jądro, cząstki promieniowanie - fuw.edu.plszef/fpjoniz/fpj_wyk 01-02.pdf · weźmy dla przykładu...
TRANSCRIPT
O wykładzie
3
Pojęcia fizyki subatomowej rządzące zastosowaniami fizyki
w diagnostyce i terapii medycznej.
Zagadnienia teoretyczne i praktyczne –wykład i ćwiczenia
rachunkowe.
Zaliczenie:
Kol. 1 15 p (28 III)
Kol 2 15 p ( 9 V ) 15 punktów z kolokwiów zalicza ćwiczenia
Egz. 20 p (9VI )
Test 10 p
--------------------
Razem 60 p 50 punktów zwalnia z egzaminu ustnego
Punkty bonusowe za kartkówki do 3.
Egzaminy i kolokwia w sali 17 -Pasteura
Program
4
1. Chemiczne podstawy atomowej struktury materii. Masy cząsteczkowe. Masy
atomowe. Stała Avogadro. Fizyczne podstawy atomowej struktury materii.
2. Ograniczenia modelu atomu Rutherforda-Bohra. Energie wiązania cząsteczek,
atomów i jąder atomowych.
3. Ogólne własności jąder atomowych - masy ładunki, rozmiary, izotopy, izobary,
izotony izomery, przemiany jader atomowych.
4. Promieniowanie elektromagnetyczne atomów. Promieniowanie X, widmo
liniowe, promieniowanie charakterystyczne. Układ okresowy pierwiastków.
5. Emisja promieniowania elektromagnetycznego przez przyspieszaną cząstkę,
mechanizm wytwarzania promieniowania X, widmo promieniowania
hamowania.
6. Promieniowanie synchrotronowe i promieniowanie Czerenkowa.
7. Oddziaływanie ciężkich cząstek naładowanych z materią, transfer energii do
ośrodka, zdolność hamująca, zasięg.
8. Oddziaływanie elektronów z materią.
Program c.d.
5
1. Oddziaływanie fotonów z materią. Osłabienie wiązek fotonowych, czynniki
geometryczne. Rodzaje oddziaływań, pochłanianie promieniowania,
osłabienie wiązek fotonowych. Rozpraszanie Thomsona, efekt Comptona,
rozpraszanie Rayleigha, efekt fotoelektryczny, produkcja par.
2. Transfer energii i absorpcja energii w oddziaływaniu fotonów z materią.
3. Rozpady promieniotwórcze. Prawo zaniku promieniotwórczego. Detektory
promieniowania jonizującego.
4. Klasyfikacja rozpadów. Rozpady alfa, beta, gamma, konwersja wewnętrzna.
Rodziny promieniotwórcze, tablica nuklidów.
5. Naturalne i sztuczne źródła promieniowania w środowisku, źródła
promieniotwórcze dla medycyny, produkcja radionuklidów. Metody
aktywacyjne, reakcje jądrowe,
6. Akceleratory – podstawowe charakterystyki. Akceleratory do produkcji
izotopów promieniotwórczych, kliniczne liniowe akceleratory medyczne.
Cyklotrony i synchrotrony jako akceleratory dla radioterapii.
Promieniowanie jonizujące w diagnostyce i terapii medycznej.
Materiały do wykładu
6
http://www.fuw.edu.pl/~szef/
Opis wykładu (sylabus): fpj.pdf
Materiał pomocniczy do wykładu: pfaj.pdf
Wikibook:
http://en.wikibooks.org/wiki/Basic_Physics_of_Nuclear_Medicine
Podręcznik Podgorsaka: „Radiation Oncology Physics”
http://www-pub.iaea.org/mtcd/publications/pdf/pub1196_web.pdf
Ćwicz. 1 FPJ_cw_1.pdf ćwicz. 2 FPJ_cw_2.pdf
Trochę historii
• Demokryt (ok. 400 p.n.e.) - materia i dusza składa się z atomów
• Antoine Lavoisier (XVIII w.)- w doświadczeniach nad spalaniem substancji zauważył, że ilość materii w reakcjach chemicznych nie ulega zmianie
• Brian i Wiliam Higginsowie (XVIII w.) sugerują, że reakcje chemiczne zachodzą pomiędzy elementarnymi cząstkami (dziś powiedzielibyśmy atomami) reagujących substancji.
• John Dalton (XVIII/XIX w.) w pracach nad składem takich gazów jak metan, etylen, tlenek węgla i ditlenek węgla sformułował prawo stosunków wielokrotnych - „Jeżeli substancja A reaguje z substancją B na dwa lub więcej sposobów, tworząc substancje C i D, wtedy przy stałej masie substancji A, masy substancji B w różnych produktach reakcji chemicznych pozostają do siebie w stosunkach będących ilorazami niewielkich liczb całkowitych”.
7
Prawo stosunków wielokrotnych
• Przykład - 10 g azotu wiąże się z 5,7; 11,4; 17,1; 22,8 lub 28,5 g tlenu,
a masy tlenu mają się do siebie jak: 1:2:3:4:5
• Wniosek - w reakcjach chemicznych biorą udział hipotetyczne porcje
substancji chemicznych i tylko całkowita liczba owych porcji może
wziąć udział w reakcji. Te porcje substancji, których nie daje się
podzielić mogłyby przypominać atomy Demokryta.
• Z jakimi ilościami tlenu wiąże się 10 g węgla?
• CO – 10g x 16/12 = 13,3g
• CO2- 10g x 32/12 = 26,6g
8
Prawo Gay-Lussaca
• Prawo dotyczące objętości gazów wchodzących w reakcje chemiczne
„ jeżeli gaz A reaguje z gazem B tworząc gaz C, to przy stałej
temperaturze i ciśnieniu stosunki objętości gazów A, B i C wyrażają się
prostymi liczbami całkowitymi”
• Przykład: tworzenie pary wodnej po połączeniu wodoru z tlenem -
dwie objętości wodoru i jedna objętość tlenu tworzą dwie objętości
pary wodnej.
• Czy atom tlenu wchodzący w reakcje z atomami wodoru ulega
podziałowi, takiemu aby jedna objętość tlenu mogła się podzielić na
dwie objętości pary wodnej?
• Chcąc zachować pojęcie niepodzielnego atomu należało wprowadzić
pojęcie cząsteczek (molekuł elementarnych), jako najmniejszych
obiektów mogących istnieć w stanie swobodnym.
9
Prawo Avogadro
• „Przy stałych temperaturze i ciśnieniu, równe objętości wszystkich
gazów zawierają jednakową liczbę molekuł (cząsteczek)”.
• Przykład z wodorem i tlenem OHOH 222 22
• Najlżejszą molekułą jest molekuła wodoru, a ta jest podzielna i składa
się z dwu atomów, więc najlżejszym atomem jest też atom wodoru.
• Dziś jako jednostka masy atomowej obowiązuje wzorzec węglowy, a
jednostką masy jest 1/12 masy izotopu 12C
Masy atomowe
10
Liczba Avogadro
Ilość gramów substancji odpowiadającą masie cząsteczkowej nazywamy
gramocząsteczką (molem) substancji, a objętość, jaką tworzy mol gazu w
warunkach normalnych (0o C i 760 mm Hg) nazywamy objętością
molową, która wynosi 22,415 l. Przykładowo objętość molową tworzy 2 g
wodoru, 4g helu, czy 32 g tlenu. Masy cząsteczkowe substancji trudno
tworzących gazy uzyskuje się w oparciu o reakcje chemiczne z
substancjami gazowymi.
Masa cząsteczkowa wyrażona w gramach jest masą całkowitą pewnej
szczególnej ilości cząsteczek, która ma ogromne znaczenie dla fizyki,
gdyż po podzieleniu masy molowej przez ilość cząsteczek uzyskujemy
masę cząsteczki i dalej masy atomów .
Ta ilość cząsteczek to liczba Avogadro.23
0 10024,6 N
11
Przykłady obliczeń
W dwóch gramach wodoru znajduje się liczba cząsteczek równa
liczbie Avogadro, możemy łatwo obliczyć przybliżoną wartość
bezwzględną masy cząsteczki wodoru: g
gHm 24
232 1034,2106
2
Masa atomu wodoru jest dwukrotnie
mniejsza i wynosi: gmH
241067,1
12
Prawo Faradaya
„Masy substancji wydzielone w trakcie elektrolizy są proporcjonalne do
ładunku elektrycznego jaki przepłynął między elektrodami”
W procesie elektrolizy różnych substancji przepływ takiego samego
ładunku powoduje wydzielenie mas proporcjonalnych do odpowiednich
równoważników masowych.
Prawo to wskazuje na ziarnistą strukturę elektryczności i oznacza, że
każdy jednowartościowy jon przenosi pewną elementarną porcję ładunku,
dwuwartościowy dwie porcje itd.. Ładunek elektryczny potrzebny do
wydzielenia równoważnika chemicznego, zwana jest stałą Faradaya i
wynosi ok. molCF /1065,9 4
Cmol
molC
N
Fq
A
19
23
4
0 106,1/106
/1065,9
Ładunek elementarny
13
Rozmiary atomówPo podzieleniu objętości molowej przez stałą Avogadro uzyskamy
objętość zajmowaną przez pojedynczy atom gazu.
320
23
33
0 107,3/106
/22415/22415cm
mol
molcm
N
molcmV
A
Rozmiar liniowy takiej objętości to pierwiastek trzeciego stopnia z objętości.
Tak więc atomy gazu są oddalone od siebie:
cmcmVa 73 32130 103,31037
Weźmy dla przykładu atom glinu, Al (wybieram Al , ponieważ jest to metal z
dobrze upakowanymi atomami, o masie atomowej glinu bliskiej 27 i gęstości
=2,7g/cm3).
cmcmVacmmol
molcm
N
cmV o
A
83 3243324
23
33
0 105,210171017/106
/1010
Zauważmy: cząsteczka powietrza ma gęstość trzy rzędy mniejszą od
gęstości ciała stałego (w=1g/cm3 , pow=1,25g/l). 15
Elektron – ładunek i masa elektronu
kgCmq 11107586,1
kgkgC
C
me
eme
31
11
19
10109,9107586,1
10602,1
16
Jądro atomowe
Podobne pomiary, jak dla promieni katodowych, przeprowadził Thomson
dla promieni dodatnich. Zastosował skrzyżowane pola elektryczne i
magnetyczne i stwierdził, że promienie dodatnie mają również
jednoznacznie określone wartości q/m.
Przy założeniu, że ładunek jonu jest równy ładunkowi elementarnemu
Thomson mógł wyznaczyć masę jonu wodoru, która zgodnie z
oczekiwaniem okazała się 1836 razy większa od masy elektronu.
Thomson obserwował więcej niż jedną wartość q/m dla niektórych
czystych chemicznie gazów. Badanie q/m dla neonu o masie atomowej
20,18 wskazało na dwa rodzaje neonu o identycznych własnościach
chemicznych, ale o różnych masach atomowych 20 i 22. (Izotopy)
Liczba atomowa i masowaLiczba nukleonów (protonów i neutronów) w jądrze to liczba
masowa (A), która jest liczbą całkowitą, zbliżoną do masy atomowej
pierwiastka.
Liczba atomowa, decydująca o właściwościach chemicznych
pierwiastka, to liczba protonów w jądrze, decyduje ona o ładunku jądra i
jednocześnie o liczbie elektronów w powłoce atomowej, a jest oznaczana
symbolem Z. Liczba neutronów jest oznaczana symbolem N.
Liczba masowa, A=N+Z wskazuje ile razy atom cięższy jest od
atomu wodoru.
Tylko nieliczne substancje chemiczne
składają się tylko z jednego rodzaju
atomów.
Masa protonu- gęstość
materii jądrowej
mg
gN
1
6 101 67 10
23
24.
W jednym gramie wodoru znajduje się liczba atomów równa liczbie
Avogadro (NA= 6x1023 ).
Gęstość materii w nukleonie jest rzędu:
N
g
fmg cm mln ton cm
1 67 10
1 22 3 10 230
24
43
3
14 3 3.
( . ). / /
Dziś wiemy, że jądra atomowe składają się z protonów i neutronów, a
ładunek jądra niosą tylko protony. Neutrony to cząstki neutralne o masie
zbliżonej do masy protonu.
Widmo atomu wodoru
137
12
c
e
fmMeVc 197 MeVmc 511,02
r
mv
r
Ze 2
2
2
Równowaga sił: mrZervm 2222
Postulat Bohra - momenty pędu mogą występować tylko w całkowitych
porcjach, które są wielokrotnościami stałej Plancka dzielonej przez 2π,
2
222222222
mZe
nrmrZenrvmLnL
mfmMeV
fmMeV
cemc
c
emc
c
mZe
nr 114
2222
222
2
22
103,5103,51371511,0
1971
20
Widmo atomu wodoru – c.d.Żeby policzyć energie elektronu na poszczególnych orbitach musimy
sięgnąć do pojęcia energii potencjalnej i kinetycznej.
r
ZemvEk
22
22
r
ZeE p
2
r
Ze
r
Ze
r
ZeEEE pk
22
222
Energia całkowita:
Wstawiając wyliczoną wcześniej
wartość promienia jądra : 22
422
22 n
emZ
r
ZeE
222222
422
22
42 6,13
1372
511
22 n
eV
n
keV
cn
eZmc
n
emZE
Wartość
liczbowa
21
Absorpcja i emisja fotonu
knf EEEhE knkn EE
c
EE
hcc
2
Łatwo możemy policzyć długość fali linii Balmera w atomie wodoru, przy
przeskoku elektronu z powłoki n-3 na powłokę n=2.
eVEEeVeV
EeVeV
E 9,1;5,13
6,13;4,3
2
6,13232322
nmfmMeV
fmMeV
eV
c60010600
109,1
1972
9,1
2 6
6
W przypadku oddziaływania fotonu z elektronem związanym na powłoce o energii
En, będą zachodzić związki pomiędzy energiami fotonu i wybitego elektronu:
nEhE 22
Widmo wodoru a fale materii
23
Warunek istnienia fali stojącej elektronu, to
żądanie, aby orbita o promieniu rn i odpowiednim
obwodzie, zawierała całkowitą wielokrotność
długości fali de Broglie’a p
nhnrn 2
Konstruując moment pędu dostajemy: nnh
rpL nn 2
Jest warunkiem Bohra, sformułowanym zanim pojawiła się hipoteza
de Broglie’a.
Teraz rozumiemy, że kolejne powłoki atomu to orbity, na których
mogą pojawiać się fale stojące elektronu.
Należy pamiętać, że energie kinetyczne na poszczególnych
powłokach, odpowiadające im pędy i długości fali de Broglie’a są różne
Widmo wodoru a fale materii
24
nmvrL Postulat Bohra możemy zapisać jako:
Według hipotezy de Broglie’a
można rozważać elektron jako
falę materii. Rozważmy falę
elektronową ułożoną wzdłuż
orbity kołowej elektronu. Stabilne
orbity to te, na których mieści się
całkowita wielokrotność długości
fali.
Na rys zaznaczona jest orbita n=3.