Junio 2005BLOQUE I – CUESTIONESOpción ACalcula el radio de la Tierra RT sabiendo que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa 20 kg, situado a una altura RT sobre la superfície terrestre, es EP=-1,2446 x109 J. Toma como dato el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre g=9,8 m/s2.Opción BUn satélite de masa m describe una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M, con velocidad constante v. ¿Qué trabajo realiza la fuerza que actúa sobre el satélite durante una vuelta completa? Razona la respuesta.

BLOC I – QÜESTIONSOpció ACalculeu el radi de la Terra RT sabent que l'energia potencial gravitatòria d'un cos de massa 20 kg, situat a una altura RT sobre la superfície terrestre, és EP = −1,2446 x109 J. Preneu com a dada el valor de l'acceleració de la gravetat sobre la superfície terrestre g=9,8 m/s2.Opció BUn satèl·lit de massa m descriu una òrbita circular de radi R al voltant d'un planeta de massa M, amb velocitat constant v. Quin treball realitza la força que actua sobre el satèl·lit durant una volta completa? Raoneu la resposta.

Septiembre 2005BLOQUE I – PROBLEMASOpción AUn objeto de masa m = 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP = 6000 km, que tiene una gravedad g =10 m/s2 en su superficie. Cuando se observa este objeto por primera vez se encuentra a una distancia RO = 6 RP del centro del planeta. Se pide: 1. ¿Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia RO? (0,8 puntos)2. Determina la velocidad inicial del objeto vO, o sea cuando está a la distancia RO, sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad v =12 km/s. (1,2 puntos)

Opción BDos partículas puntuales con la misma masa m1 = m2 = 100 kg se encuentran situadas en los puntos (0,0) y (2,0) m, respectivamente. Se pide:1. ¿Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo, dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m. (1 punto)2. Si la masa m2 se dejara en libertad, la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m1. Si no actúa ninguna otra fuerza, ¿qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de m1? (1 punto)Dato: G=6,7x10−11Nm2/kg2

BLOC I – PROBLEMESOpció AUn objecte de massa m = 1000 kg s'acosta en direcció radial a un planeta, de radi RP = 6000 km, que té una gravetat g =10 m/s2 en la seua superfície. Quan s'observa aquest objecte per primera vegada es troba a una distància RO = 6 RP del centre del planeta. Es demana:1. Quina energia potencial té aquest objecte quan es troba a la distància RO? (0,8 punts)2. Determineu la velocitat inicial de l'objecte vO, és a dir, quan està a la distància RO, sabent que arriba a la superfície del planeta amb una velocitat v =12 km/s. (1,2 punts)Opció BDues partícules puntuals amb la mateixa massa m1 = m2 = 100 kg es troben situades en els punts (0,0) I (2,0) m, respectivament. Es demana:1. Quin valor té el potencial gravitatori en el punt (1,0) m? Preneu l'origen de potencials en l'infinit. Calculeu el camp gravitatori, mòdul, direcció i sentit, que generen aquestes dues masses en el punt (1,0) m. (1 punt)2. Si la massa m2 es deixara en llibertat, la força gravitatòria faria que s'acostara a la massa m1. Si no actua cap altra força, quina velocitat tindrà quan estiga a una distància de 30 cm de m1? (1 punt)Dada: G=6,7x10−11Nm2/kg2

Juny de 2000

Bloc I - Qüestions

Opció A

Per als planetes del sistema solar, segons la tercera llei de Kepler, la relació R3 / T2 és constant i el seu valor és 3,35·1018 m3/s2, sent R el radi de les seues òrbites i T el període de rotació. Supossant que les òrbites són circulars, calculeu la massa del Sol.

Dada: G = 6,67·10-11 S.I.

Opció B

Enumereu i comenteu les interaccions que coneixeu.

Setembre de 2000

Bloc I - Problemes

Opció AEs desitja situar en òrbita un satèl·lit de comunicacions, de tal manera que es trobe sempre damunt del mateix punt de la superfície terrestre (òrbita "geoestacionària"). Si la massa del satèl·lit és de 1500 Kg, es demana:

1. Altura per damunt de la superfície terrestre a la qual ha de situar-se el satèl·lit. 2. Energia total del satèl·lit quan es trobe en òrbita. Dades: G = 6,67·10-11 S.I. ; MTerra = 5,98·1024 Kg; RTerra = 6370 km

Opció BSiguen dues masses puntuals de 100 Kg i 150 Kg, situades als punts A(-2 , 0) m i B(3 , 0) m, respectivament. Es demana:

1. Camp gravitatori al punt C(0 , 4) m. 2. Treball necessari per a traslladar una partícula de 10 Kg de massa des del punt

C(0 , 4) m fins al punt O(0 , 0) m. Dada: G = 6,67·10-11 S.I.

Juny de 2001

Bloc I - Qüestions

Opció A

Si la Lluna seguira una òrbita circular en torn de la Terra, però amb un radi igual a la quarta part del seu valor actual, quin seria el seu període de revolució?

Dada: Preneu el periode actual igual a 28 dies.

Opció B

Quina hauria de ser la velocitat inicial de la Terra perquè escapara del Sol i es dirigira cap a l'infinit?Suposeu que la Terra es troba descrivint una òrbita circular al voltant del Sol.Dades: Distància Terra-Sol = 1,5·1011 m; Msol = 2·1030 Kg; G = 6.67·10-11 N·m2/Kg2.

Setembre de 2001

Bloc I - Qüestions

Opció A

Enuncieu les lleis de Kepler. Demostreu la tercera d'elles, per al cas d'òrbites circulars, a partir de les lleis de la mecànica newtoniana.

Opció B

El satèl·lit Europa té un període de rotació al voltant de Júpiter de 85 hores i la seua òrbita, pràcticament circular, té un radi de 6,67·105 Km. Calculeu la massa de Júpiter. Dada: G = 6,67·10-11 S.I.

Juny de 2002

Bloc I - Problemes

Opció A

Es determina, experimentalment, l'acceleració amb què cau un cos en el camp gravitatori terrestre en dos laboratorios diferents, l´un situat a nivell del mar i l'atre en un globus que es troba a una altura h = 19570 m sobre el nivell del mar. Els resultats obtinguts són g = 9,81 m/s2 en el primer laboratori i g' = 9,75 m/s2 en el segon laboratoti. Es demana:

1. Determineu el valor del radi terrestre. (1,2 punts) 2. Sabent que la densitat mitjana de la Terra és ρT = 5523 kg/m3 , determineu el

valor de la constant de gravitació G. (0,8 punts)

Opción B

Un satèl-lit de 500 kg de massa es mou al voltant de Mart, descrivint una òrbita circular a 6·106 m de la seua superfície. Sabent que l'acceleració de la gravetat en la superfície de Mart és 3,7 m/s2 i que el seu radi és 3400 km, es demana:

1. Força gravitatòria sobre el satèl-lit. (0,7 punts) 2. Velocitat i període del satèl-lit. (0,7 punts) 3. A quina altura hauria de trobar-se el satèl-lit per tal que el seu període fóra el

doble? (0,6 punts)

Setembre de 2002

Bloque I - Cuestiones

Opción AUn astronauta que se encuentra dentro de un satélite en órbita alrededor de la Tierra a 250 km, observa que no pesa. ¿Cual es la razón de este fenómeno? Calcula la intensidad del campo gravitatorio a esa altura. Comenta el resultado.Datos: G = 6,67·10-11 S.I; MTierra = 5,98·1024 Kg ; R Tierra = 6370 Km

Opción BLa Tierra gira alrededor del Sol realizando una órbita aproximadamente circular. Si por cualquier causa, el Sol perdiera instantáneamentelas las tres cuartas partes de su masa, ¿continuaría la Tierra en órbita alrededor de éste? Razona la respuesta

Juny de 2003

Bloc I. Qüestions

Opció A

Calcula el quocient entre l'energia potencial i l'energia cinètica d'un satél·lit en òrbita circular.

Opció B

Una partícula puntual de massa 3 M es col·loca en l'origen d'un cert sistema de coordenades, metre que una altra de massa M es col·loca sobre l'eix X a una distància d'1 m respecte de l'origen. Calcula les coordenades del punt on el camp gravitatori és nul.

Setembre de 2003

Bloc I - Qüestions

Opció A

Si considerem que les òrbites de la Terra i de Mart al voltant del Sol són circulars, quants anys terrestres dura un any marcià? El radi de l'òrbita de Mart és 1,486 vegades major que el terrestre.

Opció BDibuixa les línes de camp del camp gravitatori produït per dues masses puntuals iguals separades una certa distància.Hi ha algun punt en què la intensitat del camp gravitatori siga nul·la? En cas afirmatiu indica quin punt. Hi ha algun en què el potencial gravitatori siga nul? En cas afirmatiu indica quin punt.

Juny de 2004

Setembre de 2004

Juny de 2005

BLOQUE I – CUESTIONESOpción ACalcula el radio de la Tierra RT sabiendo que la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de masa 20 kg, situado a una altura RT sobre la superfície terrestre, es EP = -1,2446 x109 J. Toma como dato el valor de la aceleración de la gravedad sobre la superficie terrestre g=9,8 m/s2.

Opción BUn satélite de masa m describe una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M, con velocidadconstante v. ¿Qué trabajo realiza la fuerza que actúa sobre el satélite durante una vuelta completa? Razona la respuesta.

Setembre de 2005

BLOQUE I – PROBLEMAS

Opción AUn objeto de masa m = 1000 kg se acerca en dirección radial a un planeta, de radio RP = 6000 km, que tiene una gravedad g =10 m/s2 en su superficie. Cuando se observa este objeto por primera vez se encuentra a una distancia RO = 6 RP del centro del planeta. Se pide:1. ¿Qué energía potencial tiene ese objeto cuando se encuentra a la distancia RO? (0,8 puntos)2. Determina la velocidad inicial del objeto vO, o sea cuando está a la distancia RO, sabiendo que llega a la superficie del planeta con una velocidad v =12 km/s. (1,2 puntos)

Opción BDos partículas puntuales con la misma masa m1 = m2 = 100 kg se encuentran situadas en los puntos (0,0) y (2,0) m, respectivamente. Se pide:1. ¿Qué valor tiene el potencial gravitatorio en el punto (1,0) m? Tómese el origen de potenciales en el infinito. Calcula el campo gravitatorio, módulo, dirección y sentido, que generan esas dos masas en el punto (1,0) m. (1 punto)2. Si la masa m2 se dejara en libertad, la fuerza gravitatoria haría que se acercara a la masa m1. Si no actúa ninguna otra fuerza, ¿qué velocidad tendrá cuando esté a una distancia de 30 cm de m1? (1 punto)Dato: G=6,7x1011 Nm2/kg2

Juny de 2006BLOQUE I – PROBLEMAS

Opción AUna sonda espacial de masa m =1200 kg se sitúa en una órbita circular de radio r =6000 km, alrededor de un planeta. Si la energía cinética de la sonda es EC =5,4×109 J, calcula:1. El período orbital de la sonda. (1 punto)2. La masa del planeta. (1 punto)Dato: G =6,7x1011Nm2/kg2

Opción BFebos es un satélite que gira en una órbita circular de radio r =14460 km alrededor del planeta Marte con un período de 14 horas, 39 minutos y 25 segundos. Sabiendo que el radio de Marte es RM =3394 km, calcula:1. La aceleración de la gravedad en la superficie de Marte. (1,2 puntos)2. La velocidad de escape de Marte de una nave espacial situada en Febos. (0,8 puntos)

Setembre de 2006BLOQUE I – CUESTIONESOpción AEnuncia las leyes de Kepler.Opción BCalcula la velocidad a la que orbita un satélite artificial situado en una órbita que dista 1000 km de la superficie terrestre.Datos: RT =6370 km, MT =5,98x1024 kg, G =6,7x1011 Nm2/kg2

Juny de 2007

BLOQUE I – PROBLEMAS

Opción AUn objeto de masa M1 = 100 kg está situado en el punto A de coordenadas (6, 0) m. Un segundo objeto de masa M2 = 300 kg está situado en el punto B de coordenadas (-6, 0) m. Calcular:1) El punto sobre el eje X para el cual el campo gravitatorio es nulo (1 punto).2) El trabajo realizado por el campo gravitatorio cuando la masa M1 se traslada desde el punto A hasta el punto C de coordenadas (-6, 6) m (1 punto).Dato: G = 6,7x10-11Nm2/kg2.

Opción BSabiendo que el radio orbital de la luna es de 3,8x108 m y que tiene un periodo de 27 días, se quiere calcular:1) El radio de la órbita de un satélite de comunicaciones que da una vuelta a la Tierra cada 24 horas (satélite geoestacionario) (1 punto).2) La velocidad de dicho satélite (1 punto).

Setembre de 2007

BLOQUE I – CUESTIONESOpción ADefine el momento angular de una partícula de masa m y velocidad v respecto a un punto O (1 punto).Pon un ejemplo razonado de ley o fenómeno físico que sea una aplicación de la conservación del momento angular (0,5 puntos).

Opción BCalcula el trabajo necesario para poner en órbita de radio r un satélite de masa m, situado inicialmente sobre la superficie de un planeta que tiene radio R y masa M (1,5 puntos). Expresar el resultado en función de los datos anteriores y de la constante de gravitación universal G.

Juny de 2008

BLOQUE I – PROBLEMAS

Opción AUna sonda espacial de 200 kg de masa se encuentra en órbita circular alrededor de la Luna, a 160 km de su superficie. Calcula:1) La energía mecánica y la velocidad orbital de la sonda (1,2 puntos).2) La velocidad de escape de la atracción lunar desde esa posición (0,8 puntos).Datos: G = 6,710-11 Nm2/kg2, masa de la Luna 7,4.1022 kg, radio de la Luna 1740 km.

Opción BDisponemos de dos masas esféricas cuyos diámetros son 8 y 2 cm, respectivamente. Considerando únicamente la interacción gravitatoria entre estos dos cuerpos, calcula:

1) La relación entre sus masas m1/m2 sabiendo que si ponemos ambos cuerpos en contacto el campo gravitatorio en el punto donde se tocan es nulo (1 punto).2) El valor de cada masa sabiendo que el trabajo necesario para separar los cuerpos, desde la posición de contacto hasta otra donde sus centros distan 20 cm, es: W = 1,6.10-12 J (1 punto).Dato: G = 6,7.10-11 Nm2/kg2.

Setembre de 2008

BLOQUE I – CUESTIONESOpción A¿A qué altitud sobre la superficie terrestre la intensidad del campo gravitatorio es el 20% de su valor sobre la superficie de la tierra?Dato: Radio de la Tierra R = 6.300 km.

Opción BEnuncia las leyes de Kepler.

Juny de 2009

BLOQUE I – PROBLEMASOpción AUn sistema estelar es una agrupación de varias estrellas que interaccionan gravitatoriamente. En un sistema estelar binario, una de las estrellas, situada en el origen de coordenadas, tiene masa m1=1.1030 kg, y la otra tiene masa m2=2.1030 kg y se encuentra sobre el eje X en la posición (d,0), con d=2.106 km.Suponiendo que dichas estrellas se pueden considerar masas puntuales, calcula:1) El módulo, dirección y sentido del campo gravitatorio en el punto intermedio entre las dos estrellas (0,7puntos)2) El punto sobre el eje X para el cual el potencial gravitatorio debido a la masa m1 es igual al de la masa m2. (0,7 puntos)3) El módulo, dirección y sentido del momento angular de m2 respecto al origen, sabiendo que su velocidad es (0,v), siendo v=3.105 m/s. (0,6 puntos)Dato: Constante de gravitación G=6,67.10-11 Nm2/kg2

Setembre de 2009

BLOQUE I – CUESTIONESOpción ADetermina la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte sabiendo que su densidad media es 0,72 veces la densidad media de la Tierra y que el radio de dicho planeta es 0,53 veces el radio terrestre (1,5 puntos).Dato: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g=9,8 m/s2.

Opción BDos masas puntuales M y m se encuentran separadas una distancia d. Indica si el campo o el potencial gravitatorios creados por estas masas pueden ser nulos en algún punto del segmento que las une. Justifica la respuesta (1,5 puntos).

Juny de 2010

OPCIÓN A

BLOC I – QÜESTIÓUn planeta gira al voltant del sol amb una trajectòria el·líptica. Raoneu en quin punt d’aquesta trajectòria la velocitat del planeta és màxima.

OPCIÓN B

BLOC I – PROBLEMAUn objecte de massa m1 es troba situat en l’origen de coordenades, mentre que un segon objecte de massa m2 es troba en un punt de coordenades (8, 0) m. Si considerem únicament la interacció gravitatòria i suposem que són masses puntuals, calculeu:a) La relació entre les masses m1/m2 si el camp gravitatori en el punt (2, 0) m és nul. (1,2 punts)b) El mòdul, direcció i sentit del moment angular de la massa m2 respecte a l’origen de coordenades si m2 = 200 kg i la seua velocitat és (0, 100) m/s. (0,8 punts)

Setembre de 2010

OPCIÓN A

BLOQUE I – CUESTIÓNExplica brevemente el significado de la velocidad de escape. ¿Qué valor adquiere la velocidad de escape en la superficie terrestre? Calcúlala utilizando exclusivamente los siguientes datos: el radio terrestre R = 6,4·106 m y la aceleración de la gravedad g = 9,8 m/s2.

OPCIÓN B

BLOQUE I - PROBLEMAUn satélite se sitúa en órbita circular alrededor de la Tierra. Si su velocidad orbital es de 7,6·103 m/s, calcula:a) El radio de la órbita y el periodo orbital del satélite. (1,2 puntos)b) La velocidad de escape del satélite desde ese punto. (0,8 puntos)Utilizar exclusivamente estos datos: aceleración de la gravedad en la superficie terrestre g = 9,8 m/s2; radio de la Tierra R = 6,4·106 m.