CEA-R-4289 - SCJURMANN Daniel, «RELOT Philippe, RABEAU. Maximo, , ; ' TÔNON Gianfranco ... . ;. .

ETUDE INTERFEROMETRIQUE DE L'EXPANSION D'UN PLASMA CREE. - PAR LASER . ' • ' * • Sommaire. - Au moyen d'un dispositif iinerférométrique, nous étudions l'expan­sion d'un planais créé par laser., -djs sa/créâtion et pendant la durée, de l'impulsion laser..^ Le dispositif eet'constitué par'.u& interféron.ètre de* "JAMIN

-utilisant, comma détecteur, una eamérr/é"'ectroidqi»*i uBra-rapide et, comme • source de lumière une fraction du faisceau Jaser, créant le^plasmk. La ré-:--solution temporelle de l'ensemble .est-assurée par 1» temps de .pose de la.ca- " mérasoit 10"*» ce qui'entraîne, compta tenuùV la .vitesse d'expansion du plasma (107cm/s), une résolution spatiale, de lOOu. Le plasma est créé en fo­calisant' le faisceau (V - 1 ,0e>) émis par ùu^ieser de puissance à verre dopé au Eéoayma {30ns - 100 J) sur une cible en polyethylene. Noua étudions y<x-paneton dit plasma dans.le vide, puis les effets,eux cette expansion : a) d'iV,' ' confinement intertiel do. à la présoace d'un cas résiduel ; b) d'un confinement magnétique de 300 kgauss. A partir des taterférogrmmmte, nous calculons : a) le nombre total d'électron» dans le plasma et son évolution au cours de

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CBA-R-4289 SCH1RMAMM Daniel, GRBLOT Philippe, RABEAU Maxime, TONON GiaaTranco -

.IHTBBÏBROallWMC STUDY OF THE EXPANSION OF A PLASMA CREATED BY A LASER ' . • Summary. - An interferomètric devloe was ueed/to study thé expenaton of .a plasma from the- moment when it was. created by a laser until the end of the laser pulse. T;->« device utilises a JAUIM interferometer and is provided with an ultra hijh av«ed electronic camera. A. fraction of the laser beam, which creates the -'it-ma, is used as the light source. The temporal resolu­tion of the assembly 1» ensured by *n exposure time of 10*" seel which in conjunction with a plasma expansion velocity, of lo'em/sec. ' produce» a spatial ' resolution of lOOu. The' plasma is prodjioed by iecuain» a beam, (l.Mu) emitted by a Kd doped gîsuss laser <SOns - 1*0 fit I**0 a polyetbylene target,

_ The expansion,.'of•'a" plasms in vacuum was iaveettjBrted. Tb« effects of this '• expansion on taertial confinement due tooths f'pJmuM* ofJresidual gas'v.,".',. .'»

mafnetlc ionflnement (100 kC) were studied. 'The interferograats were used' to calculate ;^be total number nf electrons in the' elaama and the chances I

llaiaatalMi laaar ; b> I * i « f r t H I — a*a ; *} la vtttaw

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gj CEA-R-4299

l COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE S

8.3

mmmmsem ETUDE INTERFEROMETRIQUE

DE L'EXPANSION D'UN PLASMA CREE PAR LASER

par

Daniel SCHMMANN, Philippe GRELOT, Maxime RABEAU, G ian franco TON ON

Centre d'Etudes de Limeil

Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble

Rapport CEA-R-4299

1972 Fa

SERVICE DE DOCUMENTATION C.E.N-SACLAY B.P. n*2, 91 -GIF-sur-YVETTE-France

- Rapport CEA-R-4299 -

Centre d'Etudes de Limeil Service de Physique Générale

ETUDE INTERFEROMETRIQUE DE L'EXPANSION D'UN PLASMA CREE PAR LASER

par

Daniel SCHIRMANN, PhiBppe GRELOT*, Maxime RABEAU, Gianfranco TONON

•Centre d'Etudes Nucléaires de Grenoble

- Avril 1972 -

TABLE DES MATIERES

Pages

INTRODUCTION 1

I - PRINCIPE DE LA MESURE 2 1.1, Indice de réfraction 2

1.2. Effets der gradients de densité 4

H - CONDITIONS EXPERIMENTALES 5 H. 1. Création du plasma S H. 2. Le dispositif Interférométrique 7

m - LES RESULTATS EXPERIMENTAUX 10 III, 1. Expansion libre d'un plasma c r i é par laser 10 HI. 2. Expansion d'un plasma créé par laser en présence d'un confinement

toertiel 13 IH, 3. Expansion d'un plasma créé par laser en présence d'un complement

magnétique 13

IV- INTERPRETATION DES DiTEHFEROGRAMMES 18

IV, 1. Analyse des interférogramme» 18 IV. 1 ,1 . Calcul de la den»ité électronique 18 IV. 1.2. Calcul du nombre total d'électrons présents dans le plasma 21 ÎV. 1 .3 . Estimation des erreurs 21

TV. 2. Résultats et interprétation 23 IV. 2 . 1 . Expansion libre 23 IV, 2 .2 , Expansion en présence d'un confinement toertiel 33 IV. 2 .3 . Expansion en présence d'un confinement magnétique 33

CONCLUSION 38 ANNEXES 39 BIBLIOGRAPHIE 61

1

ETUDE INTERFEROMETRIQUE DE L'EXPANSION D'UN PLASMA CREE PAR LASER

INTRODUCTION

Les premières mesures interférométriques sur l e s plasmas créés par laser ont été

effectuées aux U.S.A. par DAVID et al. [ 1 ] et BRUCE et al. [ 2 ] en 1966. En raison des paramè­

tres importants qu'elles permettent de déterminer, e l les ont été repr ises , depuis cette date, par

de nombreux auteurs [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] sous des formes plus ou moins différentes, pour étudier

l'évolution du plasma après l'impulsion laser.

L'originalité de notre travail consiste :

1) à réaliser un dispositif interférométrique permettant d'étudier l'expansion du plasma

dès sa création, et pendant la durée de l'impulsion laser ;

2) à utiliser ce dispositif pour étudier la détente d'un plasma créé par laser à partir

d'une cible solide.

Le dispositif interférométrique est constitué par un taterféroraètre de JAMN employant,

comme détecteur, une caméra électronique ultra-rapide et comme source de lumière, une frac­

tion du faisceau laser créant l e plasma. La résolution temporelle du dispositif, habituellement

imposée par la durée de l'impulsion laser qui sert de source de lumière est fixée, dans notre

-9 cas , par la durée d'ouverture de la caméra soit 10 s , valeur qui est assez faible pour permet­tre l'étude du plasma pendant l'impulsion laser. Compte tenu de la vitesse d'expansion des plas-mas créés par laser (10 cm/ s ) , la résolution temporelle entraîne une résolution spatiale de l'ordre de 100 u valeur suffisante pour analyser des plasmas dont les dimensions atteignent plu­sieurs millimètres.

Au moyen de ce dispositif, nous étudions la détente d'un plasma créé en focalisant au

moyen d'un objectif de 400 mm de distance focale la lumière émise par un laser de puissance

(35 ns - 100 jouleB) à verre dopé au néodyme { \ * 1,06 u ) sur une cible en polyethylene dans

trois cas différents :

a) sous vide

b) en présence d'un confinement inertiel obtenu par la présence d'un gaz résiduel

c) en présence d'un confinement magnétique élevé (300 kG).

A partir des interférogrammes, nous calculons la répartition spatio-temporelle de la

densité électronique, et l'évolution au cours du temps du nombre total d'électrons dans le plasma.

2

I - PRINCIPE DE LA MESURE

La mesure de la densité d'un plasma à partir d'une méthode interférométrique consiste

â mesurer la différence de marche existant entre deux faisceaux, l'un traversant le milieu étudié,

l'autre servant de référence. Cette différence de marche 6 est donnée par la relation ;

/ " •

1 ) d l (1)

où N est l'indice de réfraction du milieu^dl l'élément de longueur suivant la direction d'analyse,

1 la longueur du plasma parcourue par le faisceau. L'indice de réfraction N est l ié aux caracté­

ristiques du plasma par des relations que nous allons rappeler,

1,1 L'indice de réfraction

a) En l'absence de champ magnétique extérieur, l'indice complexe de réfraction N d'un

plasma complètement ionisé est donné par la relation suivante où nous négligeons la contribution

des ions à la polarisation devant celle des électrons [ 7 ] : 2

w„ 1 N - * - ~t -h; <2>

» î - i -où la fréquence du plasma iue est liée à la densité électronique n par l'expression donnée par SPITZER [8] :

2 4 * V 2

e et m étant la charge et la masse de l'électron

•— la fréquence de la lumière d'analyse

u la fréquence de collisions électrons-ions qui, d'après SPITZER [ 8 ] s'écrit :

v » 8,6 I 0 " 6 Z —gjj (Ha) (4)

e

où T est la température du plasma exprimée en électron volts et Z le degré de charge des ions.

Calculons la valeur supérieure u maximum de u en considérant que, dans la suite, 20 S

nous ne mesurerons pas de densités supérieures à 10 e l ec / cm et que la température du plasma

sera toujours supérieure a 100 eV. En prenant Z - 6 pour degré de charge des ions carbone

créés a partir du polyethylene [ 9 ] on trouve :

12 v maximum ^ S 10 Hz

En comparant cette valeur à la pulsation m de la lumière émise par un laser à verre 31a dopé au néodyme ai « 2 10 , on constate que v m a ? * 2,510" est inférieur à l'unité. De

ce fait, l'expression (2) se réduit a : 2

.,2 «n. K" - 1 - -f- (5)

2 n e 2

SI on associe à ui la densité de coupure n définie per la relation ui » 4 * c (6), c m

l'expression (5/ devient :

2 n e M' . 1 . - S (7)

Pour ui - 2 1 0 1 5 , on a n » 1 0 2 1 élec/cm J . SI » e est Inférieur à 1 0 2 0 élec/cm 3 , le n e -1

rapport —— est inférieur â 10 de sorte que l'Indice de réfraction du plasma se réduit à : "c

N ' * - ÏTT <8> c

en négligeant les termes du second ordre.

b) En présence d'^otamçjnainétiqu^extéjrieur^B, l'indice de réfraction peut dépendre, suivant la polarisation de l'onde d'analyse et suivant sa direction de propagation par rapport a l'Induction magnétique S , de la fréquence de glratlon des électrons m qui s'écrit :

«.„ - -sg- m g m

Toutefois, si la condition —*- « 1 est vérifiée, l'effet du champ sur l'Indice de réfrac­tion peut être néglige. Les inductions magnétiques que nous mettons en oeuvre ne dépassant pas

U)« - 3 500 kgauss, on a —* * 4 10 . Il en résulte o,:>e la condition précédente est toujours réalisée.

2 c) Si le plasma n'est pas complètement ionisé, il faut ajouter à l'expression (2) de N

u.. terme dû a la polarisation des atomes. Four x • 1,06 fi la polarisabilité des atomes est 6,610 fois plus faible [1] qie celle des électrons. Nous étudions des plasmas où, compte tenu de leur température élevée, la densité des atomes neutres n est toujours inférieure à la densité des élec­trons n . Dans ces conditions, le terme de polarisation dû aux atomes peut être négligé devant le terme dû aux électrons.

Dans la suite nous pourrons donc utiliser avec une bonne approximation l'expression (S) comme valeur de l'Indice de réfraction. Compte tenu de cette expression le retard optique 6 dâ au plasma s'écrit au signe près :

/

l Jï. dl *>c

(10)

4

Introduisons l'ordre d'interférence k défini par

6 - k \

On obtient en combinant (10 et 11)

(11)

/ n dl » 2 n kx (12)

Pour \ » 1,06 10" cm et n • 10 e lec /cm , une différence de marche égale à

X , (k « 1) , correspond dans un plasma de densité uuiforme à un produit.

< n e " k - l 2 l û 1 7 e l e c / e m 2

(13)

1.2 gffets des gradients de densité

dN Si le milieu traversé présente u i gradient d'indice -g— du à un gradient de densllé

Jr. perpendiculaire à la direction d'analyse, l e rayon d'analyse est déviéj Pour simplifier,

supposons ce gradient constant. La trajectoire du rayon lumineux est alors un arc de cercle IS'

(figure 1) dont le rayon de courbure R est donné par la relation

_1_ R

_1_ W_ N dy

Ce qui, compte tenu de (8) où N » 1 -

-k 2n dy

2n , s'écrit !

(H)

(15)

incident

i PLASMA

Figure 1

Trajet d'un rayon lumi-oux dans un plasma présentant un gradient de densité d n « dy

5

En raison des gradients existants dans les plasmas - - é é s par laser , la courbure peut

être importante. Ainsi pour un gradient —=-£ = 10 e l e e / e m 4 , on a K - 20 cm .

La courbure des rayons lumineux entraîne une augmentation de leur trajet dans le

plasma. Ce trajet passe de la valeur IS » I à la valeur IS' = 1, . Il en résulte une augmentation

de la différence de marche a6 qui s'écrit :

n e E * , 3 "e

c c

où U est l'angle de déviation défini par la direction du rayon émergeant du plasma avec la direc­

tion du rayon incident.

En prenant 1 au lieu de 1. pour trajet du rayon lumineux dans le plasma on fait une

erreur relative.

M. . -M? (, 7 )

9 1 où 8 est donné par l a relation tg •§• « Ô R ' * 8 '

Pour 1 • 0 ,5 cm et H * 20 c m , l'erreur relative est de l'ordre de 4 •/. . Elle est

suffisamment faible pour que, dan» la suite, nous négligions l'augmentation du trajet des rayons

lumineux dans le plasma due à leur courbure.

II - CONDITIONS EXPERIMENTALES

n^l Création du plasma

Sur la figure 2 , nous avons schématisé le montage expérimental. Le plasma est créé

en focalisant sur une cible constituée par un ruban 12 polyethylene de 200 u d'épaisseur, le fais­

ceau de lumière infrarouge émis par un laser de puissance C, G. E . à verre dopé au néodyrne. Ce

laser , déclenché par prisme tournant, peut délivrer aae énergie maximum de 100 J sous la forme

d'une impulsion de durée 35 ne l mi-hauteur, ce qui permet d'atteindre des éclairements de 12 2

3 10 W/cm au foyer de l'objectif de focalisation dont la distance focale est de 400 mm et la o

surface de la tache focale voisine de 0 ,1 mm , Pour empêcher.la lumière l&ser réfléchie par la

cible de revenir dans la chaîne laser , ce nui a pour effet de dégrader l'impulsion laser délivrée,

nous inclinons le ruban de polyethylene d'une dizaine de degrés par rapport a l'axe de t ir du laser,

La forme de l'impulsion laser est relevée au moyen d'une cellule photoélectrique (c) qui reçoit

l'énergie laBer réfléchie par le hublot d'entrée de la chambre d'expérimentati onj

Le champ magnétique de confinement [10 ] est obtenu en déchargeant une batterie de

condensateurs dans deux spires en parallèle schématisées sur la figure 3 et réalisant une géomé­

trie magnétique à miroirs.

Deux sortes de spires sont uti l isées. Dans un premier montage, l e s spires ont 12nrn

de diamètre et sont distantes de 10 mm, ce qui donne un rapport de miroir égal à 1,3 et permet 3

d'atteindre une Induction magnétique de 100 kgauss environ dans un volume utile de 1 cm , Dans

l e second, l e diamètre des ; pires est de 8 ,5 mm et la distance entre l e s spires de 5 mm. Il per­

met d'atteindre des inductions magnétiques de 250 kgauss dans un volume de 0,25 cm avec un

.80 -40 0 40 60 Uns)

J?<>£»re_2

Schéma du montage expérimental

Figure 3

Schéma dee spires créant le champ magnétique

7

rapport de miroir égal à 1,4 .

La période d'oscillation du champ magnétique est suffisamment grande (30 us) pour

qu'il puisse être considéré comme constant pendant la durée de vie du plasma créé au moment où

le champ atteint sa valeur maximale.

D. 2 Le dispositif interférométrique

a) - L'interféromètre

Pour mesurer la différence de marche 6 entre les deux faisceaux, nous utilisons

l'interféroriètre de JAMIN schématisé dans la figure 4 . Rappelons qu'il est constitué par deux

lames épaisses identiques, à faces rigoureusement parallèles. La face avant est semi-réfléchis­

sante, la face arrière a le coefficient de réflexion le plus élevé possible. Les deux lames entre

lesquelles se situe le milieu à analyser sont, lorsque l'interféromètre est réglé, dans des plans

parallèles.

Sur la face avant de la lame (1), un rayon incident I se décompose en un rayon IA B

C D qui sert de référence et un rayon d'analyse I A E F D décalé spatialement par rapport au pré­

cédent.

En l'absence de milieu à analyser, ces deux rayons se recombinent en D à la sortie

de la lame (2).

Nous remarquons que pour un tel taterféromètre :

1°) La différence de marche entre les rayons d'analyse et de référence est rigoureusement

nulle (le réglage est donc indépendant d>- «• longueur d'onde) ;

2°) Le nombre de réflexion et de réfraction sur les faces avant et arrière de chacune des

James est le mfime pour les deux rayons SP recombinant. Il suffit de posséder des lames dont les

faces avant et arrière sont traitées identiquement pour recueillir des raytins d'égale intensité,

donc un maximum de contraste pour l'interférométrie d'un milieu non absorbant.

Le décalage spatial D entre le rayon d'analyse FD et le rayon de référence AB est

donné par la formule :

D . 2 e c o s i -f^- / 2 (19) (n - sin i) '

où e est l'épaisseur de la lame (1) ,n son indice de réfraction, i l'angle d'incidence du rayon I

sur la lame (I ), Ce décalage passe par un maximum pour un angle d'incidence égal à 45* .

D = = e , - (20) " ^ (4n 2-2) 1 / 2

Si e « 5 cm et n = 1,5, on a D « 3,8 cm ' ' max '

Lorsqu'on introduit un milieu M inhomogène et d'indice différent de celui du milieu

extérieur, le rayon d'analyse FD subit un déphasage par rapport au rayon de référence et se trouva

dévié. Il rencontre la lame (2) en D' et semble provenir du point 0. La déviation dépend de la géo­

métrie du milieu et, comme nous l'avons vu, des gradients d'indice rencontrés. Un objectif (l.)est

Figure 4

Schéma de l'interféromètre JAMN

alors nécessaire pour reeombtoer en 0" , point conjugué du point 0 par rapport à (L), le rayon

d'analyse et le rayon de référence.

Si le milieu M est analysé par un faisceau de rayons lumineux parallèles, l'interfé-

rogramme du milieu apparaîtra dans le plan 0" conjugué du plan 0 par rapport à (L) dans la mesu

re où la latitude de mise au point de (L) est de l'ordre de grandeur de la dimension du milieu M.

En «ffet, la position du point 0 qui appartient à la surface de localisation des franges n'est pas

connue a priori dans le milieu M, Elle dépend des gradients d'indice rencontrés eux-mêmes dif­

férents selon les points d'impact des rayons du faisceau d'analyse.

Sur la figure n° 2 nous avons schématisé les lames de l'interféromètre d'épaisseur

9

L =

déduite de la relation d'incertitude :

At Au-1

en posant : L = c At

Au » c b

d'épaisseur 5 cm, et de surface 10 cm x 8 cm et dont la disposition permet l'analyse du plasma

dans le plan de la figure et perpendiculairement à l'axe de tir du laser.

b) - La Source de lumière

La source de lumière doit être suffisamment intense pour couvrir l'émission du plas­

ma et pour délivrer pendant le temps d'ouverture du détecteur une énergie supérieure au seuil de

sa sensibilité (10" J/cm environ). Elle doit satisfaire, en plus, aux conditions de de cohérence

exigées pour avoir un interférogramme de bonne qualité. En particulier, la longueur de cohérence

L donnée par la formule :

(21)

(22)

(23)

(24)

doit rester supérieure aux différences de marche introduites par le milieu analysé. A \ est la lar­

geur spectrale de la source centrée sur la longueur d'onde X •

La source de lumière est obtenue (figure n* 2) en prélevant une partie du faisceau

laser après le premier amplificateur, diamètre du barreau ( <b » 16 mm ), de la chaîne laser au

moyen d'une lame de verre semi transparente assez mince pour ne pas désallgner la chaftie. Cette

manière de procéder présente l'avantage d'éviter tous les problèmes de synchronisation que pose­

rait l'utilisation d'un laser auxiliaire. Le faisceau prélevé est utilisé sans changement de fréquen­

ce et sa puissance crête atteint 3ft M W environ.

Traversant le plasma pratiquement en même temps quo le faisceau laser créant le

plasma, il permet l'analyse du plasma dès sa création jusqu'à 80 ns environ après le maximum

de l'impulsion laser. La largeur spectrale d'un faisceau issu d'un laser à verre dopé au néodyme

est de l'ordre de 50 A [11] . D'après l'équation (21), sa longueur de cohérence L est égale à 200u,

valeur suffisante, compte tenu des retardB de quelques dizaines de longueurs d'onde introduits par

le plaBma,

Dans les conditions normales d'utilisation de l'interféromètre JASUN, les lames sont

attaquées sous une incidence de 45° de façon à séparer au mieux le faisceau d'analyse et le fais­

ceau de référence. Limités par la faible dimension du hublot d'entrée de la chambre d'expérimen­

tation, nous avons du réduire l'angle d'incidence à 17" environ. Cette incidence nous permet de

travailler après diaphragmation avec un faisceau de 10 mm de diamètre se dédoublant en deux

faisceaux distants de 25 mm, entre les deux lames du JAMUJ.

c) - Le détecteur

Le détecteur est une caméra électronique ultra-rapide construite par L, E.P. [12] .

10

Elle est équipée : 1*) d'un tube convertisseur d'image sensible au rayonnement Infrarouge et dont la résolu­

tion atteint 16 paires de lignes par millimètre. Le diamètre utile de la photocathode est de 38 mm, 2*) d'un générateur de MARX fournissant une impulsion haute tension qui, appliquée au

tube convertisseur, assure une durée d'ouverture de une nanoseconde, 3*> d'un appareil de photographie polaroïd. L'instant d'ouverture de la caméra est commandé par une impulsion de synchronisation

délivrée par le laser à travers une ligne à retard réglable. Un signal synchrone de l'ouverture de la caméra (MONITOK) et la forme de l'impulsion délivrée par la cellule (C) sont envoyés simulta­nément à l'entrée d'un oscilloscope tektronix 454 à faible temps de montée (3 ns). Après calibrage des câbles, l'osciUogramme obtenu permet de contrôler par observation d'un décrochement, sur la courbe enregistrée, l'instant d'ouverture de la caméra par rapport a l'impulsion laser comme le montre la courbe donnée par la figure n* 2.

d) - L'optlquejde reprise

L'optique de reprise est composée de deux lentilles dont l'ouverture de travail est suffi­sante pour intercepter tous les rayons déviés par le plasma. Elle permet :

1*) de former une image réelle de l'interférogramme du plasma sur la photoeathode du détecteur,

2*) de régler le grandlssement de façon à utiliser au maximum de diamètre utile du tube détecteur, Nous avons fixé ce grandlssement à 2,5 ce qui, compte tenu de celui de l'appareil de photographie polaroid, donne un grandlssement total de S.

HI - LES HESULTATS EXPEHIMENTAOX

III. 1 Expansion libre d'un plasma créé par laser.

Nous avons réalisé plusieurs séries d'interférogrammes donnant l'évolution dans le temps d'un plasma de polyethylene obtenu avec des énergies laser Incidentes E. de 5 J, 10 J, 22 J, 33 J et 43 J, Ces énergies sont obtenues en maintenant i une valeur constante le niveau de pompage du laser et en interposant sur le trajet du faisceau des atténuateurs passifs de façon à ne pas modi­fier les caractéristiques de l'impulsion émise. A titre d'exemple les planches I et II montrent les interférogrammes obte. us pour E, » 5 J et E. * 33 J. Pour la série E. » 5 J, on constate que le plasma apparaît vers - 18 ns l'origine des temps étant prise au sommet de l'impulsion laser.

Pour des distances à la cible Inférieures à 0,5 mm, la. visibilité des fringes devient faible du fait :

1*) de la diffraction de la lumière d'analyse sur les bords de la ct'ole, 2*) de l'inclinaison que nous avons donnée à la cible, 3') de la lumière diffusée par le plasma, 4*) de l'absorption d'une partie de la lumière d'analyse par le plasma. Le dernier interfé-

rogramme est pris au temps t • 89 ns, le faisceau d'analyse n'étant plu» assez lumineux pour que l'étude soit poursuivie à des temps plus lointains.

11

CI3LE LASER

CIBLE

= 18ns

-_13ns

—5ns

2 ns

4 ns

28ns

8 mm

1ns

54 ns

•71ns

9 ns

r~J " s "<m PLANCHE I

Interférogrammes obtenus avec E L » 5 joules

22

LASER

CIBLE

PLANCHE I

Inferferogrammes

obtenus

avec E=33joules L

P1ANCHE II

Intertérogrammee obtenus avec E = 33 joules

13

Pour la série E L = 33 J , le plasma apparaît, plus tôt (- 29 ns>. A partir de 17 ns,

ses dimensions qui augmentent avec l'énergie laser deviennent supérieures au diamètre du fais­

ceau d'analyse ce qui empêche de suivre son évolution ultérieure. Quelle que soit l'énergie laser

incidence, la forme des franges indique que le plasma se détend de manière sensiblement sphé-

rlque.

in. I Expansion d'un plasma créé par laser en présence d'un confinement inertiel.

Sur la planche III, nous présentons trois interférogrammes d'un plasma en expansion

dans une pression d'air résiduelle de 0,9 Torr et pris au temps t * 42 ns pour des énergies laser

incidentes différentes (10 J - 18 J - 36 J). Le resserrement des franges à la périphérie indique

que l'air résiduel s'oppose à la détente du plasma et joue ainsi le r61e d'un confinement inertiel,

La forme circulaire des franges à la zone frontière montre que le confinement est uniformément

réparti sur toute la surface extérieure du plasma. A l'intérieur du plasma, près de la cible, la

forme des franges ne semble pas modifiée, ce qui laisse penser que le confinement n'agît pas à

cet endroit.

Sur la planche IV, trois interf érogrammes d'un plasma pris au même temps t « 40ns

et obtenus avec la même énergie laser incidente (18 J) montrent l'influence d'une augmentation de

la pression résiduelle (0,9 torr - 2,4 torr - 3,4 torr).

Elle a pour effet de freiner davantage l'expansion du plasma. Enfin, la zone d'inter­

pénétration entre le plasma et le gaz résiduel augmente, comme l'indique l'allure très perturbée

des franges, pour une pression de 3,4 torr,

III. 3 Expansion d'un plasma créé par laser en présence d'un confinement magnétique élevé

Les résultats qui suivent sont obtenus avec une énergie laser incidente constante et

égale à 10 J.

Sur la planche V, nous avons schématisé les spires qui créent le champ magnétique

dont la direction, parallèle à la cible est normale à l'axe de tir du laser. L'analyse du plasma

s'effectue à la fois normalement au champ et à l'axe de tir du laser. Pour situer la position du

plasma, nous avons placé un interférogramme réalisé dans ces conditions au temps t « 14 ns et

en présence d'une induction de 90 kganss. Les franges sensiblement sphériques en l'absence d'in­

duction se sont déformées à la périphérie du plasma.

Four pouvoir travailler avec des inductions magnétiques plus élevées, nous utilise­

rons dans la suite le montage ou les spires sont distantes de 5 mm seulement.

Les interférogrammes de la planche VI mettent en évidence à la même échelle et

pour la même énergie laser, l'effet d'une induction magnétique croissante (0,120 kgauss, 160

kgauss, 210 kgauss sur l'expansion du plasma à deux temps différents (t « 0 et t » 25 ns). Dans

la direction perpendiculaire à B, la détente du plasma est moins importante quand le champ ma­

gnétique croft, ce qui traduit l'effet attendu du confinement. Dans la direction parallèle à B, l'ex­

pansion du plasma eel également modifiée. La forme conique prise par le plasma traduit l'exis-

te.-iee d'une fuite du plasma parallèlement au champ magnétique.

Le resserrement des franges d'interférence â la périphérie du plasma indique une

augmentation de la densité dans cette région.

14

p = 0.9 tor r i = <2 ns

3 mm FLANCHE in

LASER 10 joules

18 j o u i » » LASER

36 joutes

Interférogrammes obtenus avec une pression résiduelle de 0,9 torr

15

18 joules rs40 n* *

P* 3.< torr

p m 0 .6 torr

P= 0.3 torr

0 A _, 8 mm

PLANCHE IV

Interférogrammes obtenu» dan* différente» pre»»ion» résiduelle»

PLANCHE V

Positions respectives de la cible, du plasma, du laser et du champ magnétique

}lO joui»»

B = 0

B s 120 kgau ts

B =. 160 k g a u i s

B r 2 1 0 fcgauss

t = 25ns ciW»

LASER

PLANCHE VI

Interférogrammes obtenus à t = 0 e t t = 25ns avec différentes valeurs de B

IS

Par contre, la forme des franges au centre du plasma n'est pas modifiée, ce qui impli­

que que l'induction magnétique est exclue du centre du plasma.

Remarquons qu'au temps t = 25 ns , une partie du plasma pénètre dans l e s spires et de

ce fait ne peut plus être analysée. Nous supposerons dans la suite que la forme des franges à cet

endroit est analogue à celle observée au temps t = 0, lorsque le plasma tangente les spires.

Sur la planche VII, nous donnons deux séries d'interférogrammes pris avec B = 0 et

B = 160 kgauss montrant l'évolution du plavma au cours du temps pendant l'impulsion laser ; on

constate :

1*) que le champ agit sur l'expansion du plasma dès 'i. création de celui-ci ,

2*) que le volume occupé par le plasma augmente au cours du temps,

3*) que les franges sont déformées de plus en plus près de la cible indiquant la diffusion

de l'induction magnétique dans le plasma.

IV - INTERPRETATION DES INTERFEROGRAMMES

1 / . 1 Analyse des interférogrammes

Compte tenu des réglages adoptés pour l'interféromètre, i l n'y a pas de système de

franges préétabli en l'absence de milieu â analyser. Les franges dues au plasma apparaissent

par rapport à un fond continu dont l'ordre d'interférence n'est pas connu a priori. Selon sa teinte,

nous lui affecterons un ordre entier p s'il est blanc ou un ordre fractionnaire p + •% s'il est 1

noir. Nous estimons ainsi faire une erreur égale à ± j . Les franges représentent des lignes de

niveaux distantes de \ . El les se referment sur e l les -mêmes sans s e couper et leur rang ou ordre

d'interférence é-.'olue de façon continue par valeur entière quelle que soit la direction suivant la­

quelle on l e s répertorie. En tenant compte de ce s observations, i l est possible de déterminer, en

chaque point de l'interférogramme, l e retard optique introduit par la traversée du plasma et , ainsi,

calculer sa densité électronique et le nombre total d'électrons présents.

IV. 1.1 Calcul de la densité électronique

Four déterminer la densité électronique, i l est nécessaire de connaître la géométrie

du milieu â analyser, c'est-à-dire la forme des lignes équidensités, dans des plans parallèles à

la direction d'analyse. Les plasmas créés par laser admettent l'axe de tir du laser comme axe

de révolution. Nous allons traiter le cas où la direction d'analyse est perpendiculaire à l'axe de

révolution.

Soit OX la direction d'analyse, OY l'axe de révolution et OZ un axe définissant avec

OX le plan d'analyse.

Compte tenu de (10), le retard optique en un point (Y,Z) de l'interférogramme se met

sous la forme :

r 6 ( Y , Z ) " 2 n " / > » e ( X , y , Z ) d X (25)

19

10 jou les

B = 0 B = 1 6 0 kgausa cible LASER

1 r — i 1 i 4 8 i 8 mm

PLANCHE VH

Interférogrammes obtenus ivec 3 - 0 et B • ISO kG an fonction du tempi

8 mm

20

Puisqu'on admet une symétrie de révolution àïïtbur-'dè OY, nous avons dans le plan

d'analyse (X,Z) à la cote Y.

r , . . > ; , n e (Xi , .Z) , r n ( r ) (26)

avec r 2 = X 2 + Z 2 (27) et n(fe) = o ' (28) _ ; _, 0K...J. ' ;

où R est le rayon extérieur du plasma i / i ',.' • ' ' - ï '•>'

L'expression (25) devient : -,

x ( \ n 1 , 2

c J (r-

(r) 8 ( Z ) = ^ | ,, ^2 1 / 2 r d r < 2 9 >

En introduisant l'ordre d'interférence k (z) on obtient :

/ k ( z , = ^ r I •??&*'* < 3 0 >

La connaissance de 6 (Z) ou k (Z) sous forme analytique permet de remonter à la

densité n (r) au moyen de la transformation d'ABEL. Dans notre cas , ceci n'est pas possible

puisque l'ordre d'interférence, déterminé expérimentalement point par point n'est pas connu sous

forme analytique.

Nous allons adopter une méthode numérique déjà décrite et utilisée par W. J. PEARCE

[13] pour calculer la répartition spatiale de l'émission d'une source lumineuse. Cette méthode

consiste, dans chaque plan d'analyse (X,Z) à stratifier la densité dans des couronnes circulaires,

concentriques, d'épaisseur p et admettant pour axe, l'axe de révolution OY. La figure n° 5 i l lus­

tre cette stratification et montre l e s éléments intervenant dans le calcul des différences de mar­

che.

2n Kl / ( c

(31)

Les indices I, K étant associés aux axes, OX, OZ, h., est la longueur de plasma de

densité n. traversée par le faisceau d'analyse à l 'abscisse -5- [ Z + Z ] p

Si t* représente deux fois l'aire hachurée sur la figure n° 5, on a : Kl

V K I - - * — F = P ? A KI • <32>

où A.„ représente tK . . . normalisée à un pas unité. Kl Kl

A „ r se calcule analytiquement et on trouvera notamment dans la référence [13] les dif-Kl

férentes valeurs numériques de A calculées pour I et K variant entre 1 et 25, Mais un calcul Kl

plus complet donnant plus de souplesse & la méthode est reproduit en annexe A.

21

Des relations (31) et (32) on déduit :

2n„ \ 1^ « E nj AJJJ (33)

Ce qui sous forme matricielle devient

2 n c ^ P * K I I - If AJC.I II • Il "i H < 3 «

2n \ En posant C = — (35) et en introduisant la matrice inverse de 11 A „ J , on

obtient :

où | | B I j K | | - H ^ j -1

| n j | | = C H Bj K (J lllfcll (36)

(37)

n (X,Y,Z)dXdYdZ (38)

Dans la même annexe A, nous donnons le programme permettant la résolution numéri­

que de l'équation (36) dans les meilleures conditions et les explications nécessaires pour son utili­

sation.

IV. 1.2 Calcul du nombre total d'électrons présents dans lej>lasma

Le nombre total d'électrons présents dans le plasma N est :

-f" La quantité dY, dZ / a^ (x,Y,Z) dX - 2 n^kj j (Y,Z) est déjà connue. Il suffit,

pour connaître N de l'intégrer dans le plan (Y,Z). En prenant un pas constant q entre les plans

d'analyse dans la direction Y et en associant à la direction Y, l'indice J. La relation (38) devient :

N e = 2 W 2 5 T c k J , K > P 1 ( 3 9 )

avec N e = 2 p 2 q C ^ T^ kj R (40)

Remarquons que ce calcul est valable quelle que soit la géométrie du plasma étudiée.

IV. 1.3. Estimation des erreurs

Au programme de calcul de n et de N , nous avons incorporé un calcul d'erreurs

développé dans l'annexe A et permettant une estimation de» erreurs commises sur n f i et Ne« H

fait intervenir ;

22

Z(K)

%jjm Stomalf- ay<*«t-/wU &..*«*»»* « ^ =* * K *

Figure 5

Découpage du plan d'analyse

23

I - l'incertitude évaluée à + - r sur l'ordre d'interférence du fond continu pris comme référence ;

- l 'erreur de lecture faite sur l'ordre d'interférence en chaque point de l'interférogramme ;

- les erreurs propres à la méthode de calcul et liées à la valeur du pas choisi et aux gradients des

retards optiques mesurés.

Précisons que, dans l'annexe B, la méthode de calcul que nous venons de décrire est

testée en l'appliquant à un interférogramme construit analytiquement à partir d'un profil de densi­

té connu. IV. 2 Résultats et interprétation

IV. 2 .1 . Détente du plasma créé par laser dans le vide

a) - Etude de la densité électronique

1? Sur les figures N° 6 et N" 7 nous avons tracé les courbes isodenslté graduées en 10 3 •

elec/cm et déduites des interférogramme s de la planche H correspondant à E, « 33 J. Les den­

sités les plus élevées que nous avons pu mesurer se situent à 0,5 mm de la cible et atteignent 19 3

2 10 elec/cm au maximum de l'impulsion laser. Les courbes isodensités se déplacent plus rapidement suivant l'axe de tir du laser que dans les autres directions. Sur la figure N* 8, nous

17 3 avons porté, la position de la courbe isodenslté 10 elec/cm en fonction du temps. On constate

qu'elle s'éloigne de la vitesse de 1,8 10 cm/s à 45* et & 9 10 cm/s à 45* et a 9 10 cm/s seule­

ment perpendiculairement à l'axe laser. Les courbes isodensité se déplacent d'autant moins vite qu'elles correspondent à des

18 3 densités plus grandes. Pour ne«5 10 elec/cm elles sont pratiquement stationnaires.

La figure N* 9 représente les profils de la densité électronique obtenue avec une éner­

gie laser incidente de 22 J à des temps différents et suivant l'axe de tir du laser. Les profils

deviennent très rapidement stationnaires dans les régions proches de la cible (entre - 12 ns et

17,5 ns dans notre cas). Les gradients de densité sensiblement constants au voisinage de la cible 20 4 •

sont de l'ordre de 10 elec/cm , Ils tendent à s'annuler à la périphérie du plasma.

L'étude du profil de densité en coordonnées logarithmiques montre, lorsqu'il est sta-

tionnaire, que la densité décroît suivant une loi en y" ' ou y représente la distance à la cible et, 21 3

par extrapolation, que la densité de coupure ta - 10 el/cm ) se situe à une distance y voisine de 50 u, La loi de variation de la densité peut ainsi s'écrire :

Sur la figure N* 10, nous donnons les profils de densité obtenus avec d'autres énergies

laser incidentes ( E, « 10 J , 22 1, 33 3, 43 J) au moment où ils sont stationnaires. La densité

augmente avec l'énergie laser. La loi précédente continue à s'appliquer, la valeur de y augmen­

tant avec l'énergie laser. Cependant la précision des mesures ne nous permet pas vie donner la

relation entre y et l'énergie laser.

BOLAND et Al [14] ont montré, à partir d'une analyse spectroscopique de l'expansion

d'un plasma de polyethylene obtenu dans les mêmes conditions, que la température électronique

T e et la densité sont liées dans la détente par la relation :

24

-20 ns

-12 ns

- 6ns

+ 2ns

E|_= 33 joules

B = 0

p s l O ^ f o r r

» . enr 3

, -, , 10 1 7

5 10 1 7

„,. 10 1 f l

15 10v

= i 4 5 6 7 8 9

101*

Figure 6 Courbes isodensltés pour ET « 33 joules à t « -20, -12,

- 6 + 2 na

25

Ej_=33 joules

B =0

p s lO - 6 forr

+12ns

+17 5ns

Future 7

Courbei liodenaltés pour E T » 33 joulei & t »+12, + 17,5 ni

26

10

17 -a position Isodensité 10 cm

i n « Position de la courbe isodensité 10 elec/cm en fonction du tempe pour B_ • 33 joules

| 4. n« ( cm- 3 )

1«

22 JOULES

t i , I l , • I 2 3 * I I

Figure B y (mm)

Profils de la densité électronique euivant l'axe laser à différent* instants

27

>6nTl

Figure 10

Profils de la densité électronique cuivant l'axe lacer à dlfférentec énergies lacer incidentes

â T . (.V)

y (mm)

Figure 11

Profile de la température électronique cuivant l'axe lacer a dlfférentec énergies laser incidentes

28

T e (y) n e ( y f 2 / 3 - 2 1 0 " " {42}

où T est exprimée eu électron-volt et n en elec/cm . Si nous admettons cette relation, nous

trouvons, compte tenu de (41), que la température décroft de manière inversement proportionnelle

à la distance de la cible :

T (y) • 2 1 0 " " n 2 / 3 Ct) (43)

Ceci eBt illustré par la figure n* 11 où nous avons porté les profils de température

déduits des profils de densité de la figure n* 10 . Les températures indiquées au voisinage de la

cible ( y < 0,5 mm) sont celles que nous avons mesurées à partir de l'émission X du plasma par

la méthode des absorbants [15] . On sait que cette méthode donne la température des régions

denses et chaudes c'est-à-dire des régions proches de la cible. Nous admettons que la températu­

re y est pratiquement constante compte tenu de la valeur de la longueur d'absorption du rayonne-20 3

ment laser (0,6 mm) pour n • 10 elee/cm et T = 100 eV.

b) Etude du nombre total d'électrons présents dans le plasma

La figure n* 12 donne l'évolution dans le temps du nombre total d'électrons présents

dans le plasma pour différentes énergies laser incidentes. La courbe obtenue avec E, » 5 J met

en évidence un changement de pente à partir de t » 50 ns, A cet instant, pratiquement toute

l'énergie laser est parvenue sur la cible. Les électrons du plasma se recombinent sans qu'il y

ait de nouvelle création.

Si on s'intéresse à l'évolution de N pendant l'impulsion laser, on constate que, pour

une énergie laser donnée, N croît au cours du temps et que, & une époque donnée, H croît avec

l'énergie laser incidente. Pour préciser, remarquons que l'énergie laser incidente E, (t) déposée

au temps t sur la cible peut se mettre sous la forme :

I t (t) dt *l W * P

M / *(t)dt (44)

où P M est la puissance crête de l'impulsion et f (t) une fonction représentative de la dynamique de

l'impulsion laser.

Introduisons la quantité x (t) définie comme la fraction de l'énergie totale déposée sur

la cible au temps t :

E (t) / f(t)dt E.(t) x (t) - • = ! — « J ~ « -Ts*—= < 4 5 )

E T . • P„, T "L L m & 'M'

29

* 3 J o u l S Î Joule.

Evolution du nombre total d'électrons N au cours du temps pour différentes énergies laser incidentes

E|_= 33 Joules

= 1 GW

EL= S Joules i P M x 1,15 GW

Figure 13

Variation de N e en fonction de la fraction de l'énergie laser déposée x(t) pour E^ = 5 joules et B

L x 33 joules

[

30

/+ <*»

f (t) dt est assimilable à l ' a i r e de l ' impulsion l a se r .

La figure n" 13 met en évidence en coordonnées logarithmiques la loi de variation de N 3/2 e

pour différentes va leurs de P M en fonction de x (t). On constate que N va r i e comme x (t) ' ,

La figure n* 14 met en évidence en coordonnées logarithmiques la loi de variat ion de N

en fonction de la puissance c r ê t e P , . pour des va leurs de x (t) f ixées. On constate que N var ie

comme P M à la puissance 2/3 résul ta t déjà trouvé par d'autreB auteurs [ 4 ] , N e

La figure n* 15 représente l e s variat ions de la quantité p z/3 e n fonction de x (t)

évaluée pour les va leurs expérimentales de la figure n* 1 1 . On constate que les points se d i s t r i ­

buent suivant une droite de pente 3/2 ce qui permet de formuler une loi empirique de l'évolution

du nombre d 'é lectrons p résen ts dans le plasma pendant l ' impulsion l a se r .

N e = 4 ,8 1 0 U P M

2 / 3 r x ( t ) ] 3 / 2 (46)

où P es t exprimée en watt.

Si on admet que pendant l ' impulsion l a s e r , l e s p rocessus de recombinaisons sont fa i ­

b l e s , l e nombre d 'é lec t rons p ré sen t s dans le milieu est égal au nombre d 'é lec t rons c r é é s à

pa r t i r de la cible. La relation (46) représente la loi de création du nombre d 'électrons au cours

de l ' interaction entre la lumière l a s e r et une cible de polyethylene.

Calcul du nombre total de part icules

Les électrons présents dans le milieu sont dus â l ' ionisation des atomes d'hydrogène et

de carbone du polyethylene. Appelons N et N le nombre total d 'a tomes d'hydrogène et de carbone

ionisés ou neut res présents dans le milieu, NJt et N le nombre total d'ions hydrogène et d'ions

carbone de charge Z. Avec ces notations le nombre tota l d 'é lectrons s 'écr i t :

6 Z

-S-H. N \ _£_ H ° / No

N e = N H Ï Ç * N c > ^ Z « 7 )

Z = l

Compte tenu de la formule du polyethylene ( C„ H J , on a N -2 N . Les quantités JJ Z ' * " C a

N et •=— représentent l 'état d'ionisation du milieu et sont entièrement déterminées par la c

connaissance de la tempéra ture électronique. Utilisons les travaux de HOUSE [16] qui concernent

le cas de l 'hydrogène et du carbone p r i s dans un état d'équilibre du type coronal. Le tableau c i -

après donne au maximum de l ' impulsion l a se r les pourcentages d 'atomes ionisés déterminés à

par t i r des courbes de HOUSE et le nombre total d 'a tomes d'hydrogène et carbone présen ts dans

le milieu déduit du nombre total d 'é lectrons. La tempéra ture électronique est celle existant au

niveau de la cible et nous admettons que l 'é tat d'ionisation acquis dans cette région eBt conservé

pendant la détente du p la tma .

31

Figure 14

Variation de N, en fonction de la puissance crête P M à différents instants.

• N « î / (elsc-W ' " ' P » / '

,." 4 519™ t/

10 IB

0 5 Joules •HO joules • 22 joules x 33 joules

xtt) 1 » .

0,05 0,1 0,5 1

Figure 15

Variation de -p—ST; en fonction de la fraction de l'énergie laser déposée x (t)

32

1 / a l eu r s expérimentales Valeurs calculées (Equilibre Coronal)

Energie Puissance < / «Y </ </ LASER LASER N e

T e (eV) / N H A A h N H

N c

5 J 1,5 1 0 8 4 1 0 1 6 60 100% 7 0 % 3 0 % 0 1,16 1 0 1 6 6,6 1 0 1 5

10 J 3 1 0 8 5,5 1 0 1 6 90 100% 10% 60% 30% 1,5 1 0 1 6 8,3 1 0 1 5

22 J 6,66 1 0 8 9,5 1 0 1 6 140 100% 0 1 5 % 8 5 % 2,5 1 0 1 6 1,3 1 0 1 6

33 J io 9 17 1,3 10 190 100% 0 3 % 9 7 % 3,7 1 0 1 6 1,6 1 0 1 6

Sur la figure n" 16, nous avons porté en coordonnées logarithmiques le nombre total

d'atomes de carbone N présents dans le plasma en fonction de la puissance P „ au temps t = o ,

La droite obtenue montre que N varie comme P , a étant compris entre 0,2 et 0,7, Rappelons

que le modèle théorique de FAUQUIGNON et FLOUX [17] concernant l'interaction d'un laser d'im­

pulsion rectangulaire avec une cible solide prévoit a = 0,33, celui de KROKHIN [18] op. MULSER

[19] donnant o = 0,5 .

17 10

16 10

15 10

1?"

figure 16

AccroiiBMwnt du nombr» d'lono carbone fc en fonction de la puissance l u t r P„

10' «v/l

Figure 16

Accroissement du nombre d'ions carbone N en fonction de la puissance laser P M

33

Entre - 10 ns et + 10 ns", la puissance laser est sensiblement constante et de ce

fait, la température du plasma, comme le confirment les mesures expérimentales [15], L'accrois­

sement du nombre d'électrons et par conséquent du nombre d'atomes de carbone est seulement dû

au temps. Nos résultats expérimentaux montrent que N s'accroît proportionnellement au temps

ce qui est en accord avec le modèle [17] , lès modèles [18] et [19] prévoyant une loi où le temps

intervient à la puissance 3/4. Si nous adoptons le modèle [17] qui est mieux en accord avec nos

résultats expérimentaux, la loi de création du nombre d'atomes de carbone dans le cas d'une im­

pulsion rectangulaire de puissance P j . s'écrit :

N 0 - 2 10 2 1 P ^ ' 3 3 • t (48)

où P M est exprimée en watt et t en seconde.

IV. 2. 2. Expansion du plasma en présence d'un confinement inertiel

Les interférogrammes obtenus dans ce cas s'analysent de la même façon qu'en

l'absence de confinement, c'est-à-dire en supposant que lé plasma admet l'axe de t ir du laser

comme axe de révolution. Cependant, le resserrement des franges à la périphérie rend leur

dénombrement difficile. Pour cette raison, seul l'interférogramme de la planche III pris au temps

t = 42 ns a pu être étudié.

Sur la figure n° 17, nous avons tracé les courbes isodensités correspondantes gra-17 3

duées en 10 elec/cm dans un plan contenant l'axe de tir du laser. Biles font apparaître une

augmentation de la densité à la périphérie du plasma.

Sur la figure n* 18, nous donnons le profil de la densité suivant l'axe laser obtenu -S

dans ces conditions ( P » 0,9 torr) et dans le cas de l'expansion libre { P • 10" torr ), On cons­tate que la présence de l'air résiduel ne modifie pas la valeur de la densité et la valeur des gra­dients au voisinage de la cible. Par contre, à la périphérie du plasma, il impose une augmentation de la densité d'un facteur compris entre 5 et 10. Ces résultats sont en accord avec ceux obtenus par BASOV et al, [3] dans des conditions expérimentales analogues.

L'étude que nous venons de faire en présence d'un confinement inertiel n'est évi­

demment pas complète. Elle constitue une approche de l'étude de l'expansion du plasma en pré­

sence d'un confinement magnétique. IV. 2.3. Expansion du plasma en présence d'un confinement magnétique

L'étude deB interférogrammes obtenus en présence d'une induction magnétique

élevée est délicate. En plus du resserrement des franges à la périphérie du plasma qui rend leur

dénombrement difficile, le champ magnétique perturbe la symétrie de révolution du plasma autour

de l'axe laser. Le plasma créé en l'absence d'induction magnétique n'étant pas fortement aniso-

trope dans la direction perpendiculaire à l'axe du champ, nous supposerons :

1*) que le plasma, évoluant en présence d'un champ intense, admet une symétrie

de révolution autour d'un axe parallèle à l'axe du champ et passant par le point de formation du

plasma (cible), dans la région perturbée par le champ c'est-à-dire à la périphérie du plasma. En

effet, les lignes de champ exclues du centre du plasma sont figées dans la couche extérieure dès

34

Cible -i s

>4,,

Courbes isodcnsil-é (graduée* en lo f t cm-î)

Eu = 3b joutes

p s 0,9 mm Hj (air)

» PM™

Figure 17

Courbes isodensités en présence d'air résiduel

35

l » " ^ n . { c m ~ 3 }

P « 8.1 mm H }

t « «2 nn

E L « 31 joules

P « Q l m m H ^ .

I 2 1 * S I 7 I I 10 II 12 13 ^ ^ T '

Figure 18

g Profil de la densité suivant l'axe laser pour P • 10 mm Hg et P ' 0 , 9 mm Hg

n # ( c m 3 ) I I

10

10

I I

E L « 10 Joules

t B+2Sns

2tlkgauss

I I I kgauss

120 kgauss

I I J l I i 1 • I I »

yrmirn Figure 19

Profil de la densité suivant l'axe laser pour différentes valeurs de l'induction magnétique

36

la formation de celui-ci et sont entraînées au cours de son expansion.

2*) que le plasma est de révolution autour de l'axe de tir du laser dans la région où

le champ n'a pas pénétré. Nous prendrons comme profil de la densité dans cette région celui obte­

nu en l'absence de confinement.

On trouvera, en annexe C, l'analyse d'un interférogramme obtenu en présence

d'une induction magnétique.

Profil de densité en fonction de l'induction magnétique

Sur la figure n* 19, nous donnons les profils de la densité électronique suivant l'axe

de tir du laser obtenus à partir des interférogrammes de la planche VI au temps t = 25 ns. On

constate que :

- la densité à la périphérie du plasma augmente d'un facteur 4 environ ;

- le maximum de densité croît sensiblement comme le carré de l'induction magnétique, c'est-à-

dire comme la pression magnétique ;

- la position du maximum par rapport à la cible varie de façon inversement proportionnelle à

l'induction magnétique.

L'épaisseur de zone frontière donne un ordre de grandeur de-la profondeur de l'in­

teraction du champ avec le plasma. Elle est sensiblement indépendante de la valeur de 1'induction

et est de l'ordre de 1 mm.

Profil de densité en fonction du temps

Sur la figure n* 20, nous avons tracé les profils de densité suivant l'axe laser, ob­

tenus en présence d'une induction magnétique de 160 kgauss et correspondant aux interférogram­

mes de la planche (7). On constate que :

- le maximum de densité, à la périphérie du plasma, se déplace à la vitesse constante de 10 cm/s

et décroît en fonction du temps ;

- l'épaisseur de la zone d'interaction du champ avec le plasma augmente au cours du temps. Elle

reste faible (inférieure à 1 mm) jusqu'au t = 25ns. Au-delà elle devient très importante (plusieurs

mm à t = 45 ns).

L'étude de l'expansion du plasma en présence d'un confinement magnétique présen­

te deux aspects :

1*) Il y a pénétration du plasma dans le volume occupé par l'induction magnétique.

Ce problème est analogue à celui de la pénétration d'un jet de plasma dans un volume magnétique

et a déjà été traité par TUCK £20] dans le cas d'un jet de yarticiles monocinétiques.

2°) Il y a diffusion de l'induction magnétique dans le volume occupé par le plasma.

Cette diffusion, est liée à la conductivité du plasma, c'est-à-dire à sa température. Faible jus­

qu'à 25 ns, tant que le plasma reste chaud car l'énergie laser est encore grande, la diffusion du

champ augmente rapidement à la fin de l'impulsion, dès que le plasma se refroidit.

37

1 %(c* 3J

17

0 I 2 3 3 5 2 7 y{mmj

Figure 20

Evolution du profil de la deniité électronique lulvant l'axe laser en fonction du temps avec B • 160 kgausa

38

CONCLUSION

Un dispositif interférométrique constitué par un interféromètre de JAMIN utilisant

comme détecteur une caméra électronique ultra-rapide et comme source de lumière une fraction

du faisceau laser permet d'étudier l'expansion d'un plasma créé par laser dès sa création et pen--9

dant la durée de l'impulsion laser avec une résolution temporelle de 10 s et une résolution spa­tiale de 100 u.

Au moyen de ce dispositif, nous avons successivement observé l'expansion d'un

plasma créé à partir d'une cible en polyethylene :

a) dans le vide,

b) dans un gaz résiduel,

c) en présence d'une induction magnétique élevée.

Dans le vide, le plasma se détend de façon sensiblement sphérique. Le profil de la

densité électronique suivant l'axe laser devient rapidement stationnaire, la der.3ité électronique n décroissant en fonction de la distance à la cible y suivant la loi :

e 3/2 n - n ( J E . ) '

e c \ y / Le nombre d'électrons créés N pendant l'impulsion laser est fonction de la puis­

sance crête F et de la fraction x (t) de l'énergie totale déposée sur la cible selon la loi détermi­née empiriquement :

N . 4 , 8 1 0 " p , / / 8 x 8 / 8

e ' M

Nous en avons déduit la loi de création du nombre d'ions carbone N_ dans le cas c

d'une impulsion laser rectangulaire. Cette loi s'écrit :

N » 2 1 0 2 1 P ,

„21 „ 1/3 'M

où P . , est la puissance laser exprimée en watt et t le temps exprimé en seconde. Cette loi est en

accord avec le modèle théorique de la déflagration radiative proposé par FAUQUIGNON et FLOUX

tm'. En présence d'un confinement intortiel, l'expansion du plasma est freinée dans la

direction perpendiculaire aux lignes de champ dès la création du plasma, A «a périphérie, on ob­

serve une augmentation de la densité de l'ordre d'un facteur 4, la valeur maximale de la densité

dans cette zone variant proportionnellement à la pression magnétique appliquée. La dimension du

plasma dans la direction perpendiculaire au champ est inversement proportionnelle à 1'toduction

appliquée. Au cours du temps, les dimensions du plasma augmentent, le plasma pénétrant dans

le volume magnétique, A la fin de l'impulsion laser, le plasma se refroidit et l'induction magné­

tique, exclue initialement du centre du plasma, diffuse rapidement à l'intérieur.

P. S. Nous tenons à remercier particulièrement MM. POTIER et ROSTAING de l'aide qu'ils ont apportée & ce travail.

39

A N N E X E A

Nous avons, pour des raisons expérimentales, étendu la méthode de calcul donnée par PEARCE [13] à un nombre plus élevé de couches stratifiées. Cette extension nous a paru nécessaire, lorsqu'en présence d'un champ magnétique important ou d'une pression résiduelle de l'ordre du torr, le nombre de franges observées varie très vite dans une couche externe, d'épaisseur faible, vis à vis de la dimension transversale du plasma. Nous mettrons en évidence le gain en précision sur la mesure de la densité apporté par cette extension dans les annexes B e t c .

A. i - Calcul des coefficients A (K,I) pour N couches

D'après les notations de la partie IV. 1 et en se référant à la figure 5 oil nous pre­

nons p * 1 : IMAX "KMAX . »N

R I «N + l - I

Z K «H + i - K

B • K t t - D - N

Pour

K < I A (K, I) - 0 K - I

K < K A(K,K) -HÎ

K « N A <N,N) --§-

K > I K < N A (K,I) - B» ( 9

K + 1 r

9

K I ) + Z R ( X ^ - X K < w )

" « I l ( 8 K + l , I + l - 9 K,M> * « + l » K + 1 , I - X i w , M )

K • N

AOC.H-H 2 < - f - L 8

K , I ) + Z K ( X K 1 I - X K , I + l )

7J Z ( * » >

40

Un programme annexe permet de calculer le» termes de la matrice ||A(K,I) || et de

son inverse j | B (I,K) || de dimension N, Le calcul de ces termes a été effectué pour N = 100 et la

matrice || B || a été portée dans le programme de calcul de n .

A. 2 - Choix des découpages

Bien que nous ayons pris un nombre de couches stratifiées important il n'est pas

possible de décrire pour chaque intertérogramme (et pour chaque plan d'analyse) la courbe k (Z)

par le même nombre de valeurs expérimentales.

Nous limitons le calcul de la densité à 25 couches, nombre qui nous paraît déjà

suffisant pour décourager un utilisateur éventuel de la méthode et une partie, seulement, des

matrices | A (K,I) | ou \< 3 0,K) || sera utilisée.

En se reportant à la figure n* 5, il est clair qu'il est nécessaire, pour déterminer

la densité n (I) dans la couche I , de connaître les densités dans les c j ;hes extérieures (indices

inférieurs à I), On montre aisément que le terme B (I,K) de la matrice || A ||" est uniquement

fonction des termes A (K', I') de la matrice || A || tels que

K s K' s i

K s V s i

6 ( I ,K) -E A(I ,L)B(L,K) En effet, B d,K) « LïS

A (1,1)

Dans ces conditions l'inverse de la matrice || A (I 0<K' s l 0 + 25, I 0 < I ' s I Q + 25) ||

prise sur la diagonale de |j A j| de dimensions N est la matrice II B (I„<I s I 0 +25 ,1 <K si +25 II ° ' o o

prise dans la même position sur la diagonale de |j B|| inverse de ||A||. (figure A 1). En tenant compte des remarques précédentes, on prendra pour le calcul de la den­

sité une matrice de dimension 25, sur la diagonale principale de la matrice de dimension N, son

positionnement I étant imposé par le rayon extérieur du plasma (point de départ du calcul dans

tous les cas).

s Le choix de p (épaisseur d'une couronne élémentaire dans laquelle on supposa

l'indice ou la densité électronique constante) est déterminé par la largeur àr de la couche exté­

rieure de plasma dans laquelle on désire déterminer la densité n (r) _ , „ ._ . . Ar (mm) p (mm) - gg

m Le positionnement I de la matrice (25,25), utile pour le calcul, est choisi de

telle sorte que R (I ) soit supérieur au rayon extérieur du plasma. Il est donné par :

I - Partie entière fîJ + 1 - R e x t ( m m ) ' o i p \mxn)

K«I + 25 n [ r « ) - C ï B(I (K) k(K)

K*I +1 o

41

I X*l Itttf W ^ T '

M. Io+4

I.+1S

N Î.+4

It+U

Figure Al

42

avec r (I) = \Z (N-I) + 1 p /2

Le calcul commence au point :

Z (K=I) = r (I = 1) = ( N - i - - I o ) p

A, 3 - Calcul du nombre t r t a l d 'électrons dans le plasma

Le programme permet de calculer le nombre total d 'é lectrons dans le plasma à

condition de choisir des plans d'analyse équidistants à pa r t i r de la cible (espacement q) et que

dans chaque plan d'analyse le plasma soit entièrement contenu dans 25 découpages. Comme le

montre la figure A. 2, une extrapolation du nombre d 'é lectrons dans l e s t ranches de plasma d'in­

dice J est nécessa i re au voisinage de la cible d'une par t sur une t ranche d 'épaisseur q/2 et d'au­

t r e par t ,pour les t ranches éloignées pour lesquelles une mesure suffisamment préc ise du dépha­

sage n 'es t plus prat icable . Ces deux extrapolations ont été choisies l inéa i res par souci de simpli­

ci té :

N e = 2 P q 2 c s j V j , K

La sommation comprend les deux extrapolations précédentes .

A. 4 - Estimation des e r r e u r s commises sur le calcul de la densité électronique n (r) et sur le

nombre total d 'é lectrons N

— - — - - — — - e

Ce calcul n 'a pas la prétention d ' ê t re rigoureux ; il permet cependant d 'apprécier

les conditions dans lesquelles les différentes quantités c i tées gardent une authenticité physique. E r r e u r s sur l 'estimation de n (r)

Nous avons retenu t ro i s e r r e u r s dont deux ont une origine expérimentale , la de r ­

nière étant due à la méthode de calcul. La lecture du nombre de franges k (Z) + (A k + A k . ) four­

nit l 'estimation de la densité n (r) + (A n + A n T + A n ). - c L p

- La p remiè re e r r e u r expérimentale es t due au fait qu'on ne peut éviter d 'es t imer

k (Z) à une constante p r è s par rapport au fond continu (A k ). A kc est es t imée dans notre ca s à

1/4 de frange. Il s 'en suit une e r r e u r An • | C || B |||| A k |[ |

- La seconde e r r e u r expérimentale est due à la lecture de la courbe k (Z). On sup­

pose que cette e r r e u r AK, (dont on ne connaît pas le signe) est proportionnelle à la différence de

deux valeurs consécutives de k^ : A k L ( K ) = T L . / k ( K ) - k ( K - 1) /

TL étant le coefficient de proportionnalité

L ' e r reu r repor tée sur n (r) est a lo r s :

4 n L ( r [ ) = C , T L E K | B (I,K) | . | k (K) - k (K-l) |

- La t ro is ième e r r e u r Ak R , due à la méthode de calcul e t , dans bien des c a s , la

plus importante, provient du fait que l'on suppose la densité électronique constante dans les cou­

ches d 'épa ' sseur p. La quantité expérimentale k (K) est mesurée au point d 'abscisse ( Z „ + Z „ .)-£-

43

I

Pi \m i

EzfoaiftoPaH#i I>H

A.

4)t

T«0 J=l M J.H-I J-M

4>«)=4-^r4)-^oJ

rife! H-i H M M m I

Figure AZ

44

et ne correspond pas à'la valeur moyenne de k dans la couche correspondante. Ceci revient, en

fait, à commettre une erreur àk (K)sur la lecture de k (figure A3),

| & k (K) | » | différence des aires hachurées |

< | différence des aires des triangles

M K « H K r t I I Z ( K ) e t , ^ H K M Z ( K ) 1

soit : | û k p ( K ) | 4 h w - t t k + f c k . 1 )

Cette dernière formule n'est valable que si k (Z) garde une courbure de signe cons­

tant entre les pointa Mj, , et KL, , . Nous nous affranchirons largement de cette condition en cal­

culant l 'erreur sur la densité avec la matrice || |B (I,K) | ||

| A n (I) | = | - C S | B (I.K) l k k + i - f f l k + k k-i

Figure A3

Erreurs sur l'estimation du nombre total d'électrons

Les erreurs dans la couche J d'épaisseur q sont calculées de la même façon que

précédemment :

45

N (J) = 2 p 2 q C £ k J

K K

A N C(J) = 2p 2qC E Ak c

A NT (J) « 2p Z qC . TL E | k J - k J I L K K K-l '

' V i J ! = P ' C ï

K ( k K + r 2 4 + k K . i )

avec J tels que k „ , - 2k„ + k^_, < 0

Ensuite il restera à sommer sur toutes les couches d'analyse J en prenant

- pour erreur de lecture totale la somme de toutes les erreurs précédentes,

- pour erreur sur le pas d'intégration q :

Û N T P + * T S , K J + 1 ) - 2 N J + N(J-1))

avec J tels que N- , - 2 N + N . , % 0

46

CALCUL BE3 HEBMES A(K,I) ET B(l,K)

/DISPLAY LWATN M.0073 ACTION IN PROGRESS. L.0001 /JOB GO,TIME=10 L.0002 /FTC NAME=MAKAR ,LIST L.p'003 C N=DIMENSION DE LA MATRICE CARREE ACK, I ) L.000<t DOUBLE PRECISION PI,FN,FI,FK,AC100, lJ{0>,aC10JI, M0),SOM L.0005 N=100 L.0006 PI=3.1'fl592653SS9793D0 L.0007 FN=FLOATCN) L.JXK8 DO 1 1=1,N L.00'09 FI=DFL0ATCI) L.0JÏ10 DO 1 K=1,N L.;I011 FK=DFLOATCK) L.jMl2 IFCK-I)2 ,3 , i | L.W13 2 ACK,I)=0.D0 L.JÎiill» GO TO 1 L.0015 3 IFCK-N)5,6,2 U.0016 5 ACK,0=CCFN+l.D{î-FI)*»2J»DATANCDSqRTCCFN+l.D»(-FI)K*2-(FN-FK)K"2}/ L.JÏ017 1 CFN-FK)) - C F H - F K ) K D S Q R T C C F N + 1 . D J Î - F I ) K « 2 - C F N - F K ) K « 2 ) L .0 /13 GO TO 1 L . 0 1 9 6 ACK,I)=PI/2.D0 L.0020 GO TO 1 L.jj'021 h IFCK-N)7,8,2 L..-J022 7 ACK, I ) = C C F N + 1 . D 0 - F I ) » K 2 ) " C D A T A N C D S Q . R T C C F N + 1 . D 0 - F I ) K « 2 - C F N -FK) L.0,Ï23 1 "»2)/CFN -FK)) -DATANCDSQRTCCFN+1.D0-FI)X«2-CFN+1.D0-FK) L.W2«f 2 »K2)/CFN+1.D/S-FK))) L.0025 3 -CCFN -FOK«2)!(CDATANCDSQRTCCFN -FI)*«2-CFN -FK) L.0026 h »«2)/CFN -FK)) -DATANCDSQRTCCFN -FI)«K2-CFN+1.D0-FK) L.ii027 5 ! i »2) /CFN+l .D0-FK)) ) L.00'28 6 + CFN+1.D0-FK)"CDSQRTCCFN+1.D0-FI) ! !"2-CFN+1.D0-FK)KK2) L.I029 7 -DSQRTCCFN -FI)K«2-CFN+1.D0-FK)™2)) L.0030 3 -CFN -FK)"CDSQRTCCFN+1.D0-Fl):!*2-CFN -FK)«»2) L.0031 9 -DSQRTCCFN -FI)«!!2-CFN -FK)»«2)) L.0032 GO TO 1 L.0033 8 ACK,I)=CCFN+l.CiJ-FI)Kî!2)«CPI/2.D{(-DATANCDSQRTCCFN+l,Dfl-FI)»!!2-l.D0 L.0034 1 » ) -CCFN -FI)K«2)"CPI/2.D|ï-DATANCDSqRTCCFN -FI)K«2-1.D0 L.0035 2))) +DSQRTCCFN+1.D0-FI)*«2-1.D0) -DSQRTCCFN -FI )«*2-l.DJf L,0036 3) L.0037 l CONTINUE L.0038 DO 101 K=1,N L.0039 KK=K-1 L.001(0 KKK=K+l L.001(1 DO 102 1 = 1,KK L.00<*2 SOM=0.D0 L.00<*3 DO 103 L=I,KK L,00«l* SOM=SOM+ACK,L)KBCL,I) L.00l»5 103 CONTINUE L.001(6 BCK,I)=-SOM/ACK,K) L.001(7 102 CONTINUE L.001(8 BCK,K)=1.D0/ACK,K) L.0049 DO 101( I=KKK,N L.0050 BCK,I)=0.D0 L.0051 10f CONTINUE L.0052 101 CONTINUE L.0053 WRITEC 6, 10XCACK, I ) , K = 1 , N ) , I = 1,N3 L .005t WRITEC 6,110)CCBCK,I) ,I=1,N) ,K=1,N) L.0055 10 FORMATC ' , 1 0 F 8 . 5 ) L.0056 110 FORMATC ' , 1 0 F 8 . 5 ) L.0057 RETURN L.0058 END M,0070 ACTION COMPLETE. M.0072 BEGIN ACTIVITY.

47

RCTfCTinw TES TERMS OTIIES DE LA MMpiCE | B( l .K) ||

/DISPLAY LWATB

M.0073 ACTION 1 IN PROGRESS. L.0001 /JOB GO L.0002 /FTC NAME=BLN,LIST L.0003 DIMENSION A<1003,BC250iD L.000"! DO 1 L S I , 1 0 L.0205 READC5,100)A L.0006 100 FORMATO0F8.5) L.0007 DO 1 K= l ,25 L.0;i08 LK=L+K L.jJjïdï9 LN=25KCL-1)+K L . 0 j i l ^ IFCL-25>10,11,11 L.0011 10 IFCLK-25)20,20,11 L.0012 ri B(LN)=0. L.0013 GO TO 1 L.^iiX*» i i LKK=LK-25 L.0015 B<LN5=A<LKlO L.0016 l CONTINUE L.0017 WRITEC10,200)B L.0018 200 FORMATC 10F8.5) L.0019 STOP L.0020 END L.0021 /DATA M.0070 ACTION COMPLETE; M.0072 BEGIN ACTIVITY.

/DISPLAY H0SC M.0073 ACTION IN PROGRESS. L.0001 /JOB GO L.0002 /FTC NAME=OSC,LIST L.0003 C L. J50ji<* C OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO L.0005 C 0 CALCUL DE LA DENSITE ELECTRONIQUE LOCALE DNCR) 0 L.0006 C O DE LA DENSITE ELECTRONIQUE SUR L'AXE DNC0) O L.0007 C O DU NOMBRE TOTAL D'ELECTRONS NEL O L.000S C O DANS UN PLASMA DE REVOLUTION O L.0009 C OOOOOOOOOOÙOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO L . 0 0 1 0 c L . 0 0 U DIMENSION BC 25005,VC25),S(25),ESCC25),ESLC255,ESPNC255,ESPPC25), L.0012 1WC25>,EWC<253,EMLC25),EWP<25),ERWCÎ5),WMAXC25>,WMINC25),XC253, L.001Ï 2VS<25),VSLC25),VSP(25> L . j l j fm READC5,300)B L.0015 READC5,301)P,Q,TC>TL,M,10,IB,IEL,IT,AME> A L.0016 300 FORMATC10F8.53 L.0017 301 FORMATOtF5.3,2I2,2I3,I<»,F5.3) L.0018 PI=3.1<H5927 L.0019 MMsM+10 L.0020 C=C2.E+18)KC1.06««2J/CAM3DAS:p)

L.0021 CC=CMTC L.0022 CLSC«TL L.0023 CPSC«0.125 L.002H CS=C2.E-03)"CPiti!2)!tQi4C L.002S CSC=CS"TC L.0026 CSL=CS«TL L.0027 CSP=CSK0.125 L.0028 ST=0. L.0030 ESLTP=0.

48

L . i M î l ESPTN=iJ. L. if,132 ESPTP=,1, L.!»iiï3 OO 1 d=l, f ,M L.lï j ï î ' t FJ=FLOATCJ) L.;î;>35 YsQ»FJ L . , J ; Î 3 6 Z=jï. L.,ii l37 E Z L = ; . L . , i j38 EZPN=0. L.JÏ;;3U EZPP=(1. L.,'J<t,J SCd)=JJ. L , ; j " H ESCCd>=0. L.j->*2 ESLCJ)=H. L.;( .r t ï ESPNCd)=fl. L.a;J£»tf ESPP(J>=jt. L.,J0<f5 IFCd-M)2j.',ï, 2 j f#,2( i l U.jî.j'tS 2^';i REÀDC5,3U'2)V L .W»7 WRITEC6,303)13,J,P, IEL ,C, IT ,Y,TC L.,; O'f 3 3,i2 FORHATClfiF5.2) L .JW9 3É)3 FORMATC'l*, ' B = ' , I ' t , ' KGAUSS',I»5X, ' d = ' , I Z / 6 0 X , * P = ' , F 5 . 3 , L.))j.'5^ 1* K M * / ' E L = ' , I 4 , * d O U L E S ' ^ X , ' C = ' , 1 P E 3 . 2 , ' C M - 3 ' / ' T = " , L.i)J.'51 21"»,' HANOSEC'.,5X,' Ys»,.ifPF.5.3, * ! iM ' , 27X , ' T C s ^ F S . S , ' FRANGE» U&i '52 3 / / 2 X , ' K ' , 2X , * R CHM)',1X,'- DNOO CM-3*:,3X,' ENCCRV/IX,* ENkCR)' L .WSJ ^ Î X , ' ENPCR)',3X>* ERNCR)',2X, * DNMAXS'tX, • ONKIN') L. . Ï05* DO 2 1=1,25 L.*'jl55 L=IJ(+I L.jjiîb FL=FLOATÇL) L.Piii? C Z = C C / P O / C y i . - F L ) L.;I,i5U CZL=CZ ! tTL L.j:!;i59 CZP = CZ«fi. l25 L. i \ i6tf WCO=tf. U.iiiï61 EWCClW. l.iî'462 EWLCI>=fi. L.jJjJ6S EUP CI )=(*-. L.iS'Jùk iFCvci+i)+vco)if},n,i,n L.S'i365 10 DO 3 K = l , l L.0066 IFCK- l )2J f ,20 ,21 L.fij367 2g V.;L=VCK) L.iiji i iS VWP=VCK+l)-2. ! !VOO L.^t/69 GO TO 32 Ujï»7;J 21 IFCK-25)3, ! ,31,31 L.si'071 30 VML=VOO~V<K-1) L.JÎ372 VWP=VCK+l>2.«VCK)+VCK-0 L , M , ) 7 3 GO TO 32 W < f 7 4 31 VWL=VOO-VCK-1) L.W75 VWP=-VCK)+VCK-1) L . t ^76 32 N=I0+K L.;iS<77 FN=FLOATCN) l.jljSTJ LN=25 ! iL+K-I L .JW9 WCI>=C«BCLN5»V<!K5+WCI>

EWCCI)=CC«BCLN3+EWCCO L.003»i WCI>=C«BCLN5»V<!K5+WCI> EWCCI)=CC«BCLN3+EWCCO

L .W81 EMUCI)=CLKABSCBCLN«KABSCWL)+EWtCI3 L.,fj332 EVIPCO=CPKABSCBCLN))!!ABSCVWP)+EWPCI) L .M83 I F C v O O W / ' t M l L . S W f "»0 ERWCD=0. L.W85 WMAXCO= ABS CEWCCI ))+EWLCI )+EWPC I ) L.^086 WMINCO=-ABSCEWCCO)-EWLCO-EWPCO L.W37 GO TO 3 L . i«88 " t l ERWCO=lW.KCABSCEWCCO)+EWLCI)+EWPCO)/WCO L.W89 WMAXCO=WCI) ! tCl.+ERV/CI5/XW-) U j f

49

L.0090 L.0091 3 t . .0092 11 L.0093 L.009 1» U 0 0 9 5 "»5 L.0096 50 L.0097 L.0098 U,0if99 U.Jfl00 51 U 0 1 0 1 60 L.0102 U01;S3 L-jJltf» L.0105 61 L.0106 70 L.0107 L.0108 L.3109 L .0110 71 L.0111 L.0112 L.0113 72 L.tfll't 80 L.0115 L.011G L.0117 81 L.0118 L.0119 82 L.0120 90 L.0121 U 0 1 2 2 L.0123 91 U012<» L.fl'125 92 L.JÎ126. L.0127 L.Ji'123 L.012!) L.013I* L.0131 L .01Ï2 L.3'133

u^m 2 L.0135 L.0136 L.0137 t . { f l 3 8 30*t L.0139 L.01l»0 305 L.tfUl U.01l(2 L.01^3 201 L.iJl'f'l 100 L , 0 W 110 U t f l W 120 L.01"t7 121 U.^l'fS 130

w M i N c n = w a : > * a . - E R w c n / i j M . > CONTINUE X C D = C 2 . « C 1 0 0 . - F L > f - l . ) K P i s 0 . 5 VSCd)=VCO IFCVCI + l?+VC03^5 ,2 , t»5 I F O - D 5 0 , 5 0 , 5 1 VZ=VCO VZP=VCI + 1 ) - 3 . " V C D VSPCd)=VCI+15-2.«V<l5 GO TO 72 I F C I - 2 ) 6 0 , 6 0 , 6 l VZ=VCI)-VCI-1) VZP=VCl+l5-3 . i ! VCI)+3 . K VCI-15 VSPCd)=VCI+l ) -2 .«VCD+VCl- l ) GO TO 72 I F C I - 2 5 ) 7 0 , 7 1 , 7 1 VZ=VCO-VCI-l.) VZP=VCI + l ) - 3 . ! , V C l ) + 3 . K V C l - 1 3 - V C I - 2 ) VSPCd)=VCI + 0 - 2 . : ! V C O + V C I - l ) GO TO 72 VZ=VCI)-VCI-15 VZP=-2 . K VCI>+3.«VCI-15-VCI-2) VSPCd)= -V( l )+VCï - l ) IFCVSPCJ»80,81,a i ESPNCd)=CSP«ABSCVSPCJ>5+ESPNCJ> ESPPCJ3=ESPPCJ) GO TO 82 ESPPCJ)=CSP"ABSCVSPCJ»+ESPPÇd) ESPNCd5=ESPNCd) IFCVZP)90,91,91 EZPN=CZP!!AB5CVZP)+EZPN EZPP=EZPP GO TO 9-2 EZPP=CZP«ABSCVZP)+EZPP EZPN=EZPN VZL=VZ VSLCJ)=VZ Z=CZKVZ+Z EZL=CZL«ABSCVZLJ+EZL ZMAX=Z+EZL+EZPP ZMIN=Z-EZL-EZPN SCJ)=CSKVSCJ>+SCd> ESCCJ)=CSC+ESCCd) ESLCJ)=CSL!!VStCd)+ESLCd) CONTINUE WP,ITEC6 > 30«tXVCn,xaV.KI) ,EVJCCl>,EWUD,EWPCD,ERW<n,

1WMAX CI >, WMI NCI 5 ,1 = 1 , 2 5 5 WRITEf5,305)ZMIN,Z,Zf1AX,SCd>,ESCC«O,ESLCd>,ESPPCiD,ESPNCd) FORMATC/' S f J P F S ^ l X ^ S ^ ^ l P E S . l ^ X , 1PE7.1 , IX, 1PE7. 1, IX,

11PE7,1 , 3X,{ iPF6.1 , 2X, 1PE8 .1 , 2X, 1PES. 15 FORMATC/5X,* DNHIN'CjO=', 1PE8.1 , 5X, * !)NC0)--', 1PE8.1 ,5X, ' DNMAXC*D=*

1 , 1 P E 8 . 1 , ' C M - 3 V / 1 X , ' NELCd)=', lPE8..1,» ELECTRONS >, IX, » ÉC=«, 2 1 P E 7 . 1 , 1 X , ' E L = ' , 1 P E 7 . 1 , 1 X , ' EPP=»,1PE7.1 , IX,« EPN=«,1PE7.15

IFCM-D1, 1 ,100 I F C J - M n i f f , l l l , 1 1 2 IFCJ-M+15121,120,120 PP=SCd3 I F C d - l ) 1 3 0 , 1 3 t f , 1 3 1 ST=SCJ)+ST

so

L . t f l ^ L.0150 L.H151 1.31 L.0152 140 L.,,'153 I-. f 115 4 l<fl L.u'155 142 L.)fl5G L.; i l57 111 L . 0 U 8 L . ; i 5 9 L.;il6{J 1.9*1 L.Olbl L.0162 191 L.^163 192 L.0164 151 L.(,'165 160 L.01GG L.01G7 L.f/168 161 L.0169 L.0170 162 L. ,U71 L.;)172 L.0173 112 L.0174 L.i3'l/5 170 L.^176 L.tfl77 L.2173 L.0179 171 L.0180 L.0131 L.0182 172 L.JJ183 L.om 1 L.JÎ185 L.018G 150 L.0137 L.018.3 L.0139 306 L.0190 L.0191 180 L.0192 L.0193 L.0194 307 L.0195 L.0196 L.0197 L.0198 /DAT/

SPP=SCJ+1)-2."SCJ) GO TO 151 IF<J-2)l<f0, 1W, 1^1 ST=0.625KSCJ)+1.875!!ST GO TO 142 ST=S(d)+ST SPP=SCJ+l)-2.JCSCJ)+S(d-l) GO TO 151 PENTE=SCJ>-P~ SPP=0. IFCM-23190,lji,xd0 ST=SCJ)+ST GO TO 192 ST=0.625S!SCJ)+1.875!:ST IFCPENTE5151,150,150 IFCSPP)l6;J, 161,161 ESPTP=0.125-"ABSCSPP)+ESPTP ESPTN=ESP.TN GO TO 162 ESPTN=0.125»ABSCSPP)+ESPTN ESPTP=ESPTP ESLTP=ESLTP+ESCCd>+ESLCd)+ESPPCJ) ESLTN=ESUTN+ESC<d)+ESLCJ)+ESPN(d) GO TO 1 SCJ)=PENTE+SCJ) IFCSCd))170,170,171 ST=ST ESLTP=E'.iLTP ESLTN-ESi.TN GO TO 172 ST=SCJ5+ST ESI.TP=ESLTPKCST/(ST-SCJ)3) ESLTN=ESLTNi!CST/CST-S<J)53 ESPTN=ESPTN ESPTP=ESPTP CONTINUE GO TO 180 ESLTP=ESLTP+ESCCJ)+ESLCJ)+ESPPCJ) ESLTN=ESLTN+ESC(J)+ESL(J)+ESPNCJ> WRITEC6,306)PENTE FORMATC/4X,• PENTE=',1PE8.1,• ELECTRONS (EXTRAPOLATION',IX, l'lHPRATIQUABLE)') STHAX=ST+ESLTP+ESPTP STMIN=ST-ESLTN-ESPTN WRITEC6,307)STMIN,ST,STMAX FORMATC/7X,' NELMIN=»,1PE8.1,7X,' NEL=',1PE8.1,7X,' NELMAX=', 11PE8.1,' ELECTRONS') STOP END

H.007v ACTION COMPLETE. M.0072 BEGIN ACTIVITY.

SI

A N N E X E B

On se propose de vérifier le bon fonctionnement de la méthode décrite précédem­ment sur un profil de densité connu.

Le profil de densité n (r) a été simplifié volontairement de façon à pouvoir aisé­ment, à partir de la formule (30), remonter par un calcul rigoureux à k (Z)'. (figure B. 1). - Le rebondissement extérieur permet de tester l'efficacité de la méthode dans le cas d'un fort gradient de densité, la rapidité de variation étant contrôlée par la position du maximum R... - Le plat de densité n„ (R) permet de juger de la validité du calcul lors d'un changement brutal de gradient et d'avoir une idée de la vitesse de décroissance de l 'erreur accumulée dans la couche extérieure lorsqu'on se rapproche de l'axe de révolution. - t a densité n, (R), à variations lentes, permet d'obtenir un ordre de grandeur de l 'erreur «po r ­tée en fin de calcul sur l'axe de révolution.

%m>

ST** RT* ffafil de daoité prmtivt <k ttittr

le fiiMoU « c*kul et l'ornée A

to-a^»*

Figure B.1

52

Avec l e s notations de la figure nous avons :

R M £ B S R 1 " l ( R ) * "MAX râC" M 1

R » R E ! S B S E M V R ) " (nMAX - "MIN» T T ^ i r + "ifflN

R

3 *R*R 2 »s ( R ) " V

R 2

O * R « R 3 n 4 (R) - n M A X O - 3 ( n , ^ - n ^ ) - j + R 3

R 3

2 ( "MAXO* "MIN* "71 "s

On remonte facilement au nombre de franges k (Z)

f R l r. (R) R R M * Z « B j k(Z) - C k / 2 2 1 / 2 - «

O s Z 5 E 3 k (Z) * C f e

/

R l nt (R) R

n,, (R) R f 1 n 1 (R) R

J z 5 r a i 7 î d B + J B ï p P ) 1 7

f R 3 n 4 (R) R /" R 2 n 3 (R) R f M n 2 ( R ) R ^

R„ i Z*RM k(Z)-Ck j j - 1 - ^ » + J ^ - ^ d R

R 3 R »

nj <R) R

M ( R 2 - Z 2 ) 1 / 2

dR

„ 2 avec C, » "k C . p

C étant donné par ta formule (35)

Le test ùe la m<4thode de calcul proposée a porté sur le profil de densité suivant :

R, » 10 mm

R „ = 8 , 2 mm n MAX » 1 0 1 8 c m " 3

M R , • 7,7 mm R 3 - 5 mm nms • 1 0 1 7 cm" 3

"MAXO " 1 0 " c m * 3

S3

Nous avons parié >;\:r la figure B 2, le nombre de franges exact k (Z) déterminé par l'intégration analytique de 1A formule (30), et donné la position des franges noires, pour un fond continu blanc en absence de plasma, telle qu'on aurait pu la voir sur l'interférogramrne réel correspondant.

On remarquera la numérotation des franges qui traduit le rebondissement extérieur du profil k (Z), et, leur resserrement dans la région où les gradients de densité sont les plus éle­vés (R - R 3/2).

k (Z) étant connu exactement nous avons appliqué la méthode de calcul de l'annexe A pour vérifier sa validité et contrôler l'erreur due au pas (seule cause d'erreur dans ce cas) pour les deux séries de découpages suivantes :

- p * 0,1 mm qui permet d'explorer la couche extérieure (7,50<R<10 mm) - p * 0,4 mm qui permet de remonter jusqu'à la densité sur l'axe de révolution

La figure B 2 montre clairement (mis à part le fait que le calcul est correct puis­que le profil initial coupe toutes les barres d'erreurs) que pour 'in pas p = 0,4 mm (I = 75) :

- L'erreur est relativement importante (elle peut etteindre des proportions énormes (~ 500 %) lors d'une brusque variation de gradient de densité) ;

- Cette erreur décroît lorsque le gradient se stabilise ;

- Le calcul de la densité sur l'axe peut être précis, et n'est pratiquement pas affecté par les erreurs cumulées dans les couches extérieures.

La figure B 3 donne une idée du gain en précision apporté par un découpage plus fin (p « 0,1 mm . I • 0) dans la mesure où on s'intéresse à une couche extérieure de plasma d'épais­seur faible vis à vis du rayon.

En pratique le calcul sera mené en deux temps : - un pas fin donnera une précision accrue dans la couche extérieure ; - le pas maximum permettra d'atteindre avec une précision, dans bien des cas acceptable, la

densité sur l'axe de révolution.

«

54

cm-*

x densiliR iniHale

densité calculée eh erreur due à la >néHiocle de calcul

Position d u Frange» noire» pour un rond conHnu blanc

Figure B 2

55

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1 5 • 1 z ",

Figure B 3

57

A N N E X E C

Les interférogrammes obtenus sans champ et avec une pression résiduelle faible

(10" torr) sont les plus simples à étudier. Leurs franges ont un ordre croissant quand on les

explore de l'extérieur vers l'axe de révolution. En présence d'un champ magnétique, la forme

des franges est plus compliquée. Sur la figure C 1 nous avons dessiné les franges des interféro-

grammes de la planche VI correspondant à des inductions de 120 kgauss - 160 kgauss - 210 kgauss

et pris au temps t » 25 ns. Les tracés en pointillé correspondent soit aux parties du plasma qui

ont pénétré à l'intérieur des spires soit, au voisinage de la cible, à un manque de netteté de l'in-

terférogramme. Sur la figure C 2 nous avons porté le profil de franges suivant l'axe laser en pré­

cisant pour B = 160 kgauss la région de révolution autour de B et la région de révolution autour de

l'axe laser. Traitons en détail le cas E, « 10 joules - B = 160 kgauss - t = 25 ns. Le calcul est

fait en deux temps pour améliorer la précision.

La couche extérieure d'une largeur 4 r • 2,6 mm a été découpée en couronnes Ar d'épaisseur p ° " * 0,104 mm. Nous avons pris p • 0,1 mm. Le rayon extérieur du plasma étant

r ext - 5,85 mm, le positionnement de la matrice utilisée pour le calcul est :

I o >P .B . (N+l -~^l P .E. (100+1 - | " f £ ) -42

Le calcul commencera au point :

Z(K-D * * _ I " V P ' 5' 7 5 m m

Pour calculer la densité sur l'axe jusqu'à la cible, nous prenons :

p « 0,25 mm ; I » 75 ; Z.„ , , « 6,13 mm o (K*l)

Les deux séries de découpages sont portées sur la figure C 2.

La figure C 3 donne les résultats obtenus et met en évidence les précision» attein­

tes dans les deux cas. Elle montre la nécessité d'explorer avec un pas plus fin les régions où la

densité varie rapidement, c'est-à-dire en début de calcul (extérieur du plasma) et dans la zone où

le profil obtenu avec champ magnétique rattrape le profil établi sans champ.

58

Figure Ci

Ej s 10 joules

b =+25ns

O i l S -' 1 S mm

Figure C 1

59

f ïtm

Figure C 2

60

Figure C 3

.61

B I B L I O G R A P H I E

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