kassavirtaperusteinen riskienhallinta · 2016-01-27 · jotka soveltuvat vakuutettujen, vakuuttajan...

Eläkevakuuttaminen epävarmassa sijoitusympäristössä

Petri Hilli – Teemu Pennanen

Kustantaja: Taloustieto Oy

Kassavirtaperusteinen riskienhallinta

ISBN 978-951-628-552-1ISBN 978-951-628-555-2 (PDF)

Painopaikka: Unigrafia Oy, Helsinki, 2012

ISBN 978-951-628-552-1ISBN 978-951-628-555-2 (PDF)

Painopaikka: Unigrafia Oy, Helsinki, 2012

Tiivistelma

Tassa kirjassa on tutkittu kuinka TyEL-jarjestelman elakkeiden rahoitus-ta voitaisiin kehittaa elakevarallisuuden kayton ja riskienhallinnan tehos-tamiseksi. Ehdotettujen toimenpiteiden tueksi on esitetty pitkan aikavalinriskienhallintaa tukevia menetelmia vastuuvelan ja vakuutusmaksun lasken-taan seka tyoelakelaitosten valvontaan. Menetelmat vastaavat Solvenssi II-direktiivin periaatteita ja sosiaali- ja terveysministerion asettaman, tyoela-kejarjestelman vakavaraisuussaantelyn uudistamista selvittaneen asiantunti-jatyoryhman suosituksia.

Esitetyt menetelmat ottavat huomioon elakkeiden rahoitukseen liittyvatolennaisimmat riskit elakeoikeuksien kuolettumiseen saakka. Nain saadaanperinteisia diskonttolaskelmia realistisempi kuva elakevarallisuuden riittavyy-desta epavarmassa tulevaisuudessa. Vastaava ns. run-off-menetelma on kas-vattanut suosiotaan mm. yhdysvaltalaisissa elakelaitoksissa, silla se on vas-tasyklinen, helposti ymmarrettava ja se tukee varojen ja vastuiden yhteen-sovittamista. Sijoittamalla elakevarallisuus siten, etta sen tuotot vastaavatmahdollisimman hyvin tulevia elakemenoja, voidaan pienentaa seka riskejaetta elakkeiden kustannuksia. Vastaavat hyodyt olisivat saavutettavissa myosTyEL-jarjestelmassa, silla esitetyt mallit ovat helppokayttoisia ja soveltuvathyvin pientenkin elakelaitosten kayttoon.

Esitetty elakkeiden todellisiin kassavirtoihin perustuva vakavaraisuuske-hikko on luonteeltaan vastasyklinen, silla se ei ole riippuvainen lyhyen aika-valin markkinahairioista ja se pystyy helposti kasittelemaan rahoitusinstru-mentteja, joille ei ole likvideja jalkimarkkinoita. Vakavaraisuuskehikko ottaahuomioon monia olennaisia riskitekijoita, kuten luotto- ja pitkaikaisyysris-kit, ja toisaalta monia nykyisin hankalasti kasiteltavia sijoitusluokkia kutenoptiot ja muut johdannaiset.

Kirjassa on esitetty myos elakevakuuttajan vara- ja vastuumalli, joka laa-jentaa aikaisempia kirjallisuudessa esitettyja malleja kuvaamalla yritys- jainflaatiosidonnaisten lainojen tuottoihin seka kuolevuuteen ja tyollisyysas-teeseen liittyvia riskeja. Mallilla voidaan tutkia monia ajankohtaisia kysy-myksia elakejarjestelmassa seka laitos- etta jarjestelmatasolla, kuten esimer-kiksi elinajan odotteeseen ja tyollisyysasteeseen sidotun elakeian vaikutuksiaelakejarjestelman rahoituksen kestavyyteen.

3

Kiitokset

Kiitamme Heikki Palmia sosiaali- ja terveysministeriosta, Timo Loyttynie-mea ja Kati Vesterista Valtion Elakerahastosta seka Tarmo Valkosta Elin-keinoelaman Tutkimuslaitoksesta hyodyllisista keskusteluista, joista on ollutsuuri apu tutkimuksen aikana. Kiitamme sosiaali- ja terveysministeriota se-ka Valtion Elakerahastoa tutkimuksen rahoittamisesta ja Elaketurvakeskustalahtotietojen toimittamisesta.

Helsingissa 26.4.2012

Petri Hilli Teemu Pennanen

5

Sisalto

1 Johdanto 91.1 TyEL-jarjestelman erityispiirteita . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Kassavirtaperusteinen riskienhallinta . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Toimenpide-ehdotuksia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Kassavirtaperusteinen vastuuvelka 192.1 Vastuuvelka riskittomassa maailmassa . . . . . . . . . . . . . 212.2 Vastuuvelka epavarmassa maailmassa . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Markkinakonsistentti vastuuvelka . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Kassavirtaperusteinen vakuutusmaksu 333.1 Vakuutussopimus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Vakuutusmaksu riskittomassa maailmassa . . . . . . . . . . . 36

3.2.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutusmaksu . 373.2.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan . . . . . . . . . 40

3.3 Vakuutusmaksu epavarmassa maailmassa . . . . . . . . . . . . 433.3.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutusmaksu . 443.3.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan . . . . . . . . . 46

3.4 Vakiomaksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko 514.1 Nykyinen vakavaraisuuskehikko . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2 Kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko . . . . . . . . . . 554.3 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Elakevakuuttajan vara- ja vastuumalli 595.1 Elakemeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.1 Palkkakerroin ja tyoelakeindeksi . . . . . . . . . . . . . 625.1.2 Palkkasumma ja uudet elakeoikeudet . . . . . . . . . . 62

7

SISALTO

5.1.3 Kuolevuusriskit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.2 Sijoitustuotot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.3 Riskitekijoiden mallinnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.3.1 Mallin kalibrointi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675.3.2 Mallin simulointi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

5.4 Tuloksia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.4.1 Elakemeno ja palkkasumma . . . . . . . . . . . . . . . 805.4.2 Sijoitustuotot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

5.5 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

Kirjallisuutta 91

8

Sisalto

1 Johdanto 91.1 TyEL-jarjestelman erityispiirteita . . . . . . . . . . . . . . . . 101.2 Kassavirtaperusteinen riskienhallinta . . . . . . . . . . . . . . 121.3 Toimenpide-ehdotuksia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2 Kassavirtaperusteinen vastuuvelka 192.1 Vastuuvelka riskittomassa maailmassa . . . . . . . . . . . . . 212.2 Vastuuvelka epavarmassa maailmassa . . . . . . . . . . . . . . 242.3 Markkinakonsistentti vastuuvelka . . . . . . . . . . . . . . . . 282.4 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Kassavirtaperusteinen vakuutusmaksu 333.1 Vakuutussopimus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343.2 Vakuutusmaksu riskittomassa maailmassa . . . . . . . . . . . 36

3.2.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutusmaksu . 373.2.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan . . . . . . . . . 40

3.3 Vakuutusmaksu epavarmassa maailmassa . . . . . . . . . . . . 433.3.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutusmaksu . 443.3.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan . . . . . . . . . 46

3.4 Vakiomaksu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.5 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko 514.1 Nykyinen vakavaraisuuskehikko . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2 Kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko . . . . . . . . . . 554.3 Yhteenveto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

5 Elakevakuuttajan vara- ja vastuumalli 595.1 Elakemeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1.1 Palkkakerroin ja tyoelakeindeksi . . . . . . . . . . . . . 625.1.2 Palkkasumma ja uudet elakeoikeudet . . . . . . . . . . 62

7

Luku 1

Johdanto

Yksinkertaisin elakejarjestelma on keskitetty jakojarjestelma, jossa kunkinvuoden elakemeno katetaan suoraan elakemaksulla. Etuusperusteisten1 elak-keiden rahoituksessa jakojarjestelman ongelmana on, etta jos palkkasummansuhde elakemenoon laskee esimerkiksi ikarakenteen, ansiotason tai tyollisyys-asteen muuttuessa, joudutaan tyoelakemaksua nostamaan. Elakkeiden rahas-toinnin tarkoitus on siirtaa tata riskia tulevilta palkansaajilta sellaisille ta-hoille, joilla on suurempi riskinkantokyky ja/tai -halukkuus. Siirto toteute-taan vakuutussopimuksilla, joissa maaritellaan sopimuksen osapuolet ja va-kuutettu riski. Riskien kustannustehokas siirto edellyttaa, etta vakuutusso-pimukset vastaavat niita riskeja, joilta halutaan suojautua ja toisaalta, et-ta sopimukset ovat riittavan yksinkertaisia ja lapinakyvia, jotta vakuuttajakykenee arvioimaan vakuutusten kustannukset. Vakuutusjarjestelyn yksin-kertaisuus on olennaista seka vakuutetun etta vakuuttajan riskienhallinnankannalta.

Tassa kirjassa tarkastellaan etuusperusteisten tyoelakkeiden vakuutta-mista epavarmassa sijoitusymparistossa. Koska elakkeiden, elakevakuutustenja vakuutusten katteena olevan varallisuuden tuottamiin kassavirtoihin liit-tyy huomattavaa epavarmuutta, on tehokkaan vakuutusjarjestelyn suunnit-telu ja toteutus haastava tehtava. Kirjassa on tutkittu kuinka elakevakuutta-minen on toteutettu nykyisessa TyEL-jarjestelmassa ja kuinka sita voitaisiinkehittaa nykyaikaisten riskienhallintaperiaatteiden mukaisesti. Ehdotettujentoimenpiteiden tueksi on esitetty kvantitatiivisia riskinhallintamenetelmia,

1Etuusperusteisessa elakejarjestelmassa elake-etuudet sovitaan ensin ja vakuutusmaksuasetetaan siten, etta vakuuttaja kykenee kohtuudella arvioiden maksamaan sovitut elake-etuudet kun seka vakuutuksiin etta sijoitusmarkkinoihin liittyvat riskit otetaan huomioon.Maksuperusteisessa jarjestelmassa elakemaksu sovitaan ensin, ja elake-etuudet riippuvatvakuuttajan sijoitustoiminnan onnistumisesta ja vakuutetun elinian pituudesta. Maksupe-rusteisessa elakejarjestelyssa vakuutettu kantaa siis riskit.

9

LUKU 1. JOHDANTO

jotka soveltuvat vakuutettujen, vakuuttajan ja valvonnan kayttoon. Esitetytmenetelmat soveltuvat myos muiden vakuutuslajien riskienhallintaan ja nevastaavat esimerkiksi Solvenssi II-direktiivia seka Kansainvalisen vakuutus-valvojien liiton (IAIS) suosituksia.

1.1 TyEL-jarjestelman erityispiirteita

Nykyisessa TyEL-jarjestelmassa on monia piirteita, jotka vaikeuttavat elake-vakuuttamiseen liittyvaa riskienhallintaa.

1. TyEL-jarjestelman suurimpia ongelmia on elakelaitosten vakuuttamienelakkeiden osien maksuperusteisuus, mika ei vastaa etuusperusteistenelakkeiden rahoitustarvetta. Etuusperusteisen elakemenon ja maksu-perusteisen elakevakuutuksen suhde vaihtelee ja siihen liittyvan riskinkantavat viime kadessa tulevat sukupolvet; katso esimerkiksi [49, s.12].

2. TyEL-jarjestelmalle omaksuttu neljan prosentin keskimaarainen reaa-lituottotavoite ei vastaa tyoelakevakuuttamisen perimmaista tarkoitus-ta tyoelakemaksun nousupaineen hallinnassa. Tyoelakemaksun kehitysriippuu pitkalla aikavalilla elakemenojen ja rahastoitujen elakevarojenkeskinaisesta kehityksesta. Kiintean tuottotavoitteen saavuttaminen eitakaa elakevarojen riittavyytta, silla hyvatkaan sijoitustuotot eivat au-ta jos sijoitusvarallisuus on paassyt alenemaan liikaa suhteessa kerty-neisiin elakeoikeuksiin. Kiintea tuottotavoite ei vastaa yleista riskinhal-lintaperiaatetta sijoitusallokaation mukauttamisesta vastuisiin. Hyvatsijoitustuotot ovat arvokkaampia silloin kun elakemenot ovat suuret.

3. Nykyinen tapa maaritella rahastoitava tyoelakevakuutusmaksu ja va-kavaraisuuslaskennassa kaytetty vastuuvelka ei ota huomioon tulevienvuosikymmenien paahan ulottuvien kassavirtojen epavarmuutta joh-donmukaisesti. Vastuuvelka ei ota huomioon myoskaan tulevia rahas-toonsiirtovelvoiteita. Esimerkiksi Kansainvalisen vakuutusvalvojien lii-ton (IAIS) suositusten [27, Structure element 5] ja Solvenssi II:n mu-kaan vastuuvelan tulisi perustua vakuutusten tuottamiin todellisiin kas-savirtoihin.

4. Vakuutussopimusten katteeksi varatun paaoman (vastuuvelan) ja ra-hastoitavan vakuutusmaksun riittavyyteen vaikuttavat vakuutusriskienlisaksi myos vastuiden katteena olevan sijoitusvarallisuuden tuotot. Pe-rinteisessa vakuutusmatematiikassa ja erityisesti TyEL:n laskuperus-teissa, elakkeiden rahastoitujen osien vastuuvelka maaritellaan olet-

10

LUKU 1. JOHDANTO

taen, etta sijoitukset tuottavat vuosittain etukateen maaratyn diskont-tokoron verran. Tama ei kuitenkaan vastaa nykyisten vakuutuslaitos-ten sijoitustoimintaa. Sijoitusvarallisuuden tuotto riippuu seka vakuut-tajan sijoitusstrategiasta etta sijoitusmarkkinoiden kehityksesta, mihinliittyy huomattavaa epavarmuutta.

5. Sijoitusstrategian valinnalla sijoitusvarallisuuden tuottoja voidaan pyr-kia mukauttamaan vastaamaan vakuutettuja elakemenoja. Etuusperus-teisten tyoelakkeiden riskeja ei voida kuitenkaan taysin suojata, jotenpaaomavaatimusten ja maksutason sopivuuden arviointi riippuu olen-naisesti arvioijan riskipreferensseista. Nykyjarjestelmassa vastuuvelkaja rahastoitava tyoelakemaksu eivat kuitenkaan riipu yleisesti tunnis-tetuista riskeista eivatka vakuuttajan/valvojan riskipreferensseista.

6. Tyoelakelaitosten vakavaraisuusrajaan on valvonnassa ja julkisuudes-sa kiinnitetty paljon huomiota. Vastuuvelan edella mainittujen ongel-mien vuoksi vakavaraisuusasema (toimintapaaoma suhteessa vakavarai-suusrajaan) ei kuitenkaan kuvaa tyoelakeyhtioiden maksukykya tule-vien elakkeiden rahastoitujen osien maksamisessa. Vaikka vastuuvelkakattaisikin elakelaitosten vastuulla olevat riskit, elakelaitosten vakava-raisuusasema ei kuvaa elakejarjestelman rahoituksellista kestavyytta,koska elakelaitosten vastuulla olevat rahastoidut elakkeiden osat eivatsuoraan liity tulevaan etuusperusteiseen elakemenoon.

TyEL:n vakavaraisuusraja on lisaksi myotasyklinen. Nykyinen vaka-varaisuusraja perustuu elakeoikeuksien diskonttaukseen ja sijoitustenmallintamiseen yhden vuoden horisontilla. Vastuuvelan laskennassa kay-tetty diskonttokorko ei kuitenkaan vastaa elakeoikeuksien katteena ole-van paaoman tuottoja2. Nykyinen yhden vuoden suunnitteluhorisont-tiin perustuva vakavaraisuusraja ei myoskaan huomioi joidenkin sijoi-tusluokkien luonnetta pitkan aikavalin rahoitusinstrumentteina. Tamalyhytnakoisyys huomattiin vuoden 2008 rahoituskriisin aikana. Myo-tasyklisyyden vahentamista elakejarjestelman vakavaraisuuskehikossaovat esittaneet mm. sosiaali ja- ja terveysministerion tyoryhmat [48, 49]seka paaomamarkkinastrategiaa pohtinut tyoryhma [51].

7. TyEL-jarjestelmaa on kritisoitu myos sen monimutkaisuudesta ja lapi-nakyvyyden puutteesta [1]. Elakejarjestelman monimutkaisuus vaikeut-taa seka vakuutettujen etta vakuuttajien riskienhallintaa. Elakejarjes-

2Jos diskonttokorkona kaytettaisiin matalan luottoriskin markkinakorkoja kuten Sol-vensi II:n standardimallissa, tuloksena on entista vaarallisempi yhdistelma, silla matala-riskisten lainojen koroilla on tapana laskea kriisitilanteissa.

11

LUKU 1. JOHDANTO

telman monimutkaisuus lisaa myos sen kustannuksia, silla esimerkiksijakojarjestelman hajautettu toteutus sitoo resursseja ja edellyttaa lai-toskohtaisia puskurirahastoja. TyEL:n laskuperusteiden monimutkai-suus johtuu valtaosin rahastoonsiirtovelvoitteesta ja jakojarjestelmanhajautetusta toteutuksesta (ns. viimeisen laitoksen periaate). Esimer-kiksi suurin osa vuoden 2010 tyoelakeyhtioiden TyEL:n mukaisen elake-vakuutuksen erityispiirteiden 55-sivuisista laskuperusteista koskee nii-ta. Hajautetun jakojarjestelman edellyttama kustannusten jakaminenlaitosten kesken lasketaan erittain monimutkaisten kaavojen perusteel-la; esimerkiksi vuoden 2009 vastuunjaon laskentaperiaatteiden [16] pi-tuus on 89 sivua.

1.2 Kassavirtaperusteinen riskienhallinta

Tassa kirjassa on tarkasteltu etuusperusteisten elakeoikeuksien vakuuttamis-ta epavarmassa sijoitusymparistossa. Voimassa olevien elakeoikeuksien kas-savirrat ulottuvat yli vuosikymmenien ja niiden tuleviin arvoihin liittyy huo-mattavaa epavarmuutta. Kirjassa on esitetty Solvenssi II-direktiivin sekaIAIS:n ja sosiaali- ja terveysministerion 20.5.2009 asettaman vakavaraisuus-saantelyn uudistamista selvittaneen asiantuntijatyoryhman suositusten mu-kaisia menetelmia markkinakonsistentin vastuuvelan ja vakuutusmaksun las-kentaan seka tyoelakelaitosten valvontaan. Esitetyt menetelmat huomioivatkassavirtojen epavarmuuden lisaksi vakuuttajan riskipreferenssit ja kyvynmukauttaa sijoitussuunnitelmansa vakuutuskantansa mukaisesti.

Vastuuvelka, vakuutusmaksutaso ja laitosten vakavaraisuuskehikko maa-raytyvat aina, enemman tai vahemman kvantitatiivisesti, seuraavien subjek-tiivisten tekijoiden perusteella:

1. todennakoisyysjakauma: nakemykset elakemenon ja sijoitustuotto-jen kehityksesta seka niihin liittyvasta epavarmuudesta. Koska elake-vastuiden kuolettumisaika on tyypillisesti useita vuosikymmenia, liittyyelakemenoon huomattavaa epavarmuutta (vakuutusriskit). Toisaalta si-joitusmarkkinoiden epavarmuus (markkinariskit) vaikuttaa olennaisestivastuiden katteena olevan varallisuuden riittavyyteen. Elakevakuutta-jan tarkeimpia epavarmuustekijoita ovat mm. elinaikariski ja elakkei-den indeksikorotukset seka markkinariskit kuten korkoriski, luottoriskija osakeriski; katso asiantuntijaryhman raportti [49, s.25].

2. riskipreferenssit: hyvaksyttava riskitaso, jolla elakemenot tulee kat-taa. Kun seka vakuutusten kassavirrat etta sijoitustuotot ovat satun-naisia, vakuutustoiminta sisaltaa kaytannossa aina riskin siita, ettei

12

LUKU 1. JOHDANTO

vakuutusten katteena olevan paaoman tuotto taysin riita kattamaankorvausmenoa. Toisaalta sijoitusten tuotto saattaa ylittaa vakuutetunkorvausmenon. Paaomavaatimusten ja maksutason sopivuuden arvioin-ti riippuu olennaisesti arvioijan riskipreferensseista.

3. suojausstrategia: sijoitusstrategia, jolla vastuiden katteena olevat va-rat sijoitetaan. Vastuiden katteena olevan paaoman riittavyyteen vai-kuttaa luonnollisesti kuinka paaoma on sijoitettu. Paaomatarvetta voiolla mahdollista alentaa sijoittamalla vakuutusten katteena oleva varal-lisuus siten, etta sen tuotot vastaavat mahdollisimman hyvin vakuutuk-siin liittyvia kassavirtoja seka vakuuttajan/valvojan riskipreferensseja.Sijoitusstrategian valinta on elakevakuuttajan tarkeimpia tehtavia.

Luvussa 2 on esitetty ylla mainittujen periaatteiden mukainen menetel-ma vastuuvelan laskentaan. Menetelma ottaa huomioon seka elakevakuutuk-siin etta niiden katteena olevan sijoitusvarallisuuden tuottoihin liittyvat epa-varmuudet markkinakonsistentilla tavalla vastuiden kuolettumiseen saakka.Markkinaehtoisen vastuuvelan maarittely oli yksi sosiaali- ja terveysminis-terion 20.5.2009 asettamien tyoryhmien tehtavista; katso [48, 49]. Kehitettymenetelma implementoitiin tavalliselle poytatietokoneelle ja silla tutkittiinTyEL-jarjestelman vakavaraisuutta. Nain saatiin laatuaan ensimmainen ris-kit huomioiva kuvaus jarjestelman tilasta. Laskelmien perusteella riskit huo-mioiva TyEL-jarjestelman vastuuvelka vanhuus- ja tyokyvyttomyyselakkei-den osalta vuoden 2009 alussa oli 202–288 miljardia euroa riippuen riskita-sosta, jolla kertyneet elakeoikeudet tulee kattaa. Vuoden 2009 alun 72 mil-jardin elakevaroilla olisi siis voitu kattaa 25–35 % sen hetkisista vanhuus- jatyokyvyttomyyselakeoikeuksista niiden kuolettumiseen saakka.

Luvussa 3 on tutkittu tyoelakevakuutusmaksun maaraamista jarjestel-massa, jossa elakevakuuttajan vastuulla olevat elakkeiden osat on sidottu suo-raan elakemenoon. Esitettyjen laskelmien perusteella nykyiset TyEL-maksu-ennusteet eivat juurikaan muuttuisi, jos elakelaitokset kattaisivat 40 % van-huuselakemenosta ja loput elakemenosta katettaisiin jakojarjestelmalla. Tal-laiset vakuutussopimukset olisivat kuitenkin nykyista yksinkertaisempia ja la-pinakyvampia seka paremmin hallittavissa vakuutuslaitosten kannalta. Ela-kevakuuttajien vastuulla olevien elakkeenosien sitominen suoraan elakeme-noon antaisi myos nykyisia taydennyskertoimen tulevista arvoista riippuviavakuutussopimuksia paremman suojan etuusperusteiseen elakemenoon liitty-via riskeja vastaan.

Luvussa 4 on esitetty ylla mainittujen riskienhallintaperiaatteiden mukai-nen vakavaraisuuskehikko, jonka tavoitteena on IAIS:n suositusten [27, 39, 38]mukaisesti huolehtia siita, etta vakuuttajan sijoitustoiminta vastaa mahdol-lisimman hyvin vakuuttajan vastuulla olevia vakuutussopimuksia. Esitetty

13

LUKU 1. JOHDANTO

kehikko perustuu vakuutusten ja sijoitusten todellisiin kassavirtoihin vastui-den kuolettumiseen saakka. Kassavirtaperusteinen lahestymistapa valttaa ly-hytnakoisempien vakavaraisuusvaatimusten myotasyklisyyden, mika oli lah-tokohtana sosiaali- ja terveysministerion asettaman laaja-alaisen [48, s.51]ja asiantuntijatyoryhman [49, s.25] ehdotuksissa uutta vakavaraisuuskehik-koa suunniteltaessa. Vakuutusten ja sijoitustuottojen todellisiin kassavirtoi-hin perustuvassa vakavaraisuuskehikkossa maturiteettiinsa asti pidettaviensijoitusinstrumenttien markkina-arvojen heilahteluilla ei ole vakavaraisuuttaarvioitaessa keskeista merkitysta. Esitetty valvontakehikko tukee SolvenssiII:n artiklan 45 mukaisen yrityksen riski- ja vakavaraisuusarvion (ORSA) ot-tamista mukaan tyoelakelaitosten saantelyyn ja hallintoon [49, s.54].

Luvussa 5 on esitetty stokastinen malli vanhuuselakevakuuttajan vastui-den ja varojen kassavirroille. Malli ottaa huomioon seka vastuisiin etta sijoi-tustuottoihin liittyvat merkittavimmat riskitekijat seka naiden valiset riip-puvuudet, mika on olennaista elakevakuuttajan sijoitussuunnittelussa. Mallikuvaa mm. elinaikaan, indeksikorotuksiin, korkotasoon, yrityslainoihin, osak-keisiin ja tyollisyyteen liittyvia riskeja, joiden merkitysta korostettiin myosasiantuntijatyoryhman raportissa [49, s. 25].

1.3 Toimenpide-ehdotuksia

Seuraavassa on esitetty tutkimushankkeessa syntyneita yksinkertaisia toi-menpide-ehdotuksia TyEL-jarjestelman rahastoinnin kehittamiseksi. Ehdo-tetut toimenpiteet perustuvat nakemykseen, etta elakkeiden rahastoinnin pe-rimmainen tehtava on huoltosuhderiskin kantaminen eli tulevien sukupolvienepavarman maksutaakan tasaaminen ja siihen liittyvan epavarmuuden hal-litseminen. Toimenpiteita on kasitelty yksityiskohtaisemmin artikkelissa [26].

1. Tyoelakejarjestelman tavoitteet tulisi kiinnittaa sijoitustuottojen si-jaan jarjestelman rahastointiasteeseen eli elakevarojen ja jarjestelmassamyonnettyjen elakeoikeuksien aiheuttaman vastuuvelan (elakevastuun)suhteeseen. Jos vastuuvelka maaritellaan taman kirjan luvun 2 mukai-sesti paaomana, joka tarvitaan myonnettyjen elakeoikeuksien kattami-seen, rahastointiaste on se osa kertyneista elakeoikeuksista, joka voi-daan kattaa nykyvaroilla. Toisin sanoen, rahastointiaste kertoo kuinkasuuri osa jo kertyneista elakemenoista joudutaan kattamaan tulevaisuu-dessa kerattavilla tyoelakemaksuilla. Rahastointiaste tuo tarkasteluunkertyneiden sijoitustuottojen lisaksi odotetun elakemenon kehityksen(kuten esimerkiksi elinajan odotteen kasvun), odotetut sijoitustuototseka keratyn tyoelakemaksutason riittavyyden suhteessa elakeoikeuk-

14

LUKU 1. JOHDANTO

siin, joilla kaikilla on olennainen merkitys tyoelakejarjestelman rahoi-tuksen kestavyytta arvioitaessa.

2. Elakelaitosten vastuulla olevat elakkeiden rahastoidut osat tulisi sitoasuoraan kokonaiselakemenoon. Vastaava vakuutusjarjestely on kaytossaesimerkiksi valtion tyontekijoiden elakkeiden rahoituksessa, jossa Val-tion Elakerahasto kattaa 40 % valtion tyontekijoiden elakemenosta.Tallaiset etuusperusteiset elakevakuutussopimukset vastaisivat elake-etuuksien rahoitustarvetta paremmin kuin nykyiset jarjestelman va-kavaraisuudesta riippuvat vakuutussopimukset. Kokonaiselakemenoonkiinnitetyt vakuutussopimukset olisivat myos nykyista yksinkertaisem-pia ja paremmin ennakoitavissa seka vakuutettujen etta vakuuttajienkannalta. Kokonaiselakemenoon sidottujen vakuutussopimusten riskien-hallintaa ja hinnoittelua (rahastoitavan elakevakuutusmaksun asetta-mista) on kasitelty taman kirjan luvuissa 2 ja 3.

Etuusperusteiset elakevakuutussopimukset olisivat tehokkaampia ra-hoitusinstrumentteja huoltosuhderiskin hallinnassa kuin TyEL 171 §:nmukaiset ikaluokittain kohdennetut vanhuuselakevastuun taydennyk-set. Kohdennetuilla taydennyksilla pyritaan tasaamaan elakemaksuaohjaamalla elakevaroista maksettavaa osuutta elakemenosta, mutta oh-jaaminen voidaan tehda vain jalkikateen vallitsevien monimutkaistensaannosten perusteella. Kokonaiselakemenoon kiinnitetyilla vakuutus-sopimuksilla elakemaksun nousupainetta voitaisiin hallita nykyista tar-kemmin ja lapinakyvammin.

3. Jakojarjestelma tulisi keskittaa yhdelle toimijalle siten, etteivat jako-jarjestelman kassavirrat turhaan kierra yksittaisten laitosten kautta.Tama pienentaisi jakojarjestelmaan liittyvien puskurirahastojen tar-vetta ja tekisi jarjestelmasta huomattavasti yksinkertaisemman ja lapi-nakyvamman.

4. Tyokyvyttomyyselakkeiden rahastointi tulisi lopettaa. Jarjestelmata-solla tyokyvyttomyyselakkeisiin ei liity samanlaista huoltosuhderiskiakuin vanhuuselakkeisiin, silla tyokyvyttomien maara on kiinteammas-sa yhteydessa tyontekijoiden maaraan (ja palkkasummaan) kuin van-huuselakelaisten maara. Esimerkiksi Elaketurvakeskuksen ennusteen mu-kaan tyokyvyttomyyselakemeno on aleneva suhteessa palkkasummaanmyos suurten ikaluokkien elakoityessa [7]. Tyokyvyttomyyselakemenoon kiinteammassa suhteessa palkkasummaan kuin esimerkiksi tyotto-myysetuudet. Kuitenkin tyottomyysetuudet, kuten perhe- ja osa-aika-elakkeetkin, rahoitetaan nykyisin kaytannossa jakojarjestelmalla. Tyo-kyvyttomyyselakkeiden kattaminen jakojarjestelmalla saattaisi johtaa

15

LUKU 1. JOHDANTO

jopa nykyista tasaisempaan tyoelakemaksuun. Tallaista vakuutusjar-jestelya on tutkittu luvussa 3.

Tyokyvyttomyyselakkeiden alkavuuksiin liittyvaa riskia pidetaan yksit-taisen vakuuttajan suurimpana yksittaisena riskina [50, 29]. Tyokyvyt-tomyyselakkeiden kattaminen jakojarjestelmalla pienentaisi tata riskiaseka siihen liittyvien puskurirahastojen tarvetta vapauttaen paaomiamuuhun kayttoon. Esimerkiksi 2007 rahastoitujen tyokyvyttomyyselak-keiden vastuuvelka oli 6,8 miljardia euroa [14]. Naiden varojen siirtami-nen esimerkiksi tulevien vanhuuselakkeiden katteeksi laskisi tyoelake-maksun nousupainetta. Tyokyvyttomyyselakkeiden rahastoinnista luo-puminen myos yksinkertaistaisi jarjestelmaa huomattavasti. Rahastoin-nin lopettaminen ei edellyta luopumista tyonantajien tyokyvyttomyys-tapauksiin liittyvasta omavastuusta.

5. Vanhuuselakkeiden rahastoidut osat tulisi poolata jarjestelmatasolla si-ten, etta yksittaisen elakelaitoksen vastuulla oleva elakemeno olisi sidot-tu koko jarjestelman kokonaiselakemenoon. Vakuutussopimusten poo-laus on vakuutustoiminnan tarkeimpia riskienhallintakeinoja. Se vastaariskienhallinnan hajautusperiaatetta sovellettuna vastuisiin. Vakuutus-sopimusten poolausta voidaan perustella matemaattisesti suurten lu-kujen lailla.

Nykyisessa elakejarjestelmassa jakojarjestelmalla katettavat elakkeidenosat on jo poolattu (perhe-elakkeet, osa-aikaelakkeet, tyottomyysetuu-det seka vanhuus- ja tyokyvyttomyyselakkeiden rahastoimattomat osat).Poolaus voitaisiin toteuttaa helposti myos rahastoiduissa elakkeissailman suuria muutoksia nykyisessa hajautettussa elakejarjestelmassa.Yksinkertainen tapa siirtya poolattuun jarjestelyyn olisi jakaa koko jar-jestelman rahastoidut elakevastuut (vakuutuskanta) laitosten nykyistenvastuuvelkojen suhteessa. Tallainen jarjestely ei muuttaisi laitosten vas-tuuvelkaa tai rahastointiastetta, mutta se pienentaisi varsinkin pientenlaitosten vakuuttamiin kassavirtoihin liittyvia riskeja nykyisiin laitos-kohtaisiin vastuisiin verrattuna. Poolatussa jarjestelmassa yhteiset las-kuperusteet olisivat paremmin perusteltuja kuin nykyjarjestelmassa.

Yksittaisen laitoksen vakuutusriskien pienentyessa myos tarvittavienpuskurirahastojen (tasoitusvastuiden) tarve laskisi nykyisesta. Vuonna2007 TyEL-laitosten yhteen laskettu tasoitusvastuu oli 3,2 miljardiaeuroa, joka oli 1,89-kertainen rahastoista katettuun, 1,9 miljardin euronelakemenoon verrattuna [14].

Rahastoitujen elakkeiden poolaus johtaisi huomattavasti nykyista yk-sinkertaisempaan ja lapinakyvampaan elakejarjestelmaan. Rahastoitu-

16

LUKU 1. JOHDANTO

jen elakkeiden poolaus helpottaisi olennaisesti myos vakuutuskantojensiirtoa laitoksesta toiseen, mika puolestaan edistaisi tyoelakelaitostenvalista kilpailua. Poolatussa elakejarjestelmassa laitokset erottuvat toi-sistaan sijoitustoiminnallaan ja kyvyllaan maksaa asiakashyvityksia.

6. Vastuuvelan maarittely tulisi muuttaa IAIS:n, Solvenssi II:n ja vakuu-tusyhtiolain 9. luvun 1 §:n mukaiseksi siten, etta vastuuvelka ottaahuomioon seka vakuutusriskit etta markkinariskit vakuutussopimustenkoko voimassaoloajalta. Eteenpain katsova, kassavirtapohjainen, riskithuomioon ottava vastuuvelan laskenta antaisi realistisemman kuvanelakelaitosten vastuista ja vakavaraisuudesta. Modernien riskinhallin-taperiaatteiden mukaista vastuuvelan laskentaa on kasitelty taman kir-jan luvussa 2 seka viitteessa [23].

7. Nykyisen yhden vuoden tarkasteluhorisontin sijaan vakavaraisuusvaati-musten tulisi perustua vakuutussopimusten ja sijoitusten kassavirtoihinvastuiden kuolettumiseen saakka. Tama vastaisi elakelaitosten tehta-vaa pitkan aikavalin elakevastuiden vakuuttajana ja turvaisi vakuutet-tujen etuja paremmin kuin nykyinen yhden vuoden tarkasteluperiodiinperustuva vakavaraisuusraja. Vastuiden ja sijoitusten pitkan aikavalinkassavirtoihin perustuva vakavaraisuuskehikko valttaisi lyhytnakoisem-pien valvontakehikoiden myotasyklisyyden sosiaali- ja terveysministe-rion asettaman asiantuntijatyoryhman ehdotusten mukaisesti [48, s.51].Taman kirjan luvussa 4 on esitetty kassavirtaperusteinen vakavarai-suuskehikko, joka huomioi seka vakuutusten seka sijoitusten tuottamatkassavirrat vakuutusvastuiden kuolettumiseen saakka.

8. Vakavaraisuusraja tulisi poistaa laista. Vakavaraisuusvaatimusten tuli-si perustua ajantasaiseen markkinainformaatioon ja valvojan nakemyk-siin. Jos valvoja nakee esimerkiksi jonkin sijoitusluokan riskien muuttu-neen, se voisi ilman lainmuutosta edellyttaa tarkennettua selvitysta si-joitusluokasta, muuttaa sen riskiluokitusta tai kieltaa se kokonaan. Ta-ma mahdollistaisi dynaamisen valvontakehikon, joka pystyisi nykyistaparemmin reagoimaan odottamattomiin tilanteisiin vahentaen osaltaankehikon myotasyklisyytta.

9. Vakavaraisuusvaatimus tulisi olla korvattavissa sisaisella mallilla, jos seottaa asianmukaisesti huomioon seka vakuutusriskit etta markkinaris-kit, jotka liittyvat elakkeiden maksamiseen vakuutussopimusten kuo-lettumiseen saakka. Tama kannustaisi laitosten sisaisten riskienhallin-tamenetelmien kehitysta. Johdonmukaisesti toteutetulla sisaisella mal-lilla saataisiin nykyista realistisempi kuva laitoksen vakavaraisuudesta.

17

LUKU 1. JOHDANTO

Vakuutusriskien huomioiminen on perusedellytys mukautettaessa sijoi-tustoimintaa tuleviin elakemenoihin. Sisaisten mallien kayttoa on kasi-telty Solvenssi II-direktiivissa seka IAIS:n raportissa [28]. Taman kirjanluvuissa 2–5 esitetyt mallit ja laskentatekniikat soveltuvat hyvin pien-tenkin elakelaitosten sisaisen riskinhallinnan ja raportoinnin tueksi.

18

Luku 2

Kassavirtaperusteinenvastuuvelka

Vakuutusyhtiolain 9. luvun 1§ mukaan “Vastuuvelan on aina oltava riitta-va siten, etta vakuutusyhtio kohtuudella arvioiden selviytyy vakuutussopi-muksista aiheutuvista velvoitteistaan”. Euroopan parlamentin ja neuvostondirektiivin 2009/138/EY, 76 artiklan kohdan 2 mukaan “Vakuutusteknisenvastuuvelan arvon on vastattava nykymaaraa, joka vakuutus- tai jalleenva-kuutusyritysten olisi maksettava, jos ne siirtaisivat vakuutus- ja jalleenvakuu-tusvelvoitteensa valittomasti toiselle vakuutus- tai jalleenvakuutusyrityksel-le.”

Ylla mainitut maaraykset eivat koske TyEL-laitoksia. Nykyisella TyEL-laitosten vastuuvelalla ei ole selkeaa tulkintaa, silla se ei esimerkiksi huomioituleviin vuosikymmenien paahan ulottuviin elakemenoihin ja niiden katteenaolevan varallisuuden sijoitustuottoihin liittyvaa epavarmuutta asianmukai-sella tavalla. Vastuuvelka on kuitenkin tarkea suure TyEL-laitosten valvon-nassa ja laitosten sisaisessa riskinhallinnassa. Esimerkiksi nykyinen TyEL-laitosten vakavaraisuuskehikko perustuu vakuuttajan varallisuuden ja vas-tuuvelan suhteeseen. Vastuuvelka on olennainen suure myos esimerkiksi saa-tioiden emoyritysten taseissa ja mahdollisissa vakuutuskantojen siirroissa.

Tassa luvussa esitetaan vakuutusyhtiolain ja Solvenssi II-direktiivin 76artiklan (vakuutusteknista vastuuvelkaa koskevat yleiset saannokset) mukai-nen markkinakonsistentti menetelma tyoelakelaitosten vastuuvelan lasken-taan. Laajennettu englanninkielinen kuvaus on esitetty viitteessa [23]. Vas-tuuvelka maaritellaan paaomatarpeena, joka vaaditaan elakelaitoksen vas-tuulla olevien etuuksien kattamiseen. Kun vakuutuksille ei ole riittavan lik-videja markkinoita, tulee paaomatarpeen perustua vakuutusten tuottamiintodellisiin kassavirtoihin vakuutusvastuiden kuolettumiseen saakka; katso esi-merkiksi [27, Structure element 5]. Koska elakevastuiden kuolettumisaika on

19

LUKU 2. KASSAVIRTAPERUSTEINEN VASTUUVELKA

tyypillisesti useita vuosikymmenia, liittyy elakemenoon huomattavaa epavar-muutta (vakuutusriskit). Toisaalta sijoitusmarkkinoiden epavarmuus (mark-kinariskit) vaikuttaa olennaisesti vastuiden katteena olevan varallisuuden riit-tavyyteen.

Vastuiden katteena olevan paaoman riittavyyteen vaikuttaa luonnollisestimyos kuinka paaoma on sijoitettu1. Sopivalla sijoitusstrategian valinnalla voiolla mahdollista alentaa paaomatarvetta. Sama periaate on myos esimerkiksiperinteisen Black-Scholes optiohinnoittelumallin taustalla. Toisin kuin Black-Scholes mallissa, todellisilla sijoitusmarkkinoilla rahoitusinstrumenttien tay-dellinen suojaus ei kuitenkaan yleensa ole mahdollista tai se on kohtuuttomankallista. Kaytannollisemmin vastuuvelka voidaan maaritella paaomana, jokariittaa elakkeiden kattamiseen vaaditulla riskitasolla. Nain saatavaan vastuu-velkaan vaikuttavat olennaisesti

1. todennakoisyysjakauma: nakemykset sijoitustuottojen ja elakeme-non kehityksesta seka niihin liittyvasta epavarmuudesta.

2. riskipreferenssit: hyvaksyttava riskitaso, jolla elakemenot tulee kat-taa.

3. suojausstrategia: sijoitusstrategia, jolla vastuiden katteena olevat va-rat sijoitetaan.

Markkinaodotusten vaikutus vastuuvelkaan on yleisesti ymmarretty hy-vin, mutta riskien vaikutus jaa usein huomiotta tai ne huomioidaan ainoas-taan heuristisesti (esimerkiksi kayttamalla alennettua diskonttokorkoa ku-ten TyEL:n laskuperusteissa tai lisaamalla riskittomaan laskelmaan riski-marginaali kuten Solvenssi II:n luonnoksissa “market value of liabilities”-laskennassa). Hinnoiteltaessa satunnaisia kassavirtoja epavarmassa sijoitusym-paristossa, riskitoleranssien vaikutusta ei voida valttaa. Kun seka epavar-muus etta riskipreferenssit huomioidaan jo tehtavan asettelussa, ei tulostatarvitse korjata heuristisilla modifikaatioilla. Joissain tutkimuksissa (katsoesimerkiksi [52]) on ehdotettu niin sanotun riskineutraalin todennakoisyys-jakauman kayttoa, mutta se voidaan nahda tassa luvussa esitettyjen peri-aatteiden duaaliformulaationa [12, 42]. Riskineutraalin jakauman konsistent-ti maarittely vastaa kompleksisuudeltaan optimaalisen sijoitussuunnitelmanratkaisemista.

Elakelaitoksen haasteena on sijoittaa vakuutusportfolionsa katteena olevavarallisuus siten, etta sen tuotot vastaavat mahdollisimman hyvin vakuutuk-siin liittyvia korvausmenoja. Sijoitusstrategian valinta on myos olennainen

1Perinteisessa vakuutusmatematiikassa ja erityisesti TyEL:n laskuperusteissa, vastuu-velka maaritellaan olettaen, etta sijoitukset tuottavat vuosittain etukateen maaratyn dis-konttokoron verran. Tama ei kuitenkaan vastaa nykyisten vakuutuslaitosten toimintaa.

20


tekija vakuutuslaitosten valisessa kilpailussa. Mita pienemmalla paaomal-la vakuuttaja pystyy suojaamaan vakuutussopimuksensa, sita enemman sepystyy vapauttamaan paaomia omistajiensa kayttoon (tai vastaavasti laske-maan myymiensa vakuutusten hintoja). Annettua todennakoisyysjakaumaaja riskipreferensseja vastaavaa optimaalista sijoitusstrategiaa on kaytannossakuitenkin hyvin vaikea loytaa.

Tassa luvussa esitetaan ylla kuvattujen periaatteiden mukainen numeeri-seen laskentaan soveltuva tekniikka markkinakonsistentin kassavirtaperustei-sen vastuuvelan laskentaan epataydellisilla markkinoilla. Tekniikka on hel-posti mukautettavissa vakuuttajan tai valvojan nakemyksiin ja se kykeneetehokkaasti hyodyntamaan strategisen portfolio-optimoinnin numeerisia tek-niikoita. Esitetyt periaatteet soveltuvat suoraan myos muihin vakuutuslajei-hin ja rahoitusinstrumenttien hinnoitteluun yleensa. Tassa luvussa ja tamanluvun englannin kielisessa vastineessa [23] esitetyt tekniikat taydentavat viit-teissa [5] ja [41, 42] esitettyja matemaattisia tarkasteluja vastuiden hinnoit-telun ja sijoitussuunnittelun yhteydesta.

Esimerkkilaskelmissa tarkastellaan TyEL-jarjestelmassa kertyneisiin ela-keoikeuksiin liittyvaa kokonaiselakemenoa ja sen aiheuttamaa vastuuvelkaa.TyEL-laitosten vastuuvelalla tarkoitetaan yleensa elakkeiden rahastoituihinosiin liittyvaa paaomatarvetta, mutta jarjestelman vakavaraisuuden kannaltaolennaista on nimenomaan kokonaiselakemeno seka sen kattamiseksi keratytvarat. TyEL-jarjestelman kokonaiselakemeno on lahes riippumatton TyEL:nlaskuperusteissa maaratyista rahastointisaannoista.2 Jarjestelman vakavarai-suutta mitataan mm. rahastointiasteella, joka on elakevarojen suhde kerty-neiden elakeoikeuksien edellyttamaan vastuuvelkaan. Rahastointiaste on siisse osuus kertyneista elakeoikeuksista, joka voitaisiin kattaa nykyvaroin.

2.1 Vastuuvelka riskittomassa maailmassa

Merkitaan vuoteen 2008 mennessa kertyneiden vanhuus-, tyokyvyttomyys- jatyottomyyselakkeiden aiheuttamaa vuonna t maksuun tulevaa kokonaiselake-menoa ct. Kyseiset elakkeet muodostavat suurimman osan TyEL-jarjestelmanelakemenosta. ETK:n vuoden 2007 pitkan aikavalin laskelman [7] lahtotieto-jen ja riskittomien tulevaisuuden odotusten perusteella laskettu vuotuinenelakemeno on esitetty kuvassa 2.1. Luvut vastaavat vuotuista 3,8 %:n an-siotason kasvua ja 2 %:n inflaatiota. Koska tassa tarkastellaan vain vuoteen2008 mennessa kertyneita elakeoikeuksia, kuolettuvat kaikki vastuut T = 82vuoden kuluessa.

2Laskuperusteiden mukaiset rahastointisaannot vaikuttavat TyEL-maksun kautta ker-tyneiden elakeoikeuksien indeksikorotuksiin, mutta niiden vaikutus on pieni.

21


Kuva 2.1: Vuoteen 2008 mennessa kertyneiden vanhuus- ja tk-elakeoikeuksienmeno TyEL-jarjestelmassa.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090

Mrd

€

Jos myos vuotuiset sijoitustuotot Rt oletetaan riskittomiksi, saadaan ela-kemenojen ct kattamiseksi tarvittava paaoma eli vastuuvelka ratkaisemallaV0 yhtaloryhmasta

Vt = RtVt−1 − ct t = 1, . . . ,T, (2.1)

VT = 0.

Tassa yksinkertaistetussa riskittomassa mallissa vastuuvelan arvo voidaanlausuttua eksplisiittisesti

V0 =T∑

t=1

ct∏t

s=1Rs

. (2.2)

Tama vastaa perinteisen henkivakuutusmatematiikan mukaista vastuuvelanmaaritelmaa; katso esimerkiksi [50, luku 4.2.3].

Kayttamalla ETK:n raportin [7] mukaista vuotuista 6 %:n nimellista si-joitustuottoa, saadaan TyEL-jarjestelman elakevastuun V0 arvoksi 207,7 mil-jardia euroa. Tama on siis pienin alkupaaoma, joka edella esitetyin deter-ministisin oletuksin riittaisi kattamaan vuoteen 2008 mennessa kertyneidenelakeoikeuksien aiheuttaman elakemenon kaikkien vastuiden kuolettumiseenasti. Vastaava paaoman (Vt)

Tt=0 kehitys on esitetty kuvassa 2.2.

Viitteen [47] mukaan TyEL-elakelaitoksissa oli vuoden 2008 lopussa yh-teensa noin W0 = 72,1 miljardia euroa varallisuutta. Tama on kertynyt

22


vanhuus-, tyokyvyttomyys- ja tyottomyyselakkeiden rahastoinnista, ja ontarkoitettu naiden elakkeiden osien maksamiseen. Riskittomassa maailmassaTyEL-jarjestelman rahastointiaste olisi siis

W0

V0

=72,1

207,7= 0,35.

Kuva 2.2: Varallisuuden kehitys.

0

50

100

150

200

250

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090

Mrd

€

Rahastointiaste 100%Rahastointiaste 35%

Huomio 1 (Solvenssi II) Jos ylla esitetyn riskittoman mallin tuotot maa-ritellaan siten, etta

t∏

s=1

Rs = exp(tYt),

missa Yt on hetken t = 0 riskittoman korkokayran arvo maturiteetille t (tal-loin siis Rs = exp(fs), missa fs on forward-korko periodin [s−1,s] yli), kaava(2.2) voidaan kirjoittaa muotoon

V0 =T∑

t=1

ctetYt

.

Jos ct on periodin t kassavirran odotusarvo, tama on Solvenssi II-direktiivin77 artiklan mukainen “paras estimaatti”. “Paras estimaatti” ei kuitenkaanhuomioi kassavirtojen epavarmuutta eika niiden katteena olevan varallisuu-den tuottojakaumaa johdonmukaisella tavalla. Solvenssi II:n mukainen “pa-ras estimaatti” voi olla vastuuvelan realistisempia arvioita suurempi tai pie-nempi riippuen hinnoiteltavasta kassavirrasta. Esimerkiksi eurooppalaisten

23


optioiden hinnat ovat lahes riippumattomia referenssi-indeksin (underlying)tuotto-odotuksesta kun taas Solvenssi II:n mukainen “paras estimaatti” osto-option arvolle kasvaa rajatta tuotto-odotuksen mukana. Tassa tapauksessa“parhaan estimaatin” modifiointi Solvenssi II:n 77 artiklan mukaisella “riski-marginaalilla” huonontaa estimaattia.

Korkomarkkinoita kuvaavat korkokayrat on luotu lainaportfolioiden hin-noitteluun: deterministisen kassavirran korkokayralla diskontattu nykyarvoantaa kyseisen kassavirran replikoivan lainaportfolion markkina-arvon. Joshinnoiteltavaan kassavirtaan liittyy epavarmuutta (kuten esimerkiksi kuollei-suuden tai indeksikorotusten tuleva kehitys) korkokayran yhteys kassavirrannykyarvoon katkeaa.

Toisin kuin diskonttokaava (2.2), sen johtamisessa kaytetty budjettirajoite(2.1) yleistyy myos epavarmojen kassavirtojen hinnoitteluun. Seuraavissa lu-vuissa esitetty tekniikka vastuuvelan laskentaan vastaa Solvenssi II-direktiivin76 artiklan mukaisia vakuutusteknista vastuuvelkaa koskevia yleisia saannok-sia paremmin kuin 77 artiklassa kuvattu “parhaan estimaatin” ja “riskimar-ginaalin” laskentaan perustuva tekniikka.

2.2 Vastuuvelka epavarmassa maailmassa

Seuraavassa tarkastellaan alkupaaoman riittavyytta kun seka elakemenon et-ta sijoitustuottojen tuleviin arvoihin liittyy merkittavaa epavarmuutta. Tuo-tot ja elakemeno mallinnetaan moniulotteisena stokastisena prosessina, jokakuvaa paatoksentekijan nakemyksia riskitekijoiden tulevasta kehityksesta se-ka siihen liittyvasta epavarmuudesta. Tyoelakevakuuttajan varojen ja vastui-den stokastista mallinnusta on kasitelty tarkemmin luvussa 5. Tassa luvussaesitetyt laskelmat perustuvat viitteessa [22] kuvattuun malliin. Laskennanlahtotiedot perustuvat ETK:n raporttiin [7]. Kuvassa 2.3 on esitetty vuoteen2008 mennessa kertyneisiin elakeoikeuksiin liittyvan vuotuisen elakemenon ctmediaani ja 95 %:n luottamusvali. Esimerkkilaskelman sijoitustuotot mallin-netaan log-normaalina prosessina, jonka vuosittainen mediaanituotto on 6 %ja tuoton keskihajonta 6%.

Kun seka vakuutusten kassavirrat etta sijoitustuotot ovat satunnaisia,vakuutustoiminta sisaltaa kaytannossa aina riskin siita, ettei paaoman tuot-to taysin riita kattamaan korvausmenoa. Toisaalta sijoitusten tuotto saattaaylittaa korvausmenon. Epavarmassa maailmassa vastuuvelka voidaan maari-tella pienimpana alkuvarallisuutena, joka riittaa kattamaan vuotuiset elake-menot vastuiden kuolettumiseen saakka hyvaksyttavalla riskitasolla. Toisinsanoen vastuuvelka on pienin alkuvarallisuus V0, jota vastaava varallisuus-

24


Kuva 2.3: Vuoteen 2008 mennessa kertyneiden vanhuus- ja tk-elakeoikeuksienmeno TyEL-jarjestelmassa. Kuvassa mediaani (korostettu) ja 95 %:n luotta-musvali

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090

Mrd

€

prosessi (Vt)Tt=0 toteuttaa

Vt = RtVt−1 − ct t = 1, . . . ,T, P -a.s.

VT ∈ A,(2.3)

missa ensimmainen yhtalo toteutuu jokaisessa skenaariossa (todennakoisyy-della 1) ja A on annettu hyvaksyttavyysjoukko (acceptance set), joka kasittaaloppuvarallisuudet, jotka ovat vakuuttajan/valvojan kannalta hyvaksyttavia.Kun vuotuiset elakemenot ct ja sijoitustuotot Rt ovat satunnaisia on myosloppuvarallisuus VT satunnainen.

Joukko A koostuu siis satunnaismuuttujista, joiden maaraama loppuva-rallisuutta pidetaan hyvaksyttavana. Hyvaksyttavyysjoukkojen maarittelyaja analysointia on kasitelty laajalti riskimittojen kirjallisudessa; katso esimer-kiksi [4], [17, luku 4] tai [45]. Taysin riskiaversiivinen hyvaksyttavyysjoukko

A = {VT |VT ≥ 0 a.s.}

vastaa matemaattisen rahoitusteorian ylisuojausperiaatetta (superhedging),jonka mukaan vakuutussopimuksen hinta asetetaan siten, etta se riittaa sopi-muksen kassavirtojen tuottamiseen kaikissa skenaarioissa. Esimerkiksi klassi-nen Black-Scholes hinnoittelumalli perustuu ylisuojausperiaatteeseen3. Kay-

3Black-Scholes kaava perustuu myos oletukseen markkinoiden taydellisyydesta, jolloinylisuojaus vastaa kassavirtojen replikointia.

25


tannossa ylisuojausperiaate johtaa usein kuitenkin eparealistisen korkeisiinhintoihin. Esimerkki kaytannollisemmasta maaritelmasta on

A = {VT |Eu(VT ) ≥ u(0)},

missa u on annettu hyotyfunktio ja E merkitsee odotusarvoa. Tama vastaavakuutusteorian nollahyotyperiaatetta (zero utility principle), jota on kasitel-ty esimerkiksi viitteessa [11]. Hyvaksyttavyysjoukko voidaan maaritella myosannetun riskimitan perusteella. Riskimittaa ρ vastaava hyvaksyttavyysjouk-ko maaritellaan (katso ym. viitteet)

A = {V | ρ(VT ) ≤ 0}.

Jos ρ on esimerkiksi Value at Risk (V@R) riskitasolla δ ∈ [0,1] niin satunnai-nen loppuvarallisuus on hyvaksyttava, jos se on ei-negatiivinen todennakoi-syydella 1−δ; katso esimerkiksi [17]. Tata vastaava vastuuvelka on siis pieninalkupaaoma V0, joka riittaa kattamaan vuotuiset elakemenot todennakoisyy-della 1−δ elakevastuiden kuolettumiseen saakka. Value at Risk ei kuitenkaantue hajautusta, joka on tarkeimpia riskienhallintaperiaatteita. Value at Risk-riskimitan sijaan kaytetaankin usein Conditional Value at Risk-riskimittaa(CV@R)4, joka on V@R-luvun alittavan varallisuuden ehdollinen odotusarvo;katso [46].

Yllaesitettyjen periaatteiden mukaisesti maariteltyyn vastuuvelkaan vai-kuttavat olennaisesti

1. todennakoisyysjakauma: nakemykset sijoitustuottojen R = (Rt)Tt=0

ja elakemenon c = (ct)Tt=0 kehityksesta seka niihin liittyvasta epavar-

muudesta. Tama spesifioidaan maarittelemalla allaolevien riskitekijoi-den todennakoisyysjakauma; katso luku 5.

2. riskipreferenssit: hyvaksyttava riskitaso, jolla varallisuuden tulee kat-taa vakuutussopimusten kassavirrat niiden kuolettumiseen saakka. Ta-ma spesifioidaan maarittelemalla hyvaksyttavyysjoukko A.

Kun riskitekijoiden todenakoisyysjakauma ja riskipreferenssit on kiinni-tetty, voidaan vastuuvelka maarittaa numeerisesti simuloimalla riittava maa-ra skenaarioita vuotuisille kassavirroille ct ja sijoitustuotoille Rt. Annettuaalkuvarallisuutta V0 vastaavan loppuvarallisuuden VT jakauma voidaan las-kea skenaarioittain yhtaloista Vt = RtVt−1 − ct kun t = 1, . . . ,T . Pienin alku-varallisuus, jota vastaava loppuvarallisuus toteuttaa ehdon VT ∈ A, voidaanhakea yksinkertaisella viivahaulla.

4Tunnetaan myos nimilla expected shortfall, average value at risk, expected tail loss.

26


Taulukossa 2.1 on esitetty paaomatarve eri riskitasoilla kaytettaessa riski-mittoja V@R ja CV@R. Paaomatarpeen maarityksessa on kaytetty 200000skenaarion kvadratuuria. 34 %:n riskitaso vastaa esimerkiksi Solvenssi II:nmukaista vuotuista 0,5 %:n riskitasoa T = 82 vuoden ajan (1 − 0,99582 =0,34). Kuvassa 2.4 on esitetty varallisuuden 34, 50 ja 66 %:n kvantiilien kehi-tys kun vastuunlaskennassa kaytetty riskimitta on Value at Risk riskitasolla34 %. Talloin varallisuuden jakauman 34 %:n kvantiili menee nollaan kunkaikki kertyneet elakkeet on maksettu. Taulukkoa 2.1 vastaavat rahastoin-tiasteet on esitetty taulukossa 2.2.

Riskitaso5% 10% 15% 20% 34%

RiskimittaV@R 289 271 259 250 232CV@R 305 288 276 268 252

Taulukko 2.1: Vastuuvelka (mrd e) eri riskipreferensseilla

Kuva 2.4: Varallisuuden 34, 50 ja 66 %:n kvantiilien kehitys kun alkupaa-oma on asetettu ehtojen (2.3) mukaisesti, kun A = {VT |V@R34%(VT ) ≤ 0}.Varallisuuden 34 %:n kvantiili (korostettu) menee nollaan vastuiden kuolet-tuessa

0

500

1000

1500

2000

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090

Mrd

€

27


Riskitaso5% 10% 15% 20% 34%

RiskimittaV@R 24,9 26,6 27,9 28,9 31,1CV@R 23,6 25,1 26,1 26,7 28,7

Taulukko 2.2: Rahastointiaste prosentteina eri riskipreferensseilla.

2.3 Markkinakonsistentti vastuuvelka

Kun sijoitusmarkkinoilla on useampi sijoituskohde, voidaan sijoitusstrategianvalinnalla vaikuttaa vastuiden edellyttamaan paaomatarpeeseen. Paaomatar-ve saattaa laskea, jos sijoitusstrategia valitaan siten, etta paaoman tuottovastaa paremmin vakuutusvastuita. Tama periaate on myos modernin ra-hoitusteorian taustalla. Esimerkiksi klassinen Black-Scholes [9] hinnoittelu-kaava antaa paaomatarpeen, joka vaaditaan yksinkertaisten rahoitusinstru-menttien tarkkaan replikointiin taydellisilla markkinoilla. Toisin kuin Black-Scholes mallissa, todellisilla sijoitusmarkkinoilla rahoitusinstrumenttien tay-dellinen suojaus ei yleensa ole mahdollista tai se on kohtuuttoman kallista.Taman vuoksi esimerkiksi vakuutussopimusten suojaus sisaltaa kaytannossaaina riskin siita, ettei paaoman tuotto ei taysin kata korvausmenoa. Toisaaltasijoitusten tuotto saataa ylittaa korvausmenon. Hyvaksyttavan suojausstra-tegian valinta perustuu kaytannossa vakuuttajan riskipreferensseihin tulevanepavarman nettovarallisuuden suhteen.

Nain maariteltavan paaomatarpeen arvoon vaikuttavat

1. todennakoisyysjakauma; katso luku 2.2,

2. riskipreferenssit; katso luku 2.2,

3. suojausstrategia: sijoitusstrategia, jolla vastuiden katteena olevat va-rat sijoitetaan.

Sijoitusstrategian valinta on tarkea kilpailutekija yksittaisen vakuutta-jan toiminnassa. Mita pienemmalla alkupaaomalla vakuuttaja pystyy suo-jaamaan vakuutussopimuksensa, sita enemman se pystyy vapauttamaan paa-omia omistajiensa kayttoon (tai vastaavasti laskemaan myymiensa vakuutus-ten hintoja).

Tarkastellaan strategista vastuunhallintaongelmaa, jossa sijoitusvaralli-suus voidaan hajauttaa kunakin vuonna eri sijoitusluokkiin. Merkitaan si-joitusluokkien joukkoa J ja luokan j ∈ J tuottoa periodin [t − 1,t] aikanaRt,j. Vuoden t alussa luokkaan j ∈ J sijoitettava rahamaara ht,j voi riippua

28


hetkeen t mennessa havaitusta informaatiosta, mutta ei hetken t jalkeen ha-vaittavasta informaatiosta. Sijoitusstrategia h = (ht)

Tt=0, missa ht ∈ R

J onsiis “adaptoitunut” saatavilla olevaan informaatioon.

Vakuutuslaitoksella saattaa olla vakuutustensa katteena myos rahoitus-instrumentteja, joille ei ole likvideja jalkimarkkinoita (esimerkiksi jalleenva-kuutus, takaisinlainat). Toisaalta, vaikka likvidit jalkimarkkinat olisivat ole-massa, ei kaikkien sijoitusinstrumenttien markkina-arvo valttamatta kuvaaoikein niiden arvoa tutkittavan vakuutuskannan suojauksessa. Toisin sanoen,rahoitustuotteiden markkina-arvo voi poiketa olennaisesti niiden todellisestaarvosta vakuuttajalle. Tallaisia tuotteita voivat olla esimerkiksi tietyt suo-jausinstrumentit kuten osake- ja valuuttajohdannaiset seka inflaatioon taikuolevuuteen sidotut bondit.

Oletetaan, etta vakuuttajan sijoitussuunnitelmaan kuuluu pitaa tietyt si-joitusinstrumentit J maturiteettiinsa asti. Sijoitussuunnitelma koostuu tal-loin dynaamisesta strategiasta h = (ht) likvideissa sijoituskohteissa J sekastaattisesta allokaatiosta h ∈ R

J maturiteettiinsa asti pidettaviin instru-mentteihin J . Jos sijoitussuunnitelma (h,h) toteuttaa

∑

j∈J

ht,j + ct ≤∑

j∈J

Rt,jht−1,j +∑

j∈J

Rt,jhj t = 1, . . . ,T,

ht,j ≥ 0 j �= 0,∑

j∈J

hT,j ∈ A,

voidaan todeta, etta alkupaaoma

V0 =∑

j∈J

h0,j +∑

j∈J

hj

kattaa elakemenon c = (ct)Tt=1 vaaditulla riskitasolla. Tassa Rt,j on luokan

j ∈ J vuotuinen kateistuotto sijoitettua rahayksikkoa kohden. Elakemenonc ja tuotojen R ja R riippuvuusrakenne on olennainen tekija vastuuvelkaamaaritettaessa. Jos jokin sijoitusluokka j ∈ J vastaa esimerkiksi jalleenva-kuutusta, saattaa sen tuottoprosessi Rj maaraytya taysin elakemenon c pe-rusteella.

Pienimman mahdollisen paaomavaatimuksen tavoittelu johtaa optimoin-

29


5% 50% 95%

Korot

Lyhyet 2,9 3,6 4,4Pitkat -0.6 4,4 10,8

Osakkeet

Pohjoismaat -26,8 7,8 58,2Eurooppa -17,9 6,7 38,6USA -19,7 6,7 41,7Aasia -22,9 7,7 50,6Kiinteistot -17,4 6,2 36,5

Taulukko 2.3: Sijoitusluokkien vuoden 2010 kokonaistuottojakaumien kvan-tiileja

titehtavaan

minimoih∈N

∑

j∈J

h0,j +∑

j∈J

hj

ehdoilla∑

j∈J

ht,j + ct ≤∑

j∈J

Rt,jht−1,j +∑

j∈J

Rt,jhj t = 1, . . . ,T,

ht,j ≥ 0 j �= 0,∑

j∈J

hT,j ∈ A.

(2.4)

Alla tutkitaan yksityisen sektorin lakisaateisten vuoteen 2008 mennessakertyneiden vanhuus- ja tyokyvyttomyyselakkeiden edellyttamaa paaomatar-vetta numeerisesti. Likvideina sijoitusluokkina on korko-, osake- ja kiinteis-torahastoja. Tarkempi luokittelu on esitetty taulukossa 2.3. Taulukossa onlisaksi esitetty oletetut vuosittaisten kokonaistuottojen mediaanit seka 90%:n luottamusvalit. Tuottojakaumien tarkempi kuvaus loytyy viitteesta [20].Likvidien sijoitusinstrumenttien lisaksi on kaytettavissa kymmenen, kahden-kymmenen ja kolmenkymmenen vuoden kuluttua eraantyvia joukkovelkakir-jalainoja, jotka maksavat kuponkimaksuna 4 % nimellispaaomastaan. Elake-meno on laskettu kuten luvussa 2.2.

Numeerisessa tarkastelussa tutkittiin 529 eri dynaamista sijoitusstrategi-aa, jotka perustuvat buy and hold-, fixed proportion- ja constant proportionportfolio insurance-strategioihin; katso [24]. Buy and hold strategioissa lahto-hetkella valittua allokaatiota ei rebalansoida. Fixed proportion-strategiassaallokaatio rebalansoidaan kiinteisiin osuuksiin maaraajoin. Constant propor-tion portfolio insurance-strategiassa sijoitusosuudet riippuvat varallisuuden

30


suhteesta maarattyyn referenssitasoon. Strategiat modifioitiin siten, etta netoteuttavat tehtavan (2.4) rajoitukset.

Kullekin strategialle haettiin minimipaaoma V0 siten, etta vastaava lop-puvarallisuus toteuttaa annetun riskitason. Optimointitekniikkaa on kuvattutarkemmin viitteissa [30], [23] ja [24]. Taulukon 2.4 toisella rivilla on esitettyminimipaaomavaatimus, joka on saavutettavissa parhaimmalla yksittaisellastrategialla em. 529 strategian joukosta5. Strategian valinnalla paaomavaati-musta voidaan laskea merkittavasti luvun 2.2 tuloksiin nahden (taulukon 2.4ensimmainen rivi). Paaomatarvetta voidaan edelleen pienentaa kayttamallaviitteiden [30, 24] mukaista optimointimenetelmaa, jossa suojausstrategiaahaetaan hajauttamalla varainhoito yksittaisten strategioiden kesken (taulu-kon 2.4 viimeinen rivi)6.

Taulukossa 2.5 on esitetty taulukon 2.4 mukaisia vastuuvelan arvoja vas-taavat rahastointiasteet.

Riskitaso5% 10% 15% 20% 34%

Luku 2.2 305 288 276 268 252Paras yksittainen 296 284 273 261 239Optimoitu 288 271 254 236 202

Taulukko 2.4: Vastuuvelka (mrd e) eri strategioilla ja riskipreferensseilla

Riskitaso5% 10% 15% 20% 34%

Luku 2.2 23,6 25,1 26,1 26,7 28,7Paras yksittainen 24,3 25,4 26,4 27,6 30,1Optimoitu 25,0 26,6 28,3 30,5 35,6

Taulukko 2.5: Rahastointiaste (%) eri strategioilla ja riskipreferensseilla

5Laskelmat toteutettiin numeerisesti approksimoimalla sijoitustuottojen ja elakemeno-jen (R, R, c) jakaumaa 200000 skenaarion kvadratuurilla.

6Optimointi toteutettiin kayttamalla riippumattomatonta 100000 skenaarion kvadra-tuuria ennen strategian evaluointia.

31


2.4 Yhteenveto

Tassa luvussa on esitetty numeeriseen laskentaan perustuva tekniikka kas-savirtaperusteiseen vakuutusvastuiden hinnoitteluun epataydellisilla markki-noilla. Menetelma soveltuu seka vakuutuslaitosten sisaiseen laskentaan ettavalvonnan valineeksi. Se huomioi vakuutusmenojen ja sijoitustuottojen tu-leviin arvoihin liittyvan epavarmuuden ja on helposti mukautettavissa kayt-tajan riskitoleransseihin ja nakemyksiin riskitekijoiden tulevasta kehitykses-ta. Menetelma voidaan nahda seka vakuutusmatemaattisten preemioperi-aatteiden etta rahoitusmatemaattisten replikointiperiaatteiden yleistyksena.Esitetyt laskentatekniikat ovat suoraan laajennettavissa myos epalikvideihinmarkkinamalleihin, joita on kasitelty esimerkiksi viitteissa [41, 42].

Esitetty vastuiden hinnoittelutekniikka on markkinakonsistentti, silla senlaskema hinta muodostuu “replikoivan portfolion” markkinahinnan ja suo-jaamattoman osan hinnan summasta. Menetelma hakee markkinahinnaltaanhalvinta replikoivaa portfoliota vaatien, etta suojaamattoman osan hinta onannetun riskimitan suhteen nolla. Tama yleistaa klassista Black-Scholes hin-noitteluperiaatetta, joka perustuu ns. “worst case” riskimittaan. Tassa luvus-sa esitetty menetelma kykenee tehokkaasti hyodyntamaan moderneja sijoi-tussuunnittelun apuvalineita vastuiden hinnoittelussa.

Esitetty menetelma mahdollistaa tyoelakelaitosten vastuuvelan laskemi-sen IAIS:n, Solvenssi II:n seka vakuutusyhtiolain 9. luvun 1 §:n mukaisesti.Tassa luvussa esitetty eteenpain katsova, riskit huomioiva tarkastelu antaarealistisemman kuvan tyoelakejarjestelman vakavaraisuudesta kuin aiemminjulkisuudessa esitetyt riskittomaan tarkasteluun ja heuristisiin korjauksiinperustuvat laskelmat.

32

Luku 3

Kassavirtaperusteinenvakuutusmaksu

Elakkeiden rahastoinnin perimmainen tarkoitus on siirtaa huoltosuhderiskiatulevilta palkansaajilta sellaisille tahoille, joilla on suurempi riskinkantoky-ky ja/tai -halukkuus. Siirto toteutetaan vakuutussopimuksilla, joissa maari-tellaan sopimuksen osapuolet ja vakuutettu riski. Riskien kustannustehokassiirto edellyttaa, etta vakuutussopimukset vastaavat niita riskeja, joilta halu-taan suojautua (elakemeno) ja toisaalta, etta sopimukset ovat riittavan yk-sinkertaisia ja lapinakyvia, jotta vakuuttaja kykenee arvioimaan vakuutustenkustannukset.

Nykyisen TyEL-jarjestelman suurimpia ongelmakohtia on elakelaitostenvakuuttamien elakkeiden osien maksuperusteisuus1, joka ei vastaa etuuspe-rusteisten elakeoikeuksien rahoitustarvetta. Etuusperusteisen elakemenon jamaksuperusteisen elakevakuutuksen suhde vaihtelee ja siihen liittyvan riskinkantavat tulevat sukupolvet. Tama ei vastaa elakevakuuttamisen perimmais-ta tarkoitusta huoltosuhderiskin hallinnassa.

Tassa luvussa tarkastellaan vakuutusmaksun maaraamista etuusperus-teisessa elakejarjestelmassa, jossa vakuutussopimusten kattama (ts. elakeva-roista katettava) osuus elakemenosta on sidottu suoraan elakemenoon. Tal-lainen vakuutusjarjestely antaisi paremman suojan etuusperusteista elakeme-noa vastaan kuin TyEL-laitosten nykyisin rahastoista kattama osuus. Etuus-perusteinen vakuutusjarjestely olisi nykyista yksinkertaisempi, lapinakyvam-pi ja siina sukupolvien valinen kustannusten jako olisi selkeampaa. Tallainen

1Rahastoista maksettavat elakkeiden osat riippuvat mm. taydennyskertoimesta, jokapuolestaan riippuu kaikkien TyEL-laitosten vakavaraisuusasteista vaihtelevien painoker-toimien maaraamissa suhteissa. Sijoitusuudistuksen mukanaan tuoma osaketuottosidon-naisuus siirtaa lisaksi osan tyoelakelaitosten osakesijoituksiin liittyvista riskeista tulevillesukupolville.

33

LUKU 3. KASSAVIRTAPERUSTEINEN VAKUUTUSMAKSU

jarjestely selkeyttaisi myos vastuiden jakoa elakkeiden rahoituksessa.

Tassa luvussa esitetaan numeeriseen laskentaan perustuva kassavirtapoh-jainen tekniikka rahastoitavan tyoelakevakuutusmaksun asettamiseksi luvus-sa 2 esitettyjen hinnoitteluperiaatteiden mukaisesti. Laskelmien tavoitteenaon loytaa pienin vakuutusmaksutaso, jolla vakuutuslaitos kohtuudella arvioi-den selviytyy vakuutussopimuksen maaraamista velvoitteistaan. Kuten kas-savirtaperusteisen vastuvelan maara luvussa 2, vakuuttajan tarvitsema va-kuutusmaksutaso riippuu sen nakemyksista riskitekijoiden suhteen, riskipre-ferensseista seka kyvysta mukauttaa sijoitusstrategiansa vastuisiin. Kaikkikolme tekijaa ovat subjektiivisia, mutta niilla on olennainen vaikutus ar-vioitaessa maksutason riittavyytta. Kaytannossa vakuutuslaitosten toimintaperustuu aina naihin kolmeen tekijaan (enemman tai vahemman kvantitatii-visesti).

Esimerkkilaskelmissa tutkitaan vakuutusmaksun asettamista TyEL-jar-jestelman etuusperusteisten vanhuuselakeoikeuksien katteeksi. Vakuutusmak-sutasolla on olennainen vaikutus jarjestelman vakavaraisuuden kehitykseen jatulevien sukupolvien maksutaakkaan. Tata yhteytta on kuitenkin vaikea tut-kia nykyisen TyEL-jarjestelman mukaisilla vakuutussopimuksilla, joiden kat-tama elakemenon osa maaraytyy monimutkaisten mekanismien kautta mm.tyoelakelaitosten sijoitustuottojen perusteella. Elakemenojen ja sijoitustuot-tojen kehitykseen liittyy huomattavaa epavarmuutta, jolla on olennainen vai-kutus elakejarjestelman rahoituksen kestavyyteen pitkalla aikavalilla. Monis-sa julkisuudessa esitetyissa laskelmissa epavarmuus ja riskit on jatetty kui-tenkin huomiotta.

Seuraavassa luvussa maaritellaan elakevakuutussopimus, jonka kattamavanhuuselakemenon osa on kiinteassa suhteessa itse elakemenoon. Luvus-sa 3.2 on tutkittu eri vakuutusasteiden edellyttamaa vakuutusmaksutasoariskittomalla laskentamallilla kayttaen TyEL-jarjestelman dataa seka ver-tailtu tuloksia ETK:n laskelmiin nykyisesta TyEL-jarjestelmasta. Lisaksi ontarkasteltu elakkeiden kustantamiseen tarvittavaa kokonaismaksua. Luvus-sa 3.3 tutkitaan vakuutusriskien seka markkinariskien vaikutusta vakuutus-maksutasoon seka kokonaismaksutasoon soveltaen moderneja riskienhallin-taperiaatteita. Luvussa 3.3 on lisaksi esitetty nykyisen TyEL-jarjestelmanongelmakohtia, jotka kaytannnossa estavat elakemaksun maaraamista mo-dernien riskienhallintaperiaatteiden mukaisesti.

3.1 Vakuutussopimus

Seuraavassa tarkastellaan TyEL:n mukaisten elake-etuuksien kattamista jar-jestelmassa, jossa elakevakuutussopimukset on kiinnitetty elakemenoon. Ta-

34


ma poikkeaa olennaisesti nykyisesta TyEL-jarjestelmasta, jossa elakelaitos-ten vakuuttama osuus elakemenosta maaraytyy monimutkaisten mekanis-mien kautta mm. tyoelakelaitosten sijoitustuottojen perusteella. Alla tarkas-teltavassa jarjestelmassa vakuutetaan ainoastaan vanhuuselakemenoa, sillamuihin nykyisin rahastoituihin elakkeisiin (tyottomyys-, tyokyvyttomyys- japerhe-elakkeet) liittyvan elakemenon odotetaan olevan vaheneva suhteessapalkkasummaan [7, s. 38]. Tallaiset elakkeet voidaan kattaa jakojarjestelmal-la ilman, etta riski tyoelakemaksuprosentin noususta lisaantyy. Tassa luvus-sa keskitytaan siis riskiin, joka liittyy vanhuuselakemenon ja palkkasummansuhteen epavarmaan kehitykseen pitkalla aikavalilla. Tama nahdaan useinyhtena tulevien vuosikymmenien suurimmista kansantaloutta uhkaavista ris-keista.

Merkitaan nykyhetkeen t = 0 mennessa kertyneisiin elakeoikeuksiin liit-tyvaa, vuonna t = 0,1,2, . . . maksuun tulevaa vanhuuselakemenoa ct. Vuodent vanhuuselakemeno ct riippuu kuolevuudesta seka ansiotaso- ja elinkustan-nusindeksien kehityksesta, joihin kaikkiin liittyy huomattavaa epavarmuutta.Nykyisten kuolevuustaulukoiden mukaan ct on lahes nolla kun t > 82, jolloinnuorin vakuutettu on 100 vuotias. Seuraavassa oletetaan, etta vanhuuselak-keet vakuutetaan vain 100 ikavuoteen asti, ja etta loppuosa katetaan jako-jarjestelmalla.

Merkitaan seuraavan T ′ vuoden aikana syntyviin uusiin elakeoikeuksiinliittyvaa vuotuista vanhuuselakemenoa c′t. Elakemeno c′t riippuu kuolevuu-den seka ansiotaso- ja elinkustannusindeksien lisaksi palkkasumman pt ke-hityksesta seuraavan T ′:n vuoden aikana. Naiden riskitekijoiden arvoja eitunneta tarkalleen etukateen, vaan kunkin vuoden arvot tulevat tunnetuiksikyseisen vuoden lopussa. Seka vanhoihin etta uusiin elakeoikeuksiin liittyvatvanhuuselakevakuutukset kuolettuvat T = 82 + T ′ vuoden aikana.

Oletetaan, etta elakelaitokset vakuuttavat vuotuisesta vanhuuselakeme-nosta ct = ct + c′t kiintean osuuden λ ∈ [0,1] vastuiden kuolettumiseen, vuo-teen T saakka. Parametri λ ∈ [0,1] on vanhuuselakkeiden vakuutusaste, elise osuus vanhuuselakemenosta, joka on vakuuttajien vastuulla. Tama vas-taa nykyisen TyEL-jarjestelman“rahastoista maksettavaa elakemenon osaa”.Tassa luvussa vakuuttajan vastuulla oleva elakemeno on kuitenkin sidottuvanhuuselakemenoon, kun taas TyEL:n vakuutussopimukset kattavat moni-mutkaisten mekanismien perusteella maaraytyvan satunnaisen osuuden tule-vista elakemenoista.

Vuotuisen elakemenon vakuuttamaton osa (1 − λ)ct + ct oletetaan ka-tettavan tulorahoituksella (pay-as-you-go, PAYG) suoraan palkkasummas-ta pt. Tassa ct on vuotuisten tyottomyys-, tyokyvyttomyys-, perhe- ja osa-

35


aikaelakkeiden summa. Kokonaiselakemaksu on talloin PAYG-maksun

τPAY Gt =

(1− λ)ct + ctpt

ja vakuutusmaksun summa. Seuraavassa tarkastellaan elakemaksun maaritta-mista siten, etta se on kiintea osuus τ palkkasummasta. Vuosina t = 1, . . . ,T ′

kokonaiselakemaksu on talloin

τt = τPAY Gt + τ.

Vakuutusmaksu τ vastaa nykyisen TyEL-jarjestelman elakemaksun rahastoi-tavaa osaa. Vakuutusmaksun asettamista kasitellaan luvuissa 3.2 ja 3.3.

Vakuutusasteen valinta on tarkea osa elakejarjestelman riskienhallintaa.Se maaraa, kuinka paljon epavarmuutta tulevaan maksutasoon liittyy ja mi-ten elakejarjestelman kustannukset jakautuvat eri ikaluokkien kesken. Koko-naiselakemaksu on sita tasaisempi mita suurempi on vanhuuselakkeiden va-kuutusaste λ. Vanhuuselakevastuut taysin rahastoivassa jarjestelmassa λ = 1ja elakemaksu on ct/pt + τ . Puhtaassa PAYG-jarjestelmassa λ = 0, jolloinelakemaksu on (ct + ct)/pt.

3.2 Vakuutusmaksu riskittomassa maailmas-

sa

Kestavassa elakejarjestelmassa vakuutusmaksutaso on asetettava siten, ettase riittaa tarkasteluvuosina 0, . . . ,T ′ kertyvien uusien elakevakuutusten ra-hoittamiseen niiden kuolettumiseen vuoteen T = T ′ +82 saakka. Lisaksi, josjarjestelman alkuvarallisuus ei riita jo vakuutetun elakemenon kattamiseen,voidaan puuttuvaa varallisuutta korvata vuosina 0, . . . ,T ′ kerattavalla osuu-della palkkasummasta. Seuraavassa oletetaan, etta naiden yhteissumma onkiintea osuus τ palkkasummasta pt vuosien t = 0, . . . ,T aikana.

Tarkastellaan elakelaitosta, joka vakuuttaa kiintean osuuden λ ∈ [0,1]vuotuisesta vanhuuselakemenosta ct vastuiden kuolettumiseen saakka. Joslaitoksen alkuvarallisuus on W ja se keraa osuuden τ vuotuisesta palkkasum-masta pt, sen varallisuus V = (Vt)

Tt=0 toteuttaa

V0 = W,

Vt = RtVt−1 − λct + τpt t = 1, . . . ,T ′

Vt = RtVt−1 − λct t = T ′ + 1, . . . ,T,

(3.1)

missa Rt on sijoitusomaisuudelle saatava sijoitustuotto vuonna t. Jos van-huuselakemeno ct, palkkasumma pt ja sijoitustuotot Rt ovat riskittomia, on

36


myos varallisuus Vt riskiton. Vakuutusmaksutaso τ on talloin riittava, jos sitavastaava loppuvarallisuus VT on ei-negatiivinen kaikkien vastuiden kuoletut-tua. Alkuvarallisuus ja vakuutusmaksutulo riittavat talloin siis vakuutetunvanhuuselakemenon osan kattamiseen.

Tarvittava vakuutusmaksutaso τ riippuu luonnollisesti silla ostettavan va-kuutuksen kattavuudesta eli vakuutusasteesta λ. Loppuvarallisuus voidaanlausua muodossa

VT =T∏

t=1

RtW − λT∑

t=1

T∏

s=t+1

Rsct + τT∏

t=T ′+1

Rt

(

T ′

∑

s=1

T ′

∏

r=s+1

Rrps

)

. (3.2)

Riskittomassa maailmassa vakuutusmaksutaso voidaan maarittaa analyytti-sesti valitsemalla τ siten etta VT = 0. Nain saadaan

τ =λ∑T

t=1

∏T

s=t+1Rsct −∏T

t=1RtW∏T

t=T ′+1Rt

(

∑T ′

s=1

∏T ′

r=s+1Rrps

) . (3.3)

Tama on siis pienin maksutaso τ vuosina t = 1, . . . ,T ′, joka yhdessa alkuva-rallisuuden W kanssa riittaisi riskittomassa maailmassa kattamaan vuoteenT ′ mennessa kertyvat vanhuuselakeoikeudet.

Vakuutusmaksutaso τ kasvaa vakuutusasteen λ kasvaessa ja pieneneealkuvarallisuuden W kasvaessa. Vaadittava maksutaso riippuu olennaisestimyos vuotuisista elakemenoista ja sijoitustuotoista, joihin liittyy huomatta-vaa epavarmuutta. Luvussa 3.3 tarkastellaan vakuutusmaksutason asettamis-ta modernien riskinhallintaperiaatteiden mukaisesti kun seka elakemenoihinetta sijoitustuottoihin liittyva epavarmuus huomioidaan.

3.2.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutus-maksu

Seuraavassa tarkastellaan τ :n maarittamista eri vakuutusasteille λ kun T ′ =30 ja alkuvarallisuus W = 72 miljardia, mika vastaa vuoden 2008 lopunTyEL-varoja; katso [13]. Alla esitetyissa laskelmissa kaytetty malli TyEL-jarjestelman vanhuuselakemenolle on esitetty viitteessa [22]. Taman luvunlaskelmissa oletetaan, etta hinta- ja palkkainflaatio ovat 2,0 % ja 3,7 % jaelakemenon ja palkkasumman kehitys seuraavat ETK:n vuoden 2007 laskel-maa [7]. Tata vastaava vanhuuselakemeno c = c + c′ (katso luku 3.1) onesitetty kuvassa 3.1. Sijoitustuotoiksi oletetaan vakio 6,1 %:n nimellistuottokuten ETK:n vuoden 2007 laskelmissa [7, s. 31].

Taulukossa 3.1 on esitetty eri vakuutusasteiden λ edellyttama kaavan(3.3) mukainen vakuutusmaksu τ . Maksu siis riittaa yhdessa alkuvarallisuu-den W = 72 kanssa vakuutettujen vanhuuselakkeiden maksamiseen kunnes

37


0

5

10

15

20

25

30

35

2020 2040 2060 2080 2100 2120

Mrd

€

Kuva 3.1: Vuoteen 2038 mennessa kertyviin TyEL-vanhuuselakeoikeuksiinliittyva vuotuinen vanhuuselakemeno vuoden 2008 rahassa

Taulukko 3.1: Vanhuuselakevakuutusmaksu τ eri vakuutusasteilla λ kun al-kuvarallisuus W = 72 mrd e. Negatiivinen maksu tarkoittaa rahaston pur-kua.

Vakuutusaste (%) Maksu (%)0 -7,020 -0,440 6,160 12,780 19,2100 25,8

viimeinenkin elakeoikeus on kuolettunut. Kuvassa 3.2 on esitetty vanhuusela-kemenon vakuuttamattoman (PAYG) osan aiheuttama kustannus suhteessapalkkasummaan eri vakuutusasteille vuoteen 2075 asti. Kuvassa 3.3 on esitet-ty kokonaiselakemaksun τt = τPAY G

t + τ kehitys vuoteen 2038 asti eri vakuu-tusasteilla. Negatiiviset vakuutusmaksun τ arvot tarkoittavat, etta kokonai-selakemaksu τt = τPAY G

t + τ on PAYG-osaa pienempi vuosina t = 0, . . . ,T ′.Mita korkeampi vakuutusaste, sita suurempi on vaadittava vakuutusmaksu-taso τ vuosina t = 0, . . . ,T ′. Toisaalta vakuutusasteen korottaminen pienen-taa elakemaksun PAYG-osaa.

Tarvittava kokonaismaksu τt = τPAY Gt + τ vuosina t = 0, . . . ,T ′ on siis

kaytetyilla oletuksilla sita suurempi mita korkeampi on vakuutusaste λ. Toi-saalta, vuoden 2038 jalkeen voimassa olevien elakeoikeuksien vakuuttamat-

38


toman elakevastuun maara on sita pienempi mita korkeampi vakuutusaste λon. Esimerkiksi 100 %:n vakuutusasteella vuonna 2038 voimassa olevat van-huuselakeoikeudet on taysin katettu sen hetkisella varallisuudella kun taasvakuutusasteella λ = 0 naita vastaava vanhuuselakkeiden PAYG-osa on noin30 % palkkasummasta.

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

2010 2020 2030

%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Kuva 3.2: Vakuuttamattoman elakemenon kustannus τPAY G suhteessa palk-kasummaan eri vakuutusasteilla (vakuutusaste merkitty ao. kayran kohdalle)

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

2010 2020 2030

%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Kuva 3.3: Kokonaismaksu τ vuoteen 2038 asti eri vakuutusasteilla (vakuu-tusaste merkitty ao. kayran kohdalle)

Eri vakuutusasteita vastaava varallisuuden kehitys on esitetty kuvassa 3.4kaikkien (myos vuosina 2008–2038 kertyvien) elakeoikeuksien kuolettumiseenvuoteen 2120 asti. Rahastoitu varallisuus on sita korkeampi mita korkeampi

39


on vakuutusaste. Vakuutusasteella λ = 0 alkuperainen varallisuus W = 72miljardia kaytetaan kokonaan maksunalennuksiin ensimmaisten T ′ = 30 vuo-den aikana.

0

100

200

300

400

500

2010 2040 2070 2100

Mrd

€

0%

20%

40%

60%

80%

100%

Kuva 3.4: Varallisuuden Vt kehitys eri vakuutusasteilla kun alkuvarallisuusW = 72 mrd e.

3.2.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan

Seuraavasssa verrataan yllakuvattua kiintean vakuutusasteen mukaista jar-jestelmaa nykyiseen TyEL-jarjestelmaan kayttaen ETK:n raportissa [7] esi-tettyja tuloksia. ETK:n laskelmassa vuoden 2008 TyEL-varojen maara on91 miljardia euroa vuoden 2008 rahassa ([7, s.52]). Kuvassa 3.5 on esitettyvarallisuuden kehitys nykysaannoksin (lahde [7]). Kuvassa on esitetty lisaksivarallisuuden kehitys vuoden 2008 rahassa kun vanhuuselakkeiden vakuu-tusaste on λ = 40%, alkuvarallisuus W = 91 miljardia euroa ja vakuutus-maksu τ = 4,3% palkkasummasta, mika on asetettu ylla esitettyjen peri-aatteiden mukaisesti. Myos TyEL-jarjestelman rahastoitava maksu on laheskiintea osuus palkkasummasta n. 4,9 %; [7, s. 50].

Vertailussa kaytetaan vakuutusastetta λ = 40%, koska kiintean vakuu-tusasteen jarjestelmassa sita vastaava elakevarallisuuden kehitys seuraisi li-kimain ETK:n laskelman mukaista TyEL-varojen kehitysta. Erot varallisuu-den kehityksessa johtuvat paaasiassa vakuutussopimusten eroista. Kiinteanvakuutusasteen mukaisessa jarjestelmassa vakuuttajan vastuu tulevista ela-kemenoista on selkeasti maaritelty etukateen kun taas nykyjarjestelmassavakuutettuihin vastuisiin vaikuttavat monet epavarmat tekijat kuten esimer-kiksi jarjestelman kaikkien elakelaitosten toteutuvat sijoitustuotot/tappiot.

40


80

100

120

140

160

180

200

2010 2015 2020 2025 2030 2035

Mrde

λ = 40%

ETK

Kuva 3.5: Varallisuus 40 % vakuutusasteella

ETK:n laskelmissa (nimellisiksi) sijoitustuotoiksi oletettiin 8,0 % vuonna2007, 6,91 % 2008 ja sen jalkeen 6,1 % vuosittain.

Kuvassa 3.6 on esitetty seka ETK:n laskelman mukaisen tyoelakemaksunetta kiintean vakuutusateen mukaisen maksun τt = τPAY G

t +τ kehitys. ETK:nmaksu sisaltaa myos hoitokustannusosan ja asiakashyvitykset, jotka ovat n.0,8 % ja 0,2 % palkkasummasta. Yksinkertaisuutensa vuoksi kiintean vakuu-tusasteen mukaisen jarjestelman hoitokustannukset olisivat todennakoisestinykyista huomattavasti pienemmat.

ETK:n laskelmissa esitetty varallisuuden kehitys poikkeaa olennaisestivuosien 2008 ja 2009 toteutuneista luvuista. TyEL-varojen todellinen maa-ra vuoden 2008 lopussa oli n. 72 miljardia euroa [13, s. 48] johtuen mm.finassikriisin aiheuttamista sijoitustappioista. ETK:n laskelmissa sijoitustennimellistuotoiksi oletettiin vuonna 2007 8,0 % ja 2008 6,91 % [7, sivu 52], kunesimerkiksi kuuden suurimman tyoelakeyhtioiden toteutuneet sijoitustuototolivat 5,4 % vuonna 2007 ja -15,2 % vuonna 2008 (http://www.tela.fi). Ny-kyjarjestelmassa sijoitustuottojen vaikutusta TyEL-maksun kehitykseen onvaikea arvioida edes riskittomin oletuksin monimutkaisten rahastointisaan-nosten vuoksi.

Tyoelakemaksun kehitykseen vaikuttavat epavarmojen sijoitustuottojen

41


16

18

20

22

24

26

28

2010 2020 2030

%λ = 40%

ETK

Kuva 3.6: Kokonaismaksu 40 % vakuutusasteella

lisaksi myos monet tulevaisuudessa sovittavat seikat, kuten mm. mille ikaluo-kille TyEL 171 §:n mukaiset ikaluokkakohtaiset vanhuuselakevastuiden tay-dennykset kohdennetaan. TyEL-maksun nousupainetta voidaan laskea ly-hyella aikavalilla purkamalla rahastoja ja muuttamalla vanhuuselakevastui-den taydennyksia, eli jattamalla elakejarjestelma suunnitteluhorisontin lo-pussa rahoituksellisesti heikompaan tilaan kuin alunperin on annettu ym-martaa. Elakevarojen pieneneminen tarkoittaa joka tapauksessa sita, ettaelakemaksun PAYG-osaa on tulevaisuudessa korotettava, jos elake-etuudethalutaan pitaa luvatulla tasolla.

Sijoitustuottojen vaikutuksia yli sukupolvien voitaisiin hallita paremminluvun 3.1 mukaisessa kiintean vakuutusasteen jarjestelmassa. Esimerkiksivuoden 2008 finanssikriisin aiheuttamia kustannuksia voidaan konkretisoidalaskemalla sen vaikutus elakemaksuun. Jos vanhuuselakkeiden vakuutusasteon λ = 40%, elakevarojen pieneneminenW = 72 miljardiin euroon edellyttai-si vakuutusmaksun τ korottamista 1,9 %:lla, jolloin myos kuvassa 3.6 esitettymaksu-ura kohoaisi 1,9 %:lla. Talloin elakejarjestelma olisi rahoituksellises-ti yhta hyvassa tilassa vuonna 2038 kuin jos varoja olisi W = 91 miljardiaeuroa vuoden 2008 lopussa.

42


3.3 Vakuutusmaksu epavarmassa maailmassa

Kun elakemeno c, palkkasumma p ja sijoitustuotot R ovat satunnaisia, myosbudjettirajoitteiden (3.1) maaraama loppuvarallisuus VT on satunnainen. Toi-sin kuin riskittomissa malleissa, elakevakuuttamiseen liittyvia riskeja ei to-dellisuudessa voida taysin suojata tai niiden taydellinen suojaaminen saattaaedellyttaa kohtuuttoman korkeaa maksutasoa τ . Kaytannollisemmin maksu-taso voidaan asettaa vaatimalla, etta se riittaa haluttuun vakuutusasteeseenannetulla riskitasolla. Maksutaso τ riittaa vakuutusasteeseen λ, jos naita vas-taava varallisuusprosessi (Vt)

Tt=0 toteuttaa

V0 = W,

Vt = RtVt−1 − λct + τpt t = 1, . . . ,T ′

Vt = RtVt−1 − λct t = T ′ + 1, . . . ,T,

VT ∈ A,

(3.4)

missa A on annettu hyvaksyttavyysjoukko, joka kuvaa vakuuttajan vaatimus-ta loppuvarallisuuden suhteen; katso luku 2.2. Koska elakemeno ct, palkka-summa pt ja sijoitustuotot Rt ovat satunnaisia, on myos budjettirajoitustenmaaraama loppuvarallisuus VT satunnainen.

Ehtojen (3.4) mukaan maariteltyyn minimimaksuprosenttiin τ vaikutta-vat olennaisesti

1. todennakoisyysjakauma: nakemykset sijoitustuottojen, elakemenonja palkkasumman kehityksesta seka niihin liittyvasta epavarmuudesta.

2. riskipreferenssit: vaadittu riskitaso, jolla elakemenot tulee kattaa.

3. suojausstrategia: sijoitusstrategia, jolla vastuiden katteena olevat va-rat sijoitetaan. Sijoitusstrategialla vakuuttaja voi vaikuttaa vuotuisiinsijoitustuottoihin Rt; katso luku 2.3.

Kaksi ensimmaista tekijaa kuvaavat vakuuttajan suhtautumista epavarmaantulevaisuuteen ja niilla on olennainen rooli arvioitaessa sijoitustoiminnan laa-tua. Mita paremmin vakuuttaja pystyy mukauttamaan sijoitustoimintansaepavarmojen kassavirtojen ja sijoitustuottojen seka riskipreferenssiensa mu-kaisesti, sita pienemmalla maksutasolla se pystyy toimittamaan vakuutetunelakemenon.

Vaikka loppuvarallisuus on nyt satunnainen, se voidaan edelleen lausuamuodossa (3.2). Minimimaksutasoa τ ei kuitenkaan enaa voida ratkaista ana-lyyttisesti kuten riskittomassa tapauksessa. Kun riskitekijoiden yhteisjakau-ma ja riskipreferenssit on kiinnitetty, voidaan tarvittava minimimaksutaso

43


maarittaa numeerisesti approksimoimalla sijoitustuottojen, elakemenojen japalkkasumman (c,p,R) jakaumaa kvadratuurilla ja hakemalla minimimaksu-taso τ yksinkertaisella viivahaulla luvussa 2 kuvatulla tavalla. Alla esitetyissalaskelmissa on yksinkertaisuuden vuoksi pidetty sijoitusstrategia kiinteana.Kayttamalla luvussa 2 esitettya sijoitusstrategian optimointimenetelmaa voi-daan vaadittua maksutasoa alentaa esitetyista luvuista.

3.3.1 TyEL-vanhuuselakkeiden edellyttama vakuutus-maksu

Seuraavassa tarkastellaan vakuutusmaksun τ maarittamista ehtojen (3.4)mukaisesti eri vakuutusasteille λ kun T ′ = 30 ja alkuvarallisuus W = 72miljardia, mika vastaa vuoden 2008 lopun TyEL-varoja; katso [13]. Elake-menon ja palkkasumman kehitysta kuvataan viitteessa [22] esitetylla mallillakuten luvussa 3.2.1, mutta nyt hinta- ja palkkainflaatio mallinnetaan sto-kastisina prosesseina, jotka on kuvattu viitteessa [20]. Vuotuisen vanhuusela-kemenon c = c + c′ mediaanin ja luottamusvalien kehitys on esitetty kuvas-sa 3.7. Sijoitusten kokonaistuottoindeksi mallinnetaan geometrisena Browninliikkeena siten, etta vuotuisten logaritmisten tuottojen mediaani on 6,1 % jakeskihajonta 6,0 %.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

2020 2040 2060 2080 2100 2120

Mrd

€

Kuva 3.7: Vuoteen 2038 mennessa kertyviin TyEL-vanhuuselakeoikeuksiinliittyvan vanhuuselakemenon mediaani (korostettu) ja 90 % luottamusvalivuoden 2008 rahassa

Vakuutusmaksutasoa τ maaritettaessa loppuvarallisuuden hyvaksyttavyys-joukko on maaritelty kayttaen CV@R-riskimittaa riskitasolla 34 %. Tamavastaa esimerkiksi Solvenssi II:n mukaista 0,5 % vuotuista riskitasoa; kat-

44


so luku 2.2. Tama riskitaso vastaa V@R-riskimitan tapauksessa esimerkiksiSolvenssi II:n mukaista 0,5 %:n vuosittaista konkurssitodennakoisyytta; kat-so [21], Conditional Value at Risk on kuitenkin Value at Risk-riskinmittaaturvaavampi.

Taulukko 3.2: Vakuutusmaksu τ eri vakuutusasteilla λ. Vakuutusmaksut ovatn.1–4 % korkeammat kuin vastaavat riskittoman maailman vakuutusmaksuttaulukossa 3.1.

Vakuutusaste (%) Maksu (%)0 -6,020 1,240 8,460 15,780 23,0100 30,3

Taulukossa 3.2 on esitetty eri vakuutusasteiden edellyttama vakuutus-maksu τ . Riskien vaikutus nakyy kohonneena maksutasona verrattuna ris-kittoman laskentamallin tuloksiin taulukossa 3.1. Kuvassa 3.8 on esitettyerikseen 40 %:n vakuutusastetta vastaavan PAYG-osan τPAY G mediaanin ja90 %-luottamusvalien kehitys vuoteen 2075 asti. Kuvassa 3.9 on esitetty vas-taava kokonaismaksun τt = τPAY G

t + τ kehitys vuoteen 2038 asti.

0

5

10

15

20

25

30

2010 2015 2020 2025 2030 2035

%

Kuva 3.8: PAYG-periaatteella maksettava kokonaiselakemenon mediaanin ja90 %:n luottamusvalin kehitys vuoteen 2075 asti kun vakuutusaste λ = 40%

45


0

5

10

15

20

25

30

2010 2015 2020 2025 2030 2035

%

Kuva 3.9: Kokonaismaksun τ mediaanin ja 90 %-luottamusvalien kehitysvuoteen 2038 asti kun vakuutusaste λ = 40%

Nykyjarjestelmassa rahastoitava maksu on noin 5 % palkkasummastavuoteen 2038 asti [7, s.50] ja se on tarkoitettu seka vanhuus- etta tyokyvytto-myyselakemenon rahastointiin. Vastaava osuus palkkasummasta riittaisi noinλ = 24% vakuutusasteeseen vanhuuselakkeista.

3.3.2 Vertailu nykyiseen TyEL-jarjestelmaan

Ylla kuvattu elakejarjestelma on suunniteltu hallitsemaan riskia, joka liit-tyy vanhuuselakemenon ja palkkasumman suhteen kehityksen epavarmuu-teen pitkalla aikavalilla. Elakemenoon kiinnitetyt elakesopimukset suojaavattulevia palkansaajia elakemenon ja palkkasumman mahdollista epasuotuisaakehitysta vastaan.

Nykyisessa TyEL-jarjestelmassa elakelaitosten maksamien elakkeiden ra-hastoitu osa kattaa monimutkaisten mekanismien perusteella maaraytyvansatunnaisen osuuden tulevista elakemenoista. Osuus riippuu kuolleisuudenlisaksi taydennyskertoimesta, joka taas riippuu kaikkien TyEL-laitosten vaka-varaisuusasteista vaihtelevien painokertoimien maaraamissa suhteissa. Sijoi-tusuudistuksen mukanaan tuoma osaketuottosidonnaisuus siirtaa lisaksi osantyoelakelaitosten osakesijoituksiin liittyvista riskeista vakuutetuille2. TyEL-

2TyEL-laitoksen vastuulla olevia rahastoituja elakkeenosia korotetaan vuosittain ker-toimella, joka riippuu kaikkien elakelaitosten vakavaraisuusasteesta, yli 53 vuotiaiden koro-tetun tyoelakevakuutusmaksun maarasta, elakelaitosten osaketuotoista seka muista, erik-seen sovittavista siirroista. Rekursiivista, vaikeaselkoista laskentaa on kuvattu esimerkiksiohjeessa [15] seka TyEL-laskuperusteissa, tosin osa parametreista maarataan ilman julki-

46


laitosten kattama elakkeiden osa on siis olennaisestimaksuperusteinen. Etuus-perusteisen elakemenon ja maksuperusteisen elakevakuutuksen kattaman osanerotus (PAYG-osa) on satunnainen ja sita on vaikea ennakoida. Tahan liitty-van riskin kantavat viime kadessa tulevat palkansaajat kohonneiden PAYG-maksujen muodossa. TyEL-laitosten vastuulla olevat elakevakuutukset eivatsiis suojaa tulevia palkansaajia parhaalla mahdollisella tavalla elakemenon japalkkasumman mahdollista epasuotuisaa kehitysta vastaan.

Elaketurvakeskuksen kasikirjan [34, s. 60] mukaan TyEL-jarjestelman tay-dennyskertoimen avulla pyritaan siihen, etta elakelaitosten vastuulla olevatns. vanhuuselakkeen rahastoidut osat seuraisivat paremmin hintojen ja palk-kojen kehitysta. Nykyjarjestelmassa tama vastaisi taydennyskertoimen maa-raytymista suoraan tyoelakeindeksin ja palkkakertoimen perusteella riippuenonko henkilo elakkeella vai ei. Tama johtaisi olennaisesti tassa luvussa esi-tettyyn jarjestelmaan.

Valitulla maksutasolla on olennainen vaikutus jarjestelman vakavaraisuu-den kehitykseen ja tulevien sukupolvien maksutaakkaan. TyEL-jarjestelmanmaksutasosta keskusteltaessa vakavaraisuuden kehitykseen ja sen epavarmuu-teen ei ole kiinnitetty riittavasti huomiota. TyEL-jarjestelman rahastoitavamaksu ei vastaa ajantasaisia elinajanodotteita, sijoitustuottoja ja elakeindek-seja. Se ei myoskaan huomioi naihin liittyvaa epavarmuutta eika se reagoivakuuttajan nakemyksiin riskitekijoiden tulevasta kehityksesta.

Tassa luvussa esitetty menetelma reagoi johdonmukaisesti vakuuttajannakemyksiin kuolevuuden ja sijoitustuottojen kehityksesta. Se huomoi myosriskien vaikutuksen ja tavoitellun riskitason elakevakuutusmaksua maaritet-taessa.

3.4 Vakiomaksu

Edellisessa luvussa kokonaismaksun jakauman noususuunta johtui kokonai-suudessaan PAYG-osan noususta. PAYG-osa koostuu seka vakuuttamatto-masta vanhuuselakemenon osasta (1 − λ)ct etta taysin PAYG-periaatteellamaksettavista tyokyvyttomyys-, tyottomyys- ja perhe-elakkeista ct. Seuraa-vassa tutkitaan jarjestelya, jossa kerattava kokonaismaksu on vakio seuraavatT ′ = 30 vuotta. Maksutaso maarataan siten, etta se riittaa kattamaan kokoelakemenon kyseisena aikana ja sen jalkeen osuuden λ vanhuuselakemenos-ta. Toisin sanoen τ maarataan siten, etta sita vastaava varallisuusprosessi

sesti loydettavissa olevaa laskentakaavaa.

47


(Vt)Tt=0 toteuttaa

V0 = W,

Vt = RtVt−1 − ct − ct + τpt t = 1, . . . ,T ′

Vt = RtVt−1 − λct t = T ′ + 1, . . . ,T,

VT ∈ A.

(3.5)

Eri vakuutusasteita vastaavat kokonaismaksut vuosille 2009–2038 on esi-tetty taulukossa 3.3 kun hyvaksyttavyysjoukkoAmaaritellaan kayttaen CV@R-riskimittaa riskitasolla δ = 34%; katso luku 2.2.

Taulukko 3.3: Kokonaiselakevakuutusmaksu τ eri vakuutusasteilla λ.

Vakuutusaste (%) Maksu (%)0 20,520 23,640 26,860 30,080 33,2100 36,5

Nykyisessa TyEL-jarjestelmassa vuoden 2010 kokonaiselakemaksuksi onasetettu 22,0 % palkkasummasta. Jos tama taso pidettaisiin voimassa seu-raavat 30 vuotta, voitaisiin vuoden 2038 jalkeen vakuuttaa λ = 19% van-huuselakkeista ehtojen (3.5) mukaisesti.

3.5 Yhteenveto

Tassa luvussa on esitetty numeeriseen laskentaan perustuva tekniikka van-huuselakemaksun maarittamiseen siten, etta se riittaa annetun lahtovaral-lisuuden kanssa tuottamaan elakevakuutussopimusten kassavirrat sopimus-ten kuolettumiseen saakka. Menetelma huomioi vakuuttajan riskipreferens-sit ja nakemykset riskitekijoiden kehityksesta kuten luvussa 2 esitetty vastui-den hinnoittelumenetelma. Vastaavasti, esitetyt laskentaperiaatteet voidaannahda seka vakuutusmatemaattisten preemioperiaatteiden etta rahoitusma-temaattisten replikointiperiaatteiden yleistyksena. Menetelma on myos mark-kinakonsistentti. Tassa luvussa esitetty menetelma laajentaa viitteessa [43]esitettya hinnoitteluperiaatetta huomioimalla vakuuttajan riskipreferenssit.

48


Menetelmaa sovellettiin TyEL-jarjestelman vuoteen 2038 loppuun men-nessa kertyvien vanhuuselake-etuuksien katteeksi kerattavan tyoelakevakuu-tusmaksun maarittamiseen. Laskelmien perusteella nykyjarjestelmaa koske-via ennusteita vastaava kokonaiselakemaksun kehitys saavutettaisiin 40 %:nvakuutusasteella vanhuuselakkeissa kun tyokyvyttomyyselakkeet katetaan ko-konaan PAYG-periaatteella. Tassa luvussa esitetty vakuutusjarjestely antaisikuitenkin paremman suojan kokonaiselakemenoon liittyvia riskeja vastaan,silla suurin epavarmuus liittyy vanhuuselakemenoon kun taas tyokyvytto-myyselakkeiden ennakoidaan laskevan suhteessa palkkasummaan. Esitettyjarjestely olisi myos huomattavasti nykyista yksinkertaisempi ja lapinaky-vampi.

49


50

Luku 4

Kassavirtaperusteinenvakavaraisuuskehikko

Elakelaitoksen tehtavana on hajauttaa vakuutuksiin liittyvia riskeja ja sijoit-taa vakuutusten katteena oleva varallisuus siten, etta sen tuotot vastaavatmahdollisimman hyvin vakuutuksiin liittyvia korvausmenoja. Vakuutusyh-tiolain luvun 1 turvaavuusperiaatteen mukaan“vakavaraisuuteen vaikuttavatseikat on jarjestettava vakuutetut edut turvaavalla tavalla, ottaen huomioontuottojen ja kulujen todennakoinen vaihtelu seka arvioitavissa olevat muutepavarmuustekijat.” Vakuutettujen etujen turvaaminen on myos SolvenssiII:n tavoitteena. Kansainvalisen vakuutusvalvojien liiton mukaan vakuutus-ten kattamisen tulisi perustua vakuutussopimusten aiheuttamiin todellisiinkassavirtoihin; katso IAIS Structure Element 5 [27]. Tama soveltuu erityises-ti Suomen lakisaateisiin vanhuuselakevakuutuksiin, joille ei ole (satunnaisialaitosten valisia kannansiirtoja lukuunottamatta) jalkimarkkinoita.

Yksityisen sektorin tyoelakelaitosten valvonnan keskeinen valine on ollutvakavaraisuusraja, joka vaatii etta elakelaitoksen sijoitusvarallisuuden tuleekattaa sen vastuuvelka riittavalla varmuudella yhdeksi vuodeksi eteenpain.Nykyinen TyEL-laitosten vastuuvelka maaraytyy kuitenkin taaksepain kat-sovasti vain kerattyjen tyoelakemaksujen ja taydennyskertoimen menneidenarvojen perusteella. Se ei huomioi elakevakuutusten kassavirtoihin ja sijoitus-tuottoihin liittyvia vuosikymmenien paahan ulottuvia riskeja. Vakuutuksiinja sijoitustuottoihin liittyva epavarmuus on olennainen tekija arvioitaessavakuutusten edellyttamaa paaomatarvetta; katso luku 2. Nykyinen vastuu-velka ei huomioi myoskaan rahastoitujen vanhuuselakkeiden korotuksia joh-donmukaisella tavalla. Nykyisen vastuuvelan taaksepainkatsova maarittelyon johtanut sijoitussuunnittelun ja aktuaaritoiminnan eriytymiseen. MonissaTyEL-laitoksissa sijoitustoiminta ja vastuiden hinnoittelu on hajautettu eriyksikoihin, mika ei tue elakelaitosten tehtavaa elakemenon vakuuttajana.

51

LUKU 4. KASSAVIRTAPERUSTEINEN VAKAVARAISUUSKEHIKKO

Vuonna 1997 voimaan tullut TEL:n vakavaraisuusraja ei myoskaan kai-kilta osin tue sijoitusallokaation hajautusta. Sijoitusvarallisuuden hajautta-minen kahden eri allokaation valilla saattaa, vastoin yleisia riskienhallinta-periaatteita, tuottaa korkeamman vakavaraisuusrajan kuin kumpikaan yk-sittainen allokaatio. Vuoden 2007 sijoitusuudistuksessa vakavaraisuusrajaantehty muutos osoittautui vielakin ongelmallisemmaksi. Sen mukaan laitok-sen vakavaraisuusasemaa on joissain tilanteissa mahdollista parantaa muut-tamalla sijoitusallokaatiota riskillisempaan suuntaan [22]. Ongelma raportoi-tiin sosiaali- ja terveysministerion julkaisemassa selvityksessa [22], ja siihenesitettiin ratkaisua rahoituskriisin jalkeen perustetun tyoryhman selvitykses-sa [48].

Nykyisen vakavaraisuusrajan yhden vuoden mittainen tarkasteluhorisont-ti ei huomioi elakevakuutussopimusten ja tiettyjen sijoitusluokkien luonnet-ta pitkan aikavalin rahoitusinstrumentteina. Tama lyhytnakoisyys tekee val-vontakehikosta myotasyklisen, mika huomattiin vuoden 2008 finanssikriisinmyota, jolloin vakavaraisuusraja uhkasi johtaa epajohdonmukaisiin pakko-myynteihin. Nykyisen vakavaraisuusrajan ongelmia on kasitelty sosiaali- jaterveysministerion selvityksissa [22, 48, 49]. Myos Solvenssi II-direktiivin 101artiklan mukainen vakavaraisuuspaaomavaatimuksen standardikaava perus-tuu yhden vuoden tarkasteluhorisonttiin, joten myos sen voidaan odottaaaiheuttavan ongelmia vakuutuslaitoksissa, jotka eivat omaksu johdonmukai-sempia sisaisia malleja vakavaraisuutensa arvioinnissa.

Tassa luvussa esitetaan kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko ela-kevastuiden kattamiseen varatun sijoitusomaisuuden ja sijoitussuunnitelmanriittavyyden arviointiin. IAIS:n suositusten mukaisesti, esitetty kehikko ar-vioi vakuuttajan kykya tuottaa elakevakuutussopimusten mukaiset kassavir-rat asiakkaillensa. Kehikko huomioi seka vakuutussopimuksiin etta sijoitusin-strumentteihin liittyvat riskit vastuiden kuolettumiseen saakka. Vakuutustenkassavirtoihin vaikuttavat elinaikariskin lisaksi indeksikorotukset kun taassijoitustuottoihin vaikuttavat markkina- ja vastapuoliriskit. Esitetty kehik-ko perustuu vakuutuslaitoksen sisaiseen malliin, joka huomioi olennaisimpienriskitekijoiden lisaksi laitoksen kyvyn mukauttaa sijoitusstrategiansa vastuul-lansa olevien kassavirtojen mukaan. Vakuutuslaitosten sisaisia malleja on ka-sitelty Solvenssi II-direktiivin luvussa VI seka IAIS:n raporteissa [27, 39, 38].

Nykyisen vakavaraisuuskehikon yhden vuoden mallinnushorisontin sijaanesitetty kehikko perustuu kassavirtojen kuvaamiseen pitkalla aikavalilla. Ke-hikko voidaan helposti rakentaa kayttamalla luvussa 2 esitettya hinnoittelu-mallia, mutta se ei edellyta vastuiden erillista hinnoittelua. Esitetty kehikkotukee vakuutuslaitosten strategista sijoitussuunnittelua ja sisaisten riskinhal-lintamallien kehitysta. Se toisi tyoelakejarjestelman valvontaa lahemmas ylei-sia rahoitussektorin valvontaperiaatteita; katso esimerkiksi [27]. Toisin kuin

52


nykyinen normaalijakaumaan ja yhden vuoden suunnitteluhorisonttiin pe-rustuva valvontakehikko, kassavirtaperusteinen valvontakehikko on joustavavastuiden ja sijoitusten jakaumaoletusten suhteen. Kassavirtojen simulointiinperustuvat riskinhallintamallit ovat laajalti kaytossa vakuutusyhtioissa mo-nissa OECD-maissa; katso esimerkiksi [10]. On odotettavissa, etta suuntaustulee vahvistumaan Solvenssi II:n myota.

4.1 Nykyinen vakavaraisuuskehikko

Toimivan vakuutusvalvonnan kannalta on tarkeaa, etta vakavaraisusvaati-mukset pohjautuvat yleisesti tunnettuihin ja hyvaksyttyihin periaatteisiin.Tassa luvussa esitetaan lyhyt johdanto valiaikaislailla 2008 kumottuun TyEL-laitosten vakavaraisuuskehikkoon. Vakavaraisuusrajan yksityiskohtaisen do-kumentoinnin sijaan seuraavassa pyritaan tuomaan esiin sen taustalla olevatperiaatteet ja niiden ongelmat.

TyEL-laitosten vakavaraisuusraja perustuu kaavaan

V@Rδ(W1 − V1) ≥ 0, (4.1)

missa V@Rδ on Value at Risk (katso luku 2.2) riskitasolla δ ∈ (0,1), W1 onlaitoksen varallisuus ja V1 sen vastuuvelka yhden vuoden kuluttua. Vakava-raisuusraja tarkoittaa, etta vuoden kuluttua laitoksen sijoitusvarallisuudenja vastuuvelan erotus on positiivinen todennakoisyydella 1 − δ. Jos sijoitus-luokkien joukkoa merkitaan J , voidaan sijoitusvarallisuus lausua

W1 = R1 · h,

missa vektori h = (hj)j∈J vastaa sijoitusallokaatiota vuoden alussa, satun-naisvektori R1 = (R1,j)j∈J antaa sijoitusluokkien suhteelliset arvon muutok-set seuraavan vuoden yli ja piste merkitsee vektorien sisatuloa. Jos oletetaan,etta

V1 = (1 + r1)V0, (4.2)

missa elakevastuiden taydennyskerroin r1 on tuottovektorin R1 kanssa yhtei-sesti normaalijakautunut, voidaan (4.1) kirjoittaa muotoon

E(W1 − V1)− aσ(W1 − V1) ≥ 0,

missa E merkitsee odotusarvoa, σ hajontaa ja a on riskitasoa δ vastaavastandardinormaalijakauman kvantiili. NettovarallisuudenW1−V1 odotusarvo

53


ja hajonta voidaan lausua muodossa

E(W1 − V1) = E(R1) · h− (1 + E(r1))V0,

σ(W1 − V1) =√

hTσ2(R1)h+ σ2(r1)V 20 + 2V0σ(R1,r1) · h,

missa E(R1), E(r1), σ2(R1), σ

2(r1) ja σ2(R1,r1) ovat muuttujien R1 ja r1odotusarvot, varianssit ja kovarianssit.

Jos r1 on vakio iv, paadytaan vuonna 1997 voimaan tullutta vakavarai-suusrajaa muistuttavaan ehtoon

W0E(R1) · β − (1 + iv)V0 −W01.96√

βTσ2(R1)β ≥ 0,

missa vektori β = h/W0 koostu suhteellisista sijoitusosuuksista. Olennainenero vuonna 1997 voimaan tulleeseen vakavaraisuusrajaan nahden on, etta ta-ma on turvaavampi ja konveksi sijoitusallokaation suhteen; katso myos [25].Konveksisuus tarkoittaa olennaisesti, etta vakavaraisuusvaatimus tukee sijoi-tusallokaation hajautusta, mika on riskienhallinnan tarkeimpia periaatteista.Konveksisuus on tarkeaa myos kvantitatiivisen sijoitussuunnittelun kannalta,silla se mahdollistaa tehokkaiden optimointimenetelmien soveltamisen; katsoesimerkiksi [6, 35].

Jos taas r1 = 0.9iv + 0.1ro1, missa ro1 kuvaa jarjestelman keskimaaraistaosaketuottoa, paadytaan vaatimukseen

W0E(R1) · β − (1 + 0.9iv + 0.1E(ro1))V0

− 1.96√

W 20 β

Tσ2(R1)β + 0.12σ2(ro1)V20 + 2V0σ(R1,ro1) · h ≥ 0.

Jos tassa oletetaan, etta σ(R1,ro1) = 0, paadytaan nykyisen vakavaraisuusra-

jan kaltaiseen ehtoon

W0E(R1) ·β− (1+0.9iv+0.1E(ro1))V0−1.96√

W 20 β

Tσ2(R1)β + 0.12σ2(ro1)V20 ≥ 0.

Erona nykyiseen vakavaraisuusrajaan on, etta tama tukee sijoitusallokaation ha-jautusta ja on johdonmukaisesti perusteltu. Nykyisen vakavaraisuusrajan ongelmiaon kasitelty viitteessa [22]. Joihinkin havaittuihin ongelmiin on esitetty korjauseh-dotuksia selvityksessa [49].

Ylla esitetyt vakavaraisuusrajat perustuvat oletukseen sijoitustuottojen ja vas-tuuvelan yhteisjakauman normaalisuudesta. Tama on eparealistinen oletus, sillayhdenkaan sijoitusluokan tuotto ei voi olla normaalijakautunut. Esimerkiksi ra-hamarkkinasijoitusten tuotto on aina suurempi kuin 0 % (sijoittaja ei talleta ne-gatiivisella nominaalikorolla) ja osaketuototkin ovat aina vahintaan -100 % (osa-kesijoittaja voi menettaa korkeintaan sijoittamansa paaoman). Normaalijakauma

54


antaa kuitenkin positiivisen todennakoisyyden myos -100 % alittaville tuotoille.Elakevastuiden taydennyskertoimen tapauksessa normaalijakaumaoletus on viela-kin eparealistisempi. Taydennyskerroin maaraytyy luvussa 3.3.2 kuvattujen mo-nimutkaisten mekanismien perusteella ja sen kehitysta on vaikea ennakoida edesjakaumamielessa.

Yksinkertainen parannus nykyiseen vakavaraisuuskehikkoon olisi korvata sijoi-tustuottojen ja vastuuvelan normaalijakaumaoletus realistisemmalla mallilla. Va-kavaraisuusvaatimus (4.1) voitaisiin edelleen verifioida numeerisesti kayttaen si-mulointia. Realististen jakaumien kaytto Value at Risk-luvun yhteydessa johtaakuitenkin yleensa epakonvekseihin vakavaraisuusvaatimuksiin, jotka eivat tue si-joitusallokaation hajautusta. Konveksisuus voitaisiin sailyttaa, jos Value at Riskkorvattaisiin jolloin konveksilla, paremmin riskinhallintaa tukevalla riskimitalla ku-ten esimerkiksi Conditional value at Risk; katso luku 2.2.

Nykyisenkaltaisten vakavaraisuusvaatimusten suurin ongelma on kuitenkin vas-tuuvelan taaksepain katsova maarittely, joka ei huomoi tulevaan vuosikymmenienaikana maksuun tulevaan elakemenoon liittyvaa epavarmuutta. Kaavassa (4.1) vas-tuiden tuleva hinta V1 voitaisiin toki maaritella jokaisessa skenaariossa erikseennumeerisesti luvussa 2 esitetylla menetelmalla, mutta tama johtaisi kohtuuttomanraskaaseen laskentaan. Alla esitettava vakavaraisuuskehikko valttaa taman ongel-man huomioimalla vakuutussopimusten kassavirrat jo itse vakavaraisuusvaatimuk-sen maarittelyssa.

4.2 Kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehik-

ko

Vakuutuslaitos on vakavarainen, jos se kykenee tuottamaan myymiensa vakuu-tussopimusten kassavirrat hyvaksyttavalla riskitasolla vakuutusten kuolettumi-seen saakka. Yleisella tasolla aihetta on kasitelty esimerkiksi IAIS:n raporteis-sa [27, 39, 38]. Kuten markkinakonsistenttiin vastuuvelkaan ja vakuutusmaksuun(katso luvut 2 ja 3), myos vakuuttajan vakavaraisuuteen vaikuttavat olennaisesti

1. todennakoisyysjakauma: nakemykset sijoitustuottojen ja elakemenon ke-hityksesta seka niihin liittyvasta epavarmuudesta,

2. riskipreferenssit: hyvaksyttava riskitaso, jolla elakemenot tulee kattaa,

3. suojausstrategia: sijoitusstrategia, jolla vastuiden katteena oleva varalli-suus sijoitetaan.

Valvonnan kannalta on olennaista, etta kaksi ensimmaista tekijaa vastaavat val-vojan nakemyksia. Valvojan vaatimukset tayttavan sijoitusstrategian tuottaminenjaa vakuuttajan tehtavaksi. Vakuutussopimusten katteena olevan sijoitusvaralli-suuden sijoittaminen vakuutettujen edut turvaavalla tavalla on vakuuttajan tar-keimpia tehtavia. Sijoitussuunnitelman turvaavuuden ja tuottavuuden arviointi

55


perustuu aina arvioijan riskipreferensseihin seka nakemykseen tulevien korvaus-menojen ja sijoitustuottojen kehityksesta.

Seuraavassa formuloidaan vakavaraisuusvaatimus, joka perustuu vakavaraisuu-den arvioijan nakemysten ja riskipreferenssien kvantitatiiviseen formulointiin. Tu-loksena saadaan kvantitatiivinen vakavaraisuusvaatimus, joka huomioi vakuutta-jan kyvyn sijoittaa vastuiden katteena oleva varallisuus vastuiden edellyttamallatavalla. Olennaisin ero TyEL-laitosten nykyiseen vakavaraisuusvaatimukseen on,etta yhden vuoden mallin sijaan seuraavassa huomioidaan vastuiden ja varojenepavarma kehitys vastuiden kuolettumiseen saakka IAIS:n suositusten mukaises-ti [37, 38]. Alla esitetty formulointi perustuu luvussa 2 esitettyyn malliin. Valvonta-kehikon kaytannon toteutus voi perustua joko valvojan maarittelemaan “standar-dimalliin” tai valvojan hyvaksymaan laitoksen sisaiseen malliin. Vakuutuslaitostensisaisten mallien kayttoa valvonnassa on kasitelty IAIS:n raportissa [40] seka Sol-venssi II-direktiivin luvussa IV.

Vakuutuslaitoksen sijoitusvarallisuus jakautuu likvideihin ja epalikvideihin si-joitusluokkiin J ja J ; katso luku 2. Luokan J sijoitusinstrumentit pidetaan matu-riteettiinsa asti kun taas luokan J sisalla allokaatiota voidaan paivittaa dynaami-sesti riippuen markkinoiden ja vakuutusriskien kehityksesta. Luokan j ∈ J tuottoaperiodin [t−1,t] aikana merkitaan Rt,j ja luokan j ∈ J vuoden t kateistuottoa sijoi-tettua rahayksikkoa kohden Rt,j . Merkitaan vakuutuslaitoksen vakuutusportfolionvuotuista korvausmenoa ct. Vakuutuslaitos on vakavarainen, jos sen sijoitussuun-nitelma (h,h) toteuttaa

∑

j∈J

ht,j + ct ≤∑

j∈J

Rt,jht−1,j +∑

j∈J

Rt,j hj t = 1, . . . ,T,

ht,j ≥ 0 j �= 0,∑

j∈J

hT,j ∈ A.

TassaA on hyvaksyttavyysjoukko, joka maarittelee valvojan vaatiman turvaavuus-tason; katso luku 2.2. Sijoitussuunnitelma (h,h) sisaltaa lahtohetken allokaation li-saksi myos suunnitellut allokaatiopaivitykset likvideissa sijoituskohteissa. Vuodent alussa luokkaan j ∈ J sijoitettava rahamaara ht,j voi reagoida hetkeen t mennes-sa havaittuun informaatioon, mutta se ei voi riippua hetken t jalkeen havaittavastainformaatiosta. Sijoitusstrategia h = (ht)

Tt=0, missa ht ∈ R

J on siis adaptoitunutsaatavilla olevaan informaatioon; katso esimerkiksi [17].

Ylla esitetty vakavaraisuusvaatimus riippuu olennaisesti korvausmenojen ja si-joitustuottojen todennakoisyysjakaumasta. Yhdessa sijoitusstrategian kanssa to-dennakoisyysjakauma maaraa varallisuusjakauman. Tarkea osa todennakoisyysja-kaumaa on prosessien c, R ja R riippuvuusrakenne. Jos jokin sijoitusluokka j ∈ Jvastaa esimerkiksi jalleenvakuutusta, saattaa sen tuottoprosessi Rj maaraytya tay-sin elakemenon c perusteella. Tallaiset sijoitusinstrumentit ovat luonnollisesti ar-vokkaita vakuuttajan riskienhallinnan kannalta. Valvonnassa kaytettavan vakava-

56


raisuuskehikon taustalla olevan todennakoisyysmallin tulisi olla realistinen ja val-vojan hyvaksyma. Sisaisten mallien tilastollisia ominaisuuksia on kasitelty IAIS:nraportissa [40] seka Solvenssi II-direktiivin 121 artiklassa.

Hyvaksyttavyysjoukon A tulee olla riskienhallintaperiaatteiden mukainen jariittavan yksinkertainen, jotta se ei kohtuuttomasti vaikeuta vakuutuslaitosten si-joitussuunnittelua. Kuten nykyjarjestelmassa ja IAIS:n raportissa [36], myos yllaesitettyyn vakavaraisuuskehikkoon voidaan helposti liittaa erilaisia“early warning”kriteereita, joiden tayttyessa voidaan ryhtya eriasteisiin valvontatoimenpiteisiinlaitoksen vakavaraisuuden parantamiseksi. Tama voidaan toteuttaa kayttamallauseampaa hyvaksyttavyysjoukkoa, joiden riskitaso kasvaa asteittain.

4.3 Yhteenveto

Tassa luvussa on esitetty kassavirtaperusteinen vakavaraisuuskehikko elakevakuut-tajien valvontaan. Kehikko huomioi seka vakuutus- etta markkinariskit vastuidenkuolettumiseen saakka. Solvenssi II:n ja IAIS:n suositusten (ja vakuutettujen etu-jen) mukaisesti kehikko arvioi vakuuttajan kykya tuottaa myontamiensa vakuutus-ten kassavirtoja. Valvontakehikko voidaan toteuttaa laitoskohtaisesti huomioidentutkittavan laitoksen vastuiden ja sijoitustuottojen kehitys seka laitoksen sijoitus-suunnitelma. Esitetty kehikko vaatii, etta vakuuttajan esittama sijoitussuunnitel-ma toteuttaa valvojan asettamat riskirajoitteet.

Valvontakehikon toteutus koostuu seuraavista osista:

1. Vakuutusportfolion aiheuttamien vuotuisten korvausmenojen ja sijoitustuot-tojen kvantitatiivinen kuvaus; katso luku 5. Tassa voidaan kayttaa valvojanmaarittelemaa tai valvojan hyvaksymaa laitoksen sisaista mallia.

2. Valvojan maarittelema turvaavuustaso, jolla korvausmenot tulee kattaa.

3. Laitoksen esittaman sijoitussuunnitelman evaluointi. Evaluoinnin tulee nayt-taa, etta sijoitussuunnitelma toteuttaa valvojan asettaman turvaavuustason.

Ehdotettu kehikko perustuu siis olennaisesti valvottavan laitoksen varallisuu-den mallintamiseen konsistentisti vastuiden kuolettumiseen saakka. Laitoskohtai-sen mallin rakentaminen edellyttaa laitoksen vastuisiin ja sijoitusvarallisuuteenkohdistuvien riskien tunnistamista ja ymmartamista; katso IAIS:n raportti [38] se-ka Solvenssi II-direktiivin 120–125 artikla. Tama on luonnollisesti vaativa tehtava,mutta se on myos valttamatonta vakuutettujen etujen turvaamiseksi. Kvantitatii-visten mallien kehitys edistaa vakuuttajan osaamista ja sisaista riskienhallintaa.Kohdan 1 mukaista stokastista mallinnusta on kasitelty luvussa 5. Turvaavuusta-son ja sijoitussuunnitelman maarittelya on kasitelty luvussa 2.

Esitetty valvontakehikko olisi sosiaali- ja terveysministerion asettaman, vaka-varaisuuskehikon uudistamista pohtineen asiantuntijaryhman ehdottaman vakava-raisuusmekanismin uudistuksen lahtokohtien mukainen [49, s.25]. Esitetyssa vaka-

57


varaisuuskehikossa riskitaso olisi helposti asetettavissa tyoelakejarjestelman tavoit-teiden mukaisesti. Kehikko olisi helposti sovellettavissa seka suurissa etta pienis-sa elakelaitoksissa ja se kykenisi ottamaan huomioon joustavasti uudet sijoitusin-strumentit. Vakavaraisuuden mittarit olisivat yksiselitteisesti maariteltavissa sekaelakelaitoksen etta valvojan kannalta.

58

Luku 5

Elakevakuuttajan vara- javastuumalli

Tassa luvussa on esitetty stokastinen malli elakevakuuttajan vastuille ja sijoitus-tuotoille. Pitkan aikavalin elakevakuuttajan vastuisiin ja vastuiden katteena olevanvarallisuuden tuottoihin liittyy merkittavaa epavarmuutta, jonka huomioiminenon olennainen osa elakevakuuttajan sijoitussuunittelua. Elakevakuuttajan tarkeintehtava on sijoittaa vastuidensa katteena oleva varallisuus siten, etta se vastaamahdollisimman hyvin tulevaa elakemenoa kaikissa skenaarioissa vastuiden kuo-lettumiseen saakka. Tama on vaativa tehtava, jonka tueksi on kehitetty erilaisiakvantitatiivisia tekniikoita; katso esimerkiksi luvut 2–4. Vakuutuslaitoksen sijoi-tustoiminnan kvantitatiivinen analysointi ja optimointi edellyttaa asianmukaistakuvausta laitoksen sijoitustuottoihin ja vastuisiin liittyvasta epavarmuudesta jariippuvuuksista yli ajan. Kaytannon toteutuksissa on tarkeaa, etta kuvaus sovel-tuu hyvin numeeriseen laskentaan ja etta se on riittavan yksinkertainen, jotta sevoidaan kalibroida datan ja vakuuttajan ja/tai valvojan nakemysten mukaisesti.

Tassa luvussa esitetty malli kuvaa TyEL:n mukaisia vanhuuselakevastuita sekatarkeimpien sijoitusluokkien tuottoja. Tavoitteena on huomioida vastuisiin ja varoi-hin liittyvat olennaisimmat riskit riittavan yksinkertaisella, tehokkaaseen lasken-taan soveltuvalla tavalla. Vanhuuselakevastuisiin vaikuttavat olennaisimmat riski-tekijat ovat hinta- ja palkkainflaatio seka elinaikariski. Pitkalla aikavalilla keski-maaraisen elinajan kehitykseen liittyy huomattavaa epavarmuutta, mutta siihenliittyvien riskien mallinnusta ja hallintaa on tutkittu toistaiseksi vahan. Tassa lu-vussa esitetty stokastinen malli sisaltaa yksinkertaisen kuvauksen eri ika- ja suku-puoliluokkien kuolleisuuden kehitykseen liityvasta epavarmuudesta. Elinaikariskinmallinnusta on kasitelty yksityiskohtaisemmin viitteessa [2].

Alla esitetyssa mallissa sijoitusluokat on jaettu laina- ja osakerahastoihin. Lai-narahastot on jaettu edelleen neljaan alaluokkaan: rahamarkkina-, valtio-, inflaa-tiosidonnaiset - ja yrityslainat. Inflaatiosidonnaiset lainat tarjoavat tarkean rahoi-tusinstrumentin inflaatiosta riippuvien elakeoikeuksien suojaukseen. Viimeistaan

59

LUKU 5. ELAKEVAKUUTTAJAN VARA- JA VASTUUMALLI

vuoden 2008 rahoituskriisin myota tuli selvaksi, etta lainasijoituksissa on tarkeaahuomioida myos lainojen vastapuoliriski; katso [49, s.24–24]. Tassa luvussa esite-tyssa mallissa kiinteakorkoiset lainat luokitellaan niiden vastapuoliriskin mukaan.Osakesijoitukset kuvataan kahdella osakerahastolla: suomalaiset ja globaalit sijoi-tukset.

Esitetty malli sisaltaa kuvauksen myos TyEL-palkkasumman kehityksesta. Palk-kasumman kehitykseen liitty huomattavaa epavarmuutta ja silla on olennainen vai-kutus tulevaan elakemaksutasoon. Palkkasummaan vaikuttavat olennaisesti tyoi-kaisten mmara, tyollisyysaste ja palkkainflaatio. Tyollisyysasteen kehitykseen liit-tyvan epavarmuuden vaikutusta elakemaksutasoon ei ole aiemmin kvantifioitu.

Alla esitetyssa mallissa vastuisiin ja sijoituksiin vaikuttavat riskit kuvataan 16riskitekijan avulla. Kaikilla riskitekijoilla on selkea tulkinta, mika on olennaistaarvioitaessa riskitekijoiden tulevaa kehitysta ja siihen liittyvaa epavarmuutta. Esi-tetty malli on helppo kalibroida historian, vallitsevan markkinatilanteen ja kayt-tajan nakemysten mukaan. Mallin rakenne soveltuu hyvin numeeriseen laskentaanja se on helposti implementoitavissa nykyisille poytatietokoneille.

Malli kalibroitiin vastaamaan ETK:n vuoden 2009 laskelman [13] oletuksia si-ten, etta riskitekijoiden mediaanien kehitys vastaavat ETK:n deterministisia ole-tuksia. Nain saatiin tiettavasti ensimmainen julkaistu kuvaus TyEL-vanhuusela-kemenoon ja -palkkasummaan liittyvasta epavarmuudesta, jossa huomioidaan ku-luttajahinta- ja palkkainflaatioon, tyollisyysasteeseen ja huoltosuhteeseen liittyvatriskit. Laskelmissa tutkittiin elinaikakertoimen tulevaan kehitykseen liittyvaa epa-varmuutta ja sen vaikutusta vanhuuselakemenon ja palkkasumman suhteeseen.

Luvussa 5.1 on kuvattu miten elakemenot ja palkkasumma riippuvat hinta- japalkkainflaatioista, kuolleisuudesta ja tyollisyysasteesta. Luvussa 5.2 on kuvattukuinka bondisijoitusten kokonaistuotot riippuvat koroista. Luvussa 5.3 on esitetty16-ulotteinen stokastinen prosessi, joka kuvaa ylla mainittujen riskitekijoiden ke-hitysta yli ajan. Luvussa 5.4 on esitetty simulointitutkimus elakemenoon ja palk-kasummaan liittyvasta epavarmuudesta.

5.1 Elakemeno

Tassa luvussa esitetaan malli TyEL-jarjestelman kokonaiselakemenolle. Elakkeidenrahastoiduille osille on esitetty malli viitteessa [22]. Tulevaisuudessa kustannetta-va elakemeno on epavarmaa ja se riippuu mm. kuolevuudesta ja elinkustannus- jaansiotasoindeksista seka tyontekijoiden elakoitymisiasta. Tulevaisuudessa kertyvatuudet elakeoikeudet riippuvat lisaksi palkkasummasta. Alla esitetty malli laajentaaviitteessa [19] esitettya mallia huomioiden tyollisyysasteeseen ja kuolevuuteen liit-tyvan epavarmuuden. Ika- ja sukupuolikohtaiset kuolevuudet mallinnetaan stokas-tisina kayttaen artikkelissa [2] esitettya tekniikkaa. Kuolevuusriski on olennainentekija arvioitaessa elakevakuutusten kustannuksia. Taman luvun lopussa on tut-kitty erityisesti elinaikakertoimen vaikutusta elakemenoon liittyvan elinaikariskintasaamisessa.

60


Kussakin ika- ja sukupuoliluokassa vaesto voidaan jakaa kolmeen ryhmaan:

a aktiivit ja inaktiivit,

e elakelaiset (vanhuus-, tyokyvyttomyys- ja tyottomyyselakelaiset),

k kuolleet.

Vuoteen t mennessa ikaluokkaan x kertyneet elakeoikeudet voidaan jakaa vastaa-vasti eat,x, eet,x ja ekt,x. Tassa sukupuoli-indeksi on jatetty pois, silla elakeoikeu-det maaraytyvat seka miehille etta naisille samojen saannosten mukaan. Vektorinet,x = (eat,x,e

et,x,e

kt,x) kehitys noudattaa kaavaa

et+1,x+1 = Dt,xPTt,xet,x + γxSt,x,

missa

• Pt,x tilasiirtomatriisi ryhmien a, e ja k valilla.

• Dt,x elakeoikeuksien indeksimuutokset sisaltava diagonaalimatriisi (palkka-kerroin, tyoelakeindeksi seka elinaikakerroin).

• γx TyEL:n mukainen elakekertyma palkkasummasta. Vain γx:n ensimmainenkomponentti poikkeaa nollasta.

• St,x palkkasumma.

Indeksimuutos- ja elakekertymakertoimet Dt,x ja γx maaraytyvat TyEL 64 §:nmukaan. Kerroin Dt,x riippuu olennaisesti elinkustannus- ja ansiotasoindekseista.Palkkasumma St,x riippuu tyontekijoiden maarasta ja palkkojen tasosta.

Tilasiirtomatriisi mallinnetaan muodossa

Pt,x =

pa,at,x pa,et,x pa,kt,x

0 pe,et,x pe,kt,x

0 0 1

,

missa kaikki alkiot ovat valilla [0,1] ja rivisummat ovat 1. Jos vuonna t ikaluokassax kuolintodennakoisyys on qt,x ja elakoitymistodennakoisyys on qt,x niin

pa,at,x = (1− qt,x)(1− qt,x), pa,et,x = (1− qt,x)qt,x, pa,kt,x = qt,x

pe,et,x = 1− qt,x, pe,kt,x = qt,x.

61


5.1.1 Palkkakerroin ja tyoelakeindeksi

Palkkakerroin ja tyoelakeindeksi lasketaan kaavalla

Dat,x = 1 + 0.2πp

t + 0.8πwt ,

Det,x = 1 + 0.8πp

t + 0.2πwt ,

kun x �= 62. Tassa πpt on yleinen hintainflaatio ja πw

t = lnAt−lnAt−1 palkkainflaa-tio. Tassa siis At on yleinen ansiotasoindeksi vuonna t. Ikaluokissa x = 62, . . . ,67

Dat,x = (1 + 0.2πp

t + 0.8πwt )lt,x,

Det,x = (1 + 0.8πp

t + 0.2πwt )lt,x,

missa lt,x on ikaluokan x elinaikakerroin vuonna t.

Todellisuudessa nykyisen TyEL:n mukaiset palkkakerroin ja tyoelakeindeksiriippuvat tyontekijan elakemaksusta, joka taas vaihtelee elakemaksun jakojarjes-telmaosan mukaan. Jakojarjestelmaosa taas riippuu TyEL-laitosten vastuulla ole-vasta elakkeiden rahastoiduista osista. Rahastoidut osat taas riippuvat elakkeidentaydennyskertoimesta (ns. iv-kerroin), joka riippuu kaikkien elakelaitosten vaka-varaisuusasteesta, yli 53 vuotiaiden korotetun tyoelakevakuutusmaksun maarasta,elakelaitosten osaketuotoista seka muista, erikseen sovittavista siirroista. Rekur-siivista, vaikeaselkoista laskentaa on kuvattu esimerkiksi ETK:n ohjeessa [15] sekaTyEL-laskuperusteissa, tosin osa parametreista maarataan ilman julkisesti saata-villa olevaa laskentakaavaa. Naiden monimutkaisten riippuvuuksien tarkka mal-lintaminen on hankalaa (katso esimerkiksi [22]), mutta toisaalta niiden vaikutuspalkkakertoimeen ja tyoelakeindeksiin on suhteellisen pieni. Taman luvun laskel-missa kaytetaan ylla esitettyja yksinkertaistettuja, paremmin numeeriseen lasken-taan soveltuvia kaavoja.

5.1.2 Palkkasumma ja uudet elakeoikeudet

Ikaluokkakohtainen palkkasumma voidaan lausua muodossa

St,x = st,xZt,xKat,x,

missa st,x on keskipalkka, Zt,x tyollisyysaste ja Kat,x tyovoima (aktiivien ja inaktii-

vien yhteenlaskettu maara) ikaluokassa x vuonna t. Kaikkiin kolmeen suureeseenliityy epavarmuutta. Keskipalkan ja tyollisyysasteen kehitysta mallinnetaan kaa-voilla

st,x = s0,xAt

A0,

Zt,x = Z0,xZt,

62


missa At on yleinen ansiotasoindeksi ja Zt on yleinen tyollisyysaste. Tyovoimankehitysta mallinnetaan kaavalla

Kat,x =

{

pa,at,xKat−1,x−1 +Mt,x jos x > 0,

∑

y∈X σt,yKat,y jos x = 0,

missa Mt,x on nettomaahanmuutto ja σt,y on hedelmallisyysluku vuonna t ikaluo-kassa y.

Tulevaisuudessa kertyvat uudet elakeoikeudet riippuvat palkkasummasta TyEL64 §:n mukaisesti ja ne voidaan lausua muodossa γxSt,x. Tassa γx riippuu riippuutyontekijan elakemaksusta, jonka monimutkaisia riippuvuuksia on kuvattu ylla lu-vussa 5.1.1.

5.1.3 Kuolevuusriskit

Seuraavassa esitetty stokastinen kuolevuusmalli on kuvattu tarkemmin viitteessa[2]. Mallin tarkoituksena on kuvata vuotuisten kuolintodennakoisyyksien stokastis-ta kehitysta yli ajan kussakin ika- ja sukupuoliluokassa. Kuolintodennakoisyydetmallinnetaan stokastisina prosesseina siten, etta kaikkien ikaluokkien kuolintoden-nakoisyys riippuu pienesta maarasta riskitekijoita. Nain mallin dimensio saadaanpysymaan riittavan pienena ja samalla paastaan kontrolloimaan kuolintodenna-koisyyksien vaihtelua yli ikaluokkien paljolti kuten klassisessa Gompertz-mallissa.

Seuraavassa px,t on todennakoisyys, jolla vuoden t alussa x vuotta tayttanytelava henkilo (miehet ja naiset mallinnetaan erikseen) on elossa vuoden t lopussa.Elintodennakoisyydet px,t eivat ole havaittavia suureita, toisin kuin elossaolevienmaarat Ex,t kunkin vuoden alussa. Naiden valilla vallitsee yhteys

Ex+1,t+1 ∼ Bin(Ex,t, px,t).

Elossaolevien x + 1 vuotiaiden maara vuoden t lopussa on siis binomijakautunutmuuttuja, jonka arvot ovat valilla [0,Ex,t]. Viitteessa [2] esitetyssa mallissa elinto-dennakoisyydet mallinnetaan kaavalla

px(v) =exp (

∑ni=1 viφi(x))

1 + exp(∑n

i=1 viφi(x)), (5.1)

missa φi ovat mallin kayttajan valitsemia kantafunktioita ja vi ovat reaaliarvoisiariskitekijoita, jotka mallinnetaan stokastisina prosesseina.

Kun lukujen Ex,t ja Ex+1,t+1 historialliset arvot ovat tiedossa, voidaan an-nettuja kantafunktioita vastaavat riskitekijoiden vt historialliset arvot estimoidamaximum likelihood tekniikalla; katso [2]. Stokastinen kuolevuusmalli saadaan kunriskitekijoiden tuleva kehitys mallinnetaan n-ulotteisena stokastisena prosessina.Talta osin viitteen [2] malli vastaa Lee-Carter-mallia [33]. Viitteen [2] mallin riski-tekijat ovat kuitenkin helpommin tulkittavissa kuin Lee-Carter-mallin vastaavat.

63


Tama on merkittava etu mallinnettaessa kuolevuuden tulevaa kehitysta. Alla esi-tetyissa laskelmissa on kaytetty viitteen [2] luvussa 3 estimoitua mallia, jossa elin-todennakoisyydet riippuvat kolmesta riskitekijasta, jotka vastaavat 18, 50 ja 100vuotiaiden logit-elintodennakoisyyksia.

5.2 Sijoitustuotot

Tyoelakevakuuttajan strategisessa sijoitussuunnittelussa varallisuus allokoidaan si-joitusluokkiin, jotka on muodostettu tuottoprofiilinsa mukaan mahdollisimman ho-mogeenisista sijoituskohteista. Sijoitusluokat voidaan nahda rahastoina, joista ku-kin sijoittaa tietyn tyyppisiin arvopapereihin. Sijoituskohteiden luokittelun tarkoi-tus on pienentaa riskitekijoiden maaraa ja nain helpottaa strategista suunnittelua.Tehokkaan sijoitussuunnittelun kannalta on myos tarkeaa, etta sijoitukset on luo-kiteltu siten, etta eri luokkien tuotot ovat keskenaan mahdollisimman riippumatto-mia. Talloin sijoitusallokaation valinnalla paastaan tehokkaammin vaikuttamaankokonaistuottojakaumaan.

Tassa luvussa esitetaan kuinka erityyppisten laina- ja osakerahastojen tuototvoidaan kuvata yksinkertaisilla malleilla, joissa kuukausittaiset tuotot riippuvatyhdesta tai kahdesta riskitekijasta. Esitetyissa malleissa riskitekijoilla on selkeatulkinta, mika helpottaa riskien arviointia ja vakuuttajan nakemysten huomioi-mista. Tarkempi kuvaus lainarahastojen tuotoista on esitetty viitteessa [31].

Rahamarkkinasijoitusten tuotto yli ∆t-mittaisen sijoitusperiodin voidaan lausuamuodossa

R = ert∆t,

missa rt on ∆t pituisten rahamarkkinasijoitusten korko. Kun lainojen maturiteetitylittavat sijoitusperiodin pituuden, tulee kokonaistuottoa maariteltaessa huomioi-da lainojen arvon muutos periodin aikana. Kun lainarahaston kuponki- ja paaoma-maksut sijoitetaan takaisin saman sijoitusluokan bondeihin, on rahaston kokonais-tuottoindeksi Pt sama kuin sen markkina-arvo. Rahaston sisainen korko Yt (yieldto maturity) hetkella t maaritellaan yhtalolla

Pt =N∑

n=1

e−Yt(tn−t)Ct,n, (5.2)

missa Ct,n on rahaston bondien yhteenlasketut kuponki- ja paaomamaksut, jotkatulevat maksuun hetkella tn.

Soveltamalla ensimmaisen kertaluvun approksimaatiota kokonaistuottoindek-

64


sin logaritmin kuukausimuutoksiin saadaan

∆ lnPt ≈

(

∂Pt

∂t∆t+

∂Pt

∂Yt∆Yt +

N∑

n=1

∂Pt

∂Ct,n∆Ct,n

)

/Pt

= Yt∆t−D∆Yt +N∑

n=1

e−Yt(tn−t)∆Ct,n/Pt, (5.3)

missa

D := −1

Pt

∂Pt

∂Yt

on rahaston duraatio. Luottoriskittomien kiinteakuponkisten bondien tapauksessa∆Ct,n = 0. Inflaatiosidonnaisten lainojen tapauksessa kuponki- ja paaomamaksutmuuttuvat inflaation mukana, jolloin ∆Ct,n = πp

tCt,n∆t, missa πpt on periodin

t hintainflaatio. Yrityslainojen tapauksessa luottotappioiden vaikutusta voidaanapproksimoida kaavalla

∆Ct,n ≈ −(Yt − Y Gt )Ct,n∆t,

missa Y G on vastaavan maturiteetin valtiolainojen sisainen korko; katso [31].Kaikkiin bondituottokaavoihin lisataan viela vakiotermi c∆t, missa c kuvaa

mahdollisia likvidisyys- ja/tai riskipreemioita. Tuottokaavoiksi saadaan talloin

∆ lnPGt ≈ (Y G

t + cG)∆t−DG∆Y Gt

kiinteakuponkisten bondien rahastolle,

∆ lnP It ≈ (Y I

t + πpt + cI)∆t−DI∆Y I

t

inflaatiosidonnaisten bondien rahastolle ja

∆ lnPCt ≈ (Y G

t + cC)∆t−DC∆Y Ct

yrityslainarahastolle. Vakiot D ja c voidaan estimoida historiadatasta ja/tai aset-taa mallinnettavan lainaportfolion ominaisuuksien mukaan; katso [31].

Osakerahastojen tuotot riippuvan kyseisen indeksin P kehityksesta yksinker-taisen kaavan

Rt =Pt

Pt−1

mukaan. Kukin osakerahasto mallinnetaan indeksinsa kautta.

5.3 Riskitekijoiden mallinnus

Luvussa 5.1 kuvattu vanhuuselakemeno ja palkkasumma maaraytyvat hinta- japalkkainflaatioiden, tyollisyysasteen, syntyvyyden ja kuolevuusriskitekijoiden pe-rusteella. Luvussa 5.2 kuvatut sijoitustuotot maaraytyvat neljan koron (rahamark-kina MM , valtiolainat G, inflaatiosidonnaiset lainat IL, yrityslainat C), inflaation

65


ja osakeindeksien perusteella. Seuraavassa mallinnetaan kaksi osakeindeksia: suo-malaiset Fi ja globaalit osakkeet Gl. Malliin sisallytetaan Suomen inflaation lisaksiEU:n yleinen hintainflaatio, joka vaikuttaa Euroopan valtioiden inflaatiosidonnais-ten lainojen tuottoihin.

Ylla mainitut riskitekijat mallinnetaan 16-ulotteisena stokastisena prosessina,jolla pyritaan kuvaamaan riskitekijoiden olennaisimmat piirteet. Itsestaan selviapiirteita ovat korkojen ja osakeindeksien positiivisuus seka tyollisyysasteen pysy-minen valilla (0, 1). Nama saadaan huomioitua tekemalla sopivat datamuunnoksetja mallintamalla muunnetut riskitekijat reaaliarvoisena prosessina. Alla kaytetaanmuunnoksia

z = ln

(

Z

1− Z

)

,

tyollisyysasteelle,y = ln(eY − 1),

koroille jap = lnP

osakeindekseille. Kaantaen, Z = ez/(1+ez), Y = ln(ey+1) ja P = ep. Muunnoksettakaavat etta Z ∈ (0, 1), Y > 0 ja P > 0. Nama ominaisuudet saadaan luonnol-lisesti aikaan myos muilla muunnoksilla. Ylla esitetyt muunnokset valittiin niidenyksinkertaisuuden seka muutettujen sarjojen kayttaytymisen perusteella. Tavoit-teena on kuvata muunnetut sarjat yksinkertaisilla, vahaparametrisilla malleilla.Yksinkertaisuus helpottaa seka mallin kalibrointia ja tulkintaa etta numeeristaanalyysia.

Merkitaan

x = (πp,EU , πp,F i, πw, z, yMM , yG, yIL, yC , pFi, pGl,v1, . . . ,v6),

missa

πp,EU = Euroalueen hintainflaatio,

πp,F i = Suomen hintainflaatio,

πw = Suomen palkkainflaatio,

z = muunnettu tyollisysaste,

yi = muunnettu korko i = MM,G, IL,C,

pi = muunnettu osakeindeksi i = Fi,Gl,

vi = kuolevuusriskitekija i = 1, . . . , 6.

Vektorin x kehitysta kuvataan mallilla

∆xt = Axt−1 + a+ εt,

missa A ∈ R16×16 ja a ∈ R

16 ovat mallin parametreja ja εt ∈ R16 ovat riippumat-

tomia ja identtisesti jakautuneita satunnaismuuttujia odotusarvolla 0. Parametrit

66


kalibroidaan seka historiadatan etta kayttajan nakemysten perusteella. Logaritmi-set osakeindeksit ja kuolevuusmallin riskitekijat mallinnetaan diskreettiaikaisenaLevy prosessina (Brownin liikkeen yleistys) kun taas

x1 = (πp,EU , πp,F i, πw, z, yG, yMM , yIL, yC)T

oletetaan stationaariseksi. Yllaolevassa mallissa tama vastaa oletusta

A =

[

A1 00 0

]

,

missa matriisin A1 ∈ R8×8 kaikki ominaisarvot ovat yksikkoympyran sisalla ja

a =

[

−A1x1

a2

]

,

missa x1 ∈ R8 on vektorin x1 tasapainoarvo (toisin sanoen limt→∞Ex1t = x1) ja

a2 ∈ R8. Vektori x1 maaraa inflaatioiden, tyollisyysasteen ja korkojen pitkan ai-

kavalin tasapainoarvot. Vastaavasti vektorin a2 kaksi ensimmaista komponenttiamaaraavat osakkeiden keskimaaraiset log-tuotot ja loput maaraavat kuolevuusris-kitekijoiden keskimaaraisen kehityksen.

5.3.1 Mallin kalibrointi

Ylla esitetyn mallin parametreista matriisi A1 ∈ R8×8 ja satunnaistermin ε ja-

kauma estimoidaan datasta. Vektorit x1 ja a2 asetetaan kayttajan nakemystenmukaisesti. Alla esitettavissa simulaatioissa x1 ja a2 on valittu siten, etta pitkallaaikavalilla saadaan taulukon 5.1 mukaiset mediaaniarvot. Kuolevuusriskitekijoidenvi trendi-parametrit on kalibroitu Tilastokeskuksen vuoden 2009 vaestoennusteenmukaan.

Estimoinnissa kaytetyt aikasarjat saatiin seuraavista lahteista:

• hintainflaatiot: Eurostat (http://epp.eurostat.ec.europa.eu),

• palkkainflaatio ja tyollisyysaste: Tilastokeskus (www.stat.fi),

• osakkeet: Dow Jones (www.djindexes.com),

• korot: Barclays (https://ecommerce.barcap.com/indices),

• kuolleisuus: Human mortality database (www.mortality.org).

Matriisi A1 estimoitiin perinteisella lineaarisella regressiolla. Merkitsematto-mien parametrien eliminoinnin jalkeen saatiin

A1 = 10−3 ∗

−125.9 0 0 0 0 3.963 −2.947 00 −156.9 0 0 1.251 0 0 00 106.5 −221.3 0 0 0 0 00 0 0 −24.04 0 0 0 00 0 0 0 −88.78 688.7 −442.0 00 0 0 0 0 −50.36 0 00 0 0 0 0 172.8 −142.0 00 0 0 0 88.00 0 0 −70.39

.

67


Taulukko 5.1: Simulointimallin kalibroinnissa kaytetyt mediaaniarvot (pro-sentteina)

InflaatiotSuomi 2,0EU 2,0Palkka 3,7

Tyollisyysaste 71,0

Lainat

Rahamarkkina 3,0Valtio 4,2Inflaatiosidonnaiset 2,2Yritys 5,0

KokonaistuototSuomi 8,0Global 7,0

Satunnaistermi ε mallinnetiin Gaussisen kopulan avulla: 16-ulotteisen jakaumanmarginaalit muunnetaan monotonisella kuvauksella reaaliakselille siten, etta muun-netut marginaalit ovat Gaussisia. Muunnettu jakauma mallinnetaan 16-ulotteisenanormaalijakaumana. Alla esitettavissa simulatioissa osaketuottojen residuaalit muun-nettiin kuvauksilla

ϕ(x) =

{

x if x ≥ 0,

− ln(1− x) if x ≤ 0,

joka korjaa vinoa osaketuottojakaumaa lahemmas normaalijakaumaa. Vastaavasti,kaanteismuunnos

ϕ−1(x) =

{

x if x ≥ 0,

1− e−x if x ≤ 0,

kuvaa normaalijakautuneen muuttujan epasymmetriseksi jakaumaksi, jonka vasenhanta on oikeaa paksumpi.

Muunnetun satunnaisvektorin kymmenen ensimmaisen komponentin kovarians-simatriisiksi saatiin Σ = diag(s)C diag(s), missa hajontavektori on

s = 10−3 ∗[

2.25 3.47 3.88 33.71 161.39 180.71 168.69 218.53 91.48 47.68]

ja korrelaatiomatriisi

C =

1.000 0.586 0.005 −0.007 0.252 0.261 0.055 0.262 0.096 0.0080.586 1.000 −0.002 −0.027 0.099 0.042 −0.078 0.145 −0.054 −0.0130.005 −0.002 1.000 0.156 −0.072 −0.111 −0.227 −0.176 0.032 0.097−0.007 −0.027 0.156 1.000 0.107 −0.078 −0.090 0.006 0.028 0.0200.252 0.099 −0.072 0.107 1.000 0.589 0.363 0.341 0.157 0.3020.261 0.042 −0.111 −0.078 0.589 1.000 0.684 0.637 0.144 0.2630.055 −0.078 −0.227 −0.090 0.363 0.684 1.000 0.588 0.050 0.0680.262 0.145 −0.176 0.006 0.341 0.637 0.588 1.000 −0.068 −0.0790.096 −0.054 0.032 0.028 0.157 0.144 0.050 −0.068 1.000 0.6870.008 −0.013 0.097 0.020 0.302 0.263 0.068 −0.079 0.687 1.000

.

68


Alla esitettavissa simulaatioissa kuolevuusriskitekijoiden vi, i = 1, . . . ,6 kovarians-simatriisi on asetettu artikkelin [2] mukaisesti. Yksinkertaisuuden vuoksi kuole-vuusriskitekijat oletetaan riippumattomiksi muista riskitekijoista.

5.3.2 Mallin simulointi

Ylla kuvatulla mallilla simuloitiin 200000 skenaariota kayttaen numeerista kvadra-tuuria. Mallin toimivuuden arvioimiseksi tutkittiin seka mallin tuottamia yksittai-sia skenaarioita etta riskitekijoiden luottamusvaleja. Esitettavissa simulaatioissax1 ja a2 on valittu siten, etta pitkalla aikavalilla saadaan taulukon 5.1 mukaisetmediaaniarvot.

Kuvissa 5.1–5.12 on esitetty korkojen, osakeindeksien, inflaatioiden, tyollisyy-sasteen, kuolevuusriskitekijoiden historialliset arvot seka kaksi yksittaista simu-laatiota seka mediaani ja 90 ja 99 %:n luottamusvalien kehitys. Kuolevuusriski-tekijoiden kehitys pitkalla aikavalilla kuvassa 5.12 ei taysin vastaa kirjoittajiennakemyksia, silla pitkalla aikavalilla 50-vuotiaiden vuotuiset elintodennakoisyydetohittavat 18-vuotiaiden elintodennakoisyydet. Tama johtuu artikkelissa [2] kayte-tyn Brownin liikkeen ominaisuuksista. Brownin liike on kuitenkin helposti korvat-tavissa paremmin kayttajan nakemyksia vastaavalla mallilla; katso viite [3].

69


0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

MMGI

C

(a) Simulaatio 1

0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

MMGI

C

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.1: Korot 2000–2009 seka yksittainen simulaatio

70


0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(a) Rahamarkkina

0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(b) Valtio

0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(c) Inflaatiosidonnaiset

0

2

4

6

8

10

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(d) Luottoriskilliset

Kuva 5.2: Korot 2000–2009 seka mallin tuottama mediaani ja 90 ja 99 %:nluottamusvalit

71


−3

−2

−1

0

1

2

3

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

FG

(a) Simulaatio 1

−3

−2

−1

0

1

2

3

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

FG

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.3: Osakeindeksien logaritmit 2000–2009 seka yksittainen simulaatio

72


−3

−2

−1

0

1

2

3

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

(a) Suomi

−3

−2

−1

0

1

2

3

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

(b) Global

Kuva 5.4: Osakeindeksien logaritmit 2000–2009 seka mallin tuottama medi-aani ja 90 ja 99 %:n luottamusvalit

73


−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

EUFI

(a) Simulaatio 1

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

EUFI

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.5: Kuluttajahintainflaatio 2000–2009 seka yksittainen simulaatio

74


−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(a) EU

−2

−1

0

1

2

3

4

5

6

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(b) Suomi

Kuva 5.6: Kuluttajahintainflaatio 2000–2009 seka mallin tuottama mediaanija 90 ja 99 %:n luottamusvalit

75


0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

(a) Simulaatio 1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018%

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.7: Palkkainflaatio 2000–2009 seka yksittainen simulaatio

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016 2018

%

Kuva 5.8: Palkkainflaatio 2000–2009 seka mallin tuottama mediaani ja 90 ja99 %:n luottamusvalit

76


50

55

60

65

70

75

80

1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018

%

(a) Simulaatio 1

50

55

60

65

70

75

80

1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018

%(b) Simulaatio 2

Kuva 5.9: Tyollisyysaste 1989–2009 seka yksittainen simulaatio

50

55

60

65

70

75

80

1991 1994 1997 2000 2003 2006 2009 2012 2015 2018

%

Kuva 5.10: Tyollisyysaste 1989–2009 seka mallin tuottama mediaani ja 90 ja99 %:n luottamusvalit

77


0.9986

0.9988

0.999

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(a) 18 vuotiaat: simulaatio 1

0.9986

0.9988

0.999

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(b) 18 vuotiaat: simulaatio 2

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(c) 50 vuotiaat: simulaatio 1

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(d) 50 vuotiaat: simulaatio 2

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(e) 100 vuotiaat: simulaatio 1

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

MiehetNaiset

(f) 100 vuotiaat: simulaatio 2

Kuva 5.11: Vuotuiset elintodennakoisyydet 1975–2008 ja mallin tuottamiasimulaatioita

78


0.9986

0.9988

0.999

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

(a) 18 vuotiaat miehet

0.9986

0.9988

0.999

0.9992

0.9994

0.9996

0.9998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048

(b) 18 vuotiaat naiset

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048 2060 2072

(c) 50 vuotiaat miehet

0.99

0.992

0.994

0.996

0.998

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048 2060 2072

(d) 50 vuotiaat naiset

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048 2060 2072

(e) 100 vuotiaat miehet

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1976 1988 2000 2012 2024 2036 2048 2060 2072

(f) 100 vuotiaat naiset

Kuva 5.12: Vuotuiset elintodennakoisyydet 1975–2008 ja mallin tuottamamediaani ja 90 ja 99 %:n luottamusvalit.

79


5.4 Tuloksia

Ylla esitetyn mallin avulla voidaan tarkastella esimerkiksi vanhuuselakemenon,palkkasumman ja sijoitustuottojen kehitysta seka niihin liittyvaa epavarmuutta.Vanhuuselakemenon ja palkkasumman tuleviin kassavirtoihin vaikuttavat kuole-vuuden, hinta- ja palkkainflaatioiden seka tyollisyysasteen kehitys luvussa 5.1 ku-vatulla tavalla. Sijoitustuotot taas riippuvat luvun 5.2 mukaisesti hintaindekseis-ta ja koroista. Kombinoimalla nama riippuvuudet luvussa 5.3 esitetyn stokastisenaikasarjamallin kanssa, saadaan kuvaus vanhuuselakemenon, palkkasumman ja si-joitustuottojen kehityksesta yli ajan.

5.4.1 Elakemeno ja palkkasumma

Laskelmissa kaytetyt reaalisen vuosittaisen ansiotason muutoksen seka tyollisyy-sasteen pitkan aikavalin mediaanit (1,75 % ja 71 %) vastaavat ETK:n (perus)laskel-man [13] oletuksia. Kuolevuus perustuu artikkelissa [2] esitettyyn kolmen faktorinmalliin. Laskelmissa on kaytetty suoraan raportin hajontapametreja, jotka oli esti-moitu ajanjakson 1960–2008 suomalaisten kuolevuuksien perusteella. Elinian kas-vun maaraavat trendi-parametrit on asetettu siten, etta mallin tuottamien elin-todennakoisyyksien mediaanien kehitys vastaa Tilastokeskuksen 30.9.2009 julkai-semaa vaestoennustetta. Elinian kehitys on riippumaton taloudellisten riskiteki-joiden kehityksesta. Samoin kuin ETK:n laskelmassa [13], nettomaahanmuutoksion oletettu 15000 vuodessa. Kohorttikohtainen jakauma on sama joka vuosi jalaskettu Tilastokeskuksen vuoden 2009 nettomaahanmuuton tilastosta. Vuoteen2009 mennessa kertyneet vanhuus- ja tyokyvyttomyyselakeoikeudet, vuoden 2009jalkeinen tyokyvyttomyysintensiteetti, syntyvyys seka vanhuuselakoityminen pe-rustuvat ETK:n laskelmaan [13]. ETK:n laskelmassa vanhuuselakkeelle oletetaanjaatavan keskimaarin yha myohemmin ja myohemmin odotetun elinian pidentyes-sa. Koska taman luvun laskelmissa kaytetaan samoja siirtymaosuuksia, laskelmis-sa vanhuuselakkeelle jaadaan keskimaarin yha vanhempana, mutta vanhuuselakoi-tyminen on kuitenkin riippumaton elinaikakertoimen toteutuneesta arvosta sekataloustilanteesta.

Elinian odotettu kasvu suurentaa kohorttien kokoja vaikuttaen siten seka palk-kasummaan etta elakemenoon. Kuvissa 5.13 ja 5.14 on esitetty vuonna 2009 30-ja 70-vuotta tayttaneiden kohorttien koon kehityksen mediaani, 90 ja 99 %:n luot-tamusvalit. Kehitys on esitetty suhteessa lahtohetken kohorttien kokoon kun net-tomaahanmuuttoa ei huomioida. Elinian odotettu kasvu nakyy mm. siten, ettamediaanitapauksessa 30 vuotiaista miehista noin joka kymmenes ja naisista noinjoka viides saavuttaa sadan vuoden ian kun taas 70 vuotiaista vastaavat osuudetovat huomattavasti pienemmat. Kohorttien kokoon liittyy kuitenkin huomattavaaepavarmuutta, joka vaikuttaa erityisesti tulevaan vanhuuselakemenoon. Odotet-tavissa oleva huoltosuhteen heikkeneminen ja siihen liittyva epavarmuus nakyvatkuvassa 5.15, jossa on esitetty vanhushuoltosuhteen (65 vuotta tayttaneiden lu-

80


kumaara suhteessa 15–64 vuotiaiden lukumaaraan) kehityksen mediaani, 90 ja 99%:n luottamusvalit seka ETK:n raporttiin [13, s. 35] perustuvat historialliset arvot1985–2008 ja ETK:n nakemys vuodesta 2009 eteenpain.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

30 40 60 80 100

Vuosi

Ikä

(a) Miehet

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

30 40 60 80 100

Vuosi

Ikä

(b) Naiset

Kuva 5.13: 30-vuotiaiden kohortin kehitys suhteessa lahtohetkeen (ns. “sur-vival index”). Kuvassa mediaani seka 90 ja 99 %:n luottamusvalit.

Kuvassa 5.16 on esitetty TyEL-palkkasumman ja vanhuuselakemenon mediaa-nin seka 90 ja 99 %:n luottamusvalit vuosille 2010–2075 kun kaikki edella mai-nitut riskitekijat on otettu huomioon. TyEL-jarjestelmassa elakkeiden rahoitushoidetaan paaosin jakojarjestelman kautta, jolloin vuosittain kerataan elakeme-

81


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2010 2020 2030 2040 2050 2060

70 80 100

Vuosi

Ikä

(a) Miehet

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2010 2020 2030 2040 2050 2060

70 80 100

Vuosi

Ikä

(b) Naiset

Kuva 5.14: 70-vuotiaiden kohortin kehitys suhteessa lahtohetkeen (ns. “sur-vival index”). Kuvassa mediaani seka 90 ja 99 %:n luottamusvalit.

non edellyttama rahamaara suoraan yksityisen sektorin palkkasummasta. Jarjes-telman kestavyytta arvioitaessa olennaista on siis elakemenon ja palkkasummanvalinen suhde. Kuvassa 5.17 on esitetty vanhuuselakemeno suhteessa palkkasum-maan 1962–2008 seka kaksi simulaatiota. Kuvassa 5.18 on esitetty vastaava me-diaanin ja 90 ja 99 %:n luottamusvalien kehitys seka ETK:n laskelma vastatenraporttia [13].

Tyontekijan elakelain 82 §:n mukaan “Vanhuuselakkeen ja tyokyvyttomyyden

82


15

20

25

30

35

40

45

50

55

60

65

1990 2000 2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

%

ETK

Kuva 5.15: Vanhushuoltosuhteen mediaani, 90 ja 99 %:n luottamusvalit. Me-diaani ja ETK:n nakemys ovat yhtenevaiset, silla malli on kalibroitu vastaa-maan ETK:n oletuksia.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

Mrd

€

(a) Palkkasumma

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

Mrd

€

(b) Vanhuuselakemeno

Kuva 5.16: TyEL-palkkasumman ja vanhuuselakemenon mediaanit, 90 ja 99%:n luottamusvalit

alkamiseen mennessa ansaittu elake sopeutetaan elinian odotteen muutokseen elin-aikakertoimella”. Saman lain 83 §:n mukaan “Elinaikakerroin maarataan siten, et-ta silla muunnetun elakkeen paaoma-arvo on kulloisenkin viimeisen viiden vuodenkaytettavissa olevien Tilastokeskuksen kuolevuustilastojen perusteella laskettunasama kuin muuntamattoman elakkeen paaoma-arvo vuonna 2009 laskettuna vuo-sien 2003–2007 kuolevuustilastojen perusteella. Paaoma-arvoa laskettaessa kayte-taan kahden prosentin korkokantaa.” Elinaikakertoimen laskentaa on kuvattu tar-

83


0

5

10

15

20

25

30

1980 2000 2020 2040 2060

%

(a) Simulaatio 1

0

5

10

15

20

25

30

1980 2000 2020 2040 2060

%

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.17: Vanhuuselakemeno suhteessa palkkasummaan 1962–2008 seka yk-sittainen simulaatio

14

16

18

20

22

24

26

28

30

32

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

%

ETK

Kuva 5.18: Vanhuuselakemeno suhteutettuna palkkasummaan. Kuvassa me-diaani, 90 ja 99 %:n luottamusvalit seka Elaketurvakeskuksen laskelma

kemmin ETK:n muistiossa [18]. Muistion mukaan Tilastokeskus julkaisee uudenvaestoennusteen kahden tai kolmen vuoden valein ja talla hetkella kuolemanvaa-raluvut on saatavilla 99 ikavuoteen saakka. Tassa elinaikakerroin lasketaan jokavuosi simuloitujen elintodennakoisyyksien perusteella ja ikaluokkaan 120 vuottaasti.

Kuolevuuteen, ja siten myos elinaikakertoimeen, liittyy huomattavaa epavar-muutta. Esimerkiksi ETK:n vuoden 2004 laskelmassa [8] kayttama arvio vuoden2025 elinaikakertoimesta oli 0,93 ja vuoden 2075 elinaikakertoimen arvio oli 0,82.Vuoden 2009 [13] laskelmassa vastaavat arviot olivat 0,902 ja 0,749. Kuvassa 5.19on esitetty kaksi simuloitua elinaikakertoimen realisaatiota vuosille 2010–2075. Yk-

84


sittaisina vuosina elinaikakertoimen arvo nousee edellisvuoteen verrattuna, talloinsiis myohemmin syntyneen ikaluokan elakkeita leikataan vahemman kuin aikai-semmin syntyneen. Kuvassa 5.20 on esitetty elinaikakertoimen mediaani, 90 ja 99%:n luottamusvalit vuosille 2010–2075. Elinaikakertoimen vaikutusta on esitettykuvassa 5.21, jossa on verrattu vanhuuselakemenoa suhteessa palkkasummaan kunelakeoikeuksia seka leikataan etta ei leikata elinaikakertoimella. Alkuvuosien ela-kemenosta suurin osa koostuu elakeoikeuksista, joihin elinaikakerroin vaikuttanut,joten vaikutus alkaa nakya selvasti vasta 2020-luvulla.

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

Kerroin

(a) Simulaatio 1

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

Kerroin

(b) Simulaatio 2

Kuva 5.19: Simuloituja elinaikakertoimia

0.6

0.7

0.8

0.9

1

1.1

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070 2080 2090 2100

Kerro

in

Kuva 5.20: Elinaikakertoimen mediaani, 90 ja 99 %:n luottamusvalit

85


10

15

20

25

30

35

40

2010 2020 2030 2040 2050 2060 2070

%

ElinaikakerroinEi elinaikakerrointa

Kuva 5.21: Vanhuuselakemeno suhteessa palkkasummaan kun elinaikaker-rointa ei huomioida. Kuvassa mediaani ja 90 %: luottamusvalit.

86


5.4.2 Sijoitustuotot

Elakevakuuttajan vastuuvelkaa ja maksutasoa laskettaessa olennaisia riskitekijoitaovat, vakuutusriskien lisaksi, sijoitustuotot. Alla on esitetty yksittaisten sijoitus-luokkien kokonaistuottojen jakaumia. Vakuuttajan sijoitusstrategian vaikutustaportfolion kokonaistuottoihin ja nettovarallisuuteen on kasitelty luvussa 2.3.

Kuvassa 5.22 on esitetty mallinnettujen sijoitusluokkien kuukausittaisten an-nualisoitujen kokonaistuottojen jakaumat 2001–2009. Kuukausittaiset 108 havain-toa on esitetty normaalisen kernel-jakauman avulla. Kuvassa 5.22(b) nakyy selvas-ti 2000-luvun osakeindeksien negatiivinen kurssikehitys. Keskimaarainen negatii-vinen kehitys nakyy myos kuvassa 5.3.

Kuvassa 5.23 on esitetty simuloitujen sijoitusluokkien vuotuisten kokonaistuot-tojen jakaumat vuosille 2010–2019 kun kaytetaan taulukon 5.1 mukaisia paramet-reja. Simuloidut osakkeiden kokonaistuottojakaumat poikkeavat olennaisesti his-toriallisista kokonaistuottojakaumista, koska vuosien 2001–2009 kehitys ei vastaamallinnettuja nakemyksia osakemarkkinoiden tulevasta kehityksesta.

87


−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20%

MMGILC

(a) Korot

−60 −40 −20 0 20 40 60%

FG

(b) Osakkeet

Kuva 5.22: Historialliset vuotuiset kokonaistuotot 2001–2009

88


−20 −15 −10 −5 0 5 10 15 20%

MMGILC

(a) Korot

−60 −40 −20 0 20 40 60%

FG

(b) Osakkeet

Kuva 5.23: Simuloidut vuotuiset kokonaistuotot 2010–2019

89


5.5 Yhteenveto

Tassa luvussa on esitetty yksinkertainen numeeriseen laskentaan soveltuva stokas-tinen malli vanhuuselakevakuuttajan varoille ja vastuille. Malli laajentaa viitteissaKoivu, Pennanen ja Ranne [32] seka Kaliva ja Risku [44] esitettyja malleja ku-vaamalla yritys- ja inflaatiosidonnaisten lainojen tuottoihin seka kuolevuuteen jatyollisyysasteeseen liittyvia riskeja. Malli voidaan helposti kalibroida vallitsevaanmarkkinatilanteeseen ja kayttajan nakemyksiin riskitekijoiden tulevasta kehityk-sesta.

Mallilla arvioitiin kuinka 2010 alussa voimaan tullut elinaikakerroin vaikuttaatulevan elakemenon kehitykseen. Laskelmien perusteella elinaikakerroin pienentaatulevia elakkeita merkittavasti, mutta elakemenon ja palkkasumman suhteeseenliittyy huomattavaa epavarmuutta.

Mallia voidaan kayttaa myos laskettaessa vanhuuselakeoikeuksiin liittyvaa vas-tuuvelkaa tai maarattaessa elakevakuutusmaksua luvuissa 2 ja 3 esitetylla tavalla.

Mallilla on myos lukuisia muita sovellusalueita. Ottamalla huomioon seka yk-sityisen etta julkisen sektorin elakevastuut, saataisiin kuvaus elakeoikeuksien ai-heuttamista riskeista koko kansantaloudelle. Mallilla voitaisiin myos selvittaa elin-ajan odotteen ja tyollisyysasteeseen sidotun elakeian vaikutuksia elakejarjestelmanrahoitukseen.

90

Kirjallisuutta

[1] O. Antila. Sata-komiteasta solvenssiin Vakuutusosastonkuulumisia. EsitelmaAktuaariyhdistyksen kuukausikokouksessa 21.10.2010.

[2] H. Aro ja T. Pennanen. A user-friendly approach to stochastic mortalitymodelling. European Actuarial Journal, 1:151–167, 2011.

[3] H. Aro ja T. Pennanen. Stochastic modeling of mortality and financial mar-kets. Tutkimusraportti, 2012.

[4] Ph. Artzner, F. Delbaen, J.M Eber, ja D. Heath. Coherent measures of risk.Mathematical Finance, 9(3):203–228, 1999.

[5] Ph. Artzner, F. Delbaen, ja P. Koch-Medona. Risk measures and efficient useof capital. Astin Bulletin, 39(1):101–116, 2009.

[6] A. Ben-Tal ja A. Nemirovski. Lectures on modern convex optimization, sarjas-sa MPS/SIAM Series on Optimization. MPS/SIAM Series on Optimization.Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), Philadelphia, PA,2001. Analysis, algorithms, and engineering applications.

[7] P. Bistrom, K. Elo, T. Klaavo, I. Risku, ja H. Sihvonen. Lakisaateiset elakkeet,pitkanaikavalin laskelmat 2007. Elaketurvakeskuksen raportteja, 2007.

[8] P. Bistrom, T. Klaavo, I. Risku, ja H. Sihvonen. Elakemenot, -maksut ja-rahastot vuoteen 2075. Elaketurvakeskuksen raportteja, Elaketurvakeskus,2004.

[9] F. Black ja M. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journalof Political Economy, 81(3):637–654, 1973.

[10] S. Blome, K. Fachinger, D. Franzen, G. Scheuenstuhl, ja J. Yermo. Pensionfund regulation and risk management: Results from an ALM optimizationexercise. OECD working paper on insurance and private pensions 8, 2007.

[11] H. Buhlmann. Mathematical methods in risk theory, sarjassa Die Grundlehrender mathematischen Wissenschaften, Band 172. Die Grundlehren der mathe-matischen Wissenschaften, Band 172. Springer-Verlag, New York, 1970.

91

KIRJALLISUUTTA

[12] F. Delbaen ja W. Schachermayer. The Mathematics of Arbitrage, sarjassaSpringer Finance. Springer Finance. Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 2006.

[13] K. Elo, T. Klaavo, I. Risku, ja H. Sihvonen. Lakisaateiset elakkeet, Pitkanai-kavalin laskelmat 2009, sarjassa Elaketurvakeskuksen raportteja. Elaketurva-keskuksen raportteja. Elaketurvakeskus, 2009.

[14] Tilastoraportti vuoden 2007 kustannustenjaosta. Elaketurvakeskuksen tilas-toraportteja, 3, 2009.

[15] Rahastoonsiirtovelvoitteeseen ja perustekorkoon liittyvat laskentakaavat. Ela-keturvakeskuksen laskentaohje, 2009.

[16] Vastuunjakoperusteet. Elaketurvakeskus, 2009.

[17] H. Follmer ja A. Schied. Stochastic finance, sarjan de Gruyter Studies inMathematics osa 27.

[18] M. Hietaniemi. Taustatietoa elinaikakertoimesta. Elaketurvakeskuksen muis-tio 29.11.2009.

[19] P. Hilli. Riskinhallinta yksityisen sektorin tyoelakkeiden rahoituksessa. Vai-toskirja, Helsingin kauppakorkeakoulu, 2007.

[20] P. Hilli, M. Koivu, ja T. Pennanen. A stochastic model for assets and liabilitiesof a pension institution. 2nd PBSS Section Colloquium, 2007.

[21] P. Hilli, M. Koivu, ja T. Pennanen. Tyel-jarjestelman vakavaraisuus epavar-massa sijoitusymparistossa, 2008.

[22] P. Hilli, M. Koivu, ja T. Pennanen. Tyoelakkeiden rahoitus ja sen riskienhal-linta. Sosiaali- ja terveysministerion selvityksia, 19, 2008.

[23] P. Hilli, M. Koivu, ja T. Pennanen. Cash-flow based valuation of pensionliabilities. European actuarial journal, 1:329–343, 2011.

[24] P. Hilli, M. Koivu, ja T. Pennanen. Optimal constuction of a fund of funds.European actuarial journal, 1:345–359, 2011.

[25] P. Hilli, M. Koivu, T. Pennanen, ja A. Ranne. A stochastic programmingmodel for asset liability management of a Finnish pension company. Ann.Oper. Res., 152:115–139, 2007.

[26] P. Hilli ja T. Pennanen. Tyolakejarjestelman rahoituksen uudistamistarpeet.Kirjassa Johanson, J.-E. and Lassila, J. and Niemela, H., toim., ElakevaltaSuomessa. Taloustieto Oy, 2011.

[27] The IAIS common structure for the assessment of insurer solvency. Interna-tional Association of Insurance Supervisors, 2007.

92

KIRJALLISUUTTA

[28] Guidance paper on the use of internal models for regulatory capital purposes.International Association of Insurance Supervisors, 2008.

[29] Riskienhallinta Ilmarisessa. Keskinainen tyoelakevakuutusyhtio Ilmarinen,2009.

[30] M. Koivu ja T. Pennanen. Galerkin methods in dynamic stochastic program-ming. Optimization, 59(3):339 – 354, 2010.

[31] M. Koivu ja T. Pennanen. Reduced form modeling of bond portfolios. Sub-mitted, 2010.

[32] M. Koivu, T. Pennanen, ja A. Ranne. Modeling assets and liabilities of aFinnish pension insurance company: a VEqC approach. Scand. Actuar. J.,(1):46–76, 2005.

[33] R. Lee ja L. Carter. Modeling and forecasting U.S. mortality. Journal of theAmerican Statistical Association, 87(419):659–671, 1992.

[34] Hietaniemi M. ja S. Ritola, toim. Suomen elakejarjestelma. Elaketurvakes-kuksen kasikirjoja 2007:5, 2007.

[35] Yu. Nesterov. Introductory lectures on convex optimization, sarjan AppliedOptimization osa 87. Kluwer Academic Publishers, Boston, MA, 2004. Abasic course.

[36] International Association of Insurance Supervisors. Principles on capitaladequacy and solvency. Tekninen raportti, 2002.

[37] International Association of Insurance Supervisors. Insurance core principlesand methodology. Tekninen raportti, 2003.

[38] International Association of Insurance Supervisors. Standard on asset-liabilitymanagement. Tekninen raportti, 2006.

[39] International Association of Insurance Supervisors. Standard on the structureof regulatory capital requirements. Tekninen raportti, 2008.

[40] International Association of Insurance Supervisors. Standard on the use ofinternal models for regulatory capital purposes. Tekninen raportti, 2008.

[41] T. Pennanen. Arbitrage and deflators in illiquid markets. Finance and Stoc-hastics, 15(1):57–83, 2011.

[42] T. Pennanen. Superhedging in illiquid markets. Mathematical Finance,21(3):519–540, 2011.

[43] T. Pennanen. Superhedging in illiquid markets. Mathematical Finance, toappear.

93

KIRJALLISUUTTA

[44] I. Risku ja K. Kaliva. Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen. Elaketurvakeskuksen keskustelualoitteita, 6, 2009.

[45] R. T. Rockafellar. Coherent approaches to risk in optimization under uncer-tainty. INFORMS tutorial for November 2007, 2007.

[46] R. T. Rockafellar ja S.P. Uryasev. Optimization of Conditional Value-at-Risk.Journal of Risk, 2:21–42, 2000.

[47] V. Savela. Tyoelakerahastojen sijoitusrakenne 31.12.2009. TELA, 2008.

[48] Yksityisten alojen tyoelakejarjestelman vakavaraisuussaantelyn uudistamistaselvittaneen laaja-alaisen tyoryhman selvitys. Sosiaali- ja terveysministerionselvityksia, 12, 2010.

[49] Yksityisten alojen tyoelakejarjestelman vakavaraisuussaantelyn uudistamistaselvittaneen asiantuntijatyoryhman selvitys. Sosiaali- ja terveysministerionselvityksia, 14, 2010.

[50] J. Tuomikoski, J. Sorainen, ja S. Kilponen, toim. Lakisaateisen tyoelakeva-kuutuksen vakuutustekniikkaa. Elaketurvakeskus, 2007.

[51] Paaomamarkkinat ja kasvu. Valtiovarainministerion julkaisuja, 10, 2012.

[52] M.V. Wuthrich, H. Buhlmann, ja H. Furrer. Market-Consistent ActuarialValuation. Springer-Verlag, 2008.

94

kassavirtaperusteinen riskienhallinta · 2016-01-27 · jotka soveltuvat vakuutettujen, vakuuttajan...

Documents