investigacion de operaciones capitulo 7

8/17/2019 Investigacion de Operaciones capitulo 7

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1. ¿De las relaciones matemáticas siguientes, cuáles podrían encontrarse en unmodelo de programación lineal y cuáles no? Para las relaciones que soninaceptables para los programas lineales, explique las causas.

a. -1A-2B ≤ 70

b. 2A -2B 50c. 1A -2B2 ≤ 10d. 32 A+2B ≥ 15e. 1A+1B = 6f. 2A+ 5B+1AB ≤ 25

N!"# Las opciones subrayadas corresponde a as respues!as acer!adas.

$%&!'(')")'*N P"+" +-")'N& "!/"!')"& 'N")P!"0-&.

a. -1A-2B ≤ 70

"e acuerdo a a re#a de a no ne#a!i$idad a si#uien!e reaci%n &a!e&'!ica no puede ser soucionada por(ue !oda $ariabe debe ser i#ua o &ayor a cero) &edian!e a souci%n#r'fica se presen!a en e cuadran!e ne#a!i$o de un pano car!esiano.

b. 2A -2B 50

La e*presi%n &a!e&'!ica no presen!a un si#no de i#uadad o reaci%n con respec!o a as$ariabes.

c. 1A -2B2

≤ 10

La e*presi%n &a!e&'!ica !iene una $ariabe cuadr'!ica.

f. 2A+ 5B+1AB ≤ 25

La e*presi%n &a!e&'!ica presen!a una co&binaci%n de as $ariabes presen!es en eeercicio.

. encuentre las relaciones que satis2acen las restricciones siguientes#

a. ,A + 2B ≤ 16

b. ,A + 2B ≥ 16

c. ,A + 2B = 16

den!ificar os dos pun!os (ue sa!isfa#an a ecuaci%n.

i A = 0 i B = 0

,A + 2B = 16 ,A + 2B = 16

2B = 16 , A = 16 B = / A= ,


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P1 34 , 56 P 37 , 46

&-%)'*N +&!+'))'*N "

,A + 2B ≤ 16

Las reaciones (uesa!isfacen a condici%nA son !odos os pun!os

posibes (ue seencuen!ran por debao dea rec!a de res!ricci%n.

&-%)'*N +&!+'))'*N 0,A + 2B ≥ 16

Las reaciones (ue sa!isfacen a condici%n Bson !odos os pun!os

posibes (ue seencuen!ran por enci&ade a rec!a de res!ricci%n.

&-%)'*N

+&!+'))'*N )

,A + 2B = 16

Las reaciones (ue sa!isfacen a condici%n son !odos os pun!os posibes (ue seencuen!ran sobre a rec!a de res!ricci%n.

4L,A + 2B ≤ 16

,1 + 22 ≤ 165+,≤ 168 ≤ 16

4L,A + 2B ≥ 16

,2 + 26 ≥16

/ + 12 ≥ 1620 ≥16

4L,A + 2B = 16

,2 + 2, =16/ + / = 16

16 = 16


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8. !race una grá2ica separada de cada una de las restricciones siguientes,donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satis2acen

a 3 A +2B 1/

b 12A + /B ≥ ,/0c 5A +10B = 200

+&!+'))'9N 1

a 3 A +2B 1/

Las souciones posibes para es!a res!ricci%n es!'n co&prendidas en!re os pun!ose*!re&os de a &is&a (ue son 41 0) 8 y 42 6) 0

+&!+'))'9N

b 12A + /B ≥ ,/0

P1 (0;

P2 (6;

Áreafactibl

P1 (0;

P2 (40;

Áreafactibl


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Las souciones posibes para es!a res!ricci%n es!'n co&prendidas en!re os pun!ose*!re&os de a &is&a (ue son 41 0) 60 y 42 ,0) 0

+&!+'))'9N 8

c 5A +10B = 200

Las souciones posibes para es!a res!ricci%n es!'n co&prendidas en!re os pun!ose*!re&os de a &is&a (ue son 41 0) 20 y 42 ,0) 0

'N!+P+!")'*N :N+"-

9o&ando en cuen!a cada una de as res!ricciones #raficadas an!erior&en!e as

souciones posibes para cada una de eas se encuen!ran co&prendidas en!re cada uno

de os pun!os e*!re&os de as &is&as es decir (ue se encuen!ran den!ro de cada una de

as dis!in!as 'reas fac!ibes. ua(uier pun!o (ue se encuen!re fuera de a#una de es!as

'reas fac!ibes no es una souci%n posibe.

7. !race una grá2ica separada de cada una de las restricciones siguientes,donde muestre las rectas de restricción y las soluciones que satis2acen :

a 3A ; ,B ≥ 60

b -6A + 5B ≤ 60

c 5A - 2B ≤ 0

a. 8" ; 70 < =4


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b. >=" @0 A =4

c. @" > 0 A 4

'nterpretación#

•


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@. !race una gráBca separada de cada una de las restricciones siguientes, dondemuestre las rectas de restricción y las soluciones que satis2acen#

a. " C 4.@ 3" 06

b. 0 E 4.14 3" 06

c. " E 4.@4 3" 06

A = 0>25 A + 0.25 B

B = 0.10 A + 0.10 B

A = 0.50 A + 0.50 B

0./5 = 0>25 A + 0.25 B

0./5 = 0.10 A + 0.10 B

0./5 = 0.50 A + 0.50 B

+estricción 1#

A=0 B=0

0./5 = 0>25 0+ 0.25 B 0./5 = 0>25 A+ 0.25 0

B= 0./50.25 A= 0./50.25

B= 3., 0> 3., A= 3., 3.,> 0

:rá2ica


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Posibles &oluciones#

1. 0.5= 0>251 + 0.25 12. 1.62 = 0>252.5 + 0.25 ,

La ouci%n 1 es a (ue sa!isface a res!ricci%n> !odas as de&'s souciones de &is&o ado de arec!a de res!ricci%n !a&bi@n a sa!isfar'n.

+estricción # A=0 B=0

0./5 = 0.10 0+ 0.10 B 0./5 = 0.10 A+ 0.10 0

B= 0./50.10 A= 0./50.10

B= /.5 0> /.5 A= /.5 /.5> 0

:rá2ica


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Posibles &oluciones#

1. 0.,0 = 0.10 2 + 0.10 22. 1.55 = 0.10 6.5 + 0.10 8


+estricción 8#

A=0 B=0

0./5 = 0.50 0+ 0.50 B 0./5 = 0.50 A+ 0.50 0

B= 0./50.50 A= 0./50.50

B= 1.7 0> 1.7 A= 1.7 1.7> 0

:rá2ica


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1. 0.5 = 0.50 0>5+ 0.50 0>52. 1.8 = 0.50 0>1.3+ 0.50 2.5


=. !res 2unciones obFetiGo para problemas de programación lineal son H" 140, =" 70 y >7" H0. uestre la grá2ica de cada una para los Galores de la 2unciónobFetiGo iguales a 74.

H" 140 74 =" 70 74 >7" H0 74A B= ,20-7A10 B= ,20-6A, B= ,20+,A7

>144 112 255 2>8>I4 105 2,0 />6

>54 8/ 225 1,>3>H4 81 210 20>0>=4 /, 185 25>7>@4 77 1/0 31>,>74 70 165 37>1>84 63 150 ,2>8>4 56 135 ,/>6>14 ,8 120 5,>34 ,2 105 60>0

14 35 80 65>74 2/ 75 71>,

84 21 60 7774 1, ,5 /2>8@4 7 30 //>6=4 0 15 8,>3H4 -7 0 100>0


10/66

H. 'denti2ique la región 2actible para el conFunto de restricciones siguientes#

1.

2.

3.

1.

2.

3.

CDE


11/66

5. 'denti2ique la región 2actible para el conFunto de restricciones siguientes#


12/66


13/66

I. 'ndique la región 2actible para el conFunto de restricciones siguiente#

1.

2.

3.


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14. Para el programa lineal

16 6

>316 16 6 " en 16


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(unción bFetiGo

-a solución óptima en este eFercicio es ,H@ de " y 1,45 de 0 obteniendo de esta manerauna %tilidad de 5,H@ .

11. +esuelGa el programa lineal siguiente mediante el procedimiento desolución gráBca:

16 1 " A 144 A BA = 100 100 0

6 10 A 54 A BB = /0 0 /0

86 " 70 A 744A B

2 A + 4B ≤ 400 0 1002 A + 4B = 400 200 0

2 A + 4B = 400 2 A + 4B = 400

2 A + 4*(80) = 400 2 *(100) + 4B = 400

A = ,0 B = 50

a* A = 5 A + 5B B = 5 A + 5BA = 5 F100 + 5 F0 B = 5 F0 + 5 F0A = 500 B = 0

= 5 A + 5B " = 5 A + 5B = 5 F0 + 5 F/0 " = 5 F,0 + 5 F/0


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= ,00 " = 600

= 5 A + 5B = 5 F100 + 5 F50

= 750


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1. )onsidere el problema de programación lineal siguiente#

a. ncuen!re a souci%n %p!i&a &edian!e e procedi&ien!o de souci%n #r'fica.

"espea G de cua(uier ecuaci%n

n!roduce G en a pos!erior ecuaci%n para encon!rar *

b. i a funci%n obe!i$o se ca&bia a 2A + 6B> Hcu' ser' a souci%n %p!i&aI


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c. Hu'n!os pun!os e*!re&os JayI Hu'es son os $aores de A y B en cada pun!oe*!re&oI



18. )onsidere el programa lineal siguiente#


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a. ues!re a re#i%n fac!ibe.

b. Hu'es son os pun!os e*!re&os de a re#i%n fac!ibeI



c. ncuen!re a souci%n %p!i&a u!iiKando e procedi&ien!o #r'fico.


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17. Par, 'nc. es un pequeJo 2abricante de equipo y material de gol2. ldistribuidor de Par cree que existe un mercado tanto para una bolsa de gol2 de precio moderado, llamada modelo estándar, como para una bolsa de gol2

de un precio alto, llamada modelo de luFo. l distribuidor tiene tantacon2ianKa en el mercado que, si Par puede 2abricar las bolsas a un preciocompetitiGo, comprará todas las bolsas que Par 2abrique durante los tresmeses siguientes. %n análisis detallado de los requerimientos demanu2actura dio como resultado la tabla siguiente, la cual muestra losrequerimientos de tiempo de producción para las cuatro operaciones demanu2actura requeridas y la estimación que LiKo el departamento decontabilidad de la contribución a las utilidades por bolsa#

direc!or de &anufac!ura es!i&a (ue se dispondr' de 630 Joras de cor!e y !eido> 600Joras de cos!ura> 70/ Joras de acabado y 135 Joras de inspecci%n y e&pa(ue para a

producci%n de as bosas de #of duran!e os !res &eses si#uien!es.

a. i a e&presa (uiere &a*i&iKar a con!ribuci%n !o!a a as u!iidades> Hcu'n!as bosas de cada &odeo debe fabricarI

Producto stándar -uFo Disponible)orte y!eJido

710 1 630

)ostura 12 56 600!erminado 1 23 70/'nspeccióny empaque

110 1, 135

%tilidadpor bolsa

M 10 M 8


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(unción bFetiGo#

+estricciones#

+estricción 1 +estricción

+estricción 8 +estricción 7

M de 1

M en 87

@

(unción bFetiGo


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5,0 bosas es!'ndar> 252 bosas de uo

b. HNu@ con!ribuci%n a as u!iidades puede ob!ener 4ar con es!as can!idades de producci%nI766/

c. Hu'n!as Joras de !ie&po de producci%n se pro#ra&ar'n para cada operaci%nI630> ,/0> 70/> 117

d. Hu' es e !ie&po de Jo#ura en cada operaci%nI0> 120> 0> 1/.

1@. &uponga que la gerencia de Par 3problema 176 se encuentra en lassituaciones siguientes#

!iempo en orasProducto stándar -uFo Disponible)orte y!eJido

710 1 630


110 1, 135

%tilidadpor bolsa

M 10 M 8

-iteral ".> depar!a&en!o de con!abiidad re$isa su es!i&aci%n de a con!ribuci%n a asu!iidades para a bosa de uo en M1/ por bosa.

!iempo en oras

Producto stándar3x6 -uFo3O6 Disponible)orte y!eJido

710 1 630

)ostura 12 56 600!erminado 1 23 70/

'nspeccióny empaque 110 1, 135

%tilidadpor bolsa M 10 M 1/


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+espuesta# Bosa es!'ndar = 300 y Bosa de uo = ,20

'nterpretación# La e&presa de 4ar a ob!ener M1/ de u!iidad por a bosa de uo y M10 por a bosa es!'ndar> su souci%n %p!i&a ser' $ender 300 bosas de uo y ,20 bosas es!'ndar>resu!ando as? unas u!iidades de M10 560.

-iteral 0.>


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-iteral ).> e ad(uiri% un e(uipo de cos!ura nue$o (ue au&en!ar' a capacidad de operaci%nde cos!ura a 750 Joras. upon#a (ue 10A + 8B es a funci%n obe!i$o apropiada.

!iempo en oras

Producto stándar -uFo Disponible

)orte y!eJido

710 1 630


110 1, 135

%tilidadpor bolsa M 10 M 8

+espuesta# Bosa es!'ndar = 5,0 y Bosa de uo = 252

'nterpretación# La e&presa de 4ar a ob!ener M8 de u!iidad por a bosa de uo y M10 por a bosa es!'ndar> su souci%n %p!i&a ser' $ender 252 bosas de uo y 5,0 bosas es!'ndar>resu!ando as? unas u!iidades de M7 667.

1=. +emítase a la región 2actible para Par, 'nc. del problema 17.

4ar> nc. es un pe(ueo fabrican!e de e(uipo y &a!eria de #of. dis!ribuidor de4ar cree (ue e*is!e un &ercado !an!o para una bosa de #of de precio &oderado>a&ada &odeo es!'ndar> co&o para una bosa de #of de un precio a!o> a&ada&odeo de uo. dis!ribuidor !iene !an!a confianKa en e &ercado (ue> si 4ar puede

fabricar as bosas a un precio co&pe!i!i$o> co&prar' !odas as bosas (ue 4ar fabri(ue duran!e os !res &eses si#uien!es.


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9ie&po de producci%nor!e y 0os!ura 9er&inado nspecci%n

4roduc!o !eido y e&pa(ue Bosa1s!'ndar 710 12 1 110 M10

"e u+o 1 56 23 1, M8

direc!or da &anufac!ura es!i&a (ue duran!e os si#uien!es !res &eses es!ar'ndisponibes 630 Joras de !ie&po de cor!e y !eido> 600 Joras de !ie&po decos!ura> 70/ Joras de !ie&po de !er&inado y 135 Joras de !ie&po de inspecci%ny e&pa(ue para a producci%n de as bosas de #of.

a6 Desarrolle una 2unción obFetiGo que Laga del punto extremo 34, @746 elpunto extremo óptimo.

(%N)'N 0$!'

3*1+10*2 = 0


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Los precios de a ac!i$idad de cor!e y !eido> cos!ura y !er&inado a a e&presa de cues!a0 c!$. n a ac!i$idad de inspecci%n y e&pa(ue e cues!a M,0 d%ares.

4ara e caso de a pri&era res!ricci%n cor!e y !eido e &?ni&o seria de 5,0 &inu!os>&ien!ras (ue para a se#unda res!ricci%n ,,8./2 &inu!os> para a !ercera res!ricci%n es

de 360.1/4ara e caso de a pri&era res!ricci%n cor!e y diseo dea se#unda y !ercera res!ricci%nes infini!o y para e caso de a cuar!a res!ricci%n es 157.5 &inu!os.

b. ¿)uál es la solución óptima para la 2unción obFetiGo que seleccionó en elinciso a?

4ara ob!ener una u!iidad &'*i&a de M5,00 se deber?a $ender un !o!a de 5,0 bosas de#of de uo y nin#una de &odeo es!'ndar.

4ara (ue e pe(ueo fabrican!e de e(uipo y &a!eria de #of pueda ob!ener unau!iidad de M 5,00 es preciso eaborar 5,0 de uo y 300 es!'ndar.


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c. ¿)uáles son los Galores de las Gariables de Lolgura asociadas con esta solución?

'N!+P+!")'N

or!e y !eido se panifico 630 Joras de as cuaes nos sobraron 80 Joras para

eaborar as bosas.

os!ura se panifico 600 Joras de as cuaes nos sobraron 150 Joras para eaborar as bosas.

9er&inado se panifico 70/ Joras de as cuaes nos sobraron 3,7 Joras para eaborar as bosas.

nspecci%n y e&pa(ue se consu&ieron as 135 Joras (ue desi#naron


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1H. scriba el programa lineal siguiente en 2orma estándar

&-%)'*N#

La for&a es!'ndar de probe&a de pro#ra&aci%n inea de pro#ra&aci%n inea es e(ui$aen!e a

a for&uaci%n ori#ina de probe&a. s decir a souci%n %p!i&a para a resouci%n de pro#ra&a inea es a &is&a (ue a souci%n %p!i&a para a for&a es!'ndar de probe&a. Lafor&a es!'ndar no ca&bia e probe&a b'sico> soo ca&bia e probe&a b'sico> soo ca&bia asres!ricciones de escribir e probe&a.


s. a.

+esolución


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a6 scriba este problema en 2orma estándar

b6 +esuelGa el problema utiliKando el procedimiento de solución grá2ica.

4ara (ue a &presa pueda ob!ener una u!iidad de M 12.,3 es preciso eaborar 3 busas y 2

ca&isas.

c6 ¿)uáles son los Galores de las tres Gariables de Lolgura en la solución óptima?


30/66

e obser$a (ue en a ac!i$idad de !er&inado pree*is!e un e*ceso de 57 &inu!os con 1,se#undos> y en a fase de cor!e -!eido y cos!ura e apso de !ie&po e&peado es preciso.

Oe&os obser$ado a necesidad de in$er!ir es!e !ie&po sobran!e> en e 'rea de con!ro y caidad

e &is&o (ue &anifies!a una p@rdida debida a (ue e !ie&po e&peado para a inspecci%n y

re#is!ro de eficiencia de a prenda no cu&pe con e apso es!abecido> ap!o para ob!ener un

produc!o es!'ndar.

Los precios so&bras en a ac!i$idad de cor!e y !eido es de 0.36 cen!a$os> &ien!ras (ue en aac!i$idad de cos!ura es de 0.1, cen!a$os> y en a ac!i$idad de !er&inado a a &presa e cues!a 0cen!a$os.

4ara e caso de a pri&era res!ricci%n cor!e y !eido e &?ni&o seria de 26 &inu!os> &ien!ras(ue para a se#unda res!ricci%n 8 &inu!os y para a !ercera res!ricci%n es de 8.,3.


31/66

4ara e caso de a pri&era res!ricci%n cor!e y !eido e !ie&po &'*i&o es de ,0 &inu!os>&ien!ras (ue para a se#unda res!ricci%n es de 12.5 &inu!os y para a !ercera res!ricci%n esinfini!o.

1I. Dado el programa lineala* 3A + ,B

Ces!ricciones

-1A + 2B ≤ /1A + 2B ≤ 122A + 1B ≤ 16A> B ≥ 0

a. scriba este problema en 2orma estándar

-1A + 2B = /1A + 2B = 122A + 1B = 16b. +esuelGa el problema utiliKando el procedimiento de solución grá2ica.


32/66

c. ¿)uáles son los Galores de las tres Gariables de Lolgura en la solución óptima?


a* 3 A + 2 B s.a.

A + B P= ,

3 A + , B Q= 2,

A P= 2

A - B Q=0

A> B P= 0

a6 scriba este problema en 2orma estándar.

3A + 2B + 01 + 02 + 03 +0,A + B + 11 =, 3 A + ,B +12 =2,A + 13 =2A ; B + 1, = 0A> B> 1> 2> 3> , = 0

b6 +esuelGa el problema.


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La souci%n %p!i&a den!ro de probe&a es (ue se debe !ener 3.,3 de A y 3.,3 de B> para e#ar aa &a*i&iKaci%n y ob!ener e obe!i$o.

c6 ¿)uáles son los Galores de las Gariables de Lolgura y de excedente en la soluciónóptima?

Las $ariabes de Jo#ura y e e*ceden!e den!ro de probe&a son os si#uien!es:

La res!ricci%n de &a!eria 1 !iene 2>/6 de Jo#ura.

La res!ricci%n de &a!eria 2 !iene una Jo#ura de 0 en a souci%n %p!i&a.

La res!ricci%n de &a!eria 3 !iene 1.,3 de Jo#ura> o capacidad sin u!iiKar.

G a res!ricci%n de &a!eria , !iene 0 de capacidad sin u!iiKar> es decir una Jo#ura de 0



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a. oo(ue un nR&ero 1> 2 o 3 a ado de cada rec!a de res!ricci%n para idenficar a

cu' res!ricci%n represen!a> y> b. o&bree a re#i%n fac!ibe de a #r'ca.

c. 'dentiBque el punto extremo óptimo. ¿)uál es la solución óptima?La souci%n %p!i&a es reaiKar 35 ar!?cuos de A> ,5 ar!?cuos de B para ob!ener

una &'*i&a u!iidad de 205.d. ¿)uáles restricciones son conBnantes? xplique por quQ.La Rnica res!ricci%n confinan!e es 1A + 3B ≤ 80 por(ue es a $ariabe a#re#ada

a ado iK(uierdo de una res!ricci%n de S&enos o i#ua (ueS para con$er!ir a

res!ricci%n en una i#uadad.

e. ¿)uánta Lolgura o exceso se asocia con la restricción conBnante?Apro*i&ada&en!e !iene 20 de Jo#ura es decir e $aor de es!a $ariabe

co&Rn&en!e puede in!erpre!arse co&o a can!idad de recurso no usado y se

asocia a a res!ricci%n 1A + 3B ≤ 80

. +eiser &ports Products quiere determinar la cantidad de balones de 2utbolde "ll>Pro 3"6 y %niGersitario 3%6 a producir con el B n de maximiKar lasutilidades durante el siguiente LoriKonte de planeación de cuatro semanas.-as restricciones que a2ectan las cantidades de producción son lascapacidades de producción en tres departamentos# corte y teJido, costura einspección y empaque. Para el periodo de planeación de cuatro semanas sedispone de 874 Loras de corte y teJido, 74 Loras de costura y 44 Loras deinspección y empaque. -os balones de 2utbol "ll>Pro producen utilidades de

R@ por unidad y los balones %niGersitarios producen una utilidad de R7 por


35/66

unidad. l modelo de programación lineal con los tiempos de producciónexpresados en minutos es el siguiente#

(%N)'*N 0$!'#

Max 5 A + 4U

12 A + 6 < Q= 20>,00 or!e y !eido 8 A + 15 < Q= 25>200 os!ura 6 A + 6 < Q= 12>000 nspecci%n y e&pa(ue A> < Q= 0


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a) &ombree la región 2actible para este problema.

La souci%n %p!i&a es producir 1,00 unidades de bien *1 y 600 unidades de bien *2

(uedando una u!iidad de 8,00 d%ares


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c. !race la recta de utilidades correspondiente a una utilidad de R7 444. ueGa la

recta de utilidades lo más leFos posible del origen con el Bn de determinar cuál

punto extremo proporcionará la solución óptima.

(%N)'*N 0$!'#

SM''T"+#@"7%


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1

P%N! M!+ N# 1

+&!+'))'*N N# 1

P%N! M!+ N# 10) 3,00 = ,0+53,00= 17000 "


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2000) 0 = ,2000+50 = /000 " +ider 3M6 6 2 2,00

-ady>&port 3O6 3 2/0 2>5 1/00

!otal 2100 1000

Ces!ricciones

6*+3y ≤ 2100 Eunci%n obe!i$o

2*+2.5y ≤ 1000 T= 2,00U + 1/00G


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y ≤ 2/0

*>y ≥ 0

a para ob!ener a can!idad de e(uiibrio se reaiKa un pan!ea&ien!o de ecuacionesdespeando as $ariabes y ob!eniendo os $aores de cada una.

e ree&paKa os pun!os ob!enidos para ob!ener e $aor de a #anancia

e debe producir 250 unidades de K Cider * y 200 unidades de Lady por! y con eobe!i$o de &a*i&iKar su #anancia acanKando un $aor de 860.000> ade&'s con es!os$aores se cu&pen as res!ricciones.


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9odas as res!ricciones son confinan!es debido a (ue se encuen!ran den!ro de os par'&e!ros es!abecidos con e nR&ero de unidades producidas para acanKar e

e(uiibrio.

7. Velson &porting quipment, 'nc. 2abrica dos tipos di2erentes de guantes debQisbol# un modelo regular y un modelo para catcLer. -a empresa disponede I44 Loras de tiempo de producción en su departamento de corte ycon2ección, 844 Loras en su departamento de acabados y 144 Loras en sudepartamento de empaque y enGío. -os requerimientos de tiempo deproducción y la contribución a las utilidades por guante se proporcionan enla tabla siguiente#

&uponiendo que la empresa está interesada en maximiKar la contribución total alas utilidades, responda lo siguiente#

a. ¿)uál es el modelo de programación lineal para este problema?

odelo regular= * odelo catcLer= y

axs. a.5*+/y

1*+1.5y ≤ 800


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0.5*+0.33 y ≤ 3000.125*+0.25y ≤ 100*> y ≥ 0

b. ncuentre la solución óptima utiliKando el procedimiento de solucióngrá2ica.

¿)uántos guantes de cada modelo debe 2abricar Velson?

Veson debe fabricar 501 #uan!es de &odeo re#uar y 1,8 #uan!es de &odeo ca!cJer.

c. ¿WuQ contribución total a las utilidades puede obtener Velson con lascantidades de producción dadas?

Las u!iidades (ue Veson ob!u$o son M3701>,82 d%ares.

d. ¿)uántas Loras de tiempo de producción se programarán en cadadepartamento?

DP"+!"N!& +"&

or!e y confecci%n 0Acabados 2.8/5.075

&pa(ue y en$?o 2/0.587

e. ¿)uál es el tiempo de Lolgura en cada departamento?

DP"+!"N!& !'P D -:%+"

or!e y confecci%n 17,>62

Acabados 0


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&pa(ue y en$?o 0

@.

=. "l restaurante &ea XLar2 le gustaría determinar la meFor manera deasignar un presupuesto de publicidad mensual de R1444 entre los periódicosy la radio. -a gerencia decidió que debe inGertir por lo menos @Y delpresupuesto en cada tipo de medio y que la cantidad de dinero gastada en lapublicidad en los periódicos locales debe ser por lo menos del doble de lapublicidad inGertida en radio. %n consultor de marZeting elaboró un índiceque mide la penetración en la audiencia por dólar de publicidad en unaescala de 4 a 144, en el que los Galores más altos implican una mayor

penetración. &i el Galor del índice para la publicidad en los periódicoslocales es @4 y el Galor del índice para el espacio publicitario en la radio es54, ¿cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidad paramaximiKar el Galor de la penetración total en la audiencia?

a. (ormule un modelo de programación lineal que pueda utiliKarse paradeterminar cómo debe asignar el restaurante su presupuesto de publicidadcon la 2inalidad de maximiKar el Galor de la penetración total en laaudiencia.

b. +esuelGa el problema mediante el procedimiento de solución grá2ica.

a ouci%n

odeo de pro#ra&aci%n inea

ariables

• M1 Presupuesto periódicos• M Presupuesto +adio

(unción bFetiGo

+estricciones

W 4ACA 4C"

W 4ACA CA"

CLAW 4C" CA"


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4C


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b 4C"W9 " L


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H. 0lair [ +osen, 'nc. 30[+6 es una 2irma de corretaFe que se especialiKa enporta2olios de inGersión diseJados para cumplir con las tolerancias al riesgoespecí2icas de sus clientes. %n cliente que contactó a 0[+ la semana pasadatiene un monto máximo de R@4,444 para inGertir. l asesor de inGersiones de0[+ decide recomendar un porta2olio que consta de dos 2ondos deinGersión# uno de 'nternet y uno 0lue )Lip. l 2ondo de 'nternet tiene unrendimiento anual proyectado de 1Y, mientras que el 0lue )Lip tiene unrendimiento anual proyectado de IY. l asesor de inGersiones sugiere quecomo máximo se inGiertan R8@,444 de los 2ondos del cliente en el 2ondo de'nternet. -os serGicios de 0[+ incluyen una tasa de riesgo para cadaalternatiGa de inGersión. l 2ondo de 'nternet, que es la más riesgosa de lasdos alternatiGas de inGersión, tiene una tasa de riesgo de = por cada mildólares inGertidos. l 2ondo 0lue )Lip tiene una tasa de riesgo de 7 porcada mil dólares inGertidos. Por eFemplo, si se inGierten R14,444 en cada unode los dos 2ondos de inGersión, la tasa de riesgo de 0[+ para el porta2oliosería =3146 >73146 144. Por \ltimo, 0[+ desarrolló un cuestionario paramedir la tolerancia al riesgo de cada cliente. )on base en las respuestas, losclientes se clasi2ican como inGersionistas conserGadores, moderados oagresiGos. &uponga que los resultados del cuestionario clasi2ican al clienteactual como un inGersionista moderado. 0[+ recomienda que uninGersionista moderado limite su porta2olio a una de riesgo máxima de 74.

a Hu' es e por!afoio de in$ersi%n reco&endado para es!e cien!eI Hu' es erendi&ien!o anua para e por!afoioI


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'N!+P+!")'*N

La souci%n %p!i&a se da a in$er!ir 2000 acciones n!erne! y 3000 acciones Bue cJip ya con!ribuci%n !o!a a as u!iidades es de 5100 d%ares.i e cien!e in$ier!e un &'*i&o 50.000 se reco&ienda a cien!e n$er!ir en Bue Jipya (ue !endr?a una u!iidad de 30.000 d%ares


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b &a#ine (ue un se#undo cien!e con M50>000 para in$er!ir se casifica co&oin$ersionis!a a#resi$o. B[C reco&ienda (ue a !asa de ries#o &'*i&a de

por!afoio para un in$ersionis!a a#resi$o sea 320. Hu' es e por!afoio dein$ersi%n reco&endado para es!e in$ersionis!a a#resi$oI *pi(ue (u@ sucedecon e por!afoio bao a es!ra!e#ia de in$ersionis!a a#resi$o.


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'N!+P+!")'*N

La souci%n %p!i&a se da a in$er!ir 35000 acciones n!erne! y 15000 acciones Bue cJipy a con!ribuci%n !o!a a as u!iidades es de 5550 d%ares.i e cien!e in$ier!e un &'*i&o 50.000 cien!e a#resi$o se reco&ienda a cien!en$er!ir en n!erne! ya (ue !endr?a una u!iidad de 35.000 d%ares


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c upon#a (ue un !ercer cien!e con M50>000 para in$er!ir se casifica co&o unin$ersionis!a conser$ador. B[C reco&ienda (ue a !asa de ries#o &'*i&a de

por!afoio para un in$ersionis!a conser$ador sea 160. abore e por!afoio dein$ersi%n reco&endada para e in$ersionis!a conser$ador. o&en!e ain!erpre!aci%n de a $ariabe de Jo#ura para a res!ricci%n de fondo de in$ersi%n

!o!a.


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'N!+P+!")'N

n$ersi%n se panifico in$er!ir 50000 d%ares de as cuaes nos sobraron 10.000d%ares para a in$ersi%n. asesor su#iri% (ue in$ier!a e cien!e a#resico 35.000

Wos encon!ra&os nin#Rn ries#o en as in$ersiones reaiKadas.


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'N!+P+!")'*NLa souci%n %p!i&a se da a in$er!ir 26666.67 acciones n!erne! es una a con!ribuci%n!o!a a as u!iidades es de 3.200 d%ares.La souci%n %p!i&a se da a in$er!ir ,0.000 acciones Bue Jip es una a con!ribuci%n!o!a a as u!iidades es de 3.600 d%ares.n es!e caso e cien!e puede in$er!ir en cua(uiera de as acciones (ue e ofrecen easesor.

5. !om]s, 'nc. elabora Garios productos de comida mexicana y los Gende aXestern (oods, una cadena de tiendas de abarrotes localiKadas en !exas y

NueGo Qxico. !om]s produce dos tipos de salsa# la salsa Xestern (oods yla salsa exico )ity. 0ásicamente, las dos contienen una meKcla di2erente


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de tomates enteros, salsa y purQ de Fitomate. -a salsa Xestern (oodscontiene una meKcla de @4Y de tomates enteros, 84Y de salsa de tomate y4Y de purQ de tomate, mientras que la exico )ity, que tiene unaconsistencia más espesa y en troKos, incluye H4Y de tomates enteros, 14Yde salsa de tomate y 4Y de purQ de tomate. )ada 2rasco de salsa

producido pesa 14 onKas. Para el periodo de producción actual !om]s, 'nc.puede comprar Lasta 54 libras de tomates enteros, 184 libras de salsa detomate y 144 libras de purQ de tomate^ el precio por libra de estosingredientes es R4.I=, R4.=7 y R4.@=, respectiGamente. l costo de las especiasy otros ingredientes es aproximadamente R4.14 por 2rasco. -a empresacompra 2rascos de Gidrio Gacíos por R4.4 cada uno y los costos deetiquetado y llenado se estiman en R4.48 por cada 2rasco de salsa producido.l contrato de !om]s con Xestern (oods produce ingresos por Gentas deR1.=7 por cada 2rasco de salsa Xestern (oods y R1.I8 por cada 2rasco desalsa Qxico )ity.

a. labore un modelo de programación lineal que permita a !om]s determinar lameKcla de productos de salsa que maximiKará la contribución total a las utilidades.b. ncuentre la solución óptima.

P+D%)!

Xestern (oods exico )ity

9o&a!es n!eros 50\ 70\

asa 30\ 10\

4ure de i!o&a!e 20\ 20\

)antidad Disponible

9o&a!es n!eros 2/0 ibras

sasa 130 ibras

4ure 100 ibras

4recio * ibra

n!eros 0>86 asa 0>6, y 4ure 0>5

specias M0>10


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Xidrio 0>02 !i(!ado 0>03 * frasco

4roduce in#resos por $en!as de M1.6, por cada frasco de sasa Yes!ern Eoods y M1.83 por cada frasco de sasa @*ico i!y.A

Y= Wu&ero de ibras para sasa Yes!ern= Wu&ero de ibras para sasa @*ico

(unción bFetiGo

ax 1>6,-0>10+0>02+0>03+50\100>8616+30\100>6,16+20\100>5616Y+

1>83-0>10+0>02+0>03+70\100>8616+10\100>6,16+20\100>5616

ax 1>6,-0>15+0>3+0>12+0>07Y+ 1>83-0>15+0>,2+0>0,+0>07

ax 1X1,@

+estricciones

5Y+7≤,,/0

3Y+1≤20/0

2Y+2≤1600

b

&olución *ptima


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"nálisis

4ara a*i&iKar nues!ra u!iidad en as sasas !o&a!e se dis!ribuir'n 6,0 por par!e de Yes!ern y160 de @*ico i!y en ibras en es!o ya cuen!an !odos os cos!os disponibes (ue se a#re#an a&is&o y as? podr' op!i&iKar su producci%n.

I. Au!o#ni!e produce sis!e&as de encendido eec!r%nico para au!o&%$ies en una pan!ade e$eand> Jio. ada sis!e&a de encendido se ensa&ba con dos co&ponen!es producidos en as pan!as de Au!o#ni!e de Buffao> Wue$a Gor] y "ay!on> Jio. La pan!a de Buffao puede producir 2 000 unidades de co&ponen!e 1> 1000 unidades deco&ponen!e 2 o cua(uier co&binaci%n de os dos co&ponen!es cada d?a. 4or ee&po>60\ de !ie&po de producci%n se podr?a dedicar a producir e co&ponen!e 1 y ,0\ de!ie&po de producci%n para producir e co&ponen!e 2) en es!e caso> a pan!a de Buffaoser?a capaK de producir 0.62 000 1200 unidades de co&ponen!e 1 y 0.,1000 ,00unidades de co&ponen!e 2 diaria&en!e. La pan!a de "ay!on puede producir 600

unidades de co&ponen!e 1> 1,00 unidades de co&ponen!e 2 o cua(uier co&binaci%nde os dos co&ponen!es diario. A fina de cada d?a> a producci%n de co&ponen!es deBuffao y "ay!on se en$?a a e$eand para ensa&bar os sis!e&as de encendido a d?aJ'bi si#uien!e.

a. abore un &odeo de pro#ra&aci%n inea (ue pueda u!iiKarse para Jacer un pro#ra&ade producci%n diaria para as pan!as de Buffao y "ay!on (ue &a*i&ice a producci%ndiaria de os sis!e&as de encendido en a pan!a e$eand.

b. ncuen!re a souci%n %p!i&a.

- %n e&te e'ercici &e tiene !n &i&te#a de creci#ient. Pr l !e &edebe "rd!cir 1600 !nidade& del c#"nente en la f*brica de+!,al cn l !e &e #a-i#iara la "rd!cción diaria de l& &i&te#a&de encendid de la "lanta de /leeland

84. %n asesor 2inanciero de DieLl 'nGestments identi2icó dos empresas que sonprobables candidatos para una adquisición en el 2uturo cercano. astern


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)able es un 2abricante importante de sistemas de cable 2lexible utiliKados enla industria de la construcción, y )om&UitcL es una empresa nueGaespecialiKada en sistemas de conmutación digital. astern )able cotiKa en laactualidad a R74 por acción y )om&UitcL a R@. &i ocurre la adquisición, elasesor 2inanciero estima que el precio de astern )able aumentará a R@@

por acción y de )om&UitcL a R78. n este momento el asesor 2inanciero Laidenti2icado a esta \ltima como la alternatiGa de mayor riesgo. &uponga queun cliente mostró una disposición a inGertir un máximo de R@4,444 en lasdos empresas. l cliente desea inGertir por lo menos R1@,444 en astern)able y R14,444 en )om&UitcL. Debido al mayor riesgo aso ciado con)om&UitcL, el asesor 2inanciero La recomendado que se inGiertan cuandomucLo R@,444 en esta empresa.

a. labore un modelo de programación lineal que se utilice para determinar

el n\mero de acciones de astern )able y el de )om&UitcL que cumplancon las restricciones de la inGersión y maximicen el rendimiento total sobrela inGersión.

b. !race la grá2ica de la región 2actible.


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c. Determine las coordenadas de cada punto extremo.


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d. ncuentre la solución óptima.


in 3A+,B

1A+3B=P 6

1A+1B=P ,

A>BP=0

den!ifi(ue a re#i%n fac!ibe y encuen!re a souci%n %p!i&a &edian!e e procedi&ien!o desouci%n #r'fica. Hu' es e $aor de a funci%n obe!i$oI


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8. den!ifi(ue as !res souciones de pun!o e*!re&o para e probe&a de [" Je&icas$ea a secci%n 7.5. den!ifi(ue e $aor de a funci%n obe!i$o y os $aores de as$ariabes de Jo#ura y e*ceden!e en cada pun!o e*!re&o.

in 2 3+

Xaor %p!i&o: /00

+estricciones

"Jadiendo las ariables de olgura


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- & "!nt& e-tre#& de e&te &i&te#a &e enc!entran e el "!nt(12$32$) 5 (2$0100).

88. )onsidere el problema de programación lineal siguiente#

A ncuen!re a souci%n %p!i&a &edian!e e procedi&ien!o de souci%n #r'fica y e $aor de afunci%n obe!i$o.

B "e!er&ine a can!idad de Jo#ura o e*ceden!e para cada res!ricci%n.

upon#a (ue a funci%n obe!i$o ca&bia a a* 5A + 2B. ncuen!re a souci%n %p!i&a y e$aor de a funci%n obe!i$o.


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A

B


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87. onsidere e pro#ra&a inea si#uien!e:

s.a.


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a. ues!re a re#i%n fac!ibe.

b. Hu'es son os pun!os e*!re&os de a re#i%n fac!ibeI

c. ncuen!re a souci%n %p!i&a &edian!e e procedi&ien!o de souci%n #r'fica.

ouci%n: ,> 1


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investigacion de operaciones capitulo 7

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