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IX CONGRESO NACIONAL
DEL COLOR ALICANTE 2010
Alicante, 29 y 30 de Junio, 1 y 2 de Julio de 2010
Universidad de Alicante
PUBLICACIONES UNIVERSIDAD DE ALICANTE w
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10
C O M I T É E S P A Ñ O L D E C O L O RS O C I E D A D E S P A Ñ O L A D E Ó P T I C A
SEDOPTICA
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IX CNC -Libro de Actas-
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IX CONGRESO NACIONAL DEL COLOR. ALICANTE 2010
IX CONGRESO NACIONAL DEL COLOR. ALICANTE 2010
IX Congreso Nacional de Color
Alicante,
29 y 30 de Junio, 1 y 2 de Julio
Universidad de Alicante
Departamento de Óptica, Farmacología y Anatomía Facultad de Ciencias
Instituto Universitario de Física Aplicada a las Ciencias y las Tecnologías (IUFACyT)
Universidad de Alicante
IX CNC -Libro de Actas-
IX CONGRESO NACIONAL DEL COLOR. ALICANTE 2010 COMITÉ ORGANIZADOR Presidente Francisco M. Martínez Verdú Universidad de Alicante Vicepresidente I
Vicepresidente II Secretaria Científica
Secretaria Administrativa Secretaria Técnica
Tesorero Vocal
Vocal
Vocal
Vocal Vocal
Eduardo Gilabert Pérez Joaquín Campos Acosta Esther Perales Romero Olimpia Mas Martínez
Sabrina Dal Pont
Valentín Viqueira Pérez Elísabet Chorro Calderón Verónica Marchante Bárbara Micó Vicent
Elena Marchante
Ernesto R. Baena Murillo
Universidad Politécnica de Valencia
IFA-CSIC Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante Universidad de Alicante
COMITÉ CIENTÍFICO Natividad Alcón Gargallo Joaquín Campos Acosta
Pascual Capilla Perea Ángela García Codoner Eduardo Gilabert Pérez
José Mª González Cuasante
Francisco José Heredia Mira
Enrique Hita Villaverde Luís Jiménez del Barco Jaldo
Julio Antonio Lillo Jover
Francisco M. Martínez Verdú
Manuel Melgosa Latorre Ángel Ignacio Negueruela
Susana Otero Belmar
Jaume Pujol Ramo Javier Romero Mora
Mª Isabel Suero López
Meritxell Vilaseca Ricart
Instituto de Óptica, Color e Imagen, AIDO Instituto de Física Aplicada CSIC
Universidad de Valencia
Universidad Politécnica de Valencia Universidad Politécnica de Valencia Universidad Complutense de Madrid
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Universidad de Granada Universidad de Granada Universidad Complutense de Madrid Universidad de Alicante Universidad de Granada Universidad de Zaragoza
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Universidad Politécnica de Cataluña Universidad de Granada
Universidad de Extremadura
Universidad Politécnica de Cataluña IX CNC -Libro de Actas-
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OBTENCIÓN DE ESPECTROS METÁMEROS QUE SE CORTAN EN LONGITUDES DE ONDA ELEGIDAS ARBITRARIAMENTE
J. Federico Echávarri2, A. Ignacio Negueruela1, Fernando Ayala2
1 Dpto. de Física Aplicada. Universidad de Zaragoza, Zaragoza 2 Laboratorio de Color. Universidad de La Rioja, Logroño
Resumen: En trabajos anteriores hemos comprobado que se pueden utilizar técnicas de PCA sobre una amplia base de espectros de reflexión para obtener diferentes metámeros de un color dado para un observador e iluminante determinados. En ocasiones, puede resultar interesante que todos esos espectros tengan el mismo valor para una longitud de onda determinada. En este trabajo presentamos un método para obtener espectros metámeros que tengan el mismo valor de reflectancia en una o varias longitudes de onda determinadas. Palabras clave: Metámeros, negros metaméricos, espectros de reflectancia, Análisis de componentes principales (PCA).
INTRODUCCIÓN
Como es sabido, cuando se representan juntos dos o más espectros metámeros, tienen como mínimo tres puntos de corte [1]. En este trabajo presentamos, a partir de técnicas de Análisis de Componentes Principales (PCA), un método para obtener grupos de espectros metámeros cuyos valores de reflectancia coinciden en algunas longitudes de onda seleccionadas por nosotros.
PLANTEAMIENTO TEÓRICO
En la bibliografía [2, 3] se ha establecido que los espectros metámeros de una muestra dada se pueden considerar como la suma de un espectro fundamental y un negro metamérico multiplicado por un factor arbitrario, es decir,
Kn fλ λ λρ = + (Ec. 1)
donde fλ son las componentes del espectro fundamental, nλ las componentes del negro metamérico y K el factor arbitrario.
De acuerdo con nuestro trabajo previo, [3] una expresión para reconstruir el espectro de reflectancias de una muestra, utilizando cuatro vectores propios, es:
( ) ( )
( ) ( )1, 2, 3, 4, 1,
2, 3,
0.820 0.680 0.598 0.063 0.015 0.011
0.084 0.061 0.022 0.045 0.060 0.018
K V V V V V X Y Z
V X Y Z V X Y Z
λ λ λ λ λ λ
λ λ
ρ = − + − + + − +
+ − + + + − + (Ec. 2)
donde Vi,λ son las componentes de los vectores propios utilizados para la reconstrucción de los espectros, en este caso los vectores propios obtenidos de los espectros de las muestras del Munsell Book of Color, Matte Collection [4], y X, Y, Z los valores triestímulo de la muestra de la que queremos obtener los espectros metámeros.
El paréntesis del primer término corresponde al negro metamérico (Negro 1), que es calculado, y que, como puede apreciarse en la Figura 1, presenta un valor de cero en varios
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puntos, que, lógicamente, van a ser los puntos de corte de todos los espectros que obtengamos, ya que los valores de los otros términos de la (Ec. 2), que se corresponden con el espectro fundamental, son fijos para una determinada muestra y no dependen del valor de K.
En la (Ec. 2) se puede observar que, utilizando cuatro vectores propios, no es posible hacer cero un valor del negro metamérico a una longitud de onda arbitraria.
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
400 450 500 550 600 650 700
Longitud de Onda
Ref
lect
anci
a
Negro 1
Negro 2
Negro 3
Figura 1. Los tres primeros negros metaméricos.
Sin embargo, si se trabaja con cinco vectores propios, la expresión que resulta, tendrá un negro metamérico que será combinación lineal de 2 negros metaméricos, uno de ellos relacionado con V4 y el otro con V5. La expresión que resulta es:
( ) ( )
( ) ( )( )
1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,
1, 2,
3,
0.820 0.679 0.599 ' 0.207 0.301 0.10
0.063 0.015 0.011 0.084 0.061 0.022
0.045 0.060 0.018
K V V V V K V V V V
V X Y Z V X Y Z
V X Y Z
λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ
λ
ρ = − + − + + − + +
+ − + + − + + +
− +
(Ec. 3)
Podemos observar en la Figura 1 que el segundo negro metamérico (Negro 2) presenta valores iguales a cero en varias longitudes de onda del espectro que no coinciden con aquellas en los que se hacía cero el primer negro metamérico (Negro 1).
En este caso, dado que el término a sumar al espectro fundamental es una combinación lineal de estos dos Negros podemos escoger valores de K y K’ que hagan cero el valor correspondiente a la longitud de onda en la queremos que se corten los espectros metámeros, es decir, para una determinada longitud de onda λ podemos escribir:
0 'KA K Bλ λ= + (Ec. 4)
de donde
'
AK K
Bλ
λ
= − (Ec. 5)
donde Aλ y Bλ son los valores que se obtienen al sustituir los correspondientes Viλ en los dos primeros términos de la (Ec. 3).
Sustituyendo en la (Ec. 3), el primer término, es decir, el negro metamérico, queda:
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( ) ( )1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,0.820 0.679 0.599 0.207 0.301 0.1A
Kn K V V V V V V V VB
λλ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ
= − + − + + − + +
(Ec. 6)
Para diferentes valores de K se obtienen espectros que se cortarán en el punto determinado, entre otros puntos, y que deberán cumplir siempre la condición 0 ≤ ρλ ≤ 1.
Si queremos ahora que los espectros coincidan en dos longitudes de onda concretas, añadimos un vector propio más, de manera que la expresión resultante es:
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 5,
1, 2, 3, 6, 1,
2, 3,
0.82 0.679 0.598 ' 0.207 0.301 0.104
" 0.099 0.095 0.010 0.063 0.015 0.011
0.084 0.061 0.022 0.045 0.060 0.018
K V V V V K V V V V
K V V V V V X Y Z
V X Y Z V X Y Z
λ λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ
λ λ
ρ = − + − + + − + +
+ − + − + + − +
+ − + + + − +
(Ec. 7)
Para obtener ahora el valor cero en las dos longitudes de onda seleccionadas del negro metamérico, el sistema a resolver será:
1 1 1
2 2 2
0 ' "
0 ' "
KA K B K C
KA K B K Cλ λ λ
λ λ λ
= + += + + (Ec. 8)
teniendo Aλi, Bλi y Cλi el mismo significado que Aλ y Bλ en la (Ec. 4). Resolviendo,
1 2 1 2 1 2 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
' ; "C A A C B A A B
K K K KC B B C C B B C
λ λ λ λ λ λ λ λ
λ λ λ λ λ λ λ λ
− −= − =− − (Ec. 9)
Sustituyendo en la (Ec. 7), el negro metamérico queda:
( )( )
( )
1, 2, 3, 4,
1 2 1 21, 2, 3, 5,
1 2 1 2
1 2 1 21, 2, 3, 6,
1 2 1 2
0.820 0.679 0.598
0.207 0.301 0.104
0.099 0.095 0.010
[
]
Kn K V V V V
C A A CV V V V
C B B C
B A A BV V V V
C B B C
λ λ λ λ λ
λ λ λ λλ λ λ λ
λ λ λ λ
λ λ λ λλ λ λ λ
λ λ λ λ
= − + − + −
− − + + +−− − + − +−
(Ec. 10)
APLICACIÓN PRÁCTICA
Para obtener espectros metámeros que se corten, por ejemplo, en la longitud de onda de 500 nm, sustituimos los valores Αλ y Bλ correspondientes en la Ec. 5 y obtenemos K’ = -0.6761 K. Como ejemplos, consideraremos el gris al 70% con valores triestímulo X = 66.346, Y = 70.000 y Z = 75.146 y la muestra del Atlas Munsell 10R 6/6 con valores triestímulo X = 34.608, Y = 28.833 y Z = 18.758. Dando al factor K distintos valores en la (Ec. 3), se obtienen espectros metámeros de cada muestra. En la Figura 2 se muestran cinco metámeros para el gris y para la muestra 10R 6/6.
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45
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
400 450 500 550 600 650 700
Longitud de Onda (nm)
Ref
lect
anci
a
Figura 2. Espectro original y cinco metámeros del gris al 70% y de la muestra 10R 6/6, con un punto de corte forzado en 500nm. K = 0.08, -0.16, 0.24, -0.32, 0.40.
Si lo que deseamos es obtener espectros metámeros que se corten en dos longitudes de onda, por ejemplo en 450 y 600 nm, los valores de K’ y K” de la (Ec. 9) resultan ser K’ = 0.0611 K, y K” = -1.0377 K. En la Figura 3 se muestran los espectros metámeros de las mismas muestras que las de la Figura 2.
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0.2
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0.6
0.8
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400 450 500 550 600 650 700
Longitud de Onda (nm)
Ref
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anci
a
Figura 3. Espectro original y cinco metámeros del gris al 70% y de la muestra 10R 6/6, con puntos de corte forzados en 450 y en 600 nm. K = 0.08, -0.16, 0.24, -0.32, 0.40.
REFERENCIAS
[1] N. Ohta “Intersections of spectral curves of metamerism colors”. Color Res. Appl., 12, 2, 85-87 (1987). [2] G. Wyszecki y W.A. Stiles “Color Science: Concepts and Methods, Quantitative Data and Formulae”. John
Wiley & Sons, inc., 2 edition, 2000. [3] F. Ayala, J. F. Echávarri, A. I. Negueruela, “Obtención de espectros de colores metámeros a partir de los 4
primeros vectores propios del Atlas Munsell y de los 3 valores triestímulo de una muestra cualquiera”, Proc. IX Reunión Nacional de Óptica, 84 (2009).
[4] Munsell Colour Co. Munsell Book of Colour Matte Finish Collection. (Baltimore, Md., 1976).
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