introduction à la métrologie · 2017. 10. 15. · 4 historique de la mesure mesures des longueurs...

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Introductionà la Métrologie

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Sommaire

- Historique de la mesure

- Vocabulaire International de Métrologie

- Système International d’unités

- Mesure, Erreur et Incertitude

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Historique de la mesure

En France, Avant la révolutionOn distingue :

les mesures de longueurs

les mesures de surfaces

les mesures de capacités ou volumes

les mesures de poids.

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Historique de la mesure

Mesures des longueurs

Le pied de roi: 0,32483 m (censé être la mesure du pied de Charlemagne).

Il se subdivise en 12 pouces.

le pouce: (2,706 cm) en 12 lignes.la ligne: (0,226 cm) en 12 pointsle point = 0,188mm.

De 1812 à 1840, le pied métrique était de 0,33m., le poucemétrique de 0,0275 m et la ligne de 0,0023m.

L'aune : elle était utilisée surtout pour mesurer les étoffes.L'aune de Paris : 1 m 1884 (soit 3 pieds 8 pouces)L'aune de Bordeaux : 1 m 4561L'aune de Troyes : 0 m 812...

.Etoffes : Tissu de soie, de laine, de coton, etc., dont on fait des habits, dont on recouvre des meubles, etc

La brasse: utilisée dans la marine. Il s'agit d'une longueur de cordeentre les bras étendus. Elle varie de 7, 6 à 5 pieds (1,624 m).

La toise: du latin tensa, "étendue". Elle était d'environ 6 pieds, soit

1,949m. De 1812 à 1840, la toise métrique était de 2 m.

La canne: utilisée en Provence, elle valait environ 1,98765 m. (mais

2,01265 à Marseille).

La perche de Paris: elle équivalait à 18 pieds,soit environ 5,8471m.

La Perche ordinaire: cette mesure était égale à 20 pieds,soit 6,496 m.

La perche des eaux et forêts : 22 pieds, soit 7,1464 m.

Le pas : 0,624 m.

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Historique de la mesureMesures de surfaces

Le journal :Il s'agissait de la quantité de terre qu'une charrue pouvait labourer, ou qu'un hommepouvait travailler, ou la quantité de pré qu'il pouvait faucher, etc. en une journée.

Le journal de Paris : 32 ares 86Le journal de Bordeaux : 31 ares 93...

L'arpent: (du gaulois arepenn, "portée de flèche"). Cette mesure agraire était très usitée.L'arpent de Paris : 100 perches carrées de 18 pieds de côté, soit 34,19 ares, soit 3 417 m2.L'arpent commun : 42,21 ares, soit 4 221 m2L'arpent du roi ou d'ordonnance : 51,07 ares

La perche des forêts : 22 pieds de côté, soit 484 pieds carrés, soit 51,04 m2.La perche de Paris : 18 pieds de côté, soit 324 pieds carrés, soit 34,17 m2.La toise carrée : 36 pieds, soit 3,796 m2.Le pied carré : 144 pouces, soit 0,10546 m2.Le pouce carré : 0,0007323 m2.La verge : (du préceltique vèrge, "champ plat", contaminé par vergée, "terrain mesuré à la verge").Elle correspond à 1/4 d'arpent, soit 1 276 m.L'acre : correspond à 2 arpents ou 4 vergées.L'ânée : il s'agit de la quantité de terre pouvant être ensemencée avec la charge normale d'un âne,soit environ 7 arpents.Le bonnier : en moyenne 128 ares en Flandre et Artois.

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Historique de la mesureMesures de volumes ou capacités

Le litron : 0,79 litresLe boisseau : (dérivé de boisse, bas-latin bostia et gaulois bosta, "creux de la main". C'était lamesure la plus utilisée pour les grains (blé, avoine, seigle) ou pour le sel, le charbon de terre et lecharbon de bois.

Le boisseau de Paris : environ 16 litrons, soit 13 litresLe boisseau de Bordeaux : 78,808 litresLe boisseau de Saint-Brieuc : 33,86 litres

Le setier : 12 boisseaux, soit 152 litres.Le minot : (diminutif de mine, du gréco-latin hemina, "mesure de 28 cl".Correspond à 6 boisseaux pour l'avoine et le charbon de terre

4 boisseaux pour le sel3 boisseaux pour le blé2 boisseaux pour le charbon de bois.

Le muid : (du latin modius, "mesure"). Elle correspond à 12 setiers, soit 1 872 litres pour lesmatières sèches et à 2 feuillettes, soit 274 litres pour les matières liquides (le muid de Bourgogne =268 litres.).L'émine : 1/2 sétier, soit 78 litres.Le scandal : de 12 à 20 litres en Provence, selon les localités. Elle servait pour l'huile.La foudre : 4 muids, soit 1 072 litres.

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Historique de la mesureMesures de Poids

La livre : 489,5 grammes. Elle était divisée en 2 marcs (le marc = 8 onces, soit 4 608grains, soit 244,75 g.), ou en 16 onces, ou en 9 216 grains.

L'once (8 gros, soit 30,59 g.) en 8 gros, et le gros (3 deniers soit 3,824 g.) en 8 grains.La livre se divisait aussi en 4 quarterons, et le quarteron (122,4 g.) en 4 onces. A Lyon,la livre ne comprenait que 13 onces trois quart (15 pour la soie).

Le grain : 53 mg., soit 0,053 g.

Le denier ou scrupule : 24 grains, soit 1,275 g.

Le quintal : 100 livres, soit 48,95 kg.

Le millier : 1 000 livres, soit 489,5 kg.

Le tonneau de mer : 2 000 livres, soit 979 kg.

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Historique de la mesureConclusion

Avant la Révolution Française :Les mesures ont été caractérisés par :- Instabilité dans le temps,- variabilité d'une région à l'autre,- complexité de conversions,

Parmi Les revendications du peuple :Unification de la mesure

Après La révolutionLors de la séance du 9 mai 1790l'Assemblée Nationale décréta la suppression des anciennes unitéset la création d'un système stable, uniforme et simple :

le système métrique devenu par la suite le système international

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Vocabulaire International de Métrologie

1. La métrologie peut se définir comme étant " la science de la mesureassociée à l’évaluation de son incertitude ". La spécificité de la disciplinemétrologique n’est pas dans la mesure elle-même, mais dans lavalidation du résultat.2. Une grandeur (mesurable) est définie comme attribut d'unphénomène, d'un corps ou d'une substance, qui est susceptible d'êtredistingué qualitativement et déterminée quantitativement. C’est aussi unParamètre qui doit être contrôlé lors de l'élaboration d'un produit ou deson transfert.Exemple : pression, température, niveau.Les grandeurs qui peuvent être classées les unes par rapport aux autresen ordre croissant (ou décroissant) sont appelées grandeurs de mêmenature.Les grandeurs de même nature peuvent être groupées ensemble encatégories de grandeurs, par exemple : travail, chaleur, énergie ouépaisseur, circonférence, longueur d'onde

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3. L'unité de mesure est une grandeur particulière, définie et adoptée par convention, àlaquelle on compare les autres grandeurs de même nature pour les exprimerquantitativement par rapport à cette grandeur.4. Les unités du SI : portent des noms conventionnels dont les symboles sontégalement conventionnels.5. Le mesurage : Ensemble d'opérations permettant de déterminer la valeur d'unegrandeur.6. La mesurande : La grandeur particulière soumise au mesurage.7. La mesure (x) : C'est l'évaluation d'une grandeur par comparaison avec une autregrandeur de même nature prise pour unité. Exemple: 2mètres, 400grammes, 6secondes.Remarque : On ne peut pas mesurer des grammes avec des mètres, ce n'est pashomogène.8. L'incertitude (dx ou x) : Le résultat de la mesure x d'une grandeur X n'est pascomplètement défini par un seul nombre. Il faut au moins la caractériser par un couple(x,dx) et une unité de mesure. dx est l'incertitude sur x. Les incertitudes proviennent des

différentes erreurs liées à la mesure. Ainsi, on a : x-dx < X < x+dxExemple : 3 cm ±10%, ou 5 m ± 1 cm.Elle est associée au résultat d'un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs quipourraient être raisonnablement être attribuées au mesurande.

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9. Erreur absolue (e) :Résultat d'un mesurage moins valeur vraie du mesurande. Une erreurabsolue s'exprime dans l'unité de la mesure.

e = x - XExemple : Une erreur de 10 cm sur une mesure de distance.

10. Erreur relative (e r) :Rapport de l'erreur de mesure à une valeur vraie de mesurande. Uneerreur relative s'exprime généralement en pourcentage de la grandeurmesurée.

e r = e/Xer% = 100 er

Exemple : Une erreur de 10 % sur une mesure de distance (10 % de ladistance réelle)

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11. Un étalon : défini comme mesure matérialisée, appareil de mesure, matériau deréférence destiné à définir, réaliser, conserver ou reproduire une unité ou une ouplusieurs valeurs d'une grandeur pour servir de référence.

Exemples :

La Candela Cd

Lampe d'intensité lumineuse

Cette lampe, d'apparence un peu désuète et pour le moins inhabituelle, matérialise et

conserve l'une des sept unités de base du Système International : la candela

A l'heure du laser et du semiconducteur, cet instrument reste associé à ces nouvellestechniques dans les mesures photométriques où sa fiabilité et sa simplicité en font unoutil métrologique de référence.


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Vocabulaire International de MétrologieLe Kilogramme

le 10 décembre 1799 : le Kilogramme en platine, étalon de référence, est déposé aux Archives de Paris.Le 1er janvier 1840, les mesures du système métrique deviennent les seules mesures légales (loi du 4 juillet1837).Installé à Sèvres, le Bureau International des Poids et Mesures étudia alors les prototypes internationaux etnationaux du kilogramme. "Afin d'unifier une valeur de référence parfaite et éternelle, à tous les temps etpeuples", le kilogramme sera proposé aux nations du monde entier. Métrologie sans frontière

"Le grand K", ou étalon historique du kilogramme, a permis, à partir de 1889, l'établissement des étalonsnationaux et internationaux. Répartis dans les différents États ayant adopté le système métrique devenu leSystème International d'unités (SI),ces étalons de masse sont en platine iridié.

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On définit plusieurs types d'étalons :12. Étalon primaire :Étalon qui est désigné ou largement reconnu comme présentant les plus hautes qualités métrologiques et dontla valeur est établie sans se référer à d'autres étalons de la même grandeur.

13. Étalon de référence :Étalon, en général de la plus haute qualité métrologique disponible en un lieu donné ou dans une organisationdonnée, dont dérivent les mesurages qui y sont faits.

14. Étalon de transfert :Étalon utilisé comme intermédiaire pour comparer entre eux des étalons.Note :Le terme dispositif de transfert doit être utilisé lorsque l'intermédiaire n'est pas un étalon.

15. Étalon de travail :Étalon qui est utilisé couramment pour étalonner ou contrôler des mesures matérialisées, des appareils demesure ou des matériaux de référence.

Notes :Un étalon de travail est habituellement étalonné par rapport à un étalon de référence.Un étalon de travail utilisé couramment pour s'assurer que les mesures sont effectuées correctement estappelé étalon de contrôle.

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16. L'étalonnage est l'ensemble des opérations établissant dans des conditions spécifiées, la relation entre lesvaleurs de la grandeur indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure, ou les valeursreprésentées par une mesure matérialisée ou par un matériau de référence et les valeurs correspondantes de lagrandeur réalisées par des étalons.Note :1 Le résultat d'un étalonnage permet soit d'attribuer aux indications les valeurs correspondantes dumesurande, soit de déterminer les corrections à appliquer aux indications.2 Un étalonnage peut aussi servir à déterminer d'autres propriétés métrologiques telles que les effets degrandeurs d'influence.3 Le résultat d'un étalonnage peut être consigné dans un document parfois appelé certificat d'étalonnage ourapport d'étalonnage.17. Matériau de référence :Matériau ou substance dont une (ou plusieurs) valeur(s) de la (des) propriété(s) est (sont)suffisamment homogène(s) et bien définie(s) pour permettre de l'utiliser pour l'étalonnage d'unappareil, l'évaluation d'une méthode de mesurage ou l'attribution de valeurs aux matériaux.18. Matériau de référence certifié :Matériau de référence, accompagné d'un certificat, dont une (ou plusieurs) valeur(s) de la (des)propriété(s) est (sont) certifiée(s) par une procédure qui établit son raccordement à une réalisationexacte de l'unité dans laquelle les valeurs de propriété sont exprimées et pour laquelle chaquevaleur certifiée est accompagnée d'une incertitude à un niveau de confiance indiqué.19. Essais :Ensemble d'opérations, également accompagnées fréquemment de mesurages, pour ladétermination des propriétés de produits.

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20. Mesure matérialisée :Grandeur de mesure matérialisée servant à la reproduction ou dissémination d'une ou plusieursvaleurs d'une grandeur de mesure (mesure à traits, volume, poids, résistance, appareil mesureur,etc.).

21. Instrument de mesure :Dispositif destiné à être utilisé pour faire des mesurages, seul ou associé à un ou plusieursdispositifs annexes.

22. Instruments d’essais :Instruments de mesure et moyens auxiliaires nécessaires aux essais ainsi que d’une manière générale lesdispositifs servant à déterminer une caractéristique d’un produit ou d’un matériau. Les moyens auxiliairescomprennent en particulier l’infrastructure métrologique nécessaire à l’exploitation des instruments demesure.

23. Les normes sont des accords documentés contenant des spécifications techniques ou autres critères précisdestinés à être utilisés systématiquement en tant que règles, lignes directrices ou définitions decaractéristiques pour assurer que des matériaux, produits, processus et services sont aptes à leur emploi.

24. Un contrôle consiste à mesurer, examiner, essayer ou passer au calibre une ou plusieurs caractéristiquesd'un instrument de mesure, et de comparer les résultats aux exigences spécifiées en vue de déterminer si laconformité est obtenue pour chacune de ces caractéristiques.

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Système International d'unités

Objectif : Le Système International d'Unités a pour objet une meilleureuniformité, donc une meilleure compréhension mutuelle dans l'usagegénéral de la mesure.

Unités de Base : Le Système International d'unités est un systèmecohérent d'unités qui comporte des unités de base et des unités dérivées.Les 7 unités de base sont à considérer comme indépendantes du pointde vue dimensionnel. Le SI donne également des recommandationsconcernant les règles conventionnelles pour l'écriture des unités et dessymboles.

Grandeur Unité Symbole

Longueur mètre m

Masse kilogramme kg

Temps seconde s

Intensité de courant électrique ampèreA

André-Marie Ampère (1775-1836)

Températurethermodynamique

kelvinK

Lord Kelvin, Angleterre(1824-1907)

Quantité de matière mole mol

Intensité lumineuse candela cd

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1. Unité de longueur : le mètre (m) Le mètre est la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumièrependant une durée de 1/299 792 458 de seconde.Définition de la 17 ème Conférence Générale des Poids et Mesures de 1983

2. Unité de masse : le kilogramme (kg)Le kilogramme est l'unité de masse. Il est égal à la masse du prototype international du kilogramme.Définition de la 1 ère CGPM de 1889 et de la 3 ème CGPM de 1901

3. Unité de temps : la seconde (s)La seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la radiation correspondant à la transition entre les deuxniveaux hyperfins de l'état fondamental de l'atome de césium 133.Définition de la 13 ème CGPM de 1967

4. Unité de courant électrique : l'ampère (A)L'ampère est l'intensité d'un courant constant qui, maintenu dans deux conducteurs parallèles, rectilignes, delongueur infinie, de section circulaire négligeable et placés à une distance de un mètre l'un de l'autre dans levide produirait entre ces conducteurs une force égale à 2.10 -7 newton par mètre de longueur.Définition du CIPM en 1946 et approuvée par la 9 ème CGPM de 1948.

5. Unité de température thermodynamique : le kelvin (K)Le kelvin, unité de température thermodynamique, est la fraction 1/273,16 de la températurethermodynamique du point triple de l'eau.Définition de la 13 ème CGPM de 1967.Il est décidé également par la 13 ème CGPM que l'unité kelvin et son symbole K sont utilisés pour exprimer un intervalle ouune différence de température.

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6. Unité de quantité de matière : la mole (mol)La mole est la quantité de matière d'un système contenant autant d'entités élémentaires qu'il y a d'atomes dans0,012 kilogramme de Carbonne 12.Lorsque l'on emploie la mole, les entités élémentaires doivent être spécifiées et peuvent être des atomes, desmolécules, des ions, des électrons, d'autres particules ou des groupements spécifiés de telles particules.Définition de la 14 ème CGPM de 1971

7. Unité d'intensité lumineuse : la candelaLa candela est l'intensité lumineuse, dans une direction donnée, d'une source qui émet un rayonnementmonochromatique de fréquence 540.10 12 hertz et dont l'intensité énergétique dans cette direction est de 1/683watt par stéradianDéfinition de la 16 ème CGPM de 1979

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Système International d'unitésUnités Dérivées

Grandeur Unité Symbole

Fréquence hertz Hz Heinrich Hertz, Allemagne (1857-1894)

Force newton N Issac Newton, Angleterre (1642-1727)

Pression, contrainte pascal Pa Blaise Pascal, France (1623-1662)

Energie, travail joule J James Joule, Angleterre (1818-1889)

Puissance, flux énergétique watt W James Watt, Ecosse (1736-1819)

Quantité d'électricité,Charge électrique

coulomb C Charles de Coulomb, France (1736-1806)

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Unités Dérivées

Potentiel électrique, tensionélectrique, force électromotrice

volt V Alexandro Volta, Italie (1745-1827)

Capacité électrique farad F Michael Faraday, Angleterre (1791-1867)

Résistance électrique ohm Geoges Ohm, Allemagne (1789-1854)

Flux d'induction magnétique weber Wb Wilhelm Weber, Allemagne (1816-1892)

Induction magnétique tesla T Nicola Tesla, Yougoslavie (1857-1943)

Inductance henry H Joseph Henry, Etats Unis (1797-1878)

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Unités Dérivées

Flux lumineux lumen lm

Eclairement lumineux lux lx

Activité d'un radionucléide becquerel Bq Henry Becquerel, France (1852-1908)

Dose absorbée,énergiecommuniquée massique,kerma, indice de doseabsorbée

gray Gy L. A.Gray, Angleterere (1905-1965)

Equivalent de dose sievert Sv Rolf Sievert, Suède (1896-1966)

Température (échellecelcius)

Degré Celsius °C Anders Celsius, Suède (1701-1744)

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Système International d'unitésUnités Dérivées

Liens entre les unités S.I. et celles employées dans d'autres pays (USA)

Distances :•pouce (inch) : 1 in. = 2,54 cm•pied (foot) : 1 ft = 12 in = 30,48 cm•mile (miles) = 5280 ft = 1,609 km

Volume :•pinte (pint) = 0,94 l•gallon (US gallon) : 1 USgal = 4 pintes = 3,786 l•baril (US barrel) : 1 bbi = 42 USgal = 159 l

Masse :•once (ounce) : 1 oz = 28,35 g ?•livre (pound) : 1 lb = 0,454 kg

Puissance :•cheval vapeur (horsepower) : 1 hp = 0,7457 kW = 1 CVCheval-vapeur européen = 0,736 kW.

Autres unités•1 m3 = 1000 l•1 l = 1 dm3

•1 ha = 10 000 m2

1 h = 3600 s••

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Système International d'unitésFormation des multiples des unités

SI MULTIPLESFACTEURS PREFIXES SYMBOLES10 24 yotta Y1021 zetta Z1018 exa E1015 peta P1012 téra T109 giga G106 méga M103 kilo k102 hecto h101 déca da

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Système International d'unitésFormation des sous multiples des unités

FACTEURS PREFIXES SYMBOLES10 -24 yocto y10-21 zepto z10-18 atto a10-15 femto f10-12 pico p10-9 nano n10-6 micro µ10-3 milli m10-2 centi c10-1 déci d

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Mesure, Erreur et IncertitudeMéthode de mesure

Fondée sur un principe de mesure, une méthode de mesure décrit l’ensemble des opérations nécessaires à laréalisation du mesurage. On lui associe un mode opératoire qui spécifie les différentes opérations lors del’exécution de la méthode de mesure.

Classement des Méthodes de mesure.

1 Classement selon le principe de la méthode

2 Classement selon la nature du dispositif indicateur

3 Classement selon l’intervention de l’expérimentateur

4 Classement selon l’effet sur la grandeur mesurée

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Mesure, Erreur et IncertitudeClassement selon le principe de la méthode

a). Méthode de mesure directeLa valeur de la grandeur mesurée est obtenue directementExemples : mesurage d’une longueur avec une règle à traitsMesurage d’un volume à l’aide d’une éprouvette graduée

b) : Méthode de mesure indirecteCe sont d’autres grandeurs directement mesurées qui permettent de déterminer la grandeur soumise àmesurageExemple : mesure d’une température à l’aide d’un thermocoupleMesurage de la résistivité d’un conducteur par détermination de sa résistance, de sa longueur et de sasection

c) Méthode de mesure selon définitionle principe de la méthode est fondé sur la définition de la grandeur à mesurer.Exemple : mesurage d’une pression par détermination de la force appliquée et la surface surlaquelle cette force agit.

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Mesure, Erreur et IncertitudeClassement selon le principe de la méthode

d) Méthode de mesure fondamentalela grandeur à mesurer est déterminée par mesurage d’une desgrandeurs de base correspondantes.Exemple : Méthode de mesure fondamentale de l’accélération due à lapesanteur est fondée sur l’intervalle de temps mis par un corps pourparcourir une hauteur déterminée en chute libree) Méthode de mesure par comparaisonElle fait appel à une même grandeur de valeur connue voisine de cellede la grandeur mesurée.f) Méthode de mesure différentiellele mesurage porte sur la différence entre grandeur connue et grandeurinconnue de même nature.Exemples : mesurage d’une longueur avec des cales étalons et unmicromètreg) Méthode de zéroOn oppose par un artifice quelconque, la valeur du mesurande à unevaleur réglable. On s’aperçoit de la compensation exacte par undétecteur d’écart.Exemples : pesée avec balance à bras égauxMesure de résistance avec pont de Wheastone

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Mesure, Erreur et IncertitudeClassement selon la nature du dispositif indicateur

La valeur de la grandeur mesurée peut être déterminée par la déviationd’un dispositif indicateur : méthode de mesure par déviationExemples : mesurage d’une pression à l’aide d’un manomètre debourdonMesurage d’une intensité de courant électrique à l’aide d’unampèremètre analogiqueMesurage de la vitesse de rotation d’un moteur à laide d’untachymètre à cadran

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Mesure, Erreur et IncertitudeClassement selon l’intervention de l’expérimentateur

la valeur de la grandeur à mesurer est déterminée au moyen desorganes des sens d’un ou de plusieurs observateurs : méthodessubjectivesexemples : mesurage de la rugosité d’une surface

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Mesure, Erreur et IncertitudeClassement selon l’effet sur la grandeur mesurée

Une méthode de mesure peut être destructive ou nonPar opposition aux méthode par contact

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Mesure, Erreur et IncertitudeLes différentes erreurs possibles

On distingue 3 types d’erreurs

a) Les erreurs systématiques :Ce sont des erreurs reproductibles reliées à leur cause par une loiphysique, donc susceptible d'être éliminées par des correctionsconvenables.

b) Les erreurs aléatoires :Ce sont des erreurs, non reproductibles, qui obéissent à des loisstatistiques.

c) Les erreurs accidentelles :Elles résultent d'une fausse manœuvre, d'un mauvais emploi ou dedysfonctionnement de l'appareil. Elles ne sont généralement pas prisesen compte dans la détermination de la mesure.

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Mesure, Erreur et IncertitudeEvaluation de type A, de type B

Le traitement des composantes de l’incertitude s’effectue maintenanten classant ces composantes en deux catégories fondées sur leursméthodes d’évaluation suivant en cela les recommandations du comitéinternational des poids et mesures de 1981

a) Evaluation type AL’incertitude s’obtient par l’analyse statistique de sériesd’observation.

b) Evaluation type BCorrespond à l’utilisation de tous les moyens autres que l’analysestatistique, tels que des résultats de mesure antérieurs, desspécifications des fabricants, des données fournies par des certificatsd’étalonnage.

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Mesure, Erreur et IncertitudeLes types d'erreurs classiques

L'erreur de zéro (offset)

Erreur de zéro = Valeur de x quand X = 0.

L'erreur d'échelle (gain)C'est une erreur qui dépend de façon linéaire de la grandeur mesurée.

Erreur de gain = 20 log( x/ X)

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Mesure, Erreur et IncertitudeLes types d'erreurs classiques

L'erreur de linéaritéLa caractéristique n'est pas une droite.

L'erreur due au phénomène d'hystérésisIl y a phénomène d'hystérésis lorsque le résultat de la mesure dépendde la précédente mesure.

L'erreur de mobilitéLa caractéristique est en escalier, cette erreur est souvent due à unenumérisation du signal.

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Mesure, Erreur et IncertitudeChaîne de mesure : ses caractéristiques

Principe d'une chaîne de mesure

La structure de base d'une chaîne de mesure comprend au minimumtrois étages :

Un capteur sensible aux variations d'une grandeur physiqueet qui,à partir de ces variations, délivre un signal.

Un conditionneur de signaux dont le rôle principal estl'amplification du signal délivré par le capteur pour luidonner un niveau compatible avec l'unité de visualisation oud'utilisation ; cet étage peut parfois intégrer un filtre quiréduit les perturbations présentes sur le signal.

Une unité de visualisation et/ou d'utilisation qui permet delire la valeur de la grandeur et/ou de l'exploiter dans le casd'un asservissement, par exemple.

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Mesure, Erreur et IncertitudeGamme de mesure - Étendue de mesure

La gamme de mesure, c'est l'ensemble des valeurs du mesurande pourlesquelles un instrument de mesure est supposée fournir une mesurecorrecte.

L'étendue de mesure correspond à la différence entre la valeurmaximale et la valeur minimale de la gamme de mesure.

Pour les appareils à gamme de mesure réglable, la valeur maximale del'étendue de mesure est appelée pleine échelle.

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Mesure, Erreur et IncertitudeCaractéristiques d’une Chaîne de mesure

RangeabilitéOn défini la rangeabilité par le rapport minimum entre l'étendue de mesureet la pleine echelle.

Courbe d'étalonnageElle est propre à chaque appareil. Elle permet de transformer la mesurebrute en mesure corrigée. Elle est obtenue en soumettant l'instrument à unevaleur vraie de la grandeur à mesurer, fournie par un appareil étalon, et enlisant avec précision la mesure brute qu'il donne.Exemple : Lors de l'essai d'un manomètre à tube de Bourdon, nous avonsrelevé le tableau de mesure suivant :Gétalon

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Gmesuré

0 100 220 320 410 490 580 670 780 900 1000

Les mesures sont données en mbar.

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SensibilitéSoit X la grandeur à mesurer, x l'indication ou le signal fourni parl'appareil. À toutes valeurs de X, appartenant à l'étendue de mesure,correspond une valeur de x.x = f(X)La sensibilité autour d'une valeur de X est le quotient m :

Si la fonction est linéaire, la sensibilité de l'appareil est constante.

Lorsque x et X sont de même nature, m qui est alors sans dimensionpeut être appelé gain. Il s'exprime généralement en dB.

gain (en dB) = 20 log (m)

Classe de précisionLa classe d'un appareil de mesure correspond à la valeur en % durapport entre la plus grande erreur possible sur l'étendue de mesure.

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RésolutionLorsque l'appareil de mesure est un appareil numérique, on définit larésolution par la formule suivante :

FinesseElle qualifie l'incidence de l'instrument de mesure sur le phénomènemesuré. Elle est grande lorsque l'appareil perturbe très peu la grandeur àmesurer.

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Rapidité, temps de réponseC'est l'aptitude d'un instrument à suivre les variations de la grandeur àmesurer. Dans le cas d'un échelon de la grandeur entraînant la croissance de lamesure on définit :

Le temps de montée c'est le temps nécessaire pour que la mesurecroisse, entre 10% et 90%de sa variation totale.

Le temps de réponse à 10 %, c'est le temps nécessaire pour que lamesure croisse, à partir de sa valeur initiale jusqu'a rester entre 90 % et110 % de sa variation totale.

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Bande passanteLa bande passante est la bande de fréquence pour laquelle le gain ducapteur reste maximum ( Gain à –3 db). Le gain du capteur est le rapportx/X généralement exprimé en db.

Remarques :Par convention, le signal continu a une fréquence nulle.

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Grandeur d'influence et compensationOn appelle grandeur d'influence, toutes les grandeurs physiques autres quela grandeur à mesurer, susceptibles de perturber la mesure. Généralementles capteurs industriels sont compensés, un dispositif interne au capteurlimite l'influence des grandeurs perturbatrices.

La température est la grandeur d'influence qui est le plus souventrencontrée

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Mesure, Erreur et IncertitudeTraitement statistique des mesures

Moyenne, écart typeLes erreurs entraînent une dispersion des résultats lors de mesures répétées.Leur traitement statistique permet :

de connaître la valeur la plus probable de la grandeur mesurée, de fixer les limites de l'incertitude.

Lorsque la mesure d'une même grandeur X a été répété n fois, donnant lesrésultats : x1, x2... xn,la valeur moyenne est définie par :

Une indication de la dispersion de ces résultats est donnée parl'écart-type :

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Mesure, Erreur et IncertitudeTraitement statistique des mesures

Lorsque les erreurs accidentelles affectant les différentes mesures sontindépendantes, la probabilité d'apparition des différents résultats satisfaithabituellement à la loi normale dite encore loi de Gauss :

La valeur la plus probable est la valeur moyenne des mesures.

En général on prend une incertitude égale à 3 fois l'écart-type.

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La fidélité est la qualité d'un appareillage de mesure dont les erreurs sontfaibles. L'écart-type est souvent considéré comme l'erreur de fidélité.

Un instrument est d'autant plus juste que la valeur moyenne est proche dela valeur vraie.

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PrécisionUn appareil précis est à la fois fidèle et juste.

En pratique, la précision est une donnée qui fixe globalement l'erreurmaximum (en + ou en -) pouvant être commise lors d'une mesure. Elle estgénéralement exprimée en % de l'étendue de mesure.Remarque : C'est aux valeurs maximales de l'échelle que l'appareil est leplus précis en valeur relative.

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Mesure, Erreur et IncertitudePropagation des erreurs

Les produitsDans le cas d'un produit, les erreurs relatives s'ajoutent.

Les quotientsDans le cas d'un quotient, les erreurs relatives s'ajoutent.

Les sommesDans le cas d'une somme, les erreurs absolues s'ajoutent.

Les soustractionsDe la même manière, on démontre que :Dans le cas d'unesoustraction, les erreurs absolues s'ajoutent.

introduction à la métrologie · 2017. 10. 15. · 4 historique de la mesure mesures des longueurs...

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