Khóa luyện giải đề môn Toán – Thầy Phạm Tuấn Khải, Phạm Phong

Đăng kí khóa học và xem đáp án trên http://nguoithay.vn và https://www.facebook.com/hoiltdhmontoan

NGUOITHAY.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 http://nguoithay.vn Môn: Toán; Khối A, A1, B Đề số 09 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2y x 3x 4 (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A 1;0 có hệ số góc là k. Tìm k để đường thẳng d cắt (C)

tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tam giác OBC có diện tích bằng 8, với O là gốc tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình 2 sin2xcot x 2sin x2 sinx cosx 2

.

Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình x y 2xy 5 4xy 3y 1

(x,y )x 2y 2xy 5 6xy x 7y 6

.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân 3 22

20

x x cos2x 2xcos xI dxx 1

.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD DC , AB 2AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a.

Câu 6 (1,0 điểm). Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn aba c b cc

. Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 2

2 2

a b cPb c c a a b

.

II. PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD

tiếp xúc với đường tròn 2 2(C): x 2 y 3 4 , đường chéo AC cắt (C) tại điểm 16 23M ;5 5

và

điểm N thuộc Oy. Xác định tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD, biết điểm A có hoành độ âm, điểm D có hoành độ dương và diện tích tam giác AND bằng 10.

Câu 8.a (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 2 y 1 z 1d :3 2 2

và

hai mặt phẳng (P): x 2y 2z 2 0 , (Q): x 2y 2z 4 0 . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm trên d và tiếp với (P), (Q). Câu 9.a (1,0 điểm). Tìm số phức z biết 1 2i z là số thực và 2z 4z 1 2 2 .

B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là điểm nằm trên cạnh AC sao cho AB 3AM . Đường tròn tâm I 1; 1 đường kính CM cắt BM tại D. Xác định

tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4N ;03

, phương trình đường thẳng

CD : x 3y 6 0 và điểm C có hoành độ dương.

Câu 8.b (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1:2 1 1

và

mặt phẳng ( ):2x y 2z 3 0 . Tìm tọa độ giao điểm A của và ( ) . Viết phương trình mặt cầu

(S) có tâm nằm trên , đi qua A và cắt ( ) theo một đường tròn có bán kính bằng 2 53

.

Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm số phức z biết rằng 2 z i 2 z z và 1 3iz có một acgumen bằng 2 .

3