intersección de subespacios vectoriales y producto interno
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ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
JONATHAN LOPEZ
JONATHAN NARANJO
FACULTAD DE INGENIERIA EN ELECTRONICA
ALGEBRA LINEAL
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Intersección de Espacios Vectoriales
Simplemente es la intersección de dos subespacios dados que cumplan con las restricciones propuestas
W1 ∩ W2 ={u ∈ V / u ∈ W1 ∧ u ∈ W2}
PASOS
1.- tomar todas las restricciones y realizo gauss jordan
2.- interseco los s.e.v
3.- saco la base y compruebo dos propiedades
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INTERSECCION DE S.E.V
EJEMPLO
U = {(x, y, z, t) | x + y − t = 0, x + y + z = 0}
V = {(x, y, z, t) | x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0}
entonces
U ∩ V = (x, y, z, t) x + y − t = 0, x + y + z = 0, x − y + z − 3t = 0, 2x + 2y + z − t = 0 12
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PRODUCTO INTERNO
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Un producto interno sobre V es una función que asigna a cada par de vectores u, v є V, un número real a=(u/v), y satisface estas propiedades:
OBSERVACIONES:El producto interno puede ser real o complejo, pero siempre nos va a dar un número real.
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PRODUCTOS INTERNOS COMUNES O USUALES
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1) En el
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2) En el
)
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3) En el
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4) En el
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5) En el Sea
TRAZA (Tr)La traza de una matriz cuadrada está definida como la suma de los elementos de la diagonal principal.
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La longitud, norma o módulo de un vector es igual a la raíz cuadrada del producto interno del mismo vector.
Es decir:
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OBSERVACIONES:
Sea (V, k, +,*) en e.v. sobre el cual se ha definido el producto interno ( / ).
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EJERCICIOS :
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VECTORES ORTOGONALES
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DEFINICIÓN:
Un conjunto de vectores es llamado ortogonal, si cada uno de sus elementos son vectores ortogonales, es decir, que son perpendiculares entre si o que su producto interno es igual a cero.
Ov es ortogonal a cualquier vector (Ov/u)=0
Si es conj ortogonal es LI.
•)=0
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CALCULO DEL TERCER VECTOR ORTOGONAL
EJEMPLO
Dados los vectores que son ortogonales obtener un tercer vector “w” ortogonal a “u” y “v”.
Hacemos el producto cruz para encontrar el tercer vector