inteligencia artificiallctorress/iartificial/iac008.pdf · inteligencia artificial origen de fuzzy...
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Inteligencia artificial
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Juana es muy bellaJorge corre muchísimoLa temperatura está muy altaCasi no recuerdo el encargoTal vez asista al seminario.Estare a tiempo.No entiendo nada.Iremos al parque despacio.
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SI tiempo es frío ENTONCES arroparseSI tiempo es templado ENTONCES seguir asíSI tiempo es caliente ENTONCES quitar camisa.
SI parcial es suave ENTONCES nota es buenaSI parcial es normal ENTONCES nota es regularSI parcial es fuerte ENTONCES nota es mala.
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Todo ha sido un imposible, casi no puedo dormircuando estoy despierto, pero al acostarme aprendo
más que al estar volando.
Quisieras ayudarme a vivir soñando, sin dormir uninstante, pero mirando que el mundo infinito, es unparaíso de una estrechez insoportable a los ojos de
aquellos que son un eterno pesar.
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Lógica
Lógica de dos estados:: 1 o 0.
Blanco NegroPertenece o No pertenece
SINO
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Conjuntos clásicos
U conjunto referencial o universal
A∪ B = [u en A o u en B]
A∩B = [u en A y u en B]Ac = [u no en A]
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UU
AA B B
AA B B
AA BB
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Función característica
1 si u en AµA(u) =
0 si no u en A
BlancoSI NO Negro
Pertenece o No pertenece
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Operaciones
µA∪ B (u) = max{µA(u) , µB(u)}
µA∩B (u) = min{µA(u) , µB(u)}
µAc (u) = 1-µA(u)
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A 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
U 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
A∩B A∪ B Ac
B 1 0 1 1 0 1 0 1 0 10 0 0 1 0 1 0 1 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
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Blanco
Negro
Lila claro
Lila oscuro
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No es naranja
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FRIA 50
Temperatura
TEMPERATURA °C30105 50
HELADO FRIO TEMPLADO CALIENTE
CALIENTE
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Origen de fuzzy logic
1965: el Ph.D. Lotfi A. Zadeh(Baku 1921-) publica el artículo“Fuzzy Sets” que propone unanueva álgebra, llamada lógicadifusa, que emula la manera depensar de las personas.1973: el Ph.D. Lotfi A. Zadehpublica el artículo “Outline of aNew Approach to the Analysis ofComplex Systems and DecisionProcesses” donde claramentedefine dicha álgebra.
Lotfi A. Zadeh
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Origen de fuzzy logic (2)
1974: el professor Ebrahim H.Mamdani controla con lógica difusa unamáquina de vapor. Satisfecho de losresultados da conferencias explicando elproceso.A inicios de los 80 Japón es potencia. Sedestaca los trabajos de Terano ySugeno.1983: Yasunobu y Miyamoto de HitachiCorp. diseña el control del metro deSendai y lo implementa en 1987.Después lo aplica en Tokyo. Ebrahim H. Mamdani
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Origen de fuzzy logic (3)
1987: en el 2o congreso de laIFSA en Tokyo, Yamakawacontrola el pendulo invertidocon integrados diseñadosexpresamente por FL.1991: Japón controla el 80%del mercado de productosbasados en lógica difusa. Secombina el estudio con laspatentes. Empresas ven en elloun potencial.Actualmente es potenciaEEUU y Europa.
Helicóptero de Michio Sugeno
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aa
bbcc
ee gg
xx
yyzz
mm
nn
AAUUConjuntos difusos
µA(a)=1, µA(m)=0, µA(n)=.6, µA(z)=.1µA(x)=0, µA(y)=.1, µA(b)=.9, µA(g)=.8
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Ejemplos de conjuntos difusos:
...65.08.01+++=
BMWMercedesFerrariM
Atracción por la marca de carros
( )8 21
1
−+=
nNµ
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Función de evaluación
Inte
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Definición discreta :µSF(35°C) = 0 µSF(38°C) = 0.1 µSF(41°C) = 0.9µSF(36°C) = 0 µSF(39°C) = 0.35 µSF(42°C) = 1µSF(37°C) = 0 µSF(40°C) = 0.65 µSF(43°C) = 1
µ(x)
39°C 40°C 41°C 42°C38°C37°C36°C
1
0
Definición continua
Ejemplos de conjuntos difusos
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Ejemplos
A = { (A,1), (J,.1), (M,.6), (C,1), (B,.3),(T,.7) }
B = { (A,.5), (J,1), (M,.8), (C,.5), (B,.7), (T,0) }
U={Ana, Julio, María, Carlos, Berta, Teresa}
A= persona alta B= persona jóven
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1
1 2 3 4 5 6 7
A
Ejemplos
Inte
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Conjuntos difusos
F es la función de pertenencia (membership function)µ es el grado de pertenencia (grade of membership).
Universo del discurso --> U
[0,1]U →=µFDominio de posibles valores que puede tomar una variablelingüística.
( ){ }
=∈=
∫∑ =
uu
uuUuuF
f
iF
n
i iiF uu/)(
/)(|,
1
µµ
µConjuntos difusos
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Operaciones:
Las operaciones elementales responden a diferentesoperadores que unen los valores:
IntersecciónEquivale a tener n valores unidos por el operador Y
UniónEquivale a tener n valores unidos por el operador O
Teniendo: µA(u) y µB(u)µA∪ B(u) = max{µA(u) , µB(u) }
µA∩B(u) = min{µA(u) , µB(u) }
µAc (u) = 1-µA(u)
Inte
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Operaciones
Las diferentes operaciones son diversas funciones siempre ycuando cumplan una serie de normas.
aaccbcacba
c
=>→<
=
))(()()()(
1)0(
Complemento de un conjunto difuso
Equivale a tener un valor precedido por el modificador NOSe calcula con una función norma de complemento:
Habitualmente se utiliza la función negación { c(a) = 1-a }
]1,0[]1,0[:)( →aac
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Ejemplos
A = { (A,1), (J,.1), (M,.6), (C,1), (B,.3),(T,.7) }
B = { (A,.5), (J,1), (M,.8), (C,.5), (B,.7), (T,0) }
U={Ana, Julio, María, Carlos, Berta, Teresa}
A= persona alta B= persona jóven
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Operaciones
A={(A,1),(J,.1),(M,.6),(C,1),(B,.3),(T,.7)}B={(A,.5),(J,1),(M,.8),(C,.5),(B,.7),(T,0)}
A∪ B ={(A,1),(J,1),(M,.8),(C,1),(B,.7),(T,.7)}
Alta o joven
Alta y jovenA∩B ={(A,.5),(J,.1),(M,.6),(C,.5),(B,.3),(T,0)}
No altaAc = {(A,0),(J,.9),(M,.4),(C,0),(B,.7),(T,.3)}
Inte
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Ejemplos
1
1 2 3 4 5 6 U
1
1 2 3 4 5 6 U
µA(x) µB(x)
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1
1 2 3 4 5 6 U
µA∪ B(x)1
1 2 3 4 5 6 U
µA∩B(x)
1
1 2 3 4 5 6 U
µAc(x)
Operaciones
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Funciones de membresía
Uα
( )
≠=
=αα
αuu
uSingleton01
;
Funciones de pertinencia más habituales:GausianasSigmoides...
Las más habituales suelen ser funciones definidas por tramosrectos.
Un caso concreto que sirve para convertir un único númerodiscreto en un conjunto difuso son las funciones singleton
Inte
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Ejemplos funciones de menbresía
niño joven adulto
10 20 30 4010 20 30 40
11
00
edad
Inte
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baja normal alta
20 40 60 80 10020 40 60 80 100
11
00temperatura
Ejemplos funciones de menbresía
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Art
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Funciones de membresía
U
( )
>
≤≤−−
<
=Γ
β
βααβα
α
βα
u
uuu
u
1
0,;
α β
Gamma (G)
U
( )
>
≤≤−−
<
=
β
βααβ
βα
βα
u
uuu
uL
0
1,;
α β
L (L)
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( )
>
≤≤−−
≤≤−−
<
=Λ
γ
γββγ
γ
βααβα
α
γβα
u
uu
uuu
u
0
0
,,; U
α β γ
Lambda (Λ)
( )
>
≤≤−−
≤≤
≤≤−−
<
=Π
γ
δγγδ
δγβ
βααβα
α
δγβα
u
uuu
uuu
u
0
1
0
,,,;
α β γ δ
U
PI (Π)
Funciones de membresía
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Funciones de membresía
Gaussiana Gauss(a,c) = e [-((x-a)/2c)2]
Campana Camp(a,b,c) = 1 / (1 + (x-c)/a 2b)
Sigmoide sigm(a,c) = 1 / (1 + e -a(x-c))
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Otras definiciones
( ) ( ){ }0|Asupport >∈= uUu AµSoporte (support)
( ) ( ){ }1|Anucleus =∈= uUu AµNúcleo (nucleus)
( ) ( ) ( ))(supportinf)(supportsupAwidth AA −=Ancho (width)
( ) )(supAheight uAUu µ∈=Peso (height)
Si el peso es unitario el conjunto es difuso normal.
Si el peso es inferior a la unidad es difuso subnormal.
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Ejemplo
Ua b g d m s0
1µ Α (u)
Soporte(A) = {a,s}Núcleo(A) = {b,g}Ancho(A) = s-aPeso(A) = 1 (conjunto normal)
Inte
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Art
ifici
al
1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
C
A
D
B
Ejercicios
Escribir los conjuntos en forma de función.
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al
Hallar:
1) ( Ac ∩ B )c ∩ D
2) ( C ∪ Bc ) ∩ ( A ∪ D )c
3) ( C ∪ B )c ∩ ( Ac ∪ Dc )c
¿Cuál es el soporte y núcleo de cada resultado?
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Norma triangular (triangular norm) o T-norma (T-norm)– Función que a partir de dos números entre 0 y 1 retorna un
número entre 0 y 1:
– Cumple las siguientes propiedades:
Es una norma restrictivaFunciones habituales: mínimo (min) y el producto (´)
]1,0[]1,0[]1,0[:),( →×∧ babaT
CotaaaMonotoniadcbadbca
aAssociativcbacbaaConmutativabba
=∧∧<∧→≤≤
∧∧=∧∧∧=∧
1)()()(&)(
)()(
Normas
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Intersección de conjuntos difusos
Equivale al operador lingüístico Y.Se calcula aplicando una norma triangular a los grados de
pertenencia de los diferentes conjuntos por cada valordel universo del discurso.
Ejemplo (empleando la función min):
)()()( xxx BABA µµµ ∧=∩
µA µB
µA∩B
Inte
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Co-norma triangular o S-norma
Función que a partir de dos números difusos entre 0 i 1retorna un número difuso entre 0 y 1:
– Cumple las siguientes propiedades:
– Es una norma bondadosa– Función habitual: máximo (max)
]1,0[]1,0[]1,0[:),( →×∨ babaS
CotaaaMonotoniadcbadbca
aAssociativcbacbaaConmutativabba
=∨∨<∨→≤≤
∨∨=∨∨∨=∨
0)()()(&)(
)()(
Inte
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Unión de conjuntos difusos
Equivale al operador lingüístico O.– Se calcula aplicando una co-norma triangular a los
grados de pertenencia de los diferentes conjuntos porcada valor del universo del discurso.
– Ejemplo (empleando la función max):
)()()( xxx BABA µµµ ∨=∪
µA
µB
µAUB
Inte
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Relaciones difusas
[0,1]... N1 →××= UURµ
( ){ }
=
=××∈××××=
∫∑
××
××
uu uuduuuu uuuu
UUuuuuR
N
N
NNR
NNR
NNN
... 11
... 11
111
1
1
),...,(/),...,(
),...,/(),...,(......|,...
µ
µ
µ
Es un conjunto de tuplas en que a cada posiblecombinación de valores de los n universos de discursose le asigna un grado de pertenencia.
Inte
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Ejemplos
}3,2,1{=U
}3,2,1{=V
=−=−
==
2||3.01||8.0
1),(
vuvuvu
vuRµ
)3,3(1
)2,3(8.0
)1,3(3.0
)3,2(8.0
)2,2(1
)1,2(8.0
)3,1(3.0
)2,1(8.0
)1,1(1
++++++++=R
U = { 1, 2, 3, 4 } µR (x,x) = { (x,y) / x > y }
R= { (0,(1,1)), (0,(1,2)), (0,(1,3)), (0,(1,4)), (.3,(2,1)), (0,(2,2)),(0,(2,3)), (0,(2,4)), (.5,(3,1)), (.3,(3,2)), (0,(3,3)), (0,(3,4)),(.7,(4,1)), (.5,(4,2)), (.3,(4,3)), (0,(4,4)) }
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Ejemplo
Sea x1, x2, x3 sitios al este de BogotáSea y1, y2, y3 sitios al oeste de Bogotá
x1 .4 .6 .1“cerca de”= x2 .8 .2 .6 x3 .1 .9 .3
y1 y2 y3
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Ejemplo
Sea X={Juan, Camilo, Pedro}Sea Y={María, Clara, Teresa}
J 1 .7 0“amigos íntimos”= C .2 .5 .8 P .4 .6 1
M C T
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Se definen las operaciones elementales:– Intersección
– Unión
Podemos definir otras operaciones más complejas quepermiten modificar el orden de la relación difusa:– Proyección: disminuye el orden.– Extensión cilíndrica: aumenta el orden.
),...,(),...,(),...,( 111 xxxxxx NSNRNSR µµµ ∧=∩
),...,(),...,(),...,( 111 xxxxxx NSNRNSR µµµ ∨=∪
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Proyección
Se utiliza cuando hay una relación difusa n-aria y sequiere reducir al universo de discurso a los n. Existen portal de obtener una relación difusa (n-1)-aria.Analizar el caso de relaciones difusas con dos universos dediscurso. El caso es extensible a n.
Una co-norma triangular normalmente utiliza el máximo
]1,0[: →×YXRµ
( ) xyxmaxXonRproj RX
y/,µ∫=
( ) yyxmaxYonRproj RY
x/,µ∫=
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Ejemplo
3.05.09.05.02.03.05.07.00.19.08.03.0
3
2
1
4321
xxx
yyyyxxx
XonRproj321
9.07.00.1++=
yyyyYonRproj
4321
0.19.09.07.0+++=
Inte
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Extensión cilíndrica
Se utiliza cuando se tiene una relación difusa n-aria y sedesea ampliarla al universo de discurso a los n existentespor tal de obtener una relación difusa (n+1)-aria.Analizaremos el caso de relaciones difusas con un universode discurso (conjunto difuso). El caso es extensible a n.
]1,0[: →XFµ
( ) ),/( yxxYXonFce FYX
µ∫×
=×
Inte
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Ejemplo
xxxF
321
3.08.01++=
3.03.03.03.08.08.08.08.00.10.10.10.1
3
2
1
4321
xxx
yyyy
YXonFce =×
Es interesante observar que la proyección de una relacióndifusa y posteriormente una extensión cilíndrica norecupera la relación original. El orden de los pasos aseguir en el razonamiento aproximado es importante.
Inte
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Composición
Al combinar relaciones difusas definidas en dominiosdiferentes se obtienen nuevas relaciones difusas.Analizaremos el caso con relaciones difusas de orden 2 peroel proceso es extensible a relaciones difusas n-arias.
]1,0[: →×YXR ]1,0[: →× ZYS¿Cómo es la relación entre X y Z?
( ) ( )( ) ZXenZYXenSceZYXonRceprojSR ×××∧××=o
La composición habitual es (según la norma triangular):
max-min composición (Zadeh)
max-producto composición
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Ejemplo de composición (max-min)
8.07.00.19.00.00.08.00.07.01.00.18.0
3
2
1
4321
xxx
yyyy
R =
5.07.06.08.05.09.00.04.00.03.09.04.0
4
3
2
1
321
yyyy
zzz
S =
7.09.07.00.04.00.05.08.06.0
3
2
1
321
xxx
zzz
SR =o
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1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
1
1 2 3 4 5 6 7
C
A
D
B
Ejercicios
Escribir los conjuntos en forma de función.
Inte
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al
Hallar:
1) ( Ac ∩ B )c ∩ D
2) ( C ∪ Bc ) ∩ ( A ∪ D )c
3) ( C ∪ B )c ∩ ( Ac ∪ Dc )c
¿Cuál es el soporte y núcleo de cada resultado?
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al
Modificadores
Los conjuntos difusos responden a parámetros y valores quevienen precedidos por modificadores lingüísticos.
Pueden ser los adverbios bastante, mucho, poco, ...
Transforman los conjuntos con los grados depertenencia recalculados según la definición delmodificador.
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Modificadores
Sea A un valor lingüístico que caracteriza a un conjuntodifuso con una función de membresía µA(u). Entonces Ak seinterpreta como un modificador del valor lingüístico A y seexpresa por:
Ak == ∑ (µA(ui))k / ui
Ak == ∫ (µA(u))k / u
En conjuntos discretos
En conjuntos continuos
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Modificadores
mas A ≡ [µA(x)] 1.25
menos A ≡ [µA(x)] 0.75
muy A ≡ [µA(x)] 1/5
poco A ≡ [µA(x)] 2
bastante A, extremadamente A, poquísimo A == ??
muy bella == bellísima ??
peor == ?? mejor == ??
Inte
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Art
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Juan
Sandra
Pedro
Diana
Lucia
Clara
Miguel
Karla
F.Nac.
751102
760418
770628
800225
851102
830418
870628
801125
F.Ing.
990330
990502
991201
990416
990330
990401
990516
990630
Cat.
8
2
3
6
4
5
6
8
Peso
72
71
65
53
57
50
58
73
Sueldo
2100
3700
4200
3800
3200
5000
2000
4500
Ahorro
20
15
12
21
10
17
15
18
Hijos
0
1
3
2
3
2
0
2
Ejemplo
Sea latabla(base dedatos)
Inte
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al
A = joven B = GanaC = ahorro D = Ingreso
S = Joven y gana mucho.T = Poco sueldo y mas hijos.R = no ahorra y mucho ingreso.
M = menos pesado y muchos hijos.P = Mucho ahorro e pocos hijos.K = Buen puesto y no ahorra.
Dados losconjuntos
Calcular losconjuntos
Inte
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Inferencia
]1,0[: →×YXR]1,0[: →XA
( )( ) YonRYXonAceprojRA ∧×=o
X YR
Responde al caso habitual de control de sistemas en el cual setiene definido un controlador (R) que relaciona las variablesde entrada (X) con las de salida (Y) para obtener una salidapor cada valor de entrada.
Es un caso concreto de composición en la que se componeun conjunto difuso con una relación difusa de orden dos.
Inte
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Art
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d (A, B) = Σ (µA (u) - µB (u) ) 2
d (A, B) = ƒ (µA (u) - µB (u) ) 2 du
Distancia
Euclídea
General
d (A, B) = p Σ (µA (u) - µB (u) ) p
d (A, B) = p ƒ (µA (u) - µB (u) ) p du
Inte
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Distancia de Hamming
d (A, B) = Σ µ A (u) - µB (u)
Si U es un universo finito y contable, y A y B son conjuntosdifusos en U, la distancia de Hamming es:
Inte
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Razonamiento aproximado
Emular la manera de pensar de los seres humanos.En general, al razonar, empleamos variables y proposiciones.Variable lingüística
– Variable a la cual se asignan conjuntos difusos.– Ejemplo: temperatura ambiental
µTemperatura
ºC
-10 0 10 20 30
Muy FríaFría
BuenaMedianaElevada
Inte
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Proposición difusa
Se pueden clasificar en atómicas y combinadas.
Temperatura es alta Y Humedad es baja (conjunción).
Temperatura es alta O Humedad es baja (disyunción).
SI temperatura es alta ENTONCES Riesgo_incendio eselevado (implicación).
Las atómicas equivalen habitualmente a conjuntos difusos.Ej.: La temperatura es alta.Las combinadas suelen ser conjunciones, disyunciones oimplicaciones de proposiciones atómicas.
Inte
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Art
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al
Implicación
Responde a la sentencia:SI x es A ENTONCES y es B
– El cálculo es por diversas alternativas:Mamdani
Larsen
Zadeh
etc...
( ) ( )( ) ( )∫×
→ =YX
BABA yxyxmin ,/,µµµ
( ) ( ) ( )∫×
→ ×=YX
BABA yxyx ,/µµµ
( ) ( )( ) ( )( ) ( )∫×
→ −=YX
ABABA yxxyxminmax ,/1,, µµµµ
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Podemos observar como una extensión de la lógica de Booleen el caso de lógicas multievaluadas.Se substituye la AND por una norma triangular y la OR poruna co-norma triangular.– Conjunción:
– Disyunción:
– Implicación:Depende del tipo de razonamiento que se utiliza.El habitual es el Modus Ponens que equivale a implicar por
método de Mamdani, Larsen, etc.
∧=∩
BABANDA
BA
∨=∪
BABORA
BA
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Modus Ponens– Es un razonamiento de proposiciones de la forma:
– En lógica difusa se calcula a través de la inferencia:
x es A’
si x es A entonces y es B
y es B’
( )BAARAB →== oo '''
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Ejemplo de RA
Control de la presión de un circuito hidráulico
Fuzzy
In flow
Out flow
Valve
Sensor
A cada minuto medimos la presión del circuito hidráulico. Durantelos posteriores 5 segundos actúa sobre la válvula para ajustar lapresión. El resto de tiempo la válvula está tapada.
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Ejemplo de razonamiento aproximado
Primero definimos les variables lingüísticas– Presión (medida)
Varia entre 0 y 5 bars con un valor óptimo de 1 bar– Ángulo de giro de la válvula (control)
Si es positivo deja entrar agua al circuito (de 0 a +150º)Si es negativo tranca agua del circuito (de 0 a -150º)
Después definimos los conjuntos difusos por cada variable
-150 0 +150 grados
0 1 4 5 bars
Baja Correcta Elevada Negativo Cero Positivo
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Ejemplo de razonamiento aproximado
Definimos las reglas de control del proceso– R1: Si la presión es baja entonces el ángulo es positivo– R2 : Si la presión es correcta entonces el ángulo es cero– R3 : Si la presión es elevada entonces el ángulo es negativo
Cada regla equivale a una relación difusa correspondiente a unaimplicación entre la presión y el ángulo.
( )AnguloPositivoPresión BajaR1 →=
( )AnguloCeroPresión CorrectoR 2 →=
( )Angulo NegativoPresión ElevadaR3 →=
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MétodosRazonamiento difuso
Indirecto
Directo
RD
Mandani
Takagi & Sugeno
Simplificado
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Mandani
IF x is A Y y is B THEN z is CIF temperatura_salón es poco alta
AND humedad es muy altaTHEN aire_acondicionado es alto
El método de implicación usado es de Mamdani en elque cada relación calculará el mínimo de los gradosde pertenencia del antecedente y del consecuente.
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IF x esta “cerca de 20 grados”AND y esta “cerca de 80%”THEN z esta “cerca de 8”IF x es “velocidad media”AND y es “frenos buenos”THEN z es “incrementar velocidad”Mandani emplea:
Método directo: min/max
Funciones lineales: z= ax+by+c
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Mecanismo de razonamiento difuso
Premisa 1 .. A --> BPremisa 2 .. AConclusión B Modus ponens
Pr. 1 IF x is A THEN y is BPr. 2 x is ACon. y is B
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Premisa 1 .. A --> BPremisa 2 .. no AConclusión no B Modus tollens
Pr. 1 IF x is A THEN y is BPr. 2 no x is ACon. no y is B
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Razonamiento difuso
Premisa 1 .. A --> BPremisa 2 .. A’Conclusión B’Modus ponens generalizadoPr. 1 IF x is A THEN y is BPr. 2 x is A’Con. Y is B’
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Pr. 1: temperatura salón es bajaCon. Prender calentador normal.
Pr. 2: temperatura salón es muy bajaCon. Prender calentador alto
Pr. 3: temperatura salón es altaCon. Apagar calentador.
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Aquí finaliza la definición del sistema difuso.A partir de ahora y de manera cíclica, el proceso mide lapresión para determinar el ángulo de giro de la válvula.Como ejemplo suponemos que en un instante concreto elsensor indica una presión de 2 bars.Primero se convierte la señal de entrada en un conjuntodifuso (Presión actual), habitualmente singleton:
0 1 4 5 bars
µ Presión actual
Ejemplo de razonamiento aproximado
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Para evaluar cada regla a partir de la inferencia delconjunto difuso de entrada con la relación de cada regla.
( )AnguloPositivoPresión BajaPresión ActualAngulo →= o
( )Angulo CeroPresión CorrectaPresión ActualAngulo →= o
( )AnguloNegativoPresión ElevadaPresión ActualAngulo →= o
Ejemplo de razonamiento aproximado
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( )( ) AnguloR1AnguloPresión PresiónActualAngulo ononceproj ∧×=
( )( ) AnguloR2AnguloPresión PresiónActualAngulo ononceproj ∧×=
( )( ) AnguloR3AnguloPresión PresiónActualAngulo ononceproj ∧×=
Con una norma triangular se utiliza el mínimo
Se calcula de la siguiente manera:
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Para cada regla y según el conjunto difuso de entrada seobtiene un cierto ángulo de actuación.Evidentemente en la practica no se retorna un valor sinoconjuntos difusos correspondientes a tres reglas.Para eso se calcula la unión del resultado de las tres reglas.Equivaldría a un razonamiento del estilo:
– Si la presión es baja entonces el ángulo es positivo– Si la presión es correcta entonces el ángulo es cero– Si la presión es elevada entonces el ángulo es negativo.
Del conjunto resultante se calcula el centro de gravedad quees el valor de salida a aplicar a la válvula.En que caso daría un ángulo de -8.35º.
Ejemplo de razonamiento aproximado
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-8.35
Ejemplo de razonamiento aproximado
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Ejemplo de razonamiento aproximado
-150 0 +150 gr.
Baja Positivo
0 1 2 4 5 bars -150 0 +150 gr.
0 1 2 4 5 bars
CeroCorrecta
Es interesante observar como el mejor resultado podríamosobtener con un análisis gráfico con lo siguiente:
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Ejemplo de razonamiento aproximado
Elevada Negativo
0 1 2 4 5 bars -150 0 +150 grados
-150 0 +150 grados
Unión de los conjuntos de salida
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Conclusiones
Lógica difusa es una álgebra.Se emplean conjuntos difusos o relaciones difusas.Operaciones de unión, intersección, proyección,relaciones cilíndricas, composición.Permite realizar razonamiento aproximadomezclando conjunción, disyunción e implicación.Es válida para aplicarla al campo del control deprocesos en las cuales es posible definirlingüísticamente el control que desea realizar.
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Es posible que no se haya entendido nada, sin embargo,ha sido muy apropiado ver un tema nuevo, intentando
casi comprender un poco o la mayoría de lasproyecciones para dejar una inquietud muy muy muy
compleja.
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