introducci vensim
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Introducción a la Dinámica de Sistemas (DS) y al programa Vensim
Aproximación sistémica al proceso de desertificación
MÁSTER CAMBIO GLOBAL CSIC-UIMP
DESERTIFICACIÓN Y CAMBIO GLOBAL
Jaime Martínez ValderramaEstación Experimental Zonas Áridas (CSIC)
16-27 ENERO
2012
Aproximación sistémica…
Enfoque ANALÍTICO
Trata un sistema como la suma de partes aisladas
conjunto
Enfoque SISTÉMICO
La síntesis obliga a perder detalle
¿Qué es la Dinámica de Sistemas?
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Sistema (definición objetiva):
CONJUNTO DE ELEMENTOS QUE INTERACTÚAN ENTRE SÍ
Ejemplos: Motor de coche, ciclo de Krebs, ecosistema, universo
• Sistema (definición subjetiva):
REPRESENTACIÓN MENTAL DE UNA PARCELA DE REALIDAD
Sujeta a: Compuesta por:Fines ElementosCriterios RelacionesNiveles Límites
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Modelo:
REPRESENTACIÓN FORMAL (o simbólica) DE UN SISTEMA
Ejemplos:Descripción lingüística, conjunto de ecuaciones matemáticas
Sujeta a: Compuesta por:Sujeta a: Compuesta por:Fines ElementosCriterios RelacionesNiveles Límites
• Modelo matemático de simulación dinámica:
• Los elementos son variablesvariables y las relaciones son funciones funciones matemáticasmatemáticas
• Recrean el comportamiento en el tiempotiempo de las variables
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Dinámica de Sistemas:
METODOLOGÍA DE ELABORACIÓN DE MODELOS DE SIMULACIÓN DINÁMICA
Características:
� Las funciones matemáticas son ecuaciones diferenciales de ecuaciones diferenciales de primer orden en el tiempoprimer orden en el tiempo
� Orientación estructuralistaestructuralista y sistémicasistémica
� Énfasis en el papel que juegan las relaciones no linealesrelaciones no lineales, los bucles de realimentaciónbucles de realimentación y los retardosretardos
� Modelos destinados a entenderentender y explorarexplorar, NO a predecir
ESTÁTICOS vs DINÁMICOS
PUNTUALES vs ESPACIALES
Clasificaciones de modelos
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
CAJA BLANCA vs CAJA NEGRA
NORMATIVOS vs POSITIVOS
DETERMINÍSTICOS vs ESTOCÁSTICOS
Por un lado se trata de explicitarlos procesos físicos y biológicos de degradación y regeneración de los
recursos afectados
Por otro es necesario explicar la razón que lleva a la intensificación del uso delsuelo y a la expansión de determinadas
prácticas a sitios inadecuados
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
ESTO LO HACE LA ECOLOGÍA ESTO LO HACE LA SOCIOECONOMÍA
Aspectos sociales
Si algún problema necesita del enfoque sistémico para su estudio ese no es otro que la desertificación, donde coinciden distintos aspectos.
Economics
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
Aspectos medioambientales
Aspectos económicos
Ecological
Se trata de acercar posturas; uno sin el otro pierden partes fundamentales de su explicación
Ecological&Economics
Corolario
Los modelos que vamos a utilizar son interdisciplinares
No hay un modelo único, hay tantos como autores. Cada uno de ellos llevará implícito el sesgo de quien lo hace.
Pero hay que seguir una serie de normas: la primera y Pero hay que seguir una serie de normas: la primera y más importante es no tratar de incluir en el modelo todo lo que se nos ocurra. La segunda clave en tener siempre en cuenta el fin del modelo
¿El mejor modelo el más detallado?
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Los sistemas (mentales) que empleamos cotidianamente suelen ser sencillos
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Sin embargo los sistemas reales casi siempre forman estructuras complejas donde
• cada efecto tiene varias causas • se establecen diversos bucles de realimentación• se intercalan retardos temporales • y relaciones no lineales
R
R
R
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Origen de la DS:
Estudio que la compañía Sprangue Electric encarga al profesor Jay Forrester y su equipo del MIT para estudiar las fuertes oscilaciones que sufrían sus ventas
(La causas: Bucles de realimentación con retardo)(La causas: Bucles de realimentación con retardo)
• Posteriormente:
Industrial Dynamics (Forrester, J.W. 1961)Urban Dynamics (Forrester, J.W. 1969)World Dynamics (Forrester, J.W. 1970)The limits to growth (Meadows, D.H. et al. 1972)Business Dynamics (Sterman, J.D. 2000)
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Programas informáticos:
PowersimPowersim de Powersim Software AS (www.powersim.com)
iThinkiThink y StellaStella de Isee Systems (www.iseesystems.com)(www.iseesystems.com)
VensimVensim de Ventana Systems Inc. (www.vensim.com)
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
DS. ¿QUÉ ES LA DS?
• Etapas (realimentadas) de un modelo DS:
1. Selección de variables
2. Diagrama causal
3. Clasificación de las variables por tipos
4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester
5. Formalización de ecuaciones
6. Calibrado
7. Validación
8. Utilización
Selección de variables para un modelo ejemplo y su implementación en Vensim
• Vamos a construir un modelo sobre un RECURSO natural que se autoregenera.
• La PRODUCTIVIDAD del recurso está influida por la climatología de la zona.
• El recurso es utilizado por unas UNIDADES
VENSIM. Planteamiento del modelo
• El recurso es utilizado por unas UNIDADES DE CONSUMO (personas, rebaños, granjas, barcos pesqueros…).
• La cantidad de recurso determina las unidades que entran y salen del sistema.
• INICIAR EN VENPLE UN “NEW MODEL”
VENSIM. Parámetros temporales
MODEL”• ACEPTAR LOS “MODEL
SETTINGS” QUE APARECEN
La primera tarea es hacer una lista de las variables que intervienen en el modelo
Rara vez será la definitiva
VENSIM. Lista de variables
ESCRIBIR EN VENPLE LA SIGUIENTE LISTA DE VARIABLES:ESCRIBIR EN VENPLE LA SIGUIENTE LISTA DE VARIABLES:
UNIDADES DE CONSUMORECURSO
ENTRADA UNIDADES SALIDA UNIDADESPRODUCTIVIDAD
CONSUMOPRECIPITACIÓN
UNA VEZ ESCRITAS LAS VARIABLES SALVAR CON EL
VENSIM
VARIABLES SALVAR CON EL NOMBRE QUE SE QUIERA
• Etapas de un modelo DS:
1. Selección de variables
2.2. Diagrama causalDiagrama causal
3. Clasificación de las variables por tipos
4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester
5. Formalización de ecuaciones
6. Calibrado
7. Validación
8. Utilización
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Diagrama causal:
ESQUEMA QUE RELACIONA LAS VARIABLES DEL MODELO MEDIANTE FLECHAS CON POLARIDAD +/-
Esquema de la estructura causalestructura causal del modelo
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Elaboración:
• Las variables del modelo se toman dos a dosdos a dos
• Consideremos la pareja de variables X e Y:
• Si X e Y varían en el mismo sentido se indica como• Si X e Y varían en el mismo sentido se indica como
• Si X e Y varían en sentidos opuestos se indica como
+X Y
-X Y
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Bucle de realimentación:
CIRCUITO CERRADO DE RELACIONES CAUSALES
• Tipos: -• Tipos:
• Bucles positivos • Bucles negativos
X
Y
Z
P
+
+
+
-
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Bucles de realimentación positiva:
• Incluyen ningunoninguno o un número parnúmero par de signos negativos
• Las variaciones en sus elementos se refuerzan indefinidamente• Las variaciones en sus elementos se refuerzan indefinidamente
• Comportamiento dinámico explosivo
X
Y
Z
P
-
+
+
-
+
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Bucles de realimentación negativa:
• Incluyen número imparnúmero impar de signos negativos
• Las variaciones en sus elementos se contrarrestan hasta anularse• Las variaciones en sus elementos se contrarrestan hasta anularse
• Comportamiento dinámico tendente al equilibrio
X
Y
Z
P
+
+
+
-
-
DS. EL DIAGRAMA CAUSAL
• Máxima estructuralista:
LA DINÁMICA DE LOS SISTEMAS SE EXPLICA POR LA INTERACCIÓN DE BUCLES DE REALIMENTACIÓN POSITIVA Y NEGATIVA
• Máxima sistémica:• Máxima sistémica:
LA ESTRUCTURA GLOBAL DE UN SISTEMA ES CAUSA DE SU COMPORTAMIENTO EN EL TIEMPO
El diagrama causal del modelo ejemplo
HACER UN DIAGRAMA CAUSAL CON LAS VARIABLES DEL
VENSIM. Diagrama causal
CON LAS VARIABLES DEL EJEMPLO
LA SOLUCIÓN EN“DIAGRAMA CAUSAL.mdl”
VENSIM. Diagrama causal
“DIAGRAMA CAUSAL.mdl”
¿CUÁNTOS BUCLES DE REALIMENTACIÓN HAY EN
NUESTRO DIAGRAMA
VENSIM. Diagrama causal
NUESTRO DIAGRAMA CAUSAL?
3(2 – y 1 +)
VENSIM. Diagrama causal
+
RECURSO
PRODUCTIVIDAD+
Precipitacion
+
+
-
-
-
UNIDADES DECONSUMO
ENTRADA DEUNIDADES
+
+
CONSUMO
+
SALIDAUNIDADES
-
-
• Etapas de un modelo DS:
1. Selección de variables
2. Diagrama causal
3.3. Clasificación de las variables por tiposClasificación de las variables por tipos
4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester4.4. Diagrama de ForresterDiagrama de Forrester
5. Formalización de ecuaciones
6. Calibrado
7. Validación
8. Utilización
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Variables exógenas:
• Afectan al sistema pero no son afectadas por éste• De ellas salen flechas, pero no les llegan• No requieren ecuación sino escenarioescenario
• Variables endógenas:• Variables endógenas:
• Afectan al sistema y son afectadas por éste• De ellas salen y a ellas llegan flechas• Requieren ecuación
• Límites de un modelo DS:
ESTABLECER QUÉ ES EXÓGENO Y QUÉ ENDÓGENO EN FUNCIÓN DE LOS OBJETIVOS DEL MODELO
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Tipos de variables exógenas:
• Parámetro• Ej.: Precipitación = 700 mm/año
• Escenario• Ej.: Precipitación = 700 mm/año en 2010; 580 mm/año en 2011;
725 mm/año en 2012…
• Variable aleatoria• Ej.: Precipitación = Normal (media, varianza)
DS. TIPOS DE VARIABLES
VARIABLES DE NIVEL Y FLUJO
FLUJO DE ENTRADA 1
FLUJO DE ENTRADA 2
NIVEL
FLUJO DE SALIDA 1
FLUJO DE SALIDA 2
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Variables de nivel (de estado, stocks):
• Muestran en cada momento el saldo neto acumulado de los flujos de entrada y salida
• Son los indicadores del estado del sistema
• Sus unidades de medida no están referidas al tiempo
• Símbolo en el Diagrama de Forrester:
Nombre Variable
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Variables de flujo:
• Determinan las acciones que van a ser acumuladas por los niveles
• Sus unidades de medida están referidas al tiempo
• Están determinadas por los niveles y/o por variables exógenas
• Símbolo en el Diagrama de Forrester:
Nivel
Nombre Flujo Entrada Nombre Flujo Salida
DS. TIPOS DE VARIABLES
COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS
Si los flujos de entrada superan a los flujos de salida
NIVEL
DS. TIPOS DE VARIABLES
COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS
Si los flujos de salida superan a los flujos de entrada
NIVEL
DS. TIPOS DE VARIABLES
COMPORTAMIENTO DE NIVELES Y FLUJOS
Si los flujos de salida igualan a los flujos de entrada
NIVEL
EQUILIBRIO
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Parámetros:
• “Variables” cuyo valor se asume constante en el tiempo
• Son siempre variables exógenas del modelo
• En DS, se recomienda emplear parámetros con un significado real• En DS, se recomienda emplear parámetros con un significado real
• Símbolo en el Diagrama de Forrester en desuso
DS. TIPOS DE VARIABLES
• Variables auxiliares:
• Representan pasos intermedios en la formulación de los flujos
• Facilitan la comprensión y edición de las ecuaciones
Ejemplo: Ejemplo: Y = X * [1 – exp(-p * Z)] * (1 – Y/k)
puede expresarse como
Y = X * Efecto Z * Efecto SaturaciónEfecto Z = 1 – exp(-p * Z)Efecto Saturación = 1 – Y/k
• No son imprescindibles, pueden hacerse desaparecer del modelo
• Símbolo en el Diagrama de Forrester en desuso
Clasificación de variables en el modelo ejemplo y su representación en Vensim
¿CUÁLES SON LAS VARIABLES EXÓGENAS EN NUESTRO MODELO?
PRECIPITACIÓN
VENSIM. Tipos de variables
¿CUÁLES SON LAS VARIABLES DE NIVEL EN NUESTRO MODELO?
UNIDADES DE CONSUMO y RECURSO
INICIAR UN “NUEVO MODELO”
• MODEL SETTINGS:
VENSIM. Tipos de variables
• MODEL SETTINGS:– INITIAL TIME = 0– FINAL TIME = 200– TIME STEP = 0.125– UNITS FOR TIME = MONTH
INCORPORAR LAS DOS VARIABLES DE NIVEL
VENSIM. Tipos de variables
SALVAR LUEGO CON UN NOMBRE
¿CUÁLES SON LOS FLUJOS DEL RECURSO?
VENSIM. Tipos de variables
PRODUCTIVIDAD (de entrada)CONSUMO (de salida)
¿CUÁLES SON LOS FLUJOS DE LAS UNIDADES DE CONSUMO?
ENTRADA DE UNIDADES
VENSIM. Tipos de variables
ENTRADA DE UNIDADES(de entrada)
SALIDA DE UNIDADES(de salida)
INCORPORAR LOS FLUJOS AL MODELO
VENSIM. Tipos de variables
EMPLEAR UN ÚNICO FLUJO DE “ENTRADA O SALIDA DE
UNIDADES”
VARIABLES AUXILIARES
CREAR LAS VARIABLES AUXILIARES
VENSIM. Tipos de variables
CONSUMO POR UNIDADUNIDADES OBJETIVO
DISCREPANCIA UNIDADESPRECIPITACIÓN
• Etapas de un modelo DS:
1. Selección de variables
2. Diagrama causal
3. Clasificación de las variables por tipos
4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester
5.5. Formalización de ecuaciones (General)Formalización de ecuaciones (General)
6. Calibrado
7. Validación
8. Utilización
DS. ECUACIONES
• Expresión matemática de un modelo DS:
O bien
n,...,1i)t(FS)t(FEdt
)t(dNii
i =−=
O bien
donde
FEi(t) = φi(N1, N2, …, Nn, Exógenas)FSi(t) = ϕi(N1, N2, …, Nn, Exógenas)
∫ −+=t
0iiii dt)]t(FS)t(FE[)0(N)t(N
DS. ECUACIONES
• Resolución del sistema de ecuaciones diferenciales:
• Método de Euler
N(t + ∆t) = N(t) + ∆t × [FE(t) – FS(t)]
Ejemplo:Ejemplo:
Si ∆t = 1
N(2011) = N(2010) + FE(2010) – FS(2010)
DS. ECUACIONES
• Formalización de ecuaciones de nivel:
• Requiere:
1. Indicar cuáles son los flujos del nivel2. Asignar signo + a los flujos de entrada 3. Asignar signo - a los flujos de salida3. Asignar signo - a los flujos de salida4. Asignar valores iniciales5. Determinar el valor de ∆t (TIME STEP en Vensim)
• Si se construye el modelo gráficamente, VENSIM formula las variables de nivel de forma casi automática
DS. ECUACIONES
• Tipos frecuentes de ecuaciones de flujo:
• Escenarios de variables exógenasEj.: Precipitación = 700 mm/año en 2010; 580 mm/año en 2011; 725
mm/año en 2012…
• Igualdades• IgualdadesEj.: Consumo total = Población * Consumo medio por persona
• Tasas fraccionales [ F = tasa * N ]Ej.: Nacimientos = tasa natalidad * Población
• Ajuste a objetivo [ F = (O – N) / tiempo ajuste ]Ej.: Contratación = (Personal deseado – Personal actual) / ta
DS. ECUACIONES
• Tipos frecuentes de ecuaciones de flujo:
• Relaciones funcionales tipo Y = fn(X, Z, …) (multismultis)
Y = Valor de referencia de Y */+ Efecto de X en Y */+ Efecto de Z en Y …
Ejemplo:Ejemplo:Tasa natalidad = tasa natalidad máxima * Efecto recurso disponibleTasa natalidad máxima = 0.04Efecto recurso disponible = exp(1 – par * Recurso)par = 0.0001
1
0RECURSO
DS. ECUACIONES
• Funciones Tabla (Lookup):
• Cualquier relación tipo Y = f(X) puede implementarse gráficamente en Vensim
Formulando ecuaciones en el modelo ejemplo
FORMULAR LAS ECUACIONES DE NIVEL DE NUESTRO
MODELO
VENSIM. Ecuaciones
MODELO
UNIDADES DE CONSUMO INICIAL = 1 RECURSO INICIAL = 1000
Las ECUACIONES DE LOS FLUJOS Y V. AUXILIARES no son sistemáticas
1. Unas veces serán EXÓGENAS:
VENSIM. Ecuaciones
1. Unas veces serán EXÓGENAS: p.e. precipitacion = 600
INCORPORARLO AL MODELO
2. Otras veces serán IGUALDADES :
CONSUMO = = UNIDADES DE CONSUMO * CONSUMO POR UNIDAD
VENSIM. Ecuaciones
= UNIDADES DE CONSUMO * CONSUMO POR UNIDAD
DISCREPANCIA UNIDADES = = UNIDADES OBJETIVO – UNIDADES DE CONSUMO
INCORPORARLO AL MODELO(en VenPle previamente unir las variables
mediante flechas)
3. Otras veces serán EXPRESIONES CONVENCIONALES :
Adoptamos un modelo logístico para el recurso • PRODUCTIVIDAD = tasa crecimiento *
VENSIM. Ecuaciones
• PRODUCTIVIDAD = tasa crecimiento * RECURSO*(1-RECURSO/capacidad de carga)
• Incluye un multiplicador
INCORPORARLO AL MODELO(primero las nuevas variables,
después las relaciones, finalmente escribir la ecuación)
4. Ejemplos de relaciones Y = fn(X) :
– CONSUMO POR UNIDAD= fn(RECURSO)• A más recurso el consumo unitario es mayor• Pero la función se satura. Por mucho recurso
VENSIM. Ecuaciones
• Pero la función se satura. Por mucho recurso que haya hay un consumo máximo
• Tiene esta forma
• Ejemplo de TABLA O LOOKUP:
CONSUMO POR UNIDAD = TABLA CONSUMO(RECURSO)TABLA CONSUMO es una variable tipo ‘Lookup’
VENSIM. Ecuaciones
• Ejemplo de FÓRMULA
CONSUMO POR UNIDAD = = consumo maximo por unidad*(1- e(-eficacia extractiva*RECURSO))
LO VEMOS EN VENPLEABRIR MODELO_1
…ABRIR EL MODELO_1
VENSIM. Simular
VER NOVEDADES
SIMULAR
• Etapas de un modelo DS:
1. Selección de variables
2. Diagrama causal
3. Clasificación de las variables por tipos
4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester
5.5. Formalización de ecuaciones (Retardos)Formalización de ecuaciones (Retardos)
6. Calibrado
7. Validación
8. Utilización
DS. RETARDOS
1974Dos trabajos predicen la erosión de la capa de ozono
1978Prohibición en EEUU de usar CFC’s en aerosoles
® 1984British Antarctic Survey mide una caída de la concentración de ozono del 40%
®
DS. RETARDOS
1985Histórica ponencia que anuncia el agujero de ozono
1985Científicos de la NASA comprueban que sus ordenadores ignoraban lecturas bajas de ozono
1987Montreal; 1er protocolo internacional de protección del ozono
®®
DS. RETARDOS
1990Londres; 92 países acuerdan eliminar por completo la producción de CFC’s para el año 2000
Hoy; 2012Aun se producen CFC’s
2???Las moléculas de CFC’s tardan al menos 15 años en llegar a la estratosfera, y varios más en degradarse
®®
DS. RETARDOS
• Retardos en DS:
UN RETARDO SE MODELA POR MEDIO DE VARIABLES DE NIVEL
• Tipos de retardo en DS:• Tipos de retardo en DS:
• De material
CUANDO HAY MATERIA FÍSICA EN TRÁNSITO
• De información
CUANDO HAY INFORMACIÓN EN TRÁNSITO
DS. RETARDOS
• Retardos de material:
• Retardo fijo F
I O
MT = integ(I-O, mt_ini)Ot = It-tr
O = O = delay fixeddelay fixed (I, tr)(I, tr)
t
I O
Tiempo retardo
MATERIAL ENTRÁNSITO
INPUT OUTPUT
tiempo retardo
DS. RETARDOS
• Retardos de material:
• Retardo de primer orden F
I
MT = integ(I-O, mt_ini)Ot = MT / tr
O = O = delay1delay1 (I, tr)(I, tr)
t
I
O
MATERIAL ENTRÁNSITO
INPUT OUTPUT
tiempo retardo
DS. RETARDOS
• Retardos de material:
• Retardo de tercer orden F
IIMT2 MT3MT1
O1 O2 O
MT1 = integ(I-O1, mt1_ini)MT2 = integ(O1-O2, mt2_ini)MT3 = integ(O2-O, mt3_ini) Oi = MTi / (tr/3)
O = O = delay3delay3 (I, tr)(I, tr)
t
I
O
I
tiempo retardo
O1 O2 O
DS. RETARDOS
• Retardos de información:
• Alisado exponencial (expectativas adaptables)
INFORMACION
IP = integ(VP, ip_ini)VP = (I - IP) / ta
IP = IP = smoothsmooth (I, ta)(I, ta)
INFORMACIONPERCIBIDAVARIACION
PERCEPCION
INFORMACIONtiempo ajuste
t
I IP
IIP
DS. RETARDOS
• Retardos en nuestras sociedades:
• De percepción
TIEMPO NECESARIO PARA CONOCER EL ESTADO REAL DEL SISTEMA
• De aceptación
TIEMPO NECESARIO PARA QUE SE ACEPTE LA NECESIDAD DE ACTUAR A LA VISTA DEL ESTADO DEL SISTEMA
• De ejecución
TIEMPO NECESARIO PARA LLEVAR A CABO LAS ACCIONES CORRECTIVAS
Retardos en el modelo ejemplo
Herramientas de análisis en Vensim
• SIMULACIÓN
• Escenarios de simulación. Botón set
• Resultados gráficos y numéricos
• Comparar simulaciones
• Control Panel. Gestionar simulaciones. Gráficos
VENSIM. Herramientas de Análisis
• Simular “automáticamente”
• ESTRUCTURA
• Árbol causal
• Árbol de usos
• Bucles
• Documentador
• Etapas de un modelo DS:
1. Selección de variables
2. Diagrama causal
3. Clasificación de las variables por tipos
4. Diagrama de Forrester4. Diagrama de Forrester
5. Formalización de ecuaciones
6.6. CalibradoCalibrado
7.7. ValidaciónValidación
8. Utilización
• Calibrado:
ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS PARÁMETROS DEL MODELO
Objetivo:Ajustar trayectorias temporales simuladas y observadas
Observaciones:
� No es preciso disponer de series temporales de datos para todas las � No es preciso disponer de series temporales de datos para todas las variables endógenas
� Se facilita si se han utilizado parámetros con significado real
� Es aconsejable aislar submodelos
� Los ajustes estadísticos de parámetros deben hacerse externamente
� Vensim dispone de una herramienta de calibrado
• Validación:
VALIDAR ES CONVENCER RACIONALMENTE
• Procedimientos de validación recomendados:
• Consistencia de las ecuaciones y de las unidades de medida de las variables
• Adecuación a la finalidad del modelo
• Capacidad para recrear las principales características dinámicas de las series de datos observadas
• Test de condiciones extremas:
SOMETER AL MODELO A ESCENARIOS EXTREMOS PARA OBSERVAR SI LAS DINÁMICAS SIMULADAS SON ROBUSTAS
El procedimiento ordinario
Replicar lo observado
N
xx
t
x
xx
xx
Se trata de ver cómo se parece lo simulado a lo observado
simulación
El procedimiento ordinario
Tiene dos inconvenientes:
- En algunos casos no hay datos. ¿Hasta que punto los datos son la realidad?
- Reproducir lo observado no asegura un buen pronóstico.
3.0003.000
4.000
5.000
6.000
4.000
5.000
6.000
1.000
500 AC 750 1.250 1.5001.0005002500250 AC 1.750
2.0002.000
3.0003.000
2.000
dP/dt = a; P = a t + P0 dP/dt = a·P; P = P0 eat
Calibrado de parámetros ychequeos de validación en Vensim
Test de condiciones extremas en el modelo ejemplo
• TESTS DE ‘COMPROBACIÓN’ DE VENSIM
• Check Model. Comprueba la sintaxis de las ecuacione s
• Units check. Coherencia dimensional
• Análisis de sensibilidad
• Reality check. Contraste con opiniones de expertos/ leyes básicas
VENSIM. Calibrado. Validación
• Test de condiciones extremas. Comprobar que el mode lo es robusto
• CALIBRADO DE PARÁMETROS
Modos de comportamiento dinámico
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Modos de comportamiento elementales:
• Crecimiento exponencial
• Búsqueda de objetivo
• Oscilaciones• Oscilaciones
• Modos de comportamiento derivados:
• Crecimiento sigmoidal
• Crecimiento con sobrepasamiento
• Sobrepasamiento y colapso
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Crecimiento exponencial:
+NIVEL FLUJO
+
+
+
TIEMPO
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Búsqueda de objetivo:
NIVEL+
DISCREPANCIA
-
OBJETIVO
+
+
-FLUJO
TIEMPO
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Oscilaciones:
NIVEL+
NIVELPERCIBIDO
+TIEMPO
Constantes
FLUJO DECIDIDO
DISCREPANCIA
OBJETIVO
+
-
DISCREPANCIA
ACEPTADA
+
+
FLUJO+ -
TIEMPO
TIEMPO
Amplificadas
Amortiguadas
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Crecimiento sigmoidal:
Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo
+
+ NIVELFLUJO
+
OBJETIVO
DISCREPANCIA
-
+
+
+
-
TIEMPO
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Crecimiento con sobrepasamiento:
Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo + Oscilaciones
NIVELFUJO
+
+ NIVELFUJO
+
OBJETIVO
DISCREPANCIA
+
+
-NIVELPERCIBIDO
DISCREPANCIAPERCIBIDA
+
+
-
+
+
FUJODECIDIDO
TIEMPO
DS. MODOS DE COMPORTAMIENTO DINÁMICO
• Sobrepasamiento y colapso:
Crecimiento exponencial + Búsqueda de objetivo + Degradación de objetivo
+
NIVELFLUJO
+
OBJETIVO
DISCREPANCIA
-
+
++
--
-
TIEMPO
OBJETIVO
NIVEL
VENSIM. http://www.vensim.com/freedownload.html
STELLA. http://www.iseesystems.com/softwares/Education/StellaSoftware.aspx
RECURSOS VENSIM
Modelos de aprendizaje y profesionales en:
File>Open model.
…Archivos de programa/Vensim/Models/Sample
RECURSOS EN LA RED
STELLA. http://www.iseesystems.com/softwares/Education/StellaSoftware.aspx
STERMAN. http://jsterman.scripts.mit.edu/
LIBRERIA MODELOS. http://www.metasd.com/models/index.html
SYSTEM DYNAMICS SOCIETY. http://www.systemdynamics.org/
CAPITULO LATINO SD. http://dinamicasistemas.utalca.cl/clads/clads.htmhttp://www.nytimes.com/2011/06/08/opinion/08friedman.html?_r=1
FORIO. http://forio.com/simulate/showcase/#orderbyperiodruncount=desc
Introducción a la Dinámica de Sistemas (DS) y al programa Vensim
Aproximación sistémica al proceso de desertificación
MÁSTER CAMBIO GLOBAL CSIC-UIMP
DESERTIFICACIÓN Y CAMBIO GLOBAL
Jaime Martínez ValderramaEstación Experimental Zonas Áridas (CSIC)
16-27 ENERO
2012