MODELAJE Y SIMULACIÓN DE ARRANCADORES DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN EN POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.

JULIÁN FELIPE LOSADA VALDERRUTHÉN

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2004

MODELAJE Y SIMULACIÓN DE ARRANCADORES DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN EN POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.

JULIÁN FELIPE LOSADA VALDERRUTHÉN

TRABAJO DE GRADO

Presentado como requisito parcial para optar al Título de

INGENIERO ELÉCTRICO

Director: Ing. M.T. GUSTAVO RAMOS

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA BOGOTÁ D.C.

2004

A Dios, a mi Madre y a mi Familia

AGRADECIMIENTOS Después de tantos años me enorgullece estar escribiendo esta última página de la tesis. Por lo tanto pienso que esta es la oportunidad de agradecer su apoyo a todas las personas que han hecho posible el desarrollo de este trabajo. Siempre es difícil de incluir explícitamente a las personas que han contribuido a un trabajo y más que todo al desarrollo personal y profesional que he logrado gracias a las enseñanzas de todos ellos. A continuación mencionaré a las personas que más me han colaborado en este proceso, pero quisiera que nadie se sintiese excluido. En primer lugar quisiera agradecer a Dios, a mis padres a mi familia y a mi familia putativa (la familia cervantina: ustedes saben quienes son) base del ser integral que se ha formado incluso en este proceso de formación Profesional. También quiero agradecer a Gustavo Ramos a Maria Teresa Rueda Y A Mario Ríos. Gracias por creer en mí al permitirme realizar esta tan importante tarea que realmente ha implicado mucho trabajo y sacrificio en muchos de mis compromisos diarios y por la larga espera de este proyecto. Así mismo agradezco la paciencia en los momentos poco fructuosos y la confianza en que algún día terminaría esta dichosa Tesis. A CODENSA S.A. E.S.P. por darme esa oportunidad de estudiar, asimilar, aplicar y crear conocimiento en el campo eléctrico colombiano, en especial al Ingeniero Andrei Fabián Romero por ser un excelente mentor. A ECOPETROL por el trabajo de mi padre y por su incondicional ayuda. Es necesario nombrar también a Luisa Fernanda Jiménez por su dedicación, esfuerzo, amistad, cariño y amor incondicional. Por haberme animado en horas bajas, por su paciencia y apoyo. Le doy las gracias a la Universidad de Los Andes como institución por el apoyo humano. Así mismo por el apoyo que he recibido desde el inicio de mi formación profesional ya que ha sido un excelente aliciente para la culminación de este trabajo. Hoy más que nuca me siento en realidad un UNIANDINO. Quiero agradecer a todos los que me han ayudado en todos estos años en actividades lúdicas, deportivas y extracurriculares. Afortunadamente son muchos los buenos amigos que tengo que me han acompañado, apoyado y prestado un hombro cuando los he necesitado. Únicamente quiero destacar, sin que nadie se ofenda a Jorge Andrés Casas, Gina Piza, Roberto Paternina, Daniel Saenz, Andrés Cabrera y Juan Carlos Cárdenas. También a esa persona que me acompañó durante un tiempo y ya no está: a ti Alvaro Rendón.

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Una persona que siempre ha estado ahí cuando la he necesitado, no solo durante este tiempo de gestación de mi tesis sino de todos mis logros, una vez más a ti mamá, mil y mil gracias. Sería injusto no incluir a mi familia: mi papá, mi hermana, sin olvidarme de mi tía Pili y Fernando. Todos ellos tienen mérito de haberme aguantado todos estos últimos años. Solo quiero hacerles saber que ese sueño que tenemos en común se nos hará realidad pronto. “Sigamos pa’ delante”. Al terminar estas palabras de agradecimientos quisiera dedicarle éstas últimas a las personas que han aparecido últimamente en mi vida: a mis compañeros de fútbol y a amigos de mi primer y muy orgulloso trabajo – sí, a la gente de Punta Sur - a mis amigos del gimnasio, a la familia de COLOMBIMEX y a STÉTIKA. En resumen gracias a todos, gracias por la comprensión hacia mis horarios, gracias por su apoyo incondicional en todo momento, gracias por estar donde están, gracias por todo.

vi

ÍNDICE Lista de figuras………………………………………………………………………...ix Lista de tablas……………………………………………………………………...…xiv CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN

1. ANTECEDENTES……………………………………..………………………15 2. OBJETIVOS DE LA TESIS…………………………..………………………16 3. ESTRUCTURA DE LA TESIS………………………..………………………16

CAPÍTULO 2. LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN.

1. Introducción a las Máquinas de Inducción o Máquinas Asincrónicas…..….18 2. Principio de Operación………………………………..……………………….18 3. Clasificación de los Motores de Inducción…………………..………………..20

3.1. Motores de Jaula Ardilla……………………………………………….20 3.2. Motores de Rotor Devanado………………...…………………………23 3.3. El Campo Magnético Giratorio………………...……………………...25 3.4Par, Deslizamiento e Impedancia del Rotor…………………………….29

4Análisis de los Motores de Inducción…………………………………………..31 4.1. Circuito Equivalente………………………………….………………..31 4.2. Pares y Corriente de Arranque…………………………………………39 4.3. Pruebas de las Máquinas de Inducción………………………………...40 4.4. Prueba de la luz de marcha…………………………………………….41 4.5. Prueba con Rotor bloqueado…………………………………………...42 4.6. Prueba de Deslizamiento………………………………………………44 4.7. Pruebas de Pérdidas por cargas Dispersas……………………………..46 4.8. Pruebas de Temperatura……………………………………………….46

5. Conclusiones……………………………………………………………………48

vii

CAPÍTULO 3. INTRODUCCIÓN AL ARRANQUE DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN.

1. Introducción…………………………………………………………………….49 2. Los Arrancadores de Motores…………………………………………………49

2.1. Arrancador de Corriente Alterna entre los lados de la línea (Arranque Directo) ………………………………………………………………51

2.2. Arranque con Resistencia en la Línea o Arrancador con Resistor Primario………………………………………………………………52

2.3. Arranque con Reactancia en la Línea………………………………… 55 2.4. Arranque con Resistencias Externas en el Rotor………………………56 2.5. Arranque de Motor con Control de Deslizamiento por Pulsador GTO..59 2.6. Arranque con Transformador en Y-∆………………………………….59 2.7. Arranque con Inversor PWM para el Control por Frecuencia…………62 2.8. Arranque con Control Vectorial de Frecuencia Variable mediante el uso

de IGBT’S……………………………………………………………….64

3. Conclusiones…...………………………………………………………………..68 CAPÍTULO 4. EL POWER SYSTEM BLOCKSET (PSB) DE MATLAB.

1. Introducción…………..………………………………………………………...70 2. Las librerías del Power System Blockset de Matlab…………………………70 3. Conclusiones …………………………………………………………………...72

CAPÍTULO 5. MODELADO Y SIMULACIÓN DE LOS ARRANCADORES DE MOTORES DE INDUCCIÓN EN EL POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.

1. Introducción…………………………………………………………………….73 2. Modelado y Simulación del Arrancador de corriente alterna entre los lados

de la línea (Arranque Directo) ………………………………………………74 3. Modelado y Simulación de un Arranque con Resistencia en la Línea o

Arrancador con Resistor Primario…………………………………………..83 4. Modelado y Simulación del Arranque con reactancia en la línea…………...88 5. Modelado y Simulación del Arranque con resistencias externas en el rotor.94

viii

6. Modelado y Simulación del Arranque de Motor con control de deslizamiento por pulsador GTO…………………………………………………………………………..100

7. Modelado y Simulación del Arranque con Transformador en Y-∆……….110 8. Modelado y Simulación del Arranque con Inversor PWM para el Control

por Frecuencia……………………………………………………………….119 9. Modelado y Simulación del Arranque con Control Vectorial de Frecuencia

Variable mediante el uso de IGBT’s………………………………………..125 10. Conclusiones………………………………………………………………….131

CAPÍTULO 6. CONCLUSIONES.

1. Resumen y Conclusiones……………………………………………………...133 2. Aportaciones Originales………………………………………………………134 3. Recomendaciones……………………………………………………………...134 4. Futuros Desarrollos…………………………………………………………...135

BIBLIOGRAFÍA…………………………………………………………………….136

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura No. 1. Sección del devanado del estator de un motor de inducción de jaula ardilla,

trifásico, de cuatro polos y de 8/9. ............................................................................ 19

Figura No. 2. Características de Velocidad - Corriente para las diferentes clases de motores

de inducción jaula – ardilla....................................................................................... 21

Figura No. 3. Curva velocidad-par para motores típicos de jaula-ardilla de los diseños A, B,

C y D. ...................................................................................................................... 21

Figura No. 4. Relación velocidad-par para los motores de jaula-ardilla del diseño D. ....... 21

Figura No. 5. Curvas de velocidad-par y velocidad-corriente del motor típico de inducción

de rotor devanado..................................................................................................... 23

Figura No. 6. Campo magnético producido por una sola bobina ....................................... 26

Figura No. 7. Resolución de la onda alternante en dos ondas de magnitud constante que

giran en direcciones opuestas. .................................................................................. 26

Figura No. 8. Resolución de la Fem. Alternante de cada fase en componentes de magnitud

constante que giran en sentidos opuestos, mostradas en el instante en el que la

corriente de fase A es cero (wt = 90º). ...................................................................... 28

Figura No. 9. Curva velocidad – par de un motor bifásico que muestra un par armónico. . 29

Figura No. 10. Modelo de circuito para motores de inducción. ......................................... 32

Figura No. 11. Cirquito equivalente aproximado por fase. ................................................ 34

Figura No. 12. Características par motor-velocidad. ......................................................... 36

Figura No. 13. Curvas de excitación en vacío. .................................................................. 42

Figura No. 14. Motor trifásico con conexión para el arranque directo............................... 52

Figura No. 15. Diagrama de un arrancador con resistencia en la línea............................... 53

Figura No. 16. Diagramas por fase que permiten ilustrar el método para determinar la

resistencia de línea. .................................................................................................. 54

x

Figura No. 17. Diagrama básico de un arrancador con reactancias en la línea. .................. 55

Figura No. 18. Diagrama por fase que ilustra el método para determinar la reactancia a

xi

Figura No. 41. Corrientes en el arranque con reactancia en la línea. ................................. 92

Figura No. 42. Voltaje en el arranque con reactancia en la línea. ...................................... 92

Figura No. 43. Armónicos de corriente en el arranque con reactancia en la línea. ............. 93

Figura No. 44. Esquema implementado en el PSB para el arranque con resistencias externas

en el rotor................................................................................................................. 95

Figura No. 45. Torque y velocidad en el arranque con resistencias externas en el rotor..... 96

Figura No. 46. Corrientes en el arranque con resistencias externas en el rotor. ................. 97

Figura No. 47. Voltaje en el arranque con resistencias externas en el rotor. ...................... 98

Figura No. 48. Armónicos de corriente en el arranque con resistencia en la línea. ............ 99

Figura No. 49. Esquema implementado en el PSB para el arranque con control de

deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................104

Figura No. 50. Velocidad y Torque electromagnético en el arranque con control de

deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................105

Figura No. 51. Corriente del rotor y del estator (Fase A) en el arranque con control de

deslizamiento por pulsador GTO. ............................................................................106

Figura No. 52. Voltaje del estator y del rotor en el arranque con control de deslizamiento

por pulsador GTO. ..................................................................................................107

Figura No. 53. Voltaje a la salida del puente rectificador de diodos en el arranque con

control de deslizamiento por pulsador GTO.............................................................107

Figura No. 54. Voltaje a la salida del reactor en el arranque con control de deslizamiento

por pulsador GTO. ..................................................................................................108

Figura No. 55. Voltaje en la carga en el arranque con control de deslizamiento por pulsador

GTO........................................................................................................................108

Figura No. 56. Armónicos de corriente en el arranque con control de deslizamiento por

pulsador GTO..........................................................................................................109

Figura No. 57. Diagrama circuital del transformador Y-∆ y sus equivalentes. .................111

Figura No. 58. Esquema implementado en el PSB para el arranque con transformador Y-∆.

................................................................................................................................114

Figura No. 59. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con transformador Y-∆.

................................................................................................................................115

xii

Figura No. 60. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆. ......................116

Figura No. 61. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆. ......................117

Figura No. 62. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆. ......................117

Figura No. 63. Armónicos de corriente en el arranque con transformador Y-∆. ...............118

Figura No. 64. Esquema implementado en el PSB para el arranque con inversor PWM...120

Figura No. 65. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con inversor PWM.....120

Figura No. 66. Velocidad del motor en el arranque con inversor PWM. ..........................121

Figura No. 67. Corrientes en el arranque con inversor PWM. ..........................................122

Figura No. 68. Voltaje aplicado en el arranque con inversor PWM..................................123

Figura No. 69. Voltaje del estator en el arranque con inversor PWM..............................123

Figura No. 70. Armónicos de corriente en el arranque con inversor PWM.......................124

Figura No. 71. Arrancador de velocidad variable del motor de inducción de orientación de

campo. ....................................................................................................................125

Figura No. 72. Regulador de corriente.............................................................................126

Figura No. 73. Bloque ABC – DQ y DQ – ABC configuración interna. ..........................126

Figura No. 74. Cálculo de flujo. Subsistema....................................................................126

Figura No. 75. Cálculo de Teta. Subsistema. ...................................................................127

Figura No. 76. Calculo de la corriente ia. Subsistema. ....................................................127

Figura No. 77. Calculo de la corriente id. Subsistema......................................................127

Figura No. 78. Controlador proporcional-integral. Subsistema. ......................................127

Figura No. 79. Voltaje aplicado en el arranque con control vectorial de frecuencia variable

mediante el uso de IGBT’s. .....................................................................................128

Figura No. 80. Voltaje del estator y del rotor arranque con control vectorial de frecuencia

variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................128

Figura No. 81. Corrientes del sistema en el arranque con control vectorial de frecuencia

variable mediante el uso de IGBT’s.........................................................................129

Figura No. 82. Velocidad del motor en el arranque con control vectorial de frecuencia

variable mediante el uso de IGBT’s. ........................................................................130

Figura No. 83. Torque electromagnético en el arranque con control vectorial de frecuencia

variable mediante el uso de IGBT’s. ........................................................................130

xiii

Figura No. 84. Armónicos en el arranque con control vectorial de frecuencia variable

mediante el uso de IGBT’s. .....................................................................................131

xiv

LISTA DE TABLAS Tabla 1. Tabla para la selección de motores trifásicos. ..................................................... 24

Tabla 2. Pares. Motores polifásicos de inducción. ............................................................ 39

Tabla 3. kVA con rotor bloqueado para motores de letra código....................................... 40

Tabla 4. Corriente con rotor bloqueado para motores trifásicos, a 230 V. ......................... 40

Tabla 5. Bloques correspondientes a la librería Electrical Sources. ................................... 70

Tabla 6. Bloques correspondientes a la librería Elements. ................................................ 71

Tabla 7. Bloques correspondientes a la librería Power Electronics.................................... 71

Tabla 8. Bloques correspondientes a la librería Machines................................................. 71

Tabla 9. Bloques correspondientes a la librería Connectors. ............................................. 71

Tabla 10. Bloques correspondientes a la librería Measurements. ...................................... 72

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

1. ANTECEDENTES La máquina de inducción es, sin lugar a dudas, la máquina más utilizada en los accionamientos industriales. Esta máquina fue inventada por Tesla a finales del siglo XIX y demostró las ventajas de los sistemas de corriente alterna con respecto a los sistemas de corriente continua. Desde ese momento y hasta el presente, la sencillez, robustez y reducido costo han hecho insustituible el uso masivo de esta máquina en la industria. Actualmente, existe un especial interés en el modelado y análisis de los métodos de arranques, impulsadores y dispositivos que permitan la regulación de velocidad mediante el control electrónico. Cuando se utiliza una máquina de inducción para arrancar y accionar una carga mecánica a una velocidad determinada, es posible que sucedan tres situaciones diferentes:

• El torque eléctrico de arranque que suministra la máquina puede ser inferior al torque mecánico que requiere la carga en reposo para comenzar a moverse. En esta situación la máquina no puede acelerar, el rotor está detenido o bloqueado. La corriente es varias veces la corriente nominal y si no se pone remedio a esta situación, la máquina corre un serio riesgo de dañarse por calentamiento excesivo.

• El torque eléctrico es exactamente igual al torque de la carga. Esta situación tiene los mismos problemas que el primer caso. Si los torques: eléctrico y mecánico están equilibrados, no es posible acelerar la máquina.

• El torque eléctrico de arranque es mayor que el torque mecánico de la carga. En estas condiciones, existe un torque acelerante que permite incrementar la velocidad del rotor, hasta un punto donde se equilibran los torques de la máquina y de la carga. Si la velocidad alcanzada en ese punto es cercana a la velocidad sincrónica, la corriente disminuye a un nivel que permite la operación en régimen permanente. Cuando la máquina opera en este punto, un pequeño incremento de la carga

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mecánica, reduce la velocidad e incrementa el torque eléctrico de accionamiento, obteniéndose un nuevo punto de operación.

Estas situaciones pueden causar problemas en el sistema eléctrico, tales como caídas de voltaje que pueden afectar otros equipos: lámparas incandescentes pueden bajar su intensidad, otros motores conectados a la misma línea pueden bajar su velocidad o detenerse, bajo voltaje puede activar dispositivos de protección y apagar otros equipos. De este modo, el análisis de los diferentes tipos de arranque de motores tiende a ser de gran relevancia debido a las características que cada arranque brinda. El análisis por medio del modelado de los diferentes tipos de arranques, da una referencia de cual tipo de arranque es más conveniente para las necesidades de arranque requeridas.

2. OBJETIVOS DE LA TESIS El objetivo principal es modelar y analizar diferentes tipos de arranque de motores existentes y con esto llegar a proponer un diseño de un arranque que brinde mayores beneficios que los métodos tradicionales, aprovechando los nuevos desarrollos en la Electrónica de Potencia. De este modo, se pretende mostrar el estado de diferentes métodos para poner en marcha los motores. De estos tipos de arranque se pretende analizar sus ventajas y desventajas, para con esto llegar a proponer un método que brinde mayor rendimiento para lograr la puesta en marcha de los motores relacionados. Finalmente, un objetivo tácito en el trabajo es el modelamiento y el análisis del estado estable y transitorio de la máquina de inducción tomando como punto referencia el tipo de arranque utilizado.

3. ESTRUCTURA DE LA TESIS Este documento está dividido en seis capítulos donde ser describe todo el trabajo desarrollado y los resultados obtenidos. El capítulo 2 describe teóricamente la máquina de inducción. En este se presenta la clasificación existente de los tipos de motores de inducción al igual que los métodos de análisis de este tipo de máquinas. En el capítulo 3 se presenta una introducción a los métodos de arranque de motores trifásicos de inducción. Así mismo se presentan los tipos de arranque a modelar y consecutivamente a simular.

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El capítulo 4 recoge una muy breve información de lo que es el ambiente del Power System Blockset de Matlab, llevando al lector por un rápido recorrido de sus librerías y los elementos que contienen. El capítulo 5 presenta la simulación de los arrancadores de motores en el Power System Blockset de Matlab. Así mismo contiene el análisis y la valoración de cada uno de ellos. Finalmente el capítulo 6 recoge las principales conclusiones y resultados del trabajo realizado, así como las aportaciones originales de esta tesis y las recomendaciones según el estudio realizado. Este termina con la propuesta de futuras líneas de investigación para continuar con el tema o expandir el estudio según los intereses encontrados.

CAPÍTULO 2

LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN

1. Introducción a las Máquinas de Inducción o Máquinas Asincrónicas Las máquinas de inducción son las más robustas y las más usadas en la industria. La máquina de inducción comprende de un estator y de un rotor montado sobre un soporte y separados por un “gap” de aire. Así mismo, en este tipo de máquinas, el embobinado del estator como el del rotor lleva corriente alterna. Esta corriente alterna (AC) se suple al embobinado del estator de una forma directa mientras que para el embobinado del rotor se suple por inducción. Por ésta simple razón la máquina recibe el nombre de máquina de inducción. La máquina de inducción puede operar como máquina o como generador. Sin embargo, rara vez es usado como generador que suple una potencia eléctrica para una determinada carga. Por otra parte, la máquina de inducción es usada como motor para muchas aplicaciones. Por consiguiente, se encuentran en diferentes tamaños. Los motores monofásicos de inducción (en tasas fraccionales de potencia: caballos de fuerza) son usados en aplicaciones domésticas como: máquinas de lavado, refrigeradoras, toca discos, licuadoras, cortadoras de césped, etc. Los grandes motores de inducción trifásicos (en cientos de caballos de fuerza) son usados en bombas, compresores, ventiladores, molinos de papel, molinos de textiles, etc. Como dato adicional, la versión lineal de la máquina de inducción ha sido desarrollada primeramente para el uso en sistemas de transporte.

2. Principio de Operación Un motor de inducción es sencillamente un transformador eléctrico cuyo circuito magnético está separado por un entrehierro en dos porciones con movimiento relativo, una que lleva el devanado primario y la otra, el secundario. La corriente alterna que se alimenta al devanado primario desde un sistema de energía eléctrica induce una corriente en oposición en el devanado secundario, cuando este último se pone en corto circuito o se cierra a través de una impedancia externa. El movimiento relativo entre las estructura primaria y secundaria se produce por las fuerzas electromagnéticas correspondientes a la

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energía transferida de esta manera a través del entrehierro por la inducción. La característica esencial que distingue a la máquina de inducción de los otros motores eléctricos es que las corrientes secundarias se crean únicamente por la inducción, como en un transformador, en lugar de ser alimentadas por un excitador de corriente directa (CD) o alguna otra fuente de energía externa, como sucede en las máquinas sincrónicas y de corriente directa CD. En la Figura No. 1 se puede apreciar, como ejemplo, la sección transversal de un motor polifásico típico de inducción que, en este caso, tiene un devanado primario trifásico de cuatro polos, con 36 ranuras en el estator y 28 en el rotor. El devanado primario está compuesto por 36 bobinas idénticas, cada una abarcando 8 dientes, uno menos que los 9 dientes de un paso polar. Por lo tanto, se dice que el devanado tiene un paso de 8/9. Como se tienen tres ranuras primarias por polo por fase, la fase A comprende cuatro “fajas de fase” igualmente espaciadas y cada una consta de tres bobinas consecutivas conectadas en serie.

Figura No. 1. Sección del devanado del estator de un motor de inducción de jaula ardilla, trifásico, de cuatro polos y de 8/9.

Debido a lo corto del paso, los lados superior e inferior de las bobinas de cada fase se traslapan con la fase siguiente, en cualquiera de los dos lados. El devanado del rotor, o secundario, consta simplemente de 28 barras de cobre o de fundición en aluminio, que se forma de esta manera en estructura de “jaula ardilla”. Tanto el núcleo del rotor como el del estator suelen construirse con laminaciones de acero al silicio, con ranuras parcialmente cerradas, con el fin de obtener el área periférica más grande posible para llevar el flujo magnético a través del entrehierro.

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3. Clasificación de los Motores de Inducción Todos los motores polifásicos de inducción se pueden clasificar como de jaula de ardilla o de rotor devanado y pueden ser del tipo de una sola velocidad o de velocidades múltiples. La NEMA1 clasifica además a los motores de jaula de ardilla, respecto a las curvas de par-velocidad y de corriente-velocidad, como de los diseños A, B, C y D, y por las designaciones del Código, desde A hasta V, respecto a los kVA/hp con rotor bloqueado. Para todos los motores de inducción, los aumentos permisibles en la temperatura y los sistemas de aislamiento se designan por las clases A, B, F y H. Por último, las dimensiones mecánicas se designan por los tamaños de armazones y en carcasas desde a prueba de goteo hasta por completo encerradas, con diversos tipos de ventilación. Tanto los motores de jaula de ardilla como los de rotor devanado pueden ser del tipo de una sola velocidad o de velocidades múltiples. Con base en la eficiencia, los motores también se clasifican como estándar y de rendimiento energético. Algunos fabricantes han desarrollado líneas de productos de motores de rendimiento energético con diversos nombres comerciales. Algunos de estos nombres comerciales son: XE-Energy Efficient (Rellanos Electric Co.), Energy Efflcient Corro-Duty (US Electric Motors) y PE-21 Plus (Siemens).

3.1. Motores de Jaula Ardilla Todas las categorías de diseño de motores de inducción con número entero de caballos de potencia soportan los esfuerzos magnéticos y los pares con rotor bloqueado del arranque a pleno voltaje de línea. En la Figura No. 2, Figura No. 3 y Figura No. 4 se muestran las curvas de par-velocidad y corriente-velocidad para motores de jaula de ardilla de los diseños A, B C y D. Los motores de diseño B se usan más, estos tienen características de par de arranque y de corriente de arranque delinca adecuadas para la mayor parte de los sistemas de potencia. Los motores de los diseños C y D tienen un par más alto que los de clase B. Para los motores de todos los diseños, los porcentajes de los pares tienden a decaer al aumentar la capacidad nominal en hp. Los motores del diseño A están diseñados para los mismos pares con rotor bloqueado y deslizamientos que los diseño B, pero tienen pares de falla y corrientes con rotor bloqueado más altos. Estos motores resultan adecuados para cargas con par de arranque del 40 al 70%, par de aceleración del 20 al 50% y par pico del 130 al 175% del par nominal, en donde los arranques y detenciones no son frecuentes. Es posible que se requiera arranque a voltaje reducido debido a la elevada corriente con rotor bloqueado. 1 NEMA. Motor and General Standard, (Normas para motores y generales), publicación MGI-1987.

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Los motores del diseño B suelen arrancarse en línea a pleno voltaje. Estos motores pueden acelerar hasta llevarlos a plena velocidad, con cualquier carga que puedan arrancar. Estos motores son adecuados para cargas con par de arranque menor del 50%, par de aceleración menor del 50% y par pico menor del 125%. El bajo deslizamiento excluye las cargas de pulsación del par. El motor es adecuado para operación de carga estable continua, con arranque y detenciones no frecuentes.

Figura No. 2. Características de Velocidad - Corriente para las diferentes clases de motores de inducción jaula – ardilla

Los motores de diseño D están diseñados para arrancar a pleno voltaje y desarrollar pares con rotor bloqueado del 275% del par nominal. Las corrientes con rotor bloquea do son las mismas que para el diseño B. Estos motores tienen más del 5% de deslizamiento con el par nominal y están diseñados para cargas que se aplican y eliminan con frecuencia. Estos motores se dividen en grupos del 5 al 8% de deslizamiento, del 8 al 13% de deslizamiento y de más del 13% de deslizamiento, como se muestra en la Figura No. 4.

Figura No. 3. Curva velocidad-par para motores típicos de jaula-ardilla de los diseños A, B, C y D.

Figura No. 4. Relación velocidad-par para los motores de jaula-ardilla del diseño D.

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A continuación se presenta un breve resumen de las características para cada tipo de motor de inducción jaula - ardilla.

• Motores Clase A: Los motores de clase A se caracterizan por tener un torque normal de arranque, por una alta corriente de arranque y por un bajo deslizamiento (conocido como slip2) “s” de operación. Este tipo de motores tienen una resistencia de rotor pequeña y por lo tanto operan eficientemente a un bajo slip (0.005<s<0.015) a carga completa (full load). Este tipo de máquinas son apropiadas para aplicaciones donde el torque es bajo en el arranque (como en ventiladores o bombas) logrando que la velocidad pico se consiga rápidamente. Por lo tanto, se elimina el problema de sobre calentamiento durante el arranque. En máquinas grandes, se requiere un bajo voltaje de arranque para limitar la corriente de arranque.

• Motores Clase B: Los motores de clase B se caracterizan por tener un torque normal

de arranque y bajo slip de operación. El torque de arranque es casi el mismo que en los motores de Clase A con la diferencia que la corriente de arranque es relativamente un 75% mas que para los motores de Clase A. La corriente de arranque se reduce al diseñar para una reactancia de unión relativamente grande. Ésta reactancia, al ser grande, hace que se vea disminuido el torque máximo. La eficiencia y el slip son tan buenos como en los motores de Clase A.

Los motores de esta clase generalmente son de propósito general y tiene una gran variedad de aplicaciones en la industria. Son apropiados para impulsadores de motores constantes, donde la demanda en el torque de arranque no es severo.

• Motores Clase C: Los motores de Clase C se caracterizan por tener un torque de

arranque alto y una corriente de arranque baja. El slip a full carga es en cierta forma grande y la eficiencia es menor que en los motores de Clase A y Clase B. Los motores de clase C son apropiados en el uso de compresores, en bandas transportadoras, etc.

• Motores Clase D: Los motores se caracterizan por tener un alto torque de arranque,

baja corriente de arranque y un slip de operación alto. Las barras de la caja del rotor están hechas de un material altamente resistivo. El torque máximo ocurre a un slip de 0.5 o mayor. El slip de operación a carga completa es alta (entre el 8 y el 15%), y por lo tanto la eficiencia es baja. Las significativas pérdidas en el circuito del rotor hacen que la máquina sea grande y costosa para una determinada potencia. Este tipo de motores se recomiendan en el uso de cargas intermitentes que requieren de una aceleración rápida y para cargas de alto impacto como perforadoras de compresión.

2 Slip o deslizamiento corresponde a la razón entre la velocidad del campo relativa al rotor y la velocidad síncrona. Se denota con una “s”.

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3.2. Motores de Rotor Devanado A diferencia de los motores de jaula ardilla, los devanados secundarios de los motores de rotor devanado se bobinan con conductores discretos, con el mismo número de polos que el devanado primario del estator. Los devanados del motor se terminan en anillos colectores que se encuentran en la flecha del motor. Los devanados se pueden poner en corto circuito mediante escobillas que se apoyan sobre los anillos colectores o se pueden conectar a resistores o a convertidores de estado sólido, para el arranque y el control de velocidad. En la Figura No. 5 se dan las curvas de velocidad-par y velocidad-corriente para un motor típico de rotor devanado, para diversas cantidades de resistencia externa. Los números sobre las curvas se refieren al porcentaje de resistencia externa; el 100% de resistencia da el par nominal en la parada.

Figura No. 5. Curvas de velocidad-par y velocidad-corriente del motor típico de inducción de rotor devanado.

Normalmente, los motores de rotor devanado se arrancan con una resistencia externa relativamente alta y esta resistencia se pone en cortocircuito, paso a paso, conforme el motor adquiere su velocidad. En los casos de altas capacidades nominales, se usan reóstatos líquidos. Con este procedimiento se permite que el motor entregue altos pares de arranque y de aceleración y, sin embargo, extraiga una corriente de línea relativamente baja. Además, la mayor parte de las pérdidas en el circuito del rotor, durante la aceleración, se disipan en el resistor externo, en lugar de hacerlo dentro del motor.

24

Las curvas de la Figura No. 5 indican que la resistencia externa reduce la velocidad a la que el motor funcionará con un par dado de carga. Para cualquier valor de resistencia externa, el motor tiene características variables de velocidad, cualquier cambio en la carga conduce a un cambio considerable en la velocidad. Entre más baja sea la velocidad de operación, más pronunciado es el efecto, de modo que sude no ser factible, por este método, operar a menos del 50% de la velocidad plena. Además, en virtud de que la pérdida de potencia en el rotor y el resistor externo es proporcional al deslizamiento, la eficiencia se reduce en proporción directa a la reducción de la velocidad. La NEMA, en la norma MGI-12.40, da el par de falla. En la MGI-1034 se dan datos secundarios, voltaje de circuito abierto en los anillos colectores y corriente de cortocircuito en estos anillos, en la parada. Se usan motores de anillos colectores con resistencia externa como motores de velocidad ajustable, desde el 50% hasta plena velocidad, para cargas como bombas y ventiladores. Se emplean en todo el rango de velocidades para elevadores y teleférico. Además, se emplean motores de anillos colectores para suministrar altos pares de arranque y de aceleración, con baja corriente, para centrífugas, quebradores, pulverizadores y otras cargas de inercia elevada. En muchas aplicaciones, los motores de rotor devanado han sido sustituidos por accionamientos de CA y CD, de estado sólido. Finalmente, a continuación en la Tabla 1 se presenta un resumen muy útil para la selección de motores eléctricos trifásicos.

Tabla 1. Tabla para la selección de motores trifásicos.3

Que requieren estos pares

Para este equipo. De arranque. Máx. de marcha. Con estas Características de carga. Tipo y descripción.

Bombas para suministro de agua. Bombas Industriales y químicas. Torres de Enfriamiento. Equipo para manejo de aire. Compresoras. Transportadores. Maquinaria para procesos petroleros y químicos.

100 a 150% del par a plena carga

200 a 250% del par a plena carga

Operación continua, velocidad constante, alta velocidad (por encima de 720 r/min), fácil arranque; sujetos a sobrecargas de corta duración; buena regulación de la velocidad.

De rendimiento energético: Diseño B NEMA, pares normales; corriente normal de arranque; se pueden usar con inversores de frecuencia variable/voltaje variable; de eficiencia mayor que la de motores estándar de diseño B.

Bombas centrífugas. Sopladores y ventiladores. Taladradoras. Moledoras. Tornos. Compresoras. Transportadores.

100 a 150% del par a plena carga.

200 a 250% del par a plena carga.

Condiciones variables de carga, velocidad constante; sujetos a sobrecargas de corta duración; buena regulación de la velocidad.

Diseño B NEMA: Pares normales; corriente normal de arranque; se pueden usar con inversores de frecuencia variable/voltaje variable.

Bombas Reciprocantes. Alimentadores. Compresoras. Trituradoras. Molinos de bolas y de cabillas

200 a 300% del par a plena carga.

No más del par a plena carga.

Alto par de arranque debido a alta inercia, contrapresión, fricción en la parada o condiciones mecánicas semejantes; las necesidades de par decrecen durante la aceleración, hasta el par a

Diseño C NEMA: Par alto; corriente normal de arranque; no se recomienda su uso con inversores de frecuencia variable.

3 FUENTE: Andres, J.C; Energy Efficient Electric Motors, 2ª. Ed; New Cork, Marcel Dekker, Inc, 1992.

25

plena carga; no sujetos a sobrecargas severas; buena regulación de la velocidad.

Prensas punzonadoras. Grúas. Malacates. Frenos para prensas. Cizalladotas. Bombas para pozos petroleros. Centrífugas.

Hasta el 300% del par a plena carga.

200 a 300% del par a plena carga; se requiere pérdida de velocidad durante las

cargas pico.

Cargas intermitentes; pueden requerir arranques, detenciones y ciclos de contramarcha frecuentes; en la máquina se emplea un volante para soportar las cargas pico; mala regulación de la velocidad para suavizar las cargas pico; pueden requerir la aceleración de carga de alta inercia.

Diseño D NEMA: Par alto; alto deslizamiento; los tipos estándar tienen características de deslizamiento del 5 al 8% o del 8 al 13%.

Sopladores. Ventiladores. Máquinas herramientas. Mezcladoras. Transportadores. Bombas.

Algunos requieren bajo par; otros requieren varias veces

el par a plena carga.

200% del par a plena carga en cada velocidad.

Se desea selección de la velocidad y bastan dos, tres o cuatro velocidades fijas; el par de arranque puede ser bajo en los sopladores hasta alto en los transportadores; las máquinas para cortar metales suelen ser de hp constantes; las cargas de fricción (transportadores) suelen ser de par constante; las cargas de fluidos o aire (sopladores) son de par variable.

De velocidades múltiples: Par general normal en devanado o velocidad dominantes; devanados consecuentes de los polos o devanados separados para cada velocidad; con base en los requisitos de carga, pueden ser de caballos de potencia constantes, de par constante, de par variable.

Tituradoras. Transportadores. Rodillos dobladores. Molinos de bolas y de cabillas. Sopladores centrífugos. Bombas. Prensas impresoras. Grúas y malacates. Centrífugas.

Pueden proporcionar un par hasta el par máximo en

parada.

200 a 300% del par a plena carga.

Cargas que requieren muy alto par de arranque con baja corriente de arranque; se requiere ajuste de la velocidad dentro de un rango limitado (2 a 1); control del par durante la aceleración o aceleración controlada.

De rotor devanado: Se necesita sistema de control del rotor para dar lugar a las características deseadas; el control puede ser de resistores, reactores o inversores de frecuencia fija, en el circuito secundario (rotor); la velocidad real de la carga depende del ajuste del control del rotor.

3.3. El Campo Magnético Giratorio Sin duda, la clave para entender lo que es un motor de inducción es la plena comprensión del campo magnético giratorio. La onda rectangular de la Figura No. 6 representa la fmm, o distribución del campo producida por una sola bobina de paso completo, que lleva H a t. Se supone que el entrehierro entre el estator y el rotor es uniforme y se desprecian los efectos de las aberturas de las ranuras. Para calcular el campo resultante producido por todo el devanado, es más conveniente analizar el campo de cada bobina sencilla resuelto en sus componentes armónicas espaciales, como se indica en la Figura No. 6, o expresado mediante la Ecuación 1.

Ecuación 1

...)7715

513

31(4)( ++++= xsenxsenxsensenxHxH

π

26

Al sobreponer dos de estos campos producidos por las bobinasen ranuras adyacentes, las dos componentes fundamentales de onda senoidal se desplazarán en el ángulo θ de la ranura, las componentes terceras armónicas en el ángulo 3θ, las quintas armónicas en el ángulo 5θ, etcétera. Por tanto, las componentes armónicas espaciales más altas en el campo resultante son relativamente más reducidas en comparación con la fundamental.

Figura No. 6. Campo magnético producido por una sola bobina

Por este efecto de distribuir el devanado en varias ranuras rara cada faja de fase y en virtud de reducciones adicionales debidas al paso fraccionario y a las conexiones de las fases, los campos armónicos espaciales en un motor normal se reducen a valores despreciables, dejando sólo los componentes fundamentales de ondas senoidales para ser consideradas en la determinación de las características de operación. Por lo tanto la corriente alterna que fluye en el devanado de cada fase produce una distribución de onda senoidal de flujo magnético en torno a la periferia, estacionaria en el espacio pero que varia en forma senoidal en el tiempo, en sincronismo con las frecuencias de la fuente de alimentación.

Figura No. 7. Resolución de la onda alternante en dos ondas de magnitud constante que giran en direcciones opuestas.

27

Con referencia a la Figura No. 7, el campo de la fase A, a una distancia angular x del eje de la fase, se puede representar como un fasor alternante I cos(x) cos(wt); pero puede considerarse con igual propiedad como el resultante de dos fasores de magnitud constante, pero que giran en direcciones opuestas a la velocidad síncrona.

Ecuación 2

[ ])cos()cos(2

coscos wtxwtxIwtxI ++−=

Cada uno de los términos del segundo miembro de la Ecuación 2 representa un campo de onda senoidal que gira a la razón de un paso de onda polar, o sea 180 grados eléctricos, en el tiempo correspondiente a cada medio ciclo de la frecuencia de la fuente de alimentación. Como consecuencia, la velocidad síncrona ws de un motor se expresa como:

Ecuación 3

min/120 rP

fwS =

Donde: f Frecuencia de línea en Hertz. P Número de polos del devanado. Si se considera sólo la fase A (ver Figura No. 8), dos campos giratorios coincidirán a lo largo de la línea central de la fase, en el instante en que su corriente es un máximo. Un tercio de ciclo más tarde, cada uno habrá recorrido 120 grados eléctricos, uno hacia adelante y el otro hacia atrás, el primero alineándose con el eje de la fase B y el segundo, con el eje de la fase C. Pero en este momento, la corriente en la fase B es un máximo, de modo que el campo B resuelto hacia adelante coincide con el campo A adelantado, y estos dos siguen girando juntos. El campo B atrasado está 240º detrás del campo A atrasado y estos dos permanecen formando este ángulo, conforme continúan girando. Después de otro tercio de ciclo, los campos A y B adelantados alcanzarán el eje de la fase C, en el mismo momento en el que la corriente en esta fase se vuelve un máximo. Por tanto, los campos adelantados de las tres fases son directamente aditivos y juntos crean un campo sincrónicamente giratorio, con forma de onda senoidal y de magnitud constante, con un valor de cresta igual a 3/2 el valor instantáneo máximo del campo alternante debido a sólo una fase. Los campos que giran hacia atrás de las tres fases están separados en 120º y, por lo tanto, su resultante es cero, en tanto las corrientes de las tres fases estén balanceadas, tanto en magnitud como en fase.

28

Figura No. 8. Resolución de la Fem. Alternante de cada fase en componentes de magnitud constante que giran en sentidos opuestos, mostradas en el instante en el que la corriente de fase A es cero (wt = 90º).

Si se considera un motor bifásico, tendrá dos fajas de fase de 90º por polo, en lugar de tres fajas de 60º, y un análisis similar hace ver que tendrá un campo de magnitud constante que gira hacia adelante, con un valor de cresta igual al valor pico de una sola fase, y tendrá un campo fundamental de cero que gira hacia atrás. Un motor monofásico tendrá campos iguales hacia adelante y hacia atrás y, en consecuencia, no tendrá tendencia a arrancar, a menos que se suprima uno de los campos o se modifique de alguna manera. En tanto que las componentes armónicas espaciales del campo suelen ser despreciables en los motores estándar, resulta de importancia para el diseñador reconocer que siempre se tendrán valores armónicos residuales del campo, los cuales pueden causar irregularidades en el par y pérdidas adicionales, si no se minimizan por medio de un número adecuado de ranuras y la distribución correcta del devanado. Un análisis similar al que se da para el campo fundamental hace ver que, en todos los casos, son importantes los campos armónicos correspondientes al número de ranuras primarias (séptimo y decimonoveno en un motor de nueve ranuras por polo) y que también pueden tener importancia los armónicos quinto y séptimo, en un trifásico, o el tercero y quinto, en un bifásico. Los campos terceros armónicos y todos los múltiplos del mismo son cero en un motor trifásico, ya que las fmm de las tres fases están separadas 120º, tanto las componentes hacia atrás como hacia adelante de todas ellas. De donde, por último, un motor trifásico tiene los siguientes campos diferentes:

• El campo fundamental con P polos, que gira hacia adelante a la velocidad wS. • Un campo quinto armónico con 5P polos, que gira hacia atrás a la velocidad wS/5. • Un campo séptimo armónico con 7P polos, que gira hacia adelante a la velocidad

wS/7.

29

• Decimotercero, decimonoveno, vigésimo quinto, etc., campos amónicos similares que giran hacia adelante y decimoprimero, decimoséptimo, vigésimo tercero, etc., que giran hacia atrás.

En la Figura No. 9 se muestra una curva de prueba velocidad - par obtenida en un motor bifásico de inducción, de jaula de ardilla, con ranuras rectas (no en espiral). Se indican con claridad las caídas en el par debidas a tres de los campos que giran hacia adelante

Figura No. 9. Curva velocidad – par de un motor bifásico que muestra un par armónico.

3.4. Par, Deslizamiento e Impedancia del Rotor Cuando el rotor está estacionario, el campo magnético giratorio corta, a la velocidad síncrona, los conductores secundarios en cortocircuito e induce en ellos corrientes con la frecuencia de línea. Para alimentar la caída de voltaje secundaria IR, se debe tener una componente de voltaje en fase en el tiempo con la corriente secundaria y, por lo tanto, ésta debe estar en una posición atrasada en el espacio, detrás del campo giratorio en el entrehierro. Entonces se produce un par correspondiente al producto del campo en el entrehierro por la corriente secundaria, multiplicado por el seno del ángulo de desplazamiento de su fase espacial. En la parada, la corriente secundaria es igual al voltaje en el entrehierro dividido entre la impedancia secundaria, a la frecuencia de línea, como se presenta en la Ecuación 4.

Ecuación 4

rr

r

r

rr jXR

EZEI

''''

+==

30

Donde: R’r Resistencia secundaria efectiva X’r Reactancia secundaria de fuga a la frecuencia primaria. La velocidad a la que el campo magnético corta los conductores secundarios es igual a la diferencia entre la velocidad síncrona y la velocidad real del rotor. La razón de la velocidad del campo relativa al rotor, a la velocidad síncrona, se denomina deslizamiento (o slip) “s”, y esta dado por la Ecuación 5 o la Ecuación 6.

Ecuación 5

S

S

wwws −

=

O bien

Ecuación 6

Swsw )1( −=

Donde: w Velocidad real. wS, Velocidad síncrona, del rotor. Conforme el rotor se acelera, con un campo dado en el entrehierro, tanto el voltaje como la frecuencia secundarios inducidos decrecen en proporción a “s”. De este modo, el voltaje secundario se vuelve sEr y la impedancia secundaria R’r +jsX’r o bien,

Ecuación 7

rr

r

rr

rr

jXsR

EjsXR

sEI''''

'+

=+

=

Por lo tanto, la única manera en la que el primario resulta afectado por un cambio en la velocidad del rotor es que la resistencia secundaria, según la detecta el primario, varíe inversamente con deslizamiento. En la práctica, la resistencia y reactancia secundarias efectivas, o sea R’r y X’r (que están referidos al bobinado del rotor) cambian con la frecuencia secundaria, debido al “efecto superficial”, o desplazamiento de la corriente hacia la parte exterior de los conductores, variable cuando la frecuencia es alta. Este efecto se emplea para hacer que la resistencia y, por lo tanto, el par sea más alto en el arranque y a bajas velocidades.

31

4. Análisis de los Motores de Inducción Los motores de inducción se analizan por tres métodos:

• Diagrama circular. • Circuito equivalente; • Máquina generalizada con circuito acoplado.

Los dos primeros métodos se aplican para condiciones de estado estable; el tercero se utiliza para condiciones transitorias. El diagrama circular resulta conveniente para visualizar el comportamiento global, pero es demasiado inexacto para los cálculos detallados y el diseño. La corriente magnetizadora no es constante, sino que disminuye con la carga, en virtud de la caída de la impedancia primaria. Todas las constantes del circuito varían sobre el rango de operación por la saturación magnética y el efecto superficial. Por otra parte, el método del circuito equivalente (utilizado en este estudio) predomina para el análisis y el diseño, en condiciones de estado estable. Las impedancias se pueden ajustar para adecuarse a las condiciones, en cada punto del cálculo. De este modo, solo se dispondrá a estudiar el método del Circuito equivalente.

4.1. Circuito Equivalente El modelo de circuito por fase de los motores de inducción se muestra en la Figura No. 10 donde Rs y Xs son la resistencia por fase y la reactancia de fuga del embobinado del estator. El modelo de circuito completo, con todos los parámetros referidos al estator, aparece en la Figura No. 10-c, donde Rm representa la resistencia por pérdidas de excitación (o de núcleo) y Xm es la reactancia de magnetización. Cuando se conecta la alimentación, hay una pérdida en el núcleo del estator, y la pérdida en el núcleo del rotor depende del deslizamiento “s”. Las pérdidas por fricción y por deslizamiento, Psin carga suceden cuando la máquina gira. La pérdida en el núcleo, Pc puede quedar incluida como parte de las pérdidas rotacionales, Psin

carga.

32

Figura No. 10. Modelo de circuito para motores de inducción.

Las ventajas de este circuito son:

• Facilita la obtención de fórmulas sencillas, gráficas o programas de computador para calcular el par, el factor de potencia y otras características del motor.

• Permite tomar en cuenta con rapidez los cambios en la impedancia debidos a la saturación.

La corriente del rotor, Ir, y la corriente del estator, Is pueden determinarse a partir del modelo de circuito de la Figura No. 10-c, donde Rr y Xr están referidos a los bobinados del estator. Una vez conocidos los valores de Ir y de Is los parámetros de rendimiento de un motor trifásico pueden determinarse como sigue: Pérdida en el cobre del estator

Ecuación 8

sssu RIP 23= Pérdida en el cobre del rotor

Ecuación 9

rrru RIP 23= Pérdida en el núcleo

33

Ecuación 10

m

s

m

mc R

VRVP 33

≈=

Potencia en el entrehierro (potencia que pasa del estator al rotor a través del entrehierro)

Ecuación 11

sRIP r

rg23=

Como las máquinas de inducción son operadas a un bajo deslizamiento (slip 0.01<s<0.05) la potencia asociada es considerablemente alta. Potencia desarrollada

Ecuación 12

)1()1(3 2 sPssRIPPP g

rrrugd −=−=−=

Par motor desarrollado

Ecuación 13

s

g

s

g

m

dd

wP

swsP

wPT

=−

−=

=

1()1(

Potencia de entrada

Ecuación 14

gsuc

mssi

PPPIVP

++== θcos3

Donde θm es el ángulo entre Is y Vs. La potencia de salida

Ecuación 15

34

cargasin PPP do −=

La eficiencia

Ecuación 16

gsuc

d

i

o

PPPPP

PP

++

−== cargasin η

Si Pg >> (Pc+Psu) y Pd >> Psin carga, la eficiencia se convierte en aproximadamente

Ecuación 17

sP

sPPP

g

g

g

d −=−

== 1)1(

η

Normalmente el valor de Xm es grande, y a fin de simplificar los cálculos, Rm, que es mucho más grande, puede eliminarse del modelo de circuito. Si Xm >> (R2

s+ X2s), entonces Vs

~Vm, y a fín de simplificar aún más la inductancia magnetizadora, Xm puede pasarse al bobinado de estator. Esto se presenta en la Figura No. 11.

Figura No. 11. Cirquito equivalente aproximado por fase.

La impedancia de entrada del motor se convierte en

Ecuación 18

)(

)()(

rsmmr

s

rsmrsm

iXXXXs

RRs

RRjXXXXZ

++++

+++−=

35

y el ángulo del factor de potencia del motor Ecuación 19

sRR

XXXXX

sRR

rs

rsm

rs

rs

m

+

+++

+

+−= −− 11 tantanπθ

De la Figura No. 11, la corriente rms del rotor

Ecuación 20

( ) ( )[ ] 2/122/ rsrs

sr

XXsRR

VI+++

=

Sustituyendo Ir de las ecuaciones Ecuación 20 en la Ecuación 11 y a continuación Pg en la Ecuación 13, se obtiene

Ecuación 21

( ) ( )[ ]22

2

/3

rsrss

srd XXsRRws

VRT+++⋅

⋅=

Si el motor está alimentado a partir de un voltaje fijo a una frecuencia constante, el par motor desarrollado es una función del deslizamiento y las características par motor-velocidad pueden determinarse a partir de la Ecuación 21. Un trazo típico de un par motor desarrollado en función del deslizamiento de la velocidad aparece en la Figura No. 12. La operación como motor en reversa y en frenado regenerativo se puede obtener mediante la inversión de la secuencia de fases de las terminales del motor. Las características de velocidad-par motor inversas se muestran median te líneas punteadas. Existen tres regiones de operación: (1) al funcionar como motor, 0 ≤ s ≤ 1; (2) regeneración, s < 0; y (3) operación en sentido contrario, 1 ≤ s ≤ 2. En el uso como motor, el motor gira en la misma dirección que el campo; conforme el deslizamiento aumenta, se incrementa el par motor, en tanto que el flujo en el entrehierro se mantiene constante. Una vez que el par motor alcanza su valor máximo, Tm en s = sm, (donde sm es el deslizamiento máximo) el par motor se reduce con el aumento del deslizamiento, debido a una reducción del flujo en el entrehierro.

36

Figura No. 12. Características par motor-velocidad.

En regeneración, la velocidad wm es mayor que la velocidad síncrona ws, con wm y ws en la misma dirección, y el deslizamiento es negativo. Por lo tanto, Rr/s es negativo. Esto significa que la potencia es devuelta de la flecha al circuito del rotor y el circuito opera como generador. El motor devuelve la potencia al sistema de alimentación. La característica de par motor-velocidad es similar a la del uso como motor, pero con un valor negativo para el par motor. En la operación en sentido inverso, la velocidad tiene el sentido opuesto a la dirección del campo, y el deslizamiento es mayor que la unidad. Esto puede ocurrir si se invierte la secuencia de la fuente de alimentación cuando el motor se utiliza en sentido hacia adelante, de tal suerte que también se invierte la dirección del campo. El par motor desarrollado, que tiene la misma dirección que el campo, se opone al movimiento y actúa como par motor de frenado. Dado que s > 1, las corrientes dentro del motor son altas, pero el par motor desarrollado es pequeño. La energía debida a un freno de operación invertida debe disiparse dentro del motor, lo que provoca un calentamiento excesivo del mismo. Este tipo de frenado no es recomendable. Al arranque, la velocidad de la máquina es wm = 0 y s = 1. El par motor de arranque puede determinarse a partir de la Ecuación 21 si se establece s = 1, como

Ecuación 22

( ) ( )[ ]22

23

rsrss

srs XXRRw

VRT+++

⋅=

El deslizamiento para el par motor máximo, sm, puede determinarse al definirse que dTd/ds=0 y de la Ecuación 21 se obtiene

37

Ecuación 23

[ ] 2/122 )( rss

rm XXR

Rs

++±=

Sustituyendo s = sm en la Ecuación 21 se obtiene el par motor máximo desarrollado durante la fase de utilización como motor, que también se conoce como par motor de jalar o par motor de ruptura.

Ecuación 24

[ ]22

2

)(2

3

rssss

smm

XXRRw

VT

+++

⋅=

y el par motor máximo regenerativo puede determinarse de la Ecuación 21, al suponer

s = -sm

Ecuación 25

[ ]22

2

)(2

3

rssss

smr

XXRRw

VT

+++−

⋅=

Si se considera que Rs es pequeño en comparación con otras impedancias del circuito, cosa que por lo común resulta una aproximación válida en motores de más de 1 kW de especificación, las expresiones correspondientes se convierten en

Ecuación 26

( )[ ]22

2

)(/3

rsrs

srd XXsRws

VRT

++⋅

⋅⋅=

Ecuación 27

[ ]22

2

)(3

rsrs

srd XXRw

VRT

++⋅⋅

=

Ecuación 28

rs

rm XX

Rs

+±=

38

Ecuación 29

)(23 2

rss

smrmm XXw

VTT

+⋅⋅

=−=

Al normalizar la Ecuación 26 y la Ecuación 27 en función de la Ecuación 29 se obtiene

Ecuación 30

( )[ ] 2222

2)(/

)(2ssss

XXsRsXXR

TT

m

m

rsr

rsr

mm

d

+⋅⋅

=++⋅

+⋅⋅=

y

Ecuación 31

12

)()(2

222 +⋅

=+++⋅⋅

=m

m

rsr

rsr

mm

s

ss

XXRXXR

TT

Si s>1, s2<<s2

m la Ecuación 31 puede aproximarse a

Ecuación 32

sm

ms

mmm

s

wsww

ss

TT

⋅−⋅

=⋅

=)(22

Lo que da que la velocidad es una función del par motor,

Ecuación 33

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

−= dmm

msm T

Ts

ww2

1

Puede notarse, a partir de la Ecuación 32 y la Ecuación 33, que si el motor opera con un desliza miento pequeño, el par motor desarrollado resulta proporcional al deslizamiento y la velocidad se reduce con el par motor. La corriente del rotor, que a la velocidad síncrona es cero, aumenta debido a una reducción en Rr/s conforme se reduce la velocidad. El par motor desarrollado también aumenta hasta que llega a su valor máximo en s = sm. Para s < sm, el motor opera en forma estable en la porción de las características de velocidad-par motor. Si la resistencia del rotor es baja, sm también es bajo. Esto es, el cambio en la velocidad del motor desde que no hay carga hasta el par motor especificado es

39

sólo un porcentaje pequeño. El motor opera esencialmente a velocidad constante. Cuando el par motor de la carga excede el par motor de ruptura, el motor se detiene y la protección de sobrecarga debe desconectar de inmediato la fuente, a fin de impedir un daño debido al sobrecalentamiento. Debe hacerse notar que para s > sm, el par motor se reduce, a pesar del incremento en la corriente de rotor, y en la mayor parte de los motores la operación sigue inestable.

4.2. Pares y Corriente de Arranque En la Tabla 2 se dan los pares de arranque y de falla de los motores comunes de inducción de jaula de ardilla, con los diseños A, B y C. Los valores relativos para otras clases de motores de jaula de ardilla se indican mediante las curvas de la Figura No. 4. El par mínimo de falla para los motores de rotor devanado es del 200% del par a plena carga. Como se indica por las curvas de la Figura No. 5, el par de arranque y la corriente de arranque de los motores de rotor devanado varían con la cantidad de resistencia externa en el circuito secundario. Los kVA de arranque de un motor de jaula de ardilla se indican por una letra de código estampada en la placa de identificación. En la Tabla 3 se dan los kVA correspondientes para cada letra de código, y la corriente con rotor bloqueado se puede determinar a partir de la ecuación.

Ecuación 34

líneadevolts1000hpkVA/hpbloqueadorotor con Corriente

×××

=k

Donde k = 1 para los motores monofásicos y k = 1.73 para los motores trifásicos. Como se muestra en la Tabla 4, la corriente máxima con rotor bloqueado se ha estandarizado para los motores trifásicos de los diseños B, C y D para 230 V. La corriente de arranque para motores diseñados para otros voltajes es inversamente proporcional al voltaje. Tabla 2. Pares. Motores polifásicos de inducción.

Rpm 3600 1800 1200 900 720 Par RB F RB RB F F RB RB F F RB RB F F RB F

Diseño AB B AB C B C AB C B C AB C B C AB B ½ hp … … … … … … … … … … 150 … 250 … 150 200 ¾ hp … … … … … … 175 … 275 … 150 … 250 … 150 200 1 hp … … 275 … 300 … 175 … 275 … 150 … 250 … 150 200

1 ½ hp 175 275 265 … 300 … 175 … 275 … 150 … 250 … 150 200 2 hp 175 250 250 … 275 … 175 … 250 … 150 … 225 … 145 200 3 hp 175 250 250 … 275 … 175 250 250 225 150 225 225 200 135 200 5 hp 150 225 185 250 225 200 160 250 225 200 130 225 225 200 130 200

`7½ hp 150 215 175 250 215 190 150 225 215 190 125 200 215 190 120 200

40

10 hp 150 200 175 250 200 190 140 225 200 190 125 200 200 190 120 200 15 hp 150 200 165 225 200 190 135 200 200 190 125 200 200 190 120 200 20 hp 150 200 150 200 200 190 135 200 200 190 125 200 200 190 120 200 25 hp 150 200 150 200 200 190 135 200 200 190 125 200 200 190 120 200 30 hp 150 200 150 200 200 190 135 200 200 190 125 200 200 190 120 200

40 –200 hp * 200 * 200 200 190 * 200 200 190 125 200 200 190 120 200 NOTA: RB = Par con rotor bloqueado; F = par de falla; A,B y C se refieren al diseño A, B y C correspondientemente. * Valores progresivamente más bajos para estas capacidades nominales mayores. Tabla 3. kVA con rotor bloqueado para motores de letra código.

Letra Código kVA por hp, con rotor bloqueado Letra código4 kVA por hp, con rotor bloqueado. A 0 – 3.14 L 9.0 – 9.99 B 3.15 – 3.54 M 10.0 – 11.19 C 3.55 – 3.99 N 11.2 – 12.49 D 4.0 – 4.49 P 12.5 – 13.99 E 4.5 – 4.99 R 14.0 – 15.99 F 5.0 – 5.59 S 16.0 – 17.99 G 5.6 – 6.29 T 18.0 – 19.99 H 6.3 – 7.09 U 20.0 – 22.39 J 7.1 – 7.99 V 22.4 y arriba K 8.0 – 8.99

Tabla 4. Corriente con rotor bloqueado para motores trifásicos, a 230 V.

Caballos de

potencia nominales

Clases, B, C y D,

amperes

Caballos de

potencia nominales

Clases, B, C y D,

amperes

Caballos de

potencia nominales

Clases, B, C y D,

amperes

Caballos de

potencia nominales

Clases, B, C y D,

amperes

Caballos de

potencia nominales

Clases, B, C y D,

amperes

1 30 7 ½ 127 30 435 100 1450 250 3650 1 ½ 40 10 162 40 580 125 1815 300 4400

2 50 15 232 50 725 150 2170 350 5100 3 64 20 290 60 870 200 2900 400 5800 5 92 25 365 75 1085 450 6500 500 7250

4.3. Pruebas de las Máquinas de Inducción La demostración del rendimiento garantizado, la determinación del par o la eficiencia de las máquinas accionadas y la evaluación de los cambios en el diseño son algunas de las

41

prueba de pérdidas segregadas. Estas pruebas son necesarias en especial cuando se va a determinar el rendimiento real, en las condiciones variables de servicio, a partir de un número limitado de corridas de prueba en la fábrica o laboratorio. La experiencia ha demostrado que el método de cálculo del circuito equivalente permite que se hagan predicciones exactas de la eficiencia y de otros datos de rendimiento, siempre que se determinen con anterioridad las “constantes” del circuito, por medio de pruebas cuidadosas. El “Test Code for Induction Machines5” (Código de pruebas para máquinas de inducción) de la IEEE da los procedimientos autorizados (en E.U.) para conducir todas las pruebas usuales y muchos de los datos contenidos en las secciones siguientes se obtuvieron de esta fuente. Finalmente, aunque en esta sección se tratará de explicar todas las pruebas correspondientes a las máquinas polifásicas de inducción, es importante anotar que es necesario para el desarrollo de las simulaciones de los arrancadores de motores el conocimiento de las mayores características del motor. Para un ambiente industrial, este tipo de pruebas son necesarias y deben estar contenidas en los protocolos correspondientes. Por otra parte, como se podrá observar en los siguientes capítulos, las simulaciones se desarrollaran con base a ejemplos comunes desarrollados (o por desarrollar) en textos dedicados a las máquinas eléctricas.

4.4. Prueba de la luz de marcha La prueba de la luz de marcha consiste en hacer funcionar el motor en vacío, con la frecuencia y voltaje nominales aplicados, hasta que la salida en Watts se vuelve constante. En los motores de anillos colectores, las escobillas se ponen en cortocircuito. Las lecturas de amperes y Watts se toman en uno o más valores del voltaje aplicado, manteniendo la frecuencia nominal. Para obtener buenos resultados se necesitan voltajes de fase balanceados con exactitud y una forma de voltaje de onda senoidal, lo que requiere la operación del alternador y los transformadores de prueba bien por debajo de la saturación magnética.

5 American Standard Test Code for Polyphase Induction Motors and Generators (Código de pruebas de norma americana para motores y generadores polifásicos de inducción), USASC 50.20-1954.

42

Figura No. 13. Curvas de excitación en vacío.

La entrada en Watts, al voltaje nominal, será la suma de la fricción mecánica y del viento, la pérdida en el núcleo y la pérdida primaria I2R en vacío. Si se resta la pérdida primaria I2R a la temperatura de prueba, de la entrada se obtiene la suma de la fricción mecánica y del viento y la pérdida en el núcleo. No se necesita la segregación de la pérdida en el núcleo de la fricción del viento y mecánica para los cálculos de la eficiencia normal o de otros rendimientos al voltaje nominal. Sin embargo, se puede hacer la segregación, si se desea, al tomar las lecturas de la entrada en amperes y Watts, a la frecuencia nominal, a voltajes diferentes, que varíen desde el 125% del normal, hacia abajo, hasta alrededor del 15% del voltaje o el punto de corriente mínima. Al trazar la gráfica de los Watts de entrada, menos la I2R primaria, contra el cuadrado del voltaje y extrapolar la parte inferior de la curva, con una recta hasta que corte el eje de voltaje cero, se determina la fricción mecánica y del viento. En la Figura No. 13 se muestran datos típicos de una prueba de este tipo. El valor de la reactancia magnetizadora Xm de la Figura No. 10 se determina a partir de la corriente en vacío Io

43

temperatura de los devanados, antes y después de la prueba, para minimizar los errores debidos al cambiar los valores de la resistencia. En el caso de máquinas con rotores de ranuras cerradas o entrehierros muy pequeños, se tendrá saturación magnética de las trayectorias de dispersión y es posible que resulte conveniente tomar las lecturas con medio y a pleno voltaje, con el fin de establecer el valor real de la corriente de arranque. Por otra parte, los cálculos del rendimiento a partir del circuito equivalente se deben basar en datos tomados aproximadamente a la corriente nominal. Cuando sólo se cuenta con datos de pruebas a bajo voltaje, se puede estimar la corriente con rotor bloqueado, a voltajes más altos, mediante la I

Ecuación 35

tt

IVV

VVI

−−

= 0

Donde Vt, It corresponden a los valores de prueba del voltaje de la corriente con rotor bloqueado. V, I son valores correspondientes a un voltaje diferente. Vo Es la intersección de la curva corriente-voltaje de prueba con el eje de voltaje cero, obtenida al extrapolar la curva de prueba, como una recta, por los puntos en el rango aproximado del 50 al 200% de la corriente. Vo representa el voltaje debido al flujo de la densidad de saturación que cruza los puentes de las ranuras cerradas y trayectorias similares de flujo de dispersión. La impedancia del motor por fase se determina a partir de las lecturas de volts, amperes y Watts. La componente de la resistencia total para un motor trifásico es

Ecuación 36

23 IWR⋅

= Ω/fase Y

y la componente de la reactancia es

Ecuación 37

22

2

3R

IVX −⋅

= Ω/fase Y

Donde:

44

W Entrada en Watts. I Corriente de línea. V Voltaje entre líneas. Lo normal es que se suponga que los valores Xs, y Xr de las reactancias de dispersión primaria y secundaria son iguales, cada una con el valor X/2. La resistencia primaria se mide con corriente directa, y es preferible que se use una corriente de alrededor de un cuarto del valor a plena carga y las lecturas se tomen con rapidez, para evitar los errores debidos a cambios en la temperatura durante la prueba. La resistencia primaria por fase Y es igual a la mitad de la resistencia entre dos cualesquiera de las terminales. Si se resta la resistencia primaria a la temperatura de la prueba, de la componente de resistencia de la impedancia total, da la resistencia secundaria efectiva en la parada. Es posible calcular el par de arranque, a partir de esté valor, mediante la ecuación

Ecuación 38

s

e

wRKmI 2

204.7arranque dePar = ft.lb

Donde: I Corriente de arranque en Amperes por fase, al voltaje especificado.. m Número de fases. ws Velocidad síncrona en rev/min. R2e Componente de resistencia de la impedancia del motor, menos la resistencia primaria a la temperatura de prueba, en obras por fase. K Constante empírica, por lo general aproximadamente igual a 0.9, que toma en cuenta las pérdidas secundarias no fundamentales. En la práctica, es usual medir el par producido, por medio de un brazo de palanca y una balanza en cuyo caso, la Ecuación 38 proporciona una verificación útil acerca de la exactitud de las mediciones.

4.6. Prueba de Deslizamiento Siempre que sea factible, se debe tomar una curva de corriente-deslizamiento, en las condiciones reales de carga, con el voltaje y la frecuencia nominales mantenidos en las terminales del motor.

45

Por lo general, basta hacer mediciones en unos cuantos puntos en la vecindad de la corriente a plena carga; pero para los motores de anillos colectores es necesario cubrir un rango más amplio, en virtud de la resistencia variable y, por lo tanto, se debe medir con un medidor del deslizamiento o en forma estroboscopia6. En el método del medidor del deslizamiento se usa un contador de revoluciones que se conecta al motor que se está probando por medio de engranes diferenciales y a un pequeño motor síncrono accionado con la misma fuente de energía, a la misma velocidad síncrona. Se debe tener cuidado en corregir los valores observados del deslizamiento, por la diferencia entre la temperatura de prueba y el valor estándar de 75ºC o la temperatura alcanzada en una prueba de calentamiento a plena carga, con una temperatura ambiente de 25ºC. En la práctica, el valor de la corriente correspondiente a un valor supuesto de Rs2/s, se calcula con exactitud por el circuito equivalente; el valor correspondiente de s se lee en la curva deslizamiento-corriente, y el valor verdadero de Rr se obtiene al multiplicar Rr/s por este valor de s. Sin embargo, es posible determinar en forma aproximada el valor de Rr como sigue: en términos muy generales, la resistencia secundaria (del rotor) es igual a:

Ecuación 39

sr I

sER ⋅= 1.1 Ω aprox. /fase

Donde: E voltaje en las terminales por fase. s razón de las revoluciones por minuto de deslizamiento a la velocidad síncrona. Is Corriente observada de fase. El coeficiente 1.1 varía sobre un rango de alrededor de 1 hasta 1.2, lo que depende de las características del motor y del valor de la carga de prueba. En caso de que no sean aplicables las mediciones directas del deslizamiento, se puede usar el valor de Rr determinado por medio de la Ecuación 36 en una prueba de rotor bloqueado a baja frecuencia. O bien, en el caso de un rotor devanado, se puede medir la resistencia real entre los anillos colectores y multiplicarse por el cuadrado de la razón de los volta primarios a los secundarios, para obtener la resistencia con referencia a los primarios.

6 Estroboscopio: Es un dispositivo que permite ver un objeto que gira u oscila como si estuviera en reposo. El tipo más sencillo de estroboscopio es un disco giratorio que tiene en su periferia ranuras u orificios a través de los cuales el observador puede ver el objeto. La velocidad de rotación del disco puede variarse para sincronizarla con la del objeto, de forma que éste se encuentre en la misma posición cada vez que pasa una ranura delante del ojo del observador

46

La relación de voltajes se obtiene por medio de la medición de los voltajes primario y secundario, en la parada, con los anillos colectores en circuito abierto. Se toman los promedios de varias posiciones del rotor, para evitar errores debidos a un posible desbalance.

4.7. Pruebas de Pérdidas por cargas Dispersas Las pérdidas por cargas dispersas, se definen como el exceso de las cargas totales medidas, por encima de la suma de las pérdidas por fricción mecánica y del viento, en el núcleo y en el cobre, calculadas para las condiciones de carga, con base en las pruebas en vacío descritas con anterioridad. Estas pérdidas adicionales están formadas principalmente por las pérdidas de alta frecuencia en el núcleo y por las pérdidas I2R en el rotor, causadas por las pulsaciones de los flujos magnéticos de la reactancia de fuga producidos por las corrientes de carga. Mientras que las pérdidas por cargas dispersas se pueden determinar por pruebas directas de entrada-salida con un dinamómetro o un motor impulsor calibrado, el resultado es una diferencia pequeña entre dos cantidades grandes y, como consecuencia, es muy difícil obtener precisión. Siempre que se realicen esas pruebas, es conveniente repetirlas con la dirección del flujo de potencia invertido, de modo que se puedan cancelar esencialmente los errores de medición. Se tienen varias maneras para determinar la pérdida por cargas dispersas, mediante mediciones separadas de las pérdidas, pero el procedimiento es bastante complejo y deben realizarse con cuidado si tienen que obtenerse resultados precisos. Estas maneras se describen en el Test Code for Polyphase Induction Machines (Código de pruebas para las máquinas polifásicas de inducción) de la IEEE.

4.8. Pruebas de Temperatura Este tipo de pruebas se hacen para determinar el aumento en la temperatura de los devanados aislados, en condiciones de carga. Su estudio es similar que los realizados a los transformadores al determinar la pérdida de vida que sufren estos debido a la temperatura. Las normas ANSI especifican una temperatura limite para máquinas con capacidad nominal continua de 50ºC, determinada por termómetro, o de 60ºC determinada por el método de la resistencia o del detector solidario, para materiales aislantes de la clase A, y los valores correspondientes de 70ºC, determinada por termómetro, y de 80ºC mediante resistencia o detector solidario, para aislamiento de la clase B. Por lo general, la temperatura se mide con termómetros de mercurio o termopares aplicados a las partes accesibles más calientes del núcleo y de los devanados en varios lugares diferentes.

47

Se usa una pequeña cantidad de masilla para proteger los bulbos de los termómetros contra el aire que los rodea y se tiene cuidado en evitar las corrientes externas de aire, las temperaturas ambiente variables y otros factores que pueden introducir errores. El método más usado para efectuar una prueba de temperatura a plena carga es mantener el voltaje, la corriente y la frecuencia indicada en la placa de identificación, hasta que la temperatura se vuelve constante. Hay que anotar que las temperaturas se toman cada media hora. Cuando se alcanza la temperatura constante, se para el motor tan rápido como se pueda y se aplican termómetros adicionales a las partes giratorias tan pronto como éstas hayan quedado en reposo. El tiempo máximo permisible de detención es de un minuto, para máquinas con capacidad nominal de menos de 50 kW, de dos minutos para capacidades nominales de 50 a 200 kW y de tres minutos para máquinas con capacidad mayor que 200 kW. Las temperaturas del devanado suelen aumentar después de la detención; de modo que las lecturas deben registrarse a intervalos frecuentes, hasta que se observan temperaturas que caen definidamente. La temperatura más alta que se alcance en cualquier instante durante la prueba se toma como el valor correcto. Si las temperaturas caen de modo continuo después de la detención, se debe trazar una curva de temperatura contra el tiempo y extrapolarse hacia atrás, hasta el momento de la detención. Para máquinas del tipo protegido o encerradas por completo, a menudo es preferible determinar la temperatura por el método de aumento de la resistencia. En este caso, se mide la resistencia “en frío” del devanado a una temperatura conocida, por lo común después de que se ha dejado parada la máquina durante la noche, a una temperatura ambiente uniforme, y se mide la resistencia “en caliente” inmediatamente después de la detención. La resistencia en caliente se toma como el valor más alto obtenido después de la detención, o bien, se extrapole hacia atrás hasta el momento de la detención, si la resistencia cae en forma continua. Entonces se calcula la temperatura con la siguiente fórmula:

Ecuación 40

( )5.234

5.234−

++=

t

T

RtR

T

Donde: T temperatura del devanado cuando se midió RT. RT resistencia en caliente

48

Rt resistencia en frío. t Temperatura del devanado cuando se midió Rt. 5. Conclusiones En este capítulo se han podido estudiar aspectos de análisis del motor de inducción. El estudiar los aspectos generales – que son relevantes – de la máquina de inducción ha tenido gran importancia tanto en el diseño de la máquina como en el de sus elementos internos o externos y elementos de control. Sin embargo cabe resaltar que la eficacia de los tipos de arranques o de los controladores no depende exclusivamente de su diseño. La experiencia ha brindado aportes importantes en ajustar un modelo de arranque o de control para un determinado tipo de máquina. En este sentido es necesario ligar la experiencia con las nuevas herramientas computacionales que permiten probar los diseños y así proporcionar una valoración del sistema antes de llevarlo a la práctica.

CAPÍTULO 3

INTRODUCCIÓN AL ARRANQUE DE MOTORES TRIFÁSICOS DE INDUCCIÓN.

1. Introducción Como se ha podido estudiar en el capítulo anterior la evaluación del motor de inducción y de los componentes que hacen posible el adecuado funcionamiento es extensivo y algunas veces paradójico. Motivo por el cual, todos estos elementos aún son motivo de varios estudios incluyendo tesis doctorales, etcétera. De este modo, es novedoso de alguna forma evaluar – sino todos – algunos de los más importantes tipos de arranque. En este capítulo se presentan los tipos de arranque que serán modelados en el Power System Blockset de Matlab y es importante tener un breve conocimiento de ellos para llegar a comprender el modelo planteado.

2. Los Arrancadores de Motores Indiscutiblemente, los motores de rotor devanado se arrancan a pleno voltaje, pero con una resistencia externa en el circuito secundario. Es común que se suministre una resistencia suficiente para dar el 100% del par en la parada, lo que significa que se extraerá de la línea el 100% de la corriente. Si se requiere un par más alto para arrancar la carga, se debe usar menos resistencia externa, y la corriente tomada es proporcionalmente más alta. Conforme el motor se acelera, la resistencia secundaria externa se pone en cortocircuito en uno o más pasos. Por lo común, los diseñadores reconocen a los valores con rotor bloqueado de la Tabla 4 como los mínimos necesarios para obtener las características requeridas de par para los motores para usos generales. Los motores de jaula de ardilla con estos valores suelen ser aceptables para el arranque a pleno voltaje en las líneas de energía eléctrica y también en secundarios combinados, de 208 o 230 V, para alumbrado y potencia, si se controlan en forma manual (y no se arrancan con frecuencia). En el caso de equipo con control automático (que se arranca con frecuencia), con motores de 208 o 230 V alimentados desde secundarios combinados de alumbrado y potencia, es posible que se requieran arrancadores reductores de la corriente, para reducir esta última hasta alrededor del 65% de estos valores,

50

a menos que, si al consultar con la compañía de servicio eléctrico, ésta indique que la capacidad disponible del sistema permitirá la aplicación del arranque a pleno voltaje. En cualquier caso, resulta conveniente consultar con la compañía de servicio eléctrico para la aplicación de motores por encima de los 25 hp. Los autotransformadores de arranque (compensadores) son los más populares de cualquier tipo de voltaje reducido. Tienen la ventaja de que la razón del par desarrollado por el motor a la corriente tomada de la línea permanece siendo prácticamente la misma que para el arranque a pleno voltaje. Tanto el par del motor como la corriente tomada de la línea (despreciando la corriente de magnetización del autotransformador) se reducen en proporción al cuadrado del voltaje aplicado al motor. En general, la corriente de magnetización del autotransformador no sobrepasa el 25% de la corriente a plena carga del motor. Es normal que el motor se acelere casi hasta la velocidad plena en la conexión de voltaje reducido y, a continuación, se transfiera al pleno voltaje. Como el circuito que va al motor se abre y, en seguida, se vuelve a cerrar, se presenta una irrupción transitoria de corriente que puede ser de mucha mayor magnitud que la corriente tomada en forma normal por el motor a la velocidad a la que se hace la transferencia. No obstante, esta irrupción transitoria es de una duración tan corta en extremo que no produce una perturbación objetable en el voltaje, en el sistema promedio de energía eléctrica. Los autotransformadores estándar de arranque vienen dotados con derivaciones del 65 y 80% del voltaje, en tamaños hasta de 50 hp, y con tomas del 50, 65 y 80% del voltaje en los tamaños más grandes. A veces se usan arrancadores con voltaje reducido del tipo de resistor. Éstos tienen la desventaja de que la corriente tomada de la línea se reduce en razón directa al voltaje aplicado, en tanto que el par desarrollado por el motor se reduce según el cuadrado de este voltaje. El resistor se pone en cortocircuito, todo a la vez o en pasos, cuando el motor se acelera. El circuito para el motor no se rompe al hacer la transferencia al pleno voltaje, como en el caso del autotransformador de arranque. Estas características hacen que el arrancador del tipo de resistor se adapte al uso en los casos en los que existen restricciones para aplicar corriente de arranque del “tipo de incrementos”. Con el arrancador del tipo de resistor, los contactores que ponen en cortocircuito a los resistores, así como los contactores de línea, deben llevar toda la corriente del motor. En los motores más grandes, a veces se usan arrancadores con voltaje reducido del tipo de reactor, con mayor frecuencia en los motores de alto voltaje (2300 V o más), en donde se necesitan interruptores automáticos de circuito en aceite para suministrar capacidad suficiente de interrupción de corriente. En esos casos, el reactor y el interruptor automático para el arranque se colocan en el neutro del motor. Entonces el interruptor automático puede ser de baja capacidad de interrupción, puesto que la corriente de falla en este punto queda limitada por la reactancia de los devanados del motor. El arranque en estrella-delta, aunque bastante común fuera de Estados Unidos, en ese país se usa principalmente para compresores de refrigeración. Este arrancador consiste en una disposición de conmutación que transfiere el devanado del motor de estrella, para el

51

arranque, a ∆, para el funcionamiento. De este modo, la corriente tomada y el par

52

Figura No. 14. Motor trifásico con conexión para el arranque directo.

En la Figura No. 14, el motor arrancará en el momento en el cual los contactores M se cierren. Sin embargo, como se había explicado anteriormente, ya que el circuito que va al motor se abre y, en seguida, se vuelve a cerrar, se presenta una irrupción transitoria de corriente que puede ser de mucha mayor magnitud que la corriente tomada en forma normal por el motor a la velocidad a la que se hace la transferencia. No obstante, esta irrupción transitoria es de una duración tan corta en extremo que no produce una perturbación objetable en el voltaje, en el sistema promedio de energía eléctrica, es así, que para la simulación no será tenido en cuenta este circuito (los contactores). Este arrancador en particular es para motores Jaula – Ardilla. Como estos arrancadores conectan en forma directa el motor a las líneas de alimentación, el motor tomará una corriente de irrupción de 6 a 10 veces la de marcha. En la mayoría de las instalaciones, esto no es objetable y no dañará al motor o a la maquinaria impulsada. Cuando la irrupción de arranque tiene que ser menor, se debe utilizar una forma de arranque tiene que ser menor, se debe utilizar alguna forma de arranque con voltaje reducido como los arrancadores que se presentarán consecuentemente o autotransformadores de arranque, para devanado principal estrella-delta y de estado sólido.

2.2. Arranque con Resistencia en la Línea o Arrancador con Resistor Primario Este tipo de arranque conecta el motor a la línea a través de un resistor en serie tal como se muestra en la Figura No. 15 donde las barras representan las resistencias.

53

Figura No. 15. Diagrama de un arrancador con resistencia en la línea.

Así, al conectar un resistor en serie se obtiene un voltaje reducido en el motor, en virtud de la caída de voltaje a través del resistor. Conforme el motor se acelera, disminuye la corriente tomada de la línea y, en consecuencia, disminuye la caída de voltaje a través del resistor y aumenta el voltaje en las terminales del motor. Por consiguiente, el par entregado por el motor aumenta en forma constante, conforme se incrementa la velocidad de éste. Después de un intervalo definido, un dispositivo contador de tiempo, que hace funcionar el contactor principal, energiza el contactor de aceleración, el cual pone en corto circuito al resistor. No existe periodo de transferencia durante el cual el motor pueda perder velocidad y, como consecuencia, se obtiene una aceleración suave. Este tipo de arranque sin embargo, una cantidad aún considerable de energía de la línea en el arranque, pero da lugar a una aceleración más suave, una aceleración más rápida con un par inicial dado y un factor de potencia más alto. Generalmente las resistencias en la línea se determinan para ser usados como limitantes de la corriente de inrush. Los cálculos pueden ser hechos para esos valores de corriente, asumiendo que la información necesaria está dada por (además de la disponibilidad de los datos en placa) el factor de potencia de la prueba de rotor bloqueado, la corriente de inrush con el voltaje nominal aplicado y la corriente de inrush con las resistencias de línea insertadas.

54

Figura No. 16. Diagramas por fase que permiten ilustrar el método para determinar la resistencia de línea.

La Figura No. 16 representa el motor y la relación fasorial en una base por fase. Entonces,

Ecuación 42

M

MR

ZE

REI ==

y,

Ecuación 43

M

RM E

EZR =

Donde ZM es la impedancia del motor con el rotor bloqueado. Así mismo,

Ecuación 44

BRMRM EE θcos= y

Ecuación 45

BRMXM EE θsin= Donde ERM y EXM son, respectivamente, las caídas de voltaje de la resistencia del motor y la reactancia a una requerida corriente de inrush.

55

2.3. Arranque con Reactancia en la Línea

Para motores de inducción comparativamente grandes que operan por encima de los 440, 550, 1,100 y 2,300 voltios, los arrancadores de motores con reactancias en la línea son usados a menudo para lograr ventajas en el arranque aunque el fin es el mismo que en el arrancador con resistencias en la línea: disminuir el voltaje de suministro y la corriente de inrush durante el periodo de aceleración. Si bien los principios de los dos esquemas son, en cierto respecto, esencialmente el mismo, cada configuración posee ciertas ventajas y desventajas. En la Figura No. 17 se presenta la configuración de este tipo de arranque donde S y R son contactores de protección.

Figura No. 17. Diagrama básico de un arrancador con reactancias en la línea.

Los reactores en la línea generalmente ocupan menos espacio y son más económicos que las resistencias y además pueden proveer taps que facilitan realizar ajustes de voltaje. Así mismo, para instalaciones con características comparativas de alto voltaje o alta corriente donde el banco de resistencias es generalmente voluminoso y la disipación de calor es un problema, los arrancadores con reactores en la línea son preferibles. Por otro lado, el uso de reactores resulta excepcionalmente con condiciones de bajo factor de potencia y se tiende a agravar más cuando se presenta una pobre regulación de línea; esto se debe a que la pendiente del voltaje de línea tiende a incrementarse a medida que el factor de potencia de la corriente de inrush disminuye. Para ilustrar el problema, en la Figura No. 18 se ilustra como el factor de potencia es afectado por este método de arranque.

56

Figura No. 18. Diagrama por fase que ilustra el método para determinar la reactancia a adaptar en la línea en un arrancador con reactor en la línea.

Ahora, refiriéndose a la Figura No. 18, las siguientes ecuaciones representan el motor y la relación fasorial en una base por fase:

Ecuación 46

M

MX

ZE

XE

I ==

De donde

Ecuación 47

M

XM E

EZX =

Donde ZM es la impedancia del motor con el rotor bloqueado.

2.4. Arranque con Resistencias Externas en el Rotor En un motor de rotor devanado, se puede conectar una resistencia externa trifásica a los anillos de deslizamiento, tal y como se muestra en la Figura No. 19. Si se varía la resistencia RX puede variarse el par motor desarrollado. Si RX se refiere al bobinado del estator y se suma a RR la Ecuación 21 puede aplicarse, a fin de determinar el par motor desarrollado.

57

Figura No. 19. Ilustración simplificada de un motor de rotor devanado con resistencias externas en el rotor.

Las características típicas par motor-velocidad en función de la resistencia del rotor aparecen en la Figura No. 20.

Figura No. 20. Características típicas par motor-velocidad en función de la resistencia del rotor.

Este método incrementa el par motor de arranque, en tanto limita la corriente de arranque. Sin embargo, se trata de un método ineficiente y, si las resistencias en el circuito del rotor no son iguales, existirán desequilibrios en los voltajes y corrientes. Un motor de inducción de rotor devanado se diseña para tener una baja resistencia al rotor, de tal manera que en operación la eficiencia sea alta y el deslizamiento a plena carga sea bajo. El incremento en la resistencia del rotor no afecta el valor del par motor máximo, pero aumenta el deslizamiento. Los motores de rotor devanado se utilizan ampliamente en aplicaciones que requieren de arranques y frenados frecuentes, con pares motor de arranque grandes (por ejemplo, malacates de grúas). En vista de la disponibilidad de los bobinados del rotor para modificar la resistencia del mismo, el rotor devanado ofrece una mayor flexibilidad de control. Sin embargo, el costo aumenta y el mantenimiento es necesario, debido a los anillos y escobillas de deslizamiento. El uso del motor del rotor devanado es menos común en comparación con el motor de jaula ardilla. Refiriéndose a la Figura No. 19 es deseable calcular el valor de la resistencia por fase RX para un determinado torque. En general, las siguientes ecuaciones aplican para un motor

58

trifásico. La potencia transferida a través del gap de aire al rotor por inducción electromagnética, la potencia de entrada del rotor que se denominará RPI (rotor power input), es igual a la potencia de salida del rotor RPO (rotor power output) dividida por (1-s) así:

Ecuación 48

( ) watts1 sRPORPI−

=

Sin embargo, la potencia de salida por fase es

Ecuación 49

watts3746×

=hpRPO

Por lo tanto, la potencia de entrada del rotor por fase es

Ecuación 50

( ) watts13

746s

hpRPI−×

=

Donde s es el deslizamiento del motor para una potencia (hp) de salida nominal. La potencia de entrada al rotor por fase a carga nominal es también igual a

Ecuación 51

sRR

IRPI XRRFL

+= 2

y a rotor bloqueado, cuando s = 1

Ecuación 52

( )XRRFL RRIRPI += 2 Igualando las dos ecuaciones para RPI y resolviendo para la resistencia externa se obtiene

Ecuación 53

( ) RRFL

X RIs

hpR −−×

= 213746

59

Donde 2RFLI es la corriente del rotor a plena carga (full – load).

2.5. Arranque de Motor con Control de Deslizamiento por Pulsador GTO Ya que el método de arranque con resistencias externas en el rotor es en definitiva costoso e ineficiente, el tipo de arranque de motor de control de deslizamiento es una evolución que propone el uso de la electrónica de potencia para superar los inconvenientes presentados. Aunque la finalidad de ambos tipos de arranque es el mismo, el arranque con control de deslizamiento por pulsador propone el reemplazar la resistencia trifásica por un rectificador trifásico de diodos y un pulsador, tal y como se ve en la Figura No. 21, donde el GTO opera como interruptor pulsador. El inductor, Ld, actúa como fuente de corriente, Id, y el pulsador varía la resistencia efectiva., misma que puede determinarse a partir de la ecuación:

Ecuación 54

( )kRRe −= 1 Donde k es el ciclo de trabajo del pulsador. Si se varía el ciclo de trabajo también es posible controlar la velocidad. La porción de la potencia en el entrehierro que no es convertida en potencia mecánica se le conoce como potencia de deslizamiento. La potencia de deslizamiento se disipa en la resistencia R.

Figura No. 21. Control de deslizamiento por pulsador.

2.6. Arranque con Transformador en Y-∆ Éstos son una forma de arrancador con voltaje reducido que se usa con motores de seis terminales, en los que se aplica generalmente el 57% del voltaje a los devanados en el primer paso y todo el voltaje en el segundo paso. La corriente de arranque y el par de arranque son aproximadamente el 33% de los valores a pleno voltaje. El arrancador en Y- ∆

60

se usa para compresoras y otras cargas que se puedan descargar para el arranque o que puedan tolerar el 33% del par de arranque. Los arrancadores en Y- ∆

61

contactor lA y se desenergiza el contactor S, se abren sus contactos y se colocan los resistores Res en serie con el devanado del motor. El motor queda ahora conectado en ∆. Se abre un contacto auxiliar normalmente cerrado que está en el contactor S y se energiza el contactor 2M, lo que hace que se cierren sus contactos y, en consecuencia, corta los resistores Res. El motor de la compresora, conectado en ∆ queda ahora energizado a pleno voltaje.

Figura No. 23. Arrancador en Y- ∆ de transición cerrada. En este tipo de arranque, la corriente de inrush y el torque de arranque se ven disminuidos considerablemente. Si por ejemplo se asume que se tiene seis veces la corriente a plena carga (6IFL) y tres medios del torque a plena carga (1.5TFL) con pleno voltaje de arranque, entonces cuando el motor queda conectado en ∆, la corriente por fase del embobinado será ( 3/6 ) IFL bajo estas condiciones. Ahora, si el voltaje a través de cada fase del devanado se disminuye al 57% del voltaje nominal cuando se usa la configuración en Y del motor, el pico de corriente de la línea, la cual es la misma que la corriente del bobinado, será (0.57 X

3/6 ) IFL o 2IFL. Así mismo, el torque de arranque que varía con el cuadrado del voltaje

del bobinado, será ( ) FLFL TT 5.05.13/12

=× . Finalmente nótese la particularidad: tanto la corriente de inrush de la línea como el torque de arranque son un tercio de sus valores a voltaje pleno.

62

2.7.Arranque con Inversor PWM para el Control por Frecuencia El par motor y la velocidad de los motores de inducción pueden controlarse modificando la frecuencia de alimentación. Se puede notar de la Ecuación 21 que el par motor es proporcional al cuadrado del voltaje de alimentación del estator y una reducción en el voltaje del estator producirá una reducción en la velocidad. Si el voltaje terminal se reduce a un factor bVs, la Ecuación 21 da el par motor desarrollado

Ecuación 55

( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +

=2

2

23

rsr

ss

srd

XXsRRsw

bVRT

Donde b≤1. En cualquier circuito magnético, el voltaje inducido es proporcional al flujo y a la frecuencia, y el flujo rms del entrehierro se puede expresar como

Ecuación 56

φwKbVV msa == Es decir,

Ecuación 57

wKbV

wKV

m

s

m

a ==φ

Donde Km es una constante y depende del número de vueltas del embobinado del estator. Conforme el voltaje del estator se reduce, el flujo del entrehierro y el par motor se reducen también. Así, según la Ecuación 57 se puede notar que al voltaje y la frecuencia especificados, el flujo es también el valor especificado. Si el voltaje se mantiene fijo en su valor especificado, en tanto se reduce la frecuencia por abajo de su valor, el flujo aumenta. Esto causa saturación del flujo en el entrehierro, y los parámetros del motor no son válidos en la determinación de las características par motor-velocidad. A baja frecuencia, las reactancias se reducen y la corriente del motor puede resultar demasiado alta. Este tipo de control de frecuencia normalmente no se utiliza. Si la frecuencia se incrementa por arriba de su valor especificado, el flujo y el par motor se reducen. Si la velocidad síncrona, correspondiente a la frecuencia especificada se conoce como velocidad base wb, la velocidad síncrona a cualquier otra frecuencia se convierte en

63

Ecuación 58

bs ww ⋅= β y

Ecuación 59

b

m

b

mb

ww

www

s⋅

−=⋅−⋅

=ββ

β1

La expresión del par motor en la Ecuación 21 se convierte en

Ecuación 60

( )

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅+⋅+⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ +⋅

=2

2

23

rsr

ss

ard

XXsRRws

VRT

βββ

Las características típicas par motor-velocidad se muestran en la Figura No. 24 para diversos valores de β. El inversor puede hacer variar la frecuencia manteniendo fijo el voltaje.

Figura No. 24. Características de par motor con control por frecuencia.

Ahora, si Rs es despreciable, la Ecuación 29 da el par motor máximo a la velocidad base como

Ecuación 61

( )rsb

amb XXw

VT

+=

23 2

64

El par motor máximo a cualquier otra frecuencia es

Ecuación 62

( )

2

23

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=β

a

rsbm

VXXw

T

y de la Ecuación 28, el deslizamiento correspondiente es

Ecuación 63

( )rs

rm XX

Rs

+=β

Normalizando la Ecuación 62 en función de la Ecuación 61 se obtiene

Ecuación 64

2

1β

=mb

m

TT

y

Ecuación 65

mbm TT =2β Por lo tanto, de la Ecuación 64 y la Ecuación 65, se puede llegar a la conclusión de que el par motor máximo es inversamente proporcional al cuadrado de la frecuencia, y Tmβ2 se mantiene constante. En este tipo de control, se dice que el motor opera en modo de debilitamiento de campo. Para β>1, el motor opera a un voltaje terminal constante y el flujo se reduce, limitando por lo tanto la capacidad de par del motor. Para 1<β<1.5, la relación Tm y β se puede considerar prácticamente lineal. Para β<1, el motor opera normalmente a un flujo constante; el voltaje terminal Va se reduce junto con la frecuencia de tal forma que el flujo se conserve constante.

2.8. Arranque con Control Vectorial de Frecuencia Variable mediante el uso de IGBT’S

Para este tipo de arranque y más que todo de control, el motor de inducción requiere de una fuente de frecuencia variable trifásica que permita la operación con velocidad variable. Esta fuente puede ser modelada usando un sistema de conversión de potencia que consiste de un

65

rectificador conectado a un inversor a través de un enlace DC. La figura muestra un diagrama típico de un control de voltaje y frecuencia.

Figura No. 25. Control de voltaje y frecuencia.

La potencia de la rejilla de voltaje AC se convierte en un arreglo de voltaje hecho por el rectificador. Los armónicos se eliminan en gran parte gracias a un filtro LC que provee un voltaje DC suavizado el cual se aplica a la entrada del inversor.

Figura No. 26. Inversor trifásico. Arreglo de IGBT’s.

El conversor esencialmente consiste de seis (6) interruptores de potencia que pueden ser de tipo MOSFET, o GTO, o IGBT y su uso depende de la capacidad de manejo de potencia y la frecuencia de switcheo en Hz. La Figura No. 26 presenta un diagrama simplificado de un inversor trifásico de IGBT a utilizar para este tipo de arranque. El inversor convierte el voltaje DC a un voltaje AC ajustable. Diferentes esquemas de control pueden usarse para controlar la salida de voltaje y frecuencia del inversor. Uno de los esquemas más usados es el de modulación por ancho de pulso PWM, en el cual formas de ondas sinusoidales variables y trifásicas se obtienen al modular los tiempos de encendido y apagado de de los relevos de potencia. En aplicaciones de manejo industrial, el inversor PWM opera como una fuente variable de frecuencia y voltaje con frecuencia fundamental variando de cero a tres veces la frecuencia nominal del motor. En algunos esquemas donde una fuente de corriente de frecuencia

66

variable se requiere, las mallas de control de corriente se adicionan para forzar a las corrientes del motor a seguir cierta referencia de entrada (normalmente sinusoidal). El controlador del motor de inducción que es alimentado por el inversor, puede ser controlado usando varios esquemas dependiendo de la aplicación, el desempeño del motor y la complejidad del diseño del controlador. Los esquemas más usados son:

• Control por estator V/HZ. • Corriente de estator y control de malla abierta de flujo. • Control vectorial (control orientado al campo). • Control de torque directo.

A continuación se estudiará el controlador orientado al campo para un arranque de velocidad variable del motor de inducción aprovechando su manejo y facilidad de análisis. En este esquema de control las corrientes del estator se convierten o se pasan a un marco de referencia, en rotación síncrona ficticia, alineada con el corrector de flujo y se transforman de nuevo en el marco del estator, antes de ser devueltas a la máquina. Así, se denomina un marco de referencia d-q que coordina el espacio vectorial del flujo del rotor que es usado para lograr el desacople entre el flujo del motor y el torque. Estos pueden controlarse separadamente por los ejes directos de la corriente del estator y el eje de cuadratura respectivamente. La figura muestra un diagrama de bloques de un control de orientación de campo para un motor de inducción.

Figura No. 27. Control de orientación de campo para un motor de inducción de frecuencia variable.

67

El motor de inducción se alimenta por medio de una corriente controlada del inversor PWM que opera como una fuente de corriente sinusoidal trifásica. La velocidad del motor w se compara a la referencia w* y el error es procesado por el controlador de velocidad para producir un torque Te*. Como se observa en la Figura No. 28, el flujo del rotor y el torque pueden ser separadamente controlados por el eje directo del estator Ids y el eje de cuadratura de la corriente Iqs respectivamente.

Figura No. 28. Principio de control de orientación de campo.

La corriente de referencia Iqs* del eje de cuadratura del estator se calcula del torque de referencia Te* como

Ecuación 66

estr

e

m

rqs

TLL

pi

Ψ⋅⋅⋅=

** 2

32

Donde Lr es la inductancia del rotor, Lm es la inductancia mutua; y

estrΨ es el flujo de unión estimado dado por la ecuación

Ecuación 67

siL

r

dsmestr τ+=Ψ

1

Donde τr=Lr/Rr es la constante de tiempo del rotor.

68

La corriente de referencia Ids* se obtiene del flujo de referencia de entrada *rΨ .

Ecuación 68

m

rds L

i*

* Ψ=

La posición del flujo del rotor θe requerido para coordinar la transformación se genera por la velocidad del rotor wm y la frecuencia de deslizamiento wsl.

Ecuación 69

( )∫ += dtww slmeθ La frecuencia de deslizamiento se calcula de la corriente de referencia del estator iqs* y los parámetros del motor.

Ecuación 70

*qs

r

r

estr

msl i

LRL

w ⋅⋅Ψ

=

Las corrientes de referencia iqs e ids son convertidas en corrientes de fase ia*, ib*, ic* para los reguladores de corriente. La medida del proceso de los reguladores y las corrientes de referencia se usan para producir las señales de compuerta del inversor. El papel del control de velocidad es mantener la velocidad del motor igual a la velocidad referencia de entrada en estado estable y proveer una buena dinámica durante los transientes. El control puede ser de tipo PI o proporcional-integral. 3. Conclusiones En este capítulo se ha presentado el marco teórico de los diferentes tipos de arranque que serán motivo de estudio, de modelado y de análisis en el Power System Blockset de Matlab. Como se ha podido observar, es necesario estudiar los arranques más comunes para llegar a evaluar los tipos de arranques que toman elementos de estado sólido y de electrónica de potencia para su funcionamiento. En estos últimos tipos de arranque se presenta una breve introducción a los impulsadores o “drivers” indispensables en el control durante el arranque del motor.

69

Para continuar con este trabajo, es indispensable conocer ligeramente el ambiente del Power System Blockset. Es por este motivo que en el siguiente capítulo se presenta una breve introducción de esta herramienta computacional que pretende ser explotada en la simulación y análisis de diversos tipos de sistemas de potencia.

CAPÍTULO 4

EL POWER SYSTEM BLOCKSET (PSB) DE MATLAB 1. Introducción

El PSB es una moderna herramienta de desarrollo que permite a los científicos e ingenieros crear rápida y fácilmente modelos y simulaciones de sistemas eléctricos de potencia. El Blockset usa el ambiente de Simulink permitiendo la creación de modelos de una manera simple por medio de procedimientos de presionar y arrastrar con el ratón. Es un conjunto de bloques que representan componentes comunes de redes eléctricas de potencia; tales como transformadores, líneas de transmisión, maquinas y dispositivos electrónicos de potencia, pudiendo conformar topologías eléctricas de sistemas de potencia, además de poder interactuar con los demás toolbox de Matlab.

2. Las librerías del Power System Blockset de Matlab El PSB organiza los bloques en librerías según su categoría, mostrando el nombre del bloque y su respectivo icono. A continuación se presentan las librerías básicas del PSB.

• La librería de Fuentes eléctricas (Electrical Sources) contiene bloques que generan señales eléctricas.

Tabla 5. Bloques correspondientes a la librería Electrical Sources.

71

Tabla 6. Bloques correspondientes a la librería Elements.

Nombre del Bloque Propósito Breaker Circuito breaker que se abre cuando la corriente pasa por cero. Distributed Parameter Line Implementa el modelo de una línea de n fases con perdidas. Linear Transformer Transformador de dos o tres devanados. Mutual Inductance Acoplamiento magnético entre dos o tres bobinas. Parallel RLC Branch Rama paralela RLC Parallel RLC Load Carga paralela RLC PI Section Line Línea de transmisión de una fase con parámetros Saturable Transformer Transformador saturable con dos o tres devanados Series RLC Branch Rama serie RLC Series RLC Load Carga serie RLC Surge Arrester Varistor Metal-Oxide

• La librería de Electrónica de potencia (Power Electronics) contiene dispositivos

electrónicos de potencia. Tabla 7. Bloques correspondientes a la librería Power Electronics.

Nombre del Bloque Propósito Diode Modelo de un Diodo. GTO Modelo de un Tiristor GTO (Gate Turn-Off) Ideal Switch Modelo de un Interruptor ideal Mosfet Modelo de un Mosfet Thyristor Modelo de un Tiristor

• La librería de Maquinas (Machines) contiene modelos de maquinas eléctricas.

Tabla 8. Bloques correspondientes a la librería Machines.

Nombre del Bloque Propósito Asynchronous Machine Maquina eléctrica asíncrona de tres fases Excitation System Proporciona un sistema de excitación para maquinas síncronas Hydraulic Turbine and Governor (HTG) Turbina hidráulica y un sistema de control PID.

Permanent Magnet Synchronous Machine Magneto permanente de tres fases de una maquina síncrona con distribución de flujo senoidal

Simplified Synchronous Machine Maquina síncrona simple de tres fases Synchronous Machine Maquina síncrona de polo saliente de tres fases.

• La librería de Conectores (Connectors) contiene bloques que se utilizan para

interconectar entre sí más bloques. Tabla 9. Bloques correspondientes a la librería Connectors.

Nombre del Bloque Propósito Bus Bar Nodo de una red Ground Conexión de tierra Neutral Conexión de un nodo común dentro de un circuito

La librería de Mediciones (Measurements) contiene bloques para medir corriente y voltaje.

72

Tabla 10. Bloques correspondientes a la librería Measurements.

Nombre del Bloque Propósito Current Measurement Mide la corriente del circuito Voltage Measurement Mide el voltaje del circuito

3. Conclusiones En este capítulo se ha elaborado una breve introducción de lo que es el “mundo” del Power System Blockset de Matlab. Como se ha podido observar, se presentan las librerías y se hace una breve explicación del significado de cada bloque. Sin embargo no se hace un total énfasis en la explicación de cada bloque ya que las herramientas de ayuda de Matlab brindan los medios necesarios para el entendimiento de cada elemento al igual que su modo de operación. Por lo tanto no se ha considerado copiar esa herramienta existente en este trabajo procurando ser bastante explícito únicamente en el modelado de los tipos de arranque a simular.

CAPÍTULO 5

MODELADO Y SIMULACIÓN DE LOS ARRANCADORES DE MOTORES DE INDUCCIÓN EN EL POWER SYSTEM BLOCKSET DE MATLAB.

1. Introducción El análisis de los diferentes tipos de arranque de motores tiende a ser de gran relevancia debido a las características que cada arranque brinda. Como se ha estudiado, existen motores residenciales o industriales, desde algunos caballos de fuerza hasta de una cantidad considerable. Los motores se pueden poner en marcha conectándolos directamente a la línea de suministro eléctrico, pero los motores comerciales necesitan normalmente unas cuantas veces su corriente nominal para poder arrancar cuando se aplica el voltaje nominal al estator. Esta alta corriente que es demandada puede causar problemas en el sistema eléctrico, tales como caídas de voltaje que pueden afectar otros equipos: lámparas incandescentes pueden bajar su intensidad, otros motores conectados a la misma línea pueden bajar su velocidad o detenerse, bajo voltaje puede activar dispositivos de protección y apagar otros equipos. Cuando un motor es arrancado con una carga grande, hay probabilidad de que el motor arranque con dificultad o que no arranque. Por otro lado si el motor se arranca sin carga las condiciones del motor cambian considerablemente. Debido a que la mayoría de las veces en aplicaciones industriales se requiere de arrancar un motor en condiciones de plena carga, es necesario implementar un dispositivo de arranque que logre llevar al motor a condiciones de operación sin ningún problema. Por ello la necesidad de modelar en el PSB un arrancador de motores que solucione este tipo de problemas. El análisis por medio del modelado de los diferentes tipos de arranques, da una referencia de cual tipo de arranque es más conveniente para las necesidades de arranque requeridas, además de las prácticas recomendadas y las normas existentes. De este modo, se dispone a simular los diferentes tipos de arrancadores de motores estudiados en el capítulo 3 partiendo de ejemplos ya existentes que de igual forma serán descritos a medida éstos se desarrollan.

74

No obstante, antes de hacer un análisis de los tipos de arranque se tiene que evaluar que elementos del sistema serán observados. Sin lugar a dudas el factor principal a observar es el torque eléctrico ya que es el que da las principales pautas del comportamiento del motor dependiendo del torque mecánico de entrada. La entrada del torque mecánico a la máquina de inducción del PSB está dada en N·m. Esto significa que siempre se estará tomando a consideración una carga constante y no variable como si lo son la gran mayoría de dispositivos de potencia. Otro factor a observar es la corriente tanto del rotor como la del estator. Sin embargo siempre se estudiará la componente fundamental. Esto indica que únicamente se observará una fase del sistema representado. Con la corriente, es posible observar el comportamiento tanto en estado transitorio como en estado estable. La velocidad del rotor también es una importante variable a observar ya que da información de la estabilidad del sistema y del ruido que puede producir la máquina. Finalmente, los voltajes del sistema serán observados con mucha atención sobretodo durante el cierre de los breakers – dependiendo de cada configuración - ya que, al igual que la corriente, puede dar una información de transitorios producidos en le sistema.

2. Modelado y Simulación del Arrancador de corriente alterna entre los lados de la línea (Arranque Directo)

Este caso presenta un arranque de motor directo en el cual un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para dar arranque al motor. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.1 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para la etapa de switcheo, se ha usado el bloque de breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. Así, teniendo en cuenta el marco teórico y las ecuaciones del circuito equivalente del motor, se estudia el siguiente caso para la simulación de este tipo de arranque: Los siguientes son los resultados obtenidos de un motor de inducción jaula – ardilla 3φ, de 60 hp, 2200 V. Resultados de la prueba sin carga.

• Frecuencia de alimentación = 60 Hz.

75

• Voltaje de Línea = 2200 V • Corriente de Línea = 4.5 A • Potencia de Entrada = 1600 W

Resultados de la prueba con rotor bloqueado

• Frecuencia = 15 Hz. • Voltaje de Línea = 270 V • Corriente de Línea = 25 A • Potencia de Entrada = 9000 W

Resistencia DC promedio por fase del estator R1=Rs = 2.8 Ω Para el siguiente ejercicio, los subíndices 1 y 2 indican todo lo referido al estator y al rotor correspondientemente. De este modo, en el circuito equivalente de la Figura No. 10 todo lo referido al estator será con subíndice 1, mientras que todo lo referido al rotor tendrá el subíndice 2. Así, se presenta el siguiente análisis para los cálculos de los parámetros del circuito equivalente. Del la prueba sin carga, la potencia sin carga (no load) es

WPNL 1600= La pérdida rotacional sin carga es

WRIPP NLRot 9.14298.25.4316003 21

21 =××−=−=

Del circuito equivalente de la Figura No. 10, para la condición sin carga, R’r/s es muy grande. Así, en el circuito equivalente la reactancia de magnetización Xm es manejada por un brazo sumamente resistivo que representa el circuito del rotor. La reactancia de esta combinación paralela sigue siendo la misma Xm. Por consiguiente, la reactancia sin carga total XNL, vista desde las terminales del estator es Xs + Xm. Así,

faseVV /2.12703

22001 ==

La impedancia sin carga es

Ω=== 27.2825.4

2.1270

1

1

IVZ NL

La resistencia sin carga es

76

Ω=×

== 34.265.43

16003 22

1IPR NL

NL

La reactancia sin carga es

Ω=−=−= 0.281)34.2627.282()( 2/1222/122NLNLNL RZX

De este modo,

Ω==+ 0.2811 NLm XXX Para la prueba de rotor bloqueado, el deslizamiento es 1. La reactancia de magnetización es manejada por el brazo de baja impedancia jX’2 + R’2. Dado que ׀Xm׀<< ׀R’2 + jX’2׀, la impedancia Xm puede despreciarse. Del la prueba de rotor bloqueado, la resistencia correspondiente (blocked – rotor) es:

Ω=×

== 8.4253

90003 22

1IPR BL

BL

La impedancia (blocked – rotor) a 15 Hz es.

Ω=×

== 24.6253

270

1

1

IVZBL

La reactancia (blocked – rotor) a 15 Hz es.

Ω=−= 98.38.424.6 22BLX

Su valor a 60 Hz es

Ω=×= 92.15156098.3BLX

21 'XXX BL +≅ Por lo tanto,

)60(96.7292.15

21 HzaXX Ω===

La reactancia de magnetización es entonces

77

Ω=−= 04.27396.70.281mX La resistencia equivalente del rotor R’2 juega un importante papel en el rendimiento del motor. Una forma de determinas de una forma más exacta la resistencia R’2 es la recomendada por la IEEE: La resistencia (blocked – rotor) RBL es la suma de R1 y una resistencia equivalente (por decir) R, que es la resistencia resultante entre el paralelo de R’2+ jX’2 y Xm. De este modo,

222

22

2

')'('

RXXR

XRm

m

++=

Si X’2 + Xm>> R’2, como usualmente los es, entonces

2

2

2

''

RXX

XRm

m⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

=

o

RX

XXRm

m

2

22

'' ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +=

Ahora, R = RBL – R1 = 4.8 – 2.8 = 2Ω.Por lo tanto,

Ω=×⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

= 12.2204.273

04.27396.7'2

2R

Finalmente, como se tienen expresiones fasoriales, lo último es encontrar los valores de las inductancias restantes del siguiente modo: Para la inductancia del estator L1

Hf

XL 0211.0

60296.7

21

1 =×

==ππ

Para la inductancia del rotor L2 se tiene que

Hf

XL 0211.0

60296.7

22'

2 =×

==ππ

y para la inductancia de magnetización se tiene

78

Hf

XL m

m 724.060204.273

2=

×==

ππ

Así, se obtienen los parámetros del circuito equivalente y por ende las variables a introducir en la máquina asíncrona (Asynchronous Machine SI Units) presentada en el PSB. En resumen el motor usado para este caso de estudio es de 60 hp, 6 polos, 60 Hz cuyos parámetros son los siguientes Rs = 2.8 Ω, Lls = 0.0211 H, Lm = 0.724 H, Rr = 2.12 Ω, Llr = 0.0211 H. En la Figura No. 29 se presenta el circuito montado en el PSB de Matlab para la simulación del motor anteriormente analizado para un arranque directo. Como se puede observar, el bloque Demux es indispensable para poder analizar el funcionamiento del motor asíncrono. Un juego de breakers se usa para hacer el switcheo de la fuente de alimentación y así poder observar los fenómenos presentados. Los breakers son iguales en todas sus características y se encuentran inicialmente cerrados para simular el inicio del arranque. Estos se abren en t = 0.33 ciclos y se vuelven a cerrar en t = 0.5 ciclos. Este recierre se hace con el fin de observar los rápidos transientes que ocurren en el sistema. El bloque Powergui es, además del demux, el que permite hacer un análisis más profundo en los siguientes aspectos: Resultados de corrientes y voltajes en estado estable; entrada de condiciones iniciales; flujo de carga y análisis de Fourier. Este último permite observar la distorsión total armónica así como el comportamiento de armónicos del sistema

79

Fund. Vab

Fund. Ia60 HP - 2200V

60Hz.

1270V - 60 Hz0º

ARRANQUE DIRECTO

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

Vac2

Vac1

Vac

+

- v

Vab

Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamentales

Scope

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

+ i-

Iload

InMag

Phase

Discrete Fourier1

In

Mag

Phase

Discrete Fourier

750

Constant

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Control

1

c2

Breaker

A

B

C

Tm

m

Asynchronous MachineSI Units1

ASM 1

ASM

Iload & control

Figura No. 29. Esquema correspondiente al arranque directo en PSB

Una forma de observar los transientes es hacer la simulación usando un método iterativo continuo proporcionado por Matlab en su ventana Simulation/simulation parameters. Este método es conocido como el método de integración continuo y Matlab lo define como -ode23tb -.Al realizar la simulación se pueden observar los parámetros previstos a ser analizados. Hay que anotar que la simulación inicia en estado-estable. De este modo, se presentan a continuación los resultados de la simulación para el modelo del arranque.

• Velocidad y Torque. En la Figura No. 30 se presenta la velocidad y el torque del motor.

80

Figura No. 30. Velocidad y Torque en el arranque directo.

Como se puede observar, la velocidad de la máquina va desde cero hasta un valor superior a los 50000 rpm. Esto indica que al abrirse el breaker en t = 0.33 ciclos el motor ya ha arrancado aunque se logra apreciar una breve caída en su pendiente. Por otra parte, el torque presenta un inicio poco estable en su arranque mostrando picos irregulares antes de abrirse el breaker. Sin embargo, en t = 0.5 ciclos donde ocurre el recierre, ocurre un pico en el sistema de gran magnitud (1500 N·m) de corta duración. Finalmente el torque se ha logrado a los 0.9 segundos de simulación. El ruido de la máquina no es visible ya que es expulsado por la inercia de la misma.

• Corrientes del sistema En la Figura No. 31 se presenta la corriente del rotor y la corriente del estator. Como es de esperarse la corriente del rotor es más estable que la corriente del estator. El factor importante a observar en esta figura es que el sistema muestra un punto en el inicio de su estabilidad a partir de los 0.15 segundos de simulación. Por otra parte note el transiente que se genera en el recierre del breaker. Este se caracteriza por tener una amplitud de 518 A, 93 A más que el siguiente pico de forma totalmente senoidal. Por otra parte, se puede observar que el ruido si se hace presente en ambas corrientes.

81

Figura No. 31. Corrientes en el arranque directo.

• Voltaje

En la Figura No. 32 se presenta la magnitud del voltaje de línea que en este caso es de 2200. Entonces es lógico que a las terminales del estator le entren 1270.2 V. En esta figura hay que notar el hecho que en la apertura del breaker aún existe un nivel de excitación de la máquina que se transfiere levemente en el sistema.

Figura No. 32. Voltaje en el arranque directo.

• Armónicos de corriente.

En la Figura No. 33, se puede observar el espectro de armónicos de la corriente fundamental – del estator - al igual que la distorsión total armónica THD.

82

Ya que el Power System Blockset de Matlab se caracteriza por iniciar la simulación en estado estable, es válido hacer un análisis de armónicos en el sistema. Como se puede observar, los niveles de armónicos superan los límites estipulados en las prácticas recomendadas de la IEEE7.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-500

0

500

1000

Time (s)

Selected signal: 60 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

Harmonic order

DC component = 77.55 , THD= 156.42%

Mag

(% o

f DC

com

pone

nt)

Figura No. 33. Distorsión Total Armónica del torque electromagnético.

Como se puede ver, existe una generación de armónicos pares. Las causa más probables son: (1) el tamaño del motor y (2) la carga o el torque mecánico aplicado (750 N·m). Una solución a este problema es el uso de filtros de armónicos o de rectificadores de tecnología de IGBT´s que permite gran resolución en la señal sinuidal que debe obtenerse. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 123.54%, DC = 91.43. Armónicos pares. • Torque electromagnético: THD = 179.85%, DC = 325.4. Generación armónicos

pares. 7 IEEE 519-1992 “ Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems”

83

Se puede concluir que el nivel de corriente es mayor a la nominal. Así mismo no es posible realizar un ajuste de parámetros ni un reajuste en el voltaje de entrada del motor para nivelar la aceleración además de tener problemas de armónicos. Los transientes presentados son transientes cortos de 1 ms de duración que pueden ser dañinos para el sistema si no se cuenta con un buen equipo de protección.

3. Modelado y Simulación de un Arranque con Resistencia en la Línea o Arrancador con Resistor Primario

Este caso presenta un arranque de motor con resistor primario. De igual forma que el caso anterior, un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para dar arranque al motor. La diferencia radica en las resistencias puestas en cada línea por medio de un brazo (RLC Branch) con inductancia nula y capacitancia infinita. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.2 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para la etapa de switcheo, se ha usado el bloque de breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. Entonces, teniendo en cuenta el marco teórico expuesto, se estudia el siguiente caso para la simulación de este tipo de arranque: Un motor trifásico de inducción jaula ardilla de 50-hp, 440 voltios, 54 amperios y una frecuencia de 60 Hz, toma una corriente de inrush seis veces la nominal cuando este se conecta a una fuente de 440 voltios. Si se desea que la corriente de arranque se limite a 3.5 veces la corriente a plena carga (full – load), que valor de resistencia debe ser puesta en cada una de las líneas si se asume un factor de potencia de 0.5. Según la explicación previa al ejercicio, la solución es la siguiente:

( ) ( ) ( )

Ω==

=−=

=−=+

=×==×=

=×===

=×=

77.0189145

14574219219128254

128866.0148745.0148

1482540.65.3254

3440

189545.3

22

R

VEVEE

VEVE

VEVE

AI

R

RMR

XMRM

ML

inrush

84

Así, se obtuvo que la resistencia por fase es de 0.77Ω. Al realizar el montaje en el PSB, los datos entrados al motor son los suministrados en el problema. Sin embargo, ya que no se cuenta con la suficiente información para encontrar los valores del modelo equivalente, se usaran los datos que por “default” entrega el motor de inducción de Matlab. El diagrama implementado en el PSB se presenta en la Figura No. 34.

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE RESISTOR PRIMARIO

50 hp - 440V60 Hz

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

+- v

Vab

V=254, Fase=240º, Frecuencia=60

V=254, Fase=120º, Frecuencia=60

V=254, Fase=0º, Frecuencia=60

1

Torque mecanico Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamentales

Scope

R=0.77

R3=0.77

R2=0.77

A

B

C

Tm

m

MáquinaAsíncrona m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

+ i-

Iload InMag

Phase

Discrete Fourier1

In

Mag

Phase

Discrete Fourier

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Control

1

c2

Breaker

ASM 1

ASM

Iload & control

Figura No. 34. Esquema implementado en el PSB para el arranque con resistencia en la línea.

Los parámetros son entonces los siguientes: Rs = 0.435Ω, Lls = 0.002 H, Lm = 0.06931 H, Rr = 0.816Ω, Llr = 0.002 H. Como se puede observar los elementos dados por “default” se mantienen. El juego de breakers explicado en la sección anterior es el mismo usado para este caso (se abren en t = 0.33 ciclos y se vuelven a cerrar en t = 0.5 ciclos). Así se podrán observar los efectos transitorios del sistema. A continuación se muestran los resultados de la simulación para este tipo de arranque.

• Velocidad y Torque En la Figura No. 35 se presenta la velocidad y el torque electromagnético para este tipo de arranque. Como se puede observar, la velocidad crece desde cero hasta establecerse a partir de los 0.3 segundos de simulación en 1800 rpm. Una característica interesante es que el sistema ya alcanza su velocidad promedio antes de la apertura del breaker y se mantiene en el recierre aunque durante el tiempo de apertura disminuye levemente la velocidad.

85

Otro factor a evaluar con relación a la velocidad es que esta crece suavemente. Esto se debe a que se tiene un control de voltaje por medio de la resistencia evitando toda la descarga inmediata de la alimentación. Con relación al torque electromagnético se puede decir que se comporta como un sistema amortiguado. Se estabiliza al mismo tiempo que la velocidad alcanza un promedio estable. Por otra parte se puede observar un crecimiento en la señal durante el recierre del breaker aunque, el sistema toma menos tiempo para estabilizarse en comparación al que necesitó el motor en el momento del arranque. (Aproximadamente 200 ms).

Figura No. 35. Torque y velocidad en el arranque con resistencia en la línea.

Finalmente, el ruido no es visible en la velocidad dado que este es eliminado por la inercia de la máquina.

• Corrientes del sistema En la Figura No. 36 se presentan las corrientes del sistema. En la corriente del rotor se puede observar un ligero transiente en el momento de la apertura del breaker (t = 0.33 s), mientras que en el recierre tanto la corriente del rotor como la del estator presentan una subida de corriente sin mayor distorsión en la onda. Esto significa que el haber implantado una resistencia en cada línea disminuye los efectos transitorios. De igual forma, la corriente del rotor llega a su completa estabilidad en el momento que el motor alcanza una velocidad promedio y constante.

86

Los efectos de ruido para este caso no se hacen presentes.

Figura No. 36. Corrientes en el arranque con resistencia en la línea.

• Voltaje.

El perfil de voltaje que se puede observar en la Figura No. 37 representa la característica lineal de la resistencia puesta en la línea. Como se puede observar, la caída de voltaje al estator del motor crece hasta establecerse en los 460 V. Este evento concuerda con la suave aceleración y perfil de torque obtenido.

Figura No. 37. Voltaje en el arranque con resistencia en la línea.

En el momento de la apertura del breaker se puede observar la pendiente negativa de caída casi lineal debido a la resistencia al igual que en el momento del recierre. Finalmente

87

obsérvese la cresta que aparece instantes después del recierre. Esto se debe al reestablecimiento del sistema.

• Armónicos de corriente En la Figura No. 38 se presenta el perfil de armónicos de la corriente del estator. Como se puede observar el nivel de armónicos disminuyó gracias al bajo perfil de torque mecánico de entrada y al relativamente pequeño tamaño del motor. Sin embargo se puede observar aún los armónicos pares dentro del sistema. El THD es del 12.45% ubicando a este sistema en un rango aceptable dentro de lo estipulado por la norma IEEE 519-92. Recuérdese que estas mediciones son válidas ya que Matlab por intermedio del método de integración continua (al igual que los demás expuestos en la librería de parámetros de simulación) inicia la simulación en estado estable.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-100

-50

0

50

100

150

Time (s)

Selected signal: 45.72 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 101.8 , THD= 12.45%

Mag

(% o

f Fun

dam

enta

l)

Figura No. 38. Armónicos de corriente en el arranque con resistencia en la línea. Otros resultados de interés:

88

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 14.81%. Fundamental = 99.4 Armónicos

pares. • Torque electromagnético: THD = 99.23%, componente DC = 69.62. Generación

armónicos pares. Se puede concluir que aunque se da lugar a una aceleración más suave, la energía tomada de la línea sigue siendo representativa generando problemas de armónicos sobretodo en el perfil del torque electromagnético. De forma similar al arranque directo, el voltaje no se puede ajustar al igual que los parámetros del motor. Otro factor observado durante la simulación es que la distorsión total armónica es proporcional al tamaño del torque mecánico.

4. Modelado y Simulación del Arranque con reactancia en la línea Este caso presenta un arranque de motor con reactancia en la línea. Un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para dar arranque al motor. La diferencia radica en las inductancias puestas en cada línea por medio de un brazo (RLC Branch) con resistencia nula y capacitancia infinita. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.3 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para la etapa de switcheo, se ha usado el bloque de breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. Entonces, teniendo en cuenta el marco teórico expuesto, se estudia el siguiente caso para la simulación de este tipo de arranque: Un motor trifásico de inducción jaula ardilla de 600-hp, 2300 voltios, 140 amperios y una frecuencia de 60 Hz, toma una corriente de inrush 6.5 veces el valor de la nominal cuando este se conecta a una fuente de 2300 voltios. Calcular la reactancia en cada una de las líneas para un voltaje de arranque de motor de 1150, bajo el cual la condición de la corriente de inrush será limitada a 3.25 veces la corriente a plena carga (full – load). Asumir que el factor de potencia del rotor bloqueado es de 0.4. Determine las reactancias para una valor de 80% de tap. De este modo, según la explicación previa al ejercicio la solución es la siguiente:

89

( ) ( ) ( )

mHL

X

VEVEE

VEVEVE

VE

AI

X

XMX

XM

RM

M

L

inrush

0345.1602

39.0

39.0728283

283977126012604271330

977917.01064917.0º4.66sin;º4.664.0cos4274.01064

106413308.0

13303

23007281405.68.0

22

1

=×

=

Ω==

=−=

=−=+

=×====×=

=×=

==

=××=

−

π

Así, se obtuvo que la reactancia por fase es de 1.0345 mH. Al realizar el montaje en el PSB, los datos entrados al motor son los suministrados en el problema. Sin embargo, ya que no se cuenta con la suficiente información para encontrar los valores del modelo equivalente, se usaran los datos que por “default” entrega el motor de inducción de Matlab. El diagrama implementado en el PSB se presenta en la Figura No. 39. Como se puede observar en la fue necesario usar una sección de línea π. Este bloque implementa una sección de línea con características de resistencia, capacitancia e inductancia. Cabe anotar que esta debe ser de muy corta longitud (a lo sumo 10 metros). Si esta sección de línea no es implementada muy seguramente el sistema tendrá problemas para iniciar la simulación. Los parámetros de esta línea se deben acomodar al sistema de tal forma que no brinde una impedancia significativa para el sistema. El diagrama implementado en el PSB se presenta en la Figura No. 34.

90

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE REACTANCIA EN LA LÍNEA

600 HP - 2300V60 Hz.

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

+

- v

Vab

V=1330, Fase=240º, Frecuencia=60

V=1330, Fase=120º, Frecuencia=60

V=1330, Fase=0º, Frecuencia=60

1

Torque mecanico

Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamentales

Scope

PI Section Line2

PI Section Line1

PI Section Line

A

B

C

Tm

m

MáquinaAsíncrona m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

L=1.0345e-3

L3=1.0345e-3

L2=1.0345e-3

+ i-

Iload

InMag

Phase

Discrete Fourier1

In

Mag

Phase

Discrete Fourier

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Control

1

c2

Breaker

ASM 1

ASM

Iload & control

Figura No. 39. Esquema implementado en el PSB para el arranque con reactancia en la línea.

Los parámetros son entonces los siguientes: Rs = 0.435Ω, Lls = 0.002 H, Lm = 0.06931 H, Rr = 0.816Ω, Llr = 0.002 H. Como se puede observar los elementos dados por “default” se mantienen. El juego de breakers explicado en las anteriores secciones es el mismo usado para este caso (se abren en t = 0.33 ciclos y se vuelven a cerrar en t = 0.5 ciclos). Así se podrán observar los efectos transitorios del sistema. A continuación se muestran los resultados de la simulación para este tipo de arranque.

• Velocidad y Torque En la Figura No. 40 se presenta la velocidad y el torque electromagnético para este tipo de arranque. Como se puede observar, Tanto la velocidad como el torque no llegan a establecerse en un valor fijo y de lo contrario son oscilantes representando una gran inestabilidad dentro del sistema que puede ver afectado incluso la alimentación del sistema debido a la gran carga reactiva gracias a los elementos lineales: 1 reactor por línea, secciones de línea (con sus elementos activos). Sin embargo, aunque tarde en establecerse, puede verse que la velocidad tiende a un valor cercano a los 1800 rpm.

91

Figura No. 40. Torque y velocidad en el arranque con reactancia en la línea.

Finalmente, el ruido no es visible en la velocidad dado que este es eliminado por la inercia de la máquina.

• Corrientes del sistema En la Figura No. 41 se presentan las corrientes del sistema. La corriente del estator presenta una deformación representativa en la onda después del recierre del breaker en t = 0.5 s e incluso antes de la apertura en t = 0.33 s. Así mismo se puede observar un pico repentino de corriente representando leves transientes debido al seccionamiento de los breakers aunque en realidad son de corta duración. En este caso si se puede observar que el ruido de la máquina se encuentra implícito en el sistema Por otra parte la corriente del rotor llega a estabilizarse a partir de los 0.9 segundos.

92

Figura No. 41. Corrientes en el arranque con reactancia en la línea.

• Voltaje.

El perfil de voltaje que se puede observar en la Figura No. 42 presenta un perfil parecido al del arranque con resistencias en la línea. Sin embargo se pueden notar una serie de crestas. Esto se debe a que la sección de línea pi sumado a la reactancia de línea forma una especie de filtro RLC resonante que crea una resonancia en el sistema. Esto indica efectivamente que todo el sistema se ve afectado por la impedancia formada en este punto del sistema que puede afectar el factor de potencia haciendo necesario un ajuste en la carga por medio de un banco de condensadores. Finalmente se puede ver que el voltaje concuerda con el de entrada 2300V.

Figura No. 42. Voltaje en el arranque con reactancia en la línea.

93

• Armónicos de corriente En la Figura No. 43 se presenta el perfil de armónicos de la corriente del estator. Como se puede observar el nivel de armónicos aumento aún más que en el arranque con resistencias en la línea. Este perfil de armónicos se sale de los límites estipulados por la norma IEEE 519-92. Recuérdese que estas mediciones son válidas ya que Matlab por intermedio del método de integración continua (al igual que los demás expuestos en la librería de parámetros de simulación) inicia la simulación en estado estable.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-400

-200

0

200

400

600

Time (s)

Selected signal: 60 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

50

100

150

Harmonic order

DC component = 204.3 , THD= 158.22%

Mag

(% o

f DC

com

pone

nt)

Figura No. 43. Armónicos de corriente en el arranque con reactancia en la línea. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 140.23%. Fundamental = 217.7 Armónicos pares.

94

• Torque electromagnético: THD = 98.07%, componente DC = 1085. Generación armónicos pares.

Así, para finalizar con el análisis de este tipo de arranque se puede concluir que aunque hay una aceleración más suave y que se puede controlar el voltaje del estator al variar el tap del reactor, la energía tomada de la línea sigue siendo representativa y el nivel de armónicos representa un gran problema sin nombrar el posible problema producido en el factor de potencia. Una ventaja es que el voltaje se puede ajustar pero no de forma controlada ya que la variación del tap se limita a ciertos porcentajes fijados por el fabricante.

5. Modelado y Simulación del Arranque con resistencias externas en el rotor Este caso presenta un arranque de motor con resistencias externas en el rotor. A diferencia de las anteriores simulaciones en las que se utilizó un motor de inducción de jaula ardilla, en esta simulación se presenta un motor de rotor devanado ya que estos motores son los usados en este tipo de arranque. Un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para dar arranque al motor. Se sitúan resistencias externas al rotor y en cada línea de salida del rotor devanado por medio de un brazo (RLC Branch) con inductancia nula y capacitancia infinita. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.4 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para la etapa de switcheo, se ha usado el bloque de breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica de tipo rotor devanado que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. Entonces, teniendo en cuenta el marco teórico expuesto, se estudia el siguiente caso para la simulación de este tipo de arranque: Un motor trifásico de inducción de rotor devanado de 7.5 hp, 230 voltios y una frecuencia de 60 Hz, anda a una velocidad de 1710 rpm cuando opera a carga nominal. Si la corriente del rotor a plena carga es de 23.6 A, y la resistencia por fase del rotor es de 0.23Ω, calcule el valor ohmnico de cada resistencia externa al rotor si el motor desarrolla el 100% del arranque del motor. (Torque de arranque TST equivalente al torque nominal Trated; TST = Trated). La solución según lo estudiado anteriormente es:

95

( )( )Ω=−

−×

=

=−

=

3.323.06.2305.013

7465.7

05.01800

17101800

2ER

s

De tal forma, se obtuvo que la resistencia externa al rotor por fase es de 3.3Ω. Al realizar el montaje en el PSB, los datos entrados al motor son los suministrados en el problema. Sin embargo, ya que no se cuenta con la suficiente información para encontrar los valores del modelo equivalente, se usaran los datos que por “default” entrega el motor de inducción de Matlab. El diagrama implementado en el PSB se presenta en la Figura No. 44.

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE RESISTENCIAS EXTERNAS EN EL ROTOR

7.5 hp - 230 V60 Hz.

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

+

- v

Vab

V=132.79 V, Fase=240º, Frec=60 Hz

V=132.79 V, Fase=120º, Frec=60 Hz

V=132.79 V, Fase=0º, Frec=60 Hz

1

Torque mecanico

Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamentales

Scope

R3 = 3.3 ohm

R2 = 3.3 ohm

R = 3.3 ohm

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

+ i-

Iload

InMag

Phase

Discrete Fourier1

InMag

Phase

Discrete Fourier

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Control

1

c2

Breaker

A

B

C

Tm

a

b

c

m

Asynchronous MachineSI Units

ASM 1

ASM

Iload & control

Figura No. 44. Esquema implementado en el PSB para el arranque con resistencias externas en el rotor.

Los parámetros son entonces los siguientes: Rs = 0.435Ω, Lls = 0.002 H, Lm = 0.06931 H, Rr = 0.23Ω, Llr = 0.002 H. Como se puede observar los elementos dados por “default” se mantienen.

96

El juego de breakers explicado en las secciones anteriores es el mismo usado para este caso (se abren en t = 0.33 ciclos y se vuelven a cerrar en t = 0.5 ciclos). Así se podrán observar los efectos transitorios del sistema. A continuación se muestran los resultados de la simulación para este tipo de arranque.

• Velocidad y Torque En la Figura No. 45 se presenta la velocidad y el torque electromagnético para este tipo de arranque. Como se puede observar, la velocidad crece desde cero y según lo planteado en el problema, este debe llegar a los 1800 rpm. Como se puede ver, durante la apertura del breaker, la velocidad se mantiene y vulva a subir desde el momento del recierre. La velocidad sube lentamente permitiendo una suave aceleración. Esto es un factor importante ya que a diferencia de los anteriores métodos de arranque este no ha llegado a su velocidad promedio en el primer segundo de simulación. Con relación al torque electromagnético se puede decir que se comporta como un sistema amortiguado que empieza a estabilizarse más allá del primer segundo. Se puede observar un parpadeo en el momento que ocurre el recierre del breaker. Sin embargo, este valor no es tan significativo como para alterar una carga conectada al motor.

Figura No. 45. Torque y velocidad en el arranque con resistencias externas en el rotor.

Finalmente, el ruido no es visible en la velocidad dado que este es eliminado por la inercia de la máquina.

97

• Corrientes del sistema En la Figura No. 46 se presentan las corrientes del sistema. Se puede ver que la corriente dl rotor es cercano al valor de la corriente de arranque teórica a plena carga (23.6 A). Sin embargo en la apertura del breaker se pierde la forma de onda y en el recierre se presenta un pico de bajo perfil de corriente cercano a los 50 A. Como se ve es lógico que el funcionamiento de la máquina sea un poco pausado ya que se controlan los efectos producidos tanto de corriente como de voltaje en el rotor. Por su parte, la corriente del estator no presenta picos tanto en la apertura como en el recierre del breaker. Se puede ver que a partir de los primeros 0.9 segundos de simulación, antes de que el motor alcance su velocidad promedio, esta corriente ya empieza a tender a un valor cercano a los 10 A. Los efectos de ruido para este caso no se hacen presentes.

Figura No. 46. Corrientes en el arranque con resistencias externas en el rotor.

• Voltaje.

El perfil de voltaje que se puede observar en la Figura No. 47 representa la característica lineal de la resistencia de una resistencia y más que todo en la apertura y recierre del breaker. Sin embargo, entre estas etapas de tiempo, la caída de voltaje no tiene esa

98

característica de pendiente más prominente presentado por el arranque con resistencias en la línea. Igualmente se observa un voltaje promedio lineal y no con rizos como el presentado por el arranque con reactancia en la línea. Como se puede observar, la caída de voltaje al estator del motor crece hasta establecerse en los 230 V.

Figura No. 47. Voltaje en el arranque con resistencias externas en el rotor.

• Armónicos de corriente En la Figura No. 48 se presenta el perfil de armónicos de la corriente del estator. Como se puede observar el nivel de armónicos disminuyó gracias al bajo perfil de torque mecánico de entrada y al relativamente pequeño tamaño del motor. Sin embargo se puede observar aún los armónicos pares dentro del sistema. El THD es del 5.98% ubicando a este sistema en un rango aceptable dentro de lo estipulado por la norma IEEE 519-92. En comparación con los otros métodos de arranque simulados hasta el momento este es el que ha presentado menor distorsión armónica. Recuérdese que estas mediciones son válidas ya que Matlab por intermedio del método de integración continua (al igual que los demás expuestos en la librería de parámetros de simulación) inicia la simulación en estado estable.

99

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1-40

-20

0

20

40

Time (s)

Selected signal: 60 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

5

10

15

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 31.46 , THD= 5.98%

Mag

(% o

f Fun

dam

enta

l)

Figura No. 48. Armónicos de corriente en el arranque con resistencia en la línea. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 7.13%. Fundamental = 30.5 Armónicos pares.

• Torque electromagnético: THD = 99.66%, componente DC = 26.17. Generación de armónicos pares.

Finalizando con el análisis de este tipo de arranque se puede concluir que aunque de alguna forma hay control en el voltaje, al poner resistencias externas en el rotor aumenta el deslizamiento a plena carga y produce problemas de eficiencia demostrado en la representativa distorsión total armónica del torque electromagnética. De este modo una forma de mejorar el rendimiento de este esquema de arranque es tratar de controlar la descompensación de rendimiento debido al deslizamiento. Así, una forma de controlar estos problemas se estudia en el siguiente tipo de arrancador de motor.

100

6. Modelado y Simulación del Arranque de Motor con control de deslizamiento por pulsador GTO

Este caso presenta un arranque de motor con resistencias externas en el rotor. Al igual que la anterior simulación, en este estudio se simula un motor de inducción de rotor devanado ya que este tipo de arranque es un arreglo opcional del anterior modelo. Un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para dar arranque al motor. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.5 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para la etapa de switcheo, se ha usado el bloque de breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica de tipo rotor devanado que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. La parte AC del control de deslizamiento se construye usando el bloque de puentes universales o “Universal Bridge”. También se incluyen un regulador en el deslizamiento representado por un GTO. Algunos acabados en el sistema se aseguran mediante el uso de la librería de Simulink. Así, para analizar este tipo de arranque en el PSB de Matlab se analizó el siguiente caso: Un motor de inducción de rotor devanado de seis polos trifásico de 460-V 60-Hz cuya velocidad está controlada por el deslizamiento de potencia, tal y como se muestra en la Figura No. 21, tiene los siguientes parámetros: Rs=0.041 Ω, Rr=0.044 Ω, Xs=0.29 Ω (7.69x10-4 H), Xr=0.44 Ω (1.167x10-3 H) y Xm=6.1 Ω (1.618x10-2 H). La relación de vueltas entre los embobinados del rotor y el estator es nm=Nr/NS=0.9. La inductancia Ld es muy grande y su corriente Id tiene una componente ondulatoria despreciable. Los valores de Rs, Rr, Xs y Xr se pueden considerar despreciables en comparación con la impedancia efectiva de Ld. La pérdida en vacío del motor es despreciable. Las pérdidas en el rectificador, en el inductor Ld y en el pulsador GTO también son despreciables. El par motor de la carga, que es proporcional al cuadrado de la velocidad, es de 750 N·m a 1175 rpm. (a) Si el motor debe operar a una velocidad mínima de 800 rpm, determine la resistencia, R. Con este valor de R, si la velocidad deseada es 1050 rpm, calcule (b) la corriente del inductor Id (c) el ciclo de trabajo del pulsador k, (d) el voltaje en cd Vd, (e) la eficiencia. La solución según lo estudiado anteriormente es: Va = Vs = 265.58 V, p = 6, o w = 2π·60= 377 rad/s, y ws= 2•377/6 = 125.66 rad/s. De la Ecuación 54, el voltaje en cd de la salida en el rectificador es

101

Ecuación 71

( )kRIRIV dedd −== 1 y

Ecuación 72

mss

rsr nsV

NN

sVE ==

Para un rectificador trifásico, la ecuación mmcd VVV 654.133==

π, relaciona Er y Vd como

Ecuación 73

msd nsVV 3394.2= Si Pr es la potencia de deslizamiento, la Ecuación 12 da la potencia desarrollada como

Ecuación 74

( ) ( )s

sPP

sP

PPP rr

rrgd

−=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛−=−=

1333

Dado que la potencia total de deslizamiento es 3Pr=VdId y Pd=TLwm, la Ecuación 74 se convierte en

Ecuación 75

( ) ( )swTwTs

IVsP sLmL

ddd −==

−= 1

1

Sustituyendo Vd de la Ecuación 73 en la Ecuación 75 y resolviendo en función de Id se obtiene

Ecuación 76

ms

sLd nV

wTI

3394.2=

lo que indica que la corriente del inductor es independiente de la velocidad. Igualando la Ecuación 71 con la Ecuación 73 se obtiene

102

Ecuación 77

( )kRInsV dms −= 13394.2 lo que da

Ecuación 78

( )ms

d

nVkRI

s3394.2

1−=

La velocidad se puede determinar a partir de la Ecuación 78 como

Ecuación 79

( ) ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−=−=

ms

dssm nV

kRIwsww

3394.21

11

Ecuación 80

( )( ) ⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ −−= 23394.2

11

ms

sLsm nV

kRwTww

lo que demuestra que para un ciclo de trabajo fijo, la velocidad se reduce con el par motor de la carga. Si se varía k de 0 hasta 1, se puede variar la velocidad a partir de un valor mínimo hasta ws

(a) wm=800π/30=83.77 rad/s. De la ecuación 2mmL wKT = , el par motor a 900 rpm es

mN 67.3471175800750

2

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=LT

De la Ecuación 76, la corriente del inductor correspondiente es

A 13.789.058.2653394.2

66.12567.347=

×××

=dI

la velocidad será mínima cuando el ciclo de trabajo k sea cero y la Ecuación 79 da la velocidad mínima

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

××−=

9.058.26594.23313.78166.12577.83 R

103

y esto da como resultado R = 2.3856 Ω.

(b) A 1050 rpm

A 6.1349.058.2653394.2

66.12591.598

mN 91.59811751050750

2

=××

×=

⋅=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛×=

d

L

I

T

(c) wm=1050 π/30=109.96 rad/s y de la Ecuación 79 se obtiene

( )

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

××−×

−=9.058.2653394.2

13856.26.134166.12596.109 k

lo que da k=0.782.

(d) Utilizando la Ecuación 5, el deslizamiento es

125.066.125

96.10966.125=

−=s

De la Ecuación 73

V 9.699.058.265125.03394.2 =×××=dV

(e) la pérdida de potencia

W94096.1349.691 =×== dd IVP La potencia de salida,

W856.6596.10991.598 =×== mLo wTP La corriente rms del rotor con respecto al estator es

A 9.989.06.13432

32

=××== mdr nII

La pérdida en el cobre del rotor Pru=3×0.044×98.92=1291 W, y la pérdida en el cobre del estator, Psu=3×0.041×98.92=1203 W. La potencia de entrada

104

W759.77120312919409856.65 =+++=iP

La eficiencia es 65.856 / 77.759= 85%. De tal forma, se obtuvo que la resistencia R=2.3856 Ω, y Ld=3.95·10-3 H. El montaje en el PSB, los datos entrados al motor son los suministrados en el problema. Sin embargo, ya que no se cuenta con la suficiente información para encontrar los valores del modelo equivalente, se usaran los datos que por “default” entrega el motor de inducción de Matlab. El diagrama implementado en el PSB se presenta en la Figura No. 49.

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE CONTROL DE DESLIZAMIENTO

3 hp - 460V60 Hz.

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

bridge

+

- v

Vol tímetro3

+

- v

Vol tímetro2

+

- v

Vol tímetro1

+

- v

Vab

V=265.58, Fase=240º, Frec=60

V=265.58, Fase=120º, Frec=60

V=265.58, Fase=0º, Frec=60

V reactor

V carga

750

Torque mecánico(par motor carga)

Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamenta les

Scope

R=2.3856 ohms

Pulse GeneratorA

B

C

+

-

Puente de Diodos(recti ficador tri fásico de diodos)

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

L=3.95e-03 H

+ i-

Iload

a g

k m

Gto

In

Mag

Phase

Discrete Fourier1

In

Mag

Phase

Discrete Fourier

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Contro l

1

c2

Breaker

A

B

C

Tm

a

b

c

m

Asynchronous MachineSI Uni ts

ASM 1

ASM

Iload & control

Figura No. 49. Esquema implementado en el PSB para el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

105

Los datos de entrada del motor corresponden al problema analizado a excepción de los que este no suministra. A continuación se muestran los resultados de la simulación para este tipo de arranque.

• Velocidad y Torque Como se puede observar en la Figura No. 50, momentos antes de la apertura del breaker la velocidad ya ha empezado a crecer y supera las 50.000 rpm en los primeros 0.9 segundos de la simulación lo que indica que la aceleración de este sistema es muy rápida y precisa para sistemas de potencia que requieren este perfil. Por otra parte el torque antes de la apertura del breaker ya se ha establecido en un valor medio de 800 N·m. Sin embargo en el momento del recierre la máquina presenta un excesivo ruido que no es suprimido por la inercia de la máquina. Esto es lógico si se piensa en el tamaño y en la velocidad del motor.

Figura No. 50. Velocidad y Torque electromagnético en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

• Corrientes

En la Figura No. 51 se presentan la corriente del rotor y del estator de la fase A para este tipo de arranque. Como se puede ver, aunque tanto la corriente del rotor como la corriente del estator ya se hayan empezado a establecer a partir de los 0.2 segundos de la simulación, la apertura del breaker hace un “reseteo” a la estabilización del sistema haciendo que esta vuelva a establecerse a partir de los 0.7 segundos de la simulación. Como se puede ver, el ruido de la máquina se encuentra adherido a la corriente del rotor.

106

Figura No. 51. Corriente del rotor y del estator (Fase A) en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

Se puede ver una presencia de pequeños transientes en el instante en que se inicia la simulación.

• Análisis del voltaje del sistema. En la Figura No. 52 se presenta el voltaje de las fases del sistema. El valor del voltaje del estator corresponde a 265.58 V de voltaje línea a línea. Ahora, observando la parte inferior de la Figura No. 52 donde se muestra el voltaje del rotor, se puede observar un voltaje sinuidal desfasado del voltaje del estator y con ruido. La amplitud de este voltaje es cercana a los 165 voltios.

107

Figura No. 52. Voltaje del estator y del rotor en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

En la Figura No. 53 se muestra el voltaje a la salida del puente rectificador de diodos correspondiente al voltaje Vd estudiado en el problema. El voltaje que carga bastante ruido, muestra pulsos de voltaje cuya referencia se encuentra entre los 80 y 90 voltios mientras que el voltaje pico en cada flanco de subida llega a los 200 voltios aproximadamente. Recuérdese que el valor del voltaje Vd encontrado durante el análisis es equivalente a los 69.9 voltios. Sin embargo, las características inductivas y capacitivas de los elementos del sistema que no fueron tomados en cuenta durante el análisis hacen que estos valores de voltaje cambien.

Figura No. 53. Voltaje a la salida del puente rectificador de diodos en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

108

Ahora, en la Figura No. 54 se presenta el voltaje en el reactor. Como es de esperarse, la reactancia actúa como filtro limpiando el ruido mostrado en la Figura No. 53. En esta ilustración, se puede apreciar pulsos de voltaje cuyo voltaje pico en cada pulso es cercano a los 280 voltios. El periodo es equivalente a un (1) ms, que corresponde al dato de entrada del tren de pulsos que es el encargado de hacer las maniobras de disparo del GTO.

Figura No. 54. Voltaje a la salida del reactor en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

Finalmente, para terminar con este análisis, en la Figura No. 55 se presenta el voltaje en el GTO y en la carga. Como se puede apreciar es un tren de pulsos de 1 ms como periodo y de 277 voltios de pico de amplitud. Igualmente, se puede apreciar cómo el sistema se ve influenciado por el funcionamiento del GTO como pulsador, al variar la resistencia efectiva estudiada.

Figura No. 55. Voltaje en la carga en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO.

109

• Armónicos de Corriente. Como se puede observar, aunque se controla un poco la resistencia efectiva y por ende el deslizamiento en le sistema, los armónicos continúan existiendo y pueden verse afectados por los elementos de electrónica de potencia como lo es el puente de diodos y el GTO de tiristores. Entonces se logra un resultado en el control pero a que costo.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7-500

0

500

1000

Time (s)

Selected signal: 45.63 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

20

40

60

80

Harmonic order

DC component = 153 , THD= 83.59%

Mag

(% o

f DC

com

pone

nt)

Figura No. 56. Armónicos de corriente en el arranque con control de deslizamiento por pulsador GTO. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 32.65%. Fundamental = 171.3 Armónicos pares.

• Torque electromagnético: THD = 42.87%, Fundamental = 850.2. Generación de armónicos pares.

Así, se puede concluir que se ha presentado un sistema que mejora en muchos aspectos el arranque con resistencias externas en el rotor permitiendo variar la resistencia efectiva y

110

por ende lograr un control en la velocidad y en el torque de arranque por medio de un GTO. Si bien, este sistema no disminuye los problemas de armónicos, da otras ventajas en el control del deslizamiento y por ende del comportamiento del toque electromagnético. Sobretodo en arranques rápidos.

7. Modelado y Simulación del Arranque con Transformador en Y-∆ Este caso presenta un arranque de motor con transformador estrella – delta. Para esta simulación – que es una de las más complejas - un voltaje trifásico de entrada (tres fuentes AC conectadas en estrella y balanceadas) suministra la alimentación necesaria para energizar la configuración estrella durante un determinado periodo de tiempo. Luego se separan los breakers de conexión del lado estrella para dar inicio a la conexión al lado delta del transformador. Esta conexión también se hace por medio de un segundo juego de breakers. Así tanto el sistema de arranque – descrito en la sección 2.6 del capítulo 3 – como el motor son modelados usando los bloques del PSB. El objetivo de esta simulación es el presentar el uso de librerías de máquinas en la simulación de un sistema electromecánico. Para las etapas de switcheo, se han usado dos juegos del bloque breaker. El motor de inducción se representa por el bloque de máquina asincrónica de tipo rotor devanado que modela las dinámicas tanto mecánicas como eléctricas del motor. El transformador estrella delta se representa mediante el bloque “YgD linear transformer”. Para la simulación de este tipo de arranque se tomó el arranque de transición abierta dada su facilidad de análisis como se describe en el problema que se presenta a continuación. Un motor trifásico (que se comporta como una carga inductiva) es alimentado por un transformador trifásico de 10KVA, 1330/230V, 60 Hz, conectado en Y-∆ que consta de un alimentador trifásico por fase cuya impedancia por fase es 0.003 + j0.015Ω. El transformador es alimentado por una fuente trifásica cuya impedancia interna es 0.8 + j5.0Ω. La impedancia equivalente del transformador referida al lado de baja es 0.12 + j0.25Ω. Determinar el voltaje requerido si el voltaje del motor es de 230 V. La forma más fácil de resolver el ejercicio es usando el circuito equivalente para el transformador que se presenta en la Figura No. 57 (a).

111

(a)

(b)

(c)

Figura No. 57. Diagrama circuital del transformador Y-∆ y sus equivalentes.

El circuito equivalente del transformador referido al lado de alto voltaje es

( ) 36.801.425.012.0230

1330 2

jjjXR eqHeqH +=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=+

La razón de vueltas del banco es

112

10230

13303' =×

=a

El circuito equivalente monofásico del sistema se presenta en la Figura No. 57 (b). Todas las impedancias del lado primario pueden ser transferidas al lado secundario y combinadas con la impedancia de la alimentación sobre el lado secundario.

( )

( ) Ω=++=

Ω=++=

149.0015.010

136.85

0051.0003.010

101.480.0

2

2

X

R

El circuito se presenta en la Figura No. 57 (c).

( )

º067.145910967.145º93.04967.145

º93.466.17º0133149.0051.0º8.2518.112º0133

º8.259.0cos

18.1121333

60746

º03

230

'

1

∠=×=∠=

∠+∠=+−∠+∠=

−=−=

=××

=

∠=

−

S

S

L

L

L

VV

jV

AI

VV

ϕ

El voltaje de alimentación línea – línea es

VVLL 22.2528367.1459 ==

Pasando las impedancias al sistema por unidad se tiene que

puVVpuVV

BaseL

BaseH

123011330

====

113

pujjZ

puZ

puZ

puAI

puAI

Heq

BaseL

BaseH

BaseL

BaseH

2115.01014.052.39

36.81.40

11818.161.194

230

152.3965.33

1330

161.194230

74660

165.331330

74660

/ +=+

=

=Ω==

=Ω==

==×

=

==×

=

Las impedancia en por unidad, transferida al lado secundario combinada con la impedancia del alimentador es

puX

puR

3

3

1077.352.39

149.0

1029.152.39

051.0

−

−

×==

×==

Ahora, la impedancia sin transferir al lado secundario en por unidad es

puX

puR

338.052.3936.85

1217.052.39

01.480.0

=+

=

=+

=

Así, con este análisis se pueden introducir los datos al sistema creado en el PSB. El diagrama de bloques se presenta a continuación.

114

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE TRANSFORMADOR ESTRELLA DELTA

-K-

rpm

Pow ergui-Continuous

A1

B1

C1

A2

B2

C2

YgD l inear transformer

+

- v

Vab

VAC3

VAC2

VAC1

Selector2

Selector1

Selector

Scope1

Scope Fundamentales

Scope

PI Section Line3

PI Section Line2

PI Section Line1

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

+ i-

Iload1

+ i-

Iload

InMag

Phase

Discrete Fourier1

InMag

Phase

Discrete Fourier

1

Constant

1

c2

Breaker5

1

c2

Breaker4

1

c2

Breaker3

1

c2

Breaker2

1

c2

Breaker1

Breaker Control1

Breaker Control

1

c2

Breaker

A

B

C

Tm

m

Asynchronous MachineSI Units

ASM 1

ASM

Iload & control Iload & control

Figura No. 58. Esquema implementado en el PSB para el arranque con transformador Y-∆.

Como se puede observar, se presenta una fuente trifásica balanceada de alimentación cuyo voltaje entra al transformador en configuración Y-∆ con sus respectivos breakers. En el lado delta, consecuentemente le sigue una sección de línea π que se convierte en un elemento importante para la simulación del modelo. Esta sección de línea corta (1 metro) introduce una impedancia que afecta directamente sobre el valor de voltaje de salida de la configuración ∆ del transformador. Finalmente, sigue el motor correspondiente al circuito analizado para la simulación del motor. Cabe anotar que los valores hallados se respetan excepto el valor del voltaje trifásico de entrada debido a los efectos causados por la sección de línea π. El cuadro de diálogo del motor se presenta a continuación:

115

Figura No. 59. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con transformador Y-∆.

Como se puede observar solo se introdujo los datos del problema mientras que los demás parámetros son los dados por default por el PSB.

• Velocidad y Torque En la Figura No. 60 se observa la velocidad que crece hasta establecerse cercano a los 1800 rpm. Se puede observar una suave pendiente que ocurre en el momento de intercambio entre los seccionadores. Después de este intervalo de tiempo la velocidad continúa creciendo hasta establecerse. Por otra parte el torque electromagnético muestra que el sistema se ha reestablecido antes de los 0.5 segundo de la simulación. En el momento de seccionamiento el torque s establece a cero y luego se reestablece a su condición normal de funcionamiento a partir de los 1.5 segundos de simulación.

116

Figura No. 60. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.

• Corrientes del sistema

En la Figura No. 61 se presentan las corrientes del sistema. Se puede observar que tanto la corriente del rotor como la corriente del estator contienen efectos transitorios justo en el momento que se produce el seccionamiento en los bancos de breakers. Sin embargo estos picos de corriente no son lo suficientemente significativos y son tan rápidos que no afecta el sistema electromecánico. También se puede observar el ruido que la máquina no elimina por efectos de la inercia de la máquina. Finalmente se observa que la corriente del rotor se reestablece rápidamente logrando dar estabilidad y confiabilidad al sistema.

117

Figura No. 61. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.

• Voltaje. El perfil de voltaje muestra la energización del devanado estrella del transformador en los primeros 0.4 Segundos. Igualmente muestra el perfil suministrado después del seccionamiento de los breakers en el cambio de devanados.

Figura No. 62. Velocidad y torque en el arranque con transformador Y-∆.

• Armónicos de Corriente En la Figura No. 48 se presenta el perfil de armónicos de la corriente del estator. Como se puede observar el nivel de armónicos es bajo y aún tratándose de un transformador, se observan armónicos pares que pueden ser producidos por las componentes triples del transformador. Sin embargo, el nivel de THD es bajo (del 8.54%) ubicando a este sistema en un rango aceptable dentro de lo estipulado por la norma IEEE 519-92. En comparación

118

con los otros métodos de arranque simulados hasta el momento este presenta una buena opción en lo que a armónicos se refiere. Recuérdese que estas mediciones son válidas ya que Matlab por intermedio del método de integración continua (al igual que los demás expuestos en la librería de parámetros de simulación) inicia la simulación en estado estable.

0 0.5 1 1.5 2-100

-50

0

50

100

Time (s)

Selected signal: 120 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

2

4

6

8

10

12

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 58.29 , THD= 8.54%

Mag

(% o

f Fun

dam

enta

l)

Figura No. 63. Armónicos de corriente en el arranque con transformador Y-∆. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 9.85%. Fundamental = 57 Armónicos pares.

• Torque electromagnético: THD = 106.92%, componente DC = 24.09. Generación de armónicos pares.

Finalizando con el análisis de este tipo de arranque se puede concluir que es una buena opción para motores que requieren un cambio de voltaje sustancial en la línea pero que sin embargo pueden soportar un buen nivel de par de arranque ya que como se pudo observar

119

es considerable y de alta duración a comparación de los demás arrancadores. Además hay que resaltar la posibilidad de fenómenos de sobrevoltajes debido a las líneas que se conecten desde el transformador Y-∆ hasta el motor.

8. Modelado y Simulación del Arranque con Inversor PWM para el Control por Frecuencia

Este modelo como los anteriores ilustra el uso del bloque de la máquina asíncrona usado como motor. Este consiste de una máquina síncrona en un sistema de control de lazo abierto. El rotor de la máquina se encuentra en corto circuito y el estator está alimentado por un inversor de modulación de ancho de pulso PWM el cual es construido con bloques del ambiente Simulink con una interfase al bloque de la máquina asíncrona a través del bloque que representa una fuente de voltaje controlado. Siguiendo los lineamientos teóricos expuestos en la sección 2.7 del capítulo 3, se presenta a continuación el siguiente análisis. El inversor usa pulsos sinusoidales de ancho modulado. La frecuencia base de referencia de la onda sinuidal se pone a 60 Hz y la frecuencia de la onda triangular portadora se pone a 1980 Hz. Esto corresponde a un factor de frecuencia de modulación mf de 33 (60 Hz x 33 = 1980). Se recomienda que mf sea un múltiplo impar de tres y que el valor debe ser lo más grande posible. La máquina trifásica está conectada a una constante de carga de valor 11.9 N.m. Cuando esta se arranca alcanza un valor de velocidad equivalente a 1.0 en por unidad en un tiempo t=0.9 segundos. Los parámetros de la máquina son los que se encuentran en el cuadro de diálogo excepto para la inductancia de unión del estator, el cual se pone al doble de su valor normal. Esto se hace con el fin de simular un inductor suave puesto entre el inversor y la máquina. Para obtener los resultados que se presentan a continuación se usó el marco de referencia estacionario. Así, con este análisis se pueden introducir los datos al sistema creado en el PSB. El diagrama de bloques se presenta a continuación.

120

Fund. Vab

Fund. Ia

ARRANQUE INVERSOR PWM - CONTROL POR FRECUENCIA

wm* Step(p.u.)

-K-

pu2radpersec

Pow ergui-Continuous

signal+

-Vbc

+

- v

Vab1

signal+

-Vab sin

11.9

Selector2

Selector1

Selector

Scope Fundamentales

RelayC

RelayB

RelayA

rem

MathFunction

m

ir_abc

is_abc

wm

Te

MachinesMeasurement

Demux

Look-UpTable

InMag

Phase

Discrete Fourier1

In

Mag

Phase

Discrete Fourier

em

Demux1/1980

2*pi/3*[ 0,-1,1 ]

Clock

ASM 1

ASM

A

B

C

Tm

a

b

c

m

3 HP - 220 V60 Hz - 1725 rpm

Figura No. 64. Esquema implementado en el PSB para el arranque con inversor PWM.

Figura No. 65. Cuadro de diálogo del motor usado en el arranque con inversor PWM.

• Velocidad y Torque.

121

En la Figura No. 66 se muestra la velocidad del rotor. Como se puede observar la velocidad arranca desde cero y crece hasta estabilizarse a los 800 milisegundos para llegar al valor de 1725 (rpm). Por su parte el torque electromagnético presenta un perfil con bastante ruido. Esto se debe principalmente a que el estator es alimentado por un inversor PWM. Este se estabiliza a partir de los 800 milisegundos que es donde el sistema adopta este estado.

Figura No. 66. Velocidad del motor en el arranque con inversor PWM.

• Corrientes del sistema

En la parte superior de la Figura No. 67¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se puede apreciar la corriente de la fase A del rotor mientras que en la parte inferior se presenta la corriente de la fase A del estator. En esta figura se pueden observar los primeros indicios del ruido causado por la máquina ya que después de estabilizarse la señal a partir de los 800 milisegundos aproximadamente, ésta lleva una señal de variables gruesa que podría conducir a la generación de armónicos del sistema que se estudiaran a continuación. Cabe anotar que los picos se encuentran en 10.75 A y 12.2 A correspondientemente.

122

Figura No. 67. Corrientes en el arranque con inversor PWM.

• Análisis del voltaje del sistema Figura No. 68 se muestra la forma del voltaje de la salida del inversor PWM con pulsos de 360 V de amplitud aproximadamente y con un periodo T=16ms. Se puede observar que al variar el periodo de pulsación o la frecuencia de pulsación, se obtiene una operación a frecuencia constante donde el ancho de pulso se varía para así lograr el control de modulación por ancho de pulso. Por lo tanto al modificar la frecuencia de alimentación, se demuestra que se puede variar el torque y la velocidad del motor. No se debe omitir el hecho que implica que cada entrada de voltaje línea a línea debe estar balanceada una con otra; por lo tanto las señales deben adelantarse o retrasarse 120º uno

123

Figura No. 68. Voltaje aplicado en el arranque con inversor PWM

En la, Figura No. 69 se presenta el voltaje tanto del estator como del rotor. Como se puede observar, el voltaje del estator tiene un balance de disparo de señal de 180º que da la forma típica de la señal presentada en forma de escalón.

Figura No. 69. Voltaje del estator en el arranque con inversor PWM.

• Armónicos de Corriente En la Figura No. 70 se presentan los armónicos de corriente de la corriente del estator. Como se puede observar el THD es aceptable dentro de los parámetros de la norma IEEE 519. Hay que recordar que dado que no se tiene un inversor de ancho de pulso ideal, las formas de onda estudiadas no son senoidales. Por lo tanto este se convierte en una fuente de armónicos del sistema. Sin embargo, dad la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar o reducir significativamente el contenido armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación.

124

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016-100

-50

0

50

100

Time (s)

FFT window: 1 of 60 cycles of selected signal

0 200 400 600 800 10000

5

10

15

20

25

Frequency (Hz)

Fundamental (60Hz) = 71.53 , THD= 18.31%

Mag

(% o

f Fun

dam

enta

l)

Figura No. 70. Armónicos de corriente en el arranque con inversor PWM. Otros resultados de interés:

• Armónicos de corriente del rotor: THD = 19.34%. Fundamental = 69.86 Armónicos pares.

• Torque electromagnético: THD = 72.43%, componente DC = 3.787. Generación de armónicos pares.

Finalizando con el análisis de este tipo de arranque se puede concluir que es posible hacer un control por frecuencia y por ende el par motor y la velocidad de los motores de inducción pueden controlarse modificando la frecuencia de alimentación. Por otra parte se comprueba como la magnitud de este problema puede ser solucionado mediante el correcto uso de las herramientas incluidas en el ambiente Simulink de Matlab además de las herramientas del PSB. Cabe anotar también el ruido producido al alimentar el estator del motor con el inversor PWM que incluye generación de armónicos sustanciales en el sistema.

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9. Modelado y Simulación del Arranque con Control Vectorial de Frecuencia Variable mediante el uso de IGBT’s

Este caso de estudio presenta un impulsador de motor AC de frecuencia variable en el cual un inversor PWM se usa como una fuente de variación de voltaje y frecuencia para arrancar y controlar un motor de inducción cuando opera a velocidad variable. Tanto el arranque como el motor, el conversor de potencia y el sistema de control de velocidad son modelados usando los bloques del PSB y de Simulink. El impulsador es estudiado para diferentes condiciones sin embargo este estudio seguirá orientado para el momento de arranque. El objetivo de esta simulación es el de mostrar el uso de las librerías de máquinas y de electrónica de potencia en combinación con los bloques de Simulink en la simulación de un sistema electromecánico complejo a alta frecuencia. La parte eléctrica del componente AC

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El motor de inducción es modelado por el bloque de máquina asíncrona. El motor usado para este caso de estudio es de 50 hp, 460 V, 4 polos, 60 Hz cuyos parámetros son los siguientes: Rs = 0.087 Ω, Lls = 0.8 mH, Lm = 34.7 mH, Rr = 0.228 Ω, Llr = 0.8 mH. El inversor controlado por corriente se presenta en la Figura No. 71. El inversor por IGBT es modelado por un bloque de puente universal “Universal Bridge” donde el elemento de electrónica de potencia se selecciona como IGBT/Diode y ABC como terminales de salida respectivamente. El voltaje DC de unión se representa por una fuente de voltaje DC de 780 V. El regulador de corriente que consiste de tres controladores de histéresis, es construido con bloques del ambiente Simulink. Las corrientes del motor se muestran al medir la salida del bloque de la máquina asíncrona.

Figura No. 72. Regulador de corriente.

Las conversiones entre los marcos de referencia abc y dq son ejecutadas por los bloques ABC-DQ y DQ-ABC de la Figura No. 71

Figura No. 73. Bloque ABC – DQ y DQ – ABC configuración interna.

El flujo del rotor se calcula por el bloque Cálculo de flujo de la figura.

Figura No. 74. Cálculo de flujo. Subsistema.

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La posición del flujo del rotor θe se calcula mediante el bloque de Cálculo de Teta de la figura

Figura No. 75. Cálculo de Teta. Subsistema.

El eje de cuadratura de referencia del estator iqs* se calcula por medio del bloque Calculo de iqs* de la figura.

Figura No. 76. Calculo de la corriente ia. Subsistema.

El eje directo de referencia de la corriente del estator ids* se calcula por medio del bloque Calculo de id* de la figura

Figura No. 77. Calculo de la corriente id. Subsistema.

La velocidad del controlador de tipo proporcional-integral o PI, y es implementado usando bloques de Simulink.

Figura No. 78. Controlador proporcional-integral. Subsistema.

A continuación se presentan los resultados para el análisis en el momento del arranque del sistema que es el interés de análisis de este estudio

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• Análisis del voltaje del sistema Figura No. 68 se muestra la forma del voltaje de la salida del puente de IGBT que funciona como puente inversor PWM con pulsos de 780 V de amplitud y con un periodo T=27.5ms aproximadamente. Se puede observar que al variar el periodo de pulsación o la frecuencia de pulsación, se obtiene una operación a frecuencia constante donde el ancho de pulso se varía para así lograr el control tanto de velocidad como de frecuencia. El voltaje en DC se conserva constante, además de la aplicación de técnicas de PWM para variar tanto el voltaje como la frecuencia dentro del puente inversor. En razón de la existencia del rectificador, la regeneración no es posible y el inversor generará armónicas de regreso a la alimentación en AC.

Figura No. 79. Voltaje aplicado en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.

En la, Figura No. 69 se presenta el voltaje tanto del estator como del rotor. Como se puede observar, el voltaje del estator tiene un balance de disparo de señal de 180º que da la forma típica de la señal presentada en forma de escalón y en especial para un inversor de este tipo. Por otra parte, el voltaje del rotor es nulo.

Figura No. 80. Voltaje del estator y del rotor arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s

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• Corrientes del sistema

En la parte superior de la Figura No. 81 se puede apreciar la corriente del rotor mientras que en la parte inferior se presenta la corriente del estator. En esta figura se pueden observar los primeros indicios del ruido causado por la máquina ya que después de estabilizarse la señal a partir de los 900 milisegundos aproximadamente, ésta lleva una señal de variables gruesa que podría conducir a la generación de armónicos del sistema que se estudiaran a continuación. Cabe anotar que los picos se encuentran entre 15 Amperes y 10 Amperes para la corriente del rotor, mientras que para la corriente del estator se encuentra en 40 Amperes en el momento que el sistema llega a estabilizarse.

Figura No. 81. Corrientes del sistema en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s

• Velocidad y Torque de la Máquina

En la Figura No. 82 se muestra como la velocidad del rotor pasa de 0 a 135 rpm y permanece en este valor hasta el primer segundo de simulación para empezar a decrecer hasta 120 rpm. En esta figura no es visible el ruido de la máquina.

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Figura No. 82. Velocidad del motor en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.

En la Figura No. 83 se presenta el torque electromagnético desarrollado por el motor. Este torque presenta bastante ruido ya que la alimentación al estator presenta una frecuencia variable como sucedía en el arranque con el inversor PWM. Este torque se estabiliza a partir del primer segundo de la simulación.

Figura No. 83. Torque electromagnético en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.

• Armónicos de Corriente

En la Figura No. 84 se presenta el perfil de armónicos de la corriente del estator. Como se puede ver, el efecto del inversor produce que aumente el nivel de armónicos. . Hay que recordar que dado que no se tiene un inversor de ancho de pulso ideal, las formas de onda estudiadas no son senoidales. Por lo tanto este se convierte en una fuente de armónicos del sistema. Sin embargo, dad la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar o reducir significativamente el contenido armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación

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0 0.5 1 1.5-500

0

500

Time (s)

Selected signal: 90 cycles

0 2 4 6 8 10 12 14 160

10

20

30

40

Harmonic order

Fundamental (60Hz) = 363.7 , THD= 44.75%

Mag

(% o

f Fun

dam

enta

l)

Figura No. 84. Armónicos en el arranque con control vectorial de frecuencia variable mediante el uso de IGBT’s.

Finalizando con el análisis de este tipo de arranque se puede concluir que al mezclar los dispositivos de estado sólido junto a las diversas técnicas de control que estos pueden efectuar gracias a sus diversas formas de manipulación, se pueden desarrollar dispositivos de arranque de motores que permiten usar cargas críticas que necesitan de un constante encendido y apagado. Así, con el arrancador diseñado se pueden obtener características de arranque deseadas, incluso si se requiere se pueden realizar arranques con un solo disparo como sería con los arrancadores convencionales por lo que hace este tipo de arrancador una herramienta versátil y funcional en su diseño.

10. Conclusiones En este capítulo se ha presentado el modelo, la simulación y el análisis de varios tipos de arrancadores de motores. Se destaca la evaluación de importantes parámetros que muestran resumida y claramente cada uno de los arrancadores de motor evaluados.

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También se ha visto que algunos tipos de arranque van ligados a técnicas avanzadas de diseño y más que todo a otros dispositivos que hacen parte del buen funcionamiento y de la confiabilidad de un sistema electromecánico de este tipo. Se ha mostrado que la frecuencia y el voltaje tienen formas de controlarse mediante inversores de fuente de corriente como se analizó en los dos últimos tipos de arranque. También existen procedimientos de recuperación de potencia de deslizamiento como el aplicado en el arranque con control por pulsador de deslizamiento por pulsador GTO. Se ha podido estudiar que los métodos de arranque se aplican a motores de inducción tanto de rotor devanado como de jaula ardilla.

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES

En este capítulo se resume el trabajo realizado y presentado en esta tesis de grado añadiendo las conclusiones más importantes de la misma. Se acompaña una breve relación de las aportaciones originales de este trabajo, así como los artículos o publicaciones a las que ha dado lugar este trabajo y en las que de alguna u otra forma ha participado el graduando. Este capítulo termina indicando algunas futuras líneas de investigación relacionadas más que todo en aspectos técnicos que relacionan las simulaciones de sistemas electromecánicos de potencia.

1. Resumen y Conclusiones Esta tesis de grado ha tratado en detalle el modelado, simulación y análisis de los métodos de arranque de motores trifásico de inducción. Se han descrito los temas más relevantes y se ha brindado el estudio de una herramienta práctica poco explotada en la Universidad de los Andes como lo es el Power System Blockset de Matlab, que de alguna forma puede servir como guía de estudio para un curso de máquinas eléctricas. Después de analizar los diferentes métodos de arranque de motores, se concluye que el método que brinda mayor rendimiento y control es el de tipo electrónico donde se incorporan dispositivos semiconductores de potencia. Debido a que este permite modificar el nivel de voltaje aplicado durante el arranque como se desee, factor que no se puede en los métodos de arranque tradicionales estudiados. Se ha demostrado que los arrancadores que incluyen elementos de la electrónica de potencia se pueden diseñar aplicando funciones de sistemas de control automático y así tener un control completo en el arranque además de contar con diferentes protecciones para el motor como son: contra corto circuito, sobrecarga o pérdida de alguna de las fases entre otras. Se ha podido mostrar un breve análisis transitorio – de lo que se lograba rescatar realmente – y un análisis de armónicos aprovechando que el Power System Blockset siempre inicia sus simulaciones en estado estable, y se han relacionado estos resultados con la norma IEEE 519-92.

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Así mismo se demostró que la corriente, el voltaje y la frecuencia pueden controlarse al ampliar el método de arranque mediante herramientas de control. Por ejemplo, la corriente y la frecuencia pueden controlarse mediante inversores de fuente de voltaje. Este tipo de control también demuestra que los métodos de arranques de última generación pueden ponerse en marcha mediante microprocesadores o microcomputadoras, junto con convertidores de potencia de conmutación rápida. Se ha podido mostrar que es posible hacer el modelado de un problema real y analizarlo en una herramienta computacional. El Power System Blockset demostró ser una herramienta eficiente y relativamente rápida en la simulación de este tipo de sistemas electromecánicos. Sin embargo un aspecto negativo es que se demuestra que el Power System Blockset a diferencia de otra herramientas - como el ATP/EMTP – es una herramienta ineficiente en la simulación del estado transiente de los sistemas de potencia, aunque su versatilidad en el manejo de control y la interacción de los elementos de su sistema hace que esta sea una herramienta altamente didáctica e interactiva.

2. Aportaciones Originales En el trabajo desarrollado en esta tesis, ha habido una serie de aportaciones originales. A continuación se nombran brevemente.

• El uso del Power System Blockset, como herramienta de simulación de los sistemas de potencia.

• El estudio de los métodos de arranque de motores trifásicos de inducción, el desarrollo de elementos de control y análisis de los mismos.

• Estudio de las normas más relevantes en lo que a arranque de motores se refiere.

3. Recomendaciones Durante la elaboración de esta tesis degrado se encontraron serias limitaciones del programa de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de los Andes, en lo que a este tema respecta. A continuación se nombran brevemente:

• El primer desconcierto en este tema fue que después de haber cursado una materia de máquinas eléctricas, no se encuentra en su programa el estudio de los diferentes métodos de arranques de motores. Incluso el libro texto recomendado para el curso no estudia este tan importante tema.

• El Power System Blockset es una herramienta poco explotada por los estudiantes de Ingeniería Eléctrica y Electrónica de la Universidad de los Andes. Esto ha cambiado un poco gracias a la implantación de estudios en Calidad de la Potencia y en

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Electrónica de Potencia. Sin embargo debe aprovecharse este programa existente mas no explotado dentro de la Universidad.

• La Bibliografía, en lo que a la Universidad de los Andes respecta, es muy corta. • Se recomienda reiniciar la adquisición de las revistas IEEE que estudien el tema y

las normas al respecto.

4. Futuros Desarrollos Se sugieren las siguientes líneas de investigación:

• Simulación y análisis de los drivers o impulsadores de motores trifásicos y monofásicos de AC y DC.

• Sería interesante elaborar un tipo de arrancador suave, usando elementos de electrónica de potencia, para el uso dentro de las instalaciones del laboratorio de potencia de la Universidad de los Andes.

• Hacer un estudio de caracterización de la máquina de inducción donde se aplique métodos analíticos aproximados para el análisis transitorio.

• Elaborar un estudio de caso del régimen desequilibrado de las máquinas de inducción.

• Sería interesante hacer un estudio de caso de los armónicos temporales y/o espaciales en la máquina de inducción.

BIBLIOGRAFÍA.

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(Código de pruebas de norma americana para motores y generadores polifásicos de

inducción), USASC 50.20-1954.

• Andres, J.C; Energy Efficient Electric Motors, 2ª. Ed; New Cork, Marcel Dekker,

Inc, 1992

• Benjamín C. Kuo, Sitemas de Control Automático. 7 Ed. 1995.

• Castañeda Luis, Domínguez Gabriel, Salvador Mario, Loera Alejandro; Modelado

de arrancadores de motores trifásicos usando Matlab y Simulink; Instituto

Tecnológico de Aguascalientes, Departamento de Ing. Eléctrica y Electrónica.

Aguascalientes. Mexico. 2003

• Castañeda Luis, Domínguez Gabriel, Salvador Mario, Loera Alejandro, Diseño de

arrancadores Trifásicos basado en IGBT’s; Instituto Tecnológico de

Aguascalientes, Departamento de Ing. Eléctrica y Electrónica. Aguascalientes

México.

• http:// www.mathworks.com

• http://electrica.ita.mx/articulos

• http://www.tecnicsuport.com

• IEEE 519-1992 “ Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control

in Electrical Power Systems”

• Irving L. Kosow, Máquinas eléctricas y transformadores, Prentice Hall. 1993.

• Manual Power System Blockset.

• Muhammad H. Rashid, Electrónica de Potencia circuitos, dispositivos y

aplicaciones. 2 Ed. 1995.

137

• NEMA. Motor and General Standard, (Normas para motores y generales),

publicación MGI-1987.

• National Electric Code.

• Siskind S. Charles, Electric Control Systems in Industry, McGraw Hill. 1963.