *; có chữ then nối

chung với α (ở vị trí 1) tức chung với α *. Vậy α Δ α = α ¿

Bài tập đề nghị:

6. Tính Δ3 α , Δ

4 α , Δn α

VI. RÚT GỌN BIỂU - THỨC - THƠ THEO Δ :

Bài tập đề nghị:

7. Biết α , β , γ , ς có luật bình, bình, trắc, bình

124

Rút gọn các biểu thức thơ qua Δ sau:

a/ (α Δ β ) Δ γ b/ α Δ ( β Δ γ )

c/ α Δ [ β Δ (ς Δ γ ) ] d/ (α Δ β ) Δ (ς Δ γ ) .

Giải mẫu câu (a):

α . Xét (α Δ β ) Δ γ :

* α và β cùng luật nên α Δ β có nội dung tương tự α , có luật bình, có chữ then nối n1 chung với β do đó cùng vần với β

* α Δ β và γ trái luật nên (α Δ β ) Δ γ có:

- Nội dung tương tự γ (1)

- Luật trắc (2)

- Chữ then nối n2 chung với α Δ β do đó cùng vần với α Δ β tức cùng vần với β (3)

β . Xét β Δ γ

β và γ trái luật nên β Δ γ có:

- Nội dung tương tự γ (1’)

- Luật trắc (2’)

- Chữ then nối n2 chung với β do đó cùng vần với β (3’)

δ . So sánh: (1, 2, 3) và (1’, 2’, 3’) có

(α Δ β ) Δ γ = β Δ γ

Chú ý: Nếu chọn m1 = m2 thì:

(α Δ β ) Δ γ =Δ

β Δ γ

VII. PHƯƠNG TRÌNH THƠ BẬC I QUA PHÉP Δ :

1. Định nghĩa:

Phương trình thơ bậc I qua Δ là phương trình có thể rút về 1 trong 2 dạng:

α Δ χ =Δ

β ? hoặc χ Δ α =Δ

β ?

α và β là 2 bài thơ cho trước, χ là thơ ẩn phải tìm.

Ghi chú về ký hiệu:

- Đẳng thức α = β

- Phương trình α = β (theo một số sách toán tiếng Pháp)

125

?

hoặc α = β ? (theo một số sách toán tiếng Nga)

2. Cách giải:

Ví dụ 1: Cho hai bài thơ:

TƯ DUY GÓP VẼ

(I)

Nhiều lúc coi thường cả tử sinh,

Vì tin vũ trụ vốn vô hình.

Tư duy góp vẽ bao kỳ dạng, (21)

Tập quán bày thêu lắm uẩn tình. (22)

Cõi sống mộng dài từ bản thể, (23)

Kiếp người biển khổ tự vô minh. (24)

Phải chi trở lại cùng nguyên thủy,

Từ tỏ bao nhiêu nỗi bực mình!.

BƠ VƠ IChuyển thể qua Đường luật bài

Xuân Đất Khách của Hồng Phúc Texas 97

(K1)

Bơ vơ đất khách lúc xuân sang,

Tết đến nhưng sao thấy ngỡ ngàng!

Chúc tết chỉ toàn hoa tuyết trắng,

Đón xuân không một cánh mai vàng.

Pháo rền trừ tịch xưa nao nức,

Gió cuốn giao thừa đây bẽ bàng.

Tản mát muôn phương giờ chợt cảm,

Thương nhà nhớ nước lệ tuôn tràn...

126

Giải phương trình: X Δ I =Δ

K1 ? (1)

Giải: Gọi X1 là bài thơ nghiệm, nếu có. Ta có:

X1Δ I =

Δ

K1 (1a)

I luật trắc K1 luật bằng vậy X1 phải có luật trắc. K1 có nội dung tương tự X1 và có cùng một chữ then nối với I. Điều sau cùng không hợp giả thiết vì K1 và I không có chữ then nối chung.

Vậy (1) vô nghiệm.

Ví dụ 2: Giải phương trình

IΔ X =Δ

K1 ? (2)

Giải:

Gọi X2 là nghiệm nếu có, có:

IΔ X2 =Δ

K1 (2a)

Như trên X2 có luật trắc; K1 có cùng chữ-then-nối với X2, K1 nội dung tương tự I, điều này trái giả thiết.

Vậy (2) vô nghiệm.

Ví dụ 3: Cho bài thơ

BƠ VƠ II

(K2)

Tết đến trên lưu lạc lộ trình,

Ngỡ ngàng tỉnh giấc giữa bình minh:

Phủ toàn tuyết trắng, xuân xa vẻ;

Vắng một mai vàng, tết thiếu tình!

Pháo ngập giao thừa, xưa nức náo,

Gió lùa trừ tịch, đây hoàng kinh!

Khắp trời dong ruổi, trong đòi lúc

Nhớ nước thương nhà xót nỗi mình!

Giải phương trình:

I Δ X =Δ

K2 ? (3)

127

Giải: Gọi X3 là thơ nghiệm nếu có, có

I Δ X3 =Δ

K2 (3a)

Vì I luật trắc, K2 luật trắc nên X3 luật bình; K2 có nội dung tương tự X3; K2 có chữ then nối chung với I. Điều sau cùng thỏa mãn (với chữ then nối “mình”). Vậy X3 là bất cứ bài thơ nào có luật bình và có nội dung tương tự K2.

Kiểm chứng dễ dàng bài X3 nào như vậy đều thỏa (3a).

Kết luận: Nghiệm phương trình (3) là bất cứ bài thơ nào có luật bình, có nội dung tương tự K2.

Ví dụ: X3 = K1 là một nghiệm thơ của (3)

Ví dụ 4: Giải phương trình

K2 Δ X =

Δ

K1 ? (4)

Giải: Gọi X4 là nghiệm, nếu có; có

K2 Δ X 4 =

Δ

K1 (4a)

K2 luật trắc, K1 luật bình nên X4 luật trắc, K1 có nội dung tương tự K2 (điều này thích hợp với giả thiết) và có một chữ then nối chung với X4.

Vậy X4 là bất cứ bài thơ nào có luật trắc, có cùng một chữ then nối chung với K1.

Kiểm lại dễ dàng bài thơ X4 như vậy thỏa với (4a).

Kết luận: Nghiệm phương trình (4) là bất cứ bài thơ nào có luật trắc, có cùng một chữ then nối chung với K1.

Ví dụ bài thơ C3 sau đây là một nghiệm của phương trình thơ (4) với chữ then nối "tràn" ở cuối câu 8.

ĐÊM TRĂNG III

(C3)

Vừng nguyệt Phu Châu trông úa vàng,

Buồng trong lặng ngắm sầu mang mang...

Sao thương tiểu nữ tin biền biệt,

Những nhớ hoàng thành dạ ngổn ngang...

Mái tóc hương lồng, sương đượm ướp,

Bàn tay ngọc kết, trăng tô trang.

128

Nương khung cửa, biết bao giờ được:

Đôi mắt chờ mong lệ khỏi tràn?

* Tổng quát:

Thường thường phương trình thơ bậc 1 vô nghiệm, trừ trường hợp α và β có nội dung tương tự hay có chung chữ then nối thì có thể có nghiệm.

Bài tập đề nghị:

8. Giải các phương trình thơ:

a. C1 Δ X =

Δ

C2 ? b. X Δ C1 =Δ

C2 ?

c. C2 Δ X =

Δ

C1 ? d. X Δ C2 =Δ

C1 ?

VIII. PHÂN TÍCH MỘT BÀI THƠ THÀNH HAI THÀNH PHẦN (Hệ thức liên kết qua Δ hai bài thơ nội dung tương tự):

Theo trên (ví dụ 3, VII) K1 là một nghiệm của phương trình (3) nên:

K2 =Δ

I Δ K1 (3b)

K2 có nội dung tương tự K1 và có chữ then nối chung với I.

Tổng quát hóa kết quả trên có:

"Khi hai bài thơ α và β có nội dung tương tự thì bài α là hợp tử (qua Δ ) của β và một bài γ có cùng chữ then nối với α ", như được xác định trong bảng:

α β γ Hệ thức

B B Bα =

Δ

β Δ γ (I)

B T Tα =

Δ

β Δ γ (II)

T B Tα =

Δ

γ Δ β (III)

T T Bα =

Δ

γ Δ β (IV)

Ví dụ 1: A1 và A3 là hai bài thơ tương tự về nội dung

Phân tích A1 : A1 trắc. A3 bình. Áp dụng III

129

A1 =Δ

X0 Δ A3

X0 là bất cứ bài nào luật trắc, có chữ then nối chung với A 1. Ta thấy A2 thỏa hai điều kiện đó (chữ then nối là "danh" ở cuối câu 8).

Vậy: A1 =Δ

A2 Δ A3

Phân tích A3:

A3 bình, A1 trắc, áp dụng II

A3 =Δ

A1 Δ X’0

X’0 là bài thơ luật trắc có chữ then nối chung với A3. Bài A2 hợp điều kiện (chữ then nối là "cành" cuối câu 1).

A3 =Δ

A1 Δ A2

Ví dụ 2: Phân tích A1 theo A2: A1 trắc, A2 trắc. Áp dụng IV

A1 =Δ

X"0 Δ A2

X”0 luật bình có cùng chữ then nối với A1

Xét bài thơ:

YÊN PHẬN MÌNH

(L )Nguyễn Bỉnh Khiêm

Buồn về biếng thấy cái đao binh,

Yên phận thì lành ở một mình.

Nghĩa cả luống quen tôi chúa cũ,

Thề xưa nỡ phụ nước non xanh.

Rỗi nhàn thời ấy tiên vô sự,

Ngâm ngợi cho nên cảnh hữu tình.

Hai chữ “mãn doanh” này khả ngẫm,

Mấy người được trọng chữ thân danh.

130

Ta thấy bài L có chung chữ then nối "danh" ở cuối câu 8 với bài A1

và có luật bình.

Vậy: A1 =Δ

L Δ A2

Bài tập đề nghị:

9. Viết hệ thức liên kết giữa C1 và C2 (qua phép Δ )

10. Viết hệ thức (qua Δ ) liên kết α và α *

IX. PHƯƠNG TRÌNH THƠ BẬC II QUA PHÉP Δ :

1. Định nghĩa: Phương trình thơ bậc II qua phép Δ là phương trình có thể rút về 1 trong các dạng:

α Δ ( χ Δ χ ) =Δ

β ? (α Δ χ ) Δ χ ) =Δ

β ?

χ Δ ( χΔ α ) =Δ

β ? ( χ Δ χ ) Δ α =Δ

β ?

χ Δ (α Δ χ ) =Δ

β ? ( χ Δ α ) Δ χ =Δ

β ?

2. Cách giải:

Ví dụ: Giải phương trình thơ:

(χ Δ C3 ) Δ χ =Δ

C2 ? (1)

Giải:

a. Nếu χ luật bình:

Gọi χ 5 là nghiệm của (1), nếu có; có

(χ5 Δ C3 ) Δ χ5 =Δ

C2

χ 5 luật bình, C3 luật trắc nên χ 5 Δ C3 có nội dung tương tự C3, có luật trắc, có chữ then nối chung với χ 5.

χ 5 Δ C3 có luật trắc, χ 5 luật bình nên ( χ 5 Δ C3) Δ χ 5 tức C2 có nội dung tương tự χ 5, có luật trắc, có chữ then nối chung với χ 5 Δ C3. Vậy nghiệm phương trình (1) là bài thơ.

χ 5 có nội dung tương tự C2, có luật bình, có chữ then nối chung với χ 5 Δ C3, với điều kiện χ 5 Δ C3 có chữ then nối chung với C2 (*)

Xét bài C4:

ĐÊM TRĂNG IV

(C4)

131

Trường An, tiểu nữ cách xa phương,

Trăng ngập Phu Châu, vạn nhớ thương...

Tay ngọc tóc hương ngời dưới ánh,

Bao giờ tựa cửa lệ ngừng vương?

Xét bài C5 :

ĐÊM TRĂNG V

(C5)

Tiểu nữ, Tràng An: luống đoạn trường!

Phu Châu ánh nguyệt gợi ngàn thương.

Tay hoa tóc suối trăng ngà phủ...

Tựa cửa bao giờ khỏi lệ vương?

Rõ ràng:

C5 = C4 Δ C3 ("thương" là then nối C4 và C5)

Chọn χ5 =id

C4 , χ 5 có nội dung tương tự C2, có luật bình có chữ then

nối chung với χ5 Δ C3 = C4 Δ C3 = C5 (chữ "thương" ở cuối câu 2). Mặt

khác C2 có chữ then nối chung với χ5 Δ C3 = C5 (chữ "trường" ở cuối câu 1).

Vậy χ5 =id

C4 thỏa các điều kiện (*).

Thử lại dễ dàng (C4 Δ C3) Δ C4 = C2 (1b)

Kết luận C4 là một nghiệm thuộc dạng (*) của phương trình (1).

b. Nếu χ luật trắc: Gọi χ6 là nghiệm nếu có, có:

(χ6 Δ C3 ) Δ χ6 =Δ

C2 (1’a)

χ6 = C3 nội dung tương tự χ6 , luật bằng, có chữ then nối chung với C3.

(χ6 Δ C3 ) Δ χ6 tức C2 có nội dung tương tự χ6 , luật trắc, có chữ

then nối chung với χ6 Δ C3.

132

Theo phân tích trên thấy χ6 Δ C3 có chữ then nối chung với C2 và C3. Điều này không thể được vì C2 và C3 khác vần.

Vậy trường hợp χ luật trắc không thích hợp. Phương trình (1) chỉ có nghiệm kiểu (*) (ví dụ C4).

Bài tập đề nghị:

11. Giải các phương trình thơ:

a. (χ Δ χ ) Δ C3 =Δ

C2 ?

b. (χ Δ χ ) Δ C1 =Δ

C3 ?

X. PHÉP LAMBDA (Phép tính hai ngôi):

1. Định nghĩa: Họp tử qua phép lambda của hai bài thơ Đường luật α , β là bài thơ, ký hiệu α ∧ β (đọc: α lambda β ) có:

- Nội dung tương tự nội dung bài α

- Luật của β

- Một chữ then nối chung với β

Ví dụ I:

THÊM MỘT MÔN ĐỒ ... (I)

(M1)

Thêm một môn đồ vội vã đi,

Đời sao khe khắt ngập thương bi...

Chồng con khổ não nào đong (25) hết.

Thầy bạn buồn đau há sánh chi!

Xa trước, Bồ Đề, (26) hình vẫn nhớ,

Gần đây, Đá Dĩa, ảnh còn ghi.

Hôm rồi khấp khởi: Nhường đà tỉnh;

Giờ ... Đớn đau thay cảnh biệt ly! Thầy cũ Nguyễn Đảm (30-3-2005)

133

THÊM MỘT MÔN ĐỒ ... (II)

(M2 =Δ

M1 ¿ G1)

Môn đồ, thêm một nữa lìa đời,

Thôi đã từ đây chốn cách vời!

Sầu nhớ, chồng con, đong khó cạn;

Đau thương, thầy bạn, nghĩ khôn vơi...

Bồ Đề thuở trước từng theo học,

Đá Dĩa hôm nào mới dạo chơi.

Khấp khởi bữa rồi: Nhường tỉnh lại!

Giờ buồn sao biết ngỏ nên lời...

Ví dụ II:

GÀNH ĐÁ DĨA I

(N1 )

Sóng nước bao năm cuộc biển dâu,

Kéo trôi đất sỏi hiện kỳ khâu.

Trụ rêu gió ngập bao chìm nổi,

Dĩa đá sương in lắm dãi dầu...

Yến tiệc địa tiên lưu "Đá Dĩa",

Xứ thôn ngư phủ gọi "Tiên Châu". (27)

Đỉnh cao mây ngắm bâng khuâng nghĩ:

Quả một kỳ quan ít thấy đâu!

134

GÀNH ĐÁ DĨA II

(N2 =Δ

N1 ¿ G1)

Nghìn năm xâm thực gành tơi bời,

Đá khối duy còn cát đất vơi...

Gió dãi trụ rêu; trăng, sóng, biển...

Nắng in dĩa đá; nước, mây, trời.

Tiệc tiên Đá Dĩa còn lưu kể,

Tên xứ Tiên Châu chẳng đổi dời.

Tràn ánh tà dương trên đỉnh vắng;

Miên man dòng nghĩ, vạn niềm khơi!

Bài tập đề nghị:

12. a/ Viết bài thơ N1 ¿ M1

b/ Viết bài thơ ¿ N2 (tức N2 ¿ N2)

2. Định lý I: Chứng minh dễ

a/ ∀ α , α ∧ α =Δ

α

b/ ∀ α , α ∧ α¿ =Δ

α¿ ; ∀α , α ¿ ∧ α =Δ

α

3. Định lý II: Phép ¿ có tính chất kết hợp

∀ α ∀ β ∀ γ , (α ∧ β ) ∧γ = α ∧( β ∧ γ )

Chứng minh: Ta có:

135

- α ∧ β có nội dung tương tự α

(α ∧ β ) ¿ γ có nội dung tương tự α ∧ β do đó

có nội dung tương tự α (1)

- α ∧ β có luật của β

(α ∧ β ) ¿ γ có luật của γ

- α ∧ β có chữ then nối chung với β

(α ∧ β ) ¿ γ có chữ then nối chung m1 với γ do đó

cùng vần với γ (3)

Lại có:

- β ∧ γ có nội dung tương tự β

α ∧ ( β ¿ γ ) có nội dung tương tự α (1’)

- β ∧ γ có luật của γ

α ∧ ( β ¿ γ ) có luật của β ∧ γ do đó:

có luật của γ (2’)

- β ∧ γ có chữ then nối chung m2 với γ , do đó cùng vần với γ

α ∧ ( β ¿ γ ) có chữ then nối chung m3 với β ∧ γ , do đó cùng vần với β ∧ γ tức cùng vần với γ (3’)

So sánh (1, 2, 3) với (1’, 2’, 3’) có

(α ∧β ) ∧ γ = α ∧ ( β ∧ γ )

Có thể chọn m1 = m2 = m3, khi đó

(α ∧β ) ∧ γ =Δ

α ∧ ( β ∧ γ )

Kết quả:

a/ Vì phép ¿ có tính chất kết hợp nên, theo quy ước ký hiệu, thay vì viết (α ∧ β ) ¿ γ ta viết α ∧ β ¿ γ

Vậy: α ∧β ∧ γ =id

(α ∧ β )∧ γ (do ký hiệu)

= α ∧ ( β ¿ γ ) (do tính chất kết hợp)

b/ Tổng quát: chuỗi phép tính.

α 1 ∧ α 2 ∧ α 3 ∧ .. . .. .. . .∧ αn

136

có thể thực hiện dần dà từ trái sang phải hay phải sang trái. Tuy nói vậy nhưng chẳng cần vậy, vì:

4. Định lý III (chứng minh dễ):

α 1 ∧ α 2 ∧ α 3 ∧ .. . .. .. . .∧ αn = α1 ∧ αn

(Nếu chọn các chữ then nối giống nhau, có:

α 1 ∧ α 2 ∧ α 3 ∧ .. . .. .. . .∧ αn =Δ

α1 ∧ αn )

XI. NỬA NHÓM LAMBDA:

Nửa nhóm (Semi-group) (28) là một tập họp được trang bị một phép tính hai ngôi có tính chất kết hợp.

Theo trên, phép lambda có tính chất kết hợp nên tập hợp thơ Đường luật được trang bị phép ¿ có cấu trúc nửa nhóm gọi là nửa nhóm Lambda.

Trong nửa nhóm này cũng có những vấn đề như phương trình thơ bậc I, phương trình thơ bậc II, rút gọn 1 biểu thức thơ...

ĐOẠN PHỤ: PHÉP “DELTA SAO” Δ¿

Đó là phép Δ được “tăng cường” với năm chữ then nối (tức là với mọi chữ gieo vần)

Ví dụ: Bài B1 Δ¿ D1

THĂM LẠI VĂN DƯƠNG III

(D3 =¿

B1 Δ¿ D1)

Đi ngược thời gian một thuở qua,

Mười năm sương phủ phố không nhà...

Người xưa dong ruổi bao niên kỷ,

Nền cũ chờ mong mặc vũ ba.

Ray rức tìm riêng hình buổi trước,

Bâng khuâng thấy chỉ bóng thời xa.

Chiều lên, trở lại thuyền, tê tái;

Ai hát vô tình khúc biệt ca...

Chú ý:

137

a/ Bài α Δ¿ β là bài α Δ β ; ngược lại không đúng.

b/ bao = quản bao, mặc = phó mặc

Bài tập phụ:

Cho bài thơ Z

Trường Nguyễn Huệ

Thaân taëng nguyeân hoïc sinh

Trường Nguyễn Huệ- Tuy Hòa

Nguyễn Huệ học đường tự khởi lai,Rồng mây cửa Võ lắm danh tài.Kinh luân thao lược đâu chùn bước,Khoa học văn chương há nhượng ai.Tâm mỹ vẫn luôn gìn chẳng đổi,Tình thâm hằng mãi nhớ không phai.Ngôi trường, điểm tựa trong tâm cảm;Của vạn môn sinh chốn vũ đài!

138

Yên Lĩnh Nguyễn Đảm

Hãy viết bài Z Δ¿A1 và A1 Δ

¿Z

CHÚ THÍCH

1. Trong vật lý học cũng có một điều tương tự: Hai électrons đụng nhau với vận tốc lớn, tan vỡ. Khối lượng của các mảnh vỡ có thể bằng khối lượng toàn thái dương hệ!

2. Còn có một loại mệnh đề không đúng không sai (cũng gọi là mệnh đề bất khả đoán, proposition indécidable).

Mệnh đề mâu thuẩn là một thảm họa trong toán học nói riêng tư duy nói chung, nhưng mệnh đề bất khả đoán là một "báu vật". Nếu thừa nhận một bất khả đoán là đúng, mở ra một ngành toán học; nếu nhận sai, khai sinh một ngành khác. (Ví dụ Toán học Cantor, Toán học phi-Cantor, Hình học Euclide, Hình học phi-Euclide).

Có nhiều mệnh đề hiện nay chưa ai chứng minh được:

- Đúng.

- Hoặc sai.

- Hoặc "không thể chứng minh nó đúng hay sai".

Nếu chứng minh được điều sau cùng (tức chứng minh rằng không thể chứng minh được mệnh đề đó đúng hay sai) thì đó là mệnh đề bất khả đoán.

Ví dụ mệnh đề "Hằng số Euler – Mascheroni C là một số vô tỉ đại số" là mệnh đề hiện chưa biết đúng, sai hay bất khả đoán.

C = limn→ ∞ [1 +

12+ . .. +

1

2n− ln(n)]

3. Toán học hiện nay chưa biết nhiều về vô hạn. Khoa học cũng như triết học đều dựa vào suy luận, suy luận lại dựa vào tiên đề đồng nhất (axiome d’identité), mà tiên đề đồng nhất thì luôn luôn đúng đối với cái hữu hạn, nhưng đối với cái vô hạn thì không phải luôn luôn đúng. (nếu không muốn nói “thường thường sai”).

139

Các nhà toán học thường tìm cách rút cái vô hạn về hữu hạn (ví dụ định lý Borel-Lebesgue). Hình như chẳng mấy ai biến cái hữu hạn thành vô hạn để sử dụng; như, thay vì dùng số 1, lại sử dụng 0,99999 ...

(Đặt x = 0,9999 ... có 10x = 9,999999...

10x = 9 + 0,999999...

10x = 9 + x

9x = 9

x = 1 Vậy: 1 = 0,9999...

Thực ra lập luận trên chưa được nghiêm túc)

Trong tập "Lược sử thời gian" (nguyên tác bằng Anh ngữ) S.A.Hawking, nhà vật lý lý thuyết thời hiện đại, người Anh, một bộ óc siêu phàm trong một cơ thể tàn phế (ngồi xe lăn, muốn nói phải nhờ một hệ máy vi tính hỗ trợ...) than phiền: Các nhà toán học chưa cung cấp đủ các phép tính về vô hạn cho vật lý học (để tìm biết những gì xảy ra trong các hố đen vũ trụ, vì ở đó bán kính chính khúc của không gian trở thành vô hạn ...).

4. Tuy nhiên các nhà toán học không tin rằng nhân loại có thể vượt qua mọi nghịch lý xuất hiện trong tương lai. Nếu gặp một nghịch lý không khắc phục được thì đó cũng là lúc lâu đài toán học được xây dựng qua mấy ngàn năm lịch sử bỗng sụp đổ tan thành mây khói!

Trong lưng chừng hai thế kỷ 19 và 20, chương trình Hilbert (The Hilbert Program; David Hilbert toán gia người Đức) nhằm hai mục tiêu:

- Viết lại hình học Euclide để loại các sai sót được phát hiện dần dà từ sau Euclide: Mục tiêu này thành tựu và công trình có giá trị ít ra vài thế kỷ nữa.

- Đặt toán học trên một nền tảng vững bền, tránh bị nghịch lý hủy diệt: Mục đích này không đạt được!

5. Có một cách tránh nghịch lý khác: gác bỏ một bộ phận nào đó (xem thêm trong bài tùy bút).

Lý thuyết tập họp nguyên thủy (của Cantor) chứa nghịch lý nên gọi là lý thuyết tập họp "ngây thơ" – "Naive" Set theory. Nhiều trường phái đã hoàn chỉnh lý thuyết này, trong đó có trường phái Zermelo – Fraenkel với hệ 9 tiên đề (Ernst Zermelo người Đức, Fraenkel người Do Thái gốc Đức). Trong trường phái này người ta gác bỏ, không xét đến những tập họp không thỏa tiên đề lựa chọn (axiome du choix).

Những tập họp bị gác bỏ này gọi là tập họp loại A (ensembles de la sorte A). Ví dụ tập họp tất cả những điểm trên 1 mặt cầu là 1 tập họp loại A, nằm ngoài sự nghiên cứu của trường phái nói trên.

140

Tập họp loại B, thỏa tiên đề lựa chọn, là tập họp trong đó có một phần tử "nổi bật", có thể được lựa chọn.

Mặt cầu nói trên nếu có dấu vết ở chỗ nào đó thì là tập họp loại B; phần tử có dấu vết là phần tử có thể được lựa chọn.

(Trình bày theo A. Denjoy trong Enumération transfinie).

Tập họp loại A có vẻ giống như một cộng đồng mà ai cũng như ai, không có cách gì phân biệt ai là ai, không có thể "chọn" một ai; nên không thể quản lý được. Có lần một học sinh hỏi: sao toán gia không đánh dấu quả cầu nói trên để nó trở thành loại B? Đáp (nhưng "rào" trước là chưa chắc đúng): Nếu toán gia đánh dấu quả cầu thì quả cầu đó không còn là quả cầu của chính nó mà là quả cầu của riêng toán gia ấy, không còn là vật-tự-thân (chose-en-soi) mà là vật-tự-ngã (chose-en-moi), mất tính chất khách quan của khoa học.

6. "Có thể viết được" nghĩa là "chưa viết", bài thơ không có thực. Không có thực mà đưa vào "Tập họp tất cả những thực thể ...". Thực thể nghĩa là tồn tại, là hiện hữu. "Không có thực" mà lại "hiện hữu"! Có mâu thuẫn chăng?

Điều này liên quan đến "vấn đề hiện hữu", vấn đề cần giải quyết trước tiên. Sau đó mới đề cập đến vấn đề chân lý (chân lý phạm trù vérité catégorique, chân lý tiên đề vérité axiomatique...) rồi đến vấn đề phương pháp (suy luận, trực giác...).

Rất tiếc là trong hiện tình vấn đề hiện hữu chưa được giải quyết nhất trí (xem lời tựa). Vậy xin tạm "nhắm mắt làm ngơ" chỗ này.

7. "Chúng ta tiếp tục với một kỹ thuật khoa học chủ trương cũ của người Chàm, những người nông dân tuyệt vời, với khả năng và bằng nhiều cách mà chúng ta hết sức thán phục, đã biết dẫn và chinh phục nước" (Trích diễn văn của Toàn Quyền Pasquier đọc ngày 07-09-1932 nhân dịp khánh thành hệ thống thủy nông Tuy Hòa; Kỹ sư Nguyễn Trọng Giao dịch theo bản của nhà in Viễn Đông Hà Nội 1932).

Đập Đồng Cam còn gọi là đập Bảo Đại.

"Thưa các Ngài!

Trong khi chúng ta đang nói ở đây thì tân Hoàng Đế Bảo Đại đang tiến dần vào hải phận của tỉnh này trên một tuần dương hạm... Chúng tôi không biết kỷ niệm sự kiện này cách nào khác hơn là đặt tên nhà vua cho công trình sông Đà Rằng, công trình này sẽ đem sự giàu có mới cho dân chúng tỉnh Phú Yên" (Đoạn kết của bài diễn văn nói trên).

8. "Tạo hóa gây chi cuộc hý trường,

Đến nay thấm thoắt mấy tinh sương!"

141

(Thăng Long Hoài Cổ)

9. "Mảng chờ tin Mẹ khôn nâng chén,

Ngùi tưởng ơn Vua biếng giở roi!"(Từ Thứ Quy Tào)

10. Nếu cần, thế "bão" bằng "cụ" để đối với “ba” (tiếng Hán Việt).

11. "Dừng chân trên bến sông xa vắng,

Chạnh nhớ tình tôi trong phút giây".(Giây phút chạnh lòng)

12. "Chén hà sánh giọng quỳnh tương". (Đoạn Trường Tân Thanh)

13. "Tương tri dường ấy mới là tương tri". (Kim Vân Kiều Tân Truyện)

14. Bản tạm dịch của Dương Anh Sơn (nguyên giáo viên trường Nguyễn Huệ).

ĐÊM TRĂNG

Phu Châu trăng tỏa đêm nay,

Trong phòng ngắm bóng trăng bày lẻ loi.

Thương cô con gái xa xôi,

Tràng An lòng nhớ chưa nguôi được nào!

Tóc mây sương đẫm thơm sao,

Lạnh lùng tay ngọc dạt dào ánh trong

Bao giờ tựa cửa phòng không,

Chiếu đôi dòng lệ hãy còn dấu khô.

15. Xin xem thêm ở bài "Thơ Cổ phong".

16. Thế năng, énergie potentielle, danh từ vật lý học, chỉ năng lượng tiềm ẩn trong vật chất ở một trạng thái nào đó. Ví dụ: mọi vật để cao trên mặt đất đều có thế năng:

E = mghE : Năng lượng tính theo joule.m : khối lượng tính theo Kg.g 9,81 km/s2, gia tốc trọng lực.h : chiều cao từ mặt đất đến trọng tâm của vật, tính theo mét.

142

Thế năng bao hàm trong một phạm trù rộng lớn gọi là "Thế" (potentiel, potential), gồm các khái niệm như:

* Thế năng* Thế của một trường vectơ:

A→=−gradV ( A

→

: vectơ trường, hàm V gọi là thế) * Thế của một trận chiến (Binh thế):-Thế như khoắc nỏ, tiết như phát cơ (thế đánh giống như giương nỏ,

thời nhịp giống như phát tên). -Thế chiến bất quá kỳ, chính (thế đánh không ngoài kỳ và chính).

(Tôn Tử Binh Pháp, Binh thế thiên đệ ngũ)

* . . . . . .Ghi thêm:Trong bản dịch "Tôn Ngô Binh Pháp", Lê Xuân Mai và Mã Nguyên

Lương (Một tướng lãnh của Trung Hoa Dân Quốc, không chạy ra Đài Loan, không vào rừng già ở biên giới Miến Điện lập chiến khu mà đến Chợ Lớn sống lưu vong) chú thích: "Kỳ là đánh du kích, chính là đánh chính quy".

(Thời sau có du-kích-vận-động-chiến, trung gian giữa du kích chiến và trận địa chiến; thời hiện đại có hạch-tâm-chiến).

Lại nghe có người bàn "kỳ" và "chính"không phải là chiến lược hay chiến thuật mà chỉ là hai hình thái cuả chiến thuật. Trong du kích chiến có cả "kỳ" lẫn "chính"; trong chính qui cũng vậy.

* "Chính" chỉ những chiến thuật bài bản có ghi rõ trong sách vở. Ví dụ Bát-trận-đồ của Khổng Minh, Công-kiên-chiến-thuật của ? (Có bản dịch do trường võ bị Trần Quốc Tuấn ở LKV ấn hành trước 1954).

* "Kỳ" chỉ những chiến thuật có tính chất sáng kiến của vị tướng soái nơi trận mạc, chưa được đúc kết chuẩn hóa và đưa vào võ kinh, binh thư để trở thành "chính". Ví dụ phương sách Ngô Quyền phá quân Nam Hán bằng cọc nhọn đóng ở lòng sông Bạch Đằng (Có lẽ đến thời Trần Hưng Đạo đánh quân Nguyên sách lược này đã trở thành "chính").

Trong "Nghệ thuật Chỉ đạo Chiến tranh" (Xuất bản ở Sài Gòn giữa những năm 50) Hồ Hán Sơn (Nghe nói có dạy ở trường võ bị Trần Quốc Tuấn trước 1954) đưa thêm khái niệm "chính lược" để tạo thành chuỗi: chiến thuật-chiến lược-chính lược. Thiết tưởng nên để "chính lược" (sách lược chính trị ) vào lĩnh vực chính trị hơn là vào địa hạt binh pháp.

Tuy nhiên cũng nên ghi nhận rằng:* Binh thư có khi xen vào việc chính trị. Ví dụ "Ngô tử binh pháp"

của Ngô Khởi, "Tâm thư" của Khổng Minh, "Chiến luận" của Clausevitz (Có bản dịch của Nxb Quân Đội Nhân Dân, dưới tên "Bàn về chiến tranh"). Có người cho rằng cuốn "Quân vương" của Machiavel là binh thư loại này nhưng thấy nên coi đó là tác phẩm chính trị thì hợp lẽ hơn.

* Binh thư có khi thuần túy là vấn đề binh bị. Ví dụ "Binh thư Yếu lược" của Hưng Đạo Vương Trần QuốcTuấn , "Hổ Trướng Xu Cơ" của Lộc

143

Khê Hầu Đào Duy Từ, "Tôn tử Binh pháp" của Tôn Võ (Ông cố của Tôn Tẩn, người bị chặt chân vì trúng kế của Bàng Quyên; cả hai đều là học trò của Quỷ Cốc tiên sinh).

Đào Duy Từ làm quan dưới thời Chúa Sãi, có công trong cuộc xây lũy Trường Dục và lũy Nhật Lệ, có bài "Ngọa long cương" tỏ chí mình lúc còn hàn vi.

Trong bài tựa bản chép tay, ông Cao Khuê Chiêu Dương viết về tác giả của Hổ trướng Xu cơ: "... cũng đủ biết rằng ngài đứng ngang hàng với các bậc Y Doãn, Lã Vọng, Tử Phòng, Khổng Minh vậy!".

Nhân đây xin chép một đoạn trích ở bài tựa do chính Đào Duy Từ viết trong Hổ trướng Xu cơ:

"Trong sách ấy, bất cứ là hỏa công, thuỷ chiến, trận rắn, trận chim, chiến lược, mưu kế, các việc cơ mật của binh gia, không chỗ nào mà không hoàn bị. Nếu tướng súy có cơ trí học được sách ấy thì có thể lập được công danh đứng trên muôn người, đem lại thái bình trong một hồi trống! Vậy nên trân trọng giữ gìn sách ấy mà chớ truyền thụ cho người ngoài vận dụng".

Hậu duệ của Lộc Khê Hầu có một chi phái hiện lập cư hầu như trọn thôn Mỹ Thành (Phú Yên).

17. "Nước Nguồn" ám chỉ người Mẹ:"Công Cha như núi Thái Sơn

Nghĩa Mẹ như nước trong nguồn chảy ra" (Ca dao)

18. "Mảng" = "Mải": Chăm chỉ một việc "Mảng lo" = "Mải lo": Chỉ lo một việc

"Mảng lo rượu sớm trà trưa" (Kiều)

Phân biệt "mải" với "mãi":"Mãi" chỉ về thời gian, "mải" chỉ về sự việc."Mãi chờ cánh nhạn": Ngày nào cũng mong đợi chim nhạn mang

thư đến."Mải chờ cánh nhạn": Chỉ chờ nhạn đưa thư chứ không chờ chuyện

gì khác.19. "Mảng nghe tin Mẹ khôn nâng chén

Ngùi tưởng ơn vua biếng dở roi" (Tôn Thọ Tường trong bài Từ Thứ Quy Tào)

Qua bài Vu lan (I) người viết đề nghị NÂNG CẤp PHÉP ĐỐI TRONG THƠ ĐƯỜNG LUẬT THEO HAI CẤP:

* Cấp I (Như Đường thi qui định):-Câu 3 và 4 tạo thành hai vế đối nhau.-Câu 5 và 6 tạo thành hai vế đối nhau.* Cấp II (Đề nghị nâng cấp):

144

-Câu 3 và 4 tạo thành một vế C (gồm hai bộ phận đối nhau cấp I).-Câu 5 và 6 tạo thành một vế D (gồm hai bộ phận đối nhau cấp I).-Hai vế C và D đối nhau (về thanh, ý và tự loại; ngoại trừ đối thanh ở

ba vị trí 5, 7, 14).Hằng nhớ: nước Nguồn, trong mắt lệ, mải chờ cánh nhạn từ chân trời; (C)Mảng lo: lòng Mẹ, bên quê xóm, ngùi tưởng thân con tận bến khơi! (D)Chủ từ của "nhớ" và "lo" là người con (hiểu ngầm). Chủ từ của "chờ" là "Nguồn"; của "tưởng" là "Mẹ".

20. ĐÓA HỒNG CHO MẸ

Knh gỉíi vư Mẻ, ngỉìi maì con thỉng nh nht trn ìi

Phương xa, con gởi đoá hồng tươi,Về Mẹ kính yêu tận cuối trời.Ơn Mẹ suốt đời con nhớ mãi,Làm sao nói hết Mẹ hiền ơi.Xa Mẹ, xa quê đã lâu rồi,Lòng con héo hắt lệ tuôn rơi.Con biết Mẹ hiền đang mong đợi,Con còn biền biệt cách trùng khơi.

Hồng Phúc

21. Trong toán học, "quan hệ" (relation) được đồng nhất hóa với "vật thể" (object) (Điều mà tư duy thông thường khó thông cảm):

Một quan hệ giữa hai tập hợp E và F là một tập hợp con của E x F và ngược lại. Mặt trăng chẳng hạn rõ ràng có liên quan với chủ quan lẫn khách quan, nó là một quan hệ giữa chủ và khách. Coi E là thế giới chủ quan, F là thế giới khách quan thì mặt trăng là một tập hợp con của tích Descartes E x F.

145

Vậy nên trăng không chứa trong thế giới khách quan, cũng không chứa trong thế giới chủ quan mà chứa trong tích:

chủ quan x khách quanDo đó, sự hiện hữu của trăng phụ thuộc vào yếu tố chủ quan cũng

như khách quan. Nói cách khác, tư duy (chủ quan) góp phần tạo dựng nên các kỳ dạng trăng, sao, cây, cỏ...:

"Tư duy góp vẽ bao kỳ dạng"

22. Xem phần "Bạt".

23. Cõi sống là hiện hữu; mộng là hư vô, không hiện hữu."Cõi sống mộng dài từ bản thể"

có nghĩa là mệnh đề "hiện hữu" tương đương với mệnh đề "không hiện hữu":

X hiện hữu X không hiện hữu (1)Điều này trái với tiên đề đồng nhất của triết học và khoa học nhưng

lại hợp với quan niệm truyền thống của Phật học:"Nhất thiết hữu vi pháp, như mộng ảo bào ảnh" (38)

(Kinh Kim Cương)

"Sơn hà cũng ảo, côn trùng cũng hư"(Cung oán ngâm khúc)

Chuyển hệ thức (1) từ ngôn ngữ mệnh đề (logic) qua ngôn ngữ tập hợp (toán học):

X/X hiện hữu = X/X không hiện hữu (2)

(Hiện hữu coi như tập hợp A, U là tập hợp vũ trụ, universal set).Hệ thức (3) chỉ có nghĩa khi A = (tập hợp trống rỗng, không có

phần tử nào) với điều kiện lấy U = (4) làm tập hợp vũ trụ; vì rõ ràng:

(có thể suy trực tiếp từ (2) sang (4)).Vậy Phật học, xét theo quan điểm hiện đại, có thể xây dựng

thành lý thuyết khai triển trên tập hợp vũ trụ trống rỗng và sử dụng hệ tiên đề chứa "phủ-định-của-tiên-đề-đồng-nhất".

Do đó, theo thiển ý, không nên coi Phật học là một lý thuyết triết học (bởi lẽ triết học cũng như khoa học dựa trên tiên đề đồng nhất: "A = A và chỉ A = A").

Tiên đề đồng nhất chủ về cái hữu hạn, ứng với số hữu hạn (nombres finis), làm nền tảng cho triết học và khoa học.

146

(3)= AU

A

(ñuùng)

=

Phủ-định-của-tiên-đề-đồng-nhất chủ về cái siêu hạn, ứng với số siêu hạn (nombres transfinis), làm nền tảng cho ...?...

24. Theo nhà Phật thì vô minh là nguyên nhân đầu trong 12 nguyên nhân (thập nhị nhân duyên) làm cho cuộc đời là biển khổ.

Thấy nhiều sách vở ca tụng trật tự trước sau của 12 nhân duyên, nhưng theo học giả Phạm Quỳnh thì "… Chứ nếu chép lại đảo khác đi thì cũng không phải là không được" (Phạm Quỳnh, Thượng Chi văn tập, quyển 4).

Theo thiển ý nếu quả Phật học thoát khỏi khuôn khổ của nguyên lý đồng nhất thì cũng đứng ngoài quyết-định-luận, déterminisme, (như cơ học lượng tử với nguyên lý bất định của Heisenberg).

Và nếu vậy thì "nhân quả" trong Phật học phải được hiểu khác với "nhân quả" hiểu theo tư duy quyết định thông thường.

Nghĩa là: A có thể vừa là nguyên nhân vừa là kết quả của B.Vô minh là nguyên nhân của hành, thức, danh... và hành, thức,

danh... cũng có thể là nguyên nhân của vô minh.Trật tự của thập nhị nhân duyên tha hồ thay đổi và nhận định của cụ

Thượng Chi không phải là không có lý vậy.25. Từ Nguyễn Huệ qua Bồ Đề học để băng lớp.26. "Sầu đong càng khắc càng đầy"

(Kiều)

27. Theo truyền thuyết địa phương, xa xưa, một đêm trăng, nhiều vị tiên tụ họp yến tiệc. Tình cờ một thanh niên trong miền bắt gặp. Thấy bị lộ, chư Tiên liền biến mất; chỉ còn dĩa đá lưu lại đến ngày nay. Và cũng từ đó ngôi làng sở tại mang tên Tiên Châu (thuộc xã An Ninh Đông, Tuy An).

28. "Nửa nhóm" sách tiếng Anh gọi là semi-group; N.Bourbaki ở Pháp gọi là monoi'de, nhưng nhiều tác giả khác dùng monọde hay monoid (Anh ngữ) để chỉ nửa-nhóm-có-đơn-vị. Giáo sư Đặng Đình Áng dùng từ demi-groupe để chỉ nửa nhóm trong các giảng khóa bằng Pháp ngữ vào đầu những năm 60 ở Khoa Học Đại Học Đường Sài Gòn.

147

ĐÁP ÁN CÁC BÀI TẬP ĐƯỢC ĐỀ NGHỊ

Đáp án bài tập 1:

ĐẬP ĐỒNG CAM IV

(A4 =¿

A1*)

Lòng sông đá loạn điểm cây xanh;

Biển nước tầng cao, tràn đổ nhanh.

Vách đập chạy dài, lưng vướng bọt;

Sườn non dựng ngược, lá chen cành.

Hoa Anh cảnh sắc nơi thanh, tịnh;

Tượng Huyện phong quang chốn mỹ, anh.

Đập khiến xóm làng yên, thịnh, phú;

Ngàn năm trường cửu với phương danh...

Đáp án bài tập 2:

Bài C3

Đáp án bài tập 3:

Bước 1: Viết bài B1 Δ D1: Có thể dùng bài D3 (xem ở "Đoạn phụ") hay bài D4.

THĂM LẠI VĂN DƯƠNG IV

(D4 =¿

B1 Δ D1)

Đi ngược thời gian một thuở qua,

Văn Dương sương khói mười năm xa.

Người sao dong ruổi sao biền biệt,

Phố vẫn mong chờ vẫn thiết tha.

Chốn - tưởng - nhớ tìm thôi luống đã,

Vũng - hư - không thấy chỉ riêng mà!

Gió chiều ray rức, mây chiều thấp;

Tê tái quay đầu, giọt lệ sa...

Bước 2: Viết bài A1 Δ (B1 Δ D1)

148

Đó là bài có nội dung bài A1, có luật bằng, có chữ then nối chung với bài D3 hoặc với bài D4. Trong ví dụ sau chọn chữ then nối chung là “qua” ở cuối câu 1 (bài D3, D4).

ĐẬP ĐỒNG CAM V

A5 =Δ

A1 Δ (B1 Δ D1)

Lòng sông ngập đá, đập xuyên qua;

Bọt nước vui reo tấp nập sa.

Vách đập thẳng băng, lưng dải lũy,

Sườn non nghiêng đậm, mái ngôi nhà.

Nơi trong Tượng Huyện vào thời trước,

Chốn ở Hoa Anh của buổi xa.

Nước đập tưới đồng xanh bát ngát,

Ngàn năm bất tận khúc hoan ca...

Phương pháp trực tiếp:

A1 Δ (B1 Δ D1) có nội dung bài A1, luật bình, chữ then nối chung m1 với B1 Δ D1.

Mặt khác bài B1 Δ D1 có chữ then nối chung m2 với D1. Do đó có thể chọn m1 = m2 (một chữ gieo vần nào đó trong D1) và viết ngay bài A1 Δ (B1 Δ D1) mà không cần qua bài B1 Δ D1.

Chọn m1 = "qua" và có bài A5 như một ví dụ đáp án, hoặc ví dụ đáp án A6:

ĐẬP ĐỒNG CAM VI

A6 =Δ

A1 Δ (B1 Δ D1)

Vách cao, cuồn cuộn nước tràn qua,

Đá loạn đầy sông, cây một và (*).

Núi tựa chạm trời xanh, tưởng vậy;

Đập như vương tuyết trắng, nhìn xa.

Buổi xưa: Tượng Huyện, miền voi hổ;

Ngày trước: Hoa Anh, chốn cỏ hoa.

Dòng nước Đà Rằng nhờ thế ấy,

149

Tưới nhuần đồng ruộng cuối Sông Ba...

(*) Nói đây có chị em nhà, Còn năm ba thúng thóc với một và cân bông.

(Ca dao)

Đáp án bài tập 4: Viết bài B1 Δ D1*

Khỏi cần viết bài D1*

B1 luật bình, D1* luật bình nên B1 Δ D1

* có luật bình, có nội dung bài B1, có chữ then nối chung với D1

* tức với D1.

Vậy có thể chọn bài B4 như một ví dụ đáp án (chữ then nối chung là “trông” ở cuối câu 8).

Chú ý: Do đó có

(A1 Δ B1) Δ D1 =Δ

A1 Δ (B1 Δ D1)

Nhưng không thể kết luận phép Δ có tính chất kết hợp, vì không phải luôn luôn có vậy.

Đáp án bài 5: Ví dụ đáp án:

VU LAN II

(G2 =Δ

H Δ G1)

Kết bó hồng tươi dưới nắng mai,

Vu lan dâng Mẹ chốn thiên nhai.

Lòng con tràn ngập bao là nhớ,

Còn Mẹ chờ mong năm tháng dài...

Đáp án bài 6:

* Nếu n chẵn : Δn

α =

[α neáu α luaät bình[α∗neáu α luaät traéc

[

* Nếu n lẻ : Δn

α = α

Đáp án bài 7:

150

Câu c : α Δ γ

Câu d : (γ Δ β )* hay β * Δ γ hay β Δ γ *

Đáp án bài 8:

Câu a: Vô nghiệm

Câu b: Nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C2

Ví dụ bài F1

Ví dụ đáp án khác: (chữ then nối chung: "trường"):

VỊNH TRUYỆN KIỀU

(Hồi 19)Chu Mạnh Trinh

Sao bỗng đem thân bỏ chiến trường,

Ba quân xao xác ngọn cờ hàng.

Sá chi bèo bọt, tôi vì nước;

Thẹn với non sông, thiếp phụ chàng.

Cung oán nỉ non đàn bạc mệnh,

Duyên may dun dủi lưới Tiền Đường.

Mười lăm năm ấy người trong mộng,

Chẳng những là đây mới đoạn trường!

Câu c:

Nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C1

Ví dụ đáp án: C3 (5 chữ gieo vần đều là chữ then nối chung) F1 (chữ "vàng", chữ "mang") F3 (chữ "vàng") F4 (chữ "vàng").

Ví dụ đáp án khác (chữ then nối là "vàng" cuối câu 1).

GIÓ THU Tản Đà Nguyễn Khắc Hiếu

Trận gió thu phong rụng lá vàng,

Lá rơi hàng xóm, lá bay sang.

Vàng bay mấy lá năm già nửa,

Hờ hửng ai xui thiếp phụ chàng.

Đáp án bài 9:

151

* C1 =Δ

C2 Δ X0

X0 nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C1. Ví dụ C3, F2, F3, F4 (xem câu c bài trên).

* C2 =Δ

X0’ Δ C1

X0’ nội dung bất kỳ, luật trắc, có chữ then nối chung với C2 (xem câu b bài trên).

Đáp án bài 10:

a/ Nếu α luật bình:

α =Δ

α * Δ X0

X0 luật trắc, có then nối với α

α * =Δ

X0 Δ α

X0' luật trắc, có then nối với α * tức với α

b/ Nếu α luật trắc

α =Δ

X0 Δ α *

X0 luật trắc, có then nối với α

α * =Δ

α Δ X0’

X0' luật trắc, có then nối với α * tức với α

Đáp án bài 11:

a/ Đáp án là bài thơ có luật bằng trắc gì cũng được, có chữ then nối với C2 (nội dung tùy tiện).

b/ Vô nghiệm.

Ñaùp aùn baøi 12:

a. Ví dụ bài N 3

GÀNH ĐÁ ĐĨA III

N 3 =Δ

N1 ¿ N1

Cát đất trôi dần năm tháng đi,

Chỉ còn thạch khối, ít còn gì.

Trụ rêu gió dãi, triều ba thách;

Dĩa đá sương in, tuế nguyệt thi.

152

Đá Dĩa tích tiên còn tưởng thuật,

Tiên Châu tên xứ vẫn duy trì.

Chiều lên, đỉnh vắng, riêng lòng nghĩ:

Quả một kỳ khâu khó sánh chi!

b/ Ví dụ bài N2 vì N2 ¿N2 =Δ

N2 hoặc N4

GÀNH ĐÁ ĐĨA IV

N4 =Δ

N2 ¿ N2

Biển cùng mưa xói phá bời bời,

Thạch khối huyền đen, còn vậy thôi!

Gió sớm trụ rêu năm tháng dãi,

Nắng trưa dĩa đá hạ thu phơi.

Tích tiên Đá Dĩa lưu bao thuở,

Tên xứ Tiên Châu trải lắm đời.

Lòng nghĩ từ đầu gành vọng sóng:

Một kỳ khâu khó vẽ nên lời...

153

III Vai trò của

CÁC KHƯƠNG-TUYẾN TRONG

NÒNG SÚNG

Biên khảo

Kính nhớ ơn Thầy S. Monavon, Chargé de Cours (M.G. 1957-1958), Thầy Từ Ngọc Tĩnh, Maýtre de Conférences (M.R. 1959-1960) à la Faculté des Sciences de SaiGon. Thân tặng các bạn sinh viên cùng các C.E.S.

Xin mở đầu bằng một câu chuyện lịch sử.Cao Thắng là tướng lãnh của Phan Đình Phùng, một chiến sĩ cách

mạng lừng danh hoạt động trong phong trào Cần Vương, Văn Thân chống Pháp năm xưa. Được Phan Đình Phùng giao nhiệm vụ chỉ huy chiến khu Vụ Quang, Cao Thắng cho nghĩa quân phục kích lính tuần của địch, thu được một số súng đạn. Rồi trưng tập thợ khéo các nơi về lập cơ xưởng. Phỏng theo mẫu thu được, Cao Thắng cho chế tạo rất nhiều súng khác để trang bị cho nghĩa quân. Kỹ thuật tinh xảo đến nỗi sau này chính các chuyên viên Pháp cũng phải lắc đầu khâm phục.

Tuy rất giống súng của địch nhưng bắn lại yếu hơn nhiều! Đó là vì chưa khám phá được một bí ẩn... (Theo Đào Trinh Nhất trong quyển "Phan Đình Phùng").

Ngày nay ai cũng biết rằng, muốn bắn cho được mạnh, súng phải có KHƯƠNG TUYẾN, tức là những đường hélices ẩn kín trong nòng súng.

Nhưng tại sao có khương tuyến thì mạnh?Chúng ta đều hiểu đại khái rằng vì đầu đạn phải xoay theo các

khương tuyến khi di chuyển trong nòng súng nên có thêm một chuyển động quay nữa. Do đó, giống như một cái khoan, chuyển động quay ấy sẽ làm cho đầu đạn "khoan" thủng dễ dàng mục tiêu. Đó là nguyên nhân làm cho sức công phá của đạn thêm mạnh hơn.

Tuy nhiên, nếu phân tích kỹ, thì vấn đề không phải chỉ đơn giản vậy! Ảnh hưởng của khương tuyến trên sự vận chuyển của đầu đạn khá

154

phức tạp. Trong khuôn khổ một bài viết nhỏ, tôi chỉ đứng trên quan điểm cơ học mà phân tích, trong trường hợp súng KHÔNG KHƯƠNG TUYẾN và trong trường hợp CO KHƯƠNG TUYẾN, xem đầu đạn di chuyển như thế nào trên quỹ đạo của nó. Từ đó sẽ suy ra nguyên nhân của sự mạnh, yếu nói trên. Nhân tiện xét qua trường hợp lựu đạn phóng, "tên me", tên lửa và độ lệch.

Muốn khảo sát sự vận chuyển của đầu đạn, theo môn cơ học ta phải tiến hành theo hai giai đoạn:

-Chuyển động trọng tâm G của đầu đạn.-Chuyển động của đầu đạn xung quanh G.Đây là một bài toán động lực học khá nhiêu khê.Để cho sự diễn tả được nhẹ nhàng, tôi sẽ bỏ bớt những chi tiết rắc

rối. 1. Chuyển động của trọng tâm đầu đạn:Theo một định lý ở cơ học (Théorème des quantités de mouvement)

thì trọng tâm G của đầu đạn chuyển động như một chất điểm có cùng khối lượng m của đầu đạn. Vậy nếu không kể sức cản của không khí, G chỉ chịu

tác động của trọng lực mg→

(g→

là vectơ gia tốc - trọng lực). Giả sử đạn được

bắn với góc bắn và với vận tốc đầu v0

→

(vận tốc khi ra khỏi nòng súng). Nếu không có trọng lực thì G sẽ bay thẳng luôn theo hướng đầu tiên và vẫn

luôn luôn giữ vận tốc v0

→

(theo nguyên lý quán tính). Nhưng sự thật, khi vừa ra khỏi nòng súng, G vừa bay thẳng tới với 1 vận tốc đều vừa rớt xuống với vận tốc càng ngày càng lớn dần (chuyển động tăng chóng đều, do trọng lực gây ra). Hai chuyển động khác nhau ấy sẽ hợp lại và tạo cho G một chuyển động "trung dung" trên một đường cong gọi là đạn đạo.

Gọi S1 là hệ thống tọa độ Descartes cố định O1x1y1z1 (O1 là miệng

súng, 01z1 là đường thẳng đứng và mặt phẳng y101z1 chứa v0

→

.

Từ phương trình vectơ của chuyển động:

d2 Gdt2

= g→

Suy ra: {d2 y1

dt2= 0 ¿¿¿¿

(x1, y1 và z1 là tọa độ của G và t là thời gian). Lấy tích phân hệ thống phương trình vi phân cấp 2 trên ta có:

155

{ y1=v0 tcos α ¿ ¿¿¿Khử t ta có phương trình của đạn đạo:

z1

= −g

2v0

2cos2αy1

2+ y1 tg α

Phương trình bậc hai này chứng tỏ đạn đạo là một phần của một parabole.

Nhưng sự thật, sức cản không khí làm cho parabole ấy bị "bẹp" lại (parabole aplatie). Xin xem hình vẽ I.

Với những súng bắn thẳng như garant M1, Thompson, AK... đạn đạo cũng cong; nhưng vì tốc độ khá lớn và ta chỉ kể trong khoảng cách không xa lắm nên đạn đạo cong chút ít thôi.

2. Chuyển động của đầu đạn xung quanh trọng tâm trong trường hợp không khương tuyến:

Ở trên, ta biết G chạy trên một đường cong. Sau đây ta sẽ xét xem đầu đạn sẽ nằm ở tư thế nào trên đường cong ấy.

Gọi S2 là hệ thống tọa độ Gx2y2z2 song song với S1 và S là hệ thống Gxyz dính liền với đầu đạn (Gz là trục của đầu đạn). Xin xem hình vẽ II.

156

(1) đầu đạn (2) nòng súng(3) quỹ đạo của G nếu không trọng lực(4) quỹ đạo của G nếu không có sức cản không khí(5) quỹ đạo thật của G(Hình không vẽ theo đúng tỉ lệ)

Hai mặt phẳng xGy và x2Gy2 cắt nhau theo đường thẳng Gu. Vị trí của đầu đạn đối với tam diện S2 xác định nhờ 3 góc Euler.

-Góc tuế sai (angle de précession) = (Gx2

→, Gu

→ )-Góc chương động (angle de nutation) =

(Gz2

→, Gz

→ )-Góc quay riêng (angle de mouvement propre) =

(Gu→

, Gx→ )

Nếu không kể sức cản của không khí thì lực tác động vào đầu đạn

trong chuyển động quay quanh trọng tâm G là mg→

.

Vì mg→

đặt tại G nên moment của nó đối với G triệt tiêu (Đó là chuyển động Poinsot). Ta có phương trình Euler của chuyển động:

{A dpdt

− (A − C )qr = 0 ¿ {Adqdt

+ (A − C )rp = 0 ¿¿¿¿A là moment quán tính của đầu đạn đối với Gx hay Gy.C là moment quán tính của đầu đạn đối với Gz.

157

p, q, r là thành phần trong hệ thống S của vectơ tốc góc ω→

trong chuyển động của đầu đạn quanh G.

Phương trình sau cùng chứng tỏ r = hằng số.Vì súng không khương tuyến nên khi ra khỏi nòng, đạn không có

vận tốc quay nào. Do đó r = 0.Hai phương trình trên thành:

dpdt

= 0 vaødqdt

= 0

Suy ra p = hằng số = 0; q = hằng số = 0

Tóm lại: ω→

= Ο→

Vậy:Nếu súng không có khương tuyến và nếu không kể đến sức cản của

không khí, thì suốt trong cuộc "hành trình" đầu đạn không có chuyển động quay nào. Chuyển động của nó là một chuyển động TĨNH TIẾN CONG. Bất cứ lúc nào đầu đạn cũng nằm trong một "tư thế" như lúc mới vừa ra khỏi lòng súng. Xin xem hình III.

(Nếu không khương tuyến và không có không khí thì đầu đạn luôn luôn song song với vị trí đầu tiên của nó. Đầu đạn sẽ có những vị trí liên tiếp 1, 2, 3,…).

Nhưng trong thực tế, lại có không khí. Đối với hệ thống S2 thì đầu đạn coi như đứng yên. Đó là thế cân bằng phiếm định, nên nếu có một ảnh hưởng nào đó thì đầu đạn sẽ lệch ra vị trí khác liền. Sức cản của không khí, sự chấn động của khí quyển do gió, bão hay do những tiếng nổ là những nguyên nhân làm xáo trộn vị trí của đầu đạn khiến cho nó lệch lạc, nằm lộn xộn, bừa bãi trên đạn đạo! Xin xem hình IV.

158

3. Chuyển động của đầu đạn xung quanh trọng tâm trong trường hợp có khương tuyến:

Nhờ ở khương tuyến nên vừa ra khỏi nòng, đạn dã có vận tốc góc

đầu tiên ω0

→

mà thành phần đối với hệ thống S là (o, o, r0). Nghĩa là lúc ra khỏi nòng súng, đạn có hai chuyển động.

-Tiến tới theo đạn đạo.-Quay quanh trục Gz của nó với vận tốc góc r0.Sức cản của không khí bây giờ có hai tác dụng:-Chống với sự tiến tới.-Chống với sự xoay quanh.Gọi L, M và N là moment đối với Gx, Gy, Gz của sức cản không

khí, phương trình Euler của chuyển động:

{A dpdt

− (A − C )qr = L ¿ {Adqdt

+ ( A − C )rp = M ¿¿¿¿Ta lại biết rằng:

p = 'cos + 'sinsinq = -'sin + 'sincosr = 'cos + '

159

Hình IV

Khảo sát hai hệ thống phương trình trên với phương trình chuyển động của G trong không khí:

md2Gdt2

= m g→+ R

→

(R→

là sức cản không khí) đưa đến:

Nếu súng có khương tuyến thì, phối hợp với sức cản của không khí, sẽ tạo cho:

-Đầu đạn vừa tiến tới trên quỹ đạo, vừa xoay quanh trục Gz của nó với một vận tốc càng lúc càng chậm dần.

-Ở bất cứ vị trí nào trục Gz của đầu đạn cũng GẦN tiếp xúc với đạn đạo. Xin xem hình vẽ V.

4. Vì sao yếu? Vì sao mạnh:Ta sẽ dựa vào những kết quả trên để xét xem vì sao súng không

khương tuyến thì yếu hơn là có khương tuyến.a/ So sánh hai hình vẽ IV và V, ta thấy nếu có khương tuyến thì khi

đến đích, mũi nhọn của đầu đạn sẽ chạm đúng vào mục tiêu. Còn súng không khương tuyến thì mũi đạn có thể không chạm mục tiêu!

b/ Như ở phần đầu đã nói, khác với súng không khương tuyến, súng có khương tuyến thì đầu đạn có chuyển động xoay tròn nên "khoan" chứ không chỉ "chạm" mục tiêu mà thôi.

c/ Súng có khương tuyến thì mũi đạn luôn luôn đi về phía trước nên sức cản không khí yếu (người ta đã tính trước để mũi đạn có dạng thích hợp cho sức cản không khí tối thiểu). Còn súng không khương tuyến thì đầu đạn đi lộn xộn đủ chiều, sức cản không khí tác dụng vào một diện tích vừa rộng vừa có dạng không thích hợp nên rất lớn làm đạn vận chuyển yếu đi.

5. Trường hợp lựu đạn phóng và "tên me", tên lửa:Chúng ta biết rằng lựu đạn phóng lại "khởi hành" từ bên ngoài nòng

súng. Vậy làm thế nào để có chuyển động xoay quanh được? Người ta đã

160

Hình V

nghĩ ra phương pháp thay thế các khương tuyến bằng cách trang bị thêm cho lựu đạn một cái đuôi có cánh quạt. Khi tiến tới mau sẽ tạo ra một khoảng trống ở phía sau. Không khí ùa vào khoảng trống ấy, đập vào các cánh quạt gây thành một chuyển động xoay quanh.

"Tên me" thời hồng hoang (có cánh ở đuôi, bắn bằng cung) và tên lửa thời hiện đại cũng dựa trên nguyên tắc này.

6. Một tác động khác của khương tuyến: Độ lệch (Dviation):Trong kỹ thuật tác xạ ta phân biệt:-Mặt bắn (plan de tir): mặt phẳng chứa đạn đạo.-Mặt ngắm (plan de visée): mặt phẳng thẳng đứng chứa đường

nhắm.Nếu súng không có khương tuyến thì 2 mặt ấy trùng nhau. Nếu có

khương tuyến thì mặt bắn sẽ lệch một góc (gọi là độ lệch) về phải hay trái mặt ngắm. Xạ thủ cần điều chỉnh (qua bộ máy ngắm) cho 2 mặt ấy trùng nhau.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

* René Garnier - Cours de Cinématique.* Jean Chazy - Cours de Mécanique Rationnelle(Hai bộ sách dùng cho sinh viên chứng chỉ Cơ học thuần lý ngày xưa).* Lieut - Colonel Breveté Arendt, Aide - Mémoire de l'Officier de Reserve d'Infanterie (Giúp

trí nhớ cho Sĩ quan Lục quân Trừ bị).* Lieutenant - Colonel Rocolle, Manuel du Sous - Officier d'Infanterie (Giáo trình Hạ sĩ quan

Bộ binh).

161