1

KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ

Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 8

PRZEDMIOT BIOMECHANIKA INŻYNIERSKA

TEMAT Wyznaczanie przeciążeń – analiza numeryczna. OPRACOWAŁ Dr hab. inż. Rafał Rusinek

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przeciążeń działających na ciało człowieka podczas nagłego hamowania samochodu oraz wyliczenie drogi i czasu hamowania. Ponadto wyznaczone zostaną skutki wypadku drogowego.

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

Przeciążenie, czyli wielokrotność przyspieszenia ziemskiego – na powierzchni Ziemi wynoszącego w przybliżeniu 10 m/s2 – kierowcom i pasażerom zwyczajnych aut daje się we znaki jedynie w trakcie kolizji czy wypadków. Nawet w samochodzie, który pędzi autostradą, ale z ustaloną prędkością, na pasażerów działa siła jedynie 1g. Jak najprościej zminimalizować przeciążenie podczas ewentualnego wypadku? Podróżować z mniejszą prędkością! Podczas zderzenia przy prędkości zaledwie 60 km/h na kierowcę i pasażerów może działać chwilowe przeciążenie wynoszące nawet 38g, czyli prawie 8 razy większe niż na kierowców Formuły 1 w czasie jazdy przez zakręty. W przypadku wypadku przy prędkości mniejszej o tylko 10 km/h, przeciążenia oddziałujące na pasażerów są już dwukrotnie mniejsze. Z policyjnych badań wynika, że zmniejszenie prędkości o tylko 5% może obniżyć liczbę wypadków o nawet 30%”.

Ciało człowieka podczas wypadku przy prędkości zaledwie 50 km/h gromadzi energię kinetyczną porównywalną do energii kinetycznej towarzyszącej uderzeniu człowieka o ziemię po upadku z trzeciego piętra. Niestety, w sytuacjach krytycznych wielu kierowców hamuje zarówno za późno, jak i zbyt słabo. Kierowcy zapominają też o tym, że – zamiast kurczowo trzymać się kierunku jazdy na wprost – mogą próbować ominąć przeszkodę, w czym pomaga system przeciwdziałający blokowaniu się kół podczas hamowania, czyli popularny ABS (już od dawna należący do wyposażenia seryjnego wszystkich nowych samochodów sprzedawanych w Unii Europejskiej). Warto pamiętać, że ABS pracuje prawidłowo jedynie wówczas, gdy samochód jest wyposażony w sprawne amortyzatory (niesprawne znacząco wydłużają drogę hamowania) i równomiernie zużyte opony (na wszystkich kołach tego samego producenta, rozmiaru i typu). Przy prędkości 100 km/h samochód w ciągu zaledwie sekundy pokonuje dystans, odpowiadający aż 1,5 długości boiska do siatkówki.

2

Dlatego w krytycznych sytuacjach tak ważny jest czas reakcji kierowcy oraz sposób naciśnięcia pedału hamulca i siła, z którą kierowca na niego oddziałuje. Tylko wciśnięcie pedału od razu z maksymalną siłą i przytrzymanie go przy podłodze, co przekłada się na wytworzenie w układzie maksymalnego ciśnienia, zapewnia ABS-owi prawidłowe działanie, a hamulcom – maksymalną skuteczność. Aby tak zahamować, niezbędna jest prawidłowa pozycja za kierownicą. To absolutna podstawa nie tylko bezpieczeństwa jazdy, ale również poprawnego działania systemów wspomagających bezpieczeństwo podróżowania, np. poduszek powietrznych. Pasy bezpieczeństwa i poduszki powietrzne spełniają swoją rolę wyłącznie w połączeniu z prawidłową pozycją za kierownicą.

Istotna jest nie tylko odległość fotela od kierownicy, ale również kąt pochylenia oparcia. Wydaje się, że niemal pionowo ustawione zmusza do niewygodnej pozycji i wygląda nienaturalnie, ale jest jedynym prawidłowym. Plecy na całej długości oparcia muszą do niego ściśle przylegać. Nadgarstki wyprostowanych rąk powinny móc oprzeć się o górną część kierownicy przy jednoczesnym przyleganiu łopatek do oparcia. Po ułożeniu rąk na kierownicy w pozycji za piętnaście trzecia ręce muszą być lekko zgięte w łokciach. Koło kierownicy nie może przysłaniać wskaźników i powinno znajdować się w takiej odległości od kolan, aby nie ograniczać swobody ruchów nóg. Zagłówek musi być dosunięty do głowy i kończyć się na wysokości szczytu głowy. Przy wciśniętym pedale sprzęgła lewa noga musi pozostać lekko ugięta. W krytycznych sytuacjach na drodze tylko taka pozycja za kierownicą pozwala kierowcy na szybkie reakcje i gwarantuje najlepsze wyczucie zachowanie auta. Dolna część pasa bezpieczeństwa powinna przebiegać nisko na biodrach, natomiast górna – przechodzić przez obojczyk. Pas nie może być poskręcany i powinien ściśle przylegać do tułowia. Im ściślej, tym lepiej. Bardzo dobrym nawykiem po zajęciu prawidłowej pozycji w fotelu i zapięciu pasa jest dociągnięcie go do ciała. Każdy luz powoduje zmniejszenie skuteczności działania pasa bezpieczeństwa. Z tego powodu, nawet zimą, nie powinno się podróżować w grubej kurtce. Ze względów bezpieczeństwa nie powinno się mieć w kieszeni marynarki, bluzy czy kurtki żadnych ostrych i twardych przedmiotów, jak długopis czy telefon komórkowy.

Analiza hamowania oraz zderzenia ze sztywną i nieruchomą przeszkodą zostanie przeprowadzona na podstawie klasycznych zasad:

• II zasady dynamiki Newtona • zasady zachowania energii mechanicznej • twierdzenia o zmianie energii kinetycznej

HAMOWANIE

Z punktu widzenia fizyki proces hamowania samochodu polega na zamianie energii kinetycznej poruszającego się pojazdu na energię cieplną wytwarzaną w elementach ciernych układu hamulcowego. Z zasady zachowania energii wynika, że droga hamowania (h) jest proporcjonalna do kwadratu prędkości. W praktyce na długość drogi hamowania mają wpływ czynniki związane z układem droga – pojazd, a więc stan i rodzaj nawierzchni, ogumienie, stan techniczny samochodu. Z przeprowadzonych badań wynika, że dla samochodów osobowych poruszających się z prędkością 100 km/h akceptowalna długość

3

drogi hamowania wynosi 40 metrów, a najlepsze uzyskiwane wyniki to 35 metrów. Podczas hamowania 90 proc. energii przejmują tarcze hamulcowe, resztę klocki, zaciski, piasty, łożyska kół oraz płyn hamulcowy. Elementy te się rozgrzewają i w efekcie spada sprawność układu. Jest to tzw. fading temperaturowy. Większość układów hamulcowych nie jest odporna na to zjawisko. Po ich rozgrzaniu długość drogi hamowania wzrasta o kilka metrów.

Rys. 1. Schemat hamowania pojazdu.

Droga hamowania (h) nie jest jedyną składową drogi potrzebnej do zatrzymani pojazdu, zwanej krótko drogą zatrzymania i oznaczoną jako z (Rys.1). Na długość drogi zatrzymania składa się oprócz drogi hamowania, droga przebyta przez pojazd w czasie reakcji psychicznej kierowcy oraz droga przebyta w czasie potrzebnym na mechaniczne uruchomienie hamulców. Te dwie składowe drogi hamowania oznaczono łącznie jako (r). Czas reakcji psycho-motorycznej kierowcy oznaczymy jaki tr, średnio wynosi on około 1s. Droga potrzebna do zatrzymania pojazdu określona jest wzorem

z h r= + (1)

Droga przebyta podczas reakcji kierowcy (r) wynosi

0 rr v t= (2)

Aby obliczyć droga hamowania (h) w funkcji prędkości początkowej vo (tuż przed hamowaniem) z zależności kinematycznych:

0

20

12

v v at

h v t at

= +

= + (3)

musimy znać wartość opóźnienia (a) podczas hamowania. Zakładając że opóźnienie to jest stałe oraz przyjmując drogę hamowania na podstawie danych ze średniej klasy samochodu osobowego h100=40m z prędkości v100= 100km/h (do zatrzymania v=0), wyznaczymy opóźnienie a

2100 100/ 2a v h= − (4)

Wstawiając opóźnienie (4) do równań (3) otrzymujemy z których wyliczamy wartość drogi hamowania w zależności od prędkości początkowej v0.

4

Drugim etapem analizy będzie określenie jaką prędkość będzie miał pojazd B jadący początkowo z prędkością v0B w momencie gdy pojazd A jadący początkowo z prędkością v0A zatrzyma się (Rys.2). Obliczymy w ten sposób jaka będzie prędkość uderzenia pojazdu B w nieruchomą przeszkodę lub pieszego.

Rys. 2. Porównanie zatrzymania dwóch pojazdów.

Drogę hamowania i zatrzymania pojazdu A wyznaczymy jak podano wcześniej z równań (3) otrzymując wartość zA. Teraz wartość tę użyjemy ponownie do równań (3) w odniesieniu do pojazdu B aby otrzymać prędkość vB (w chwili gdy pojazd A zatrzymał się po przebyciu drogi zA). Otrzymamy w ten sposób

2

0 012A B B B B rz v t at v t= + +

(5)

gdzie tB jest nieznanym czasem pokonania drogi zA (hamowania) pojazdu B do uzyskania położenia końcowego pojazdu A, a v0Btr drogą przebytą do chwili reakcji kierowcy i układu hamulcowego. Do numerycznej procedury obliczeniowej (5) równanie przekształcimy do postaci

2

0 01 02B B B B r Av t at v t z+ + − =

(6)

i wyznaczymy czas hamowania t, który wstawimy do równania .

0B B Bv v at= + (7)

aby obliczyć prędkość vB. Długość drogi zatrzymania (z) na suchej asfaltowej nawierzchni z podziałem na fazy reakcji układu człowiek-maszyna i hamowania przedstawia obrazowo Rys3a. Natomiast skutki jakie niesie jazda z nadmierną prędkością w przypadku uderzenia w pieszego pokazano na Rys. 3b. Nadmierna prędkość stanowi śmiertelne zagrożenie dla niechronionych użytkowników dróg: pieszych i rowerzystów. W miastach i małych miejscowościach ponad 85% kierowców przekracza dozwoloną prędkość – mimo obowiązującego ograniczenia do 50 km/h średnia prędkość pojazdów przejeżdżających przez niewielkie miejscowości to 76 km/h.

5

a)

b) Rys. 3. Wpływ prędkości na długość drogi zatrzymania (a) oraz skutki dla pieszego (b).

6

Stanowi to śmiertelne zagrożenie zwłaszcza dla niechronionych uczestników ruchu - przy potrąceniu przez pojazd jadący z prędkością 50 km/h (po hamowaniu) prawdopodobieństwo śmierci pieszego wynosi 90%. Piesi stanowią 34% zabitych w wypadkach- co wciąż stanowi największy odsetek spośród wszystkich krajów Unii Europejskiej. Wedle badań spadek średniej prędkości o 5% powoduje spadek ogólnej liczby wypadków o 10% , a wypadków śmiertelnych o 20 % (dane z woj. Podlaskiego z 2012 roku). W obszarze zabudowanym kierowca najczęściej dostrzega pieszego na jezdni około 36 metrów przed pojazdem (Rys.4), wobec tego pojazd jadący z prędkością 75 km/h potrąci pieszego z prędkością 53 km/h.

Rys. 4. Prędkość uderzenia w pieszego.

Następnie przeanalizujemy jaką energię będzie posiadał pojazd B w chwili zderzenia i jakie przeciążenia działają wówczas na kierowcę.

ZDERZENIE Z PIESZYM

Im wyższa jest prędkość jazdy, tym poważniejsze są obrażenia u ofiar wypadków i to niezależnie od tego, jakie inne okoliczności towarzyszą wypadkowi. Wynika to z cech fizycznych ludzkiego ciała, które nie jest w stanie bez szkody znieść zderzenia z prędkością przekraczającą 30 km/h, a podczas wypadku jest narażone na działanie bardzo dużych sił występujących w momencie zderzenia. Dotyczy to zwłaszcza pieszych i rowerzystów, których przy zderzeniu z pojazdem nie chroni karoseria ani pasy bezpieczeństwa, czy poduszki powietrzne – stąd są bardzo podatni na urazy nawet podczas zderzeń przy niewielkiej prędkości. Dlatego też są oni określani zbiorowym mianem „niechronionych uczestników ruchu”. Przy potrąceniu pieszego z prędkością 50 km/h prawdopodobieństwo, że poniesie on śmierć, jest dziewięć razy większe niż przy prędkości 30 km/h. W obszarze zabudowanym ofiarami wypadków są głównie piesi i rowerzyści. Zależność pomiędzy prędkością pojazdu a prawdopodobieństwem śmierci pieszego przedstawiono na Rys. 5.Pole widzenia zdrowego człowieka (jego zawężenie następuje wraz

7

z wiekiem, pod wpływem zmęczenia, spożyciu alkoholu, niektórych lekarstw oraz pod wpływem prędkości) wynosi: - 180º na postoju - 100º przy 40 km/h - 75º przy 70 km/h - 45º przy 100 km/h - 30º przy 130 km/h

Rys. 5. Zależność pomiędzy prędkością pojazdu a prawdopodobieństwem śmierci pieszego.

Oznacza to, że zdolność człowieka do postrzegania otoczenia i reakcji na nagłe zdarzenia jest odwrotnie proporcjonalna do prędkości samochodu. Nawet jeśli nadmierna prędkość nie jest główną przyczyną wypadku, ciężkość obrażeń u ofiar zależy bezpośrednio od prędkości, z jaką poruszał się pojazd w momencie zderzenia. Wynika to z zasad fizyki określających działanie energii kinetycznej, jaka wyzwala się w momencie zderzenia. Energia wyzwalana w momencie zderzenia zależy bezpośrednio od prędkości jazdy, a większość tej energii pochłania uczestnik wypadku o mniejszej masie. W przypadku potrącenia pieszego lub rowerzysty jest nim zawsze niechroniony uczestnik ruchu. Z tego samego powodu przy zderzeniu dwóch pojazdów o znacząco różnej masie np. ciężarówki i samochodu osobowego, skutki zderzenia są o wiele poważniejsze u osób znajdujących się w lżejszym pojeździe. W Polsce nadmierna prędkość jest najczęstszą przyczyną wypadków śmiertelnych: ponad 30% wszystkich wypadków śmiertelnych jest spowodowanych przez kierowców pojazdów poruszających się z nadmierną prędkością. Oznacza to, że w Polsce każdego roku ponad 1600 osób ginie w wypadkach drogowych, których bezpośrednią przyczyną jest nadmierna prędkość. Do tego 72% wypadków ma miejsce na terenie zabudowanym: 54% w miastach i 18% na drogach przebiegających przez małe miejscowości – właśnie na terenach miejskich oraz na odcinkach dróg przechodzących przez niewielkie miejscowości przekroczenia prędkości są najczęstsze. Pomimo ograniczenia prędkości do 50 km/h średnia prędkość pojazdów w miastach wynosi około 65 km/h, a na odcinkach dróg przechodzących przez

8

niewielkie miejscowości jest to prędkość około 76 km/h. Takie prędkości stanowią śmiertelne zagrożenie zwłaszcza dla pieszych i rowerzystów. Odwołując się do przedstawionego wcześniej przykładu, kierowca samochodu przejeżdżającego przez niewielką miejscowość już po hamowaniu potrąci pieszego przy prędkości około 50 km/h, co jest typową sytuacją na polskich drogach. Prawdopodobieństwo, że pieszy zginie w tym wypadku wynosi 90%, a jeżeli uda mu się przeżyć najprawdopodobniej przez resztę życia nie odzyska pełnej sprawności. Zależność ta ma bezpośrednie przełożenie na ofiary wypadków drogowych w Polsce. W miastach i miejscowościach najczęściej ulegają wypadkom piesi, którzy stanowią 34% ofiar śmiertelnych, i rowerzyści – 11%. Polska przoduje w niechlubnej statystyce: w naszym kraju piesi stanowią największy odsetek zabitych w wypadkach spośród państw UE. Do wypadków z udziałem niechronionych uczestników ruchu dochodzi głównie w związku z nadmierną prędkością pojazdów. Nawet niewielkie zmiany prędkości mają decydujący wpływ na prawdopodobieństwo odniesienia obrażeń w wyniku zderzenia. Na podstawie modelu wykładniczego (Power Model) opracowanego przez Nilssona szacuje się, że zmniejszenie średniej prędkości pojazdów o 5% powoduje spadek ogólnej liczby wypadków o 10%, a wypadków ze skutkiem śmiertelnym o 20% (Rys. 6).

Rys. 6. Zależność między zmianami średniej prędkości jazdy a liczbą wypadków.

Twierdzenie odwrotne też jest prawdziwe, czyli że wzrost średniej prędkości o 5% prowadzi do zwiększenia ogólnej liczby wypadków o 10%, zaś wypadków śmiertelnych o 20%. Nadmierna prędkość jest głównym problemem bezpieczeństwa ruchu drogowego, a zarazem najważniejszym obszarem działań zmierzających do poprawy tego stanu – pozwala to na sformułowanie kilku podstawowych stwierdzeń:

9

• nadmierna prędkość zwiększa prawdopodobieństwo wystąpienia wypadku, • nadmierna prędkość powoduje, że skutki wypadku są bardzo poważne, • obniżenie prędkości jazdy zawsze prowadzi do poprawy bezpieczeństwa ruchu

drogowego, • nadmierna prędkość nie jest kwestią przypadku, lecz świadomym

zachowaniem kierowcy, • z powodu obniżenia prędkości jazdy kierujący pojazdem nie ponosi kosztów.

ZDERZENIE ZE SZTYWNĄ PRZESZKODĄ

Jeśli założymy, że przeszkoda się nie odkształca (mur, drzewo) to zależności opisujące mechanikę zjawiska będzie bardzo prosta. Opóźnienie działające podczas takiego uderzenia możemy policzyć bezpośrednio ze wzorów (3) lub korzystając z twierdzenia o zmianie energii kinetycznej, która będzie zamieniona na pracę wykonaną przez siłę F na drodze s. Droga s w naszym przypadku będzie długością strefy zgniotu pojazdu, a siła F jest siła działająca na pojazd

20

12

Fs mv= (8)

Zgodnie z III zasadą Newtona F jest również siła oddziaływania przeszkody na pojazd i wynosi

F ma= (9)

stąd

20

12

mas mv= (10)

Ostatecznie opóźnienie działające na pojazd podczas zderzenia wynosi

20

2va

s=

(11)

Takiemu przeciążeniu podany jest kierowca (pasażer) podczas zderzenia. Z zasady zachowania energii mechanicznej

20

12

mgH mv= (12)

obliczymy z jakiej wysokości H musi spadać pojazd aby jego energia była równoważna energii zderzenia. Porównanie takie przedstawia Rys. 7.

10

Rys. 7. Porównanie energii zderzenia i spadającego pojazdu.

Skutki przeciążenia organizmu człowieka wywołane zderzeniem można oszacować na podstawie wykresu przedstawionego na Rys. 8. Krzywa zadana równaniem

0,72179,013a tg

−= (13)

oddziela obszar „życia” i „śmierci”, t oznacza czas oddziaływania na organizm człowieka (zderzenia ) zaś a/g jest przeciążeniem czyli jest opóźnieniem wyrażonym w stosunku do przyśpieszenia ziemskiego. Czas oddziaływania przeciążenia obliczony na podstawie równania (3) wynosi

0vt

a=

(14)

11

Rys. 7. Wpływ przeciążenia i czasu jego oddziaływania na możliwość przeżycia.

Z równania (11) wynikają dwa bardzo ważne wnioski:

• masa nie ma wpływu na opóźnienie samochodu - 2,5-tonowy SUV nie gwarantuje większego bezpieczeństwa niż 1,5-tonowy sedan,

• by zniwelować dwukrotnie wyższą prędkość przed zderzeniem, potrzebna jest czterokrotnie dłuższa strefa zgniotu.

Dla przykład: prędkość przed zderzeniem 50km/h (13,9m/s), zatrzymanie (wgniecenie nadwozia) o s=0,5 metra. Wtedy opóźnienie wyniesie 193m/s^2 czyli niemal 20g. Popularne, lecz nie do końca prawdziwe stwierdzenie, że 75kg człowiek podczas takiego zderzenia waży 1500kg wzięło się z pewnego skrótu myślowego. Normalnie działa na niego tylko przyspieszenie ziemskie g (9,81m/s^2) , więc naciska na siedzenie z siłą 736N czyli 75kG. Przy opóźnieniu, wynoszącym podczas zderzenia 193m/s^2, ten sam człowiek działa na pasy bezpieczeństwa z siłą 14500N, czyli niemal 1500kG.

Zderzenia czołowe dwóch samochodów

Sytuacja jest prosta, gdy w zderzeniu biorą udział dwa identyczne samochody o tej samej prędkości początkowej. Wtedy zderzenie dwóch pojazdów o prędkości 50km/h każdy odpowiada uderzeniu w ścianę z tą samą prędkością (prędkości się nie sumują). Co prawda energia kinetyczna będzie dwukrotnie większa (suma energii obu samochodów), ale i strefa zgniotu ulegnie dwukrotnemu wydłużeniu. Inaczej dzieje się w przypadku zderzenia pojazdów o różnej masie. Lżejszy samochód ulegnie większym opóźnieniom: ryzyko śmierci pasażerów wzrośnie. Pięć gwiazdek z testu z nieruchomą przeszkodą nie pomoże wiele, jeśli po drugiej stronie zderzaka znajduje się znacznie cięższy pojazd. Sztywność nadwozia jest pewnym kompromisem. Musi być na tyle sztywne by pasażerowie nie ulegli zmiażdżeniu w kabinie i na tyle podatne by nie ulegli nadmiernym przeciążeniom. Ważny jest każdy centymetr strefy zgniotu, stąd czasami spotykane są silniki wsuwające się pod podłogę. Opóźnienie ciał pasażerów jest nieco mniejsze niż samochodu. To zasługa pasów bezpieczeństwa, które dzięki pewnej podatności zwiększają drogę wytracania prędkości przez ciało. Co się stanie gdy pasów nie zapniemy?

12

W chwili zderzenia, gdy nadwozie samochodu będzie zwalniać, nasze ciało będzie poruszać się dalej z prędkością sprzed zderzenia. Potem samochód się zatrzyma, a ciało będzie lecieć dalej, aż do spotkania z tablicą rozdzielczą czy kierownicą. Wtedy będzie musiało utracić całą energię na zaledwie kilku centymetrach, co w większości przypadków oznacza gigantyczne przeciążenie i śmierć. Powyższy opis doskonale sprawdza się także w przypadku przedmiotów przewożonych w bagażniku lub na tylnej półce. Nie stanowią one żadnego zagrożenia, jeśli są sztywno zamocowane - wtedy będą zwalniać stopniowo razem z samochodem. Gorzej jeśli pozwolimy im na swobodny lot, wtedy strefą zgniotu może zostać kilka centymetrów ciała któregoś z pasażerów. Sytuacja może być groźna już przy hamowaniu. Niech prędkość (równej prędkości sprzed hamowania) jednokilogramowej gaśnicy będzie wyższa o 20km/h od prędkości naszej i samochodu (zmniejszonej na skutek hamowania), a nasze plecy niech się ugną na skutek uderzenia o 3cm. Wtedy gaśnica uderzy nas z siłą ponad 500N (50kG).

Zderzak Łągiewki

O tym urządzeniu było głośno kilka lat temu. To prosty mechanizm zamieniający energię kinetyczną samochodu, z pomocą przekładni, na energię kinetyczną wbudowanego wirnika (połowa iloczynu momentu bezwładności i kwadratu prędkość kątowej). Nie ma w nim nic nadzwyczajnego. Ot, po prostu zamiast gięcia blach czy kruszenia włókien węglowych zachodzi tam rozpędzanie wirnika. Samochód dalej zatrzymuje się z jakiejś prędkości na jakiejś drodze (tu zamiast strefy zgniotu będzie wsunięcie zderzaka), więc ulega opóźnieniu. Z punktu widzenia pasażerów nic się nie zmienia.

3. PRZEBIEG ĆWICZENIA

3.1 Wyznaczanie drogi hamowania Korzystając z programu Matlab (skrypt cw8_p1.m) wyznaczamy:

a) opóźnienie średniej klasy samochodu podczas hamowania korzystając z zależności (4) b) Drogę hamowania (hA) i zatrzymania (zA) pojazdu A z prędkości v0A=50 km/h

korzystając z równań (3). c) Jaką prędkość będzie miał pojazd B jadący z prędkością v0B w chwili gdy pojazd A

zatrzyma się, a więc po przejechaniu drogi zA. W tym celu należy: obliczyć czas (tB) z równania (6) w którym pojazd jadący z prędkością v0B przebędzie drogę na której pojazd A zatrzymał się. Następnie wyznaczamy szukaną prędkość pojazdu B z równania (7). Obliczenia należy przeprowadzić dla prędkości z zakresu od 51 do 120 km/h tak aby narysować wykres prędkości vB w zależności od v0B. W tym celu można użyć pętli „for” aby powtórzyć obliczenia dla kilkunastu prędkości v0B oraz polecenia „plot” aby wykreślić wykres.

d) Przy jakiej prędkości v0B droga hamowania będzie równa drodze przebytej przez pojazd w czasie reakcji kierowcy (tr=1s).

e) Przy jakiej prędkości v0B droga przebyta w czasie reakcji kierowcy będzie równa drodze zatrzymania (zA) pojazdu A. W tej sytuacji pojazd B w ogóle nie rozpocznie hamowania podczas gdy pojazd A już się zatrzyma.

13

f) Jakie jest prawdopodobieństwo (Rys.5) poniesienia śmierci przez pieszego dla zadanych wartości prędkości v0B. Ocenę wykonać na podstawie prędkości vB jaka będzie miał pojazd B po zatrzymaniu się pojazdu A. Wyniki zaprezentować na wykresie.

g) Przeprowadzić analizę czasu hamowania tB w stosunku do czasu reakcji tr. Skrypt cw8_p1.m: clear clc %Dane h100=40; % [m] v100=100; % [km/h] tr=1; %czas reakcji [s] %zamieniamy jednostki na SI v100=v100*1000/3600; %m/s a=-v100^2/(2*h100); % stałe opóźnienie podczas hamowania[m/s^2] v0=10:5:200; % zakres analizowanej prędkości[km/h] v0=v0*1000/3600; %[m/s] r=v0*tr; %[m] t=-v0/a; %[s] h=(v0.*t+1/2*a.*t.^2); % droga hamowania [m] z=h+r; % droga zatrzymania [m] v0=v0*3.6; % zamiana na [km/h] na potrzebt wykresu figure(1) plot(v0,h,'b') % rysujemy wykres niebieski hold on plot(v0,z,'g') % rysujemy wykres zielony plot(v0,r,'k') % rysujemy wykres czarny xlabel('v_o [km/h]') ylabel('z [m]') z50=24.0; % [m] ODCZYTAC zWYKRESU drogę zatrzymania pojazdu A jadącego 50km/h %obliczanie prędkości pojazdu B w mmencie zatrzymania pojazdu A vBtab=[]; for v0B=51:120; %[km/h] pędkość pojazdu B v0B=v0B*1000/3600; % [m/s] syms tB t1=solve(v0B*tB+1/2*a*tB^2-z50+v0B*tr,tB); t1=double(t1); % cza hamowania [s] vB=v0B+a*t1(1); % prędkość pojazdu B [m/s] w momencie gdy A zatrzyma się %---------------------------------- % tę część skryptu należy wykonać dla zakresu prędkości v0B 51-120 % powtarzając obliczenia używamy pętli "for" vBtab=[vBtab;v0B*3.6,vB*3.6]; end figure(2) plot(vBtab(:,1),vBtab(:,2))

14

xlabel('v_{oB} [km/h]') ylabel('v_B [km/h]')

3.2 Wyznaczanie przeciążenia W tej części ćwiczenia należy obliczyć wartość przeciążenia p (a/g) na jakie narażony jest

kierowca i pasażer podczas zderzenia z nieodkształcalną przeszkodą. W tym celu przyjmujemy zakres prędkości (v0) pojazdu od 10 do 200 km/h i obliczamy:

a) opóźnienie jakiemu poddany zostaje kierowca podczas zderzenia przy założeniu że strefa zgniotu samochodu s=0,5m. Korzystamy z zależności (11).

b) Przeciążenie jako stosunek p=a/g. c) Czas zderzenia z równania (14). d) Energię jaką posiada pojazd w chwili zderzenia i wysokość H z jakiej musiałby spaść

pojazd aby mieć taką samą energię – równanie (12). e) określamy na podstawie wykresu (Rys. 7, równanie (13)) jaka jest maksymalna

prędkość zderzenia którą kierowca może przeżyć. Wszystkie obliczenia wykonujemy pisząc skrypt w m-pliku a wyniki obliczeń prezentujemy na wykresach.

4. SPRAWOZDANIE

Sprawozdanie powinno zawierać: • Stronę tytułową (z danymi o wykonawcach) • Krótką teorię dotyczącą tematu • Skrypt służący do obliczenia zadanych wielkości • Wykresy prezentujące wyniki obliczeń z jednostkami i odpowiednim opisem

osi • Wnioski i uwagi

5. LITERATURA

1. Będziński R. Biomechanika inżynierska. Wybrane zagadnienia, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej 1997.

2. Szabelski K., Warminski J.. Laboratorium dynamiki i drgań układów mechanicznych. Mechanika, Lublin, ISBN 83-7497-0120X, 2006.

3. Leyko J. Mechanika ogólna tom 2. Dynamika. Wydawnictwo PWN, 2011 4. http://www.motofakty.pl/artykul/najlepsze-w-hamowaniu.html 5. http://www.motocaina.pl/artykul/10-km-h-mniej-dwa-razy-mniejsze-przeciazenie-

w-trakcie-wypadku-7130.html 6. http://autokult.pl/15970,mechanika-zderzen-samochodowych 7. http://www.prawko-kwartnik.info/hamowanie.html