Guillermo Coronado Céspedes

Johannes Kepler y el movimiento del planeta Marte.Un primer momento de la Revolución Kepleriana.

Summary: This paper deals with the doctrinalshift in Classical Astronomy produced by Kepler:sAstronomia nova. It deals with the two laws re-garding the movement of the planet Mars; lawsthat imply the rejection of circularity and unifor-mity as the basic criteria of astronomical theory.It also considers a more general doctrinal frame-work, that is, a celestial physics that assumes amachineview and a magnetic Sun. All these deve-lopmetsmean a first step toward the AstronomicalRevolution.

Resumen: Se considera el cambio doctrinal dela Astronomía Clásica provocado por la obra deKeplerAstronomia Nova. En especial, las dos le-

"... Le ruego que me perdone que no le contes-tase por extenso. Estoy muy ocupado. Acabo determinar mis estudios sobre los movimientos deMarte, y esto exige un enorme trabajo vital. Estoyescribiendo, pues, una filosofía celeste (o físicaceleste) en lugar de la teología o la metafísica ce-leste de Aristóteles .... " Kepler a Johann GeorgBrengger. Praga, 4 de octubre de 1607.

"... Creo que como los astrónomos somos enrelación con el libro de la naturaleza los sacerdo-tes del Dios supremo, debiéramos pensar no en lagloria de nuestro ingenio, sino en la de Dios.Quien esté convencido de ello no publicará a la li-gera lo que él mismo no crea ... Yo me doy por sa-tisfecho con el honor de vigilar con mi descubri-miento la puerta del templo en cuyo altar mayorcelebra Copérnico ... " Kepler a Herwart von Ho-henburg. Graz. 26 de marzo de 1598.

yes del planeta Marte que suponen el rechazo dela circularidad y la uniformidad como criteriosbásicos de la teoría astronómica. También se tra-ta del marco teórico más amplio, a saber unafísi-ea de los cielos que supone un enfoque máquina yun sol magnético. Todo ello implica un primermomento en la Revolución Astronómiea.

1- El problema del movimiento delplaneta Marte

En el año de 1600, Johannes Kepler se incorpo-ra al grupo de los asistentes de Tycho Brahe, porese entonces en la corte de Rodolfo II de Bohe-mia, en el castillo de Banatek, cerca de la bella

Rev. Filosofía Univ. Costa Rica, XXXV (85),25-30, 1997

26 GUILLERMO CORONADO

ciudad de Praga. Tycho Brahe le asigna, despuésde otros encargos, la tarea de establecer matemáti-camente la trayectoria u órbita del planeta Martede acuerdo con los datos astronómicos recopiladosdurante las investigaciones en el Castillo de losCielos y del sistema planetario bosquejado por élalgunos años antes, en su De mundi aetheri recen-tioribus phaenomenis de 1588 l.

Gracias a esta situación, Kepler culmina su de-seo de colaborar con Tycho a fin de disponer delas observaciones astronómicas del gran observa-dor del Castillo de los Cielos, y en consecuencia,ser capaz de establecer si las construcciones teóri-cas apriorísticas de su Misterio del Cosmos real-mente corresponden a los hechos. Para Kepler talcorrespondencia no era simplemente una cuestiónde verificación, sino algo mucho más significati-vo, pues la falta de correspondencia entre las es-tructuras matemático-teológicas basadas en loscinco poliedros y los datos o hechos implicaría surechazo a pesar de la belleza y coherencia lógica

.que él había encontrado gracias a su maravillosodescubrimiento de 16952•

Los supuestos teóricos para realizar la tarea im-puesta por Tycho Brahe eran en consecuencia, laversión débil del Axioma 1 de la astronomía clási-ca, el supuesto o postulado de la circularidad y launiformidad, por una parte, y el sistema astronó-mico mixto de Brahe, por la otra'. Además, lacuestión consistía no en la utilización de algúnmodelo basado en esferas etéreas realmente exis-tentes, sino en la trayectoria libre del planeta mis-mo. Ello porque Tycho Brahe había llegado a laconclusión respecto de la no existencia de las es-feras celestes por varias razones entre las que des-tacan la intersección de las órbitas de Marte y elSol, y el movimiento de los cometas en tanto cuer-pos celestes y no sublunares'. En otros términos,se plantea el problema más en el sentido modernode órbita, y no en el clásico o antiguo de orbe oesfera.

Ahora bien, vale la pena anotar que de la mis-ma cuestión de la trayectoria libre del planeta sedesprende la insuficiencia de los enfoques simple-mente geométricos o cinemáticos tan comunes enla tradición astronómica clásica, tanto desde loscontextos eudoxiano como ptolemaico, como en lamisma propuesta copernicna.

En 1601 ocurre otro evento significativo parala cuestión en discusión, a saber, la muerte de Ty-cho Brahe. Posteriormente Rodolfo II de Bohemiay Sacro Emperador Romano nombra a Johannes

Kepler como sucesor del astrónomo danés en elpuesto de astrónomo imperial, título que Keplerostentará hasta su muerte en 1630. Por supuesto,este nuevo contexto burocrático-personal implicaque ya no rige la condición de cumplir con el sis-tema mixto ideado por el gran observador de loscielos, Tycho Brahe.

En consecuencia, será el heliocentrismo coper-nicano el marco teórico de referencia para los es-fuerzos de Kepler para vencer a Marte, según unaimagen bélica sumamente atractiva para él. Pero síse mantiene la consideración de la base empíricaticónica como el referente fáctico indiscutible.

"Los astrónomos no sabían cómo domeñar a ese dios dela guerra (Mane). Pero el magnífico caudillo Tycho haestudiado sus argucias bélicas en 20 años de guardianocturna y con la ayuda del curso de la madre Tierrasorteó todas sus sinuosidades".

En realidad, el cambio de esquema astronómi-co no es muy importante pues se debe recordarque para los efectos planetarios el sistema de Ty-cho Brahe era heliocéntrico. El geocentrismo desu sistema es de índole básicamente cosmológica,esto es, la Tierra se postula como centro de la es-fera de las estrellas fijas, pero la Tierra es única-mente el centro de los movimientos de la Luna yel Sol, entre los cuerpos celestes.

11- Contexto de descubrimiento

Gracias a las narraciones keplerianas respectode su batalla con el planeta Marte, se pueden es-tablecer tres etapas básicas en su proceso de des-cubrimiento de la expresión matemática del mo-vimiento del mismo. En cada una de ellas desta-ca un problema a resolver y una solución que su-pone importantes cambios doctrinales en el enfo-que astronómico. Brevemente expuestas son lassiguientes:

Primera etapa: cuestión de la forma de la órbi-ta. Kepler a pesar de ingentes esfuerzos de cálculoen el sentido tradicional de combinaciones de cír-culos se enfrenta a la ineludible insuficiencia delcírculo como elemento explicativo. Sorprendente-mente los datos encajan en una construcción geo-métrica de tipo "oval". No obstante, se debe recha-zar esta posibilidad interpretativa de 10 fáctico puesella no responde a la perfección de los movimientosplanetarios. Dependencia del Axioma Segundo dela astronomia clásica, esto es el postulado de la he-

KEPLER Y MARTE

terogeneidad del cosmos y la correspondiente per-fecciónde los cuerpos celestes'.

Segunda etapa: la cuestión de la velocidad, estoes, la exigencia de la uniformidad. De la conside-ración de los datos y los modelos matemáticos seabre para Kepler la posibilidad que, dada una ex-centricidad en la trayectoria, el radio vector barraáreas iguales en tiempos iguales. Los hechos enca-jan adecuadamente en el modelo matemático. Setieneun primer descubrimiento.

Tercera etapa. De nuevo el problema de la for-ma de la órbita. y nuevamente se tiene una apa-rentecorrespondencia entre los hechos y la "formaoval".Sin embargo, al contrario que en la primeraetapa,ahora se plantea una posibilidad de acepta-ciónpuesto que Kepler la concibe como una elip-se, esto es, una curva geométrica dignificada porunaexpresión matemática, una ecuación algebrai-ea. Una tal naturaleza matemática le asegura su ra-zónde ser en la naturaleza, es decir, su dignidadcomoestructura armónica para expresar el movi-miento del planeta Marte. Se tiene un segundodescubrimiento".

11I-La publicación. Astronomia nova

Como resultado de un enorme esfuerzo inte-lectual que se prolongó por varios años, Johan-nes Kepler, en su obra de 1609, Nueva Astrono-míabasada en la causalidad, o Física del Cielo,derivada de las investigaciones sobre los movi-mientosdel Astro Marte fundadas en las obser-vacionesdel noble Tycho Brahe, ofrece al mundolas dos leyes que expresan el movimiento delplanetaMarte.

Conel descubrimiento y publicación de las dosleyesespecíficas del movimiento del planeta Mar-te,Keplerno solamente cumple con la tarea suge-ridapor Brahe, sino que conmueve los fundamen-tosmismostanto de la astronomía copernicana co-moclásica. Pero antes de considerar este impactodoctrinales necesario considerar cada una de lasdosleyesen más detalle.

Primera ley: la forma de la trayectoria del pla-netaMarte es una elipse -de muy pequeña excen-tricidad-con el Sol en uno de sus focos.

Segunda ley: El radio vector que une a Martey alSol barre áreas iguales en tiempos iguales. Deella se desprende que la velocidad del planetaMarteno es uniforme sino que varía.

Se debe mantener en mente que la segunda leyfueformuladaen primera instancia, según se des-

27

prende de las etapas psicológicas del proceso dedescubrimiento expuestas más arriba.

Sin embargo, la denominación inversa respon-de a la mayor importancia relativa de la circulari-dad en el contexto de las ideas filosófico-científi-cas clásicas.

IV- La solución. Contexto de justificación

Se debe replantear nuevamente el problema delplaneta Marte en su trayectoria o movimiento alre-dedor del Sol. Y preguntar ¿por qué Marte secomporta de manera tan especial? La justificaciónradica en que Johannes Kepler no encuentra corre-lación entre los datos y las construcciones teóricastradicionales, esto es, edificadas sobre combina-ciones de movimientos circulares y uniformes. Enforma más específica: no hay tal correlación cuan-do se respetan los nuevos márgenes de error esta-blecidos por las maravillosamente exactas obser-vaciones de Tycho Brahe.

"Pero nosotros, que tenemos gracias a Dios un observa-dor tan exacto como Tycho, estábamos obligados a re-conocer ese don divino y a hacer uso de él., A partir deahora seguiré para alcanzar la meta el camino que meindiquen mis propios pensamientos. Si hubiera creídoque podíamos despreciar esos 8 minutos tendría que ha-ber remendado también mi hipótesis. Pero como no eraposible pasarlos por alto, esos 8 minutos señalan el ca-mino que conduce a una transformación total de la as-tronomía, habiéndose convertido en material para laconstrucción de una gran parte de esta obra..."

y no debe olvidarse que Kepler, a pesar de suprofunda tendencia a admirar los esquemas armó-nicos a priori, también reconoce que ellos sola-mente se justifican o validan cuando correspondena los datos, a los hechos. Por ello las bellas estruc-turas de los poliedros regulares que expuso en elMisterio del Cosmos se ven cuestionadas por estasituación de la falta de correlación entre hechos yteoría. Y su esperanza que los datos ticónicos con-firmaran el esquema geométrico astronómico fra-casa.

Ahora bien, esa necesaria correlación entre loempírico y lo teórico se cumple cuando se asu-men las formulaciones matemáticas -elipses yáreas iguales- expresadas por las dos nuevas leyesdel planeta Marte. Además, y esto es de naturale-za muy significativa, en tal caso se requiere unaúnica construcción teórica para expresar el movi-miento de Marte. No el conjunto de diversos

28 GUILLERMO CORONADO

constructos circulares, según la estrategia de lacombinatoria de círculos. En consecuencia, en elea o del planeta Marte, se entrevee la simplicidadque es símbolo de verdad.

Ahora bien, se debe volver al tema de la con-moción respecto de los fundamentos mismos de laAstronomía Clásica. En particular, al cuestiona-miento del Axioma Primero de la misma, esto es,la afirmación fundamental que establece que lacircularidad y la uniformidad son los criterios paraconstruir y justificar toda explicación astronómi-ea. En efecto, la circularidad y la uniformidad co-mo condiciones de explicación habían regido des-de los planteamientos de los primeros astrónomosracionales de los griegos del siglo IV A.e. hastalas propuestas de Copérnico y Brahe en el XVI.

Empero, las dos leyes descubiertas para el pla-neta Marte como expresión de la base empíricaacumulada por Brahe, y además, matemáticamen-te simples y por ende sugerentemente verdaderasen el mejor de los espíritus copernicanos, quiebranesas dos condiciones de inteligibilidad racional, asaber, la circularidad y la uniformidad. Marte nose mueve re pondiendo a combinaciones de círcu-los, sino de manera de elíptica -sin importar cuánpequeña sea la excentricidad. Marte no se muevede manera uniforme con respecto a algún posiblecentro, sino que su velocidad varía aunque no demanera arbitraria sino respondiendo a la constanciadel barrido de áreas iguales en tiempos iguales. Sinembargo, lo crucial en este punto, es que Marte noencaja en los criterios tradicionalmente básicos delquehacer teorético de la Astronomía Clásica.

Para reiterarlo, en el caso de Marte se tiene quela relación entre datos y construcciones teóricassupone un abandono total de la prioridad de lo cir-cular y lo uniforme. Esta prioridad, esta primacíade la denominada por Copérnico Regla del Movi-miento Absoluto", se resquebraja radicalmente, almenos para el beligerante planeta rojo. La Astro-nomía Clásica entra en radical crisis puesto que siun planeta no encaja en sus principios fundamen-tales, hay que empezar a preguntarse por el casode los demás. Pero esto será objeto de estudio enun futuro ensayo.

Aunque en el caso del mismo planeta Marte,cabe preguntarse por razones más profundas paraconsiderar tan radical cuestionamiento. Es decir,razones que vayan más allá de la importante yfundamental falta de relación entre la base empíri-ca y los modelos geornétrico-astronórnicos tradi-cionales.

v, La explicación causal del movimientode Marte.

Kepler ofrece una clave de esta plena transfor-mación doctrinal de la astronomía en el mismo tí-tulo de su obra de 1609, a saber, Nueva Astrono-mía basada en la causalidad, o Física del Cielo,derivada de las investigaciones sobre los movi-mientos del Astro Marte fundadas en las observa-ciones del noble Tycho Brahe. En efecto, Keplerofrece a su lector no solamente una astronomíanueva, con sorprendentes resultados como las dosleyes para el planeta Marte, sino que plantea, másespecíficamente, una fí ica de los cielos basada enla causalidad.

Para empezar recuérdese parte del primer epí-grafe que encabeza este trabajo. "Acabo de termi-nar mis estudios sobre los movimientos de Marte,y esto exige un enorme trabajo vital. Estoy escri-biendo, pues, una filosofía celeste (o física celes-te) en lugar de la teología o la metafísica celestede Aristóteles .

Kepler señala que su propuesta doctrinal supo-ne un rompimiento radical con la manera de inter-pretar la naturaleza de la a tronomía. Él diferen-cia entre su nueva física de los cielos o filosofíaceleste y la teología o metafísica celeste al estiloaristotélico. Es necesario darle sentido a tales dis-tinciones.

El rompimiento se debe a que en la concep-ción filosófica que da sustento a la AstronomíaClásica, a saber la concepción cosmológica deltipo aristotélico, se tiene el principio de la dife-renciación del cosmos en dos regiones esencial-mente distintas. Se tiene el Axioma Segundo dela Astronomía, el axioma de la heterogeneidaddel Cosmo . Por una parte una región celeste, delo superior y perfecto, de lo inmutable, de loscuerpos celestes con sus movimientos circularesy uniformes. Por la otra, la región terrestre, infe-rior, de lo imperfecto y cambiante, de las cosastemporales y físicas conformadas por combina-ciones de los cuatro elementos, en que los movi-mientos son de índole finita -espacialmente yternporalrnente-, ya sea hacia abajo o hacia arri-ba, para aquellos movimientos naturalmente da-dos.

El supuesto de la heterogeneidad supone quelos principios explicativos aplicables a una regiónson distintos de los de la otra región. En conse-cuencia, la astronomía y la física no tienen unaverdadera conexión doctrinal o real.

KEPLER Y MARTE

Empero, Kepler está proponiendo una física ce-leste basada en las relaciones de causalidad. Y laesencia de esa causalidad física se manifiesta en laacción magnética, esto es, un tipo de fenómeno ointeracción fundamentalmente propio del mundoterrestre, puesto que los magnetos son simplemen-te piedras provenientes del mundo de los cuatroelementos, no del mundo de los cielos.

"Estoymuy atareado con la investigación de las causasfísicas.Mi propósito es demostrar que la máquina celes-te ha de ser comparada no a un organismo divino, sinomásbien a un mecanismo de relojería ... , en la medidaenque casi todos los múltiples movimientos se realizangraciasa una única fuerza magnética muy sencilla, co-moen el caso de una maquinaria de relojería; todos losmovimientos [son causados] por un simple peso. Ade-más,demuestro cómo esta concepción física ha de serpresentadapor medio del Cálculo y la Geometría". Ke-plera Herwart von Hohenburg. 1605.

Kepler agrega, al reto básico supuesto por lacausalidad física, la idea de una máquina del uni-verso, de un mecanismo de relojería funcionante apartir de una fuerza magnética, así como en los re-lojes los contrapesos son la fuente de los movi-mientos. Y esta idea es crucial puesto que rompecon el organicismo tradicional propio de la ima-gen del cosmos, en que este era visto como un seranimado, como un todo superior a las partes, o co-mo Platón lo denominó en su Timeo, el animal di-vinopor excelencia.

En síntesis, al todo o viviente cósmico, Keplerantepone la máquina celeste, con su conjunto departes regidas por relaciones mecánicas, mecanis-mo de relojería, y la fuerza magnética. Fuerzamagnética que con asiento en el Sol, el cual rotasobre sí mismo -con ello se modifica una de lasafirmaciones fundamentales de Copérnico, quienpor razones de analogía teológica lo afirma inmó-vil-, es la fuente y fundamento del movimiento delplaneta Marte, y por derivación, de todos los cuer-pos celestes.

Así, en la propuesta kepleriana se tiene el ger-men de la homogeneidad constitutiva y operativa -causal- del cosmos, puesto que los cuerpos celes-tes funcionan por las mismas razones que loscuerpos terrestres. El imán, realidad y acción cau-sal propia del mundo inferior o terrestre, se con-vierte en la clave para el funcionamiento del mun-do celeste'. Y una tal homogeneidad constitutiva ycausal de lo real, debe recordarse es la esenciamisma de la nueva y triunfante física y filosofía

29

del siglo XVII. De la nueva filosofía y ciencia, co-mo les gustaba denominarla a aquellos que nor-malmente se asocian con esta radical innovacióndoctrinal, Descartes, Boyle y Newton.

Lo interesante en este punto es reconocer a Jo-hannes Kepler como un abanderado, lamentable-mente casi nunca reconocido, de esta radical y fe-cunda transformación conceptual.

En efecto, Kepler lo resume perfectamente enla Introducción a su Astronomía nova, cuando es-cribe

"He comenzado diciendo que en esta obra trataré la As-tronomía no sobre la base de hipótesis ficticias (hypo-theses ficticias), sino sobre la base de causas físicas, yque para este propósito he visto que es necesario proce-der por etapas. La primera etapa fue la demostración deque las excéntricas de los planetas concurrían en elcuerpo del Sol. Luego, deduciendo por razonamiento,probé, como había demostrado Tycho, que, puesto quelos orbes sólidos no existen, se seguía de ello que elcuerpo del Sol es la fuente y la sede de la fuerza que ha-ce que todos los planetas giren alrededor del Sol. De-mostré igualmente que el Sol realiza eso de la siguienteforma: aunque permanece en el mismo lugar, el Sol gi-ra, sin embargo, como sobre una torre y emite, de he-cho, a través de la anchura del mundo, una especie (spe-cies) inmaterial de su cuerpo, análoga a la especie inma-terial de su luz".

"Esta especie a causa de la rotación del cuerpo solar, gi-ra en forma de torbellino muy rápido que se extiende através de toda la inmensidad del universo y arrastra alos planetas con ella, arrastrándolos en un círculo conuna vehemencia (raptus) que es más intensa o más débilsegún la densidad de esta species de acuerdo con la leyde su flujo (effluxus), sea mayor o menor".

El rompimiento doctrinal con los fundamentosde la Astronomía Clásica no puede ser mejor ex-presado. Por ello, se afirma en este trabajo, que lasolución del problema de la trayectoria de Marte,el problema sugerido por Tycho, es la primera eta-pa en la revolución kepleriana, la estricta Revolu-ción Astronómica.

Notas

l. De mundi aetheri recentioribus phaenomenis, edi-ción privada de 1588. Publicado de manera póstuma ainicios del siglo XVII. El nuevo sistema de Tycho Braheera de carácter geo-heliocéntrico: Tierra centro del siste-ma y el Sol centro de los movimientos planetarios. Conel geocentrismo se respondía a la ausencia del paralaje

30

of Planetary Motion", en lsis, 60, 1969. También la sec-ción titulada la Conquista de Mane, en Stephenson, Bru-ce, Kepler's Physical Astronomy, Princeton, NJ: Prince-ton University Press, 1994.

7. Véase el Commentariolus de Copémico. TambiénCoronado, Guillermo, "Copémico: reorganizador de loscielos". Repertorio Científico. Universidad Estatal a Dis-tancia. Vol 2. #1, Enero-Abril 1994.22-28.

8. Referencia significativa de Kepler al pensa-miento de William Gilbert, Nicolás Copérnico y Ty-cho Brahe como las fuentes inspiradoras de su queha-cer y propuestas teóricas, y de su amor por la verdad yno por la simple gloria o fama. "But 1 even in privatefree myself from the blame of seeking after novelty bysuitable proofs: let my doctrine say whether there islove of truth in me or love of glory; for most of theones 1 hold have been taken from other writers: 1 buildmy whole astronomy upon Copernicus' hipothesisconceming the world, upon the observations of TychoBrahe, and lastly upon the Englishman, William Gil-bert' s philosophy of magnetismo If 1 rejoiced in no-velty, I could have devised something like the Fracas-torian or Patrician systems, ... ; similarly for me thereis so much importance in the true doctrine of others oreven in correcting the doctrines which are not in everyrespect well established, that my mind is never at lei-sure for the game of inventing new doctrines that arecontrary to the true .;" Epitome. iv. To the reader.

GUILLERMO CORONADO

estelar, elemento crucial desde el punto de vista astronó-mico. Y respecto del cual Tycho no acepta la solución dela inconmensurabilidad del tamaño del cosmos y el radiode la orbe terrestre -axioma cuarto del Commentariolus.Además se resuelven cuestiones físicas y religiosas queCopémico simplemente no trata, lo primero por conven-ción y lo segundo por omisión. En el sistema de Tycho,dado su geocentrismo cosmológico, estos problemas sim-plemente no se presentan. La dimensión heliocéntrica res-pecto de los movimientos planetarios es equivalente a laconcepción copemicana, y por ello la nueva propuesta go-za de todas las ventajas y economías de pensamiento de lade Copémico.

2. Véase Coronado, Guillermo, "Kepler y el misteriodel cosmos", Revista de Filosofía de la Universidad deCosta Rica, XXXIII, # 81, Dic. 1995.

3. Véase Coronado, Guillermo. "Los orígenes de laciencia moderna y la revolución astronómica". Revista deFilosofía de la Universidad de Costa Rica. XXV, #62,1987.

4. Ver Coronado, Guillermo. "Tycho Brahe: observa-dor de los cielos". Revista Comunicación. Instituto Tec-nológico de Costa Rica. Vol 2, # 3, Año 6, Die 1986.[Revisado].

5. Coronado, Guillermo. "Los orígenes de la cienciamoderna y la revolución astronómica". Revista de Filoso-fía de la Universidad de Costa Rica. XXV, 62, 1987.

6. Para una exposición estrictamente técnica, véaseWilson, Curtis "Kepler' s Derivation of the EllipticalPath", lsis, 59, 1968; Aiton, E. J. "Kepler's Second Law

Guillermo CoronadoEscuela de Filosofía

Universidad de Costa Rica