kel 3 dist. hipergeometrik diskrit.doc

7/24/2019 kel 3 DIST. HIPERGEOMETRIK DISKRIT.doc

1/9

STATISTIKA MATEMATIKA

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DISKRIT

Kelompok 3

1. M.Meftah Erryshady (J1A107051)

2. Mursyidah rati!i (J1A11001")

3. #essy Eria$a (J1A11002%)

&. 'itria ula$dari (J1A110037)

5. 'aua$ *elma$ (J1A1100&&)

%. +ahma$ 'a,ri (J1A110215)

DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK DISKRIT


2/9

Definisi:

Andaikan sebuah populasi berisikanN elemen terhinggga, relemen sukses dan b = N

relemen gagal. Sampel berukuran n diambil secara acak dari populasi tersebut.X

merepresentasikan jumlah sukses dalam sampel. Peubah acakX disebut berdistribusi

Hipergeometrik dengan notasi h(N,n,r)jika dan hanya jika :

( ) , 0,,!,...,

r N r

x n xf x x n

N

n

= =

dengan batasan x r dan n x N r

Bukti:

"ari #on$ersi 0

a

b

= jika b a> , jelas bah%a ( ) 0f x > untuk distribusi

hipergeometrik.

"ari &inomium 'e%ton bah%a0

n

i

r N r N

i n i n=

=

dapat dibuktikan bah%a

( ) x

f x = , sehingga terbukti distribusi hipergeometrik adalah suatupdf.

Commulative Distribution Function (CDF):

0( )

n

x

r N r

x n xF X

N

n

=

=


3/9

Teorema:

ataan dan arian "istribusi Hipergeometrik adalah:

a.

( ) nr

E XN

=

b.

! ( ) ( )

N n r rn

N N N

=

Bukti:

a. ( )

nr

E X N=

( )0

*( )

( )*( )*

n n

x x

r N r N r

rx n x n xE X x r

N Nx r x

n n

= =

= =

nx

r N r

x n xr

N

n

=

=


4/9

misal y x= , sehingga

0

( )

n

y

r N r

y n xr nrE X

N N Nnn

=

= =

b.

! ( ) ( )

N n r rn

N N N

=

( )

*( ( )) ( )

( )*( )*

n

x

N r

r n xrE x x x x

Nx x r x

n

=

=

( )

n

x

r N r

x n xr x

N

n

=

=

misal : y x=

( )

n

x

r N r

x n xr x

N

n

=

=

0

( ) ( )

( )

n

y

r N r

y n yr x

N Nn

n

=

=

( )

( )

n

x

r N

x nrn x

NN

n

=

=

!

( ) ( )( !)*( !)*( )*( ) ( )

( )

n

x

N rrx r x n xrn x r

NN x

n

=

=


5/9

!

! ( ) ( )

!( )

n

x

r N r

x n xrn r

NN

n

=

=

misal !z x=

!

!

! ( ) ( )( )

n

x

r N rrn rz n z xN

N N

n n

=

=

( ( ))E x x ( )( )

( )

rn r n

N N

=

sehingga

!

! !( )E X = !+ ( ),E x x = +

! !

!

( )( )

( )

rn r n nr n r

N N N N

= +

!

( )( )

( )

nr N r N n

N N

=

! ( ) ( )

N n r rn

N N N

=

- -((/))

1

1

1

1 r


6/9

y 1 / 1

1 y y1

y10

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1


7/9

1

1

1

1 -

2adi,

-

Fungsi Pembangkit Momen (MGF):

0( )

n tx

x x

r N r

x n xM t e

N

n

=

=

! ( , 3 3 )t

N r

nF n r N r n eN

n

= +

Contoh soal :

"alam suatu kotak terdapat 00 mokrochip , 40 yang bagus dan !0 yang jelek. 2ika

dilakukan pengambilan 0 mikrochip secara acak tanpa pengembalian, dan diantara

pengembalian tersebut terambil tidak lebih dari 5 yang jelek.

6entukan :

a. 7emungkinan terambil yang jelekb. -kspektasi

c. arian

2a%ab :

"iketahui : ' 1 00


8/9

r 1 !0

n 1 0

1 0,,!,5

+ + +

1 0,089 0,!4 0,54 0,!08

1 0,48

1 - () 1

1

1 !

1

1


9/9

1

1

1 ;,9;

Tabel Distribusi Hiergeometrik Diskrit

'o umus

Pd<

( ) , 0,,!,...,

r N r

x n xf x x nN

n

= =

! #"=

0( )

n

x

r N r

x n xF X

N

n

=

=

5 -(>) ( ) nrE XN=

; -(>!)

-

9 ar(>) ! ( ) ( )

N n r rn

N N N

= ?@=

! ( , 3 3 )t

N r

nF n r N r n eN

n

= +

kel 3 dist. hipergeometrik diskrit.doc

Documents