iv examen parcial control de calidad

8/19/2019 IV Examen Parcial Control de Calidad

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IV EXAMEN PARCIAL DE CONTROL Y ASEGURAMIENTO DE LACALIDAD

1. Los datos siguientes son los valores de X

y R para 24 muestras de tamaño

n=5 obtenidas de un proceso de fabricación de envases de hojalata. Las

mediciones se realian para el di!metro interior "

#btenga los diagramas de control

de X

y R para este proceso. $i es

necesario revise los l%mites de

control si e&iste alg'n punto fuera

de especificación( considerando

)ue la causa )ue lo origina esasignable y determine los l%mites

de control revisados. *pág. 218 delas !p"as e# $!%!!p"ad!&a +

Re'"s"(# de l!s l)*"%es de !#%&!l+ las l)#eas e#%&ales, $i la

especificación del cliente es -5

/.5( cuales son las conclusiones acerca de la capacidad del proceso.

SOLUCI,N

1- EMPEAMOS POR CON LA CARTA R

´ R=∑i=1

24

Ri

24=

113

24=4.7083

2-0ara muestras con n = 5( usamos valores de D3=0 y D

4=2.115 . 0or lo tanto

los l%mites de control para la carta R son"

LCL= R D3=4.7083 (0)=0

UCL= R D4=4.7083 (2.115 )=9.9581

/- 1n la figura se muestra la carta R. 3uando los 24 rangos muestrales se grafican en

esta carta( no hay indicios de una condición fuera de control.

uestr

a X

R

uestr

a X

R

-4.5 - - -5.4

2 -4.2 4 4 -4./ 6

- -.6 4 5 -7. 5

4 -.5 4 6 -4.8 7

5 -5./ 5 7 --.5 4

6 -4. 6 -.7 -7 -2.6 4 8 -4./

--. - 2/ -5. 4

8 -4. 7 2 --.7 2

/ --.6 22 -2.

-.8 - 2- --.5 -

2 -.6 8 24 -4.2 2



0 5 10 15 20 25 30 350

2

4

6

8

10

12

93L = 8.85

L3L = /

R *0romedio,

:'mero de muestra

R

0"g&a 1. 3arta R.

- 0uesto )ue la carta R indica )ue la variabilidad del proceso est! bajo control( puede

construirse ahora la carta ´ x . La l%nea central es"

´ x=∑i=1

24

´ xi

24

=816.1

24

=34.0042

3- 0ara encontrar los l%mites de control de la carta ´ x ( se usa A2=0.577 valor

fijado para muestras de tamaño n = 5 y la ecuación para encontrar el 93L y L3L es"

UCL=´ x+ A2´ R=34.0042+(0.577 ) (4.7083)=36.7209

LCL=´ x− A2´ R=34.0042−(0.577 ) ( 4.7083 )=31.2875

4- La carta´ x se muestra en la ;igura 2.



0 5 10 15 20 25 30 3529

30

31

32

3334

35

36

37

38

39

UCL = 36.7209 LCL = 312875 X( Promedio del promedio x)

Número de me!"r#

%

0"g&a 2. 3arta ´ x .

7< 3uando los promedios muestrales preliminares se grafican en esta carta( se puede

apreciar un indicio de condición fuera de control( en el n'mero de muestra 2 y 5.

8- $i las especificaciones del cliente es -5 ± /./5( cuales son las conclusiones acerca

de la capacidad del proceso.

σ = ´ Rd2

=4.7083

2.326=2.0242

$e puede e&presar la capacidad del proceso en trminos del %ndice de capacidad del

proceso *03R( por sus siglas en ingles, C p ( )ue para una caracter%stica de la calidad

con l%mites tanto superior como inferior de la especificación *9$L y L$L(

respectivamente, es"

C p=USL− LSL

6σ =

35.5−34.5

6(2.0242)=0.0823

1sto implica )ue los l%mites de tolerancia >natural? en el proceso est!n muy dentro de

los l%mites inferior y superior de la especificación.

2. 1n una f!brica de botones durante una semana se programó una inspección

por atributos *roturas de los bordes, y la producción diaria es del orden de/(/// unidades. 1n la siguiente tabla se ven los resultados obtenidos en la



inspección de botones en una de las l%neas de producción cuando el tamaño

del lote es de 2// unidades. $e solicita realiar el grafico n p

y p

.

:<

lote

2 -4 5 6 7 8 / 2

np 2- 5 7 5 4 / 25 - 28 / 6

N° LOTE np p

1 23 0.1152 15 0.075

3 17 0.085

4 15 0.075

5 41 0.205

6 0 0

7 25 0.125

8 31 0.155

9 29 0.145

10 0 0

11 8 0.0412 16 0.08

TOTAL 220 1.1

A5 DIAGRAMA DE INSPECCION POR ATRI6UTOS DE ´ p 7

P&!p!&"(# *ed"a de #"dades #! !#$!&*es´ p

7

´ p=∑i=1

12

p

12=

1.1

12=0.092

L)*"%es de !#%&!l de p7



LSCp=´ p+3(√ ´ p (1−´ p )

n )=0.092+3 (√ 0.092 (1−0.092)12 )=0.34

LICp= ́ p−3(√ ́p (1− ́ p )

n )=0.092−3(√ 0.092 (1−0.092 )12 )=−0.16

Figure 3. Gráfica de inspección por atributos de ´ p .

I#%e&p&e%a"(# de g&á$"a7

1n la figura -( se observa )ue la proporción de unidades defectuosas de una de las l%neas

de la f!brica de botones si est! dentro de los limites( esto se debe a )ue se trabaja en

orden y cumpliendo con los re)uisitos )ue se les pide( por lo )ue se puede seguir

realiando la actividad con normalidad.

/. $e presenta abajo el n'mero de interruptores disconformes en muestras de

tamaño 5/. 3onstruir una carta de control para la fracción disconforme de

estos datos. @1l proceso parece estar bajo controlA Be no ser as%( detalle

cuales pueden ser las posibles causas asignables de todos los puntos fuera de

los l%mites de control y calcular los l%mites de control revisados.

:< muestra :< interruptores :< muestra :< interruptores



disconforme disconformes

6

2 2 /

- - - 4

4 / 4 /

5 2 5 -6 4 6

7 / 7 5

2

8 / 8 -

/ 6 2/ /

Cáll! de $&a"(# d"s!#$!&*e p59 l)*"%e spe&"!& UCL5 + l)*"%e "#$e&"!& LCL5

3!lculo del promedio de la fracción disconforme *p,

´ p= D

n

Bonde" n =5/ y B= nC interruptores disconformesD determinamos fracción

disconforme muestral para cada muestra( luego hallamos el promedio.

´ p=0.02

3alculo del l%mite superior *93L,

UCL= ́ p+3√ ́p (1− ́ p)

n

UCL=0.02+3√ 0.02(1−0.02)

150

UCL=0.0543

3alculo del l%mite inferior *L3L,

UCL= ́ p−3√ ́p(1− ́ p)

n

UCL=0.02−3√0.02(1−0.02)

150

UCL=−0.0143



0 5 10 15 20 25

&0.04

&0.02

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

UCL=0.0543

LCL=&0.0143

Número de muestra

Fraccion disconforme muestral

;igura 4. Be disconformidades vs n'mero de muestras de interruptores

3omo se observa en la ;igura 4 .1n la muestra 8 y 7( e&ceden el l%mite 93L=/./54-

de disconformidades( lo cual debe deberse a )ue hubo un cambia del operador o el

e)uipo no estuvo en buen estado y necesita mantenimiento( o puede deberse a diferentes

factores. 0or lo cual se dice )ue el proceso no est! bajo control( y es necesario aplicar

medidas correctivas.

. $e toman muestras de n= art%culos de un proceso de manufactura en

intervalos regulares. $e mide una caracter%stica de la calidad y se calcula

los valores de X

y R para cada muestra. Bespus de 5o muestras se

tiene"

2///

=∑=

i x

n

i

25/

=∑=

n

i

R

$uponer )ue la caracter%stica de la calidad tiene una distribución normal.

a, 3alcule los l%mites de control para X

y R.



b, Eodos los puntos de ambas cartas de control se localian entre los l%mites

de control calculados en el inciso @3u!les son los l%mites de tolerancia

natural del procesoA

c, $i los l%mites de especificación son 45./ @F )u conclusiones puede

llegarse respecto de la habilidad del proceso para producir art%culos

dentro de estas especificacionesA

Desa&&!ll!

0ara entender mejor los datos( se ha diseñado la Eabla /( en la cual se

muestran cómo se ha determinado el valor promedio para cada muestra(

y as% de la misma manera para con los rangos.

Eabla /. #rdenamiento de los datos para resolución del problema

L)*"%es de !#%&!l pa&a X

0ara graficar las cartas de control para X

9 se ubican los coeficientes D3.

D4. A2 y d 2 *ver tabla /2, en la Ap:#d"e VI7 0a%!&es pa&a !#s%&"&a&%as de !#%&!l pa&a 'a&"a;les.

L)*"%es de !#%&!l pa&a R

L)*"%es de !#%&!l pa&a X

a5 0ara graficar las cartas de control para X

9 se ubican los coeficientes

D3. D4. A2 y d 2 *ver tabla /2, en la Ap:#d"e VI7 0a%!&es pa&a!#s%&"& a&%as de !#%&!l pa&a 'a&"a;les.

Eabla /2. 3oeficientes necesarios para el c!lculo respectivo.



UCL ´ X = ´ X + A2´ R…(01)

LCL ´ X = ´ X − A2 ´ R …(02)

Be las ecuaciones */, y */2,D y( al considerar los coeficientes de la Eabla

/2( se determinan los l%mites de control superior e inferior para la media"

UCL ´ X = 4/ G */.-7-,*5, = 1.843

LCL ´ X = 4/ + */.-7-,*5, = /8.1/3

L)*"%es de !#%&!l pa&a R

Be igual manera )ue en el caso anterior( se determinan los coeficientes

para hallar los l%mites de control superior e inferior para R *ver tabla /2,.

UCL´ R= R D3…(03)

LCL ´ R= R D4… (04)

Be las ecuaciones */-, y */4,D y( al considerar los coeficientes de la Eabla

/2( se determinan los l%mites de control superior e inferior para el rango"

UCL´ R = *5,*/.-6, = <.48

LCL ´ R = *5,*.64, = =./2

;5 Pa&a >alla& l!s l)*"%es de %!le&a#"a9 se sa# las s"g"e#%esea"!#es7



LRS= ´ X +3σ…(05)

LRI = ´ X −3σ… (06)

1ntonces( para hallar el valor de σ ( se usa la siguiente forma"

σ = R

d2

= 5

2.847=1.756

Luego( entonces se calculan los l%mites de tolerancia superior e inferior"

LR$ = 4/ G *-,*.756, = 45.26 L)*"%e "#$e&"!& de %!le&a#"a5

LRH = 4/ + *-,*.756, = -4.7-2 L)*"%e spe&"!& de %!le&a#"a5

5 Bado )ue la especificación dada es" 4 5./D se usa la siguiente

ecuación"

Cp=USL− LSL

6 σ =

46−36

6(1.756)=0.949

C!#ls"(#7 1l proceso de manufactura evaluado carece de habilidad para producir

art%culos dentro de las especificaciones dadas. Be ah%( )ue es necesario )ue el !rea

encargado de la calibración de instrumentos yIo e)uipos dentro de la empresa los eval'e

y pueda hallar la causa al respecto para s% poder cumplir con las especificaciones

re)ueridas.

3. Los siguientes datos fueron tomados por un operador durante un estudio

de capacidad de instrumentos de medición"

:umero

de parte

ediciones

2

2/ 2/

2 8 2/

- 2 2

4 24 2/

5 2 2

6 25 6

7 7

6 5

8 2/ 2/

/ 2- 22



2 22

2 8 25

- 2 2/

4 2/ 2

5

a, 1stimar la capacidad del instrumento de medición

b, @1l an!lisis de la carta de control de estos datos indica alg'n problema potencial

al utiliar el instrumentoA

SOLUCI,N

N!pa&%e

s

Med""!#es

1 2 X R

1 2/ 2/ 2/./ /

2 8 2/ 8.5

/ 2 2 2./ /

24 2/ 22./ 4

3 2 2 2./ /

4 25 6 2/.5 8

? 7 7.5

8 6 5 5.5

= 2/ 2/ 2/./ /

1< 2- 22 22.5

11 2 22 25./ 6

12 8 25 22./ 6

1/ 2 2/ 2/.5

1 2/ 2 2/.5

13 ./ /

Be donde"´ X =¿ 2/.-67

´ R = 2./67

De %a;las #@25d2 = .2

B4 = -.267

B- =

F2 =

/

./

a, 1stimar la capacidad del instrumento de medición.



UCL ´ X 20.367+(1.88 ) (2.067 )=24.252

LCL ´ X =20.367−(1.88 ) (2.067 )

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1613

18

23

28

C#r"# de 'o"rol X

Número de p#r"e

X

UCL´ R3.267 (2.067)=6 .753

LCL ´ R (0 ) (2.067 )=0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Carta de Control de Rangos



b, @1l an!lisis de la carta de control de estos datos indica alg'n problema potencial

al utiliar el instrumentoA

La carta de medias nos indica )ue hay unos puntos fuera de control por el l%mite

superior e inferior.

La carta de rangos nos indica problemas ya )ue hay puntos fuera de control y se

tiene la mayor parte de los datos por debajo de la media.

4. 9n producto se surte en lotes de tamaño : = /(///. 1l FJL se ha

especificado en /./ K. 1ncontrar los planes de muestreo 'nico con

inspección normal( rigurosa y reducida para esta situación a partir de la

HL $EB /51( suponiendo )ue se usa el nivel HH de inspección general.

SOLUCI,N7

0ara :=/ ///FJL=/.K

Erabajamos con la tabla /- *2.6, verificando las letras códigos para el

tamaño de muestra( obtenindose( para nivel HH de inspección general " L

0ara inspección normal( para la letra L seg'n la tabla /4 *2.7, el plan de

muestreo indica )ue"

− Eamaño de la muestra" 25

− $e acepta lote" /

− $e rechaa lote"

DE "#s%&*e#%! .-22

4 DE /.88-



0ara inspección rigurosa o severa( para la letra L seg'n la tabla /5 *2.,

el plan de muestreo indica )ue"

− Eamaño de la muestra" 2//


− $e rechaa lote"

0ara inspección reducida( para la letra L seg'n la tabla /6 *2.8, el plan

de muestreo indica )ue"

− Eamaño de la muestra" 5/


− $e rechaa lote"

?. 9n inspector de una agencia militar )uiere un plan de muestreo por

variables para usarlo para un FJL de .5 K( suponiendo )ue los lotes

son de tamaño 7///. Berivar un plan de muestreo utiliando la HL $EB

44.

SOLUCI,N7

0ara := 7///

FJL=.5K

Be la tabla... con el nivel de inspección H normal la letra código es M.

3on la tabla /7 *inspección normal,( para "

− Eamaño de muestra" 5/

−

M para inspección normal" .K



3on la tabla / para inspección reducida( para "

− Eamaño de la muestra = 2/

−M= (5K

3on la tabla /7 para inspección rigurosa( para "

− Eamaño de muestra = 5/

− M = .8- K

8. @3u!l es el resultado de la comparación del tamaño de muestra

encontrado en el ejercicio 7 con el )ue se hubiera utiliado con la HL

$EB /5 1A Be sus comentarios al respecto.

1l tamaño de muestra encontrado con la HL $EB 44 es mucho mayor )ue el

)ue se halló con la HL $EB /5 1( por ejemplo en el caso de la inspecciónnormal la primera arrojó una muestra de 25 elementos( mientras )ue la segunda

5/. Los tamaños de lotes no distan mucho de //// a 7/// por lo )ue podemos

decir )ue el uso de la HL $EB 44 es mucho m!s riguroso.



ANEXOS

Ta;la </ Letras código HL $EB /51.

Ta;la < Eabla para inspección normal HL $EB /51.



Ta;la <3 Eabla para inspección rigurosa HL $EB /51.

Ta;la <4 Eabla para inspección reducida HL $EB /51.



Ta;la <? Letras para el tamaño de muestras para HL $EB 44



Ta;la <8 Eabla muestra de inspeccion normal y rigurosa N HL $EB 44



Ta;la <= Eabla muestra de inspeccion reducida N2 HL $EB 44

iv examen parcial control de calidad

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