1

1. Pendahuluan

Salah satu hal yang paling penting di

dalam melakukan analisis pasar dan

pemasaran adalah mengukur dan meramalkan permintaan pasar. Adapun permintaan pasar

(market demand) didefinisikan sebagai jumlah

keseluruhan produk/jasa yang akan dibeli oleh sekelompok konsumen di dalam suatu daerah

tertentu, dalam waktu tertentu, dalam

lingkungan pemasaran tertentu, dan dalam

suatu program pemasaran tertentu [5]

.

Permasalahan yang dihadapi dalam

mengadakan analisis permintaan adalah

mengukur permintaan sekarang dan meramalkan kondisi-kondisi tersebut pada

masa yang akan datang. Mengukur permintaan

sekarang berarti menganalisa kondisi sekarang

dan sebelumnya sebagai sumber informasi untuk memprediksi keadaan yang akan datang

dengan asumsi keadaan masa lalu akan

berulang lagi di masa depan [4][7]

.

Metode fuzzy time series oleh Chen

[1]

telah diimplementasikan untuk meramalkan

jumlah pendaftar di Universitas Alabama dari tahun ke tahun, berdasarkan dari data histori

yang ada. Kemudian metode ini juga

diimplementasikan untuk prediksi temperatur

dalam suatu daerah berdasarkan data-data temperatur sebelumnya yang tercatat dalam

kurun waktu tertentu [3]

. Di mana data kedua

penelitian tersebut adalah sama-sama berbentuk data time series

[2].

Sistem peramalan dengan fuzzy time

series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian digunakan untuk

memproyeksikan data yang akan datang.

Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu

sistem pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika

dan jaringan syaraf sehingga mudah untuk

dikembangkan [8]

.

Dalam perhitungan peramalan dengan

menggunakan fuzzy time series, panjang

interval telah ditentukan di awal proses

Implementasi Metode Fuzzy Time Series dengan Penentuan Interval

Berbasis Rata-rata untuk Peramalan Data Penjualan Bulanan

1)

M Syauqi Haris 2)

Edy Santoso, Ssi.,M.Kom 3)

Dian Eka Ratnawati, Ssi.,M.Kom

1) Mahasiswa Ilmu Komputer

2) 3) Staf Pengajar Ilmu Komputer

Jurusan Matematika Universitas Brawijaya Malang

E-mail : syauqiharis@gmail.com

Abstrak

Sistem peramalan dengan fuzzy time series menangkap pola dari data yang telah lalu kemudian

digunakan untuk memproyeksikan data yang akan datang. Prosesnya juga tidak membutuhkan suatu sistem

pembelajaran dari sistem yang rumit sebagaimana yang ada pada algoritma genetika dan jaringan syaraf

sehingga mudah untuk dikembangkan. Dalam perhitungan peramalan dengan menggunakan fuzzy time series, panjang interval telah ditentukan di awal proses perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval

sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya akan memberikan dampak

perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu, pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Salah satu metode untuk penentuan panjang

interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau average-based fuzzy time series. Dalam

skripsi ini, penulis mengimplementasikan fuzzy time series untuk meramalkan data penjualan bulanan,

adapun data yang digunakan untuk pengujian adalah data yang berasal dari situs web penyedia data statistic hasil sensus. Dan dari hasil pengujian yang dilakukan, diketahui bahwa Peramalan data menggunakan Fuzzy

Time Series dengan penentuan interval berbasis rata-rata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi dibandingkan

dengan Fuzzy Time Series Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 % lebih akurat jika error dihitung menggunakan AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih akurat jika error dihitung menggunakan MSE.

Kata Kunci : fuzzy time series, peramalan data penjualan, interval berbasis rata-rata

2

perhitungan. Sedangkan penentuan panjang

interval sangat berpengaruh dalam pembentukan fuzzy relationship yang tentunya

akan memberikan dampak perbedaan hasil

perhitungan peramalan. Oleh karena itu,

pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat dan hal ini mengharuskan penentuan panjang

interval yang sesuai. Salah satu metode untuk

penentuan panjang interval yang efektif adalah dengan metode berbasis rata-rata atau

average-based fuzzy time series [11]

.

Dalam penelitian ini dilakukan implementasi metode Fuzzy Time Series

dengan penentuan interval berbasis rata-rata

untuk peramalan data penjualan bulanan

sehingga diharapkan bisa diketahui bagaimana langkah-langkah implementasi metode dalam

sistem dan bisa diukur akurasi penggunaan

sistem fuzzy time series untuk peramalan.

2. Dasar Teori

2.1. Data runtun waktu (time series)

Time series merupakan data yang terdiri

atas satu objek tetapi meliputi beberapa

periode waktu misalnya harian, bulanan,

mingguan, tahunan, dan lain-lain. Dapat dilihat dari contoh data time series pada data

harga saham, data ekspor, data nilai tukar

(kurs), data produksi, dan lain-lain sebagainya. Jika diamati masing-masing data tersebut

terkait dengan waktu (time) dan terjadi

berurutan. Misalnya data produksi minyak

sawit dari tahun 2000 hingga 2009, data kurs Rupiah terhadap dollar Amerika Serikat dari

tahun 2000 – 2006, dan lain-lain. Dengan

demikian maka akan sangat mudah untuk mengenali jenis data ini.

Data time series juga sangat berguna bagi

pengambil keputusan untuk memperkirakan kejadian di masa yang akan datang. Karena

diyakini pola perubahan data time series

beberapa periode masa lampau akan kembali

terulang pada masa kini. Data time series juga biasanya bergantung kepada lag atau selisih.

Katakanlah pada beberapa kasus misalnya

produksi dunia komoditas kopi pada tahun sebelumnya akan mempengaruhi harga kopi

dunia pada tahun berikutnya. Dengan

demikian maka akan diperlukan data lag produksi kopi, bukan data aktual harga

kopi. Tabel 1 akan memperjelas

konsep lag yang mempengaruhi data time

series. Tabel 1. Produksi dan lag produksi kopi dunia

tahun 2000–2005

Tahun Produksi Kopi (Ton)

Lag

2000 7.562.713 -

2001 7.407.986 -154.727

2002 7.876.893 468.907

2003 7.179.592 -697.301

2004 7.582.293 402.701

2005 7.276.333 -305.960

Data lag tersebut kemudian dapat digunakan untuk melihat pengaruh lag

produksi terhadap harga kopi dunia [10]

.

2.2. Himpunan Fuzzy

Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo [6]

dalam bukunya menjelaskan bahwa pada dasarnya himpunan fuzzy merupakan

perluasan dari himpunan klasik (crisp), pada

himpunan klasik A suatu elemen akan

memiliki 2 kemungkinan keanggotaan yaitu anggota A dinotasikan dengan μA(x). Pada

himpunan klasik ada dua keanggotaan yaitu

μA(x) = 1 apabila x merupakan anggota A dan μA(x)=0 apabila x bukan anggota A.

Himpunan Fuzzy memiliki 2 (dua) atribut

yaitu : 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu group

yang mewakili suatu keadaan atau kondisi

tertentu dengan menggunakan bahasa

alami, seperti : Muda, Parobaya, Tua. 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang

menunjukkan ukuran dari suatu variabel

seperti: 40, 25, 50, dsb.

2.3. Fungsi Keanggotaan Fuzzy

Sri Kusumadewi dan Hari Purnomo

[6]

dalam bukunya menjelaskan bahwa fungsi

Keanggotaan (membership function) adalah

suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya

(sering juga disebut dengan derajat

keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Salah satu cara yang digunakan

untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah

dengan melalui pendekatan fungsi. Salah

satunya adalah fungsi keanggotaan segitiga. Seperti pada Gambar 1.

3

Gambar 1. Fungsi Keanggotaan Segitiga

Adapun Fungsi keanggotaannya adalah

sebagai berikut :

µ 𝑥 =

0; 𝑥 ≤ 𝑎 atau 𝑥 ≥ 𝑐

(𝑥 − 𝑎) 𝑏 − 𝑎 ; 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏

(𝑐 − 𝑥) 𝑐 − 𝑏 ; 𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐

(1)

2.4. Fuzzy Time Series

Perbedaan utama antara fuzzy time series

dan konvensional time series yaitu pada nilai

yang digunakan dalam peramalan, yang merupakan himpunan fuzzy dari bilangan-

bilangan real atas himpunan semesta yang

ditentukan. Himpunan fuzzy dapat diartikan

sebagai suatu kelas bilangan dengan batasan yang samar.

Jika U adalah himpunan semesta, U =

{u1, uz, ... , un}, maka suatu himpunan fuzzy A dari U dedefinisikan sebagai A = fA(u1)/u1 +

fA(u2)/u2 + … + fA(un)/un dimana fA adalah

fungsi keanggotaan dari A, fA : U [0,1] and

1 ≤ i ≤ n.

Sedangkan definisi dari fuzzy time series

adalah misalkan Y (t) (t= …,0,1,2, …), adalah

himpunan bagian dari R, yang menjadi himpunan semesta dimana himpunan fuzzy

fi(t) (i=1,2, …) telah didefinisikan sebelumnya

dan jadikan F(t) menjadi kumpulan dari fi(t)(i=1,2,…). Maka, F(t) dinyatakan sebagai

fuzzy time series terhadap Y(t)(t=…,0,1,2,…).

Dari definisi di atas, dapat dilihat bahwa

F(t) bisa dianggap sebagai variabel linguistik dan fi(t)(i=1,2,…) bisa dianggap sebagai

kemungkinan nilai linguistik dari F(t), dimana

fi(t)(i=1,2,…) direpresentasikan oleh suatu himpunan fuzzy. Bisa dilihat juga bahwa F(t)

adalah suatu fungsi waktu dari t misalnya,

nilai-nilai dari F(t) bisa berbeda pada waktu

yang yang berbeda bergantung pada kenyataan

bahwa himpunan semesta bisa berbeda pada waktu yang berbeda. Dan jika F(t) hanya

disebabkan oleh F(t-1) maka hubungan ini

digambarkan sebagai F(t-1) F(t). (Chen,

1996)

2.5. Metode Peramalan dengan Fuzzy Time

Series

Langkah Pertama : Bagi himpunan semesta U

= [Dmin, Dmax] menjadi sejumlah ganjil interval yang sama u1, u2, …, um,.

Misalkan U = [13000, 20000] bisa dibagi

menjadi tujuh interval u1, u2, u3, u4, u5, u6, u7

dimana u1 = [13000,14000], u2 = [14000,15000], u3 = [15000,16000], u4 =

[16000,17000], u5 = [17000,18000], u6 =

[18000,19000], u7 = [19000,20000].

Langkah Kedua : Jadikan A1, A2, … , Ak

menjadi suatu himpunan-himpunan fuzzy yang

variabel linguistiknya ditentukan sesuai dengan keadaan semesta. Kemudian

definisikan himpunan-himpunan fuzzy

tersebut sebagaimana berikut ini :

A1 = a11 / u1 + a12 / u2 + … + a1m / um

A1 = a21 / u1 + a22 / u2 + … + a2m / um

…

A1 = ak1 / u1 + ak2 / u2 + … + akm / um

Di mana aij [0,1], 1 ≤ i ≤ k, and 1 ≤ j ≤

m. nilai dari aij menunjukkan derajat keanggotaan dari uj dalam himpunan fuzzy Ai.

Penentuan derajat untuk masing-masing Ai(i=

1,2,…,m) yaitu jika keanggotaan maximum dari suatu data dibawah Ak maka nilai

fuzzifikasi-nya dikatakan sebagai Ak.

Kemudian Fuzzy Logical Relationship (FLR) ditentukan berdasarkan data histori yang ada.

A1 = 1/ u1 + 0.5/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +

0/ u6 + 0/ u7 ,

A2 = 0.5/ u1 + 1/ u2 + 0.5/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 + 0/ u6 + 0/ u7 ,

A3 = 0/ u1 + 0.5/ u2 + 1/ u3 + 0.5/ u4 + 0/ u5 +

0/ u6 + 0/ u7 , A4 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0.5/ u3 + 1/ u4 + 0.5/ u5 +

0/ u6 + 0/ u7 ,

A5 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0.5/ u4 + 1/ u5 +

0.5/ u6 + 0/ u7 , A6 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0.5/ u5 +

1/ u6 + 0.5/ u7 ,

µ(x)

a domain

b c 0

1

4

A7 = 0/ u1 + 0/ u2 + 0/ u3 + 0/ u4 + 0/ u5 +

0.5/ u6 + 1/ u7 ,

Adapun data histori yang digunakan dalam

contoh perhitungan ditampilkan pada Tabel 2.

Tabel 2. Data Fuzzifikasi Historis Enrollment

Year Actual

Enrollment Fuzzified

Enrollment

1971 13055 A1

1972 13563 A1

1973 13867 A1

1974 14696 A2

1975 15460 A3

1976 15311 A3

1977 15603 A3

1978 15861 A3

1979 16807 A4

1980 16919 A4

1981 16388 A4

1982 15433 A3

1983 15497 A3

1984 15145 A3

1985 15163 A3

1986 15984 A3

1987 16859 A4

1988 18150 A6

1989 18970 A6

1990 19328 A7

1991 19337 A7

1992 18876 A6

Dari Tabel 2 maka bisa diperoleh fuzzy

logical relationship, dimana fuzzy logical

relationship Aj Ak berarti jika nilai

enrollment pada tahun i adalah Aj maka pada tahun i+1 adalah Ak. Aj sebagai sisi kiri

relationship disebut sebagai current state dan

Ak sebagai sisi kanan relationship disebut sebagai next state. Dan jika terjadi perulangan

hubungan maka tetap dihitung sekali. Adapun

fuzzy logical relationship ditampilkan pada Tabel 3.

Tabel 3. fuzzy logical relationship

A1 A1 A1 A2 A2 A3 A3 A3

A3 A4 A4 A4 A4 A3 A4 A6

A6 A6 A6 A7 A7 A7 A7 A6

Langkah Ketiga : Bagi fuzzy logical

relationship yang telah diperoleh menjadi

beberapa bagian berdasarkan sisi kiri (current state). Sebagaimana Tabel 3 maka diperoleh

enam fuzzy logical relationship group

sebagaimana pada Tabel 4.

Tabel 4. fuzzy logical relationship groups

Group 1 A1 A1 A1 A2

Group 2 A2 A3

Group 3 A3 A3 A3 A4

Group 4 A4 A3 A4 A6

Group 5 A6 A6

Group 6 A7 A7 A7 A6

Langkah Keempat : Hitung hasil keluaran

peramalan dengan menggunakan beberapa

prinsip berikut :

(1) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun

i adalah Aj dan hanya ada satu fuzzy logical

relationship pada fuzzy logical relationship

group yaitu dengan posisi current state adalah Aj sebagaimana rumusan berikut :

Aj Ak

Di mana Aj dan Ak adalah himpunan fuzzy dan nilai maksimum keanggotaan fuzzy-nya

terdapat pada interval uk, dan midpoint (nilai

tengah) dari uk adalah mk, maka hasil peramalan untuk tahun i+1 adalah mk.

(2) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun

i adalah Aj dan terdapat beberapa fuzzy logical

relationship dengan current state adalah Aj yang ditunjukkan juga pada fuzzy logical

relationship group yang telah dibentuk

sebelumnya. Sebagaimana rumusan berikut :

Aj Ak1, Ak2, … , Akp

Di mana Aj , Ak1, Ak2, … , Akp adalah

himpunan-himpunan fuzzy dan nilai keanggotaan maksimum dari Ak1, Ak2, … , Akp

terjadi pada interval u1, u2, …, up dan nilai

tengah dari u1, u2, …, up adalah m1, m2, …, mp

maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+1 dirumukan (m1 + m2 + … + mp)/p.

(3) jika hasil fuzzifikasi enrollment pada tahun

i adalah Aj dan tidak ada sama sekali fuzzy logical relationship dengan current state

berupa Aj dimana nilai keanggotaan

maksimum dari himpunan fuzzy Aj terjadi

pada interval uj dan nilai tengah uj adalah mj, maka nilai hasil peramalan untuk tahun i+1

adalah mj.

[1]

5

2.6. Penentuan Interval Berbasis Rata-rata

Pada Fuzzy Time Series

Dalam perhitungan peramalan dengan

menggunakan fuzzy time series standar,

panjang interval telah ditentukan di awal

proses perhitungan. Sedangkan penentuan panjang interval sangat berpengaruh dalam

pembentukan fuzzy relationship yang tentunya

akan memberikan dampak perbedaan hasil perhitungan peramalan. Oleh karena itu,

pembentukan fuzzy relationship haruslah tepat

dan hal ini mengharuskan penentuan panjang interval yang sesuai. Kunci utama dalam

penentuan panjang interval adalah tidak boleh

terlalu besar dan tidak boleh terlalu kecil,

karena jika interval itu terlalu besar maka tidak akan terjadi fluktuasi dalam proses

perhitungan fuzzy time series, demikian juga

jika interval tersebut terlalu kecil maka makna dari fuzzy time series sendiri akan hilang

(karena himpunan yang terbentuk cenderung

ke himpunan tegas/crisp). Salah satu metode untuk penentuan

panjang interval yang efektif adalah dengan

metode berbasis rata-rata (average-based),

yang memiliki algoritma sebagaimana berikut:

1. Hitung semua nilai absolute selisih antara

Ai+1 dan Ai (i=1…, n-1) sehingga diperoleh rata-rata nilai absolute selisih.

2. Tentukan setengah dari rata-rata yang

diperoleh dari langkah pertama untuk

kemudian dijadikan sebagai panjang interval.

3. Berdasarkan panjang interval yang

diperoleh dari langkah kedua, ditentukan basis dari panjang interval sesuai dengan

tabulasi basis berikut.

Tabel 4. Tabel Basis Interval

Jangkauan Basis 0.1 – 1.0 0.1

1.1 – 10 1

11 – 100 10

101 – 1000 100

4. Panjang interval kemudian dibulatkan

sesuai dengan tabel basis interval.

Sebagai contoh bagaimana cara menghitung panjang interval berbasis rata-rata,

maka akan diberikan sebuah contoh. Misalkan

terdapat data time series sebagai berikut : 30, 50, 120, 110, dan 70. Maka algoritma dari

penentuan interval berbasis rata-rata bisa

diimplementasikan sebagaimana berikut: 1. Selisih absolut antar data time series

diperoleh nilai-nilai 20, 30, 40, 10, dan 40.

Maka bisa diketahui bahwa rata-rata

selisih data adalah 28. 2. Ditentukan setengah dari rata-rata pada

langkah pertama sebagai panjang interval,

yaitu 14. 3. Sesuai dengan tabel basis interval, maka

14 termasuk pada kategori interval

berbasis 10. 4. Bulatkan nilai 14 dengan menggunakan

basis 10, maka diperoleh angka 10 sebagai

panjang interval.

[11]

3. Implementasi dan Uji Coba

Perangkat lunak peramalan data time series dengan menggunakan fuzzy time series

yang dibuat adalah implementasi metode

peramalan data dengan menggunakan penentuan interval berbasis rata-rata.

Perangkat lunak ini menerima inputan berupa

serangkaian data time series yang terdiri dari

timeline dan nilai dari suatu rekap data aktual dalam kurun waktu tertentu. Data input

tersebut kemudian diproses secara fuzzy, yaitu

tahap fuzzifikasi, inferensi atau kalkulasi, dan defuzzifikasi untuk mendapatkan nilai akhir

peramalan berupa bilangan tegas(crisp).

Adapun gambaran global tentang perangkat

lunak bisa dilihat pada Gambar 2.

Untuk keperluan pengujian, maka

diambil 5 (lima) contoh data time series dari

situs internet Biro Sensus Amerika Serikat

http://www.census.gov/svsd/www/adseries

old.html yang menyediakan data-data time

series riil hasil proses sensus. Kemudian data-

data tersebut dijadikan sebagai data sumber

program untuk proses peramalan fuzzy time series

[12].

Dari pengujian terhadap data-data

tersebut, kemudian ditampilkan error yang

diperoleh dalam suatu tabel sehingga bisa diperoleh rata-rata error yang terjadi dalam

MSE dan AFER dan diketahui seberapa efektif

metode fuzzy time series dengan interval berbasis rata-rata untuk peramalan data

penjualan bulanan dengan menggunakan

perbandingan metode fuzzy time series standar.

6

Adapun perhitungan AFER dan MSE

dapat dilihat pada Rumus 2.1 dan Rumus 2.2.

𝐴𝐹𝐸𝑅 = 𝐴𝑖− 𝐹𝑖 / 𝐴𝑖

𝑛 × 100% (2)

𝑀𝑆𝐸 = 𝐴𝑖− 𝐹𝑖

2 𝑛

𝑖=1

𝑛 (3)

Di mana 𝐴𝑖 adalah nilai aktual pada data

ke-i dan 𝐹𝑖 adalah nilai hasil peramalan untuk data ke-i. Adapun n adalah banyaknya data

time series [9]

.

Start

Database

time series

pada

sebuah

tabel

Jalankan query count,

min, dan max pada

database

Tampilkan data time

series pada datagrid dan

juga simpan pada suatu

array dinamis

Tampilkan nilai pada

array pada sebuah Chart

banyak data

(n), nilai

maksimum,

dan nilai

minimum data

Array dinamis

yang berisi

data time

series

Bandingkan nilai hasil

peramalan dengan data

aktual time series

Nilai error

peramalan

dalam MSE

dan AFER

End

Simpan nilai-nilai hasil

peramalan pada array

dan tampilkan pada suatu

chart

Tentukan lokasi database

yang akan di-load pada

program

Hitung Interval Efektif

untuk Peramalan Fuzzy

Time Series Dengan

Metode Berbasis Rata-

rata

Lakukan Proses

Peramalan dengan Fuzzy

Time Series

For i=1 to n

i > n ?

Gambar 2. Flowchart Perangkat Lunak

Adapun flowchart untuk proses

peramalan dengan fuzzy time series

digambarkan pada Gambar 3.

Bagi data sebanyak

interval dan tampilkan

pada datagrid (himpunan

crisp)

Rubah himpunan crisp

yang terbentuk menjadi

sejumlah interval

himpunan fuzzy

Hitung nilai keanggotaan

tiap-tiap data time series

berdasarkan himpunan

fuzzy yang terbentuk

Sejumlah m

himpunan crisp

Sejumlah m

himpunan

fuzzy

Nilai hasil

peramalan

Return

Tentukan nilai fuzzifikasi

tiap data dengan nilai

keanggotaan terbesar

terhadap himpunan fuzzy

Hubungkan data-data

hasil fuzzifikasi

berdasarkan runtun

waktunya (currentnext)

Data-Data FLR

(Fuzzy Logic

Relationship)

sebanyak m-1

Kumpulkan FLR-FLR

yang terbentuk

berdasarkan LHS (Left

Hand Side) / Current

State yang sama.

Data-Data

FLRG

sebanyak g

Data-data hasil

fuzzifikasi A1 s.d.

Am

Lakukan proses

peramalan berdasarkan

FLRG

Start

Lakukan proses

defuzzifikasi berdasarkan

FLRG

i > m-1 ?

For i=1 to m-1

For i=1 to m-1

i > m-1 ?

For i=1 to g

i > g ?

Gambar 3. Flowchart Peramalan Fuzzy

Time Series

Dalam pengujian oleh program digunakan

5 data time series yaitu data “Retail and food

service”, data “MotorVehicle”, data “Furniture”, data “Electronics”, dan data

“Auto other-motor”, yang masing-masing

terdiri dari 60 data penjualan perbulan

terhitung mulai bulan Januari tahun 2001 sampai dengan bulan Desember tahun 2005.

Dari peramalan data “Retail and Food

Service” dengan menggunakan fuzzy time series standar diperoleh nilai AFER sebesar

1,61 dan nilai MSE sebesar 3472,69.

Sedangkan dengan menggunakan fuzzy time

series dengan interval berbasis rata-rata diperoleh nilai AFER sebesar 0,37 dan nilai

MSE sebesar 312,53.

Dari nilai AFER dan MSE yang diperoleh, maka untuk data “Retail and Food Service”

metode fuzzy time series dengan penentuan

interval berbasis rata-rata terbukti lebih akurat dalam meramalkan data yang ditunjukkan

7

dengan nilai AFER dan MSE yang lebih kecil

dibandingkan dengan fuzzy time series standar.

Gambar 4. Hasil Peramalan Data “Retail and

Food Service”

Pada Gambar4 dapat dilihat juga bahwa metode fuzzy time series standar tidak mampu

memprediksi perubahan nilai atau fluktuasi

pada kurun waktu November 2001 sampai dengan Januari 2003, ditunjukkan dengan

tetapnya data nilai hasil peramalan pada tabel

dan garis mendatar pada grafik.

Dari hasil percobaan menggunakan lima data time series dapat dirangkum dan

dilakukan perhitungan prosentase optimasi,

dalam hal ini optimasi adalah peningkatan akurasi peramalan oleh sistem. Dan bisa

dihitung juga rata dari rekap data sebagaimana

ditampilkan pada Tabel 4.

Tabel 4. Tabel Perbandingan Nilai Error

Peramalan Hasil Pengujian

data FTS Standar FTS Rata-rata

Peningkatan Akurasi (%)

AFER MSE AFER MSE AFER MSE

1 1.61 3472.69 0.37 312.53 77.00 91.00

2 3.02 746.06 1.84 307.90 39.22 58.73

3 1.44 2.14 0.69 0.61 52.16 71.65

4 1.60 2.09 0.42 0.17 73.53 92.03

5 2.94 621.29 2.35 366.10 20.02 41.07

Rata-rata

2.12 968.85 1.13 197.46 52.39 70.90

4. Kesimpulan

Metode Fuzzy Time Series baik standar maupun yang menggunakan penentuan

interval berbasis rata-rata, bisa digunakan

untuk meramalkan data penjualan bulanan.

Peramalan data menggunakan Fuzzy Time

Series dengan penentuan interval berbasis rata-rata memiliki tingkat akurasi lebih tinggi

dibandingkan dengan Fuzzy Time Series

Standar, dengan selisih rata-rata 52,39 %

lebih akurat jika error dihitung menggunakan AFER dan selisih rata-rata 70,90 % lebih

akurat jika error dihitung menggunakan MSE.

Penentuan panjang interval yang tidak sesuai (terlalu lebar) pada pembentukan

himpunan awal dalam proses peramalan

menggunakan metode fuzzy time series dapat mengakibatkan tidak terjadinya fluktuasi

dalam proses peramalan, hal ini yang

menyebabkan metode fuzzy time series

standar dengan jumlah interval tetap memiliki akurasi peramalan lebih rendah.

5. Daftar Pustaka

[1] Chen, S. M. 1996. Forecasting

enrollments based on fuzzy time series - Fuzzy Sets and Systems. International

Journal of Applied Science and

Engineering.

[2] Chen, S. M., Hsu C.-C. 2004. A new

method to forecasting enrollments using fuzzy time series. International Journal of

Applied Science and Engineering.

[3] Chen, S., Hwang, J. 2000. Temperature Prediction Using Fuzzy Time Series. IEEE

Trans Syst Man Cybern Vol. 30 pp 263-

275.

[4] Jumingan. 2009. Studi Kelayakan Bisnis –

Teori dan Pembuatan Proposal

Kelayakan. Bumi Aksara. Jakarta.

[5] Kotler, P. 2002. Manajemen Pemasaran,

Jilid 1. Prehallindo. Jakarta.

[6] Kusumadewi, S., Purnomo,H. 2004.

Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan. Graha Ilmu. Yogyakarta.

[7] Makridakis, S., Wheelright, S.C., dan

McGee, V.E. 1992. Metode dan Aplikasi Peramalan - edisi ke-2, jilid I. Alih

Bahasa : Andriyanto, U.S., dan Basith, A.

Erlangga. Jakarta.

8

[8] Robandi, I. 2006. Desain Sistem Tenaga

Modern – Optimasi – Logika Fuzzy – Algoritma Genetika. Andi. Yogyakarta.

[9] T. A. Jilani, S. M. A., Burney, C., Ardil.

2007. Fuzzy Metric Approach for Fuzzy Time Series Forecasting based on

Frequency Density Based Partitioning.

Proceedings of World Academy of Science, Engineering and Technology Vol.

23, pp.333-338.

[10]Winarno, W.W. 2007. Analisis

Ekonometrika dan Statistika dengan

Eviews. UPP STIM YKPN. Yogyakarta.

[11]Xihao, S., Li Yimin. 2008. Average-based

fuzzy time series models for forecasting

shanghai compound index. World Journal of Modelling and Simulation Vol.4 pp.

104-111.

[12]http://www.census.gov/svsd/www/ads

eriesold.html tanggal akses : 15 Mei

2010