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INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICAUNIDAD AZCAPOTZALCO

“REHABILITACIÓN DEL TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO C2-00Y DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE RESISTENCIADE DIFERENTES MODELOS DE PRUEBA EN EL TÚNEL”

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TÍTULO DE:INGENIERO MECÁNICO

PRESENTA:ULYSES MORENO REGAN

MEXICO D.F. 2008

Rehabilitación del Túnel de Viento Subsónico C2‐00 y Determinación del Coeficiente de Resistencia de Diferentes Modelos de Prueba en el Túnel

AGRADECIMIENTOS

Una tesis representa un proyecto forjado por esfuerzos constantes y horas de investigación;

proceso en el cual se recibe del apoyo de aquellas personas que hacen que el trabajo sea más

motivante y se tenga la fuerza para seguir avanzando.

Es por ello que quiero agradecer de manera amplia al HOMBRE que me educó y me dio la

oportunidad de encontrar mi vocación y a realizar mi ser, y a aquella MUJER que ha tejido mi

alma con su ternura y paciencia, así como a mis hermanos y a cada miembro de MI FAMILIA

por el apoyo que me brindaron durante la elaboración de esta investigación.

Al ING. FELIPE DE JESÚS JUÁREZ por haberme donado un poco de su valioso tiempo para

asesoría, apoyo, sugerencias, revisión y motivación para el desarrollo y culminación de esta

tesis.

Así como a todo el personal del Laboratorio de Ingeniería Hidráulica que me brindo la

oportunidad y acceso al material e instrumentos necesarios para la investigación y desarrollo de

este trabajo.

A MIS AMIGOS por su apoyo constante.

Y por último a mi alma mater la ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y

ELÉCTRICA del INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD AZCAPOTZALCO por

brindarme los conocimientos necesarios.


CONTENIDO

CAPITULO 1. Introducción Teórica. Pág.

1.1.- Antecedentes 2

1.2.- Capa Límite 5

1.2.1.- Flujo Laminar y Flujo Turbulento 6

1.2.2.- Número de Reynolds 9

1.2.2.1.- Números de Reynolds críticos 10

1.3.- Principio de Bernoulli 10

1.3.1.- Efecto Bernoulli 12

1.4.- Tubo de Venturi 13

1.4.1.- Efecto Venturi 13

1.5.- Arrastre y Sustentación 15

1.5.1.- Presión de Arrastre 18

1.5.2.- Fricción de Arrastre 19

1.5.3.- Potencia requerida para contrarrestar el arrastre 21

1.6.- Sustentación y Arrastre en superficies sustentadoras 22

1.7.- Fuerzas de Corte y de Presión 27

1.8.- Análisis Dimensional y Similitud Dinámica 30

1.8.1.- Teorema Pi (Π) de Buckingham 35

1.8.2.- Homogeneidad Dimensional 39

1.8.3.- Semejanza Geométrica, Cinemática y Dinámica 41

1.8.4.- Parámetros Adimensionales Importantes 43

1.9.- Estudios en Modelos y Similitud 47

1.10.- Fuerzas debido a Fluidos en Movimiento 49

1.10.1.- Fuerzas sobre Objetos Estacionarios 51

1.10.2.- Fuerzas sobre Objetos en Movimiento 52


CAPITULO 2. Manual de Operación para el C2-00

Túnel de Viento Subsónico y sus Accesorios. Pág.

2.1.- Generalidades 54

2.1.1.- Datos Técnicos 55

2.2.- Lista de Equipo y su Descripción Básica 56

2.2.1.- Descripción 56

2.2.1.1.- C2-10: Túnel de Viento 56

2.2.1.2.- C2-10: Balanza del Túnel de Viento 58

2.2.1.3.- Detalles Técnicos 61

2.3.- Mantenimiento 62

2.4.- Calibración del Túnel 63

2.5.- Descripción y Colocación de los Accesorios 65

2.5.1.- C2-12: Placa Plana y Sonda 65

2.5.2.- C2-13: Manómetro de Tubos Múltiples 67

2.5.3.- C2-14: Ala de Presión, Cilindro, Rastrillo de Medición

de Estela y kit de Visualización de Flujo 69

2.5.4.- C2-15: Sección Aerodinámica con ranura y Flap 73

2.5.5.- C2-16: Tubo Estático de Pitot 76

2.5.6.- C2-17: Tubo de Prandtl 78

2.5.7.- C2-18: Modelos para la obtención del Coeficiente

de Resistencia 80

2.5.8.- C2-19: Cilindro de Presión 81

2.5.9.- C2-20: Ala Vibratoria Aeroelástica 82

2.5.9.1.- Procedimiento del Experimento 85

2.5.9.2.- Análisis Bidimensional del Ala Vibratoria 86

2.5.9.3.- Cálculo 87

2.6.- Accesorios Adicionales 91

2.7.- Formato para el desarrollo de las Prácticas en el Túnel de Viento 95

2.8.- Alimentación Eléctrica no Estándar 101


CAPITULO 3. Experimentación y Elaboración de Prácticas

Para el Túnel de Viento Subsónico

en el Laboratorio de Ingeniería Hidráulica. Pág.

3.1.- Introducción 105

3.2.- Equipo utilizado en la preparación del Túnel de Viento

para el desarrollo de la Práctica 107

3.3.- Elaboración y Desarrollo de la Práctica 108

3.3.1.- Memoria de cálculo para el Modelo No. 1 110





3.3.6.- Memoria de cálculo para el Modelo No. 6 a 0° 126





CAPITULO 4. Resultados y Discusiones de las Prácticas

Desarrolladas en el Túnel de Viento Subsónico

en el Laboratorio de Ingeniería Hidráulica.

4.1.- Introducción 132

4.2.- Tablas y Gráficas resultantes de cada Modelo 133

Modelo No. 1 133

Modelo No. 2 136

Modelo No. 3 139

Modelo No. 4 142


Pág.

Modelo No. 5 145

Modelo No. 6 a 0° 148





4.3.- Tablas y Gráficas Generales 159

CONCLUSIÓN 164

GLOSARIO 166

ANEXO 169

BIBLIOGRAFÍA 170

I

Rehabilitación del Túnel de Viento Subsónico C2‐00 y Determinación del Coeficiente de Resistencia de

Diferentes Modelos de Prueba en el Túnel

ANTECEDENTES

Los estudios que se realizan con los túneles de viento son empleados en diferentes campos,

como son en el automovilismo, la aeronáutica, diseño y construcción de edificios y puentes,

entre otros.

El túnel de viento es un instrumento útil y preciso que sirve para la investigación y obtención de

datos con el fin de recrear las condiciones del medio en el que se desplace un cuerpo, como

son la capa límite que se crea en una superficie, determinar el coeficiente de resistencia al aire

de un cuerpo en movimiento así como el aerodinamismo de los mismos.

En la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Azcapotzalco del Instituto

Politécnico Nacional cuenta con un túnel de viento subsónico de baja velocidad con el cual se

pueden realizar distintas practicas para determinar los factores anteriormente mencionados.

II



OBJETIVO GENERAL

Rehabilitar el túnel de viento C2-00 por completo para llevar a cabo las prácticas aerodinámicas

y los trabajos de investigación que en él se puedan realizar.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Obtener el procedimiento para llevar a cabo las pruebas en seis modelos metálicos con

que cuenta el túnel de viento C2-00.

Obtener los Coeficientes de Resistencia (CD) de estos modelos metálicos para

determinar qué cuerpo es más aerodinámico.

III



JUSTIFICACIÓN

El túnel de viento C2-00 que se encuentra en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y

Eléctrica Unidad Azcapotzalco, es un equipo que es necesario rehabilitar y aprovechar para

llevar a cabo pruebas aerodinámicas, entre ellas, obtener el coeficiente de resistencia de

diferentes modelos.

1



CAPITULO 1

INTRODUCCIÓN TEÓRICA

2



1.1.- ANTECEDENTES

El Túnel de viento es un instrumento importante para el estudio de las acciones del aire o

el viento al incidir sobre objetos de distintas formas y naturaleza, ya sea éste un avión, una

edificación o la propia superficie terrestre. Su objetivo es predecir las fuerzas generadas cuando

estos cuerpos se desplazan en el seno del aire, de manera que en su cámara de ensayos

puedan realizarse pruebas al hacer incidir esta corriente sobre objetos reales, si sus

dimensiones lo permiten o sobre maquetas a escala de los mismos, con lo que se pueden

extrapolar los resultados amparados en las leyes de semejanza dinámica.

De esta forma puede predecirse el efecto real que el viento ejerce sobre el objeto de

estudio, pudiendo asimismo diseñarse y evaluarse soluciones o bien para reducir ese efecto o

para minimizar los considerados perniciosos.

Por ejemplo: para el estudio de un ala de un avión que se desplaza en el aire, en ella

ejercen diferentes fuerzas como son:

Resistencia

Sustentación

Empuje

Peso

Resistencia del Aire

Esta fuerza de resistencia actúa en sentido opuesto al empuje ocasionando el retardo de

movimiento; esto existe debido a que cuando un objeto se mueve a través del aire, éste choca

con moléculas de aire empujándolas en la dirección de movimiento del objeto, y en reacción, el

objeto experimenta un empuje diminuto en dirección opuesta al movimiento (arrastre),

obedeciendo esto a la Tercera Ley de Newton. La fuerza de esta resistencia varía según la

velocidad, tamaño y forma del objeto.

3



La Aerodinámica es el estudio del movimiento del aire y sus efectos físicos sobre los

cuerpos que se muevan a través de él; entonces para que esta resistencia sea menor en un

objeto que se mueve a través de cualquier fluido, como el aire, se requiere que sea de forma

aerodinámica, es decir, entre menos superficies planas que estén de forma perpendicular al

sentido de flujo del aire, menor será la resistencia, por ejemplo: un tráiler o un autobús tienen la

parte de enfrente plana, ocasionando esto una mayor resistencia al avance y, por consiguiente,

requerirá mayor potencia y combustible para moverlo y mantenerlo a una velocidad constante,

esto resistencia de denomina Resistencia de Forma.

Existe otro tipo de resistencia, la llamada Resistencia de Fricción y es ocasionada por

el rozamiento del aire en la superficie del objeto que está en movimiento, provocando esto la

disminución de movimiento.

Fotografía 1.1 Probando el Aerodinamismo de un Automóvil

4



Sustentación

Es la fuerza que empuja un objeto hacia arriba en dirección opuesta al peso. Poniendo

por ejemplo el ala de un avión, el aire que se mueve sobre el ala lo hace a una velocidad

distinta al aire que se mueve por debajo de ella, creando así la sustentación. Esto se puede

lograr de dos formas:

1) La parte superior del ala sea curvada para que disminuya la presión y en la parte inferior

sea más plana creando así una presión más alta, logrando con esto que el aire que fluye

por la parte superior del ala se mueva más rápidamente.

2) Utilizando un ala plana pero con un ángulo de ataque con respecto al flujo de aire,

logrando que el aire se mueva más rápidamente sobre ella.

Figura 1.1 Fuerzas generadas por la acción del aire en un ala de avión

Aplicando la Tercera Ley de Newton, las alas de un avión empujan el aire hacia abajo y

como reacción resultante es un empuje hacia arriba, la Sustentación.

5



Empuje y Peso

En el caso de un avión, la fuerza de empuje es generada por una turbina, y si este

empuje es suficientemente mayor logrando superar el peso del avión y la resistencia del aire,

este se elevara con facilidad, donde el peso es la medida de la fuerza que ejerce la gravedad

sobre un cuerpo atrayéndolos hacia la tierra.

1.2.- CAPA LÍMITE

La capa límite o capa fronteriza de un fluido es la capa del mismo que se ve perturbada

por la presencia de un sólido al que contiene o con el que está en contacto. En la aerodinámica,

la capa límite se entiende como aquella en la que la velocidad del fluido respecto al cuerpo

varía desde cero hasta el 99% de la velocidad de la corriente no perturbada.

Esta capa límite puede ser laminar o turbulenta, o pueden coexistir en ella zonas de flujo

laminar y de flujo turbulento. En el caso de un sólido moviéndose en el interior de un fluido, una

capa límite laminar proporciona menor resistencia al movimiento.

En ocasiones es de utilidad que la capa límite sea turbulenta, es decir, en la aeronáutica

aplicada a la aviación comercial se suele optar por perfiles alares que generan una capa límite

turbulenta, ya que ésta permanece adherida al perfil a mayores ángulos de ataque que la capa

límite laminar, evitando así que el perfil entre en pérdida, es decir, deje de generar sustentación

de manera brusca por el desprendimiento de la capa límite.

La capa límite se estudia para analizar la variación de velocidades en la zona de contacto

entre un fluido y un obstáculo que se encuentra en su seno o por el que se desplaza. La

presencia de esta capa es debida principalmente a la existencia de la viscosidad, propiedad

inherente de cualquier fluido. Ésta es la causante de que el obstáculo produzca una variación

en el movimiento de las líneas de corriente más próximas a él.

6



La capa límite en la zona del borde de ataque o de llegada es de fino espesor, mientras

que éste aumenta a lo largo de la superficie. Todas estas características variarán en función de

la forma del objeto, es decir, entre más aerodinámica sea la superficie del cuerpo, menor será el

espesor de la capa límite sobre la superficie.

1.2.1.- FLUJO LAMINAR Y FLUJO TURBULENTO

Para calcular la cantidad de energía perdida debido a la fricción en un sistema de fluido,

es necesario caracterizar la naturaleza del flujo, y este se clasifica de dos tipos:

FLUJO LAMINAR

Se llama flujo laminar o corriente laminar, al tipo de movimiento de un fluido cuando éste

es perfectamente ordenado, de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas sin

entremezclarse si la corriente tiene lugar entre dos planos paralelos, o en capas cilíndricas

coaxiales como, por ejemplo la glicerina en un tubo de sección circular. Las capas no se

mezclan entre sí. El mecanismo de transporte es exclusivamente molecular.

La pérdida de energía es proporcional a la velocidad media. El perfil de velocidades tiene

forma de una parábola, donde la velocidad máxima se encuentra en el eje del tubo y la

velocidad es igual a cero en la pared del tubo, esto se presenta en fluidos con velocidades

bajas o viscosidades altas, dando como resultado un número de Reynolds pequeño menores de

2000; esto se caracteriza porque el movimiento de las partículas del fluido se produce siguiendo

trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas dando la impresión de

que se tratara de laminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan

suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal

entre ellas.

Existe una ley que rige al flujo laminar y es La ley de Newton de la viscosidad que

establece la relación existente entre el esfuerzo cortante y la rapidez de deformación angular,

7



es decir, dada una rapidez de deformación angular en el fluido, el esfuerzo cortante es

directamente proporcional a la viscosidad y esta logra amortiguar cualquier tendencia turbulenta

que pueda ocurrir en el flujo laminar. En situaciones que involucren combinaciones de baja

viscosidad, alta velocidad o grandes caudales, el flujo laminar no es estable, lo que hace que se

transforme en flujo turbulento.

Una forma de visualizar un flujo laminar se representa en la Figura 1.2, en donde se

muestra un flujo transparente, como el agua, que fluye en un tubo de vidrio transparente, y una

partícula o una corriente de otro fluido inyectado en el flujo se desplazará en una línea recta y

no se mezclara con el volumen del fluido, en este caso la línea azul puede ser tinta que

permanece intacto siempre y cuando el flujo permanezca laminar.

Figura 1.2 Corriente de tinta en un flujo laminar

8



FLUJO TURBULENTO

Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en

forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las

partículas se encuentran formando pequeños remolinos con trayectorias circulares erráticas.

Este tipo de flujo ocurre cuando las velocidades de flujo son generalmente muy altas o en

fluidos donde las fuerzas viscosas son muy pequeñas, dando como resultado un número de

Reynolds alto mayores de 4000, es decir, la turbulencia puede producirse por el paso del fluido

sobre superficies de frontera, o por el flujo de capas de fluido a diferentes velocidades que se

mueven una encima de la otra formando vórtices en la capa límite, como consecuencia de los

disturbios que se generan por discontinuidades bruscas existentes en la pared.

También se genera la turbulencia debido a la influencia del esfuerzo cortante, cuando se

presenta un gradiente de velocidades con discontinuidades bruscas. Esta turbulencia puede

originarse por la presencia de paredes en contacto con el fluido o por la existencia de capas

que se muevan a diferentes velocidades, y un flujo turbulento puede desarrollarse bien sea en

un conducto liso o en un conducto rugoso.

Figura 1.3 Corriente de tinta que se mezcal en un flujo Turbulento

9



1.2.2.- NUMERO DE REYNOLDS

El comportamiento de un fluido depende de que si el flujo es laminar o turbulento, y este

tipo de flujo se puede determinar mediante el cálculo de un numero adimensional llamado

Número de Reynolds (NR), que relaciona las fuerzas inerciales y las fuerzas viscosas, y las

variables más importantes que describen un flujo son: velocidad (u), longitud de trayectoria del

flujo (D), densidad del fluido (ρ) y la viscosidad dinámica del fluido (μ), dando la siguiente

ecuación:

Ecuación 1.1

Y sabiendo que: Ecuación 1.2

Entonces podemos decir que: Ecuación 1.3

Donde:

NR.- Número de Reynolds

u.- Velocidad del Flujo (m/s)

ρ.- Densidad del Fluido (Kg/m3)

D.- Diámetro de la tubería (m)

m.- Viscosidad dinámica del fluido (Kg/m-s)

n.- Viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

Dada la ecuación 1.3, se dice que el Número de Reynolds es el cociente de la fuerza de

inercia sobre un elemento de fluido entre la fuerza viscosa; donde la fuerza de inercia se deriva

de la segunda Ley de Newton F = ma, que está relacionada con el producto de la tención de

corte por el área.

10



1.2.2.1.- NÚMEROS DE REYNOLDS CRÍTICOS

Si el número de Reynolds es menor de 2000, se considera que el flujo es laminar, y si es

mayor de 4000 se considera turbulento, y el intervalo de número comprendido entre los dos se

conoce como región critica, ya que no es posible predecir qué tipo de flujo existe, por lo tanto

si el flujo de un sistema se encuentra en esa región, lo más práctico es cambiar la rapidez del

flujo o el diámetro del conducto para hacer que el flujo sea claramente laminar o turbulento,

logrando con esto un análisis más preciso.

1.3.- PRINCIPIO DE BERNOULLI

Este principio también es denominado como ecuación de Bernoulli o Trinomio de

Bernoulli que describe el comportamiento de un fluido moviéndose a lo largo de una línea de

corriente en el que expresa que en un fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento) en régimen de

circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo

largo de su recorrido; esta energía en cualquier momento consta de tres componentes:

1) Energía Cinética: debida a la velocidad que posea el fluido.

2) Energía Potencial Gravitacional: debido a la altitud que un fluido posea.

3) Energía de flujo: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

La siguiente ecuación expresa este principio:

Ecuación 1.4

Donde:

u1.- Velocidad del fluido en la primera sección.

u2.- Velocidad del fluido en la segunda sección.

11



P1.- Presión a lo largo de la línea de corriente de la primera sección.

P2.- Presión a lo largo de la línea de corriente de la segunda sección.

g.- Aceleración gravitatoria.

r.- Densidad del fluido.

z1.- Altura de la primera sección.

z1.- Altura de la segunda sección.

Figura 1.4 Esquema del Principio de Bernoulli

Para aplicar la ecuación 1.4, se debe tomar en cuenta lo siguiente:

1. Viscosidad (fricción interna) = 0

Es decir, se considera que la línea de corriente sobre la cual se aplica se encuentra en

una zona “no viscosa” del fluido.

2. Caudal constante

3. Fluido incompresible donde la ρ sea constante.

4. La ecuación se aplica a lo largo de una línea de corriente.

12



1.3.1.- EFECTO BERNOULLI

El efecto Bernoulli es también en parte el origen de la sustentación de los aviones debido

a la forma y orientación de los perfiles aerodinámicos. En el caso de un ala de avión, su cara

superior es curva y está angulada respecto a las líneas de corriente incidentes, por ello, las

líneas de corriente arriba del ala están más juntas que abajo, por lo que la velocidad del aire es

mayor y la presión es menor arriba del ala y al ser mayor la presión abajo del ala, se genera

una fuerza neta hacia arriba llamada sustentación.

Figura 1.5 Efecto Bernoulli

13



1.4.- TUBO DE VENTURI

Es un dispositivo inicialmente diseñado para medir la velocidad de un fluido

aprovechando el efecto Venturi, sin embargo, algunos se utilizan para acelerar la velocidad de

un fluido obligándole a atravesar un tubo estrecho en forma de cono. Estos modelos se utilizan

en numerosos dispositivos en los que la velocidad de un fluido es importante, como en el

carburador.

En el tubo de Venturi, la medida de velocidad de un fluido consiste en un tubo formado

por dos secciones cónicas unidas por un tubo estrecho en el que el fluido se desplaza

consecuentemente a mayor velocidad. La presión en el tubo Venturi puede medirse por un tubo

vertical en forma de U conectando la región ancha y la canalización estrecha. La diferencia de

alturas del líquido en el tubo en U permite medir la presión en ambos puntos y

consecuentemente la velocidad.

Cuando se utiliza un tubo de Venturi hay que tener en cuenta un fenómeno que se

denomina cavitación, que ocurre si la presión en alguna sección del tubo es menor que la

presión de vapor del fluido. Para este tipo particular de tubo, el riesgo de cavitación se

encuentra en la garganta del mismo, ya que aquí, al ser mínima el área y máxima la velocidad,

la presión es la menor que se puede encontrar en el tubo. Cuando ocurre la cavitación, se

generan burbujas localmente que se trasladan a lo largo del tubo, si estas burbujas llegan a

zonas de presión más elevada, pueden colapsar produciendo así picos de presión local con el

riesgo potencial de dañar la pared del tubo.

1.4.1.- EFECTO VENTURI

Este efecto consiste en que la corriente de un fluido dentro de un conducto cerrado

disminuye la presión del fluido al aumentar la velocidad al hacerlo pasar por una zona de

sección menor. Si en este punto del conducto se introduce el extremo de otro conducto, se

produce una aspiración del fluido contenido en este segundo conducto.

14



El efecto Venturi se explica por el Principio de Bernoulli y el principio de continuidad de

masa. Si el caudal de un fluido es constante pero la sección disminuye, necesariamente la

velocidad aumenta, y por el teorema de conservación de la energía, si la energía cinética

aumenta, la energía determinada por el valor de la presión disminuye forzosamente.

La ecuación de continuidad señala que, en el caso de un fluido incompresible, si el flujo

es constante la velocidad del fluido en cualquier punto se mantiene constante, es decir, el

producto del área y de la velocidad del fluido en todos los puntos a lo largo del tubo, por donde

se mueve el fluido, es una constante.

Ecuación 1.5

Y sabiendo que: Ecuación 1.6

Entonces decimos que: Ecuación 1.7

Figura 1.6 Efecto Venturi

15



1.5.- ARRASTRE Y SUSTENTACIÓN

Un cuerpo en movimiento sumergido en un fluido experimenta fuerzas causadas por la

acción del fluido y el efecto total de estas fuerzas es muy complejo, por ello para propósito de

diseño o análisis del comportamiento de un cuerpo en un fluido, solo dos fuerzas son las más

importantes: la fuerza de Arrastre y la fuerza de Sustentación. Estas dos fuerzas son las

mismas sin considerar si el cuerpo se encuentra en movimiento en un fluido o el fluido se

encuentra moviéndose sobre el cuerpo.

El arrastre es la fuerza sobre un cuerpo provocado por un fluido que resiste el

movimiento en la dirección del recorrido del cuerpo; la resistencia al viento es un término

utilizado para describir los efectos del arrastre sobre aviones, automóviles y trenes. Esta fuerza

debe contrarrestarse por una fuerza propulsora en dirección opuesta para mantener o

incrementar la velocidad del cuerpo y su magnitud dependerá básicamente de la forma física

del cuerpo y su orientación con relación a la corriente del fluido.

La sustentación es una fuerza provocada por el fluido en la dirección perpendicular a la

dirección del recorrido del cuerpo. Esta fuerza es principalmente utilizada para el diseño y

análisis de alas de aviones llamadas superficies sustentadoras, donde su geometría es tal que

una fuerza de sustentación se produce conforme circula el aire sobre y debajo de la superficie.

En el caso de un avión, esta fuerza debe ser al menos igual al peso del avión para que

ésta pueda volar.

La fuerza de arrastre puede calcularse mediante la siguiente ecuación:

2⁄ Ecuación 1.8

Donde:

FD.- Fuerza de Arrastre (N).

CD.- Coeficiente de Arrastre (adimensional).

16



r.- Densidad del fluido (kg/m3).

u.- Velocidad del fluido o del cuerpo (m/s).

S.- Sección transversal máxima del cuerpo perpendicular al flujo (m2).

Cuando se utiliza el túnel de viento, el valor de la FD es conocida, y se obtiene de la

balanza en el brazo de arrastre dada en Newtons; entonces, despejando el CD de la ecuación

1.4 tenemos que:

Ecuación 1.9

La razón ru2/2 de la ecuación 1.8 corresponde a la presión dinámica, y para poder

visualizar la influencia sobre el arrastre, utilizaremos como ejemplo la Figura 1.7, la cual

muestra una espera en una corriente del fluido, donde las líneas de corriente muestran la

trayectoria del fluido conforme ésta se aproxima y fluye alrededor de la esfera. El punto s sobre

la superficie de la esfera se conoce como punto de estancamiento, porque la corriente del fluido

esta en reposo o “estancada”. Utilizando la ecuación de Bernoulli, sabiendo que el flujo no tiene

variación de alturas y en el punto s no hay velocidad de flujo, podemos encontrar la relación

existente entre la PS y la correspondiente a la corriente sin disturbios en el punto 1:

Ecuación 1.10

Donde:

P1.- Presión en el punto uno.

.- Velocidad del fluido en el punto uno.

PS.- Presión en el punto de estancamiento.

r.- Densidad del fluido.

g.- Aceleración gravitatoria.

17



Figura 1.7 Esfera en una corriente de flujo

Despejando PS de la ecuación 1.10 obtenemos:

Ecuación 1.11

Multiplicando y eliminando términos, tenemos:

Ecuación 1.12

Esta presión, la de estancamiento, es mayor que la presión estática en la corriente libre

por la magnitud de la presión dinámica; y la energía cinética de la corriente en movimiento se

transforma en un tipo de energía en la forma de presión.

El incremento de presión en el punto de estancamiento produce una fuerza sobre el

cuerpo oponiéndose a su movimiento, creando así una fuerza de arrastre, sin embargo, la

magnitud de la fuerza de arrastre no depende solamente de la presión de estancamiento, sino

18



también de la presión en la parte trasera del cuerpo, pero ya que es difícil predecir esa variación

real en presión, normalmente se utiliza el coeficiente de arrastre.

El arrastre total sobre un cuerpo es debido a dos componentes, La Presión de Arrastre o

Forma de Arrastre generada por los disturbios en la corriente del flujo pasa por el cuerpo,

creando así una excitación turbulenta. Las características de los disturbios dependen mucho de

la forma del cuerpo, en ocasiones el número de Reynolds del flujo y la rugosidad de la

superficie. La otra componente es la llamada Fricción de Arrastre creada por los esfuerzos

cortantes en la capa delgada del fluido cerca de la superficie del cuerpo llamada capa de

contorno.

1.5.1.- PRESIÓN DE ARRASTRE

Conforme una corriente de fluido fluye alrededor de un cuerpo, el fluido tiende a

adherirse a la superficie en una porción de la longitud del cuerpo, y en un determinado punto, la

capa delgada del contorno se separa de la superficie originando una excitación turbulenta

(Figura 1.7). La presión en la excitación es significativamente más baja que la del punto de

estancamiento.

Si el unto de separación puede hacerse que ocurra más atrás sobre el cuerpo, el tamaño

de la excitación turbulenta decrecerá y la presión de arrastre será menor, siendo esta la razón

de dar líneas aerodinámicas. A continuación, en la Figura 1.8 se muestra el cambio en la

turbulencia causada por la elongación y adelgazamiento de la cola del cuerpo, así, la cantidad

de presión de empuje depende de la forma de cuerpo, de ahí el nombre de forma de arrastre.

La fuerza de esta presión de arrastre se calcula con la fórmula:

Ecuación 1.13

19



Que viene siendo la misma para calcular la fuerza de arrastre; pero hay que tener en

cuenta, que así como los gases, las propiedades del aire cambian de forma drástica con la

temperatura y la altitud, siendo la densidad la de importancia para el cálculo del coeficiente de

resistencia.

Figura 1.8 Efecto del adelgazamiento

1.5.2.- FRICCIÓN DE ARRASTRE

Para poder calcular y analizar la fuerza de fricción de arrastre en un cuerpo, se utilizan

esferas en movimiento a bajas velocidades en el seno de un fluido viscoso en un régimen

laminar de bajos números de Reynolds, y se utiliza un viscómetro de caída de bola para el

estudio de este fenómeno; que consiste en dejar caer una esfera en un fluido viscoso y

conforme cae a través del fluido, no se presenta separación y la capa de contorno permanece

unida a la superficie completa, por lo tanto, el arrastre es debido a la fricción más que a la

presión de arrastre.

20



George G. Stokes encontró que para números de Reynolds menores de

aproximadamente 1.0, la relación entre el coeficiente de arrastre y el número de Reynolds es

de:

Ecuación 1.14

Donde se pueden desarrollar formas especiales de la ecuación de fuerza de arrastre,

entonces, substituyendo este coeficiente y la del número de Reynolds en la ecuación de la

fuerza de arrastre, obtenemos:

Ecuación 1.15

Ecuación 1.16

Cuando se calcula la fuerza de arrastre, se utiliza el área de la superficie del cuerpo, y

para una esfera es , entonces:

12 Ecuación 1.17

Y, para poner en correlación el arrastre en el rango del número de Reynolds pequeño,

debemos redefinir el área para que sea el área transversal máxima de la esfera, siendo

/4, entonces la ecuación 1.16 se convierte en:

21



3 Ecuación 1.18

Esta forma para el arrastre sobre una esfera en un fluido viscoso se denomina

comúnmente como Ley de Stokes.

1.5.3.- POTENCIA REQUERIDA PARA CONTRARRESTAR EL ARRASTRE

Como se describió anteriormente, para que la resistencia al aire de un cuerpo sea menor

cuando éste se mueve a través de él, se requiere que sea de forma aerodinámica, es decir,

entre menos superficies planas que estén de forma perpendicular al sentido de flujo del aire,

menor será la resistencia, por ejemplo: un tráiler o un autobús tienen la parte de enfrente plana,

ocasionando esto una mayor resistencia al avance y por consiguiente requerirá mayor potencia

y combustible para moverlo y mantenerlo a una velocidad constante.

Sabiendo que la potencia se define como la cantidad de trabajo efectuado por unidad de

tiempo, y si una fuerza se ejerce da manera continua sobre un objeto mientras que éste se está

moviendo a una velocidad constante, la potencia será igual a la fuerza por la velocidad,

entonces podemos decir que la potencia requerida para contrarrestar el arrastre está definida

por:

Ecuación 1.19

Donde:

PD.- Potencia de arrastre (W).

FD.- Fuerza de Arrastre (N).

u.- Velocidad del objeto (m/s).

22



1.6.- SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE EN SUPERFICIES SUSTENTADORAS

Como anteriormente definimos que la sustentación es la fuerza que actúa sobre un

cuerpo en la dirección perpendicular a la del flujo del fluido; una superficie sustentadora es

aquella, que debida a su forma, determina sus características de funcionamiento, como son las

alas de un aeroplano.

Cuando una superficie de sustentación se coloca en una corriente de aire en movimiento

o cuando se mueve en el aire en reposo, conforme se mueve el aire sobre la superficie

sustentadora, este alcanza una gran velocidad en la parte más alta de la superficie con una

correspondiente disminución de presión y, al mismo tiempo, la presión sobre la parte más baja

de la superficie se incremente dando como resultado neto una fuerza hacia arriba denominada

Sustentación.

Se puede expresar la fuerza de sustentación FL como una función del coeficiente de

suspensión CL en una forma similar para el arrastre:

Ecuación 1.20

El valor del coeficiente de suspensión CL depende de la forma de la superficie de

sustentación y del ángulo de ataque, que se muestra en la Figura 1.9, que viene siendo el

ángulo entre la línea de la cuerda de la superficie de suspensión y la dirección de la velocidad

de flujo.

Por otra parte, con la finalidad de lograr uniformidad en la comparación de una forma con

respecto a la otra, definiremos el área S como el producto del tramo del ala y la longitud de la

cuerda de la superficie. Un factor que también afecta la suspensión es el cociente de aspecto,

nombre que se le da al cociente del tramo b del ala y la longitud de la sección de la superficie

de sustentación llamada cuerda c. Este cociente es importante, debido a que las características

del flujo en las puntas de las alas son diferentes a las características hacia el centro del tramo.

Esto se ilustra en la Figura 1.10.

23



Figura 1.9 Arrastre Inducido y Ángulo de ataque

Figura 1.10 Cociente de Aspecto

24



Como ya se había mencionado anteriormente, el arrastre total sobre una superficie

sustentadora tiene dos componentes: la fricción de arrastre y la presión de arrastre, pero existe

una tercera que se denomina arrastre inducido, que es una función de la suspensión producida

por la superficie sustentadora, y a un determinado ángulo de ataque, la fuerza resultante neta

sobre una superficie sustentadora actúa básicamente perpendicular a la línea de la cuerda de la

sección, como se muestra en la Figura 1.9.

Si descomponemos esta fuerza en sus componentes vertical y horizontal, se produce la

fuerza verdadera de sustentación FL y el arrastre inducido FDi. Expresando el arrastre inducido

como una función de un coeficiente de arrastre obtenemos:

Ecuación 1.21

Puede demostrarse que CDi se relaciona con CL por la expresión:

⁄

Ecuación 1.21

El arrastre total es, por consiguiente:

FD = FDf + FDp + FDi Ecuación 1.22

Normalmente, el arrastre total es un factor de interés en el diseño, determinamos un

coeficiente de arrastre único CD para la superficie de sustentación, de la cual se puede calcular

el arrastre total utilizando le relación:

Ecuación 1.23

25



1Existen dos métodos gráficos para presentar las características del funcionamiento de

los perfiles de las superficies de sustentación. El primer método es utilizando los valores de CL,

CD y el cociente entre la sustentación y el arrastre FL / FD se grafican todos contra el ángulo de

ataque como la abscisa, como se muestra en la Gráfica 1.1. El segundo método es el llamado

diagrama polar, y se construye graficando CL contra CD con el ángulo de ataque que se indica

con puntos en la curva, como se ilustra en la Gráfica 1.2.

Gráfica 1.1 Primer método

1 La superficie de sustentación utilizada para obtener estos datos tiene la designación NACA 2409 de acuerdo con un sistema

establecido por el Comité Nacional de Recomendaciones en Aeronáutica.

26



Gráfica 1.2 Segundo método Diagrama Polar

Tanto en la Gráfica 1.1 como en la 1.2, se puede ver que el coeficiente de sustentación

incrementa con el aumento del ángulo de ataque hasta un punto donde comienza a disminuir en

forma abrupta, este punto de máxima sustentación se conoce como punto de pérdida de

velocidad para superficies sustentadoras, que es a un ángulo de α= 19.6°. A este ángulo de

ataque, la capa de contorno de la corriente de aire se separa del lado superior de la superficie

sustentadora generando una excitación turbulenta grande incrementando significativamente el

arrastre y disminuyendo la sustentación.

27



1.7.- FUERZAS DE CORTE Y DE PRESIÓN

El arrastre y la sustentación se definen como las componentes de fuerza paralela y

normal, respectivamente, ejercidas sobre un cuerpo por un fluido en movimiento. Tanto los

esfuerzos debidos a la presión como los viscosos actúan sobre un cuerpo sumergido y uno o

los dos contribuyen a las fuerzas resultantes.

Para visualizar estas fuerzas, Figura 1.11, usaremos como ejemplo el flujo alrededor de

un ala, donde los esfuerzos cortantes pueden visualizarse como aquellos que actúan a lo largo

de la superficie del ala. Aplicando la ecuación de Bernoulli, se deduce que la velocidad del flujo

sobre la parte superior del ala es mayor que la velocidad de corriente libre y, por consiguiente,

la presión es menor que la presión de la corriente libre, y en la parte inferior del ala sucede lo

contrario, la velocidad del flujo es menor que la velocidad de corriente libre y la presión es

mayor, siendo ésta la responsable de la fuerza de sustentación sobre el ala, mientras que la

fuerza de arrastre es el resultado tanto de las diferencias de presión como de los esfuerzos

cortantes.

Conceptualmente la sustentación y el arrastre pueden calcularse directamente a partir de

los esfuerzos de presión y los esfuerzos viscosos. En la Figura 1.11 se ilustra un ala

bidimensional con un espesor unitario en un flujo, y concentrándonos en un área diferencial dA,

la fuerza de arrastre está dada por:

Arrastre θ Ecuación 1.24

Integrando sobre el área superficial con una presión negativa sobre el ala y una presión

positiva por debajo de ella, la fuerza de arrastre total se obtiene:

Ecuación 1.25

28



Simulando la fuerza elemental de sustentación:

Sustentación θ Ecuación 1.26

Produce la sustentación total después de integrar sobre el área superficial:

ó Ecuación 1.27

El esfuerzo cortante en el ala contribuye a una porción muy pequeña de la sustentación

total y, generalmente, puede despreciarse. El patrón de flujo alrededor del cuerpo sumergido

controla la magnitud de la fuerza de arrastre y sustentación, y el desarrollo de la capa límite

juega un papel importante al definir las fuerzas; en la mayoría de los cuerpos, el patrón de flujo

completo y de la presión no se pueden calcular con exactitud, por lo que las ecuaciones 1.25 y

la 1.27 tienen un valor práctico limitado, y comúnmente las fuerzas se calculan con coeficientes

de arrastre y sustentación definidos empíricamente.

Figura 1.11 Fuerzas viscosas y de presión sobre el ala

29



En la Figura 1.12a se ilustra una placa delgada de ancho unitario colocada paralela al

flujo, la fuerza de arrastre se puede calcular utilizando la ecuación 1.25; ya que el flujo es

simétrico sobre la placa, la capa límite se desarrolla igual, tanto arria como debajo de la placa

logrando un balance de presiones, por lo tanto se elimina este término de la ecuación y no

existe sustentación debido a la simetría.

Cuando la placa se coloca en ángulo recto con respecto al flujo, Figura 1.12b, se

desarrolla una presión positiva en la parte frontal de la placa mientras que en la parte de atrás

(sotaviento) existe una presión mucha más baja debido a la separación que ocurre en los

bordes de la placa. En este caso, el primer término de la ecuación 1.25 es el único que

contribuye a la fuerza de arrastre sobre la placa y, debido a su simetría, la sustentación es cero.

Figura 1.12 Flujo alrededor de una placa plan

30



1.8.- ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD DINÁMICA

Los parámetros adimensionales profundizan de forma significativa el entendimiento sobre

los fenómenos del flujo de fluidos, por ejemplo, un gato hidráulico, donde la relación entre los

diámetros del pistón, un numero adimensional que es independiente del tamaño real del gato,

determina la ventaja mecánica. Estos parámetros permiten que resultados experimentales

limitados sean aplicados a situaciones que involucren dimensiones físicas diferentes y a

menudo propiedades fluidas diferentes.

Muchos de los parámetros adimensionales pueden ser vistos como la relación de un par

de fuerzas fluidas, cuya magnitud relativa indica la importancia relativa de una de las fuerzas

con respecto a la otra. Si algunas fuerzas en una situación de flujo particular son mucho más

grandes que las otras, es posible despreciar el efecto de las fuerzas menores y tratar el

fenómeno como si estuviera completamente determinado por las fuerzas mayores; esto

significa que se pueden utilizar procedimientos matemáticos y experimentales más simples.

Así, el análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de

cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de

variables independientes, así, el análisis dimensional es la base de los ensayos con maquetas a

escala reducida utilizados en muchas ramas de la ingeniería, tales como la aeronáutica, la

automoción o la ingeniería civil, que, a partir de dichos ensayos, se obtiene información sobre lo

que ocurre en el fenómeno a escala real cuando existe semejanza física entre el fenómeno real

y el ensayo, gracias a que los resultados obtenidos en una maqueta a escala son válidos para

el modelo a tamaño real si los números adimensionales que se toman como variables

independientes para la experimentación tienen el mismo valor en la maqueta y en el modelo

real. Finalmente, el análisis dimensional también es una herramienta útil para detectar errores

en los cálculos científicos e ingenieriles. Con este fin se comprueba la congruencia de las

unidades empleadas en los cálculos, prestando especial atención a las unidades de los

resultados.

31



Mediante el análisis dimensional, el problema o fenómeno físico, se representa por una

función de los denominados grupos adimensionales, en vez de las variables que intervienen.

Con este procedimiento, se reduce el número de variables, con lo que el coste de la

experimentación disminuye. Se puede expresar una dimensión dependiente en función de un

conjunto seleccionado de dimensiones básicas independientes, utilizando el Sistema

Internacional de unidades, estas son:

L - longitud.

M - masa.

T - tiempo.

Así podemos expresar, por ejemplo, la velocidad dimensionalmente como:

Ecuación 1.28

como una longitud entre un tiempo.

Se denomina grupo adimensional, aquel cuya dimensión es 1, es decir, cuando el

producto de un grupo de cantidades expresadas dimensionalmente es igual a 1, por ejemplo:

1 Ecuación 1.29

Este grupo adimensional recibe un nombre particular de número de Reynolds.

La manera de relacionar estos grupos adimensionales y las variables que afectan a un

fenómeno físico en cuestión, es relacionada por el Teorema de Buckingham o Teorema de Π.

32



Para reducir un problema dimensional a otro adimensional con menos parámetros, se

siguen los siguientes pasos generales:

1. Contar el número de variables dimensionales n.

2. Contar el número de unidades básicas (longitud, tiempo, masa, temperatura, etc.) m.

3. Determinar el número de grupos adimensionales. El número de grupos o números

adimensionales (Π) es n - m.

4. Hacer que cada número Π dependa de n - m variables fijas y que cada uno dependa

además de una de las n - m variables restantes (se recomienda que las variables fijas

sean una del fluido, una geométrica y otra cinemática; ello para asegurar que los

números adimensionales hallados tengan en cuenta todos los datos del problema).

5. Cada Π se pone como un producto de las variables que lo determinan elevadas cada

una a una potencia desconocida. Para garantizar adimensionalidad deben hallarse todos

los valores de los exponentes tal que se cancelen todas las dimensiones implicadas.

6. El número Π que contenga la variable que se desea determinar se pone como función de

los demás números adimensionales.

7. En caso de trabajar con un modelo a escala, éste debe tener todos sus números

adimensionales iguales a las del prototipo para asegurar similitud.

8. Se determina la dependencia de los distintos números adimensionales por medio de la

experimentación.

El concepto básico de similitud dinámica puede establecerse como un requisito para

que dos sistemas, con fronteras geométricamente semejantes, tengan configuraciones de flujo

geométricamente semejantes, en tiempos correspondientes, así, todas las fuerzas individuales

que actúan sobre los elementos de masa de cada fluido pueden ser debidas a una fuerza del

cuerpo tal como el peso, o las fuerzas superficiales resultantes de los gradientes de presión,

esfuerzos viscosos o la tensión superficial.

Se llama escala de fuerzas cuando existe una misma relación de fuerzas, resultantes o

inerciales y fuerzas elementales, entre dos sistemas. El requisito para una sola escala de

33



fuerzas es que los polígonos de fuerzas para los elementos de masa correspondientes sean

geométricamente semejantes. Este concepto puede ilustrarse mediante el siguiente ejemplo

para sistemas dinámicamente semejantes.

Figura 1.13 Vertedor de una presa

Consideremos las fuerzas que actúan sobre una partícula de agua en la vecindad de la

cresta del vertedor de una presa, como se muestra en la Figura 1.13a donde podemos

identificar las fuerzas superficiales que actúan sobre la partícula debidas al gradiente de la

presión normal y al esfuerzo tangencial y, considerando la fuerza por unidad de masa de fluido,

encontramos que éstas están representadas por FN y FT respectivamente, y la fuerza del cuerpo

por unidad de masa, debida a la atracción gravitacional, está representada por Fg. La fuerza

resultante o inercial por unidad de masa Fi la encontramos trazando el polígono mostrado en la

34



Figura 1.13b, por tanto, la dirección de la aceleración de la partícula es idéntica a la dirección

de Fi.

La similitud dinámica de dos movimientos geométricamente semejantes requiere que la

magnitud y dirección de la aceleración resultante, por unidad de masa, sea la misma en los dos

sistemas, lo cual implica que los polígonos de fuerzas por unidad de masa sean idénticos, pero,

frecuentemente es imposible obtener una similitud dinámica exacta, por lo que es necesario

simplificar el polígono de fuerzas ignorando las componentes menos importantes. El polígono

mostrado en la Figura 1.13c es un ejemplo del efecto de eliminar fuerzas, en este caso la fuerza

tangencial, dando como resultado un pequeño cambio en la dirección y la magnitud del vector

resultante Fi.

En la similitud dinámica, se implica la existencia de escalas de longitudes, tiempos,

masas y fuerzas, las cuales relacionan a los dos sistemas y es importante observar que dentro

del dominio de la mecánica newtoniana, no podemos escoger, en forma independiente, más de

tres de esas cuatro escalas y la prueba de esto se obtiene simplemente escribiendo la

condición de que los dos sistemas satisfagan la segunda ley de Newton.

El cumplimiento de las condiciones de similitud geométrica, cinemática y de distribución

de masas permite garantizar el paralelismo de todas las fuerzas involucradas en el problema y

la razón constante y predeterminada de sus correspondientes módulos durante el período de

observación del fenómeno, siendo estas características las que conforman la similitud dinámica

deseada entre un prototipo y su modelo físico.

Cabe mencionar que en el análisis dimensional y en la similitud dinámica, existen

magnitudes adimensionales, que son aquellas magnitudes que carecen de una magnitud

física asociada, es decir, que no tienen unidades, o que cuyas unidades pueden expresarse

como relaciones matemáticas puras, por ejemplo, la cantidad de objetos de un conjunto, los

ángulos, a pesar que pueden expresarse en grados o radianes, también pueden expresarse

como fracciones de circunferencia, algunos números usados en aeronáutica como el número

35



de Mach, el número de Reynolds, etc.; y las magnitudes dimensionales son, por ejemplo, la

masa, la longitud, el tiempo, entre otras, y es importante la distinción de los tipos de magnitudes

debido a que el resultado cuantitativo de cualquier fenómeno físico medible en un experimento,

o de un estudio teórico del mismo, depende de los parámetros de entrada que afecten al

fenómeno, los cuales, mediante el análisis dimensional, se pueden simplificar expresándolos

como magnitudes adimensionales.

1.8.1.- TEOREMA PI (Π) DE BUCKINGHAM

Este teorema es esencial en el análisis dimensional, ya que establece que en un

problema físico que incluye n cantidades en las cuales hay m dimensiones, las cantidades

pueden reordenarse en n – m parámetros adimensionales independientes. Sean A1, A2, A3,.., An

las cantidades involucradas, tales como presión, viscosidad, velocidad, etc. Ya que todas las

cantidades son esenciales para la solución, debe existir alguna relación funcional:

F (A1, A2, A3,…, An) = 0 Ecuación 1.28

Si Π1, Π2,…, representan agrupamientos adimensionales de las cantidades A1, A2, A3,..,

entonces con las m dimensiones involucradas, la ecuación sería:

f (Π 1, Π 2, Π 3, …, Π n – m) = 0 Ecuación 1.29

El método para determinar los parámetros Π consiste en seleccionar m de las A

cantidades, con diferentes dimensiones, que contengan entre ellas las m dimensiones, y

utilizarlas como variables repetitivas junto con una de las otras cantidades A para cada Π. Es

esencial que ninguna de las m cantidades seleccionadas para ser utilizadas como variables

repetitivas se puedan deducir de otras variables repetitivas. Por ejemplo, sean A1, A2, A3, que

contienen M, L y T, no necesariamente cada una de ellas, sino en forma colectiva, entonces el

primer parámetro Π se define como:

36



Π Ecuación 1.30

el segundo como:

Π Ecuación 1.31

y así sucesivamente, hasta que:

Π Ecuación 1.32

En estas ecuaciones se deben determinar los exponentes de tal manera que cada Π sea

adimensional. Las dimensiones de las cantidades A se sustituyen y los exponentes de M, L y T

se igualan a cero respectivamente, produciendo tres ecuaciones con tres incógnitas para cada

parámetro Π, de tal manera que se pueden determinar los exponentes x, y, z y, por

consiguiente, el parámetro Π.

Si solamente están involucradas dos dimensiones, entonces se seleccionan dos de las

cantidades A como variables repetitivas y se obtienen dos ecuaciones para los exponentes

desconocidos, para cada término de Π. Con los siguientes ejemplos se explicar de forma más

clara este teorema:

1) El caudal a través de un tubo capilar horizontal depende de la caída de presión por

unidad de longitud, del diámetro y de la viscosidad. Encontrar la forma de la ecuación.

Cantidad Símbolo Dimensiones

Caudal Q L3T-1

Caída de presión por longitud ∆p/l ML-2T-2

Diámetro D L

Viscosidad μ ML-1T-1

37



Entonces, utilizando la ecuación 1.28 tenemos:

. , , 0 ……………………………. (1)

Se utilizan tres dimensione (L, T y M), y con cuatro cantidades solamente existe un parámetro

Π, entonces:

Π ……………….………….. (2)

Sustituyendo las dimensiones se llega a:

Π ………… (3)

Los exponentes de cada dimensión deben ser los mismos en ambos lados de la ecuación,

entonces:

Con L se tienes: 3 2 1 0

Con M se tiene: 1 0

Con T se tiene: 1 2 1 0

Se obtiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y, al resolver, se obtienen los

valores de los exponentes:

X1 = 1 Y1 = -1 Z1 = -4

Substituyendo estos valores en (2), tenemos que:

Π⁄

……………..………………… (4)

38



Despejando Q, que es la ecuación que buscamos:

El análisis adimensional no da información acerca del valor numérico de la constante

adimensional C, sin embargo, los experimentos o análisis demuestran que éste es 128⁄ y,

cuando se utiliza análisis dimensional, se deben conocer las variables en un problema.

2) El número de Reynolds es una función de la densidad, la viscosidad, la velocidad del

fluido y la longitud característica, y mediante el análisis dimensional se tiene:

, , ,

ó

Dimensionalmente:

Igualando, respectivamente, los exponentes de F, L y T, se tiene:

0 = a + b, 0 = - 4a – 2b + c + d, 0 = 2a + b – c

De la cual a = - b, c = - b, d = - b, sustituyendo:

Los valores de K y b se determinan por análisis físico y/o por experimentación.

39



Entonces se puede decir que el teorema de Vaschy-Buckingham o Teorema de Π,

permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema

físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos

parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros

dimensionales. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se

consigue:

Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio.

Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el

comportamiento o respuesta del sistema.

1.8.2.- HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL

Al agrupar las cantidades importantes en un parámetro adimensional, es posible reducir

el número de variables y hacer que este resultado compacto, ecuaciones o gráficas de datos,

sea aplicable a otras situaciones similares.

Se denomina condición de homogeneidad dimensional a cualquier ecuación física que ha

de relacionar términos, en igualdad o de suma, que pertenezcan a la misma magnitud o,

malamente dicho, que tengan las mismas dimensiones, es decir, las dimensiones del término

de la izquierda deben ser iguales a las de la derecha y lo mismo debe ocurrir cuando hay más

de un miembro a derecha o izquierda, por ejemplo, la ecuación ⁄ es homogénea, ya

que ambos términos tienen dimensiones iguales, es decir:

40



El principio de homogeneidad nos indica cuándo una ecuación puede o no representar

una situación física real, por ejemplo, la ecuación no es homogénea, porque

por lo que no puede representar un proceso físico bajo ninguna circunstancia. Este principio

también permite averiguar qué dimensiones ha de tener una constante para que una ecuación

sea posible; tomemos como ejemplo la Ley de Gravitación Universal que explica el fenómeno

natural de la atracción entre dos objetos de diferentes masas separados a una distancia dada, y

está dada por:

Ecuación 1.33

Pero esta ecuación no es homogénea hasta que G tenga dimensiones; esto se resuelve

despejando G:

Con ello, G tiene como dimensiones L3/MT2 y como unidades m3/Kg-s2 en S.I. Este principio de

homogeneidad dimensional viene sistematizado en Teorema PI.

41



1.8.3.- SEMEJANZA GEOMÉTRICA, CINEMÁTICA Y DINÁMICA

Se llama semejanza geométrica, cuando las relaciones entre todas las dimensiones

correspondientes u homólogas en el modelo y del prototipo son iguales. Tales relaciones

pueden escribirse:

.mod

relprototipo

elo LL

L o r

p

m LL

L …………………………………………….. (5)

prototipo

elo

A

Amod 2.

22

mod2

rrelprototipo

eloLL

L

L …………………….………………………………. (6)

Entre el modelo y el prototipo existe semejanza cinemática si:

1. La trayectoria de las partículas móviles homólogas son geométricamente semejantes y

2. Las relaciones entre las velocidades de las partículas homologas son iguales.

Velocidad: r

r

P

m

v

m

pp

mm

v

m

T

L

T

T

L

L

TL

TL

V

V :

/

/…………………………………….………… (7)

Aceleración: r

r

P

m

p

m

pp

mm

p

m

T

L

T

T

L

L

TL

TL

a

a22

2

2

2

:/

/ …………………………………………… (8)

Caudal: r

r

P

m

p

m

pp

mm

p

m

T

L

T

T

L

L

TL

TL

Q

Q 3

3

3

3

3

:/

/ ………………………………….…………….. (9)

42



Entres dos sistemas semejantes geométrica y cinemáticamente, existe semejanza

dinámica si las relaciones entre las fuerzas homólogas en el modelo y del prototipo son las

mismas. Las condiciones requeridas para la semejanza completa se obtienen a partir del

segundo principio del movimiento de Newton, ΣFx = Max, donde las fuerzas que actúan pueden

ser: fuerzas viscosas, fuerzas debidas a la presión, fuerzas gravitatorias, fuerzas debidas a la

tensión superficial y fuerzas elásticas o la combinación de las mismas. Entre el modelo y el

prototipo se desarrolla la siguiente relación de fuerzas:

pp

mm

p

m

aM

aM

fuerzas

fuerzas

elásticas superf., tensión ias,gravitator presión, de viscosas,

elásticas superf., tensión ias,gravitator presión, de viscosas, …..… (10)

La relación entre las fuerzas de inercia se desarrolla de la siguiente forma:

2223

3mod )(

r

rrr

r

r

Pp

mm

pp

mm

prototipo

elor T

LL

T

L

L

L

aM

aM

fuerza

fuerzaF

………………………….… (11)

222rrrrrrr VAVLF Ecuación 1.34

La ecuación 1.34 expresa la ley general de la semejanza dinámica entre el modelo y el prototipo

y se le conoce con el nombre de ecuación newtoniana.

43



1.8.4.- PARÁMETROS ADIMENSIONALES IMPORTANTES

En todos los problemas relacionados con la Mecánica de Fluidos, aparece siempre un

número determinado de grupos adimensionales, y sabiendo que la suma de fuerzas que actúan

sobre un fluido, puede provocar una aceleración del mismo:

amF Ecuación 1.35

Esta fuerza de inercia se puede expresar como:

22 Lvam Ecuación 1.36

Las fuerzas que componen el sumatorio de fuerzas, son las másicas y las superficiales, y

pueden ser:

a) Fuerzas másicas debido a la gravedad:

gLFm 3 Ecuación 1.37

b) Fuerzas superficiales:

1) Fuerzas normales o de presión:

pLFp 2 Ecuación 1.38

2) Fuerzas tangenciales o de fricción debido a la viscosidad:

vLFfricción Ecuación 1.39

3) Fuerzas tangenciales debido a la tensión superficial:

LF Ecuación 1.40

4) Fuerzas normales debido a la compresibilidad:

2LF Ecuación 1.41

44



Sumando todas las fuerzas e igualando a las de inercia, obtenemos:

22223 LvLLvLpLgL Ecuación 1.42

Esta es una expresión que relaciona 8 magnitudes físicas:

0,,,,,,, vgplf Ecuación 1.43

Como intervienen 3 magnitudes básicas (masa, longitud y tiempo), se han de obtener 5

grupos adimensionales:

Dividiendo la ecuación 1.42 entre las fuerzas de inercia, obtendremos:

12222

vLvv

p

v

Lg

Ecuación 1.44

Estos cinco números adimensionales, en general, se les da otra forma y se les asigna

unos nombres particulares:

Número de Reynolds.- es el cociente entre las fuerzas de inercia y las de fricción

producidas por la viscosidad.

Ecuación 1.45

Número de Euler.- representa la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia

y las de presión.

Ecuación 1.46

45



Número de Froude.- es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las

de gravedad.

Ecuación 1.47

Número de Mach.- es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las de

elasticidad.

Ecuación 1.48

Donde ⁄ es la velocidad del sonido en el fluido en cuestión.

Número de Weber.- es la raíz cuadrada del cociente entre las fuerzas de inercia y las

debidas a la tensión superficial.

Ecuación 1.49

En ocasiones, con la experimentación, nos interesa estudiar un conjunto de fenómenos

sobre un objeto o un conjunto de objetos, por ejemplo, se quiere predecir el campo de

presiones en un pilar de un puente que está sobre un río, y para ello tenemos dos opciones:

1) Construirlo a escala 1:1, y medir directamente las presiones. Si la resistencia es

adecuada dejarlo, y si no, destruirlo y volverlo a construir adecuadamente.

2) Construir un modelo a escala, por ejemplo 1:60, y realizar pruebas en un laboratorio de

hidráulica, y extrapolar los resultados para construir un pilar adecuado.

46



Obviamente la opción 1) no es viable y tendremos que recurrir a la opción 2), y para ello

deberemos relacionar el modelo a escala con el prototipo real de alguna manera, para poder

predecir el comportamiento de éste a partir de los resultados obtenidos experimentalmente en

el modelo a escala, por ello debemos cumplir con Las Leyes de Semejanza que, para poder

extrapolar los resultados, previamente se han de cumplir:

a) El modelo ha de ser geométricamente igual que el prototipo, por tanto, las longitudes L,

superficies A y volúmenes V deben ser homólogos entre el prototipo y el modelo, y han de

verificar la siguiente relación:

32 ;; Vm

Vp

Am

Ap

Lm

Lp Ecuación 1.50

Siendo la escala del prototipo en relación al modelo.

b) El modelo ha de ser dinámicamente semejante al prototipo, y para que los fenómenos en el

modelo y en el prototipo sean comparables no basta que los modelos de estructuras o

máquinas hidráulicas sean geométricamente semejantes a los prototipos, sino que también

los flujos, es decir, las líneas de corriente han de ser semejantes, y para ello es necesario

que las velocidades, aceleraciones, y fuerzas sean semejantes. Cuando se cumple la

semejanza geométrica y cinemática se dice que el modelo tiene semejanza dinámica con el

prototipo, por lo tanto para una semejanza completa, supuesta la intervención de todas las

fuerzas señaladas anteriormente, se debería cumplir:

Eup = Eum; Frp = Frm; Map = Mam; Nrp = Nrm; Wep = Wem

Esta condición sólo se cumple cuando el modelo y el prototipo tienen el mismo tamaño.

47



1.9.- ESTUDIOS EN MODELOS Y SIMILITUD

Frecuentemente se realizan estudios sobre modelos de estructuras y máquinas

hidráulicas como una ayuda en el diseño, y éstos permiten una observación visual del flujo y

hacen posible obtener información numérica, por ejemplo, calibración de vertederos y

compuertas, profundidades de flujo, fuerzas sobre compuertas, eficiencias, distribución de

presión y pérdidas, entre otros. Si se desea obtener información cuantitativa acertada de un

estudio con un modelo, debe existir similitud dinámica entre el modelo y el prototipo.

Para comprender mejor los requerimientos de la similitud, se puede considerar el análisis

de flujo alrededor de una esfera, en la Figura 1.14 se muestra una esfera prototipo y una esfera

modelo.

Figura 1.14 Similitud geométrica y dinámica para el flujo sobre una esfera

48



La similitud dinámica se asegura haciendo que los polígonos de “fuerza” en el modelo y

en el prototipo sean similares, y sobre cada esfera están actuando tres fuerzas netas, la fuerza

de presión , la fuerza viscosa o de corte y la fuerza inercial debida a la aceleración . Estas

fuerzas deben forma un polígono cerrado en el prototipo y similar para el modelo, en el sentido

de que debe ser cerrado y escalado linealmente. Para afirmar tal similitud, la relación de cada

lado debe mantenerse, es decir:

Y

En otras palabras, el asegurar la igualdad entre los polígonos de fuerzas del modelo y del

prototipo, se consigue igualar los números adimensionales entre el modelo y el prototipo, pero

cumplir estrictamente con estos requerimientos generalmente es algo imposible de alcanzar, a

menos que la relación de escala sea 1:1.

Por ello, se utilizan túneles de viento y agua para examinar las líneas de corriente y las

fuerzas que son inducidas a medida que el flujo pasa alrededor de un cuerpo completamente

sumergido y, debido a que la viscosidad cinemática del agua es alrededor de 1/10 de la del aire,

un túnel de agua puede utilizarse para estudiar modelos con números de Reynolds

relativamente altos, por ejemplo, determinar el efecto de un rompeolas sobre la formación de

ondas en un puerto, así como también la resistencia al movimiento de un buque a través del

agua, ya que ésta está compuesta por el arrastre de presión, la fricción superficial y la

resistencia debida a las ondas.

49



1.10.- FUERZAS DEBIDO A FLUIDOS EN MOVIMIENTO

Existen numerosos ejemplos en la mecánica de fluidos en los que se requiere una fuerza

externa para provocar un cambio en la velocidad del flujo de los fluidos, por ejemplo, la boquilla

de una manguera para incendios que lanza una corriente de agua a alta velocidad debe

sostenerse firmemente o se retorcerá de forma incontrolable debido a la fuerza de agua sobre

la boquilla, también se puede apreciar estas fuerzas cuando el viento se impacta sobre un

señalamiento plano, ejerciendo una fuerza sobre él debido a que la dirección de flujo del aire

está siendo modificada.

Siempre que la magnitud o dirección de la velocidad de un cuerpo cambie, se requiere

una fuerza para llevar a cabo dicho cambio; matemáticamente se expresa este concepto por la

segunda ley de Newton del movimiento:

Ecuación 1.51

Se sabe que la aceleración es la rapidez de cambio de velocidad, sin embargo, puesto

que la velocidad es una cantidad vectorial que tiene tanto magnitud como dirección, cambiando

cualquiera de las dos el resultado será una aceleración. La ecuación 1.51 se utiliza para

cuerpos sólidos, puesto que la masa permanece constante y la aceleración del cuerpo completo

se puede determinar, pero en el flujo de fluidos es diferente, puesto que un flujo continuo

provoca que se presente una aceleración, la ecuación de fuerza cambiaria forma por:

Ecuación 1.51

Y sabiendo que el término Δ⁄ es la velocidad de flujo de masa, es decir, la cantidad de masa

fluyendo en un determinado lapso y se puede representar por la letra M que, así mismo, éste se

relaciona con la velocidad de flujo de volumen Q por la relación:

Ecuación 1.52

50



Donde ρ es la densidad del fluido y, por consiguiente, la ecuación 1.51 se puede escribir como:

Δ Δ Δ Ecuación 1.53

Ésta es la forma general de la ecuación de fuerza para utilizarse en problemas de flujo de

fluidos debido a que involucra la velocidad y la velocidad de flujo de fluido que, normalmente,

son términos conocidos en un sistema de flujo de fluidos.

La ecuación de fuerza 1.53 se relaciona con otro principio de la dinámica de fluidos, la

ecuación de impulso-momentum, donde el impulso se define como la fuerza que actúa sobre un

cuerpo en un periodo y se define por:

Δ Ecuación 1.54

Cuando se esté tratando con condiciones de flujo estacionario, y cuando se cambian las

condiciones, se utiliza la ecuación en su forma instantánea:

d Ecuación 1.54

Donde dt es la cantidad de cambio en tiempo expresada en forma diferencial.

El momentum se define como el producto de la masa de un cuerpo y su velocidad,

entonces el cambio de momentum se define por:

Δ Ecuación 1.55

Y para un sentido instantáneo;

d Ecuación 1.55

51



Entonces, la ecuación de fuerza 1.5, para flujos estacionarios, puede agruparse como:

Δ Δ Ecuación 1.56

Y para un sentido instantáneo:

d d Ecuación 1.57

1.10.1.- FUERZAS SOBRE OBJETOS ESTACIONARIOS

En los problemas que involucran fuerzas se deben tomar en cuenta las direcciones en

que éstas actúan; en la ecuación 1.53, la velocidad y la fuerza son cantidades vectoriales y es

válida solamente cuando todos los términos tengan la misma dirección, por esta razón, existen

diferentes ecuaciones para cada dirección de interés en un caso particular. En general, si las

direcciones perpendiculares se llaman x, y y z, puede escribirse una ecuación en forma

separada para cada dirección:

Δ Ecuación 1.58

Δ Ecuación 1.59

Δ Ecuación 1.60

Donde el término se refiere a la fuerza externa neta que actúa sobre el fluido en esa

dirección, y el término Δ se refiere al cambio de velocidad en la dirección x; así mismo, es

la velocidad con la que el fluido ingresa al dispositivo y es la velocidad a la que éste lo

abandona. Por consiguiente, es la componente de en la dirección x y es la

componente de en la dirección x.

52



Cuando las corrientes libres de fluido son deflactadas por objetos estacionarios, se

deben ejercer fuerzas externas para mantener el objeto en equilibrio.

1.10.2.- FUERZAS SOBRE OBJETOS EN MOVIMIENTO

Las paletas de las turbinas y otras máquinas rotatorias son ejemplos de objetos en

movimiento sobre los que actúan los fluidos de alta velocidad, por ejemplo, un chorro de fluido

con una velocidad mayor que las de las hélices de la turbina, ejerce una fuerza sobre ellas

provocando que éstas se aceleren o que generen energía mecánica útil. Cuando se está

tratando con fuerzas sobre cuerpos en movimiento, debe considerarse el movimiento relativo

del fluido con respecto al cuerpo.

53



CAPITULO 2

MANUAL DE OPERACIÓN PARA EL C2-00

TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO Y SUS ACCESORIOS

54



2.1.- GENERALIDADES

El Túnel de viento Armfield es una instalación completa para el estudio de la

aerodinámica subsónica. Las condiciones y la instrumentación del túnel hacen que sea

adecuado para proyectos de investigación sencillos. El grado de precisión del túnel y su

instrumentación asociada es adecuada para propósitos de educación superior y de

investigación.

Este equipo hace posible una amplia gama de mediciones y demostraciones haciendo

que sea adecuado para trabajos de estudiantes universitarios y proyectos de investigación

sencillos como es la investigación del desarrollo de la capa límite en una placa plana mediante

la medición de la distribución de carga total y el estudios de la visualización de flujo alrededor

de una sección aerodinámica, medir la distribución de la presión alrededor de una sección

aerodinámica a diferentes ángulos de ataque así como también en un cilindro, medir la fuerza

de sustentación y resistencia en una sección aerodinámica con ranura en el borde de ataque y

flap en el borde de escape.

También se pueden realizar mediciones de velocidad y distribución de la presión usando

un tubo de Pitot estático y un tubo de Prandtl, medir la resistencia a diferentes perfiles o

modelos de prueba con un diámetro ecuatorial común, la demostración de las vibraciones

aeroelástica de una sección aerodinámica producidas por un flujo de aire, la calibración del

indicador de velocidad del túnel de viento usando un tubo de Pitot estático y un manómetro

inclinado, así como la investigación de la estela dejada por un cilindro o una sección

aerodinámica usando un rastrillo de medición de estela.

Este túnel, con sus accesorios, facilita el estudio del aerodinamismo subsónico y el

equipo empleado es totalmente seguro y se necesita de una mínima supervisión a los

estudiantes. Tiene una sección de trabajo de forma octagonal y la velocidad del aire puede ser

ajustada por un reóstato de control; el equipo básico incluye un indicador de velocidad de

lectura directa y una balanza de dos componentes para mediciones de sustentación/arrastre.

55



2.1.1.- DATOS TÉCNICOS

Energía Eléctrica de Alimentación 240/50Hz

Motor 1.5 KW

Longitud del Túnel 2.98m

Altura del Túnel 1.83m

Ancho del Túnel 0.80m

Sección de Trabajo 300mm x 450mm

Velocidad del Aire en la Sección de Trabajo 25 m/s (máximo)

Rango de Balance Máximo (Sustentación) 7.0 N

Rango de Balance Máximo (Arrastre) 2.5 N

Sensibilidad de la Balanza + 0.01 N

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2.2.- LISTA DE EQUIPO Y SU DESCRIPCIÓN BÁSICA

A continuación se describe de forma detallada los componentes y accesorios que

conforman el túnel de viento subsónico.

2.2.1.- DESCRIPCIÓN

2.2.1.1.- C2-10: Túnel de Viento

Este túnel está constituido de una sección de fibra de vidrio compacta y una sección

difusora con resina acrílica (Perspex) paralela a la sección de trabajo de 300 mm, de forma

octagonal. La sección de difusión está sujeta directamente a una mesa de formaica (a la que

está acoplada la sección de trabajo) sujetada a dos barras deslizables que también están

sujetas a la mesa de formaica.

Campana

Fotografía 2.1 Parte Frontal

57



Sección de Trabajo Campana

Fotografía 2.2 Parte Posterior

El aire entra en la sección de prueba a través de una contracción cuidadosamente

diseñada de fibra de vidrio compacta, seguida de un enderezador de flujo de aluminio tipo panal

diseñado para asegurar que el flujo no tenga vórtices y sea constante tanto en magnitud como

en dirección para que tenga un perfil de velocidad transversal plano. Un difusor de ángulo

pequeño en el extremo de salida contribuye a la estabilidad del flujo en la sección de prueba.

Un ventilador de 5 aspas es manejado por un motor de corriente alterna en la salida de la

sección difusora donde el motor y el ventilador están cubiertos por una reja de acero y la

sección de prueba paralela octagonal está fabricada de material acrílico transparente y puede

ser retraído sobre rieles para permitir un acceso sin obstrucciones a los modelos.

La velocidad del aire en este túnel es medida por medio de un manómetro inclinado fijo

(velocímetro), el cual está calibrado en m/s y está conectado a 4 tomas espaciados

equitativamente que rodea el extremo izquierdo de la sección de trabajo disminuyendo la

58



posibilidad de los efectos de interferencia de un modelo montado en la sección de trabajo. El

regulador de velocidad está colocado debajo de la mesa y del medidor de velocidad.

2.2.1.2.- C2-10: Balanza del Túnel de Viento

Las dos partes que componen la balanza están como accesorios estándares para el

túnel de viento subsónico Armfield. La balanza consiste en un par de brazos (balanzas)

emisoras, ambas soportadas sobre cuchillas en ejes perpendiculares y paralelos al eje lineal

central del túnel. Las fuerzas de sustentación y arrastre ejercidas en el modelo a prueba, son

balanceadas por pesas deslizantes a lo largo de los brazos de la balanza hasta un estado de

deflexión nula alcanzada. Los brazos de la balanza están graduados en unidades de fuerza

(Newton), por lo tanto, el brazo de sustentación y el de arrastre pueden leerse directamente. El

conjunto completo está conectado a un sencillo amortiguador de aceite en la parte inferior de la

balanza.

Base de Montaje

Brazo de Sustentación

Fotografía 2.3 Base para el Montaje de los Modelos Fotografía 2.4 Brazo de Fuerza de Sustentación

59



Brazo de Arrastre

Fotografía 2.5 Brazo de Fuerza de Arrastre

El armado general de la balanza se ilustra en el plano ID 1072A página 2, localizado en

el anexo. Como puede observarse, el soporte vertical de la balanza está barrenado y provisto

de un pequeño tornillo para anexar y sujetar los modelos en la balanza y en la sección de

trabajo del túnel. Este soporte está provisto de un goniómetro y una guía que nos indica el

ángulo de incidencia que este puede modificarse de forma rápida y precisa, este ángulo

seleccionado puede ser posicionado y asegurado mediante un tornillo de sujeción y en la parte

baja de este soporte vertical está acoplado un regulador cruciforme y una pesa estabilizadora

suspendidos dentro de un compartimiento acoplado en la parte inferior de la mesa.

La balanza se encuentra semi-desarmada, es decir, el compartimiento para el regulador,

el anillo de soporte y los indicadores neutrales están ya montados y fijos en la mesa, mientras

que las pesas y los brazos se colocan por separado.

El ensamblado de la balanza deberá realizarse en el siguiente orden:

1. Se introduce la pesa estabilizadora junto con el regulador cruciforme en el bloque

sujetándolo con un vástago (ver detalles en el plano ID 1072, página 2 en el anexo) y

asegúrese de que las aspas del regulador cruciforme estén a 45º con respecto al brazo

de arrastre de la balanza y, entonces, asegure el vástago.

60



2. Se desliza hacia atrás la sección de trabajo del túnel de viento hacia la posición de

apertura total.

3. Se retira el tapón del nivel de aceite del contenedor.

4. Se llena el contenedor con un litro de aceite de alta densidad, no coloque el tapón

todavía.

5. Se coloca el brazo de arrastre en el anillo de soporte, de tal modo que los bordes de las

cuchillas ajusten en las muescas mecánicas de éste. El extremo del brazo de arrastre

debe estar dentro de los topes del indicador neutral.

6. Se coloca el brazo de sustentación en el bloque cilíndrico hueco de tal forma que los

extremos de las cuchillas ajusten en las muescas mecánicas del bloque cilíndrico hueco.

Mientras el ensamblado desciende, la pesa estabilizadora desplazará el aceite del

contenedor saliendo a través del orificio que indica el nivel de aceite y cuando deje de

fluir el aceite, coloque el tapón en su sitio.

7. Se colocan las pesas deslizables secundarias en sus respectivos brazos, la más

pequeña en el brazo de arrastre y la más grande en el brazo de sustentación.

8. Se deslizan todas las pesas a posición neutral y cheque que ambos indicadores estén en

neutral o en ceros. Si no, ajuste las tuercas de las pesas cilíndricas de la balanza hasta

que obtenga la posición neutral y después asegure las tuercas.

9. De esta forma, la balanza está lista para usarse, tomando en cuenta que todo modelo a

probar tiene su centro de gravedad y elevación coincidente con el eje del soporte vertical.

Operación

La fuerza de arrastre es medido en el brazo de la balanza paralelo al flujo del aire y el

brazo que mide la fuerza de sustentación está colocado en ángulo recto al flujo del aire (90º).

Para medir las fuerzas en un modelo, se colocan en el soporte vertical asegurándolo después.

(La calibración de los brazos de la balanza depende de que el centro de aplicación de las

fuerzas ejercidas por la corriente de aire sobre el modelo de prueba sean paralelas a los ejes

del túnel. Cualquier desviación de estas condiciones requerirá una calibración por separado de

los brazos de la balanza o de un cálculo breve). Al cerrar la sección de trabajo del túnel de

61



viento se colocan las tapas negras (protectores) en la parte inferior de la sección para reducir al

mínimo la ranura y la entrada de aire al túnel.

El manómetro inclinado fijo está listo para medir la velocidad del aire en el túnel. Las

fuerzas ejercidas en el modelo de prueba se medirán en los brazos de la balanza, moviendo los

pesos, con respecto a la posición neutral. El deslizamiento de las pesas se realiza para

restablecer la posición neutral.

NOTA: Cuando la balanza no sea requerida para realizar prácticas con los modelo, los

contrapesos, el brazo de sustentación y el brazo de arrastre, con sus respectivas

pesas, deberán ser retirados del anillo soporte junto con todos los accesorios de la

mesa.

2.2.1.3.- Detalles Técnicos

Tabla 2.1 Rango de Medición de la Balanza

Rango de medición de sustentación 0 – 7.0 N ( 1.574 Lbf)

Rango de medición de arrastre 0 – 2.5 N (0.562 Lbf)

Tabla 2.2 Pesas de la Balanza

Pesas deslizables Masa (gr) Masa (Lb/m)

Arrastre primario 395 0.87

Arrastre secundario 99 0.22

Sustentación primaria 1040 2.29

Sustentación secundaria 173 0.38

La distancia entre la línea central del modelo y los extremos de las cuchillas del brazo de

arrastre es: 296.3 mm (0.972 ft).

62



2.3.- MANTENIMIENTO

1. Por seguridad, el ventilador debe ser fijado mediante el tornillo de sujeción en el eje del

motor, la cual debe estar apretada.

Tornillo de

sujeción Aspa

Motor

Fotografía 2.6 Ventilador

2. El depósito del manómetro que mide la velocidad del aire debe ser llenado por un fluido

que es una mezcla de parafina y colorante, liquido manométrico, con gravead específica

de 0.787 a l8.3º C (65º F).

Depósito para el

líquido manométrico

Fotografía 2.7 Parte posterior del medidor de velocidad

63



3. Si la sección de trabajo tiende a opacarse con el uso, la transparencia puede renovarse

puliéndolo con tela limpiadora.

Sección de trabajo

Fotografía 2.8 Sección de trabajo

Lubricación

No es necesario lubricar los ejes del motor; unas cuantas gotas de aceite SAE 30 en las

barras de deslizamiento son benéficas, permitiendo que las barras se mantengan limpias.

2.4.- CALIBRACIÓN DEL TÚNEL

Como ya se estipuló anteriormente, el túnel es ajustado con un manómetro inclinado el

cual, a su vez, es calibrado en m/s para dar una lectura directa de la velocidad del aire en el

túnel. Este indicador opera con el principio de Venturi y está conectado en los orificios estáticos

en la pared del túnel, situados antes de la sección de trabajo.

Antes de que el túnel sea usado para obtener resultados cuantitativos, e incluso para

experimentos didácticos, será necesario verificar la exactitud de este indicador antes que

cualquier anotación del perfil utilizado a través de la sección de trabajo. Esto se puede facilitar

utilizando los tubos estáticos de Pitot (C2-16), en combinación con el manómetro de tubos

64



múltiples (C2-13). Ambas piezas deben ser instaladas de acuerdo con las instrucciones

correspondientes.

La aplicación de la ecuación de Bernoulli en los tubos estáticos de Pitot establece la

relación:

∆P.- es la diferencia entre la presión

total y el adaptador estático (Pa)

ρ.- es la densidad del aire (Kg/m3)

Ecuación 2.1. Vc.- es la velocidad del aire calculada (m/s)

La presión P es medida utilizando el manómetro inclinado, donde:

γ.- es el peso específico del fluido

manométrico (N/m3)

∆h.- es la diferencia de alturas

Ecuación 2.2. obtenida en los tubos

manométricos utilizando el

tubo de Prandtl (mmH2O)

Método para determinar la Velocidad del aire calculada

1. Se colocan los tubos estáticos de Pitot en la parte final de lado derecho de la sección de

trabajo con las tomas horizontales en dirección contraria al flujo del aire.

2. Se posiciona el manómetro inclinado a su máxima inclinación, se fija y se conecta junto

con los tubos estáticos de Pitot.

3. Se ajusta la lectura a cero del medidor de velocidad.

4. Se enciende el motor y se ajusta la velocidad del ventilador verificando la lectura en

forma directa en el medidor de velocidad.

P

Vc

2

hP

65



5. Se lee la lectura obtenida en el manómetro inclinado junto con las lecturas de los tubos

de Pitot colocados en la sección de trabajo, asegurándose que las tomas se mantengas

horizontales, obteniendo una diferencia de presiones, y la velocidad del aire principal

debe calcularse.

6. Se repiten los pasos 3, 4 y 5 para obtener diferentes valores de la velocidad del aire.

7. Se traza un grafica de la velocidad calculada del aire utilizando los tubos estáticos de

Pitot contra la lectura directa del medidor de la velocidad del aire.

NOTA: Cuando se toman las lecturas utilizando los tubo estáticos de Pitot, se anotan las

velocidades que han sido medidas invirtiendo la sección funcional. Este perfil puede

usarse para determinar la velocidad principal en la sección de trabajo, tomando en

cuenta el tamaño de los modelos, la posición de los adaptadores, etc.

2.5.- DESCRIPCIÓN Y COLOCACIÓN DE LOS ACCESORIOS

2.5.1.- C2-12 Placa Plana y Sonda (ver plano ID 1072 C en el anexo)

La placa plana de “plexiglás” consta de una superficie aerodinámicamente lisa de 160 mm

de ancho por 340 mm de largo, cuyo borde de ataque está cuidadosamente perfilado para

evitar la separación de la capa límite en toda la longitud de la superficie de prueba superior. La

placa se monta horizontalmente en el túnel, cubriendo toda su anchura. Se hacen recorridos

transversales de la distribución de la carga total en cinco posiciones independientes con una

sonda de acero inoxidable de ánima capilar montada en una cabeza de micrómetro ajustable. El

desarrollo de la capa límite puede ser reconstruido entonces de forma gráfica a partir de perfiles

de carga total en un plano vertical en cada una de las cinco posiciones. Estas mediciones de

carga total son realizadas conectando los tubos de plástico desde la sonda hasta el manómetro

Armfield de múltiples tubos C2-13, o un manómetro similar.

66



Fotografía 2.9 Placa de capa Límite Fotografía 2.10 Micrómetro

El ensamblado de la placa y el micrómetro debe realizase de la siguiente forma:

1. Se enroscan las tuercas en los pernos localizados por debajo de la placa (son los que

tienen los barrenos más pequeños). Cuatro tuercas moleteadas deben ser colocadas en

los extremos opuestos de los pernos.

2. La placa y los pernos del soporte se montan en la sección de trabajo del túnel, de tal

forma que los pernos se ensamblen en las cuatro perforaciones localizadas

simétricamente en la base. Las cuatro tuercas moleteadas restantes son enroscadas en

los tornillos en la parte inferior de la sección de trabajo. La placa puede ser nivelada con

exactitud con la ayuda de un nivel, moviendo las tuercas moleteadas de la parte inferior.

3. Se saca totalmente la cabeza del tubo (colocado en el micrómetro) y seleccione la o las

posiciones sobre la placa. La longitud total del tubo debe ser manipulada

cuidadosamente en todo momento para prevenir abolladuras y daños a la toma.

4. El empaque cilíndrico contiene una perforación para el perno, un resorte, la manguera o

toma del manómetro, así como las tuercas y las abrazaderas perforadas para el túnel. La

cabeza del micrómetro se inserta en la parte inferior de este ajustador, con la ayuda de

una llave Allen. El cilindro del micrómetro debe ser rotado para verificar el acoplamiento

de ambas piezas, bajo la acción del barrenado, y posteriormente bajo la acción del

resorte. El ensamblado debe ser ajustado en la ranura dentro del túnel con el agujero

67



para el perno, exactamente por debajo de la ranura de la placa. Entonces el perno,

cuidadosamente, es colocado en el agujero correspondiente hacia el borde de la placa.

El micrómetro es entonces rotado hasta verificar que la cabeza del perno cubre el rango

requerido para atravesar la placa y, después, fijarlo con las cabezas de ajuste. Se

verifica que la nariz apunte directamente en la dirección del flujo de aire y que cuando se

balancee hacia abajo, la base del perno descanse sobre la superficie de la placa.

Puede ser necesario rotar el perno e incluso retirarlo y deslizarlo hasta lograr con

exactitud estas dos condiciones.

Se conecta la manguera de plástico al tubo lateral del ajustador cilíndrico y al manómetro

de tubos múltiples. Una línea de presión estática, tomada de la línea del indicador de

velocidad del aire o de cualquier otro punto conveniente (posiblemente de los tubos

estáticos de Pitot, si se encuentra en posición y es factible), también debe ser llevada al

manómetro de tubos múltiples, de tal modo que la diferencia entre las dos lecturas de

V2/2g se lea.

Es recomendable bloquear los dos agujeros en la placa con algún tipo de cinta adhesiva,

por precaución. Los travesaños en las otras posiciones no se requieren por tanto

deberán reemplazarse en posición alternativa.

2.5.2.- C2-13 Manómetro de Tubos Múltiples

Se trata de un tablero de manómetro inclinado equipado con 20 tubos y es un

instrumento diseñado para el uso de cualquier accesorio Armfield para medir presiones, un

colector de acrílico y un depósito montado sobre una varilla vertical de tal forma que la posición

de los niveles de datos de los tubos del manómetro pueda ajustarse a alturas cómodas antes

de que se inicien los experimentos. Un tubo de plástico conecta el depósito con la base

plegable del manómetro ensamblado. Cada tubo está montado en un soporte circular arriba y

abajo, que permite el reemplazo cuando sea necesario.

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Fotografía 2.11 Manómetro de Tubos Múltiples

El ángulo de inclinación del banco puede ser ajustado en diferentes posiciones y

asegurado por una tuerca en la parte trasera del banco., para aumentar las lecturas obtenidas.

La longitud de la escala es de 370mm, lo que permite la medición de la presión de hasta

290mm de agua, pero es importante tener en cuenta que la sección funcional esta bajo succión,

por consiguiente, son negativas con respecto a la atmósfera.

En general, la presión atmosférica debe ser deducida de las lecturas experimentales. En

vista de los cambios en el nivel del depósito que ocurren cuando varios tubos están conectados

al modelo de la sección de trabajo, es preferible dejar uno de los tubos abierto a la atmósfera

para dar datos correctos a los demás tubos. Alternativamente, uno de los tubos puede ser

conectado a las líneas de presión del aire filtrado, en cuyo caso la presión estática de la sección

de trabajo forma el dato de nivel.

69



2.5.3.- C2-14 Ala de Presión, Cilindro, Rastrillo de Medición de Estela y Kit de

Visualización de Flujo (ver plano ID 1072 B en el anexo)

El perfil del ala está basado en la sección aerodinámica NACA 0015 con una longitud de

cuerda de 100mm con once puntos de muestreo de presión, todos perfectamente enrasados

con la superficie del ala, estos están distribuidos alrededor del perfil y provistos de tubos

flexibles diseñados para ser conectados al manómetro de tubos múltiples C2-13. Todos los

tubos están alojados dentro del ala para evitar cualquier interferencia con el flujo de aire.

Fotografía 2.12 Ala de Presión

La posición del ala es ajustable, y una de las dos placas marginales está graduada para

poder leer directamente el ángulo de ataque. El ala también está provista de una placa de

acrílico de visualización en la cual puede utilizarse una mezcla de grafito/queroseno para

señalar las líneas de flujo. Esto se puede lograr utilizando un rastrillo de estudio de estela de

18 tubos, junto con un cilindro de 25mm de diámetro, para poder comparar su estela con la de

la sección aerodinámica.

70



Para la visualización del flujo, se requieren de los siguientes accesorios:

I. Dos perfiles de ala bidimensional, manufacturado para NACA 0015, sección

aerodinámica con once tomas de presión alrededor del perfil en la parte central sobre la

superficie del ala.

II. Una placa transparente de acrílico para colocarse en el cuerpo del ala.

III. Un cilindro de 25 mm de diámetro.

IV. Un conjunto de 18 tubos (Tubos estáticos de Pitot).

Con estos accesorios, existen distintos experimentos que se pueden realizar:

Estudios de visualización del flujo alrededor de un perfil aerodinámico.

Distribución de presión alrededor del perfil para distintos ángulos de ataque.

Estimación de coeficientes de arrastre del perfil o de un cilindro utilizando el

principio de “momento perdido”.

Nota: Para todos estos experimentos la balanza debe ser retirada y colocada en un lugar

por separado.

El ala es montada de forma vertical en la sección de trabajo, y asegurada por dos

tornillos con tuercas a través del techo del túnel, y la tuerca principal debe asegurar el perno en

la ranura de la base. El ángulo es ajustado por los tornillos principales en los bloques del borde

del ala. Los agujeros de filtración van conectados al manómetro de tubos múltiples.

Es importante colocar apropiadamente las placas negras de cubierta de tamaño

apropiado sobre las ranuras restantes de la base de la sección de prueba del túnel para evitar

filtraciones de aire.

71



Tapas

Tapas

Balanza

Fotografía 2.13 Tapas negras de Cubierta Fotografía 2.14 Tapas negras de Cubierta

El ala de presión o perfil aerodinámico, está equipado con filtraciones de presión en una

sola superficie. El registro de la distribución de presión en las superficies superior e inferior del

perfil en diferentes ángulos de ataque, por arriba y por debajo del límite. Los niveles del

manómetro deben establecerse en relación al dato de nivel de estática del túnel.

Los resultados obtenidos pueden ser trazados en líneas normales a la superficie del perfil

para dar curvas de distribución de presión para cada ángulo de ataque.

Los experimentos pueden dar como resultado curvas de distribución de presión y

velocidades de aire diferentes, comparadas para un ángulo de ataque determinado.

El número de Reynolds puede ser obtenido de la relación:

Vc.- es la velocidad del aire en el túnel.

n.- es la viscosidad cinemática del aire.

Ecuación 2.3.

VcL

Re

72



La placa de visualización de flujo puede ser ajustado sobre el ala retirando uno de los

bloques del borde, deslizando la placa a la posición deseada y recolocando el bloque. Con la

ayuda de una mezcla de grafito/keroseno, que debe ser agitada vigorosamente antes de

aplicarse sobre el ala o la superficie de la placa, se podrán observar las líneas de flujo del aire

en forma de canaladuras en la superficie mientras que el keroseno se evapora en el flujo del

aire.

Fotografía 2.15 Placa para la Visualización de Flujo

El cilindro también es montado en plano vertical y sujetado por los principales tornillos

(deben colocarse uno en cada ranura de la base del túnel) y las tuercas barrenadas en el

extremo del cilindro. El cilindro debe ser montado en la posición máxima de la ranura.

Fotografía 2.16 Cilindro

73



Los tubos estáticos de Pitot deben colocarse aproximadamente a 100 mm por detrás del

modelo; estos tubos tienen dos ranuras en la base para acoplar la unidad en la posición

apropiada y sujetarlo a la ranura de la base del túnel. El entubado numerado debe ser

conectado al manómetro de tubos múltiples.

2.5.4.- C2-15 Sección Aerodinámica con Ranura y Flap, Modelo No.6

(ver plano ID 1072 C en el anexo)

La sección aerodinámica, mecanizada con precisión según el perfil NACA 0015, está

equipado con un alabe móvil montado en dos guías fijas en los extremos del modelo. Tiene

63mm de cuerda y 250mm de envergadura. La deflexión angular del flap y su separación de la

sección aerodinámica son ajustables.

Fotografía 2.17 Sección Aerodinámica con Ranura y Flap

Los resultados experimentales, tales como la pendiente de la curva de sustentación

(corregida para tener en cuenta la relación de dimensión), sustentación máxima y resistencia

máxima, pueden ser comparados con los datos NACA.

74



El ángulo de ataque del perfil puede ser variado por un tornillo y una tuerca que lo sujeta

en las guías fijas en los extremos del modelo y viendo el ángulo de incidencia en un

transportador, posteriormente se asegura en el extremo superior de la balanza y asegurado en

el ángulo de ataque deseado. El peso de arrastre del contador de balanza es ajustable para

dar una deflexión nula en el indicador sin flujo de aire. Si el perfil se encuentra simétrico con

respecto al punto de soporte, no será necesario ajustar el contador.

Cuando se tomen las lecturas de sustentación y arrastre, es esencial colocar las placas

negras de tamaño apropiado en la ranura de la base de la sección de trabajo del túnel para

evitar filtraciones de aire. La falta de éste dará como resultado unas curvas características

pobres causadas por tener velocidades transversales de aire en el perfil o modelo.

Debe tenerse cuidado cuando se determine el ángulo de incidencia del perfil con

respecto a la corriente del aire, porque cada vez que se cambie el ángulo de incidencia del

alabe móvil, se debe ajustar a cero la balanza para tomar los datas correctos.

El desempeño de las curvas características se ilustra en la siguiente página. Estas

curvas características de sustentación y arrastre son mostradas para una producción típica en

ángulos variables de incidencia del flujo del aire. Estas curvas están incluidas únicamente

como guías, ya que en los resultados específicos se deberán tomar las tolerancias de

manufactura. Debe notarse que las curvas están trazadas para coeficientes de sustentación y

arrastre, respectivamente, contra los ángulos de incidencia.

75



CURVAS TÍPICAS DE SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE PARA LA SECCIÓN AERODINÁMICA

CON RANURA Y FLAP C2-15

1.- Sección con el alabe abierto a la mitad

2.- Sección con el alabe abierto al máximo

3.- Sección aerodinámica sola

Estos parámetros son obtenidos del análisis dimensional:

y

Ecuación 2.4. Ecuación 2.5.

LCSVL 2

2

1 DCSVD 2

2

1

76



De aquí, coeficiente de sustentación: Ecuación 2.6.

Y coeficiente de arrastre: Ecuación 2.7.

En cada caso:

S.- es el área del perfil, longitud por ancho.

V.- es la velocidad del aire.

ρ.- es la densidad de aire.

Debe hacerse una grafica de las curvas CL/CD contra los ángulos de incidencia que

demuestren la eficiencia del perfil.

2.5.5.- C2-16 Tubos Estáticos de Pitot

Este elemento está fabricado de tubos de acero inoxidable de 4mm de diámetro montado

en un mandril de pinza que facilita su recorrido transversal por toda la sección de trabajo. Es de

diseño Prandtl y puede ser utilizado con ángulos de guiñada de hasta cinco grados con

mínimas correcciones. Al igual que el Tubo de Prandtl, C2-17, este instrumento está diseñado

para ser utilizado conjuntamente con otros modelos cuando la distribución de velocidad y

presión son de interés. El manómetro de tubos múltiples C2-13 es utilizado para monitorizar las

lecturas de presión.

Este conjunto de tubos de Pitot se coloca al final de la sección de trabajo. Se conectan

las seis primeras tomas en el banco manométrico a partir de la toma de Prandtl (letra A) de

derecha a izquierda con la numeración ascendente como se muestra en la Fotografía 2.19,

2

2

SV

LCL

2

2

SV

DCD

77



dejando sin conectar las tomas 7,8 y 9 ya que está conectado el tubo de Pitot de tres tomas en

el banco. Las tomas restantes se conectan de izquierda a derecha a partir de la toma de Prandtl

(letra B) con la numeración de forma descenderte, como se ilustra en la Fotografía 2.20,

midiéndonos así la diferencia de presión del aire en la parte posterior de los modelos.

Fotografía 2.19 Conexión lado Derecho

Tubos de Pitot

Fotografía 2.18 Tubos Estáticos de Pitot

Fotografía 2.20 Conexión lado Izquierdo

78



2.5.6.- C2-17 Tubo de Prandtl

Este elemento está fabricado de tubo de acero inoxidable de 4mm de diámetro montado

en un mandril de presión que facilita su recorrido transversal por toda la sección de trabajo. Es

del tipo de tres orificios, con orificio central para la determinación de la presión total con una

boquilla inicial que mide el trayecto transversal del aire a través de la sección de trabajo. Está

provista de un bloque de alineación con tornillo de fijación para permitir su calibración en el

túnel de viento. El manómetro de tubos múltiples C2-13 es utilizado para monitorear las lecturas

de presión.

Tubo de Prandtl

Fotografía 2.21 Tubo de Prandtl Fotografía 2.22 Conexión del Tubo

Ambas partes, C2-16 y C2-17 están diseñadas para ser usadas en conjunto con otros

modelos, donde la velocidad y la distribución de presión son de interés.

Cualquiera de estos instrumentos puede ser insertado a través de las paredes laterales

de la sección de trabajo retirando el plug de plástico rojo que cubre el orificio y deslizando el

instrumento por el agujero. Posteriormente, un acoplador se coloca en cada instrumento y se

coloca en la pared ajustándolo fuertemente.

79



Este tubo se coloca en la parte frontal de la sección de trabajo (acrílico transparente) y

se conecta en las dos tomas centrales del banco de tubos manométricos, como se indica en la

Fotografía 2.22 con las letras A y B, verificando que las dos tomas (en el tubo) se encuentren

contrarias al flujo de aire, y así nos medirá la diferencia de presión sobre el modelo de prueba.

Tubo de Pitot de 3 tomas

Tubo de Pitot

Fotografía 2.23 Tubo de Pitot de Tres Tomas Fotografía 2.24 Conexión del Tubo

Este tubo se coloca en la parte posterior de la sección de trabajo (acrílico transparente) y

se conectan en las tres primeras tomas del banco de tubos manométricos contando de

izquierda a derecha, como se indica en la Fotografía 2.24 con las letras C, D y E, verificando

que las tres tomas (en el tubo) estén contrarias al flujo de aire, midiéndonos la diferencia de

presión sobre el modelo de prueba.

80



2.5.7.- C2-18 Modelos para la obtención del Coeficiente de Resistencia

(ver plano ID 1072 C en el anexo)

Son seis modelos y cinco de ellos tienen el mismo diámetro ecuatorial:

1. MODELO AERODINÁMICO (Fotografía 2.25)

2. ESFERA (Fotografía 2.26)

3. HEMIESFERA, cóncava con dirección al flujo del aire (Fotografía 2.27)

4. HEMIESFERA, convexa con dirección al flujo del aire (Fotografía 2.28)

5. UN DISCO CIRCULAR (Fotografía 2.29)

6. SECCIÓN AERODINÁMICA CON RANURA Y FLAP (Fotografía 2.30)

Cada modelo es montado en la balanza de la misma forma y será necesario ajustar los

pesos de la balanza para cada modelo y precisar una deflexión nula sin flujo de aire. Es apto

para diferenciar el peso entre los modelos.

Para dar resultados exactos de la resistencia al avance, es necesario tomar en cuenta la

resistencia al avance de la varilla de soporte, y para obtener un acercamiento de aproximación

de este efecto, se utiliza una varilla giratoria. La resistencia apropiada de la varilla giratoria

puede ser deducida del total de resistencia medido de un modelo en particular y su soporte a

una velocidad determinada.

Mientras los datos son tomados, es importante reducir las filtraciones de aire en la base

de la sección de trabajo del túnel lo más posible, utilizando las placas negras de cubierta.

Modelos

Fotografía 2.25 Modelo 1 Fotografía 2.26 Modelo 2 Fotografía 2.27 Modelo 3

81



Fotografía 2.28 Modelo 4 Fotografía 2.29 Modelo 5 Fotografía 2.30 Modelo 6

2.5.8.- C2-19 Cilindro de Presión (ver plano ID 1072 C en el anexo)

El cilindro pulido, de 50 mm de diámetro, está provisto de 19 puntos de filtración

equidistantes entre sí alrededor de la circunferencia, es decir a diez intervalos entre 0° y 180°.

El modelo está diseñado para ser montado verticalmente, y los puntos de muestreo de presión

del cilindro están conectados a una serie de tubos flexibles adecuados para el manómetro de

tubos múltiples (C12-13). La balanza debe ser retirada primero de la mesa.

Fotografía 2.31 Cilindro de Presión

Para asegurar que el primer orificio de filtración está a 0 grados de la corriente de aire, se

han hecho dos marcas en la base del túnel. Estas deben alinearse con dos marcas similares en

el extremo inferior del cilindro. Una placa negra de protección compatible debe colocarse sobre

el área restante para evitar filtraciones de aire en el túnel.

82



La velocidad del aire debe ser ajustada para dar diferencia razonable en los niveles del

manómetro de tubos múltiples, con la consola inclinada a 30 grados sobre la horizontal. Los

niveles para cada punto de filtración deben ser registrados relativamente a los datos de

filtración estática de las paredes del túnel. El cilindro puede ser girado a 180º y repetir la

prueba para demostrar la simetría del perfil de presiones.

La prueba puede repetirse variando la velocidades de aire y las distribuciones de

presiones para 0º < Ѳ < 180º.

Una distribución teórica puede ser trazada de la relación:

Ecuación 2.8.

Este modelo es apto para propiedades de un fluido ideal dando incrementos en las

espirales y disminución de fallas.

2.5.9.- C2-20 Ala Vibratoria Aeroelástica (ver plano ID 1072 C en el anexo)

El ala de vibración aeroelástica está construida en madera de balsa maciza y es una

sección aerodinámica simétrica bidimensional que cumple la especificación NACA 0015. Esta

sección tiene placas marginales de aluminio y va suspendida de dos muelles en cada esquina.

Estos ocho muelles de suspensión simulan las características estructurales de flexión y torsión

de un ala tridimensional de verdad, como se muestra en la Fotografía 2.32 y 2.33.

El ángulo de ataque es ajustable, como se muestra en la Fotografía 2.34, permitiendo

determinar experimentalmente la velocidad en el aire de la vibración aeroelástica y comparar

este valor con el valor calculado.

2

2

sin41

2

1

V

poP

83



Ala Vibratoria

Fotografía 2.32 Parte frontal del Ala Vibratoria

Muelles

Fotografía 2.33 Parte posterior del Ala Vibratoria

84



Z

Ángulos de Ataque

Indicador

Fotografía 2.34 Ángulos de ataque

El análisis y control del fenómeno de vibración de un perfil en la corriente de aire, no solo

es importante para el diseño de aeronaves, sino también para estructuras mecánicas y civiles

como son los puentes y torres.

La vibración es causada por amortiguamiento entre las fuerzas aerodinámicas generadas

por un perfil y su dureza estructural e inercial, resultando una inestabilidad binaria entre los

modos de torsión y flexión naturales de la vibración. La ecuación general para la dinámica de un

perfil en una corriente de aire se expresa con una matriz:

- ω2 m, m (xαb) + iωρVSc LZ Lα + ρV2Sc LZ, Lα +

m (xαb), Iα -mZ, -mα -mZ, -mα

Kt, 0 0

0, Kr = 0 Ecuación 2.9.

85



Donde: ω = frecuencia

r = densidad del aire

V = velocidad del aire.

S = envergadura del ala.

c = matriz.

m = momento.

L = sustentación.

Kt = rango de traslación del resorte.

Kr = rango rotacional del resorte.

Xαb = distancia al centro de rotación.

En la velocidad crítica de vibración, la solución para la ecuación es:

Z = Z eit Ecuación 2.10.

Z = α eit Ecuación 2.11.

Los derivados aerodinámicos LZ, La, etc., son dependientes de la frecuencia ω,

entonces, la solución precisa debe ser exacta usando un proceso iterativo para ω.

2.5.9.1.- PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO

1. Antes de colocar el modelo en el túnel de viento, hay que asegurar que los resortes de

suspensión están colocados correctamente en los agujeros que corresponden a cada

esquina del ala y que no tenga desplazamiento alguno (ver figura 2.1). Se obtendrán

falsos resultados si estos puntos no son verificados.

2. Asegurar que las cuerdas restantes en cada esquina limiten efectivamente el

desplazamiento dentro del rango de los resortes.

3. Asegurar que las posiciones del modelo en el túnel de viento tengan una incidencia en

un ángulo bajo, preferentemente menor de 5 grados.

86



4. Incrementar la velocidad del aire en pequeños intervalos hasta que la vibración

comience. Esta es la velocidad mínima que provoca vibración, siendo ésta la velocidad

crítica de vibración Uf.

5. La frecuencia de vibración es determinado por un estroboscopio.

2.5.9.2.- ANÁLISIS BIDIMENSIONAL DEL ALA VIBRATORIA

El análisis teórico de un modelo bidimensional Bisplinghoff requiere determinar los

siguientes parámetros físicos:

1. El centro de rotación c.r.

2. El centro de gravedad c.g.

3. Constante trasnacional del resorte Kt

4. Constante rotacional del resorte Kr

5. Cuerda o matriz del perfil “c” y su envergadura “S”

6. La masa del perfil M

7. El momento de inercia del perfil Ig

Estos parámetros pueden ser determinados usando los siguientes procedimientos:

1.- CENTRO DE ROTACIÓN

Si los resortes de suspensión tienen igual resistencia, se puede asumir que éste

descansa en la línea transversa de los muelles simétricos.

2.- CENTRO DE GRAVEDAD

Este puede ser determinado simplemente por el balanceo del perfil sobre una de las

cuchillas.

87



3.- CONSTANTE DE TRASLACIÓN DEL RESORTE O MUELLE

Éste puede ser determinado midiendo la deflexión estática del muelle actuando con una

carga conocida.

4.- CONSTANTE DE ROTACIÓN DEL MUELLE

Ésta puede ser obtenida suspendiendo el perfil en sus muelles, colocando una carga

conocida a una distancia conocida del centro de rotación y midiendo la deflexión en los bordes

de guía y de salida del perfil.

5 y 6.- LA MATRIZ

La envergadura y la masa del perfil son obtenidas por mediciones directas.

7.- MOMENTO DE INERCIA

Éste puede ser calculado del periodo natural de oscilación, determinada por la trayectoria

de un péndulo simple torsional.

2.5.9.3.- CÁLCULO

Los parámetros físicos dados a continuación, fueron medidos en un ala vibratoria

Armfield y debe ser aproximada a aquellas de los modelos de ala vibratoria Armfield:

88



Figura 2.1 Ala Vibratoria

Constantes: Masa especifica del aire ρ = 1.23 Kg/m3

Constante gravitacional g = 9.81 m/s2

VELOCIDAD DE VIBRACIÓN = Uf (m/s)

Matriz c = 100 mm, b = 50 mm, envergadura, s = 230 mm

s = 63.34 mm, s1 = 9.06 mm:

89



Entonces:

Centro de rotación Ir = 40.9 mm

Centro de gravedad Ig = 43.9 mm

Peso del ala y platos finales W = 59.5 x 10-3 kg

Ig = 0.41 x 10-4 kg-m2

Constante de traslación del muelle kt = 558 Nm

Constante de rotación del muelle kr = 0.558 Nm/rad.

De aquí, las frecuencias estructurales naturales:

Trasnacional ω h = segrad

W

Kt 6.96 Ecuación 2.12.

Rotacional ωα = segrad

Ig

Kr 0.116 Ecuación 2.13.

Masa por unidad de empalme, M = mKg

S

W259.0 Ecuación 2.14.

Los parámetros no son dimensionales de la siguiente manera:

Ecuación 2.15.

Ecuación 2.16.

182.0,

..

mC

bmatrizsemi

principalmatrizlaarcdelDistencia

060.0,

....

bmatrizsemi

gcalrcdelDistencia

90



Ecuación 2.17

Entonces: Ecuación 2.18

.

El análisis de Bisplinghoff1 es para simplificar el sistema con dos grados de libertad y

curvas de Uf/bωα contra ωh/ωα son presentadas, dadas por los parámetros:

Los valores de esos parámetros, calculados del modelo Armfield, son comparados con

los valores más cercanos dados en la referencia:

Tabla 2.3. Valores de referencia1

1 Referencia: Bisplinghoff, , Addison_WesleyPublishing Co. Ic 1955. R:L:, Ashley H., Halfman, R:L:, Aereolasticity

ra2 Xa M/prb2

0.275 0.060 26.8

0.25 0.01 30.0

empalmedeunidadporinerciammKgx

S

IgI

241078.1

834.0

8.26

275.0

2

22

h

b

MMb

Ir

2

2;;

rX

b

M

91



Interpolando de las curvas de referencia:

Ecuación 2.19.

Donde:

bωα = 5.8 m/s

Por tanto, la velocidad de vibración calculada Uf = 10.2 m/s

2.6.- ACCESORIOS ADICIONALES

Para la realización de las prácticas en el túnel de viento subsónico con los distintos

modelos, se utilizan diferentes instrumentos que nos sirven para obtener diversas mediciones,

como son: la velocidad y presión del aire, la fuerza de sustentación y arrastre así como la

diferencia de presión del aire en los diferentes modelos.

A continuación se describen los tipos de instrumentos utilizados y su instalación:

Medidor de Velocidad

Fotografía 2.35 Medidor de Velocidad Fotografía 2.36 Conexión del Medidor al Túnel

75.1b

Uf

92



Este instrumento esta fijo a la mesa; de las dos tomas que tiene en la parte superior, la

del lado derecho va conectado a las tomas de aire localizadas al rededor de la parte inicial de

la sección de trabajo, como se muestra en la Fotografía 2.36, midiéndonos así la velocidad del

aire, y la del lado izquierdo va abierto a la atmósfera, como se muestra en la Fotografía 2.35.

Manómetro de Plano Inclinado

Este instrumento se coloca en la parte posterior de la mesa del túnel de viento; de las

dos tomas que tiene el manómetro, una va conectada a las tomas de aire localizadas alrededor

de la parte inicial de la sección de trabajo, Fotografía 2.39, midiéndonos así la presión con la

que entra el aire, y la otra toma localizada en la parte trasera del manómetro, va abierta a la

atmósfera, como se muestra en la Fotografía 2.40. Posteriormente se nivela el manómetro.

Fotografía 2.37 Manómetro Inclinado Fotografía 2.38 Conexión al Manómetro

93



Fotografía 2.39 Conexión al Túnel Fotografía 2.40 Conexión parte posterior

Termómetro

Este instrumento nos sirve para registrar la temperatura del aire con que se está

trabajando y se coloca en el velcro negro en la parte frontal derecha del túnel, a un costado de

la sección de trabajo.

Fotografía 2.41 Termómetro

94



Reóstato

Este dispositivo nos sirve para variar la velocidad del aire con ayuda de un motor y su

conjunto de aspas; éste ya se encuentra fijo en la mesa de trabajo.

Fotografía 2.42 Reóstato

95



2.7.- Formato para el Desarrollo de las Prácticas en el Túnel de Viento

RESISTENCIA AL AVANCE

Modelos No. 1-6

Objetivo

Medir las variables que depende el coeficiente de resistencia al avance (CD) utilizando

los accesorios del túnel de viento.

Consideraciones teóricas

Resistencia al avance teórica de modelos.

Teoría de la similitud, semejanza dinámica y estática.

Análisis dimensional.

Diagrama de la instalación

Elabore un diagrama unifilar de la instalación con su respectiva guía de partes.

Equipo utilizado

Nombre, cantidad y características de los elementos utilizados.

Desarrollo (preparación del túnel)

1. Verificar que el cilindro de la balanza contenga un litro de aceite SAE 40 o de alta

densidad.

96



2. Para instalar la balanza y el modelo de prueba, se requiere mover hacia atrás la

campana y la sección de trabajo, previamente aflojando el tornillo de sujeción.

3. Instalar la balanza y el modelo de prueba verificando que su eje longitudinal quede

paralelo a las paredes del túnel y sujetarlo con el tornillo de fijación.

4. Nivelar los brazos de fuerza de arrastre y sustentación.

5. Verificar que el medidor de velocidad y el manómetro de plano inclinado, que se coloca

a 90o o a su máxima inclinación donde la lectura obtenida se multiplica por un factor de

0.2, contengan suficiente líquido manométrico y ajustar la lectura a cero.

6. Mover la campana y la sección de trabajo a su estado normal.

7. Colocar las placas negras adicionales en la parte inferior de la sección de trabajo.

8. Colocar los tubos de Pitot a 5 cm del cuerpo del modelo o perfil.

9. Insertar el tubo de Prandtl y el de Pitot en la sección de trabajo.

10. Conectar el túnel de viento y por medio del reóstato ajustar la velocidad del aire.

11. Registrar los datos obtenidos en el cuadro de datos.

12. Al finalizar la prueba, el reóstato se mueve a cero, se desconecta el túnel de viento, se

quitan las tapas negras, el modelo de prueba, la balanza (limpiándole el aceite) y se

cierra el túnel.

Datos obtenidos del Modelo a prueba (1-6)

Tabla 2.4. Tabla de datos

Lectura

No.

Velocidad

(m/s)

Pman

(KPa)

h

(mm H2O)

Fuerza de

sustentación (N)

Fuerza de

arrastre (N)

1 8

2 12

3 14

4 16

5 18

6 20

7 22

8 24

97



Datos del modelo

Longitud (L) = ________ m

Área frontal (S) = ________ m2

Peso = ________ Kg

Datos adicionales

Temperatura ambiente = _______ oC

Presión atmosférica = _______ mmHg

Densidad del aire (aire)= _______ Kg /m3

Viscosidad del aire (aire) = _______ Pa- s

Peso especifico del fluido manométrico () = _______ N/m3

Nota.- la densidad y la viscosidad del aire deben ser a la temperatura a la cual se hizo la

práctica.

Memoria de cálculo

Diferencia de presiones

P = h (Pa) Ecuación 2.20.

.- Peso especifico del fluido manométrico

h.- Diferencia de alturas tomada del

98



VcLRe

2aire

arrastreD SV

F2C

Presión dinámica

P = 0.5 V2 (Pa) Ecuación 2.21.

V.- Velocidad del aire en el túnel

ρ.- Densidad del aire

Velocidad calculada

(m/s) Ecuación 2.22.

ΔP.- Diferencia de presiones

ρ.- Densidad del aire

Numero de Reynolds

Ecuación 2.23.

Vc.- Velocidad del aire calculada

L.- Longitud del modelo

.- Densidad del aire

..-Viscosidad del aire

Coeficiente de resistencia al avance

Ecuación 2.24.

F.- Fuerza de arrastre

.- Densidad del aire

S.- Área frontal del modelo

V.- Velocidad del aire en el túnel

aire

P2Vc

99



Resultados

Tabla 2.5. Tabla de Resultados Obtenidos

Velocidad

(m/s)

P

(Pa)

P

(Pa)

Vc

(m/s)Re CD

8

12

14

16

18

20

22

24

Graficas

CD CD

Re Vc

Conclusiones

Bibliografía

100



2r4A

rh2A

KTp

2rA

h2.12A

PhA

Ecuaciones para el cálculo de las áreas de los modelos de prueba en cm2

Modelo No. 1 Modelo No. 5


A.- Área r.- Radio

π.- Constante 3.1416

s.- Diámetro

h.- Altura

Modelo No. 2 Modelo No. 6


r.- Radio

Modelo No. 3

Ecuación 2.27.

r.- Radio

h.- Altura

Modelo No.4

Ecuación 2.28.

r.- Radio

h.- Altura

Calculo de la densidad a cualquier presión y temperatura

P.- Presión (KPa)

T.- Temperatura (ºK)

Ecuación 2.31. K.- Constante 0.2870 KPa-m3/Kg-ºK

22 44

hsA

rh2A

101



2.8.- ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA NO ESTÁNDAR (ver Diagrama 2.1.)

Cuando el l equipo ha sido alimentado con el voltaje no estandarizado para operar, la

fase simple de abastecimiento (diferente a 220/240 volts, 50 Hz) debe instalarse un

transformador apropiado para esta corriente. En caso de tener contactos pequeños deberán

alimentarse por separado.

El transformador implementado se encuentre en los tipo “auto” con 8 filtraciones

alternativas de voltaje, y será conectado al equipo de acuerdo con frecuencia especificada en el

manual de Armfield Technical Education Company Acceptance.

El voltaje y la frecuencia de alimentación del laboratorio deben ser verificados por

compatibilidad del equipo abastecido. Si existe alguna duda o discrepancia, la tapa superior del

transformador deberá ser retirada (sujeta por 4 tornillos en la periferia) y verificar las

conexiones. Las conexiones de entrada y salida del transformador terminan en dos bloques

independientes, en el interior del transformador, con leyendas de identificación. Las conexiones

de estos bloques deben ir en el siguiente orden:

CABLE DE ALIMENTACIÓN ELÉCTRICA (ENTRADA)

Independientemente del abastecimiento de 50 o 60 Hz, las siguientes conexiones deben

ser hechas en el bloque terminal de ENTRADA (INPUT):

Cable de tierra (verde-amarillo) : Conexión E

Cable neutral (azul) : Conexión común

Cable vital (café) : Conexión relevante de

entrada compatible con

la alimentación del laboratorio ( 110 volts)

102



CABLE DE ALIMENTACIÓN PARA EL EQUIPO DE INSTRUMENTACIÓN

Independientemente del abastecimiento de 50 o 60 Hz, las siguientes conexiones deben

realizarse en el bloque terminal de SALIDA (OUTPUT) y no deben ser modificadas:

Cable de tierra (verde-amarillo) : a la conexión E

Cable neutral (azul) : conexión común de salida

Cable vital (café) : instalar en la conexión de salida

CABLES DE ALIMENTACIÓN PARA EL MOTOR

Para operar únicamente a 50 Hz, las siguientes conexiones deben realizarse en el

bloque de SALIDA (OUTPUT):

Cable de tierra (verde-amarillo) : A la conexión E

Cable neutral (azul) : a la conexión común de salido

Cable vital (café) : conexión de 50Hz del Motor

Para operar con 60 Hz únicamente, las siguientes conexiones deben realizarse en el

bloque terminal de SALIDA (OUTPUT):

Cable de tierra (verde-amarillo) : A la conexión E

Cable neutral (azul) : A la conexión común eferente

Cable vital (café) : conexión de 60Hz del Motor

NOTA: Ciertas bombas requieren un impulsor para ser reducido en diámetro para operar

satisfactoriamente a 60 Hz. Donde el equipo debe ser alimentado para operar a 60 Hz.

En donde se utilice el equipo con frecuencia alterna, será necesario comunicarse con

Armfield Technical Education para las asesorías relativas a las posibles modificaciones

del impulsor.

103



104



CAPITULO 3

EXPERIMENTACIÓN Y ELABORACIÓN DE PRÁCTICAS

PARA EL TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO EN EL

LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

105



3.1.- INTRODUCCIÓN

Para el desarrollo de estas prácticas1 se utilizan los diversos accesorios mencionados en

el capitulo anterior con el objetivo de medir las variables que depende el coeficiente de

resistencia (CD) sobre la superficie de un objeto y en este caso utilizando los modelos del túnel

numerados del 1 al 6.

Consideraciones teóricas

La Resistencia al avance está compuesta por el arrastre de presión y la fricción

superficial; los estudios realizados en modelos se complica por los tres tipos de fuerzas que son

importantes: inerciales, viscosas y gravitacionales generando fricción sobre la superficie del

modelo debido al aire y para cuestiones de cálculo se utiliza el No. De Reynolds.

El estudio de Modelos permite una observación visual del flujo y hace posible obtener

cierta información numérica, por ejemplo: distribuciones de velocidad, distribución de presión y

pérdidas, fuerzas sobre compuertas, entre otras. Si se requiere obtener información cuantitativa

acertada de un modelo en estudio, debe existir una Similitud Dinámica entre el modelo y el

prototipo, es decir, que exista una semejanza geométrica exacta y que las líneas de corriente

sean geométricamente similares (Presión Dinámica).

En el Análisis Dimensional existen parámetros medibles que permiten que los

resultados experimentales limitados sean aplicados a situaciones que involucren dimensiones

físicas diferentes y a menudo propiedades fluidas diferentes.

1 Estas prácticas se desarrollaron en el túnel de viento subsónico de baja velocidad ubicado en la Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica del Instituto Politécnico Nacional Unidad Azcapotzalco.

106



107



3.2.- Equipo Utilizado en la Preparación del Túnel Para el Desarrollo de la Práctica

1. Modelos.

2. Un tubo de Prandtl y de Pitot.

3. Conjunto de tubos Estáticos de Pitot.

4. Una balanza con sus accesorios.

5. Un manómetro de tubo inclinado.

6. Un medidor de velocidad del viento.

7. Un reóstato para variar la velocidad del viento.

8. Banco de tubos manométricos.

Desarrollo

1. Verificar que el cilindro de la balanza contenga un litro de aceite SAE 40.

2. Para instalar la balanza y el modelo de prueba, se requiere mover hacia atrás la

campana y la sección de trabajo, previamente aflojando el tornillo de sujeción.

3. Instalar la balanza y el modelo de prueba verificando que su eje longitudinal quede

paralelo a las paredes del túnel y sujetarlo con el tornillo de fijación.

4. Nivelar los brazos de fuerza de arrastre y sustentación.

5. Verificar que el medidor de velocidad y el manómetro de plano inclinado, que se coloca

a 90o o a su máxima inclinación donde la lectura obtenida se multiplica por un factor de

0.2, contengan suficiente líquido manométrico y ajustar la lectura a cero.

6. Mover la campana y la sección de trabajo a su estado normal.

7. Colocar las placas negras adicionales en la parte inferior de la sección de trabajo para

evitar filtraciones de aire.

8. Colocar los tubos de Pitot al final de la sección de trabajo.

9. Instalar el tubo de Prandtl y el de Pitot en la sección de trabajo.

10. Conectar el túnel de viento y por medio del reóstato ajustar la velocidad del aire.

11. Registrar los datos obtenidos en el cuadro de datos.

12. Al finalizar la prueba, el reóstato se mueve a cero, se desconecta el túnel de viento, se

quitan las tapas negras, el modelo de prueba, la balanza (limpiándole el aceite) y cierre

el túnel.

108



3.3.- Elaboración y Desarrollo de la Práctica

Fotografía 3.1 Modelo No. 1

109



Calcular y obtener el Coeficiente de Resistencia que genera un cuerpo en movimiento

dentro de un fluido “aire” para determinar qué cuerpo y con qué forma es más aerodinámico.

Se presentan las tablas y la memoria de cálculos de los diferentes modelos utilizados en el túnel de viento subsónico con sus diferentes accesorios. Tabla 3.1. Datos obtenidos con el Modelo No. 1

Lectura No.

Velocidad (m/s)

Pman (KPa)

h (mm H2O)

Fuerza de sustentación (N)

Fuerza de arrastre (N)

1 8 0.042 5 0.26 0.03 2 12 0.092 12 0.26 0.07 3 14 0.126 17 0.26 0.1 4 16 0.164 21 0.26 0.12 5 18 0.21 27 0.26 0.15 6 20 0.262 34 0.26 0.19 7 22 0.314 41 0.26 0.23 8 24 0.376 50 0.26 0.28

Datos del modelo Longitud (L) = 0.195 m Área frontal (S) = 1.4x10-3 m2 Peso = 0.364 Kg Datos adicionales2 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3

2 La densidad y la viscosidad del aire deben ser a la temperatura a la cual se realizo la práctica.

110



3.3.1.- Memoria de cálculo para el Modelo No. 1 (tomando como ejemplo la lectura no. 1)

Diferencia de presiones

P = h (Pa) Ecuación 3.1.

Presión dinámica

P = 0.5 V2 (Pa) Ecuación 3.2.

Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.4.

Coeficiente de resistencia al avance Ecuación 3.5.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6025.38005.05.7720

PaP 6576.299268.085.0 2

s

mVC 127.99268.0

6025.382

1491.90383

10825.1

195.0127.99268.0Re

5

x

07225.08014.09268.0

03.022DC

111




112



Tabla 3.2. Datos obtenidos con el Modelo No. 2 Lectura

No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de

sustentación (N) Fuerza de

arrastre (N) 1 8 0.04 5 0.26 0.06 2 12 0.094 12 0.26 0.15 3 14 0.128 17 0.26 0.22 4 16 0.166 23 0.26 0.28 5 18 0.212 30 0.26 0.36 6 20 0.258 37 0.26 0.44 7 22 0.312 45 0.26 0.55 8 24 0.374 54 0.26 0.65

Datos del modelo Longitud (L) = 0.064 m Área frontal (S) = 0.0128 m2 Peso = 0.058 Kg Datos adicionales3 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3


113




Diferencia de presiones P = h (Pa) Ecuación 3.6.

Presión dinámica P = 0.5 V2 (Pa) Ecuación 3.7.

Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.9.


Ecuación 3.10.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6025.38005.05.7720

PaP 6576.299268.085.0 2

s

mVC 127.99268.0

6025.382

21304.29664

10825.1

064.0127.99268.0Re

5

x

1580.080128.09268.0

06.022DC

114




115




No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.042 6 0.26 0.19 2 12 0.092 14 0.26 0.44 3 14 0.128 20 0.26 0.6 4 16 0.166 27 0.26 0.78 5 18 0.212 34 0.26 0.86 6 20 0.26 43 0.26 1.25 7 22 0.318 52 0.26 1.56 8 24 0.378 61 0.26 1.86

Datos del modelo Longitud (L) = 0.031 m Area frontal (S) = 6.038x10-3 m2 Peso = 0.040 Kg Datos adicionales4 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3


116






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.14.


Ecuación 3.15.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 323.46006.05.7720

s

mVC 9981.99268.0

323.462

15740

10825.1

031.09981.99268.0Re

5

x

061.1

810038.69268.0

19.0223

xCD

117




118




No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.04 4 0.26 0.03 2 12 0.092 10 0.26 0.11 3 14 0.128 14 0.26 0.17 4 16 0.166 18 0.26 0.24 5 18 0.21 25 0.26 0.31 6 20 0.262 28 0.26 0.39 7 22 0.32 34 0.26 0.49 8 24 0.378 41 0.26 0.58

Datos del modelo Longitud (L) = 0.032 m Área frontal (S) = 6.43x10-3 m2 Peso = 0.040 Kg Datos adicionales5 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3


119






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.19.


Ecuación 3.20.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 88.30004.05.7720

s

mVC 1634.89268.0

88.302

13266

10825.1

031.01634.89268.0Re

5

x

1573.0

810038.69268.0

03.0223

xCD

120




121




No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.04 6 0.22 0.14 2 12 0.094 15 0.22 0.36 3 14 0.128 20 0.22 0.5 4 16 0.166 28 0.22 0.67 5 18 0.212 34 0.22 0.86 6 20 0.262 44 0.22 1.06 7 22 0.318 56 0.22 1.3 8 24 0.384 67 0.22 1.57

Datos del modelo Longitud (L) = 8x10-3 m Área frontal (S) = 3.21x10-3 m2 Peso = 0.092 Kg Datos adicionales6 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3


122




Diferencia de presiones P = h Pa) Ecuación 3.21.


Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.24.


Ecuación 3.25.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 323.46006.05.7720

s

mVC 9981.99268.0

323.462

939.4061

10825.1

008.09981.99268.0Re

5

x

4705.1

81021.39268.0

14.0223

xCD

123




124



Tabla 3.6. Datos obtenidos con el Modelo No. 6 a 0º Lectura

No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.042 4 0.33 0.02 2 12 0.094 10 0.25 0.05 3 14 0.128 14 0.20 0.1 4 16 0.166 19 0.16 0.1 5 18 0.208 24 0.16 0.13 6 20 0.258 29 0.16 0.17 7 22 0.314 36 0.18 0.2 8 24 0.374 44 0.18 0.23

Tabla 3.6.1. Datos obtenidos con el Modelo No. 6 a 15º Lectura

No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.042 4 0.38 0.03 2 12 0.094 10 0.45 0.07 3 14 0.128 14 0.48 0.1 4 16 0.166 18 0.55 0.13 5 18 0.21 24 0.6 0.17 6 20 0.26 29 0.66 0.2 7 22 0.314 36 0.74 0.25 8 24 0.376 43 0.82 0.3


No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.042 4 0.55 0.04 2 12 0.09 9 0.79 0.11 3 14 0.126 14 0.96 0.15 4 16 0.164 18 1.13 0.22 5 18 0.32 24 1.38 0.28 6 20 0.258 29 1.62 0.34 7 22 0.316 36 1.92 0.42 8 24 0.376 43 2.25 0.5

125




No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.04 3 0.7 0.09 2 12 0.094 9 1.13 0.2 3 14 0.128 13 1.44 0.27 4 16 0.166 17 1.85 0.37 5 18 0.21 21 2.32 0.49 6 20 0.26 27 2.77 0.61 7 22 0.318 33 3.38 0.76 8 24 0.376 42 3.92 0.9


No. Velocidad

(m/s) Pman

(KPa) h

(mm H2O) Fuerza de


arrastre (N) 1 8 0.042 3 0.82 0.14 2 12 0.092 8 1.52 0.35 3 14 0.126 12 1.97 0.47 4 16 0.164 15 2.56 0.63 5 18 0.21 20 3.16 0.81 6 20 0.258 25 3.83 0.99 7 22 0.318 31 4.64 1.23 8 24 0.374 36 5.46 1.46

Datos del modelo Longitud (L) = 0.063 m Área frontal (S) = 0.0308 m2 . Peso = 0.322 Kg Datos adicionales7 Temperatura ambiente = 20 oC Presión atmosférica = 585 mmHg Densidad del aire (aire)= 0.9268 Kg /m3 Viscosidad del aire (aire) = 1.825x10-5 Pa- s Peso especifico del fluido manométrico () = 7720.5 N/m3


126



3.3.6.- Memoria de cálculo para el Modelo No. 6 a 0º (tomando como ejemplo la lectura no. 1)



Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.29.


Ecuación 3.30.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 882.30004.05.7720

s

mVC 1634.89268.0

882.302

90.26117

10825.1

063.01634.89268.0Re

5

x

021.080308.09268.0

02.022DC

127






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.34.


Ecuación 3.35.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 882.30004.05.7720

s

mVC 1634.89268.0

882.302

90.26117

10825.1

063.01634.89268.0Re

5

x

032.080308.09268.0

03.022DC

128






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.39.


Ecuación 3.40.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 882.30004.05.7720

s

mVC 1634.89268.0

882.302

90.26117

10825.1

063.01634.89268.0Re

5

x

0437.080308.09268.0

04.022DC

129






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.44.


Ecuación 3.45.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 1615.23003.05.7720

s

mVC 069.79268.0

1615.232

77.22618

10825.1

063.0069.79268.0Re

5

x

098.080308.09268.0

09.022DC

130






Velocidad calculada


Numero de Reynolds

Ecuación 3.49.


Ecuación 3.50.

aire

PVc

2

VcL

Re

2

2

VS

FC

aire

arrastreD

PaP 6576.299268.085.0 2

PaP 1615.23003.05.7720

s

mVC 069.79268.0

1615.232

77.22618

10825.1

063.0069.79268.0Re

5

x

153.080308.09268.0

14.022DC

131



CAPITULO 4

RESULTADOS Y DISCUSIONES DE LAS PRÁCTICAS

DESARROLLADAS EN EL TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO

EN EL LABORATORIO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA

132



4.1.- INTRODUCCIÓN

Al igual que con otras fuerzas aerodinámicas, se utilizan coeficientes adimensionales que

representan la efectividad de la forma de un cuerpo para el desplazamiento a través del aire.

Se denomina Resistencia Aerodinámica, o simplemente resistencia, a la componente

de la fuerza que sufre un cuerpo al moverse a través del aire en la dirección de la velocidad

relativa entre el aire y el cuerpo. La resistencia es siempre de sentido opuesto a dicha

velocidad, por lo que habitualmente se dice que es la fuerza que se opone al avance de un

cuerpo a través del aire. Esta resistencia se genera de dos formas:

Por Presión que ocurre cuando el flujo aéreo se separa de la superficie, es decir, si se

coloca un cuerpo con un ángulo de ataque de 90º y se mueve a través del aire, se

genera una resistencia aerodinámica por presión

Por Rozamiento que es la resistencia debido a la fricción entre el aire y la superficie que

se mueve a través de él. Si se mueve un cuerpo horizontalmente con un ángulo de

ataque muy bajo (menor a 45º), se dice que “corta” el aire y genera una fricción sobre la

superficie, esta se llamada “Resistencia Aerodinámica por Rozamiento” debido a que

el cuerpo intenta arrastrar el aire junto con él conforme se mueve.

De manera más general, para un cuerpo en movimiento en el seno de un fluido

cualquiera, tal componente recibe el nombre de Resistencia Fluidodinámica y en el caso

donde el medio en que se mueve el cuerpo sea agua, se denomina Resistencia

Hidrodinámica.

El coeficiente asociado es conocido popularmente como Coeficiente de Penetración,

Coeficiente de Resistencia o Coeficiente Aerodinámico, siendo esta última denominación

incorrecta ya que existen varias fuerzas aerodinámicas con sus respectivos coeficientes

aerodinámicos, y cada uno de ellos tiene un significado diferente.

133



4.2.-Tablas y Gráficas resultantes de cada Modelo


134



0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

0 100000 200000 300000 400000

Cd

Re

Coeficiente de Resistencia

Resistencia

Se presentan las tablas y las graficas obtenidas de los diferentes modelos utilizados en el

túnel de viento subsónico con sus diferentes accesorios.

Tabla 4.1.- Resultados obtenidos con el Modelo No. 1

Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 38.6025 29.6576 9.127034688 90383.1491 0.722532215

2 12 92.646 66.7296 14.13954134 140020.9725 0.749292668

3 14 131.2485 90.8264 16.82942041 166658.2923 0.786429622

4 16 162.1305 118.63 18.70485502 185230.3358 0.722532215

5 18 208.4535 150.142 21.20931201 210031.4587 0.713612064

6 20 262.497 185.36 23.8003946 235690.4172 0.732165978

7 22 316.5405 224.286 26.1358499 258817.9512 0.73248445

8 24 386.025 266.918 28.8622179 285816.6132 0.749292668

Modelo No. 1

Grafica 4.1.- Comportamiento entre el Coeficiente de Resistencia y el Número de Reynolds

135



0.7

0.71

0.72

0.73

0.74

0.75

0.76

0.77

0.78

0.79

0.8

0 5 10 15 20 25 30 35

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 1

Grafica 4.2.- Comportamiento entre el Coeficiente de Resistencia y la Velocidad Calculada

136



Fotografía 4.2. Modelo No. 2

137



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 25000 50000 75000 100000 125000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 38.6025 29.6576 9.127034688 29664.21304 0.158053922

2 12 92.646 66.7296 14.13954134 45955.60123 0.175615469

3 14 131.2485 90.8264 16.82942041 54698.10618 0.189234628

4 16 177.5715 118.63 19.57530858 63622.64896 0.184396242

5 18 231.615 150.142 22.35657785 72662.18556 0.187323167

6 20 285.6585 185.36 24.82821863 80695.38376 0.185449935

7 22 347.4225 224.286 27.38110406 88992.63911 0.191580512

8 24 416.907 266.918 29.99449669 97486.55178 0.190250091

Modelo No. 2


138



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0 5 10 15 20 25 30 35

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 2


139




140



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 46.323 29.6576 9.998165563 15740.01617 1.061022244

2 12 108.087 66.7296 15.27245017 24043.27185 1.092046286

3 14 154.41 90.8264 18.25406938 28737.20638 1.094072346

4 16 208.4535 118.63 21.20931201 33389.61652 1.088943882

5 18 262.497 150.142 23.8003946 37468.73299 0.948646269

6 20 331.9815 185.36 26.76571977 42137.01598 1.11686552

7 22 401.466 224.286 29.43380245 46337.35296 1.151940635

8 24 470.9505 266.918 31.87936164 50187.37334 1.154094371

Modelo No. 3


141



0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

0 5 10 15 20 25 30 35

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 3


142




143



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 10000 20000 30000 40000 50000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 30.882 29.6576 8.163467998 13266.23937 0.157316501

2 12 77.205 66.7296 12.90757624 20975.7662 0.256367631

3 14 108.087 90.8264 15.27245017 24818.86127 0.291089036

4 16 138.969 118.63 17.31733074 28141.94346 0.314633002

5 18 193.0125 150.142 20.40866999 33165.59842 0.321106932

6 20 216.174 185.36 21.59850616 35099.17021 0.327218322

7 22 262.497 224.286 23.8003946 38677.4018 0.339768972

8 24 316.5405 266.918 26.1358499 42472.68942 0.33793915

Modelo No. 4


144



0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 4


145




146



00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 2500 5000 7500 10000 12500 15000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 46.323 29.6576 9.998165563 4061.939658 1.470574395

2 12 115.8075 66.7296 15.8084878 6422.490518 1.680656451

3 14 154.41 90.8264 18.25406938 7416.053259 1.714955562

4 16 216.174 118.63 21.59850616 8774.792551 1.759437222

5 18 262.497 150.142 23.8003946 9669.350449 1.784400676

6 20 339.702 185.36 27.07516034 10999.78459 1.781495838

7 22 432.348 224.286 30.54490034 12409.43063 1.805663956

8 24 517.2735 266.918 33.4104327 13573.60615 1.832382381

Modelo No. 5


147



00.20.40.60.8

11.21.41.61.8

2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 5


148




149



0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 20000 40000 60000 80000 100000

Cd

Re


Resistencia

Tabla 4.6.- Resultados obtenidos con el Modelo No. 6 a 0º

Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 30.882 29.6576 8.163467998 26117.90876 0.021894916

2 12 77.205 66.7296 12.90757624 41296.0397 0.024327684

3 14 108.087 90.8264 15.27245017 48862.13312 0.035746801

4 16 146.6895 118.63 17.79186602 56922.66245 0.027368645

5 18 185.292 150.142 19.99633113 63975.54961 0.02811199

6 20 223.8945 185.36 21.98081028 70324.62154 0.029777085

7 22 277.938 224.286 24.49040399 78353.72628 0.028951955

8 24 339.702 266.918 27.07516034 86623.30366 0.027976837

Modelo No. 6


150



0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

0.03

0.035

0.04

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 6


151



0.0325

0.033

0.0335

0.034

0.0345

0.035

0.0355

0.036

0.0365

0.037

0 20000 40000 60000 80000 100000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 30.882 29.6576 8.163467998 26117.90876 0.032842373

2 12 77.205 66.7296 12.90757624 41296.0397 0.034058758

3 14 108.087 90.8264 15.27245017 48862.13312 0.035746801

4 16 138.969 118.63 17.31733074 55404.45118 0.035579238

5 18 185.292 150.142 19.99633113 63975.54961 0.036761834

6 20 223.8945 185.36 21.98081028 70324.62154 0.035031865

7 22 277.938 224.286 24.49040399 78353.72628 0.036189943

8 24 331.9815 266.918 26.76571977 85633.29054 0.036491526

Modelo No. 6


152



0.03250.033

0.03350.034

0.03450.035

0.03550.036

0.03650.037

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 6


153



0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 20000 40000 60000 80000 100000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 30.882 29.6576 8.163467998 26117.90876 0.043789831

2 12 69.4845 66.7296 12.245202 39176.86314 0.053520905

3 14 108.087 90.8264 15.27245017 48862.13312 0.053620202

4 16 138.969 118.63 17.31733074 55404.45118 0.060211018

5 18 185.292 150.142 19.99633113 63975.54961 0.060548902

6 20 223.8945 185.36 21.98081028 70324.62154 0.05955417

7 22 277.938 224.286 24.49040399 78353.72628 0.060799105

8 24 331.9815 266.918 26.76571977 85633.29054 0.06081921

Modelo No. 6


154



0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 6


155



0.094

0.096

0.098

0.1

0.102

0.104

0.106

0.108

0.11

0.112

0 20000 40000 60000 80000 100000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 23.1615 29.6576 7.069770669 22618.77248 0.09852712

2 12 69.4845 66.7296 12.245202 39176.86314 0.097310736

3 14 100.3665 90.8264 14.71690123 47084.72962 0.096516363

4 16 131.2485 118.63 16.82942041 53843.44827 0.101263985

5 18 162.1305 150.142 18.70485502 59843.64694 0.105960579

6 20 208.4535 185.36 21.20931201 67856.31744 0.106847188

7 22 254.7765 224.286 23.44777666 75017.98153 0.110017427

8 24 324.261 266.918 26.45265965 84631.69713 0.109474578

Modelo No. 6


156



0.0940.0960.098

0.10.1020.1040.1060.1080.11

0.112

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 6


157



0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

0 20000 40000 60000 80000 100000

Cd

Re


Resistencia


Lectura No.

Velocidad (m/s)

∆P (Pa)

P (Pa)

Vc (m/s)

Re CD

1 8 23.1615 29.6576 7.069770669 22618.77248 0.153264409

2 12 61.764 66.7296 11.54488716 36936.30079 0.170293788

3 14 92.646 90.8264 14.13954134 45237.54496 0.168009965

4 16 115.8075 118.63 15.8084878 50577.11283 0.17242246

5 18 154.41 150.142 18.25406938 58401.41942 0.175159325

6 20 193.0125 185.36 20.40866999 65294.7719 0.173407732

7 22 239.3355 224.286 22.7261331 72709.18081 0.17805452

8 24 277.938 266.918 24.49040399 78353.72628 0.177592093

Modelo No. 6


158



0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

0 5 10 15 20 25 30

Cd

Vc


Resistencia

Modelo No. 6


159



4.3.- Tablas y Gráficas Generales

Tabla 4.11.- Resultados de VC de todos los Modelos

Tabla 4.12.- Resultados de Re de todos los Modelos

Velocidad

(m/s)

Re

M1 M2 M3 M4 M5 M6

0° 15° 30° 45° 60°

8 90383.15 29664.21 15740.02 13266.24 4061.94 26117.91 26117.91 26117.91 22618.77 22618.77

12 140020.97 45955.60 24043.27 20975.77 6422.49 41296.04 41296.04 39176.86 39176.86 36936.30

14 166658.29 54698.11 28737.21 24818.86 7416.05 48862.13 48862.13 48862.13 47084.73 45237.55

16 185230.34 63622.65 33389.62 28141.94 8774.79 56922.66 55404.45 55404.45 53843.45 50577.11

18 210031.46 72662.19 37468.73 33165.60 9669.35 63975.55 63975.55 63975.55 59843.65 58401.42

20 235690.42 80695.38 42137.016 35099.17 10999.79 70324.62 70324.62 70324.62 67856.32 65294.77

22 258817.95 88992.64 46337.35 38677.40 12409.43 78353.73 78353.73 78353.73 75017.98 72709.18

24 285816.61 97486.55 50187.37 42472.69 13573.61 86623.30 85633.29 85633.29 84631.70 78353.73

Velocidad

(m/s)

VC (m/s)

M1 M2 M3 M4 M5 M6

0° 15° 30° 45° 60°

8 9.13 9.13 9.99 8.16 9.99 8.16 8.16 8.16 7.07 7.07

12 14.14 14.14 15.27 12.91 15.81 12.91 12.91 12.25 12.25 11.55

14 16.83 16.83 18.25 15.27 18.25 15.27 15.27 15.27 14.72 14.14

16 18.70 19.58 21.21 17.32 21.60 17.79 17.32 17.32 16.83 15.81

18 21.21 22.36 23.80 20.41 23.80 19.99 19.99 19.99 18.71 18.25

20 23.80 24.83 26.77 21.60 27.08 21.98 21.98 21.98 21.21 20.41

22 26.14 27.38 29.43 23.80 30.55 24.49 24.49 24.49 23.45 22.73

24 28.86 29.99 31.88 26.14 33.41 27.08 26.77 26.77 26.45 24.49

160



Tabla 4.13.- Resultados de CD de todos los Modelos

Tabla 4.14.- Resultados de FD de todos los Modelos

Velocidad

(m/s)

FD

M1 M2 M3 M4 M5 M6

0° 15° 30° 45° 60°

8 0.03 0.06 0.19 0.03 0.14 0.02 0.03 0.04 0.09 0.14

12 0.07 0.15 0.44 0.11 0.36 0.05 0.07 0.11 0.2 0.35

14 0.1 0.22 0.6 0.17 0.5 0.1 0.1 0.15 0.27 0.47

16 0.12 0.28 0.78 0.24 0.67 0.1 0.13 0.22 0.37 0.63

18 0.15 0.36 0.86 0.31 0.86 0.13 0.17 0.28 0.49 0.81

20 0.19 0.44 1.25 0.39 1.06 0.17 0.2 0.34 0.61 0.99

22 0.23 0.55 1.56 0.49 1.3 0.2 0.25 0.42 0.76 1.23

24 0.28 0.65 1.86 0.58 1.57 0.23 0.3 0.5 0.9 1.46

Velocidad

(m/s)

CD

M1 M2 M3 M4 M5 M6

0° 15° 30° 45° 60°

8 0.723 0.158 1.061 0.157 1.471 0.022 0.033 0.044 0.099 0.153

12 0.749 0.176 1.092 0.256 1.681 0.024 0.034 0.054 0.097 0.170

14 0.786 0.189 1.094 0.291 1.715 0.036 0.036 0.054 0.097 0.168

16 0.723 0.184 1.089 0.315 1.759 0.027 0.036 0.060 0.101 0.172

18 0.714 0.187 0.949 0.321 1.784 0.028 0.037 0.061 0.106 0.175

20 0.732 0.185 1.117 0.327 1.782 0.030 0.035 0.060 0.107 0.173

22 0.732 0.192 1.152 0.340 1.806 0.029 0.036 0.061 0.110 0.178

24 0.749 0.190 1.154 0.338 1.832 0.028 0.037 0.061 0.109 0.178

161



0

0.2

0.4

0.6

0.81

1.2

1.4

1.6

1.82

05

1015

2025

3035

Cd

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ficie

nte

de R

esis

tenc

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Mod

elo 1

Mod

elo 2

Mod

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Mod

elo 4

Mod

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Mod

elo 6 a 0°

Mod

elo 6 a 15

°

Mod

elo 6 a 30

°

Mod

elo 6 a 45

°

Mod

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°

162



0

0.2

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0.81

1.2

1.4

1.6

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163



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°

Mod

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°

Mod

elo 6 a 60

°

164



CONCLUSIÓN

En este trabajo se indica que se rehabilito el túnel de viento subsónico y se explican

claramente sus características y su funcionamiento, así como la manera de desarrollar los

distintos experimentos que en él se pueden realizar utilizando sus accesorios. De los

experimentos, uno de los mas importantes, que es el tema de esta tesis, es la obtención del

coeficiente de resistencia de un cuerpo que genera cuando se desplaza dentro de un fluido,

como el aire.

Para poder determinar este coeficiente en forma experimental, es necesario colocar el

modelo sobre la balanza del túnel de viento y someterlo a distintas velocidades del aire e ir

tomando las lecturas, de forma directa, del brazo de arrastre y sustentación para saber cómo

reacciona el modelo debido a la influencia del aire sobre su superficie, así como las presiones

en el banco manométrico de tubos múltiples.

Posteriormente, después de haber tomado las distintas lecturas de todos los modelos, se

realizan diversos cálculos para la obtención del coeficiente de resistencia, y la fuerza de

resistencia del modelo es un valor que se toma directamente en el túnel de viento con el brazo

de arrastre de la balanza.

Con los resultados obtenidos de los cálculos, se puede concluir que:

Cualquier cuerpo que tenga una superficie tanto plana como cóncava, que estén de forma

perpendicular al sentido del flujo del aire, generaran una mayor resistencia al desplazarse en el

aire, o cualquier otro fluido, a diferencia de los cuerpos que son de forma aerodinámica.

Esto se puede comprobar analizando las graficas 4.21, 4.22 y 4.23 del Capítulo 4, en

donde se puede apreciar que los modelos No. 3 que es una hemiesfera cóncava y el No. 5 que

es un disco circular, generan una gran resistencia debido a que su superficie tiene mayor

165



contacto con el aire y, por consiguiente, no son aerodinámicos y sus formas no son factibles

para el diseño.

En comparación con los otros modelos, el No. 1, el No. 2, el No. 4 y el No. 6, su forma es

más aerodinámica y, aunque si generan una resistencia, les permite moverse con mayor

facilidad en el aire debido a que ésta es más pequeña que las que generan los modelos 3 y 5.

Básicamente, el estudio y determinación del Coeficiente de Resistencia es utilizado para

el diseño y construcción de diversos cuerpos que se mueven dentro de un fluido y es necesario

mantener este coeficiente lo más bajo posible ya que con ello se requerirá menor potencia para

mover el cuerpo, por ejemplo: en los automóviles, en los trenes o aviones, porque a mayor

velocidad, mayor será la resistencia que genere un cuerpo en el medio en el que se esté

desplazando, ya sea en el aire o en líquidos.

En este túnel de viento se pueden realizar otros tipos de ensayos para determinar la

capa límite sobre una superficie plana, la presión ejercida sobre una superficie cilíndrica a

distintas alturas, la presión en la parte intermedia en un perfil aerodinámico a distintos ángulos

de ataque, así como las vibraciones generadas por el flujo de aire a diferentes velocidades

sobre la superficie de un ala variando el ángulo de ataque.

Por lo que se hace la sugerencia de que quien esté interesado en utilizar el túnel de

viento, lleve a cabo estas prácticas.

166



GLOSARIO

Presión.- Una magnitud física que mide la fuerza por unidad de superficie, es decir, es la

cantidad de fuerza F que se ejerce de manera uniforme y perpendicular sobre una

superficie de área A, y está dada por:

Presión Atmosférica.- Es la fuerza que ejerce el aire sobre la superficie de la tierra que, a

nivel del mar, es de 101.325 KPa o 14.7 lb/in2. Esta se mide con un

barómetro.

Presión Absoluta.- Es la presión de un fluido medido con referencia al vacio perfecto, y se

determina por:

Presión Manométrica.- Son normalmente las presiones superiores a la atmosférica, por

ejemplo, los fluidos contenidos en recipientes cerrados, como los

tanques de gas, de oxigeno, etc. y ésta se mide con ayuda de un

manómetro.

Presión Relativa.- Se refiere a cuantas veces una presión considerada estándar es superada

por otra, por ejemplo, cuando se dice 5 atmósferas, se refiere a 5 veces la

presión estándar de la atmósfera.

Presión Estática.- Es aquella que se registra durante un proceso en régimen, es decir, cuyo

valor permanece invariante en el tiempo (constante). Un claro ejemplo es la

presión atmosférica, producida en todas direcciones sobre los cuerpos

colocados en la superficie de la tierra debido a la gran columna de aire

167



sobre ellos. El resultado de esta acción en todas direcciones de la presión

atmosférica no produce fuerza neta de empuje del cuerpo hacia algún lado,

solo tiende a comprimirlo.

Presión Dinámica.- Es una presión instantánea de impacto o choque, es decir, cuando los

fluidos se mueven en un conducto, la inercia del movimiento produce un

incremento adicional de la presión estática al chocar sobre un área

perpendicular al movimiento, así por ejemplo, cuando se tiene una

sombrilla abierta interceptando el viento, se tendrá que sostener la fuerza

de empuje producida por el choque del aire con la sombrilla. Esta fuerza se

produce por la acción de la presión conocida como dinámica, y ésta

depende de la velocidad y la densidad del fluido. Y se determina por:

á

Velocidad Relativa.- Es la velocidad de un cuerpo tomando como referencia la velocidad de

otro cuerpo.

Estática.- Parte de la mecánica que estudia el equilibrio de fuerzas en un cuerpo en reposo.

Dinámica.- Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que

los ocasionan.

Modelo.- Es la reproducción a escala reducida de un cuerpo determinado.

Prototipo.- Primer ejemplar construido destinado a experimentación.

Tubo de Pitot.- Este instrumento sirve para medir la presión total o también llamada presión de

estancamiento.

168



Tubos de Prandtl.- Instrumento que mide la diferencia entre la presión total (tubo de Pitot) y la

presión estática (tubo piezométrico), es decir, la presión dinámica.

Densidad.- Es la cantidad de masa por unidad de volumen de una substancia, y está definida

por:

Siendo sus unidades kg/m3

Viscosidad Dinámica.- Es la propiedad del fluido la cual ofrece una resistencia u oposición a

esfuerzos o deformaciones tangenciales, es decir, la resistencia de un

fluido al movimiento, y sus unidades son kg/m-s.

Viscosidad Cinemática.- Es la relación existente entre la viscosidad dinámica y la densidad del

fluido, y está definida por:

Siendo sus unidades m2/s.

169



ANEXO

PLANOS DEL TÚNEL DE VIENTO SUBSÓNICO C2-00 Y SUS MODELOS

170



BIBLIOGRAFÍA

Robert L. Mott (1996). Mecánica de Fluidos Aplicada (4a Edición). México: Prentice Hall.

Victor L. Streeter, E. Benjamin Wylie, Keith W. Bedford (2000). Mecánica de Fluidos (9a Edición)

Colombia: Mc Graw Hill.

Cislunar Aerospace, Inc. (1999) Fuerzas de Vuelo.

Disponible en: ww.wings.avkids.com/Libro/Flight/intermediate/forces-01.html

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Ranald V. Giles (1969). Mecánica de los Fluidos (2a Edición). Colombia: Mc Graw Hill.

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