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Análisis Estructural 1

CAPITULO I: INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL

1.1 INGENIERÍA ESTRUCTURAL

En términos simples, la ingeniería estructural consiste en etapas tanto del análisis

como del diseño de un sistema estructural. Los objetivos técnicos del procedimiento

de análisis, en su mayor parte, se refieren a la determinación de fuerzas y

desplazamientos de una estructura dada. Los objetivos técnicos del proceso de

diseño incluyen la selección y el detallamiento de los componentes que conforman el

sistema estructural o ambos.

El análisis completo de una estructura suele requerir de un conocimiento de los

tamaños de todos sus miembros, que estén determinados por decisiones de diseño.

Estas decisiones de diseño deben basarse en el conocimiento de las fuerzas en la

estructura que resultan de un análisis. En forma más clara, para salir de este círculo

y empezar el proceso completo, el ingeniero en estructuras debe hacer estimaciones

iniciales. Esto puede constituir un diseño "preliminar", el cual define temporalmente

el tamaño de los miembros. El diseño preliminar a menudo está basado en un

análisis más o menos burdo o simple, y está muy influido por la experiencia y el

criterio del ingeniero. Habiendo determinado un conjunto inicial de tamaños de los

miembros, puede hacerse un análisis más detallado para determinar las fuerzas y

los desplazamientos. Esto puede entonces conducir a un rediseño y un análisis

subsecuente.

1.2 INTRODUCCIÓN A LA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS y/o FUERZAS

EXTERNAS

La determinación de las cargas a ser aplicadas a una estructura es con frecuencia

una tarea difícil. Aun cuando existen en códigos y normas muchas guías para la

distribución mínima de cargas, son el juicio y la experiencia del ingeniero en

estructuras los que desempeñan una función muy significativa para definir las

condiciones de la distribución de cargas que debe soportar una estructura. Esto

puede requerir a menudo una recolección de datos en el lugar en que se ubicare la

estructura, como registros climáticos que cuantifiquen el viento, la nieve y las lluvias.

Este tipo de información, junto con los requisitos de todos los códigos aplicables en

la construcción, forman la base a partir de la cual el ingeniero en estructuras puede

iniciar el modelado de las condiciones de carga.


Por lo general, las cargas son modeladas como cargas puntuales concentradas,

cargas lineales o cargas superficiales. Una carga puntual puede, por ejemplo,

representar la acción de otro componente estructural que entra en contacto con un

miembro, el soporte de una pieza pesada de equipo en el suelo o la rueda de un

camión en la cubierta de un puente. Las cargas lineales son cargas expresadas en

fuerza por unidad de longitud, como el peso de una pared divisoria que actúa sobre

una trabe de apoyo, o el peso prorrateado de un sistema de piso que actúa sobre

una viga de apoyo. Las cargas superficialmente distribuidas se dan en términos de

fuerza por unidad de área y se suelen transformar a cargas lineales para el análisis

de las estructuras. La carga lineal mencionada se debe a una carga distribuida que

puede consistir en el peso por unidad de área del sistema de piso y del peso

asociado con el pretendido uso del área, por ejemplo un salón de clases, un

vestíbulo, una biblioteca o una bodega.

En general, las cargas pueden dividirse en dos grupos. Aquellas que consisten en el

peso del sistema estructural por sí mismo se denominan cargas muertas. Las cargas

que son fuerzas de la naturaleza y no son permanentes o estén asociadas con el

pretendido uso del área, son cargas vivas. Las cargas muertas requieren casi

siempre de un cálculo directo pero cuidadoso del peso de todos los componentes;

las cargas vivas son significativamente más difíciles de establecer debido a su

naturaleza aleatoria.

1.2.1 CARGAS MUERTAS

Las cargas muertas se basan en el conocimiento del peso volumétrico y en las

dimensiones del material utilizado para la construcción del sistema estructural.

El peso volumétrico de algunos materiales comunes y componentes para la

construcción se proporciona en la tabla 1-1. Una vez que se determinan las cargas

con base en valores supuestos de dimensiones y pesos volumétricos, pueden ser

modificadas para reflejar la incertidumbre en su estimación. La modificación depende

de la filosofía de diseño utilizado.

1.2.2 CARGAS VIVAS

La determinación de la carga viva apropiada para un sistema estructural es

complicada debido a dos factores primordiales: 1) la incertidumbre de la magnitud de

la carga en sí misma y 2) el lugar sobre el que actúa la carga en cualquier instante


dado. Ya que a menudo las fuerzas de la naturaleza son la fuente de las cargas

vivas, el ingeniero en estructuras debe familiarizarse con los fenómenos naturales

poco usuales que afectaran la estructura. Cuantificar esto de una forma determinista

es difícil, y de aquí que estas cargas hayan sido históricamente modificadas

mediante la aplicación de factores de seguridad por lo general mayores que los

utilizados para las cargas muertas. De nuevo, como se mencionó para las cargas

muertas, los medios con los cuales se aborde la incertidumbre dependen de la

filosofía de diseño utilizado.

Puesto que se ha determinado la magnitud de la carga viva, con frecuencia es

necesario determinar dónde debe colocarse la carga para provocar fuerzas,

momentos y desplazamientos máximos, etcétera. ¿Dónde, por ejemplo, deben

ubicarse las cargas concentradas de un camión que está en la cubierta de un puente

para provocar la fuerza máxima de compresión en un miembro específico de la

armadura? Es importante observar que la definición completa de una carga viva

necesitara inevitablemente esas decisiones, y puede conducir a numerosas

condiciones de carga para una estructura dada, en contraposición a condiciones

sencillas o solo a unas pocas condiciones de carga muerta. El problema de

ubicación de las cargas vivas en una estructura es un problema de análisis para el

que ya se han establecido en forma adecuada técnicas al paso del tiempo.

Tablas 1-1. DENSIDADES DE PESO

PESO

MATERIAL (Ib/ple³)

.

Aluminio 170

Ladrillo, suave 100

Ladrillo, duro 120

Ladrillo, prensado 140

Bronce 509

Concreto 145

Concreto Iigero 105

Cobre 556

Granito 165

Hierro, fundido 450

Plomo 710

Mármol 170

Acero 490

Madera, abeto, pino gigante de California, pino 28-34

Madera, pino, roble, arce 40-50


1.2.3 Cargas debidas a la nieve

Las cargas debidas a la nieve suelen ser determinadas por las acumulaciones más

grandes registradas en un área dada. En las regiones montañosas, los registros

climáticos locales y la topografía de los alrededores proporcionan una base para

estimar con más seguridad los valores de las cargas debidas a la nieve.

Los códigos resultan de un proceso evolutivo y cambian de cuando en cuando. Los

cambios en los requerimientos de los códigos suelen ir a la par que las

investigaciones u observaciones acerca de las fallas, sin importar cuál de ellas se

presente primero. La figura 1-15 ilustra como los requerimientos de los códigos para

la carga debida a la nieve se han desarrollado para considerar la deposición irregular

de la nieve.

Cuando las estructuras son modificadas, a veces es necesario reconsiderar las

cargas de nieve. Un ejemplo reciente de esta situación es la tendencia usual de

mejorar la calidad del aislamiento de las estructuras con techo plano. Aumentar el

aislamiento a un techo no solo añade directamente peso muerto sino que, como se

espera, reduce la pérdida de calor. Esto a su vez reduce el derretimiento de la nieve,

la que debería eliminarse por medio de drenajes. El incremento: combinado de la

carga muerta y de la carga debida a la nieve podrían hacer inadecuado el diseño

precedente.

1.2.4 Cargas debidas al viento

Se asume que las cargas debidas al viento son provocadas por el viento que sopla

desde cualquier dirección horizontal. Debido a los efectos aerodinámicos, la carga

debida al viento generalmente tiene una distribución más bien compleja. Varios

códigos toman en cuenta esto para especificar los coeficientes de presión que se

aplican a una presión básica del viento. La figura 1-17 muestra un conjunto de zonas

de presión que se aplica a construcciones de dos aguas de poca altura. Los

diferentes coeficientes de presión Cp, también denominados coeficientes de forma

en algunos códigos, son utilizados para estas regiones y dependen del ángulo θ del

techo. Como ejemplo, algunos valores típicos utilizados cuando θ es menor a 10°

son: Cp : + .5, -1.4, -.8, -.7 para las zonas terminales 1, 2, 3 y 4, respectivamente.

Para las zonas interiores, los valores respectivos son Cp : + .25, - 1.0, -.65, -.55. El

signo positivo significa presión actuando hacia el interior. Estos números son

multiplicados por una presión ideal q para obtener la presión real P en cualquier


punto del techo o las paredes. La presión ideal puede calcularse a partir de la bien

conocida fórmula:

Donde

V = velocidad del viento (mph)

q = libras/pies²

q = presión (libras/pies²)

V = velocidad del viento (mph)


C' sCaso 1

Caso 2

Caso 3

C' s = 0.8 - a - 3050

1.0

0.5

1.5

0.5

l2 4

l1 4

l2 2

l1 2

ß= a1 - a2 2

Para ß = 10º utilizar solamente el caso 1Para 10º < ß < 20º utilizar los casos 1 y 2Para ß = 20º utilizar los casos 1, 2 y 3

* Para techos de acuerdo con los requisistos de exposición del viento de 711.3.1. todos los valoresde C, marcados con un asterisco (*) deben reducirse en un 25%

ß= a - 30 50

es válido solo para a > 30 grados

C s = 15 hg

C s

w = 2h

10h

Cuando 15 h/g < 0.8* utilizar Cs = 0.8*

Cuando 15 h/g > 3.0 utilizar Cs = 3.0

w = 2hCuando h < 5 pies, utilizar w = 10ft

h >15 pies, utilizar w = 30ft

h = Diferencia en las alturas de los techos, piesg = Carga debida a la nieve en el suelo, lb/pie²w = Ancho de la nieve proveniente de la

construccion más alta, piesa = Distancia entre las construcciones < 15 piesDiseñe el techo superior para cargas aplicables atechos de un solo nivel

0.8*0.8

Succión

?

Para angulos generalmentemenores que 30º, ocurresuccion en el techo

Las presionesmas grandesocurren cercade los bordes

Los coeficientes anotados arriba son aplicables para el diseño de las estructuras

principales y el arriostramiento (fig. 1-17). La distribución de cargas en un Marco

principal (fig. 1-18) también depende de la longitud de la zona final, 1, de la


separación entre marcos, de la altura y anchura de la construcción, y de la velocidad

de diseño del viento, Las velocidades de diseño del viento a ser utilizadas en la

ecuación 1-3 pueden calcularse a partir de la relación v= V30 (z/30) 1/7, donde z

puede tomarse como la altura promedio de la construcción y V30 es la velocidad del

viento a 30 pies sobre el nivel del suelo. Los valores de V30 pueden obtenerse de

Fig. 1-17. Zonas de presión en una construcción a dos aguas. coeficientes promediode forma c para superficies primarias. Los valores nagativos indican succión externaen el techo o en la superficie de los muros V= velocidad del viento en millas por hora;q = presión = 0.00256V² en lb/pies²; c=coeficiente de forma, obtenida de tablas; cq=

Zonas externas

Zonas internas

?1

3

4

5

2

1

2

6

3

4

l

Viento

Mapas.

Algunos códigos también recomiendan “factores de ráfaga", que se multiplican por

las velocidades del viento. Estos factores son utilizados para calcular las variaciones

rápidas de presión que el viento puede causar momentáneamente en una estructura.

Los factores típicos de ráfaga varían de 1.1 a 1.3, dependiendo de la forma de la

construcción.

De nuevo estos valores son mínimos, y pueden ser necesarios la topografía local de

la estructura y los registros locales del viento para evaluar de manera adecuada un

diseño apropiado de carga. También deben hacerse consideraciones especiales

para las estructuras con lados abiertos y para estructuras construidas en áreas


donde son frecuentes los vientos fuertes, como los tornados. Para proyectos

estructurales de suma importancia, por ejemplo edificios de gran altura, pudiera ser

necesario efectuar pruebas de túnel aerodinámico para determinar no sólo el efecto

de los alrededores locales de la estructura sino también el efecto que pudiera tener

la localización y forma de la nueva estructura en las velocidades del viento en áreas

adyacentes habitadas. Se ha dedicado una cantidad considerable de investigación al

estudio de la respuesta dinámica de las estructuras causadas por las cargas debidas

al viento. Una señal de alto "vibrando" y girando alrededor de la columna que la

sostiene, ilustra este fenómeno. Sin una amortiguación apropiada, los sistemas muy

esbeltos pueden ser excitados a un estado de resonancia que finalmente pudiera

provocar un colapso, El primer puente del estrecho de Tacoma es quizá el desastre

más conocido asociado a una estructura muy esbelta. El tramo principal del puente

colgante, de 2 800 pies, se desplomó el 7 de noviembre de 1940 bajo un viento cuya

velocidad era de 42 millas por hora. La falla fue atribuida al deslizamiento de un

cable, que introdujo una vibración torsional. No existía ningún mecanismo para

amortiguar esta vibración y por ello la estructura continua deformándose hasta que

sucedió el colapso total.

1.2.5 Cargas de ocupación o uso

La carga de piso que se va a aplicar a un área dada de una construcción depende

de su pretendida utilización u ocupación. El cuadro 1-2 muestra los requisitos de

carga viva para diferentes clasificaciones de ocupación, como se especifica en

varios códigos. Estas cargas se deben a los seres humanos, al equipo, al

almacenamiento en general, a los automóviles, a la estantería de una biblioteca,

etcétera.

Debido a que las cargas de ocupación son tan aleatorias en su naturaleza, no hay

una forma precisa para aplicar las cargas reales a un área dada. Por esta razón,

dichas cargas se especifican como cargas uniformes sobre el área total. Estas

cargas son extremadamente conservadoras debido a la incertidumbre acerca de

cómo pudieran distribuirse las cargas reales. Además de las cargas distribuidas,

también se especifican con frecuencia cargas concentradas. Estas cargas deben

colocarse en posiciones que provoquen los esfuerzos máximos.

Bajo ciertas circunstancias y en ciertas áreas de una construcción, es posible reducir

las cargas vivas para considerar la improbabilidad de que una carga distribuida

ocurra sobre el área total. La probabilidad de que una gran área este por completo

cargada es generalmente menor que aquella para un área más pequeña. En algunas


instancias puede reducirse la carga viva para áreas mayores de 150 pie² a una tasa

de 0.08% hasta un máximo del 60% de reducción. Sin embargo, esto no puede

aplicarse a áreas de reunión pública, ya que con frecuencia pueden estar totalmente

ocupadas.

Tabla 1-2. CARGAS TÍPICAS DE OCUPACIÓN

CARGA

TÍPICA*

OCUPACIÓN (Ib/pie²)

. .

Áreas de reunión

Asientos fijos 60

Asientos móviles 100

Áreas del foro 150

Construcciones comerciales

Fabricación 100-125

Bodegas (Iigeras, pesadas] 125-250

Tiendas, al menudeo 75-100

Tiendas, al mayoreo 100-125

Bibliotecas

Salas de lectura 60

Áreas para la estantería 125-150

Edificios para oficinas 80-100

Edificios para estacionamiento • 100-120

Residencias

Casas, hoteles. Departamentos 40

Corredores (para el público). Estancias 100

Escuelas

Salones de clase 40

Corredores 100

*Hay cargas típicas uniformes. Los códigos también especifican algunas cargas

concentradas,

1.2.6 Carga debida a los sismos

Los sismos hacen que el suelo se acelere en las direcciones horizontal y vertical.

Estas aceleraciones se expresan a menudo en términos de g, la aceleración de la

gravedad. La aceleración máxima del suele, como se registra en Estados Unidos,

proporciona orientación para estimar la aceleración posible de una estructura.

Cuando la base de una estructura se sujeta a una aceleración súbita del suelo,

fuerzas de inercia se desarrollan de acuerdo con la segunda ley de Newton (fig. l-

22).


A menudo se lleva a cabo un análisis dinámico detallado, basado en las ecuaciones

de movimiento de Newton para todas las estructuras altamente riesgosas y para las

grandes estructuras localizadas en las regiones telúricas más importantes. Las

plantas nucleares y sus partes más sensibles al movimiento deben, por ejemplo,

satisfacer códigos muy estrictos de resistencia a los sismos. El análisis con

computadoras es el único medio capaz de efectuar dichos estudios. Los aspectos

más difíciles del análisis de los sismos son la determinación de las aceleraciones del

suelo a utilizar y las propiedades de los materiales de la estructura bajo cargas

dinámicas. Estos temas son objeto de amplias investigaciones en todo el mundo.

Ver laFigura 1-24

( a)X

1

2

3

2

3

1

( b)

V = Esfuerzo cortante en la base

Fuerzas cortantes de la columna

Fuerza de inercia

M 2a 2 M 2

Modo 1 Modo 2 Modo 3( c )

Fig. 1-18. a) Marco idealizado de tres niveles. b) forma alterada bajo las fuerzas de


La investigación acerca de los sismos ha cambiado en forma radical los requisitos de

los códigos y ha ayudado a plantear algunos métodos simplificados para propósitos

de diseño, La mayor parte de los códigos están basados en el código sísmico

desarrollado por la Asociación de Ingenieros en Estructuras de California (SEAOC,

del ingl., Structural Engineers Association o/ California). El Código Uniforme de la

Construcción, por ejemplo, proporciona una fórmula para estimar la fuerza cortante V

en la base de una construcción debido a las fuerzas sísmicas:

Donde

W =peso de la construcción

Z= ubicación geográfica de la estructura

I = tipo de ocupancia

K =tipo de estructura utilizada para la construcción

C = periodo fundamental natural de la estructura

S = condiciones locales del lugar e interacción suelo-estructura entre la

estructura y su cimentación

Los coeficientes representan diversos factores que afectan la posible respuesta de la

estructura.

El factor de zona Z está basado en las zonas sísmicas, Dichas zonas fueron

establecidas con base en actividades sísmicas pasadas.

Los factores Z dados por el más reciente Código Uniforme de la Construcción son:

El factor K refleja la ductilidad de la estructura. La ductilidad es la capacidad de

deformación de la estructura sin que ocurra. Tales deformaciones sirven para disipar

energía y para reducir la respuesta de la estructura. Mientras más alta sea la

ductilidad, más bajo será el factor K. Un objetivo primordial de un diseño sísmico es

garantizar alguna medida de ductilidad y evitar las fallas frágiles que son

instantáneamente catastróficas; no dan aviso de la inminencia de la falla. Las

estructuras de acero tienden a ser más dúctiles, mientras que las estructuras

convencionales de concreto reforzado por lo general no son dúctiles y no funcionan

bien en zonas telúricas. Sin embargo. investigaciones reciente: han producido

nuevos métodos para la construcción de conexiones dúctiles entre vigas y columnas,

haciendo más competitivas a las estructuras de concreto en las zonas telúricas. El


hotel Plaza Continental, de 35 pisos, en Seatle. Washington (zona 3), es un ejemplo

de una de las primeras estructuran dúctiles de concreto de gran tamaño. En la zona

sísmicamente activa de San Francisco (zona 4) hace poco fue terminado un

condominio de 30 pisos con una zona de estacionamiento de cinco niveles. Fue

necesario hacer conexiones dúctiles entre vigas y columnas, como se muestra en la

figura 1-24. Para resistir las cargas sísmicas.

El factor C depende del periodo natural fundamental de la estructura T y está dado

por:

El periodo fundamental de una estructura es el tiempo necesario para que la

estructura vibre durante un ciclo completo de respuesta cuando se libera desde una

posición correspondiente al modo fundamental. En la figura 1-22c se muestran los

modos de una construcción ideal de tres pisos. El termino T se refiere al periodo del

modo 1. En general, la respuesta real de la estructura será una superposición de

todos los modos. Sin embargo, el modo fundamental suele ser el más importante y

da cuenta de una porción primordial de las fuerzas en la estructura. Para evaluar

realmente los periodos de una estructura. Debe efectuarse un análisis de valores

propios o eigenvalores. Los periodos obtenidos dependen de la rigidez de los

elementos estructurales y de la masa de la estructura. Para simplificar el proceso, en

muchas instancias es posible estimar el periodo fundamental a partir de:

Donde H y D son, respectivamente, la altura y la profundidad de la construcción (en

pies).

Los valores típicos de T varían de 0.1 a 0.2 seg para construcciones de poca altura

hasta 5 seg para construcciones modernas de gran altura. Los factores restantes de

la fórmula para la fuerza cortante en la base, I y C, se detallan en el Código Uniforme

de la Construcción.


Fig. 1-24. Conexión dúctil de viga y columna de concreto para resistir cargas debidas

a sismos. Posible arreglo de las varillas de refuerzo en una congestionada conexión

de viga y columna. Civil Engineering ASCE, p, 41, julio de 1983.


1.2.7 Cargas hidrostáticas y presión de tierra

La presión de un líquido actúa en todas direcciones y por ello ejerce una fuerza en

todas las superficies sumergidas en él, de acuerdo con la fórmula

Donde y = peso volumétrico del líquido

h = profundidad

La presión lateral exterior sobre una estructura sumergida es, en consecuencia, una

carga distribuida con una variación lineal respecto a la dirección vertical.

Los cimientos, las cañerías de presión, los muros de contención, los estribos de los

puentes, las alcantarillas, los túneles y las construcciones subterráneas son unos

cuantos ejemplos de estructuras que deben resistir la presión del terreno. Debido a

la cohesión y a la fricción, la presión lateral de la tierra es menor que la presión

vertical. La presión vertical puede encontrarse a partir de

pero la presión lateral se reduce de 40 a 80%,

dependiendo del tipo de terreno. La arena muestra la mínima cohesión y fricción y

tipifica un decremento del 40%, mientras que un suelo altamente compacto debe

mostrar poca presión lateral, es decir, una reducción del 80%. Cuando la estructura

está debajo del nivel del agua freática, debe considerarse el efecto combinado de la

presión del suelo y la presión del agua debajo del nivel del agua freática.

1.3 COMBINACIONES DE CARGAS

Cualquiera o todas las cargas mencionadas con anterioridad pueden actuar sobre

una estructura en un momento dado. Sin embargo, se requiere algún juicio para

evitar cargas pesadas excepcionales muy poco probables de suceder. No debería

esperarse que existieran en forma simultánea en la estructura un terremoto total y

una carga máxima debida al viento. Algunos códigos permiten ya sea una reducción

en las cargas o un aumento en el esfuerzo permisible cuando se consideran combi-

naciones de carga. En el caso de cargas muertas más cargas debidas al viento más

cargas debidas a sismo, los esfuerzos permitidos son el 133% de los esfuerzos

normalmente permitidos por el código.

Ciertas estructuras de alto riesgo requieren de un análisis y diseño para

distribuciones de cargas combinadas que representan accidentes. Como un ejemplo,


la cubierta de un recipiente nuclear contaminante presurizado debe ser diseñado

para resistir una presurización interna total debida a una falla en el sistema de

enfriamiento y a un sismo intenso simultáneo. La ocurrencia de tales situaciones

parece poco probable, pero la pérdida potencial es tan grande que los incidentes

poco probables se traducen en grandes pérdidas humanas y económicas. Esta

noción lleva al campo del análisis de riesgos, que se basa tanto en conceptos

económicos como de probabilidad. Los proyectos estructurales más importantes

implicarán de manera inevitable una evaluación racional de las posibles

combinaciones de cargas, a la luz del riesgo que significa una falla.

1.4 INCERTIDUMBRES

La mayor parte de los análisis y diseños estructurales se efectúan sobre una base

“determinista”. Esto significa asumir que se conocen las cargas y las propiedades de

los materiales, con un grado de certidumbre que permite el desarrollo de una

relación causa-efecto sin considerar en forma directa su variabilidad. Los factores de

seguridad son los medios clásicos a través de los que se maneja indirectamente la

incertidumbre y que permiten el análisis determinista. Aun cuando este enfoque sin

duda continuará durante algún tiempo, se está desarrollando una mayor

comprensión y reconocimiento del diseño probabilístico en la comunidad de la

ingeniería. Aquí se presentará un simple ejemplo del enfoque probabilístico para

evaluar una respuesta estructural. Se asume algún conocimiento elemental de

probabilidad y estadística.

El objetivo de un análisis que integra algo de incertidumbre acerca de la distribución

de cargas o de las propiedades de una estructura es determinar la respuesta de la

estructura en términos que reflejen dichas incertidumbres. Supóngase que las

variables de un problema estructural consisten en algunos parámetros de entrada

como las cargas, las áreas de las secciones transversales, las inercias o la longitud

de un claro. Estas cantidades pueden conocerse en términos de algún valor medio y

de una desviación estándar (σ). Se desea determinar la respuesta, por ejemplo, el

momento, el esfuerzo cortante o el desplazamiento, en términos de un valor medio y

de una desviación estándar. Si esto puede lograrse, entonces es posible comparar el

rango de las cantidades de la respuesta con el rango de la capacidad del miembro y

evaluar la probabilidad de una falla.


W

Para ilustrar esta idea, considérese el claro sencillo de la figura 1-26. Suponga que

las cargas P y w son cantidades aleatorias con una distribución normal, un valor

medio y desviaciones estándar , respectivamente. Si se deseara

determinar el valor del momento máximo en el centro del claro en términos de una

media y de una desviación estándar , primero se escribe la expresión

determinista para el momento M en términos de P y w:

Si se sustituyen los valores medios de P y w, se obtiene el valor medio de M como:

Para obtener la desviación estándar de M, Obsérvese que debido a la naturaleza a «

aleatoria de P y de w, el valor real de M posiblemente sería

En donde ∆ , ∆ , y ∆ , representan alguna desviación observada de los valores

medios.

Fig. 1-26

La definición de una variancia puede ser interpretada como

Donde :

L

I,A,E


Probabilidad de que

P exceda el valor de

Probabilidad de que R

caiga debajo el valor de

1.5 SEGURIDAD ESTRUCTURAL Y PROBABILIDAD DE FALLAS

Los conceptos de seguridad estructural, basados en los principios de la probabilidad,

se ilustran mejor en la figura 1-27. Esta figura muestra las funciones de densidad de

probabilidad para los efectos de carga P y para la capacidad R. La cantidad P re-

presenta la respuesta de la estructura a alguna distribución de cargas. Esta puede

Fig. 1-27. Funciones de densidad de probabilidad normales y probabilidad de falla.

ser un esfuerzo, un desplazamiento interno o alguna otra respuesta. La cantidad R

representa una resistencia o capacidad, como el momento último o el esfuerzo de

fluencia de un componente estructural.

Para cada una de esas cantidades, es posible definir la función de densidad de

probabilidad con base en los datos disponibles acerca de cada P y cada R. Para la

Desviación

estándar

Supuestas funciones normales de

densidad de probabilidad

P Efecto de las cargas

P Resistencia /Capacidad

P Resistencia /Capacidad

Desviación

estándar

P efecto de

las Cargas R

Resistencia

Probabilidad de falla;

probabilidad de q P

exceda a R.


comúnmente utilizada distribución normal (de Gauss), la función de densidad se

define en forma simple por la media y por la desviación estándar (como fueron

calculadas para el momento cuantificado M en la sección precedente). La

probabilidad de que cierta cantidad exceda o caiga por debajo de un cierto valor está

dada por el área bajo esta función de densidad de probabilidad, como se muestra en

la figura 1-27a. Cuando la magnitud de respuesta de la cantidad P supera la

resistencia R, entonces puede suceder alguna falla. En consecuencia, una posible

definición de falla es

El área sombreada de la figura 1-27b representa la probabilidad de falla, así como

ocurre en una región en la que P exceda a R. Como esto no es posible, o

económicamente factible, para asegurar que una estructura estará por completo libre

de cualquier falla, es necesario aceptar una probabilidad muy pequeña de que los

efectos de la carga puedan superar la capacidad de algún elemento de la estructura.

Sería deseable, sin embargo, asegurar que la confiabilidad de la estructura es alta.

Un índice de confiabilidad β se utiliza tradicionalmente como una medida de la

lejanía de una estructura dada respecto de una falla. En consecuencia, una posible

definición de β es

donde es la desviación estándar de la función de falla. Para obtener

, se pueden seguir los mismos procedimientos de la sección precedente y tratar la

ecuación una función de variables aleatorias. Sin embargo, el resultado

es simplemente

Como ejemplo, considérese la viga analizada en la sección precedente. La cantidad

P puede representar el esfuerzo en la fibra extrema de la viga, a causa del momento

M en términos de su media y de su desviación estándar. La cantidad R puede

representar el esfuerzo de fluencia en términos de su media y desviación estándar.

El objetivo del diseño podría ser la selección de los tamaños de los miembros de

manera que pudiera lograrse una confiabilidad β, es decir,


Diseños distintos afectarán tanto a como a . Cuando se obtiene un diseño que

satisface la ecuación anterior, entonces es posible decir que el miembro fue

diseñado con una confiabilidad β. También es posible determinar la probabilidad de

falla (es decir, el área de la figura 1-27) con base en B. Esto se logra por lo

general utilizando tablas de áreas bajo una función de densidad de probabilidad

normalizada. Aunque estos conceptos proporcionan un enfoque racional para la

confiabilidad estructural, generalmente son muy complicados para el diseño práctico.

Ya se han establecido procedimientos simplificados para este propósito.

La utilización de los factores de incertidumbre es el enfoque más común para

asegurar la seguridad estructural. Estos factores se basan en la investigación, en las

pruebas de confiabilidad y en el buen juicio ingenieril. Se utilizan mucho dos

procedimientos principales, y un nuevo método está ganando popularidad en ciertas

áreas de diseño. El último procedimiento está basado en los conceptos discutidos

anteriormente.

DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO (WSD. del ingl. Working Stress Design).

En este procedimiento los miembros son dimensionados para mantener el esfuerzo

elástico por debajo de cierto porcentaje del esfuerzo de fluencia de los materiales

llamado esfuerzo permisible de trabajo, En este caso, la incertidumbre se refleja al

diseñar los miembros estructurales de tal forma que sus esfuerzos máximos

calculados no excedan un nivel que pudiera causar daño o ruptura. Esta es la

filosofía de diseño comúnmente utilizada para las estructuras de acero y de madera.

Se analiza y se diseña tanto la estructura como los miembros individuales con base

en el comportamiento elástico.

DISEÑO POR RESISTENCIA ÚLTIMA (USD, del ingl. Ultimate Strength Design). En

este método, se utiliza un factor de carga para amplificar las cargas vivas y muertas

anticipadas (denominadas cargas de trabajo). Las cargas amplificadas son vistas

como cargas de colapso y entonces los elementos estructurales se diseñan

utilizando esfuerzos últimos (o algunas veces esfuerzos de fluencia). Las estructuras

de concreto reforzado y presforzado se diseñan utilizando este método. Puede

analizarse la estructura total de concreto mediante un análisis elástico, pero los


miembros son analizados y dimensionados con base en el comportamiento inelástico

o plástico. Las estructuras de acero también pueden diseñarse utilizando factores de

carga. Sin embargo, en este caso el análisis de la estructura total y de los miembros

se basa en el análisis plástico.

Los factores de carga utilizados con frecuencia reflejan el grado superior de in-

certidumbre asociada con las cargas vivas, en comparación con las cargas muertas.

Por ejemplo, factores típicos de carga para una carga de diseño son

DISEÑO POR FACTOR DE CARGA Y RESISTENCIA (LRFD, del ingl. Load and

Resistance Factor Design). Este método no ha sido adoptado ampliamente en el

diseño estructural, pero está haciendo algunas incursiones en ciertas áreas. En este

procedimiento se aplican los factores tanto a las cargas como a las resistencias para

reflejar diferentes niveles de incertidumbre asociados con la respuesta debida a la

distribución de cargas aleatorias y a la variabilidad de los materiales utilizados en la

estructura. Este método combina algunos de los elementos de los enfoques WSD y

USD. Se logra un nivel de seguridad al requerir

donde = factor de resistencia < 1.0

= factor de carga > 1.0

Los factores y pueden basarse en algún índice de confiabilidad seleccionado B y

en un conocimiento de . Este método, por tanto, está más cerca de utilizar

directamente el análisis estadístico. Para un diseño práctico, los factores y

pueden ser especificados por códigos, recomendaciones de los fabricantes,

investigación teórica y analítica, etcétera. Con el tiempo, este método se utilizará

más ampliamente ya que proporciona una metodología más lógica para especificar

la confiabilidad estructural (seguridad).

Estas discusiones muestran algunas de las filosofías importantes del diseño utilizado

y cómo están relacionadas con los conceptos de probabilidad de falla. Aunque

todavía no se ha desarrollado una verdadera filosofía probabilística del diseño para

el análisis estático de las estructuras, la probabilidad se utiliza por lo común en el

análisis de estructuras complejas bajo carga sísmica. En este texto se hará énfasis

en el análisis estático determinista de las estructuras, aunque es valioso mencionar


la utilidad del diseño y análisis probabilística para demostrar el avance de las

metodologías en la ingeniería estructural.

introduccion al analisis estructural 2014+trabajo encargado uancv.pdf

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