judul pengalaman nilai eigen dan vektor belajar...
TRANSCRIPT
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Pendahuluan
jika suatu matriks A berukuran nxn danx suatu vektor pada Rn, seringkali kitamenemukan suatu vektor tak nol x tertentu sedemikian hingga x dan Ax merupakan pergandaan satu sama lain dan berlaku Ax=ƛx dengan A matrikberukuran n x n dan ƛ suatu skalar. Kejadian inilah yang dinamakan nilaieigen dan vektor eigen (eigenvalue daneigenvektor) dan merupakan kejadianyang sering dijumpai dalam matriks.
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Nilai Eigen dan Vektor Eigen
Diberikan matriks A nxn, maka vektortak nol xRn disebut vektor karakteristik(eigen vector) dari matriks A.Jika berlaku Ax = x untuk suatu skalar, maka disebut nilai karakteristik(eigen value) dari matriks A. Ax = xVektor karakteristik merupakan solusinon trivial (solusi yang tidak semuanyanol) dari (A - I)x = 0Agar diperoleh solusi non trivial maka
|A - I| = 0dimana |A - I| = 0 disebut polinomialkarakteristik
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Contoh:Tentukan nilai eigen dan vektoreigen dari matriks A=
000
010
001
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
(1-) (1-) (-) = 0Jadi polinomial karakteristik: (1-) (1-) (-) = 0Akar-akar polinomial karakteristik: 1=0, 2=3=1Jadi nilai eigen matriks A adalah 0 dan 1.Vektor eigen untuk =0
00
010
001
00
00
00
000
010
001
0
00
010
001
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
A-I =
(A-I)x = 0
Jadi x1=0, x2=0, x3=t, t0, tR
Jadi x= merupakan vektor eigen
Yang berkorespondensi dengan =0
000
010
001
00
010
001
0
0
0
000
010
001
3
2
1
x
x
x
t
0
0
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Vektor eigen untuk =1
A-I =
(A-I)x = 0
Jadi x1=a, x2=b, x3=0, a,b0, a,bR
Jadi x= merupakan vektor eigen
yang berkorespondensi dengan =1
100
000
000
00
010
001
0
0
0
100
000
000
3
2
1
x
x
x
0
b
a
Judul
PengalamanBelajar
Materi
Selesai
Teorema : Jika A adalah suatu matrikssegitiga (segitiga atas atau segitigabawah atau matriks diagonal) berukuran m x m, maka eigenvalue dari A adalah elemen-elemendiagonal utama dari A. Contoh