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Inteligência de Enxame
2 – The Ant Colony Optimization Metaheuristic
CPE-730
Filipe de Almeida Araujo VitalAluno de Graduação em Engenharia de Controle e Automação
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2 – The Ant Colony Optimization Metaheuristic
Otimização combinatória: -problemas fáceis de formular-difíceis de resolver (muitos são NP-
Hard)
Logo, necessidade de utilizar heurísticas
Heurística = método aproximativo que utiliza conhecimentos específicos do problema
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2.1 Combinatorial OptimizationDada uma função objetivo, achar os
valores para variáveis discretas que gerem uma solução ótima;
Exemplos: menor caminho e atribuição de tarefas a empregados.
Podem ser de maximização ou minimização.
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2.1 Combinatorial OptimizationSão definidos como uma tripla (S,f,Ω),
onde:- S = conjunto de soluções possíveis;- f = função objetivo definida para todo
s ϵ S;- Ω= conjunto de restrições.
Objetivo: achar uma função globalmente ótima que seja viável
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2.1.1 Computational Complexity
A abordagem mais direta de resolução seria a busca exaustiva. No entanto, geralmente isso é impossível, devido à complexidade do problema
A complexidade de um problema é representada por O(g(n)), onde const . g(n) é o limite superior do tempo de resolução de qualquer uma das instâncias do problema de tamanho n.
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2.1.2 Solution Methods for NP-Hard ProblemsEsses problemas não podem ser
resolvidos em tempo polinomial.Os algoritmos podem ser:
exatos = solução ótima garantida;aproximativos = solução pode não ser o ótimo global.
Devido à complexidade dos problemas, é necessário trocar qualidade por eficiência.
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2.1.2 Solution Methods for NP-Hard ProblemsAlgoritmos aproximativos = heurística.
Buscam obter soluções quase-ótimas a um custo computacional relativamente baixo.
Podem ser:- Construtivas = constrói uma solução
partindo do zero.- De busca local = melhora uma solução
inicial fazendo mudanças locais.
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2.1.3 What is a MetaheuristicAlgoritmos de execução única tem
como desvantagem: gerar um número muito limitado de solução ou parar em soluções de baixa qualidade.
Metaheurística = heurística utilizada para guiar as heurísticas de resolução para regiões do espaço de busca que tenham soluções de melhor qualidade.
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2.2 The ACO MetaheuristicBaseado na cooperação entre
agentes relativamente simples que se comunicam por estigmergia.
Pode ser usado em problemas estáticos ou dinâmicos.
- estáticos: características fixas;- dinâmicos: características
mudam em tempo de execução.
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2.2.1 Problem RepresentationACO pode ser aplicado a
qualquer problema para o qual possa ser definida uma heurística construtiva.
A dificuldade consiste em como representar o problema numa forma compatível com o método.
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2.2.1 Problem Representation( S, f(s,t), Ω(t) ), t = tempo;
Conjunto finito de componentes;
Estados do problema são sequencias finitas;
As soluções estão contidas nos estados;
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2.2.1 Problem RepresentationEstados viáveis contidos nos estados;
Conjunto não-vazio de soluções ótimas contidas nos estados viáveis e nas soluções;
Um custo g(s,t) associado a cada solução;
Eventualmente uma estimativa do custo J(x,t) pode ser associada a estados que não são soluções.
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2.2.2 Ants’ BehaviorCada formiga:- Explora o grafo em busca de soluções ótimas;
- Tem uma memória Mk, que pode ser usada para:1- implementar as restrições;2- calcular valores heurítiscos;3- avaliar uma solução encontrada;4- refazer o caminho de volta;
- Tem um estado inicial xks e uma ou mais
condições de término ek;
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2.2.2 Ants’ BehaviorA cada iteração, se nenhuma condição de
término for satisfeita, a formiga se move para um nó da vizinhança da sua posição atual. Caso contrário, a formiga para.
Ela escolhe um movimento aplicando uma regra de decisão probabilística, função das informações locais, de Mk e de Ω(t).
Quando adiciona um componente cj à solução, pode atualizar o valor de feromônio associado a esse componente ou à conexão
Uma vez construída a solução, ela pode refazer o caminho de volta, atualizando os feromônios do percurso.
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2.2.3 The MetaheuristicPode ser dividida em:- Construct Ant Solution:
responsável por gerar e gerir cada formiga;
- Update Pheromones: gerencia a atualização dos feromonios (acréscimo e evaporação);
- Daemon Actions: implementa tarefas centralizadas para influenciar o comportamento da colônia.
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2.3 How Do I Apply ACODescrição de como representar
alguns problemas para aplicação do algoritmo ACO.
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2.3.1 Travelling Salesman ProblemG = (N,A), onde N= cidades e
A=conexões/estradas.
Cada estrada tem uma distância dij associada.
Objetivo: achar um circuito Hamiltoniano de distância mínima.
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2.3.1 Travelling Salesman ProblemGrafo de construção: idêntico ao grafo
do problema.nós=componentes; arcos=conexões; pesos= distâncias;estados= todos os caminhos parciais.
Restrições: Cada formiga só se desloca para um nó que ainda não visitou.
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2.3.1 Travelling Salesman ProblemFeromônios e informação heurística:
tij representa a vontade de ir a j logo após sair de i. nij é inversamente proporcional à distancia entre i e j.
Construção da solução: Cada formiga começa numa cidade escolhida aleatoriamente e caminha pelo grafo até visitar todas as cidades.
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2.3.2 The Sequential Ordering ProblemAchar um caminho hamiltoniano
de peso mínimo num grafo direcionado com pesos nos arcos e nós.
Primeiramente devemos passar os pesos dos nós para os arcos, obtendo um problema semelhante ao TSP assimétrico, sendo que a solução não é um circuito.
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2.3.2 The Sequential Ordering ProblemConstrução do grafo: igual ao do TSP.Restrições: igual ao do TSP, porém
tentando satisfazer as restrições de precedência.
Feromônios e informação heurística: igual ao TSP.
Construção da solução: as formigas constroem a solução adicionando, passo a passo, nós à solução parcial, usando na escolha os feromônios, as heurísticas e as restrições.
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2.3.3 The Generalized Assignment ProblemConjunto de tarefas i deve ser
atribuído a um conjunto de agentes j.
Cada agente tem uma capacidade limitada aj.
Cada tarefa atribuída consome rij de capacidade do agente.
O custo dij e de atribuir uma tarefa i a um agente j é dado.
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2.3.3 The Generalized Assignment ProblemConstrução do grafo: C = I U J, cada
atribuição será um arco (i,j).Restrições: - fazer as formigas sempre trocarem
entre I e J. As tarefas(i) não podem ser repetidas, mas os agentes(j) podem;
- As restrições de capacidade podem ser seguidas definindo a vizinhança do nó como apenas os agentes que ainda têm capacidade suficiente pra cumprir a tarefa em questão.
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2.3.3 The Generalized Assignment ProblemFeromônios e informação heurística:- Podem ser associados a 2 decisões:
1 Qual tarefa atribuir a seguir;2 A quem atribuir determinada tarefa.
Construção da solução: realizada como de costume, escolhendo componentes para adicionar à solução parcial.
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2.3.4 The Multiple Knapsack ProblemTemos que alocar itens i de
tamanho ri e valor bi numa mochila de capacidade a. O objetivo é maximizar o valor dos itens dentro da mochila.
Pode também ser visto de forma multidimensional, onde ri e a são vetores.
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2.3.4 The Multiple Knapsack ProblemConstrução do grafo: - C = itens; - grafo completamente conectado;- Valor pode ser associado aos arcos ou
aos nós;
Restrições: vizinhança do nó deve conter apenas itens que não farão a solução ultrapassar a restrição de capacidade.
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2.3.4 The Multiple Knapsack ProblemFeromônios e informação heurística:- feromônios são associados aos
componentes e indicam a vontade de incluí-los na solução;
- informação heurística deve preferir itens de valor elevado e de baixo custo.;
Construção da solução: itens adicionados iterativamente. Cada item pode ser adicionado apenas uma vez, e o algoritmo termina quando não é mais possível adicionar algum item sem violar as restrições.
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2.3.5 The Network Routing ProblemConjunto de N de nós da rede.Conjunto Lnet de conexões entre os nós.Custo dij em cada conexão.Custos e topologia da rede podem
variar no tempo.
Objetivo: devemos achar o caminho de custo mínimo entre todos os pares de nós da rede.
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2.3.5 The Network Routing Problem Construção do grafo: - C = N, L conecta completamente o grafo.
Restrições: apenas usar conexões pertencentes à Lnet
Feromônios e informação heurística: - NRP é um conjunto de problemas de caminho de custo
mínimo, então cada arco deve ter varias trilhas de feromônios, uma para cada destino possível.
- A informação heurística pode ser inversamente proporcional ao fluxo em cada conexão.
Construção da solução: cada formiga tem uma origem s e um destino d, ela começa em s e anda pelo grafo até chegar em d.
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2.3.6 The Dynamic Traveling Salesman ProblemIdêntico ao TSP, porém as
cidades podem ser removidas e adicionadas durante a execução.
Construção do grafo: igual ao TSP.
Restrições: todos os nós devem ser visitados apenas 1 vez.
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2.3.6 The Dynamic Traveling Salesman ProblemFeromônios e informação
heurística: igual ao TSP.Importante decidir como gerir as
modificações no grafo. Uma cidade que acabou de ser inserida pode receber em suas conexões uma quantidade de feromônios igual à média das outras.
Construção da solução: igual ao TSP.
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2.4 Other MetaheuristicsSimulated Annealing (busca
local);Tabu Search (busca local);Guided Local Search (busca
local);Iterated Local Search (busca
local;)Greedy Randomized Adaptive
Search Procedures (construtiva);Evolutionary Computation (busca
local);Scatter Search (busca local).
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2.4.1 Simulated AnnealingInspirado no processo metalúrgico de
recozimento, no qual um metal é aquecido e depois resfriado lentamente para alterar suas propriedades, tornando sua estrutura mais homogênea.
A cada iteração é avaliada uma solução vizinha. Se ela for melhor que a atual, é aceita, senão ela pode ser aceita ou não, com uma probabilidade dependendo de T.
Durante a execução do algoritmo, T é diminuído aos poucos.
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2.4.2 Tabu SearchA cada iteração, a solução é atualizada
para a melhor solução de sua vizinha, mesmo que essa solução seja pior do que a atual.
Para evitar ciclos, mudanças nos atributos que levam a soluções visitadas, recentemente são declaradas como tabu.
Eventualmente esse status de tabu pode ser desconsiderado para visitar soluções ainda não visitadas e tidas como interessantes.
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2.4.3 Guided Local SearchA função objetivo é atualizada a cada vez
que o algoritmo encontra um ótimo local.
São adicionadas penalidades à função relativas a cada componente das soluções e a função objetivo é atualizada pela modificação dessas penalidades.
Cada solução é avaliada em relação à função original para verificar sua qualidade e, quanto à função modificada, para guiar a busca.
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2.4.4 Iterated Local Search Partindo de uma solução inicial s, é
aplicada uma busca local. Após encontrado um mínimo local, essa solução s’ é perturbada por um movimento numa vizinhança diferente daquela usada pela busca local, e outra busca local é realizada.
Um critério de aceitação é utilizado pra definir em qual dos 2 ótimos locais será feita a próxima perturbação.
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2.4.5 Greedy Randomized Adaptive Search Procedures Tem uma fase construtiva e uma de busca
local.
Na fase construtiva, a cada iteração, os componentes são classificados de acordo com uma função greedy, e os melhores são incluídos numa lista restrita. Um elemento dessa lista é escolhido aleatoriamente para a solução.
Após ser obtida uma solução completa, é realizada uma busca local.
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2.4.6 Evolutionary Computation Baseado em populações, das quais
cada indivíduo representa uma solução sendo considerada.
Possui um processo de reprodução que define quais indivíduos vão sobreviver e fazer parte da próxima geração.
Possui um processo de recombinação para gerar novos indivíduos.
Possui um processo de mutação que modifica aleatoriamente um indivíduo.
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2.4.7 Scatter Search Um grande número de soluções iniciais são
criadas usando um método de geração de diversificação. A cada solução é aplicada uma busca local.
Dentre essas soluções, é escolhido, baseadas na qualidade e diversidade, um conjunto de referência (rs). A partir desse conjunto, são criados subconjuntos de 2 ou mais soluções a serem combinadas.
Cada solução gerada é melhorada com uma busca local e pode substituir uma solução de rs.
O processo é repetido até que rs não mude mais.