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“ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA Y EMISIONES CONDUCIDAS EN LA LÍNEA DE c.a., DE USO
RESIDENCIAL Y DE LABORATORIO”
T E S I S
QUE PARA OBTENER EL GRADO DE:
MAESTRO EN CIENCIAS EN ELECTRÓNICA
PRESENTA:
RENE CRUZ SANTIAGO
ASESOR:
DR. ROBERTO LINARES Y MIRANDA
MEXICO, D. F. 2003
INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA Y ELÉCTRICA
SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN
I
CONTENIDO
ABREVIATURAS Y SIMBOLOS MÁS IMPORTANTES IV
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS VII
CAPÍTULO 1 INTRODUCCIÓN
1.1 Definición de términos básicos 3
1.2 Análisis del estado del arte 4
1.3 Objetivo 7
1.4 Justificación 7
1.5 Organización de la tesis 7
CAPÍTULO 2 ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.
2.1 Introducción 9
2.2 Línea de transmisión de energía eléctrica 10
2.3 Características de la instalación de una red de energía eléctrica
en una casa habitación 14
2.3.1 Materiales para la instalación de una red eléctrica 15
2.4 Método analítico para determinar la impedancia de la línea de c.a. 21
2.4.1 Método analítico 22
2.4.1.1 Expresiones para determinar los PUL de una línea de transmisión de
tres conductores. 25
2.5 Determinación analítica de la impedancia característica de una línea de c.a.
de un laboratorio. 30
2.6 Método experimental para determinar la impedancia de la línea de c.a. 34
2.6.1 Principio de la medición 37
2.6.2 Calibración del sistema de medición 40
2.6.3 Medición de la impedancia de la línea de c.a. 44
II
CAPÍTULO 3 ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS EN LA
LÍNEA DE c.a.
3.1 Introducción 47
3.2 Tipos de ruido 49
3.2.1 Ruido estacionario 49
3.2.2 Ruido de banda angosta 49
3.2.3 Ruido impulsivo periódico 50
3.2.4 Ruido impulsivo periódico asíncrono 50
3.2.5 Ruido impulsivo asíncrono 50
3.3 Ambiente Electromagnético 51
3.4 Características de los ruidos impulsivos 52
3.5 Modelo de predicción de intensidad de la envolvente de
ruido impulsivo 54
3.5.1 Función de densidad de probabilidad para la evaluación de la envolvente
de ruido Impulsivo. 56
3.5.2 Función de distribución de probabilidad 56
3.5.3 Distribución de probabilidad en amplitud 56
3.6 Análisis probabilístico de ruido impulsivo en líneas de c.a. 57
3.6.1 Método experimental 57
3.6.2 Análisis estadístico de las señales interferentes impulsivas 60
3.6.3 Intervalos de confianza 64
3.6.4 Resultados probabilísticos 66
CAPÍTULO 4 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
4.1 Discusión de resultados 73
4.1.1 Impedancia característica 73
4.1.2 Emisiones conducidas 74
4.2 Conclusiones 75
III
4.2.1 Impedancia característica de las líneas de c.a. de baja potencia 75
4.2.2 Análisis de emisiones conducidas en la línea de c.a. 76
4.2.3 Trabajos a futuro 77
BIBLIOGRAFIA 78
APÉNDICE A 80
APÉNDICE B 85
APÉNDICE C 89
IV
ABREVIATURAS Y SIMBOLOS MÁS IMPORTANTES
ANSI American National Standards Institute c.a. Corriente Alterna CEM Compatibilidad electromagnética CISPR Commission Internationale Speciale des Perturbations Radioelectriques C Matriz de la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión CG Capacitancia del alambre generador de la línea de transmisión CR Capacitancia del alambre receptor de la línea de transmisión Cm Capacitancia mutua de los alambres de la línea de transmisión dR Distancia del alambre receptor al centro del blindaje dG Distancia del alambre generador al centro del blindaje DPA Distribución de Probabilidad en Amplitud EECA Energía Eléctrica de Corriente Alterna EMI Interferencia Electromagnética ETSI European Telecommunications Standards Institute fdp Función de Densidad de Probabilidad FDP Función de Distribución de Probabilidad G Matriz de la conductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión GG Conductancia del alambre generador de la línea de transmisión GR Conductancia del alambre receptor de la línea de transmisión Gm Conductancia mutua de los alambres de la línea de transmisión L Matriz de la inductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión
V
LEECA Línea de Energía Eléctrica de Corriente Alterna lG Inductancia propia del alambre generador de la línea de transmisión lR Inductancia propia del alambre receptor de la línea de transmisión lm Inductancia mutua de los alambres de la línea de transmisión PALAS Power Line as an Alternative Local Acces PEMI Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas PUL Parámetro por Unidad de Longitud R Matriz de la resistencia por unidad de longitud de la línea de transmisión ro Resistencia del alambre de referencia raG Radio del alambre generador raR Radio del alambre receptor rT Radio de la tierra rDC Resistencia de corriente directa ri Resistencia de corriente alterna S2 Varianza UPS Fuente de voltaje ininterrumpida w(⋅) Función de densidad W(⋅) Función de distribución X La media ZC Impedancia característica µ Permeabilidad del medio
VI
ε Permitividad del medio θGR Angulo de separación entre alambres α Parámetro de la función Gamma β Parámetro de la función de densidad de probabilidad Γ(⋅) Función Gamma
mx Momentos estadísticos
σ Conductividad eléctrica del medio (Aire)
VII
RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS
Figura 2.1 Circuito típico de la línea de transmisión
Figura 2.2 Líneas de transmisión típicas
Figura 2.3 Circuito equivalente de una porción infinitesimal de una línea de
transmisión
Figura 2.4 Instalación eléctrica básica de una casa habitación
Figura 2.5 Fuentes de emisiones conducidas que afectan a la línea de c.a.
Figura 2.6 Distribución aleatoria de los cables en el interior del tubo
Figura 2.7 Circuito equivalente de la línea de transmisión
Figura 2 .8 Línea de transmisión cubierta por un blindaje cilíndrico
Figura 2.9 Línea de transmisión de tres conductores cubierta por un blindaje
cilíndrico
Figura 2.10 Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética
Tabla 2.1 Datos y constantes empleados en el calculo de la impedancia
Figura 2.11 Diagrama de flujo del programa de la simulación de la impedancia
característica
VIII
Figura 2.12 Distribución de la impedancia característica
Figura 2.13 Impedancia característica de la línea
Figura 2.14 Comportamiento de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1
Figura 2.15 Circuito equivalente de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-
Z1
Figura 2.16 Sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1. (a) fotografía (b)
Respuesta de impedancia en función de la frecuencia.
Figura 2.17 Circuito equivalente de la impedancia reflejada
Figura 2.18 Circuito equivalente para la medición de la impedancia cable-sonda
Figura 2.19 Impedancia del cable coaxial-Sonda de corriente R&S ESV-Z1
Figura 2.20 Sistema de medición de impedancia de la línea de c.a.
Figura 2.21 Respuesta del analizador HP calibrado con 50Ω en el intervalo de
frecuencia de la sonda de corriente Rohde&Schwartz ESV-Z1
Figura 2.22 Esquema de calibración de la sonda de corriente
Figura 2.23 Comportamiento de impedancia para una resistencia de referencia de
50Ω
Tabla 2.2 Resultados de las resistencias de referencia
IX
Figura 2.24 Comportamiento de la impedancia de la línea de c.a. del laboratorio
de Compatibilidad Electromagnética
Figura 2.25 Impedancia de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad
Electromagnética
Figura 3.1 Clasificación del ruido aditivo en la línea de c.a. de baja potencia
Figura 3.2 Ambiente electromagnético típico
Figura 3.3 Señal interferente pulsante
Figura 3.4 Distribución de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad
Electromagnética
Figura 3.5 Sistema de medición de las emisiones conducidas
Figura 3.6 Perturbación electromagnética impulsiva en una línea de c.a.
Figura 3.7 Niveles de umbral en la señal transitoria
Tabla 3.1 Características estadísticas de ruidos impulsivos en la línea de c.a.
Tabla 3.2 Características estadísticas de la muestra de ruido impulsivo en
líneas de c.a.
Figura 3.8 Diagrama de flujo del programa de análisis estadístico y
probabilístico de las emisiones conducidas
X
Figura 3.9 Función de densidad de probabilidad de la señal interferente
impulsiva
Figura 3.10 Función de distribución de probabilidad (Acumulativa) de la señal
interferente impulsiva
Figura 3.11 Función de distribución de probabilidad en amplitud de la señal
interferente impulsiva
Figura 3.12 Función de densidad de probabilidad de la señal interferente
impulsiva
Figura 3.13 Función de distribución de probabilidad (Acumulativa) de la señal
interferente impulsiva
Figura 3.14 Función de distribución de probabilidad en amplitud de la señal
interferente impulsiva
1
RESUMEN
Las redes locales de comunicación de datos se han vuelto imprescindibles en las áreas
comerciales y se están extendiendo a las áreas residenciales. Los circuitos de las líneas de
potencia de corriente alterna c.a. se presentan como una alternativa de medio de
comunicación para esa aplicación, debido a que esos circuitos ofrecen casi una cobertura
universal y pueden ser fácilmente accesados por un contacto. Diferentes proyectos han
surgido a cerca de este tópico, el proyecto "Power-Line as an Alternative Local Access" ha
sido uno de los más importantes, en el cual la comunidad Europea y los EUA colaboran y
está vigente. El objetivo de este proyecto es el desarrollo de normas, las cuales aun no están
terminadas.
En cualquier medio de comunicación, la impedancia, el ruido, la atenuación de la señal y la
distorsión son los parámetros básicos para determinar el desempeño de la comunicación a
altas frecuencias. Para circuitos de distribución de las líneas de potencia de c.a como medio
de comunicación la impedancia y las emisiones conducidas son los problemas más críticos.
En está tesis se analizan los circuitos de distribución residencial de las líneas de potencia de
c.a. en el intervalo de frecuencia de 20MHz a 300MHz, así como las emisiones conducidas,
usando una metodología analítica-experimental. La impedancia se obtiene analíticamente
con un programa de computadora que se desarrollo, en el cual se incluyen los parámetros
por unidad de longitud (PUL) de los cables de la línea de c.a, considerando la aleatoriedad
de la geometría los cables a través de las guías; experimentalmente se comprueba por medio
de un analizador de redes y una punta de corriente, los resultados obtenidos son similares.
Respecto a las emisiones conducidas se desarrollo un modelo probabilístico para analizar la
envolvente del ruido impulsivo y los resultados analíticos y experimentales se presentan para
un intervalo de confianza.
2
ABSTRACT The local data communication networks have become indispensable in business areas and
they are spreading to residential areas ac power-line circuits as an alternative of
communication medium are presented for this application, become these circuits offer
almost universal coverage and can be easily accessed by wall plug. Different projects have
arisen a bout this topic, the proyect "Power-Line as an Alternative Local Access" has been
one of the most important, in which European Community and USA collaborte and it is
current yet. The objective of this proyect is the development standars and they have not still
been finished.
In any communication channel, impedance, noise, signal attenuation and distortion are
basic parameters that determine communication performance. For the residential ac power -
lines distribution circuits as communication medium, in high frequency impedance and
conduced emission are mainly critical problems.
In this thesis impedance of the residential ac power-lines distribution circuits at frequency
range of 20MHz to 300MHz is analyzed, as well conduced emission, using an analytical-
experimental methodology. Impedance is obtained analytically whit a computer program
that was developed. This program includes the Per-Unit Lenght (PUL) parameters of cables
of the line, considering randomness of geometry of these cables through guides;
experimentally is proven by means of a network analyzer and a current probe, the results
agree. Regarding conduced emission, a probabilistic approach is developed to analyze the
envelop of the impulsive noise and the results analytical and experimental are presented for
a confidential interval.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
3
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN
Las redes locales de comunicación de datos se han vuelto imprescindibles en zonas
comerciales y tienden aplicarse a las zonas residenciales. Estas redes requieren de una
instalación específica independiente de cualquier otra red, como la telefónica y la de
suministro eléctrico sin embargo, ya que las líneas de energía eléctrica de c.a. (LEECA)
son inherentes a cualquier construcción, en la actualidad se están buscando técnicas de
adecuación para usarlas también como un medio de transmisión de señales digitales de alta
velocidad (frecuencias mayores a 150MHz). Existen varios informes de proyectos
enfocados a este tópico [1-7], donde especifican que los problemas más importantes que se
presentan son: la inestabilidad de la impedancia característica de la línea y las emisiones
conducidas. A pesar de dichos problemas en varios países de Europa, EUA y Japón se están
implementando redes de banda ancha de voz y datos a través de las líneas de c.a. conocidas
como la tecnología PLC (Power Lines Communication); Esta tecnología no esta
normalizada solo existen recomendaciones en base a las experiencias de los países que las
tienen instaladas [2]. El proyecto de investigación de está tesis está enfocado al análisis de
la impedancia de las líneas de c.a. para casa habitación o laboratorios y las emisiones
conducidas así como técnicas de estimación. Con la finalidad de entender la importancia de
estos problemas. En este capitulo de introducción se presenta el análisis del estado del arte,
así como el objetivo, alcance y distribución de la tesis.
1.1 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS La compatibilidad electromagnética estudia los fenómenos de generación, propagación y
captación de perturbaciones electromagnéticas que pueden degradar el desempeño de un
sistema, equipo, o dispositivo eléctrico o electrónico. En esta área existe una gran
cantidad de términos que pueden llegar a confundir para evitar esto, a continuación se
establecen las definiciones, que serán empleadas en este trabajo de tesis.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
4
Línea de transmisión: Se denomina línea de transmisión a la conexión entre dos puntos de
un circuito eléctrico o a todo conjunto de conductores que transmiten una señal eléctrica
desde un punto a otro punto de un circuito eléctrico.
Interferencias Electromagnéticas (EMI): Son señales no deseadas que pueden ser
conducidas o radiadas, periódicas o aleatorias y que pueden afectar la operación de un
dispositivo, equipo o sistema eléctrico o electrónico.
Perturbaciones Electromagnéticas (PEM): Este término se refiere a cualquier fenómeno
que altera el funcionamiento de un dispositivo, equipo y sistema. Estas perturbaciones son
ondas que pueden ser conducidas, radiadas e inducidas.
Señales interferentes: Estas son señales que dañan la información deseada y pueden ser
continuas o impulsivas de carácter transitorio. Las señales impulsivas pueden ser generadas
por descargas eléctricas naturales o artificiales (generadas por el hombre), como por
ejemplo, el encendido y apagado de aparatos eléctricos como lámparas o sistemas eléctricos
o electrónicos.
1.2 ANÁLISIS DEL ESTADO DEL ARTE
La energía eléctrica de c.a. es imprescindible para el desarrollo de la humanidad y esta se
transmite a través de medios conductores. En México en las zonas comerciales y
residenciales por norma se distribuye por medio de una instalación de tres conductores que
corresponden: 1) vivo, 2) neutro y 3) tierra. La utilización de dicha energía se realiza a
través de una interfase universal, ya que permite conectar cualquier sistema, equipo o
dispositivo que funcione con energía eléctrica de c.a.
Desde luego la instalación para la LEECA sirve para transmitir datos teniendo una interfase
que permita hacer la conexión, a pesar de no estar diseñada para esto. En este caso la
interfase en primera instancia debe de aislar los sistemas de transmisión de datos de la
LEECA, ya que los niveles de potencia y las frecuencias de transmisión son diferentes. En
México la LEECA tiene una frecuencia de 60Hz y por mencionar un ejemplo, la velocidad
típica de transmisión de datos vía MODEM es de 56kb/s, La cual es muy difícil que sea
soportada debido a que no se tiene una estricta supervisión respecto al cumplimiento de las
normas de instalaciones eléctricas.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
5
La utilización de la instalación de una red de c.a. como medio de transmisión de datos se ha
convertido en un tópico de desarrollo y en la actualidad se tienen interfaces comerciales [8]
que soportan velocidades de transmisión de hasta 2400 bps, en el cual se utiliza el vivo y el
neutro como par torcido; esto implica que en instalaciones nuevas sea fácilmente adaptable
una red de datos. La ventaja de tener una sola red para multipropósitos constituye un tema
atractivo de investigación. En este sentido los esfuerzos están enfocados a la transmisión de
datos de alta velocidad. El par torcido ha sido bastante utilizado para la transmisión de voz
con alta eficiencia; se tienen informes en los que es posible alcanzar hasta 2 km, y
empleando bobinas pupinizadoras se puede alcanzar distancias mayores [9]; en este tipo de
redes se tiene la desventaja de que el ancho de banda es reducido y no se puede transmitir
señales digitales.
En Europa y EUA la investigación en esta área han llamado la atención especial las
LEECA para usarlas como redes de transmisión de datos. En los últimos cinco años, en más
de diez países de Europa se han instalado redes de prueba en oficinas [10]. Estas redes de
prueba incluyen experimentos piloto respecto a las interfaces y las velocidades de
transmisión. En Alemania 200 oficinas utilizan las LEECA para hacer la comunicación de
internet a una velocidad de varios Megabits por segundo. Como parte del interés la Unión
Europea mantiene constante investigación en este tópico, donde el programa del quinto
grupo de trabajo [2], incluyen proyectos para la comunicación por LEECA, por ejemplo el
proyecto PALAS (Power Line as an Alternative Local Acces), registrado desde 1999 [11].
En ese mismo año el ETSI (European Telecommunications Standards Institute), también
inicio el proyecto PLT (Power Line Telecomunication), estos proyectos aún siguen
vigentes, presentando el marco de discusión sobre la impedancia de la línea y las emisiones
conducidas.
El proyecto PALAS tiene como objetivo desarrollar el marco general para implantar la
tecnología de redes de acceso de alta velocidad a través de la LEECA y el proyecto de la
ETSI tiene como objetivo desarrollar las normas y especificaciones para proporcionar el
servicio de telecomunicaciones a través de la red de distribución de energía eléctrica de
corriente alterna existente y de las instalaciones de la LEECA de zonas comerciales y
residenciales.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
6
Para este ultimo proyecto se formó un foro en Suecia en marzo del 2000 con 51 miembros
de 17 países de los tres continentes [12]. Al mismo tiempo en EUA la industria Home- Plug
formó un foro con el mismo propósito [13].
Debido a que las redes de energía eléctrica de c.a. no son diseñadas para las
comunicaciones, no existe ninguna garantía sobre la eficiencia desde el punto de vista de
transmisión de señal, así que es importante encontrar las características peculiares de las
LEECA como canal de comunicación y los principales problemas que se presentan en las
redes como son: la inestabilidad de la impedancia en la red y el ruido artificial (generado
por el hombre) [14], que son los dos tópicos principales de este proyecto de investigación.
Además de los problemas mencionados se tiene que el ancho de banda es bastante angosto
por ejemplo en Japón se tienen velocidades entre 10kHz-450kHz y en Europa las
velocidades de transmisión son menores de 150kHz. Debido a estas dificultades las LEECA
como medio de comunicación hasta el momento son de baja calidad, pero a un se están
realizando investigaciones.
Los equipos comerciales que se han desarrollado hasta el momento para cumplir el
propósito de la transmisión de datos aun no están normalizados, se puede decir que todavía
son prototipos ya que no se han determinado normas donde se especifican los limites de
perturbación para poder ser utilizados sin problema. El primer problema a solucionar es
encontrar una metodología para que la impedancia de la línea sea más estable y la otra es
minimizar mediante un análisis desde el punto de vista probabilistico las emisiones
conducidas.
La metodología para estabilizar la impedancia de líneas de c.a. desde luego se puede
proponer para instalaciones nuevas, pero ¿Que pasará con las líneas ya instaladas?.
Entonces lo primero que hay que tener son técnicas adecuadas de medición que permitan la
caracterización de líneas de c.a. ya instaladas o bien, métodos analíticos por los cuales se
pueda obtener información de la impedancia. Respecto a las emisiones conducidas, se
requiere de métodos estadísticos que permitan analizar el fenómeno electromagnético, ya
que este es generado por diferentes tipos de fuentes las cuales emiten señales de carácter
aleatorio.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
7
1.3 OBJETIVO
El objetivo principal de este trabajo de tesis es el análisis y medición de la impedancia de
las líneas de c.a. en zonas residenciales y de laboratorio, así como de la estimación de
emisiones conducidas. Estos dos aspectos constituyen la problemática básica que se tiene
en la utilización de líneas de c.a. como medio de transmisión de datos.
1.4 JUSTIFICACIÓN
Las líneas de transmisión de energía eléctrica de c.a., tienen algunas limitaciones para la
transmisión de datos, una de las más importantes es la limitada velocidad de transmisión ya
que no han sido diseñadas para este propósito, por lo que presentan una serie de problemas.
Por otra parte, ya que en el extranjero actualmente se investiga en este tópico, y en el país
no hay mucho respecto al tema; por que no hay muchos desarrollos tecnológicos. Por esta
razón es necesario desarrollar y aplicar métodos de análisis, diseño y construcción, pero
para esto existe la necesidad de realizar las investigaciones necesarias que permitan
sistematizar o crear las estrategias de confiabilidad para proponer a la línea de energía
eléctrica de c.a. como medio de transmisión de datos. En este sentido este trabajo
contribuye con el análisis de dos de los problemas más importantes mencionados
anteriormente, que en principio no es fácil su desarrollo pero representa un gran reto.
1.5 ORGANIZACIÓN DE LA TESIS
La organización de esta tesis se presenta en cuatro capítulos, el primero es el actual que
corresponde a la introducción, donde se describe un análisis del estado del arte, los objetivos
y el alcance y la justificación.
El segundo capítulo, esta dirigido al análisis de la impedancia de la línea de c.a., donde se da
una breve introducción del comportamiento de las líneas de transmisión y se especifican las
características importantes de una instalación eléctrica tipo domestica. También se presenta
el método analítico propuesto para determinar la impedancia característica de una línea de
transmisión de c.a., el cálculo de los parámetros por unidad de longitud (PUL), así como la
validación de la metodología propuesta. Esto se realiza a través de simulación y mediciones.
CAPÍTULO 1 _______________________________________________________________________INTRODUCCIÓN
8
En el tercer capítulo, se enfoca al análisis de las emisiones conducidas en la línea de c.a. Se
hace una descripción breve del ambiente electromagnético y de las emisiones impulsivas que
están presentes en torno a líneas de c.a. El modelo probabilistico que se propone para
analizar el comportamiento de dichas emisiones, se expone también en este capitulo.
Finalmente se realiza la aplicación y validación empleando resultados experimentales.
En el cuarto capítulo, se presenta la discusión de los resultados y las conclusiones
obtenidas en los capítulos 2 y 3, haciendo énfasis en la importancia de los análisis
desarrollados para las nuevas tecnologías de comunicaciones que se están haciendo uso de
las redes de c.a.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
9
CAPÍTULO 2
ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.
2.1 INTRODUCCIÓN Como ya se menciono una de las tendencias en la comunicación de voz y datos por medios
alámbricos está enfocada al empleo de redes de distribución de energía eléctrica de c.a. En
México existen algunas en esta área, por ejemplo en México, se tiene un sistema piloto en
una subestación llamada Puebla I de la Comisión Federal de Electricidad. En esta red la
geometría de las líneas su geometría y las conexiones son más controladas, por lo que se
puede considerar que la impedancia es más estable. Otros ejemplos se pueden encontrar en
[15].
En líneas de c.a. de baja potencia utilizadas en casas habitación, las conexiones y la
geometría aleatoria que toman los conductores dentro de la guía y a pesar de que se tienen
normas para su instalación [16]; esto hace que dichas líneas sean difíciles de usarse para la
comunicación de voz y datos, ya que no son diseñadas para este propósito. Sin embargo, es
una red que existe en todas partes, tanto en zonas rurales como en ciudades y él llegar a
utilizarlas como medio de transmisión de datos y voz evitaría cualquier instalación externa.
Esto hace evidente un análisis del comportamiento de las líneas de c.a. de baja potencia.
El principal parámetro de una línea de transmisión es la impedancia característica. Ésta
especifica el factor de acoplamiento tanto con el generador como con la carga. Es deseable
tener un factor de acoplamiento tal que permita tener la máxima transferencia de energía
para no tener pérdidas. En este capítulo se realiza una breve introducción de las líneas de
transmisión, se presenta un método para determinar la impedancia característica de estas a
partir de sus parámetros por unidad de longitud (PUL), se hace un análisis estadístico de
estos parámetros ya que son aleatorios, así mismo se presenta la validación del método
experimental.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
10
2.2 LÍNEA DE TRANSMISIÓN DE ENERGÍA ELÉCTRICA
El análisis de circuitos distribuidos de líneas de transmisión uniformes, fue iniciado por
William Thomson en 1855 y completado por Oliver Heaviside alrededor de 1885 [17], este
análisis se deriva aplicando las leyes básicas de los circuitos eléctricos.
El circuito típico de una de línea transmisión, consiste de dos conductores rectos y
paralelos, donde en un extremo se conecta un generador y en el otro una carga tal como se
muestra en la figura 2.1.
MEDIO LÍNEA DE TRANSMISIÓN o o o o Zc
Figura 2.1 Circuito típico de la línea de transmisión
En una línea de transmisión no se requiere que los dos conductores sean del mismo material
o tengan la misma forma en su sección transversal.
Existen sistemas con más de dos conductores paralelos, éstos deben de interconectarse de
tal manera que presenten solamente dos terminales tanto en los puntos de conexión de la
fuente, como en los puntos de conexión de la carga.
En la figura 2.2 se muestran configuraciones transversales de los conductores para algunas
líneas de transmisión uniformes de dos conductores usadas en conexiones eléctricas.
Transmisor (Generador de energía eléctrica) ZG
Receptor
(Carga)
ZR
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
11
Líneas de alambres Línea coaxial Par de líneas Línea imagen
paralelos blindadas
Línea en banda Líneas en banda
Figura 2.2 Líneas de transmisión típicas
Como se observa en la figura 2.2, se tienen algunas líneas de transmisión típicas y cada una
de ellas presenta diferente impedancia característica debido a su disposición geométrica. De
acuerdo a las investigaciones que se han realizado en este tema, las que tienen una mayor
aplicación en la distribución de energía eléctrica de c.a. son las líneas de alambres
paralelos, actualmente utilizadas en edificios, casas habitación, industrias y oficinas.
Aunque el tendido de estas en zonas se considera aleatorio, además las líneas de c.a.
pueden no ser uniformes y presentar discontinuidades.
Para facilitar el análisis de las líneas de transmisión, se representa el circuito equivalente en
la figura 2.3
Figura 2.3 Circuito equivalente de una porción infinitesimal de una línea de transmisión.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
12
Las ecuaciones diferenciales de una línea de transmisión uniforme se encuentran
considerando una sección infinitesimal de línea de longitud ∆z. Esta sección de línea tiene
parámetros por unidad de longitud (PUL) que corresponden a una resistencia R∆z, una
inductancia L∆z, una capacitancia C∆z y una conductancia G∆z. Al observar el circuito de
la figura 3 se puede apreciar el voltaje de salida de la sección difiere del voltaje de entrada
debido a la caída de voltaje en serie a través de la resistencia y de la inductancia; por otra
parte puede apreciarse también que la corriente de salida difiere de la corriente de entrada
debido a las corrientes en los elementos paralelos constituidos por la conductancia y la
capacitancia; estas relaciones se pueden expresar por medio de las siguientes ecuaciones,
derivadas de las leyes de Kirchhoff [17]:
[ ]
[ ] )2.2(Ampt
tz,v∆tz,v∆ztz,∆itz,it∆z,zi
)1.2(oltsVt
tz,i∆ztz,i∆ztz∆vtzvt∆zzv
∂∂
−−=≡−+
∂∂
−−=≡−+
)(zC)(G)()()(
)(L)(R),(),(),(
donde
)( tz,zv ∆+ voltaje de salida [V]
)( tz,v voltaje de entrada [V]
)(R tz,i∆z voltaje en la resistencia [V]
ttz,i∆z
∂∂ )(L voltaje en la inductancia [V]
)( t∆z,zi + corriente de salida [Amp]
)( tz,i corriente de entrada [Amp]
)(G tz,v∆z corriente en la conductancia [Amp]
ttz,v∆
∂∂ )(zC corriente en la capacitancia [Amp]
Dividiendo ambas ecuaciones por ∆z y luego haciendo que ∆z tienda a cero, se llega al
siguiente conjunto de ecuaciones diferenciales [17]:
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
13
)4.2(t
tz,vtz,vz
tz,i
)3.2(t
tz,itz,iz
tz,v
∂∂
−−=∂
∂∂
∂−−=
∂∂
)(C)(G)(
)(L)(R)(
Las expresiones (2.3) y (2.4) son ecuaciones diferenciales parciales simultáneas de primer
orden con coeficientes constantes de las variables dependientes v e i y las variables
independientes z y t.
Con la solución completa de las ecuaciones (2.3) y (2.4), se pueden encontrar expresiones
para determinar la impedancia característica de una línea [17]. De esta manera, la
impedancia característica de una línea con pérdidas es:
CωjGLωjRZC +
+= [Ω] (2.5)
donde: ZC= Impedancia característica [Ω]
R= Resistencia [Ω]
L= Inductancia [H]
G= Conductancia [mhos]
C= Capacitancia [faradios]
ω = Frecuencia [rad/s]
Para el caso de una línea sin pérdidas la impedancia característica es:
CLZC = [Ω] (2.6)
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
14
Los PUL se encuentran uniformemente distribuidos a lo largo de la línea donde:
R = resistencia total en serie de la línea de transmisión por unidad de longitud, incluyendo
ambos conductores de la línea, o la combinación de los conductores que constituyen los dos
lados de la línea. Las unidades de R en SI, son en ohmios/metro [Ω/m].
L = inductancia total en serie de la línea de transmisión por unidad de longitud, incluyendo
la inductancia debida al flujo magnético interno y externo a los conductores de la línea. Las
unidades de L en SI, son en henrios/metro [H/m].
G = conductancia paralela de la línea de transmisión por unidad de longitud. Esta es la
representación de las pérdidas que son proporcionales al cuadrado del voltaje entre los
conductores o bien al cuadrado del campo eléctrico en el medio. Las unidades de G en SI,
son en mhos/metro [U/m].
C = capacidad en paralelo de la línea de transmisión por unidad de longitud. Las unidades
de C en SI, son en faradios/metro [f/m].
El cálculo de los PUL depende del tipo de línea de transmisión que se estudie; en este caso
se analizará una línea con conductores circulares paralelos que corresponde a la utilizada en
la red de distribución de energía eléctrica en casas habitación y laboratorios. En el siguiente
punto se hablara de las características que debe cumplir una instalación de una línea de
energía eléctrica de c.a.
2.3 CARACTERÍSTICAS DE LA INSTALACIÓN DE UNA RED DE ENERGÍA
ELÉCTRICA EN UNA CASA HABITACIÓN
En todos los tipos de instalaciones eléctricas, ya sean residenciales, comerciales e
industriales, la parte básica de las mismas la constituye los conductores y las canalizaciones
eléctricas. La selección y aplicación de estos elementos se hace dependiendo de las
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
15
características de cada proyecto en particular, pero en cualquier caso se deben respetar los
aspectos marcados en la norma oficial mexicana [18].
En el diseño de cualquier instalación eléctrica es fundamental el conocimiento de las
distintas componentes que intervienen para asegurar que su diseño y ensamblado
proporcionen el funcionamiento adecuado al sistema eléctrico requerido. Algunos de estos
componentes son toma corrientes, conductores eléctricos, tubo, interruptores etc.
Una instalación eléctrica correctamente diseñada emplea normalmente materiales
aprobados o certificados por la normalización existente en cada país o considerando normas
internacionales en algunos casos. Entre materiales se pueden tener diferentes tipos de
canalizadores (tubos conduit, coples, niples, entre otros), cables y conductores, cajas de
conexión, dispositivos de protección (fusibles, interruptores), etcétera. Cada uno de estos
elementos debe de cumplir con las características que se especifican en las normas
correspondientes. En México, la norma oficial mexicana NOM-0001-SEDE-1999,
establece las características que dichos materiales deben cumplir. A continuación se
describirán algunos de los requerimientos más importantes.
2.3.1 Materiales para la instalación de una red eléctrica
Tubos conduit metálicos [16] (Art. 345-346-347-348)
Dependiendo de la instalación en interiores o exteriores, áreas secas o húmedas se tiene que
dar una excelente protección a los conductores. Si el sistema de canalización o si la
instalación estará en un ambiente corrosivo, estos tubos deben ser galvanizados. Existen
tubos de pared gruesa, de pared delgada, de tipo metálico flexible y el tubo conduit no
metálico, que es el más usado en instalaciones residenciales y es conocido como PVC, éste
es resistente a esfuerzos mecánicos humedad y algunos agentes químicos.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
16
Cajas eléctricas [16] (Art. 301-11)
Las cajas eléctricas se describen como la terminación que permite acomodar las llegadas de
los distintos tipos de tubos conduit o tubos no metálicos, con el propósito de empalmar
cables y proporcionar salidas para contactos, apagadores, salidas para lámparas y
luminarias en general.
Básicamente, su selección depende del número de conductores que entran, el tipo y número
de dispositivos que se conectan a la caja y el método del alambrado.
Conductores eléctricos [16] (Art. 310-15)
Las instalaciones eléctricas residenciales se encuentran catalogadas como instalaciones en
baja tensión, es decir, que operan con menos de 600V. Las normas mexicanas para
instalaciones eléctricas establecen ciertos valores de tensión para sistemas trifásicos y
monofásicos, de manera que los valores normalizados en alimentación trifásica se pueden
considerar como 480V, 440V y 220V, en alimentación monofásica de 127V. Los elementos
que conducen la corriente eléctrica deben tener una alta conductividad por ejemplo la del
cobre es de (σCU=5.8x107 S/m) y debe cumplir con requisitos en cuanto a propiedades
mecánicas y eléctricas; por esta razón, se prefiere emplear conductores de cobre y algunos
otros de aluminio, a un cuando existen otros materiales de mejor conductividad, como por
ejemplo la plata y el platino, pero tienen un costo elevado.
Desde el punto de vista de las normas mexicanas, los conductores se identifican por el
calibre, y cuya denominación sigue el sistema americano de designación AWG (American
Wire Gage). La selección adecuada de un conductor para instalaciones eléctricas de baja
tensión se hace tomando en cuenta dos factores:
1) la capacidad de conducción de corriente
2) la caída de voltaje.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
17
Por ejemplo, para una casa habitación la alimentación típica es monofásica de 127 V y con
un consumo de 30 A, por lo que el calibre del conductor seleccionado debe ser del 12.
Contactos eléctricos [16] (Art. 410-56)
Los contactos son componentes diseñados para acomodar una clavija y entregar energía a
alguna componente eléctrica o aparato. Se puede montar en una caja metálica o plástica. El
contacto de dos terminales ha sido él mas utilizado durante mucho tiempo, pero se ha
sustituido gradualmente por el de tres terminales, que permite la conexión a tierra. Cuando
se usan contactos de tres terminales se le llama red polarizada, ya que se tiene un línea de
referencia local.
Existe un número importante de aparatos de uso domestico e industrial tales como:
lámparas de mesa, tostadores, licuadoras, radios, computadoras etc., estos aparatos
conectados a los "contactos" o "tomas de corriente" de c.a. se encuentran en paralelo desde
el punto de vista de análisis de circuitos eléctricos.
Los apagadores o interruptores [16] (Art, 410-79)
De los diversos componentes que puede tener una instalación eléctrica, los apagadores o
interruptores representan un elemento importante, ya que tienen la función primaria de
conectar conductores, componentes o un arreglo de estos; de manera que se puede hacer
circular la corriente eléctrica de un punto a otro, o bien, se puede para descontinuar el flujo
de esta corriente. Un apagador no es una carga, de manera que la caída o la pérdida de
voltaje debe ser cero o tan cercana a cero como sea posible.
Puesta a tierra en instalaciones eléctricas [16] (Art.250-32,250-42)
Por razones de seguridad del personal y protección del equipo en las instalaciones eléctricas
en general, se deben conectar a tierra equipos, tableros y estructuras,. Además los sistemas
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
18
eléctricos se conectan a tierra para proporcionar una trayectoria para las corrientes
inducidas.
Los sistemas, equipos y dispositivos que operan con energía de c.a normalmente cuentan
con una conexión a tierra a parte de la línea y el neutro. Esta conexión tiene contacto
eléctrico con su gabinete o chasis. El objetivo de esta conexión es asegurar que las partes
metálicas de los sistemas, equipos y dispositivos tengan el mismo potencial eléctrico
respecto a la tierra física.
Una ilustración de algunos de los elementos y equipos que conforman una instalación
eléctrica básica en una casa habitación se muestra en la figura 2.4. Se puede decir en
términos generales que el sistema eléctrico de dicha casa está constituido por un gran
número de dispositivos que emplean corriente eléctrica para funcionar. La corriente
eléctrica se distribuye después de la acometida por tres conductores donde uno de ellos
corresponde a la instalación de la tierra física, los otros dos corresponden a la línea y el
neutro, que son la continuación de la conexión proporcionada por la compañía de energía
eléctrica.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
19
Figura 2.4 Instalación eléctrica básica de una casa habitación Las instalaciones se deben de diseñar de una forma adecuada para obtener, entre otras
cosas, los siguientes objetivos:
• Cumplimiento con las normas vigentes en cada país
• Eficiencia y seguridad para el usuario
• Facilidad y rapidez de instalación, localización de fallas y mantenimiento
• Operación eficiente del circuito
Es importante que al diseñar y realizar cualquier instalación eléctrica, se cumplan las
normas respectivas, ya que esto garantiza el cumplimiento de los requerimientos técnicos
básicos para garantizar que la instalación no presente ningún problema en el futuro y
garantice la seguridad de los usuarios. En México la NOM-001-SEDE-1999 es la norma
oficial mexicana donde se establecen las disposiciones y especificaciones de carácter
técnico que se deben de satisfacer las instalaciones destinadas a la utilización de la energía
eléctrica, a fin de que se ofrezcan condiciones adecuadas de seguridad para las personas y
ILUMINACIÓN
ENTRETENIMIENTO ACCESO A INTERNET
SUMINISTRO DE
POTENCIA
MEDIDOR DE
ENERGÍA
SISTEMAS QUE UTILIZAN ENERGÍA
LÍNEA DE ENERGÍA DE c.a
TOMA CORRIENTE O CONTACTOS
AIRE
ACOMETIDA
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
20
propiedades en el cumplimiento de esta norma se garantiza el uso de la energía eléctrica en
forma segura.
En una instalación eléctrica el consumo de energía se presenta cuando se conectan en sus
contactos diferentes cargas o dispositivos (figura 2.5). La instalación debe diseñarse para
soportar dicho consumo, sin considerar el hecho de que puedan generarse perturbaciones
conducidas o bien que se puedan tener ciertas variaciones de impedancia o esto se debe a
que una instalación eléctrica se diseña sólo para un suministro de energía eléctrica de c.a.
cuyas características importantes son la amplitud y frecuencia . Sin embargo cuando una
instalación eléctrica de c.a. se desea utilizar para transmitir datos o información digitalizada
y sabiendo que esta no fue diseñada para tal objetivo, se presentan efectos como la
variación de la impedancia y las emisiones conducidas, ya que estos efectos en gran parte
son generados por los dispositivos conectados en dicha instalación y pueden constituir un
problema o impedimento para lograr la transmisión de datos.
La impedancia en una instalación eléctrica de c.a. presenta un carácter aleatorio, por que en
muchos casos la geometría de los conductores en la guía de la instalación eléctrica se
desconoce y no se puede predecir que cargas y por cuanto tiempo serán conectadas a la red.
Así mismo se considera que las emisiones conducidas comúnmente llamados (transitorios)
tienen un carácter aleatorio puesto que el consumo de energía depende de los diferentes
tipos de cargas que se conectan a la red en momentos diferentes.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
21
Figura 2.5 Fuentes de emisiones conducidas que afectan a la línea de c.a.
Diferentes estudios [2], muestran que los principales problemas para proponer a la línea de
energía eléctrica de c.a., como medio de comunicación (señales diferentes a la energía
eléctrica de c.a.) son precisamente la aleatoriedad de la impedancia en la línea de c.a. y las
emisiones conducidas.
2.4 MÉTODO ANALÍTICO PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA
DE LA LÍNEA DE c.a.
Este capítulo sólo se enfocará al análisis de la impedancia y el capítulo siguiente se tratarán
las emisiones conducidas.
Como se mencionó antes, la instalación eléctrica de una casa habitación, oficina o
laboratorio está formada por varios contactos e interruptores que se interconectan a través
de tres conductores que corresponden: 1) línea, 2) neutro y 3) tierra. Los conductores se
distribuyen a través de tubos metálicos o de PVC sin mantener una geometría específica, tal
como se muestra en la figura 2.6.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
22
Figura 2.6 Distribución aleatoria de los cables en el interior del tubo 2.4.1 MÉTODO ANALÍTICO La impedancia característica para una línea de transmisión está en función de sus (PUL),
por lo que para su análisis se hace uso del circuito equivalente que se muestra en la figura
2.7. Este circuito pertenece a una línea de transmisión de tres conductores, cuyos elementos
están dados por unidad de longitud y representan cuatro secciones [19], que son los óptimos
para su análisis.
Figura 2.7 Circuito equivalente de la línea de transmisión
Para el caso de una línea de c.a., el conductor (1) representa la línea y se indica como
generador (G) debido a que lleva la señal de c.a.; el conductor (2) corresponde al neutro y
se indica como receptor (R) debido que parte de la información puede acoplarse
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
23
electromagnéticamente; el conductor (3) representa la tierra (0), ya que se toma como punto
de referencia.
Como se observa en la figura 2.7 cada sección de los conductores tiene sus elementos
propios y las inductancias mutuas que se forman por la cercanía entre ellas, que para un
análisis básico se consideran constantes, dando en primera instancia un análisis
deterministico, que permite fijar limites de la geometría para hacer el análisis estadístico de
la impedancia de una línea de c.a.
Como caso general se puede considerar que se tienen dos conductores a través de un tubo-
guía metálico, tal como se muestra en la figura 2.8. Esta consideración es una practica
común en las instalaciones eléctricas de casa habitación en México, donde el generador
corresponde a la línea, el receptor al neutro y el tubo-guía a la tierra.
La geometría característica de los alambres es la siguiente: de forma cilíndrica, de longitud
finita y colocados paralelamente en el interior de un tubo como se muestra en la figura 2.8,
los alambres tienen una distribución aleatoria limitada por las dimensiones del tubo-guía y
se considera que no tienen dobleces bruscos en su trayectoria.
Figura 2.8 Línea de transmisión cubierta por un blindaje cilíndrico
dR= Distancia del alambre receptor al centro del tubo dG= Distancia del alambre generador al centro del tubo raR= Radio del alambre receptor raG= Radio del alambre generador rSH= Radio del blindaje θG= Angulo del alambre generadorθR= Angulo del alambre receptor θGR= Angulo de separación entre alambres
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
24
Con la geometría planteada, el problema consiste básicamente en la determinación de los
(PUL). De acuerdo a la figura 2.8, a los alambres emisores de energía electromagnética se
les conoce como generadores y se identifican por medio de una (G) ya que llevan la señal;
los alambres que perciben la energía electromagnética acoplada se les denomina como
receptores y se identifican por medio de una (R) y el tercer alambre es tierra que este
corresponde al tubo-guía (0).
Cada uno de los alambres tiene un radio que se identifica como raG para el generador, raR
para el receptor y rT para la tierra que este caso corresponde al tubo-guía. Los alambres son
localizados a distancias dG y dR desde el centro del tubo y el ángulo de separación entre
ellos es θ GR. En este proyecto se analizara el caso para una instalación eléctrica de tres
conductores como se muestra en la figura 2.9.
Figura 2.9 Línea de transmisión de tres conductores cubierta por un
blindaje cilíndrico
Como el objetivo es la determinación de la impedancia característica de una línea de c.a., la
cual está en función de los PUL que a su vez depende de la geometría de los conductores.
Para calcular los PUL se requiere considerar las dimensiones de cada alambre y la
separación entre ellos. Como la separación entre los alambres es aleatoria, los PUL también
dR= Distancia del alambre receptor al centro del tubo dG= Distancia del alambre generador al centro del tubo raR= Radio del alambre receptor raG= Radio del alambre generador rao= Radio del alambre de referencia rSH= Radio del blindaje θG= Angulo del alambre generador θR= Angulo del alambre receptor θGR= Angulo de separación entre alambres
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
25
lo son, por ende la impedancia también lo es, entonces para determinarlos es preciso
generar un modelo probabilístico, lo cual puede ser bastante complejo. Una forma más
inmediata de tener información de estos parámetros para determinar la impedancia es
considerar una geometría determinística que permita obtener expresiones para los PUL que
después con el auxilio de la computadora a través de un programa se genere la simulación
de la geometría aleatoria variando la distancia entre ellos y por medio de un análisis
estadístico se puede obtener el valor de la impedancia promedio o el valor de su desviación
estándar.
2.4.1.1 EXPRESIONES PARA DETERMINAR LOS PUL DE UNA LÍNEA DE
TRANSMISIÓN DE TRES CONDUCTORES
Los parámetros por unidad de longitud de una línea de tres conductores son para cada
conductor la resistencia de corriente directa y de corriente alterna, las inductancias propias
y mutuas, las capacitancias propias y mutuas y las conductancias, con estos parámetros se
puede determinar la impedancia de la línea por medio de las ecuaciones (2.5) o (2.6).
La resistencia de corriente directa de un alambre se determina por [20]:
]/[ mrπσ
1r 2a
dc Ω= (2.7)
La resistencia de corriente alterna de un alambre se determina por [20]:
]m/[fπσµ
r21r
aca Ω= (2.8)
donde: ra es el radio del alambre en [m];
σ es la conductividad del material del alambre en [S/m];
µ es la permeabilidad del material del alambre en [H/m];
f es la frecuencia en [Hz].
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
26
Para el caso de la línea de transmisión de tres conductores se determina la resistencia para
cada conductor, es decir para el alambre generador, el alambre receptor y el alambre de
referencia. La resistencia total de la línea de transmisión se determina por [20]:
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡+
+=
0rRr0r0r0rGrR [Ω/m] (2.9)
donde
rG = resistencia propia del alambre generador [Ω/m]
rR = resistencia propia del alambre receptor [Ω/m]
r0 = resistencia propia del alambre de referencia [Ω/m]
Las inductancias de la línea de transmisión son dependientes de la geometría, para el caso
de la línea de c.a. cuya distribución se muestra en la figura 2.10.
La inductancia propia del alambre generador se determina por [20]:
[H/m]rrd-rln
2πµl
aGT
2G
2To
G ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
(2.10)
donde dG = distancia del alambre generador al centro del tubo [m]
raG = radio del alambre generador [m]
rT = radio del tubo [m]
µo = permeabilidad en el espacio libre [H/m]
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
27
La inductancia propia del alambre receptor se determina por [20]:
Η/m][rrd-r
ln2πµ
laRT
2R
2To
R ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= (2.11)
donde dR = distancia del alambre receptor al centro del tubo [m]
raR = radio del alambre receptor [m]
La inductancia mutua entre alambres lG y lR se determina por [20]:
⎥⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
−+⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
−+⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
=
GRθcos3
Rd
Gd24
Rd
2
Rd
Gd
GRθcos2
Tr
Rd
Gd24
Tr
2
Rd
Gd
TrR
dln
2πo
µ
ml
[H/m] (2.12)
donde dG = distancia del alambre generador al centro del tubo [m]
dR = distancia del alambre receptor al centro del tubo [m]
rT = radio del tubo [m]
θGR = ángulo formado entre los conductores generador y receptor [deg]
µo = 4πx 10 -7 H/m que corresponde a la permeabilidad del espacio libre.
La inductancia total para la línea de c.a. se determina por [20]:
]Η/m[llll
LRm
mG⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡= (2.13)
donde lG = inductancia del alambre generador [H/m]
lR = inductancia del alambre receptor [H/m]
lm= inductancia mutua entre alambres generador y receptor [H/m]
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
28
Para el cálculo de las capacitancias de la línea de c.a., primero se determina la capacitancia
total por [20] ver apéndice A:
12
1 Lv1µεLC −− == [F/m] (2.14)
donde: L = inductancia total [H/m] v = velocidad de propagación [m/s] ε = permitividad en el espacio libre [F/m]
µ = permeabilidad en el espacio libre [H/m]
εµ1v = [m/s], que corresponde a la velocidad de propagación de la señal en la línea
de c.a, ε es la permitividad del medio y es igual al producto de la permitividad del espacio
libre por la permitividad relativa del medio ε = εo εr [F/m], y la permeabilidad del medio
es igual al producto de la permeabilidad del espacio libre por la permeabilidad relativa del
medio µ = µo µr [H/m].
Desglosando la ecuación (2.14) se tiene
( ) ⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−
−
−=⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+=
Gm
mR2
mRG2
mRm
mmG
llll
lllv1
CCC-C-CC
C [F/m] (2.15)
donde: CG = capacitancia del alambre generador [F/m]
CR = capacitancia del alambre receptor [F/m]
Cm = capacitancia mutua entre los alambres generador y receptor [F/m]
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
29
donde también se tiene que:
( )
( )
( ) F/m][lllv
lCC
F/m][lllv
lCC
F/m][lllv
lC
m2
RG2
GmR
m2
RG2
RmG
m2
RG2
mm
−=+
−=+
−=
La conductancia de la línea de c.a. se puede determinar a partir de la capacitancia o
inductancia total por [20] ver apéndice A:
S/m][LσµCεσG 1−== (2.19)
donde σ, ε, µ son la conductancia, permitividad y permeabilidad del medio. Considerando solo las inductancias se tiene que la conductancia total puede determinarse
por: [20]:
[S/m]lll-l
)ll(lσµ
GGG-G-GG
Gm
mR2
mRGmRm
mmG⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−
=⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+
+=G (2.20)
donde: GG = conductancia del alambre generador [S/m]
GR = conductancia del alambre receptor [S/m]
Gm = conductancia mutua entre los alambres generador y receptor [S/m]
(2.16) (2.17) (2.18)
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
30
donde también se tiene que:
( )
( )
( )2mRG
GmR
2mRG
RmG
2mRG
mm
llllσµGG
llllσµGG
llllσµG
−=+
−=+
−=
Teniendo los parámetros por unidad de longitud se puede determinar la impedancia para
una línea con pérdidas o sin ellas por medio de las ecuaciones (2.5) y (2.6) respectivamente.
El problema en nuestro caso es que las expresiones presentadas son para medios
determinísticos, y la geometría que se tiene que considerar es aleatoria.
Los parámetros por unidad de longitud que son afectados por la aleatoriedad de la
geometría son la inductancia y la capacitancia, pero sólo calculando la inductancia se puede
cubrir con las condiciones, ya que a partir de ella se determina la capacitancia. Como se
puede observar en las ecuaciones (2.10 a 2.12). La aleatoriedad de la línea se presenta
dentro de las dimensiones del tubo-guía, por lo que para obtener la impedancia se requiere
tener las dimensiones específicas de una línea de c.a. determinada. Este caso se analizará en
la tesis considerando una instalación de la línea de c.a. de un laboratorio.
2.5 DETERMINACIÓN ANALÍTICA DE LA IMPEDANCIA
CARACTERÍSTICA DE UNA LÍNEA DE c.a. DE UN LABORATORIO
La impedancia característica de la línea se determinará por la ecuación (2.5), por lo cual es
necesario determinar sus parámetros por unidad de longitud [20].
[S/m] (2.21) [S/m] (2.22) [S/m] (2.23)
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
31
si el cálculo de la inductancia depende de la geometría de la línea de c.a., es importante
especificar las condiciones de la línea de c.a. Para este caso se considera un escenario
práctico de un laboratorio de la Sección de Graduados de la ESIME Zacatenco. Este
laboratorio es el de Compatibilidad Electromagnética del programa de posgrado de
Ingeniería Electrónica, cuya red de alimentación de corriente se tiene aislada de la red de
distribución del edificio. El aislamiento se realiza a través de una fuente de tensión
ininterrumpida (sus siglas en ingles son UPS). Un bosquejo del laboratorio y la distribución
de los contactos en la red de c.a. se muestra en la figura 2.10.
Figura 2.10 Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética
La instalación eléctrica del laboratorio cumple con las normas oficiales mexicanas por
ejemplo la NOM-EM-002-SCFI, NMX-B-210 y NMX-J-10 donde se encuentran todas las
especificacionres de carácter técnico que deben satisfacer las instalaciones destinadas al
suministro y uso de energía eléctrica. Por lo que en el laboratorio de compatibilidad
electromagnética todos los contactos son polarizados y se interconectan con alambres del
calibre 12, se tienen tres conductores la línea, el neutro y la tierra. El tubo guía es
galvanizado de media pulgada de diámetro interno y cubre una longitud de
aproximadamente 16 m.
La estimación de la inductancia y la capacitancia se realiza utilizando las ecuaciones (2.10-
2.17), considerando como variables determinísticas los datos que se muestran en la tabla 2.1
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
32
y tomando como variables aleatorias la distancia y el ángulo de separación entre
conductores, fijando así las condiciones de frontera por las dimensiones del tubo-guía.
Tabla 2.1 Datos y constantes empleados en él calculo de la impedancia
AWG No. 12 Calibre del alambre rw= 1.22x10-3 m Radio del alambre rSH= 8.73x10-3 m Radio del blindaje
L= 16 m Longitud de la línea µo = 4π x10-7 H/m Permeabilidad en el espacio libre
σCU= 5.8 x107 S/m Conductividad eléctrica del cobre
εr = 2.4 Permitibidad del forro del alambre
V = 300 x106 m/s2 Velocidad de propagación
La aleatoriedad de la separación y el ángulo entre conductores se simula por medio de la
generación de números aleatorios dentro de las condiciones de frontera, auxiliándose de un
programa de cómputo, en el cual se incluyen las expresiones para los parámetros por
unidad de longitud y para la impedancia característica, obteniéndose como resultado una
distribución de la impedancia y los parámetros de un análisis estadístico como son la media
y la desviación estándar. El diagrama de flujo del programa se muestra en la figura 2.11 y
el listado del programa se anexa en el apéndice B.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
33
Figura 2.11 Diagrama de flujo del programa de la simulación de la impedancia característica
Los resultados de la distribución de la impedancia característica de la línea de c.a.
obtenidos por el procedimiento anterior se presentan en la figura 2.12.
Figura 2.12 Distribución de la impedancia característica
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
34
Figura 2.13 Impedancia característica de la línea
El histograma de la figura 2.12, nos representa la distribución de ocurrencia de la
impedancia característica y la figura 2.13 el comportamiento de la impedancia en el
intervalo de frecuencia de 20MHz a 300MHz, de esta gráfica se obtiene su promedio de
28.19 Ω.
2.6 MÉTODO EXPERIMENTAL PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a. Existen varios métodos experimentales para medir la impedancia de una línea de c.a., los
más comunes están reportados en [21] y [22]; el procedimiento no es muy claro por que
además de no ser un método directo utiliza dos sondas de corriente para osciloscopio, cuyo
cable no es de 50Ω y no presenta factor de corrección, por lo que han sido cuestionados en
[25].
El procedimiento experimental que se desarrolla en este trabajo de tesis, para medir la
impedancia de líneas de c.a. es bastante simple y sirve para evaluar los resultados obtenidos
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
35
analíticamente. Las mediciones se realizaron en la red de distribución de c.a. del laboratorio
que se describe en la figura 2.10. Como equipo principal se utiliza un analizador de redes
Hewllet Packrd modelo 4195A con una unidad de medición de transmisión/reflexión
HP41952A y una sonda de corriente Rohde & Schwarz modelo ESV-Z1.
El analizador de redes junto con la unidad de medición de transmisión/reflexión presenta la
ventaja que proporciona la información directa de los parámetros Z, Y, S en diferentes
presentaciones (plano x-y, plano polar y cartas de Smith), después de un proceso de
calibración con cargas padrón.
La sonda de corriente se seleccionó, por que la medición se tiene realizar con la línea c.a.
energizada, que son las condiciones reales de operación. Esta sonda presenta la ventaja de
funcionar por inducción magnética igual que un transformador y es de tipo pinza, por lo
que se puede enganchar al cable de cualquiera de las fases de la línea de c.a. sin introducir
perturbaciones. El intervalo de frecuencia de operación de la sonda es de 20MHz a
300MHz con una relación de atenuación de 0.10, en este intervalo su impedancia es de
Ω50 . El comportamiento en frecuencia de la sonda se muestra en la figura 2.14.
Figura 2.14 Comportamiento de la sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
36
La atenuación de la sonda se da por la relación 1
2I
IS = ; donde 1I es la corriente medida e
2I es la corriente a medir. Si se usa un medidor de tensión la corriente ZEI =1 , donde Z
es la impedancia de la sonda.
La sonda de corriente funciona como un transformador, donde el conductor que se
engancha con la sonda forma el primario, el secundario se forma por la sonda cuyo circuito
equivalente se muestra en la figura 2.15.
Figura 2.15. Circuito equivalente de la Sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1 Si la corriente del primario 1I es constante en el intervalos de frecuencia de la sonda
(20MHz-300MHz), su relación con el potencial en la salida se determina por:
[ ]S 21 EIYT = . La corriente 1I puede calcularse conociendo el potencial en la salida de la
sonda, sabiendo que la admitancia (dato proporcionado por el fabricante) es S 1.0=Y .
Para el caso de la impedancia, esta puede determinarse directamente con el analizador de
redes y las variaciones de impedancia del primario se manifiestan en el secundario.
La fotografía de la sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-1 se muestra en la figura
2.16a y su impedancia medida con el analizador de redes se muestra en la figura 2.16b.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
37
Figura 2.16 Sonda de corriente Rohde & Schwarz ESV-Z1. (a) Fotografía y (b) Respuesta
de impedancia en función de la frecuencia.
2.6.1 PRINCIPIO DE LA MEDICIÓN
El principio que se utiliza para la medición se basa en la teoría de transformadores de
acuerdo a la impedancia reflejada [26]. El concepto de impedancia reflejada puede
representarse por medio del circuito equivalente que se muestra en la figura 2.17.
Figura 2.17. Circuito equivalente de la impedancia reflejada
Las ecuaciones que gobiernan el circuito de la figura 2.17 son:
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
38
( )RZLj
MLjZ+
+=2
2
11 ωωω (2.24)
RZN
LjY
2
11
1+=
ω (2.25)
Con
ML
LM
LLN 2
12
1 === (2.26)
donde 1Z = Impedancia reflejada
1Y =Admitancia reflejada
1L =Inductancia de la sonda de corriente (primario)
2L =Inductancia del circuito bajo prueba (secundario)
M =Inductancia mutua
N =Relación de número de espiras
RZ =Impedancia que se refleja
Como la sonda de corriente tiene que utilizarse con un cable coaxial para llevarla a conectar
al circuito bajo prueba, en el proceso de medición se debe de considerar el cable coaxial,
que debe tener una impedancia característica de Ω50 para tener un acoplamiento máximo.
El circuito equivalente del esquema de la conexión del analizador-sonda de corriente se
muestra en la figura 2.18.
Figura 2.18. Circuito equivalente para medición de la impedancia cable-sonda
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
39
De acuerdo con el circuito equivalente de la figura 2.18, lo que se mide con el analizador de
redes es la impedancia a la entrada ( iZ ) del cable que es función de la impedancia de la
sonda de corriente. La iZ se puede determinar por medio de la expresión (2.27) [24].
) tanh() tanh(
0
00
l
l
γγ
L
Li ZZ
ZZZZ
++
= [ ]Ω (2.27)
donde
=iZ impedancia de entrada del cable coaxial [ ]Ω ;
=0Z impedancia característica del cable coaxial [ ]Ω ;
=LZ impedancia de la sonda de corriente (carga) [ ]Ω ;
=γ constante de propagación del cable coaxial [ ]1−m .
=l longitud del cable coaxial [ ]m ;
La constante de propagación se determina por:
))(( CjGLjR ωωγ ++= [ ]1−m (2.28)
donde G, L y CR , son parámetros por unidad de longitud del cable coaxial, ω es la
frecuencia angular. Para el caso particular del cable coaxial (RG58), que tiene una
impedancia de característica de Ω50 y considerando que la impedancia de la sonda de
corriente es de Ω45 en la banda de frecuencia de operación de acuerdo a la figura 2.16b, se
puede determinar la impedancia usando la ecuación 2.27. Para la constante de propagación,
los parámetros por unidad de longitud del cable coaxial se calcularon siguiendo el
procedimiento de [24], considerando que el cable coaxial tiene un material dieléctrico de
teflón ( 25.2=rε ), el radio del conductor interno es mxa 31045.0 −= y el radio conductor
externo es mxb 31045.2 −= . Los resultados calculados son similares a los medidos con el
analizador de redes, el resultado se muestran en la figura 2.19.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
40
Figura 2.19. Impedancia de la Cable coaxial-Sonda de corriente R & S ESV-Z1
2.6.2 CALIBRACIÓN DEL SISTEMA DE MEDICIÓN
El sistema de medición para obtener la impedancia de una línea de c.a. se muestra en la
figura 2.20. Para obtener resultados confiables el sistema debe calibrase, lo cual se realizará
en dos etapas: En la primera etapa se calibra el analizador con la unidad de
transmisión/reflexión para medir la magnitud de impedancias y en la segunda se calibrará la
sonda de corriente junto con el analizador.
Figura 2.20. Sistema de medición de impedancia de la línea de c.a.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
41
1. Calibración del analizador de redes:
El procedimiento de calibración del analizador se especifica en el manual [23];
básicamente consiste en tener una impedancia de referencia que se obtiene por medio una
carga patrón. En la figura 2.21 se muestra el resultado obtenido en el analizador de redes.
Figura 2.21 Respuesta del analizador HP 4195 calibrado con Ω50 en el intervalo de
frecuencia de la sonda de corriente Rohde & Sshwarz ESV-Z1
2. Calibración del analizador de redes con la sonda de corriente:
La calibración del analizador-sonda de corriente se realiza siguiendo el circuito equivalente
de la impedancia reflejada de la figura 2.17, para esto se construyó una bobina cuadrada de
una espira, a la cual se colocó la resistencia de referencia. El esquema de calibración se
muestra en la figura 2.22
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
42
Figura 2.22. Esquema de calibración de la sonda de corriente La bobina se construyó de una espira cuadrada de 0.03 m por lado, con alambre del #12 que
tiene un radio de 0.001m. El valor de la inductancia se determinó con la siguiente expresión
[27]:
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛= − 1
2 102 a
DsenhD
Lπµ
(2.29)
donde
D =dimensión del lado de la bobina de calibración
a =radio del alambre de la bobina de calibración
La impedancia de referencia se refleja en la impedancia de entrada del cable coaxial que
mide el analizador, este efecto también se calculó con la expresión 2.27, donde LZ
corresponde a la impedancia dada por la ecuación 2.24, donde HL µ3601 = es la
inductancia de la sonda de corriente y nHL 362 = es la inductancia de la bobina de
calibración para una 1.0=N el cual se determinó por el efecto de atenuación (figura 2.14).
Los resultados obtenidos con el analizador de redes para resistencias de referencia de Ω50 ,
Ω100 , Ω150 y Ω200 . Se restaron al comportamiento de la sonda de corriente para obtener
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
43
el valor real de la impedancia que presenta la bobina de calibración. La gráfica de
impedancia para una resistencia de referencia de 50Ω se muestra en la figura 2.23.
Figura 2.23. Comportamiento de impedancia para una resistencia de referencia de Ω50
Como se observa de la figura 2.23 no se tiene una impedancia regular en todo el intervalo
de frecuencia de medición (20MHz a 300MHz), por lo que el valor significativo se puede
determinar obteniendo su media y de acuerdo a reflejadaZNZ )1( 2= se obtiene el valor
medio de la impedancia para la resistencia de referencia. En la tabla 2.2 se muestran los
resultados para las resistencias de referencia colocadas en la bobina de calibración.
µ = 0.4969 σ = 0.4270
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
44
Tabla 2.2 Resultados de las resistencias de referencia
Bobina de
calibración con
resistencias de
referencia de
Valor medio de la
impedancia de
acuerdo a
reflejadaZNZ )1( 2= ,
para 1.0=N
50 Ω 49.7 Ω
100 Ω 104.6 Ω
150 Ω 151.8 Ω
200 Ω 208.7 Ω
De acuerdo a la tabla 2.2 se observa que los valores de las resistencias de referencia son
muy similares a los valores obtenidos con el analizador considerando la atenuación de la
sonda de corriente y efecto de la resistencia reflejada. El error máximo es de
aproximadamente 0.04%.
2.6.3 MEDICIÓN DE LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA c.a.
La medición de la impedancia de la red de distribución de energía eléctrica de c.a del
laboratorio de compatibilidad electromagnética que se esquematiza en la figura 2.10 se
realizó para la fase y el neutro, el resultado obtenido se comparo con el comportamiento de
la sonda de corriente sola y se obtuvo el valor medio, el cual al hacer la corrección de
escala (atenuación de la punta) proporciona el valor medio de la impedancia de la red de
distribución del laboratorio. En la figura 2.24 se muestra el comportamiento de la red de
distribución de energía eléctrica del laboratorio obtenido por el analizador y en la figura
2.25 la diferencia respecto a la figura 2.19 que corresponde al comportamiento de la sonda
de corriente sola.
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
45
Figura 2.24. Comportamiento de la impedancia de la línea de c.a del laboratorio de
Compatibilidad Electromagnética
Figura 2.25. Impedancia de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad Electromagnética
µ = 0.2859 σ = 0.2346
CAPÍTULO 2 ___________________________________________________ANÁLISIS DE LA IMPEDANCIA DE c.a.
46
Por el resultado mostrado en la figura 2.25, y realizando el ajuste de la impedancia de
reflejada reflejadaZNZ )1( 2= considerando el factor de atenuación de 0.1 la impedancia de
la línea de c.a. del laboratorio de compatibilidad electromagnética es de Ω59.28 .
El resultado experimental es bastante similar al obtenido analíticamente lo que muestra que
es un procedimiento bastante aceptable para medición de impedancias de línea de c.a.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
47
CÁPITULO 3
ANÁLISIS DE EMISIONES CONDUCIDAS EN LA LÍNEA DE c.a.
3.1 INTRODUCCIÓN
Este capítulo se enfoca a uno de los problemas más comunes que se encuentran en el campo
de compatibilidad electromagnética, que son las emisiones conducidas o ruido en las líneas
de alimentación. Las emisiones conducidas son señales de tipo electromagnéticas que
causan interferencias en el funcionamiento normal de un sistema eléctrico o electrónico de
forma no intencional, afectando a las magnitudes eléctricas o magnéticas (tensión, corriente
o campo electromagnético) que llevan información; esto ocurre muchas veces sin que se
lleguen a apreciar los efectos externamente.
Grandes problemas se presentan cuando las perturbaciones electromagnéticas afectan
cualquier equipo electrónico incapacitándolo para realizar la función para la cual fue
diseñado, ocasionando riesgos en las instalaciones y poniendo en peligro la seguridad de las
personas en caso de fallas. Es un problema técnico porque una vez completado el diseño del
equipo se hace difícil su protección contra las interferencias y es un problema comercial
porque los costos se incrementan cuando se deben añadir protecciones adicionales. también
se crea una mala imagen, tanto del producto como de la empresa.
El problema de las interferencias es un tema con el que se encuentran continuamente todos
los ingenieros de diseño, algunos de los principales son: las descargas electrostáticas y
atmosféricas, acoplamientos y desacoplamientos inductivos y capacitivos, emisiones
radiadas y conducidas.
En un ambiente electromagnético existen una gran cantidad de señales impulsivas, de
origen natural, y señales artificiales que son generadas por el hombre. Estas ultimas señales
no son intencionales, tienen un carácter aleatorio y pueden interferir a toda una serie de
sistemas. Para poder proteger a los sistemas de las interferencias impulsivas es necesario
hacer un estudio estadístico de los parámetros que describen su comportamiento.
Las señales interferentes conducidas en las líneas eléctricas de baja potencia c.a. son
principalmente generadas por los diferentes dispositivos o equipos conectados a estas
líneas, por lo que se puede considerar a éstas como las principales fuentes de interferencia
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
48
de este tipo. Los dispositivos o equipos al conectarse a la línea de energía eléctrica c.a. de
baja potencia o al ponerse en funcionamiento generan fenómenos llamados "transitorios",
los cuales se radian o se transmiten y pueden producir interferencias dependiendo de su
magnitud y banda de frecuencia.
La seguridad de una instalación eléctrica, donde existan conjuntamente fenómenos
naturales u otros dispositivos que produzcan perturbaciones eléctricas y elementos o
circuitos de pequeña señal sensibles a dichas perturbaciones, se basa en la compatibilidad
de los niveles de señal utilizados por los sistemas más sensibles.
Para lograr la compatibilidad electromagnética es conveniente el cumplimiento de ciertas
normas de diseño e instalación, que permitan hacer compatibles los niveles de perturbación
generados por unos equipos con los niveles de señal utilizados por otros. Las normas
establecen los limites máximos de interferencias radiadas y conducidas para asegurar que
los equipos pueden ser compatibles entre ellos [28,29,30 ].
Las perturbaciones conducidas (ruido) en la línea de c.a. es un tópico importante en el
campo de la compatibilidad electromagnética, ya que pueden causar daños y producir mal
funcionamiento a sistemas que operan con energía eléctrica. Recientemente este tópico ha
presentado mayor interés, por la tendencia a usar las líneas de energía eléctrica de baja
potencia como medio de transmisión de voz y datos.
El uso de las líneas de c.a. de baja potencia como medio de transmisión para redes locales
requiere de un análisis del tipo y de los niveles de intensidad de las perturbaciones, con el
fin de proponer filtros o fijar umbrales de protección contra dichas perturbaciones.
Para empezar el análisis respecto a las perturbaciones electromagnéticas conducidas, que
normalmente son referidas como ruido, es necesario primero identificar los tipos de ruido,
así como el ambiente donde se genera y posteriormente, dado que el ruido es de carácter
aleatorio proponer un modelo probabilístico para analizarlo.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
49
3.2 TIPOS DE RUIDO
Las emisiones conducidas por las líneas de energía eléctrica de c.a. de baja potencia se
clasifican en cinco tipos de ruido [25], los cuales se adicionan a cualquier señal de
información que se transmita por dichas líneas causando perturbaciones. En la figura 3.1 se
muestran la clasificación de dichos ruidos.
Figura. 3.1 Clasificación del ruido aditivo en la línea de c.a. de baja potencia
3.2.1 Ruido estacionario (tipo 1)
El nivel de esta clase de ruido no produce cambios bruscos. La principal causa es la suma
de numerosas fuentes de ruido de baja potencia. La densidad de potencia espectral (DPS)
disminuye con la frecuencia. Sus niveles varían con el tiempo los cambios se pueden
presentar para unos cuantos minutos o hasta en horas.
3.2.2 Ruido en banda angosta (tipo 2)
Como el nombre lo indica este ruido está limitado a un intervalo de la banda de frecuencias,
en el cual, el nivel es aproximadamente constante. Este tipo de ruido es principalmente
causado por las estaciones de transmisión. El nivel varía generalmente durante el día (por la
mañana y por la tarde es alto y es bajo durante la noche).
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
50
3.2.3 Ruido impulsivo periódico (tipo 3)
Normalmente este tipo de ruido es causado por el cambio en el suministro de energía. Los
pulsos generados tienen una frecuencia de repetición que son mucho más altas que las
frecuencias principales, y se presentan en el intervalo de 50kHz a 200kHz.
3.2.4 Ruido impulsivo periódico síncrono (tipo 4):
Estos impulsos tienen una frecuencia de repetición que se sincroniza a la frecuencia
principal (60 Hz). Muchos aparatos eléctricos frecuentemente emiten este tipo de ruido, es
de corta duración (nanosegundos o microsegundos) por lo que tiene componentes de
frecuencia muy altos. Su principal causa es el encendido de aparatos.
3.2.5 Ruido impulsivo asíncrono (tipo 5)
Este ruido básicamente corresponde al resultado de los transitorios en la línea de energía
c.a. La duración de este tipo de ruido impulsivo es corta (nanosegundos o microsegundos),
por lo que tiene componentes de frecuencia muy altas, además de ser de carácter aleatorio.
Una clasificación general de este ruido puede basarse en su comportamiento estadístico,
tanto en amplitud como en tiempo.
Este proyecto de tesis tiene como objetivo proporcionar una herramienta eficiente en el
proceso de análisis de las "Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas", el análisis se
desarrolla desde el punto de vista estadístico sobre uno de los parámetros más importantes
de estas señales que es la "amplitud", ya que este es el parámetro que causa daño a los
equipos. Esta herramienta no sólo servirá para las líneas de c.a., sino también podrá
aplicarse a toda una serie de sistemas electrónicos, en los cuales se presenten este tipo de
perturbaciones electromagnéticas. Las características que se determinan de este parámetro
son la función de densidad de probabilidad (fdp), la función de distribución en probabilidad
(FDP) y la distribución de probabilidad en amplitud (DPA), estas características nos
proporcionarán información acerca de la amplitud y el comportamiento de estas señales.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
51
3.3 AMBIENTE ELECTROMAGNÉTICO
Las fuentes de interferencia más importantes en el ambiente electromagnético son las
artificiales, que son generadas por el hombre. Estas interferencias representan emisiones
radiadas y conducidas compuestas por diversas fuentes virtualmente ilimitadas. Algunas de
las emisiones radiadas son: la radiación incidental de dispositivos que operan con energía
eléctrica, productos de modulación complejos provenientes de sistemas de
radiocomunicación, (particularmente donde múltiples usuarios independientes se
concentran en áreas geográficas pequeñas), emisiones espurias de varios tipos de
generadores de radiofrecuencia, radiación por lóbulos laterales posteriores de antenas
direccionales, etc. Con respecto a las emisiones conducidas, se puede decir que se presentan
en cualquier línea de transmisión, que básicamente es la interconexión entre cualquier
sistema eléctrico o electrónico. Para el caso de las líneas de energía eléctrica de baja
potencia instaladas en zonas habitacionales o comerciales, las emisiones conducidas
(perturbaciones o ruido impulsivo) se generan al conectar o poner en operación cualquier
aparato o equipo eléctrico o electrónico. Un bosquejo de un ambiente electromagnético se
muestra en la figura 3.2.
Figura 3.2 Ambiente electromagnético típico
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
52
El desarrollo de los sistemas electrónicos ha llevado la conformidad de diferentes
exigencias, uno de ellos es alcanzar los requerimientos de compatibilidad electromagnética.
En el intervalo de baja frecuencia entre 150kHz a 30MHz, de acuerdo con la normas
CISPR-11 [28] y CISPR-16 [29], las emisiones conducidas son el problema más crítico, ya
que se tiene ruido impulsivo de banda ancha de carácter aleatorio. Para la caracterización y
análisis estadístico de este ruido, dichas normas recomiendan el uso de redes artificiales de
corriente alterna que se colocan entre los equipos bajo prueba y las línea de c.a. de baja
potencia. También se han usado las puntas de voltaje conectado directamente al puerto de
entrada del dispositivo bajo prueba.
El problema de las emisiones conducidas es que el ancho de banda que fijan las normas está
limitado respecto a la tendencia de transmisión de datos vía las líneas de c.a. de baja
potencia. Esto tiene como consecuencia que los criterios de caracterización de dichas
emisiones también están limitados, ya el objetivo de las normas es buscar los criterios de
conformidad de compatibilidad electromagnética entre los sistemas que usan eléctricidad y
las líneas de c.a. de baja potencia. Entonces, es importante proponer nuevos esquemas de
caracterización y de análisis de las emisiones conducidas en las líneas de c.a. y para esto
hay que conocer la naturaleza de las perturbaciones impulsivas.
3.4 CARACTERÍSTICAS DE LOS RUIDOS IMPULSIVOS
Básicamente las señales de tipo impulsivo tienen una forma altamente estructurada, que se
caracteriza por probabilidades significativas de niveles de interferencia altos a diferencia de
los procesos de ruido normales inherentes en la transmisión y recepción de señales de
información.
El carácter impulsivo de las emisiones conducidas puede interferir o degradar
drásticamente el desempeño de los sistemas convencionales, los cuales están diseñados para
operar efectivamente en presencia de procesos de ruido de fondo normales. Las señales
interferentes impulsivas se pueden considerar como transitorios no estacionarios, este tipo
de señales son la combinación de pulsos sucesivos aleatorios en amplitud, espaciamiento y
ancho, que solamente puede describirse en términos estadísticos o probabilísticos y no
pueden ser representados por formas de onda determinísticas, por lo que su descripción
básica debe ser por medio de su función de densidad de probabilidad (fdp) o la función de
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
53
distribución de probabilidad (FDP). Las señales interferentes impulsivas tienen una forma
similar a la que se muestra en la figura 3.3.
La señal de la figura 3.3, se puede describir en términos de los siguientes parámetros: (1)
voltaje medio o promedio; (2) voltaje pico; (3) voltaje cuasi-pico; (4) voltaje RMS; (5)
razón de pulsos (RP); (6) distribución de probabilidad de amplitud (DPA); (7) distribución
de altura de pulsos (DAP); (8) distribución de amplitud de ruido (DAR); (9) razón de nivel
de cruce (RNC); (10) distribución de duración del pulso (DDP); (11) distribución de
intervalo entre pulso (DIP). Los primeros cinco parámetros se obtienen experimentalmente
y son la base para el cálculo de los otros parámetros. El parámetro de razón de pulsos (RP)
es útil en la identificación de la fuente, por ejemplo el ruido impulsivo del encendido
automotriz es diferente al emitido por las líneas de distribución de energía eléctrica. La
distribución de probabilidad de amplitud (DPA) es un parámetro muy útil que da
información de la probabilidad del nivel de la envolvente de todas las señales interferentes
impulsivas.
Figura 3.3 Señal interferente pulsante
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
54
3.5 MODELO DE PREDICCIÓN DE INTENSIDAD DE LA ENVOLVENTE DE
RUIDO IMPULSIVO
El desarrollo de un modelo para evaluar las Perturbaciones Electromagnéticas Impulsivas
(PEMI) o ruido impulsivo, se realiza considerando que se tiene una secuencia N de
impulsos, donde la información del total de impulsos puede representarse por [31]:
⎟⎠⎞⎜
⎝⎛= iu,,3u,
2iu,1uTu iiii L
Las iiu son señales independientes, idénticamente distribuídas con una población
exponencial de longitud promedio 1/β . La fdp conjunta de Tiu puede expresarse como [31]:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑−=⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−∏=
N
1-iI
N-IN
1-iI i
i
Tu
β1expβ
βu
expβ1)W(u (3.1)
La estimación de la máxima verosimilitud de β/1 , se determina de la siguiente manera. Por
conveniencia matemática se aplica el logaritmo natural a la ecuación (3.1) y se obtiene:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛∑−−==
N
1iII iT
uβ1βlnN)W(u (3.2)
derivando parcialmente con respecto a β se obtiene:
( )∑+⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
=
−N
1i
2II βu
β1N)W(u
iT (3.3)
igualando a cero (3.3), se tiene:
0β
u
βN
2
N
1iIi
=∑
+− = (3.4)
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
55
despejando β de (3.4), finalmente se obtiene:
N
uβ
N
1iIi
∑= −
∧
donde el sombrero indica el valor estimado
Para determinar la precisión de la estimación como una función del número de N señales,
se considera una variable aleatoria ∑=−
N
1i iIux con ∑=
−
N
1ii
2 σσ , la cual tiene una distribución
Gamma, que representa la exponencial de la suma de las variables aleatorias independientes
e idénticamente distribuidas, así que la función de densidad de probabilidad (fdp) de x es
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= −
βxexpx
β1Γ(N)
1W(x) 1NN (3.5)
donde )(NΓ es la función Gamma.
Si la función de densidad Gamma se expresa con sus parámetros típicos α y β , se tiene
que N=α+1 y la función de densidad unidimencional para la evaluación de la envolvente
del ruido impulsivo es
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+
=βxexp
βx
1)Γ(α β1)σ,u(x,W
α2
II (3.6)
donde
1xx
xα 22
2
−−
= (3.7)
x
xxβ
22 −= (3.8)
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
56
Los valores de x y de 222 xxσ −= corresponden al primer y segundo momento
estadístico del ruido impulsivo respectivamente y se pueden determinar a partir de la
medición de los transitorios que se presentan en la líneas de transmisión, que este caso
corresponden a la línea de c.a. de baja potencia.
3.5.1 FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD PARA LA EVALUACIÓN
DE LA ENVOLVENTE DE RUIDO IMPULSIVO
La ecuación 3.6 es el modelo básico para analizar probabilísticamente la envolvente de
señales interferentes impulsivas, El modelo se deriva bajo la suposición de que se tiene una
secuencia de pulsos, los cuales son emitidos por fuentes independientes idénticamente
distribuídas en cualquier línea de transmisión. Como caso especifico, el modelo se puede
aplicar a las líneas de c.a. de potencia y para esto, primero se requiere determinar algunos
parámetros que se pueden determinar a partir de la medición del ruido impulsivo,
3.5.2 FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
La función de distribución de probabilidad (FDP) o función acumulativa se define como
)A(WDPA , que se determina por [28]:
∫=∞
ADPA )dxσ,u(x,W)A(W 2
II (3.9)
3.5.3 DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD EN AMPLITUD
La distribución de probabilidad en amplitud (DPA), se define como la amplitud de la
envolvente que rebasa un nivel de umbral "A", prefijado durante un tiempo T. Este tiempo,
normalmente es el intervalo de la medición. La (DPA) se determina por [31]:
(A)W1DPA DPA−= (3.10)
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
57
3.6 ANÁLISIS PROBABILISTICO DE RUIDO IMPULSIVO EN LÍNEAS DE c.a. Para el análisis probabilístico de ruido impulsivo en líneas de c.a. de potencia se aplican las
ecuaciones (3,6), (3,9) y (3.10). Como parámetros estadísticos importantes del ruido
impulsivo se requiere la media y la varianza, que sirven para calcular α (ecuación 3.7) y β
(ecuación 3.8) que son los parámetros de la función de densidad de probabilidad que se
aplicará (ecuación 3.6). La media y la varianza se obtienen experimentalmente por lo que se
requiere primero identificar el lugar que se analizará (línea de c.a. de baja potencia) y la
descripción del proceso de medición.
3.6.1 MÉTODO EXPERIMENTAL
Los modelos desarrollados se aplicarán para el análisis probabilístico de emisiones
conducidas en una línea de c.a. del Laboratorio de Compatibilidad Electromagnética del
Programa de Posgrado de Ingeniería Electrónica de la ESIME-Zacatenco. La línea de
alimentación de c.a. del laboratorio se construyó bajo norma para contactos polarizados, es
decir con línea, neutro y tierra. Además el laboratorio tiene una tierra especial
independiente a la línea de c.a., así como un piso antiestático. La distribución de la línea de
c.a. del Laboratorio se muestra en la figura 3.4. Esta línea está aislada de la línea de c.a. del
edificio por medio de un sistema de alimentación de c.a. sin interrupción (UPS).
Figura 3.4 Distribución de la línea de c.a. del Laboratorio de compatibilidad
electromagnética.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
58
Para la medición las emisiones conducidas se utilizaron fuentes típicas que generan
perturbaciones impulsivas al conectarse a la línea de c.a. o al ponerse en operación. Estas
fuentes son motores eléctricos de baja potencia de aparatos electrodomésticos o de
herramientas eléctricas manuales. Las fuentes se conectaron arbitrariamente a lo largo de la
línea de c.a. del laboratorio, así como el equipo de medición.
De acuerdo con las normas CISPR-11 [28] y CISPR-16 [29], las emisiones conducidas
deben de medirse en el intervalo de frecuencia de 150kHz a 30MHz utilizando una red
artificial de línea de c.a. o una red estabilizadora de impedancia de la línea. Estas redes se
colocan entre el equipo bajo prueba y la línea de alimentación de c.a. y la función básica de
la medición es la caracterización de aparatos o equipos electrónicos respecto a su
inmunidad al ruido impulsivo. Esta metodología no se aplica a la caracterización de las
emisiones conducidas en las líneas de c.a., ya que el interés es conocer el comportamiento
de estas emisiones, para poder usar la línea de c.a. como medio de transmisión de voz y
datos, cubriendo un intervalo mayor al que especifican dichas normas. Para caracterizar
líneas de c.a. como medios de transmisión no existen normas, por lo que se describirá a
continuación el equipo y procedimiento para la medición de la emisiones conducidas en la
línea del laboratorio.
Como equipo de medición se utilizó: (1) una sonda de corriente de abrazadera marca Rohde
& Schward modelo ESV-Z1, que tiene un ancho de banda nominal de 20MHz a 300MHz,
su sensibilidad es de 75mA/V, (2) osciloscopio marca Tektronix modelo TDS 300, la
entrada de amplificador vertical se fijo a Ω50 . La abrazadera de la sonda de corriente se
colocó en el cable de línea de la red de c.a. del laboratorio y su terminal se fijó en la entrada
vertical del osciloscopio manteniendo una impedancia de Ω50 . La fuente generadora de
perturbaciones impulsivas se movió arbitrariamente a todo lo largo de la red de c.a. del
laboratorio. El osciloscopio se conectó a una línea de c.a. independiente a la del laboratorio
para evitar que el ruido generado por él contamine a la línea de c.a. bajo prueba. Como se
muestra en la figura 3.5. Para la medición del ruido impulsivo, el osciloscopio se programó
en modo de disparo, de tal forma que en el momento en que se active la fuente generadora
de ruido, el osciloscopio detecte la señal impulso y la congele para que se almacene la
memoria en un sistema de adquisición de datos para que posteriormente se realice el
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
59
análisis estadístico. Cabe mencionar que en el osciloscopio las mediciones se observan en
volts por lo tanto para saber cual es la corriente, de acuerdo al fabricante la relación de la
corriente I1 en el conductor se calcula con el voltaje medido E 2 considerando la
admitancia 2
1T E
IY = , donde YT = 0.1 mho (dato del fabricante.)
Figura 3.5 Sistema de medición de las emisiones conducidas
Una señal típica de ruido impulsivo que se presentan en una línea de alimentación de
corriente alterna (c.a.) se muestra en la figura 3.6. La señal de dicha figura es generada por
un motor de 0.5 HP que consume 400 watts de potencia y gira 1800 rpm. Esta señal se
transmite a través de la línea de c.a. del laboratorio de Compatibilidad Electromagnética del
Programa de Posgrado en Ingeniería Electrónica de la ESIME-Zacatenco y sé monitorea con
la sonda de prueba de corriente a lo lago de la línea. También el procedimiento se realiza en
forma contraria, es decir la sonda de corriente se mantiene fija y el generador de ruido es el
que se mueve.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
60
Figura 3.6 Perturbación Electromagnética Impulsiva en una línea de c.a.
3.6.2 ANÁLISIS ESTADISTICO DE LAS SEÑALES INTERFERENTES
IMPULSIVAS Para el análisis estadístico se tomaron varias muestras de señales impulsivas generadas en
diferente posición de la línea de c.a. y se realizó un análisis estadístico del nivel de la altura
de los pulsos para cada muestra de acuerdo al siguiente procedimiento: En cada figura se
fijaron umbrales de voltaje cubriendo los intervalos, en el cual pueden probablemente
presentarse pulsos. Se cuenta el número de pulsos por intervalo de umbral y se genera un
histograma del número de pulsos contra umbral, generando un distribución de altura de
pulsos del ruido impulsivo.
El intervalo del umbral se fijó de 10 mV, tanto para valores positivos como negativos. En la
figura 3.7 se muestra este procedimiento, donde por ejemplo: el umbral A representa el
intervalo de 0 a 10mV y en él existen 3 pulsos, en el umbral B el intervalo es entre 10mV y
20mV hay también 3 pulsos, en el umbral C el intervalo es de 20mV a 30mV y existe solo
un pulso. Así sucesivamente se realiza un barrido en la parte positiva y de la misma manera
se hace para la parte negativa, donde se puede observar que en el umbral D de –10mV a
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
61
–20mV no hay impulsos y en el umbral E de –20mV a –30mV existen 3 pulsos.
Figura 3.7 Niveles de umbral en la señal transitoria
Con los datos obtenidos de la figura 3.7 se genera la tabla 3.1 que corresponde a las
características estadísticas de una muestra de las perturbaciones impulsivas generadas por
el motor de 400 Watts. En la tabla 3.1 la primer columna corresponde a los niveles de
voltaje (umbral), que en términos estadísticos se le da el nombre de intervalo de clase (IC),
en la columna dos se tienen los pulsos positivos (P+), en la columna tres los pulsos
negativos (P-), en la columna cuatro se tiene la marca de clase (MC) que corresponde al
punto medio del intervalo de clase y es la parte representativa de la clase, la última columna
(quinta) (FC) corresponde a la frecuencia de clase que es la suma de los pulsos negativos y
positivos (valor absoluto) en ese intervalo de clase.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
62
TABLA 3.1 Características estadísticas de ruidos impulsivos en la línea de c.a.
IC (mV) P + P - MC (mV) FC
0 – 10 3 2 5 5
10 – 20 3 0 15 3
20 – 30 1 3 25 4
30 – 40 1 0 35 1
40 – 50 1 0 45 1
50 – 60 1 0 55 1
60 – 70 0 1 65 1
70 – 80 0 0 75 0
80 – 90 0 1 85 1
90 –100 0 1 95 1
100-110 0 0 105 0
110-120 0 0 115 0
120-130 1 0 125 1
Utilizando los datos de la tabla 3.1, de Marca de Clase (MC) y Frecuencia de Clase (FC), se
determina la media y la varianza por medio de las siguientes expresiones:
La media
)(XfXn1X i
m
1jj∑=
= (3.11)
La varianza
∑ −==
m
1ji
2j
2 )(XfX)(Xn1s (3.12)
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
63
El resultado es el siguiente:
X (mV) s2 (mV)
35.5 1.1
Para el análisis probabilístico la media y la varianza son cantidades importantes, con las
cuales se puede calcular la α y β que son los parámetros de la función de densidad de
probabilidad (ecuación 3.6) para evaluar la envolvente del ruido impulsivo.
Sin embargo, como los datos obtenidos corresponden a un solo pulso no representan un
análisis probabilístico real, por lo que es necesario repetir estos cálculos para varios eventos
generados por la fuente de ruido al ponerse en funcionamiento.Realizando el cálculo de la
media y la varianza para 15 impulsos generados por el motor de 400 Watts de una
herramienta manual, se obtuvo los datos de la tabla 3.2 y a partir de ellos se determina el
valor óptimo de la media y la varianza de acuerdo a un intervalo de confianza. Con esto
entonces se puede obtener los parámetros de la función de densidad de probabilidad para un
análisis probabilístico completo.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
64
TABLA 3.2 Características estadísticas de la muestra de ruido impulsivo en líneas de
c.a.
Eventos X (10-3) S2 (10-3)
1 36.5 2.5
2 40.3 2.3
3 47.1 2.4
4 35.0 1.0
5 43.1 1.5
6 33.7 1.2
7 35.5 1.1
8 31.6 1.5
9 29.1 1.4
10 31.2 1.1
11 31.4 1.3
12 37.8 2.8
13 26.4 1.1
14 33.2 1.6
15 30.5 1.2
3.6.3 INTERVALOS DE CONFIANZA
Los intervalos de confianza sirven para hacer una estimación y dependen principalmente
del nivel de confianza que en cada caso se desee, con estos límites de confianza inferior y
superior se determina o se tiene la seguridad de que el valor de los parámetros estadísticos
se ubican dentro de un intervalo.
Se realizó el análisis de dichos intervalos para determinar los valores óptimos de la media
y la varianza de la muestra de la tabla 3.2, ya que estos valores se requieren para determinar
el cálculo de los parámetros de la función Gamma, ecuaciones (3.7) y (3.8) y
posteriormente hacer la sustitución en la ecuación (3.6).
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
65
Intervalos de confianza para la media
Para determinar el intervalo de confianza correspondiente [32], lo primero que hay que
realizar es elegir un nivel de confianza , normalmente este parámetro se da en porcentaje
por ejemplo, se puede escoger el 95%, 99% o 99.9%, si se elige el 99% esto quiere decir
que se tiene la confianza del 99% de que el valor verdadero se encuentre en ese intervalo.
Para determinar el intervalo o limites de confianza para la "media", como ya se menciono
primero se elige un nivel de confianza que en este caso es de el 95%, y con el 5% restante
se determina el coeficiente de confianza tC donde se tiene el ± t.975 estos valores se
muestran en [32], entonces el intervalo de confianza para las medias esta dado por:
1n
StX c−
± (3.13)
donde:
tc = Coeficiente de confianza n = Número de muestras
S = Desviación estándar
X = Media
Intervalo de confianza para la varianza
Para determinar el intervalo de confianza de la "varianza" de igual manera, se elige un nivel
de confianza de el 95%, y el 5% restante se determinan los coeficientes de distribución
X.975 y X.025 cuyos valores se muestran en un apéndice, entonces el intervalo de confianza
esta dado por:
.025.975 XnSS
XnS
≤≤ (3.14)
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
66
donde:
n = Número de eventos
S = Desviación estándar
X.975 y X.025 = coeficientes de distribución
Generalmente es deseable que la amplitud del intervalo de confianza sea tan pequeño como
sea posible. Con las expresiones (3.13), (3.14) y considerando el 95% de confianza, así
pues se puede estar en la seguridad del 95% de que el valor verdadero este dentro de estos
intervalos.
3.6.4 RESULTADOS PROBABILÍSTICOS
De esta manera se obtienen los valores estadísticos óptimos de la media y la varianza para
la tabla 3.2, el resultado que se obtiene para el intervalo de confianza para la media es de
35mV ± 3mV, y para la varianza es de1.6mV ± 0.5mV, con estos valores se determinan los
parámetros de la función Gamma que son: α= - 0.234 y β= 0.0457, estos parámetros se
sustituyen en las expresiones 3.6, 3.9 y 3.10, para determinar las características estadísticas
de la amplitud de la señal interferente impulsiva. Se realizó el respectivo programa para
determinar los valores y gráficas de las funciones de densidad de probabilidad, como se
muestra en el diagrama de flujo de la figura 3.8, (ver apéndice C).
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
67
Figura 3.8 Diagrama de flujo del programa del análisis estadístico y probabilístico de las
emisiones conducidas
Utilizando los resultados probabilísticos de los parámetros de la función Gamma que
corresponden a α y β, y empleando el programa se grafican las funciones de densidad de
probabilidad para evaluar el comportamiento en amplitud de estas señales interferentes
impulsivas generadas por dicha fuente generadora, obteniendo los siguientes resultados.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
68
Figura 3.9 Función de Densidad de Probabilidad de la señal interferente impulsiva
Como se observa en la gráfica (figura 3.9), la función de densidad de probabilidad (fdp)
presenta una distribución con un comportamiento exponencial, es decir a menor nivel de
voltaje existe una mayor cantidad de impulsos que están presentes y a mayor nivel de
voltaje hay menor numero de impulsos, esta presenta una pendiente con niveles de
probabilidad altos.
Figura 3.10 Función de Distribución de Probabilidad de la señal interferente impulsiva
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
69
La función acumulativa o función de distribución de probabilidad (figura 3.10), es el
resultado de la integración de la (fdp), donde para cada valor de x, la función P(X≤ x) es el
área bajo la curva a la izquierda de x, de manera que la función se incrementa suavemente
como se incrementa x.
Figura 3.11 Función de Distribución de Probabilidad en Amplitud de la señal interferente
impulsiva
La función de distribución de probabilidad en amplitud de la (figura 3.11), es una gráfica
donde se puede determinar la probabilidad de aparición de los impulsos para un
determinado nivel de voltaje. Como protección inicial en los sistemas electrónicos también
se puede fijar un nivel de "umbral" y con este parámetro se pueden diseñar dispositivos que
eliminen estas perturbaciones electromagnéticas impulsivas.
Por otra parte, se realizó un segundo análisis para otra fuente generadora de PEMI, cuyas
especificaciones eléctricas son las siguientes tiene un motor de 1/16 HP y consume 50 W,
normalmente en promedio estos dispositivos eléctricos presentan estas características. Se
realizó exactamente el mismo análisis estadístico y se obtienen los siguientes resultados.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
70
Para el valor promedio 64mV ± 8.2mV, la varianza de 2.3mV ± 1mV, los parámetros de
la función Gamma α= 0.780 y β= 0.0359, y de esta manera se obtienen las siguientes
gráficas.
Figura 3.12 Función de Densidad de Probabilidad de la señal interferente impulsiva
La gráfica (fdp) de la (figura 3.12), tiende a ser Gaussiana que es el comportamiento natural
de la función de densidad Gamma y se observa la característica del ruido impulsivo
teniendo así una pendiente abrupta con niveles de probabilidad altos.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
71
Figura 3.13 Función de Distribución de Probabilidad de la señal interferente impulsiva
Figura 3.14 Función de Distribución de Probabilidad en Amplitud de la señal interferente
Impulsiva.
CAPÍTULO 3 _____________________________________________ANÁLISIS DE LAS EMISIONES CONDUCIDAS
72
De las gráficas anteriores como ya se mencionó se puede obtener información importante y
así determinar el comportamiento estadístico en amplitud de las PEMI. Como ya se dijo
anteriormente el método que aquí se presenta es una buena herramienta para el análisis de
estas señales interferentes no solo en líneas de c.a., si no también en toda una serie de
sistemas electrónicos en los cuales se presentan este tipo de perturbaciones
electromagnéticas, por lo que puede ser muy útil en el diseño de sistemas biomédicos que
procesan señales analógicas de baja frecuencia, donde uno de los problemas básicos es el
ruido impulsivo. También puede utilizarse en los sistemas de comunicaciones digitales
donde el problema es fijar un umbral para tener una máxima eficiencia de comunicación.
________________________________________________________________________CONCLUSIONES
73
CAPÍTULO 4
DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
El desarrollo de este trabajo de tesis consintió en analizar dos problemas de gran
importancia que se presentan en las líneas de energía eléctrica de c.a. Estos problemas
afectan a la transmisión de datos cuando se usan dichas líneas como medio de
comunicación. El primer problema corresponde a la impedancia característica de la línea de
c.a., la cual no mantiene un valor constante debido a la aleatoriedad de distribución de los
cables en las guías y las discontinuidades que se presentan en las derivaciones y contactos.
El segundo problema esta relacionado con las emisiones conducidas, las cuales son
totalmente aleatorias y generalmente se producen cuando se carga la línea, es decir cuando
se conecta a ella algún sistema que funciona con energía eléctrica. En este capítulo se hace
un análisis de los resultados obtenidos respecto a el parámetro de la impedancia
característica de la línea de acuerdo a la metodología de medición utilizada y de los efectos
de las emisiones conducidas de acuerdo a sus probabilidades de amplitud.
4.1 DISCUSIÓN DE RESULTADOS
4.1.1 Impedancia característica
Como se mencionó la impedancia característica de cualquier línea de transmisión es un
parámetro importante que permite a partir de ella determinar la transmisión de energía.
Como caso particular, las líneas de c.a. de baja potencia no tienen una impedancia
constante, esto se muestra en la figura (2.10) que corresponde a una instalación de un
laboratorio en particular. El método analítico para determinar dicha impedancia fue
utilizando de las ecuaciones (2.7 - 2.29), considerando la “geometría aleatoria” de acuerdo
a la figura 2.9; para esto se realizó un programa de computo en MatLab que se muestra en
el apéndice B. Este programa proporciona como resultado el promedio de la impedancia de
la línea bajo estudio con solo proporcionar las dimensiones geométricas de los cables, el
intervalo de variación dentro del tubo-guía y el intervalo de frecuencia. Para el método
________________________________________________________________________CONCLUSIONES
74
experimental fue necesario primero analizar el comportamiento de la sonda de corriente,
cuya respuesta en el intervalo de frecuencia de operación se muestra en la figura (2.14).
Esta sonda de corriente al conectarse con el analizador de redes tiene el comportamiento
que se muestra en la figura (2.19), la cual sirve de referencia para cualquier medición de
impedancia que se quiera realizar, desde luego junto con el equipo que se hace referencia
en la figura (2.18). La respuesta de la línea bajo prueba se sobre pone a la respuesta de la
sonda de corriente, por lo que la diferencia de ellas da el comportamiento de la línea de c.a.
que se analiza, lo cual se muestra en la figura (2.25). El resultado se presenta como el
promedio de la impedancia de la línea para el intervalo de frecuencia a la que opera la
sonda de corriente. Con el fin de tener certeza de las mediciones hechas, primero se
realizaron cuatro espiras con diferentes resistencias para simular las variaciones de
impedancia de la línea de c.a.; con esto se mostró que el procedimiento de medición se
considera adecuado. El promedio de la impedancia obtenida analíticamente es de 28.19Ω y
el promedio que obtuvo experimentalmente es de 28.59Ω ; los resultados muestran una
discrepancia pero están dentro del intervalo que se reporta en la literatura [1] y [2].
4.1.2 Emisiones conducidas.
Para analizar las emisiones conducidas se determinó una función de densidad de
probabilidad (fdp) en base a la función Gamma, cuyos parámetros son α y β, que se
determinan a partir del primer momento y segundo momento. La fdp da la probabilidad de
la envolvente de los pulsos interferentes que se propagan a través de la línea de c.a. Dichos
pulsos son de amplitudes aleatorias y se generan por procesos de conmutación que se
presentan al conectar cargas en las líneas c.a. Esto afecta a la información que se quiera
transmitir a través de ella. Al respecto es importante obtener información de dichos pulsos
para fijar niveles de discriminación o desarrollar filtros para asegurar que se tenga una
transmisión eficiente respecto a este fenómeno.
El Método utilizado para determinar la probabilidad de la envolvente es teórico-
experimental, dado que primero se obtienen los datos de los pulsos interferentes conducidos
a través de un osciloscopio, y así determinar los parámetros de la fdp y poder obtener la
________________________________________________________________________CONCLUSIONES
75
probabilidad de la envolvente de los pulsos interferentes en función de los niveles de sus
amplitudes. Con esto se puede predecir o fijar un nivel donde las interferencias conducidas
no causen daño a la señal de información que se desee transmitir a través de la línea de c.a.
de baja potencia.
Como parte importante del método mencionado se tiene el desarrollo de un programa para
la predicción de la probabilidad de la envolvente de pulsos interferentes, utilizando el
modelo probabilístico presentado. Con este programa se obtienen datos estadísticos de las
señales conducidas y los parámetros para la fdp, así como las gráficas de la fdp y de la
función acumulativa. Para el caso específico de las fuentes interferentes impulsivas se
tienen las gráficas de las figuras 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.13, 3.14; de cualquiera de ellas se
puede fijar un umbral para de discriminación el nivel de la altura de los pulsos esta función
de una probabilidad deseada.
4.2 CONCLUSIONES De acuerdo con los objetivos de la tesis las metodologías desarrolladas (teórico-
experimental) para el análisis de los problemas que se presentan en las líneas de
transmisión, cuando éstas se desean usar como medio de comunicación de datos se han
cubierto, teniendo los siguientes comentarios:
4.2.1 Impedancia característica de las líneas de c.a. de baja potencia
EL método experimental utilizado para medir la impedancia de la línea de c.a. se
caracteriza por tener un aislamiento del equipo de medición, lo cual evita problemas de
desacoplamiento y seguridad a daños no previstos. Además es bastante eficiente, de
acuerdo al proceso de calibración utilizado, porque a diferentes cargas en las espiras el
promedio tiene muy poca variación.
El método analítico presenta una gran eficiencia dado que se desarrolló un programa que
utilizando las expresiones para el cálculo de los parámetros por unidad de longitud de
acoplamiento en una línea de tres conductores considerando la aleatoriedad de la geometría.
________________________________________________________________________CONCLUSIONES
76
El resultado que presenta es el promedio de la impedancia característica de la línea como se
muestra en la figura 2.13, requiriendo como datos el calibre de los alambres o cables y las
dimensiones de la guía de la línea, que básicamente son los límites máximos de separación
de los cables.
El programa desarrollado puede aplicarse para determinar la impedancia característica de
otro tipo de redes considerando solo tres conductores.
Los resultados analíticos-experimentales tienen una discrepancia del .02%, pero están
dentro del intervalo de medición reportado por la literatura [1], [2], [3]. Sin embargo la
discrepancia se considera a que en el proceso de simulación realizado con el programa
desarrollado no se considera las discontinuidades, pero a pesar de eso el resultado es
bastante aceptable.
4.2.2 Análisis de emisiones conducidas en la línea de c.a.
La parte esencial en este proceso es el modelo probabilístico, el cual puede se utilizado en
general para análisis de interferencias impulsivas. Desde luego este método es
experimental-teórico, ya que se requiere tener los datos del fenómeno (pulsos interferentes)
y así determinar los parámetros de la función de probabilidad desarrollada. La eficiencia del
método se determina por medio del la obtención de los intervalos de confianza para los
estadísticos del fenómeno.
El equipo que se utilizó en el desarrollo de este trabajo para las interferencias impulsivas es
el que se recomienda el CISPR (International Special Committee on Radio Interference) y
el ANSI (American National Standards Institute), con el cual se determina la envolvente de
las señales interferentes, en este caso se propone utilizar un osciloscopio digital para poder
observar la forma de onda de las señales y fijar el nivel de umbral en forma práctica, para
así iniciar con el análisis estadístico de estas señales y poder determinar los parámetros de
la función Gamma. Este método es una herramienta útil para estimar uno de los parámetros
más importantes de las perturbaciones electromagnéticas impulsivas que es la "amplitud",
ya que este afecta el funcionamiento de cualquier equipo electrónico.
________________________________________________________________________CONCLUSIONES
77
De los resultados podemos concluir que se obtiene información importante en cuanto al
comportamiento estadístico de la "amplitud" de estas señales, donde se pueden determinar
niveles de umbral para poder eliminar estas señales transitorias, así como la probabilidad de
aparición de estos impulsos. El modelo probabilístico desarrollado es una herramienta
eficiente para analizar las PEMI, este análisis es independiente de la frecuencia.
4.2.3 TRABAJOS FUTUROS La tecnología PLC (Power Line Communication) está causando un gran interés en países
de Europa y de Estados Unidos de América con el objetivo de tener una interfase universal
en la cual se pueda tener energía eléctrica, voz, video y datos. Para lograr dicho objetivo
primero se requiere conocer el comportamiento del medio de transmisión que es el medio
de distribución de energía eléctrica. En esta tesis sólo se investigó problemas de impedancia
y emisiones conducidas de las líneas de .c.a en áreas cerradas como son residencia y
laboratorios. Esta investigación se limita a una pequeña parte de todo el universo de la
tecnología PLC y hace falta mucha investigación, ya que aún está en desarrollo. Algunos de
los principales temas para desarrollos futuros son:
1. Emisiones radiadas tanto en áreas abiertas como en áreas cerradas, para definir la
compatibilidad electromagnética de esta tecnología;
2. Modelo de canal de comunicación para la tecnología PLC, tanto en áreas cerradas
como en áreas abiertas para red de distribución subterranea y área;
3. Técnicas de acoplamiento para la transmisión de señal de voz, video y datos;
4. Técnicas de modulación para eficientar el canal de comunicación;
5. Electrónica asociada a la tecnología PLC
Los temas mencionados desde luego ya son tópicos de investigación en otros países, sin
embargo no se ha alcanzado una madures de ellos, tan es así que no se tienen normas
internacionales reconocidas aún. Al respecto es una buena oportunidad de México de poder
incidir en dicha tecnología.
________________________________________________________________________BIBLIOGRAFÍA
78
BIBLIOGRAFÍA [1] S. Feindt and U. Leicht, "European PLC market observatory," PALAS Report, Deliverable 1,june 2000. [2] http://palas.regiocom.net [3] International Journal Comunication issue PLN Vol. 16, No.15, june 2003 [4] IEEE communications MAGAZINE, April 2003, Vol. 41, No. 4, Power Line Local Area Networking [5] htpp://www.sigma-consultants.fr [6] http://www.homeplug.org [7] W. Matsumoto, "The power line communication modem by the dispersed tone modulation method which is applied multicarrier data transmission technology," IEICE Trans., vol.J84-B, no.1, pp.38-49,Jan.2001. [8] ETSI TS 101 867, v1.1.1, "PLT; Coexistence of access and in-house power line systems," Nov. 2000. [9] www.cft.gob.mx/html/g_publica/norma/1995/1502995 [10] The Ministry of Posts and Telecomunications, "Interim report of the study group for power line communications," March 1985. [11] The Ministry of Posts and Telecomunications, "Final report of the study group for power line communications," july 1986. [12] D. Hines, J. Dickinson, P. Nicholson, R. Lehnert, H. Hrasnica, A. Haidine, M.Stantcheva, M. Langhof, and U. Leicht,"Technology inventory and Development roadmap," PALAS Report, Deliverable 2, June 2000. [13] R.M. Vines, H.J. trussell, L.J. Gale, and J.B. O´neal, jr.,"Noise on residential power distribution circuits," IEEE trans. Electromagn. Compat., vol.EMC-26, no.4, pp. 161-168, Nov. 1984. [14] M. Tanaka and R. Someya," The noise characteristics and transmission characteristics on data transmission using power line," IEICE trans., vol.J69-B, no.10, pp. 1147-1149, Oct. 1986. [15] http://www.telvent.com
________________________________________________________________________BIBLIOGRAFÍA
79
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Frequency Range from 500 kHz to 500MHz",IEEE trans. Electromagnetic Compatibility, vol. 35, No.1, pp. 87-90, .February 1993. [22] Roger M. Vines, H. Joel Trussell, Kenneth C. Shuey, J. B. O´Neal,"Impedance of the Residential Power-Distribution Circuit", IEEE trans. Electromagnetic Compatibility, vol. EMC-27, No.1, pp. 6-12, February 1985. [23] Manual HP 4195 A Network / Spectrum Analyzer [24] David K. Cheng, "Field and Wave Electrmagnetics", Addison Wesley pp-215 - 219, 429 - 435.1989. [25] Masaaki KATAYAMA,"Introduction to Robust, Reliable, and High-Speed Power-Line Communication Systems", IEICE trans. FUNDAMENTALS vol. E84-A, No.12, pp. 2958-2965, December 2001. [26] Ronal E. Scout, Linear Circuit, part 2 Frequency-Domain Análisis, Addison-Wesley, 1960. [27] Markus Zahn, Teoría Electromagnética, McGraw Hill, 1991 [28] CISPR 11: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, Appendix G, pp. 123-24,1977 [29] CISPR 16: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, 1977. (Amend 2,1983). [30] CISPR 22: CISPR Specification for radio interference measuring apparatus and measurement methods, 1985. [31] Land – Mobile Radio System Engineering, Garry C. Hess,.Artech House 1993. [32] Murray R. Spiegel,"Probabilidad y Estadistica teoria", Schaum Mc graw-hill pp. 194 -210.
___________________________________________________________________________APÉNDICE A
80
APÉNDICE A
RELACIÓN ENTRE LA CAPACITANCIA Y LA RESISTENCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
Para determinar la relación entre la Capacitancia, Inductancia y Conductancia de las
expresiones 2.14 y 2.19 de la tesis, es necesario el análisis de la figura 1, donde se tienen
dos conductores separados por un medio dieléctrico estos conductores pueden ser de
cualquier forma.
Figura1 Dos conductores en un medio dieléctrico
Cuando se aplica un voltaje entre los conductores ocurre una transferencia de cargas
resultando una carga +Q en un conductor y -Q en el otro, formando así un campo eléctrico
donde las líneas del campo se originan desde +Q hacia -Q , se observa que las líneas del
campo son perpendiculares a la superficie del conductor en el cual son superficies
equipotenciales por lo tanto [24].
CVQ =
___________________________________________________________________________APÉNDICE A
81
En términos de cantidades de campo eléctrico la formula básica para la capacitancia se
puede escribir como [24].
∫∫
∫∫
−=
−==
L
S
L
S
dE
dsEε
dE
dsD
VQC
ll (1)
y la resistencia entre conductores [24].
∫∫
∫∫ −
=−
==S
L
S
L
dsEσ
dE
dsJ
dE
IVR
ll (2)
donde
[S]iaConductancG[S/m]eléctricadadConductivi
[F/m]electricaadPermitivid
[A]totalCorriente
[V/m]eléctricocampodelIntencidad
[V]potencialdeDiferencia
[C]eléctricoflujodeDensidad
===
=
=
=−
=
∫∫∫∫
σε
S
S
L
S
dsJ
dsE
dE
dsD
l
por lo tanto de las ecuaciones (1) y (2) obtenemos la siguiente relación [24]:
σε
GCRC == (3)
___________________________________________________________________________APÉNDICE A
82
RELACIÓN ENTRE LA INDUCTANCIA , CAPACITANCIA Y CONDUCTANCIA DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN
En la figura 2, se muestran la distribución del campo, carga y corriente así como las
dimensiones del cruce seccional y un sistema de coordenadas de una línea de transmisión.
Figura 2 Distribución de Campo, Carga y Corriente a lo largo de la línea de transmisión
En este caso el fasor apropiado para la solución en la propagación de la onda en la
dirección de +Z para la intensidad de campo elèctrico es:
Zγ
0yyy eEE −== aaE (4) el campo asociado para la intensidad de campo magnético es H entonces:
γZ0xxx eη
EH −−== aaH (5)
en donde γ y η son la constante de propagación y la impedancia intrínseca respectivamente
del medio del dieléctrico.
Los fasores en las ecuaciones (4) y (5) satisfacen las ecuaciones de Maxwell, HEx µjω−=∇ (6)
___________________________________________________________________________APÉNDICE A
83
EHx εjω−=∇ (7) Entonces si: yy EaE = y xx HaH = , por las ecuaciones (6) y (7) se obtiene:
xy Hjω
dzdE
µ= (8)
yx Ejω
dzdH
ε= (9)
Integrando la ecuación (8) de la siguiente manera en el intervalo de 0 a d
∫∫ =d
x
d
y dyHjωydEdzd
00µ
Nosotros obtenemos la corriente total que fluye en la dirección +Z, con lo cual se obtiene
la inductancia.
)H/m(wdµL = (10)
La ecuación (10) es la Inductancia por unidad de longitud de la línea de transmisión Similarmente integramos la ecuación (9) donde d es la distancia entre placas conductoras paralelas [m]
w es el ancho de la placa conductora [m]
L es la inductancia [H/m]
µ es la permeabilidad eléctrica [H/m] ε es la permitividad eléctrica [F/m]
∫∫ =w
y
w
x dxEjωxdHdzd
00ε
Se obtiene:
(F/m)dwεC = (11)
___________________________________________________________________________APÉNDICE A
84
La ecuación (11) es la capacitancia por unidad de longitud de la línea de transmisión de la ecuación (10) tenemos que
wd
µL= (12)
y de (11)
wd
Cε= (13)
Igualando (12) y (13) obtenemos la capacitancia en función de la inductancia 1−= µεLC (14)
Pero sabemos que µε
v 1= entonces:
12
1 −= Lv
C
De la misma manera para la conductancia, de la ecuación (1) sabemos que
σε
GC= (15)
Sustituyendo (14) en (15) de la siguiente manera
)( 1−= εLεσG µ
Obtenemos la Conductancia en función de la inductancia )(1 S/mµσLG −= donde G es la conductancia [S/m] µ es la permeabilidad eléctrica [H/m] σ es la conductividad eléctrica [S/m] L-1 Matriz inversa de la inductancia [H/m]
___________________________________________________________________________APÉNDICE B
85
APÉNDICE B
PROGRAMA PARA DETERMINAR LA IMPEDANCIA DE LA LÍNEA DE c.a.
fini=input('Teclee la Frecuencia Inicial= '); finc=input('Teclee el Incremento de la Frecuencia= '); ffin=input('Teclee la Frecuencia Final= '); x=input('Teclee el Número de Valores Aleatorios= '); y=x; z=y; rsh=8.73e-3; %radio del blindaje rw=1.22e-3; %radio del alambre Long=16; %longitud de la línea U=4e-7*pi; Cu=5.8e7; %generación de números aleatorios dg1=rand(1,x); dr1=rand(1,y); agr1=rand(1,z); %numeros aleatorios multiplicados por su factor dg=(dg1.*6.81e-3); dr=(dr1.*6.81e-3); agr=(agr1.*147.2)+32.8; %calculo de las inductancias lg=(2e-7).*(log(rsh.*rsh -dg.*dg)-log(rsh*1.22e-3)); lr=(2e-7).*(log(rsh.*rsh -dr.*dr)-log(rsh*1.22e-3)); b=((dg.*dr).^2)+(rsh).^4-(2.*dg.*dr.*rsh.*rsh.*cos(agr./57.3)); c=((dg.*dr).^2)+(dr).^4-(2.*dg.*(dr.^3).*cos(agr./57.3)); A=sqrt(b./c); lm=(2e-7).*(log((dr./rsh).*A)); %calculo de las capacitancias cm=(lm)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cg1=(lr)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cg=cg1-cm; cr1=(lg)./((300e6*300e6).*((lg.*lr)-(lm.*lm))); cr=cr1-cm; %calculo de las conductancias Gm=(1.256e-15.*lm)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gg1=(1.256e-15.*lr)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gg=Gg1-Gm; Gr1=(1.256e-15.*lg)./((lg.*lr)-(lm.*lm)); Gr=Gr1-Gm; %calculo de desviaciones estandart de las inductancias medialg=mean(lg);
___________________________________________________________________________APÉNDICE B
86
dvstdlg=std(lg); medialm=mean(lm); dvstdlm=std(lm); medialr=mean(lr); dvstdlr=std(lr); %calculo de desviaciones estandart de las capacitancias mediacg=mean(cg); dvstdcg=std(cg); mediacm=mean(cm); dvstdcm=std(cm); mediacr=mean(cr); dvstdcr=std(cr); %calculo de desviaciones estandart de las conductancias mediaGg=mean(Gg); dvstdGg=std(Gg); mediaGm=mean(Gm); dvstdGm=std(Gm); mediaGr=mean(Gr); dvstdGr=std(Gr); %calculo de R a DC Rdc=(Long./(5.8e7.*pi.*(rw.^2))) %calculo de resistencias propias ro=Rdc; rg=ro; rr=rg; %calculo de R magnitud de la matriz R=sqrt((rg+ro).^2+(ro).^2+(ro).^2+(rr+ro).^2); %calculo de L magnitud de la matriz L=sqrt((dvstdlg).^2+(dvstdlm).^2+(dvstdlm).^2+(dvstdlr).^2) %calculo de C magnitud de la matriz C=sqrt((dvstdcg+dvstdcm).^2+(dvstdcm).^2+(dvstdcm).^2+(dvstdcr+dvstdcm).^2) %calculo de G magnitud de la matriz G=sqrt((dvstdGg+dvstdGm).^2+(dvstdGm).^2+(dvstdGm).^2+(dvstdGr+dvstdGm).^2) %impedancia caracteristica sin pérdidas Zlgcg=sqrt(lg./cg); fprintf('EL PROMEDIO DE LA IMPEDANCIA') ZPROm=mean(Zlgcg);%promedio ZPROM=abs(ZPROm) fprintf('IMPEDANCIA EN EL ALAMBRE GENERADOR "devstd"') ZSTD1=std(Zlgcg)%desviación estandár pause hist(Zlgcg,15) title ('IMPEDANCIA SIN PERDIDAS'); xlabel('IMPEDANCIA Ohms'); ylabel('FRECUENCIA RELATIVA'); pause %************CALCULO DE LA IMPEDANCIA CON PERDIDAS**********
___________________________________________________________________________APÉNDICE B
87
n=1; for fre=fini:finc:ffin w(n)=(2.*pi.*fre); %frecuencia n=n+1; end p=1; %RESISTENCIA DE CA for fre=fini:finc:ffin RAC(p)=(1./(2.*rw)).*(sqrt(U./(pi.*Cu))).*(sqrt(fre)); p=p+1; end p=1; f1=1; g1=1; h1=1; for fre=fini:finc:ffin %RESISTENCIA DE CA PARALA MATRIZ rg1(f1)=RAC(p); %USANDO rg,rr,ro IGUALANDO CON RAC rr1(g1)=rg1(f1); ro1(h1)=rr1(g1); p=p+1; f1=f1+1; g1=g1+1; h1=h1+1; end f1=1; g1=1; h1=1; o=1; %CALCULO DE LA MATRIZ for fre=fini:finc:ffin R1(o)=sqrt((rg1(f1)+ro1(h1)).^2+(ro1(h1)).^2+(ro1(h1)).^2+(rr1(g1)+ro1(h1)).^2); o=o+1; f1=1; g1=1; h1=1; end %muestra los valores de w %n=1; %for fre=fini:finc:ffin % fprintf('w(%d)=%e\n',n,w(n)); % n=n+1; %end %muestra los valores de R(p) %p=1; %for fre=fini:finc:ffin % fprintf('RAC(%d)=%e\n',p,RAC(p)); % p=p+1;
___________________________________________________________________________APÉNDICE B
88
%end n=1; m=1; k=1; p=1; y=1; r=1; o=1;%CALCULO DE LA IMPEDANCIA CON PERDIDAS for fre=fini:finc:ffin Zcp(m)=sqrt((RAC(p) + (w(n).*L)*i)./(G + (w(n).*C)*i));%%% Zconp(k)=abs(Zcp(m)); m=m+1; k=k+1; n=n+1; p=p+1; y=y+1; r=r+1; o=o+1; end fprintf('EL PROMEDIO DE LA IMPEDANCIA') PROMEDIO=mean(Zconp) hist(Zconp,15) title('IMPEDANCIA CON PERDIDAS') pause fre=fini:finc:ffin; plot(fre,RAC) title ('EFECTO SKIN'); xlabel('FRECUENCIA'); ylabel('Rca'); pause fre=fini:finc:ffin; plot(fre,Zconp) title ('IMPEDANCIA CON PERDIDAS'); xlabel('FRECUENCIA'); ylabel('IMPEDANCIA'); fprintf('" HOLA ",FIN DEL PROGRAMA');
___________________________________________________________________________APÉNDICE C
89
APÉNDICE C
PROGRAMA PARA DETERMINAR LAS FUNCIONES DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD DE LAS
EMISIONES CONDUCIDAS fprintf('TECLEE LOS PARAMETROS DE LA FUNCION GAMMA\n'); fprintf('\n'); alfa=input('teclee el valor de alfa= '); beta=input('teclee el valor de beta= '); xi=input('teclee el valor de x inicial= '); xf=input('teclee el valor de x final= '); inc=input('teclee el valor de incremento de x= '); fprintf('\nTECLEE LOS DATOS DE LA FUNCIÓN ACUMULATIVA\n'); fprintf('\n'); xs=input('teclee el valor de intervalo superior= '); xinf=input('teclee el valor de intervalo inferior= '); E=3e-7; b(1)=-.577191652; b(2)=.988205891; b(3)=-.897056937; b(4)=.918206857; b(5)=-.756704078; b(6)=.482199394; b(7)=-.193527818; b(8)=.035868343; prod=0; for i=1:8 prod=prod+b(i).*(alfa.^i); end gamma=1+prod+E; m=1; for x=xi:inc:xf fdp(m)=((x.^(alfa)).*(exp(-x./(beta))))./(((beta).^(alfa+1)).*gamma); m=m+1; end fprintf('\nEL VALOR DE LA FUNCION GAMMA\n'); fprintf('GAMMA(%f+1)=%f\n',alfa,gamma); pause %Despliega los valores fdp m=1; for x=xi:inc:xf fprintf('fdp(%d)=%f\n',m,fdp(m)); m=m+1; end pause x=xi:inc:xf
___________________________________________________________________________APÉNDICE C
90
plot(x,fdp) title('FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD'); xlabel('VOLTAJE (X)'); ylabel('W(x)'); pause h=(xs-xinf)./500; n=1; j=1; p=1; q=1; for k=1:500; a(n)=.0002+(k-1).*h; FDP(j)=((a(n).^(alfa)).*(exp(-a(n)./(beta))))./(((beta).^(alfa+1)).*gamma); X(p)=trapez_v(FDP,h); DPA(q)=1-X(p); n=n+1; j=j+1; p=p+1; q=q+1; end %Despliega los valores GAMMA fprintf('GAMMA(%f)=%f\n',alfa,gamma); pause %Despliega los valores fdp j=1; for k=1:500 fprintf('FDP(%d)=%f\n',k,FDP(j)); j=j+1; end pause p=1; for k=1:500 fprintf('X(%d)=%f\n',k,X(p)); p=p+1; end pause %Grafica de acumulativa plot(a,X) title('FUNCION ACUMULATIVA'); xlabel('VOLTAJE'); ylabel('PROBABILIDAD'); pause q=1; for k=1:500 fprintf('DPA(%d)=%f\n',k,DPA(q));
___________________________________________________________________________APÉNDICE C
91
q=q+1; end pause plot(a,DPA) title('FUNCION DE PROBABILIDAD EN AMPLITUD'); xlabel('VOLTAJE (A)'); ylabel('WDPA(A)'); fprintf(' "HOLA FIN DEL PROGRAMA"') Función Trapez_v function I =trapez_v(FDP,h) I = h.*(sum(FDP)- (FDP(1) + FDP(length(FDP)))./2 );