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Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores de Coimbra
Institute of Systems Engineering and Computers
INESC - Coimbra
Ana Cristina R. Simã[email protected]
João M. Coutinho [email protected]
Depº Engª Civil, Fac. Ciências e Tecnologia, Universidade de Coimbra
Um Sistema de Apoio à Decisão Espacial para AvaliaçãoMulticritério da Expansão de Redes Técnicas Urbanas
Aplicação ao Estudo de um Caso em Coimbra
No. 04 2004
ISSN: 1645-2631
Instituto de Engenharia de Sistemas e Computadores de Coimbra
INESC - Coimbra
Rua Antero de Quental, 199; 3000-033 Coimbra; Portugal
www.inescc.pt
1
Abstract
Infrastructures, or technical networks, are essential for communities’ sustainability. Therefore
they grow as cities and villages sprawl. The implementation of any expansion plan requires a
decision about how to do it. That decision must be informed and justifiable. Spatial Decision
Support Systems (SDSS) promote decisions with those characteristics as they integrate problem
structuring ability and rationality from Decision Support Systems with visualization and spatial
analysis capabilities herd form Geographical Information Systems. In this report we present a
prototype of a SDSS and demonstrate its potentialities in dealing with spatial decision problems
such as the expansion of urban technical networks. As a case study we use the problem of
Coimbra’s water supply system that needs extension and capacity enhancement to give
response to a shortly forthcoming urban development.
Resumo
As redes técnicas, ou infra-estruturas como lhe queiramos chamar, são fundamentais para a
sustentabilidade da vida em sociedade. Por esse motivo, acompanham de perto a expansão de
cidades, vilas e aldeias. A concretização dessa expansão depende, em geral, de uma decisão
que se pretende transparente, fundamentada e defensável. Sistemas de Apoio à Decisão
Espacial (SADE) são ferramentas que permitem tomadas de posição com essas características.
Aliam capacidades de visualização e análise espacial intrínsecas dos Sistemas de Informação
Geográfica a capacidades de estruturação e racionalização de problemas promovidas por
métodos formais de apoio à decisão. Neste relatório apresenta-se um SADE protótipo e
demonstram-se as suas capacidades na abordagem a problemas espaciais, nomeadamente
problemas de expansão de redes técnicas. Como caso de estudo é abordado o problema da
expansão da rede de abastecimento e água da cidade de Coimbra para satisfazer um aumento na
procura devido à criação de um empreendimento urbano com dimensões apreciáveis.
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Índice
Abstract ................................................................................................................................... 1
Resumo.................................................................................................................................... 1
Índice....................................................................................................................................... 2
1. Introdução............................................................................................................................ 3
2. O SADE protótipo................................................................................................................ 4
2.1. O que é um SADE? ....................................................................................................... 4
2.2 A arquitectura do SADE................................................................................................. 4
2.3 As capacidades do SADE ............................................................................................... 5
2.4. O interface do SADE e as funções disponibilizadas ....................................................... 6
3. O problema da expansão da rede de abastecimento de água.................................................. 9
3.1 Apresentação das alternativas ....................................................................................... 10
3.2 Identificação dos critérios de decisão............................................................................ 12
4. Aplicação do SADE ao problema de expansão do SAA...................................................... 13
4.1 Avaliação dos desempenhos das alternativas ................................................................ 13
4.2 A matriz de decisão ...................................................................................................... 16
4.3 O sistema de pesos dos critérios ................................................................................... 17
4.4 Avaliação das alternativas ............................................................................................ 17
4.5 Comparação de alternativas .......................................................................................... 22
5. Síntese e conclusões........................................................................................................... 24
Referências ............................................................................................................................ 26
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1. Introdução
Muitas das vezes o planeamento urbano obriga à identificação de áreas de expansão para
acolher novos residentes e novas actividades económicas. Essas áreas localizam-se geralmente
em zonas periféricas e, portanto, desprovidas de infra-estruturas. Face à actual dependência
das populações a redes de serviços (telefones, gás, água canalizada, electricidade, TV cabo,
etc.), a expansão dessas áreas faz-se necessariamente acompanhar por alargamento dessas
infra-estruturas. Identificar a melhor forma de concretizar esse alargamento é não só um
problema de natureza técnica mas também social e até político, já que, regra geral, elevados
montantes do erário públicos são envolvidos.
Cada vez mais a sociedade civil reclama aos políticos e agentes de decisão rigor e transparência
nas decisões. Estes últimos vão interiorizando a necessidade de fundamentar as suas decisões
em estudos técnico-científicos e procuram ferramentas (sistemas de informação) que lhes
facilitem o processo de justificação e defesa das suas tomadas de posição. É neste contexto que
se inscreve o recurso a sistema de apoio à decisão espacial (SADE).
Sistemas de apoio à decisão (SAD) são, no entender de Walsh (1993), sistemas computacionais
concebidos para suportar, de forma interactiva, o processo de tomada de decisão em problemas
relativamente mal estruturados. SADE são SAD equipados com uma componente espacial,
permitindo a visualização cartográfica do contexto da decisão, das alternativas em estudo e dos
desempenhos dessas mesmas alternativas.
Neste relatório faz-se referência ao protótipo de um SADE capaz de suportar tomadas de
decisão em problemas de natureza multidimensional com forte carácter espacial. Este sistema
integra outros desenvolvimentos descritos em publicações anteriores, nomeadamente relativos
a uma base de dados relacional e a algoritmos de IO para gestão de sistemas urbanos de
abastecimento de água (Simão e Coutinho-Rodrigues, 2003a e 2003b).
O texto apresenta a seguinte estrutura: a próxima secção descreve o SADE desenvolvido
(arquitectura, capacidades e interface com o utilizador); seguidamente apresenta-se um
problema de expansão de uma rede de serviços, mais concretamente, a necessidade da extensão
e reforço de capacidade do sistema de abastecimento de água (SAA) da cidade de Coimbra para
satisfazer futuras exigências já previsíveis; e na quarta secção descreve-se a abordagem ao
problema apresentado, efectuada com o SADE descrito. O relatório termina com uma síntese e
algumas conclusões, deixando algumas directrizes para desenvolvimentos futuros.
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2. O SADE protótipo
2.1. O que é um SADE?
Como se referiu, SAD são ferramentas especialmente concebidas para apoiar o agente de
decisão em processos decisórios. SADE são SAD beneficiados com capacidades de
visualização e análise espacial. Sendo os Sistemas de Informação Geográfica (SIG)
ferramentas privilegiadas para lidar com informação espacial (Burrough, 1986), um SAD
desenvolvido tendo por base um software dessa natureza poderá ser considerado um SADE,
pois permitirá aliar a racionalidade dos métodos de apoio à decisão existentes no SAD a
capacidades de visualização (essencialmente comunicação gráfica) e de realização de análises
espaciais intrínseca dos SIG. A Fig. 1 sintetiza o conceito de SADE.
Fig. 1 - Representação esquemática de um Sistema de Apoio à Decisão Espacial (Adaptado de Walsh, 1993).
2.2 A arquitectura do SADE
A Fig. 2 esquematiza a arquitectura do SADE desenvolvido. Fundamentalmente, o sistema
compreende dois módulos: um módulo de apoio à decisão que inclui uma base de métodos
formais de apoio à decisão e outro módulo que permite a visualização espacial protagonizado
por um SIG. O SIG seleccionado foi o ArcView®. A integração dos dois módulos é coesa
(Jankowski, 1995), uma vez que o módulo de apoio à decisão foi integralmente codificado
dentro do próprio SIG. Usou-se para tal a linguagem de programação intrínseca do ArcView®,
o AvenueTM. Essa integração coesa dos dois módulos permite evitar problemas que
frequentemente surgem na interligação de softwares distintos.
Fig. 2 - Arquitectura do Sistema de Apoio à Decisão Espacial desenvolvido.
SADE
Visualizaçãoespacial
(SIG)
Métodos deapoio àdecisão
Troca de
Informação
Sistema Espacial de Apoio à Decisão
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As funções do SAD foram posteriormente disponibilizadas ao utilizador através do interface do
ArcView®, por intermédio de dois novos menus, SAD e Alternativas, adicionados ao interface
original (Fig. 3).
Fig. 3 - Interface do SADE com as funções do SAD disponibilizadas ao utilizador através de menus.
2.3 As capacidades do SADE
Tendo em conta que o SADE foi desenvolvido tendo por base o SIG Arcview®, é natural que
muitas das capacidades do SADE sejam herdadas do SIG. As outras são um contributo directo
das funções do SAD codificadas em AvenueTM. A listagem que em seguida se apresenta não
esgota por completo as funcionalidades do SADE, mas possibilita a formulação de uma ideia
acerca das sua potencialidades. Entre as capacidades do SADE incluem-se:
• importação e exportação de informação espacial e alfanumérica;
• edição de temas de informação espacial com informação alfanumérica associada;
• visualização de informação em ambiente cartográfico;
• classificação, pesquisa e cruzamento de informação de vários tipos;
• manipulação de dados com vista à criação de mais informação;
• realização de análises especiais, ainda que limitadas;
• clarificação dos critérios de decisão e especificação do seu tipo (custo ou benefício);
• definição do sistema de pesos (importância relativa dos critérios) na tomada de decisão;
• ordenação/estabelecimento de relações de preferência entre as várias alternativas;
• realização de análises de sensibilidade;
• representação gráfica do desempenho das várias alternativas nos vários critérios de
decisão;
• realização de análises de trade-off.
As seis primeiras funcionalidades são herança imediata do SIG. As restantes são específicas do
SADE, pelo que merecem uma análise mais em detalhe (cf. 2.4. - O interface do SADE).
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2.4. O interface do SADE e as funções disponibilizadas
O interface do SADE corresponde ao interface do SIG ArcView® acrescido de dois novos
menus, SAD e Alternativas, Fig. 3.
O menu SAD permite aceder às funções edição dos critérios de decisão e respectivo tipo (i.e., se
correspondem a critérios do tipo custo (quanto maior o valor nesse critério, pior o desempenho)
ou do tipo benefício (quanto maior, melhor); edição do sistema de pesos/importância dos
critérios para a decisão final; execução de métodos de filtragem prévia; e execução de métodos
multicritério para avaliação de alternativas. Vamos descrever a seguir essas funções, em
detalhe, pela ordem em que aparecem no menu.
O Método Conjuntivo e Análise de Dominância, correspondentes às duas primeiras funções
disponíveis no menu SAD, são métodos de filtragem prévia. Alternativas que não cumpram a
totalidade dos pré-requisitos para poderem ser consideradas admissíveis são eliminadas pelo
Método Conjuntivo. Alternativas que não apresentem qualquer vantagem relativamente a uma
outra, i.e., têm pior desempenho em pelo menos um critério e nunca são melhores noutros, são
eliminadas por Análise de Dominância. Alternativas eliminadas nesta fase deixam de ser
consideradas como viáveis e, por isso, não serão consideradas em análises posteriores.
A terceira função do menu SAD disponibiliza o acesso a três métodos de avaliação
multicritério: Soma Pesada, TOPSIS e ELECTRE I (Coutinho-Rodrigues, 2003; Bouysson et
al, 2000; Yoon et al, 1995). O utilizador pode optar pelo método que preferir através da caixa
de diálogo que lhe é apresentada por activação da função Multi-critério (Fig. 4).
Fig. 4 - Caixa de diálogo através da qual o utilizador pode escolher o método de avaliação pretendido.
Os métodos Soma Pesada e TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution) proporcionam uma ordenação completa transitiva de todas as alternativas em
avaliação. Essa ordenação é estabelecida com base em funções de agregação (ou de utilidade)
que combinam o desempenho de cada alternativa em cada critério com a importância desses
critérios para a decisão final. O valor final dessas funções de agregação pretendem
corresponder, portanto, a uma medida do desempenho global da alternativa.
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O método ELECTRE I (Elimination et Choix Traduisant la Realité) assenta sobre uma outra
filosofia, admite a existência de situações de incomparabilidade entre alternativas e
proporciona unicamente uma agregação parcial das mesmas (Maystre et al., 1994). A
descrição da aplicação destes três métodos está também disponível em Simão (2000).
Refira-se que a aplicação deste métodos multicritério requer a normalização das escalas em que
são avaliados os desempenhos das alternativas nos diversos critérios e para tal o SADE
disponibiliza dois métodos alternativos: Normalização Vectorial e Transformação Linear de
Escalas (Coutinho-Rodrigues, 2003). O utilizador pode optar por qualquer um deles através da
janela de diálogo que lhe é apresentada após a selecção do método multicritério a utilizar.
A quarta função do menu SAD, Editar Pesos, permite a definição da importância relativa com
que cada critério contribui para a decisão final. Existem diversas técnicas de pesagem de
critérios que incorporam diferentes estilos de expressar preferências. No entanto, o SADE
disponibiliza apenas uma: a atribuição explícita de um peso a cada critério (rating),
distribuindo os 100 pontos correspondentes à soma dos pesos de todos os critérios (Voogd,
1983; Coutinho-Rodrigues, 2003). Se o somatório dos pesos dos critérios exceder os 100
pontos, o SADE emite uma mensagem de alerta e pergunta ao utilizador se aceita um
re—escalonamento automático que preserva o peso relativo de cada critério. A Fig. 5 mostra a
janela através da qual é feita a introdução dos pesos dos critérios no sistema.
Fig. 5 - Janela que permite a definição dos pesos dos critérios para a decisão final.
Durante o estudo e avaliação das diversas alternativas, é muitas vezes interessante fazer variar
o sistema de pesos subjacente à determinação da solução base, nomeadamente para avaliar a
robustez dessa solução face à variação de preferências do agente de decisão, ou mesmo porque
existe sempre algum grau de incerteza associado à definição do peso/importância dos critérios.
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O SADE permite ao utilizador interagir com a caixa de diálogo de definição de pesos,
seleccionando para tal um dos botões de rádio debaixo da coluna intitulada Interagir, à esquerda
na caixa de diálogo apresentada na Fig. 5. Após essa selecção, a janela expande-se e mostra
um conjunto de barras deslizantes que permitem ao utilizador definir de uma outra forma o
peso de determinado critério, assistindo em tempo real à actualização dos pesos dos restantes
critérios para que o respectivo somatório seja constante e igual à unidade, Fig. 6. O ajuste de
pesos é feito proporcionalmente ao peso com que cada critério contribui para a decisão final.
Fig. 6 - Janela alargada que permite a redefinição do sistema de pesos dos critérios.
Para além da variação de pesos, a avaliação da robustez da ordenação/relacionamentos
estabelecidos entre as diversas alternativas pode ser estudada fazendo variar certos parâmetros
dos métodos multicritério. A forma como o método ELECTRE I foi implementado no SADE
permite, designadamente, a alteração dos parâmetros “limiar de concordância” e “limiar de
discordância” para estudar a robustez da solução base apresentada. Se pequenas variações
desses parâmetros não influenciarem a ordenação/relações de preferência entre as alternativas,
então a interpretação dos resultados do método pode ser efectuada com alguma confiança.
Finalmente a última função do menu SAD: Editar Matriz Decisão. Matriz de Decisão é, como o
próprio nome indica, uma matriz, ou tabela, onde é armazenada informação relevante para a
avaliação das alternativas. A Fig. 7 mostra a tabela de edição da matriz de decisão no SADE.
Em linha é reunida informação acerca dos critérios de decisão (designação, tipo e valor do
desempenho de cada alternativa nesse critério). Em cada coluna regista-se o desempenho das
alternativas no conjunto dos critérios. A especificação do tipo do critério é feita colocando um
“C” ou um “B” na coluna imediatamente à direita da reservada para a identificação do critério,
indicando respectivamente se o critério é do tipo custo ou benefício.
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Fig. 7 - Tabela de edição da matriz de decisão.
Veja-se agora o menu Alternativas. Este disponibiliza as funções Visualizar... e Comparar.... O
SADE possibilita a visualização do desempenho de cada alternativa em cada critério de decisão
sob três formatos distintos: gráfico de barras; diagrama radar e caminhos de valor (Coutinho-
Rodrigues, 1997 e 2003). O primeiro formato está disponível através da função Visualizar...; os
dois últimos estão-no através da função Comparar..., Fig. 3. A comparação directa do
desempenho de alternativas é sobretudo interessante para a realização de análises de trade-off.
Esta pode ser abrangente ou restrita a duas ou mais alternativas. Através da caixa de diálogo da
Fig. 8, o utilizador por transmitir ao sistema as suas intenções.
Fig. 8 - Caixa de diálogo que perscruta o utilizador sobre as alternativas a comparar.
3. O problema da expansão da rede de abastecimento de água
Os Serviços Municipalizados de Água e Saneamento de Coimbra (SMASC) são a entidade
responsável pelo abastecimento de água e saneamento no município de Coimbra.
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Na sequência da aprovação do plano de loteamento para a Quinta da Portela, localizada a NE
da cidade de Coimbra, próximo do Pólo II da Universidade de Coimbra, os SMASC vêem-se a
braços com a necessidade de expandir o actual SAA para darem resposta satisfatória à nova
procura que se avizinha.
Fig. 9 - Localização do futuro loteamento da Quinta da Portela, na margem direita do rio Mondego.
O loteamento ocupará uma área aproximada de 77 ha, estendendo-se pela vertente de uma
colina sobranceira ao rio Mondego desde a cota 132 m até à curva de nível dos 20 m (Fig. 9).
A área de implantação prevista é de 7,4 ha; o número de fogos será da ordem dos 2 200 e estão
previstos cerca de 2,2 ha de área bruta para comércio e serviços, aproximadamente 2 500 m2
para actividades similares a hotelaria e cerca de 2 ha de área bruta para equipamentos (Health
Center, clube hípico, igreja, hotel de terceira idade, etc.).
Estimativas das necessidades de água apontam para um consumo diário de 2 650 m3,
assumindo a capitação de 300 l/(hab.dia) utilizada vulgarmente pelos SMASC em
dimensionamentos. Trata-se de um volume de água muito significativo, o qual, como foi
referido, obriga os SMASC a equacionarem a melhor forma de expansão do actual SAA.
3.1 Apresentação das alternativas
Os SMASC consideram quatro traçados alternativos de expansão da rede de abastecimento de
água, Fig. 10. Note-se que o loteamento atravessa três níveis de pressão da rede: zona inferior,
zona baixa e zona média.
Loteamento
Quinta da Portela
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Fig. 10 - Alternativas de expansão do actual SAA.
Fundamentalmente, as alternativas distinguem-se entre si pelas seguintes características gerais:
(1) o traçado da conduta que abastece a zona inferior: nas alternativas 1, 2 e 3 o
abastecimento é assegurado por uma conduta a instalar que ligará o reservatório da
Boavista ao loteamento; na alternativa 4 este será concretizado mediante uma
derivação da conduta instalada ao longo da Estrada da Beira;
(2) o traçado da conduta que abastece a zona baixa: as alternativas 1, 2 e 4 prevêem que
este abastecimento seja feito a partir de uma conduta já instalada ao longo da Estrada
da Beira; a alternativa 3 prevê a instalação de uma conduta ao longo de um
arruamento existente exterior ao loteamento;
(3) o traçado da conduta que abastece a zona média: as alternativas 1 e 3 prevêem a
criação de um novo arruamento onde será instalada a conduta que ligará o
reservatório da Boavista ao reservatório do Pinhal de Marrocos; as outras duas
alternativas admitem o reforço da conduta que segue ao longo da Av. Mendes Silva;
(4) a construção de um reservatório complementar próximo da Estação de Captação da
Boavista - as alternativas 1, 2 e 3 prevêem essa construção; a alternativa 4 não.
Alternativa 1
Alternativa 4
Alternativa 3
Alternativa 2
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3.2 Identificação dos critérios de decisão
A identificação dos critérios de decisão para avaliar as 4 alternativas resulta de um processo
iterativo de conversação com o agente de decisão, os SMASC. No termo desse processo estava
estabelecida a seguinte lista de critérios, agrupados em 4 famílias:
Família A: Custo de aquisição, instalação e construção da infra-estrutura
A.1. Custo das condutas
Este critério contempla o custo das tubagens e os acessórios necessários à sua correcta instalação.
A.2. Custo de implantação
Este critério considera os custos de levantamento do pavimento, abertura da vala e reposição do
pavimento.
A.3. Criação de novos arruamentos
De acordo com o Regulamento Geral (D.R. 23/95 de 23 de Agosto), as condutas devem desenvolver-seao longo de arruamentos. Este critério toma em consideração a necessidade de criar novos arruamentos
A.4. Custo de novos reservatórios e reforço das estações elevatórias
Este critério contempla os gastos a efectuar com a construção/ampliação de reservatórios e reforço deestações elevatórias (EE).
Família B: Custos de exploração, operação e manutenção
B.1. Custos de exploração
Este critério procura entrar em linha de conta com os custos de exploração previsíveis ao longo da vidaútil do investimento.
B.2. Custos de operação e manutenção
Este critério diz respeito às previsíveis despesas de operação e manutenção associadas ao investimento.
Família C: Rentabilidade do investimento
C.1. Acréscimo de robustez ao SAA
Este critério exprime o acréscimo de robustez (fiabilidade/flexibilidade) que o investimento conferirá aoSAA em termos globais.
C.2. Aumento da capacidade do SAA
Este critério visa considerar o aumento de capacidade de armazenamento e transporte que o investimentotrará ao SAA.
C.3. Abastecimento de percurso
Este critério é uma estimativa do número de habitantes que beneficia da instalação de uma conduta numarruamento onde anteriormente não existia nenhuma.
Família D: Impacte durante as obras de ampliação da infra-estrutura
D.1. Impacte sobre os utentes da estrada
Este critério contempla os custos sociais imputados aos utentes da estrada durante o período de instalaçãodas condutas na via pública.
D.2. Impacte sobre a zona envolvente
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Trata-se de um critério complementar do anterior que procura entrar em consideração com os custossociais imputados à generalidade dos cidadãos que convivem com os trabalhos de instalação de condutas.
D.3. Interferência com outras infra-estruturas
As condutas de abastecimento de água partilham o subsolo das vias públicas com outras redes urbanas(cabos telefónicos, condutas de gás, etc.). A abertura de valas tem, em consequência, um risco dedanificação das outras infra-estruturas associado.
4. Aplicação do SADE ao problema de expansão do SAA
O SADE foi desenvolvido para apoiar processos de tomadas de decisão em contextos
multicritério. Procurando dar resposta ao problema formulado, exploram-se e demonstram-se
nesta secção as potencialidades do SADE na abordagem a problemas dessa natureza.
4.1 Avaliação dos desempenhos das alternativas
As capacidades de manipulação de informação (extracção, sobreposição, etc.) e realização de
análises espaciais do SADE, herdadas do SIG, são absolutamente cruciais na avaliação do
desempenho das alternativas nos vários critérios de decisão. Para cada critério sistematizam-se
seguidamente os procedimentos efectuados no SADE com vista a essa avaliação. Faz-se
igualmente referência à informação que foi necessário preparar e introduzir no SADE para que
esses procedimentos fossem possíveis.
A.1. Custo das condutas - Após a representação e caracterização cuidadosa do traçado das 4
alternativas no SADE, o desempenho das alternativas neste critério foi obtido somando o custo
de cada entidade tubagem e cada entidade acessório que as compõem. Esses custos encontram-
se definidos na tabela de atributos associada ao tema da respectiva alternativa. Tema é a
entidade em Arcview® onde se representa e guarda informação acerca de um assunto. Neste
caso, informação respeitante a cada alternativa é guardada num tema distinto.
A.2. Custo de implementação - O custo de instalação das condutas depende do tipo de
pavimento a levantar e repor e do esforço de abertura da vala. O cálculo da superfície de
pavimento a levantar e repor foi efectuado usando a função buffer do SADE que cria
envolventes de entidades cartográficas, neste caso condutas a instalar. A largura da envolvente
é função do diâmetro da conduta e é calculada de acordo com o D.R. n.º 23/95. Posteriormente
calculou-se a área dessa envolvente que se multiplicou pelo preço unitário (m2) de
pavimentação, assumindo que o pavimento a colocar será igual ao actualmente existente. Um
levantamento do pavimento existente teve, portanto, de ser efectuado. O custo de abertura de
valas depende do volume de escavação e do tipo de subsolo a escavar. Com base no diâmetro
das condutas e profundidade a que estas devem ser colocadas definiu-se o perfil longitudinal da
vala em toda a sua extensão. Criou-se em seguida um modelo digital de elevação (MDE) onde
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as valas constam já abertas. A “subtracção” desse MDE ao MDE inicial (Fig. 9) e o
cruzamento desta informação com a carta geológica da região (Fig. 11) permitiu diferenciar os
volumes de escavação a realizar em solo, rocha branda e rocha dura, que depois se
multiplicaram pelo preço unitários de escavação (m3) em cada tipo de subsolo para se obter
uma estimativa do custo total de escavação. O impacte das alternativas neste critério
corresponde à soma dos dois custos calculados: o custo de escavação e de reposição do
pavimento.
A.3. Criação de novos arruamentos - O descritor deste critério corresponde à extensão de novos
arruamentos que tenham de ser criados para albergar novas condutas. Esta extensão é
calculada cruzando informação sobre a actual rede de arruamentos da cidade de Coimbra e
traçado de condutas previsto em cada alternativa.
A.4. Custo de novos reservatórios e reforço das EE - O custo dos novos reservatórios e reforço
das EE existentes é conhecido para cada alternativa. O impacte de cada alternativa neste
critério é, portanto, de quantificação imediata.
Fig. 11 - Classificação geológica da zona de estudo em três classes: solo, rocha branda e rocha dura.
B.1. Custos de exploração – Exceptuando-se os custos energéticos associados à bombagem em
EE, assume-se que os restantes custos de exploração são semelhantes para todas as alternativas.
Considera-se, portanto, os custos energéticos como descritor deste critério. O consumo
energético das bombas depende do rendimento da bomba, do caudal a elevar e da altura de
elevação. As despesas de energia são estimadas de acordo com a formulação tradicional
constante nos manuais de hidráulica. O SIG facilitou a contabilização dos caudais a elevar
através da identificação dos fogos localizados acima de determinada cota.
B.2. Custos de operação e manutenção - Estes custos foram considerados equivalentes em todas
as alternativas. Assim, este critério não é relevante para a diferenciação de alternativas.
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C.1. Acréscimo de robustez induzido no SAA - Este é um critério de difícil quantificação. Por
esse motivo optou-se por avaliar o impacte das alternativas neste critério através de uma escala
ordinal composta por quatro níveis: importante, expressivo, pouco expressivo e negligenciável.
C.2. Aumento da capacidade do SAA - Tal como o anterior este é também um critério de difícil
quantificação. Assim, optou-se igualmente por utilizar uma escala qualitativa para avaliar o
impacte de cada alternativa neste critério. A escala utilizada apresenta cinco classificações
possíveis: muito relevante, relevante, significativo, pouco significativo e imperceptível.
C.3. Abastecimento de percurso - O traçado das 4 alternativas permitiu verificar a inexistência
de arruamentos ladeados por habitações por onde actualmente não passam condutas mas por
onde passarão após a concretização da extensão do SAA. Considera-se, assim, idêntico o
desempenho de todas as alternativas neste critério.
D.1. Impacte sobre os utentes da estrada - Admite-se que este impacto seja razoavelmente bem
estimado pelo número de deslocamentos perturbados durante o período de execução das obras
de instalação de condutas. O cálculo desse número obrigou à estimativa do tráfego médio
diário (TMD) (velocípedes e veículos) que circula em cada troço onde será aberta uma vala
(efectuaram-se contagens de tráfego nas horas de ponta e assumiu-se, em conformidade com os
procedimentos habituais, que esse volume de tráfego correspondia a 10% do TMD), que depois
se multiplicou pelo período de duração dos trabalhos nesse troço. Este último foi estimado com
base no comprimento do troço e duração média desse tipo de trabalhos por metro linear.
Obviamente, os veículos que atravessam diversos troços na mesma viagem foram
contabilizados apenas uma vez.
D.2. Impacte sobre a zona envolvente - A perturbação imposta à sociedade e actividades
económicas que se desenrolam na envolvente das vias públicas sujeitas a trabalhos de
instalação de condutas depende, naturalmente, do período de duração dessas obras. Esta
duração é função da extensão dos trabalhos a realizar. Considerou-se para descritor deste
critério a extensão de trabalhos a realizar em cada zona de uso do solo, em conformidade com a
classificação estabelecida pelo Plano Director Municipal (PDM) em vigor, Fig. 12. A cada
classe do uso do solo (Verde, Equipamentos e Residencial) atribuiu-se um peso que visa
traduzir o custo social decorrente dos trabalhos de instalação das condutas. O desempenho das
alternativas resulta da ponderação da extensão dos trabalhos a realizar em cada zona de uso do
solo com o respectivo “custo social”.
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Fig. 12 - Classificação do uso do solo de acordo com PDM vigente da cidade de Coimbra.
D.3. Interferência com outras infra-estruturas - Este critério prende-se com eventuais
interferências com outras redes técnicas durante os trabalhos de colocação das condutas. Dada
a dificuldade de avaliar objectivamente este critério optou-se por construir uma escala ordinal
com três níveis de impacte: baixo, médio e elevado. A avaliação realizou-se com base no
pressuposto de que quanto mais central é a via pública, maior é o número de infra-estruturas
urbanas que coexistem no subsolo e, portanto, maior é o risco de interferência.
4.2 A matriz de decisão
A Fig. 13 mostra a matriz de decisão a que conduziu a avaliação realizada. O nível de impacte
N1 representa o melhor desempenho das escalas qualitativas.
Fig. 13 - Matriz de decisão do problema em estudo.
Matriz decisao do problema
Critérios Tipo do critério Alternativa 1 Alternativa 2 Alternativa 3 Alternativa 4 un.
A. 1 Custo 929 949 1 004 769 1 041 430 320 019 €
A. 2 Custo 56 143 80 094 65 275 50 172 €
A. 3 Custo 1 324 523 1 402 219 m
A. 4 Custo 2 294 470 2 294 470 2 294 470 773 137 €
B. 1 Custo 271 604 293 664 271 604 448 370 €
C. 1 Benefício N 2 N 2 N 1 N 3
C. 2 Benefício N 1 N 2 N 1 N 4
D. 1 Custo 5 303 1 666 487 15 073 1 666 487 viagens
D. 2 Custo 4 116 4 829 4 649 2 615 m
D. 3 Benefício N 1 N 3 N 1 N 3
xxxx - Melhor desempenhoxxxx - Pior desempenho
17
4.3 O sistema de pesos dos critérios
A execução dos métodos multicritério disponíveis no SADE requer a definição prévia do
sistema de pesos dos critérios de decisão. Essa informação é introduzida no sistema através da
caixa de diálogo apresentada na Fig. 5 e pode ser revista posteriormente. A Fig. 14 apresenta o
sistema de pesos definido pelo agente de decisão que, posteriormente, será convertido para uma
escala unitária.
Fig. 14 - Sistema de pesos dos critérios de decisão definido pelo agente de decisão.
4.4 Avaliação das alternativas
Conforme referido, o SADE disponibiliza dois métodos de filtragem prévia de alternativas -
Método Conjuntivo e Análise de Dominância - e três métodos formais de avaliação
multicritério - Soma Pesada, TOPSIS e ELECTRE I (Coutinho-Rodrigues, 2003).
Depois de definidos os pré-requisitos que as alternativas devem verificar para que sejam
consideradas admissíveis, a execução do Método Conjuntivo conduziu ao seguinte resultado,
Fig. 15.
Fig. 15 - Resultado da execução do Método Conjuntivo.
pior
melhor
100
melhor
pior
90
melhor
pior
90
pior
melhor
70
pior
melhor
50
pior
melhor
50
pior
melhor
40
pior
melhor
30
pior
melhor
30
pior melhor
20 Aumento da capacidade
do SAA
Acréscimo de robustez induzido no
SAA
Custos de
exploração (energia)
Custo das
condutas
Criação de novos
arruamentos
Custo de novos reservatórios e reforço das EE
Custo de implantação
Impacte sobre os
utentes da estrada
Interferência com outras
infra- estruturas
Impacte sobre a zonaenvolvente
A.2 A.1 A.4 A.3 C.1 B.1 D.1 C.2 D.3 D.2
18
Com efeito, os gastos energéticos (critério B.1) associados à alternativa 4 ultrapassam o limiar
considerado admissível, fixado em 375 000 € (cf. Fig. 13). Em face deste resultado, a análise
deveria prosseguir restrita às alternativas 1, 2 e 3. Todavia, pelo facto dos resultados da
aplicação das técnicas multicritério serem mais expressivos quando o número de alternativas é
elevado, continuaremos a considerar a alternativa 4 neste estudo.
A execução da análise de dominância conduziu ao resultado traduzido pela Fig. 16
(inexistência de alternativas dominadas).
Fig. 16 - Resultado da execução da Análise de Dominância.
A execução dos três métodos multicritério disponíveis no SADE requerem que os desempenhos
das alternativas nos diversos critérios sejam expressos de forma quantitativa. Foi, portanto,
necessário traduzir os níveis de impacte qualitativos para valores cardinais. A técnica utilizada
consiste na atribuição directa de uma pontuação a cada nível de impacte pelo agente de decisão,
de acordo com sua percepção (Coutinho-Rodrigues, 2003). A Fig. 17 mostra o resultado.
Fig. 17 - Matriz de decisão após a conversão dos níveis de impacte qualitativos em valores numéricos.
A normalização da matriz de decisão foi efectuada por Transformação Linear de Escalas
(Coutinho-Rodrigues, 2003). A Fig. 18 mostra o resultado da execução do método Soma
Pesada. O SADE disponibiliza os resultados sob três formas distintas: janela que se abre após a
execução do método para mostrar o desempenho global de cada alternativa e respectiva
ordenação em termos de preferência de acordo com o sistema de pesos definido pelo agente de
19
decisão, gráfico de barras e tabela de atributos. A Fig. 18 mostra as duas primeiras formas de
visualização.
Fig. 18 - Resultado da execução do método Soma Pesada para o problema da selecção da melhor alternativa deabastecimento da futura urbanização Quinta da Portela.
A alternativa 3 é considerada preferível relativamente às restantes, seguida pela alternativa 1 e,
a alguma distância, pelas alternativas 2 e 4.
A Fig. 19 apresenta o resultado do método TOPSIS.
Fig. 19 - Resultado da execução do método TOPSIS para o problema em estudo.
Como seria de esperar, este método conduz a valores de desempenho global das alternativas
distinto dos anteriores (diferentes formas de cálculo), todavia note-se que a ordenação sugerida
por ambos os métodos é idêntica.
20
A execução do método ELECTRE I conduz ao grafo representado na Fig. 20, onde as setas
indicam relações de subordinação entre as alternativas. As alternativas de onde partem as setas
são preferíveis relativamente aquelas onde chegam as setas.
Fig. 20 - Resultado do método ELECTRE I para o problema em estudo.
Pertencem, então, ao núcleo das alternativas não subordinadas as alternativas 3 e 4. A
alternativa 1 é subordinada pela 3 e a alternativa 2 pelas 1 e 3. A alternativa 4 é incomparável
relativamente a qualquer das outras alternativas, como atesta a ausência de relacionamentos
entre esta e as restantes.
Em síntese, e apesar das especificidades de cada método, verifica-se que todos eles apontam a
alternativa 3 como a mais favorável. Verdade é que o método ELECTRE I inclui a alternativa
4 no conjunto das soluções mais favoráveis, todavia isto deve-se ao facto de esta ser
incomparável e portanto não serem estabelecidas quaisquer relações de preferência ou
subordinação.
Esta consensualidade em torno da alternativa 3 revela alguma robustez da solução. Contudo, é
aconselhável proceder a um estudo mais aprofundado de análise de sensibilidade para avaliar
essa robustez. A Fig. 21 mostra como se altera a ordenação das alternativas proposta pelo
método Soma Pesada com a variação isolada do peso de cada critério dentro de limites
considerados plausíveis (eixo das abcissas dos gráficos). Verifica-se que a ordenação inicial
não é sensível à alteração do pesos dos critérios A.3 - Criação de novos arruamentos, D.1 -
Impacte sobre os utentes da estrada e D.3 - Interferência com outras infra-estruturas.
Para o sistema de pesos inicialmente definido, a Fig. 22 esquematiza a variação da solução
proposta pelo método ELECTRE I em função da variação dos parâmetros “limiar de
concordância” e “limiar de discordância”. Assume-se que limiares de concordância abaixo de
0,50 não têm significado.
21
Fig. 21 - Estabilidade da solução do método Soma Pesada face à variação de peso de cada critério.
Fig. 22 –Validade das soluções do ELECTRE I face à variação de limiares de concordância e discordância.
Observa-se que a alternativa 3 é sempre não subordinada qualquer que seja o par “limiar de
concordância”, “limiar de discordância” eleito. Ao invés, a alternativa 1 é sempre preterida
face a qualquer outra.
Critério A.1 5060708090Critério A.2 2030405060Critério A.3 3040506070Critério A.4 3040506070607080901
� � �
� � � a2
d-
limia
r de
dis
cord
ânci
a
SB
S1
S3 S2
0,50 0,68 0,79 1,0 0
0,66
0,90
1,0
Em cada solução, o subconjunto das alternativas favoráveis é:
SB = {3, 4} S1 = {2, 3, 4} S2 = {2, 3} S3 = {3}
c- limiar de concordância
22
4.5 Comparação de alternativas
Através do menu Alternativas (Fig. 3), o SADE disponibiliza três formas para visualizar o
desempenho das alternativas nos vários critérios de decisão (Coutinho-Rodrigues, 1997 e
2003). Esta informação é especialmente útil para efectuar análises de trade-off, i.e., análises do
tipo “será que o melhor desempenho desta alternativa neste critério compensa o seu fraco
desempenho noutro critério, e portanto a torna preferível face a outra alternativa com um pior
desempenho no primeiro critério mas com um desempenho superior no segundo critério?”. A
Fig. 23 mostra a visualização dessa informação sob a forma de gráfico de barras.
Fig. 23 - Representação sob a forma de barra do desempenho de cada alternativa em todos os critério.
A altura das colunas é proporcional ao impacte nesse critério. Os valores que figuram no topo
de cada coluna representam a percentagem em que esse impacte é superior (ou inferior, no caso
de valores negativos) ao impacte de referência assinalado com um zero. O impacte de
referência corresponde ao melhor desempenho nesse critério, i.e., ao valor mais baixo em
critérios do tipo custo e ao valor mais elevado em critérios do tipo benefício. Comprova-se que
23
as alternativas 1 e 3 são bastante semelhantes e significativamente diferentes da alternativa 4. A
alternativa 2 é intermédia e destaca-se por nunca apresentar o melhor desempenho em qualquer
critério (o valor 0 nunca figura no topo das respectivas barras).
A mesma informação pode ser visualizada no domínio dos desempenhos, Fig. 24. Este
domínio é delimitado pelas soluções “ideal” e “anti-ideal”. A primeira (poligonal interna), é
construída com base no melhor desempenho em cada critério das alternativas em estudo; a
segunda (poligonal externa) é criada à custa dos piores desempenhos em todos os critérios.
Fig. 24 - Representação em diagrama de radar do desempenho de cada alternativa em todos os critérios.
Sobressai o facto das poligonais que representam as alternativas 2 e 4 serem quase sempre
exteriores às poligonais das alternativas 1 e 3 e também a proximidade destas duas últimas
alternativas.
À excepção do critério C.1 - Acréscimo de robustez ao SAA, a alternativa 1 é em todos os
critérios superior à alternativa 3. Este resultado é visível na Fig. 25, onde se comparam
unicamente estas duas alternativas sob a forma de caminhos de valor.
24
Fig. 25 – Comparação gráfica das alternativas 1 e 3 sob a forma de caminhos de valor.
Com efeito, em todos os critérios do tipo custo a percentagem acima do desempenho ideal da
alternativa 3 é igual ou ligeiramente superior (pior desempenho); nos critérios do tipo
benefício, à excepção do critério C.1, os desempenhos são idênticos.
Uma análise de trade-off entre estas duas alternativas poderá passar por avaliar se o melhor
desempenho da alternativa 1 nos critérios do tipo custo A.1, A.2, A.3, D.1 e D.2 compensa o
pior desempenho dessa alternativa no critério C.1. De acordo com o sistema de pesos definido
pelo agente de decisão na análise multicritério a resposta é negativa e, por isso, a alternativa 3 é
sempre apontada como preferível à alternativa 1, com um desempenho global ligeiramente
superior (Soma Pesada e TOPSIS). Uma análise com outra ponderação pode, todavia, conduzir
à resposta contrária e daí o interesse da comparação detalhada dos desempenhos das
alternativas nos diversos critérios.
5. Síntese e conclusões
Foi referido neste relatório a maior pressão que os cidadãos exercem sobre os agentes de
decisão e a sua crescente necessidade de justificar de forma sustentada as suas tomadas de
decisão. Por definição, os SAD são ferramentas desenvolvidas para apoiar a tomada de
decisão, introduzindo racionalidade e objectividade na formulação e análise do problema.
Conduzem, portanto, a tomadas de decisão defensáveis, pelo menos segundo o ponto de vista
do agente de decisão e daqueles que concordem com o sistema de valores (ponderação da
importância dos critérios de decisão) subjacente à opção tomada.
Todavia, face à ausência de uma componente espacial, a utilização destes sistemas aparece
relegada para segundo plano. Com efeito, pelo facto de as análises terem de ser desenvolvidas
descoladas da realidade, técnicos menos experientes na utilização destas ferramentas têm
25
dificuldades em compreender os resultados obtidos. Incorporando-lhes uma dimensão espacial,
os SAD ganham uma nova atractividade, designadamente na abordagem a problemas com forte
componente espacial como são os problemas de expansão de redes técnicas (infra-estruturas).
Essa componente espacial pode ser-lhes transmitida pela incorporação de um SIG. Estes são
sistemas privilegiados para o manuseamento de informação espacial e possibilitam a realização
de análises espaciais muito úteis na avaliação do desempenho das alternativas nos vários
critérios. Ao longo deste relatório apresentou-se um protótipo de um SADE que consiste
precisamente numa integração de um SIG e um SAD. Mostrou-se igualmente como as
capacidades dos SADE podem ser usadas para avaliação dos desempenhos das alternativas nos
critérios de decisão definidos (explorando capacidades herdadas dos SIG) e na avaliação das
próprias alternativas, não só por intermédio dos métodos formais de apoio à decisão
disponíveis, como também através da possibilidade de realização de análises de sensibilidade
aos resultados obtidos pela execução desses métodos, e ainda por visualização e comparação
pormenorizada dos desempenhos das alternativas no conjunto dos critérios de decisão sob
várias formas de representação.
De forma resumida, este trabalho permite-nos concluir que, tal como os SIG são ferramentas
privilegiadas para lidar com informação espacial, os SADE são ferramentas privilegiadas para
racionalizar tomadas de decisão em problemas relativamente mal estruturados e com uma forte
componente espacial.
No que respeita a desenvolvimentos futuros seria interessante melhorar o SADE protótipo nos
seguintes aspectos: (1) incorporar novos métodos formais de apoio à decisão, designadamente,
métodos que permitam incorporar a incerteza e imprecisão da informação que sempre existe na
especificação de preferências por parte do agente de decisão; (2) desenvolver o interface com o
utilizador ao nível da interactividade com o agente de decisão; (3) criar novas e mais efectivas
fórmulas de representação dos resultados dos métodos de decisão para facilitar a percepção dos
resultados, particularmente incorporando uma dimensão espacial/cartográfica na representação
desses resultados; (4) incorporar outras técnicas de pesagem de critérios e, por último mas não
menos importante, (5) estender o processo de tomada de decisão, aqui restrito a um agente de
decisão, a um conjunto mais vasto de intervenientes. Para isso é necessário incorporar no
SADE procedimentos que permitam a publicação das análises realizadas e dos resultados
obtidos por cada agente de decisão bem como procedimentos que estimulem a convergência de
pontos de vista (discussão, votação, negociação, etc.).
26
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27
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