jurusan pendidikan matematika fakultas ilmu tarbiyah dan …
TRANSCRIPT
i
ANALISIS BERPIKIR LOGIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN
MASALAH INDUKSI MATEMATIKA PADA SISWA KELAS XI MIA 1
MAN AMBON
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan
(S. Pd) Pada Program Studi Pendidikan Matematika IAIN Ambon
Di Susun Oleh:
Halima Bugis
NIM: 150303080
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN
INSTITUT AGAMA ISLAM NEGERI (IAIN)
AMBON
2020
ii
Diketahui Oleh:
Ketua Jurusan Pendidikan Matematika
IAIN Ambon
Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd
NIP. 19840506 200912 2 004
Disahkan Oleh :
Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan IAIN Ambon
Dr. SamadUmarella, M.Pd
NIP. 19650706 199203 1 003
PENGESAHAN SKRIPSI
JUDUL : Analisis Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan
Masalah Induksi Matematika Pada Siswa Kelas XI
MIA 1 MAN Ambon
NAMA : Halima Bugis
NIM : 150303080
JURUSAN / KLS : Pendidikan Matematika / C
FAKULTAS : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Ambon
Telah diuji dan dipertahankan dalam sidang Munaqasyah yang diselenggarakan
pada hari Selasa tanggal 12 Mei tahun 2020 dan dinyatakan dapat diterima
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Pendidikan (S.Pd)
dalam ilmu Pendidikan Matematika.
DEWAN MUNAQASYAH
PEMBIMBING I : Dr. Patma Sopamena, M. Pd. I M. Pd (………….…)
PEMBIMBING II : Gamar Assagaf, M. Pd (……….……)
PENGUJI I : Dr. Abdillah, M. Pd (…….………)
PENGUJI II : Fahruh Juhaevah, M. Pd (.……………)
iii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI
Yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Halima Bugis
NIM : 150303080
Fakultas : Ilmu Tarbiyah dan Keguruan
Program Studi : Pendidikan Matematika
Dengan penuh kesadaran menyatakan bahwa hasil skripsi ini adalah hasil
penelitian/karya penulis sendiri. Jika dikemudian hari terbukti bahwa ini
merupakan duplikat, tiruan, plagiat atau dibuat oleh orang lain secara keseluruhan
atau sebagian, maka skripsi dan gelar yang diperoleh batal demi hukum.
Ambon, Selasa 12 Mei 2020
Yang Membuat Pernyataan
Halima Bugis
NIM. 150303080
iv
MOTTO DAN PERSEMBAHAN
MOTTO
“Belajarlah kamu semua, dan mengajarlah kamu semua, dan hormatilah guru-
gurumu, serta berlaku baiklah terhadap orang yang mengajarkanmu”
(HR Tabrani)
“Intelligence is not the measure of succes, but by being smart is when we can
achieve success”
( kecerdasan bukanlah tolak ukur kesuksesan, tetapi dengan menjadi cerdas
adalah ketika kita bisa menggapai kesuksesan)
PERSEMBAHAN
Karya Sederhana Ini Penulis Persembahkan Kepada:
Ayahandaku ( Latu Bugis) dan Ibundaku ( Alm. Maryam Bugis ) tercinta
terima kasih atas cinta dan kasih sayang yang tak terukur, materi yang tak
terhingga, senyuman yang tak pernah pudar, dukungan yang tak pernah terhenti
serta doa yang selalu mengalir
Yang tersayang ( Al Latif, Ija siloinjanan, Kamelia Mahri & Tiya Keliora)
yang tidak pernah berhenti memberikan dukungan dan doa serta keluargaku dan
almamater tercintaku, Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah
dan Keguruan Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Ambon
v
ABSTRAK
Halima Bugis, Dosen Pembimbing I Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd
dan Dosen Pembimbing II Gamar Assagaf, M.Pd. Judul skripsi “Analisis
Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Induksi Matematika
Pada Siswa Kelas XI MIA 1 MAN Ambon”. Mahasiswi Program studi
Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan IAIN Ambon.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui terjadinya proses
berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah matematika pada materi
induksi matematika kelas XI MIA 1 MAN Ambon. Jenis penelitian ini adalah
deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan satu bulan di MAN Ambon
terhitung dari tanggal 11 September sampai dengan tanggal 11 Oktober 2019.
Subjek penilitian ini berjumlah 5 subjek yang mampu menyelesaikan soal
berdasarkan karakteristik berpikir logis dan mampu untuk mengungkapkan apa
yang dipertanyakan peneliti. Data dari 5 subjek tersebut diambil berdasarkan data
think alouds, hasil kerja, dan wawancara. Dari 5 subjek tersebut, 3 orang
menjawab benar dan diwakili oleh 1 orang, yang selanjutnya disebut sebagai
subjek 1 (AD) dan 2 orang subjek menjawab salah namun setelah refleksi
jawabannya menjadi benar yang diwakili oleh 1 orang, yang selanjutnya disebut
sebagai subjek 2 (JA). Instrumen yang digunakan adalah soal tes, wawancara,
serta catatan lapangan. Analisis data terdiri atas reduksi data, penyajian data, dan
penarikan kesimpulan.
Hasil penelitian menunjukkan bahwa terjadinya proses berpikir logis siswa
kelas XI MIA 1 MAN Ambon dalam menyelesaikan masalah matematika pada
materi induksi matematika memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Proses berpikir logis
siswa AD yang menjawab benar memiliki struktur berpikir yang lengkap dan
memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Yaitu proses pembuktian dalam keruntutan
berpikir, kemampuan berargumen, dan penarikan kesimpulan. Sedangkan berpikir
logis siswa JA memiliki struktur berpikir tidak lengkap, karena ketika
menyelesaikan masalah ada kesalahan yang dilakukan, artinya ada substruktur
berpikir yang hilang, namun setelah refleksi menjadi benar dan memenuhi tiga
kriteria berpikir logis yaitu proses pembuktian dalam keruntutan berpikir,
kemampuan berargumen, dan penarikan kesimpulan. Karakteristik berpikir logis
siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika dapat dijelaskan sebagai
berikut: 1) tidak sempurnanya pembentukan substruktur berpikir pada proses
keruntutan berpikir, mengemukakan argumen, dan penarikan kesimpulan, dan 2)
adanya kegiatan melakukan refleksi sehingga muncul kesadaran membenahi
proses penyelesaian yang salah.
Kata Kunci: Berpikir logis, penyelesaian masalah, induksi matematika
vi
KATA PENGANTAR
Tiada kata yang indah dan sempurna selain ungkapan pujian dan rasa
syukur kehadirat Allah SWT, atas segala nikmat yang diberikan kepada penulis
berupa nikmat kesehatan, kesempatan dan kekuatan sehinnga peneliti dan
penulisan ini dapat terselesaiakn. Shalawat serta salam selalu tercurahkan kepada
manusia terpilih baginda Rasulullah SAW yang telah membawa kita semua dari
alam kegelapan (jahiliyah) menuju cahaya yang terang benderang sekarang ini.
Dengan penyusunan ini penulis ingin menyampaikan penghargaan yang
tiada ujungnya seperti laut yang tiada ujungnya kepada ayahanda dan ibunda
tercinta. Karena berkat dan do’a, pengorbanan, didikan, bimbingan, dorongan, dan
penuh perhatian sehingga penulis dapat menyelesaikan penulisan ini.
Selama dalam penyusunan penulisan ini, penulis banyak menemui hambatan
dan kendala. Akan tetapi kendala dan hambatan tersebut dapat diatasi berkat
bantuan dari berbagai pihak untuk itu penulis menyampaikan penghargaan dan
mengucapkan terima kasih yang tulus kepada:
1. Kedua orang tua Ayahanda tercinta Latu Bugis dan Ibunda tersayang
Maryam Bugis (Almarhumah) selaku orang tua kandung yang telah
memberikan dukungan, kasih sayang, dan motivasi yang sangat luar biasa
kepada penyususn disertai dengan do’a dan pengorbanan yang ikhlas dan
tulus, yang tak pernah terlupakan oleh penulis semoga itu semua menjadi
amal jariah serta mendapat pahala di sisi Allah SWT. Aamiin.
2. Dr. H. Hasbollah Toisuta, M.Ag selaku Rektor IAIN Ambon beserta
wakil-wakil Rektor IAIN Ambon.
3. Dr. Samad Umarella, M.Pd selaku Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan
Keguruan beserta Wakil Dekan I Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd,
vii
Wakil Dekan II Ummu Saidah, M.Pd dan Wakil Dekan III Dr. Ridwan
Latuapo, M.Pd.I.
4. Dr. Ajeng Gelora Mastuti, M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan
Matematika dan Ibu Nur Apriani Nukuhaly, M.Pd selaku wakil Ketua
Jurusan Pendidikan Matematika
5. Dr. Patma Sopamena, M.Pd.I, M.Pd selaku Pembimbing I dan Gamar
Assagaf, M.Pd selaku Pembimbing II yang telah dengan sabar
memberikan masukan arahan, petunjuk serta bimbingan dari awal sampai
selesainya skripsi ini.
6. Dr. Abdillah, M.Pd selaku Penguji I dan Fahruh Juhaevah, M.Pd selaku
Penguji II yang telah memberikan kritik, saran dan masukan yang sangat
berguna untuk penulis.
7. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ilmu pengetahuan dan pengalaman dan proses perkuliahan.
8. Seluruh pegawai Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan (FITK) karena
telah memberikan pelayanan yang terbaik selama proses pengurusan studi
akhir.
9. Semua rekan, teman-teman Praktek Profesi Keguruan Terpadu (PPKT)
IAIN Ambon 2018 dan teman kelas Mateamatika/C Angkatan 2015 yang
tidak bisa saya sebutkan satu per satu namanya yang telah membantu dan
memberikan motivasi kepada penulis.
10. Saudara/I tersayang Saleh Bugis, Hadija Siloinjanan, Maharani Bugis,
Kamelia Mahri, Rahmatia Keliora dan Abdulatif Bugis yang selalu
memberi dukungan, motivasi, membantu, dan do’a yang tak henti-
hentinya kepada penulis.
11. Teman-teman terbaikku yang selama ini mengajarkan arti kebersamaan
serta motivasi dan mendukung penulis baik senang maupun susah.
Selaku insan biasa, penulis menyadari sepenuhnya bahwa di dalam
penulisan ini masih terdapat kekeliruan, kesalahn dan kekurangan yang
disebabkan oleh keterbatasan penulis baik dari segi pengetahuan, tenaga
viii
maupun materi. Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun
dari semua pihak demi kesempurnaan skripsi ini sangat dibutuhkan.
Hanya kepada allah SWT, penulis berharap semoga semua bantuan,
arahan, bimbingan, motivasi dan do’a yang diberikan oleh berbagai pihak
dapat menjadi bagian dari ibadah, sehingga memperoleh pahala yang setimpal
di sisi Allah SWT. Dan semoga rahmat dan karunia-Nya yang maha pemurah
senantiasa menyertai kita semua. Aamiin Ya Robbal’alamin.
Ambon, Selasa 12 Mei 2020
Penulis,
Halima Bugis
Nim.150303080
ix
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .................................................................................................. i
PENGESAHAN SKRIPSI ........................................................................................ ii
PERNYATAAN KEASLIAN SKRIPSI .................................................................. iii
MOTTO DAN PERSEMBAHAN ............................................................................ iv
ABSTRAK ................................................................................................................. v
KATA PENGANTAR ............................................................................................... vi
DAFTAR ISI .............................................................................................................. ix
DAFTAR TABEL ..................................................................................................... xi
DAFTAR DIAGRAM .............................................................................................. xii
DAFTAR GAMBAR ................................................................................................ xiii
DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ xiv
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang ................................................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ........................................................................................... 7
C. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 8
D. Manfaat Penelitian .......................................................................................... 8
E. Defenisi Istilah ............................................................................................... 9
BAB II KAJIAN PUSTAKA
A. Hakekat Matematika ...................................................................................... 10
B. Berpikir Logis ................................................................................................ 11
C. Ruang Lingkup Materi ................................................................................... 20
BAB III METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian ............................................................................................... 23
B. Waktu dan lokasi penelitian .......................................................................... 23
C. Subjek Penelitian ............................................................................................ 23
D. Instrumen Penelitian....................................................................................... 25
E. Teknik Pengumpulan Data ............................................................................. 26
F. Tahap-Tahap Penelitian ................................................................................. 27
G. Teknik Analisis Data ...................................................................................... 27
H. Pengujian Keabsahan Data ............................................................................. 28
x
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian .............................................................................................. 30
B. Pembahasan .................................................................................................... 47
BAB V PENUTUP
A. Kesimpulan .................................................................................................... 50
B. Saran ............................................................................................................... 51
DAFTAR PUSTAKA
Lampiran-Lampiran
xi
DAFTAR TABEL
1. Tabel 2.1 Karaktereristik Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan
Masalah .......................................................................................................... 16
2. Tabel 4.1 ketidaklengkapan struktur berpikir logis subjek dalam proses
penyelesaian masalah induksi matematika..................................................... 45
xii
DAFTAR DIAGRAM
1. Diagram 2.1 Struktur Masalah Induksi Matematika ...................................... 19
2. Diagram 2.2 Prsoes Pengambilan Subjek ...................................................... 24
3. Diagram 2.3 Struktur Berpikir AD................................................................. 31
4. Diagram 2.4 Struktur Berpikir JA Sebelum Refleksi .................................... 37
5. Diagram 2.5 Struktur Berpikir JA Sesudah Refleksi ..................................... 38
xiii
DAFTAR GAMBAR
1. Gambar 1.1 Hasil Pekerjaan Siswa ................................................................. 7
2. Gambar 4.1 Jawaban Proses Berpikir AD...................................................... 32
3. Gambar 4.2 Jawaban AD Menyelesaikan Pk + 1 ............................................. 34
4. Gambar 4.3 Hasl Penarikan Kesimpulan ....................................................... 35
5. Gambar 4.4 Jawaban JA Membuktikan n = 1 Benar ..................................... 40
6. Gambar 4.5 Proses Kesalahan Yang Dilakukan JA ....................................... 41
7. Gambar 4.6 Hasil Pekerjaan JA Setelah Melakukan Refleksi ....................... 42
8. Gambar 4.7 Hasil Penarikan Kesimpulan ...................................................... 44
xiv
DAFTAR LAMPIRAN
1. Lembar Validasi ....................................................................................... 54
2. Soal Tes .................................................................................................... 65
3. Indikatos soal ........................................................................................... 66
4. Jawaban Soal Tes ..................................................................................... 67
5. Pedoman Wawancara ............................................................................... 69
6. Transkip Think Alouds Subjek AD ......................................................... 70
7. Transkip Think Alouds Subjek JA ........................................................... 71
8. Transkip Wawancara Subjek AD ............................................................. 72
9. Transkip Wawancara Subjek JA .............................................................. 75
10. Hasil Kerja Subjek AD............................................................................. 78
11. Hasil Kerja Subjek JA .............................................................................. 79
12. Dokumentasi Penelitian ........................................................................... 80
13. Surat Penelitian ........................................................................................ 82
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam proses pembelajaran terjadi proses berpikir, sebab seorang
dikatakan berpikir apabila orang itu sementara mengamati dan menganalisa suatu
proses permasalahan yang dihadapinya. Olehnya itu, orang yang belajar
matematika harus mengamati dan menganalisa permasalahan yang terdapat dalam
matematika itu sendiri, yang dalam prosesnya selalu menggunakan abstraksi dan
generalisasi. Dalam berpikir, orang menyusun hubungan antara informasi yang
direkam dalam pemikiran itu sebagai pengertian.
Saragih (2008) mengemukakan bahwa aktivitas berpikir terjadi secara
otomatis serta menjadi bagian dalam setiap pembelajaran di kelas. Berpikir
merupakan suatu proses yang melibatkan beberapa manipulasi pengetahuan di
dalam sistem kognitif. Pengetahuan yang tersimpan dalam ingatan digabungkan
dengan informasi sekarang sehingga mengubah pengetahuan seseorang mengenai
situasi yang sedang dihadapi. Berpikir merupakan istilah yang sering didengar
bahkan dipergunakan secara langsung oleh siswa. Di dalam kegiatan
pembelajaran, siswa melakukan aktivitas berpikir. 1
Berpikir dan bernalar adalah bagian yang sangat penting dalam proses
belajar dan digunakan dalam menyelesaikan masalah kehidupan nyata.
Sehingga para siswa harus mempelajari dan memiliki kompetensi yang berkaitan
1 Abdur rahman As’ari dan Hery susanto “Proses Berpik ir Siswa Dalam Menyelesaikan
Permasalahan Pada Materi Trigonometri”. Jurnal pembelajaran matematika, 2016, h., 28.
1
2
dengan pengetahuan matematika yang meliputi penalaran, pemecahan
masalah, komunikasi dan representasi matematika. Salah satunya adalah melalui
proses berpikir analogi atau aktivitas berpikir yang mengaitkan kesamaan antara
pengetahuan yang sudah dimiliki dengan masalah yang dihadapi.2
Allah SWT berfirman dalam Al-Qur’an Surah An-Nahl ayat 78.
هاتكم لا تعلمون شيئا وجعل لكم السهمع والأبصار أخرجكم من بطون أمه والله
والأفئدة لعلهكم تشكرون
Artinya:
“Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak
mengetahui sesuatupun, dan dia memberi kamu pendengaran, penglihatan dan
hati, agar kamu bersyukur."
Maksud ayat di atas adalah Allah mengajari kalian apa yang sebelumnya
tidak kalian ketahui, yaitu sesudah Allah mengeluarkan dari perut ibu kalian tanpa
memahami dan mengetahui sesuatu apa pun. Allah mengaruniakan kepada kalian
akal untuk memahami dan membedakan antara yang baik dan yang buruk. Allah
membuka mata kalian untuk melihat apa yang tidak kalian lihat sebelumnya, dan
memberi kalian telinga untuk mendengar suara- suara sehingga sebagian dari
kalian memahami perbincangan kalian, serta memberi kalian mata untuk melihat
berbagai sosok, sehingga kalian dapat saling mengenal dan membedakan.3
Hudoyo (dalam Tarhadi) mengatakan bahwa pengembangan dalam
penalaran matematika akan mengembangkan pula pola berpikir logis, dan hal ini
2 Riska Ayu Ardani, peran berpikir analogi siswa dalam memecahkan masalah
matematika, konferensi nasional penelitian matematika dan pembelajarannya II, (2017), h., 419 3 Departemen Agama RI, Al-Qur’an dan tafsirnya
3
dapat ditransfer ke penalaran ilmu-ilmu yang lain. Hal ini memberikan gambaran
bahwa matematika sangat penting untuk menumbuhkan penataan nalar atau
kemampuan berpikir logis siswa yang berguna dalam mempelajari ilmu
pengetahuan maupun dalam penerapan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
Suria sumantri (dalam Ni’matus) mengatakan Salah satu kemampuan yang erat
kaitannya dengan pemecahan masalah matematika adalah kemampuan berpikir
logis, yaitu kemampuan menemukan suatu kebenaran berdasarkan aturan, pola
atau logika tertentu. Siswono mengatakan berpikir logis dapat diartikan sebagai
kemampuan siswa untuk menarik kesimpulan yang sah menurut aturan logika dan
dapat membuktikan kesimpulan itu benar (valid) sesuai dengan pengetahuan-
pengetahuan sebelumnya yang sudah diketahui4.
Berdasarkan pendapat-pendapat di atas maka berpikir logis dalam
penelitian ini adalah suatu aktivitas mental yang memenuhi: berpikir runtut,
kemampuan berargumen, dan menarik kesimpulan.
Salah satu kemampuan berpikir yang selalu diperhatikan dalam kehidupan
seseorang dalam bertindak adalah kemampuan berpikir logis. Berfikir secara logis
adalah kegiatan berpikir yang sesuai dengan nalar, rasional atau masuk akal
manusia. Snyder menyatakan bahwa “logic is the study of methods for evaluating
whether the premises of an argument adequately support its conclusion”. Sehingga
dapat dinyatakan bahwa makna kata logis merupakan sebuah keselarasan atau
kesesuaian apakah hasil pikiran yang dikeluarkan dapat diterima atau tidak dengan
4 Budi Andriawan, Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan Masalah
matematika pada siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 2 Sidoarjo, Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika
volume 3 no 2 tahun, 2014, h., 43
4
dilihat dari akal manusia.5
Selain itu, penting bagi seorang anak dalam tumbuh kembang mereka
belajar memberi alasan sebagai bentuk keyakinan diri mereka sendiri serta
kemampuan dalam membedakan yang menunjukkan adanya penalaran anak.
Apabila anak memiliki kemampuan berpikir logis yang baik diharapkan
kedepannya dapat membantu mereka dalam menghadapi serta menyikapi berbagai
persoalan dengan baik. Namun pada kenyataannya kemampuan berpikir logis atau
menalar anak di Indonesia masih dikatakan rendah. Mereka masih unggul di
bidang hafalan namun lemah dalam hal penalaran. Hal ini tentu apabila dibiarkan
begitu saja dapat memberikan dampak negatif tersendiri baik bagi diri anak
maupun bangsa dan negara di kehidupannya kelak.6
Berdasarkan Permendikbud No 24 Tahun 2016 tujuan kurikulum
mencakup empat kompetensi, yaitu (1) kompetensi sikap spiritual, (2) sikap
sosial, (3) pengetahuan, dan (4) keterampilan. Kompetensi tersebut dicapai
melalui proses pembelajaran intrakurikuler, kokurikuler, dan ekstrakurikuler.
Penumbuhan dan pengembangan kompetensi sikap dilakukan sepanjang proses
pembelajaran berlangsung, dan dapat digunakan sebagai pertimbangan guru dalam
mengembangkan karakter peserta didik lebih lanjut. Materi induksi matematika
dipelajari pada SMA/MA merupakan salah satu materi yang diberikan pada awal
semester ganjil. Pentingnya materi induksi matematika pada proses pembelajaran
5 Snyder, S. J. (1994). An Assessment Framework For Determining The Effectiveness Of
Total Enterprise Simulations. Development In Business Simulation & Experiential Exercises, 21,
16–19. 6 Esti Noviani, Anwar Senen. Urgensi Berpikir Logis Melalui Media Convertible Book
Berbasis Scientific Approach. Program Pascasarjana, Universitas Negeri Yogyakarta
5
yaitu siswa dapat membuktikan suatu kebenaran yang didapatkan dari sebuah
masalah yang timbul dalam matematika.7
Induksi matematika merupakan metode pembuktian yang dapat pula
digunakan dalam pembuktian kebenaran algoritma. Induksi matematika memiliki
tiga tahapan pembuktian. Proses yang digunakan dalam melakukan pembuktian
ialah proses maju mundur, yaitu proses yang memerlukan titik awal. Induksi
matematika adalah pembuktian kebenaran suatu pernyataan matematis berupa
barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian dari bilangan bulat positif
Penelitian seperti ini juga telah diteliti oleh Budi Andriawan (2014), Sri
Hartini (2013), Utari Sumarmo dkk (2012)8, Darmawan Setiadi (2017),
Rahmawati, N. K dan kurniasari, Ika (2016)9. Berdasarkan penelitian yang diteliti
oleh Budi Andriawan tentang Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam
Pemecahan Masalah matematika pada siswa kelas VIII-1 SMP Negeri 2
Sidoarjo, hasil dari penelitian menunjukan bahwa dalam pemecahan masalah
matematika: (1) subjek berkemampuan pemecahan masalah matematika tinggi
menunjukkan karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara
runtut, dapat memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan
masalah, mampu memberikan kesimpulan dengan tepat; (2) subjek
berkemampuan pemecahan masalah matematika sedang menunjukkan
karakteristik kemampuan berpikir logis mampu berpikir secara runtut, dapat
7 Permendikbud Tahun 2016 No 24 Lampiran 16
8 Utari Sumarmo, dkk. Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis dan Kreatif
Matematik (Eksperimen Terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran Berbasis Masalah dan
Strategi Think-Talk-Write). Jurnal Pelajaran MIPA Volume 17 No. 1 April 2012, hl 17-33 ISSN:
1412-0917. Jurnal (online) 9 http://e-journal.unipma.ac.id/index.php/JEMS/article/view/5286
6
memberikan argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, mampu
memberikan kesimpulan namun kurang tepat; (3) subjek berkemampuan
pemecahan masalah matematika rendah menunjukkan karakteristik kemampuan
berpikir logis mampu berpikir secara runtut, tidak mampu memberikan
argumennya dalam setiap langkah pemecahan masalah, tidak mampu
memberikan kesimpulan.
Selanjutnya, berdasarkan penelitian yang diteliti Sri Hartini, pengaruh
kemampuan berpikir logis matematis terhadap kemampuan siswa dalam
menyelesaikan soal matematika yang dikemas dalam bentuk cerita, hasil
penelitian menunjukan bahwa dalam menyelesaiakan soal matematika berbentuk
cerita: (1) untuk mengetahui kemampuan berpikir logis matematis siswa; (2)
untuk mengetahui kemampuan siswa dalam menyelesaikan soal cerita; (3)
mengetahui pengaruh kemampuan berpikir logis matematis terhadap kemampuan
siswa dalam menyelesaikan soal matematika yang dikemas dalam bentuk cerita.
Berdasarkan penelitian-penelitian di atas yang menjadi perbedaan dengan
peneliti teliti yakni, bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir logis siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika.
Selanjutnya, berdasarkan hasil observasi yang dilakukan di kelas XI MIA
1 MAN Ambon, dengan soal sebagai berikut: misalkan Pn : 2 + 4 + 6 + … + 2n =
n2 + n
Jawaban:
7
Gambar 1.1. Hasil Pekerjaan Siswa
Berdasarkan hasil kerja siswa di atas dapat dilihat bahwa siswa dapat
mengerjakan menggunakan aturan atau prinsip induksi matematika untuk
membuktikan soal yang diberikan. Namun langkah-langkah penyelesaian hingga
mendapatkan jawaban akhirnya masih ada sedikit kekeliruan dalam
menyelesaikan masalah matematika tersebut.
Dari penjelasan di atas, maka peneliti bermaksud untuk mengungkapkan
proses berpikir logis pada siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon. Dengan adanya
proses berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah matematika maka akan
mudah untuk mengetahui cara berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah
matematika.
Berdasarkan permasalahan di atas peneliti tertarik untuk melakukan
penelitian dengan judul “Analisis Berpikir Logis Siswa Dalam Menyelesaikan
Masalah Induksi Matematika Pada Siswa Kelas XI MIA 1 MAN Ambon”
B. Rumusan masalah
Berdasarkan latar belakang di atas maka rumusan masalah dalam
penelitian ini adalah “bagaimana karakteristik berpikir logis siswa dalam
8
menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas XI MIA 1 MAN
Ambon”
C. Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan di atas, maka tujuan dari penelitian ini adalah
untuk mendeskripsikan karakteristik berpikir logis siswa dalam menyelesaikan
masalah induksi matematika pada siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon?
D. Manfaat Penelitian
Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberi sumbangan praktis
sebagai salah satu alternatif dalam upaya perbaikan pembelajaran antara lain:
1. Bagi Siswa
a. Menanamkan paradigma sains sebagai proses dalam menemukan
pemecahan masalah pemahaman sains yang diharapkan berimplikasi
pada penemuan pola pemecahan masalah sehari-hari.
b. Mendorong kesadaran dan penggunaan keterampilan kemampuan
berpikir logis dalam belajar, sehingga dapat menjembatani proses
pembelajaran yang bermakna bagi siswa dalam upaya meningkatkan
hasil belajar.
2. Bagi Guru
a. Memperoleh informasi tentang keterampilan kemampuan berpikir logis
dalam pembelajaran matematika.
b. Mendorong kesadaran dan penggunaan strategi pembelajaran yang
berorientasi siswa dengan mengedepankan pengembangan keterampilan
berpikir dan paradigma sains sebagai proses.
9
3. Bagi sekolah
Sebagai bahan referensi untuk menambah wawasan pengetahuan terkait
berpikir logis dalam menyelesaikan masalah matematika
E. Definisi Istilah
1. Berpikir logis adalah: suatu aktivitas mental yang dimiliki seseorang
meliputi; keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan penarikan
kesimpulan.
a. Keruntutan berpikir
Siswa menyebutkan seluruh informasi dari apa yang diketahui dan
apa yang ditanyakan soal dengan tepat
b. Kemampuan berargumen
Siswa dapat mengungkapkan alasan logis mengenai seluruh langkah-
langkah penyelesaian yang akan digunakan dari awal hingga
mendapat kesimpulan dengan benar
c. Penarikan kesimpulan
Siswa memberikan kesimpulan dengan tepat pada tiap langkah-
langkah penyelesaian
2. Penyelesaian masalah induksi matematika adalah suatu proses yang
memiliki banyak langkah dan harus ditempuh oleh seseorang dengan
menggunakan pola berpikir dalam menyelesaikan masalah matematika.
3. Induksi matematika adalah pembuktian kebenaran suatu pernyataan
matematis berupa barisan, ketidaksamaan, dan keterbagian dari bilangan
bulat positif.
23
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Penelitian ini dilakukan untuk menganalisa berpikir logis siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika pada materi induksi matematika. Jenis
penelitian deskriptif kualitatif yang bertujuan untuk mendeskripsikan berpikir
logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas
XI MIA 1 MAN Ambon.
B. Waktu dan Lokasi Penelitian
1. Waktu penelitian
Penelitian ini dilaksanakan mulai dari tanggal 11 September sampai
dengan 11 Oktober 2019.
2. Lokasi penelitian
Lokasi penelitian ini dilaksanakan di sekolah MAN Ambon.
C. Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa XI MIA 1 MAN Ambon yang terdiri
dari 1 kelas dengan jumlah seluruhnya 20 siswa, selanjutnya dari 20 siswa
tersebut kemudian diberikan tes (soal essay). Subjek penilitian ini adalah
berjumlah 5 subjek dan diambil berdasarkan data think alouds hasil kerja, dan
wawancara. Dari 5 subjek tersebut, 3 orang menjawab benar dan diwakili oleh
1 orang yang selanjutnya disebut sebagai subjek 1 (AD) dan 2 orang subjek
menjawab salah namun setelah refleksi jawabannya menjadi benar diwakili
oleh 1 orang yang selanjutnya disebut sebagai subjek 2 (JA).
23
24
Dari data tersebut diambil 2 siswa dari jumlah 5 siswa tersebut yang
mampu menyelesaikan soal dengan langkah-langkah karakteristik berpikir
logis. Proses penentuan subjek penelitian yang dapat digambarkan seperti
diagram berikut
Diagram 2.2 Proses Pengambilan subjek
Siswa
Soal tes
Menyelesaikan Masalah
Apakah
Jawaban Siswa
benar ?
tidak
Refleksi
iya Diambil
sebagai subjek
iya
Di ambil 2 orang sebagai
subjek ( S1 dan S2)
KETERANGAN :
Tahapan yang dilakukan siswa
Jawaban siswa
Tindakan yang dilakukan dari
masalah yang diberikan
: Pengambilan subjek
Memenuhi indikator
berpikir logis
Apakah siswa
bisa
memperbaiki?
tidak
Tidak Diambil
iya
Think Alouds
wawancara
25
D. Instrumen Penelitian
Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data dalam penelitian ini
meliputi:
1. Instrumen Utama
Instrumen utama dalam penelitian ini adalah peneliti sendiri hal ini
disebabkan karena peneliti melakukan wawancara secara mendalam terhadap
subjek untuk mendapatkan informasi yang dibutuhkan dalam pengumpulan
data.
2. Instrumen Untuk Melihat Berpikir Logis Siswa
a) Soal Tes
Tes yang digunakan berupa tes uraian atau essay, tes dilakukan
dengan satu tahap yakni tes untuk mengetahui kemampuan berpikir logis
siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika pada siswa kelas
XI MIA 1 MAN Ambon. Soal tes telah divalidasi oleh Dr. Patma
Sopamena, M.Pd. M.Pd.I yaitu: melakukan perbaikan pada soal tes yang
akan diberikan dan dikerjakan oleh siswa, yaitu petunjuk dan indikator
soal
b) Pedoman Wawancara
Wawancara yang digunakan dalam penelitian ini adalah jenis
wawancara tidak terstruktur karena pedoman wawancara langsung pada
subjek. Pertanyaan pada wawancara dikembangkan berdasarkan jawaban
yang disampaikan oleh subjek dengan mengacu pada indikator penelitian
setelah data hasil tes diperoleh. Subjek wawancara yaitu siswa-siswi
26
dengan melakukan berpikir logis. Menurut validator bahwa pedoman
wawancara telah layak untuk digunakan.
c) Catatan Lapangan
Catatan lapangan dalam penelitian ini digunakan sebagai pelengkap
data untuk merangkum perubahan-perubahan ketika proses penelitian
berlangsung.
E. Teknik Pengumpulan Data
1. Observasi
Observasi adalah pengamatan yang dilakukan secara langsung terhadap
objek yang peneliti lakukan pada peserta didik.
2. Tes
Tes digunakan untuk memperoleh data dalam proses pemecahan masalah
matematika siswa yang akan digunakan untuk melihat kemampuan
representasi berpikir visualnya. Jumlah soal yang diberikan sebanyak 1 butir
soal uraian atau essay.
3. Wawancara
Dalam penelitian ini wawancara dilakukan peneliti dengan beberapa orang
siswa yang dengan berbagai pertimbangan mengambil 2 orang yang
mendekati pendekatan berpikir logis untuk dijadikan subjek penelitian.
Namun apabila data yang diperoleh belum lengkap atau belum mencapai
target, maka peneliti akan mengambil orang lain yang dipandang lebih tahu
dan dapat melengkapi data yang diberikan oleh orang sebelumnya.
27
Tujuan dari wawancara tersebut adalah untuk mengetahui kemampuan
berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi matematika.
F. Tahap-Tahap Penelitian
Tahap-tahap yang akan dilakukan ketika proses penelitian ini adalah:
a. Persiapan
Pada langkah ini, peneliti menyiapkan instrumen tes yang sudah divalidasi
yang akan diisi oleh siswa.
b. Pelaksanaan
Pada tahap ini, pemberian soal tes akan diberikan kepada siswa yang
direkomendasi oleh guru mata pelajaran matematika. Pelaksanaan tes
berdasarkan instrumen yang telah divalidasi di sebarkan kepada siswa
untuk diselesaikan dan kemudian melakukan wawancara.
c. Penyimpulan
Menarik kesimpulan adalah suatu proses yang didasarkan pada data yang
diperoleh dari tahap pelaksanaan.
G. Teknik Analisis Data
Data yang diperoleh dalam penelitian ini berupa data hasil observasi, hasil
penyelesaian induksi matematika, dan hasil wawancara. Dalam penelitian ini
digunakan teknik analisis data deskriptif kualitatif dengan tahapan-tahapan
sebagai berikut
1. Reduksi data
Reduksi data merupakan suatu bentuk analisis yang menajamkan,
menggolongkan, mengarahkan, membuang data yang tidak perlu, dan
28
mengorganisasi data dengan cara sedemikian rupa sehingga kesimpulan
finalnya dapat ditarik dan diverifikasi. Reduksi data yang bertujuan untuk
memfokuskan pada hal-hal yang akan diteliti yaitu menganalisis jawaban
siswa yang telah dipilih sebagai subjek penelitian.
2. Penyajian data
Penyajian data merupakan sekumpulan informasi tersusun yang memberi
kemungkinan penarikan kesimpulan dan pengambilan tindakan. Dalam tahap
ini data yang berupa hasil pekerjaan siswa disusun menurut urutan objek
penelitian. Kegiatan ini memunculkan dan menunjukkan kumpulan data atau
informasi yang terorganisasi dan terkategori yang memungkinkan suatu
penarikan kesimpulan atau tindakan. Tahap penyajian data dalam penelitian
ini meliputi:
a. Menyajikan hasil pekerjaan siswa yang telah dipilih sebagai subjek
penelitian.
b. Menyajikan hasil wawancara.
3. Penarikan kesimpulan atau verifikasi
Verifikasi merupakan sebagian dari satu kegiatan dari konfigurasi yang
utuh sehingga mampu menjawab pertanyaan penelitian dan tujuan penelitian.
Dengan cara membandingkan hasil pekerjaan siswa dan hasil wawancara
maka dapat ditarik kesimpulan letak berpikir logis siswa.
H. Pengujian Keabsahan Data
Agar data yang diperoleh dalam proses penelitian ini valid dan sesuai
maka untuk keabsahan data dilakukan dengan triangualasi data. Dengan
29
triangulasi data maka peneliti dapat memanfaatkan sesuatu yang lain dari luar
data itu untuk keperluan pengecekan atau sebagai pembanding terhadap data
itu. 17
17
Lexi J. Moloeng. Metodologi Penelitian Kualitatif. Edisi Revisi (Bandung:PT. Remaja
Rosdakarya.2014), hlm 330
50
BAB V
PENUTUP
A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan yang diperoleh bahwa
berpikir logis siswa kelas XI MIA 1 MAN Ambon dalam menyelesaikan masalah
matematika pada materi induksi matematika memenuhi tiga kriteria berpikir logis.
Diskripsikan sebagai berikut.
1. Proses berpikir logis siswa AD yang menjawab benar memiliki struktur
berpikir yang lengkap dan memenuhi tiga kriteria berpikir logis. Yaitu proses
pembuktian dalam keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan
penarikan kesimpulan. Sedangkan berpikir logis siswa JA memiliki struktur
berpikir tidak lengkap, karena ketika menyelesaikan masalah ada kesalahan
yang dilakukan artinya ada substuruktur berpikir yang hilang, namun setelah
refleksi menjadi benar dan memenuhi tiga kriteria berpikir logis yaitu proses
pembuktian dalam keruntutan berpikir, kemampuan berargumen, dan
penarikan kesimpulan.
2. Karakteristik berpikir logis siswa dalam menyelesaikan masalah induksi
matematika dapat dijelaskan sebagai berikut: 1) tidak sempurnanya
pembentukan substruktur berpikir pada proses keruntutan berpikir,
mengemukakan argumen, dan penarikan kesimpulan, dan 2) adanya kegiatan
melakukan refleksi sehingga muncul kesadaran membenahi proses
penyelesaian yang salah.
50
51
B. Saran
Berdasarkan kesimpulan di atas, ada beberapa hal yang dapat penulis
sarankan yakni sebagai berikut:
1. Bagi guru dan calon guru
Diharapkan pada guru mata pelajaran matematika untuk dapat
memperhatikan proses berpikir logis siswa dalam proses pembelajaran
agar tidak terjadi kesalahan pada siswa dalam menyelesaikan masalah
induksi matematika yang nantinya akan terjadi selanjutnya.
2. Bagi peneliti
1. Hendaknya dapat dijadikan acuan dalam penelitian selanjutnya agar
mampu memberikan kontribusi bagi upaya peningkatan mutu dan
kualitas pendidikan.
2. Penelitian ini masih tentang berpikir logis siswa dalam menyelesaikan
masalah induksi matematika sehingga masih dimungkinkan untuk:
a. Meneliti tentang pembuktian (proof) pada materi matematika yang
lain berdasarkan indikator berpikir logis.
b. Bagaimana berpikir logis dalam pembelajaran matematika.
DAFTAR PUSTAKA
Ardani, R. A. (2017). Peran Berpikir Analogi Siswa Dalam Memecahkan Masalah
Matematika. Konferensi Nasional Penelitian Matematika dan
Pembelajarannya Ii, 419.
Andriawan, B. (2014) Identifikasi Kemampuan Berpikir Logis Dalam Pemecahan
Masalah Matematika Pada Siswa Kelas Viii-1 Smp Negeri 2 Sidoarjo,
Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika Volume 3 No 2. H. 43
As'ari, A. R., & Susanto, H. (2016). Proses Berpikir Siswa Dalam Menyelesaikan
Permasalahan Pada Materi Trigonometri. Jurnal Pembelajaran
Matematika, 28.
Bibit Wahyuningtiyas, Ibid, H., 20-22
Departemen Agama RI, Al-Qur’an Dan Tafsirnya
https://Docplayer.Info.Penerapan Induksi Matematika Dalam Pembuktian
Matematika, Diakses 21 Juli 2019
http://e-journal.unipma.ac.id/index.php/JEMS/article/view/5286
Moleong, Lexy. J. Metodologi Penelitian Kualitatif; Edisi Revisi. (Bandung:
PT. Remaja Rosdakarya.2014), Hlm 330
Menteri Pendidikan Dan Kebudayaan Republik Indonesia, Permendikbud 81 2013
Tentang Implementasi Kurikulum, (Jakarta: Biro Hukum dan Organisasi
Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan 2013), H. 6
Noviani, E., & Anwar, S. Urgensi Berpikir Logis Melalui Media Convertible
Book Berbasis Scientific Approach. Program Pascasarjana, Universitas
Negeri Yogyakarta
Permendikbud Tahun 2016 No 24 Lampiran 16
Qur'ani, Zuma Wihdatul. (N.D.). Analisis Kemampuan Berpikir Aljabar Siswa
Pada Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear. (Surabaya: UIN
Sunan Ampel),7.
Setiawati, Euis. Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis, Kreai, dan Habits
Of Mind Maeamatis Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Universitas
Pendidikan Indonesia, Repository.Upi.Edu, Perpustakaan.Upi.Edu
Sopamena, P. (2017). Proses Berpikir Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Masalah
Matematika Berdasarkan Abstraksi Reflektif. Disertasi Belum
Dipublikasikan, 144-148.
52
53
53
Sukino. (2017). Matematika Untuk SMA/MA Kelas XI Semester 1. PT Gelora
Aksara Pratama.
Sumarmo, U. dkk. Kemampuan dan Disposisi Berpikir Logis, Kritis dan Kreatif
Matematik (Eksperimen Terhadap Siswa SMA Menggunakan Pembelajaran
Berbasis Masalah dan Strategi Think-Talk-Write). Jurnal Pelajaran MIPA
Volume 17 No. 1 April 2012, hl 17-33 ISSN: 1412-0917. Jurnal (online)
Snyder, S. J. (1994). An Assessment Framework For Determining The
Effectiveness Of Total Enterprise Simulations. Development In
Business Simulation & Experiential Exercises, 21, 16–19
54
Lampiran 1
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
Lampiran 2
SOAL TES
Nama siswa :
Hari/tanggal :
Kelas : XI MIA 1
Mata pelajaran : Matematika
Waktu : 60 menit
Petunjuk:
1. Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal
2. Isilah identitas anda pada lembar yang tersedia
3. Perhatikan dan bacalah soal dengan teliti sebelum anda menjawabnya
4. Jawaban ditulis dengan rapi dan mudah dibaca
5. Kerjakan soal di lembar jawaban yang telah tersedia
6. Soal ini tidak berpengaruh pada nilai anda
7. Periksalah jawaban anda dengan teliti sebelum dikumpulkan
Selesaikanlah soal di bawah ini:
Buktikan bahwa persamaan 2 + 4 + 6 + … + 2n = n( n +1), untuk setiap n
bilangan asli!
“Selamat bekerja”
66
Indikator soal:
Disajikan masalah induksi matematika, siswa dapat membuktikan persamaan
2 + 4 + 6 + … + 2n = n(n + 1), untuk setiap n bilangan asli, dengan benar.
67
Lampiran 3
JAWABAN SOAL TES
Nama siswa :
Hari/tanggal :
Kelas : XI MIA 1
Mata pelajaran : Matematika
Waktu : 60 menit
Alternatif Jawaban :
Menentukan apa yang diketahui dan akan dibuktikan:
P(n) : 2+4+6+…+2n = n(n+1)
Cara yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah, seperti:
Akan dibuktikan P(n) untuk setiap n € N
(i) Akan ditunjukan P(1) benar, 2 = 1(1+1)
Jadi, P(1) benar
(ii) Asumsikan P(k) benar yaitu, 2+4+6+…+2k = k(k+1), k € N
Akan ditunjukan P(k+1) juga benar, yaitu 2+4+6+…+2k+2(k+1) =
(k+1)(k+1+1)
Dari asumsi: 2+4+6+…+2k = k(k+1)
Tambahkan kedua ruas dengan uk +1:
68
2+4+6+…+ 2k + 2(k + 1) = k(k +1) + 2(k +1)
k(k+1) + 2(k+1) = (k+1)(k+2)
k2 + k + 2k + 2 = (k+1)(k+2)
k2
+ 3k + 2 = (k+1)(k+2)
(k+1)(k+2) = (k+1)(k+2)
Jadi, P(k+1) benar.
Berdasarkan prisip induksi matematika , terbukti bahwa P(n) benar untuk setiap n
bilangan asli
69
Lampiran 4
PEDOMAN WAWANCARA
Nama :
Kelas/semester : XI MIA 1
Materi : Induksi Matematika
1. Apakah anda memahami masalah yang terdapat pada soal?
2. bagaimana anda menentukan langkah-langkah dalam menyelesaikan soal ?
3. Apakah pembuktian p(1) itu sudah benar?
4. Apakah asumsi p(k + 1) sudah benar?
5. Apakah pembuktian yang digunakan sudah sesuai dengan permasalahan
yang akan dibuktikan?
6. Dapatkah anda memberikan penjelasan sederhana dan alasan tentang
langkah-langkah penyelesaian soal yang dikerjakan?
7. Apakah setiap langkah dalam penyelesaian soal sudah sesuai dan benar?
8. Apakah anda sudah yakin hasil akhir yang diperoleh sudah sesuai dan
benar?
70
Lampiran 5
Transkip Think Alouds Subjek AD
Yang dipahami adalah membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar.
Memisalkan n =1 dan menstubtisukan pada n(n+1) yaitu: 2n= n (n+1) =
2(1) = 1(1+1) = 2 jadi ruas kiri dan kanan sama berarti benar. Kemudian n = k +
1, selanjutnya saya memasukaan nilai n = k + 1 pada persamaan 2 + 4 + 6 +…+
2n = n (n+1) yaitu:
2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)
2k + 2 (k+1) =( k + 1) (k + 1) + 1)
k(k+1) + 2 (k + 1) = (k+1)(k +2)
k2 + k + 2k +2 = (k+1)(k +2)
k2 + 3k + 2 = (k+1)(k +2)
(k+1)(k +2 ) = (k+1)(k +2)
n = k+1 benar
Jadi n untuk setiap bilangan asli benar
71
Lampiran 6
Transkip Think Alouds Subjek JA
Yang saya pahami adalah membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar.
Langkah pertama,permisalan, Misalkan n =1 dan menstubtisukan pada n(n+1)
yaitu: 2n= n (n+1) =2(1)= 1(1+1) = 2 benar. Kemudian n = k + 1, selanjutnya
saya memasukaan nilai n = k + 1 pada persamaan 2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)
yaitu:
2 + 4 + 6 +…+ 2n = n (n+1)
2 + 4 + 6 +…+ 2n + 2 (k+1) = ( k + 1) (k + 1) + 1)
k(k+1) + 2 (k+1) = (k + 1) (k + 1) + 1)
k2 + 2k + k + 2 = (k+1) (k +2)
k2 + 3k + 2 = (k+1) (k +2)
difaktorkan
(k + 1)(k + 1) = (k+1) (k +2) benar
Jadi n untuk setiap bilangan asli benar
72
Lampiran 7
Transkip Wawancara Subjek AD
Peneliti : assalamu’alaikum dek
AD : wa’alaikumusssalam
Peneliti : boleh tau ini dengan ade siapa?
AD : asti darta
Penelii : apakah ade bersedia di wawancarai?
AD : bersedia
Peneliti : oke, terima kasih selanjutnya dari soal yang tes yang ibu
berikan apa yang ade pahami?
AD : itu kita membuktikan n untuk setiap bilangan asli benar
Peneliti : bagaimana langkah penyelesaiannya
AD : yaitu permisalan, jadi n =1
Peneliti : jadi n =1 kemudian
AD : jadi p(1) = 2n = n (n+1), n nya kan tadi 1 jadi 2 dalam kurumg
1(dikali 1)sama dengan nilai n kan = 1 jadi 1(1+1), jadi 2 x 1
hasilnya 2(pada ruas kiri) = 1(1+1) hasilnya 2 jadi 1 dikali 2 trus
2 ini diturunkan jadi nilainya 2 itu benar.
Peneliti : oke, jadi dari jawaban ade itu sudah benar untuk ruas kiri dan
ruas kanan untuk nilai n = 1 benar?
AD : iyah benar
Peneliti : oke, jadi langkah selanjutnya bagaimana?
AD : langkah selanjutnya yaitu 2 + 4 + 6 +…+2k + 2(n+1)= n (n+1)
Peneliti : terus kenapa di sini bisa ade masukan 2(k+1), (k+1) dari mana?
AD : kan nilai n sama dengan k + 1
Peneliti : oh iyah selanjtnya
AD : dan selanjutnya kita turunkan jadi 2k + 2 (k + 1) kan nilai yang
ini di atasnya ini
Peneliti : iyah
73
AD : jadi = k +1kan nilai n nya kan k +1 jadi diturunkan = k +1 kan
nilai n kan k jadi tambah 1diturunkan jadi k (k+1)+2(k+1)
Peneliti : dapat yang ini dari mana, k(k+1) dapatnya dari mana?
AD : dari 2k
Peneliti : oke, selanjtnya 2k dapatnya dari mana?
AD : ini karena 2k dijabarkan.jadi k (k+1)+2, hasil dari 2 ini dalam
kurung k +1, k +1 dari sini = dalam kurung k + 1 di, kan dapat 2
ini dari 1 + 1 = 2 jadi k + 2 jadi dapat k2+ k + 2k +2 itu dapat k
kuadrat dari dikali masuk k x k kan disitukan k2, k x 1= k, 2k
didapatkan dari 2 x k, ditambah 2, 2 ini 2 x1 = 2
Peneliti : iyah
AD : jadi dimasukan hasilnya 2 = (k + 1) diturunkan saja
(pada ruas kanan)
Peneliti : Iyah terus
AD : jadi diturunkan (k + 2) pada ruas kanan, jadi diturunkan k2 + 3k,
3k didapat dari k + 2k menghasilkan 3k + 2, 2 ini diturunkan saja
= (k +1) (k + 2)jadi di substitusikan .
Peneliti : di substitusikan atau?
AD : difaktorkan, jadi kan k2 = dalam kurung satu ini k dan dalam
kurung dua ini k, jadi 3k dimasukan, 1 dan 2
Peneliti : jadi jawaban ade itu sudah yakin?
AD : iyah yakin
Peneliti : ruas kiri dan ruas kanannya benar, sama yah?
AD : iyah
Peneliti : okeh, jadi dari langkah penyelesaian sederhananya itu sudah
benar
AD : iyah yakin benar
Peneliti : dari langkah satu ke langkah ke dua sudah yakin benar
S1 : iyah benar
Peneliti : ok dari hasil akhir yang ade peroleh itu juga sudah benar dan
sesuai, coba dilihat kembali lagi hasil pekerjaannya
74
AD : sudah dan sesuai
Peneliti : terima kasih ade telah bersedia untuk di wawancarai, sekali lagi
terima kasih atas kerja samanya untuk hari ini
AD : iyah sama-sama
75
Lampiran 8
Transkip Wawancara Subjek JA
Peneliti : Assalamu’alaikum, ini dengan ade siapa?
JA : wa’alaikumussalam, nama saya Jundy Al jihad dari XI IPA 1
Peneliti : jadi disini ade bersedia untuk diwawancarai?
JA : iyah siap
Peneliti : dari soal tes yang diberikan apa yang ade pahami?
JA : dari yang saya pahamikan soalnya kan soal pembuktian, nah
pada soal pembuktian kan biasanya dibuktikan bahwa n sama
dengan benar
Peneliti : jadi langkah pertamanya apa yang ade lakukan saatade sudah
mengetahui apa yang harus dibuktikan dalam soal?
JA : Yang pertamakan permisalan n = 1, terus dimasukan pada
persamaan yang di ruas kanan n(n+1), jadi misalkan n = 1 maka
n diganti dengan 1 jadi 1(1+1) = 2, kemudian n = k + 1
Peneliti : jadinilai untuk n = 1 bernilai benar?
JA : benar
Peneliti : oke, langkah selanjutnya itu apa yang ade lakukan
untuk membuktikan n = k+1 itu benar
JA : dimasukan pada soal pembuktiannya, kan soalnya
2+4+6+…+2n=n(n+1)dimasukan nilai k+1 ke dalam variable n
jadi ini, tapi sebelumnya dimasukan ke ruas kiri ditabahkan nilai
2n nya, jadi 2n nya ada 2. 2n yang pertamayang sudah
disubstitusikan nilai k + 1sedangkan 2n yang kedua tidak, jadi
seperti ini (menunjuk pada lembar jawabannya)
Peneliti : iyah
JA : terus yang ini juga dimasukan nilai k + 1, jadi k + 1 seperti
ini (menunjuk pada lembar jawaban)
76
Peneliti : oke, jadi langkah selanjutnya di sinikan penjelasan
sederhananya sudah dijelaskan, terus penjelasan selanjutnya
untuk pembuktian k + 1 itu benar seperti apa?
JA : habis semuanyakan sudah dimasukan k + 1 kemudian dijabarkan
2(k+1)=2k +2
Peneliti : selanjutnya
JA : 2+4+6+… + 2n kan ini = n (n+1)
Peneliti : Iyah
JA : jadi diubah n (n+1)tapi variabelnya diubah bukan n lagi tapi k
jadi k(k+1), ini k (k+1) terus yang ini ditrunkan,
Peeneliti : Iyah
JA : terus yang ini diturunkan (menunjuk pada lembar jawaban), terus
k dikali k = k dua ( kuadrat) k x 1= k, 2 x k = 2k, 2 x 1= 2
Peneliti : oke
JA : terus ini diturunkan lagi (menunjuk pada lembar jawaban yaitu
pada ruas kanan (k+1) (k+2)), nah sepertinya ada kekeliruan
disini, salah saya sendiri karena seharusnya di ruas kanan tidak
dijabarkan
Peneliti : Tidak dijabarkan jadi bagaimana?
JA : jadi yang di ruas kanan initetap (k +1)(k + 2)
Peneliti : Oke
JA : Nah terus yang dijabarkan yang di ruas kiri saja
Peneliti : Di ruas kiri, jadi penjabarannya bagaimana?
JA : Penjabarannya ini kan sudah dijabarkan nih, semuanya sudah
Peneliti : Iyah
JA : Terus kemudian, jadi k2
+ k + 2k + 2, k + 2k = 3k, jadi k2
+ 3k +
2 nah pada saat persamaanya sudah seperti ini kita faktorkan,
karena k2
nya, k ada 2
Peneliti : Iyah
JA : Maka satu disini k dan satu disini k ( menunjuk pada jawaban (k
+1)(k + 2) pada ruas kiri)
77
Peneliti : Okeh
JA : Kemudian nilainya, nilai positif atau negatif diujikan pada nilai
3k
Peneliti : Iyah selanjynya?
JA : jadi 3, kan konsepnya 3 (atau yang difaktorkan) terus kemudian
ini 2 dikali 1 = 2 dan tambah 1= 3k ini, jadi 2 dan 1, 2 dikali 1, 2
tetap hasilnya dapat initerus 2 ditambah 1 = 3jadi karena dua-
duanya = positif jadi tandanya/operasi juga positif terus angkanya
2 dan 1 maka di sini 1 dan di sini 2, nah jadi =( k +1) (k + 2) pada
ruas kanan kan tetap.
Peneliti : Iyah
JA : Jadi =( k +1) (k + 2), “sambil menulis pada lembar jawaban”
jadi hasilnya seperti ini sudah sama dan terbukti benar
Peneliti : Terbukti benar?
JA : Iyah
Peneliti : Jadi dari penjelasan sederhana yang ade jelaskan tadi, apakah
ade sudah yakin dengan langkah ke langkah jawabannya benar
JA : Sudah, sudah yakin
Peneliti : Okeh, Jadi hasil akhirnya benar?
JA : Benar
Peneliti : k + 1, Pk + 1 benar
JA : Benar
Peneliti : Okeh, jadi penyelesaian untuk Pn, n untuk setiap bilangan asli itu
benar?
JA : Benar
Peneliti : Terima kasih dek untuk kesediaan waktunya hari ini untuk di
wawancarai dan terima kasih banyak juga atas kerja samanya,
terima kasih.
JA : Iyah sama-sama
78
Lampiran 9
Hasil Kerja Subjek AD
79
Lampiran 10
Hasil Kerja Subjek JA
80
Lampiran 11
DOKUMENTASI PENELITIAN
Gambar 5.1 Pelaksanan Tes Penyaringan Subjek
Gambar 5.2 Wawancara Dengan Subjek AD
81
Gambar 5.3 Wawancara Dengan Subjek JA
82
Lampiran 12
Surat keterangan penelitian
83
84