5. KAVITACIJA U HIDRAULINIM TURBINAMA Kavitacija (lat. cavus prazan, upalj) je dinamiki proces u struji tenosti koji se karaktere nastajanjem gasno-parnih mjehurova i njihovim nestajanjem. Rije kavitacija je prvi upotrebio Frud (Froude) 1895. godine. Kavitacija je u stvari proces nastajanja dvofaznog toka u struji fluida, kada pritisa na nekom mjestu du toka padne ispod kritine vrijednosti pritiska, pri kome za datu temperaturu, tenost vie ne moe opstati u istom agregatnom stanju pa se pojavljuju parni mjehurovi. Kritina vrijednost pritiska za vodu je pritisak zasienjavodene pare koji moemo izraunati iz izraza: gdje je t temperatura vode u . Na primjeru strujanja vode kroz cijev sa suenjem objasnit e se nastanak parnih mjehurova u toku vode. Promjena pritisne energije, kinetike energije i poloajne energije du strujnice s-s za realnu tenost u odnosu na referentnu ravan O je: gdje je: totalni piitisak u taki 0 ukupni hiuiaulicki piitisci i bizine u tackama 0 i X - koeficijent hidrauikih gubitaka od mjesta O do posmatrane take na strujnici Promjena pritiska du strujnice s s (za ) moe se odrediti iz (1): Pri emu se brzina moe izraunati u zavisnosti od protoka Q i poprenog preesjeka moe izraunati pomou izraza Promjena brzine i pritiska da ta je na slici 5.1. Sa porastom brzine du strujnog toka opada pritisak. Kada pritisak u strujnom toku padne na vrijednost pritiska zasienja vodene pare (presjek A) tada se pojavljuju prvi mjehurovi pare (dvofazni tok) Mjehurovi rastu u zoni da bi u presjeku B gdje je mjehurovi naglo nestali (kolapsirali, implodirali). vremenski interval nestajanja mjehurova je trenutan (1 )a lokalni pritisak prema laboratorijskim mjerenjima raste i do 109 Paskala da bi nakon implozije ovaj priitisak naglo opao. Ovaj dinamini proces se stalno ponavlja i pod njegovim dejstvom materijal zidova protonog trakta se razara kavitaciona korozija. Slika 5.2 Stvaranje i nestajanje mjehurova snima se super brzim kamerama. Naime stvoreni mjehur (faza 1) putuje nizvodno pri emu se pri kretanju deformie zbog otporau spljoteni oblik (faza 2) nakon toga zauima oblik pri kome mu je omogueno kretanje sa najmanjim otporom (faza 3), ulaskom u zonu poveanog pritiska mjehuri kolabira u obliku vrtlonog torusa stvarajui pri tome mali mlaz koji udara velikom brzinom o zidove trakta stvarajui visoke lokalne pritiske ,pri viekratnom dejstvu ovih udara materijal trakta trpi zamor i raspada se. Takoe treba spomenuti da pri kolapsiranju mjehurova dolazi i do znaajnog poveanja lokalne temperature toplotni efekat a tu je i pojava kiseonika, ugljen dioksida i mnogih drugih sastojaka koja u metaluizaziva hemijske efekte. Primjeene su i pojave lumiiniscencije (svjetlucanje) to je svakako vezano za elektrohemijske efekte. Trenutak pojave kavitacije zavisi od koliine prisutnog vazduha i vrstih estica u vodi tako da se kavitacija moe javiti na pritiscima neto viim od pritiska zasienja vodene pare . Kada se izvri deaerezacija vode (oslobaanje rastvorenog vazduha uz pomo vakuuma) i odstranjivanje vrstih estica iz vode mogue je formiranje kavitacionih mjehurova odloiti i pri niim pritiscima od . Prilikom ispitivanja kavitacionih kararkteristika modela hidraulikih maina neophodno je voditi rauna o navedeno tako to se obavezno kontrolie sadraj vazduha i gasova u vodi. Pri snienim prtiscima pojava vazdunih i gasnih mjehurova naziva se gasnom kavitacijom koja nakon daljeg sniavanja pritiska ubrzava i pospjeuje parnu kavitacviju iji su neeljeni efekti sljedei: ymijenja strukturu strujanja u obrnutom kolu poto kavitacioni mjehur djelimino ili potpuno zatvori protoni prostor izmeu lopatica ypogoravaju se energetske karakteristike turbine i to stepen korisnosti i snaga - snaga se sniava zbog sniavanja stepena korisnosti, smanjenja protoka, a takoe i neto pada zbog poveanih gubitaka u kolu ystvaranje i kolabiranje mjehuria izaziva buku yimplozije oteuju zidove protonog trakta ykavitacioni udari izazivaju vibracije hidroagregata a i same hidroelektrane. 5.2. ZAVISNOST KAVITACIJE OD STRUJNIH USLOVA U PROTONOM TRAKTU TURBINE Poto je nastanak kavitacije u uskoj vezi sa uslovima strujanja i veliinama pritisaka koji pri tom vladaju u protonom traktu turbine potrebno je izvriti proraun strujanja u protonom traktu i najbitnije u prostoru obrtnog kola turbine, jer se u kou razmjenjuje energija sa fluidom i ostvaruju najnii pritisci na usisnoj strani U lopatice kola (slika 5.3.b). Proraun strujanja obavljamo du reprezetantne strujnice s s na kojoj se nalazi taka najmanjeg pritiska M (sl.7.3). Za take M i 3 na kolu (sl.7.3a) i (sl7.3b) bit e: gdje je: - hidrauliki gubitak du strujnice ss od take M do 3. Bernulijeva jednaina od take 3 do izlaza iz turbine II je obika: gdje je: - hidrauliki gubitak u sifonu, ovaj se gubitak za zakrivljene sifone moe izraiti u obliku: gdje su: - koeficijent strujnog otpora a i - komponente apsolutne brzine na izlazu iz kola (sl.7.3d) veza izmeu ovih komponenti i brzine je: Ukupna energija pritiska na izlazu iz sifona u odnosu na kotu je: Povezujui veliine u taki M sa veliinama u taki II koristei izraze (3), (4) i (7) dobija se: gdje je: - hidrauliki gubitak u sifonu. Uzimajui u obzir da je , izraze (5) i (6) i da je i uvodei stepen korisnosti sifona iz (8) slijedi da je: Ako izraz (10) podijelimo sa jedininim radom dobija se: Dobijeni koeficijent predstavlja bezdimenzijsku znaicu slinosti raspodjele pritiska po profilu lopatice i slui za preraunavanje raspodjele pritiska sa modela na prototip i tada vai da je iz (10): U reprezentantnoj taki M na lopatici moe se javiti pritisak pri kome se javljaju mjehurovi vodene pare i tada je iz (10): gdje je - znaica kavitacijske slinosti kavitacioni koeficijent. S druge strane pritisak moe se dovesti u vezu sa . Iz izraza(7) i (8) odreuje se pritisak i oduzima se pritisak i dobija se: U jednainu (12)uvodimo energetske veliine nivoa donje vode, pomou jednaine: gdje su: - pritisak na nivou B, obino je , gdje je - barometarski pritisak i . Iz (12) i (13), uzimajui da je , nakon sreivanja slijedi: gdje je - usisna visina ( ili dubina potapanja( . Bezdimenzijska razlika pritisaka je: Bezdimenzijska razlika pritisaka svodi se na razliku dvije veliine i, pri emu je - kavitacijski koeficijent instalacije (postrojenja) i odreuje se na osnovu izraza: i zavisi od pritisaka i od kote postavljanja turbine u dnosu na kotu donje vode ,tj. od , za sluaj kada je tada izraz (10) koristei (13) postaje: gdje je indeksom ' oznaena poetna kavitacija i strujni uslovi koji je izazivaju. Najee je pritisak na povrini donje vode ( - barometarski pritisak) a gubitak pa je: - je kavitacijski koeficijent turbine i odreuje se na osnovu izraza: i zavisi od strujnih uslova oko profila, obimskih brzina take M i take izlaza 3 iz kola i hidraulikih gubitaka od take M do donje vode. Sreujui izraz (19) uzimajui da su , kao iziraze (5) i (6) dobija se: Bernulijeva jednaina za relativno strujanje od take M do 3 je: pod pretpostavkom da je i , koeficijent pritiska se definie izrazom: (22) Za taku M u kojoj vlada minimalni pritisak na lopatici kola , koeicijent pritiska ima minimanu vrijednost tako da je: Izrazi: (17), (21) i (22) daju mogunost za teorijsko i eksperimentalno odreivanje kavitacijskog koeficijenta poetne kavitacije pomou raspodjele pritiska po konturi profila za izabrani strujni presjek obrtnog kola. Vrijednosti odreuju se proraunom sttrujanja kroz obrtno kolo i sifon za radnu taku turbine definisane jedininim parametrima ( . Za odreivanje koeficijenta pritiska potrebno je znati raspodjelu pritiska p po profilu na osnovu koga se odreuje raspodjela koeficijenta pritiska i na mjestu gdje se pojavljuje minimalni pritisak odreuje se vrijednost . Za sluaj strujanja kroz obrtna kola aksijalnih turbina (Kaplanove i cijevne turbine) gdje je koeficijent pritiska je: U hidrotunelu mogue je eksperimentalno odrediti vrijednost . Na slici 5.4. prikazana je izmjerena raspodjela koeficijenata pritiska i odreena je minimalna vrijednost na osnovu koje se odreuje vrijednost . Zavisno od vrijednosti pritiska mogu nastupiti tri sluaja prema izrazu (15): y - nema kavitacije y poetna kavitacija(25) y - intezivna kavitacija Vrijednosti zavise od postavljanja turbine u odnosu na donju vodu i od jedininog strujnog rada, dok vrijednosti zavise od oblika lopatinih profila i reima strujanja oko lopatica. Kavitacioni koeficijent se predstavlja i izrazom: Gdje je: (Net Positive Suction Energy) kavitacijska rezerva odnosno (Net Positive Suction Head). Kavitacijska rezerva se odreuje na osnovu izraza: gdje je: - ukupna energija pritiska u teitu presjeka II i odreuje se na osnovu izraza (7). Koristei izraz (13) uzimajui da je , se moe napisati u obliku: Najei sluaj je pa je kavitacioni koeficijent konano: zbog male brzine na izlazu iz sifona uzima se da je . Izraz (29) prvi je izveo Ditrih Toma pa pojedini autori umjesto oznake koriste oznaku Th koja je uvedena u Tominu ast (Tomin koeficijent). 5.2. ODREIVANJE USISNE VISINE Pri projektovanju hidroelektrane posebno je vano na koju kotu treba postaviti turbinu kako bi je obezbijedili od pojave kavitacije. Problem se svodi na odreivanje usisne visine (dubine potapanja ). Ako se iskoristi uslov 1. odnosno 2. izraza (25) koji obezbjeuje strujanje u turbini bez kavitacije do pojave prvih mjehurova tada je: (30) odnosno: Za sluaj kada je i , bie: gdje je: . Vrijednosti kavitacionog koeficijenta turbine mogue je odrediti proraunom strujanja kroz kolo turbine pri emu se koristi izraz (20). Pouzdanije vrijednosti dobijaju se mjerenjem na modelima turbina pri emu se odreenim postupkom utvruju vrijednosti , ove vrijednosti se unose u topografske dijagrame . Kavitacioni koeficijent turbine moe se odrediti i na osnovu obrasca dobijenih statistikom obradom rezultata ve izvedenih turbina (ovaj prilaz prvi je predloio apov). On je utvrdio da se kavitacioni koeficijent turbine moe iraziti u zavisnosti od specifinog broja obrtaja Za Francisove i Kaplan turbine apov je odredio izraz: Koristei apovljevu ideju nastalo je vie izraza za odreivanje , razlike u tim izrazima nastaju zbog korienja razliitih izraza statistikih podataka za Fransisove i Kaplan turbine. Formula strunjaka iz fabrike LMZ: Formula strunjaka iz SAD: Formula japanskih strunjaka: Formula strunjaka iz fabrike KMW Lindestrom, za Francisove turbine: Prave vrijednosti za cjelokupno polje rada najbolje je birati iz topografskih dijagrama turbine. U ove dijagrame mogu biti unijete vrijednosti , gdje je vrijednost kavitacijske rezerve kavitacijskog koeficijenta . Koja je vrijednost uneena u dijagram mora biti razjanjeno prije izraunavanja dubine potapanja. Za cijevne turbine (slika 7.6) dubina potapanja turbine , odreuje se prema izrazu: Veliina definie vertikalno rastojanje mjesta nastanka kavitacije, a rijednost beskavitacijskog koeficijentaodreuje se pomou izraza: Za kaplanove turbine usisna visina turbine se odreuje na osnovu formula (37) i (38) (slika 5.6) pri emu je (jer je kod Kaplan turbina . Za Fransisove i dijagonalne turbine usisna visina turbine (sl.5.6) se odreuje takoe na osnovu formula (37) i (38) pri emu je . Radi umanjenja kavitacijskih oteenja treba poveati dubinu potapanja (odnosno smanjiti visinu sisanja). Stepen kavitacijskih oteenja moe se prikazati koeficijenton kavitacijske rezerve koji se definie odnosom , gdje su : - kavitacijski koeficijent postrojenja koji se odreuje na osnovu izraza (29) i oznaava kavitacijsko stanje turbine u pogonskoj taki; - kritini kavitacijski koeficijent koji se odreuje eksperimentalnim ispitivanjima prema kriterijumima sa slike 5.11. Vee vrijednosti koeficijenta kavitacijske rezerve K obezbjeuju manja kavitacijska oteenja turbine. Vea kavitaciona oteenja javljaju se u zonama veih vrijednosti i . Uvodei kavitacijski koeficijent , kao znaicu koja opisuje kavitacijsko stanje turbine, D. Toma je pretpostavio da prototip i model imaju isti kavitacijski koeficijent u nekim radnim takama: Meutim, zavisno od razlike hidraulikih gubitaka i hidraulikih stepena korisnosti modela i prototipa logino je pretpostaviti da im se koeficijenti razlikuju. Prva ozbiljna posmatranja ovog problema izvrio je Nehleba 1952. godine i doao je do zavisnosti : U ast Nehlebe problem preraunavanja kavitacionog koeficijenta sa sa modela na prototip naziva se Nehlebinim efektom. mugljakov je 1956 predloio da se preraunavanje kavitacionog koeficijenta zbog razliitog sadraja vazduha u vodi izvodi pomou formule: gdje su: Hp i Hm neto padovimodela i prototipa; , sadraj vazduha u strujnom toku modela i prototipa; gdje slovo V predstavlja zapreminu. Poreenje kavitacijskih koeficijenata vri se u odgovarajuim radnim takama topografskih dijagrama modela i prototipa slika 7.8. Pri odreivanju odgovarajuih radnih taaka one moraju ispunjavati sljedee uslove: gdje su i otvori sprovodnog aparata i radnog kola.Dinamika slinost se dopunjuje jednainom koeficijenta pritiska modela i prototipa: , gdje je Bezdimenzijska znaica raspodjele je: Izraz (44) dibijen je iz izraza (10) koritenjem jednaine (13).Reprezentativan pritisak je minimalan pritisak na profili lopatice obrtnog kola. Analizom strujanja za jednu cijevnu turbinu du reprezentativne strujnice od take 3 do nivoa donje vode B (Slika 5.8b) doija se traena relacija uslovqa slinosti: Bernulijeva jednaina za take M i 3 je oblika: i ta take 3 i B: Hidraulini gubici mogu se izraziti u obliku: i usvajajui realne pretpostavke: , , , , dobija se iz (46), (47) i (48): koristei izraz (24) slijedi: Iz izraza (50) i (44), nakon sreivanja, dobija se: gdje je: - obimska brzina, dok je - prenik obrtnog kola. Izraz moe se prikazati u obliku: Iz kinematskog uslova slinosti i tada (51) postaje: gdje su konstante. Poto su bezdimenzijski hidraulini gubici sifona i kako je u (51) izraz u zagradijednak za model i glavno izvoenje to slijedi: gdje je K konstanta. Primjenjujui izraz (54) za model i prototip dobija se: (55) Eliminiui konstantu K iz (55) dobija se zavisnost izmeu i u obliku: Relacija (56) se koristi za preraunavanje raspodjele pritiska po profilu sa modela na prototip. Kada minimalni pritisak na profilu postane jednak pritisku pare tada bezdimenzijski parametar pritiska postaje jednak kavitacijskom koeficijentu poetne kavitacije: U odgovarajuim radnim takama modela i prototipa veza kavitacijskih koeficijenata i je analogna izrazu (56): Zavisnost stepena korisnosti od kavitacijskog stanja turbine definisanog kavitacionim koeficijentom u jednoj radnoj taki T modela ili prototipa ( ) moe se prikazati jednom kontinualnom krivom (slika 5.9.) Privelikim vrijednostima kada nema kavitacije stepen korisnosti je konstantan. Sniavanjem vrijednosti , pri vrijednosti ojavljuju se prvi mjehurii vodene pare u procjepu izmeu lopatica kola i kuita, pri vrijednosti pojavljuju se prvi mjehurovi vodene pare u taki M poetna kavitacija. Do vrijednosti koja se zove minimum , stepen korisnosti ostaje nepromjenjiv. Izmeu i mogue je u nekim sluajevima vidjeti i blago poveanje stepena korisnosti (vidjeti sliku 5.10). Nakon vrijednosti dolazi do opadanja stepena korisnosti, vrijednost naziva se kritinim kavitacijskim koeficijentom i oznaava vrijednost kavitacijskog koeficijenta, pri kojoj stepen korisnosti opadne za 1 % u odnosu na stepen korisnosti u bezkavitacijskom radu. Daljim sniavanjem kavitacijskog koeficijenta ispod vrijednosti koji se naziva standardnim kavitacijskim koeficijentom dolazi do naglog opadanja stepena korisnosti i ulaska u burnu kavitaciju superkavitaciju. Karakteristine kavitacijske krive mogu u dijelu oprimiti razliite oblike kao to je prikazano na slici 5.10. a vrijednost se odreuje sa iste slike. Odon specifinih brojeva obrtaja modela i prototipa je: Smjenom u izraz (58) dobija se: Opino se uzima da je Kao to smo ve napomenuli da je potrebno pri preraunavanju kavitacijskog koeficijenta voditi rauna i o sadraju vazduha u vodi pri ispitivanju modela i prototipa tako da uz uzimanje spomenutih pojednostavljenja formula (58) postaje: Kavitacijski koeficijenti se mogu preraunati formulom (58) u blasti i uz oprez za . U oblasti naglog pada , za vrijednost preraunavanje nije dozvoljeno sa formulom (61).