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M.H. Tabacniks & A. Suaide - LabFlex - IFUSP (2007)
Aula 7 - (Exp 2.3) - Filtro de Wien
Modelando o TRCMedindo o campo magnético local
Manfredo H. TabacniksAlexandre Suaide
setembro 2007
Instituto de Física - USPFGE0213 - Laboratório de Física III - LabFlex
M.H. Tabacniks & A. Suaide - LabFlex - IFUSP (2007)
Filtro de Wien: Metodologia proposta
Resumo do experimento• Aula 2.1 - Enteder o campo elétrico. Medir o campo elétrico gerado e
comparar com previsões teóricas. Quão próximo está o experimentode uma situação de campo ideal (uniforme)
• Aula 2.2 - Entender a geração das partículas (elétrons) e como elas semovimentam no campo elétrico estudado na aula anterior.
• Aula 2.3 - Modelo do tubo de raios Catódicos. Medida do campomagnético local
• Aula 2.4 - Movimento dos elétrons no campo magnético gerado.• Aula 2.5 - Ligando o campo elétrico e magnético. Estudar o movimento
das partículas no campo EM. Determinar comportamentos gerais dofiltro de Wien
• Aulas 2.6 e 2.7 - Estudar em detalhes vários aspectos e aplicações dofiltro de Wien. Comparar com simulações e identificar limitações.
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O tubo de raios Catódicos.
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e-
acqVmv =2
2
1
Movimento num TRC
Região com campo elétrico variável
MRU
Trajetória curvaVz ~cte
Vp
l
hvVz
Vy
Er
L
M.H. Tabacniks & A. Suaide - LabFlex - IFUSP (2007)
e-
acqVmv =2
2
1
Movimento num TRC
Região com campo elétrico efetivo constante
MRU
Trajetória curvaVz ~cte
Vp
efEr
lef
hvVz
Vy
L
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e-
Vz
VyModelo do TRC
MU em z:zv
zt
∆=
m
Fa y
y =
d
VqEqF p
y .. ==
Entre as placas, MUV(?) em y (y0 = 0; v0y = 0): 2
2
1tay y=
+V
0
dy
VE
∆∆−=
r
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e-
Vz
Vy
d
VqEqF p
y .. ==2
2
1tay y=
zv
zt
∆=
),,( yvyt
0 1 2
z
py v
l
dm
Vqtav .
.
..1 ==
2
1 .
.
2
1
=
z
p
v
l
dm
Vqy
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Calculando vz
O elétron (-) é acelerado por uma diferençade potencial Vac
Conservação de energia: Ep + Ec = cte+Vac
0V
0=cE
0=pEacp VeE .)(−=
2
2
1mvEc =
m
eVv ac
z
2=
z
py v
l
dm
Vqtav .
.
..1 ==
2
1 .
.
2
1
=
z
p
v
l
dm
Vqy
ac
py eV
ml
dm
Vetav
2.
..1 ==
ac
p
eV
ml
dm
Vey
2.
.
2
1 2
1 =
Introduzindo q ≡ e
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e-
acqVmv =2
2
1
Movimento num TRC
Região com campo elétrico efetivo constante
MRU
Vp
lef
hvVz
Vy
ac
py eV
ml
dm
Vetav
2.
..1 ==
ac
p
eV
ml
dm
Vey
2.
.
2
1 2
1 =def
L
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e-
Vz
Vy
),,( yvyt
0 1 2
Da placa à tela temos movimento uniforme
2,1112 .tvyyh yv +==
ac
py eV
ml
dm
Vetav
2.
..1 ==
ac
p
eV
ml
dm
Vey
2.
.
2
1 2
1 =
acz eV
mL
v
Lt
22,1 ==
acac
p
ac
pv eV
mL
eV
ml
md
eV
eV
ml
md
eVh
2.
222
1 2
+=
+= Ll
V
V
d
lh
ac
pv 22
Função de l e d
L
m
eVv ac
z
2=
hv
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e-
acqVmv =2
2
1
Movimento num TRC
Região com campo elétrico efetivo constante
MRU
Vp
lef
hv
L
Vz
Vy
def
+= Ll
V
V
d
lh
ac
pv 22
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ac
py eV
ml
dm
Vetav
2.
..1 ==
m
eVv ac
z
2=
e-
Vz
Vy
),,( yvyt
0 1 2
L
Impulso
∫ ∆== PdttFIrrr
).(
+= Ll
V
V
d
lh
ac
pv 22
ac
pyy
V
VmvP ∝=∆
aczz VmvP ∝=∆
ac
p
z
y
V
V
P
P
P
P∝∆=
∆∆
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Calculando o impulso acumulado para determinar lef
Usar ocampo
simulado
0 2 4 6 8 100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
E (
u.a.
)
x (u.a.)
def é conseqüênciada determinação de
lef.
∫∫∫ ===
l
z
tt
yy dzv
eEeEdtdttFI
000
)(
dzv
zeEzI
L
z
yy ∫=
0
)()(
0 2 4 6 8 10 120
10
20
30
40
50
60
5% impulso máximo
Impu
lso
acum
ulad
o (u
.a.)
z (u.a.)
95% impulso máximo
lef
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Atividades teAtividades teóóricasricas
• Fazer os ajustes necessários para os gráficos de h vs VP e h vs VAC.• Verificar compatibilidade entre as constantes ajustadas
• Da simulação do campo, fazer o gráfico de impulso acumulado emfunção do comprimento z.• Determinar o comprimento efetivo das placas (lef)
• Dica: use o Excel e faça a integral como a soma de pequenos retângulos
• Determinar a distância efetiva (def) entre as placas a partir dosresultados acima.
• Comparar o comprimento e distância com os valores geométricos doTRC
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Notamos que o B local interfere na medida...Notamos que o B local interfere na medida...
Podemos usar um TRCpara medir o campolocal?
BLocal
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O que O que éé campo local? campo local?
• O campo magnético localdepende de muitos fatores• Cosmológicos
• Geológicos
• Locais• Canos, fontes de corrente, metais, etc., etc.,
etc.
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Como medir campos magnComo medir campos magnééticos?ticos?
• Muitas técnicas• Bússola
• somente direção do campo
• Bobinas sondas• Campos com fluxo variável
• Medidor por efeito Hall• campos estáticos diversos
• TRC• Movimento de elétrons no campo
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OO efeito efeito Hall Hall
Quando uma corrente em umcondutor é inserida em umcampo magnético uma forçaatua sobre os portadores decarga modificando a suadistribuição dentro docondutor.
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OO efeito efeito Hall Hall
Esta mudança dedistribuição de cargasno condutor cria umadiferença de potencialentre as superfíciesdo mesmo
- - - -
++++
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OO efeito efeito Hall Hall
A medida destadiferença de potencialé proporcional aocampo magnético - - - -
++++
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O Sensor O Sensor HallHall do laborat do laboratóório Didrio Didááticotico
• DataStudio
• Ponta de prova• Dois sensores perpendiculares
• Selecionados por chave
• Note que o sensor mede acomponente transversal do campomagnético.
• Escolha o sensor de acordo com amedida que se quer efetuar
• Possibilidade de selecionarsensibilidade
• Similar a escala do voltímetro
• Botão de calibração (Tare)
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• Selecione o sensor a ser utilizado• Calibre o sensor
• Ambiente com campo = 0• Como?
• Câmara de referência
• Posicione o sensor na região aser medida e use o DataStudio
O Sensor O Sensor HallHall do laborat do laboratóório Didrio Didááticotico
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Usando um TRC para medir o campo local:Usando um TRC para medir o campo local:
? Força magnética
◦ Se v e B foremparalelos, a força é nulae o feixe não sofredesvio
◦ Se foremperpendiculares, odesvio é máximo
F qv B= ×r r
r
B
v
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• Força magnética• Magnitude do campo em
função de h e D.• Fácil de obter
• Movimento uniforme nadireção de v0 e
• Movimentouniformemente variadona direção de B.
D
hB
v0
Valores baixos de vz geramh maior.
Usando um TRC para medir o campo local:Usando um TRC para medir o campo local:
2
2
D
h
q
mvB z=
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• Mas o campo magnético é umvetor no espaço• Precisamos medir as três
componentes• Como?
• Sistema de referência• Laboratório
• Componentes do campo em cadadireção• Problema geométrico
Usando um TRC para medir o campo local:Usando um TRC para medir o campo local:
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Atividades experimentaisAtividades experimentais
• Obter o VETOR campo magnético local para a sua bancada no sistemade coordenadas definido na sala (Usando um TRC e Sensor Hall)• Vetor significa Bx, By e Bz.
• Anotar o número da bancada no PDF
• Descrever em um parágrafo o procedimento adotado.
• Comparar os valores medidos e o valor de referência do campo magnéticolocal.
• Algumas coisas para pensar...• Como medir as coordenadas (direção de B)?
• Como relacionar o sistema de coordenadas locais (por exemplo, posição nabancada) com o global da sala• Alinhamentos, etc.
• Incertezas das medidas efetuadas.• Pense em como medir para reduzir a incerteza.