introducción pao

5/6/2018 Introducción pao - slidepdf.com

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INTRODUCCIÓN

El módulo de Young es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material

elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue

observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Para un material elástico lineal, el módulo de Young tiene el mismo valor para

una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo

siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico.

Los sólidos se deforman en cierto grado al ser sometidos a fuerzas. En este tema

intentaremos hallar la relación que hay entre la deformación y las fuerzas aplicadas.

En este experimento se calcula el módulo de elasticidad de distintos materiales. Para ello

se mide la deformación que sufren los materiales (cabello y liga) cuando, estando

apoyadas en sus extremos, son sometidas a fuerzas distinta magnitud (mediante la

aplicación de pesas) en su punto medio.



MODULO DE YOUNG

La e

as¡ ¢ c¢ £ ad trata de

c ¤ ¥ ¦ ¤ rtamie§ to de aque

os materiales que tie § e § la propiedad

de recuperar su tamaño y forma cuando cesan de actuar las fuerzas que provocan las

deformaciones ̈ estos materiales obedecen la Ley de Hooke

©

Todo cuerpo elástico sometido a una fuerza de tracción sufre una deformación que

consiste en el aumento de su longitud y la disminución de su sección transversal.

La variación de su longitud depende del tamaño y de la composición de la muestra. Para

una muestra cilíndrica (Figura 1), tal como un hilo metálico, un cabello, etc., está dado

por:

Esquema de un cilindro donde se muestran los componentes de la ecuación

YA

F LL

0!(

Donde:

Y = módulo de Young

L = deformación longitudinal

L0 = longitud inicialF = fuerza que produce la deformación

A = área de la sección transversal

r = radio del cilindro



Entonces se tiene que:

Lr

F LY

(!

2

T

Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para

una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo

siempre que no e ceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre

mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.

Tanto el módulo de Young como el límite elástico son distintos para los diversos

materiales. El módulo de elasticidad es una constante elástica que, al igual que el límite

elástico, puede encontrarse empíricamente mediante ensayo de tracción del material.

Además de este módulo de elasticidad longitudinal, puede definirse el módulo de

elasticidad transversal de un material.

Diagrama tensión - deformación. El módulo de Young viene representado por latangente

a la curva en cada punto. Para materiales como el acero resulta aproximadamente

constante dentro del límite elástico.

Materiales lineales

Para un material elástico lineal el módulo de elasticidad longitudinal es una constante

(para valores de tensión dentro del rango de reversibilidad completa de deformaciones).En este caso, su valor se define mediante el coeficiente de latensión y de la deformación

que aparecen en una barra recta estirada que esté fabricada en el material para el cual

pretendemos estimar el módulo de elasticidad:



Donde:

= es el módulo de elasticidad longitudinal.

= es la presión ejercida sobre el área de sección transversal del ob jeto.

= es la deformación unitaria en cualquier punto de la barra.

La ecuación anterior se puede expresar también como:

Por lo que dadas dos barras oprismas mecánicos geométricamente idénticos pero de

materiales elásticos dif erentes, al someter a ambas barras a deformaciones idénticas,

se inducirán mayores tensiones cuanto mayor sea el módulo de elasticidad. De modo

análogo, tenemos que sometidas a la misma fuerza, la ecuación anterior reescrita

como:

Nos indica que las deformaciones resultan menores para la barra con mayor módulo

de elasticidad. En este caso, se dice que el material es más rígido.

Unidades del modulo de Young

En el sistema internacional de unidades es N/m²



PROCEDIMIENTOS

y Medir el diámetro de uno de los cabellos con un micrómetro y anotar el valor

correspondiente.

y Armar el dispositivo que se muestra en la figura 2 y fi jar un cabello.

Esquema del arreglo experimental para medir el módulo de Youngde un cabello.

Dinamómetro

Cabello



y Medir la longitud inicial de la muestra y anotar.

y Girar el tornillo que su jeta un extremo del cabello para tensionarlo, anotar la

elongación del cabello cada 0.1 N de carga y la resistencia máxima a la tracción en el

momento de la fractura.

y Completar los datos respecto al cabello en la tabla 1

MUEST RA N° 1: Cabello

Diámetro del cabello: D= 0.09mm Radio r =0.045mm

T ABL A N° 01

Evento F (N) Lo (mm) L (mm) Y (N/mm²) = F/ A ( N/mm²) = L/L

1 0 117 0 0 0 0

2 0.1N 118 10.00754538 15.72697963 0.00854701

3 0.2N 119 2 0.03018153 31.45395927 0.01709402

4 0.3N 120 3 0.06790844 47.1809389 0.02564103

5 0.4N 121 4 0.12072611 62.90791853 0.03418803

6 0.5N 123 6 0.22636146 78.63489817 0.051282057 0.6N 138 21 0.95071815 94.3618778 0.17948718

8 0.7N 150 33 1.74298328 110.0888574 0.28205128

9 0.8N 152 35 2.11270701 125.8158371 0.2991453

10 0.9N 162 45 3.05587978 141.5428167 0.38461538

11 1N 166 49 3.69723726 157.2697963 0.41880342

12 1.1N 172 55 4.56495621 172.996776 0.47008547

13 1.2N 176 59 5.34213057 188.7237556 0.5042735

Total 21.9193352 P romedio

1.68610271

Suma de Y = 21.9193352N/mm2

P romedio de Y = 1.68610271N/mm2



MUESTR A N° 2: Li

Diámetro de la sección transversal: Lado: 0.6 mm

Á

a: L2: (0.6 mm)

2= 0.36 mm

2

Tabl a N° 0 2

E ve

t

F ( N) L

( mm )

L ( mm ) Y ( N/ mm² ) = F / A ( N/ mm² ) = L / L

1 0 47 0 0 0 0

2 0.5 68 21 1370.83333 1.388888889 0.44680851

3 1 115 68 8877.77778 2.777777778 1.44680851

4 1.5 153 106 20758.3333 4.166666667 2.25531915

5 2 207 160 41777.7778 5.555555556 3.40425532

6 2.5 239 192 62666.6667 6.944444444 4.08510638

r

me

i

27 090

! 277 8

P r "

me#

i " d e Y = 27090.2778

$

%

mm2



SITU ACIONES P ROBLE M ATIC AS

a) Gr af i & ar l a fuerza d e tr acc i ' ( ver

) us l a l 0 ( 1 it ud.

b) ¿Cuál es el com2 ort amie( t o d e est a curv a? E x

2

li car .



c) Cal cul ar l a const ante el ásti ca d el cabell o utilizad o.

La constante elástica del cabello utilizado es k =1.68610271N/mm2.

d ) Gr af i car el esfuerzo d e tr acc i 3

n ver sus l a d e formac i 3

n unit ari a en pa pel milimetr ad o par a el

cabell o utilizad o.

e ) ¿Cuál es el m3 d ul o d e Y oung pr omed i o d e l os cabell os usad os en t u pr ác ti ca?

En esta práctica solo se utilizo una muestra de cabello, así que el modulo Young de la

práctica es: Y =1.68610271N/mm2.

f) ¿P ar a qué car ga d e tr acc i 4

n má xima se r om pe el cabell o?

El cabello se rompe para la carga de tracción máxima de 17.6 mm.

g) ¿Cuál es l a resi stenc i a má xima a l a tr acc i 5

n d el cabell o utilizad o?

La resistencia máxima a la tracción de cabello utilizado es de 1.2 N.



h ) ¿Qué com ponente quí mi co d el cabell o humano pod r ía ex pli car su resi stenc i a a l a tr acc i 6 n?

El pelo es una continuación de la piel cornificada, formada por una fibra de queratina y

constituida por una raíz y un tallo. Se forma en un folículo de la dermis, y constituye el rasgo

característico de la piel delgada o fina. La diferencia entre la queratina de la capa córnea y la

queratina del pelo es que en el pelo las células quedan unidas siempre unas con otras, dando

lugar a una queratina más dura. Cada uno de los pelos consiste en una raíz ubicada en unfolículo piloso y en un tallo que se proyecta hacia arriba por encima de la superficie de la

epidermis. La raíz se agranda en su base. La zona papilar o papila dérmica está compuesta de

tejido conjuntivo y vasos sanguíneos, que proporcionan al pelo las sustancias necesarias para

su crecimiento.

i ) ¿Cuáles son l as a pli cac i ones que tiene med ir el m7 d ul o d e Y oung d e una muestr a bi ol 7 gi ca?

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto o cuerpo, ésta produce cambios de forma y

tamaño.

Estos esfuerzos pueden ser: Esfuerzo de tensión: cuando fuerzas iguales y opuestastienden a alejarse entre sí; esfuerzo de compresión: cuando fuerzas iguales y

opuestas se dirigen una hacia otra; esfuerzo de corto o cortante: cuando fuerzas

iguales y opuestas no tienen la misma línea de acción. La deformación es el cambio

relativo de dimensiones o forma de un cuerpo como resultado de la aplicación de un

esfuerzo.

Sabiendo esto y conociendo que los seres humanos en la vida diaria están sometidos

a diferentes tipos de esfuerzo, cabe resaltar la importancia de medir el módulo de

Young en una muestra biológica. Los miembros inferiores, superiores, la columna, así

como otras partes de nuestro organismo pueden sufrir deformación por la acción de

una fuerza y por eso al calcular el módulo de Young sabemos cuánto es lo máximoque podríamos soportar antes de causar daños irreversibles en nuestra anatomía.

Esto no solo es aplicable en los seres humanos, sino a todos los seres vivos. Al

conocer el módulo de Young de cada muestra biológica sabremos cuanto es el valor

máximo aplicable a dicho cuerpo antes de producir algún efecto dañino en él.



CONC LUSIONES

y Después de realizar las respectivas mediciones, incluidas también debidamente las

fuerzas en N ewt on (N), pero ambas partes correctamente verificadas, luego se

procede a hacer cálculos según la tabla, con las respectivas fórmulas, que vienen

incluidas según el tema de Mód ul o d e Y oung .

y Por eso ahora concluimos de que, se llegó a solucionar correctamente porque

cumplimos con los parámetros del tema, o sea ante una buena resolución de datos,

se llega a desarrollar con facilidad el cuadro problemático, de manera ordenada y

correcta.

y Y por último concluimos, que ante la diferencia de la muestra, o mejor dicho la

morfología de la muestra, va a derivar el área. Si se tiene forma cilíndrica, la

respectiva fórmula para la forma cilíndrica. Pero si se tiene forma cuadrada, se debe

aplicar la respectiva fórmula.

RECOMEND ACIONES

y Primero se recomienda que para la muestra de cabello, se debe obtener una de la

misma pero fuertemente estructurado, para que así de esta forma se llegue, muy

correctamente paso por paso, al módulo de Young.

y Luego se recomienda que el encargado de llevar a cabo las mediciones, tenga una

destreza y capacidad para que desde atar, es un poco difícil, hasta que siga unproceso ordenado según se requiere la clase, o mejor dicho siga un orden de ascenso

para que cumpla Mód ul o d e Y oung , pueda hacerlo atentamente, hasta que después

de un proceso pueda hacerse por sí mismo la r u pt ur a respectiva del material a

analizar.



OBSERVACIONES

El módulo de elasticidad puede usarse sólo si un material tiene un comportamiento

elástico lineal.

Cuando una fuerza actúa sobre un objeto, ésta produce cambios de forma y tamaño.

La deformación es el cambio relativo de dimensiones o forma de un cuerpo como

resultado de la aplicación de un esfuerzo.

El modelo de elasticidad se puede usar si el esfuerzo en el material es mayor que el

límite proporcional.

Se puede observar que existe una relación lineal entre el esfuerzo y la deformación

unitaria dentro de la región elástica.



ANEXO

y Módulo de Youn8

: Relación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación unitaria

en un material sometido a un esfuerzo que está por debajo del límite de elasticidad delmaterial. También llamado coeficiente de elasticidad, módulo de elasticidad, módulo

elástico. Es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según

la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado

por el científico inglés Thomas Young.

y Módulo de el9

sticid9 d: Relación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación

unitaria en un material sometido a un esfuerzo que está por debajo del límite de elasticidad

del material. También llamado coeficiente de elasticidad, módulo de Young, módulo elástico.

y Módulo elástico: Relación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación unitaria

en un material sometido a un esfuerzo que está por debajo del límite de elasticidad del

material. También llamado coeficiente de elasticidad, módulo de elasticidad, módulo de

Young.

y Módulo de el @ sticid@ d t A @ nsvers @ l: Factor de elasticidad de un material que representa la

relación entre el esfuerzo cortante y la correspondiente deformación producida por éste.

También llamado módulo de esfuerzo cortante.

y Coef iciente de el B sticidB d: Relación entre la fatiga unitaria y la correspondiente deformación

unitaria en un material sometido a un esfuerzo que está por debajo del límite de elasticidad

del material. También llamado módulo de elasticidad, módulo de Young, módulo elástico.



BI BLIOGR AFÍA

y Medida del módulo de elasticidad, disponible en:http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/alargamiento/alargamiento.

htm

y Arquitectura, disponible en:

http://www.parro.com.ar/definicion-de-m%F3dulo+de+Young

y Módulo de Young, disponible en:

http://almadeherrero.blogspot.com/2009/03/modulo -de-young.html

y Módulo De Young, disponible en:

http://html.rincondelvago.com/estatica-y-dinamica_modulo-de-young.html

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