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EinleitungErkenntnisprozess
Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Kausalität
Matthias SpeidelBetreuerin: Andrea Wiencierz
21. Januar 2011
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EinleitungErkenntnisprozess
Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Inhaltsverzeichnis1 Einleitung
Motivation Statistik zu betreibenBegrisspezikation KausalitätBeispiel
2 ErkenntnisprozessErkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
3 Fundamentalproblem und LösungsansatzFundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
4 SchlussZusammenfassungLiteraturEnde
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EinleitungErkenntnisprozess
Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Motivation Statistik zu betreibenBegrisspezikation KausalitätBeispiel
Motivation Statistik zu betreiben
Substanzwissenschaftlicher Erkenntnisgewinn wird mit den(zahlenmäÿigen) Resultaten der Statistik gestützt
Erkenntnisse über Vergangenes, Ist-Zustände, Prozesse undErwartungen
Entscheidungshilfe bei der Anwendung in der Praxis
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Motivation Statistik zu betreibenBegrisspezikation KausalitätBeispiel
Begrisspezikation Kausalität
Schema einer kausalen Ursache-Wirkung-Beziehung:
Objekt O Treatment T Resultat R
T R'
Wenn auf die Anwendung von T auf O zwangsläug R folgt, sobesteht eine (nicht zwingend direkte) kausale Beziehung zwischenO, T und R .Kausalität beschreibt also die Wirkung von T auf O, als eineUrsache von R .
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Motivation Statistik zu betreibenBegrisspezikation KausalitätBeispiel
Beispiel
Es fallen zwei Gummibärchen in ein Glas Wasser, nach 10 Minutenwird eines davon gegessen. Es stellen sich Fragen:
Warum schmeckte das Gummibärchen so schlecht?
Schmeckt das zweite Bärchen im Glas genauso schlecht?
Wird ein Bärchen, das morgen ins Glas fällt, wieder soschlecht schmecken?
hier:
Objekt: Gummibärchen (GB)
Treatment: Wasserbad (WB)
Resultat: schlechter Geschmack
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erkenntnislogik nach Peirce
Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik:
1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R
(Abduktion)
2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion)
3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion)
4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung überO und T
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erkenntnislogik nach Peirce
Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik:
1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R
(Abduktion)
2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion)
3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion)
4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung überO und T
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erkenntnislogik nach Peirce
Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik:
1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R
(Abduktion)
2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion)
3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion)
4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung überO und T
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erkenntnislogik nach Peirce
Charles Peirce entwirft eine vierstuge Erkenntnislogik:
1 Vermutung über O und T nach der Beobachtung von R
(Abduktion)
2 Finden einer plausiblen Erklärung (mittels Deduktion)
3 Erklärung mittels Fakten verizieren/falsizieren (Induktion)
4 Falls in 3 falsiziert: beginne bei 1 mit neuer Vermutung überO und T
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erläuterung Abduktion
Beobachte überraschenderweise R , und suche nun nach derUrsache für diese Beobachtung.
Wäre bekannt, dass aus O und T die Beobachtung R folgt, sowäre die Beobachtung R nicht überraschend gewesen. Ausdiesem Grund muss die bisherige Vermutung über T , oderdessen Wirkung, falsch sein.
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Beispiel Schritt 1: Vermutung über O und T nach derBeobachtung von R
Abduktion: Beobachte überraschenderweise, dass dasGummibärchen, welches im Glas Wasser lag, schlechtschmeckt.
Vermutung: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen.
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erläuterung Deduktion
Kennt man O und trit Annahmen bezüglich T , so kann aufR geschlossen werden.
Tritt nun R nicht ein, so muss die Annahme bezüglich T
falsch sein.
Es wird eine Annahme bezüglich T benötigt und gesucht, dieerklären kann wie man von O zu R kommt.
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Beispiel Schritt 2: Finden einer plausiblen Erklärung
Deduktiver Schritt:
Gesetz: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen.
Gegebenheit: Ein Gummibärchen kommt ins Wasserbad.
Schlussfolgerung: Das Gummibärchen wird schlechter alserwartet schmecken.
Der Zweck der Deduktion ist hier nicht die Schlussfolgerung ansich, sondern das Finden eines Gesetztes, welches dieSchlussfolgerung möglich macht.
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Erläuterung Induktion
Beobachte O und R und schlieÿe daraus auf T .Nach John Mill gibt es vier Methoden der Induktion:
1 Method of Agreement
2 Method of Dierence
3 Method of Residues
4 Method of Concomitant Variations
Methode des Unterschieds: Wenn ein Fall, in welchem die zu
erforschende Naturerscheinung eintrit, und ein Fall worin sie nicht
eintrit, alle Umstände, mit Ausnahme eines einzigen, gemein
haben, und dieser eine nur in dem ersten Falle vorkommt, so ist der
Umstand, durch welchen allein die zwei Fälle sich unterscheiden, die
Wirkung, oder Ursache, oder ein nothwendiger Theil der Ursache
der Naturerscheinung. Mill; System of Logic; Buch 3; Kapitel 8
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Beispiel Schritt 3: Erklärung mittels Faktenverizieren/falsizieren
Induktiver Schritt (mit Methode des Unterschieds):
Gegebenheit1: Ein Gummibärchen vor einem Wasserbadschmeckt gut.
Gegebenheit2: Ein Gummibärchen nach einem Wasserbadschmeckt schlecht.
Schlussfolgerung: Der Unterschied ist das Wasserbad;deshalb verschlechtert ein Wasserbad den Geschmack vonGummibärchen.
Häuges Auftreten von Gegebenheit1 und Gegebenheit2 lässt dieSchlussfolgerung plausibler erscheinen, sie kann aber in einemstreng logischen Sinn dadurch nicht bewiesen werden (Vgl. Popper(1934)).
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Aufgabe im Beispiel
Im Beispiel ist somit zu überprüfen ob gilt:
Geschmack vor Wasserbad = gut ∧Geschmack nach Wasserbad = schlecht
⇒ Geschmack|¬Wasserbad > Geschmack|Wasserbad
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Denition von Eekt
Der Eekt von Treatment T auf Objekt O bezüglich des ResultatsR ist deniert als
Eekt := ResultatObjekt |Treatment − ResultatObjekt |¬Treatment
= RO |T − RO |¬T
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Erkenntnislogik nach PeirceAbduktionDeduktionInduktion
Fortsetzung Beispiel
Forschungs-Hypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack⇒ Nullhypothese: Wasserbad verschlechtert den Geschmack nicht⇔ H0 : GeschmackGB |Wasserbad ≥ GeschmackGB |¬Wasserbad
⇔ H0 : GeschmackGB |WB − GeschmackGB |¬WB =: Eekt ≥ 0
→ Dies führt zum Grundproblem der Kausal-Inferenz
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Fundamentalproblem der Kausal-Inferenz
An einem einzelnen Objekt kann nicht sowohl Treatment als auch¬Treatment gemessen werden.
Das heiÿt: Wenn RO ∧T existent, dann ist RO ∧¬T nicht existent.⇒ Eekt = x − NA = NA
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Beispiele
Ist ein Gummibärchen in einem der Zustände gegessen, so lässt sichder andere Zustand nicht wieder herstellen, dazu müsste man in derZeit zurückreisen. Auch bei einer Halbierung des Gummibärchenswürden unterschiedliche Objekte verglichen werden, denn dieMaterie des einen Teils ist nicht die Materie des anderen Teils.
Selbst bei Medikamentenversuchen ist der Patient zum Zeitpunkt tein anderer als zum Zeitpunkt t + λ , λ > 0; unabhängig davon obλ = 60 Jahre, λ = 4 Monate oder λ = 2 Sekunden.
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Das Model von Rubin
Gehe nun von folgender Schätzung aus:
Eekt = E(RO |T − RO |¬T )
= E(RO |T )− E(RO |¬T )
Um Eekt i = E(ROi|T )− E(ROi
|¬T ) schätzen zu können, werdenmindestens zwei Objekte Oi und Oj , i 6= j benötigt, für die gilt:
E(ROi|T ) = E(ROj
|T )
oder
E(ROi|¬T ) = E(ROj
|¬T )
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Annäherung
E(ROi|T ) = E(ROj
|T ) kann angenähert werden wenn ROi
möglichst gleich zu ROjist. Das wiederum kann angenähert
werden wenn Oi ansich möglichst gleich zu Oj ist. Das wäreangenähert, wenn die Objekte möglichst gleiche Eigenschaftenbesitzen.
Es werden Objekte mit gleichen Eigenschaften gruppiert. Als Folgewird die Menge aller Objekte Ω aufO = Oi ∈ Ω|Eigenschaft1, 2, 7 . . ., ∀i = 1, . . . , n eingeschränkt.Alle getroenen Ergebnisse beziehen sich auf die Partition O undnicht Ω! Der Erkenntnisgewinn wird zwar sicherer aber auchweniger allgemein. Es besteht somit ein Trade-O zwischenVerlässlichkeit und Nützlichkeit.
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Vorschlag
Ein Vorschlag wäre auf substanzwissenschaftlich relevantenKategorien bedingen (stetigen Variablen: klassizieren),anschlieÿend fundierte Einzel-Erkenntnisse über Einzeleekte zueiner Gesamt-Erkenntnis zusammenfassen (hierbei entsteht dasProblem, wie man Kategorien als relevant einstuft).
Im Beispiel: Ein Wasserbad verschlechtert den Geschmack vonGummibärchen in (fast) jeder Farbe, nur bei Grünen wird erbesser. Bedingt man nicht, so kann es sein, dass ein Einzel-Eektübersehen wird, sofern die Annahme bezüglich E(ROi
) verletzt ist.Auÿerdem kann beispielsweise ein Eekt im Mittel positiv, aberauf jede Partition bedingt negativ sein, d.h. er kippt.
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Beispiel
Wir gehen davon aus, dass die Eigenschaft Farbe eine wichtigeRolle für E(RO) spielt. Zudem gehen wir davon aus, dass gilt
E(GeschmackGBi|(Farbe = rot) ∧WB) =
E(GeschmackGBj|(Farbe = rot) ∧WB)
So lässt sich nun der Eekt eines Wasserbads auf das rote GBi
bezüglich des Geschmacks mit Hilfe des roten GBj schätzen als
Eekt i = E(GeschmackGBj|WB)− E(GeschmackGBi
|¬WB)
= 5− 8 = −3
Dabei wird der Einfachheit halber angenommen, dass die subjektive Einteilung
in Zahlen von 1 bis 10 eine gute Operationalisierung der latenten Variable
Geschmack darstellt.
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Verizieren/Falsizieren
Wir haben also nun einen ersten Anhaltspunkt dafür
H0 : Eekt ≥ 0
zu verwerfen. Der p-Wert eines statistisches Tests gibt nunAuskunft darüber, wie wahrscheinlich es ist, dass unter Gültigkeitvon H0 dieses (oder ein extremeres) Ergebnis durch Zufall zustandegekommen ist.
Die Testtheorie stützt sich auf die Annahme, dass theoretischgeltende Gesetze und Kausal-Zusammenhänge (unter den richtigenGegebenheiten) sich auch in der Wirklichkeit manifestieren unddamit messbar werden.
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Weitergehendes
Angenommen wir haben eine statistisch signikanteGeschmacksreduktion um 3 Einheiten bei roten Gummibärchenfestgestellt, so stellt sich die Frage, ob man diese Erkenntnis aufandere Süÿigkeiten wie Lakritze oder gepfeerte Gummibärchenübertragen kann?
Es werden entsprechende Hypothesen gebildet, Experimentedurchgeführt und die Ergebnisse mit statistischen Tests bewertet.Dabei zeigen sich folgende Ergebnisse:
Bei der Laktritze: Eekt = 0
Bei den Pfeer-Gummmibärchen: Eekt = +4
Damit stellt sich eine neue Frage: Warum ist das so?
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Weitergehendes
Bei der Verallgemeinerung der Erkenntnis über den Eekt vonWasserbad auf Süÿigkeiten werden neue Fragen aufgeworfen, undauch dazu passende Antworten vorgeschlagen:
Bei der Lakritze lässt sich feststellen, dass sich die Konsistenz
im Wasserbad nicht ändert.
Bei den Pfeer-Gummibärchen, dass der Pfeer abgewaschenwird.
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FundamentalproblemLösungsansatz: Das Model von RubinErfüllung der AnforderungenWeitergehendes
Sub-Treatments
Es könnte oder sollte also das Treatment Wasserbad inSub-Treatments unterteilt werden:
1 Sub-Treatment: Abwaschen
2 Sub-Treatment: Konsistenz-Veränderung
Die Kausalkette lässt sich immer weiter und feiner aufgliedern: Alsnächstes könnte die Frage erhoben werden Warum verändert dieKonsistenz den Geschmack?
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Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
ZusammenfassungLiteraturEnde
Zusammenfassung
1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. BedingteErwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen.
2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit inIndividuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich desResultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zuübersehen).
3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützenindem sie dem zufälligem Auftreten von UnterschiedenWahrscheinlichkeiten zuordnen.
4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somitbei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben.
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ZusammenfassungLiteraturEnde
Zusammenfassung
1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. BedingteErwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen.
2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit inIndividuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich desResultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zuübersehen).
3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützenindem sie dem zufälligem Auftreten von UnterschiedenWahrscheinlichkeiten zuordnen.
4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somitbei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben.
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ZusammenfassungLiteraturEnde
Zusammenfassung
1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. BedingteErwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen.
2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit inIndividuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich desResultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zuübersehen).
3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützenindem sie dem zufälligem Auftreten von UnterschiedenWahrscheinlichkeiten zuordnen.
4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somitbei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben.
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EinleitungErkenntnisprozess
Fundamentalproblem und LösungsansatzSchluss
ZusammenfassungLiteraturEnde
Zusammenfassung
1 Eekte lassen sich grundsätzlich nicht berechnen. BedingteErwartungswerte liefern aber (vermutlich) gute Schätzungen.
2 Wenn möglich und praktikabel sollte die Grundgesamtheit inIndividuen mit gleichem Erwartungswert bezüglich desResultats aufgeteilt werden (kleineres Risiko Eekte zuübersehen).
3 Statistische Tests lieferen objektivierte Argumentationsstützenindem sie dem zufälligem Auftreten von UnterschiedenWahrscheinlichkeiten zuordnen.
4 Ein Treatment kann mehrere Sub-Treatments haben und somitbei unterschiedlichen Objekten unterschiedliche Eekte haben.
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ZusammenfassungLiteraturEnde
Literatur
Dempster, Arthur (1990): Causality and Statistics
Holland, Paul (1986): Statistics and Causal Inference
Kischka, Peter (2004): Identizierung kausaler Eekte
Mill, John Stuart (1868): System of Logic
Peirce, Charles (1965): Pragmatism and Pragmaticism inCollected Papers of Charles Sanders Peirce
Popper, Karl (1934): Logik der Forschung
Rubin, Donald (1974): Estimating Causal Eects of
Treatments in Randomized and Nonrandomized Studies
Wikipedia: Verschiedene Seiten, Ideen und Beispiele
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