偏振光学

• 线偏振 • 双折射 • 圆偏振和椭圆偏振 • Jones矢量和Jones矩阵 • 电光、旋光与磁光效应

一、线偏振

线偏振横电磁波是电磁波方程和Maxwell方程的解

• 具有电场 和磁场 ，两者互相垂直，并且都和波传播方向的波矢 垂直；

• 指向 方向，Poynting矢量 给出了波传播的能流；

• 电场 和磁场 相位同步，并且振幅具有 的关系。

• 电场沿固定方向振动称为线偏振，此时电场位于偏振平面 (x-z和y-z之间)；

• 任一时刻，电场有x和y成分 ，正向传播电场可写成

。

一、线偏振

线偏振片

移除偏振方向与其透射轴相垂直的光场

非偏振光：光场为许多偏振态的混合，每个具有随机的方向和相位；

• 假设非偏振光中的某一偏振态方向与

• 对于非偏振光，夹角θ随机，因此

的平均值为1/2，从而得到irradiance为

的非偏振光透射部分为 ；

透射轴夹角为θ，振幅为E0，透过的电

场振幅为 ，Irradiance为 ；

• 对于线偏振光，电场振幅E0，透过的电场振幅为 ，在入射辐照度为

的情况下，透射的部分为 ，Malus’ Law。

一、线偏振

Problem:

Solution:

一、线偏振

通过两面反射镜90º改变水平传播光的偏振方向

一、线偏振

线偏振片的设计 格线-线偏振片

• 由间距极小的平行线组成，格线间距小于光波的半波长以避免散射损失，适用于红外光；

• 与格线平行的电场 在线中产生电流造成能量损耗，从而被吸收；

• 可见光线偏振片可采用dichroic二色性材料：由

长、薄、可采用机械或电磁方法进行排列的分子或晶体组成，对偏振平行于排列方向的电场吸收。

Brewster角-线偏振片

(a) 介电片阵列：Brewster角入射；

(b) 偏振分光器：棱镜间折射率交替变化：np=1.62, nl=1.38, nh=2.03；

• np-nl45º入射，nl中56º折射，为nh前及后面各层Brewster角；

• 在最后nl-np界面回到平行光线出射；由于薄层，反、透射光束仍尺寸小；

• 偏振度： ，Imax和Imin为旋转偏振片线偏光透过的最大和最小强度。

sunglasses

Problem:

Solution:

一、线偏振

外入射时的Brewster’s angle：

。

此时 偏振的反射系数：

。

外入射时， ，有 。

内入射时， ，有 。

8个表面，每个反射掉14.8%的 ，透过的比例为 (1-0.148)8 = 0.278。

二、双折射

晶体中原子结构的有序排列使得折射率各向异性，依赖于传播方向和偏振方向

方解石 (Calcite: CaCO3)： 负单轴晶体

• 负：no>ne ( @589 nm)，快轴为ne所在轴；

寻常光 no

非常光 ne

• 平行六面体，其中顶点A、B各自三个边构成等值钝角；

A

B

• 连接A、B的对角线方向为主轴；

• 入射光线和光轴构成主截面；

• 偏振方向垂直于主截面(光轴)的光为o光，其折射率为no；

• 偏振方向位于主截面的光为e光，沿光轴传播时折射率为no，垂直时为ne，其它方向为n(θ)；

• 单轴：只有一个主轴；

• 主截面上某一C点， o光发射的次波前为圆， e光发射的次波前为椭圆。

101.5º

no<ne

惠更斯次波理论

二、双折射

(a) 光线垂直于晶面入射，且方向与光轴成一角度；

(b) 光线与晶面成角度入射，且方向与光轴成一角度；

(c) 光线垂直于晶面入射，光轴方向与晶面垂直；

(d) 光线垂直于晶面入射，光轴方向与晶面平行；

二、双折射

双折射偏振分光片

利用全内反射将入射光不同偏振成分分开

双折射相位Retarder

三、圆偏振与椭圆偏振

• 将线偏振的 分量引入一定的相移即可得到圆和椭圆偏振；

• 对于圆(椭圆)偏振，在传播一个波长的距离时，电场矢量 扫过一个圆(椭圆)周；

• 此时 变成

， 其中 ，如忽略 ，有 ；

• 当 ，且 时 ；

• 在如z = 0位置有 ；

• 类似，当 且 时电场为顺时针右旋圆偏振；

sin (ωt)，随ωt的增加电场为逆时针左旋圆偏振；

在 与 不等，或 不是 时，电场为椭圆偏振

三、圆偏振与椭圆偏振

(a) E0x ≠ E0y；

(b) E0x = E0y；

波片与圆偏振片

波片的作用是为两个

偏振方向引入相移

• o光和e光的相移 ；

d • 对于1/4波片，有 ， 为 ，

45º入射的线偏光出射后变成了圆偏振光；

Problem:

Solution: 最小厚度时m=0，有 。

当m=50时，有 。

50.

(4m+1)0

三、圆偏振与椭圆偏振

Problem:

Solution:

• 对于1/2波片，有 ， 为 。

• q角入射的线偏光出射后变成了-q角的线偏振光。

• 两1/4波片组合起来可构成1/2波片。

入射光可写成 。

由于快轴在水平方向，y方向电场分量得到额外π/2的相移，有

。

此时得到的是-45º方向的线偏振光。

四、Jone矢量和Jones矩阵

Jones矢量

• 对于线偏振光有 ；

由于 为一共同项，Jones矢量可写成 ；

• 而椭圆偏振光 的Jones矢量为 ；

• 归一化后，线偏振光Jones矢量为 ，椭圆偏振光Jones矢量为 ；

• 可以将水平和垂直线偏振光的Jones矢量作为单位矢量： ；

• 此时任意椭圆偏振光可写成线偏振光的线性组合 ；

• 左圆偏振光的Jones矢量为 ，右旋为 ；

• 对左、右旋圆偏振光同样可定义单位Jones矢量： ；

• 给出了线偏振光： ，即有 。

Jones矩阵

四、Jone矢量和Jones矩阵

：线偏振片和波片等光学元件可表示为2X2的Jones矩阵M

通过光学元件的Jones矢量可表示为 ，一些常见光学元件Jones矩阵如下：

举例：

表中的旋转矩阵

• 该矩阵对输入波的每个成分增加角度α，即 ；

• 由 ，及 ，

• 同时对上述两组方程求解，得到 。

四、Jone矢量和Jones矩阵

当 为一归一化的Jones矢量， 的振幅平方代表了光学元件的透射强度

例：在下面情况下求出透射光的Jones矢量以及透射率：(a) 45º线偏光入射透射轴为垂直和45º的线偏振片；(b) 45º线偏光入射快轴为水平方向的1/4波片。

• 45º线偏光Jones矢量为 ，透射轴垂直的线偏振片Jones矩阵为 ；

此时透射电场Jones矢量： ，

透射电场幅度平方为1/2，即透过率为50%。

(b)

(a)

• 透射轴为45º的线偏振片Jones矩阵为 ；

此时透射电场Jones矢量： ；

即入射偏振光的偏振方向和强度都没有改变。

快轴为水平方向的1/4波片Jones矩阵为 ；

此时透射电场Jones矢量： ；

即出射光为左圆偏振光，透射强度相对入射没有改变。

四、Jones矢量和Jones矩阵

Jones方法的优势在于能够同时处理多个光学元件：

例：当45º线偏光依次入射快轴为水平方向的1/2波片、快轴为垂直方向的1/4波片和透射轴为-45º的线偏振片时，求出出射光的偏振状态。

• 此时 ，其中(a)为入射45º线偏光Jones矢量，

(a) (b) (c) (d) (e)

(b)、 (c)为快轴为水平的1/4波片Jones矩阵，(d)为快轴为垂直的1/4波片Jones矩阵，(e)

为透射轴-45º的线偏振片Jones矩阵。

• (b)(c)相乘得快轴为水平方向1/2波片Jones矩阵(f)：

(f)

• 从右到左两个矩阵相乘得： ，

最右矩阵与入射Jones矢量相乘 ，最后得 ；

• 对复数进行处理得 ；

• 忽略共同的 项，得到偏振方向为-45º的线偏光，其强度为入射光的1/2。

四、Jones矢量和Jones矩阵

Jones方法的应用：Birefringent Colors，白光照射时透射光为某些颜色混合光

塑料材料中的长、随机取向聚合物分子在拉伸或压缩时部分排列导致Stress Birefringence

入射偏振片45º取向

出射偏振片-45º取向

水平与垂直方向折射率

• 该retarder系统的Jones矩阵为 ，其中 ；

Retarder

• 透射光Jones矢量 ；

• 整个系统的透射率可为 。

• 入射光为45º线偏光，其Jones矢量为 ；

四、Jones矢量和Jones矩阵

Problem:

Solution: 。

要找到新波长λ使得δ变化π相位，有

。

在x较小时，利用 ，有

。

最终得到， 。

五、电光、旋光与磁光效应

电光效应：通过在介电材料上加上外电场改变其折射率

1、Pockels效应(线性)：材料必须是晶体且无对称中心 – Pockels Cell

• 加纵向电场： ，其中n0为无电场折

射率，Ez为所加纵向电场，r为材料的电光系数(m/V)；

• 此时相移为 ，当所加电场均匀时有

；

• 端面要求能镀电极且对通光波长透明，比如

Indium Tin Oxide – ITO。

所加电场在材料中诱导或者排列了偶极矩；

由于电场具有方向性，折射率变化也具有方向性，导致双折射。

2、Kerr效应(二次)：玻璃、液体和晶体材料 – Kerr Cell

Full Modulation：电光材料起半波片的作用

如：对于KDP晶体，对550 nm波长进行Full Modulation所需电压

。

• 横向电场在该方向诱导的折射率变化为：

，其中K为材料的Kerr系数；

• 该折射率变化对应的位相变化： ；

• 在端面距离为d，且电场均匀的情况下，

位相变化可表示为： ；

• EO Retardar用于半波片时的电压：

。

五、电光、旋光与磁光效应

旋光效应 (Optical Activity)：线偏振光在通过旋光材料时偏振方向旋转一特定角度；

旋光效应起源于材料的圆双折射，即左、右圆偏振光的折射率不同 (sugar glucose, sugar fructose)。

•左、右圆偏光 (nl和nr) 在材料中传播L距离后的位相差 ；

• 线偏光为左、右旋偏振光之和，如水平偏振 ；

• 通过长度为L的旋光材料，出射光的Jones矢量可表示为：

；

• 此时 为水平线偏光的旋转角度： ，透射光Jones矢量 ；

Faraday旋光：外加磁场可以旋转线偏振方向

• 旋转角度： ，其中V是材料的Verdet常数；

• Faraday效应可用来制作调制器和隔离器。

五、电光、旋光与磁光效应

Nature 399, 126-130 (13 May 1999) | doi:10.1038/20138; Received 21 October 1998; Accepted 26 February 1999

引用次数：155次

A complete understanding of any complex molecular system generally requires a knowledge of the three-dimensional (3D) orientation of its components relative both to each other, and to directional perturbations such as interfaces and electromagnetic fields. Far-field polarization microscopy is a convenient and widespread technique for detecting and measuring the orientation of single chromophores. But because the polarized electromagnetic field that is used to probe the system lacks a significant longitudinal component, it was thought that, in general, only 2D orientation information could be obtained. Here we demonstrate that far-field polarization microscopy can yield the 3D orientation of certain highly symmetric single chromophores (CdSe nanocrystal quantum dots in the present case). The key requirement is that the chromophores must have a degenerate transition dipole oriented isotropically in two dimensions, which gives rise to a perpendicular 'dark axis' that does not couple to the light field. By measuring the fluorescence intensity from the dipole as a function of polarization angle, it is possible to calculate both the tilt angle between the dark axis and the sample plane, as well as the in-plane orientation, and hence obtain the 3D orientation of the chromophore

Abstract

光学跃迁强度正比于|μ•E|2，其中μ为跃迁偶极矢量，E为吸收或发射电场（偏振）。

对称性较好的分子其跃迁偶极矩通常均匀分布在一个平面（如benzene），

由此存在着和该平面垂直的、不与光场耦合的“dark axis”。

偏振片与样品x-y面平行，探测沿着z方

向传播而来的光场。

CdSe量子点：c axis

I ～ |μ|2[1-cos2()cos2()]2