kazanim : 8.2.1.1. basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı ......sefa tuncay (x + 3) . (x + 1)...

Hatırlatma

Cebirsel İfade: İçinde bir veya birden fazla bilinmeyen bulunduran ve işlem içeren ifadelere cebirsel ifade denir.

Cebirsel ifade, nicelik belirten bir ifadenin matematiksel olarak yazılmasıdır.

Bir cebirsel ifadede kullanılan a, b, c, x, y, ... gibi harere bilinmeyen (değişken) denir.

‘‘Ahmet’in cebindeki paranın 3 TL fazlası’’ ifadesini cebirsel olarak ifade edelim;

Ahmet’in cebindeki paranın miktarı bilinmediği için para herhangi bir harf ya da sembolle gösterilir.

Ahmet’in parası a TL olsun.

Ahmet’in cebindeki paranın a TL olarak 3 TL fazlası + 3ifade edilir. Buradaki a + 3 bir cebirsel ifadedir ve değişkeni a ‘dır.

‘‘Bir sayının 2 katının 5 eksiği’’ ifadesini cebirsel olarak ifade edelim;

‘‘Bir sayının’’ ifadesindeki sayı belli olmadığı için sayıyı bir harf ile gösterelim.

Sayımız x olsun.

Bir sayının x şeklinde ifade edilir.2 katının 2.5 eksiği - 5 Buradaki x ifadesi x olarak da gösterilebilir.2. 2- 5 - 53x - 2 bir cebirsel ifadedir ve değişkeni x ‘dir.

2x + 4y - 5 ifadesi bir cebirsel ifadedir ve değişkenler x ve y ‘ dir.

Terim: Birden fazla değişkenin çarpımına terim denir.

Cebirsel ifadede birden fazla terim bulunuyorsa terimler + ve - işaretleri ile birbirinden ayrılırlar.

23a + 4b - 8ab + 6b - 5 ifadesindeki;

23a , +4b, -8ab, +6b ve -5 birer terimdir.

Dikkat edilirse terimlerin önlerindeki + veya - işaretleri terimlere ait işaretlerdir.

Katsayı: Cebirsel ifadede terimlerdeki çarpım durumundaki sayıya katsayı denir.

2 25a + 7b - 3c + 8c ifadesinde;

5, +7, -3 ve +8 birer katsayıdır.

KAZANIM : 8.2.1.1. Basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı biçimlerde yazar.

8.SINIFCEBirsel ifadeler

1www.sefahoca.xyz @sefahocailematematik sefahocaxyz

Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

www.ortaokulmatematik.org

Sabit Terim: Cebirsel ifadede değişken içermeyen terime sabit terim denir.

Sabit terim değişken içermediğinden değişkene bağlı olarak değeri değişemez ve sabit kalır.

22x + 3x - 1 ifadesinde değişken bulundurmayan terim -1 olduğundan sabit terim -1 ‘dir.

2 2a - 3a + 4b - 4b + 9 ifadesinde değişken bulundurmayan terim +9 olduğundan sabit terim +9 ‘dur.

2 2 2x + 3x - y + 5 cebirsel ifadesinin katsayılarının toplamı kaçtır?

2 2 2x + 3x - y + 5 cebirsel ifadesinin katsayıları ;

şeklinde olup 2, 3, -1 ve 5 ‘dir.

Katsayıları toplamı istenildiği için;

2 + 3 + (-1) + 5 = 9 ‘dur.

Cebirsel İfadesi Farklı Biçimde Gösterme

Örneğin 8x ifadesini;

8x = 8 . x 8x = 4 . 2x 6x = 2 . 4x

şeklinde farklı biçimlerde gösterebiliriz.

6xy cebirsel ifadesini farklı biçimlerde gösterelim.

6xy = 6x . y 6xy = 6y . x 6xy = 2 . 3xy

6xy = 2x . 3y 6xy = 6 . xy 6xy = 2 . 3 . x . y

şeklinde farklı biçimlerde gösterilebilir.

2xy cebirsel ifadesini faklı biçimlerde gösterelim.

2 2 2xy = x . y ve xy = x . y . y şeklinde farklı

biçimlerde gösterilebilir

Cebirsel ifadeleri farklı biçimdeki göstermede püf nokta, cebirsel ifadeyi oluşturan değişkenlerin ve katsayının çarpanlarını bulmaktır..




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÖRNEK

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK


218xy cebirsel ifadesini;

2 218xy = 18 . xy

= 3 . 6 . x . y . y şeklinde gösterebiliriz.

2 328a b cebirsel ifadesini;

2 3 2 328a b = 28 . a b

= 4 . 7 . a . a . b . b . b şeklinde gösterebiliriz.

215a b cebirsel ifadesini;

2 215a b = 15 . a b

= 3 . 5 . a . a . b şeklinde gösterebiliriz.

212x cebirsel ifadesini;

2 212x = 12 . x

2 = 4 . 3 . x veya 12 . x . x şeklinde gösterebiliriz.

3x . 4x cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım;

23x . 4x = 12 . x

2 = 12x olarak bulunur.

-7x . 2x cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım;

2-7x . 2x = -7 . 2 .x

2 = -14x olarak bulunur.

2 2x . (-y ) . 2x . 3y cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım;

2 2 3 3x . (-y ) . 2x . 3y = -6 . x . y

3 3 = -6x y olarak bulunur.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK

ÖRNEK ÖRNEK


Cebirsel İfadelerin Çarpımı

İki veya daha fazla cebirsel ifade çarpılırken cebirsel ifadelerin her bir terimi birbiri ile çarpılmalıdır.

3Örneğin; x . x. x ifadesinin sonucu x ‘dir.

2 4x . 2x ifadesinin sonucu 8x ‘dir.

x.(x + 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

x.(x + 3 ) işlemini yaparken parantez dışındaki x , parantezin içindeki her bir terimle çarpılmalıdır.

a.(a - 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

a.(a - 5) işlemini yaparken parantez dışındaki a, parantezin içindeki her bir terimle çarpılmalıdır.

x.(x - 8) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

x.(x - 8) işlemini yaparken parantez dışındaki x , parantezin içindeki x ve -8 terimleriyle ile çarpılmalıdır.

x.(x + 4) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

a.(3a + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

3a.(a + 4) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

a.(2a - 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

x.(4x + 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

KAZANIM : 8.2.1.2. Cebirsel ifadelerin çarpımını yapar.



Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

x x x.( )= . .x + 3 x + 3

2 = x + 3x şeklinde bulunur.

a a a.( ) = . .a - 5 a - 5

2 = a - 5a şeklinde bulunur.

x x x.( )= . .x - 8 x - 8

2 = x - 8x şeklinde bulunur.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

ÇÖZÜM

ÖRNEK

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE

SIRA SENDE


2x.(x - 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

-x.(x + 5) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

4x.(-x - 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

-3x.(-4x + 3) cebirsel ifadesinin sonucunu bulalım.

x.(5x + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

4x.(-3x + 2) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

-8x.(x - 1) cebirsel ifadesinin sonucunu bulunuz.

(a + 2) . (a + 4) işleminin sonucunu bulalım.

Bu tür iki cebirsel ifadenin çarpımı durumunda cebirsel ifadelerdeki her bir terim karşılıklı olarak çarpılmalıdır.

(x - 2) . (x + 3) işleminin sonucunu bulalım.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

ÇÖZÜM

ÖRNEK

( ) . ( ) = . . + . + .a + 2 a a 2 2a + 4 a 4 a 4+

2 = a + 4a + 2a + 8

2 = a + 6a + 8 şeklinde bulunur.

SIRA SENDE SIRA SENDE


SIRA SENDE

SIRA SENDE



(x + 2) . (2x + 3) işleminin sonucunu bulalım.

(2x - 5) . (x + 3) işleminin sonucunu bulalım.

(x + 4) . (x - 3) işleminin sonucunu bulalım.


(x - 3) . (3x + 2) işleminin sonucunu bulalım.

(4x + 1) . (2x + 1) işleminin sonucunu bulalım.


(x + 2) . (4x - 2) işleminin sonucunu bulalım.

(2x - 2) . (x - 3) işleminin sonucunu bulalım.

(-2x - 7) . (x + 4) işleminin sonucunu bulalım.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y







Modelleri tanıyalım

Cebirsel ifadelerin modellenmesinde dikdörtgenin alanından faydalanılır.

Örneğin x . (x + 1) çarpımını modelleyelim;

Çarpım durumunda verilen iki cebirsel ifade bir dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır.

Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden x + 1 ifadesi x , ve 1 olarak parçalanır, x cebirsel ifadesi ise olduğu gibi yazılır.

Ve modelleme tamamlanır.

x . (x - 3) çarpımını modelleyelim;

Çarpım durumunda verilen iki cebirsel ifade bir dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır.

Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden x - 3 ifadesi x , -1, -1 ve -1 olarak parçalanır, x cebirsel ifadesi ise olduğu gibi yazılır.


x . (x + 2) çarpımını modelleyiniz.




Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

2x

x

-11

-x

x

x + 1

x

1x

2x xx

1x

ÇÖZÜM

ÖRNEK

x

x - 3

2xx

-1x

-x -x -x

-1 -1

x

-1x -1 -1

SIRA SENDE





Se

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

YSe

fa T

UN

CA

Y

(x + 3) . (x + 1) çarpımını modelleyelim.

Çarpım durumunda verilen (x + 3) ve (x + 1) dikdörtgenin kenarları olacak şekilde yazılır.

Kenar olarak yazılan cebirsel ifadelerden x + 3 ifadesi x , 1, 1 ve 1 olarak , x + 1 cebirsel ifadesi x ve 1 olarak parçalara ayrılır.


(x + 2) . (x - 1) çarpımını modelleyelim.

(2x + 1) . (x + 3) çarpımını modelleyelim.

ÇÖZÜM

ÖRNEK

x - 1

x + 3

2xx

x

-x

x x x

-1 -1 -1

+1 +1 +1

x

+1x +1 +1

-1

SIRA SENDE

SIRA SENDE


kazanim : 8.2.1.1. basit cebirsel ifadeleri anlar ve farklı ......sefa tuncay (x + 3) . (x + 1)...

Documents