keteraturan gerak planet
TRANSCRIPT
MENGANALISIS GEJALA ALAM DAN KETERATURANNYA DALAM
CAKUPAN MEKANIKA BENDA TITIK
KD 1.2 MENGANALISIS KETERATURAN GERAK PLANET DALAM
TATASURYA BERDASARKAN HUKUM-HUKUM NEWTON
Diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah Fisika Sekolah II
Disusun oleh:
Arief Rachman Hakim (0905589)
Emi Resmiyati (0902263)
Jurusan Pendidikan Fisika
Fakultas Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Pendidikan Indonesia
2011
PENDAHULUAN
Mata Pelajaran : Fisika
Satuan Pendidikan : SMA/MA
Kelas/Semester : XI/1
Standar Kompetensi : Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam
cakupan mekanika benda titik
Kompetensi Dasar : Menganalisis keteraturan gerak planet dalam tatasyurya
berdasarkan hukum-hukum Newton
Indikator :
1. Menjelaskan hukum Newton tentang gravitasi
2. Memformulasikan hukum gravitasi umum Newton
3. Menjelaskan gaya graviasi yang terjadi pada suatu benda
4. Menjelaskan medan gravitasi
5. Memformulasikan kuat medan gravitasi
6. Menjelaskan hubungan antara hukum Newton dan hukum Kepler
Konsep prasyarat :
1. Gerak melingkar
2. Vektor
3. Hukum Newton tentang gerak
Konsep Esensial :
1. Hukum gravitasi umum Newton
2. Tetapan gravitasi
3. Medan gravitasi
4. Hukum Kepler
Peta Konsep
Aspek Kognitif, Afektif, dan Psikomotor
MateriAspek
PenerapanKognitif Afektif Psikomotor
Hukum
Gravitasi
Umum
Newton
-
Seseorang
menimbang
berat badannya
Medan
Gravitasi
Kecepatan dan
Periode Orbit Satelit
Hukum Kepler Revolusi Bumi
Resultan Percepatan Gravitasi
Tetapan Gravitasi
Kelajuan Orbit benda
Medan Gravitasi
Percepatan Gravitasi
Hukum Newton tentang gravitasiberkaitan dengan
Hukum Kepler
menjelaskan tentang
dijelaskan oleh
Gaya Gravitasi
PEMBAHASAN
1. Hukum Gravitasi Newton
Sebelum tahun1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan bulan
dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum
ada suatu penjelasan pada saat itu yang mampu menjelaskan mengapa benda-
benda angkasa itu bergerak seperti itu. Pada tahun 1686 Sir Isaac Newton
memberikan kunci untuk menjelaskan pergerakan planet tersebut, yaitu dengan
menyatakan hukum tentang gravitasi.
Sir Isaac Newton (1642 1727)
Selain mengembangkan tiga hukum tentang Gerak (Hukum I Newton,
Hukum II Newton dan Hukum III Newton), Newton juga menyelidiki gerakan
planet-planet dan bulan. Ia selalu bertanya mengapa bulan selalu berada dalam
orbitnya yang hampir berupa lingkaran ketika mengitari bumi. Selain itu, ia juga
selalu mempersoalkan mengapa benda-benda selalu jatuh menuju permukaan
bumi. Wililiam Stukeley, teman Newton ketika masih muda, menulis bahwa
ketika mereka sedang duduk minum teh di bawah pohoh apel, Newton yang
waktu itu masih muda dan cakep, melihat sebuah apel jatuh dari pohonnya.
Dikatakan bahwa Newton mendapat ilham dari jatuhnya buah apel.
Pada saat itu juga, Newton sedang berpikir tentang persoalan gaya tarik
yang terlihat tidak berhubungan dengan gaya yang bekerja pada Bulan. Ia
mengamati bahwa suatu benda yang dilepaskan pada ketinggian tertentu di atas
permukaan Bumi selalu akan jatuh bebas ke permukaan bumi. Hal ini disebabkan
karena adanya gaya tarik yang bekerja pada suatu benda tersebut, disebut gaya
gravitasi. Jika pada suatu benda bekerja suatu gaya, maka gaya tersebut
disebabkan oleh benda lainnya (sesuai dengan Hukum III Newton). Oleh karena
itu benda yang dilepas akan bergerak jatuh bebas ke permukaan Bumi, maka
Newton berpendapat bahwa pusat Bumilah yang yang mengerjakan gaya pada
benda tersebut, arah gayanya selalu menuju ke pusat Bumi. Menurutnya, jika
gravitasi bekerja di puncak pohon apel, bahkan di puncak gunung, maka mungkin
saja gravitasi bekerja sampai ke bulan. Dengan penalaran bahwa gravitasi bumi
yang menahan bulan pada orbitnya, Newton mengembangkan teori gravitasi yang
sekarang diwariskan kepada kita.
Perlu diketahui bahwa persoalan yang dipikirkan Newton ini telah ada
sejak zaman yunani kuno. Ada dua persoalan dasar yang telah diselidiki oleh
orang yunani, jauh sebelum Newton lahir. Persoalan yang selalu dipertanyakan
adalah mengapa benda-benda selalu jatuh ke permukaan bumi dan bagaimana
gerakan planet-planet, termasuk matahari dan bulan (matahari dan bulan pada
waktu itu digolongkan menjadi planet-planet). Orang-orang Yunani pada waktu
itu melihat kedua persoalan di atas (benda yang jatuh dan gerakan planet) sebagai
dua hal yang berbeda. Demikian hal itu berlanjut hingga zaman Newton. Jadi apa
yang dihasilkan oleh dibangun di atas hasil karya orang-orang sebelum dirinya.
Yang membedakan Newton dan orang-orang sebelumnya adalah bahwa
memandang kedua persoalan dasar di atas (gerak jatuh benda dan gerakan planet)
disebabkan oleh satu hal saja dan pasti mematuhi hukum yang sama. Pada abad
ke-17, menemukan bahwa ada interaksi yang sama yang menjadi penyebab
jatuhnya buah apel dari pohon dan membuat planet tetap berada pada orbitnya
ketika mengelilingi matahari. Demikian juga bulan, satu-satunya satelit alam
kesayangan bumi tetap berada pada orbitnya.
Mari kita belajar hukum dasar cetusan Newton yang kini diwariskan
kepada kita. Hukum dasar inilah yang menentukan interaksi gravitasi. Ingat
bahwa hukum ini bersifat universal alias umum; gravitasi bekerja dengan cara
yang sama, baik antara diri kita dengan bumi, antara bumi dengan buah mangga
yang lezat ketika jatuh, antara bumi dengan pesawat yang jatuh, antara planet
dengan satelit dan antara matahari dengan planet-planetnya dalam sistem
tatasurya.
Tahukah anda, bahkan gagasan Newton mengenai gravitasi pada mulanya
dibantai habisan-habisan oleh banyak ilmuwan yang bertentangan dengan
gagasannya ? Pada waktu itu, banyak ilmuwan yang mungkin saking kebingungan
sulit menerima gagasan Newton mengenai gaya gravitasi. Gaya gravitasi termasuk
gaya tak sentuh, di mana bekerja antara dua benda yang berjauhan alias tidak ada
kontak antara benda-benda tersebut. Gaya-gaya yang umumnya dikenal adalah
gaya-gaya yang bekerja karena adanya kontak; gerobak sampah bergerak karena
kita memberikan gaya dorong, bola bergerak karena ditendang, sedangkan
gravitasi, bisa bekerja tanpa sentuhan. Newton mengatakan kepada mereka bahwa
ketika apel jatuh, bumi memberikan gaya kepadanya sehingga apel tersebut jatuh,
demikian juga bumi mempertahankan bulan tetap pada orbitnya dengan gaya
gravitasi, meskipun tidak ada kontak dan letak bumi dan bulan berjauhan.
Akhirnya, perlahan-lahan sambil bersungut-sungut mereka mulai merestui dan
mendukung dengan penuh semangat Hukum Gravitasi yang dicetuskan oleh
Newton.
Sebelum mencetuskan Hukum Gravitasi Universal, Newton telah
melakukan perhitungan untuk menentukan besar gaya gravitasi yang diberikan
bumi pada bulan sebagaimana besar gaya gravitasi bumi yang bekerja pada benda-
benda di permukaan bumi. Sebagaimana yang kita ketahui, besar percepatan
gravitasi di bumi adalah 9,8 m/s2. Jika gaya gravitasi bumi mempercepat benda di
bumi dengan percepatan 9,8 m/s2, berapakah percepatan di bulan? Karena bulan
bergerak melingkar beraturan (gerakan melingkar bulan hampir beraturan), maka
percepatan sentripetal bulan dihitung menggunakan rumus percepatan sentripetal
Gerak melingkar beraturan
aR=
ν2
R
Diketahui orbit bulan yang hampir bulat mempunyai jari-jari sekitar
384.000 km dan periode (waktu yang dibutuhkan untuk melakukan satu putaran)
adalah 27,3 hari atau sama dengan 2,36x106 s. Dengan demikian, percepatan
bulan terhadap bumi adalah
aR=
ν2
R=
(2 πRT )
2
R=
4 π 2 R
T 2
aR=4 (3 ,14 )2 (3 ,84 x 108m )
( 2, 36 x106)2=0 ,0027 ms−2
Jika aR dinyatakan dalam percepatan gravitasi sebesar g = 9,8 ms-2, maka
diperoleh
aR=
0 , 0027 ms−2
9,8 ms−2g≈ 1
3600g
Jadi percepatan gravitasi bulan terhadap bumi 3600 kali lebih kecil
dibandingkan dengan percepatan gravitasi bumi terhadap benda-benda di
permukaan bumi. Bulan berjarak 384.000 km dari bumi. Jarak bulan dengan bumi
ini sama dengan 60 kali jari-jari bumi (jari-jari bumi = 6380 km). Jika jarak bulan
dari bumi (60 kali jari-jari bumi) dikuadratkan, maka hasilnya sama dengan 3600
(60 x 60 = 602 = 3600). Angka 3600 yang diperoleh dengan mengkuadratkan 60
hasilnya sama dengan Percepatan bulan terhadap bumi, sebagaimana hasil yang
diperoleh melalui perhitungan.
Pada akhirnya Newton berpendapat bahwa besar gaya gravitasi Bumi pada
suatu benda, F, berkurang dengan kuadrat jaraknya, r, dari pusat Bumi:
F∝ 1
r2
Newton menyadari bahwa gaya gravitasi tidak hanya bergantung pada
jarak, tetapi juga pada massa benda. Hukum III Newton menyatakan bahwa ketika
Bumi mengerjakan gaya gravitasi pada suatu benda (contoh apel), maka benda
tersebut akan mengerjakan gaya pada bumi dengan besar yang sama tapi arahnya
berlawanan. Oleh karena sifat simetri ini, maka Newton menyatakan bahwa besar
gaya gravitasi haruslah sebanding dengan kedua massa benda yang melakukan
gaya tersebut.
F∝
mbm mbe
r 2
Newton mulai meneliti lebih lanjut dalam hal menganalisis gravitasi. Dia
meneliti data-data yang telah dikumpulkan tentang orbit planet-planet yang
mengitari Matahari saat itu. Dari kumpulan data tersebut dia berpendapat bahwa
gaya gravitasi yang dikerjakan oleh Matahari pada planet menjaga planet-planet
agar teteap bergerak pada orbitnya mengitari Matahari. Newton juga berpendapat
bahwa hal ini berkurang secara kuadrat terbalik terhadap jarak planet-planet
tersebut dari Matahari. Oleh karena kesebandingan kuadrat terbalik tersebut, maka
Newton menyimpulkan bahwa gaya gravitasi Matahari pada planetlah yang
menjaga planet-planet tersebut tetap pada orbitnya mengitari Matahari. Dari hal
tersebut timbul suatu pertanyaan mengapa gaya gravitasi tidak bekerja pada
semua benda? Kemudian dari pertanyaan tersebut Newton mengajukan hukum
gravitasi umum Newton, yang berbunyi sebagai berikut.
"Gaya gravitasi antara dua benda merupakan gaya tarik-menarik yang
besarnya berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya."
Besarnya gaya gravitasi secara matematis dapat ditulis sesuai dengan
persamaan
F12=F21=F=G
m1 m2
r 2
Dengan F12 = F21 = F = besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)
G = tetapan umum gravitasi
m1 = massa benda 1 (kg)
m2 = massa benda 2 (kg)
r = jarak antar kedua benda (m)
Tiga hal yang harus diperhatikan dalam penggunaan hukum gravitasi
umum Newton yang dinyatakan pada persamaannya adalah
r
F21F12
m2m1
1. Benda dianggap berbentuk bola seragam atau berupa partikel (titik
materi) sehingga r adalah jarak pisah antara kedua pusat benda .
2. Garis kerja gaya gravitasi terletak pada garis hubung yang
menghubungkan pusat benda m1 dan pusat benda m2.
3. F12 adalah gaya gravitasi pada benda 1 yang dikerjakan oleh benda 2
(aksi); F21 adalah gaya gravitasi pada bensa 2 yang dikerjakan oleh
benda 1 (reaksi). Jadi, F12 dan F21 adalah dua gaya yang bekerja pada
benda berbeda, sama besar, dan berlawanan arah (pasangan gaya aksi-
reaksi).
Hukum gravitasi umum Newton bukan hanya memungkinkan ilmuwan
menjelaskan hal-hal yang berhubungan dengan alam semesta, tetapi juga
memimpin ke pengetahuan baru tentang tata surya, seperti penemuan planet-
planet. Planet-planet yang ditemukan contohnya adalah Uranus ( 1781 ), Neptunus
( 1846 ), dan planet Pluto ( 1930 ).
2. Menentukan Tetapan Gravitasi (G)
Nilai tetapan gravitasi (G) pada persamaan sebelumnya tidak dapat ditentukan secara teori, tetapi hanya dapat ditentukan secara eksperimen. Pengukuran nilai tetapan gravitasi ini pertama kali dilakukan oleh ilmuwan Inggris, Henry Cavendish, pada tahun 1978 dengan menggunakan sebuah neraca torsi yang diperhalus dan sangat peka. Peralatan ini disebut sebagai neraca Cavendish (lihat gambar di bawah ini).
Sumber Cahaya
Poros
Cermin
Serat Kuarsa
Skala
M
M
m
Neraca Cavendish terdiri dari sebuah batang ringan yang digantung pada bagian tengahnya oleh seutas serat kuarsa (atau kawat halus). Pada kedua ujung batang ringan terdapat dua bola timbal kecil identik yang bermassa m dengan diameter kurang lebih 2 inci. Dua bola timbal yang lebih besar dan identik bermassa M dengan diameter kurang lebih 8 inci, dapat digerakan sangat dekat (hampir bersentuhan) ke bola kecil m. Gaya gravitsai antara M dan m menyebabkan batang ringan terpuntir dan serat kuarsa berputar. Besarnya sudut puntiran batang dideteksi dari pergeseran berkas cahaya pada skala. Setelah sistem
MM
m
m
m
Sumber Cahaya
Poros
Cermin
Serat Kuarsa
Skala
a. Posisi pertama
b. Posisi kedua
dikalibrasi sehingga besar gaya yang diperlukan untuk menghasilkan suatu puntiran tertentu diketahui, gaya tarik menarik antara M dan m dapat dihitung secara langsung dari data pengamatan sudut puntiran serat tersebut.
Maka akan didapat persamaan seperti di bawah ini
F=G
mM
r 2 atau
G= Fr 2
mM
Dengan nilai F yang telah ditentukan dari percobaan Cavendish, merupakan hal yang sederhana untuk mengukur massa bola-bola timbal yang terpasang dan jarak antara keduanya dari pusat ke pusat dari masing-masing bola timbal tersebut. Dengan diketahuinya nilai-nilai tersebut, maka nilai tetapan gravitasi (G) pun dapat dihitung. Pada percobaanya Cavendish memperoleh nilai G = 6,754 x 10-11 Nm2/kg2 dengan keakuratan sekitar 1 persen dari nilai tetapan gravitasi saat ini, yaitu sebesar
G = 6,672 x 10-11 Nm2/kg2
Setelah tetapan gravitasi didapatkan, maka Kita dapat menghitung massa Bumi dengan persamaan yang sama, yaitu
F=G
mM
r 2 atau
M= Fr2
mG
Dari persamaan tersebut Kita dapat menentukan nilai besarnya massa Bumi (M). Kita dapat mengetahui bahwa gaya yang bekerja pada suatu benda yang bermassa m = 1 kg adalah F = mg = (1kg) (9,8 m/s2) = 9,8 N. Sedangkan jarak benda di permukaan Bumi dari pusat Bumi adalah 6.370 km atau 6.370.000 m. Jika nilai ini disubstutusikan pada persamaan di sebelumnya, maka didapat massa Bumi sebesar
M=
(9,8 ) (6 .370.000 )2
6 ,672 x10−11 (1 )=6 x1024 kg
Gaya gravitasi antara partikel-partikel ataupun benda-benda dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit diamati. Namun, gravitasi sangat penting bila Kita mengamati interaksi antara benda-benda yang bermassa sangat besar, seperti Bumi, Bulan, planet-planet, dan bintang-bintang. Gravitasi yang mengikat Kita ke Bumi, menahan Bumi dan planet-planet lain agar tetap dalam tata surya. Gaya gravitasi memegang peran penting dalam evolusinya suatu bintang. Gaya gravitasi juga memilki peran penting dalam perilaku galaksi-galaksi.
3. Resultan gaya gravitasi pada suatu benda
Pada suatu benda kadang ada beberapa gaya yang bekerja. Untuk menentukan besarnya nilai gaya yang bekerja diperlukan suatu persamaan resultannya. Persamaan umum dari resultannya adalah
F=F12+F13
Pada kasus lain dengan gaya-gaya gravitasi yang membentuk sudut sebesar θ akan menghasilkan persamaan resultan yang berbeda. Perhatikan gambar di bawah ini
Dari gambar diketahui ada dua gaya gravitasi yang mempengaruhi m1. Pada kasus inivektor gaya gravitasi ini membentuk sudut θ, maka besar resultan gaya gravitasi dapat dihitung dengan persamaan kosinus sperti di bawah ini
F=√ F122 +F13
2 +2 F122 F13
2 cosθ
4. Medan Gravitasi
Ruang di sekitar benda bermassa disebut medan gravitasi. Jadi, medan
gravitasi ditimbulkan oleh benda – benda bermassa. Sebuah benda yang
dipengaruhi medan gravitasi akan mendapatkan gaya gravitasi. Semua benda di
θ
m3
m1
F12
F13F
m2
permukaan Bumi mengalami gaya gravitasi bumi yang disebut sebagai berat
benda. Besarnya adalah :
w = G
Mm
r 2
w = mg
dengan :
w = gaya berat benda (N)
M = massa Bumi
m = massa benda (kg)
r = jari – jari Bumi
g = besar percepatan gravitasi (ms-1)
Dalam hal ini, g merupakan kuat medan gravitasi. Dari persamaan 1.7 dan 1.8
diperoleh
mg = G
Mm
r 2 ⇒ g = G
M
r 2
dengan :
g = kuat medan gravitasi/percepatan gravitasi (ms-2)
G = konstanta gravitasi umum (6,67 x 10-11 Nm2kg-2)
M = massa bumi (kg)
r = jarak benda ke pusat Bumi (m)
Besar kuat medan gravitasi (g) yang dialami oleh suatu benda karena
pengaruh Bumi berbeda – beda, tergantung pada jarak benda ke pusat Bumi.
Gambar 3: Satelit mengorbit bumi berada dalam medan gravitasi
Semakin jauh jarak benda dari pusat Bumi, semakin kecil kuat medan gravitasi
yang memengaruhinya.
Besar percepatan gravitasi yang dialami semua benda di sebuah
permukaan planet adalah sama. Selembar bulu ayam dan segumpal tanah liat
dijatuhkan dari ketinggian yang sama dalam tabung hampa akan bersamaan
mencapai dasar tabung. Namun bila tabung berisi udara tanah liat akan mencapai
dasar tabung lebih dahulu. Hal itu bukan disebabkan karena percepatan gravitasi
di tempat tersebut yang berbeda untuk benda yang berbeda, namun disebabkan
oleh adanya hambatan udara di dalam tabung.
Sama halnya seperti
menentukan resultan gaya gravitasi dari dua benda bermassa M1 dan M2 , kuat
medan gravitasi (g) oleh dua massa benda juga dapat ditentukan resultannya. Hal
tersebut disebabkan kuat medan gravitasi oleh dua benda bemassa M1 dan M2.
g1 =G
M1
r12
dan g2 = G
M 2
r22
Kuat medan gravitasi yang merupakan besaran vektor diukur dalam satuan
Nkg-1 atau ms-2. Resultan dari kedua kuat medan gravitasi tersebut adalah :
g = √ g12+g2
2+2 g1g2cosα
Gambar 4: selembar bulu ayam dijatuhkan bersama tanah liat pada dua keadaan berbeda.Hampa udaraBerisi udara
Secara vektor, kuat medan gravitasi pada sebuah titik karena pengaruh beberapa
benda bermassa diuliskan menjadi :
g = g1 + g2 + g3 +.......+gn
Karena g adalah besaran vektor, maka penjumlahannya berbeda dengan
penjumlahan biasa.
5. Resultan Percepatan Gravitasi pada suatu Titik
Percepatan gravitasi merupakan sebuah vector. Percepatan gravitasi
bekerja pada suatu titik(tempat) akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh
benda-benda lainnya. Sehingga resultan percepatan gravitasi yang bekerja pada
suatu titik akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh dua buah benda harus
dihitung secara vektor.
6. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
Suatu benda yang dilemparkan secara
horizontal dari tempat-tempat yang dekat dengan
permukaan Bumi akan mengikuti lintasan parabola,
akan jatuh kembali kepermukaan bumi.Tetapi jika
kelajuan benda diperbesar terus, maka pada
kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda
bisa mengikuti kelengkungan permukaan Bumi.
Jika hambatan udara diabaikan, benda akan mengorbit mengitari bumi dan benda
tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan Bumi. Misalkan satelit bergerak
mengitari planet Bumi dengan kelajuan v berlawanan arah jarum jam. Untuk
tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-jari orbit r dapat diambil
mendekati jari-jari Bumi R, yang telah diketahui bahwa pada orbitnya satelit
(massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya gravitasi.
FG=GmM
rr atau FG=GmM
Rr
Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal
F sp=mv2
R
Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,
F sp=FG ;mv2
R=GmM
R2
v2=GMR
atau v=√ GMR
Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet
dapat dinyatakan sebagai
v2=GMR
atau v=√ GMR
Jika GM dari persamaan pertama
v2=√|g R2|R
atau v=√gR
dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R
adalah jari-jari planet.
Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan Bumi kira-kira g = 9,8 m/s2
dan jari-jari Bumi R=6,4 x 106 m, sehingga kelajuan yang diperlukan satelit untuk
mengorbit Bumi v adalah
v=√gB R=√¿¿
v=7923,6 m s−1≈ 7,9 km s−1
7. Resultan Percepatan Gravitasi pada suatu Titik
Percepatan gravitasi merupakan sebuah vector. Percepatan gravitasi
bekerja pada suatu titik(tempat) akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh
benda-benda lainnya. Sehingga resultan percepatan gravitasi yang bekerja pada
suatu titik akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh dua buah benda harus
dihitung secara vektor.
8. Kelajuan Benda untuk Mengorbit Planet
Suatu benda yang dilemparkan secara horizontal dari tempat-tempat yang
dekat dengan permukaan Bumi akan mengikuti lintasan parabola, akan jatuh
kembali kepermukaan bumi.Tetapi jika kelajuan benda diperbesar terus, maka
pada kelajuan tertentu, lintasan yang ditempuh benda bisa mengikuti
kelengkungan permukaan Bumi. Jika hambatan udara diabaikan, benda akan
mengorbit mengitari bumi dan benda tersebut tidak pernah jatuh ke permukaan
Bumi.
Misalkan satelit bergerak mengitari planet Bumi dengan kelajuan v berlawanan
arah jarum jam. Untuk tempat-tempat yang dekat dengan permukaan bumi, jari-
jari orbit r dapat diambil mendekati jari-jari Bumi R, yang telah diketahui bahwa
pada orbitnya satelit (massa m) ditarik oleh Bumi (massa M) dengan gaya
gravitasi.
FG=GmM
rr atau FG=GmM
Rr
Gaya gravitasi inilah yang berperan sebagai gaya sentripetal
F sp=mv2
R
Sehingga satelit dapat mengorbit Bumi. Jadi,
F sp=FG ;mv2
R=GmM
R2
v2=GMR
atau v=√ GMR
Percepatan gravitasi tempat-tempat yang dekat dengan permukaan planet
dapat dinyatakan sebagai
v2=GMR
atau v=√ GMR
Jika GM dari persamaan pertama
v2=√|g R2|R
atau v=√gR
dengan g adalah percepatan gravitasi dekat dengan permukaan planet dan R
adalah jari-jari planet.
Percepatan gravitasi dekat dengan permukaan Bumi kira-kira g = 9,8 m/s2
dan jari-jari Bumi R=6,4 x 106 m, sehingga kelajuan yang diperlukan satelit untuk
mengorbit Bumi v adalah
v=√gB R=√¿¿
v=7923,6 m s−1≈ 7,9 km s−1
7. Hukum-hukum Kepler
Ilmuwan yang pertama kali mengemukakan teorinya tentang gerakan
alam semesta adalah Claudius Ptolomeus (sekitar abad II) dengan teorinya yaitu
Geosentris yang menyatakan bahwa bumi adalah sebagai pusat Tata Surya.
planet-planet berevolusi terhadap Bumi. Teori ini dianggap sebagai sesuatu yang
sakral oleh gereja pada waktu itu. Usaha seorang ilmuwan terbesar pada masa itu,
Galileo tidak berhasil meyakinkan para ilmuwan dan masyarakat awam mengenai
kekeliruan dari teori tersebut sehingga harus berakhir dengan tragis. Pada abad ke-
16 kembali muncul teori mengenai alam semesta yaitu Teori heliosentris oleh
Copernicus (1473-1543). Namun dimasa berikutnya ilmuwan Ticho Brahe (1546-
1601) mencoba memperoleh data-data mengenai gerak planet namun
pengolahannya tidak sampai selesai.
Johannes Kepler (1571-1630) menafsirkan dan melanjutkan penelitian
tentang gerak planet di alam semesta dari data gurunya Tycho Brahe. Selama
kurang lebih 20 tahun data gerak planet dari Brahe ini diperhitungkan sehingga
munculah berbagai hukum mengenai gerak planet. Hukum ini yang kemudian kita
kenal sebagai hukum-hukum Kepler. Adapun bunyi dari hukum-hukum tersebut
adalah :
1. Semua planet bergerak pada lintasan elips mengitari Matahari dengan
Matahari berada disalah satu fokus elips.
2. garis yang menghubungkan sembarang planet dengan Matahari, akan
menyapu luas yang sama, pada selang waktu yang sama.
3. kuadrat perioda setiap planet mengelilingi Matahari, sebanding dengan
pangkat tiga dari jarak rata-rata planet tersebut terhadap Matahari.
Hukum Kepler memberikan dukungan tentang teori heliosentris yang
dikemukakan oleh Copernicus bahwa Matahari merupakan pusat dari Tata
surya dan Bumi bergerak mengelilinginya (berevolusi). Hukum Kepler
memiliki kelemahan yaitu tidak adanya konsep yang menerangkan penyebab
hal ini. Namun ilmuwan Fisika Sir Issac Newton mampu menguatkan hukum
ini dengan hukum gravitasinya. Dalam hal ini Hukum gravitasi Newton
mampu menjelaskan bahwa setiap planet ditarik menuju Matahari dengan
sebuah gaya yang berbanding terbalik dengan kuadrat jarak dari planet ke
Matahari.
8. Tafsiran Newton Terhadap Hukum Kepler
Hukum I kepler menyatakan bahwa semua planet bergerak dengan
lintasan berupa ellips, dan Matahari terletak pada salah satu fokusnya. Hukum
tersebut dapat diilustrasikan pada gambar di bawah
FvFs
v
F F
v
F
G
FF
v
F
Tafsiaran Newton terhadap hukum 1 Kepler
Sebuah planet P yang berputar mengelilingi matahari M dengan lintasan elips.
Ketika gaya gravitasi FG lebih besar dari gaya sentrifugal FS, maka planet P akan
mendekati Matahari M, sehingga jarak planet ke Matahaari (R) menjadi kecil dan
kecepatan bertambah besar. Akibatnya gaya sentrifugal FS akan membesar,
sampai suatu saat gaya sentrifugal ini lebih besar dari gaya gravtasi FG.Agar
planet P tidak meninggalkan orbitnya, maka planet P akan bergerak menjauhi
Matahari M, sehingga gaya sentrifugal Fs akan mengecil lagi sampai lebih kecil
dari gravitasi FG.
Proses ini berlangsung terus menerus sehingga jarak planet p ke Matahari M,
yaitu R, selalu berubah-ubah, tetapi tetap dalam satu orbit. Ini akan terjadi jika
orbitnya berbentuk elips. Ternyata Hukum Kepler pertama yang mengharuskan
gaya gravitasi bergantung pada kuadrat jarak. Dan hanya gaya ini yang dapat
menghasilkan lintasan-lintasan planet berrbentuk elips, dengan Matahari terletak
disalahn satu fokusnya.
Tafsiran Newton terhadap hukum 2 Kepler (garis yang menghubungkan
sembarang planet dengan Matahari, akan menyapu luas yang sama, pada selang
waktu yang sama) dapat dinyatakan melalui gambar di bawah.
Tafsiran Newton terhadap hukum II Kepler
E
A
BC
D
M
Sebuah planet berada di titik A dan bergerak menju titik B, pada selang waktu
tertentu. Tetapi karena gaya gravitasi, gerakan planet ini menjadi ke titik C,
sehingga BC sejajar AM. Pada selang waktu yang sama, planet dari titik C akn
bergerak menuju titik D, tetapi karena ada gaya grvitasi, gerakannya menjadi ke
titik E, sehingga titik DE sejajar dengan CM.Luas Δ MAC = luas Δ MCD, dan
luas Δ MCD = luas Δ MCE, maka luas Δ MAC = luas Δ MCE, yakni dua daerah
yang dilalui garis penghubung planet dan matahari, dalam selang waktu yang
sama.
Tafsiran Newton terhadap hukum III Kepler (kuadrat perioda setiap planet
mengelilingi Matahari, sebanding dengan pangkat tiga dari jarak rata-rata planet
tersebut terhadap Matahari) dapat diterangkan dengan memperhatikan gambar di
bawah ini yang mengilustrasikan interaksi Matahari yang bermasa M dan planet
yang bermasa m. Titik pusat masa dari sistem dua benda tersebut terletak
sepanjang garis yang menghubungkan benda-benda di suatu titik A. Pada titik
pusat masa sistem tidak bekerja gaya luar sehingga tidak mengalami percepatan
Tafsiran Newton terhadap hukum 3 Kepler
Kedua benda langit bergerak melingkar tehadap pusat masa sistem akibat
pengaruh gaya gravitasi dari benda langit yang lain pada sistem dengan jari-jari
Mm
AR
r
Matahari dan planet dari titik pusat masa sistem masing-masing adalah konstanta
R dan r. Karena Matahari dan planet bergerak dengan jari-jari lintasan yang
konstan dan bergerak dengan kecepatan sudut yang sama, maka masing-masing
benda langit akan mengalami percepatan sentripetal, sehingga bekerja gaya
sentripetal yang besarnya sama dengan gaya gravitasi. Kita tinjau gaya yang
dialami oleh planet. Pada planet bekerja gaya gravitasi dan gaya sentri petal yang
dipengaruhi oleh matahari, sehingga secara matematis dinyatakan
FG = FR
Gm M
( R+r )2 =mv2
r
Jarak Matahari dari titik pusat masa sistem jauh lebih kecil dari pada jarak planet
dari titik pusat masa sistem sehingga R dapat diabaikan dan menghasilkan
persamaan
GmM
r2 =mv2
r
Waktu yang diperlukan sebuah planet untuk menyelesaikan satu orbit adalah T, di
mana jarak tempuhnya sama dengan keliling lingkaran,2πr. Dengan demikian,
besar v adalah :
v=2 πrT
Masukan persamaan v ke dalam persamaan di atas :
G
mMr2 =m
( 2 πrT )r
2
GmM
r2 =m4 π 2r
T 2
T2
r 3 = 4 π 2
GM
Karena merupakan suatu konstanta yang hanya bergantung pada masa matahari maka nilai ini akan berlaku untuk semua planet.
T2
r 3 =k
Dengan demikian keadaan yang terjadi sesuai dengan hukum III Kepler.
9. Kesesuaian Kepler Dengan Hukum Gravitasi Newton
Hasil Copernicus, Kepler, dan Galileo digabungkan oleh Newton, yaitu
dengan cara menggabungkan pengetahuan tentang gerak melingkar dengan
hukum III Kepler, Newton dapat menunjukan tetapan k pada persamaan Kepler.
Percepatan sentripetal planet mengitari matahari pada orbit yang
mendekati lingkaran
a= v2
R;a= 1
R ( 2 πRT )
2
;a= 4 π 2 RT 2
a= v2
R;a= 1
R ( 2 πRT )
2
;a= 4 π 2 RT 2
Gaya sentripetal yang harus dikerjakan Matahari pada planet supaya planet tetap
pada orbitnya adalah
F=ma
F¿m( 4 π2 RT 2 )
F=m 4π 2
T 2/R
Dari hukum III Kepler: T 2
R3 =k
Kalilkan kedua ruas persamaan dengan R2
T2
R=k R2
F=m 4 π 2
kR2
F=GmM
R2
m 4 π 2
kR2 =GmMR2
k=4 π 2
GM
Newton berhasil menjelaskan hukum III Kepler dengan menunjukan bahwa tetapan k dalam persamaan Kepler
k=T2
R3=4 π2
GM
Dengan T = periode revlusi planet
R = Jarak antara planet dan matahari
G = tetapan gravitasi
M = massa Matahari
DAFTAR PUSTAKA
Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit
Erlangga
Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I, Terjemahan, Jakarta : Penerbit
Erlangga
Kanginan, Marthen, 2002, Fisika untuk SMA kelas XI, Semester 1, Jakarta :
Penerbit Erlangga
Sutrisno & Taufik Ramlan Ramalis, 2003, Ilmu Fisika 2, Bandung : ACARAYA
MEDIA UTAMA
Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan), Jakarta :
Penebit Erlangga
Young, Hugh D. & Roger A. Freedman, 2002, Fisika Universitas (terjemahan),
Jakarta : Penerbit Erlangga