2) PRIPREMA OTOPINA ZADANOG SASTAVA

Neke korisne relacije:

1. veza između množinske (c) i masene koncentracije (γ):

n(A) (A)(A) = (A) =

V(otopina) (otopina)

m(A)- ako se u izraz za (A) uvrsti : (A) = dobije se :

M(A)

(A) (A)(A) = =

(otopina) (A) (A)

- dakle, relacija koja povezuje množinsku i masenu

⋅

mc

V

c n

mc

V M M

γ

γ

koncentraciju glasi :

(A)(A) = , odnosno : (A) = (A) (A)

(A)⋅c c M

Mγ

γ

2. veza između množinske koncentracije (c) i masenog udjela (w):

(A) (A)(A) = (A) =

(otopina) (otopina)

(A)- ako se u izraz za (A) uvrsti : (A) = dobije se :

(A)

(A)(A) =

(otopina) (A)

n mc w

V m

mc n

M

mc

V M⋅

- volumen otopine može se izraziti pomoću gustoće i mase otopine:

(otopina)(otopina)

(otopina)

što uvršteno u gornji izraz za (A) daje:

(A) (otopina)(A) odnosno:

(otopina) (A)

(A) (o(A)

=

= ⋅

⋅=

mV

c

mc

m M

wc

ρ

ρ

ρ topina) (A) (A) ili: (A)

(A) (otopina)

⋅=

c Mw

M ρ

3. veza između masene koncentracije (γ) i masenog udjela (w):

- dobije se kombiniranjem izraza izvedenih pod 1. i 2.

(za vježbu izvedite sami!)

(A)(A) (A) (otopina) (A)

(otopina)w w= ⋅ =

γγ ρ

ρ

o Primjer 2.1. Koliko treba izvagati kalijeva karbonata da se pripremi 1 dm3 otopine koncentracije c = 1

mol dm−3?

V(otop.) = 1 dm3

c(K2CO3) = 1 mol dm−3

------------------------------

m(K2CO3) = ?

- prema definiciji množinske koncentracije:

2 32 3

(K CO )(K CO )

(otop.)

nc

V=

(1)

- množina K2CO3 može se izraziti kao:

2 32 3

2 3(K CO ) =

(K CO )

(K CO )n

m

M (2)

- uvrštavanjem izraza (2) u jednadžbu (1) dobije se:

2 3

2 3

2 3

(K CO )(K CO )

(K CO ) (otop.)=

⋅

mc

M V (3)

- iz relacije (3) može se izračunati tražena masa K2CO3:

m(K2CO3) = c(K2CO3) · M(K2CO3) · V(otop.) =

= 1 mol dm−3 · 138,2 g mol−1 · 1 dm3 = 138,2 g

o Primjer 2.2. Koliko treba odvagati natrijeva hidroksida da se pripremi 500 cm3 5%-tne otopine

gustoće 1,0452 g cm−3

V(otop.) = 500 cm3

w(NaOH) = 5 %

ρ(otop.) = 1,0452 g cm−3

------------------------------

m(NaOH) = ?

- prema definiciji masenog udjela:

(NaOH)(NaOH)

(otop.)

mw

m=

(1)

- masa otopine može se izraziti kao:

m(otop.) = ρ(otop.) ·V(otop.) (2)

- uvrštavanjem izraza (2) u izraz (1) dobije se:

(NaOH)(NaOH)

(otop.) (otop.)

mw

Vρ=

⋅ (3)

- iz relacije (3) može se izračunati tražena masa NaOH:

m(NaOH) = w(NaOH)·ρ(otop.) ·V(otop.) =

= 0,05 · 1,0452 g cm−3 · 500 cm3 = 26,13 g

RAZRIJEĐIVANJE OTOPINA

Problem je formuliran kao: Iz koncentrirane otopine poznatog sastava potrebno je pripremiti razrijeđenu

otopinu zadanog sastava.

Napomena: u zadacima koji slijede, fizičke veličine koje se odnose na koncentriraniju otopinu bit će

uvijek označene sa supskriptom (donjim indeksom) 1, a one koje se odnose na razrijeđenu otopinu

sa supskriptom 2.

- za koncentriranu otopinu poznato je: c1(A) ili

γ1(A) ili

w1(A) i ρ1(otopina)

- potrebno je dobiti razrijeđenu otopinu za koju je zadano: c2(A) ili

γ2(A) ili

w2(A) i ρ2(otopina)

- s obzirom da se prilikom razrjeđivanja u koncentriranu otopinu dodaje samo voda, bitno je uočiti da

je masa, odn. množina otopljene tvari u obje otopine

(i koncentriranoj, i razrijeđenoj) jednaka, tj. da vrijedi:

m1(A) = m2(A) (1)

n1(A) = n2(A) (2)

- pri rješavanju zadataka vezanih uz razrjeđivanje otopina, uvijek se polazi od relacija (1) ili (2), pri

čemu se masa, odn. množina otopljene tvari izražavaju pomoću veličina kojima je zadan sastav

koncentriranije i razrijeđene otopine

o Primjer 2.3. Izračunajte koji volumen otopine solne kiseline koncentracije 5 mol dm−3 treba uzeti za

pripremu 250 cm3 otopine solne kiseline koncentracije 0,2 mol dm−3.

c1(HCl) = 5 mol dm−3

c2(HCl) = 0,2 mol dm−3

V2(otop. HCl) = 250 cm3

--------------------------------

V1(otop. HCl) = ?

- s obzirom da su u zadatku zadane množinske koncentracije obje otopine, najlakše je krenuti od

jednakosti množina otopljene tvari u obje otopine:

n1(HCl) = n2(HCl) (1)

- množina otopljene tvari može se izraziti pomoću volumena otopine i njene množinske

koncentracije:

n(HCl) = c(HCl) · V(otop. HCl) (2)

što uvršteno u (1) daje:

c1(HCl) · V1(otop. HCl) = c2(HCl) · V2(otop. HCl) (3)

- iz jednadžbe (3) može se izraziti traženi volumen koncentriranije otopine:

3 3

3

3

2 21

1

3

(HCl) (otop. HCl)(otop. HCl)

(HCl)

0,2 mol dm 0,25 dm 0, 01 dm 10 cm

5 mol dm

c VV

c

−

−

⋅

⋅= =

= = =

o Primjer 2.4. Izračunajte koji volumen otopine solne kiseline koncentracije 10 mol/L treba uzeti za

pripremu 750 cm3 otopine solne kiseline masene koncentracije 15 g/dm3.

c1(HCl) = 10 mol dm−3

γ2(HCl) = 15 g dm−3

V2(otop. HCl) = 750 cm3

--------------------------------

V1(otop. HCl) = ?

- s obzirom da je u zadatku zadana množinska koncentracija koncentriranije otopine, a masena

koncentracija razrijeđene otopine, račun se može započeti bilo izjednačavanjem množine otopljene

tvari u obje otopine, bilo izjednačavanjem njene mase:

n1(HCl) = n2(HCl) (1)

- s obzirom da je zadana množinska koncentracija koncentrirane otopine, množinu HCl u toj otopini

izrazit ćemo pomoću volumena konc. otopine i njene množinske koncentracije:

n1(HCl) = c1(HCl) · V1(otop. HCl) (2)

- budući da je sastav razrijeđene otopine zadan njenom masenom koncentracijom, množinu HCl u

toj otopini izrazit ćemo pomoću mase otopljenog HCl:

n2(HCl) = m2(HCl) / M(HCl) (3)

a masu HCl otopljenog u razrijeđenoj otopini pomoću njene masene konc.:

m2(HCl) = γ2(HCl) · V2(otop. HCl) (4)

- ako se jednadžba (4) uvrsti u jednadžbu (3), dobije se množina HCl otopljenog u razrijeđenoj

otopini izražena pomoću masene konc. te otopine:

n2(HCl) = γ2(HCl) · V2(otop. HCl) / M(HCl) (5)

- uvrštavanjem (2) i (5) u (1) dobije se:

c1(HCl) · V1(otop. HCl) = γ2(HCl) · V2(otop. HCl) / M(HCl) (6)

- iz jednadžbe (6) može se izraziti traženi volumen koncentriranije otopine:

2 21

1

-3 3-2 3 3

-3

(HCl) (otop. HCl)(otop. HCl)

(HCl) (HCl)

15 g dm 0,75 dm 3, 82 10 dm 30, 82 cm

10 mol dm 36,5 g mol−1

γ ⋅= =

⋅

⋅= = ⋅ =

⋅

VV

c M

Zadaci za vježbu

2.1. Metan je glavni sastojak zemnog plina. Kolika je množina ugljika u 6,07 g metana?

2.2. Koliko se atoma vodika nalazi u 25,6 g saharoze (stolnog šećera)?

2.3. Izračunajte masene udjele vodika, fosfora i kisika u fosfornoj kiselini.

2.4. Izračunajte maseni udjel kalcijeva fosfata u otopini množinske koncentracije 1 mol dm−3, ako je

gustoća te otopine 1,2 g cm−3.

2.5. Koliko grama natrijeva sulfata je potrebno otopiti da bi se pripremilo 250 cm3 otopine natrijeva

sulfata množinske koncentracije 0,683 mol dm−3?

2.6. Izračunajte volumen otopine dušične kiseline množinske koncentracije 8,61 mol dm−3 koji je

potrebno razrijediti da bi se dobilo 500 cm3 otopine dušične kiseline množinske koncentracije 1,75

mol dm−3.

2.7. U odmjernu tikvicu od 100 cm3 otpipetirano je 10 cm3 otopine sumporne kiseline masene

koncentracije 25,0 g dm−3 i tikvica je do oznake dopunjena vodom. Izračunajte množinsku

koncentraciju sumporne kiseline u razrijeđenoj otopini.

2.8. U odmjernu tikvicu od 100 cm3 otpipetirano je 10 cm3 otopine octene kiseline množinske

koncentracije 0,25 mol dm−3 i tikvica je do oznake dopunjena vodom. Izračunajte masenu

koncentraciju octene kiseline u razrijeđenoj otopini.

2.9. U odmjernu tikvicu od 100 cm3 otpipetirano je 15,5 cm3 otopine klorovodične kiseline množinske

koncentracije 1,5 mol dm−3 i gustoće 1,04 kg dm−3 te je tikvica nadopunjena destiliranom vodom do

oznake.

Izračunajte:

a) masenu koncentraciju klorovodika u početnoj (koncentriranijoj) otopini

b) masenu koncentraciju klorovodika u razrijeđenoj otopini

2.10. Vodena otopina natrijeva klorida gustoće 1,025 g cm−3 se zagrijavala dok se njezin volumen nije

smanjio za 75 cm3. Ako otopina nakon uparavanja ima gustoću 1,25 g cm−3, a maseni udio

natrijeva klorida je 0,25 izračunajte maseni udio i masenu koncentraciju natrijeva klorida u početnoj

otopini (prije zagrijavanja) te množinsku koncentraciju natrijeva klorida u otopini nakon upravanja.

Početni volumen je 200 cm3.

2.11. Izračunajte masu natrijeva hidroksida koja je potrebna za pripremu 250 cm3 otopine:

a) množinske koncentracije c(NaOH) = 0,15 mol/L

b) masene koncentracije γ (NaOH) = 25 mg/cm3

c) masenog udjela w(NaOH) = 0,1 (gustoća te otopine iznosi 1,092 kg dm−3)

2.12. U 200 cm3 vode otopljeno je 25,0 g natrijeva karbonata. Uz pretpostavku da gustoća vode iznosi

1000 g dm−3, izračunajte maseni udio natrijeva karbonata u dobivenoj otopini.

2.13. Koncentrirana sumporna kiselina ima maseni udio w(H2SO4) = 98 % i gustoću ρ = 1,83 g cm–3.

Izračunajte masenu i množinsku koncentraciju sumporne kiseline u koncentriranoj sumpornoj

kiselini.

2.14. Otapanjem 30,0 g plinovitog amonijaka (NH3) u 70,0 g vode dobije se otopina koja ima gustoću ρ =

0,982 kg dm−3. Izračunajte množinsku koncentraciju i maseni udio amonijaka u toj otopini.

2.15. Gustoća vodene otopine etanola masenog udjela w(C2H5OH) = 0,10 iznosi ρ = 0,984 g cm–3.

Koliko se grama etanola nalazi u 100 cm3 te otopine?

2.16. Koji je volumen koncentrirane klorovodične kiseline masenog udjela w(HCl) = 0,36 i gustoće ρ =

1,18 g cm–3 potrebno uzeti za pripremu:

a) 250 mL otopine množinske koncentracije c(HCl) = 2,5 mol dm−3

b) 250 mL otopine masene koncentracije γ (HCl) = 25 g dm−3

c) 250 mL otopine masenog udjela w(HCl) = 0,20, čija gustoća iznosi ρ = 1,10 kg dm−3

2.17. U odmjernu tikvicu od 100 cm3 otpipetirano je 25 cm3 otopine natrijeva klorida množinske

koncentracije c(NaCl) = 1,0 mol dm−3 i tikvica je do oznake nadopunjena vodom. Izračunajte

masenu koncentraciju natrijeva klorida u razrijeđenoj otopini.

2.18. Koji volumen vode i koji volumen koncentrirane klorovodične kiseline trebate pomiješati da biste

dobili 1 dm3 razrijeđene klorovodične kiseline:

a) masene koncentracije γ (HCl) = 100 g dm−3, čija gustoća iznosi ρ = 1,05 g cm–3

b) masenog udjela w(HCl) = 5 %, čija gustoća iznosi ρ = 1,003 g cm–3

Koncentrirana klorovodična kiselina ima maseni udio w(HCl) = 0,36 i gustoću ρ = 1,18 g cm–3.

Gustoća vode iznosi 1000 g dm−3.

2.19. Pomiješano je 100 cm3 otopine etanola masene koncentracije γ (C2H5OH) = 100 g dm−3 i gustoće

ρ = 0,980 g cm–3 sa 250 cm3 otopine etanola masene koncentracije γ(C2H5OH) = 300 g dm−3 i

gustoće ρ = 0,950 g cm–3. Izračunajte maseni udio etanola u dobivenoj otopini.

2.20. Koju je masu natrijeva klorida, magnezijeva klorida i natrijeva sulfata potrebno otopiti u 1 dm3 vode

da bi se dobila otopina u kojoj ukupne koncentracije iona iznose c(Na+) = 1,50 mol dm−3, c(Mg2+) =

0,05 mol/L, c(SO42–) = 0,10 mol dm−3? Koliko iznosi koncentracija iona Cl– u toj otopini?

Rješenja:

2.1. n(C/CH4) = 0,38 mol

2.2. N(H) = 9,91 · 1023

2.3. w(H) = 0,0308, w(O) = 0,6531, w(P) = 0,3161

2.4. w(Ca3(PO4)2/ Ca3(PO4)2(aq)) = 0,2585

2.5. m(Na2SO4) = 24,26 g

2.6. V(HNO3(aq)) = 0,102 dm3

2.7. c(H2SO4) = 0,025 mol dm−3

2.8. γ(CH3COOH) = 1,5 g dm−3

2.9.

a) γ(HCl) = 54,68 g dm−3;

b) γ(HCl) = 8,47 g dm−3

2.10. w1(NaCl) = 0,19; γ1(NaCl) = 0,19 g cm−3; c1(NaCl) = 3,34 mol dm−3; c2(NaCl) = 5,35 mol dm−3

2.11.

a) m(NaOH) = 1,50 g

b) m(NaOH) = 6,25 g

c) m(NaOH) = 27,3 g

2.12. w(Na2CO3) = 0,111

2.13. c(H2SO4) = 18,28 mol/dm3

γ(H2SO4) = 1793,4 g/dm3

2.14. w(NH3) = 0,30

c(NH3) = 17,30 mol/dm3

2.15. m(C2H5OH) = 9,84 g

2.16.

a) V(HCl) = 53,6 cm3

b) V(HCl) = 14,7 cm3

c) V(HCl) = 129,5 cm3

2.17. γ (NaCl) = 14,61 g/dm3

2.18.

a) Treba pomiješati 235,4 cm3 koncentrirane klorovodične kiseline sa 772,2 cm3 vode.

b) Treba pomiješati 118,1 cm3 koncentrirane klorovodične kiseline sa 863,7 cm3 vode.

2.19. w(C2H5OH) = 0,253

2.20. m(NaCl) = 75,972 g

m(Na2SO4) = 14,205 g

m(MgCl2) = 4,761 g

c(Cl–) = 1,4 mol/dm3