key o net-math3-y53(2)

1 โครงการเสรมการเรยนรทางการศกษาขนพนฐาน

สวนท 1: จ านวน 25 ขอ ขอละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน ค าสง: แบบปรนย 4 ตวเลอก แตละขอมค าตอบทถกตองทสดเพยงค าตอบเดยว

1. ถาเขยนเศษสวน 7

1 ในรปทศนยมซ า จะไดทศนยมในต าแหนงท 37 เปนเทาไร

1. 1

2. 5

3. 7

4. 8

เฉลย ตอบตวเลอก 1

เนองจาก 10.142857142857142857...

7

ซงการซ าของทศนยมนจะซ าเปนชดตวเลข142857ทละ6 ตวไปเรอยๆ

และเพราะวา 37 เมอหารดวย 6 จะเหลอเศษเปน 1

ดงนนทศนยมในต าแหนงท 37 จะมคาเทากบทศนยมในต าแหนงท 1 ซงมคาเปน 1 #


2. จงพจารณาขอความตอไปน วาขอใดเปนจรง

1. จ านวนจรงทเปนจ านวนตรรกยะมบางจ านวนทเปนจ านวนอตรรกยะ

2. จ านวนเตม 0 เปนจ านวนจรงเพยงจ านวนเดยวทคณกบจ านวนอตรรกยะใดๆ แลว ไดผลคณเปนจ านวนตรรกยะ

3. จ านวนจรงทเขยนไดในรปทศนยมทไมซ ากนเปนจ านวนอตรรกยะ และเขยนเปนรปเศษสวนทมเศษและสวนเปนจ านวนเตมไมได

4. จ านวนเตมเปนจ านวนจรงทประกอบดวยจ านวนเตมลบและจ านวนเตมบวกเทานน

เฉลย ตอบตวเลอก 2 และ 3

ตวเลอก 1 ผด เนองจากไมมจ านวนตรรกยะใดๆทเปนจ านวนอตรรกยะ

ตวเลอก 2 ถกตอง เนองจากเมอ 0 เปนจ านวนจรงเพยงจ านวนเดยวทคณกบจ านวน

อตรรกยะทกจ านวน แลวจะไดผลคณเปน 0 ซงเปนจ านวนตรรกยะ

ตวเลอก 3 ถกตอง เนองจากทศนยมทไมซ ากนคอจ านวนอตรรกยะ จงไมสามารถเขยนได ในรปของเศษและสวนทเปนจ านวนเตม ตวเลอก 4 ผด เนองจากจ านวนเตมเปนจ านวนจรงทประกอบไปดวยจ านวนเตมบวก จ านวนเตมลบ และจ านวนเตมศนย #

3. นกเรยนหองหนง เปนนกเรยนชาย 5

9 ของนกเรยนทงหอง

มนกเรยนหญงทเปนนกกรฑา อย 0.5 ของนกเรยนหญง

ถานกเรยนหญงในหองนเปนนกกรฑา 8 คน จะมนกเรยนชายในหองกคน

1. 18

2. 20

3. 22

4. 24


เนองจากมนกเรยนหญงทเปนนกกรฑา 8 คน ซงคดเปน 10.5

2 ของนกเรยนหญง

ดงนนมนกเรยนหญงทงหมด 8 2 16 คน

แตนกเรยนชายม 5

9 ของนกเรยนทงหอง จงมนกเรยนหญงอย 5 4

19 9

ของนกเรยนทงหอง

นนคอ 4

9 ของนกเรยนทงหองคดเปน 16 คน

ดงนนมนกเรยนทงหมด

916 36

4 คน

จะไดวา นกเรยนชายทมอย 5

9 ของนกเรยนทงหองคดเปน 5

36 209 คน #


4. ภาสกร สอบวชาตางๆ ไดคะแนนดงน

วชาคณตศาสตร : วชาภาษาองกฤษ ไดคะแนนเปน 5 : 3

วชาภาษาองกฤษ: วชาวทยาศาสตร ไดคะแนนเปน 4 : 7

ถาแตละวชาคะแนนเตม 50 คะแนน และเขาสอบวชาคณตศาสตรได 40คะแนน

ถามวาเขา สอบวชาวทยาศาสตรไดรอยละเทาไหร

1. 84

2. 80

3. 60

4. 48


วชาคณตศาสตร : วชาภาษาองกฤษ ไดคะแนนเปน 5:3 หรอคดเปน 40: 24

วชาภาษาองกฤษ : วชาวทยาศาสตร ไดคะแนนเปน 4 : 7 หรอคดเปน 24: 42

จะไดวา อตราสวนของวชาคณตศาสตร : วชาวทยาศาสตร คอ 40: 42

ดงนน ภาสกรสอบวชาวทยาศาสตรไดคะแนน 42 จากคะแนนเตม 50 คะแนน

นนคอ ภาสกรสอบวชาวทยาศาสตรไดรอยละ 42100 84

50 #

5. ผลบวกของเศษสวน 3 จ านวนตอไปน

3997

2009

5998

8008

2999

2000

มคาใกลเคยงจ านวนเตมในขอใดตอไปนมากทสด

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4


พจารณา 2007

2999 มคาใกลเคยงกบ 2000 2

3000 3 (แต 2

3 มคานอยกวา 2007

2999)

8008


6000 3 (แต 4


5998)

2009


4000 2 (แต 1


3997)

ดงนน 2007 8008 2009

2999 5998 3997 มคาใกลเคยงกบ 2 4 1

2.53 3 2

ซงคาทแทจรงมคามากกวา 2.5

ดงนนคา 2007 8008 2009

2999 5998 3997 มคาใกลเคยงกบจ านวนเตม 3 #


6. ให a เปนจ านวนทมากทสด ทหาร 170 และ94 แลวเหลอเศษ 5 และ4 ตามล าดบแลว 5a

ไมเปนพหคณของจ านวนใดตอไปน

1. 2

2. 3

3. 4 4. 5


เนองจาก a เปนจ านวนทมากทสด ทหาร 170 และ 94 แลวเหลอเศษ 5 และ 4 ตามล าดบ

ดงนน a หาร 170 5 165 และ 94 4 90 ลงตว แต a เปนจ านวนทมากทสด ดงนน a คอ ห.ร.ม.ของ 165 และ 90

5 165 90

3 33 18

11 6

ดงนน ห.ร.ม. ของ 165 และ 90 มคาเปน 5 3 15 นนคอ a 15 จะไดวา a 5 15 5 20 ซง 3 หาร 20ไมลงตว

ฉะนน a 5 20 จงไมเปนพหคณของ 3 #


7. กลองกระดาษรปสเหลยมลกบาศกทมขนาดภายในกวาง 21 เซนตเมตร บรรจลกบอลลกหนงไดพอด อยากทราบวาปรมาตรของอากาศภายในกลองทอยลอมรอบลกบอลนนกลกบาศกเซนตเมตร

1. 4,400 ลกบาศกเซนตเมตร





จากโจทยวาดภาพไดเปน

ดงนนรศมของทรงกลมจงมคาเปน 21

2 เซนตเมตร

จาก ปรมาตรของอากาศทลอมรอบวงกลม ปรมาตรของลกบาศก

3

3 4 2121

3 2

4 22 21 21 219261

3 7 8

9261 4851

4410 #

21


8. ABCD เปนรปสเหลยมทมดาน AB ขนานกบ CD และหางกน 8 หนวย จด P และจด Q เปนจดกงกลางดาน AD และ BC ตามล าดบถารปสเหลยมABCD มพนท 40 ตารางหนวย แลวจด P และ Q จะหางกนกหนวย

1. 3 หนวย

2. 4 หนวย

3. 5 หนวย

4. 6 หนวย


จากโจทยวาดภาพไดเปน

เนองจาก AB กบ CD หางกน 8 หนวย แต P เปนจดกงกลางดาน AD

ดงนน AP PD 4 หนวย แตรปสเหลยมABCD มพนท 40 ตารางหนวย

และโดยการสราง เราไดสรางรปสเหลยมABCD เปนรปสเหลยมผนผา

ดงนน 40DC 5

8 หนวย แต P และจด Q เปนจดกงกลางดาน AD และ BC

จะไดวาสเหลยม PQDC เปนรปสเหลยมผนผา ท าให PQ DC 5 หนวย #

(* หมายเหต กรณนเราเลอกสรางสเหลยม ABCD ใหเปนรปสเหลยมผนผาหรอสเหลยมดานขนาน ซงสามารถกระท าได เพราะยงคงสอดคลองกบเงอนไขของโจทยทกประการ สวนกรณสเหลยมคางหมโจทยก าหนดเงอนไขไมเพยงพอ)

A B

C D

P Q

4

4


9. จงหาพนทบนหนาทมองไมเหนของรปทรงเรขาคณตขางลางนรวมกนได กตารางหนวย

1. 582 ตารางหนวย 2. 682 ตารางหนวย

3. 762 ตารางหนวย



พนผวทมองไมเหนของรปทรงเรขาคณตคอบรเวณทลกศรช ดงภาพ

ลกศร (1) มพนทเปน 7 10 70 ลกศร (2) มพนทเปน (6 15) 2 (9 8) 252

ลกศร (3) มพนทเปน 21 10 210

ลกศร (4) มพนทเปน 15 10 150

รวมพนททมองไมเหนของรปทรงเรขาคณตนคอ 70 252 210 150 682 ตารางหนวย


10. ก าหนดรปสเหลยมผนผารปหนง ถกแบงเปนรปสเหลยมมมฉาก 4 รป รปหนงเปนสเหลยมจตรส พนท 36 ตารางหนวย อกสามรป เปนรปสเหลยมผนผา มพนท 60, 90, A ตารางหนวย ดงรป แลวจงหาคาของ A

1. 150

2. 160

3. 180

4. 200


พจารณาภาพ

เนองจาก สเหลยม MNOP เปนสเหลยมจตรสทมพนท 36 ตารางหนวย

ดงนนแตละดานของสเหลยมนจงมความยาว 6 หนวย

เนองจากดาน NP มความยาว 6 หนวย แตสเหลยมผนผา NSPT มพนท 90 ตารางหนวย

ดงนน PT จงมความยาวดานเปน 9015

6 หนวย

เนองจากดาน OP มความยาว 6 หนวย แตสเหลยมผนผา OPQR มพนท 60 ตารางหนวย

ดงนน PR จงมความยาวดานเปน 6010

6 หนวย

จะไดวา A = PT PR

= 15 10 150 #


10. คณครเดนทางออกจากบานไปทางทศตะวนออกเปนระยะทาง 2.4 กโลเมตร แลวเลยวขนไปทางทศเหนออก 3.2 กโลเมตร ถงโรงเรยนพอด จงหาระยะหางระหวางบานกบโรงเรยน

1. 4.0 กโลเมตร





จากโจทย สามารถวาดเสนทางของคณครไดดงรป

โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะไดวา 2 2 2

2

2

x (2.4) (3.2)

x 5.76 10.24

x 16

ดงนน x 4, 4

นนคอ ระยะหางระหวางบานกบโรงเรยนมคาเปน 4 กโลเมตร #

3.2


12. ผลบวกของมมภายในของรป x เหลยม เปนสองเทาของผลบวกของมมภายในรปแปดเหลยม จงหาคา x

1. 12

2. 13

3. 14

4. 15


ส าหรบรป n เหลยมใดๆ จะไดสตรของผลบวกของมมภายใน คอ (n 2)180 องศา ดงนน ผลบวกของมมภายในของรป x เหลยม (x 2)180 องศา

และไดวา ผลบวกของมมภายในของรป 8 เหลยม (8 2)180 1080 องศา

แต ผลบวกของมมภายในของรป x เหลยม เปนสองเทาของผลบวกของมมภายใน

รปแปดเหลยม

ดงนนเราไดสมการคอ

(x 2)180 2 1080

น า 180 หารตลอดทงสองขางของสมการ; x 2 12

น า 2 บวกตลอดทงสองขางของสมการ; x 14 #


13. ก าหนดให ACE และ BCD เปนสวนของเสนตรงตดกนทจด C สวนของเสนตรง AB และ DE ขนานกน ถาAB = 2 ซม., AC = 1.5 ซม., DC = AB, BC = X ซม. และ EC = Y ซม., จงหาคาของ X+Y

1. 3.0

2. 3.5

3. 4.0

4. 4.5


จากรป

จะไดวา ˆ ˆ(1) ACB DCB (มมตรงขาม)

ˆ ˆ(2) ABC CDE (มมแยง)

ˆ ˆ(3) ACB DCB (มมแยง) จาก (1),(2),(3) จะไดวา ACB ~ ECD

โดยความคลายกนของรปสามเหลยมสองรปจะไดวา

2 4

Y 31.5 Y

และ X DC

2 4 จะไดวา X 2

( DC = AB = 2)2 4 เพราะฉะนน X 1

ดงนน X Y 1 3 4 #


14. จากรป มดาน AB = 6 เซนตเมตรAC = 10 เซนตเมตร DE = 3 เซนตเมตร

90EDCCBA ˆˆ จงหาวา AD ยาวกเซนตเมตร

1. 8

2. 7

3. 6

4. 5


จากรป

พจารณารปสามเหลยมมมฉาก ABC

โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2 2

2 2 2

2

BC AC AB

BC 10 6

BC 64

ดงนน BC 8, 8

โดยการพจารณา ABC และ EDC จะได

ˆ ˆ(1) ACB = ECD (มมรวม)

ˆ ˆ(2) ABC = EDC (มมทงสองมขนาดเทากบ 90 )

ˆ ˆ(3) BAC = DEC (จาก (1), (2) และมมภายในของรปสามเหลยมรวมกนได 180 ) จาก (1),(2),(3) จะไดวา ABC ~ EDC

โดยความคลายกนของรปสามเหลยมสองรป จะไดวา 6 3 EC = 5

10 EC

พจารณารปสามเหลยมมมฉาก EDC

โดยทฤษฎบทปทาโกรส จะได 2 2 2

2 2 2

2

DC EC ED

DC 5 3

DC 16

ดงนน DC 4, 4

พจารณาดาน AC จะไดวา X AC DC

X 10 4 6 #


15. ก าหนดแบบรปของจ านวนดงน

1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4,…

จากแบบรปขางตน ถาเขยนตอไปเรอยๆ ถงพจนท 19 จะตรงกบจ านวนในขอใด

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4


จากการสงเกตแบบรปเราพบวา

1 คอพจนท 1

1,2 คอพจนท 2,3

1,2,3 คอพจนท 4,5,6

1,2,3,4 คอพจนท 7,8,9,10

1,2,3,4,5 คอพจนท 11,12,13,14,15

1,2,3,4,5,6 คอพจนท 16,17,18,19,20,21

ดงนน พจนท19 จงมคาเทากบ 4 #


ระดบน า

เวลา

16. ถาน าไหลจากทอดวยอตราเรวคงทลงในภาชนะจนทวมกรวย ดงรป

อยากทราบวากราฟของระดบน าจะมลกษณะดงขอใด

1. 2.

3. 4.


เนองจากน าไหลจากทอดวยอตราเรวคงท ดงนนกราฟทแสดงความสมพนธระหวางระดบน ากบเวลาจะตองไมมจดมมหกมม นนคอกราฟในตวเลอก 1 และ 2 จงไมสอดคลอง และเนองจากเมอเวลาเพมขน ระดบน าจะตองเพมขนอยางชาลง ทงนเพราะเมอสงขน กรวยจะแคบลง ท าใหปรมาณน าเพมขนชาลง ดงนนรปกราฟทเหมาะสมจงควรเปนรปตวเลอก 4 มากกวาตวเลอก 3 ซงมลกษณะกราฟ คอ เมอเวลาเพม ระดบน ากเพมขนอยางรวดเรว #

ระดบน า

เวลา

ระดบน า

เวลา

ระดบน า

เวลา


17. ก าหนด ABC เปนรปสามเหลยมบนระนาบ XY มพกดของจดเปน

A ( 3, 3 ), B ( 5, 9 ), C ( 10, 5 )

จงหาพนทของรปสามเหลยม ABC






จากโจทยเราสามารถลงพกดจดไดดงรป

เนองจาก พนทสามเหลยมABC พนทหาเหลยม ABCDF พนทส เหลยมACDF

โดย พนทหาเหลยม ABCDF พนทส เหลยมABEF พนทส เหลยมEBCD

1 1

(3 9) 2 (9 5) 52 2

12 35 47 ตารางหนวย

และ พนทส เหลยมACDF1

(3 5) 7 282

ตารางหนวย

ดงนน พนทสามเหลยมABC 47 28 19 ตารางหนวย #

3 5 10

0

3

5

9

A

B

C

D E X

Y

F


18. ขอใดตอไปนเปนจรง

1. ถา a เปนจ านวนจรง แลว 2a a เสมอ

2. ให a,b,c เปนจ านวนอตรรกยะ ถา a b แลว c a c b

3. ให x เปนจ านวนตรรกยะ ถา 2x 4 แลว x 2

4. ให y เปนจ านวนเตม ถา y 1 แลว y 1


ตวเลอก 1 ผด เนองจากถา 1a

2 ซงเปนจ านวนจรง จะได

2

2 1 1a

2 4

แต 2a a

ตวเลอก 2 ผด เนองจาก ถา a b จะได a b จงไดวา c a c b

ตวเลอก 3 ผด เนองจาก ให x 5 ซงเปนจ านวนตรรกยะ ถา 2 2x ( 5) 25 4

แต x 5 2 นนคอ ไมจ าเปนวา x 2

ตวเลอก 4 ถกตอง เนองจาก ให y เปนจ านวนเตม ถา y 1 แตทง y 0 และ 1 0 แลวยกก าลงสองทงสองขางจะได y 1 #

19. กราฟของสมการในขอใดตอไปน ผานจดทกราฟของสมการ X Y 2 และ X Y 8 ตดกน

1. 2X Y 5

2. X 2Y 7

3. 3X 2Y 11

4. 2X 3Y 19


ให X Y 2 .....(1)

และ X Y 8 .....(2)

น า (1) (2); 2X 10 X = 5

น า X 5 แทนลงใน (1) จะได Y 2 5 3

ดงนน จดตดกนของกราฟ X Y 2 และ X Y 8 คอจด (5, 3)

เนองจาก กราฟของสมการทผานจด (5, 3) คอกราฟทเมอแทนคา X = 5 และ Y 3 แลวสมการเปนจรง

หลงจากท าการแทนคาดงกลาว

เราพบวาตวเลอก 4 เปนตวเลอกเดยวทสอดคลอง เนองจาก 2(5) 3( 3) 19 #


20. เดก 4 คน กบผใหญหญง 1 คน ท างานไดเทากบ เดก 3 คน กบผใหญชาย 1 คน ถาผใหญชายคนเดยว ท างานนนเสรจใน 6 วน แลวเดก 1 คน ผใหญหญง 1 คน และผใหญชาย 1 คน ชวยกนท างานนนจะเสรจภายในกวน

1. 2 วน

2. 3 วน

3. 4 วน

4. 5 วน


ให เดก 1 คน ท างาน 1 วน ไดงาน x หนวย

ผใหญหญง 1 คน ท างาน 1 วน ไดงาน y หนวย

และ ผใหญชาย 1 คน ท างาน 1 วน ไดงาน z หนวย

ดงนน เดก 4 คน กบผใหญหญง 1 คน ท างาน 1 วน ไดงาน 4x y หนวย

และ เดก 3 คน กบผใหญชาย 1 คน ท างาน 1 วน ไดงาน 3x z หนวย

เนองจาก เดก 4 คน กบผใหญหญง 1 คน ท างานไดเทากบ เดก 3 คน กบผใหญชาย 1 คน

จะไดวา 4x y 3x z

ดงนน x y z 0

น า 2z บวกตลอดทงสองขางของสมการ จะได

x y z 2z

นนคอ เดก 1 คน ผใหญหญง 1 คน ผใหญชาย 1 คน จะท างานใน 1 วน ไดงาน 2z หนวย

แต ผใหญชายคนเดยว ท างานนนเสรจใน 6 วน

นนคอจ านวนงานทตองท าทงหมดเทากบ 6zหนวย

ดงนน เดก 1 คน ผใหญหญง 1 คน ผใหญชาย 1 คน ตองใชเวลาในการท างานทงหมด 3 วน


5%

x %

67%

ครจ ำแนกตำมวฒกำรศกษำ

ปรญญำเอก ปรญญำโท ปรญญำตร

21. จ านวนครในโรงเรยนแหงหนงมทงหมด 200 คนจ าแนกตามวฒการศกษา ในป 2553 เปนดงน

จ านวนครทมวฒปรญญาตร มากกวาจ านวนคร ทมวฒปรญญาโทกคน

1. 134 คน

2. 88 คน

3. 84 คน

4. 78 คน


จากแผนภมวงกลม จะไดวามครทมวฒปรญญาโทอย 100 5 67 28%

เนองจากมครทงหมด 200 คน

ดงนน มครทมวฒปรญญาโททงหมด

28200 56

100 คน

และ มครทมวฒปรญญาตรทงหมด 67200 134

100 คน

ดงนนจ านวนครทมวฒปรญญาตร มากกวาจ านวนครทมวฒปรญญาโทอย 134 56 78 คน #


22. ผลการเรยนวชาภาษาไทยของนกเรยนกลมหนงมระดบคะแนน ดงน

2 2 3 1 3 3 1 4 3 2 4 3 3 2 2 4 3 1 2 1 จงหาฐานนยมระดบคะแนนของผลการเรยนของนกเรยนกลมน

1. 4

2. 3

3. 2

4. 1


ฐานนยม คอขอมลทมความถมากทสด

จากขอมลทโจทยก าหนด สามารถแจกแจงไดวา

ระดบคะแนน 1 มความถ 4




ดงนน ฐานนยมระดบคะแนนของผลการเรยนของนกเรยนกลมนจงมคาเปน 3 #


23. คะแนนสอบวชาภาษาองกฤษ ของนกเรยนหองหนง มการแจกแจงปกต คาเฉลยเลขคณตเทากบ 60 คะแนน และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 5 คะแนน แสดงพนทใตโคงปกตได ดงน

ถามนกเรยนเขาสอบ 44 คน ผทไดคะแนนนอยกวา 65 คะแนน มกคน 1. 35 คน

2. 37 คน

3. 38 คน

4. 39 คน


เนองจากเปนการแจกแจงแบบปกต เราจะไดวาพนทใตโคงปกตของผทไดคะแนน

นอยกวา 65 คะแนนคดเปน 50 34.1 84.1%

แตมนกเรยนเขาสอบทงหมด 44 คน

ดงนน มผท ไดคะแนนนอยกวา 65 คะแนนอย 84.144 37.004 37

100 คน #

ความถ

คะแนน 45 50 55 60 65 70 75


24. ก าหนดจด 6 จด ม 5 จด ทอยในแนวเสนตรงเดยวกน ดงรป

1. 13 รป

2. 12 รป

3. 11 รป

4. 10 รป


สงเกตวาในการสรางรปสามเหลยมหนงรป จะตองใชจด (1) และจดสองจด จากจด

(2), (3), (4), (5), (6)

ในการเลอกจดสองจดจากจดดงกลาว สงเกตวาถาเราเลอกไดจด (2), (4) หรอ (4), (2)

ถอวาเปนวธเดยวกน เนองจากจะไดรปสามเหลยมออกมาเปนรปเดยวกน

เพอปองกนการนบซ าซอน ใหพจารณาดงน

กรณจดทเลอกมาหนงจดจากสองจด คอ

จด (2) จะมจ านวนวธในการเลอกจดทเหลออย 4 วธ (คอจด (3), (4), (5), (6)) กรณจดทเลอกมาหนงจดจากสองจด คอ

จด (3) จะมจ านวนวธในการเลอกจดทเหลออย 3 วธ (คอจด (4), (5), (6)) กรณจดทเลอกมาหนงจดจากสองจด คอ

จด (4) จะมจ านวนวธในการเลอกจดทเหลออย 2 วธ (คอจด (5), (6)) กรณจดทเลอกมาหนงจดจากสองจด คอ

จด (5) จะมจ านวนวธในการเลอกจดทเหลออย 1 วธ (คอจด (6)) ดงนนจะสรางรปสามเหลยมไดทงหมด 4 3 2 1 10 รป #

(1)

(2) (3) (4) (5) (6)

(1)

(2) (3) (4) (5) (6)


25. มบตร 5 ใบ ก ากบดวยตวเลข 1, 2, 3, 4, 5 สมหยบมา 2 ใบ ความนาจะเปนทผลคณของจ านวนในบตรทง 2 ใบ ถอดรากทสองเปนจ านวนเตม เปนเทาไร

1. 0.1

2. 0.2

3. 0.3

4. 0.4


จ านวนวธทงหมดในการหยบบตรสองใบ 5 4 20 วธ

บตรใบแรก บตรใบทสอง

พบวามเพยงบตรทเปนเลข 1 และ 4 เทานนทมผลคณเมอถอดรากทสองแลวเปนจ านวนเตม

ดงนน จ านวนวธทผลคณของจ านวนในบตรทง 2 ใบ ถอดรากทสองเปนจ านวนเตม 2

(คอหยบได ตวเลข 1, 4 กบหยบไดตวเลข 4, 1)

ดงนนความนาจะเปนทสนใจ จงมคาเปน 20.1

20


สวนท 2: จ านวน 5 ขอ ขอละ 5 คะแนน รวม 25 คะแนน ค าสง: แบบระบายตวเลอก ใหเลอกค าตอบทถกตอง 1 ค าตอบ จากตวเลอก 9 ตวเลอกทก าหนดให

1. 10 2. 11 3. 12 4. 13

5. 15 6. 16 7. 18 8. 19

9. 20

26. มนกเรยน 6 คน จบมอทกทายกนจนครบทกคน จะมการจบมอทกมายกนทงหมดกครง


นกเรยนคนท 1 ตองจบทงหมด 5 ครง (คอจบกบคนท 2, 3, 4, 5, 6) นกเรยนคนท 2 ตองจบทงหมด 4 ครง (คอจบกบคนท 3, 4, 5, 6) นกเรยนคนท 3 ตองจบทงหมด 3 ครง (คอจบกบคนท 4, 5, 6) นกเรยนคนท 4 ตองจบทงหมด 2 ครง (คอจบกบคนท 5, 6) นกเรยนคนท 5 ตองจบทงหมด 1 ครง (คอจบกบคนท 6) ดงนนจงมการจบมอทงหมด 5 4 3 2 1 15 ครง #

27. ใหสามเหลยม ABC มดานยาวเปน จ านวนเตมหนวย AB 30 หนวย BC 18 หนวย แลว AC สนทสดจะยาวกหนวย


เนองจากรปสามเหลยมใดๆ จะตองมคณสมบตวา

ผลรวมของความยาวของดานสองดานจะตองมคามากกวาดานทสาม

และเพอให AC มความยาวนอยทสด เราจงเลอกพจารณาอสมการ

AC BC AB

นนคอ AC AB BC

แทนคาจะได AC 30 18 12

แตดานทงสามของสามเหลยมมความยาวเปนจ านวนเตม และจ านวนเตมทนอยสดทมากกวา 12 คอ 13

ดงนน AC 13 หนวย #

A B

C


28. จ านวนนบสามจ านวน ถาน ามาบวกทละค จะไดผลบวกเปน 40, 48 และ 52 จ านวนทนอยทสดเปนเทาไร


สมมตจ านวนนบสามจ านวนทเรยงจากนอยไปมากคอ x, y,z ตามล าดบ

จากโจทย เราไดระบบสมการเปน

x y 40 ......(1)

x z 48 ......(2)

y z 52 ......(3)

น า (1) (2) (3) จะได 2(x y z) 140

นนคอ x y z 70

จะได x 70 (y z)

แตจาก (3) จะได x 70 52 18 #


29. ABC เปนสามเหลยมมมฉากทมมม B เปนมมฉาก และความยาวดาน 310BC หนวย

และ2

1cosA จงหาวา AC ยาวกหนวย


จากโจทยวาดรปไดเปน

เนองจาก 1cos60

2 ดงนน A 60

พจารณารปสามเหลยม ABC จะได BCsin 60

AC

แทนคาจะได 3 10 3

2 AC

นนคอ AC 20 หนวย #

C

A B

10 3

60


30. พจารณา ล าดบของรปสามเหลยมตอไปน

รปท 1 มรปสามเหลยมทงหมด 1 รป




ถามวา สามเหลยมรปทเทาไหร จะมรปสามเหลยมทงหมด 55 รป


สงเกตวา รปท 1 มรปสามเหลยมทงหมด 1 21

2

รป

รปท 2 มรปสามเหลยมทงหมด 2 33

2

รป


2

รป


2

รป

ดงนน รปท n มรปสามเหลยมทงหมด n (n 1)

2

รป

สมมตวา สามเหลยมรปท X มรปสามเหลยมทงหมด 55 รป

จะไดสมการคอ X (X 1)55

2

ท าให X (X 1) 55 2 110 10 11 10 (10 1)

นนคอ X 10 #

1 2 3 4

key o net-math3-y53(2)

Documents