investigación de operaciones
DESCRIPTION
Formulación de modelosTRANSCRIPT
![Page 1: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?
Sujeto a:
• No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción.
• Todos los costos de producción, de materiales y costos fijos deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560.
• Satisfacer ciertos compromisos de demanda: 30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3.
![Page 3: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/3.jpg)
Variables de decisión
X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben fabricarse durante el mes.
X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben fabricarse durante el mes.
X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben fabricarse durante el mes.
![Page 4: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/4.jpg)
Cálculo de C1 (3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par
(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par $48/par
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3
$ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1) + ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2) + ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)
![Page 5: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/5.jpg)
de forma similar,
C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2
C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3
Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1
![Page 6: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/6.jpg)
Restricción de producción
3.5X1 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 1
2.5X2 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 2 2.0X3 es el total de horas que se requieren para fabricar el estilo 3
3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
![Page 7: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/7.jpg)
Restricción de efectivo
Costo fijo = $3,000 Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables.
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
Compromisos de demanda
X1 pares de zap. estilo 1 ≥ 30 pares de zap. estilo 1 X2 pares de zap. estilo 2 ≥ 55 pares de zap. estilo 2 X3 pares de zap. estilo 3 ≥ 32 pares de zap. estilo 3
![Page 8: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/8.jpg)
Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
X1 ≥ 30
X2 ≥ 55
X3 ≥ 32
No se necesitan las condiciones de no negatividad puesto que existen restricciones de demanda para todas las variables.
![Page 9: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/9.jpg)
¿Qué cantidad de cada fertilizante fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades?
Sujeto a:
No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato, 1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas de potasio.
![Page 10: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/10.jpg)
Variables de decisión
X1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que deben fabricarse. X2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que deben fabricarse.
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2
$ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10) + ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5)
![Page 11: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/11.jpg)
Cálculo de C1
Costo del f. 5-5-10/ton.
Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00 Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00 Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00 Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00 Costo del mezclado/ton. = 15.00
Costo total = $53.00
Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50
![Page 12: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/12.jpg)
C1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton.
de forma similar,
C2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton.
Max. Z = 18.5X1 + 20X2
![Page 13: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/13.jpg)
Restricción de nitrato
0.05X1 es el uso de nitrato en X1 tons. de f. 5-5-10
0.05X2 es el uso de nitrato en X2 tons. de f. 5-10-5
0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100
Restricción de fosfato
0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800
Restricción de potasio
0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000
![Page 14: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/14.jpg)
Max. Z = 18.5X1 + 20X2
Sujeto a: 0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100
0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800
0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000
X1, X2 ≥ 0
![Page 15: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/15.jpg)
Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo de rim fabricar con el objeto de maximizar las utilidades?
Sujeto a: • No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó 750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el acabado, diariamente. • No programar más de 700 rims tipo 2 ó 400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos en el tratamiento especial, diariamente. • No programar más de 600 rims de cualquier tipo en el acabado final, diariamente.
![Page 16: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/16.jpg)
Variables de decisión
X1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2
X2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar
Max. Z = 30X1 + 19X2
![Page 17: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/17.jpg)
Restricción en el acabado
2X1 + X2 ≤ 1,500
Restricción en el tratamiento
7X1 + 4X2 ≤ 2,800
Restricción en el acabado final
X1 + X2 ≤ 600
![Page 18: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/18.jpg)
Max. Z = 30X1 + 19X2
2X1 + X2 ≤ 1,500
7X1 + 4X2 ≤ 2,800
X1 + X2 ≤ 600
X1, X2 ≥ 0
Sujeto a:
![Page 19: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/19.jpg)
Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar de cada distribuidor a cada proyecto con el objeto de minimizar los costos totales?
Sujeto a:
• No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1, 175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del distribuidor 3.
• Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.
![Page 20: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/20.jpg)
Variables de decisión
XIJ = Número de toneladas a enviar del distribuidor “I” al proyecto “J”.
Función objetivo
Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
![Page 21: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/21.jpg)
Restricciónes de disponibilidad X11 + X12 + X13 ≤ 150 X21 + X22 + X23 ≤ 175 X31 + X32 + X33 ≤ 275
Restricciónes de requerimientos X11 + X21 + X31 = 200 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 300
![Page 22: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/22.jpg)
Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22 + 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
X11 + X12 + X13 ≤ 150 X21 + X22 + X23 ≤ 175 X31 + X32 + X33 ≤ 275 X11 + X21 + X31 = 200 X12 + X22 + X32 = 100 X13 + X23 + X33 = 300 X11, X12, X13 .... X33 ≥ 0
Sujeto a:
![Page 23: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/23.jpg)
Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la composición del nuevo producto provendrá de cada una de las cuatro minas con el objeto de minimizar su costo.
Sujeto a:
• El contenido del elemento básico “A” en el nuevo producto no sea menor de 5 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “B” en el nuevo producto no sea menor de 100 lb’s/ton. • El contenido del elemento básico “C” en el nuevo producto no sea menor de 30 lb’s/ton.
![Page 24: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/24.jpg)
Variables de decisión
X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1
X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2
X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3
X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4
![Page 25: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/25.jpg)
Función objetivo
Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4
$ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1) + ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2) + ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3) + ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4)
Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
![Page 26: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/26.jpg)
Restricción de elemento básico A
10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5
Restricción de elemento básico B
90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100
Restricción de elemento básico C
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30
![Page 27: Investigación de Operaciones](https://reader034.vdocuments.mx/reader034/viewer/2022042821/55cf9067550346703ba59856/html5/thumbnails/27.jpg)
Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5 90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30
X1 + X2 + X3 + X4 = 1
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
Sujeto a: