Nama Asisten Dosen: Aloysius A. W Nama Kelompok:1. Ida Wahyuning Tyas (1313030042)2. Reza Mustofa (1313030060)

PRATIKUM KE-2PEMBUKTIAN TEOREMA LIMIT PUSAT

Soal No.1Pemerintah kota Surabaya, akan melakukan penelitian tingkat kesejahteraan masyarakat terhadap 1000 penduduk yang bertempat tinggal di kecamatan sukolilo. Pemerintah, telah menetapkan 5 kriteria sampel penduduk, yaitu 10 orang, 20 orang, 30 orang, 40 orang, dan 50 orang. Pengambilan tiap kriteria sampel dilakukan berulang sebanyak 25 kali. Diketahui N=1000n1 = 10 ; n2 = 20 ; n3 = 30 ; n4 = 40 ; n5 = 50Pengulangan = 25 kaliDitanyakan1. Histogram untuk masing masing jumlah sampel.2. Intepretasi masing masing histogram.3. Perbandingan hasil dari histogram yang dibuat.4. Kesimpulan dari penelitian yang dilakukan dan hubungan dengan teorema limit pusat.Jawab1. Histogram dari rata-rata 25 data pengulangan berdasarkan jumlah sampel yang telah ditentukan dapat diperoleh dengan pembangkitan data dan pengoperasian dengan software minitab. Langkah-langkah yang dilakukan adalah : 1. Membangkitkan data : Calc => Random Data => Integer.2. Melakukan pengambilan sampel : Calc => Random Data => Sampel from columns.3. Mengulangi langkah pertama sebanyak 25 kali dengan mengganti store samples in dengan C4, C5, C6, C284. Mencari nilai rata-rata dari masing-masing sampel yang ditentukan5. Membuat histogram : Graph => Histogram => Simple

Rata-rata dari masing-masing sampel adalah sebagai berikut.No.n 10Urutn 20Urutn 30Urutn 40Urutn 50Urut

148,3040,80474750,866675,086,66747,0547,0545,9845,98

246,2042,9053,254550,34,616,66748,6254950,6846,56

351,8043,4043,25051,466674,743,33350,25248,1247,46

450,7044,8050,943,251,333334,846,66748,348,62552,7248,12

543,4045,0052,2543,9547,433334,903,33348,72548,72552,3648,74

647,7045,5045,444,652,733334,913,33350,57549,32550,4849,02

749,5046,2051,4545,450,34,923,33352,42550,57551,9849,18

844,8047,3049,7546,949,14,966,66751,351,82552,649,28

950,2047,405047,851,533335,016,66751,152,12553,7249,68

1047,8047,7049,4548,1549,033335,033,3335252,42546,5649,74

1140,8047,8049,448,550,533335,053,33351,82553,27553,4849,88

1245,5048,3055,648,6549,233335,123,3334954,17551,250,4

1347,4048,3048,549,149,133335,133,33348,0545,8550,6850,48

1447,3048,7049,149,450,333335,146,66745,8547,2549,6850,68

1548,7049,5048,6549,4548,85,153,33350,347,749,2850,68

1651,1050,0044,649,7548,466675,196,66751,848,0549,0251,2

1757,5050,2046,950,949,666675,203,33351,148,349,1851,36

1850,0050,7047,851,4546,166675,216,66752,12550,248,7451,6

1955,1050,9051,4551,4551,233335,273,33353,27550,351,3651,98

2053,2051,1043,9552,2552,1666747,151,450,5552,352,3

2142,9051,804553,2550,1666748,849,32551,150,452,36

2245,0051,9054,753,850,149,154,17551,147,4652,6

2351,9053,2054,3554,3547,150,147,751,349,8852,72

2450,9055,1048,1554,751,9666750,350,5551,451,653,48

2548,3057,5053,855,652,0333350,347,2551,849,7453,72

Nomor 1 dan 2Histogram dan interpretasi untuk masing-masing jumlah sampel adalah sebagai berikut.a. n = 10

Berdasarkan histogram diatas dapat dilihat bahwa kurva di atas membentuk sebuah lonceng yang berarti bahwa data mengenai usia rata-rata tingkat kesejahteraan masyarakat warga yang bertempat tinggal di daerah Sukolilo dengan sampel sebanyak 10 orang yang berulang sebanyak 25 kali mendekati distribusi normal.

b. n = 20

Berdasarkan histogram diatas dapat dilihat bahwa kurva di atas tidak membentuk sebuah lonceng yang berarti bahwa data mengenai usia rata-rata tingkat kesejahteraan masyarakat warga yang bertempat tinggal di daerah Sukolilo dengan sampel sebanyak 20 orang yang berulang sebanyak 25 kali tidak mendekati distribusi normal.

c. n = 30

Berdasarkan histogram diatas dapat dilihat bahwa kurva di atas tidak membentuk sebuah lonceng dan terdapat ekor disebelah kiri yang berarti bahwa data mengenai usia rata-rata tingkat kesejahteraan masyarakat warga yang bertempat tinggal di daerah Sukolilo dengan sampel sebanyak 30 orang yang berulang sebanyak 25 kali tidak mendekati distribusi normal.

d. n = 40

Berdasarkan histogram diatas dapat dilihat bahwa kurva di atas tidak membentuk sebuah lonceng yang berarti bahwa data mengenai usia rata-rata tingkat kesejahteraan masyarakat warga yang bertempat tinggal di daerah Sukolilo dengan sampel sebanyak 40 orang yang berulang sebanyak 25 kali tidak mendekati distribusi normal.

e. n = 50

Berdasarkan histogram diatas dapat dilihat bahwa kurva di atas tidak membentuk sebuah lonceng yang berarti bahwa data mengenai usia rata-rata tingkat kesejahteraan masyarakat warga yang bertempat tinggal di daerah Sukolilo dengan sampel sebanyak 50 orang yang berulang sebanyak 25 kali tidak mendekati distribusi normal.

Nomor 3Perbandingan dari Masing-masing HistogramPerbandingan dari masing-masing histogram dapat dilihat dari histogram pertama dengan sampel sebanyak 10 orang dapat dilihat bahwa data menyebar secara normal dan membentuk kurva normal. Kedua dengan sampel sebanyak 20 orang, kurva tidak mengikuti sebaran distribusi normal, begitu juga dengan kurva dari 30, 40 dan 50 sampel.

Nomor 4Kesimpulan dan Hubungannya dengan Teorema Limit PusatKesimpulan yang didapatkan dari praktikum ini adalah dengan pengulangan sebanyak 25 kali belum bisa membuktikan teori limit pusat karena sebaran data sampel tidak mengikuti distribusi normal. Sehingga untuk membuktikan dalil limit pusat bahwa jika sebuah contoh sampel n diambil dari suatu populasi yang sangat besar maka rata-rata akan menyebar normal, perlu dilakukan pengulangan lebih dari 25 kali

1. SOAL 2Dinas kesehatan Kota Depok telah menetapkan 3000 warganya pernah terkena penyakit typus. Dari 3000 orang tersebut dengan kriteria usia 30 sampai 70 tahun, pemerintah akan mengklasifikasikan sebab-sebab seseorang terkena penyakit typus, dengan mengambil sampel sebanyak 15 orang, 25 orang, 35 orang, 45 orang, dan 55 orang. Pengambilan sampel dilakukan berulang sebanyak 100 kali.Diketahui N=3000n1 = 15 ; n2 = 25 ; n3 = 35 ; n4 = 45 ; n5 = 55Pengulangan = 100 kaliDitanyakan1. Histogram untuk masing masing jumlah sampel.2. Intepretasi masing masing histogram.3. Perbandingan hasil dari histogram yang dibuat.4. Kesimpulan dari penelitian yang dilakukan dan hubungan dengan teorema limit pusat.JawabHistogram dari rata-rata 25 data pengulangan berdasarkan jumlah sampel yang telah ditentukan dapat diperoleh dengan pembangkitan data dan pengoperasian dengan software minitab. Langkah-langkah yang dilakukan adalah : 1. Membangkitkan data : Calc => Random Data => Integer.2. Melakukan pengambilan sampel : Calc => Random Data => Sampel from columns.3. Mengulangi langkah pertama sebanyak 100 kali dengan mengganti store samples in dengan C4, C5, C6, C284. Mencari nilai rata-rata dari masing-masing sampel yang ditentukan5. Membuat histogram : Graph => Histogram => Simple

Berikut ini adalah rata-rata usia warga Kota Depok yang pernah terkena penyakit typus.Non=15Urutn=25Urutn=35Urutn=45Urutn=55Urut

147.8044.0050.1643.4850.0346.3147.6246.0751.4746.40

255.9344.2049.3243.7253.9446.6049.2047.4249.0946.98

350.4044.2053.3644.8451.5146.9450.0747.6048.1647.29

445.6044.2054.7245.4849.7147.7446.0747.6250.0047.62

546.5345.3352.6045.8848.7747.9149.2747.7150.1547.64

645.9345.6048.1646.2450.1147.9450.4747.7849.0047.95

748.6045.9353.6046.3252.0948.0350.9147.8451.7848.11

851.5345.9348.7246.7246.9448.0349.9647.8451.4048.15

946.6746.0051.1646.8852.3148.0950.0747.9652.3648.16

1048.8746.0746.3246.8849.4348.1150.6747.9649.1648.18

1150.2046.2750.6846.9251.6348.1450.8448.0252.4048.31

1253.6046.5351.6446.9651.3448.1750.5648.0251.3148.33

1346.8046.6047.0847.0848.2348.2352.2048.0749.1548.42

1452.0046.6756.2047.3250.9448.2350.1348.1153.3648.76

1553.9346.8050.4847.4850.2048.5150.6948.1650.9648.80

1649.6746.8046.8847.5249.0048.6351.2748.4046.9848.87

1751.8047.0046.9247.7251.3448.7751.5848.4252.3649.00

1854.8747.0051.6847.7653.1748.7753.3648.4748.4249.04

1945.3347.0748.7648.1653.6648.8948.7348.5850.8449.04

2044.2047.1356.9648.2048.1448.9150.7848.7350.7549.07

2153.8747.3343.7248.2447.7448.9449.9148.9147.2949.09

2244.2047.3349.8848.2849.5149.0053.6749.0751.2049.15

2354.6747.5351.4848.2848.9449.0348.5849.0750.1349.16

2449.5347.8047.7648.4851.0949.3448.9149.0951.7549.22

2547.8747.8746.7248.6452.3749.4350.1149.1652.2949.29

2652.1347.8753.6848.6848.5149.4648.0249.1650.2749.42

2746.6047.9351.7248.7250.9149.5151.3649.2050.7149.44

2848.2048.2052.2048.7249.6949.5749.5349.2752.1149.44

2949.1348.2050.9248.7651.3749.6955.6049.2753.4449.47

3050.4748.2046.9648.7649.0349.7150.1149.3849.8449.51

3153.0048.2750.8048.8047.9149.7449.1649.5151.8549.53

3248.2048.3349.4048.8850.3749.7750.4049.5350.8949.58

3351.7348.6052.0048.9246.6049.8350.7149.5349.4749.73

3447.3348.8748.2048.9250.4649.8350.9349.5351.8949.78

3550.2748.9355.0049.0452.1449.8652.7649.5650.0949.84

3650.4748.9350.3649.0449.9449.9149.8449.6048.3349.85

3750.0748.9343.4849.1648.2349.9451.4249.6450.9849.96

3850.8049.0755.7249.3246.3149.9449.8049.6751.4949.96

3953.2049.1348.2849.4050.7449.9449.5349.6951.5350.00

4048.9349.2050.6049.6051.6949.9449.5649.7651.5150.09

4151.6749.2753.0449.7651.2349.9749.0949.8052.0750.13

4250.0049.3348.7649.8048.1150.0349.7649.8449.4450.15

4354.0749.4048.2449.8049.5750.0348.0249.8750.7350.27

4447.0049.5350.6449.8850.6050.0649.9149.9150.8550.44

4550.6749.5348.9250.1649.9750.0648.4749.9148.1550.45

4653.6749.6051.8050.2450.3750.0647.8449.9651.1150.47

4751.7349.6752.5650.2852.0650.0650.9649.9854.0050.49

4846.0049.6751.7250.3251.1750.1152.5149.9849.5150.53

4949.3350.0045.4850.3650.3750.2049.6950.0751.7150.55

5044.0050.0746.2450.3651.3450.3451.3650.0748.1150.65

5146.8050.1347.3250.4451.5150.3449.0750.1151.0250.69

5253.6750.2050.3250.4851.3450.3451.4750.1149.9650.69

5356.7350.2751.9650.5249.8350.3752.6250.1347.6450.71

5454.1350.4049.0450.6049.9450.3750.9650.1650.6950.73

5551.7350.4750.2850.6452.6050.3751.0050.3351.2950.75

5647.1350.4746.8850.6849.9150.4652.8050.3351.6050.84

5747.3350.5355.2450.8052.4950.4649.8750.4051.4450.85

5855.8750.5347.5250.9250.3450.5150.7650.4750.5550.89

5950.5350.6748.6850.9248.9150.6049.3850.4748.7650.89

6047.9350.6751.2451.0851.5150.6649.6050.4952.2450.89

6152.2050.6750.9251.1653.5150.7448.4050.5649.0450.96

6246.2750.8050.5251.2448.0350.9151.8050.6748.8750.98

6350.1350.8748.8051.3650.3450.9452.0050.6953.0251.02

6448.3350.8751.8851.3649.9451.0951.1150.7150.4951.11

6548.9350.9351.4051.4049.7751.1750.1650.7650.8951.15

6649.4051.0751.3651.4849.9451.2351.2950.7849.5851.20

6753.0051.2755.0851.6453.5451.2651.1650.8449.8551.29

6853.8751.5354.8451.6851.7751.3448.4250.9151.3851.29

6950.6751.6749.0451.7249.8651.3449.9850.9353.9151.31

7047.0751.6752.8051.7251.3751.3447.9650.9652.9851.36

7154.0751.7349.7651.8052.1151.3453.2050.9649.9651.38

7250.9351.7349.6051.8850.4651.3748.0751.0049.0751.40

7350.6751.7348.8851.9252.6651.3748.1651.1149.2251.44

7455.5351.8049.8051.9648.0951.5148.1151.1650.6951.47

7549.6052.0044.8452.0051.2651.5149.5351.2747.9551.49

7650.8752.1348.9252.1252.4351.5147.7851.2948.3151.51

7747.5352.2049.1652.2049.8351.5747.7151.3651.3651.53

7851.0752.2047.7252.3648.0351.6351.6951.3649.7851.60

7949.2052.5350.3652.4448.6351.6947.4251.4250.5351.71

8052.5352.8053.0052.5650.5151.7149.6751.4747.6251.75

8152.8053.0048.6452.6052.4351.7752.7351.5646.4051.78

8245.9353.0048.2852.6450.0652.0347.8451.5850.8951.85

8347.8753.2050.4452.8050.6652.0647.6051.6749.4251.89

8450.5353.6051.3653.0050.0652.0951.6751.6949.5351.95

8549.0753.6750.2453.0450.3452.1150.4751.7652.4251.96

8646.0753.6754.4053.3652.4952.1449.9851.8049.7352.07

8744.2053.8753.9253.6047.9452.3149.2752.0050.4552.11

8851.6753.8745.8853.6848.8952.3451.7652.2050.4752.24

8948.9353.8752.4453.7648.1752.3749.5152.2448.8052.29

9049.5353.9358.1653.9251.7152.4350.3352.5149.0452.36

9150.8754.0747.4854.4049.4652.4350.3352.5349.4452.36

9249.6754.0752.6454.7252.0352.4947.9652.6251.9552.40

9351.2754.1352.1254.8450.0652.4949.1652.7351.1552.42

9453.8754.6748.7255.0052.3452.6050.4952.7650.4452.95

9552.2054.8752.3655.0848.7752.6649.0752.8051.2952.98

9649.2755.3348.4855.2451.5753.1752.5353.2050.6553.02

9748.2055.5351.9255.7249.7453.5149.6453.2451.9653.36

9848.2755.8753.7656.2050.0653.5451.5653.3649.2953.44

9947.0055.9349.8056.9650.0353.6652.2453.6748.1853.91

10055.3356.7351.0858.1649.3453.9453.2455.6052.9554.00

Nomor 1 dan 2Histogram dan interpretasi untuk masing-masing jumlah sampel adalah sebagai berikut.a. n = 15

Gambar 2.1 Histogram Sampel Sebanyak 15 orangGambar 2.1 menunjukkan bahwa data tidak menyebar secara normal karena histogram tidak membentuk lonceng. Rata-rata yang paling banyak muncul adalah 50 dengan frekuensi sebanyak 13 orang. Sedangkan rata-rata yang paling sedikit muncul yaitu 45 dan 57 dengan frekuensi masing-masing yaitu sebanyak 1 orang

b. 25 orang

Gambar 2.2 Histogram Sampel Sebanyak 25 orangBerdasarkan gambar 2.2 dapat diketahui bahwa data yang diambil dari sampel sebanyak 25 orang menyebar secara normal. Kurva membentuk lonceng yang hampir simetris. Rata-rata usia yang paling banyak muncul adalah 49 tahun dengan frekuensi sebanyak 15 orang dan rata-rata usia warga Kota Depok yang paling sedikit terkena penyakit typus adalah usia 0-44 tahun dan 57-70 dengan frekuensi masing-masing sebanyak 1 orang.c. 35 Orang

Gambar 2.3 Histogram Sampel Sebanyak 35 orangUsia rata-rata yang paling banyak terkena penyakit typus adalah usia 50 tahun dengan frekuensi sebanyak 18 orang sedangkan rata-rata usia yang paling sedikit terkena penyakit typus yaitu 47, 53, dan 54 tahun dengan frekuensi masing-masing 1 orang. Gambar di atas menunjukkan bahwa dengan sampel sebanyak 35 orang kurva yang dibentuk tidak mendekati distribusi normal, hal ini ditunjukkan dengan kurva yang tidak membentuk lonceng.

d. 45 Orang

Gambar 2.4 Histogram Sampel Sebanyak 45 orangGambar 4.2 menunjukkan bahwa kurva yang dibentuk tidak mendekati kurva normal karena kurva tidak membentuk lonceng.e. 55 Orang

Gambar 2.5 Histogram Sampel Sebanyak 55 orangDitunjukkan oleh gambar 2.5 bahwa dengan jumlah sampel yang besar, kurva semakin mendekati kurva normal dan berdistribusi secara normal. Rata-rata yang paling sering muncul adalah 51,5 dengan frekuensi sebesar 14 orang.

Nomor 3Perbandingan dari Masing-masing HistogramPerbandingan dari masing-masing histogram dapat dilihat dari histogram pertama dengan sampel sebanyak 15 orang dapat dilihat bahwa data tidak menyebar secara normal. Kedua dengan sampel sebanyak 25 orang, kurva semakin membentuk kurva normal, tetapi dengan 35 sampel kurva tidak mengikuti distribusi normal, begitu juga dengan sampel 45. Sedangkan dengan 50 sampel, kurva yang dibentuk mendekati distribusi normal normal dan data menyebar secara normal.

Nomor 4Kesimpulan dan Hubungannya dengan Teorema Limit PusatKesimpulan yang didapatkan dari praktikum ini adalah dengan pengulangan sebanyak 100 kali belum bisa membuktikan teori limit pusat karena sebaran data sampel ada yang mengikuti distribusi acak dan ada yang tidak mengikuti distribusi normal bila sampel semakin bertambah. Sehingga untuk membuktikan dalil limit pusat bahwa jika sebuah contoh sampel n diambil dari suatu populasi yang sangat besar maka rata-rata akan menyebar normal, perlu dilakukan pengulangan lebih dari 100 kali