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Estacas sob acções sísmicas - 1
Estacas sob acções sísmicas
Jaime A. Santos
Fundações de Estruturas
Mestrado em Engenharia de Estruturas
Estacas sob acções sísmicas - 2
Dimensionamento de estacassob acções sísmicas
AASHTO(1983); JSCE(1988); AFPS(1990); EC8(1994)
• Interacção com a superestrutura:forças de inércia actuantes no topo das estacas
• Interacção cinemática solo-estacas:movimento lateral do solo
Estacas sob acções sísmicas - 4
Caracterizaçãodos materiais
Modelaçãonumérica do
problema
Observação docomportamento
real
Ciclo de análise
[
[
?Informação disponívelrelativamente escassa
ComportamentoSísmico
de Estacas
Estacas sob acções sísmicas - 5
Será que é importante considerar o efeito de interacção cinemática no dimensionamento
sísmico de estacas?
Importância do efeito de interacção cinemática
Estacas sob acções sísmicas - 10
Danos em estacas provocadospelas acções sísmicas
• Mizuno (1987) - levantamento de 28 casos(Japão 1923-1983)
• Mizuno (1996) - levantamento de 30 casos(sismo de Hyogoken-Nambu, 1995)
Estacas sob acções sísmicas - 11
Causas dos danos em estacas provocados pelas acções sísmicas (Mizuno, 1987):
• Elevadas forças de inércia e momentos que provocam a rotura estrutural das estacas por corte ou por flexão;
• rotura por derrubamento e arrancamento do sistemasolo-estacas-maciço
• rotura provocada pela liquefacção ou movimentolateral do terreno
Estacas sob acções sísmicas - 12
Movimentos do campo livre(acções sísmicas)
Movimento horizontaldo campo livre
Movimento horizontalda estaca
k(x)
c(x,ω)
Propagação verticaldas ondas de corte
v(x), ξ(x), ρ(x)
x
Interacção solo-estaca
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Movimentodo campo livre
k(x)
c(x,ω)
Movimentos do campo livre(acções sísmicas)
Interacção solo-túnel
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Análise do efeito de interacção cinemáticasolo-estaca:
• Modelos simplificados (“pseudo-estáticos”)
- Soulomiac (1986)
- Mineiro (1988) e (2000)
• Modelo dinâmico - meio contínuo 3-D
• Modelo dinâmico - meio discreto (BDWF)
Estacas sob acções sísmicas - 15
H ; γ ; Vs
xCamada elástica (corte puro)
Solução de Ambraseys (1960)
Substrato rígido
z
hm ; γm Camada rígida
Estacas sob acções sísmicas - 16
∑
+
Γ=
nn
nnn
n
n2
Snmáx Sa
Hxasen
Hxaa
aD
VHx cos)(,γ
Solução de Ambraseys (1960)
1atga nn =Γ )(
)()()cos( nnn2n
n asen1aaa2D
Γ++Γ=
γγ
Hh mm=Γ
n = nº. de ordem do modo de vibraçãoSan = aceleração espectral
∑=n
nn2S
nmáx SaxVHx )()(, φγ
HVa Sn
n =ω
Estacas sob acções sísmicas - 17
nn
n
n
Snmáx Sa
Hxasen
aD
VHx
= 2, )(γCaso particular: 0hm =
=
== ∫ H
x2
uHz
2senudzzzu oo
z
0máx
ππγ cos)()(
SSnmáx V
HTaDSaH
xasenaD
VH 4,
2,4, 111
1
1
121, ===
==
ππ
γ
Considerando apenas o 1º modo:
Solução de Ambraseys (1960)
Estacas sob acções sísmicas - 18
H = 10mγ = 20kN/m3
Vs = 100m/sξ=5%
xCamada elástica
Substrato rígido, terreno tipo I, acção sísmica tipo 1 (RSA)
Solução de Ambraseys (1960)(Distorções máximas espectrais)
Estacas sob acções sísmicas - 19
0
2
4
6
8
10
Prof
undi
dade
(m)
-0.001 0 0.001 0.002 0.003 Distorção
1º modo 2º modo
3º modo combinação quadrática
Contribuição dos vários modos de vibração
Comparação:γbase=2.66 x 10-3 (1º modo)γbase=2.70 x 10-3 (9 modos)
Estacas sob acções sísmicas - 20
Modelo de interacção – Soulomiac(1986)
Substrato rígido
a) base encastrada b) rótula na base
θ = 0o
Relacionar esforços com deslocamentos impostos
Estacas sob acções sísmicas - 21
=∝
Hx
2pxpsejaouxuxp o
πcos)()()(
Modelo de interacção – Soulomiac(1986)
=
Hx
2uxu o
πcos)(
∫ π==
x
)z(pH)x(p)x(T0
2∫
==
x
0
2
xpH2xTxM )()()(π
)()( xpdx
xydEI 4
4
= (viga elástica)
E – módulo de elasticidade da estacaI – inércia da estacay – deslocamento lateral da estaca
solodoreacçãoxp −)(
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)()()()( xpxuH2
EIxpdx
xydEI4
4
4
=
⇒= π
Viga elástica:
∫
==
x
0
2
xpH2xTxM )()()(π
)()( xuIEH2
xM2
= π
o
2
máx uIEH2
M
= π
Modelo de interacção – Soulomiac(1986)
Eliminando p(x) nas equações anteriores:
)()( xuxyqueseAdmite =−
Estacas sob acções sísmicas - 23
O modelo considera que a estaca acompanha os mesmos deslocamentos do campo livre
Modelo de interacção – Soulomiac(1986)
Deslocamentou
Tensãop
Esforço transversoT
Momento flectorM
Estacas sob acções sísmicas - 24
Modelo de interacção - MineiroMineiro (1988):
• a estaca e o solo têm comportamento elástico;
• o solo é modelado por molas (meio discreto do tipo Winkler) ou como um meio contínuo;
• as estacas são primeiramente supostas articuladas na base e na cabeça e calcula-se simplificadamente o valor da rotação da cabeça, dividindo o deslocamento sísmico à superfície pela altura da camada;
• o efeito de interacção solo-estaca-maciço traduz-se seguidamente em aplicar à cabeça da estaca, inicialmente suposta como livre, um momento que anule o valor da rotação calculado no ponto anterior, tendo em atenção a interacção com o terreno.
Estacas sob acções sísmicas - 25
Modelo de interacção - Mineiro
o2máx uHEI3M =
Mineiro (2000) propôs uma relação mais simples (que despreza o efeito de interacção):
O modelo proposto por Mineiro (1988) considera apenas uma condição de compatibilidade; conduz por vezes a resultados sobrestimados;
Obs: Chama-se a atenção pela particular importância de se considerar a real deformada do terreno
Estacas sob acções sísmicas - 26
Modelo de interacção - MineiroPara o cálculo do deslocamento sísmico Mineiro (1988) propôs a metodologia seguinte:
1. Iniciar com um valor plausível da distorção cíclica equivalente
2. Determinar os valores de G (rigidez secante) e ξ (coeficiente de amortecimento equivalente) compatíveis com a distorção
3. Calcular a rigidez/velocidade equivalente:
4. Calcular a frequência fundamental do terreno:
5. Obter a aceleração espectral a partir do espectro de potência (RSA):
6. Determinar a distorção cíclica equivalente e comparar com 1)
7. Após convergência:
S0
VGGV ×=
H2Vaf 1
1 π=
eqav )(γ
ξ
411
1fRSAS5A
,)(= 11 A51Sa ×= ,
12av1aveqav SaVH650650 ×××=×= )(,,)( φγγ
11 f1T /= Hd avmáx ×= γ
)(,)( 0,sobrecargasem50570av1 =Γ=φ
)(,)( 0,5,sobrecargacom00751av1 =Γ=φ
Estacas sob acções sísmicas - 27
NOCR
=1=1-15
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 γ
IP NP= IP = 15IP = 30IP = 50
IP = 100IP = 200
GG/
0
0
5
10
15
20
25
30
1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01γ
IP NP=
IP = 15
IP = 30
IP = 50
IP = 100IP = 200
ξ (%
)
NOCR
=1=1-8
Vucetic e Dobry (1991)
Método linear equivalente(M.L.E.)
com base nascurvas G/G0 , ξ em função de γVucetic e Dobry (1991)
γγ →eqav )(
Estacas sob acções sísmicas - 28
Modelos de interacção simplificadosQuestões
Os modelos de interacção simplificados consideram que a estaca acompanha os movimentos do campo livre
Qual é a influência da presença da estaca? Reduz os movimentos do solo em seu redor? Validade dos
modelos simplificados?
Estacas sob acções sísmicas - 29
Equação de equilíbrio dinâmico (M.E.F.):
[ ]{ } [ ]{ } [ ]{ } { })()()()( tFtuMtuCtuK =++ &&&
Obs: analogia com o oscilador de 1 g.l.
Modelo dinâmico – meio contínuo 3-D
[ ] [ ] [ ]{ }{ } { })()(2 ωωω FuMCiK =−+
Estacas sob acções sísmicas - 31
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0.5 1 1.5
Diâmetro da estaca (m)
y /
uo
o
H=5m,E =5000kPas
H=5m,E =10000kPas
H=5m,E =20000kPas
H=10m,E =5000kPas
H=10m,E =10000kPas
H=10m,E =20000kPas
H=20m,E =5000kPas
H=20m,E =10000kPas
H=20m,E =20000kPas
yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=altura da camada de estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)
Análise modal 3-D (Sa1=1m/s2)
H=5m-20mEs=5MPa-20MPa
Estacas sob acções sísmicas - 32
yo=deslocamento da estacauo=deslocamento do campo livreH=L=comprimento da estacaEs=módulo de deformabilidade do soloEp=10 GPa (estaca)
Análise modal 3-D (Sa1=1m/s2)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Λ L
y /
uo
o
H=5m,E =5000kPas H=10m,E =5000kPas H=20m,E =5000kPas
H=5m,E =10000kPas H=10m,E =10000kPas H=20m,E =10000kPas
H=5m,E =20000kPas H=10m,E =20000kPas H=20m,E =20000kPas
44 pp
s
IEE=Λ
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0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
H=5m,E =5000kPas
H=10m,E =5000kPas
H=20m,E =5000kPas
H=5m,E =10000kPas
H=10m,E =10000kPas
H=20m,E =10000kPas
H=5m,E =20000kPas
H=10m,E =20000kPas
H=20m,E =20000kPas
y /
uo
o
M / Mo uo
Redução dos deslocamentosversus
Redução dos esforçosAnálise modal 3-D (Sa1=1m/s2)
Estacas sob acções sísmicas - 34
Análise “pseudo-estática” 1-D
)( yukdx
ydIE 4
4
pp −=
ukykdx
ydIE 4
4
pp =+
O efeito dos deslocamentos impostos é equivalente à actuação das forças exteriores k u
Constata-se ainda, que os resultados são quantitativamente semelhantes aos da análise modal 3-D, se considerar k=Es
Estacas sob acções sísmicas - 35
Movimento horizontaldo campo livre
Movimento horizontalda estaca
k(x)
c(x,ω)
Propagação verticaldas ondas de corte
v(x), ξ(x), ρ(x)
x
Modelos dinâmicos “rigorosos”Meio discreto (BDWF)
Estacas sob acções sísmicas - 36
Substrato rígido
θ = 0o
U =u eb bi tω
H
uy
uy
z
y
deslocamentodo solo
deslocamentoda estaca
x
0uykt
uyctym
xyIE 2
2
4
4
pp =−+∂−∂+
∂∂+
∂∂ )()(
Modelo BDWF
Estacas sob acções sísmicas - 37
Modelo BDWF
Existe solução analítica exacta para meio homogéneo!
As constantes C1 a C4 dependem das condições de fronteira. Mostra-se o exemplo da situação com: θo=0 ; Vo=0 ; yb=0 ; Mb=0
Estacas sob acções sísmicas - 38
Modelo BDWF
Modelo de radiação
Os parâmetros do modelo (c e k) relacionam-se com as propriedades elásticas do solo. As relações foram calibradas através de análises rigorosas 2-D e 3-D.Secção transversal (planta)
Vs
Vs
VLaVLa
Estaca sujeita a acções dinâmicas
εz=0
Estacas sob acções sísmicas - 39
Validação do modelo BDWFConfrontação com modelos 3-D rigorosos
Iu
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BDWF Ke Fan et al.(1991) 3-D (MEF)
H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp
ω/ω1
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
BDWF 3-D(MEF)
H/d=20 , ξ=5% , νs=0.4Ep/Es=1000 , ρs=0.7 ρp
|Mo|ρpd4ω2
ω/ω1
Iu é a relação entre o deslocamento da estaca e o do solo (no topo)Mo é o momento flector no topo da estaca (com rotação restringida)d é o diâmetro da estaca
Estacas sob acções sísmicas - 40
Estudo paramétrico no domínio da frequência para ilustrar duas situações condicionantes:
• terreno com fracas características mecânicas;
• terreno constituído por camadas com contraste significativo de rigidez.
Estacas sob acções sísmicas - 42
Aplicação computacional - CINEMAT
• modelo BDWF + modelo de propagação vertical das ondas de corte sísmicas
• método da resposta complexa no domínio do tempo recorrendo à técnica de transformada de Fourier
• comportamento não linear do solo (M.L.E.)
• Solução numérica do problema de interacção: M.E.F.
Estacas sob acções sísmicas - 43
_________
ρpd4ω2
ω/ω1
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 2 4 6 8 10
Solução analítica Programa CINEMAT
H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4Ep/Es=5000 , ρs=0.7 ρp
Base restringida|Mo|
MEIO HOMOGÉNEO
Estacas sob acções sísmicas - 44
_________
ρpd3ω2
ω/ω1
0
50
100
150
200
250
300
0 2 4 6 8 10
Solução analítica Programa CINEMAT
|V|
H/d=20 , ξ=10% , νs=0.4Ep/Es=5000 , ρs=0.7 ρp
Base restringida
MEIO HOMOGÉNEO
Estacas sob acções sísmicas - 45
MEIO HOMOGÉNEO
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Programa CINEMAT Solução analítica
|M|/ ρpd4ω2
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 50 100 150 200 250
Programa CINEMAT Solução analítica
|V|/ ρpd3ω2
Estacas sob acções sísmicas - 46
MEIO ESTRATIFICADOEstrato 1 com menor rigidez e H1=0.5H
|M|/ρpd4ω2
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
G2=4G1 G2=8G1
G2=16G1 Meio homogéneo(G1)
H1=0.50H
|V|/ρpd3ω2
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 200 400 600 800 1000
G2=4G1 G2=8G1
G2=16G1 Meio homogéneo(G1)
H1=0.50H
Estacas sob acções sísmicas - 47
|M|/ρpd4ω2
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000
H1=0.15H H1=0.30H
H1=0.5H Meio homogéneo(G2)
G1=4G2
|V|/ρpd3ω2
0
5
10
15
20
Prof
. rel
ativ
a x/
d
0 200 400 600 800 1000 1200
H1=0.15H H1=0.30H
H1=0.5H Meio homogéneo(G2)
G1=4G2
MEIO ESTRATIFICADOEstrato 2 com menor rigidez G1=4G2
Estacas sob acções sísmicas - 48
5m A
B
C5m
10m
3m
θ = 0oG (MPa)0
80
20
30
200
E=29GPa
Substrato rígidoD
γ
G ξ
Estudo paramétrico no domínio do tempo
Estacas sob acções sísmicas - 49
Estudo paramétrico de sensibilidade:
• Conteúdo de frequências (4 acelerogramas)
• Aceleração máxima (0.1g, 0.15g e 0.2g)
• Diâmetro da estaca (0.5m, 0.8m e 1.3m)
• Método linear equivalente
Estacas sob acções sísmicas - 50
1) Frequência da excitação
Os esforços induzidos nas estacas são fortemente influenciados pela frequência da excitação (conteúdo de frequências da acção sísmica e a frequência fundamental do terreno)
Estacas sob acções sísmicas - 51
M1
2) Interacção cinemática solo-estacaSua importância
0
5
10
15
20
Pro
f. (m
)
|M| , |V|
|M| |V|
Camada A
Camada B
Camada C
Interacção cinemática:(Sismo de Kobe, amáx=0.2g, d=1.3m)M1=4390 kNm
Força de inércia horizontal no topo: H=β σ π d2/4(β=0.2, σ=5MPa , G=0.1G0)Mtopo≈M1/1.5!
θo=0
Estacas sob acções sísmicas - 52
Algumas conclusões
• Os esforços de interacção cinemática são fortemente influenciados pela frequência da excitação.
• As funções de transferência dos esforços para o meio homogéneo mostram que para os momentos flectores a contribuição do 1º modo é predominante, enquanto que para os esforços transversos a contribuição dos modos superiores não é desprezável.
Estacas sob acções sísmicas - 53
Algumas conclusões
• Em terreno com contraste significativo de rigidez, surgem nas zonas de transição esforços muito significativos. Estes esforços podem surgir a profundidades relativamente elevadas onde os esforços devido às forças de inércia da superestrutura são desprezáveis.
• Esta observação é particularmente importante e contrária à prática corrente de dispensa de armadurasdas estacas para as zonas mais profundas!