inter facial debonding and fiber pull-out stresses of fiber-reinforced

8/2/2019 Inter Facial Debonding and Fiber Pull-Out Stresses of Fiber-Reinforced

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Materials Scienc e and Engineering, A 123 ( 1 9 9 0 ) 1 - 1 1 1

Inter facia l D ebo nd ing an d Fiber Pu l l-out S tres se s o f F iber -re inforcedC o m p o s i t e sC H U N - H W A Y H S U E HMetals" and C eramics Division, Oa k Ridge Nation al Laboratory, O ak Ridge, T N 37831 (U.S .A.)( R e c e i v e d J u l y 1 7 , 1 9 8 9 )

A b s t r a c tS t re s se s r e q u i r e d to d e b o n d t h e f i b e r - m a t r i x

i n te r fa c e a n d t o p u l l o u t a f i b e r a r e a n a l y z e d a s af u n c t i o n o f t h e e m b e d d e d f i b e r l e n gt h f o r a f ib e r -r e i n fo r c e d c o m p o s i t e. T h e r o l e o f r es i d u a l c la m p -ing s tr e s se s a t the i n t e rfac e i s c ons ide re d . D u r ingf i b e r p u l l -o u t , P o i s s o n c o n t r a c t io n o f t h e f i b e r i nthe ra d ia l d i r e c t ion r e duc es" t he r e su l t an t c om pre s -s ive s t ress a t the in ter face and, hence , the in ter-f ac ia l f r i c t i ona l s tr e ss . T h i s l e ads t o a non - l i ne a rd e p e n d e n c e o f b o t h t h e s tr es s" r e q u i r e d f o r c o m -p l e t e i n t e r fa c i a l d e b o n d i n g a n d t h e s tr e ss f o r f i b e rp u l l - o u t o n t h e e m b e d d e d fi b e r le n g th . E x c e l l e n ta g r e e m e n t b e t w e e n p r e s e n t t h e o r e t i c a l a n a l y s e sand e x i s t i ng e x pe r im e n ta l r e su l t s i s ob ta ine d .C o m p a r e d w i t h t h e s tr e ss r e q u i r e d f o r f ib e r p u s h -o u t , w h e r e t h e f i b e r i s s u b j e c t e d t o c o m p r e s s i o n i nits" ax ia l d i r e c t ion , t he s t re s s r e q u i re d f or f i b e r p u l l -ou t i s l owe r o win g t o Po i s so n ' s e f fe ct .

1 . I n t r o d u c t i o nT h e m e c h a n i c a l b e h a v i o r o f f i b e r -r e i n fo r c e dc o m p o s i t e s i s i n f lt i e n c e d b y t h e p r o p e r t i e s o f t h ef i b e r - m a t r i x i n t e r f a c e [ 1 ]. F o r e x a m p l e , t o u g h e n -i n g o f a c e r a m i c c o m p o s i t e i s p r i m a r i l y d u e t o

b r i d g i n g o f t h e c r a c k s u r f a c e s b y i n t a c t f i b e r sw h e n t h e c o m p o s i t e i s s u b j e c t e d t o t e n s io n . W h i l ethe b r idg ing s t r esses in the f ibe r s con t r ib u te to thet o u g h e n i n g e f f e c t , r e l a t i v e d i s p l a c e m e n t s i n t h el o a d i n g d i r e c t i o n b e t w e e n t h e f i b e r s a n d t h em a t r i x a t t h e c r a c k s u r f a c e a r e r e q u i r e d t o a c c o m -m o d a t e t h e c r a c k - o p e n i n g d i s p l ac e m e n t . C o n s e -q u e n t l y , o p t i m a l c o n d i t i o n s f o r t o u g h e n i n g o fc e r a m i c c o m p o s i t e s r e q u i r e d e b o n d i n g a t t h ef i b e r - m a t r i x i n t e r f a c e s d u r i n g f i b e r p u l l -o u t , a n df r i c t iona l s l id ing be tween the f ibe r s and them a t r i x [2 , 3 ]. T h e s e r e q u i r e m e n t s h a v e p r o m p t e ds t u d ie s o f i n t e rf a c i al p r o p e r t i e s o f c o m p o s i t e s : t h e

i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h a n d , a f t e r d e b o n d i n g ,the in t e r f ac i a l f ri c t iona l s t r ess ( IFS) [4 -12] .T h e f i b e r p u l l - o u t t e s t h a s b e e n a d o p t e d t os t u d y t h e i n t e r f a c i a l p r o p e r t i e s o f t h e c o m p o s i t e[ 5 - 7 ]. D u r i n g f i b e r p u l l - o u t, i n t e r f a c ia l d e b o n d i n gin i ti a t es a t t he su r f ace , Where the f ibe r en te r s th emat r ix and where the in t e r f ac i a l shear s t r ess i s am a x i m u m . A t i n it ia l d e b o n d i n g , t h e a p p l i e d s t re s so n t h e f i b e r m u s t o v e r c o m e t h e b o n d i n g b e t w e e nt h e f i b e r a n d t h e m a t r i x . R e s i d u a l c l a m p i n gs t r esses o f t en ex i s t a t t he in t e r f ace and r esu l t i ni n t e r f a c i a l f r i c t i o n f o r t h e d e b o n d e d i n t e r f a c edur in g f ibe r pu l l-ou t . Hen ce , a f t e r in it ia l d eb on d-in g, f u r t h e r d e b o n d i n g r e q u i r e s t h e a p p l i e d s t re s st o o v e r c o m e t h e IF S o f th e d e b o n d e d i n te r fa c e ,a n d t h e b o n d s t r e n g t h a t t h e b o n d e d i n t e r f a c e .C o n s e q u e n t l y , t h e s t r e s s r e q u i r e d f o r d e b o n d i n gd e p e n d s o n t h e e x t e n t o f p r i o r d e b o n d i n g . T h ed e b o n d s t r e s s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g d e b o n dl e n g t h . A f t e r c o m p l e t e d e b o n d i n g , f i b e r p u l l - o u tr e q u i r e s t h e a p p l i e d s t r es s t o o v e r c o m e t h e IF Sa long the en t i r e f ibe r l eng th .

S imple so lu t ions fo r in i t i a l i n t e r r ac i a l debond-i n g h a v e b e e n d e r i v e d [ 4 -7 ] . T h e i s su e s o f c o m -p l e t e d e b o n d i n g a n d p u l l - o u t h a v e a l s o b e e na n a l y z e d [ 5 - 7 , 1 1 ] . H o w e v e r , i n t h o s e a n a l y s e s ,Po i sson ' s e f f ec t was e i the r ignored such tha t t heI F S a t t h e d e b o n d e d i n te r f ac e w a s a s s u m e d t o b ec o n s t a n t [ 5] o r t r e a t e d i n a n a p p r o x i m a t e m a n n e r[6, 7 , 11 ]. The pu rpo se o f the p r es en t s tudy i s t od e r i v e r i g o r o u s s o l u t io n s f o r d e b o n d i n g a n d p u ll -ou t . F i r s t , t he so lu t ion fo r in i t i a l debond ing i sd e r i v e d a n d c o m p a r e d w i t h e x i s t i n g s o l u t i o n s .S e c o n d , t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e d e b o n ds t r e s s a n d t h e d e b o n d l e n g t h i s d e r i v e d . T h i ss o l u t i o n is t h e n e x t e n d e d t o t h e s o l u t io n f o r f i b e rp u l l- o u t. T h i r d , c o m p a r i s o n o f th e p r e s e n t a n a l y -s i s wi th the ex i s t ing exper imen ta l r esu l t s o f pu l l -o u t o f a s t e e l w i re f r o m a n e p o x y r e s i n m a t r ix [ 6]i s made . F ina l ly , f i be r pu l l -ou t i s compared wi th

0 9 2 1 - 5 0 9 3 / 9 0 / $ 3 . 5 0 E l s e v i er S e q u o i a / P r i n t e d i n T h e N e t h e r l a n d s


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f i b e r p u s h - o u t , w h e r e t h e f i b e r i s s u b j e c t e d t oc o m p r e s s i o n i n s t e a d o f te n s i o n i n t h e a x i a l d i r e c -t ion [13].

2 . AnalysesT o a n a l y z e t h e p r o b l e m o f f i b e r p u l l- o u t , as h e a r l a g m o d e l [ 9 - 1 2 ] i s c o n s i d e r e d i n t h e p r e s -

en t s tudy . A f ibe r w i th a r ad ius a i s loca ted a t thecen te r o f a coax ia l cy l ind r ica l she l l o f m at r ix w i than ou te r r ad ius b . As shown in F ig . 1 , z i s thed i r ec t ion pa ra l l e l to the f ibe r ax i s , t i s the th ick -n e s s o f t h e c o m p o s i t e ( an d t h e e m b e d d e d f i b e rleng th ) and r i s the r ad ia l d i s t ance f rom the f ibe raxis.

I n t h e f i b e r p u l l - o u t t e s t [ 6 ] , t h e c o m p o s i t e i sf i x e d a t o n e e n d a n d a t e n s il e s t r e ss i s a p p l i e d a tt h e o t h e r e n d o f t h e e m b e d d e d f i be r a t a c o n s t a n td i s p l a c e m e n t r a t e i n t h e a x i a l d i r e c t i o n . T h e

/ I If " i I ! I xK L - . J l

~ r "--MATRIXFi g . 1 . A s c h e m a t i c d i a g r a m s h o wi n g t h e f i b e r p u l l - o u t t e st .

~'PARTIAL DEBONDING ~h)

\ / t ~ - COMPLETEY I/ I / F IBER

bl.J

~ - t N m A L IN(; ~ lz DEBONDtUI-

DISPLACEMENTFig . 2 . A sc hem at ic d iagram show ing the s t ress vs . d i sp lace-m e n t r e l a t io n s h i p f o r t h e e m b e d d e d f i b e r d u r i n g t h e f i b e rpul l -o ut t es t.

a p p l i e d s t r e s s v s . d i s p l a c e m e n t c u r v e o f t h e f i b e ri s shown schem at ica l ly in F ig . 2 [6 ] . On load ing ,t h e s t r e s s is t r a n s f e r r e d f r o m t h e f i b e r t o t h e s u r -r o u n d i n g m a t r i x b y t h e i n t e r ra c i a l s h e a r s t re s s .T h e l o a d - d i s p l a c e m e n t c u r v e s h o w s a n i n i t i a ll i n e a r r e l a t i o n s h i p c o r r e s p o n d i n g t o t h e e l a s t i cl o a d in g o f t h e c o m p o s i t e w i th a b o n d e d i n te r fa c e .Th is l inea r r e la t ionsh ip t e rm ina tes a t a s t r es s a~w h e r e i n i t i a l d e b o n d i n g a t t h e f i b e r - m a t r i x i n t e r -f ace oc cur s (F ig . 3 (a )) . A f te r in it i al deb ond ing , thed e b o n d s t r e s s i n c r e a s e s w i t h i n c r e a s i n g d e b o n dleng th . W he n the de bo nd leng th i s h (0


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s h e a r s t r e s s d i s t r ib u t i o n r~ b e c o m e

a ' E f o o- a ' E f + ( b - - a - ) E . ,

(e x p l o z l - e x p l - o z l e x p l - o l t - z l l - e x p l o l , - z l l ]+ ~ - 1 E f e x p ( a t ) - e x p ( - a t ) + e x p ( a t ) - e x p ( - a t ) ( 1)

E n, e x p ( a z ) + e x p ( - a z )E,- exp ( a t ) - exp ( - a t ) e x p { - a ( t - z)} ~- e x p [ a ( t - z ) ]+ e x p ( a t ) - e x p ( - a t )2 [ ( l + v m ) { l + ( a b ~ - l ) E m l l b 2 1 n () a E f ] [ b 2 2 a - l jq T l / "

( 2 )

w h e r e a 0 i s t h e a p p l i e d s t r e s s a t th e s u r f a c e ( z = t ), E a n d v a r e Y o u n g ' s m o d u l u s a n d P o i s s o n ' s r a t i or e s p e c t iv e l y a n d t h e s u b s c r i p t s f a n d m d e n o t e t h e f i b e r a n d t h e m a t r i x r e s p e c ti v e ly . T h e c o e f f ic i e n t a isg i v e n b ya = - 1 [ a 2 E f + ( b 2 - a 2 ) E m ] 1 / 2 ( 3 )

a E f ( l + V m ){bz l n ( b / a ) - ( b : - a 2 ) / 2 }T h e i n t e r r a c ia l s h e a r s t r e s s h a s a m a x i m u m v a l u e a t t h e s u r f a c e , w h e r e t h e f i b e r e n t e r s t h e m a t r ix . O n t h ea s s u m p t i o n t h a t in t e rf a c ia l d e b o n d i n g i n it ia t es w h e n t h e m a x i m u m i n te r fa c ia l s h e a r s t re s s e x c e e d s t h ei n t e r fa c i a l s h e a r s t r e n g t h r~ , t h e a p p l i e d s t r e s s o d r e q u i r e d t o i n it i at e d e b o n d i n g d e r i v e d f r o m e q n . ( 2 ) i s

"~ O 0 "~ "~ 1/"~'{ ( 2 1 a )[ ( l + vm){ + ( b - l a - -1 ) ( Em l E f ) i{ b - l n ( b la ) - ( b - - a - ) /Z}] -O 'd = - - "t" - - ~ 7 ~ - . . . . . . . . . . . . . .( b - /a - - 1 ) ( E m / E f ) c o t h ( a t ) + 2 / { e x p ( a t ) - e x p ( - a t ) } ( 4 )F r o m t h e a b o v e i n t e r f a c i a l d e b o n d c r i t e r i o n ,

a n d o n t h e a s s u m p t i o n t h a t th e f i b e r s tr e s s g ra d i -e n t is p r o p o r t i o n a l t o th e d i f f e r e n c e b e t w e e n t h ea x ia l d i s p l a c e m e n t o f t h e f i b e r a n d t h a t o f t h em a t r i x a t t h e s a m e p o i n t i f t h e f i b e r w e r e a b s e n t , as i m p l e a n a l y t i c a l s o l u t i o n f o r th e i n it ia l d e b o n ds t re s s h a s b e e n d e r i v e d e l s e w h e r e , s u c h t h a t [ 5 - 7 ]a a = _ 2 r ~ { E f ( l+ v m ) [ b ] ] '/2~ l n / a ) l t a n h (f l t) ( 5 )w h e r e f l i s g i v e n b y

1E l ( 1 + V m ) l n ( b / a ) ( 6 )C o m p a r i s o n o f e q n s . ( 4 ) a n d ( 5 ) s h o w s th a t, w h e nb 2 /a 2 > 1 , e q n . ( 4 ) c a n b e s i m p l i f i e d t o e q n . ( 5 ) .A n a l te r n a ti v e d e b o n d c r i te r i o n b a s e d o n t h e

f r a c t u r e e n e r g y h a s b e e n a d o p t e d , a n d t h e i n i t i a ld e b o n d s t r e s s o d d e r i v e d i s [4 ]

a d = 2 ( 7 )

w h e r e G i s t h e s h e a r m o d e c r it i ca l s tr a i n e n e r g yr e l e a s e r a t e f o r i n t e r f a c i a l d e b o n d i n g .

T h e e x a c t i n te r f a c ia l d e b o n d c r i t e r i o n i s n o tw e l l e s t a b l is h e d . T h e i n it ia l d e b o n d s t r e s s e s a dd e r i v e d o n t h e b a s i s o f t h e e n e r g y c r i t e r io n ( s e ee q n . (7 )) is i n d e p e n d e n t o f t h e e m b e d d e d f i b e rl e n gt h t. F r o m t h e m a x i m u m s h e a r s t r e s s c ri -t e r i o n , o d i n c r e a s e s a n d r e a c h e s a p l a t e a u a s ti n c r e a s e s ( s e e e q n s . ( 4 ) a n d ( 5 )) ; h o w e v e r , i t w i l lb e s h o w n i n S e c t io n 3 .1 t h a t a d b e c o m e s c o n s t a n tf o r t h e r a n g e o f t u s e d i n t h e ex p e r i m e n t . H e n c e ,t o s i m p l i fy t h e c a l c u la t i o n , a c o n s t a n t v a l u e o f o,ii s a d o p t e d i n c al c u l a ti n g t h e r e s u l t s i n S e c t i o n s 3 . 2a n d 3 . 3 .

2 .2 . Pa r t i a l a n d co mp le t e d eb o n d in gA f t e r i n i t i a l d e b o n d i n g , f r i c t i o n a l s l i d i n go c c u r s a t t h e d e b o n d e d i n te r fa c e . O n t h e a s s u m p -t io n o f C o u l o m b f r i c t io n a t t h e d e b o n d e d i n te r -f a c e , t h e I F S r e s u l t s f r o m t h e r a d i a l c o m p r e s s i v es t re s s a t t h e i n te r f ac e . T h e r e a r e t w o s o u r c e s o ft h e r a d i a l s t r e s s a t t h e i n t e r f a c e o f th e c o m p o s i t e :( 1 ) t h e r e s i d u a l c l a m p i n g s t r e s s a c r e s u l t s f r o m t h ed i f f e r e n ti a l s h r i n k a g e d u e t o e i t h e r p r o c e s s i n g [ 6 ,1 1 , 1 6 ] o r t h e r m o m e c h a n i c a l m i s m a t c h d u r i n gc o o l i n g f r o m t h e f a b r i c a ti o n t e m p e r a t u r e w h e nt h e th e r m a l e x p a n s i o n c o e f f i c i e n t o f t h e m a t r i x ish i g h e r t h a n t h e f i b e r [6 , 1 1 , 1 7 ] a n d ( 2 ) t h e s t r e s s


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a p d u e t o P o i s s o n 's c o n t r a c t i o n o f t h e f i b e r i n t h er a d i a l d i r e c t i o n w h e n t h e f i b e r i s s u b j e c t e d t o a naxial tens i le s t ress [6 , 7 , 11 , 12] .

T h e r e s i d u a l c l a m p i n g s t r e s s a c i s s e l d o mm e a s u r e d a n d i s u s u a l l y a s s u m e d t o b e c o n s t a n ta long the f ibe r l eng th [6 , 11 , 12 ] . The in te r f ac ia lr a d ia l s t r e ss c o m p o n e n t a p d u e t o P o i s s o n ' s e f f e c ti s a fun c t ion o f the ax ia l s t r es s o I in the f ibe r a ndhence va r ies a long the f ibe r l eng th [6 , 7 , 11 , 12 ] .C o n s e q u e n t l y , t h e r e s u l t a n t r a d i a l s t r e s s a t t h ein te r f ace i s no t un i fo rm which , in tu rn , r e su l t s int h e n o n - u n i f o r m I F S a l o n g t h e s l i d i n g l e n g t h .T h i s l e a d s t o a n o n - l i n e a r r e l a t i o n s h ip ( w h i c h w i llb e s h o w n i n S e c t i o n 3 ) b e t w e e n t h e s t r e ss a hr e q u i r e d f o r d e b o n d i n g a n d t h e d e b o n d l e n gt h h .T h e d e r i v a t i o n o f t h e o h vs. h r e la t ionsh ip i ss h o w n i n A p p e n d i x A ( s e e e q n . ( A 2 0 ) ) , a n d t h eax ia l s t r es s d i s t r ibu t ion o f in the f ibe r i s (s eeA p p e n d i x A )

A 3af = - - {1 - exp(m2z)} + B { e x p ( m l z ) - e x p ( m 2 z ) }A2+ ad exp(m 2 z) (8 )

w h e r e t h e c o e f f i c i e n t s A2 , A3 , B , r n~ a n d m 2 a reg i v e n b y

( 1 - b 2 / a 2 ) ( E m v f f E fv m ) - 1A 2 = ( 1 + V m){b2 I n ( b / a ) - ( b 2 - a2)/2} (9a )

a h + ( a f f v m ) ( 1 - b 2 / a 2 ) DA 3 = - ( 1 + V m ) { b2 l n ( b / a ) - ( b 2 - a2)/2} (9b )

ah - aa exp (m2 h) - (A3 /A2 ){ 1 - exp(m2h)}B - (9c)e x p ( m l h ) - e x p ( m 2 h )A s + ( A 1 2 -4 A 2) 1/2 ( 9 d )m l = 2Al - ( A I 2 - 4 A 2 ) 1/2m2 = (9e)

2w h e r e D a n d A I a r e g i v e n b y

b 2 + a 2 Era(1 - vf)D b 2 _ a 2 + v m + ( 9f )E fa ( 1 - b 2 / a 2 ) D

A1 2k~vm(l+ V m ) { b 2 l n ( b / a ) - ( b 2 - a 2 ) /2 } (9g)w h e r e / ~ i s t h e c o e f f i c i e n t o f f r i c t i o n . C o m p l e t ed e b o n d i n g o c c u r s w h e n t h e d e b o n d l e n g t h hr e a c h e s t h e s a m p l e t h i c k n e s s t . T h e c o m p l e t e

d e b o n d s t r es s o d * c a n t h e n b e o b t a i n e d f r o m 0 /,b y r e p l a c i n g h b y t i n e q n . (A 2 0 ) .2 .3 . F i b e r p u l l - o u t

A f t e r c o m p l e t e d e b o n d i n g , f i b e r p u l l - o u tr e q u i r e s t h e s t r e s s o , t o o v e r c o m e t h e I F S a l o n gthe en t i r e f ibe r l eng th . I t i s no ted tha t the d i f f e r -e n c e i n d e r i v i n g t h e s o l u t i o n s f o r t h e c o m p l e t ed e b o n d s t re s s a n d t h e p u l l - o u t s t r e s s i s t h e b o u n d -a r y c o n d i t io n a t t h e e n d o f t h e e m b e d d e d f i b e r(i.e. a t z = 0 ; s ee F igs . 3 (c ) and 3 (d )) . Fo r co m ple tedeb ond ing , the ax ia l s t r es s in the f ibe r a t z = 0m u s t r e a c h o j t o o v e r c o m e t h e b o n d i n g ( F i g .3 ( c ) ) . H o w e v e r , a f t e r c o m p l e t e d e b o n d i n g , t h es t re s s i s z e r o a t z = 0 f o r f i b e r p u l l - o u t b e c a u s e o fthe f r ee su r f ace cond i t ion (F ig . 3 (d ) ) . Hence ,s u b s t i t u t i o n o f o j b y z e r o i n t h e s o l u t i o n o f c o m -p l e t e d e b o n d s t re s s o d* y i e l d s t h e s o l u t i o n o f t h ef ibe r pu l l -ou t s t r es s o , .

3 . Resul t sT h e f i b e r p u l l - o u t t e s t w a s p e r f o r m e d o n a

s y s t e m o f a s i n g l e s t a i n l e s s s t e e l w i r e e m b e d d e di n a n e p o x y r e si n m a t r i x [6 ] w h e r e E f = 1 7 0 G P a ,E m = 3.65 G Pa , vf = 0 .35, ]"m 0.39 , o c = - 12.25M P a * ( n e g a t i v e s ig n f o r c o m p r e s s i o n ) , a = 7 5 / ~ ma n d b / a = 1 0 0 . T h e c o e f f i c i e n t / ~ o f f r i c ti o n a t t h ei n t e r f a c e w a s m o d i f i e d b y a c o a t i n g o f t h e r e l e a s eagen t on the s t ee l w i re , such th a t kL i s 0 .53* and0 . 1 " f o r t h e c l e a n a n d t h e c o a t e d w i r e s r e s p e c -t i v e l y . I f w e a d o p t t h e a b o v e p r o p e r t i e s f o r t h eshear l ag m ode l , the so lu t ions fo r in i t i a l in te r -f a ci a l d e b o n d i n g , p a r t ia l a n d c o m p l e t e d e b o n d i n ga n d f i b e r p u l l - o u t a r e s h o w n i n S e c t i o n s 3 . 1 , 3 . 2and 3 . 3 r espec t ive ly .3 .1 . In i t i a l i n t e r fac i a l de b on d i n gT h e c a l c u l a t e d r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e r a t i oa d / r ~ a n d t h e n o r m a l i z e d e m b e d d e d f i b e r l e n g t ht /a i s shown in F ig . 4 us ing the p resen t ( eqn . (4 ) )a n d p r e v i o u s ( e q n . ( 5 ) ) t r e a t m e n t s b a s e d o n t h em a x i m u m s h e a r s t r e s s d e b o n d c r i t e r i o n . T h es t re s s o d r e q u i r e d t o i n i t ia t e d e b o n d i n g i n c r e a s e sa n d r e a c h e s a p l a t e a u w i t h t h e e m b e d d e d f i b e r(i.e. s ta in les s s t ee l w i re ) l eng th t . I t i s no ted tha t o 0b e c o m e s c o n s t a n t f o r t >- 3 m m .T h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n o d a n d t h e t e n s i l es t r e n g th o f t h e f i b e r i s i m p o r t a n t i n c o n t r o l l in gt h e f r a c tu r e m e c h a n i s m o f th e c o m p o s i t e . D u r i n g

*Data were determined from independent measurementsin ref. 6.


5/11

f 'm I I I I I

P s E i T w oO -- EXISTI G SOLU ON _z 0 2 0 4 0 6 0 8 0 t 0 0

NORMALIZED EMBEDDED FIBER LENGTH, / oFig . 4 . The ca l cu l a t ed r a t i o - c r~ / r~ o f t he i n i ti a l debonds t r e s s t o i n t e r f ac i a l shea r s t r eng th a s a f unc t i on o f t hen o r m a l i z e d e m b e d d e d f i b e r l e n g t h t / a (based on t he m ax i -m um in t e r f ac i a l shea r s t r e s s debond c r i t e r i on , eqns . ( 4 ) and(5 )) f o r s tee l w i r e - e pox y r e s in com p os i t e .

2.5

m 2.0"8 'u~

~ t . 5

~ t.0

~ O.58

1 I I I I I I

~ CLEAN RBERo _

I I I I I I It0 2O 3O 40 5O 60 7O 8OEMBEDDED FIBER LENGTH, t (ram)

Fig . 5 . C om par i so n o f com p le t e i n t e r f ac ia l debo nd s t r e sso~* v s . e m b e d d e d f i b e r l e n g t h t r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h etheo re t i ca l ana lys is ( ) and expe r im en ta l r e su l ts ( o , e )f rom r e f . 6 fo r s tee l w i r e - e pox y r e s in com pos i t e s .

t e n s il e l o a d i n g o f t h e c o m p o s i t e , i f a d i s l o w e rthan the t ens i l e s t r eng th o f the f ibe r , i n t e r f ac i a ld e b o n d i n g a n d s u b s e q u e n t f i b e r p u l l - o u t o c c u r .C o n v e r s e l y , i f a d e x c e e d s t h e t e n s i le s t r e n g t h o ft h e f i b e r , fi b e r f r a c t u r e i s e x p e c t e d . M o d i f i c a t i o n so f t h e p r o p e r t i e s o f t h e c o n s t i t u e n t s o f t h e c o m -pos i t e ( e . g . E f v s . Em, a n d t h e f i b e r s t r e n g t h vs.t h e b o n d s t re n g t h ) to c o n t r o l t h e f ra c t u r e m e c h -a n i s m o f th e c o m p o s i t e h a v e b e e n a d d r e s s e d i n as e p a r a t e p a p e r [ 1 8] .3 .2 . P a r t i a l a n d c o m p l e t e d e b o n d i n gT h e ol, vs . h r e l a t i o n s h i p d u r i n g p a r t i a ld e b o n d i n g ( e q n . ( A 2 0 ) ) a n d t h e ao* v s . t r e l a t ion -s h ip a t c o m p l e t e d e b o n d i n g h a v e t h e s a m e f o r m u -

l a t io n b e c a u s e o f t h e r e a s o n s t a t e d i n S e c t i o n 2 .2 .H e n c e , o n l y t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e s t r e s styd* r e q u i r e d f o r c o m p l e t e d e b o n d i n g a n d t h eembedded f ibe r l eng th t i s i l l u s t r a t ed in th i ss e c t i o n . T h e r e s u l t s a r e s h o w n i n F i g . 5 f o rc l e a n a n d c o a t e d f i b e r s . E x c e l l e n t a g r e e m e n t i so b t a i n e d b e t w e e n t h e p r e s e n t a n a l y s i s a n d t h eex i s t ing exp er im en ta l r esu l t s [ 6 ] by ad jus t ing a d int h e p r e s e n t a n a l y s i s . F o r z e r o e m b e d d e d f i b e rl eng th ( i . e . at t = 0 in F ig . 5) , ad* is eq uiva lent too d . Co a t ing on the f ibe r r esu l t s i n r e du c t ion s int h e b o n d s t r e n g t h a o ( f r o m 1 .2 t o 0 . 6 G P a ) a n dthe c oef f i c i en t o f f r i c t ion (f rom 0 .53 to 0 .1 ) a t t hei n t e r f a c e . W h e n t h e e m b e d d e d f i b e r l e n g t hi n c r e a s e s , t h e a p p l i e d s t r e s s r e q u i r e d t o d e b o n dt h e i n t e r f a c e f u l l y i n c r e a s e s . H o w e v e r , t h e r e l a -t i o n s h i p b e t w e e n a d * a n d t i s n o t l i n e a r b e c a u s eof Po i sson ' s e f f ec t . I n o the r words , t h i s r e l a t ion -sh ip i s l i nea r on ly when Po i sson ' s r a t io fo r thef iber i s zero .

Th e ca l cu la t ed ax ia l s t r ess d i s t r ibu t ion a t i n thef i b e r a t c o m p l e t e d e b o n d i n g ( e q n . ( 8 ) ) a n d t h ec o r r e s p o n d i n g I F S r i ( e q n . (A 1 9 ) ) a r e s h o w n i nF igs . 6 ( a ) and 6 (b ) r espec t ive ly , a t d i f f e r en te m b e d d e d f i b e r le n g t hs . T h e a x ia l s tr e s s e s i n t h ef ibe r have the va lues o f o~* an d ad a t t he s u r f acea n d t h e e n d o f th e e m b e d d e d f i b e r l e n g th r e s p e c -t i v e l y t o s a t i s f y t h e c o n d i t i o n s f o r c o m p l e t ed e b o n d i n g . C o m p a r e d w i t h t h e c l e a n f i b e r , t h ec o a t e d f i b e r h a s a l o w e r v a l u e o f o r o w i n g t o t h er e d u c e d i n t e r f a c i a l b o n d s t r e n g t h a n d t h e c o e f -f ic ient of f r ic t ion (Fig . 6(a)) . T h e IFS r~ has a m ini-m u m v a l u e a t t h e s u r f a c e ( i . e . at z = t ) a n di n c r ea s e s w i th t h e d e p t h b e n e a t h t h e s u r f a ce d u eto P oisson 's ef fec t (Fig . 6(b) ).W h e n t h e e m b e d d e d f i b e r l e n g t h t i n c r e a s e s ,o d* ( a n d h e n c e o , . ) i n c r e a s e s b u t r i d e c r e a s e s f o rb o t h t h e c l e a n a n d t h e c o a t e d f i b e r s ( s ee F ig . 6 ).A s t h e c o m p l e t e d e b o n d s t re s s era* i n c r e a s e s t o ac r i t i c a l v a l u e s u c h t h a t t h e i n d u c e d i n t e r f a c i a lr ad ia l t ens i l e s tr ess Oe, co m pen sa te s the r es idua lc l a m p i n g s t r e s s a t t h e s u r f a c e ( i .e . , O c+ a e = 0 a tz = t ) , t h e c o r r e s p o n d i n g r i e q u a l s z e r o a t t h es u r f ac e . U n d e r t h i s c o n d i t i o n , s e p a r a t i o n b e t w e e nt h e f i b e r a n d t h e m a t r i x o c c u r s , s t a r t i n g a t t h es u r f a c e a n d e x t e n d i n g a l o n g t h e e n t i r e i n t e r f a c e ,a n d t h e a~* vs . t c u r v e r e a c h e s a p l a t e a u (e .g .abo u t 2 .3 G Pa fo r the c l ean f ibe r in F ig . 5 ).3 .3 . F i b e r p u l l - o u tT h e r e l a t io n s h i p s b e t w e e n t h e s tr e s s a ,r e q u i r e d f o r f i b e r p u l l - o u t a n d t h e e m b e d d e df ibe r l eng th t , a r e shown in F ig . 7 fo r c l ean


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z . 5 ] - , I ' I 'CLEAN FIBER2.0 ~ ~ , - ~ ~ O A T E D FIBER

~ t . 5Ez

~.O =='~,, , ,. ., .~_ " " ~ " , , .~ t -3Omm

0 . 5

, I t I ,0 t 0 ~ 0 3 0(a) DEPTH B ENEA TH SURFACE, t-z (ram)

' I ' [ '' CLEAN FIBER --- -- - COATED FIBER

7 / . / X- / t=10_mrn / 2~)m m 30mn~ _-. . . . . .

.

, I , 1 i0 10 20 30( b ) DEPTH BENEATH SURFACE, t -z (mm)Fig . 6 . ( a ) T h e a x i a l s tr e s s i n t h e f i b e r a n d ( b ) th e i n t e r f a c ia lf r i c t i o n a l s t r e s s d i s t r i b u t i o n s a l o n g t h e f i b e r l e n g t h d u r i n gc o m p l e t e i n t e r f a c i a l d e b o n d i n g a t d i f f e r e n t e m b e d d e d f i b e rl e n g th s f o r s t e e l w i r e - e p o x y r e s in c o m p o s i t e s .

2.5 ] I I I I I I I |/

t . 0 - -

E 0 5 ~

OO t 0 20 30 40 5O 60 70 80EMBEDDED FIBER LENGTH, t (ram)

F i g . 7 . C o m p a r i s o n o f f i b e r p u l l - o u t s t r e s s a t vs . e m b e d d e df i b e r le n g t h t r e l a t i o n s h i p s b e t w e e n t h e t h e o r e t ic a l a n a l y s i s( ) a n d e x p e r i m e n t a l r e s u l t s ( o , e ) f rom re f . 6 f or s t ee lw i r e - e p o x y r e s in c o m p o s i t e s .

a n d c o a t e d f ib e r s. E x c e l l e n t a g r e e m e n t i s a l s oo b t a i n e d b e t w e e n t h e p r e s e n t a n a l y s is a n d th ee x i s t i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l ts . It i s n o t e d t h a t n oa d j u s t i n g p a r a m e t e r i s u s e d i n t h e t h e o r e t i c a lp r e d i c t i o n f o r f i b e r p u l l -o u t . T h e c u r v e s i n F i g . 7p a s s t h r o u g h t h e o r i g i n , a n d t h e a p p l i e d s t r e s sr e q u i r e d t o p u l l o u t t h e f i b e r i n c r e a s e s w i t hi n c r e a s in g e m b e d d e d f ib e r l en g t h . A l s o , l i ke th eO ' d * V S . t r e l a t i o n s h i p , t h e a , v s . t r e l a t i o n s h i p i s n o tl i n e a r a n d a , r e a c h e s a p l a t e a u w i t h in c r e a s e i n tf o r th e s a m e r e a s o n s t a te d i n S e c t io n 3 . 2.

T h e c a l c u l a t e d a x i a l s t r e s s d i s t r i b u t i o n a f i n t h ef ib e r a t f ib e r p u l l - o u t a n d t h e c o r r e s p o n d i n g I F Sr i a r e s h o w n i n F i g s . 8 ( a ) a n d 8 ( b ) r e s p e c t i v e l y a td i ff e r en t e m b e d d e d f ib e r l e n g th s . A t t h e s u r f a ce ,a f f o r t h e c l e a n f i b e r i s h i g h e r t h a n t h a t f o r t h ec o a t e d f ib e r . H o w e v e r , a t t h e e n d o f t h e e m -b e d d e d f i b e r le n g t h , a f e q u a l s z e r o t o s a t i s fy t h e

2.5 ' I ' I ' CLEAN FIBER2 ,0 ~ - - -- - C O A T ED R B E R -

~ " ~ _ t = 3Om m~ t.5 -- --E k~mm_z~ ~.o 4 0 m m

0 . 5 ~ - " " ~ . . . " ~ - ~ . ~ .

0 10 20 50(a ) DEPTH BENEATH SURFACE, t -z (mm)

7 ' I ~ I '

~ 6-- / m / ~" m~ s 2Omm/ /

2 - / / CLEAN FIBER - -_ , ~ E - = - - - - _ - - - - = - - - - - -

o ' i L t ,O t0 20 30(b) DEPTH BENE ATH SURFACE, t-z (ram)

Fig . 8 . ( a ) T h e ax ia l s t ress in t h e f ib er an d ( b ) t h e in t er f ac ia lf r i c t i o n a l s t r e s s d i s t r i b u t i o n s a l o n g t h e f i b e r l e n g t h d u r i n gf i b e r p u l l - o u t a t d i f f e r e n t e m b e d d e d f i b e r l e n g t h s f o r s t e e lw i r e - e p o x y r e s in c o m p o s i t e s .


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f r ee - s u r f ac e con d i t ion (F ig . 8 (a )) , and the IFS r iequals/~oc (Fig. 8(b)) .3 .4 . F i b e r p u s h - o u tF o r c e r a m i c - f i b e r- r e i n fo r c e d ce r a m i c c o m -pos i t es , t he f ibe r pu l l -ou t t e s t is no t w ide ly use do w i n g t o p r o b l e m s o f s a m p l e p r e p a r a t i o n a n di n c o n s i s t e n t e x p e r i m e n t a l r e s u l ts [ 9 ]. I n s t e a d , t h ef i b e r p u s h - o u t t e s t h a s b e e n u s e d e x t e n s i v e ly t oe v a l u a t e t h e i n t e r f a c i a l p r o p e r t i e s o f c e r a m i cc o m p o s i t e s [9 , 10 , 1 9 - 2 1 ] . O n r e p l a c e m e n t o f t h ea p p l i e d t e n s i l e s t r e s s o n t h e f i b e r b y a c o m p r e s -s ive s t r ess in F ig . 1 , t he push-ou t t e s t has beenp e r f o r m e d o n S i C - f i b e r - r e i n f o r c e d r e a c t i o n -bonded s i l i con n i t r ide (RBSN) [21] . I n th i s caset h e f i b e r i s p u s h e d o u t f r o m t h e o p p o s i t e s i d e o ft h e s a m p l e r e l a t i v e t o t h e s i d e s u b j e c t e d t o t h ea p p l i e d c o m p r e s s i v e s t r e s s . T h e t h e o r e t i c a la n a l y s i s f o r f i b e r p u s h - o u t h a s b e e n s h o w ni n a s e p a r a t e p a p e r [ 2 2 ] . T h e p r o p e r t i e s o fS i C -R B S N a r e E f = 4 2 7 G P a , E m = 1 2 4 G P a ,vf=0.2, Vm=0.17, a = 7 1 /~ m a n d th e v o l u m ef rac t ion o f f ibe r s i s 0 .3 [21] . Owing to the h ighv o l u m e f r a c t io n o f t h e f i b e r, t h e p r o p e r t i e s o f t h em a t r i x in t h e s h e a r l a g m o d e l a r e r e p l a c e d b y t h ep r o p e r t i e s o f t h e c o m p o s i t e u s i n g t h e r u l e o fmix tu res [22], su ch tha t E ~ = 215 GPa , v m= 0 .18a n d b i s t h e r a d i u s o f t h e c o m p o s i t e . I n t h e

g-

q.J

z,

inter facial debonding and fiber pull-out stresses of fiber-reinforced

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